Curso de Mecanica Da Fratura - Universidade Petrobras

RECURSOS HUMANOS UNIVERSIDADE PETROBRAS ESCOLA DE CIÊNCIAS CIÊNC IAS E TECNOLOGIAS DO ABASTECIMENTO ABASTECIMENTO

CURSO DE MEC MEC ÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS

RIO DE JANEIRO JANEIRO DE 2006 Apostila elaborada por : Guilherme Victor P. DONATO♣ ♣ CENPES/PDP/TMEC

Eng. de Equipamentos Sênior, Eng. Mecânico, MSc Engenharia Metalúrgica e dos Materiais. Chave: br46 / [email protected] Tel.:21 – 3865-7064 (rota: 812)

RECURSOS HUMANOS UNIVERSIDADE UNIVERSIDADE CORPORATIVA CORPORATIVA ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DO ABASTECIMENTO

Pág. 2 de 216

CURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS

ÍNDICE

PARTE PAR TE A - CONCEITO CONC EITOS S BÁSICOS...... BÁSI COS.......... ........ ........ ........ ........ ........ ...... ...... ........ ........ ........ ...... ..4 4 TEORIAS DE FRATURA...........................................................................................5 1. RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA TEÓRICA DE MATERIAIS....................................................... MATERIAIS................................................................. .......... 5 2. TEORIA TEORIA DE GRIFFITHS GRIFFITHS ................................................................ ....................................................................................... ....................... 9 3. TEORIA DE OROWAN................................................................ OROWAN.........................................................................................12 .........................12 4. TEORIA TEORIA DE IRWIN................................................ IRWIN.............................................................................................1 .............................................133 FRATURA EM EQUIPAMENTOS ................................................................ ......................................................................... ............ ... 15 1. INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO .............................................................. ...................................................................................................1 .....................................155 2. OBJETIVOS OBJETIVOS E CAMPO DE ATUAÇÃO............. ATUAÇÃO......................................................... ...................................................... ............27 ..27 3. MODOS MODOS DE FALHA FALHA........................................................... .............................................................................................31 ..................................31

PARTE B - COMPORTAMENTO À FRATURA...............................36 MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA ....................................................... ....................................................... 37 1. TENSÕES NA PONTA DA TRINCA................................ TRINCA.........................................................................37 .........................................37 2. DEFINIÇÃO DEFINIÇÃO DA INTENSIDADE DE TENSÕES (TENACIDADE APLICADA) .............. ....... ............38 .....38 3. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA NA PONTA DA TRINCA...................................................45 4. EXEMPLO: ESTIMATIVA DA INTENSIDADE DE TENSÕES........................................48 5. CONDIÇÃO CONDIÇÃO PARA A FRATURA FRATURA ................................................................ .............................................................................49 .............49 6. TESTE DE IMPACTO.................... IMPACTO............................................................... ............................................. ...........................51 7. ENSAIO DE TENACIDADE K Ic ..............................................................................57 8. RELAÇÕES ENTRE TENACIDADE K Ic E ENERGIA ENERGIA CHARPY-V CHARPY-V ....................................61 9. METODOLOGI METODOLOGIAA “LOWER “LOWER-BOUND” -BOUND” .............................................................. .......................................................................73 .........73 10. METODOLOGIA METODOLOGIA “MASTER CURVE”................................................................... CURVE”.....................................................................76 ..76 11. ASPECTO DA SUPERFÍCIE DE FRATURA FRÁGIL..................................................78 12. EXERCÍCIOS................................................................. EXERCÍCIOS....................................................................................................82 ...................................82


Pág. 3 de 216


MECÂNICA DA FRATURA FRATURA ELASTO-PLÁSTICA... ELASTO -PLÁSTICA......................... .................................................... .............................. 90 1. CTOD – “CRACK TIP OPENING DISPLACEMENT”...................................................90 DISPLACEMENT”...................................................90 2. INTEGRAL INTEGRAL J................................................................ J................ ......................................................................................92 ......................................92 3. ANÁLISE DA SIGNIFICÂNCIA DE DEFEITOS ATRAVÉS DO COD...............................94 4. EXERCÍCIO: UTILIZAÇÃO DA CURVA DE PROJETO................................................98 5. ENSAIO DE TENACIDADE TENACIDADE COD................................................................ COD............................................................................99 ............99 6. ASPECTO DA SUPERFÍCI SUPERFÍCIEE DE FRATURA FRATURA DÚCTIL .................................................103

PARTE C - PROCEDIM PRO CEDIMENTO ENTOS S DE AVALIAÇÃO AVALI AÇÃO ..... ........ ..... ..... ..... ..... ...... ..... .. 109 PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO DA BS -7910 ................................................110 1. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 BS-7910 – NÍVEL 1A ..........................................110 2. EXEMPLO EXEMPLO – BS 7910 – NÍVEL NÍVEL 1A................................................................ 1A ....................................................................... .......121 121 3. AVALIAÇÃO AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 – NÍVEL 1B ..........................................126 4. EXEMPLO EXEMPLO – BS 7910 – NÍVEL NÍVEL 1B ................................................................ ....................................................................... .......128 128 5. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 BS-7910 – NÍVEL 2A ..........................................130 6. EXEMPLO EXEMPLO – BSB S-7910 7910 – NÍVEL NÍVEL 2A.......................................................................137 7. EXEMPLO EXEMPLO – BS-7910 – NÍVEL NÍVEL 2B.......................................................................141 PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO DO API RP-579 RP-579 ...........................................1 ...........................................1 44 1. AVALIAÇÃO AVALIAÇÃO PELO DOCUMENT DOCUMENTO O API RP-579.......................................................144 2. AVALIAÇÃO AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO API RP-579 RP-579 – NÍVEL NÍVEL 1 ............. ....... ............. .............. ............. ........... .......148 ..148 3. AVALIAÇÃO AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO API RP-579 RP-579 – NÍVEL NÍVEL 2 ............. ....... ............. .............. ............. ........... .......156 ..156 4. EXEMPLO DE AVALIAÇÃO – PROCEDIMENTOS DO API RP 579..............................182 COMPARAÇÃO COMPARAÇÃO ENTRE NÍVEIS DE AVALIAÇÃO DA BS-7910 BS-7910 E API RP-579 RP-57 9 .......188 .......188

PARTE D - PROPAGAÇÃO PROPAGAÇÃO SUBCRÍTICA DE DESCONT... DESCONT. .... .... .... .... 189 FADIGA..............................................................................................................190 CORROSÃO SOB SOB TENSÃO................................................................ TENSÃO...................... .............................................................2 ...................212 12 TRINCAMENTO ASSISTIDO PELO HIDROGÊNIO...............................................214 CORROSÃO - FADIGA ............................................................... ................................................................. ........................216



PARTE A CONCEITOS BÁSICOS

Pág. 4 de 216

RECURSOS HUMANOS UNIVERSIDADE CORPORATIVA ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DO ABASTECIMENTO

Pág. 5 de 216


TEORIAS DE FRATURA 1. RESISTÊNCIA TEÓRICA DE MATERIAIS Os materiais metálicos são compostos de estruturas cristalinas que mantêm um arranjo definido entre os átomos. A figura 1 apresenta algumas destas estruturas e materiais.

Figure 1.1 - Estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), característico de aços ferríticos: (a) hard-ball model; (b) unit cell; and (c) single crystal with many unit cells.

Figure 1.2 – Estrutura cúbica de face centrada (FCC), característica de aços austeníticos: (a) hard-ball model; (b) unit cell; and (c) single crystal with many unit cells. Figura 1 - Fonte: W. G. Moffatt, et al., The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, John Wiley & Sons, 1976. Para a determinação da resistência teórica dos materiais metálicos, foi definida uma distância a o , correspondente à distância entre átomos em uma estrutura metálica uniforme e indeformada. Sob a ação de uma tensão trativa externa, a distância irá se alterar afastando os átomos da estrutura do material.


Pág. 6 de 216


Quanto mais elevada essa tensão trativa atuante, maior à distância, até que se alcance um valor crítico para a o , a partir da qual a força de coesão entre átomos irá descrescer, não mais sendo suficiente para manter as ligações internas entre átomos. Neste momento, a tensão aplicada * é a máxima tensão que pode ser suportada pelo sólido, e é chamada de resistência teórica do material. A curva da figura 2 representa a variação da tensão de coesão atômica com a distância de separação entre os átomos, que é representada por uma senoide. σ = σ* .sen 2.π. (x − a o ) (1) λ   O trabalho necessário para romper a ligação atômica, por unidade de superfície de fratura, é representado pela área sob a curva da figura 2 e calculada conforma a fórmula a seguir. ao +

Uo =

λ 2



∫ σ .sen2.π. *

ao

λ (x − a o ) .dx = σ* .  λ  π

(2)

Após a ruptura criam-se duas novas superfícies com energia superficial por unidade de área γ s , ou seja, Uo = 2.γ s = σ* . λ ⇒ σ * = 2 .π .γ s (3) π λ Tensão de Coesão dos Átomos, σ ao

σlimite λ/2

Separação dos Átomos

Figura 2 - Resistência teórica dos metais Antes da ocorrência da ruptura, quando σ < σ *, supondo um metal frágil, pode-se aplicar a lei de Hooke, supondo-se que para pequenos deslocamentos a expressão a seguir seja válida. ε = x − ao ⇒ σ = E. (x − a o ) (4) ao ao Ainda para pequenos deslocamentos, o arco confunde-se com o seu seno, o que permite reescrever a equação (1). σ = σ* .2.π. (x − ao ) (5) λ  


Pág. 7 de 216


Igualando-se as equações (4) e (5), obtêm-se : σ = σ* .2.π. (x − ao )  ≅ E. (x − ao ) ⇒ σ* ≅ E.λ λ  ao 2.π.ao 

(6)

Da equação (3), obtêm-se : λ = 2.γ * s π σ

(7)

E. . 2.γ s ⇒ σ * = E.γ s Substituindo-se a equação (7) em (6), temos : σ* ≅ (8) 2.ao σ* ao

O valor da resistência teórica * , é portanto função direta do módulo de elasticidade e da energia superficial por unidade de área dos laços atômicos. Para alguns materiais : γ s ≅ 0 ,01.E.ao

(9)

Substituindo a equação acima em (8), temos : σ* ≅ E 10

(10)

Para aços, segundo este cálculo, tem-se σ * = 21.000 Mpa, o que é um valor extremamente elevado comparativamente aos valores de limite de resistência usualmente encontrados, mesmo para os produtos siderúrgicos de alta resistência mecânica. O valor de * acima traduz a resistência teórica dos materiais, isto é, isento de defeitos. Para explicar o motivo pelo qual os materiais reais apresentam resistência muito inferior ao valor teoricamente calculado surgiram diversas teorias que consideram a influência de defeitos no material. A figura a seguir exemplifica alguns defeitos na estrutura cristalina do material que reduzem a resistência real sob aplicação de carregamentos externos. Átomo Vazio Intersticial

Impureza Substituciona

Impureza Intersticial

Figura 3 – Desenho esquemático ilustrando diferentes tipos de defeitos em estrutura s cristalinas: átomo intersticial, impureza intersticial, vazio e impureza substitucional.


Pág. 8 de 216


Qual a razão para que um fio de qualidade duvidosa tenha um comportamento não linear e um maior comprimento acarreta uma menor carga admissível ?

L

L/2

L/4

Carga Carga

Carga

Carga

Figura 4 - Diferença de comportamento do material A presença de uma quantidade maior de defeitos em um maior comprimento explica um comportamento diferente do previsto para um material homogêneo.


Pág. 9 de 216


2. TEORIA DE GRIFFITHS Como mostrado anteriormente, a tensão teórica de fratura de um sólido é da ordem de E / 1 0 , no entanto a resistência real medida em ensaios de materiais é bastante inferior a esse valor. A teoria de fratura de Griffith (1921) apresenta uma explicação para a diferença entre a tensão teórica e a real medida, a partir da solução elástica de distribuição de tensões em uma placa infinita com uma trinca passante. Em sua teoria, Griffiths se baseou em um sólido infinito perfeitamente elástico em um estado plano de tensões, onde a variação da energia elástica armazenada no sólido pela ação de uma tensão remota é relacionada com a variação de energia necessária para a geração de superfícies (trinca).

Figura 5 - Sólido trincado com ambos os lados tensionados

2a

σ

Considerando a variação da energia do sistema para um aumento infinitesimal d a da trinca, que é necessária para provocar a propagação pelo rompimento das ligações atômicas no material. Para 2(dois) diferentes dimensões de trinca passante, a figura 6 apresenta o comportamento que relaciona o deslocamento e a carga atuante no sólido. Carregamento F1

∆F

∆U

F2 a a + δa

∆u Deslocamento

u1 u2 Figura 6 – Comportamento Carga x Deslocamento em uma Estrutura


Pág. 10 de 216


Se fixado um deslocamento constante, a energia elástica de deformação se altera de Ui = (1 2 )F1u1 para Uf = (1 2)F2u1 , fornecendo uma variação equivalente a ∆U = (1 2 )(F2 − F1 )u1 , que possui valor negativo. Verifica-se portanto que, à medida que a trinca propaga, o sólido altera a sua rigidez tornando-se mais flexível. A variação na energia armazenada (energia potencial) por unidade de volume é dada por : U = 1 .σ.ε 2 Da lei de Hooke :

(1)

σ ε= E

2 σ 1 Substituindo a equação (2) na equação (1), obtemos : U = . 2 E

(2) (3)

Em sua teoria Griffiths mostrou que a energia potencial elástica armazenada numa placa infinita com uma trinca passante de comprimento total 2 a e espessura t é dada pela equação: 2 σ Ue = − .π.a2.t E

A variação de energia superficial devido ao crescimento da trinca é : Us = γ .(2 .a.t ). 2 = 4.a.t.γ

(4)

(5)

Onde : γ - energia superficial por unidade de área 2 σ A energia total é dada por : Ut = − .π.a2.t + 4.a.t.γ E

(6)

2 A energia potencial máxima é dada por : dU t = −2 . σ .π.a.t + 4.t.γ da E

(7)

Igualando a expressão acima à zero, obtêm-se a relação entre o tamanho da trinca crítico e a tensão aplicada σ, como :

σ=

2.E.γ π.a

(8)


Pág. 11 de 216


A figura 7 abaixo apresenta o balanço energético de um sólido contendo uma trinca e como podemos determinar o tamanho crítico de um defeito.

Energia

Estável

Energia Superficial = 4aγ s Instável 2acrítico

Comprimento da trinca Energia Total devido a Trinca Energia Elástica Armazenada : σ2πa2 /E

Figura 7 - Balanço energético de um sólido contendo trinca A equação (8) é aplicável para materiais elásticos perfeitos e placas em estado plano de tensões. Para placas com elevada espessura, onde o estado de tensões tende a uma condição plana de deformações, o valor de energia potencial armazenada passa a ser : 2 σ Ue = − .π.a2 .t.(1 − υ2 ) E

(9)

Onde : ν - coeficiente de Poison Assim a expressão do tamanho crítico do defeito é alterada para : 2.E.γ σ= π.a.(1 − υ2 )

(10)


Pág. 12 de 216


3. TEORIA DE OROWAN A teoria de Griffiths possui aplicação para materiais que se comportam como frágeis, rompendo sem deformação plástica sensível, como por exemplo o vidro ou materiais cerâmicos. Para materiais utilizados em estruturas e equipamentos, o comportamento plástico na ponta de trinca altera significativamente os resultados previstos. Em sua teoria Orowan sugere a introdução de um termo adicional, além da necessária para criação das superfícies da fratura, correspondente à energia absorvida no processo de deformação plástica. Assim a energia total necessária para abertura de uma trinca, passa a ser:

γ + γ P Onde: γ P - termo relacionado ao trabalho necessário para criar a deformação plástica na ponta da trinca Para materiais frágeis : γ >> γ P Para materiais dúcteis : γ e γ P possuem ordem de grandeza compatível. Assim as equações obtidas pela teoria de Griffiths podem ser alteradas com a inclusão da parcela devido a deformação plástica.

σ=

2.E.(γ + γ P ) π.a

σ = 2.E.(γ + γ P2 ) π.a.(1 − υ )

: Estado plano de tensões : Estado plano de deformações


Pág. 13 de 216


4. TEORIA DE IRWIN Em 1949, Irwin denominou genericamente de G o termo energético englobando todos os termos dissipadores de energia durante a propagação de um defeito. Ou seja :

G = 2.(γ + γ P ) Onde : G - taxa de liberação de energia de deformação. Assim as equações anteriores ficam da seguinte forma : E.G σ 2 .π.a σ= ⇒G= E π.a

: Estado plano de tensões

2 2 σ π − υ ( ) E . G . . a . 1 σ= 2 ⇒G= π.a.(1 − υ ) E

: Estado plano de deformações

Quando a conjugação de um defeito e uma tensão aplicada alcançar um valor crítico G c, a fratura ocorrerá, portanto o limite de propagação de um defeito está relacionado a um valor de energia característico do material (tenacidade à fratura).

G = R Força Motriz

G (σ4)

Limite Instabilidade dG = dR

G , R Gc

Resistência à Extensão

da

da

Estável dG ≤ dR da

da

R G (σ3) G (σ2) G (σ1)

σ 2a

σ πσ 2a = G E

ao Figura 8 - Instabilidade e Curva R

ac

a


Pág. 14 de 216


G (∆5 )

G (∆4 ) G, R G (∆3) G ( ∆2) G ( ∆1)

ao

G (σ3 ) G ( σ2) G ( σ1 a Instabilidade Carga Controlada

Figura 9 - Carga Fixa e Deslocamento Fixo O limite de instabilidade dependa da forma das Curvas G, que são função da configuração geométrica da estrutura, e da Curva R que representa a resposta do material ao processo de propagação do defeito.


Pág. 15 de 216


FRATURA EM EQUIPAMENTOS 1. INTRODUÇÃO Muitos acidentes ocorridos durante o século XIX foram relacionados a erros de projeto, no entanto, uma parte considerável atribui-se a deficiências de material, na forma de defeitos pré-existentes. Investir em melhorias no processo de fabricação e detecção foram as providência s necessárias para a redução do número de falhas. Quando da ocasião da 2a guerra mundial, uma nova fase em termos da fabricação, com a presença de estruturas totalmente construídas por juntas soldadas levou a uma série de fraturas catastróficas, citando-se o caso dos navios da classe “Liberty” que, de 2700 navios construídos pela Inglaterra, 400 fraturaram, 90 dois quais foram considerados graves e 10 quebraram em 2 partes. 1000 navios sofreram falhas significativas entre 1942-1946 devido as baixas temperaturas, enquanto que 200 sofreram sérias fraturas entre 1942-1952. A taxa de falha era muito alta no Atlântico Norte e não existente em águas mais quentes no Pacífico Sul. Estas fraturas ocorriam em condições de baixo carregamento, o que levou estudiosos a concluírem pela causa relacionada a presença de defeitos, concentradores de tensão, tensões residuais de soldagem elevadas e materiais com baixa tenacidade. Com a utilização de materiais de mais alta resistência, as tensões de operação tornaram-se mais elevadas e os fatores de segurança menores, o que levaria a conseqüências inevitáveis em relação a fraturas e condições críticas de utilização. Em face de ocorrência de diversas falhas de aços de alta resistência, a Mecânica da Fratura sofreu grande desenvolvimento. Esta nova metodologia veio substituir os conceitos tradicionais de projeto baseados exclusivamente em resistência, que são insuficientes quando existe a presença de defeitos. As fotografias a seguir exemplificam fraturas e descontinuidades planar em componentes.

Figura 10 - Falha em junta de expansão



Figura 11 – Fratura frágil durante teste hidrostático na fábrica

Figura 12 – Fratura frá gil durante teste hidrostático

Pág. 16 de 216



Figura 13 – Fratura em navios da classe “Liberty”

Pág. 17 de 216



2,4% strain

Figura 14 – Lançamento de “risers” para águas profundas – método “reel”

Figura 15 – Falha em duto – Ação de Terceiros

Pág. 18 de 216



Figura 16 – Exploração do navio “Titanic”

Pág. 19 de 216


Pág. 20 de 216


Figura 17 - Falha em tanque de armazenamento

Figura 18 - Falha em coletor de caldeira

Figura 19 – Defeitos em metal metal de base



Figura 20 – Falha em duto – corrosão sob tensão – ação do meio externo

Figura 21 – Corrosão sob so b tensão por cloretos em aço inoxidável austenítico.

Pág. 21 de 216



Figura 22 – Falha em componente pressurizado – soldagem deficie deficiente nte

Figura 23 – Contaminação de cobre na poça fundida

Pág. 22 de 216



Figura 24 – Corrosão sob tensão devido à ação do do solo

Figura 25 – Propagação à fadiga em solda circunferencial

Pág. 23 de 216



Figura 26 – Corrosão sob tensão devido ao H 2S no óleo transportado

Figura 27 – Falha em duto após movimentação de solo.

Pág. 24 de 216



Figura 28 – Falha durante teste hidrostático

Figura 29 – Ação de Terceiros

Pág. 25 de 216


Pág. 26 de 216


Em qualquer estrutura soldada existem defeitos, inerentes ao processo de fabricação e detectáveis aos níveis de sensibilidade dos ensaios utilizados durante a inspeção. Normalmente e supondo uma qualidade mínima de fabricação, tais defeitos não são “sentidos” pela estrutura que se comporta como se não fossem presentes. Falta de fusão Passe de Recobrimento

Falta de fusão Lateral do chanfro

Porosidade Falta de fusão Interpasses

Inclusão

Falta de fusão Passe Raiz

Trinca

Figura 30 - Defeitos em juntas soldadas Em condições, que quase sempre estão relacionados a problemas surgidos após algum tempo de operação, descontinuidadesƒ tornam-se detectáveis levando ao questionamento básico: Reparo o equipamento ou convivo com o defeito ?. O crescimento progressivo de defeitos leva a uma diminuição da resistência da estrutura, até tornar-se insuficiente para sustentar os carregamentos externos levando a um processo de fratura. Assim relaciona-se um tamanho crítico de defeito que é função da capacidade do material a resistir a sua propagação instável. A figura 4 exemplifica a influência da dimensão do defeito na estrutura, tempo de operação e cargas em serviço na resistência residual do equipamento. Resistência de Projeto Resistência Residual

Mais alta carga esperada em serviço Carga normal em servi o Falha em Serviço

Falha

Dimensão de Defeito ou Tempo Figura 31 – Resistência Residual da Estrutura na presença de defeitos Descontinuidade é a interrupção das estruturas típicas de uma peça, no que se refere à homogeneidade de características físicas, mecânicas ou metalúrgicas. Não é necessariamente um defeito. A descontinuidade só deve ser considerada defeito, quando, por sua natureza, dimensões ou efeito acumulado, tornar a peça inaceitável, por não satisfazer os requisitos mínimos da norma técnica aplicável - conforme norma PETROBRAS N-1738 (JUL/97). ƒ


Pág. 27 de 216


2. OBJETIVOS E CAMPO DE ATUAÇÃO Outras atividades são dire tamente relacionadas a análises de defeitos, tais como, levantamento de propriedades do material, planos de inspeção com dimensionamento de defeitos e plano de reparos com providências que levem a uma estrutura mais confiável, etc... A Mecânica da Fratura procura a resposta a todos estes questionamentos, sendo portanto uma ciência extremamente multidisciplinar e que depende de constante atualização dos técnicos envolvidos. Como objetivos da Mecânica da Fratura, citam-se: 1.

A v a l i ar a s i g n i f i c ân c i a d e d e f e i t o s c o n h e c i d o s : determinar

a criticidade do defeito e

a necessidade de reparo imediato da estrutura; 2. Es t i m a r o t a m a n h o c r íti c o d e d e f e i t o s : possibilita um acompanhamento em operação e ao longo do tempo de utilização do equipamento. Permite a elaboração de um plano de inspeção orientado; 3. D e t e r m i n a ção d e c a u s a s d e f a l h a : Indicação das prováveis causas e ponto de falha de estruturas. Ferramenta para confecção de laudos de falha; 4. P r o j e t o d e c o m p o n e n t e s c r íti c o s : Critérios de mecânica da fratura podem ser utilizados na definição do projeto de componentes críticos, permitindo adequar o nível de tensões do componente, comportamento do material e plano de inspeção de fabricação. As perguntas que normalmente são respondidas pela aplicação dos conceitos de mecânica da fratura em uma estrutura são as seguintes: a. Qual é a resistência residual da estrutura em função da dimensão do defeito? b. Qual a dimensão do defeito que pode ser tolerada em serviço (tamanho crítico)? c. Por quanto tempo um defeito irá crescer de uma dimensão inicial tolerável até que alcance o tamanho crítico? d. Qual a dimensão de descontinuidade pré-existente que pode ser permitida na estrutura no início de sua operação? e. Qual a freqüência / plano de inspeção recomendado de forma a evitar uma falha prematura?


Pág. 28 de 216


A figura figura 32 apresenta o campo de aplicação das ciências relacionadas relacionadas ao material e às estruturas.

Mecânica da Fratura – Campo de Aplicação Fratura na estrutura cristalina

10-10 10 -9

Processo de fratura e critérios de fratura

1 0-8

10-7

10-6

1 0-5

Plasticidade

10 -4

10-3

Testes Aplicações Aplicações em mecânicos estruturas

10 -2

10-1

10 0

10 1

1 02

Engenharia Mecânica Aplicada Mecânica da Fratura

Ciência dos Materiais

Figura 32 – Campo de Aplicação das Ciências O desenho esquemático a seguir, exemplifica a presença de um defeito em uma estrutura dimensionada tradicionalmente através de conceitos da resistência dos materiais. O defeito age como um fator para a redução da carga máxima admissível da ligação soldada ou como fator limitante da vida útil da estrutura.

CARREGAMENTO

MATERIAL DE BAIXA TENACIDADE (Fragilidade, Baixa ductilidade)

FONTE PARA FRATURA (Defeito, Concentrador de tensões)

Figura 33 - Esquematização da presença de trinca em estruturas


Pág. 29 de 216


De forma resumida, o que a Mecânica da Fratura procura é relacionar as condições reais de solicitação da estrutura com a presença de defeitos de dimensões e localização conhecida e as condições de propagação do material obtidos em ensaios de laboratório. Assim é possível definir pela criticidade de descontinuidades em estruturas de geometria e/ou carregamentos complexos com base em conceitos teóricos e resultados de testes no material. As figuras a seguir apresentam um dimensionamento simplificado da ligação entre as vigas, segundo critérios de resistência dos materiais e mecânica da fratura. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

P (+)

H Figura 34 – Dimensionamento da ligação entre as vigas –

(-)

L

B – espessura f – fator de segurança σy – tensão de de escoamento escoamento

Resist ên cia do s materiais

σmáx = M / W = 6.P.L / [B.H2] è P S < B.H2.σy / [6.f.L] [6.f.L ] σmáx ≤σy / f

MECÂNICA DA FRATURA

P P

a

(+)

H (-)

L

B – espessura f – fator de segurança K – força motriz (defeito) K IcIc - tenacidade

K = 1,12. σmáx.[π .a] 2 1/2 è PF < B.H .K Ic Ic / {[6.f.L].[1,12.(π .a) ]} K ≤ K IcIc / f

Figura 35 Dimensionamento da ligação entre as vigas – M e c ân ân i c a d a F r a t u r a



A figura a seguir exemplifica estas estas relações.

Figura 36 - Relação entre a estrutura trincada e ensaios de laboratório

Pág. 30 de 216


Pág. 31 de 216


3. MODOS DE FALHA Um conceito importante diz respeito ao tipo de falha possível em um corpo com a presença de uma trinca. A figura abaixo representa tais condições: σ

σ σL

σn

σL > σy > σn > σ

σ σL

σn

σL > σy > σn > σ σ

σ σL

σn

σL > σn > σy > σ

σL

σL > σn > σ > σy

σ

σ

(a) (b) (c) σ - tensão uniforme atuando remotamente ao defeito; σn - tensão média na seção resistente; σL - tensão local atuando na região do defeito; σy - tensão escoamento do material.

(d)

σ

σn

σ

Figura 37 - Regimes de falha em uma chapa na presença de trinca (a) (b)

(c)

(d)

Me cân cân ica da Fra t ur a Line ar Elást ica ( MFLE) - O - O

escoamento está limitado à uma pequena região na proximidade da ponta de trinca. Falha caracterizada pôr fratura frágil, com rápida propagação instável da trinca; M e c ân ân i c a d a Fr a t u r a E l a s t o - Pl Pl ás t i c a ( M F EP EP ) - Ocorrência de uma zona plastificada se desenvolvendo na ponta da trinca. O escoamento é contido, não alcançando a borda da chapa. A falha pode ocorrer pôr propagação instável da trinca ou pôr rasgamento estável seguido de propagação propagação instável; Escoam en t o d a seção r em an escen t e - A região plastificada alcança as bordas da chapa não sendo contida apenas às vizinhanças do defeito. A falha pode se dar pôr propagação instável, pôr rasgamento estável seguido pôr instabilidade ou pôr colapso plástico da seção remanescente; Es co c o a m e n t o g e n e r a l i za z a d o - A tensão uniforme é maior que o valor do escoamento do material plastificando toda a estrutura. A falha se dá pôr colapso plástico ou rasgamento instável da d a trinca.


Pág. 32 de 216


A figura a seguir representa a influência do defeito na estrutura e a terminologia / classificação em função do nível de influência da plastificação no material.

Local Colapse

Net Section Yielding Colapse Figura 38 - Influência do defeito na estrutura

Gross Section Yielding Colapse

A figura abaixo representa tipos de comportamento dos materiais e modelos teóricos de comportamento. σ MFEP σ σ MFLE

Linear Elástico

EL STICO IDEAL

R GIDO PLÁSTICO

Não Linear Elástico

ε

Elasto-plástico

ELASTO ENCRUAMENTO ENCRUAMENTO PLÁSTICO LINEAR POTENCIAL IDEAL

Figura 39 – Comportamento do material e modelos teóricos


Pág. 33 de 216


TENSÃO % SMYS

O C I T S O Á N L O E T O E P J O M R A P C

O Ã M E Ç O O A T D M E A R J E O O S F R A E P B D

EQUIPAMENTO N O É ADEQUADO PARA OPERAR CONTINUAMENTE

EQUIPAMENTO NÃO É SEGURO

Limite de Bulging Limite de Circularidade Limite de Teste Hidrostático

Limite de Burst

Limite Elástico Não-Linear

Limite de Projeto DEFORMAÇÃO, %

Figura 40 – Níveis de solicitação e projeto relacionado à curva tensão x deformação Fratura σ

ε

Fratura σ

ε

Figura 41 – Fraturas dúctil e frágil Cabe ressaltar que o campo de aplicação da Mecânica da Fratura Linear Elástica é limitado basicamente aos seguintes casos : Materiais de comportamento frágil, com baixa ductilidade ou com fragilização pelo meio; componentes com grande espessura e componentes operando a baixas temperaturas e situações em que a taxa de aplicação do carregamento é elevada.


Pág. 34 de 216


A Mecânica da Fratura procura associar e estudar a interação entre as variáveis sensíveis ao problema de fratura e propagação de defeitos, conforme esquematizado na figura a seguir.

Intensidade de Tensões

Nível de Defeitos

Mecânica da Fratura

Propriedades de Tenacidade

Figura 42 - Relação entre fatores para o estudo de mecânica da fratura Mecânica Aplicada Severidade da carga à tensão ou deformação na esrtutura; Resistência da estrutura à Propriedade mecânica do material; Equação que defina a falha à Por exemplo: Falha ocorre quando a tensão atuante alcança a tensão de escoamento.

Mecânica da Fratura Severidade da carga à intensidade de tensões na proximidade do defeito; Resistência da estrutura à Tenacidade a fratura do material; Equação que defina a falha à Por exemplo: Falha ocorre quando a intensidade de tensões na ponta do defeito alcança a tenacidade a fratura do material.

Normalmente, a avaliação de defeitos em uma determinada estrutura consiste em levantar sua criticidade, o que na conceituação dos diversos procedimentos de avaliação, significa verificar se o defeito, sujeito a um nível de tensões em uma estrutura cujo material possui uma capacidade de resistência à propagação conhecida, não irá propagar de forma instável.


Pág. 35 de 216


Conceitualmente, temos a seguinte esquematização : FORÇA MOTORA

RESISTÊNCIA À PROPAGAÇÃO

FORÇA MOTORA PARA O CRESCIMENTO DAS TRINCAS

RESISTÊNCIA À PROPAGAÇÃO DAS TRINCAS

P R E V I S Ã O P E L O S M ÉT O D O S E C R I T ÉR I O S D A M E C Â N I C A DA FRATURA

M E D I D A A T R A V ÉS D E E N S A I O S D E L A B O R A T ÓR I O N O M A T E R I A L DA ESTRUTURA

Figura 43 - Conceito de avaliação pela Mecânica da Fratura O fluxograma abaixo tenta reproduzir as diversas possibilidades de falha de um componente. COMPONENTE TRINCADO

COMPORTAMENTO LINEAR-ELÁSTICO COMPORTAMENTO ELASTO-PLÁSTICO CRESCIMENTO ESTÁVEL DA TRINCA AUMENTO DA TRIAXIALIDADE

FRATURA FRÁGIL

FRATURA DÚCTIL

COLAPSO PLÁSTICO

MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICA

MECÂNICA DA FRATURA ELASTO-PLÁSTICA

CARGA LIMITE

Figura 44 - Possíveis mecanismos de falha


Pág. 36 de 216


PARTE B COMPORTAMENTO À FRATURA


Pág. 37 de 216


MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA 1. TENSÕES NA PONTA DA TRINCA As tensões atuantes na ponta de um defeito passante de dimensão 2 a presente em uma placa de dimensões infinitas foram deduzidas por Westergaard. A figura abaixo esquematiza o comportamento na proximidade do denominado “crack tip”.

σ

2a

σyy σxx r

σ

Tensão σyy no eixo X (θ = 0) σxx

θ σyy

X

Ponta da Trinca

Figura 45 - Distribuição de tensões na ponta de uma trinca em um sólido infinito As equações abaixo foram deduzidas para a distribuição de tensões lineares no campo próximo do defeito. 3.θ θ σ xx = σ. π.a . cos θ . 1 − sen .sen   2  2 2  2 .π.r σ. π.a . cos θ .1 sen θ .sen 3.θ  σy y =  +  2  2 2  2 .π.r σ. π.a θ θ 3.θ τ xy = .sen . cos . cos 2 2 2 2.π.r

(1) (2) (3)


Pág. 38 de 216


Observa-se que σyy → ∞ à medida que se aproxima da ponta do defeito, e que a singularidade é da ordem de 1 r . Na realidade a tensão atuante é limitada pela presença do escoamento do material, existindo efetivamente uma zona plastificada na ponta do defeito que pode ser ou não significativa. 2. DEFINIÇÃO DA INTENSIDADE DE TENSÕES (TENACIDADE APLICADA) Quando um furo circular é executado em uma chapa infinita, sujeita a uma tensão uniaxial σ , uma elevada concentração de tensões ocorre próxima ao furo.

σ

θ r a

σ Figura 46 – Furo circular em chapa plana Empregando-se a Teoria da Elasticidade, obtem-se o estado de tensões em um ponto de coordenadas (r, θ ), sendo r , a distância ao centro do furo, a o raio do furo e θ o ângulo mostrado na figura.

σrr = σo{[1 – (a / r)2] + [1 – (a / r) 2][1 – 3(a / r) 2] cos(2 θ)} / 2

(1)

σθθ = σ o{[1 + (a / r) 2] - [1 + 3(a / r) 4]cos(2θ )} / 2

(2)

τrθ = -σ o{[1 - (a / r) 2][1 + 3(a / r) 2]cos(2 θ)} / 2

(3)


Pág. 39 de 216


Analisando as tensões descritas pelas equações anteriores, temos:

Direção Perpendicular à Tensão Aplicada 1.5

Tensão Radial Tensão Tangencial Tensão Cisalhante

1

0.5 t 0 K

-0.5

-1

-1.5 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

9

10

r/a

Figura 47 – Distribuição de Tensões em um Furo para θ = 0 e θ = π

Direção Paralela à Tensão Aplicada 3 2.5

Tensão Radial Tensão Tangencial Tensão Cisalhante

2 1.5 t K

1 0.5 0 -0.5 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

r/a

Figura 48 – Distribuição de Tensões em um Furo para θ = π /2 e θ = 3 π /2 Verifica-se que a tensão tangencial é negativa para os ângulos θ = 0o e θ = 180o.


Pág. 40 de 216


O efeito de uma descontinuidade planar na concentração de tensão pode ser avaliada à partir de uma solução analítica para uma abertura elíptica. Nesse modelo, a trinca é uma condição limite de uma elipse com um dos semi-eixos tendendo para zero. A tensão máxima ocorre na extremidade do eixo maior da elipse, e pode ser calculada pela equação: s max = s.(1 + 2 a / b)

(4)

Onde: s max - tensão nominal 2a - eixo maior da elipse 2b - eixo menor da elípse Na equação anterior, o semi-eixo b da elipse é paralelo à direção da carga aplicada. Em uma abertura elíptica, o fator de concentração de tensões é portanto dado por: K t = 1 + 2 (a / b)

(5)

Para a análise de um defeito interno ao material, este pode ser idealizado como uma trinca que apresenta espessura nula. Assim, esta situação pode ser considerada como um processo limite em que a elipse vai se tornando mais achatada, com b tendendo a zero e o comprimento tendendo para o valor 2 a . Para uma elipse qualquer, o menor raio de curvatura é fornecido por:

ρ = b2 / a

(6)

Substituindo essa expressão na equação 4, a mesma pode ser escrita como : s max = s o.[1 + 2 (a / ρ )1/2]

(7)

O fator de concentração de tensões pode ser re-escrito: K t = 1 + 2 (a / ρ )1/2

(8)

Quando o valor de ρ tende para zero, a elipse toma a forma de uma trinca, onde K t ⇒ ∞, assim como a tensão máxima σmáx ⇒ ∞. Essa abordagem, em que o fator de concentração de tensões é infinito, não permite o estudo de problemas com singularidades.


Pág. 41 de 216


É necessária a definição do conceito de fator de intensidade de tensões, que representa indiretamente o campo elástico próximo à ponta do defeito, mas que possui valor limitado finito.

2b

ρ

limρ→0

2b 2a

2a

K t = 1 + 2 (a / b) Figura 49 - Modelo de abertura elíptica

K I = σo (π .a)1/2

K I = lim σ ρ π2 ρ→ 0 max

(9)

Existe uma diferença clara entre a grandeza K I e K t, desde que representam grandezas associadas à presença de um entalhe, mas conceitualmente indicam efeitos diferentes:

• O fator de intensidade de tensões (K I) possui unidade: −3 Dim [K I ] = F2 L = FL 2 = Tensao. Comprimento L • O fator de concentração de tensões (K t) é adimensional, desde que representa uma relação entre tensões máxima e nominal. Para a geometria de abertura elíptica em placa infinita, K t = 1 + 2 √ (a / ρ ), dessa forma σmax = σo [1 + 2 √ (a / ρ )]. Substituindo na equação anterior, temos:

 1 + 2 a  ρ π σ K I = lim  o ρ  2 ρ→ 0  

(10)

K I = lim0 σ o ρ π 2 + lim0 σ o a π ρ→ ρ→

(11)

K I = σo πa

(12)

Essa expressão para a determinação do valor da intensidade de tensões é válida estritamente para uma trinca passante de comprimento 2 a , localizada em uma chapa infinita.


Pág. 42 de 216


A equação anterior é particular da geometria considerada, sendo na forma geral a expressão: K I = Y .σ. π.a

(13)

Onde : Y - função da geometria do problema Para cada tipo de geometria torna-se necessário o cálculo do fator Y, existindo ábacos para diversas geometrias, obtido de forma analítica, em handbooks de vários autores. A grandeza K I é a definição do fator de in tensificação de tensões para o modo I de abertura da trinca. Os demais modos de abertura podem ser vistos na figura a seguir.

MODO I

MODO II

Figura 50 - Modos de abertura de trincas

MODO III


Pág. 43 de 216


A figura a seguir apresenta algumas fórmulas para cálculo do fator de intensidade de tensões K I. GEOMETRIA

ESQUEMA

EQUAÇÕES

σ

TRINCA PASSANTE

K I = f (g).σ. π.a π.a f (g) = sec 2b

2a 2b

σ

σ

TRINCA NA BORDA DA CHAPA

K I = f (g).σ. π.a f (g) = 1,12 − 0 ,231(a / b) + + 10,55(a / b )2 − 21,72(a / b )3 + + 30 ,39(a / b) 4

a b

σ

σ

TRINCAS NAS BORDAS DA CHAPA

a

K I = f (g).σ. π.a f (g) = 1,12 − 0 ,203(a / b) − − 1,197(a / b)2 + 1,930(a / b) 3

a 2b

σ

6M t.b2 K I = f (g).σ. π.a f (g) = 1,122 − 1,40 (a / b ) + + 7 ,33(a / b )2 − 13,08(a / b )3 + + 14 ,0(a / b)4

σ=

TRINCA NA BORDA DE VIGA SUJEITA À FLEXÃO

M

b

a

M


Pág. 44 de 216


GEOMETRIA

ESQUEMA

EQUAÇÕES a

σ

K I = 1,12.σ. π. a Q Q = f(a/2c)

2c

σ 0.5

TRINCA SUPERFICIAL

0.4 σ/σ o= 0 = 0.4 = 0.6 = 0.8

0.3

o i t a r c 2 / 0.2 a

= 1.0

2c B

0.1

a Trinca superficial

0.0 0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Flaw shape parameter, Q

Fatores de intensidade de tensões para algumas geometrias de trinca

2.2

2.4


Pág. 45 de 216


3. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA NA PONTA DA TRINCA Conforme citado anteriormente, as equações deduzidas por Westergaard indicam que as tensões tornam-se muito elevadas à medida que se aproximam da ponta da trinca, ou seja, quando r→ 0. Na realidade ocorre uma redistribuição de tensões na frente do defeito devido o escoamento do material, conforme esquematizado na figura abaixo.

Distribuição de tensão normal no material quando não há escoamento localizado

σ y

A

Distribuição de tensão normal no material após escoamento localizado

σe

B σ TRINCA

ry ZONA PLÁSTICA ZONA ELÁSTICA

Figura 51 - Zona plástica na ponta da trinca após redistribuição de tensões Considerando-se as tensões ao longo do eixo “x”, portanto para θ = 0 o, e um estado plano de tensões, obtêm -se as seguintes expressões :

σ xx = σ y y =

σ. π.a ; 2.π.r

τxy = 0

(1)

Aplicando-se o critério de Tresca para a deformação plástica, é possível descrever o raio plástico, válido para um estado plano de tensões.

σyy = σ1; σ xx = σ2; σ 3 = 0 2

σe = σy y − 0 2 2

2

1  K  a  σ   re = .  . =  σe   2 .π  σe  2   

(2)


Pág. 46 de 216


Para um estado plano de deformações, onde σxx = σyy e εz = 0, obtêm-se uma expressão diferente para a dimensão do raio plástico.

1 ε z = 0 = .[σzz − υ.(σ xx + σ y y)] ⇒ σ zz = 2.υ.σ xx para υ = 0,3 ⇒ σ z = 0 ,6.σ xx E Conforme o critério de Tresca :

σ xx − 0,6.σ xx = σ e ⇒ σ = 0,4.σ e xx 2 2 O raio plástico é, portanto : 2

  σ e = 0 ,4. σ. π.a ⇒ re = 0 ,16 . K  2.π  σe  2.π.r 

(3)

Observa-se que o raio plástico em um estado plano de deformações é, aproximadamente, 6,0 vezes menor que o raio plástico deduzido para um estado plano de tensões. De acordo com a teoria de Irwin, a deformação plástica na ponta do defeito após a redistribuição de tensões ocorre como se efetivamente a dimensão da trinca fosse aumentada. Define-se assim uma dimensão efetiva, conforme abaixo. aefet = a + δ a

(4)

Onde : δa - acréscimo no tamanho da trinca devido à redistribuição de tensões acima de σe. Para o cálculo do valor de δ a para um estado plano de tensões, substituindo-se a equação (9) na equação (7). 2

2

a  σ  a + δa  σ   re = efet .  . =  σe   2  σ e  2   

(5)

Para que a energia acima do escoamento do material seja utilizada na formação da zona plástica na ponta de trinca, a área A deve ser equivalente à área B na figura 51, ou seja : δa.σ e =

re

σ. π.(a + δa) dr − σ e .re π 2 . . r 0

∫

(6)


Pág. 47 de 216


Resolvendo a integral acima, obtêm-se :

σ e .(δ a + re ) =

1 2

σ.(a + δa) .2. re 2

(7)

Da equação (4) temos que :

σe  2  δa + a = 2.re .   σ 

(8)

Substituindo-se a equação (7) na equação (8), teremos δa = re , ou seja : aefet = a + ry 2

2

1  K  a  σ   re = .  . =  σ e   2.π  σe  2   

(9)

Considera-se aceitável a utilização da Mecânica da Fratura Linear Elástica quando a dimensão do raio plástico fica limitado a um valor reduzido em relação à própria dimensão do defeito, sendo admissível um máximo de 5% do comprimento da trinca ou espessura do ligamento como limite da zona plastificada.


Pág. 48 de 216


4. EXEMPLO: ESTIMATIVA DA INTENSIDADE DE TENSÕES Determinar aproximadamente o fator de intensidade de tensões a partir da solução de abertura elíptica em uma chapa plana infinita, com o valor de ρ tendendo para um valor pequeno. Dados do problema:

2a = 100,0 mm σo = 100 Mpa

K t = 1 + 2 (a / ρ )1/2.

 1 + 2 a  ρ π σ K I = lim  o ρ  2 ρ→ 0   a /ρ K t ρ [m] K t.√ρ K I (aproximado) Razão

10 7.325 0.005 0.518 45.907 1.158

20 9.944 0.0025 0.497 44.045 1.111

50 15.142 0.001 0.479 42.450 1.071

100 21.000 0.0005 0.470 41.653 1.051

1000 64.246 0.00005 0.454 40.235 1.015

O valor exato para a intensidade de tensões é dado por: K I = σo πa = 100x πx50 ,0 / 1000 = 39,633 Mpa.m1/2 Estimativa da Intensidade de Tensões 47

Valor aproximado Valor exato

] 46 2 / 1 m . 45 a P M [ 44 s e õ s n43 e T e d e42 d a d i s 41 n e t n I 40

39 0

100

200

300

400

500

Relação : a/ρ

600

700

800

900

1000


Pág. 49 de 216


5. CONDIÇÃO PARA A FRATURA A fratura instável ocorrerá quando na ponta da trinca o fator de intensidade de tensões aplicado alcançar um determinado valor crítico K c. O fator crítico de intensidade de tensões K c varia com a espessura. À partir de uma determinada espessura, quando o estado de tensões passa à deformação plana, o fator crítico de intensidade de tensões alcança um valor constante denominado K IC , característico do material, representando a sua tenacidade à fratura. A presença da plasticidade aumenta a resistência da propagação de trincas, aumentando o valor de K. Experiências em laboratórios mostram que a espessura B à partir da qual predomina o 2  K IC  estado plano de deformações é dado por : B ≥ 2,5.   .  σ e  Fator de Intensidade de Tensões K C

TENSÃO PLANA

K IC DEFORMAÇÃO PLANA 2

 K  B c = 2,5. c   ⇒ K c = K Ic σ  e  Espessura, B Figura 52 - Variação do fator de intensidade de tensões com a espessura Aproximação de Anderson para a curva K Ic x B K Ic para qualquer espessura é dado K 2Ic por: Bo = 3πσ 2y s K Ic(máx) − K Ic   K Ic(máx) 2 2 , 5 K  Ic = − K K Ic Ic ( máx) B1 = 2  B1 − B 0   (B − B 0 )   σy s K Ic = K Ic(mín)

K Ic 0

Bo B1 Espessura, B

Figura 53 - Variação do fator de intensidade de tensões com a espessura


Pág. 50 de 216


Estado Plano de Deformações

Estado Plano de Tensões

Estado Misto de Tensões

Figura 54 - Variação do fator de intensidade de tensões com a espessura O nível de restrição do corpo de prova, em função de sua geometria e/ou espessura do material influencia no valor de tenacidade aplicada na ponta do defeito.

Tenacidade

P W

a

a/W Figura 55 - Variação do fator de intensidade de tensões com restrição do corpo de prova


Pág. 51 de 216


6. TESTE DE IMPACTO A tenacidade de um material é uma propriedade que mede sua resistência à fratura frágil. Para tanto existem diversos ens aios normalizados e adequados conforme a aplicação, tipo de material e estado de tensões na estrutura analisada. O teste de impacto, apesar de não ser um ensaio de tenacidade, é certamente o de maior utilização, principalmente na seleção e adequação de materiais para o projeto. Os principais fatores que afetam a fratura frágil são a temperatura, taxa de carregamento e estado de tensões. A diminuição da temperatura está normalmente associada à perda de tenacidade do material, assim materiais dúcteis à altas temperaturas ou na temperatura ambiente podem ter comportamento frágil à baixas temperaturas. O teste de impacto utiliza carregamentos submetidos a altas taxas de aplicação em corpos de provas padronizados na presença de entalhe na linha de ação do pêndulo, conforme esquematizado pela figura abaixo. ESCALA POSIÇÃO INICIAL

PONTEIR

MARTELO FIM DE CURSO

h h’ BIGORNA

Figura 56 - Ensaio Charpy-V

CORPO DE PROVA


Pág. 52 de 216


A figura a seguir representa a evolução da carga em relação ao tempo, durante um teste de impacto típico. F [N] Carga de Plastificação

Carga Máxima

Carga de Ruptura Frágil Energia pós Fratura Frágil

t [ms] Energia pré Carga Máxima

Energia pós Carga Máxima Figura 57 – Evolução da Carga no Tempo – Ensaio de Impacto Os entalhes dos corpos de prova são usinados com dimensões padronizadas, como na figura a seguir para o Charpy tipo “V”. C D L/2

R W

L DIMENSÃO L - Comprimento do C.P. L / 2 - Localização do entalhe C - Seção reta (profundidade) W - Seção reta (largura) D - Distância ao fundo do entalhe R - Raio do entalhe θ - Ângulo do entalhe

[in] 2,165 ± 0,002 1,082 ± 0,002 0,394 ± 0,001 0,394 ± 0,001 0,315 ± 0,001 0,010 ± 0,001 45o ± 1 o

Figura 58 - Dimensões do corpo de prova Charpy tipo “V”

θ

DETALHE DO ENTALHE [mm] 55,0 ± 0,050 27,5 ± 0,050 10,0 ± 0,025 10,0 ± 0,025 8,0 ± 0,025 0,25 ± 0,025


Pág. 53 de 216


Figura 59 - Fratura Dúctil e Fratura Frágil Para altas taxas de carregamento as discordâncias geradas na estrutura do material não acompanham a liberação de energia, não sofrendo deformação plástica sensível. O estado de tensões também altera a formação da zona plástica podendo favorecer a fratura frágil do material. Os resultados do ensaio Charpy para baixas temperaturas são obtidos através do resfriamento dos corpos de prova em um líquido, tais como álcool e nitrogênio ou acetona e gelo seco, para a refrigeração do C.P. Como resultados do ensaio Charpy, citam-se :

• Energia Absorvida - A energia absorvida na fratura pode ser determinada através da diferença de energia potencial do pêndulo entre as posições inicial e final do curso do martelo. Normalmente expressa em J, Kgm ou ft-lb, a energia é lida diretamente na escala da máquina. Quanto maior a energia absorvida maior a tenacidade à fratura do material; • Percentagem da Fratura Dúctil (cisalhamento) - A percentagem da fratura dúctil é obtida através do exame da fratura após o ensaio, como esquematizada pela figura a seguir. A superfície de uma fratura dúctil apresenta-se fibrosa e opaca, enquanto que a fratura frágil, facetada e brilhante. A superfície do corpo de prova pode apresentar variação entre 100% dúctil (totalmente opaca) à 100% frágil (totalmente brilhante). O valor da percentagem da fratura dúctil é determinado pela comparação da superfície da fratura com cartas ou padrões como os fornecidos pela ASTM; ÁREA DE CISALHAMENTO (OPACA) ÁREA DE CLIVAGEM (BRILHANTE)

ENTALHE

Figura 60 - Esquematização da superfície de fratura de um corpo de prova de impacto após ensaio


Pág. 54 de 216


• Expansão Lateral - Após a fratura, o corpo de prova sofre deformação na região oposta ao entalhe por compressão e, a depender da ductilidade do material, uma expansão lateral do corpo de prova na mesma região, conforme esquematizada pela figura a seguir. Quanto maior a deformação sofrida pelo corpo de prova maior sua expansão lateral. ÁREA DE CISALHAMENTO (OPACA) ÁREA DE CLIVAGEM (BRILHANTE)

Figura 61 - Expansão lateral em um corpo de prova fraturado

ENTALHE A

B A + B = EXPANSÃO LATERAL

A repetição de ensaios no mesmo material, para diversas temperaturas diferentes, possibilita o levantamento de uma curva de variação da energia liberada na fratura. Na região do gráfico denominada como patamar superior, a fratura ocorre de maneira dúctil, ao longo da região de transição entre os patamares superior e inferior ocorre uma variação da percentagem de fratura dúctil decrescente com a temperatura, e para o patamar inferior registra-se a ocorrência de fratura frágil. Energia Absorvida

Materiais CFC DÚCTIL

TRANSIÇÃO

FRÁGIL

Materiais CCC (baixa resistência)

Materiais CCC (alta resistência)

Temperatura Figura 62 – Curva de Transição – comportamento dos materiais


Pág. 55 de 216


Energia Absorvida

NDT

FTP Aparência da Fratura

Fratura por Clivagem % 100% Patamar Superior

Energia 50% Cv Patamar Inferior T5 T4 T 3 T 2 T1 Temperatura → REGIÃO DE TRANSIÇÃO FRATURA FRÁGIL DÚCTIL - FRÁGIL FRATURA DÚCTIL

0%

Figura 63 - Curva de transição dúctil - frágil levantada pelo ensaio de impacto O projeto de um componente baseado na temperatura de transição significa a seleção de material adequado para suportar uma condição severa de carregamento, na presença de entalhe, com tenacidade suficiente para a aplicação a que se destina. Normalmente, como critério de projeto, é estabelecido um valor de energia mínima necessária para o material para uma determinada temperatura, considerada como a mínima possível de ocorrer durante a operação do componente. A temperatura equivalente à T 5, que indica o início do patamar inferior representa o ponto onde o corpo de prova fratura com 100% de deformação por clivagem (0% de deformação plástica). Nesse caso as tensões elásticas são capazes de iniciar e propagar uma fratura, ou seja, o material não apresenta nenhuma ductilidade (capacidade de deformação plástica). À esta temperatura dá-se o nome de temperatura crítica, temperatura de transição de ductilidade ou temperatura de ductilidade nula (NDT). Acima da temperatura T 1 a fratura do corpo de prova ocorre com 100% de fratura dúctil, determinando que o início e propagação de fraturas exigem deformação plástica. Dentro da região intermediária, a iniciação da trinca exige deformação plástica mas e propagação ocorre com tensões elásticas. A fratura em serviço de um componente com este comportamento ocorre após um período de estabilidade da trinca, ou seja, com aviso prévio da fratura frágil.


Pág. 56 de 216


Em alguns casos, torna-se necessário uma propagação também estável, como por exemplo em gasodutos em altas pressões, permitindo a ocorrência uma despressurização lenta do gás o que reduz a extensão da fratura. Neste caso, se o material fraturar de maneira instável a propagação irá se estender por longas distâncias. As necessidades da aplicação de requisitos de energia de impacto mínimas são estabelecidas pelos códigos de projeto, em função do material, espessura e temperatura de operação do componente ou equipamento. Como vantagens do ensaio de impacto, temos:

• simplicidade e custo baixo; • adequado para obtenção de tenacidade ao entalhe em aços estruturais de baixa resistência, que são os materiais mais utilizados; • larga utilização no desenvolvimento de materiais e novas ligas, bem como a determinação da influência de tratamentos térmicos em materiais; • grande utilização no controle de qualidade e aceitação dos materiais. Como desvantagens do ensaio de impacto, citam-se:

• resultados de difícil utilização em projetos. Como as tensões atuantes na fratura não são determinadas, a aplicação dos resultados do ensaio Charpy depende de experiência prévia sobre o comportamento do material e componente; • não existe correlação imediata entre os resultados do ensaio e tamanhos admissíveis de defeitos; • dificuldades no posicionamento do entalhe na posição de interesse e variações na geometria do entalhe levam a um grande espalhamento dos resultados, o que pode dificultar a determinação de curvas bem definidas; • o estado triaxial de tensões é pequeno devido as reduzidas dimensões do corpo de prova em relação à estrutura real; • o entalhe usinado é muito menos severo, em relação à concentração de tensões, do que uma trinca real. A presença de tri-axialidade de tensões altera a capacidade de plastificação do material, já que o valor do escoamento aparente do mesmo é aumentado pela ausência ou diminuição das tensões cisalhantes. A redução da deformação plástica favorece a fratura frágil da estrutura na presença de defeitos. Como citada anteriormente a representação do comportamento de um componente apenas pelos resultados do ensaio de Charpy pressupõe experiência prévia da influência das demais variáveis no problema, portanto ressalvas devem ser feitas em relação ao estudo de admissibilidade de defeitos.


Pág. 57 de 216


7. ENSAIO DE TENACIDADE K Ic A norma ASTM E-399 padroniza o ensaio de K Ic que permite a determinação da tenacidade do material. Os corpos de prova podem ser de 2(dois) tipos : corpo de prova à tração e corpo de prova de flexão. Para ambos é produzida previamente uma trinca de fadiga, que tenta reproduzir a condição real do entalhe. As dimensões dos corpos de prova devem ser 2  K IC  tais que : a e B ≥ 2,5.  .  σ  e  Onde : a - comprimento do entalhe + trinca de fadiga B - espessura do corpo de prova K IC - tenacidade à fratura do material σe - tensão de escoamento do material A figura a seguir mostra as relações entre as dimensões dos corpos de prova padronizados pelas normas.

P a

φ = 0,25.W 0,6.W 0,275.W 0,275.W 0,6.W

W 1,25.W

W

P P

B = W/2

a

P/2

S = 4.W

P/2

Figura 64 - Dimensões dos corpos de prova para ensaio de K IC. (a) corpo de prova tipo tração (CT). / (b) corpo de prova de dobramento.

B = W/2


Pág. 58 de 216


A trinca de fadiga deve possuir, no mínimo, 1,25 mm e o nível de intensidade de tensão na fadiga K fad, deve ser menor que 60% do valor de K Q , um valor que depende de K IC que é determinado no ensaio. A carga aplicada x evolução da abertura de trinca é registrada em um gráfico durante o ensaio. A medida do comprimento da trinca a deve ser realizada no corpo de prova fraturado em 3(três) posições ao longo da espessura, em 25, 50 e 75% de B, sendo considerado valor médio entre estes valores. Como requisito do ensaio, os valores individuais não podem apresentar diferença entre si que ultrapassem 2,5% de W e os valores medidos na superfície não devem ser inferiores a 5% de W. SUPERFÍCIE DA FRATURA PONTA DA TRINCA DE FADIGA W

a1

a2

a3

PROPAGAÇÃO ESTÁVEL ENTALHE MECÂNICO

B Figura 65 - Método de determinação do comprimento da trinca de fadiga

Para que o resultado do ensaio seja considerado válido e a tenacidade obtida considerada como uma propriedade do material ensaiado (K IC), torna-se necessária a ocorrência de deformação plana, para tanto a grandeza K Q calculada deve obedecer a relação 1. Os diversos tipos de gráficos obtidos durante o ensaio podem ser vistos na figura a seguir. O valor de carga correspondente a K IC é representada pela interseção da curva do ensaio com uma secante equivalente a uma inclinação 5% inferior ao trecho reto.


Pág. 59 de 216


À esta carga denomina-se P5, e o valor de PQ é determinada conforme as regras abaixo: 1. Se todos os pontos do gráfico que precedem a P5 são menores do que este, então PQ será o valor de P5 (curva tipo I); 2. Se houver um ponto de máximo superior a P5, anterior ao mesmo, então esse ponto de máximo será PQ (curvas tipo II e III). Entretanto se, em qualquer dos casos, a relação Pmáx / PQ > 1,1, o teste não é considerado válido, porque K Q não é representativo de K IC . FORÇA P Pmáx

Pmáx PQ

PQ = P5

PQ = Pmáx P5

TIPO I 5%

P5

TIPO II 5%

TIPO III 5%

DESLOCAMENTO ∆ Figura 66 - Tipos de curvas carga x deslocamento obtidos em ensaios para determinação de K IC

Após a determinação de PQ , o cálculo de K Q é feito utilizando-se a expressão abaixo. K Q =

PQ a 1 / 2 .f ( W ) B.W

Onde :

K Q - fator de intensidade de tensões [ksi.in1/2](MPa.m1/2) PQ - carga crítica [klbf] (kN) B, W, a - dimensões do corpo de prova [in](cm) f (a/W) - fator de forma

(1)


Pág. 60 de 216


A função f(a/W) depende da geometria do corpo de prova. A norma ASTM E-399 preve a utilização dos corpos de prova Single Edge Notched Bend (SENB) e Compact Specimen, mas outras geometrias de corpo de prova e respectivas funções f(a/W) são apresentadas na tabela a seguir. Geometria♦ Função: f(a/W) a   πa 0,752 + 2,02 Single Edge Notched Tension SE(T)   +  2 tan  W   P 2W  P a = 3 W πa  π a   cos  2W + 0,37  1 − sen 2W    S a 3 W W = Single Edge Notched Bend SE(B) 3 Λ S a   − a  2 P 2 P 2 + 2 1 2   1  W    W  a   a  a  W 1,99 − W 1 − W  x      Λ=  2  P a  + 2,7 a    x 2,15 − 3,93        W    W     Center Cracked Tension M(T) P

P

2a

2W

Double Edge Notched Tension DE(T) a P P 2W a Compact Specimen C(T) P a W

P

1 25.W

2 4 πa πa  a  a     = sec 1 − 0,025  + 0,06    4W 2W   W   W  

πa = 2W a 1− W

 a  a  2    1,122 − 0,561  − 0 ,205  +    W   W     3 4  + 0,471 a  + 0 ,190 a          W   W   

   a  − 0,886 + 4 ,64 W     a  2 2+   a    W =  +  3 − 13,32  W   1 − a  2      3 4 a   a   W  + 14 ,72   − 5,60     W   W  

Para o corpo de prova Single Edge Notched Bend SE(B), a distância entre apoios (roletes) é deve ser definida para a determinação da função f(a/W). S em [in](cm). ♦


Pág. 61 de 216


8. RELAÇÕES ENTRE TENACIDADE K Ic E ENERGIA CHARPY -V O documento BS-7910 indica relações entre valores de energia Charpy -V e tenacidade expressa em K Ic. O fluxograma a seguir apresenta a seqüência sugerida pelo documento para a definição da relação mais adequada.

PARTE A

PARTE B

Figura 67 – Fluxograma para obtenção da tenacidade do material As relações indicadas pelo BS-7910 são as seguintes: a - L o w e r s h el f a n d t r a n si t i o n a l b e h a v io r , l ow e r b o u n d

K mat = [820(C v)1/2 – 1.420] / B1/4 + 630 b - U p p e r s h e l f , f u l l y d u c t i l e b e h a v i o r , lo w e r b o u n d

Se o corpo de prova Charpy apresenta uma fratura com aparência de 100% cisalhamento, com energia acima de 60 Joules, a relação a seguir pode ser utilizada. K mat = 17(C v) + 1.740 c - M a s t e r cu r v e

A relação a seguir é a recomendada para a utilização da metodologia da curva Master. K mat

1 25  4   1    = 630 + {350 + 2 ,435 exp[0,019( T − T27J − 3)]}  ln    B    (1 − Pf ) 

1

4


Pág. 62 de 216


Onde : Cv : energia Charpy-V na temperatura de serviço [Joules]; B : espessura do material para qual a estimativa de tenacidade é requerida [mm]. K mat : estimativa da tenacidade do material [N/mm3/2]; T : temperatura em que a estimativa de tenacidade é requerida [ oC]; T27J : temperatura de transição à 27 J [oC] Pf : probabilidade de falha; A probabilidade de falha recomendada corresponde a um valor de Pf = 0,05, equivalente a uma probabilidade de sobrevivência de 95%. A temperatura T27J possui relação com a temperatura correspondente a uma tenacidade de 100,0 Mpa.m1/2, como : T 100 Mpa.m1/ 2 = T 27J – 18 oC Quando a temperatura T 27J não é conhecida, a mesma pode ser estimada por extrapolação da energia Charpy para outras temperaturas. No entanto, devido a dispersão esperada para o ensaio Charpy, esta conversão é limitada a um range de temperaturas dependente do material ensaiado. Para aços baixo carbono e baixo enxofre , os limites inferior e superior são respectivamente –30oC e +20oC. Para valores de energia Charpy acima de 61 Joules uma máxima diferença de 20oC deverá ser assumida. Diferença entre temperatura de teste Charpy e Energia de impacto Charpy o temperatura de transição T 27J [ C] [Joules] -30 5 -20 10 -10 18 0 27 10 41 20 61 Nota 1 : Interpolação entre temperaturas é admissível; Nota 2 : Extrapolações fora dos valores mostrados não são permitidas; Nota 3 : Exemplo : 41 J é a energia medida em Tteste = -20 oC, como T teste – T 27J = 10oC o è T 27J = -(10 – T teste) = -30 C O documento API-RP 579 apresenta as correlações abaixo: Relação de Rolfe-Novak: K Ic = 8,47.(CVN)0,63 Relação lower-bound para tenacidade à fratura dinâmica: K Id = 15,5.(CVN)0,375 [Mpa.m 1/2; J] Para comportamento 100% ductile (upper-shelf): [K Ic / σys]2 = 0,52.[CVN / σys – 0,02] [Mpa.m 1/2; Mpa; J]

[Mpa.m 1/2; J]



PARTE A

Pág. 63 de 216



PARTE B

Pág. 64 de 216


Pág. 65 de 216


Outras relações. Referência Correlação Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura Solda

ASME/PVRC K IR = 1,333exp(0,0261(T – RT NDT + 88,9)) + 29,18 o C, MPa.m 1/2 SA-533B-1, SA-508-2, SA-508-3 < 621 MPa NA -83 a 89 oC

Referência Correlação Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura Solda Comentários

Ault (K Ic / σy )2 = 0,174.(C V / σy ) – 0,0011 J, MPa.m 1/2 Ni-Cr-Mo-Si-V 1614 a 1979 MPa 15 a 28,5 J Upper-shelf


Barsom 1 K Ic2 = 45,1C V 1,5 J, MPa.m 1/2 A-517-F, A302B, ABS-C, HY-130, 18Ni(250), Ni-Cr-Mo-V, Cr-Mo-V, Ni-Mo-V 270 a 1700 MPa 4 a 82 J -196 a 27oC

Sem restrições PP,WM, HAZ Restrições para σy < 345 MPa, mas aplicável para outros materiais ferríticos Comentários com σ < 621 MPa, se dados adicionais de tenacidade são disponíveis. y

Não especificado Não Ni-Cr-Mo-Si-V é um material especial de elevada resistência, com alta resistência a corrosão sob-tensão.

Não especificado Não Sem comentários


Pág. 66 de 216



Barsom 2 (K Ic / σy )2 = 0,634.(C V / σy – 9,84E-03) J, MPa.m 1/2 A-517-F, 4147, HY-130, 4130, 12Ni-5Cr-3Mo, 18Ni-8Co- 3Mo 760 a 1700 MPa 22 a 121 J 27oC

Referência

Barsom 3 K Ic2 = 105,0.C V [MPa.m 1/2, J] T = 119 – 0,12.σy (250 < σy < 965 MPa) T=0 (σy > 965 MPa) 1/2 J, MPa.m ABS-C, A302B, A-517-F, A36, A575(50) 250 a 1700 MPa 3 a 61 J -196 a 0 oC

Correlação

Não especificado Não Nem todos os espécimes possuíram espessura suficiente para validar um valor de K Ic. [oC, MPa] [oC]

Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura Não especificado Solda Não Comentários O conceito de “shift” da temperatura é utilizado. A correlação de K Ic com a energia Charpy é determinada a uma temperatura mais alta. Referência Correlação Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura Solda

Chaudhuri 1 log(δ c) = 1,14.log(C V) – 2,33 J, mm API-X52 360 MPa 40 a 63 J -60 a 0oC

10,0 mm HAZ, eletrodo WHS2MO, fluxo Lincoln 761, corrente 575ª, voltagem 29V, velocidade 1m/min, heat input 1kJ/mm Comentários Falhas dúcteis, solda espiral, 95% de acurácia na correlação.


Pág. 67 de 216


Referência Correlação Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura

Chaudhuri 2 log(δ c) = 1,3.log(C V) – 2,58 J, mm API-X52 360 MPa 24 a 35 J -60 a 0oC

Referência Correlação Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura Solda

Chaudhuri 3 log(δ c) = 1,06.log(C V) – 2,24 J, mm API-X52 360 Mpa 18 a 40 J

Referência Correlação Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura Solda

Girenko K Ic = 17.C V0,5 J, Mpa.m 1/2 St3ps, St3sp, 09G2S, 14G2AF, 16G2AF, 15KL2NMFA, 18Ni, A527F, ABS-C 200 a 1700 Mpa 2 a 150 J 200 a 500oC

10,0 mm HAZ, eletrodo WHS2MO, fluxo Lincoln 761, corrente 575ª, voltagem 29V, Solda velocidade 1m/min, heat input 1kJ/mm Comentários Falhas frágeis, solda espiral, 95% de acurácia na correlação.

-60 a 0oC

10,0 mm HAZ, eletrodo WHS2MO, fluxo Lincoln 761, corrente 575ª, voltagem 29V, velocidade 1m/min, heat input 1kJ/mm Comentários Falhas dúcteis/frágeis, solda espiral, 95% de acurácia na correlação.

120,0 mm PP, soldas (Sv-08G2S, Sv-10GSMT, arame Sv -10G2 e fluxo AN-43) St3ps, St3sp,etc, são materiais soviéticos para vasos de pressão. Vários Comentários tratamentos térmicos incluídos. Para soldagem a baixas temperaturas, Girenko recomenda um “shift” de 15 MPa.m 1/2.


Pág. 68 de 216



Imai K Ic2 / σ y = 2,5.C V0,5 J, Mpa.m 1/2 9%Ni, SLA24B, SLA33B Não especificado 5 a 215 J -196 a -40 oC


Logan K Ic = 20,3.C V 0,5 J, Mpa.m 1/2 En25, 3%Ni-Cr-Mo-V 820 a 1420 J 7 a 37 J

Referência Correlação

Marandet K Ic = 19,0.C V 0,5 T (100 MPa.m1/2) = 1,37.T(28J) + 9 J, Mpa.m 1/2 E36, 10CD9-10, A533B, 15MDV04-03M 274 a 820 J 5 a 50 J -196 a 50oC

Não especificado PP, HAZ, processo não especificado. Materiais para serviço a baixas temperaturas. 9%Ni temperado e revenido. SLA24B e SLA33B são aços acalmados.

20oC 32,0 mm Não. En25 é um aço para vasos de pressão. 3%Ni-Cr-Mo-V é um aço para armamento. Ambos os materiais são temperados e revenidos. [MPa.m1/2, J] [oC]

Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura < 170,0 mm Arco submerso e eletroescória incluídos. Como soldado e tratado Solda termicamente. pré e pós tratamentos térmicos considerados. Correlação não Comentários Vários aplicável se a área de cisalhamento no espécime Charpy é maior que 20%.


Pág. 69 de 216


Referência Correlação Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura

Matsumoto K Ic = 1,615.exp(0,0038.(T – FATT + 140)) + 31 o C, Mpa.m 1/2 JIS SM41B Não especificado NA Lower shelf, região de transição.


Norris JIc = C V.((σ y + 1600) / 1300) N/mm, MPa, J A533B 447 a 1696 MPa 22 a 192 J 100oC.

Referência

Oda 1 δc = 3,44E -02.ln(256.C V / σy ) T = FATT – TF J/MPa, mm HT80, SS41 276 a 834 MPa 3 a 50 J -160 a 20oC.

110,0 mm PP, WM, HAZ, juntas soldadas com eletroescória, corrente 800A, voltagem Solda 45V, velocidade 13,8 cm/min, heat input 2600 kJ/cm. Chapas normalizadas a 910oC, resfriadas ao ar. Tratamentos térmicos: • Annealed à 625oC por 4 horas a resfriada no forno. Comentários • Normalizada à 910 oC por 2 horas, resfriadas ao ar e revenidas à 625 oC por 4 horas e resfriadas no forno. JIS SM41B é utilizado para componentes estruturais em turbinas hidráulicas.

267,0 mm Não. Correlação inclui dados de Rolf, Novak e Barsom e Server.

Correlação [ oC] Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura Não especificada. Solda Não. Aplicável para fraturas frágeis (0% de cisalhamento). SS41 é um aço de média resistência. HT80 é um aço de alta resistência. Esta correlação Comentários corresponde os valores de δ c e C V para um “shift” de temperatura de T = FATT – TF, onde FATT é a temperatura para 50% de cisalhamento e TF é a temperatura para 0% de cisalhamento.


Pág. 70 de 216


Referência

Oda 2 δc = 1,8.C V / σy – 0,1 Correlação T = FATT – TF [ oC] Unidades J/MPa, mm Materiais HT80, SS41, A5083 Range de σ y 276 a 834 MPa Range de C V 50 a 200 J Range de o -160 a 20 C. temperatura Espessura Não especificada. Solda Não. Aplicável para fratu ras dúcteis (> 0% de cisalhamento). SS41 é um aço de média resistência. HT80 é um aço de alta resistência. A5083 é uma liga de para estruturas e navios utilizadas com GLP. Esta correlação Comentários alumínio corresponde os valores de δ e C para um “shift” de temperatura de T = c

V

FATT – TF, onde FATT é a temperatura para 50% de cisalhamento e TF é a temperatura para 0% de cisalhamento. Referência Correlação Unidades Materiais Range de σ y Range de C V Range de temperatura Espessura Solda

PD-6493-1 K Ic = 1,333.exp(0,0261.(T – T(40J) + 88,9)) + 29,18 oC, MPa.m 1/2 A533B, outros aços < 480 MPa NA Lower shelf, região de transição

Não especificada. PP e soldas Correlação “lower-bound” para aços (exceto para alguns materiais com grande espessura – não especificados). Esta correlação corresponde os Comentários valores de K Ic com a diferença entre a temperatura na qual K Ic é avaliado e a temperatura correspondente a uma energia Charpy de 40J. O menor valor entre esta relação e a relação PD-6493-2 deve ser utilizado.


Pág. 71 de 216



PD-6493-2 K Ic = 0,54.C V + 55 J, MPa.m 1/2 A533B, outros aços < 480 MPa 0 a 250 J Upper shelf.


Priest – 1 (K Ic / σy )2 = 0,65.(C V / σ y) – 0,00637 J, MPa, MPa.m1/2 C-Mn 290 a 450 MPa 5 a 120 J


Priest – 2 (K Ic / σy )2 = 1,622.(C V / σy ) – 0,011 J, MPa, MPa.m1/2 C-Mn 190 a 320 MPa 5 a 120 J 100, 250 oC

Não especificada. PP e soldas Mesmo comentários da relação PD-6493-1. O menor valor entre esta relação e a relação PD-6493-1 deve ser utilizado.

250oC 25,0 mm Metal de solda (arco submerso) Chapas de aço irradiadas de C-Mn para vasos de pressão e solda de arco submerso. Correlações de Barsom e Rolfe foram utilizadas.

25,0 mm Não Chapas de aço irradiadas de C-Mn para vasos de pressão.


Pág. 72 de 216



Sailors K Ic = 14,5.C V 0,5 J, MPa.m 1/2 A533B, A542, A517F 410 a 815 MPa 7 a 70 J Lower shelf, região de transição


Thorby K Ic = 16,9.C V 0,534 J, MPa.m 1/2 HY60, Ti3, Ti6 400 a 600 MPa 13 a 85 J


Witt – 1 K Ic = (0,068.C V + 9,9)2 J, MPa.m 1/2 A533B-1, A508-2, A302B, Ni-Cr-Mo, A516-70 414 a 848 MPa 47 a 203 J 54 a 288 oC

Não especificada. Não Dados de Barsom, Rolfe e Novak (7 a 70 J somente) com dados adicionais para o A533B.

-50 a 200oC < 25,0 mm. Não HY60 é um aço estrutural utilizado na Nova Zelândia para barras de reforço de concreto. Ti3 e Ti6 são aços ao titânio modificados.

> 152,0 mm. PP, soldas MMA e arco submerso. Chapas forjadas e solda consideradas. Orientações longitudinal e tranversal do entalhe considerados.


Pág. 73 de 216


9. METODOLOGIA “LOWER-BOUND” Uma metodologia utilizada para a definição da tenacidade de material a ser empre gada para a avaliação das descontinuidades é a apresentada pela Seção XI do ASME Boiler and Pressure Vessel Code e reproduzida pelo API RP 579 – Apêndice F. A temperatura de referência é baseada na combinação do ensaio de “drop weight nill-ductility transition temperature” (NDTT) e curva de transição obtida por ensaio Charpy-V correspondendo a uma energia Charpy-V de 15 ft-lb, sendo conservativamente representada através da curva UCS-66 do ASME Seção VIII Divisão 1. K Ic = 36,5 + 3,084.exp[0,036.(T – Tref + 56)] K IR = 29,5 + 1,344.exp[0,026.(T – T ref + 89)]

[Mpa.m 1/2, oC] [Mpa.m1/2, oC]

Valores máximos : 110 Mpa.m 1/2 para materiais de composição química desconhecida; 1/2 220 Mpa.m para materiais com baixo enxofre (0,01% ou menor) ou para materiais 2 ¼ Cr – 1 Mo com valores de J controlados (J < 150) K Ic – tenacidade mínima do material – carregamento estático K IR – tenacidade mínima do material – carregamento dinâmico T – temperatura do material Tref – temperatura de referência do material

Figura 68 – Tenacidade à fratura estática e dinâmica


Pág. 74 de 216

CURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS Materiais das Curvas A, B, C e D (UCS-66) Curva

A

B

C D

Materiais (1), (2), (6) 1. All carbon and all low alloy steel plates, structural shapes and bars not listed in Curves B, C, and D below. 2. SA-216 Grades WCB and WCC if normalized and tempered or water-quenched and tempered; SA-217 Grade WC6 if normalized and tempered or water-quenched and tempered. 3. The following specifications for obsolete materials: A7, A10, A30, A70, A113, A149, A150 (3). 4. The following specifications for obsolete materials from the 1934 edition of the ASME Code, Section VIII: S1, S2, S25, S26, and S27 (4). 5. A201 and A212 unless it can be established that the steel was produced by a fine -grain practice (5) 1. SA-216 Grades WCA if normalized and tempered or water-quenched and tempered; SA-216 Grades WCB and WCC for thickness not exceeding 2 inches if produced to a fine grain practice and water-quenched and tempered; SA-217 Grade WC9 if normalized and tempered; SA-285 Grades A and B; SA-414 Grade A; SA-442 Grade 55 > 1 in, if not to fine grain practice and normalized; SA-442 Grade 60 if not to fine grain practice and normalized; SA-515 Grades 55 and 60; SA-516 Grades 65 and 70, if not normalized; SA-612 if not normalized; SA-662 Grade B if not normalized 2. Except for cast steels, all materials of Curve A if produced to fine grain practice and normalized which are not listed for Curve C and D below; 3. All pipe, fittings, forgings, and tubing not listed for Curves C and D below; 4. Parts permitted from paragraph UG-11 of the ASME Code, Section VIII, Division 1, shall be included in Curve B even when fabricated from plate that otherwise would be assigned to a different curve; 5. A201 and A212 if can be established that the steel was produced by a fine -grain practice 1. SA-182 Grades 21 and 22 if normalized and tempered; SA-302 Grades C and D; SA-336 Grades F21 and F22 if normalized and tempered; SA-387 Grades 21 and 22 if normalized and tempered; SA-442 Grades 55 < 1 in, if not to fine grain practice and normalized; SA-516 Grades 55 and 60 if not normalized; SA-533 Grades B and C; SA-662 Grade A 2. All material of Curve B if produced to fine grain practice and normalized and not listed for Curve D below SA-203; SA-442 if to fine grain practice and normalized ; SA-508 Class 1; SA-516 if normalized; SA-524 Classes 1 and 2; SA-537 Classes 1 and 2; SA-612 if normalized; SA-738 Grade A

Notes: 1. When a material class or grade is not shown, all classes or grades are included. 2. The following apply to all material assignment notes. a. Cooling rates faster than those obtained in air, followed by tempering, as permitted by the material specification, are considered to be equivalent to normalizing and tempering heat treatments. b. Fine grain practice is defined as the procedure necessary to obtain a fine austenitic grain size as described in SA-20. 3. The first edition of the API Code for Unfired Pressure Vessels (discontinued in 1956) included these ASTM carbon steel plate specifications. These specifications were variously designated for structural steel for bridges, locomotives, and rail cars or for boilers and firebox steel for locomotives and stationary service. ASTM A 149 and A 150 were applicable to high-tensile -strength carbon steel plates for pressure vessels. 4. The 1934 edition of Section VIII of the ASME Code listed a series of ASME steel specifications, including S1 and S2 for forge welding; S26 and S27 for carbon steel plates; and S25 for open-hearth iron. The titles of some of these specifications are similar to the ASTM specifications listed in the 1934 edition of the API Code for Unfired Pressure Vessels. 5. These two steels were replaced in strength grades by the four grades specified in ASTM A 515 and the grades specified in ASTM A 516. Steel in accordance with ASTM A 212 was made only in strength grades the same as Grades 65 and 70 and has an accounted for several known brittle failures. Steels in conformance with ASTM A 201 and A 212 should be assigned to Curve A unless it can be established that the steel was produced by fine-grain practice, which may have enhanced the toughness properties. 6. No attempt has been made to make a list of obsolete specifications for tubes, pipes, forgings, bars and castings. Unless specific information to the contrary is available, all of these product for ms should be assigned to Curve A.


Pág. 75 de 216


Figura 69 – Curva UCS-66

Equações para a Curva UCS-66 Curve A

MAT = 18 2 − + − 76 . 911 248 . 85 . t 27 . 560 . t MAT = 1 .0 + 1.7971.t − 0.17887 .t 2 Curve B MAT = -20 MAT = −135.79 + 171.56.t 0.5 + 103.63.t − 172.0.t1.5 + 73.737.t 2 − − 10.535.t 2.5 Curve C MAT = -55 − 9.8082 MAT = 101.29 − 255.50 + 2872.86 − 1963.42 + 69.457 4 t t t t t5 Curve D MAT = -55 MAT = −92.965 + 94.065.t − 39.812.t 2 + 9.6838 .t3 − 1.1698 .t 4 + + 0.054687 .t 5

for 0 < t = 0.394 for 0.394 < t = 6.0 for 0 < t = 0.394 for 0.394 < t = 6.0 for 0 < t = 0.394 for 0.394 < t = 6.0 for 0 < t = 0.5 for 0.5 < t = 6.0


Pág. 76 de 216


10. METODOLOGIA “MASTER CURVE” Os aços ferríticos são não homogêneos com relação à orientação de grãos individuais e seus contornos possuem propriedades diferentes para cada grão. A localização randômica de pontos de nucleação e a orientação dos planos de clivagem definem um comportamento associado a uma variabilidade na tenacidade à fratura. O padrão ASTM E 1921-97 – Standard Test Method for Determination of Reference Temperature, T o, for Ferritic Steels in the Transition Range, tem como objetivo determinar a temperatura de referência que caracteriza a tenacidade à fratura de aços ferríticos sujeitos a trincamento por clivagem. A temperatura de referência é definida como aquela correspondente a uma tenacidade à fratura média de 100,0 MPa.m 1/2, obtida em um ensaio de K Ic. A curva master, levantada à partir da definição da temperatura de referência, permite identificar uma faixa de valores estatisticamente prováveis para o comportamento à fratura de um determinado material analisado. Ensaios de tenacidade realizados em um material devem resultar em valores que obedeçam limites definidos pela metodologia. Esta metodologia é também prevista nos documentos BS-7910 e API RP 579 que são utilizados para estimativas de tenacidade de equipamentos em operação para subsídios de uma avaliação de integridade da estrutura. É exigido um número mínimo de 6 espécimes ensaiados em uma mesma temperatura para a definição de valores médios de tenacidade e estimativa de temperatura de referência do material. Quanto maior o número de espécimes utilizados para a estimativa, menor o erro envolvido na definição do comportamento do material. A metodologia pode ser resumida nas equações a seguir. K Ic = 8,47.CVN0,63 1

 N (K − K )4  4  ∑ jc( i) min   + K min K o =  i =1  (N − 0,3068 )    K Jc(med) = (K o – K min).[ln(2)] 1/4 + K mín A variação de K Jc(med) com a temperatura é definida por: K Jc(med) = 30 + 70.exp[0,019.(T – To)] A temperatura de referência pode ser calculada como a seguir. To = T – (1 / 0,019).ln[(K Jc(med) – 30) / 70]


Pág. 77 de 216


Os limites inferior e superior de comportamento à fratura do material são definidos em função da probabilidade de excedência. Para os limites de 1% e 99%, temos : K Jc(01) = 23,5 + 24,5.exp[0,019.(T – To)] K Jc(99) = 36,5 + 115,5.exp[0,019.(T – To)] Onde : CVN – energia charpy-V [Joules]; K min – valor mínimo de tenacidade de aços ferríticos no comportamento em patamar inferior = 20 Mpa.m 1/2; N – número de espécimes K Jc(med) – tenacidade à fratura média do material [Mpa.m 1/2] T – temperatura do ensaio [oC]; To – temperatura de referência do material [oC]; K Jc(01) – tenacidade à fratura mínima, com 1% de probabilidade de ocorrência; K Jc(99) – tenacidade à fratura máxima, com 99% de probabilidade de ocorrência. O gráfico a seguir apresenta resultados obtidos para chapas de diversas corridas. A notação utilizada é a seguinte. K Ic – tenacidade à fratura média; K Ic(01) – tenacidade à fratura mínima; K Ic(99) – tenacidade à fratura máxima; K Ic[2] – valores de tenacidade estimados para a segunda série de ensaios Curva Master - SA 516 Gr.70 N Heat 483779 400,00 Kic Kic(01) 350,00

Kic(99) Kic [2]

300,00

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00 -100

-90

-80

-70

-60

-50 T [oC]

Figura 70 – Exemplo de Curva Master

-40

-30

-20

-10

0

] 2 / 1 m . a P M [ c i K


Pág. 78 de 216


11. ASPECTO DA SUPERFÍCIE DE FRATURA FRÁGIL A principal característica de uma superfície de fratura frágil é a presença de marcas radiais, que se estendem até próximo às superfície s, onde se formam as zonas de cisalhamento, devido ao alívio do estado triaxial de tensões. A figura abaixo apresenta as marcas radiais em uma superfície de fratura do tipo frágil.

Figura 71 - Marcas radiais e zonas de cisalhamento em uma superfície de fratura frágil Para componentes de espessura reduzida, as marcas radiais apresentam um aspecto conhecido como “marcas de sargento” (chevron markings), que apontam para o início da fratura frágil. Com o objetivo de caracterizar as causas de uma fratura frágil, torna-se necessária a realização de investigações baseadas em ensaios metalográficos na região de origem da fratura. Portanto, a localização macroscópica do ponto inicial da falha é fundamental. Algumas indicações podem ser observadas para a correta localização deste ponto. a) irradiação das “marcas de sargento”, partindo do ponto inicial da fratura; b) fraturas nucleadas na superfície do componente não apresentam zonas de cisalhamento na região da trinca inicial; c) a ocorrência de trincas bi-furcadas indicam o sentido de propagação de defeitos, sendo indicativo do ponto inicial de fratura. A figura a seguir apresenta claramente o ponto de início de uma fratura frágil.

Figura 72 - Ponto inicial de uma fratura frágil


Pág. 79 de 216


A figura abaixo, mostra esquematicamente, a bifurcação de trincas e a direção de início de fratura. Direção de propagação da trinca

Localização da origem da trinca

Localização da origem da trin ca Fratura primária

Fratura secundária

Figura 73 - Trincas bifurcadas e o sentido de propagação Quando componentes cilíndricos possuem uma trinca inicial com frentes retas, poderão ser formadas marcas radiais que convergem no sentido de propagação da trinca e não de sua origem, conforme indicada pela figura a seguir. Este é um caso particular que pode levar a conclusões erradas sobre o ponto de início da fratura.

Figura 74 - Componente cilíndrico com trinca pré -existente, com marcas radiais indicando o sentido de propagação e não da origem da trinca. Em situações que múltiplas origens de fratura ocorrem em um componente, é possível que existam degraus macroscópicos ao longo da superfície de fratura, conforme apresentada pela figura abaixo.

Figura 75 - Fratura em planos diferentes. As setas indicam os pontos de origem da fratura.


Pág. 80 de 216


Um tipo de fratura frágil característica é a apresentada por materiais que possuem algum tipo de fragilização, como superaquecimento, ação do hidrogênio, precipitação de fases frágeis, etc... O aspecto da fratura é intergranular, não possuindo indicações claras sobre o ponto de início da fratura. A figura a seguir apresenta um exemplo deste tipo de fratura.

Figura 76 - Fratura intergranular de aço superaquecido A figura anterior também pode ser característica de fraturas de ferros fundidos, onde a localização da origem da fratura depende de estudos das solicitações externas aplicadas no componente. A superfície de falha de um corpo de prova Charpy-V pode apresentar até 4 zonas distintas: (a) zona fibrosa junto ao entalhe; (b) zona radial na região central do c.p.; (c) zona de cisalhamento na periferia do c.p., ao longo das faces sem o entalhe; (d) zona fibrosa, localizada entre a zona radial e a zona de cisalhamento, no lado oposto ao entalhe. A figura abaixo representa uma superfície de fratura que contêm as 4 zonas acima citadas.

Figura 77 - Corpo de prova Charpy-V de aço AISI 4340, temperado e revenido, com a presença das 4 zonas de fratura. A relação dimensional e o aspecto destas zonas de fratura são alteradas, em função da temperatura de ensaio. Essa variação permite a determinação da temperatura de transição do material, em função da dimensão da zona fibrosa.


Pág. 81 de 216


O aumento da temperatura de ensaio acarreta as seguintes alterações nas zonas de fratura : a) A fratura tende a se tornar inteiramente radial (temperatura baixa); b) As dimensões das zonas de cisalhamento são reduzidas; c) Surgimento de zona fibrosa, junto ao entalhe; d) Aumento das dimensões da zona fibrosa e) Tendência a 100% de zona fibrosa na superfície de fratura do c.p.(temperatura alta). A figura a seguir representa a evolução do aspecto da superfície de fratura.

Figura 78 - Evolução do aspecto da fratura com a redução de temperatura do ensaio.


Pág. 82 de 216


12. EXERCÍCIOS RESTRIÇÃO DE CORPOS DE PROVA As tabelas a seguir mostram um exemplo da influência do nível de restrição de corpos de prova na intensidade de tensões na ponta do defeito.

3o em nível de restrição

1 o em nível de restrição



2 o em nível de restrição Dados do exemplo: a = 25,4 mm W = 50,8 mm a/W = 0,5

B = 25,4 mm S = 203,2 mm P = 10.000 kgf

Solução do problema: Result ado

f(a/W) K I [Mpa.m 1/2]

S E( T )

3,54 60,8

SE(B)

10,65 182,6

M( T)

0,74 12,8

DE(T)

1,08 18,5

C( T )

9,66 165,6


Pág. 83 de 216


MECÂNICA DA FRATURA NA SELEÇÃO DE MATERIAIS / PROJETO Uma chapa de grandes dimensões possui como especificação de material o aço SAE 4340. Como critério de projeto a dimensão crítica dessa chapa de um defeito passante equivalente deverá ser superior a 3,0 mm, que corresponde à resolução da técnica de ensaio nãodestrutivo empregado. A tensão de projeto é estabelecida em 50% do limite de resistência do material. Para diminuição do peso total da estrutura, é sugerido um aumento do limite de resistência de 1520 MPa para 2070 MPa. Esta alteração é aconselhável ? Qual o benefício em relação ao peso da estrutura ? Dados : Para L.R. = 1520 MPa L.R. = 2070 MPa

⇒ ⇒

K IC = 66,0 MPa.m 0,5 K IC = 33,0 MPa.m 0,5

Solução do problema : σ 2a 2b

K I = f (g).σ π.a π.a f (g) = sec 2b Para dimensões 2b elevadas, assumir f(g) = 1,0

σ

O aço com limite de resistência de 1520 MPa, apresenta dimensões limites de defeitos como: K Ic = σ. π.a è 66,0 = 1520 x. π.a ⇒ a = 2,4 mm è 2.a = 4,8 mm 2 Para o aço com limite de resistência de 2070 MPa, temos. 33,0 = 2070 x. π.a ⇒ a = 0,325 mm è 2.a = 0,65 mm 2 Verifica-se que o tamanho crítico para o material com limite de resistência mais elevado corresponde a um valor 5 vezes inferior ao limite mínimo necessário para a detectabilidade pelo ensaio não-destrutivo. Para que este material possua o mesmo tamanho crítico daquele com resistência inferior, ou seja, 2.a = 4,8 mm, a tensão atuante deveria ser reduzida, conforme : 33,0 = σ. π.x 2,4 ⇒ σ = 380 MPa Esta tensão atuante corresponde à metade do valor atuante para o material com limite de resistência de 1520 MPa, significando que para manter como dimensão crítica o valor acima, alterar o material para um maior limite de resistência faria com que fosse necessário dobrar o peso da estrutura. Conclusão : Projetar uma estrutura de acordo com critérios de significância de defeitos nem sempre corresponde manter a lógica normalmente utilizada para projetos realizados exclusivamente por tensão atuante.


Pág. 84 de 216


MECÂNICA DA FRATURA EM ADEQUAÇÃO AO USO DE EQUIPAMENTO Um vaso de pressão de 12,0 mm de espessura de parede construído com material de K IC = 13,9 MPa(m)1/2 e limite de escoamento de 220,0 MPa opera submetido a uma pressão interna que gera uma tensão tangencial de 88,0 MPa. Calcule as dimensões de trincas superficiais orientadas na direção longitudinal do costado capazes de romper o vaso na pressão de trabalho. Solução do problema : a

σ

K I = 1,12.σ. π. a Q Q = f(a/2c)

2c

σ 0.5

0.4 σ/σ o= 0 = 0.4 = 0.6 = 0.8 = 1.0

0.3

o i t a r c 2 0.2 / a

2c B a

0.1

Trinca superficial

0.0 0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0


K I = 1,12.σ. π. a Q

è

K 2I ≈ 1,25.σ2 .π. a Q

σ / σo = 88,0 / 220,0 = 0,4 Assumindo inicialmente uma trinca semicircular : a=c a / 2c = 0,5 ⇒ Q = 2,43

2.2

2.4


Pág. 85 de 216

CURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS 2 2 K Q 13 , 9 x2,43 = 0 ,0155 m = 15,5 mm > 12,0 mm I = ac = 2 1,25πσ 1,25xπx88,02

Como a profundidade crítica do defeito é superior à espessura da chapa, o equipamento poderá vazar antes da ocorrência de uma fratura instável (“leak before break”). Repetindo-se o cálculo para diversas relações de a/2c, temos : a / 2c 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Onde :

Q 2,43 1,98 1,60 1,29 1,07 0,97

ac [mm] 15,5 12,6 10,2 8,2 6,8 6,2

2cc [mm] 31,0 31,6 34,0 41,2 68,3 ∞

a - profundidade da trinca c – semi-comprimento da trinca σ - tensão circunferencial aplicada σo - tensão de escoamento do material Q - parâmetro de forma da trinca (ver gráfico) 16

Curva de tamanhos admissíveis de defeitos

] 14 m m [ a c n 12 i r t a d e d 10 a d i d n u f 8 o r P

Limite de espessura

Valor de profundidade para comprimento de trinca infinito (a = 6,2 mm)

6 30

40

50

60

Comprimento da trinca [mm]

70


Pág. 86 de 216


MECÂNICA DA FRATURA EM ADEQUAÇÃO AO USO DE EQUIPAMENTO Você é consultado sobre a possibilidade de aumentar a tensão admissível de operação de um vaso de 1/3 para 1/2 do limite de escoamento. O vaso opera há diversos anos numa pressão de 750 psi sem problemas. O material é um aço de 60 Ksi de escoamento e testes na região da solda indicaram um valor mínimo de K IC de 15 Ksi(in)1/2. O diâmetro do vaso cilíndrico é de 26 in e a espessura de 0,5 in. Inspeção não-destrutiva indica que não existem trincas superficiais com mais de 0,1 in de profundidade. É possível aumentar a pressão do vaso ? Que pressão máxima de operação você recomenda ? Solução do problema : a

σ

K I = 1,12.σ. π. a Q Q = f(a/2c)

2c

σ 0.5

0.4 σ/σ o= 0 = 0.4 = 0.6 = 0.8

0.3

o i t a r c 2 / 0.2 a

= 1.0

2c B

0.1

a Trinca superficial

0.0 0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0


2.2

2.4


Pág. 87 de 216


Na ausência de informações mais detalhadas acerca da característica das trincas detectadas no equipamento (razão de aspecto), foi considerada para a solução do problema a geometria mais desfavorável correspondente a um comprimento de trinca infinito♣ . A condição desejada de operação corresponde a : σ / σo = 0,5 Supondo a / 2c ≈ 0 ⇒ Q = 0,95 2 2 π σ π σ 1 , 25 . . . a 1 , 25 x x x 0 ,1 = K = Q 0 ,95 2 I

σ* =

0 ,95 .K Ic ⇒ σ* = 1,555.K Ic ⇒ 1,555x15 = 23,3 ksi < 60,0 ksi = σ o 1,25 x πx 0,1

σo / 3 < 23,3 Ksi > σ o / 2 A tensão máxima de trabalho equivale a : σ / σ o = 23,3 / 60,0 = 0,39. Dessa forma, o valor de Q teoricamente não corresponde ao obtido para o cálculo, podendo ser alterado retirando-se do gráfico o valor definido para σ / σo = 0,39. O cálculo torna-se iterativo, mas em função da precisão que se obtêm da figura, essa correção foi desconsiderada. A tensão circunferencial atuante no equipamento é dada por.

σc =

P.D 2.σ .t ⇒P = c 2.t D

A pressão máxima admissível pode ser calculada, igualando-se a tensão atuante ao valor obtido como máximo para o tamanho limite da inspeção. * 2 . .t = 2 x23,3x0 ,5 = 0,896 Ksi = 896 psi > 750 psi σ P< D 26,0

Conclusão: Poderá ser aumentada a pressão interna no equipamento para um máximo de 896 psi, sem no entanto alcançar uma tensão de trabalho equivalente a 50% da tensão de escoamento do material.

♣

Descontinuidade com comprimento infinito corresponde aquela cujo comprimento é superior entre 10 e 20 vezes a sua altura.


Pág. 88 de 216


DEFINIÇÃO DA VALIDADE DE ENSAIO DE K Ic A figura a seguir mostra o registro de força x deslocamento de um ensaio de K Ic em um material de aço liga de alta resistência com 25,0 mm de espessura. Determinar se o teste representa um valor válido de K Ic. É assumido que a trinca de fadiga obedece aos requisitos da norma ASTM E-399. O corpo de prova é do tipo C(T). A tensão de escoamento do material é 520,0 Mpa. b

Força Aplicada

Linha 5% Secante

Linha Tangente

PQ = 27,2 kN (= Pmáx )

Medições no C.P. : a = 23,75 mm B = 25,0 mm W = 50 0 mm

0,8.PQ

B Região usinada

a

Região com fadiga W Deslocamento Região de Fratura Final


Pág. 89 de 216


Solução do problema :

 a  a  2   a 0 ,886 + 4 ,64  − 13 ,32   2+ a    W   W  W  a/W = 0,475 è f   = 3 3 4  W   a  2      a a 1 −   + 14,72   − 5,60   W    W   W 

 +  = 8,96    

Do gráfico é possível definir : PQ = 27,2 kN P K Q = Q1 / 2 .f (a W ) = 27.2001 / 2 x8 ,96 = 1.378,6 N/mm 3/2 = 43,6 Mpa.m 1/2 B.W 25,0 x50,0 2 2 2 K     K 1 . 378 , 6   Q IC = 17,6 mm ............................Ok! a e B ≥ 2,5.   = 2,5. σ e   = 2,5 . 520,0  σ  e     Assim, temos : K Ic = K Q = 43,6 Mpa.m 1/2 è O ensaio é válido.


Pág. 90 de 216


MECÂNICA DA FRATURA ELASTO-PLÁSTICA 1. CTOD – “CRACK TIP OPENING DISPLACEMENT” O estudo do comportamento à fratura de materiais no regime elasto -plástico possui uma grande importância, já que representa a maioria das estruturas de aços de média e baixa resistência mecânica. Apesar desse fato não são de fácil obtenção parâmetros que permitam traduzir este comportamento. Alguns parâmetros foram desenvolvidos para permitirem avaliar a tenacidade de materiais no regime elasto-plástico, podendo -se citar: COD (crack opening displacement) e a integral J. O parâmetro mais utilizado é o COD, que representa a abertura na ponta do defeito anterior à sua propagação instável. Em 1961, A. A. Wells observou que alguns aços estruturais apresentavam uma tenacidade elevada não permitindo uma caracterização da fratura baseada na Mecânica da Fratura Linear-Elástica. Verifica-se nesses materiais que as faces da trinca se afastam antes da fratura. Baseando-se nessas observações foi proposta a utilização do CTOD como parâmetro de fratura elasto-plástico.

Y

σ TRINCA EQUIVALENTE TRINCA 2a

u y

Figura 79 - Definição do COD

ZONA PLÁSTICA – r y

COD ou δ

X


Pág. 91 de 216


Assumindo um comprimento efetivo de trinca, equivalente a somar o efeito do raio plástico, como proposto por Irwin. 1 K 2I ry = rp = 2π σ2y r κ + 1 K I y A definição de CTOD (δ ) proposta por Wells é a seguinte: δ = 2uy = 2 µ 2π

κ = 3 − 4 υ para estado plano de tensões κ = 3 − υ para estado plano de deformações 1+ υ µ= E : módulo de cisalhamento 2(1 + υ) 2 2 4 K K I = 1,27 I Dessa forma, obtêm-se: CTOD = δ = 2u y = π σ yE σ yE

Outra definição para o CTOD foi obtida através de estudos realizados Buderkin e Stone, baseados no modelo teórico desenvolvido por Dugdale, o COD para uma placa infinita com um defeito passante de dimensão 2a , foi definido por.   8.σ .a   δ = y ln sec π.σ  (1)  π.E   2 .σ y    Se o logaritmo da expressão (1) acima for desenvolvido em série, temos : 2 4 6   π.σ   1  π σ  1  π σ  1  π σ    =   +   +   + .... ln sec (2)        2 . 2 2 12 2 45 2 σ σ σ σ  y   y   y    y  

σ << 1 , pode-se desprezar os termos de ordem superior, reduzindo a expressão do σy CTOD, conforme abaixo. 2 8.σ y a 1  π σ  2 σ πa   δ= ⇒ δ = (3) πE 2  2 σ e  σ E y  Quando

Na condição de instabilidade, a tenacidade aplicada alcança o valor crítico do material. (4) K I = σ πa 2 K I Substituindo a equação (4) na equação (3), obtêm-se: CTOD = δ = (5) σ yE A grandeza acima δc, representa o deslocamento de abertura na ponta da trinca na condição de instabilidade, sendo uma propriedade do material em uma determinada espessura e temperatura.


Pág. 92 de 216


2. INTEGRAL J A base da Integral J foi definida a partir do Teorema de Conservação de Energia, formulada por Eshelby. Definição : Em um domínio simples (sem singularidades), a taxa de alteração da energia potencial (Π) é nula. Γ T

X2

  ∂ J = J xl = ∫ Un l − σij ui n j   ds ∂ x  Γ  l

dS X1

ε

Onde U é a densidade de energia de deformação definida por: U(ε ) = ∫ σijd εij 0

Em 1966, Cherapanov e posteriormente em 1967, Rice, aplicaram o conceito de conservação de energia para trincas e mostraram que a integral Jx é independente do contorno escolhido (“path independent”) e que o seu valor mede a severidade da ponta de trinca, desde que o contorno envolva esse ponto. Considerando a extensão da trinca na direção x1, então. Γ n

 ∂u  J = J xl = ∫ Unl − σij i n j  ds  ∂ x  l Γ 

ds

X 2 [Y] C

  ∂u J = ∫  Udy − σij i n j ds   = ∫ Q ∂ x  Γ Γ  l

B X1 [X]

A

A integral J é a variação na energia potencial total com respeito à direção de propagação da n2 trinca. n

Γ

JXk = ∂ ∏ ∂ Xk

X2 [Y] C

Onde, Π = U – V A U : energia de deformação; V : energia potencial devido a carga aplicada.

ds

n1 B

X1 [X]

n2 dx1 ds

dx2

n1

Teorema da Divergência: ∫ ΦΨni ds = ∫ Φ ∂Ψ dA + ∫ Ψ ∂Φ dA ∂x i ∂x i A A Γ Considere a integral Jxk , como sendo a variação da energia potencial para um deslocamento unitário na direção x k da regiã o fechada Γ .  ∂u  J = J xk = ∫  Unk − σ ij i n j  ds ∂x k   Γ 


Pág. 93 de 216


Aplicando o teorema da divergência. ∂σ ij  ∂u i   ∂U ∂   ∂u i  −    dA J = J xk = ∫ dA − ∫ σ ij dA ∫  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ x x x x x A k A j  k  A k  k  Intercambiando os índices (j & k):  ∂U ∂   ∂ ui  ∂  ( − )  = ∂∏   σ J xk = ∫ dA − dA  ∫ ij    ou J xk =  ∫ U V dA  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ x x x x k k   x k k  A A  A  j   Considerando um contorno da integral D-C-B-A-F-E-D, e desde que o “caminho” é fechado e não possui singularidades, o valor da integral é nulo (dx = da). I=

∫ Q + ∫ Q + ∫ Q + ∫ Q = 0

∇DEF

∇FA

∇ ABC

∇ CD

Para superfícies livres de tração, a integral é nula. I = ∫ Q + ∫ Q = 0 = ∫ Q − ∫ Q = 0 ou ∇ DEF

I=

∫ Q =

∇DEF

∇ ABC

∇DEF

X2 [Y] A

∇ CBA

F

E B X 1 [X]

C D

Q = − ∂∏ = − ∂ ∏ ∫ ∂x ∂a ∇CBA

Γ

Γ 1

Portanto a integra l J é independente do “caminho” e representa a taxa de variação energia potencial em relação do comprimento da trinca. A interpretação gráfica da integral J é apresentada na figura a seguir.

∂ ∏  ∂ ∏  = − J =       ∂ a  P _ fixo  ∂a  v _ fixo P ∂v  J = ∫    dP P fixo ∂ a   0 v ∂P  J = ∫  v fixo   dv 0  ∂a 

Carga P A B

a ∆P

E

a + ∆a

∆v

Deslocamento

Para materiais elásticos, J = G (taxa de liberação de energia de deformação)


Pág. 94 de 216


3. ANÁLISE DA SIGNIFICÂNCIA DE DEFEITOS ATRAVÉS DO COD (CURVA DE PROJETO) Um estudo realizado por Buderkin e Dawes, gerou a definição de um parâmetro adimensional:

Φ=

δc 2.π.εe .a

Onde :

Φ - COD adimensional εe - deformação no escoamento a - metade do comprimento de um defeito passante

Esta definição permite relacionar a tenacidade à fratura do material e as tensões atuantes para determinação do tamanho crítico de defeito da estrutura. O trabalho citado de Buderkin e Dawes também constatou que a relação entre o COD e a deformação acima do escoamento era linear permitindo a construção de uma curva de projeto simples para análise da significância de defeitos. A curva de projeto é baseada em valores conservativos de COD obtidos em corpos de prova soldados de grandes dimensões (wide plate), realizados por Dawes. Verifica -se que os tamanhos críticos obtidos pela curva de projeto possuem um fator de segurança entre 2 e 3 em relação ao defeito crítico real da estrutura. A equação anterior pode ser rescrita permitindo o cálculo de um tamanho crítico de defeito, como : a=

δc 2.π.εe.Φ

Assim conhecendo-se os valores de tenacidade e deformação no escoamento, obtidos em ensaios de laboratório, e utilizando-se a curva de projeto, é possível a análise do defeito máximo. Utilizando-se a lei de Hooke, temos ε = σ /E Onde : σ = σnominal x FCT + σresidual σnominal - tensão nominal atuante na região do defeito, sem a presença do mesmo; FCT - fator de concentração de tensões σresidual - tensão residual de soldagem E - módulo de elasticidade


Pág. 95 de 216


A curva de projeto é dividida matematicamente em 2(duas) partes : 2

 σ  < 0,5 para    σ  e   σ  para    ≥ 0 ,5 σ  e 

  (a) Φ =  σ   σ  e   ε  (b) Φ =    − 0,25 ε  e  2.0

Φ=

δ 2πεay

Curva de Projeto

1.5 y

1.0

0.5

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

ε/εy

Figura 80 - Curva de Projeto segundo trabalho de Buderkin e Dawes O documento PD-6493, que foi substituído pelo recente BS-7910, apresenta uma curva de projeto de outra forma. Barr e Terry definiram o parâmetro C = 1 2 .π.Φ   Do mesmo modo a curva de projeto é dividida em 2(duas) regiões : a = C. δ    εy   σ  1 (a) C = para    < 0,5 σ  σ   e  2.π    σe   σ  1 ≥ 0 ,5 (b) C = para   σ e   ε     − 0 ,25 2.π    ε  e  


Pág. 96 de 216


O tamanho permissível de defeito calculado é equivalente a metade do comprimento de um defeito passante. Para obter o tamanho equivalente a um defeito superficial ou interno utilizam-se gráficos de transformação (Figuras N.1 e N.2 do BS-7910). 1

a/2c = 0.5 0.4 0.3 0.2

a

0.1 0

2c

B

a/B

0.1

0.01 0.01

0.1

1

10

a/B

Figura 81 - Relação entre geometrias : trincas passante e superficial 1

a/(p+a)

a/c = 0.99 0.8 0.6 0.4 0.2

0

2a

0.1

2c

p B

0.01 0.01

0.1

a/2.(p+a) Figura 82 - Relação entre geometrias : trincas passante e interna

1


Pág. 97 de 216


Constante, C

10

C u r v a d e Pr o j e t o C u r va A 1

Curva C Ligas de aços ferríticos

0.1

C u rv a B Outros materi ais 0.01 0 .1

1

10

(P m + P b + Q + F ) / σ y Curva A :

C=

Curva C :

C=

1

Curva B :

2

 σ  2.π. 1   σ y  

C=

1 2

 σ  2 .π. 1   σ y  

1

 σ1  0,25  −  σy   

2.π.

2

   δ .E  Parâmetro de trinca admissível : am = C K mat  C mat  =  σ y   σ y    Figura 83 - Valores da constante C / Curva de Projeto (Conf. Figura 16 / PD-6493:1991)


Pág. 98 de 216


4. EXERCÍCIO: UTILIZAÇÃO DA CURVA DE PROJETO Seja um vaso de pressão cilíndrico de 1,0 in de espessura de parede, submetido a uma tensão nominal de trabalho de 12.500,0 psi (tensão circunferencial), fabricado sem alívio de tensões após soldagem. Sabendo-se que o material é um aço carbono (SA-516 Gr.60), com propriedades: σ y = 32.000,0 psi / E = 27,9 x 10 6 psi / δ = 2,0 mils. Levantar, utilizando a Curva de Projeto do PD-6493, os tamanhos máximos admissíveis de uma trinca superficial paralela à solda longitudinal do equipamento. Supor uma tensão residual de soldagem da ordem do escoamento do material. Solução do problema : A tensão total atuante σ = Pm + Q Onde :

Pm - tensão nominal de trabalho = 12.500,0 psi Q - tensão secundária (residual) = 32.000,0 psi

σ = 12.500,0 + 32.000,0 = 44.500,0 psi

è

A relação σ /σy = 44.500,0/32.000,0 = 1,39

A deformação do material quando do escoamento pode ser calculada como : εy = σy / E = 32.000,0 / 27,9 x 10 6 = 0,001147 in/in Utilizando-se a figura 83, ou a fórmula correspondente, pode -se obter o valor de C : −1   σ1   1 = = 0,1395 C = 2.π. − 0,25     2.π.(1,39 − 0,25 )   σ y   2 2,0       δ δ K . E mat mat mat 1000 = 0,479 in  = C  = C  = 0 ,1395 x O valor crítico am = C      0 ,001147  σ y   σ y   εy  Utilizando-se a figura 81, obtemos os seguintes valores. Para am = 0,479 B 0.8 a/2c a/B a 2c 0,0 0,22 0,22 ∞ 0.7 0,1 0,31 0,31 3,10 0,2 0,42 0,42 2,10 0.6 0,3 0,51 0,51 1,70 ] 0.5 0,4 0,60 0,60 1,50 n i [ a 0,5 0,74 0,74 1,48 0.4

0.3

Valor de profundidade de defeito para comprimento 2c infinito 0.2 1.5

2.0

2.5

2c [in]

3.0


Pág. 99 de 216


5. ENSAIO DE TENACIDADE COD Para determinação do tamanho de defeito admissível de uma estrutura trabalhando no regime elasto-plástico, torna-se necessária a obtenção do COD. O ensaio é padronizado pela norma BS 5762. O corpo de prova utilizado no ensaio possui, normalmente, a espessura da região de interesse (onde ocorre o defeito) ou a maior espessura existente nesta estrutura e na temperatura mínima de projeto. O corpo de prova possui um entalhe mecânico, assim como no c.p. destinado ao levantamento do K IC, à partir do qual propaga-se uma trinca por fadiga. O resultado do ensaio é plotado em um gráfico carga x abertura de trinca, medida por extensômetro localizado na extremidade oposta ao entalhe. A figura abaixo apresenta os tipos de gráficos possíveis de serem obtidos. CARGA (P)

PC

(I)

VP

VP

PC VC

VC

(II)

(III)

VP

Pm

PU

PU

VU

VU

tvm

(IV)

VP

(V)

VP

DESLOCAMENTO DO EXTENSÔMETRO

Figura 84 - Tipos de gráficos em um ensaio COD

• Os gráficos (I) e (II) fornecem o COD crítico (δ c). Ocorre quando há pouca deformação plástica. A fratura é quase totalmente por clivagem; • Os gráficos (III) e (IV) fornecem o COD de iniciação (δi). Ocorre quando a trinca se propaga de maneira frágil após uma pequena propagação dúctil; • O gráfico (V) fornece o COD de carga máxima (δm). Ocorre quando a propagação se dá exclusivamente de maneira dúctil. • Os gráficos (II) e (IV) apresentam o fenômeno conhecido como “pop-in”, que é a descontinuidade no gráfico. O mecanismo provável que leva a esta descontinuidade pode estar associado a um crescimento instável em uma região de baixa tenacidade seguida de um crescimento estável em uma região vizinha de mais alta tenacidade.


Pág. 100 de 216


O ensaio de COD é realizado em um corpo de prova submetido à flexão em 3(três) pontos, com afastamento entre cutelos de 4(quatro) vezes a espessura do corpo de prova. Os cilindros dos cutelos devem ter diâmetros entre 30% e 100% da largura do corpo de prova.

Figura 85 - Corpo de prova de dobramento O comprimento de trinca de fadiga gerada no corpo de prova deve ser maior do que 1,25 mm e relação a/W deve estar entre 0,45 e 0,55 para o corpo de prova preferencial. Para o corpo de prova subsidiário, esta relação pode ser negociada entre partes interessadas. As dimensões dos corpos de prova preferencial e subsidiário estão representadas na figura abaixo. W±0,8%

N M

a W±0,4%

2,3W

2,3W

CORPO DE PROVA PREFERENCI AL

CORPO DE PROVA SU B SI D I ÁR I O

espessura B = 0,5.W Nmáx : = 0,065.W para W > 25,0 mm = 1,5 mm para W < 25,0 mm

espessura B = W Nmáx : = 0,065.W para W > 25,0 mm = 1,5 mm para W < 25,0 mm

0,25.W < M < 0,45.W 0,45.W < M < 0,55.W

M, a - dependendo do pesquisador e/ou fabricante do material testado Figura 86 - Geometria dos corpos de prova para ensaio COD


Pág. 101 de 216


Para cálculo do COD, é necessária uma relação geométrica para converter o valor do deslocamento medido pelo extensômetro em abertura na ponta de trinca. Esta relação é baseada em semelhança de triângulos. A figura abaixo apresenta as dimensões utilizadas para obtenção desta relação geométrica.

CENTRO APARENTE DE ROTAÇÃO

W-a

h = ψ (W-a ) TRINCA DE FADIGA

W

δ

ENTALHE MECÂNICO

a

Vc

Figura 87 - Relação entre o COD e o deslocamento medido pelo extensômetro Pela figura anterior , temos : Onde :

δPlastico

2 ψ .( W − a )

VP

=

2 ψ .( W − a) + a + Z

δPlastico - componente plástico do deslocamento do extensômetro. Z - altura do suporte de fixação do extensômetro W - largura do corpo de prova a - valor médio do comprimento da trinca de fadiga + entalhe mecânico ψ - fator rotacional = 0,4 segundo a norma BS 5762

A componente plástica do COD é definida como : δ elastico

K 2 .(1 − υ2 ) = m.σe .E

O valor de K é calculado conforme o ensaio de K IC , ou seja : K = Onde :

Y.P B. W

Y = f(a/W) conforme definido no capítulo anterior B - espessura do corpo de prova W - largura do corpo de prova P - carga no ponto de instabilidade

O valor de m = 2 foi levantado experimentalmente como o que melhor representa o efeito de correção do estado plano de deformações. Assim o valor de COD é dado por: K 2.(1 − υ 2 ) δ = δelástico + δPlástico à δ = + 0,4.( W − a ).VP 2,0 .σ e .E 0,4 .( W − a ) + a + Z


Pág. 102 de 216


A figura a seguir apresenta as componentes plástica e elástica do deslocamento medido pelo extensômetro. CARGA

V P

P

FRATURA

LINHA PARALELA AO TRECHO INICIAL DA CURVA

Plástico Elástico DESLOCAMENTO DO EXTENSÔMETRO

Figura 88 - Determinação do componente plástico do deslocamento Após o ensaio a dimensão da trinca deverá ser medida em 3(três) posições, conforme representado na figura abaixo. Para que o resultado seja válido, é necessário que essas 3(três) medidas não sejam diferentes em mais de 5% de W e que a diferença entre os valores de máximo e mínimo da trinca não seja superior a 10% de W. SUPERFÍCIE DA FRATURA PONTA DA TRINCA DE FADIGA W

a1

a2

a3

PROPAGAÇÃO ESTÁVEL ENTALHE MECÂNICO

B Figura 89 - Método de de terminação do comprimento da trinca de fadiga


Pág. 103 de 216


6. ASPECTO DA SUPERFÍCIE DE FRATURA DÚCTIL Para o caso geral, em corpos de prova sem entalhe submetidos à tração, ocorrem 3 zonas distintas na superfície de fratura (figura abaixo) : zona fibrosa, zona radia l e zona de cisalhamento.

F F

R

S

R S Vista de Topo

F : Fibrosa R : Radial S : Cisalhamento Vista de Lado

Figura 90 - Desenho esquemático das zonas de fratura de um c.p. à tração. Em função da maior ou menor dutilidade do material do c.p., são notadas as seguintes combinações : a) zona fibrosa e zona de cis alhamento; b) zona fibrosa, zona radial e zona de cisalhamento; c) zona radial e zona de cisalhamento. Quanto maior a ductilidade do material, mais a superfície de fratura aparenta a situação a). Ao reduzir a ductilidade do material, a fratura tende a situações b) e c). A seguir temos uma descrição de cada uma das zonas. Zona Fibrosa É a região de início da fratura dúctil, correspondendo à propagação estável da superfície de fratura. A zona fibrosa indica também a região da superfície de fratura que foi submetida às maiores triaxialidades de tensões. A figura a seguir apresenta uma zona fibrosa característica de aços temperados e revenidos, com linhas circunferenciais, aproximadamente concêntricas.


Pág. 104 de 216


Figura 91 - Fratura de um c.p. de tração de aço AISI 4340 temperado e revenido (ZF e ZC). Ensaio a 120oC.

A figura abaixo apresenta uma zona fibrosa característica de aços de estrutura perlítica, com aspecto fibroso não orientado.

Figura 92 - Fratura de um c.p. de tração de aço AISI 4340 recozido (ZF, ZR e ZC). Ensaio a temperatura ambiente.

Zona Radial Corresponde à região instável da fratura, com marcas radiais iniciando na periferia da zona fibrosa ou no ponto de iniciação da trinca, quando a mesma se forma fora da zona fibrosa. As marcas são divergentes, à partir do ponto de nucleação da fratura instável, o que é muito útil para identificar a origem dessa fratura. Marcas radiais grosseiras indicam um material com boa tenacidade, ao contrário, para materiais com baixa tenacidade, as marcas radiais se apresentam finas, conforme representadas nas figuras a seguir.


Pág. 105 de 216


Figura 93 - Fratura de um c.p. de tração de aço AISI 4340 temperado e revenido (ZR e ZC). Ensaio a –196 oC.

Figura 94 - Fratura de um c.p. de tração de aço AISI 4340 temperado e revenido (ZR e ZC). Zona de Cisalhamento Esta região apresenta inclinação aproximada de 45o em relação ao eixo de tração, sendo formada pela relaxação da triaxialidade com a proximidade da superfície do c.p.. A dimensão da zona de cisalhamento é dependente das propriedades mecânicas e o estado de tensões.


Pág. 106 de 216


A relação entre as regiões de ZF, ZR e ZC são alteradas, em função de modificações na temperatura de ensaio, taxa de aplicação da carga, geometria do c.p., presença de entalhe superficial e pela natureza dos carregamentos externos. A figura a seguir representa a variação de dimensões de zonas de fratura em função de alterações na temperatura de ensaio, para um determinado material.

Figura 95 - Efeito da temperatura nas dimensões de zonas de fratura de um c.p. em aço AISI 4340, temperado e revenido. A geometria do corpo de prova altera a distribuição e a triaxialidade de tensões, sendo natural que as zonas de fratura apresentem mudanças de forma e aspecto. A figura abaixo apresenta a alteração esquemática de zonas de fratura em um corpo de prova de seção transversal retangular.

Figura 96 - Zonas de fratura em c.p. retangular.


Pág. 107 de 216


A figura abaixo compara 2(duas) seções de fratura para corpos de prova com diferentes relações geométricas.

Figura 97 - Relação das Zonas de fratura em c.p.’s retangulares. Um efeito geométrico importante é a presença de entalhe mecânico na seção transversal do corpo de prova. O entalhe provoca um estado triaxial de tensões favorecendo a formação da zona fibrosa, que neste caso pode ser gerada na superfície e não no interior do c.p.. Esta alteração da localização da zona fibrosa pode impedir a formação da zona de cisalhamento, apresentando a superfície de fratura uma região grosseira, correspondendo ao arrancamento final. As figuras a seguir, apresentam este efeito.

Figura 98 - Zonas de fratura em c.p.’s com entalhe


Pág. 108 de 216


Figura 99 - Fratura de c.p.’s com entalhe, em material AISI 4340, temperado e revenido, ensaiados a –40 oC. Raio de fundo do entalhe : (a) 2,54 mm / (b) 0,254 mm.


Pág. 109 de 216


PARTE C PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO


Pág. 110 de 216


PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO DA BS-7910 1. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 – NÍVEL 1A O Nível 1 do BS-7910 é denominado como a avaliação preliminar, segura e rápida que permite uma conclusão inicial sobre a criticidade do defeito. Um defeito avaliado por este Nível e que apresente resultado favorável, certamente não irá falhar em operação, a menos de alguma evolução (propagação) em serviço. O Nível 1 é subdividido em 1A, que utiliza um diagrama FAD genérico e 1B, que define a criticidade de uma descontinuidade sem a utilização do diagrama FAD. A obtenção de um ponto de trabalho além dos limites do diagrama FAD Nível 1A indica que o defeito poderá ser crítico para a condição analisada, devendo-se proceder ao reparo ou uma nova avaliação segundo critérios menos conservativos. - Cálculo da Tenacidade Aplicada A tenacidade aplicada na ponta do defeito representa o nível de intensificação de tensões atuante pela presença do defeito planar na estrutura. Para o Nível 1A, o documento BS-7910 indica a seguinte equação para o cálculo da tenacidade aplicada:

K I = ( Y σ). π.a Y σ = M.f w.Mm.σmáx σmáx = k tm.Pm + k tb[P b + (k m – 1).Pm] + Q Onde :

a - dimensão representando a altura da trinca; f w – fator de correção para comprimento finito; k tm – concentração de tensões devido as tensões de membrana; k tb – concentração de tensões devido as tensões de flexão; k m – fator de intensificação de tensões devido o desalinhamento; M – fator de correção para a curvatura (“bulging factor”); Mm – fator geométrico para tensões de membrana; Pm - parcela de membrana primária generalizada; Pb - parcela de flexão primária; Q - tensão secundária (membrana e flexão); σmáx - tensão atuante máxima no sentido de abertura do defeito.


Pág. 111 de 216


– Geometria e notação de defeitos : conforme BS-7910 A figura a seguir mostra as dimensões a serem consideradas para cada tipo de defeito. 2c B

2a p

2a W

2c

B

a

W

a) T r i n c a p a s sa n t e (through thickness flaw). Dimensões: B, 2a

B

W

b ) T r i n c a in t e r n a

c) T r i n c a s u p e r f i c i a l

(embedded flaw). Dimensões: B, 2a, 2c, p

(surface flaw). Dimensões: B, a, 2c

Figura 100 - Dimensões dos defeitos mais comuns - conf. Figura 8 / BS-7910 : 1999 Verifica-se que a dimensão “a” é definida diferentemente, em função do tipo de defeito. – Fator de Correção : f w O fator de correção para comprimento finito depende da geometria do componente e da orientação da trinca. Quando a área do defeito for superior a 10% da seção transversal do componente, o valor de f w torna-se significativo. A correção proposta pela BS-7910 é dependente da geometria. A tabela a seguir exemplifica algumas destas condições : Descrição Trincas passantes

f w [sec(π a/W)]

Desenho

{sec[(π c/W)(a/B) 1/2]}1/2

a : semi comprimento da trinca W : dimensão do componente

B

1/2 2a W 2c

Trincas superficiais

Notação

a

B

W 2c

a : altura da trinca B : espessura do componente W : dimensão do componente

2a : altura da trinca 2a B’ : 2a + 2p p p : profundidade da trinca W : dimensão do componente W Para outras geometrias, o Apêndice M do documento BS-7910 apresenta outros valores para a determinação de “f w”. Trincas {sec[(π c/W)(2a/B’)1/2]}1/2 internas (embedded)

B


Pág. 112 de 216


– Fator de intensificação de tensões devido ao desalinhamento : k m O documento BS-7910 prevê uma intensificação de tensões, representada por uma tensão adicional de flexão atuante na seção do componente, para algumas situações relacionadas à desvios de forma em soldas: k m = [Pm + σs] / P m = 1 + σs / Pm Onde : σs – tensão de flexão induzida pelo desalinhamento. Para combinação de desalinhamentos, como por exemplo, um desalinhamento angular e um axial, temos : k m = 1 + (k m – 1)axial + (k m – 1)angular A tabela abaixo indica algumas situações, conforme definido pelo Apêndice D do documento BS-7910. Desalinhamento em untas de to o Desalinhamento axial em soldas de Desalinhamento angular entre chapas tubos ou vasos com mudanças de planas espessura y B B1 e α B2 2l 2 > B1 α em radianos Assumindo condições de contorno: Extremidades fixas:  β   β  σ s = 3y  tanh 2  = 3a 2l  tanh 2   4 B  β  Pm B  β    2   2   n  σs 6 e  B 1 Extremidades rotuladas:   = Pm B1 (1 − υ2 )  Bn1 + Bn2    β   β  σ s = 6 y  tanh 2  = 3a 2l  tanh 2   2 B  β  Pm B  β    2   2   2l 3Pm    Onde: β =  B  E  n = 1,5 para solda circunferenciais e soldas O valor da correção entre parênteses é em esferas utilizado para a redução do efeito do n = 0,6 para juntas longitudinais desalinhamento angular devido ao carregamento em tração. O valor é sempre inferior a 1,0, sendo conservativo ignorá-lo. O efeito é desprezível para 2l B < 10 e é independente da condição de contorno para 2l > 100. B


Pág. 113 de 216


Desalinhamento em untas de to o Desalinhamento axial entre chapas Desalinhamento axial entre chapas planas planas de diferentes espessuras e B1 B e 1

l1

l2

 el1  σs  = κ  Pm  B(l 1 + l 2 )   κ - fator dependente da restrição κ = 6 para juntas sem restrição. Para juntas solicitadas remotamente, assumir l1 = l 2

B2 > B1

B2

n σ s = 6 e  B 1  n n   Pm B1  B 1 + B2  

Para juntas solicitadas remotamente e juntas sem restrição : utilizar n = 1,5, valor suportado por testes.

Desalinhamento em untas de to o Desalinhamento angular em soldas Ovalização em tubos ou vasos circunferenciais ou longitudinais em pressurizados tubos ou vasos Solda

d

y

α

θ Dmáx

2l

θ em graus Assumindo condições de contorno: Extremidades fixas:  β  σ s = 3d  tanh 2   Pm B (1 − υ2 )  β   2  Extremidades rotuladas: σ s = 6 d  tanh β    2  Pm B(1 − υ )  β   2 2 l  3(1 − υ )Pm  Onde: β =    B  E  Assumindo uma geometria ideal : d = y/2 ou α .l /2

B

Dmín

1,5 (D ma x − Dmin )cos 2θ σs = 3 2 Pm   p m (1 − υ )  D  B 1 + 0,5    E  B   

Onde: D – diâmetro médio pm – pressão máxima de operação

Fórmula leva em conta a localização da solda e o benefício na geometria devido a pressurização. Para fadiga utilizar um valor médio de pm no intervalo de tempo considerado.


Pág. 114 de 216


– Fator geométrico para tensões de membrana : M m O fator geométrico Mm depende de relações entre dimensões da trinca e componente e do tipo de defeito.

Figura 101 - Fator de forma Mm para defeitos superficiais submetidos à tração

Figura 102 - Fator de forma M m para defeitos internos submetidos à tração (calculado no ponto mais próximo da superfície)


Pág. 115 de 216


– Fatores de concentração de tensões : k tm (membrana); k tb (flexão) Os valores de k tm e k tb representam a intensificação de tensões de membrana e flexão, respectivamente, em relação à distribuição de tensões real na seção do componente. Os produtos k tm.Pm e k tb.P b correspondem aos valores das tensões de pico atuantes. Para definição gráfica dos fatores de concentração de tensões, ver a figura a seguir. – Tensão máxima atuante : σ máx A figura a seguir representa a tensão atuante na seção transversal do componente.

k tm.Pm Pm

k tb.Pb

Pb B Primary membrane stress

Pm

B Membrane stress times stress concentration factor

k tm.Pm

B

B

Primary bending stress

Bending stress times stress concentration factor

Pb

k tb.Pb

(k m – 1)Pm

(-k m – 1)Pm

B Bending stress due to misalignment

k m.Pm

B Secondary stress

Q

Figura 103 - Distribuição de tensões - Nível 1A

B Total stress

k tm.Pm + k tb.[Pb + + (k m – 1).Pm] + Q


Pág. 116 de 216


– Fator de correção para a curvatura (“bulging factor”) : M Em componentes pressurizados, e em função da localização do defeito em relação às tensões atuantes, a trinca poderá sofre um efeito adicional de abertura pela própria expansão (deslocamento) do componente pela ação da pressão interna. Para estes casos o documento BS-7910, no item M.4.2, apresenta correções a serem aplicadas nas tensões atuantes, para os seguintes casos : Tipo de Defeito Trincas passantes em esferas e trincas passantes axiais em tubos e cascos cilíndricos. Trincas superficiais em esferas e trincas superficiais axiais em tubos e cascos cilíndricos. Para outros casos, isto é, trincas internas e trincas superficiais em tubos e cilindros

Valor de M

 2  M = 1 + 3,2. a   D.B   1 −  a (B.M )  T  M= 1 − aB

 c 2  MT = 1 + 3,2.   D.B  

M = 1,0

– Cálculo do Parâmetro K R , ou δ R Conforme visto anteriormente, a determinação do ponto de trabalho do defeito no diagrama FAD depende do cálculo do parâmetro K R. Para o Nível 1A, o BS-7910 define a seguinte K fórmula: K R = I K mat Onde : K I - fator de intensificação de tensões (tenacidade aplicada) do defeito, com todas as correções necessárias em função da geometria e localização. K mat - tenacidade à fratura do material, levantada em laboratório através de ensaio de K IC, ou através de correlações de ensaios Charpy. A equação acima pressupõe que o valor de tenacidade obtido em la boratório foi levantado através de ensaios K IC, tratando-se de campo de aplicação da Mecânica da Fratura linear elástica. O material portanto é frágil ou possui comportamento frágil devido à grande espessura, estado triaxial de tensões ou baixa temperatura de utilização. Nos casos em que o material se comporta dentro dos parâmetros da Mecânica da Fratura elasto-plástica, a tenacidade possível de ser obtida em laboratório corresponde aos resultados de um ensaio de COD ou integral J.


Pág. 117 de 216


Para esta situação o BS-7910 indica uma conversão entre valores de K I e δ I (tenacidade aplicada), conforme abaixo. Para aços (incluindo aços inoxidáveis) a ligas de alumínio com σ 1/σy ≤ 0,5, e para qualquer relação σ 1/σ y para outros materiais

K I 2 δI = σ y.E

Para aços (incluindo aços inoxidáveis) a ligas de alumínio com σ 1/σy > 0,5

2 2  σ1  σ   K y   δ I = I .  − . 0 , 25  σ y .E  σ1    σ y 

Onde : σy - tensão de escoamento do material A expressão para o cálculo de δ R é a seguinte : δR =

δI δ mat

– Estimativa da Razão de Colapso Plástico SR O cálculo da razão SR é requerida para estimativa da carga de colapso de estruturas trincadas. Conceitualmente S R é a relação entre a carga aplicada e a carga necessária para o colapso local na região do defeito. A relação SR pode ser obtida por diversos critérios de cálculo , tais como elementos finitos ou resultados analíticos simplificados. O BS-7910 possui o Apêndice P, que calcula a chamada tensão efetiva da seção, que são fórmulas para geometrias comuns e que dependem das tensões atuantes, na ausência do defeito, e as dimensões do mesmo. A equação para cálculo da razão de colapso é : SR = σ n / σ f Onde : σf - “flow stress” - definida como o valor médio entre a tensão de escoamento e o limite de resistência do material, até o máximo de 1,2. σy . Para valores maiores que 1,2. σy , utilizar este valor máximo.


Pág. 118 de 216


A seguir são reproduzidas algumas fórmulas do Apêndice P do BS-7910. Chapas planas Trincas passantes Trincas superficiais (restrição normal da flexão)

Trinca interna

σn =

Pb + Pb2 + 9.Pm2 3.[1 − (2a W)] 2

Pb + Pb2 + 9.Pm2 .(1 − α") σn = 3.(1 − α")2

α" =

a

B [1 + (B

⇒ W ≥ 2.(c + B )

c )] α" = (2a B )(. c W ) ⇒ W < 2(c + B )

2 2 Pb + 3.Pm .α" + (Pb + 3.Pm .α" ) + 9.Pm2 (1 − α ") + 4.p.α" B σn = 3.[(1 − α" )2 + 4 .p.α " B ] 2a B ⇒ W ≥ 2.(c + B ) α" = [1 + (B c )] α" = (4 a B )(. c W ) ⇒ W < 2(c + B )

Costado cilíndrico submetido a pressão interna – trincas axiais 2Pb 2a 3 1 −    W 

Trincas passantes

σn = 1,2.MT .Pm +

Trincas superficiais

2Pb 3(1 − α")2 1 −  a (B.M ) T  MS =  1 − aB a B ⇒ W ≥ 2.(c + B ) α" = [1 + (B c )]  α" = (2a B ).  c πri  ⇒ W < 2(c + B )  

 2  MT = 1 + 3,2. c   D.B  

σn = 1,2.MS .Pm +

 c 2  MT = 1 + 3,2.   D.B  


Pág. 119 de 216


- Tensões Residuais de Soldagem O procedimento de cálculo do BS-7910 sugere para as tensões residuais de soldagem, a adoção dos seguintes valores: Tensões residuais desconhecidas e sem tratamento térmico de alívio de tensões σy : tensão de escoamento do material onde se Trincas transversais ao Qm = σy cordão de solda localiza a trinca σy : menor valor de tensão de escoamento entre o Trincas paralelas ao Qm = σy cordão de solda metal de base e o metal de solda Para cordões de solda tratados termicamente Trincas transversais ao Qm = 30% σy σy : tensão de escoamento do material onde se cordão de solda localiza a trinca Trincas paralelas ao Qm = 20% σy σy : menor valor de tensão de escoamento entre o cordão de solda metal de base e o metal de solda Estes valores podem ser obtidos através de medições diretas das tensões residuais e/ou experiências em relaxação de tensões devido ao tratamento térmico. Para o Nível 1A é permitida uma redução das tensões residuais pelo alívio mecânico obtido após um ensaio hidrostático, por exemplo, neste caso a tensão residual considerada na avaliação deverá ser o menor valor entre os definidos abaixo. Qm = σ y

 σ  Qm = σ y.1,4 − n  σ f    Onde : σy : tensão de escoamento apropriada, para a temperatura de teste; σf : tensão “sigma-flow”, definida como a média entre a tensão de escoamento e o limite de resistência do material, para a temperatura de teste. Neste caso a tensão “sigma -flow” não é limitada a 1,2.σy. – Fatores de Segurança O Nível 1A, como utiliza um diagrama FAD reduzido já considerando fatores de segurança para a definição de sua fronteira, dispensa fatores adicionais a serem aplicados na tenacidade do material, tensões atuantes ou dimensões do defeito. Deverão ser utilizados os valores correspondentes à situação mais crítica entre as variáveis. Em caso de dúvidas realizar diversas análises e estudo de sensibilidade de variáveis para a definição da condição mais desfavorável quanto à localização no diagrama FAD.


Pág. 120 de 216


– Diagrama FAD – Nível 1A O diagrama FAD - Nível 1A, possui limites máximos para os valores de SR e K R . Para este nível de avaliação, não são necessários fatores de segurança adicionais. Análise de Tensões Dimensões da Descontinuidade Fator de Intensidade de Tensões, K I

Tenacidade do Material, K mat DIAGRAMA FAD Nível 1A

K R = K I / K mat Fratura

K Rmax = 0,707 Frágil Razão de Tenacidade, K R

Ponto de Trabalho

Colapso Plástico

SRmáx = 0,8 Razão de Colapso, S R SR = Sn / Sf Tensão de Referência, S n Dimensões da Descontinuidade Análise de Tensões

Figura 104 - Diagrama FAD - Nível 1A

Tensão SigmaFlow do Material, Sf


Pág. 121 de 216


2. EXEMPLO – BS 7910 – NÍVEL 1A Utilizar o nível 1A do BS-7910 para aceitabilidade de uma descontinuidade conhecida em um vaso de aço sem tratamento térmico de alívio de tensões (“as-welded”) operando na transição dúctil/frágil. Um vaso cilíndrico de aço ferrítico, não tratado termicamente, contem uma trinca superficial interna axial, com 54,0 mm de comprimento e 10,0 mm de profundidade, em uma solda longitudinal do equipamento. Determinar se o vaso poderá operar na sua pressão normal de operação à 20,0oC utilizando a metodologia do nível 1A do BS-7910. Comprimento : 5,0 m Dimensões do vaso Diâmetro externo : 1860,0 mm Espessura de parede : 50,0 mm Comprimento (2c) : 54,0 mm Dimensões da trinca Profundidade (a) : 10,0 mm de escoamento : 240,0 MPa Propriedades do metal de Tensão Limite de resistência : 305,0 MPa solda à 20,0oC Módulo de ela sticidade : 208.000,0 Mpa Tenacidade à fratura do Três espécimes foram utilizados para o levantamento do valor metal de solda de CTOD à 20 oC, fornecendo os seguintes valores abaixo ESPÉCIME CTOD [mm] TIPO DE RESULTADO δc 1 0,17 δu 2 0,28 δu 3 0,21 δc - fratura por clivagem sem rasgamento estável δu - fratura por clivagem precedida de rasgamento estável Uma análise de elementos finitos do vaso indica que, sob pressão normal de operação, a tensão primária atuando na seção do defeito varia linearmente de 160,0 MPa na superfície Análise das Tensões interna, para 100,0 MPa na superfície externa. A distribuição de tensões residuais atuantes é desconhecida. A tensão térmica é nula.


Pág. 122 de 216


Solução do problema : (1) - Tensões para o cálculo : Como o vaso está na condição de não-tratado termicamente para alívio de tensões (“aswelded”), será assumido que a tensão residual na região do defeito é da ordem da tensão de escoamento e trativa. OBS1 : A distribuição de tensões residuais é extremamente m i portante para a avaliação, sendo influenciada pela orientação em relação ao cordão de solda, pelo alívio de tensões, temperatura de operação do componente, etc,... As tensões atuantes podem ser identificadas como abaixo : _______________________________________ Tensão de Membrana Pm = 130,0 MPa Tensão de Flexão Primária Pb = 30,0 MPa Tensão Secundária Q = 240,0 MPa Tensão de Pico F = 0,0 MPa Pm = (160,0 + 100,0)/2 Pb = (160,0 - 100,0)/2 Q = Sy (tensão de escoamento do material) (2) - Cálculo de SR Se um restrição normal à flexão é assumida para a geometria, a tensão efetiva da seção (“net section stress”) para uma trinca superficial é dada pela equação P2 do Anexo P do BS7910. Assumindo-se como dimensão da seção o comprimento do cilindro, razoável por se tratar de uma trinca axial no costado, pode-se calcular o a valor de σn, conforme abaixo: W = 5.000,0 > 2.(c + B) = 2.(50,0 + 50,0) = 200,0 −1

−1

a   B   10,0  . 1 + 50,0  = 0 ,070 α" =    .1 +  =      B   c   50,0   27,0   c 2   27 ,0 2    M T = 1 + 3,2.  1 3 , 2 = + = 1,014    D . B 1 . 680 , 0 x 50 , 0      1 − 10,0  1 −  a (  B.MT ) (50 ,0x1,014)  MS = = = 1,003 10 , 0 1 − aB 1− 50 ,0


Pág. 123 de 216


σ n = 1,2 .MS .Pm +

2Pb 2 x30,0 = 179,6 MPa 2 = 1,2x1,003x130,0 + 2 3(1 − α ") 3(1 − 0,07 )

Como (σy + σu)/2 < 1,2.σy, o valor de “flow stress” será assumido, como a média entre a tensão de escoamento e o limite de resistência, temos :

σ f =

σ y + σ u 240,0 + 305,0 = = 272,5 Mpa 2 2

σ 179,6 = 0,659 Assim : S R = n = σ f 272,5 (3) - Cálculo de δ r Para uma análise pelo Nível 1, o parâmetro adimensional segundo parágrafo 7.2.6 do BS-7910 : δI δr = δ mat Onde :

δ r , é dado pela relação abaixo,

δI - definido como o CTOD aplicado na ponta do defeito; δmat - definido como o CTOD do material, obtido em teste de tenacidade;

O valor de δI é obtido pelas equações 5 & 6 do BS-7910, conforme a relação σ1 /σ y. Estas equações são as seguintes : 2 K I δI = para σmáx /σ y ≤ 0,5 σ y .E  σ y  2  σ max K I 2     para σmáx /σ y > 0,5 δI = − . . 0 , 25   σ y .E  σmáx  σ   y  Onde : K I = ( Y σ)(π.a)1 / 2 Y σ = M.f w.Mm.σmáx

σmáx = k tm.P m + k tb[Pb + (k m – 1).Pm] + Q

 c 2   27,0 2  MT = 1 + 3,2.  1 3 , 2 = +  = 1,014  1 .680,0 x50,0    D.B    1 −  a (B.M ) 1 − 10,0 (50,0x1,014) T    = 1,003 =  M= 1 − aB 1 − 10,0 50,0


Pág. 124 de 216


Como a(2c) = 10,0x54,0 = 540,0 mm 2 < 10% W.B = 0,10x5.000,0x50,0 = 25.000 mm 2 f w = 1,0 O valor de Mm pode ser obtido da figura : a/B = 10,0 / 50,0 = 0,20 a / 2c = 10,0 / 54,0 = 0,19

Mm ≈ 1,0 k tm = k tb = 1,0 (não existem tensões de pico) k m = 1,0 (não existem tensões de flexão devido a desalinhamentos)

σmáx = k tm.Pm + k tb[P b + (k m – 1).Pm] + Q = 1,0 x 130,0 + 1,0 x [30,0 + (1,0 – 1) x 130,0] + 240,0 = 400,0 MPa Y σ = M.f w.Mm.σmáx = 1,003 x 1,0 x 1,0 x 400,0 = 401,2 MPa Calculando-se o valor da tenacidade aplicada no defeito, temos : K I = ( Y σ)(π.a)1 / 2 = 401,2 x (π x 10,0)1/2 = 2.248,7 N/mm3/2 = 71,1 Mpa.m 1/2 Como σmáx /σ y = 4 00,0/240,0 = 1,67 > 0,5 2 2 2 2  σma x   σ      K 2 . 248 , 7 240 , 0 400 ,0 − y I     δI = − =     = 0,052 mm 0 , 25 0 , 25    σ y .E  σma x   σ y 240 , 0 x 208 . 000 , 0 400 , 0 240 , 0     

δr =

δI 0,052 = = 0,553 δ mat 0,17


Pág. 125 de 216


(4) - Ponto de trabalho no diagrama FAD : O ponto de trabalho indicado no diagrama FAD/nível 1A do BS-7910, apresenta-se dentro dos limites, o que significa, pela metodologia, que o defeito é seguro sob condições normais de operação. 1.0

FAD - Nível 1 / BS-7910 0.8 0.6

δr

Ponto de Trabalho 0.4 0.2 0.0

0.0

0.2

0.4

0.6

SR

0.8

1.0

1.2


Pág. 126 de 216


3. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 – NÍVEL 1B O Nível 1B não utiliza diagrama FAD para a avaliação. Neste caso, a dimensão limite de defeito pode ser determinada através das equações apresentadas pelo Anexo N do documento BS-7910. Uma dimensão de defeito equivalente a , definido como metade do comprimento de uma trinca passante em uma placa infinita sujeita a um carregamento remoto, pode ser calculado através das fórmulas abaixo : - No caso da tenacidade expressa em K mat :

a

=

1  K mat . 2 .π  σmáx

2

   

- No caso da tenacidade expressa em δmat : Para aços (incluindo aços inoxidáveis) a ligas de alumínio com σ 1/σy ≤ 0,5, e para qualquer relação σ 1/σ y para outros materiais Para aços (incluindo aços inoxidáveis) a ligas de alumínio com σ 1/σy > 0,5

δI =

KI

2

σ y.E 2

δI =

2

K I  σ y   σ1 .  . σ y .E  σ 1    σ y

 − 0,25   

Para todas as situações acima descritas o tamanho crítico obtido deverá ser verificado de forma que a relação SR atenda ao valor limite de 0,8. Para trincas com geometrias diferentes de uma trinca passante, deverão ser utilizadas as figuras a seguir para obtenção de dimensões equivalentes (Figuras N.1 e N.2 do BS-7910). O BS-7910 inclui ainda uma correção para dimensões finitas quando o comprimento da trinca excede 5% do comprimento da seção transversal, como abaixo : am (corr .) = am .

1 2.a   m W   + 1  


Pág. 127 de 216


1

a/2c = 0.5 0.4 0.3 0.2

a

0.1 0

2c

B

a/B

0.1

0.01 0.01

1

0.1

10

a/B Figura 105 - Relação entre geometrias : trincas passante e superficial 1

a/(p+a)

a/c = 0.99 0.8 0.6 0.4 0.2

0

2a

0.1

2c p B

0.01 0.01

0.1

a/2.(p+a) Figura 106 - Relação entre geometrias : trincas passante e interna

1


Pág. 128 de 216


4. EXEMPLO – BS 7910 – NÍVEL 1B Utilizar o nível 1B do BS-7910 para determinação do tamanho crítico de uma trinca circunfererencial passante em um suporte de alumínio sujeito a um carregamento axial uniforme (cálculo da dimensão crítica). Um suporte de alumínio tubular com um diâmetro externo de 300,0 mm tem uma trinca circunferencial superficial passante e é submetido a um campo uniforme de tensões de 140,0 MPa. Determine a dimensão crítica do defeito pelo nível 1B para uma tenacidade de máxima carga δm = 0,22 mm. O valor de δm foi obtido através de um espécime de CTOD (B x 2B “full thickness”). Comprimento : 10,0 m Dimensões do suporte Diâmetro externo : 300,0 mm Espessura de parede : 10,0 mm Campo de Tensões Uniformemente distribuído de valor 140,0 MPa Tensão de escoamento : 165,0 MPa Propriedades do material Limite de resistência : 310,0 MPa Módulo de elasticidade : 70.000,0 MPa Solução do problema : A dimensão máxima tolerável para o nível 1B pode ser obtida através das equações N.1, N.2 e N.3 do BS-7910 corrigidas para uma dimensão finita, conforme relação existente no item N.1.4 do BS-7910. (1) - Estabelecimento da dimensão máxima.

σmáx = 140,0 Mpa σy = 165,0 Mpa σmáx /σy = 140,0 / 165,0 = 0,85 > 0,5 Como σmáx /σ y > 0,5, o valor de am, deve ser calculado pela equação (N.3) :

am =

δmat .E  σ  2.π. max − 0 ,25 .σ y  σ y  

=

0,22x70.000 = 24,82 mm 140,0   − 0,25  x165,0 2.π.  165,0 

(2) - Correção da dimensão limite para valor finito. A correção proposta pelo BS-7910, é a seguinte : W = π .Dm = π .(300,0 - 10,0) = 911,0 mm (comprimento da seção transversal na região do defeito)



am (corr .) = am.

1

  2.am W   + 1  

= 24,82x

1 = 23,54 mm   2 x 24 , 82 +1  911,0   

Assim o comprimento máximo admissível para este nível de avaliação é : l = 2.a m(corr.) = 2 x 23,54 = 47,08 mm. (3) - Verificação da relação SR < 0,8 Conforme equação [P.1], a tensão efetiva σn é dada por :

Pb + Pb2 + 9.Pm2 0,0 + 0 ,0 + 9 x140 2 σn = = = 147,6 MPa 2 a     47 , 08 3.[1 − ( W)] 3 .1 −  911,0      Como (σy + σu)/2 > 1,2.σy , o valor de “flow stress” será assumido como :

σf = 1,2. σy = 1,2 x 165,0 = 198,0 MPa Assim : S R = σn = 147,6 = 0,745 < 0, 8 ........................Ok! σ f 198,0

Pág. 129 de 216


Pág. 130 de 216


5. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 – NÍVEL 2A Assim como apresentado anteriormente no Nível 1A, a avaliação de defeitos segundo critérios definidos pelo documento BS-7910, é realizada através da localização do ponto de trabalho do defeito no diagrama FAD (“Failure Diagram Analysis”). O Nível 2 é subdividido em 2A, que utiliza um diagrama FAD genérico e 2B, que define um diagrama FAD específico para o material a ser analisado. A obtenção de um ponto de trabalho além dos limites do diagrama FAD Nível 2 indica que o defeito poderá ser crítico para a condição analisada, devendo-se proceder ao reparo ou uma nova avaliação segundo critérios menos conservativos. – Cálculo da Tenacidade Aplicada A tenacidade aplicada na ponta do defeito representa o nível de intensificação de tensões atuantes pela presença do defeito planar na estrutura. Para o Nível 2, o documento BS-7910 indica a seguinte equação para o cálculo da tenacidade aplicada: K I = ( Y σ). π.a Y σ = (Y σ )P + (Y σ)S (Y σ)P = M.f w.[k tm.M km.Mm.Pm + k tb.M kb.Mb.[Pb + (k m – 1).Pm] (Y σ)S = Mm.Qm + Mb.Qb Onde : a, f w, k tm, k tb, k m, M, Mm, Pm, Pb, Q – conforme definições nos Itens anteriores; Mk m, Mkb – fatores de concentração de tensões na margem do cordão de solda, aplicados às parcelas de membrana e flexão, respectivamente; Mb – fator de forma geométrico aplicado à parcela de flexão.


Pág. 131 de 216


– Fatores de concentração de tensões na margem do cordão : M km , Mkb O Apêndice M apresenta o cálculo do fator de concentração de tensões de defeitos localizados em regiões de margem de cordão de soldas. Para estes defeitos as tensões primárias devem ser incrementadas através dos fatores Mkm e Mk b. Como exemplo será reproduzido o cálculo e o desenho esquemático para solda de topo, com a localização do defeito. Mk = v.(a/B)w valor mínimo de Mk = 1,0 Carregamento L/B a/B v W 0,55 0,27 -0,31 ≤ 2 ≤ 0,05.(L/B) 0,55 0,51.(L/B) > 0,05.(L/B) 0,83 -0,15.(L/B)0,46 Axial ≤ 0,073 0,615 -0,31 >2 > 0,073 0,83 -0,20 0,55 0,21 -0,31 ≤ 1 ≤ 0,03.(L/B) 0,55 0,45.(L/B) 0,21 > 0,03.(L/B) 0,68 -0,19.(L/B) Flexão ≤ 0,03 0,45 -0,31 >1 > 0,03 0,68 -0,19 L

a B

Figura 107 - Trinca localizada em margem de cordão – conf. Fig. M.23 do BS-7910


Pág. 132 de 216


– Fator geométrico para tensões de flexão : Mb O fator geométrico Mb depende de relações entre dimensões da trinca e componente e do tipo de defeito.

Figura 108 - Fator de forma Mb para defeitos superficiais submetidos à tração

Figura 109 - Fator de forma Mb para defeitos internos submetidos à tração (calculado no ponto mais próximo da superfície)


Pág. 133 de 216


– Cálculo do Parâmetro K R , ou

δ R

K Para o Nível 2, o BS-7910 define a seguinte fórmula [7.3.5] : K R = I + ρ K mat Onde : K I - fator de intensificação de tensões (tenacidade aplicada) do defeito, com todas as correções necessárias em função da geometria e localização. K mat - tenacidade à fratura do material, levantada em laboratório através de ensaio de K IC, ou através de correlações de ensaios Charpy. ρ - fator de correção de K R para considerar as interações plásticas entre tensões primárias e secundárias. 0.25 ρ1 = 0,2 5 ⇒ x > 5,2

0.20

Figura 110 - Cálculo de ρ (fator de correção de plastic idade)

ρ1 = 0. 1.X

0,714

− 0,007 .X + 0,00003.X ⇒ 0 < 2

5

X ≤ 5,2

0.15 1

ρ

0.10

σn / σy ≤ 0 ,8 ρ = ρ 1 0,8 < σn / σy < 1,05 ρ = 4.ρ1.[1,05 - σn / σy] σn / σy ≥ 1,05 ρ = 0

0.05 ρ1 = 0 ⇒

X<0

0.00 0

1

2

3

4

5

6

(Yσ )XS .  σn   X= (Yσ)P  σ y  

A equação acima pressupõe que o valor de tenacidade obtido em laboratório foi levantado através de ensaios K IC, tratando-se de campo de aplicação da Mecânica da Fratura linear elástica. Nos casos em que a tenacidade é obtida em um ensaio de COD, o BS-7910 indica 2 K uma conversão entre valores de K I e δ I (tenacidade aplicada) : δ I = I X.σy .E Onde : E – módulo de elasticidade do material onde se localiza o defeito; X – fator representando o nível de “constraint” na ponto do defeito. O valor de X pode ser obtido através de relações com parâmetros de plasticidade, como a integral J. Este valor varia entre 1 e 2. Para os casos onde uma análise do nível de “constraint” na ponta do defeito não é realizada, utilizar um valor X = 1,0. A expressão para o cálculo de δR é a seguinte : δR =

δI +ρ δ mat


Pág. 134 de 216


– Estimativa da Razão de Colapso Plástico LR O cálculo da razão L R é requerida para estimativa da carga de colapso de estruturas trincadas. A relação LR pode ser obtida por diversos critérios de cálculo , tais como elementos finitos ou resultados analíticos simplificados. O BS-7910 possui o Apêndice P, que calcula a chamada tensão efetiva da seção, que são fórmulas para geometrias comuns e que dependem das tensões atuantes, na ausência do defeito, e as dimensões do mesmo. As fórmulas para a determinação da tensão de referência, em função da geometria do defeito e do componente são as mesmas definidas no Capítulo anterior. A equação para cálculo da razão de colapso é : LR = σ n / σ y O valor máximo da relação LR , denominada LRmáx é definida pela seguinte expressão : LRmáx = ( σ y + σu) / (2σ y) Onde : σy - tensão de escoamento do material. σu – limite de resistência do material. – Diagrama FAD - Nível 2A O diagrama FAD - Nível 2A é representado pela seguinte equação :

δ R = K R = (1− 0,14.L2R ).{0,3 + 0,7 . exp[− 0,65.L6R ]} 1.1 1.0

Diagrama FAD - Genérico

0.9 0.8 0.7

Cut-off = 1,8 Típico de material base austenítico

0.6

r K 0.5 0.4

Cut-off = 1,25 Típico de solda em aços doces e austeníticos

0.3 0.2

Cut-off = 1,15 Típico de soldas em aços ligas

0.1 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Lr

Figura 111 - Diagrama FAD Genérico – Nível 2A


Pág. 135 de 216


- Diagrama FAD - Nível 2B O diagrama FAD - Nível 2B é obtido através dos resultados de ensaio de tração do material do equipamento que está sendo analisado. A curva tensão x deformação verdadeira do material, pode ser representada pela relação de “Ramberg-Osgood”. n  ε = σ + α. σ    ε o σo  σ o  Para levantamento dos coeficientes, é necessária a obtenção de 2(dois) pontos da curva tensão x deformação verdadeira do ensaio de tração. À partir da equação acima, e utilizando-se a equação 12 do BS-7910, é possível obter uma relação entre K R e LR , para traçar o diagrama FAD específico do material. 3  E. ln(1 + ε) σ (1 + ε)3  . + K R ou δ R =    σ.(1 + ε) 2.σ y 2.E. ln(1 + ε) 

−0 ,5

σ.(1 + ε) σ v = σ.(1 + ε) ε v = ln(1 + ε) σy A equação poderá ser reformulada como função de LR e as tensões e deformações verdadeiras. A equação resultante, é dada por : −0 ,5  E.εref Lr 3σ y  + K R ou δR =   Para LR ≤ LR.max σ ε L . 2 . E .  R y ref   K R ou δ R = 0 Para LR > LR.max Introduzindo as relações:

LR

=

Onde : ε ref - é a deformação verdadeira obtida em um ensaio uniaxial de tração correspondendo a uma tensão LR .σ y . 1.1

Diagrama FAD - Específico

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6

r K 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Figura 112 - Diagrama FAD Específico – Nível 2B

Lr

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2


Pág. 136 de 216


– Fatores de Segurança Para o cálculo dos pontos K R e LR para o Nível 2 pode-se incluir os fatores de segurança definidos pelo Apêndice K do BS-7910. As tabelas a seguir reproduzem as condições e valores adotados pelo procedimento. Co n s e q ü ên c i a d a Fa l h a

Co m p o n e n t e R e d u n d a n t e

Co m p o n e n t e N ão - Redundante

2,3 x 10 -1 10-3 7 x 10-5 Definições das probabilidades de falha - conf. Tabela K.1 do BS-7910 Moderado Severo M u i t o Se v e r o

Pf = 2,3 x 10-1 Pf = 10 -3 βr = 0,739 β r = 3,090

10-3 7 x 10-5 10-5

P f = 7 x 10-5 βr = 3,800

Pf = 10 -5 βr = 4,270

(COV)σ γ σ γ σ γ σ γ σ 0,1 1,05 1,20 1,25 1,30 Tensão, σ 0,2 1,10 1,25 1,35 1,40 0,3 1,12 1,40 1,50 1,60 γ a γ a γ a γ a (COV)a 0,1 1,00 1,40 1,50 1,70 Dimensões, a 0,2 1,05 1,45 1,55 1,80 0,3 1,08 1,50 1,65 1,90 0,5 1,15 1,70 1,85 2,10 γ K γ K γ K γ K (COV)K 0,1 1,00 1,30 1,50 1,70 Tenacidade, K 0,2 1,00 1,80 2,60 3,20 0,3 1,00 2,85 NP NP (COV)δ γ δ γ δ γ δ γ δ 0,2 1,00 1,69 2,25 2,89 Tenacidade, δ 0,4 1,00 3,20 6,75 10,0 0,6 1,00 8,00 NP NP γ Y γ Y γ Y γ Y Tensão escoamento (COV) Y 0,1 1,0 1,05 1,10 1,20 Nota 1 : γ σ é um multiplicador para a tensão média de uma distribuição normal Nota 2 : γ a é um multiplicador para a altura média de uma distribuição normal Nota 3 : γ K ou γ δ são divisores dos valor médio menos um desvio padrão dos valores de tenacidade a fratura em uma distribuição de Weibull Nota 4 : γ Y é um divisor do valor médio menos dois desvios padrões da tensão de escoamento em uma distribuição log-normal Fatores parciais de segurança – conf. Tabela K.2 do BS-7910


Pág. 137 de 216


6. EXEMPLO – BS-7910 – NÍVEL 2A Uma tubulação de grande diâmetro contém uma trinca externa superficial localizada na ZTA de uma solda longitudinal. A tubulação foi aliviada mecanicamente. Trabalhos anteriores mostram que em tais casos as tensões residuais são negligenciáveis. A tubulação é carregada por pressão interna. Determine a pressão crítica de falha à -20 oC utilizando o procedimento do nível 2A do BS-7910. Comprimento : 5.029,0 mm Dimensões da tubulação Diâmetro externo : 918,0 mm Espessura de parede : 15,0 mm Comprimento (2c) : 47,5 mm Dimensões da trinca Profundidade (a) : 5,7 mm Propriedades do metal base à Tensão de escoamento : 533,0 MPa Limite de resistência : 713,0 MPa 20,0 oC Módulo de elasticidade : 210.000,0 Mpa Tensão de escoamento : 552,0 MPa Propriedades do metal de Limite de resistência : 740,0 MPa solda à 20,0oC Módulo de elasticidade : 210.000,0 Mpa Quatro espécimes com trincas de fadiga terminando na Tenacidade à fratura do metal região de grãos grosseiros da ZTA foram utilizados para o de solda levantamento do valor de CTOD à -20,0 oC, fornecendo os seguintes valores abaixo. ESPÉCIME CTOD [mm] TIPO DE RESULTADO δc 1 0,071 δc 2 0,045 δc 3 0,051 δc 4 0,048 δc – fratura por clivagem sem rasgamento estável Solução do problema : (1) - Cálculo de LR Como a trinca é localizada na superfície externa da tubulação, um fator de correção da curvatura (“bulging factor”) deverá ser incorporado para o cálculo da tensão de colapso e da intensificação de tensões na ponta do defeito. B - espessura da chapa = 15,0 mm D - diâmetro médio da tubulação = (918,0 - 15,0) = 903,0 mm Comprimento (2c) : 47,5 mm Profundidade (a) : 5,7 mm


Pág. 138 de 216


 c 2   23,752  M T = 1 + 3,2.  = 1 + 3,2  = 1,065  D.B    903,0 x15,0   1 −  a (B.M ) 1 − 5 ,7 (15 ,0x1,065) T    = 1,037 = M=  1−a 1 − 5,7 15,0 B A tensão de membrana circunferencial atuante na tubulação pode ser calculada por : P.R Pm = m t Onde : P - pressão interna atuando na tubulação (valor a ser obtido) R m - raio médio da tubulação = 451,5 mm t - espessura da tubulação = 15,0 mm As tensões de flexão, tensões secundárias e tensões de pico são consideradas negligenciáveis na região do defeito. A tensão efetiva pode ser calculada, conforme abaixo. 2Pb σ n = 1,2 .MS .Pm + = 1,2x1,037.Pm + 0,0 = 1,244.Pm 3(1 − α ")2 Assim o valor de LR , pode ser calculado, em função do valor da pressão de operação. A propriedades mais reduzidas correspondem as do metal de base do tubo. L R =

σ n = 1,244.Pm = 2,334 x10 − 3.Pm σy 533,0

O valor máximo da relação LR , denominada LRmáx é definida pela seguinte expressão : LRmáx = ( σ y + σu) / (2σ y) = (533,0 + 713,0) / (2 x 533,0) = 1,169 (2) - Cálculo de δ R Como as tensões residuais são desconsideradas nessa análise, o fator de correção para a plasticidade “ ρ “, é nulo. A expressão relacionando a tenacidade será conforme abaixo:

δI =

KI

2

X.σ y .E


Pág. 139 de 216


Onde : K I = ( Yσ). π.a Y σ = (Y σ )P + (Y σ)S (Y σ)P = M.f w.[k tm .M k m .Mm.Pm + k tb.M kb.Mb.[Pb + (k m – 1).P m] (Y σ)S = Mm.Qm + Mb.Qb = 0,0 O valor de Mm pode ser obtido da figura : a/B = 5,7 / 15,0 = 0,38 a / 2c = 5,7 / 47,5 = 0,12

Mm ≈ 1,24 f w = 1,0 Mkm = Mkb = 0 (defeito não é localizado no limite do cordão) k tm = k tb = 1,0 (não existem tensões de pico) k m = 1,0 (não existem tensões de flexão devido a desalinhamentos) (Y σ)P = M.f w.[k tm.M km.Mm.Pm + k tb.M kb.Mb.[Pb + (k m – 1).Pm] = = 1,037 x 1,0 x [1,0 x 1,0 x 1,24 x Pm + 1,0 x 1,0 x 1,0 x [0,0 + (1,0 – 1) x 260,0] = = 1,286.Pm KI

= ( Yσ)(π.a)1/ 2 = 1,286.Pm x (π x 5,7)1/2 = 5,442.Pm

δI =

KI

2

X.σ y .E

=

(5,442 .Pm )2 1,0 x533,0 x210.000,0

= 2,646 x10 −7.Pm2

Assim o valor da relação δR pode ser determinada conforme abaixo : 2 −7 δ 2 , 646 x 10 . P I m δ R = = = 2,425x10 − 3.Pm δ mat 0 ,045


Pág. 140 de 216


(4) - Ponto de trabalho no diagrama FAD: Para determinação da pressão máxima admissível de operação da tubulação é necessário localizar o ponto de trabalho considerado limite, para vários valores de pressão interna. A tabela abaixo indica estes cálculos realizados. Pm [MPa] 100,0 200,0 300,0 400,0

LR 0,233 0,467 0,700 0,934

δR 0,243 0,485 0,728 0,970

O ponto de trabalho limite indica uma tensão atuante máxima equivalente a 337,6 MPa, o que corresponde a uma pressão interna máxima de operação : P

=

t.Pm Rm

=

15,0 x 337,6 451,5

= 11,2 Mpa

1.1

Ponto de Trabalho Limite Pm = 337,6 MPa

1.0 0.9

400,0 MPa

0.8 0.7 0.6

r K 0.5

300,0 MPa

0.4

200,0 MPa

0.3

Cut-off = 1,169

0.2

100,0 MPa

0.1 0.0 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Lr

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1


Pág. 141 de 216


7. EXEMPLO – BS-7910 – NÍVEL 2B O mesmo exercício anterior, mas com o diagrama FAD obtido a partir da curva tensão x deformação. Propriedades do material: • Tensão de escoamento : 533,0 MPa • Limite de resistência : 713,0 MPa • Módulo de elasticidade : 226.000,0 MPa Solução : A curva tensão x deformação verdadeira do material, mostrada na figura abaixo pode ser representada pela relação de “Ramberg-Osgood”. Curva Tensão x Deformação 800 700 600 ] a P500 M [ o 400 ã s n e 300 T

200 100 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Deformação (%)

σo = 533,0 Mpa εo = 0,00236 = σo / E = 533,0 / 226.000,0 = 0,00236 = 0,236% Para levantamento dos coeficientes, é necessária a obtenção de 2(dois) pontos da curva tensão x deformação verdadeira do ensaio de tração. Por exemplo : Deformação = 0,703 % Deformação = 0,938 %

⇒ ⇒

σv ≈ 600,0 Mpa σv ≈ 650,0 Mpa


Pág. 142 de 216

CURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS n

n  σ  ε σ ε σ  σ  = + α.    = 0,236 = 533,0 + α. 533,0  ε o σo σ o   n

0 ,703 = 600,0 + α.  600,0   ⇒ 1,853 = α.(1,1257 )n 0,236 533,0  533,0  n 0,938 = 650,0 + α. 650,0  ⇒ 2,755 = α.(1,2195 )n   0,236 533,0  533,0  1,853  = n.ln  1,1257  ⇒ n = 4 ,96 ln       2,755   1,2195  α = 1,8534,96 = 1,029 1,1257 Estes valores são, aproximadamente os calculados para o problema. O diagrama FAD - Nível 2B é determinado através do comportamento de tensão x deformação do material, conforme abaixo :  E.εref LR 3σ y  + K R ou δR =    L R .σ y 2.E.εref 

−0 ,5

δ R = 0

Para LR ≤ LR.max Para LR > LR.max

Onde : εref - é a deformação verdadeira obtida em um ensaio uniaxial de tração correspondendo a uma tensão LR .σ y . (4) - Interpretação dos resultados. A tabela abaixo indica os cálculos realizados no exercício anterior. Pm [MPa] 100,0 200,0 300,0 400,0

LR 0,233 0,467 0,700 0,934

δ R 0,243 0,485 0,728 0,970


Pág. 143 de 216


Diagrama FAD 1.2 Ponto de Trabalho Limite Pm = 328,8 MPa

1

400,0 MPa

0.8 300,0 MPa

r K0.6 200,0 MPa

0.4

0.2

100,0 MPa

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Lr

O ponto de trabalho limite indica uma tensão atuante máxima equivalente a 328,8 MPa, o que corresponde a uma pressão interna máxima de operação : P = t.Pm = 15,0x328,8 = 10,9 Mpa R m 451,5


Pág. 144 de 216


PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO DO API RP-579 1. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO API RP-579 Os níveis 1 e 2 são aplicados somente se todas as condições a seguir são satisfeitas: a. O critério original de projeto está de acordo com código reconhecido; b. O componente não está operando operando em regime de creep; c. Efeitos de carregamentos dinâmicos não são significantes; d. A descontinuidade planar está sujeita a carregame ntos ou efeitos de meio que não resultam e crescimento subcrítico em serviço. Se esperada propagação em serviço a vida residual remanescente da estrutura deve ser avaliada através do nível 3; e. As seguintes limitações devem ser satisfeitas para uma avaliação nível 1. 1. Limitações de componente e geometria de trinca: a) O componente é uma chapa plana, cilindro ou esfera; b) Cilindros e esferas são limitadas a geometrias com R / t ≥ 5, onde R é o raio interno e t é a espessura do componente; c) A espessura do componente na região da trinca é inferior a 38,0 mm; d) A geometria da trinca pode ser superficial ou passante, com limitações específicas descritas no procedimento nível 1; e) Para cilindros e componentes esféricos, a trinca é orientada na direção axial ou circunferencial e localizada a distância igual ou superior a 1,8.(D.t) 1/ 2 de qualquer descontinuidade geométrica, onde D é o diâmetro interno do componente e t é a espessura. Para uma chapa plana, a trinca é orientada de forma que a direção da máxima tensão princip al é perpendicular ao plano da trinca.


Pág. 145 de 216


2. Limitações de carregamento: a) O carregamento predominante no componente é a pressão interna, gerando apenas campos de tensão de membrana. Componentes pressurizados que resultam em tensões de flexão (junção costado x tampo, interseção de bocais, cabeçotes retangulares) e/ou componentes sujeitos a carregamentos suplementares devem ser avaliados utilizando o nível 2 ou nível 3; b) As tensões de membrana durante a operação estão dentro dos limites do código original de construção e o componente não estará sujeito a condições de teste hidrostático. c) Se o componente em avaliação possui possibilidade de ser solicitado em um teste hidrostático futuro, a temperatura de metal do componente deverá ser, no mínimo, acima de MAT (Minimum Allowable Temperature). Após o teste hidrostático, a trinca deverá ser re-inspecionada para assegurar que não houve evolução da descontinuidade. d) A geometria da solda é Simples V ou Duplo V e as tensões residuais podem ser estimadas através das solu ções apresentadas no Apêndice E do API RP-579 3. O material atende as seguintes limitações: a) O material é aço carbono (P1, Group 1 ou 2) com tensões admissíveis, definidas pelo código de projeto, não excedendo 172 MPa (25 ksi). b) O valor mínimo da tensão de escoamento para o metal base é igual ou inferior a 276 MPa (40 ksi) e o limite mínimo de resistência é igual ou inferior a 483 MPa (70 ksi) e as juntas soldadas são executadas com eletrodo compatível com o metal de base. c) A tenacidade à fratura é igual ou superior ao valor “lower bound” K Ic, obtido da metodologia apresentada no Apêndice F do API RP-579. Esse fato é considerado como verdadeiro para aços carbono que não estejam degradados devido a danos (dano por incêndio, superaquecimento, grafitização, e tc,...). O nível 3 deverá ser realizado quando os níveis 1 e 2 não podem ser aplicados ou produzam resultados muito conservativos. Condições que tipicamente requerem o nível 3 incluem as seguintes: a. Técnicas avançadas de análise de tensões são requeridas para definir o campo de tensões na locação da trinca devido a geometria ou carregamentos complexos. b. A trinca é esperada estar ativa em um crescimento subcrítico ou possui potencial para ser ativa devida o carregamento (ex. tensões cíclicas) ou efeitos do meio, e a avaliação da vida útil residual ou monitoração do componente é requerida. c. Gradientes elevados de tensão (primária ou secundária), tenacidade à fratura do material, ou propriedades mecânicas existem no componente na região da trinca (ex. mismatch entre o metal base e a solda)



– Recategorização de Descontinuidades : conforme API RP-579

Figura 113 – Critérios de Recategorização de Descontinuidades

Pág. 146 de 216


Pág. 147 de 216


– Geometria e notação de defeitos : conforme API RP-579 A figura a seguir mostra as dimensões a serem consideradas para cada tipo de defeito.

Figura 114 - Dimensões dos defeitos mais comuns


Pág. 148 de 216


2. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO API RP-579 – NÍVEL 1 O Nível 1 de Avaliação corresponde a uma metodologia simplificada e limitada em relação a geometria, carregamentos e materiais. Resumidamente, as etapas envolvidas na avaliação Nível 1 são apresentadas na tabela a seguir. ETAPA Passo 1 Passo 2 Passo 3

Passo 4

Passo 5

Passo 6 Passo 7

DESCRIÇÃO Determinar os carregamentos e temperaturas a serem utilizadas na avaliação, baseando-se nas condições de operação e projeto do equipamento. O valor de CET (Critical Exposure Temperature) deverá ser considerado ao ser estabelecida a temperatura de avaliação. Definir as dimensões da descontinuidade. Utilizar as figuras 9.12 a 9.18 do API RP-579 – Capítulo 9 para a definição da aceitabilidade da descontinuidade analisada. Nas figuras citadas : • Se t ≤ 25,4 mm, então as curvas com dimensão ¼-t são diretamente aplicadas e o limite de profundidade de trinca é 0,25.t; • Se t > 25,4 mm, então as curvas com dimensão ¼-t são aplicáveis quando a profundidade da trinca é inferior a 6,3 mm. As curvas com dimensão 1-t podem ser utilizadas para todas as espessuras até o limite superior de 38,0 mm. Descontinuidades localizadas a uma distância igual ou inferior a 2x a espessura nominal da chapa do centro da solda devem ser consideradas como localizadas na junta soldada. Ao contrário, se a distância for superior a 2x a espessura nominal da chapa, as curvas relacionadas ao metal base devem ser as utilizadas. Determine a temperatura de referência. As curvas do procedimento são baseadas em uma temperatura de referência de 38 oC (100oF), e este valor pode ser utilizado na avaliação. Para chapas e forjados com material normalizado podem ser considerados com uma temperatura de referência de -9,4oC (15oF). Alternativamente, pode-se utilizar a curva UCS do ASME Seç.VIII – Div.1. Determine através das temperaturas e avaliação e de referência, aplicadas as curvas do procedimento, a dimensão admissív el do comprimento da descontinuidade. Avalie os resultados: Se a dimensão admissível determinada no Passo anterior é igual ou superior ao comprimento da descontinuidade, então o componente é aceitável para a operação.

Se o componente não atende aos requisitos do nível 1, então as seguintes considerações devem ser avaliadas. a) Os dados utilizados na análise podem ser refinados e o nível 1 pode ser repetido, isto é, refinamento das informações de inspeção e condições de cálculo; b) Reparo ou substituição do componente; c) Realizar uma análise pelos níveis 2 ou 3.



Figura 115 – Chapa Plana

Pág. 149 de 216



Figura 116 – Cilindro, junta longitudinal, trinca paralela ao cordão

Pág. 150 de 216



Figura 117 – Cilindro, junta longitudinal, trinca perpendicular ao cordão

Pág. 151 de 216



Figura 118 – Cilindro, junta circunferencial, trinca paralela ao cordão

Pág. 152 de 216



Figura 119 – Cilindro, junta circunferencial, trinca perpendicular ao cordão

Pág. 153 de 216



Figura 120 – Esfera, trinca paralela ao cordão

Pág. 154 de 216



Figura 121 – Esfera, trinca perpendicular ao cordão

Pág. 155 de 216


Pág. 156 de 216


3. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO API RP-579 – NÍVEL 2 Nesse nível de avaliação são utilizados Fatores Parciais de Segurança de forma a considerar as incertezas nas variáveis. ETAPA Passo 1

Passo 2

Passo 3 Passo 4

DESCRIÇÃO Determinar os carregamentos e temperaturas a serem utilizadas na avaliação, baseando-se nas condições de operação e projeto do equipamento. O valor de CET (Critical Exposure Temperature) deverá ser considerado ao ser estabelecida a temperatura de avaliação. Determinar a distribuição das tensões na região de localização da trinca, baseadas nos carregamentos atuantes e classificar segundo as diversas categorias. • Tensões primárias • Máxima tensão primária • Tensões secundárias • Tensões residuais Determinar as propriedades de material (tensão de escoamento, lim ite de resistência e tenacidade à fratura) para as condições a serem avaliadas. A tensão de escoamento e o limite de resistência devem ser estabelecidos a partir dos valores nominais e a tenacidade à fratura baseada no valor médio. Definir as dim ensões da descontinuidade. Modificar as tensões primárias, tenacidade à fratura e dimensões da descontinuidade utilizando-se os Fatores Parciais de Segurança (PSF). a. Tensões de Membrana e Flexão Primárias : Pm = Pm.PSFs Pb = Pb.PSF s b. Tenacidade à Fratura (valor médio) : K mat = K mat / PSFk

Passo 5

Passo 6 Passo 7

c. Dimensões da Descontinuidade (se a profundidade, após a aplicação do fator de segurança, ultrapassar a espessura do componente, a descontinuidade deverá ser recategorizada como passante) : a = a.PSFa (trincas superficiais) 2a = 2a.PSFa (trincas internas) 2c = 2c.PSFa (trincas passantes) Se um valor conservativo é utilizado, como por exemplo, uma tenacidade “lower bound” ou uma dimensão de descontinuidade “upper bound”, um Fator Parcial de Segurança igual a 1,0 pode ser utilizado. Calcular a tensão de referência para as tensões primárias, σref p, baseada nas tensões primárias, dimensões da descontinuidade e nas soluções apresentadas no Apêndice D do API RP-579. Calcular a Razão de Colapso (abscissa do FAD), utilizando a tensão de referência para tensões primárias e a tensão de escoamento. Lrp = σref p / σ ys


Pág. 157 de 216


ETAPA Passo 8 Passo 9

DESCRIÇÃO Calcular a intensidade de tensões atribuídas às cargas primárias, K Ip, utilizandose as tensões primárias e dimensões da descontinuidade e as soluções apresentadas no Apêndice C do API RP-579. Se K Ip < 0,0, utilizar K Ip = 0,0. Calcular a tensão de referência para as tensões secundárias, σref sr, baseada nas tensões secundárias e residuais, dimensões da descontinuidade e nas soluções apresentadas no Apêndice D do API RP-579. Calcular o fator de redução das tensões secundárias e residuais, S srf , utilizandose a seguinte equação. Ssrf = mín [(1,4 - σ ref p / σf ) ; 1,0] Ssrf = 1,0

para σref sr > σ ys para σref sr ≤ σys

Onde : σref p : Tensão de Referência associada com tensões primárias; σref sr : Tensão de Referência associada com tensões secundárias e residuais. σf : Flow Stress (conforme definições do Apêndice F do API RP-579). Passo 10

Passo 11

• Se a trinca está presente antes da aplicação da carga associada com a máxima tensão primária, então σref p a ser utilizada na equação acima pode ser baseada na máxima tensão primária a nas soluções apresentadas no Apêndice D ao API RP-579. • Se a trinca surgiu após a aplicação da carga associada com a máxima tensão primária, então σref p a ser utilizada na equação acima pode ser baseada na tensão primária obtida para a condição de avaliação e nas soluções apresentadas no Apêndice D do API RP-579. Alternativamente pode-se utilizar a máxima tensão primária e a tensão de referência apresentada no Apêndice D, utilizando-se uma dimensão nula (zero) para a descontinuidade, o que resultará no maior valor do fator de redução das tensões secundárias e residuais. Calcular a intensidade de tensões atribuídas às tensões secundárias e residuais, K Isr, utilizando-se as tensões secundárias e residuais, dimensões da descontinuidade, fator de redução das tensões secundárias e residuais e nas soluções apresentadas no Apêndice C do API RP-579. Se K Isr < 0,0, utilizar K Isr = 0,0.


Pág. 158 de 216


ETAPA

DESCRIÇÃO Calcular o fator de interação plástica, Φ , utilizando-se o seguinte procedimento. a. Se K Isr = 0,0, então Φ = 1,0 e ir para o Passo 13. De outra forma, calcular Lrsr utilizando a equação a seguir e σref sr, Ssrf e σys. Lrsr = σ ref sr.S srf / σ ys b. Determinar os valores de ψ e φ, utilizando-se as tabelas 9.3 / 9.4 e 9.5 / 9.6 Φ / Φo e calcular Φ / Φ o através da equação abaixo. Alternativamente, pode ser determinada a partir da figura 9.19. Φ / Φ o = 1 + ψ / φ c. Determinar o fator de interação plástica Φ . Se 0 < L rsr ≤ 4,0, então utilizar Φ o = 1,0. Assim : Φ = 1 + ψ / φ d. De outra forma, calcular a intensidade de tensões para tensões secundárias e residuais corrigida para efeitos de plasticidade, K 1p sr e calcular Φ o e Φ utilizando as seguintes equações.

Φ o = K 1psr / K Isr Φ = Φo.(1 + ψ / φ ) Passo 12

A forma mais precisa de se determinar K 1psr é realizar uma análise de elementos finitos elasto-plástica do componente trincado, com condições de contorno que incluam no modelo as tensões residuais e secundárias, com todas as cargas primárias nulas. Recomendações para execução dessa análise são apresentadas no Apêndice B do API RP-579. Baseando-se em uma análise elasto-plástica, avaliar o valor da Integral J a calcular K 1psr a partir da seguinte equação. K 1p sr = [Jsr.E / (1 - ν 2)]1/2 e. O seguinte método simplificado pode ser utilizado para calcular Φ o; contudo, este método pode produzir resultados conservativos.

Φ o = (aeff / a)1/2 aeff = a + [1 / (2 πτ )].(K Isr / σys)2

Passo 13 Passo 14

Onde: a : profundidade da trinca; aeff : profundidade efetiva da trinca τ : fator igual a 1,0 para estado plano de tensões e 3,0 para estado plano de deformações σys : tensão de escoamento do material na temperatura de avaliação Determinar a razão de tenacidade (ordenada) do diagrama FAD. K r = [K Ip + Φ K Isr] / K mat Determinar o valor de cut-off do eixo L r do diagrama FAD e avaliar os resultados no diagrama FAD, através do ponto (K r, Lr).



Figura 122 – Tabela para obtenção do fator ψ

Pág. 159 de 216



Figura 123 – Tabela e fórmula para obtenção do fator ψ

Pág. 160 de 216



Figura 124 – Tabela para obtenção do fator φ

Pág. 161 de 216



Figura 125 – Tabela e fórmula para obtenção do fator φ

Pág. 162 de 216



Figura 126 – Gráfico para obtenção do fator de interação plástica

Pág. 163 de 216



Figura 127 – Diagrama FAD

Pág. 164 de 216


Pág. 165 de 216


Como critério alternativo, o Nível 2 pode ser utilizado através da definição de valores conservativos para a tenacidade à fratura e tensões aplicadas, além da aplicação de um diagrama FAD reduzido. ETAPAS Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6 Passo 7 Passo 8 Passo 9 Passo 10 Passo 11 Passo 12 Passo 13 Passo 14

DESCRIÇÃO O mesmo O mesmo, exceto que a máxima tensão obtida para cada distribuição de tensões é assumida como sendo a tensão de membrana a ser utilizada na avaliação. O mesmo, exceto que um valor “lower bound” da tenacidade é assumida. O mesmo, exceto que um valor “upper bound” da dimensão da trinca é assumida. Não são utilizados fatores parciais de segurança. O mesmo. O mesmo. O mesmo. O mesmo. O mesmo. O mesmo. O mesmo. O mesmo. Avaliar os resultados do ponto de trabalho (Lrp, K r) no diagrama FAD. Se K r ≤ 0,7 e Lrp ≤ 0,8 (ver Figura 9.20), então o componente é aceitável pelo Nível 2.

Se o componente não atende aos requisitos do nível 2, então as seguintes considerações devem ser avaliadas. a) Os dados utilizados na análise podem ser refinados e o nível 1 pode ser repetido, isto é, refinamento das informações de inspeção e condições de cálculo; b) Reparo ou substituição do componente; c) Realizar uma análise pelo nível 3.


Pág. 166 de 216


Figura 128 – Tabela e fórmula para obtenção da tenacidade média em uma distribuição de curva master.


Pág. 167 de 216


- Fatores de Segurança Para o cálculo do ponto K R e LR para o Nível 2 inclui-se os fatores parciais de segurança definidos pelo API RP-579. As tabelas a seguir reproduzem as condições e valores adotados pelo procedimento.



Pág. 168 de 216



Pág. 169 de 216



Pág. 170 de 216



Pág. 171 de 216



Figura 129 – Desenho esquemático de trinca longitudinal em cilindro

Pág. 172 de 216


Pág. 173 de 216


C.5.10 Cylinder-Surface Crack, Longitudinal Direction – Semi-Elliptical Shape, Internal Pressure (KCSCLE1) C.5.10.1 The Mode I Stress Intensity Factor [C.15.37] Inside Surface 2 3 4 2   a   a   a   a   πa pR o K I = 2 2 2G o − 2G1    + 3G 2  R   − 4G 3  R   + 5G 4  R    R o − R i   R i   i   i   i   Q

(C.197)

Outside Surface 2 3 4 2          pR a a a a − 3G 2   + 4 G3   + 5 G 4    πa K I = 2 i 2 2G o + 2G1       R o − R i   R i   R i   R i   R i   Q

(C.198)

C.5.10.2 Notes: a. See Figure C.14. for the component and crack geometry. b. The influence coefficients G o and G1 for inside and outside surface cracks can be determined using the following equations: G o = A0,0 + A1,0β + A2, 0β 2 + A 3,0β 3 + A4,0β 4 + A 5,0β 5 + A6,0β6 (C.199) 2 3 4 5 6 G 1 = A0,1 + A1,1β + A2, 1β + A 3,1β + A4,1β + A 5,1β + A6,1β (C.200) where β is given by Equation (C.93) and the parameters, A ij, are provided in Table C.11. The G2, G 3, and G4 influence coefficients can be computed using paragraph C.14.3 or C.14.4. c. Q is determined using Equation (C.14) or (C.15). d. Crack and geometry dimensional limits: 1. 0,2 ≤ a/t ≤ 0,8 2. 1,0 ≤ c/a ≤ 32,0 3. 0o ≤ ϕ ≤ 180o, and 4. 5 ≤ R/t ≤ ∞ e. Influence coefficients are provided in Table C.11 for values of 0,2 ≤ a/t ≤ 0,8. If a/t < 0,2, then the influence coefficients can be determined by interpolation using the values in Table C.11 and the following values for Go and G1 at a/t = 0. The equation for G1 is evaluated at a/t = 0,01, and the parameter H in this equation is computed using the equations in paragraph C.3.4.1 with a/t = 0,01.

 a   2 G 0 = 1,13 − 0,09   [1 + 0,1(1 − sin ϕ ) ]  c   

(C.201)

−1 − 1 H a     G1 = G 0      2   t 

(C.202)


Pág. 174 de 216


f. Influence coefficients are provided in Table C.11 for values of 1,0 ≤ c/a ≤ 32,0. For long cracks where c/a > 32, the influence coefficients can be determined by interpolation using the values in Table C.11 and the following values for Go and G1. The influence coefficients for the long flaw or infinite length solution (G oL and G1L) in these equations can be computed using Table C.9. 6 ϕ 2   G 0 = G    π  6 L  2 ϕ  G1 = G1    π  L 0

(C.203) (C.204) c

c

ϕ

a

t X W

W

β = 2ϕ / π

(C.93)

Q = 1,0 + 1,464.(a / c)1,65 Q = 1,0 + 1,464.(c / a)1,65 2π

M1

=

M2

= 3

M3

=

N1

=

N2

=

N3

=

2Q

15 π Q

5

8

2Q

Q

24

(C.14) (C.15) (C.279)

(C.280)

6π

3π

(3G1 − G0 ) −

for a / c ≤ 1,0 for a / c > 1,0

(G 0 − 2G1 ) + 5

(C.281)

(2G 0 − 5G1 ) − 8

(C.282)

(3G1 − G0 ) + 15

(C.283)

3π 2Q

(3G0 − 10G 1 ) − 8

(C.284)


Pág. 175 de 216


For the deepest point of a semi-elliptical surface crack (ϕ = 90o): 2 Q  16 + 1 + 16 1 G2 = M1 M2 + M 3    π  15 3 105 12 

(C.287)

32 1 32 M + 1 M  G 3 = 2Q   + M1 +  π  35 4 315 2 20 3 

(C.288)

256 + 1 M + 256 M + 1 M  G 4 = 2Q    π  315 5 1 3465 2 30 3 

(C.289)

The above expressions can also be applied an infinitely long surface crack by setting Q = 1. For the surface point of the crack (ϕ = 0 o): Q  4 + 2 + 4 + 1  G2 = N N N   π  5 3 1 7 2 2 3 

(C.290)

Q  4 + 1 + 4 + 2  G3 = N N N   π  7 2 1 9 2 5 3 

(C.291)

G4 =

Q  4 2 4 1   + N1 + N 2 + N3  π  9 5 11 3 

(C.292)



Pág. 176 de 216



Pág. 177 de 216



Pág. 178 de 216



Pág. 179 de 216


Pág. 180 de 216


D.5.10 Cylinder – Surface Crack, Longitudinal Direction – Semi-Elliptical Shape, Internal Pressure (RCSCLE1). D.5.10.1 The Reference Stress is [D.14.3], [D.14.6]: gPb + [(gPb )2 + 9(Ms Pm )2 ] σ ref = 3

1 / 2

(D.73)

where g is given by Equation (D.32) with the following definition of α : a α= t t 1+ c

(D.74)

0.75

  g = 1 − 20 a  α3  2c 

(D32)

D.5.10.2 Notes: a. See Figure C.14 for the component and crack geometry. b. See paragraph D.2.2.3 for determination of P m and Pb. c. See paragraph D.2.3 to determine M s for a surface crack in a cylinder. D.2.3.3 The surface correction factors for surface cracks can be approximated using the results obtained for a through-wall crack by using one of the following methods. In all of these methods, the equations for Mt are provided in paragraph D.2.3.2. a. Cylindrical or Spherical Shell – The following is an empirical equation which does not produce consistent results when the crack approaches a through-wall configuration, see reference [D.14.14]. The factor C in the equation is used to define a model for the cross sectional area of the surface crack to be included in the analysis. A value of C = 1,0 corresponds to a rectangular model and a value of C = 0,67 is used to model a parabolic shape. Experimental results indicate that a value of C = 0,85 provides an optimum fit to experimental data [D.14.7], [D.14.8]. The results from this equation are usually associated with a local limit load solution; the superscript L in the following equation designates a local limit load solution. a   1  1 − C     t   Mt   L  Ms = a  1 − C    t 

(D.18)


Pág. 181 de 216


b. Cylindrical or Spherical Shell – This equation is based on a lower bound limit load solution and produces a consistent result as the crack approaches a through-wall configuration, see reference [D.14.17]. In the following equation, the term Mt (λ a) signifies that M t is evaluated using the equations cited for a through-wall crack with the λ a shell parameter as opposed to the λ shell parameter (compare Equation (D.7) with Equation (D.20)). The results from this equation are usually associated with a net section limit load solution; the superscript NS in the following equation designates a net section limit load solution. M Ls =

1 a + a  1   1 −      t t M ( ) λ    t a  

(D.19)

where,

λ a = 1,818c R ia

(D.20)


Pág. 182 de 216


4. EXEMPLO DE AVALIAÇÃO – PROCEDIMENTOS DO API RP 579 Uma trinca foi detectada durante uma parada de manutenção, na solda longitudinal internamente em um vaso cilíndrico. Os dados do vaso e da inspeção são fornecidos abaixo. O vaso foi projetado e fabricado segundo ASME B&PV Code, Section VIII, Division 1. Determine se o vaso está apto para operação, se o mesmo é totalmente pressurizado a uma temperatura de 30oF. Dados do vaso • Condições de projeto : 200 psi @ 750oF • Diâmetro interno : 120 in • Espessura nominal : 1,0 in • Perda uniforme de espessura : 0,0 in • Corrosão futura : 0,0 in • Material : SA 516 Gr. 70 • Alívio de tensões : Não • Eficiência de junta soldada : 0,85 Dados da inspeção • A trinca é localizada na ZAC de uma solda longitudinal na superfície interna do vaso. A solda longitudinal tem geometria duplo V. A trinca é paralela ao cordão de solda. A profundidade da trinca foi estabelecida por ultra -som e consistentes medidas foram realizadas e um valor final da profundidade de 0,2 in foi estabelecida. O comprimento da trinca foi determinado por partículas magnéticas como 3,2 in. A distância da trinca a descontinuidade geométrica mais próxima é de 30,0 in.


Pág. 183 de 216

CURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS NÍVEL 1

ETAPA Passo 1 Passo 2 Passo 3

DESCRIÇÃO Determinar os carregamentos e temperaturas a serem utilizadas na avaliação. 30oF Definir as dimensões da descontinuidade. a = 0,20 in 2c = 3,2 in Utilizar as figuras 9.12 a 9.18 do API RP-579 – Capítulo 9 para a definição da aceitabilidade da descontinuidade analisada. A figura 9.13 deve ser utilizada. Nas figuras citadas :

• Se t ≤ 25,4 mm, então as curvas com dimensão ¼-t são diretamente aplicadas e o limite de profundidade de trinca é 0,25.t; • Se t > 25,4 mm, então as curvas com dimensão ¼-t são aplicáveis quando a profundidade da trinca é inferior a 6,3 mm. As curvas com dimensão 1-t podem Passo ser utilizadas para todas as espessuras até o limite superior de 38,0 mm. 4 • A trinca está localizada na ZAC da junta soldada. • A profundidade da trinca definida por ultra -som é 0,20 in. • Como a espessura do componente é de 1,0 in, a máxima profundidade permissível de ¼-t é adequada. • A trinca está localizada na solda sem tratamento térmico de alívio de tensões. A CURVA C da figura 9.13 deve ser utilizada. Determine a temperatura de referência. Passo • Material SA 516 Gr.70 • Curva B (UCS-66 ou Figura 3.3 do API RP-579) 5

Passo 6

Tref = 30oF Determine através das temperaturas e avaliação e de referência, aplicadas as curvas do procedimento, a dimensão admissível do comprimento da descontinuidade. T – Tref + 100 = (30oF – 30oF + 100oF) = 100 oF CURVA C da figura 9.13

2c = 0,2 in Avalie os resultados: Se a dimensão admissível determinada no Passo anterior é ou superior ao comprimento da descontinuidade, então o componente é Passo igual aceitável para a operação. 7 Como : 2cCURVA C = 0,2 in < 2c TRINCA = 3,2 in, a trinca não é aceitável pelo Nível 1 de avaliação.


Pág. 184 de 216

CURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS NÍVEL 2

ETAPA Passo 1

DESCRIÇÃO Determinar os carregamentos e temperaturas a serem utilizadas na avaliação. T = 30 oF P = 200 psig Determinar a distribuição das tensões na região de localização da trinca R c = 6,0 in tc = 1,0 in Pm = [(200 psig) / (0,85)].[(60,0 in) / (1,0 in) + 0,6] = 14259 psi Pb = 0 psi Máxima Tensão Primária Foi verificada que a trinca estava no vaso durante o teste hidrostático de campo, realizado previamente, como parte de um rerating. Portanto a máxima tensão primária é : S = 14800 psi @ 750 oF

Passo 2

S = 17500 psi @ Ambiente Pmmax = 1,5.(14259 psi)[17,5 ksi / 14,8 ksi] = 25289 psi Tensões Secundárias Não existem gradientes térmicos no vaso na localização da trinca, e a trinca está localizada afastada de descontinuidades geométricas. Portanto, não existem tensões secundárias. Tensões Residuais A trinca está localizada em uma junta soldada não sujeita a alívio de tensões ao tempo de fabricação. Do Apêndice E, parágrafos E.3 e E.4.4.1.(a)., referente a tensão perpendicular à solda longitudinal (duplo V). σ ysr = σys + 10,0 ksi σ ysr = 38,0 ksi + 10,0 ksi = 48,0 ksi σ r (x) = σysr = 48,0 ksi Determinar as propriedades de material. Baseado na especificação do material e grau, a tenacidade à fratura é estabelecida utilizando a metodologia “lower-bound” do Apêndice F, parágrafo F.4.4 do API RP579.

Passo 3

σ uts = 70,0 ksi σ ys = 38,0 ksi Tref = 30oF K Ic = 33,2 + 2,806.exp[0,02.(30 oF – 30oF + 100oF)] = 53,9 ksi.in 1/ 2


Pág. 185 de 216


ETAPA DESCRIÇÃO Passo Definir as dimensões da descontinuidade. a = 0,20 in 4 2c = 3,2 in Modificar as tensões primárias, tenacidade à fratura e dimensões da descontinuidade utilizando-se os Fatores Parciais de Segurança (PSF). Baseado em uma análise de risco, foi decidido que a probabilidade de falha mais apropriada para uso na avaliação é pf = 10-3. A razão entre a tenacidade à fratura média e tensão mínima de escoamento, R ky, é requerida para determinação dos Fatores Parciais de Segurança. Utilizando-se as notas 5 e 6 da Tabela 9.2 do API RP-579 (sigma = 1,0 é usado no cálculo de K matmean / K Ic).

∆T = T – Tref = 30oF – 30oF = 0oF Passo 5

K mean mat K Ic

= sigma=1

1,0 0,61401

= 1,63

è

K matmean = 1,63.K Ic = 1,63 x 53,9 = 87,9 ksi.in 1/2

R ky = 87,9 ksi.in 1/2 / 38 ksi = 2,3 in 1/2 Da Tabela 9,2, com R ky = 2,3 > R c = 1,9, os Fatores Parciais de Segurança são: (a = 0,20 in) ≥ 0,20 in PSFs = 1,5 è COVs = 0,10 PSF k = 1,0 R c = 1,9 PSFa = 1,0

As variáveis de cálculo, após utilização dos fatores de segurança, são : Pm = (14259 psi)(1,5) = 21387 psi Pb = (0 psi)(1,5) = 0,0 psi K mat = (87,9 ksi.in1/ 2)(1,0) = 87,9 ksi.in 1/2 a = (0,20 in)(1,0) = 0,20 in Calcular a tensão de referência para as tensões primárias, σ ref p (Apêndice D do API RP-579). Do Apêndice C, Tabela C.1, a geometria da trinca, componente e carregamento correspondem à solução RCSCLE2. A solução da tensão de referência é apresentada no Apêndice D, parágrafo D.5.10. a = 0,20 in c = 3,2 in / 2 = 1,6 in t = 1,0 in 1,818 .(1,6" ) = 0,8397 Passo λ a = 60" (0,2" ) 6 1/ 2  1,02 + 0,4411 .(0,8397 )2 + 0,006124 .(0,8397 ) 4  = 1,144 Mt (λ a ) =  2 4 −6 + + 1 , 0 0 , 02642 . 0 , 8397 1 , 533 x 10 . 0 , 8397 ( ) ( )   MNS s

=

σ = p ref

1 = 1,026 0,20"  0,20"  1   1−   +   1 , 0 "   1,0"  1,144  0 + {(0)

2

1/ 2

+ 9 .[(1,026)(21387 psi)]2 } = 21943 psi 3


Pág. 186 de 216


ETAPA DESCRIÇÃO p p Calcu lar a Razão de Colapso (abscissa do FAD) : L r = σref / σ ys Passo σ = 38,0 ksi ys 7 Lr = 21943 psi / 38000 psi = 0,5774 Calcular a intensidade de tensões atribuídas às cargas primárias, K Ip (Apêndice C do API RP-579). Do Apêndice C, Tabela C.1, a geometria da trinca, do componente e os carregamentos correspondem a solução KCSLE2. Como a carga aplicada é somente tensão de membrana, apenas o valor de Go é requerido para o cálculo da intensidade de tensões. As relações geométricas e os parâmetros para determinação de G o, obtidos da tabela C.11 são: R / t = 60”/ 1.0” = 60 c / a = 1,6” / 0,2” = 8 a / t = 0,2” / 1,0” = 0,2 è

Passo 8

A 0,0 = 0,414027 A 1,0 = 1,256757 A 2,0 = 1,047563 A 3,0 = -3,69639 A 4,0 = 2,838158 A 5,0 = -0,26624 A 6,0 = -0,39326

Os coeficientes de influencia requeridos para a avaliação são: - Na base da trinca: ϕ = 90o ϕ = 90o = (π / 2) è β = (2 / π ).(π / 2) = 1 è Go = 1,2006 - Na extremidade da trinca: ϕ = 0o ϕ = 0 o è β = (2 / π ).(0) = 0 è Go = 0,414027 Os fatores de intensidade de tensões são : Q = 1,0 + 1,464.(a / c) 1,65 = 1,0 + (0,2” / 1,6”) 1,65 = 1,047 - Na base da trinca: ϕ = 90o K Ip = G o.σo.(π .a / Q)1/2 = (1,2006)(21387 psi)[ π .(0,2”) / 1,047]1/2 = 19,89 ksi.in 1/2 - Na extremidade da trinca: ϕ = 0o K Ip = G o.σo.(π .a/ Q)1/2 = (0,414027)(21387 psi)[ π .(0,2”) / 1,047]1/2 = 6,86 ksi.in 1/2 Calcular a tensão de referência para as tensões secundárias, σref sr (Apêndice D do Passo API RP-579). 2 2 1/ 2 9 0 + {(0) + 9[(1,026 )( 48000 psi)] } sr σ = = 49248 _ psi ref

3


Pág. 187 de 216


ETAPA

DESCRIÇÃO Calcular o fator de redução das tensõ es secundárias e residuais, Ssrf 2 2 1/ 2 0 + {(0) + 9[(1,206 )(25289 psi)] } p σ = = 25946 _ psi ref

Passo 10

Passo 11

Passo 12

Passo 13

Passo 14

3

σ ys = 38000 psi σ uts = 70000 psi σ f = (38000 + 70000) / 2 = 54000 psi Como ( σref sr = 49248 psi) > (σ ys = 38000 psi), então : Ssrf = min[{1,4 – (25946 psi) / (54000 psi); 1,0] = 0,92 Calcular a intensidade de tensões atribuídas às tensões secundárias e residuais, Ksr I (Apêndice C do API RP-579). Os fatores de intensidade de tensões são : Q = 1,0 + 1,464.(a / c) 1,65 = 1,0 + (0,2” / 1,6”) 1,65 = 1,047 - Na base da trinca: ϕ = 90o K Ip = G o.σo.(π .a/Q)1/2 = (1,2006)(0,92x48 ksi)[ π .(0,2”)/1,047] 1/2 = 41,1 ksi.in 1/2 - Na extremidade da trinca: ϕ = 0o K Ip = G o.σo.(π .a/Q)1/2 = (0,414027)(0,92x48 ksi)[π .(0,2”)/1,047]1/2 = 14,2 ksi.in 1/2 Calcular o fator de interação plástica, Φ Lrsr = (49248 psi) x (0,92) / (38000 psi) = 1,192 Lrp = 0,5774 è ψ = 0,094 φ = 0,562 Lrsr = 1,192 Φ / Φ o = 1,0 + 0,094 / 0,562 = 1,17 Como 0 < (Lrsr = 1,192) ≤ 4,0, então Φo = 1,0 e Φ = 1,17 Determinar a razão de tenacidade (ordenada) do diagrama FAD. K r = [K Ip + Φ K Isr] / K mat - Na base da trinca: ϕ = 90o K r = [(19,89 ksi.in 1/2) + (1,17)(41,1 ksi.in 1/2)] / (87,9 ksi.in 1/ 2) = 0,78 - Na extremidade da trinca: ϕ = 0o K r = [(6,86 ksi.in 1/2) + (1,17)(14,2 ksi.in 1/2)] / (87,9 ksi.in 1/2) = 0,27 Determinar o valor de cut-off do eixo Lr do diagrama FAD e avaliar os resultados no diagrama FAD, através do ponto (K r, Lr). Como as características do material não são conhecidas, os seguintes valores podem ser utilizados (Figura 9.20, Nota 3). Lr(max) = 1,0. Plotar o ponto de trabalho no FAD mostrado na Figura 9.20. Como os Fatores Parciais de Segurança foram utilizados, o diagrama FAD completo (full) pode ser empregado. - Na base da trinca: ϕ = 90o (Lr, K r) = (0,58 ; 0,78), o ponto está localizado dentro do diagrama FAD - Na extremidade da trinca: ϕ = 0o (Lr, K r) = (0,58 ; 0,27), o ponto está localizado dentro do diagrama FAD


Pág. 188 de 216


COMPARAÇÃO ENTRE NÍVEIS DE AVALIAÇÃO DA BS-7910 E API RP-579 A tabela a seguir apresenta um resumo comparativo entre os diversos níveis de avaliação dos documentos BS-7910 e API RP-579. Níveis de Avaliação da BS 7910 (sem nível comparável na BS 7910) Nível 1 Método de avaliação simplificada utilizando o diagrama FAD (Failure Assessment Diagram). Nível 2 Nível de avaliação normal. Nível 2A: Diagrama FAD generalizado, não requerendo dados de curva tensão x deformação. Nível 2B: Diagrama FAD baseado na curva específica do material. Nível 3 Avaliação considerando propagação dúctil subcrítica (tearing assessment). Três métodos são disponíveis: Nível 3A: Assim como o Nível 2A, é utilizado um diagrama FAD generalizado. Nível 3B: Assim como o Nível 2B, requerendo a curva específica do material. Nível 3C: Utilização um diagrama FAD específico para o material e geometria à partir da integral J.

Níveis de Avaliação do API 579 Nível 1 Método simples para uma avaliação rápida, baseado em gráficos. Nível 2 (parte 2) Equivalente ao Nível 1 da BS 7910. Nível 2 (parte 1) ou Nível 3A: correspondente ao Nível 2A da BS 7910, dependendo da sele ção dos fatores de segurança. Nível 3B ou Nível 3C: correspondente ao Nível 2B da BS 7910, dependendo dos critérios e premissas assumidas. Nível 3D: geralmente comparávelao Nível 3A, 3B ou 3C da BS 7910, dependendo dos critérios e premissas assumidas. Nível 3E: admite o uso de códigos alternativos, tais como a BS 7910.


Pág. 189 de 216


PARTE D PROPAGAÇÃO SUBCRÍTICA DE DESCONTINUIDADES


Pág. 190 de 216


FADIGA A presença de carregamentos cíclicos com tensões geradas abaixo do escoamento do material, pode ser suficiente para a nucleação de trincas em pontos de concentração de tensões e sua posterior propagação. A taxa de crescimento de trincas possui grande dependência de fatores metalúrgicos, sendo portanto necessário um estudo baseado em resultados muitas vezes obtidos em laboratórios. O desenvolvimento da trinca é progressivo sob influência de aplicações repetidas de tensão, que muitas vezes são inferiores às necessárias para provocar a fratura do componente sob carga monotonicamente crescente ou à tensão de escoamento do material. A fadiga de alto ciclo é caracterizada por variações de tensões controladas e inferiores ao escoamento do material, a deformação plástica é limitada a pontos de concentração de tensões (pequenas deformações plásticas). A variação de tensão é a variável controlada. A fadiga de baixo ciclo, ao contrário da anterior, se caracteriza por deformações plásticas em nível mais elevado, não se restringindo apenas aos pontos de concentração de tensões. A variação de tensões é nesse caso superior ao escoamento do material. A deformação é a variável controlada. A curva do código ASME Seç.VIII – Div.2 – Apêndice 5 é baseada em variações de deformação. A tensão é calculada como um valor fictício : σ = ε .E A curva do ASME pode ser descrita pela fórmula a seguir : σ a = E .ln  100  + σ D 4. N 100 − A  Onde : σa – amplitude da variação de tensões (tensão alternada); N – número de ciclos até a fratura; σD – limite de resistência à fadiga; A – redução de área; Considerando uma variação de tensões constante entre um valor máximo ( σmáx) e um valor mínimo (σmín ), pode -se definir a amplitude da variação de tensões (σa) e a tensão média (σ m), como abaixo. Tensão

σm áx

σm ín

Figura 139 – Variação cíclica de tensões

Tempo


Pág. 191 de 216


σa = (σmáx - σ mín) / 2 σm = ( σmáx + σmín) / 2 O “range” de variação de tensões corresponde a 2.σa = ( σ máx - σ mín ). Os resultados de uma metodologia de fadiga baseado em tensões (SN) ou deformações (ε N), normalmente são obtidos para ensaios em corpos de prova com tensão média baixa ou nula. A tensão média possui efeito na vida útil do componente com redução do número de ciclos até a falha. ± P

± P

Figura 140 – Desenho de máquinas de fadiga (tração x compressão e flexão alternada) A figura a seguir apresenta algumas curvas que demonstram a influência da tensão média. σa σe

Diagrama de Sode r berg

σd

Parábola de Gerber Diagrama de Goodman

σn

00

σ mc

σe

σ r

σm

Figura 141 – Diagramas de influência da tensão média

Parábola de Gerber : σa = σ d.[1 – (σm / σr)2] Diagrama de Goodman : σa = σ d.[1 - σm / σr] Diagrama de Soderberg : σa = σ d.[1 - σm / σe]


Pág. 192 de 216


As curvas adotadas pelo ASME são ajustadas de forma a não ser necessária à consideração da tensão média. As curvas são ajustadas para um número de ciclos N para a falha, em uma tensão alternada σn, sem a necessidade de considerar a tensão média atuante no ciclo.

Figura 142 – Exemplo de Curva SN


Pág. 193 de 216


Figura 143 – Curva SN O crescimento subcrítico por fadiga ocorre em componentes sujeitos a cargas variáveis com o tempo, resultando em um carregamento cíclico. A mecânica da fratura linear elástica foi validada para relacionar o crescimento da trinca para cada ciclo aplicado através de leis de propagação à fadiga. A aceitabilidade de trincas detectadas em equipamentos que operam em serviços cíclicos é realizada pela análise de sua propagação e estabilidade. FALHA

Resistência (t)

t Carregamento f(t)

Figura 144 – Vida Útil de Componentes sujeitos à Fadiga


Pág. 194 de 216


Figura 145 – Teste de Fadiga em Tubo O documento API RP-579 apresenta diversas leis de propagação, sendo a mais comumente utilizada a chamada “Lei de Paris”, que é descrita pela equação abaixo. da = (∆ )m A K dN

Onde :

da/dN - taxa de propagação do defeito A ,m - constantes do material que dependem do material, condições de aplicação da carga, incluindo meio e freqüência do carregamento. ∆K - range de fator de intensificação de tensões ao longo do ciclo de carregamento, calculado para o tamanho instantâneo do defeito.

O valor de ∆K é obtido através da fórmula a seguir : ∆K = Y (∆σ ) πa


Pág. 195 de 216


Cada tamanho de trinca obtido após um ciclo de carregamento ao longo de todo o período analisado deve ser comparado com a dimensão crítica de defeito para a estrutura, obtida pela análise segundo um dos níveis de avaliação do API RP-579. Dessa forma o limite de propagação do defeito será o que for mais restritivo, ou o tamanho crítico do defeito ou o número de ciclos estabelecido para o componente. σ

σ σ

x

σa

∆σ σ

Carregamento

ín

Tempo K máx

K

∆K ∆a 1

K mín

Descarregamento

∆a2

K max = Y(σma x ) πa K min = Y(σmi n) πa ∆K = Y (∆σ ) πa K R = σ min = mi n = 1 − ∆K K max σ max K max

Carregamento

Descarregamento

Figura 146 - Esquematização da propagação de um defeito O valor de ∆K o, normalmente depende a relação R, definida pela figura a seguir. Tensão

σ máx R = -1 : Completa Reversão de Carga

σmín Tensão

σmáx σmédia R = 0 : Carga Trativa de Zero ao Máximo

σmín Tensão

σ máx σmédia σmín 0 ≤ R ≤ 1 : Carga Trativa

Figura 147 - Definição da relação R (tensão mínima / tensão máxima no ciclo)

Tempo


Pág. 196 de 216


Para aços carbono e carbono manganês em ar e água do mar, com 97,7% de probabilidade de sobrevivência do espécime, o valor de ∆ K o recomendado pelo BS-7910, é o seguinte :

∆K o = 63 N.mm-3/2 para R > 0,5 ∆K o = 170 - 214.R para 0 ≤ R ≤ 0,5 ∆K o = 170 para R < 0 Na presença de tensões residuais de soldagem, podem-se utilizar as expressões abaixo. σ + σmin R e f f = R σ R + σ ma x Onde : σR - tensão residual de soldagem As equações anteriores, tornam-se.

∆K o = 170 - 214.R eff ∆K o = 63

para σR + σ min < σ y para σR + σ min ≥ σy

∆ K o [N/mm3/2] (Mpa.m1/2) Meio Ar ou outro ambiente não Aços, incluindo austeníticos agressivo até 100 oC 63 (2) com proteção catódica, Aços, excluindo austeníticos Marinho 63 (2) o até 20 C Aços, incluindo austeníticos Marinho, sem proteção 0 (0) Ar ou outro ambiente não Ligas de alumínio 21 (0,7) agressivo, até 20oC Integrando-se a expressão da Lei de Paris, é possível calcular o número de ciclos necessário para a evolução de um defeito entre a i e a f :

Material

da = A.(∆K )m ⇒ af da = Nf dN ∫ dN ∫ m N∫ i a i A.(∆K ) Se − ∆K = Y .∆σ.(π.a)1 / 2 af Nf af da 1 da ⇒ ∫ m m / 2 m / 2 = ∫ dN ⇒ ∆N = m m / 2 .∫ m / 2 A.( Y .∆σ) .π ( .∆σ ) .π .a a i A. Y Ni ai a a

   1 − m    f  a 2   a   1− m2    − a   1 − m2     1 1 ⇒ ∆N = ⇒ ∆ = . N .   i  f   m m m / 2  A.( Y .∆σ)m .πm / 2  1 − m  ∆ σ π − A . Y . . . 1 ( )    2  ai  2  Essa dedução acima permite o cálculo por partes da propagação de um defeito, somente sendo necessário o estabelecimento de um incremento no tamanho do defeito (geralmente na ordem de 1% do tamanho inicial) e calcular-se o número de ciclos correspondente.



DIMENSÃO DA TRINCA ∆ K descreve esta

região

Iniciação

Propagação

Falha

NÚMERO DE CICLOS Figura 148 – Evolução da trinca com o número de ciclos DIMENSÃO DA TRINCA, a

Inclinação, d a / d N

NÚMERO DE CICLOS, N Figura 149 – Evolução da trinca com o número de ciclos

Pág. 197 de 216


Pág. 198 de 216


O desenho esquemático abaixo mostra as diversas fases da propagação de um defeito. CRACK GROWTH RATE PER CYCLE, da/dN, log scale REGIÃO I

REGIÃO II

REGIÃO III TRINCA INSTÁVEL

TRINCA ESTÁVEL CRESCIMENTO DA TRINCA (LEI DE "PARIS") ∆ Ko

STRESS INTENSITY FACTOR RANGE ∆K I, log scale

Região I : corresponde a Região III : apresenta uma valores de ∆ K próximos ou Região II : é a parte linear taxa de propagação elevada, inferiores a ∆K o, da propagação de defeitos, e portanto não deve ser caracterizando uma taxa de onde é possível a estimativa alcançada tal condição da evolução do defeito ao quando do projeto ou propagação pequena ou longo dos ciclos. avaliação de um mesmo sem nenhuma propagação. componente. Figura 150 - Representação esquemática do crescimento de trincas em fadiga Para valores de ∆K inferiores a um limite mínimo denominado “threshold stress intensity factor” (∆K o), o defeito não irá propagar. Este valor mínimo é obtido em ensaios de propagação de defeitos e depende da relação entre as tensões mínima e máxima no ciclo de carregamento aplicado, material e meio onde é realizado o ensaio.

Figura 151 - Falha em duto com amassamento


Pág. 199 de 216


A figura a seguir apresenta um exemplo de variação de carregamentos em uma estrutura, onde é possível verificar o seu aspecto randômico. 90 80 ] 2 m c / f g K [ o ã s s e r P

70 60 50 40 30 20 10 0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Eventos

Figura 152 – Carregamento real em uma estrutura

∆σ3 S S E R T S

∆σ6

∆σ1 ∆σ2

∆σ4 ∆σ5

TIME

Figura 153 – Contagem de ciclos



Figura 154 - Falha em “brace” de plataforma

Figura 155 – Aspecto da fratura – Fadiga


Pág. 200 de 216





Pág. 201 de 216


Pág. 202 de 216


Valores de A e m, constantes do material e meio utilizado no ensaio de laboratório, são sugeridos pelo BS-7910 para materiais ferríticos. Para da/dN [mm/ciclo] e ∆K [N.mm -3/2]. Aços ferríticos com tensão de escoamento escoame nto inferior a 600 N/mm 2 operando ao ar ou outra atmosfera não agressiva em temperaturas acima de 100 oC . m=3 -13 A = 5,21 x 10 -13 Aços ferríticos operando em atmosfera marinha em temperaturas acima de 20oC, e na ausência de maiores dados específicos. m=3 A = 2,3 x 10-12 As tabelas a seguir apresentam valores recomendados pelo BS-7910 BS-7910 para taxas de propagação de trincas.

Figura 159 – Curva de Propagação Table 4 – Recommended fatigue crack growth laws for steels in aira Stage Stage A R

Mean curve Ab

Mean + 2SD m

-26

Stage B Ab

m -26

Mean curve Ab

m -13

< 0.5 1.21 x 10 8.16 8.16 4.37 x 10 8.16 3.98 x 10 2.88 ≥ 0.5 4.80 x 10-18 5.10 5.10 2.10 x 10-17 5.10 5.86 .8 6 x 10-13 2.88 a Mean + 2SD for R ≥ 0.5 values recommended for assessing welded joints. b For da/dN in mm/cycle and ∆ K in N/mm3/2

Mean + 2SD Ab

m -13

6.77 x 10 1.29 x 10-12

2.88 2.88

Stage A / Stage B transition point ∆ K [N/mm 3/2] Mean Mean curve + 2SD 2SD 363 36 3 315 31 5 196 19 6 144 14 4


Pág. 203 de 216


Table Tabl e 5 – Recommended Recommended fatigue fatigue crack growth laws for steels in a marine environmenta Stage Stage A R

Mean curve Ab

Stage B Mean + 2SD

m

Ab

m

St e e l f r e e l y co co r r o d i n g i n a m a r i n e e n v i r o n m e n t

< 0.5 ≥ 0.5

3.00 x 10-14 5.37 x 10-14

3.42 3.42 3.42 3.42

8.55 x 10-14 1.72 x 10-13

3.42 3.42 3.42 3.42

Mean curve

Mean + 2SD

Ab

m

Ab

m

1.27 x 10-7 5.67 x 10-7

1.30 1.11

1.93 .9 3 x 10-7 7.48 x 10-7

1.30 1.11

1336 1098

993 99 3 748 74 8

2.67 2.67

462 46 2 323 32 3

434 43 4 290 29 0

1.40 1.40

576 57 6 517 51 7

514 51 4 415 41 5

St e e l i n a m a r i n e e n v i r o n m e n t w i t h c a t h o d i c p r o t e ct ct i o n a t - 8 5 0 m V ( A g / A g Cl Cl )

< 0.5 ≥ 0.5

1.21 x 10-26 4.80 x 10-18

8.16 8.16 5.10 5.10

4.37 x 10-26 2.10 x 10-17

8.16 8.16 5.10 5.10

Stage A / Stage B transition point ∆ K [N/mm 3/2] Mean Mean curve + 2SD 2SD

5.16 x 10-12 6.00 x 10-12

2.67 2.67

1.32 x 10-11 2.02 x 10-11

St e e l i n a m a r i n e e n v ir i r o n m e n t w i t h c a t h o d i c p r o t e ct c t i o n a t - 1 1 0 0 m V ( A g / A g Cl Cl )

< 0.5 1.21 x 10-26 8.16 8.16 4.37 x 10-26 8.16 8.16 5.51 x 10-8 1.40 -18 -17 ≥ 0.5 4.80 x 10 5.10 5.10 2.10 x 10 5.10 5.10 5.25 x 10-8 1.40 a Mean + 2SD for R ≥ 0.5 values recommended for assessing welded joints. b For da/dN in mm/cycle and ∆ K in N/mm3/2

9.24 x 10-8 1.02 x 10-7

A utilização de conceitos de Mecânica da Fratura Fratura para determinação determinação de números de ciclos disponíveis para a propagação de defeitos é uma filosofia diferente da estabelecida pelas curvas S-N do material, que são tradicionalmente parte de um projeto. Nestas curvas o número de ciclos admissível admiss ível é o necessário, fixado um determinado determinado range de carregamento, para nuclear um defeito e aumentar suas dimensões até que se alcance o tamanho crítico. Na metodologia apresentada neste capítulo, o ponto inicial de avaliação é o do defeito detectável pela inspeção do componente, não contemplando as fases iniciais de nucleação e crescimento crescimento subsub -miscroscópico. Partindo do fato de que estruturas, principalmente soldadas, possuem defeitos que são detectados ou não, a depender apenas da sensibilidade do ensaio utilizado, o dimensionamento de componentes críticos utilizando-se conceitos de propagação de trincas está sendo implementada naturalmente. Hoje em dia é comum a obrigatoriedade de projetos e avaliações baseados em planos de inspeção de fabricação e reparos, de forma que seja possível inferir sobre a vida remanescente do componente ou equipamento.


Pág. 204 de 216


Abaixo é esquematicamente esquematicamente indicada a progressão de defeitos entre as condições de teste hidrostático e operação com a respectiva avaliação do tempo útil da estrutura. TAMANHO DE TRINCA

aOP aTH PRESSÃO DE FALHA

t TEMPO

PTH POP

a TH

a OP

TAMANHO DE TRINCA

Figura 160 – Propagação de defeito planar d / t (profundidade normalizada)

Pressão de Projeto (72% SMYS) Margem de Segurança Pressão de Teste (100% SMYS)

2c / (Rt)1/2 (comprimento normalizado)

Figura 161 – Margem de Segurança em Dutos


Pág. 205 de 216

CURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS Teste Hidrostático Alta Pressão (105% SMYS)

Teste Hidrostático Baixa Pressão (90% SMYS) a th

a th Teste Hidrostático

ao

ao Operação

afad

afad Crescimento subcrítico

Figura 162 – Propagação de defeito planar Para a determinação da vida útil à fadiga de dutos submetidos a serviços cíclicos, pode-se adotar a seguinte metodologia. metodologia. a . Determinar a dimensão de descontinuidade utilizando critérios de mecânica da fratura ou formulação adequada (colapso plástico). b. Determinar as dimensões de descontinuidades que possam sobreviver a um evento relacionado à teste hidrostático (longitudinais) ou tensões devido a lançamento lançamento (circunferenciais) (circunferenciais) As normas BS8010 e IGE/TD/1 fornecem critérios para avaliação à fadiga. Um valor limite de 15000 ciclos, com uma variação diária de tensão circunferencial de 125,0 MPa é admitida. A tabela a seguir permite uma fatoração das variações de tensões atuantes no duto e estimativa de vida útil à fadiga. Variação de Tensões [Mpa] Fator C 1 145 - 165 2,51 125 - 145 1 1,51 105 – 125 1,0 70 – 105 105 0,6 35 – 70 0,2 0 - 35 0 Nota 1: Esse nível de variação de tensões e fatores são existentes na norma IGE/TD/1, mas não na norma BS 8010. Os fatores da tabela foram obtidos considerando que um defeito possa sobreviver a um teste hidrostático de alta pressão, e que poderá propagar devido à fadiga. Os cálculos foram estabelecidos através de mecânica da fratura com fator de segurança 10.


Pág. 206 de 216


Os motivos que dificultam a comparação entre os critérios da fadiga S-N e a mecânica da fratura são os seguintes: - dimensionamento do defeito inicial e sua localização; - dificuldade de utilizar critérios de mecânica da fratura para defeitos com dimensões reduzidas; - dificuldade de definição do valor do fator de concentração de tensões em soldas; - dificuldade de determinação do campo de tensões residuais em soldas e a propagação em campos nestes campos complexos de tensões; - dispersão de resultados em corpos de prova de fadiga, o que torna a comparação com a metodologia de mecânica da fratura dependente de um número significativo de corpos de prova; NÍVEL DE TENSÕES CÍCLICAS UPPER BOUND Curva S-N de junta soldada

LOWER BOUND

Curva de fadiga determinada através de conceitos de mecânica da fratura, com defeito inicial estabelecido para o carregamento equivalente ao teste hidrostático

NÚMERO DE CICLOS Figura 163 – Comparação entre mecânica da fratura e metodologia SN Em relação este fato as perguntas para resposta do projetista passam a ser : Qual o tamanho máximo de defeito que posso deixar após fabricação do componente de maneira a não comprometer sua vida útil ? Qual o tipo de ensaio e sensibilidade necessária para que sejam detectados defeitos acima do valor máximo determinado ? Quais as propriedades de material necessária para atender a estas condições de projeto ? Qual a freqüência de inspeção necessária para manter o componente operando em segurança ?


Pág. 207 de 216


A figura abaixo exemplifica a diferença existente entre tempo de iniciação e tempo de propagação. 2.5

a , o t i e f e d o d o ã s n e m i D

Iniciação

Propagação

2.0

1.5

Região 1

Região 2

Região 3

1.0

0.5

0.0

-150000

-100000

-50000

0

50000

Número de ciclos de carregamento aplicados, N Figura 164 - Tempos de iniciação e propagação de defeitos Região 1 - Dificuldade na definição da dimensão do defeito (discordâncias, microtrincas, porosidade, etc,...) Região 2 - Defeitos que podem ser observados em termos de engenharia Região 3 - Crescimento de trinca podendo ser observada


Pág. 208 de 216


A sensibilidade das variáveis na vida útil útil do do componente podem ser avaliadas pêlos exemplos exemplos abaixo. Ex.1 :

σmax max = σy /2 ; σmin = 0 σy = 420 MPa m=4; A = 7,4 x 10-16 Y = 1 Para : ao = 1,0 mm e af = 60,0 mm Nf = = 6,9 x 104 ciclos ao = 1,0 mm e af = 34,0 mm Nf = = 6,8 x 104 ciclos

Conclusão : uma melhor tenacidade não altera significativamente a vida útil do componente. Quando a preocupação e a fadiga, a tenacidade do material não é o mais mai s importante. Ex.2 :

Os mesmos dados anteriores. Para : ao = 0,1 mm e a f = 60,0 mm Nf = = 7,4 x 105 ciclos

Conclusão : o tamanho inicial do defeito modifica significativamente a vida útil do componente. A sensibilidade do ensaio de inspeção é fundamental para equipamentos sujeitos à fadiga. Verificar que o crescimento de defeitos é exponencial, portanto a periodicidade de inspeções deve considerar este fato. Ex.3 :

σmax max = σy ; σmin = 0 σy = 420 MPa m=4; A = 7,4 x 10-16 Y = 1 Para : ao = 1,0 mm e af = 60,0 mm Nf = = 4,3 x 103 ciclos

Conclusão :Uma grande variação var iação na vida vida útil à fadiga ocorre com a modificação da amplitude de tensões atuantes no ciclo. Cuidados devem ser tomados na determinação das tensões máxima e mínima, considerando-se todas as concentrações de tensões e carregamentos existentes.


Pág. 209 de 216


EXEMPLO : DETERMINAÇÃO DETERMINAÇÃO DE NÚMERO DE CICLOS CIC LOS PARA A FALHA Seja um componente cujo material possui as seguintes propriedades: tensão de escoamento σy = 100,0 Ksi 1/2 tenacidade K IC IC = 150,0 Ksi.in taxa de propagação A = 0,66 x 10 -8 constante de material m = 2,25 Det De terminar o número de ciclos necessários para que seja alcançado o tamanho crítico de defeito do componente, sabendo-se que : tamanho inicial de defeito : ao = 0,3 in in tensão máxima no ciclo : σ max = 45 Ksi K si tensão mínima no ciclo : σmin = 25 Ksi Cons Consid id erando uma trinca na borda da chapa : K I = 1,12.σ. π.a Solução do problema : O tamanho crítico do defeito pode ser realizado através de uma análise de diagrama FAD ou pela comparação entre o valor da tenacidade aplicada e a tenacidade do material. material. 2

2    150  K Ic    in acr =   = 2,8 in  =  1 , 12 . . 1 , 12 x x 45 π σ π   ma x 

Assumindo um intervalo intervalo de crescimento de trinca trinca de 0,1 in. ∆K I = 1,12 .∆σ. π.amedio

Para o primeiro aumento de a o = 0,3 in para af = = 0,3 + 0,1 = 0,4 in amedio = (0,3 + 0,4)/2 0,4)/2 = 0,35 in ∆K I = 1,12 x(45 − 25 ). π.0,35 = 23,5 Ksi.in1/2 da/dN = A.∆K m ⇒ ∆a/∆N = 0,66 x 10-8 x 23,52,25

∆N = 0,1/(0,66x10-8 x 23,5 2,25) = 12.500 ciclos


Pág. 210 de 216


Repetindo-se Repetindo-se o procedimento para a o = 0,4 in e a f = = 0,5 in e assim por diante, di ante, temos : a o [in] 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,8 1,8 1,9 1,9 2,0 2,0 2,1 2,1 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,6 2,6 2,7 2,7

a f [in] 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,8 1,8 1,9 1,9 2,0 2,0 2,1 2,1 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,6 2,6 2,7 2,7 2,8 2,8

a medio [in] 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85 1,95 2,05 2,15 2,25 2,35 2,45 2,55 2,65 2,75

∆K [Ksi.in 1/2]

∆N [ciclos]

[ ciclos]] ΣN [ciclos

23,5 23,5 26,77 26, 29,44 29, 32,22 32, 34,66 34, 36,66 36, 38,88 38, 40,55 40, 42,55 42, 44,55 44, 46,11 46, 47,77 47, 49,33 49, 51,00 51, 52,55 52, 54,00 54, 55,66 55, 56,88 56, 58,55 58, 59,66 59, 60,88 60, 62,55 62, 63,55 63, 64,88 64, 66,00 66,

12.500 9.750 7.550 6.150 5.200 4.600 4.100 3.700 3.300 2.950 2.700 2.550 2.350 2.200 2.050 1.900 1.800 1.700 1.600 1.500 1.450 1.400 1.350 1.200 1.150

12.500 22.250 29.800 35.950 41.150 45.750 49.850 53.550 53 .550 56.850 59.800 62.500 65.050 67.400 69.600 71.650 73.550 73 .550 75.350 77.050 78.650 80.150 81.600 83.000 84.350 85.550 85 .550 86.700

3.0

Tamanho limite de defeito = 2,8 in

2.5

] n i [ a 2.0 , o t i e f e d 1.5 o d o ã 1.0 s n e m i D0.5

Início da propagação

Tamanho inicial de defeito = 0,3 in

0.0 -40000

-20000

0

20000

40000

Número de Ciclos, N

Figura 165 - Tempos de iniciação e propagação de defeitos

60000

80000


Pág. 211 de 216


A tabela a seguir apresenta apresenta os critérios a serem utilizados para a avaliação avaliação de dutos sujeitos a serviços cíclicos. Tipo de Defeito Duto isento de defeitos Gouges Amassamentos suaves Amassamentos com com vinco (kinked) Amassamentos suaves em soldas Amassamentos suaves com gouges Amassamentos suaves com outros tipos de defeitos Defeitos de fabricação no metal de base do duto Defeitos Defeitos em soldas circunferenc circunferenciais iais Defeitos Defeitos em soldas longitudin longitudinais ais Trincamento Trincamento Trincamento Trincamento pela ação do meio Defeitos em acessórios Interação entre defeitos Vazamento Vazamento e ruptura Progressão da fratur fraturaa

Pressão Interna (cíclica (cícli ca)) Curvas S-N BS 7910 ou API API 579 Modelo do EPRG Sem método método baseado no modelo do EPRG baseado no modelo do EPRG baseado no modelo do EPRG BS 7910 ou API API 579 Curvas S-N S-N / BS 7910 ou API 579 Curvas S-N / BS 7910 ou API 579 BS 7910 ou API API 579 BS 7910 ou API API 579 BS 7910 ou API API 579 Baseado Basea do na BS 7910 ou API 579 Sem método método Sem método


Pág. 212 de 216


CORROSÃO SOB TENSÃO O trincamento devido a corrosão sob tensão resulta da combinação de um meio corrosivo, uma carga estática aplicada ou tensão residual trativa e um material suscetível. Na presença desses fatores, a passivação, re-passivação e dissolução do metal que ocorre localmente na ponta do defeito, são alterados a partir do momento que o fator de intensificação de tensões excede um valor limite crítico, ocorrendo a iniciação e crescimento para uma condição específica. Um processo ativo de corrosão sob tensão usualmente é acelerado inicialmente e mantém uma velocidade uniforme, após um período, independente do fator de intensificação de tensões, mas pode ser dependente do tempo, material, temperatura e fatores específicos do meio. As diferentes relações entre a taxa de propagação e o fator de intensificação de tensões que ocorrem durante um processo de corrosão sob tensão são mostradas na figura abaixo, para dois meios corrosivos diferentes. da/dt Stage 3

KIc Stage 2

KISCC

Stage 1

LOG K

Figura 166 – Evolução de descontinuidades – Corrosão sob tensão


Pág. 213 de 216


Utilizando-se a Mecânica da Fratura Linear Elástica é possível determinar uma lei de crescimento que relaciona a taxa de crescimento da trinca com o fator de intensificação de tensões (K), material, meio corrosivo e tempo. Essa lei de crescimento pode ser subseqüentemente utilizada para caracterizar o comportamento de uma trinca em um equipamento submetido a combinação similar de tensões, material e meio corrosivo. Exemplos de leis de crescimento são apresentados a seguir. a) da / dt = C 1.K n1

para K th ≤ K ≤ K Ic

b) da / dt = C 2.tn2


c) da / dt = C 3


Onde: da / dt : taxa de crescimento C1, C 2, C 3 : constante do material n1, n 2 : constante do material K th : valor “threshold” do fator de intensificação de tensões K Ic : tenacidade do material medida no meio corrosivo K : fator de intensificação de tensões aplicado t : tempo Os seguintes parâmetros de crescimento podem ser utilizados para dutos (API 5L) a temperaturas ambientes em serviços com óleo cru com H2S.

∆K th = 6,0 Mpa.m1/2 da dN l

= Cl (∆K + BR)n1

(mm/ciclo; Mpa.m 1/2)

da dN u

= Cu (∆K + BR )n2

(mm/ciclo; Mpa.m 1/2)

Cl = 7,12 x 10 -16.CH2S + 3,40 x 10 -13 nl = 6,40 Cu = 2,50 x 10-11.CH2S + 1,48 x 10 -7 nu = 2,72 B : parâmetro de material, igual a 4 para dutos de aço (API 5L Gr.X60); CH2S : concentração de H 2S, em ppm; ∆K = K max – K min para ∆K > ∆K th ou ∆ K = 0 para ∆K ≤ ∆K th K max : intensificação de tensões maxima no ciclo K min : intensificação de tensões mínima no ciclo R = K min / K max


Pág. 214 de 216


TRINCAMENTO ASSISTIDO PELO HIDROGÊNIO Essa classificação inclui a fragilização pelo hidrogênio, o HIC (“hydrogen induced cracking”), SOHIC (“stress oriented hydrogen induced cracking”) e SSC (“sulfide stress cracking”). Em oposto a outros mecanismos de propagação sub-crítica, a suscetibilidade é mais elevada a temperatura ambiente e moderada e para baixas taxas de deformação. O trincamento ocorre quando o material absorve hidrogênio gerado durante o processo corrosivo, ou pela exposição a altas temperaturas e/ou altas pressões de hidrogênio que difunde como hidrogênio atômico para danos pré -existentes no material. A trinca irá propagar a uma velocidade incremental até a fratura, desde que o fator de intensificação de tensões ultrapasse o valor “threshold” (K th), e uma concentração crítica de hidrogênio seja mantida na região da ponta da trinca. da/dt

Kth

LOG K

KIc-H

KIc-Air

Figura 167 – Evolução de descontinuidades – Trincamento assistido pelo hidrogênio


Pág. 215 de 216


Um exemplo da influência do H 2S no material é a solução “upper bound” para parâmetros de crescimento de trincas em aços 2 ¼Cr – ½Mo. Os testes foram realizados em um meio de 500 ppm de H 2S. da dt

= 2,4 x10 −24.K 11, 7

para K th ≤ K ≤ K Ic-H

K th = 0,0014.FATT 2 – 0,421.FATT + 57,0

(mm/hora; MPa.m 1/2) (MPa.m 1/2)

da/dt : taxa de propagação (mm/hora) FATT : temperatura de transição do material (oC); K : fator de intensificação de tensões (Mpa.m 1/2); K th : fator de intensificação de tensões “threshold” (Mpa.m1/2); K Ic-H : tenacidade do material medida em um meio com hidrogênio (MPa.m 1/2)

Curso de Mecanica Da Fratura - Universidade Petrobras

Recommend Documents