UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
PRIMERA PARTE :
DISEÑ DISEÑO O EN EN ACER ACERO O
CAPÍTULO I : INTRODUCCIÓN
1.1
DISEÑO ESTRUCTURAL : El diseño diseño estruc estructur tural al de edifi edificac cacion iones, es, ya sean sean éstos éstos de acero acero estruc estructur tural al o de concre concreto to reforzado, requiere de la determinación de: -
Las proporci proporciones ones y dimens dimensiones iones globales globales de la estructura estructura soportant soportante, e,
-
La selecc selección ión de de las seccione seccioness transver transversales sales de los los miembros miembros individua individuales. les.
n buen buen diseño diseño requie requiere re la evalu evaluaci ación ón de varias varias estruc estructur turaci acione oness posibl posibles, es, es decir decir,, de diferentes arreglos de los miembros y sus cone!iones. En otras palabras, deben prepararse varios diseños alternativos y comparar sus costos. "ara cada estructuración investigada deben diseñarse los componentes individuales. Esto requiere el an#lisis estructural de los marcos del edificio y el c#lculo de las fuerzas y momentos en los miembros individuales. individuales. $on esta información, información, el ingeniero estructural puede seleccionar seleccionar las secciones secciones transversales transversales apropiadas. %in embarg embargo, o, antes antes de cualqu cualquier ier an#lis an#lisis, is, debe debe decid decidirs irsee sobre sobre el materi material al constr construct uctivo ivo primario que se usar#, éste éste ser# usualmente concreto reforzado, reforzado, acero estructural o ambos. Las estructuras de acero, igual que todas las dem#s estructuras, deben ser diseñadas para resistir diversas fuerzas a las que es probable que se vean su&etas durante su vida 'til( estas incluyen: -
)uer )uerza zass deb debid idas as a la la gra grave veda dad, d, $argas $argas ambi ambient entale aless *vient *viento, o, niev nieve, e, lluvi lluvia, a, sism sismo, o, etc.+ etc.+ $argas $argas debida debidass al al uso uso *abit *abitar, ar, tr#fic tr#fico, o, gr'as gr'as + so so inde indebi bido do *e! *e!pl plos osió ión, n, etc etc.+ .+
La intens intensida idad d de las cargas cargas que se debe debe escoge escogerr para para el diseño diseño de estruc estructur turas as puede puede encontrarse en los: reglamentos, especificaciones y códigos. El énfasis del curso ser# sobre el diseño diseño de miembros miembros individuales de acero acero estructural y sus cone!iones.
1.2
CARGAS : La determinación de las cargas que act'an sobre las estructuras no puede ser e!acta en magnitud y ubicación, ubicación, queda siempre siempre la interrogante de cómo se transmiten las cargas cargas en los apoyos del miembro, por lo que mucas veces, son necesarias suposiciones que ponen en duda el sentido de la e!actitud buscada.
Ing. Ramón Urtecho C __________ _________________ ______________ _____________ ______________ ______________ _____________ ______________ __________ ___ 1
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera Las cargas m#s conocidas son: + $/ $/ 0E 0E1 1 : Es una carga de gravedad fi&a en posición y magnitud. %e define como el peso de todos aquellos elementos que se encuentran permanentemente en la estructura estructura o aderidos aderidos a ella como: como: - tuber2as, - conductos de aire, - aparatos de iluminación, - cubiertas de teco, - cielo raso suspendidos, etc. En la pr#ctica, se emplean lo dispuesto en el eglamento 3acional de Edificación. 4+ $/ $/ 565 565 : Es la carga de gravedad que act'a sobre la estructura cuando ésta se encuentra en servicio, puede variar en posición y valor durante la vida 'til de la estructura, como por e&emplo : - peso de personas, - peso de muebles, - peso de equipos, etc. En la pr#ctica, se emplean lo dispuesto en eglamento 3acional de Edificación. $+ 60"$17 : %e define como impacto, el efecto din#mico de las cargas vivas s'bitamente aplicadas. 3o se consideran como cargas de impacto el tr#nsito de personas o el movimiento de muebles. %e considera impacto algunas cargas de equipos como elevadores o puentes gr'as y equipos de arranque o detención instant#neos. El eglamento 6%$, indica que las cargas vivas nominales ser#n incrementadas en un porcenta&e como se indica a continuación: -
"ara "ara estr estruct uctura urass con con elevad elevadore oress o elevad elevadore oress de maquin maquinari ariaa : 899 899 para para estr estruc uctu tura rass con con maqu maquin inar aria ia impu impuls lsad adaa por por e&e e&e o moto motorr : ;9 "ara estructuras con m#quina vibratoria : <9 "ara tirantes de pisos o voladizos : == "ara viga tecle móvil operada en cabina y todas sus cone!iones : ;<
>+ $/ $/ >E 36E5 36E5E E: Es importante en tecos de las estructuras que se encuentran a una altitud de m#s de =999 m.s.n.m., la sobrecarga de nieve ser# de: - peso espec2fico no menor de 8<9 ?g@m = y - espesor no menor de =9 cm. E+ $/ $/% % >E 56E3 56E317 17 : En el caso de estructuras de acero, por su peso propio relativamente ba&o y grandes superf superfici icies es e!puest e!puestas as a la acción acción del vient viento, o, las cargas cargas del del viento viento pueden pueden ser m#s importantes que las cargas debidas a sismo. En el eglamento 3acional de Edificaciones, se trata este tipo de carga aunque de una manera muy breve. Ing. Ramón Urtecho C __________ _________________ ______________ _____________ ______________ ______________ _____________ ______________ __________ ___ 2
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)+ $/ $/% % >E %6%0 %6%07 7: Los sismos producen movimientos movimientos orizontales y verticales. verticales. Los movimi movimient entos os orizo orizonta ntales les son son los que gener generan an en la estruc estructur turaa los efe efecto ctoss m#s m#s significativos. $uando el suelo se mueve, la inercia de la masa de la estructura tiende a resistir tal movimiento tal como se analiza en el curso de n#lisis correspondiente.
1.3 1.3
TIPO TIPOS S DE PERF PERFIL ILES ES ESTR ESTRUC UCTU TURA RALE LES S :
Ing. Ramón Urtecho C __________ _________________ ______________ _____________ ______________ ______________ _____________ ______________ __________ ___ 3
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera En la construcción se emplean varios tipos de elementos de acero, como por e&emplo: + "roductos laminados en caliente: que pueden ser: - "roductos no "lanos: . "erfiles, . #ngulos, . canales, . perfiles de alas ancas, . varillas lisas, etc. - "roductos "lanos: pueden ser laminados en fr2o. . "erfiles plegados y . "erfiles soldados. 4+ %ecciones $ombinadas: %on las secciones que se forman de las plancas o de los perfiles laminados en caliente o plegados o soldados. $+ %ecciones $ompuestas: %on cuando cualquiera de los perfiles mencionados se unen con el concreto. "or e&emplo : - vigas compuestas y - columnas compuestas.
1.4
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO : En general, los tipos de estructuras de acero mas conocidas son: + "A16$7% : En el caso de marco rígido, los miembros de este marco est#n r2gidamente conectados por soldadura y puede suponerse que forman una estructura continua. En los soportes, los miembros est#n soldados a una placa rectangular que est# anclada a una zapata de concreto. $olocando varios de estos marcos en paralelo y conect#ndolos con miembros adicionales que son luego cubiertos con material de teco y muros se genera un sistema t2pico de edificios. $omo el marco tiene un plano de simetr2a paralelo, podemos tratar el marco como bidimensional y representar los miembros de éste por medio de sus l2neas centrales. Los soportes son representados como articulaciones *pasadores+, no como soportes fi&os o empotramientos. La ipótesis que se ace en los métodos usuales del an#lisis estructural, es que las deformaciones son muy pequeñas, lo que significa que basta una ligera rotación del soporte para considerarlo como cone!ión articulada. na vez que la geometr2a y condiciones de soporte del marco idealizado an sido establecidas, la carga debe ser determinada. Esta determinación usualmente implica repartir una porción de la carga total a cada marco.
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%i la estructura ba&o consideración est# sometida a una carga de teco uniformemente distribuida, la porción tomada por un marco ser# una carga lineal uniformemente distribuida medida en unidades de fuerza por longitud unitaria. Los miembros individuales del marco pueden clasificarse de acuerdo con el tipo de comportamiento representado por la forma deformada. Los miembros orizontales est#n sometidos principalmente a fle!ión y se llaman vigas. El miembro vertical central est# sometido a pares transferidos desde cada viga, pero para un marco simétrico, ellos son iguales y opuestos, por lo que se cancelan entre s2. Este miembro solo est# sometido a una compresión a!ial que proviene de las cargas verticales. En edificios, los miembros verticales en compresión como éstos se le denominan columnas. Los otros miembros verticales, deben resistir no solo la compresión a!ial debido a las cargas verticales, sino también una cantidad considerable de fle!ión. 1ales miembros se denominan vigas-columnas. En realidad, todos los miembros, aun aquellos clasificados como vigas o como columnas, estar#n sometidos a fle!ión y carga a!ial, pero en mucos casos, uno de los efectos es menor y puede despreciarse. Los pórticos pueden tener nudos r2gidos o semi- r2gidos y sus miembros pueden soportar fle!iones. En realidad tienen como en el caso de los edificios, un comportamiento tridimensional, sin embargo, en mucos casos son estudiados, conservadoramente, como estructuras bidimensionales.
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera 4+ 0>% : En una armadura con fuerzas concentradas, verticales aplicadas en los nudos a lo largo de su cuerda superior.
>e acuerdo con las ipótesis usuales del an#lisis de armaduras *cone!iones articuladas y cargas aplicadas sólo en los nudos+, cada componente de la armadura ser# un miembro de dos fuerzas, sometido a compresión o a tensión. "ara armaduras simplemente apoyadas, cada uno de los miembros de la cuerda superior estar# traba&ando en compresión y los miembros de la cuerda inferior estar#n en tensión. Los miembros del alma estar#n en tensión o en compresión, dependiendo de la localización, su orientación y de la posición de las cargas. Las armaduras solo transmiten acciones a!iales a través de sus miembros y se cuida, entonces, que sus nudos sean libres de rotar y por lo tanto incapaces de transmitir momentos y que las cargas transversales reposen en los nudos solamente. Las armaduras pueden tener comportamiento en un plano o un comportamiento espacial. $+ E%1$1% L063E% : %on estructuras espaciales donde se procura que los mayores esfuerzos se transmitan a lo largo de su superficie obteniendo proveco as2 del comportamiento espacial. En este curso no se trataran las estructuras laminares.
1.5
ESPECIFICACIONES DEL AISC : ), a elaborado las : El Instituto Americano de la Construcción en Acero ( AIC BEspecificaciones para el >iseño, $onstrucción y 0onta&e de Estructuras de cero para EdificacionesC.
Las Especificaciones 6%$, son reconocidas en el "er', de acuerdo alo indicado en el eglamento 3acional de Edificaciones. Los enfoques del >iseño Estructural en acero disponibles a la feca son: + Dise! "!# Es$%e#&!s Pe#'isi()es ASD * lloDable %tress >esign + $on este método se procura conseguir que los esfuerzos unitarios *+,%*-,es reales en los miembros estructurales sean menores que los esfuerzos unitarios "e#'isi()es, aconse&ados por el eglamento. 4+ Dise! "!# Es,*!s L/'i,es LRFD * Load and esistance )actor >esign+ "rocedimiento m#s racional basado en conceptos de probabilidades. n Es,*! L/'i,e es una condición que representa un l2mite de utilidad estructural m#s all# de la cual la estructura de&a de cumplir con una función proyectada. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 6
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera Los estados l2mite pueden representar el colapso real de una estructura o de partes de ella debido a fractura o inestabilidad. Los estados l2mites se dividen en dos categor2as: -
Es,*! L/'i,e e Resis,e-+i* 0Es,*!s L/'i,e ),i'! : %e relaciona con la seguridad contra cargas e!tremas durante la vida proyectada de la estructura, por lo que dependen de la resistencia de los elementos, de los miembros o de la estructura. Los siguientes estados l2mites de resistencia, son los m#s comunes : . . . . . . . .
-
)ractura de un miembro a tensión "andeo de una columna 6nicio de la fluencia )ormación de una articulación pl#stica "andeo lateral de una viga "andeo por fle!ión torsión de una viga- columna 5olteo como cuerpo r2gido otura de elementos de cone!ión
Es,*! L/'i,e e Se#i+i! : %e relaciona con los requerimientos funcionales de la estructura ba&o condiciones normales de servicio. %e an formulado para evitar el mal funcionamiento de la estructura por el uso diario. Los estados l2mites de servicio incluyen limitaciones de : . . . .
1.
defle!ión de una viga desplazamiento lateral de una viga rotación para una cone!ión vibración de una viga de piso
FACTORES DE CARGA RESISTENCIA : El diseño plástico, se basa en una consideración de las condiciones de falla en vez de
condiciones de carga de traba&o.
n miembro se selecciona usando el criterio de que la estructura fallar# ba&o una carga considerablemente mayor que la carga de traba&o. %e usa el término !l"stico porque en la falla, las partes del miembro estar#n sometidas a deformaciones muy grandes que introducen al miembro en el rango pl#stico. $uando la sección transversal entera se plastifica en suficientes localidades, se formar#n Barticulaciones pl#sticasC en esas localidades, cre#ndose un mecanismo de colapso. $omo las cargas reales ser#n inferiores a las cargas de falla por un factor de seguridad conocido como #actor de carga. El procedimiento de diseño es apro!imadamente como sigue: + 0ultiplique las cargas de traba&o *cargas de servicio+ por el factor de carga para obtener las cargas de falla. 4+ >etermine las propiedades de la sección transversal necesaria para resistir la falla ba&o estas cargas.*%e dice que un miembro con esas propiedades tiene suficiente resistencia y que estar# a punto de fallar cuando se someta a las cargas factorizadas+ $+ %elecciones el perfil m#s ligero con la sección transversal que tenga esas propiedades. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 7
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera Los miembros diseñados por teor2a pl#stica alcanzan el punto de falla ba&o las cargas factorizadas pero son seguros ba&o las cargas de traba&o reales. El Diseño !or $actores de Carga y Resistencia %&R$D' es similar al diseño pl#stico en tanto se considera la resistencia o la condición de falla. Los factores de carga se aplican a las cargas de servicio y se selecciona un miembro que tenga suficiente resistencia frente a las cargas factorizadas. dem#s, la resistencia teórica del miembro es reducida por la aplicación de un factor de resistencia. El criterio que debe satisfacer en la selección de un miembro es: $arga factorizada esistencia factorizada
*8.8+
En esta e!presión, la carga factorizada es realmente la suma de todas las cargas de servicio que resistir# el miembro, cada una multiplicada por su propio factor de carga. "or e&emplo, las cargas muertas tendr#n otros factores de carga que son diferentes de aquellos para las cargas vivas. La resistencia factorizada es la resistencia teórica multiplicada por un factor de resistencia. La ecuación 8.8, puede entonces escribirse como: F *$argas ! )actores de carga + esistencia ! )actor de esistencia
*8.;+
La carga factorizada es una carga de falla mayor que la carga de servicio real total, por lo que los factores de carga son usualmente mayores que la unidad. La resistencia factorizada es una resistencia reducida y el factor de resistencia es usualmente menor que la unidad. La ecuación *8.;+, puede escribirse m#s precisamente como:
Σγ i Qi ≤ φ .Rn *8.=+ >onde : Qi G n efecto de carga *una fuerza o un momento+ γ G n factor de carga i Rn
G La resistencia nominal de la componente ba&o consideración G )actor de resistencia
La parte dereca de la inecuación representa la Resis,e-+i* del componente o sistema. La parte izquierda representa la C*#* M67i'* es"e#** o sus m#!imos efectos. La resistencia nominal n es reducida por un factor menor que la unidad de
*)actor
resistencia+ para obtener la Resis,e-+i* e Dise!. %eg'n el 6%$, las combinaciones de carga son: 8.H > 8.; > I 8.J L I 9.< *L r ó % ó + 8.; > I 8.J * L r ó % ó + I * 9.< L ó 9.K + 8.; > I 8.= I 9.< L I 9.< * L r ó % ó + 8.; > I 8.< E I 9.< L I 9.; %
*H-8+ *H-;+ *H-=+ *H-H+ *H-<+
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 8
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera 9.M > N * 8.= ó 8.< E + *H-J+ donde:
> G $arga 0uerta L G $arga 5iva Lr G $arga 5iva de 1eco % G $arga de 3ieve G $arga de lluvia o ielo G $arga de 5iento E G $arga por %ismo
Luego de aplicadas las combinaciones anteriores se tienen los efectos m#!imos 'ltimos que intervienen en los estados l2mites. continuación se dan algunos valores del )actor de esistencia , para miembros o conectores: 5alor de 0iembro o $onector OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 9.M9 9.P< 9.M9 9.K< 9.P<
1.8
%ección total en tracción %ección total neta de cone!ión en tracción 0iembros en fle!ión 0iembros en compresión a!ial "ernos en 1racción
PROPIEDADES FÍSICO9MECNICAS DEL ACERO ESTRUCTURAL : Las propiedades m#s importantes del acero estructural son: + "317 >E )LE3$6 : F; Es el punto cuando se termina la proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones en un espécimen libre de esfuerzos residuales. Los aceros estructurales mantienen un rango definido de esfuerzo constante vs. >eformaciones en este nivel de esfuerzo unitario.
4+ E%6%1E3$6 >E )LE3$6: F< En ciertos aceros es necesario definir un concepto similar al anterior cuando no ay un punto preciso de fluencia. 7curre con aceros de alta resistencia o con tratamiento en fr2o. $+ LQ061E >E "7"7$673L6>> : FP En ensayos con aceros no tratados térmicamente y que son la mayor2a, se observa que se pierde la proporcionalidad antes de llegar al punto de fluencia y ello se debe a la presencia de esfuerzos residuales que se generan en el elemento cuando éste se enfr2a luego de su laminado en caliente. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 9
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera Los esfuerzos residuales, que pueden ser de compresión o tracción, se suman algebraicamente a los esfuerzos del ensayo y cambian el comportamiento esperado en el espécimen. $omo ay estructuras que van a ser estudiadas en el rango el#stico, es conveniente que se conozca el l2mite de proporcionalidad, as2: )" G )R N 89 ?si * )R N P9< ?g@ cm;+, para perfiles laminados en caliente )" G )R N 8J ?si * )R N 88=9 ?g@ cm ;+, para perfiles soldados >+ E%6%1E3$6 L )$1 : FU Es el esfuerzo de falla del espécimen. ) G $16L6>> : "ropiedad del acero que permite que se deforme grandemente antes de fracturarse. )+ 0A>L7 >E EL%16$6>> : E Es la relación entre el esfuerzo y la deformación en el rango el#stico. E G ;M,<99 ?si *;899999 ?g@cm ; + para todos los aceros, cualquiera sea su grado o aleación, por lo que se considera que es la caracter2stica que los agrupa y los diferencia apropiadamente. /+ 0A>L7 E3 L S73 >E E3>E$606E317 "7 >E)70$6A3 : ES Es apro!imadamente HM9999 ?g@cm ; . Este endurecimiento final e!plica la resistencia encontrada en elementos de acero que an sobrepasado la zona pl#stica. T+ EL$6A3 >E "76%%73 : = > ?T @ ?L %e denomina a la relación entre la deformación transversal y la longitudinal del acero para un determinado rango de esfuerzos, = > .3. %e usa para definir el comportamiento de plancas cuando son sometidas a fuerzas de borde. 6+ 0A>L7 >E EL%16$6>> E3 $71E : G elación entre en esfuerzo en corte aplicado y la deformación correspondiente en el rango el#stico. /GE@U;*8IV+W / G 88,=99 ?si *K99999 ?g@cm ; + para los aceros estructurales. X+ 1E3$6>> >EL $E7 : $apacidad para absorber energ2a y se mide por el #rea encerrada dentro de la curva esfuerzo-deformación. Y+ >E3%6>> E%"E$Q)6$ >EL $E7 : P.K< L+ %7L>46L6>> : $apacidad del acero a ser soldado y depende de la composición qu2mica del material y es muy sensitiva al contenido del carbono en su masa. Tay aceros que no son soldables o dif2cilmente soldables, por lo que requieren un tratamiento especial. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 10
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CAPÍTULO II DISEÑO DE MIEMBROS EN TRACCIÓN
2.1
INTRODUCCIÓN Los miembros en tracción se definen como elementos estructurales sometidos a fuerzas a!iales de tensión. %e usan en varios tipos de estructuras como: -
0iembros de armaduras $ables en puentes colgantes y atirantados rriostramiento para edificios y puentes. $ables en sistemas de tecos colgantes.
%e puede usar cualquier configuración de sección transversal, ya que para cualquier material, el 'nico factor que determina la resistencia es el #rea transversal. Las barras circulares y los perfiles angulares rolados son com'nmente usados, siendo la configuración compuesta mas usada la sección de #ngulo doble.
El esfuerzo en un miembro a!ialmente cargado en tracción est# dado por: f=P/A
donde: P G es la magnitud de la carga A G es el #rea de la sección transversal normal a la carga. %on los miembros m#s simples de diseñar porque no tienen problemas de estabilidad interna, como ocurre con : -
Las columnas: que est#n sometidas a compresión a!ial o a fle!o compresión, Las vigas: que est#n sometidas a fle!ión, y pueden pandearse.
"ara lograr un buen comportamiento del miembro en tracción, son importantes las cone(iones, para lo cual se debe tener en cuenta :
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera - El Factor de Resistencia del miembro * Z G 9.P<, por la inseguridad del comportamiento de las cone!iones+ - Las )reas *etas y las Cadenas de $alla en uecos. - Los conceptos de )reas *etas +#ectivas y ,loues de Corte. 2.2
RESISTENCIA DE DISEÑO n miembro en tracción puede fallar al alcanzar en él, uno de dos estados límites : -
>eformación e!cesiva *fluencia+: "ara prevenir una deformación e!cesiva, iniciada por fluencia la carga sobre la sección total debe ser suficientemente pequeña para que el esfuerzo sobre la sección total sea menor que el esfuerzo de fluencia F . )luencia, en el #rea total de la sección, g fuera de las cone!iones.
-
"or fractura : "ara prevenir la fractura, el esfuerzo sobre la sección neta debe ser menor que la resistencia por tracción F u )ractura, en la sección neta efectiva, e , en la zona de las cone!iones.
En cada caso el esfuerzo P/A, debe ser menor que un esfuerzo l2mite F , entonces : P/A ! F La carga P , debe ser entonces menor que FA" ó : P ! FA El lado izquierdo de esta e!presión es la carga factorizada aplicada y el lado dereco es la resistencia. %e puede e!presar entonces como: Resis,e-+i* N!'i-*) e Mie'(#!s e- T#*++i- : P -$ -
$aso : L2mite de )luencia en la sección 1otal :
" nf G )y . g
*;.8+
>onde : )y G Esfuerzo de )luencia del acero g G [rea 1otal de la sección transversal -
$aso : L2mite de )ractura en la %ección Efectiva de las cone!iones :
" nr G )u . e
*;.;+
>onde : )u G Esfuerzo de fractura en la sección considerada e G [rea neta efectiva de la sección transversal $onsiderando el factor de resistencia \ t correspondiente , se tiene la Resis,e-+i* e Dise! e Mie'(#!s e- F)e7i-: - $aso: L2mite de )luencia :
\t " nf G \t )y . g
* \t G 9.M9 +
*;.=+
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera - $aso : L2mite de )ractura :
2.3
\t " nr G \t )u . e
* \t G 9.P<+
*;.H+
REA NETA. REA NETA EFECTIA En las cone!iones, en las que emplean pernos, se requieren uecos, los que se obtienen punzonando o drilando el material, oblig#ndose a reducir el #rea total a un #rea neta luego de retirar el #rea de los uecos. %e considera que las operaciones mencionadas producen uecos con uelgos de 8@8JC *9.8J cm.+ mayor que el di#metro del conector( sin embargo para los c#lculos del #rea neta se deben considerar uecos de un di#metro de 8@K B *9.=; cm.+ mayor que el di#metro del conector, para tomar en cuenta que el material cercano a los uecos se daña con estas operaciones. %i el #rea de la sección transversal de un miembro en tracción var2a a lo largo de su longitud, el esfuerzo es una función de la sección particular ba&o consideración. La presencia de agu&eros en un miembro también influye en el esfuerzo en una sección transversal a través del agu&ero o agu&eros. En esas localidades, el #rea de la sección transversal se reduce en una cantidad igual al #rea suprimida por los agu&eros. "or e&emplo, si un miembro en tracción, una barra de KC ! ]C, est# conectada a un placa de nudo, *un elemento de cone!ión cuyo propósito es transferir la carga desde el miembro+ por dos pernos de J@KC: El #rea en la sección sin cone!ión es : KC ! ]C
G H pulg.;
El #rea en la sección con cone!ión es : HC N *;+ *8@;+ *P@K+
G =.8; pulg.;
l #rea reducida se le llama, "rea neta o sección neta# l #rea no reducida se le conoce como el área total . En el caso de soldaduras no ay pérdida de #rea en la sección transversal, por lo que no procede el concepto del #rea neta en cone!iones soldadas.
;.=.8
$>E3 $Q16$ :
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-
"rimer $aso : Tuecos %imétricos . nco 3eto :
n G g N ;> *caso dos uecos+ n G g N F >8 *caso general+
*;.<+ *;.J+
>onde: g G anco total > G di#metro del ueco -
%egundo $aso : Tuecos lternados *)alla recta+ . nco 3eto :
-
n G g N >
*;.P+
1ercer $aso : Tuecos lternados *)alla inclinada+ . nco 3eto : n G g N F >8 I F s; @ Hg
*;.K+
El término s; @ Hg , se añadir# tantas veces como espaciamientos transversales e!istan en el recorrido de la cadena En el primer y segundo caso, la falla puede ocurrir en la sección recta o inclinada, por lo que ay que evaluar la cadena crítica , la que ofrezca menor anco neto. - [rea 3eta :
n G n . t
*t G espesor de la planca+
- [rea 3eta ^ K< del #rea total de la sección *%eg'n 6%$-L)>+
*;.89+ *;.88+
>e los varios factores que influyen en el desempeño de un miembro en tracción, el m#s importante es la manera en que él es conectado. na cone!ión casi siempre debilita al miembro y la medida de su influencia se llama e#iciencia de la unta. Este factor es función de : -
La ductibilidad del material, >el espaciamiento entre conectores, >e la concentración de esfuerzos en los agu&eros,
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera - >el procedimiento de fabricación y - >el retraso del cortante. El retraso del cortante se presenta cuando algunos elementos de la sección transversal no est#n conectados. La consecuencia de esta cone!ión parcial es que el elemento conectado resulta sobrecargado y la parte no conectada no queda plenamente esforzada. largando la región conectada se reducir# este efecto. menor longitud de la cone!ión, mayor cambio de la trayectoria de esfuerzos. - [rea neta Efectiva
: e G
- )actor de educción :
. n
G 8 N _@L
*;.8;+
*8+
*;.8=+
>onde: _ G Es la distancia del centroide del #rea conectada al plano de la cone!ión. L G Longitud de la cone!ión %i todos los elementos planos son conectados: G 8.9
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2.4
BLOUE DE CORTE "ara ciertas configuraciones de cone!iones, un segmento o $lo%ue de material en el e!tremo del miembro puede desgarrarse. Este tipo de falla ocurre en vigas copadas y este estado l2mite también controla en algunos casos el comportamiento en los e!tremos conectados de los miembros en tracción. %e debe a que se usan menos conectores con pernos de alta resistencia y m#s altos esfuerzos de aplastamiento, por lo que el bloque de corte es cada vez reducido en el material unido y puede constituir una falla prematura. En las cone!iones de e!tremos, la senda de la menor resistencia no siempre ser# controlada por n ó e , mas bien e!iste una senda de falla que envuelve dos planos: -
1racción, en un plano, $orte, en el otro plano perpendicular.
El procedimiento se basa en la ipótesis de que una de las dos superficies de falla se fractura y la otra fluye. Es decir: -
La fractura sobre la superficie de cortante es acompañada sobre la superficie de tracción, ó
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera - La fractura sobre la superficie de tracción es acompañada por fluencia sobre la superficie de cortante. mbas superficies contribuyen a la resistencia total y la resistencia por bloque de cortante ser# la suma de las resistencias de las dos superficies. ,loue de Corte/ es la falla que involucra tracción en un plano y corte simult#neo en otro perpendicular. ;.H.8
E%6%1E3$6 >E >6%E`7 >EL 4L7E >E $71E: 1omando el esfuerzo cortante de fluencia y el esfuerzo 'ltimo como el J9 de los valores para tracción: - esistencia 3ominal por fractura cortante es - esistencia por )luencia $ortante
: :
9.J )u 9.K )y
Tay dos posibles modos de falla : + esistencia de >iseño, para )ractura de 1racción y )luencia de $orte:
Z "bc G Z * )u nt I 9.J )y vg +
*;.8H+
Z "bc G 9.P< * )u nt I 9.J )y vg +
*;.8<+
4+ esistencia de >iseño, para )ractura de $orte y )luencia de 1racción:
>onde:
Z "bc G Z * 9.J )u ns I )y tg +
*;.8J+
Z "bc G 9.P< * 9.J )u ns I )y tg +
*;.8P+
nt G vg G ns G tg G
[rea neta tracción [rea total de corte [rea neta corte [rea total tracción
unque los miembros en tracción no est#n su&etos a pandeos, la Especificación 6%$-L)> en su sección 4P, establece la limitación de la relación de es0elte1/ ser# satisfeca si: r L @ =99 *e!cepto para varillas+ *;.8K+ donde: r G radio de giro m2nimo de la sección transversal L G longitud del miembro. La razón para el empleo de este l2mite aconse&able es para facilitar la fabricación y el manipuleo durante el monta&e, as2 como evitar la formación de ondas por le calor, si se tienen enlaces soldados entre los perfiles. 2.5
MIEMBROS EN TRACCIÓN EN ARMADURAS DE TECO 0ucos de los elementos en tracción que usan los ingenieros estructurales son componentes de armaduras. $uando las armaduras se usan en edificios, ellas usualmente funcionan como los elementos principales de soportes de los sistemas de teco, donde se requiere grandes luces. Ellas se usan cuando el costo y el peso de una viga es proibitivo. Las armaduras de teco se usan a menudo en edificios industriales, aunque la construcción de este tipo a sido reemplazada en gran medida por marcos r2gidos. En la construcción t2pica de teco con armaduras soportadas por muros de carga, un e!tremo de la cone!ión entre la armadura y los muros puede considerarse como articulada y el otro e!tremo como soportado por un rodillo.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 17
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera La armadura puede entonces analizarse como una estructura est#ticamente determinada. Los muros de soporte pueden ser de concreto reforzado, de bloques de concreto, de ladrillo, o de una combinación de estos materiales. Las armaduras de teco son normalmente espaciadas uniformemente a lo largo de la longitud del edificio y unidas entre s2 por medio de: -
5igas longitudinales llamadas polines" cuya función principal es transferir las cargas a la cuerda superior de la armadura, pero ellos también pueden actuar como parte del sistema de arriostramiento.
-
"or arriostramiento en !, es proporcionado en los planos de las cuerdas superior e inferior, pero no se requieren en cada cru&2a porque las fuerzas laterales pueden ser transferidas de una cru&2a arriostrada a la otra por medio de los polines.
6dealmente, los polines se sit'an en los nudos de la armadura por lo que ésta puede tratarse como una estructura conectada por pasadores y cargada solo en los nudos. %in embargo, algunas veces, la cubierta del teco no puede salvar la distancia entre nudos y pueden ser entonces necesarios polines intermedios. En tales casos, la cuerda superior estar# sometida a una fle!ión considerable as2 como a una compresión a!ial y debe ser diseñada como una viga-columna. Los tensores son miembros en tracción usados para proporcionar soporte lateral a los polines. La mayor parte de las cargas aplicadas a los polines son verticales, por lo que abr# una componente paralela al teco inclinado, que ocasiona que los polines se fle!ionen en esa dirección. Los tensores pueden situarse en el punto medio, en los puntos tercios, o a intervalos m#s frecuentes a lo largo de los polines, dependiendo de la cantidad de soporte necesario. El intervalo es una función de: -
La separación entre armaduras, >e la pendiente de la cuerda superior, >e la resistencia del pol2n a este tipo de fle!ión, La cantidad de soporte proporcionada para el tecado.
%i se usa una cubierta met#lica, ésta estar# por lo general r2gidamente unida a los polines y los tensores pueden entonces no ser necesarios. %i se usan tensores, ellos se diseñan para soportar la componente de las cargas de teco paralelas a éste. %e supone que cada segmento entre polines soporta todo lo que est# ba&o él( el tensor superior se diseña entonces para la carga sobre el teco tributaria al tensor, del talón de la armadura a la cumbrera. En el tratamiento de la cumbrera, el tirante entre los polines de cumbrera debe resistir la carga de todos los tensores a cada lado. La fuerza de tensión en este miembro orizontal tiene como una de sus componentes la fuerza en el segmento superior del tensor. "ara la geometr2a y carga usual en armaduras, la cuerda inferior estar# en tracción y la cuerda superior estar# en compresión. lgunos miembros de la celos2a o alma estar#n en tracción y otros en compresión. $uando se incluyen los efectos del viento y se consideran diferentes direcciones posibles de éste, la fuerza en algunos miembros de la celos2a puede alternar entre tracción y compresión. En este caso, el miembro afectado debe diseñarse para funcionar tanto como miembro en tracción como miembro en compresión.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 18
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera En armaduras atornilladas, las secciones de #ngulo doble son a menudo usadas tanto para las cuerdas como para la celos2a. Este diseño facilita la cone!ión de miembros que se unan en un nudo al permitirse el uso de una sola placa de nudo. $uando se usan perfiles 1, como miembros de cuerdas en armaduras soldadas, los #ngulos de la celos2a pueden usualmente soldarse al alma de la 1. %i la fuerza en un miembro de la celos2a es pequeña, pueden usarse #ngulos simples, aunque al acerlo as2 se elimina el plano de simetr2a de la armadura y el miembro d la celos2a queda cargado e!céntricamente. Los miembros de las cuerdas son usualmente fabricados con piezas continuas o empalmados en casos necesarios. El eco que los miembros de las cuerdas son continuos y los nudos son atornillados o soldados, invalidar2a la ipótesis de que la armadura est# conectada por pasadores. La rigidez de los nudos introduce cierto momento fle!ionante en los miembros, pero éste es usualmente pequeño y se considera como un efecto secundario. La pr#ctica usual es despreciarlo. %in embargo, la fle!ión causada por cargas aplicadas directamente a los miembros entre los nudos, debe tomarse en consideración. Las líneas de tra$a&o de los miembros en una armadura apropiadamente diseñada se cruzan en el punto de tra$a&o de cada nudo. 2.
BARRAS ROSCADAS < CABLES $uando la esbeltez no es de importancia, los tirantes con secciones transversales circulares y los cables son a menudo usados como miembros a tracción. La diferencia entre ambos es que: -
Los tirantes son sólidos y Los cables est#n ecos con fibras individuales enrolladas entre s2 a manera de una cuerda.
Los tirantes y los cables se usan con frecuencia en: -
%istema de tecos suspendidos y $omo colgantes o miembros de suspensión en puentes.
$uando el e!tremo de un tirante va a ser roscado, se usa a veces un recalcamiento en ese e!tremo. Esto es un engrosamiento del e!tremo en que van a ser cortadas las roscas. Las roscas reducen el #rea de la sección transversal y el racalcamiento del e!tremo produce una mayor #rea en esa zona. El #rea transversal efectiva en la porción roscada de un tirante se llama área de esfuer'o As y es una función del: - di#metro no roscado y - del n'mero de roscas por pulgada. La razón del #rea de esfuerzo apro!imadamente 9.P<.
al #rea nominal var2a pero tiene un l2mite inferior de
La resistencia nominal !or tracción del tirante roscado puede escribirse como: P n
= A s F u = 0.75 Ab F u
*;. 8M+
>onde: As G [rea de esfuerzo A$ G [rea nominal * sin rosca + "ara prevenir daños durante la construcción, los tirantes no deben ser muy esbeltos. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 19
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera unque no ay un requisito de especificación, una pr#ctica com'n es usar un di#metro m2nimo de <@K de pulgada. 2.8
MIEMBROS CONECTADOS POR PASADORES $uando un miembro va a ser conectado por un pasador, se perfora un agu&ero en el miembro y en las partes a las que éste va estar conectado y se inserta un pasador a través del agu&ero. Esto proporciona una cone!ión tan libre de momento como es posible en la pr#ctica. La barra de o&o es un tipo especial de miembro conectado por pasadores en la que el e!tremo que contiene el agu&ero del pasador es agrandado. La resistencia de diseño se basa en la fluencia de la sección total. Los miembros conectados por pasador deben diseñarse para los siguientes estados l2mites: 8+ 2racción, en el #rea neta efectiva : P n = 2tbeff Fu (φ t
= 0.75)
*;.;9+
= 0.75
*;.;8+
;+ Cortante/ en el #rea efectiva : P n = 0.6 A sf F u
φ sf
3' A!lastamiento P n =1.8 F y A pb
φ
= 0.75
*;.;;+
φ
= 0.75
*;.;=+
H+ 2racción en la sección total: P n = F y A g
>onde:
t G espesor de la parte conectada $eff G t *#+, - $ $ G distancia del agu&ero del pasador al borde del miembro, perpendicular a la
dirección de la fuerza.
Asf G t ( a d/) a G distancia del borde del agu&ero del pasador al borde del miembro,
paralela a la dirección de la fuerza. d G di#metro del pasador A p$ G #rea proyectada de aplastamiento G dt
CAPÍTULO III DISEÑO DE MIEMBROS EN COMPRESIÓN Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 20
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
3.1
GENERALIDADES Los miembros en compresión son elementos estructurales sometidos sólo a fuerzas a!iales de compresión. Es decir, las cargas son aplicadas a lo largo de un e&e longitudinal que pasa por el centroide de la sección transversal del miembro y el esfuerzo puede calcularse con: f a G " @ , donde f a se considera uniforme sobre toda la sección transversal. En realidad, este estado ideal nunca se alcanza y alguna e!centricidad de la carga es inevitable. %e tendr# entonces fle!ión que puede considerarse como secundaria y ser despreciada. La fle!ión no puede despreciarse si e!iste un momento fle!ionante calculable, en este caso la situación presentada es del tipo viga-columna. Los miembros en compresión a!ial, la resistencia a las cargas aplicadas depende, entre otras cosas, de: La longitud efectiva del miembro, >e la forma de su sección transversal. La longitud efectiva depende, a su vez, de: Los tipos de cone!iones y >el desplazamiento relativo de los nudos. Los miembros en compresión pueden sufrir pandeos# l crecer la carga a!ial de compresión aplicada, alguno de los pandeos se presenta cuando se alcanza una carga cr2tica, denominada car.a de pandeo , y se debe a: + +(cesiva $le(ión, alrededor de uno de los e&es de su sección transversal, llamado e&e cr2tico( a este pandeo se le conoce como 4andeo $le(ional o "andeo de Euler. El e&e es el correspondiente a la relación de esbeltez mas grande, éste es usualmente el e&e principal menor, o sea, aquel con el menor radio de giro. Los miembros en compresión con cualquier tipo de sección transversal pueden fallar de esta manera. 4+ Rotación " alrededor del e&e de corte de su sección transversal, a este pandeo se le conoce como 4andeo 2orsional . El e&e es el e&e longitudinal del miembro. La falla solo puede ocurrir en miembros con secciones transversales doblemente simétricas con elementos muy esbeltos en su sección. Los perfiles est#ndar laminados en caliente no son susceptibles al pandeo torsional, pero los miembros compuestos a base de placas delgadas s2 lo son y deben ser investigados. El perfil cruciforme es particularmente vulnerable a este tipo de pandeo. Este perfil puede fabricarse con placas, o a base de cuatro #ngulos espalda con espalda. $+ +(cesiva $le(ión " combinada con rotación, denominado 4andeo $le(o-2orsional # Este tipo de falla es causada por una combinación de pandeo por fle!ión y pandeo torsional. El miembro se fle!iona y tuerce simult#neamente.
Este tipo de falla puede ocurrir sólo en miembros con secciones transversales asimétricas, tanto en aquellas con: Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 21
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera - n e&e de simetr2a *canales, tes estructurales, #ngulos dobles y #ngulos simples de lados iguales+, -
$omo en aquellas sin ning'n e&e de simetr2a *#ngulos simples de lados desiguales+
>+ 4andeo &ocal de los elementos *placas+ componentes de la sección transversal( las deformaciones e!cesivas de éstos pueden ser la causa de la pérdida de la resistencia de los miembros en compresión. 3.2
PANDEO FLEIONAL ELSTICO $onsiderar el miembro largo, esbelto, en compresión. %i la carga a!ial " aplicada lentamente, ella llegar# a ser suficientemente grande y ocasionar# que el miembro se vuelva inestable y se deforma. %e dice que el miembro se a pandeado y la carga correspondiente a esta situación se llama carga crítica de !andeo# %i el miembro es robusto, se requerir# una carga mayor para que el miembro se vuelva inestable. "ara miembros sumamente robustos, la falla puede ocurrir por fluencia compresiva en vez de por pandeo. ntes de la falla, el esfuerzo de compresión "@ ser# uniforme sobre toda la sección transversal en cualquier punto a lo largo de su altura, sea la falla por fluencia o por pandeo. La carga ba&o la cual ocurre el pandeo es una función de la esbeltez y para miembros muy esbeltos, esta carga puede ser muy pequeño. %i el miembro es tan esbelto, el esfuerzo &usto antes del pandeo est# por deba&o del l2mite proporcional del material, es decir, el miembro es a'n el#stico, la +*#* +#/,i+* e "*-e! est# dada por: P cr
=
π 2 EI L2
03.1
>onde: E G 0ódulo de elasticidad del material I G 0omento de inercia del #rea transversal con respecto al e&e principal menor G Longitud del miembro entre puntos de soporte. "ara que la ecuación *=.8+ sea v#lida, el miembro debe ser el#stico y sus e!tremos deben poder girar libremente pero no tener capacidad de trasladarse lateralmente. Esta condición de e!tremo es satisfeca por articulaciones o pasadores. Esta ecuación fue formulada por L. Euler La carga cr2tica se denomina Car.a de Euler o Car.a de Pandeo de Euler# El miembro, presenta un soporte de rodillo que impide que el miembro se traslade verticalmente acia arriba o acia aba&o. %e aplica una carga a!ial de compresión y se incrementa gradualmente. %i aplicamos una carga provisional transversal el miembro se deforma, éste volver# a su posición inicial cuando la carga provisional sea retirada, siempre que la carga a!ial sea menor que la carga cr2tica de pandeo de pandeo. La carga cr2tica de pandeo "cr , se define como la carga que es suficientemente grande para mantener la forma refle!ionada cuando la carga provisional transversal es retirada. La ecuación diferencial de la forma refle!ionada de un miembro el#stico sometido a fle!ión es:
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 22
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera d 2 y
=−
dx 2
M
*=.;+
EI
>onde: 0 G localiza un punto a lo largo del e&e longitudinal del miembro y G es la defle!ión del e&e en ese punto 1 G es el momento fle!ionante en ese punto E G módulo de elasticidad del material I G momento de inercia con respecto al e&e de fle!ión El momento fle!ionante es
"cr , por lo que la ecuación *=.;+ puede escribirse como: P cr
+
y"
EI
y
0
Esta es una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden con coeficientes constantes y tiene la solución: y G cos*c !+ I 4 sen *c !+ donde: c
P cr
=
EI
, 4 G son constantes. Estas constantes son evaluadas aplicando las siguientes condiciones de frontera. En: ! G 9, y G En: ! G L, y G 9(
9 G cos *9+ I 4 sen *9+ 9 G 4 sen *cL+
G9
Esta 'ltima condición requiere que sen *cL+ sea cero si 4 no debe ser cero *solución trivial correspondiente a " G 9 +. "ara sen *cL+ G 9 ,2π ,3π ........ c G 9, π n G 9, 8, ;, =,..
de : c
obtenemos:
=
=n
P cr EI
L = nπ EI
cL =
P cr
P cr
= n 2π 2
EI
L2
2
P cr =
2
n π EI 2
L
Los varios valores de n corresponden a diferentes modos de pandeo: - n G 8 ( representa el primer modo, - n G ; ( representa el segundo modo( etc. La solución de la ecuación diferencial es por lo tanto: n.π . x y
= B. sen
L
el coeficiente 2 es indeterminado.
"ara el caso usual de un miembro en compresión sin soportes entre sus e!tremos, n G 8 y la ecuación de Euler se escribe como: P cr
=
π 2 EI 2
L
*=.=+
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 23
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera Es conveniente escribir la ecuación *=.=+ como: 2
P cr
= π 2 EI = π L
2
EA r 2 2
L
= π
2
E ( L / r )
A 2
>onde: A G es el #rea de la sección transversal r G es el radio de giro con respecto al e&e de pandeo /r G es la relación de esbeltez de un miembro %i la carga cr2tica se divide entre el #rea de la sección transversal, se obtiene el es#uer1o +#/,i+! e "*-e!: P cr E π 2 F cr = = *=.H+ 2 A
( L / r )
4a&o este esfuerzo de compresión: - El pandeo ocurrir# respecto al e&e correspondiente a r" - El pandeo se presentar# tan pronto como la carga alcance el valor dado por la ecuación *=.=+, - La columna se volver# inestable respecto al e&e principal correspondiente a la relación de esbeltez mas grande.*ste es usualmente el e&e con el menor momento de inercia+. La longitud de pandeo de la columna no es la distancia entre sus e!tremos*sólo ocurre en las columnas con e!tremos articulados+ si no que depende de: - La libertad de giro de sus nudos y - >el desplazamiento entre los mismos. "or esta consideración es necesario introducir, entonces, el concepto de longitud e#ectiva %5&' donde, 3 es el factor de longitud que permite definir la llamada onda de pandeo, que viene a ser la distancia entre los puntos de infle!ión de la curva de pandeo que adopta la columna. "or lo tanto, una me&or e!presión de F cr es: F cr
3.3
=
E π 2 ( KL / r ) 2
*=.<+
PANDEO INELSTICO 0ientras que el esfuerzo cr2tico F cr , no e!ceda el l2mite de proporcionalidad F p , lo citado anteriormente es v#lido. $uando, el esfuerzo aplicado e!cede F p , ya no es v#lido E ( si no E t G 0ódulo tangente, en esta situación la fórmula de Euler, ya no es v#lida+. En.esser *8KKM+, modifica la ecuación de Euler, usando E " . t en vez de E
F cr
=
E t π
2
( KL / r )
2
Xasins?i*8KM<+, ace notar que cuando se inicia el pandeo, se genera tracción en el lado conve!o de la sección que disminuye el esfuerzo y gobierna en ese lado el módulo E , a diferencia de la zona cóncava que debe considerar E "# t
Engesser, entonces modifica la 1eor2a del 0ódulo tangente y desarrolla la 1eor2a del 0ódulo educido: 2 E r π F cr = 2 ( KL / r ) Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 24
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera Entonces: E t ^ E r < E $omo es pr#ctico y conservador determinar la carga por la 1eor2a del 0ódulo 1angente, este criterio es también la base de la fórmula del 6%$.
3.4
FÓRMULAS DEL AISC.LRFD Los requisitos b#sicos para miembros en compresión est#n dados en el cap2tulo E de las especificaciones 6%$. La relación entre cargas y resistencias, toma la forma de: P u ≤φ c .P n
*=.J+
>onde: P u G %uma de las cargas factorizadas P n G esistencia nominal por compresión G A. F cr F cr G Esfuerzo cr2tico de pandeo 4c G )actor de resistencia para miembros en compresión G 9.K< En vez de e!presar el esfuerzo cr2tico de pandeo )cr como función de la relación de esbeltez YL@r, las especificaciones usan el parámetro de es$elte' : λ c
=
KL
F y
r π
E
*=.P+
ue incorpora las propiedades del material pero es adimensional. "ara columnas el#sticas la ecuación *=.H+ puede escribirse como: F cr
=
E π
2
( KL / r )
2
=
1 2
λ c
*=.K+
F y
"ara tomar en cuenta los efectos del desalineamiento inicial, este valor se reduce como: F cr
=
0.887
F y
λ 2c
*=.M+
"ara columnas inel#sticas, la ecuación del módulo tangente, es reemplazada por la siguiente fórmula, que también toma en cuenta el desalineamiento inicial:
F cr
=
0.658
2
λ c
*=.89+
F y
"uede entonces obtenerse una solución directa, evit#ndose as2 el enfoque de tanteos inerente en el uso de la ecuación del módulo tangente. %i la frontera entre columnas el#sticas y inel#sticas se toma como : c G 8.< , las ecuaciones 6%$ para el esfuerzo cr2tico de pandeo pueden resumirse como:
- "ara : λ c ≤1.5
F cr
=
0.658
> 1.5
F cr
=
0.877
- "ara : λ c
λ 2c
2
λ c
F y
F y
*=.88+ *=.8;+
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 25
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera El péndice E, del eglamento 6%$-L)>, introduce un $actor de Reducción 6, para considerar el caso en que aya espesores delgados en los elementos de la sección *cuando las relaciones anco-espesor de las placas constituyentes de la sección son grandes+. Este factor sirve para controlar el pandeo local de los elementos de la sección de columna que pandea en el rango inel#stico. $uando las placas son gruesas : 5 puede ser igual a 8. $uando las placas son delgadas : 5 puede ser menor a 8. >ebido a lo e!puesto, 5 se introduce en las fórmulas *=.88+, *=.8;+, de la siguiente manera: - "ara : λ c Q ≤1.5
F cr
=
0.658
2
Qλ c
?si *t@cm;+
QF y
*=.8=+ - "ara : λ c Q > 1.5 F cr >onde: λ e =
=
0.877
λ 2c
F y
?si *t@cm;+
*=.8H+
F y / F e
"ara el caso de pandeo el#stico no ay influencia del espesor de las placas de la sección *mediante 5+, ya que el esfuerzo a que ocurre el pandeo el#stico es pequeño y puede asegurarse que, antes de ocurrir el pandeo local de los elementos de la sección, ocurrir# el pandeo el#stico global. Los diseñadores se an acostumbrado a emplear tablas que dan los esfuerzos cr2ticos para cargas de compresión a!ial a partir de 3/r en vez de λ c . $on las nuevas fórmulas del 6%$-L)>, esto se facilita por la relación directa que ay entre ambos valores.
3.5
PANDEO TORSIONAL < FLEO TORSIONAL $omo ya se analizó en el item =.8, para secciones unisim6tricas tales como : - #ngulos de lados iguales, - #ngulos dobles,
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 26
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera - canales y perfiles 1, los cuales son muy empleados como miembros de armaduras o como arriostramientos, se espera que ocurra: -
Pandeo fle0ional alrededor del e&e ! *e&e z en #ngulos+ o Pandeo fle0o7torsional alrededor del e&e y *e&e D en #ngulos+.
"ara secciones que no tienen ning'n e&e de simetr2a, como #ngulos de lados desiguales, sólo ocurrir# pandeo fle0o7torsional . ntes de transcribir las fórmulas de pandeo fle!o-torsional, es necesario conocer la ubicación del centro de corte, que es el punto alrededor del cual la sección rota.
La resistencia de diseño de un miembro en compresión a!ial determinada por el estado l2mite del pandeo torsional o del pandeo fle!o-torsional es: P u ≤φ c .P n Las fórmulas que se aplican son : *=.8=+ y *=.8H+ + "ara secciones de doble simetr2a, el esfuerzo de pandeo torsional el#stico:
π EC w 1 + GJ F c = ( K z L ) I x + I y 2
?si *t@cm;+
2
*=.8<+
4+ "ara secciones unisimétricas donde y es el e&e de simetr2a, el esfuerzo de pandeo fle!otorsional el#stico:
F c
=
+ F ez 1 − 2
F ey
−
1
+ F ez )
4 F ey F ez
( F ey
2
?si *t@cm;+
*=.8J+
>onde: K z G factor de longitud efectiva para el pandeo torsional E G módulo de elasticidad. Ysi *t@cm;+ Ysi *t@cm;+ G G módulo de corte. C w G constante de albeo. inJ *cmJ+ inH *cmH+ J G constante torsional I x , I y G momentos de inercia alrededor de los e&es principales inH *cmH+ x! , y ! G coordenadas del centro de corte con respecto al centroide. in *cm+ r !2
= x ! + y ! + ( I x + I y ) / A
F ex
F ey
2
= =
2
*=.8P+
π 2 E
*=.8K+
( K x L / r x ) 2 π 2 E
( K L / r ) y
*=.8M+
2
y
π EC w = + CJ / ( Ar ! ) ( K z L ) 2
F ez
2
2
*=.;9+
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 27
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
A G #rea de la sección transversal de la sección. in ; *cm;+ L G longitud sin arriostrar. in *cm+ K x K y G factores de longitud efectiva en las direcciones !, y. r x , r y G radios de giro alrededor de los e&es !, y. in *cm+ 3.
FACTOR DE LONGITUD EFECTIA 1anto la ecuación de Euler como la ecuación del módulo tangente se basan en las ipótesis siguientes: + La columna es perfectamente recta, sin desalineamiento inicial. 4+ La carga es a!ial, es decir, sin e!centricidad. $+ La columna est# articulada en ambos e!tremos. Las dos primeras condiciones significan que no ay momento fle!ionante en el miembro antes del pandeo. $omo se mencionó anteriormente, alg'n momento accidental podr# presentarse, pero en la mayor2a de los casos, él puede ser despreciado. %in embargo, el requisito de los e!tremos articulados es una seria limitación y deben tomarse medidas cuando se tienen otras condiciones de soporte. La condición de e!tremo articulado requiere que el miembro esté restringido respecto a traslación lateral, pero no a rotaciones en los e!tremos. $onstruir una cone!ión articulada sin fricción es virtualmente imposible, por lo que incluso esta condición de soporte sólo puede ser apro!imada en el me&or de los casos. Es claro que todas las columnas deben tener libertad de deformarse a!ialmente. $actor de &ongitud +#ectiva7 es el factor que toma en cuenta la longitud real de pandeo de la columna que est# influenciada por el grado de restricción o desplazamientos de sus e!tremos. En la deducción de la fórmula de Euler se consideró la condición idealizada de e!tremos articulados en el rango el#stico, lo cual origina una longitud de pandeo * l + igual a la longitud del miembro, es decir el factor de longitud efectiva 3 , es igual a la unidad. %i la condición de e!tremos fuera: + na empotrada y el otro articulado 4+ mbos e!tremos empotrados $+ n e!tremo libre y el otro empotrado
: 3 G 9.P, l G 9.P : 3 G 9.< , l G 9.< : 3 G ;.9 , l G ;.9
%i consideramos un marco r2gido, las columnas en este marco no son miembros independientes sino parte de una estructura continua. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 28
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E!cepto en las columnas de la planta ba&a, las columnas est#n restringidas en ambos e!tremos por sus cone!iones a vigas y otras columnas. Este marco tampoco est# arriostrado, lo que implica que desplazamientos orizontales del marco son posibles y que todas las columnas est#n sometidas a desplazamientos laterales. n procedimiento racional de solución implica tomar en cuenta el grado de restricción proporcionado por los miembros conectados. La restricción rotacional proporcionada por las vigas en el e!tremo de una columna es función de la rigidez rotacional de los miembros que se intersecan en el nudo. La rigidez rotacional de un miembro es proporcional a EI/ , donde I es el momento de inercia de la sección transversal con respecto al e&e de fle!ión. El factor de longitud efectiva 3 , depende de la rigidez de la viga en cada e!tremo del miembro, lo que puede e!presarse como: G
=∑
E c I c / Lc
∑ E I c
la
I c / Lc
=∑
τ I / Lc
∑ E I / L ∑ I / L ∑ I / L "
>onde:
=∑
c
"
"
"
"
*=.;8+
"
/ Lc G suma de las rigideces de todas las columnas en el e!tremo de
columna ba&o consideración.
∑ E I "
E c
"
/ L" G suma de las rigideces de todas las vigas en el e!tremo de la columna
ba&o consideración.
= E " = E G módulo de elasticidad del acero estructural.
τ = E t / E
G factor inel#stico de reducción E!isten tablas preparadas para usar P u / φ c A sen vez de P/A, ya que la resistencia unitaria de diseño de columnas en compresión a!ial, es φ c F cr , seg'n el 6%$-L)>. en vez Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 29
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de $asos: - %i una columna muy esbelta est# conectada a vigas con grandes secciones transversales: Las vigas impedir#n efectivamente la rotación de la columna. Los e!tremos de la columna est#n apro!imadamente empotrados. 8 3 , son relativamente pequeña. -
E!tremos de columnas r2gidas conectadas a vigas fle!ibles: "ueden girar m#s libremente y acercarse a la condición articulada. >an valores relativamente grandes de 8 3#
-
"ara el e!tremo de una columna que no esté r2gidamente conectada a la cimentación: Es el caso de los apoyos articulados, se puede suponer 8 G . "ara fines pr#cticos se puede tomar 8 G 89
-
%i el apoyo de la base de la columna est# r2gidamente empotrado a su base: El valor teórico de 8 G 9. "ara fines pr#cticos se puede tomar 8 G 8
∞
Los marcos no arriostrados son capaces de soportar cargas laterales debido a sus nudos resistentes a momentos.
menudo a los marcos se le añade un sistema de arriostramiento de alg'n tipo: tales marcos se les llama marcos arriostrados. La resistencia adicional a las cargas laterales puede tomar la forma de un arriostramiento diagonal o de muros de cortante r2gido. En ambos casos, la tendencia de las columnas a defle!ionarse lateralmente es bloqueada dentro de un tablero dado, o cru&2a, en toda la altura del marco. Este soporte forma una estructura en voladizo que es resistente a los desplazamientos orizontales y también proporciona soporte orizontal a las otras cru&2as. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 30
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera >ependiendo del tamaño de las estructura, m#s de una cru&2a puede requerir arriostramiento. Las columnas que son miembros de marcos arriostrados est#n impedidas de desplazarse lateralmente y tienen alg'n grado de restricción rotacional en sus e!tremos. En este caso 3 var2a ente 9.< y 8.9 . %e adopta un valor conservador de 8.9.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 31
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El concepto de #actor de longitud e#ectiva, permite al diseñador encontrar una columna articulada arriostrada equivalente de longitud 3 que tenga la misma carga de pandeo que la columna real de longitud , es decir que forme parte de un marco con condiciones de e!tremo y soporte lateral dados. La magnitud 3 depende : - de la restricción rotacional provista en los e!tremos de la columna y - de la resistencia al movimiento lateral proporcionados por el marco. La mayor2a de los ingenieros utiliza los dos nomogramas desarrollados en su versión original por Xulian y LaDrence *8M
-
La estructura consta de marcos rectangulares regulares 1odos los miembros tienen sección transversal constante 1odas las cone!iones trabe a columna son cone!iones r2gidas El par#metro de rigidez es α el mismo para todas las columnas. 1odas las columnas alcanzan sus cargas de pandeo de forma simult#nea En una unión, el momento restrictivo provisto por las trabes se distribuye en la columna en la columna arriba y deba&o de la unión considerada, en proporción a las relaciones I/ de las dos columnas. 3o e!iste fuerza de compresión a!ial significativa en las trabes El comportamiento del material es lineal y el#stico.
/G 89 , para una base articulada / G 8.9 , para una base empotrada Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 32
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera %i los e!tremos de la trabe est#n articulados o su&etos, debe modificarse la rigidez de la trabe utilizada en la determinación de los factores de /. Esto se ace al introducir un modificador a de la rigidez para las trabes, de la siguiente manera: "ara todos los marcos:
8.
%i ambos e!tremos de una trabe est#n rigidamente conectados a la columna, el modificador α g , para tal trabe es igual a 8. ;. %i el e!tremo cercano de una trabe est# articulado, la trabe no puede proporcionar ninguna restricción al e!tremo de la columna en cuestión, entonces el modificador α g para esta trabe es igual a 9. "ara los marcos arriostrados:
8.
%i el e!tremo de una trabe m#s ale&ado de la unión considerada est# articulado, en consecuencia para a&ustar los c#lculos el factor 8, se debe multiplicar por =@;. α g G 8.<
;.
%i el e!tremo le&ano de una trabe est# articulada, en consecuencia para a&ustar los c#lculos el factor 8, se debe multiplicar por H@;. α g G ;.9
"ara marcos no arriostrados:
3.8
8.
%i el e!tremo m#s le&ano de una trabe est# articulado, en consecuencia para a&ustar los c#lculos el factor 8, se debe multiplicar por =@J. α g G 9.<
;.
%i el e!tremo ale&ado de una trabe est# empotrado, en consecuencia para a&ustar los c#lculos el factor 8, se debe multiplicar por H@J. α g G 9.JP
RELACIÓN DE ESBELTEH MIMA Las especificaciones 6%$-L)>, establecen: B "ara miembros cuyo diseño se basa en esfuerzos en compresión, la relación de esbeltez 3/r es preferi$le que no sobrepase ;99C %e debe indicar que no e!iste base matem#tica para limitar la aplicabilidad de la ecuación de Euler solo a relaciones mayores a ;99. En opinión de diseñadores, los elementos en compresión no deben sobrepasar de: 3/r= * porque son muy esbeltos y pueden tener falta de rectitud, f#cilmente.
3.
DISEÑO DE MIEMBROS EN COMPRESIÓN La selección de un perfil laminado económico que resista una carga dada de compresión es sencilla con la ayuda de tablas de carga para columnas. Entre a la tabla con la longitud efectiva y muévase orizontalmente asta que encuentre la resistencia de diseño deseada *o ligeramente mayor+. En algunos casos debe continuarse la b'squeda para asegurarse que se a encontrado el perfil m#s ligero. sualmente el tipo de perfil se decide de antemano. menudo, las dimensiones nominales globales son conocidas debido a requisito arquitectónico.
3.J
DISEÑO DE MIEMBROS EN COMPRESIÓN FORMADOS POR PERFILES UNIDOS POR ENLACESK CONECTORES O SOLDADURAS 0MIEMBROS COMPUESTOS
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera %i las propiedades de la sección transversal de un miembro compuesto en compresión son conocidas, su an#lisis es el mismo que para cualquier otro miembro en compresión, siempre que las partes componentes de la sección transversal estén apropiadamente conectadas. La resistencia de diseño de un miembro en compresión compuesto es función del par#metro del par#metro de esbeltez λ c . "or consiguiente, deben determinarse los e&es principales y los correspondientes radios de giro respecto a esos e&es. "ara secciones transversales omogéneas, los e&es principales coinciden con los e&es principales coinciden con los e&es centroidales. El perfil compuesto m#s com'n es el de #ngulo doble. Este tipo de miembro se usar# para analizar los requisitos para esta categor2a de miembros compuestos.
"ara mantener la separación espalda con espalda de loa #ngulos a lo largo de la longitud, se colocan espaciadores o piezas de relleno del mismo espesor que la placa de nudo entre los #ngulos a intervalos iguales. Los intervalos deben ser suficientemente pequeños para que el miembro funcione como una unidad. %i el miembro se pandea alrededor del e&e ! *pandeo por fle!ión+, los conectores no est#n sometidos a ninguna carga calculable y el problema de cone!ión es simplemente mantener las posiciones relativas de los dos componentes. "ara garantizar que el miembro compuesto act'a como una unidad, el 6%$ requiere que la esbeltez de una parte componente no sea mayor que tres cuartos la esbeltez del miembro compuesto( es decir: # r i
>onde:
≤
3 KL 4 r
*=.;;+
# G espaciamiento de los conectores r i G radio de giro m2nimo de la componente
KL / r G relación de esbeltez del miembro compuesto
%i el miembro se pandea respecto al e&e de simetr2a, es decir queda sometido a pandeo fle!otorsional respecto al e&e y, los conectores estar#n sometidos a fuerzas cortantes. "or e&emplo, si consideramos dos tablones usados como viga. %i los tablones no est#n conectados, ellos resbalar#n a lo largo de la superficie de contacto al ser cargados y funcionaran como dos vigas separadas.
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$uando son conectados, los dos tablones se comportar#n como una unidad y la resistencia al deslizamiento es proporcionada por el cortante en los su&etadores. Este comportamiento tiene lugar en el perfil de #ngulo doble al ser fle!ionado alrededor del e&e y. %i la viga de tablones se orienta de manera que la fle!ión tiene lugar respecto al otro e&e *el e&e b+, entonces ambos tablones se fle!ionan e!actamente de la misma manera y no ay deslizamiento y por consiguiente tampoco ay cortante. Este comportamiento es an#logo al de fle!ión respecto al e&e ! del perfil de #ngulo doble. $uando los su&etadores est#n sometidos a cortante, puede requerirse una relación de esbeltez modificada mayor que la real. El 6%$ considera, dos categor2as de conectores: - 1ornillos con apriete ligero y dos soldaduras, - 1ornillos con apriete total Las tablas de carga para columnas para #ngulos dobles se basan en el uso de soldadura o de tornillos con apriete total. "ara : soldadura o de tornillos con apriete total : 2
2 # KL = KL + 0.82 α 2 *=.;=+ (1 + α 2 ) r ib r $ r ! >onde: ( KL / r ) ! G relación de esbeltez original sin modificación ( KL / r ) $ G relación de esbeltez modificada. r ib G radio de giro del componente respecto al e&e paralelo al e&e de pandeo del miembro
α
G razón de separación G
% 2r ib
% G distancia entre centroides de los componentes *perpendicular al
>e pandeo del miembro+
"ara los conectores de tornillos con apriete ligero: 2
2 # KL = KL + r $ r ! r i
*=.;H+
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CAPÍTULO I
DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEiÓN
4.1
GENERALIDADES 0iembros en fle!ión, son aquellos elementos estructurales que sostienen cargas transversales a su e&e longitudinal.
0iembros que traba&en a fle!ión pura corresponden a una situación dif2cil de encontrar en la pr#ctica. Lo m#s com'n es que en la sección transversal act'en, simult#neamente: - los esfuerzos normales a la sección provenientes de la fle!ión y - los tangenciales debido al corte. En la mayor2a de los casos se prefiere usar elementos prism#ticos con secciones transversales en uno o dos e&es de simetr2a actuando la fle!ión alrededor del e&e principal *con mayor radio de giro, llamado e&e fuerte+ y actuando las cargas en el e&e perpendicular.
En caso de e!istir e!centricidad de las cargas con respecto a dico e&e, se producir2a, asimismo, torsión que genera efectos adicionales de corte y de esfuerzos normales a la sección *alabeo+. $on relación a la posición de las cargas, se puede presentar las siguientes posibilidades: -
)le!ión simple )le!ión bi-a!ial )le!ión con torsión
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Los miembros en fle!ión tienen distintas denominaciones de acuerdo a su tamaño y uso: +
9ra$es de Planc:as" llamadas también 1rabes rmadas, que son de gran tamaño y
4+
9ra$es; Empleadas en los pórticos de los esqueletos de acero de edificios. %on vigas
$+
empleadas principalmente como vigas principales de puentes y para luces considerables.
principales de edificios. /eneralmente se diseña para fle!ión combinada con tracción o compresión.
>+
Correas ; son vigas secundarias de alma llena para coberturas.
)+
ar.ueros ; %on vigas para paredes de edificaciones livianas.
Los perfiles en canal son a veces usados, como lo son las vigas compuestas por placas en forma de 6, T. Los perfiles doblemente simétricos, como los perfiles est#ndar rolados , 0 y % son los m#s usados. Los perfiles compuestos por placas son considerados como trabes armadas, pero las especificaciones 6%$ distinguen las vigas de las trabes armadas con base en la razón del anco a espesor del alma.
%
%i :
t w
≤
970 F y
, el miembro debe tratarse como una viga, independientemente de que sea un perfil rolado o compuesto.*$ap2tulo ), de las Especificaciones+
%
%i: t ≥ w
4.2
970 F y
, el miembro es considerado como trabe armada.*$ap2tulo /, Especificaciones+
MIEMBROS EN FLEIÓN
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera 1odos los perfiles est#ndar laminados en caliente que se encuentran en el 0anual, pertenecen a la categor2a de 5igas. "ara vigas, la relación b#sica entre los efectos de las cargas y la resistencia es:
≤ φ b M n
*H.8+ >onde: M u G combinación gobernante de momentos por cargas factorizadas φ b G factor de resistencia para vigas G 9.M9 M n G resistencia nominal por momento φ b M n G se le llama a veces momento de diseño# M u
4.2.1 Es$%e#&! e F)e7i- ; M!'e-,! P)6s,i+! "ara poder determinar la resistencia nominal por 0omento M n , debemos e!aminar primero el comportamiento de las vigas en todo el intervalo de la carga, desde cargas muy pequeñas asta el punto de colapso. %i consideramos una viga simplemente apoyada, que soporta una carga uniformemente distribuida, orientada de tal manera que la fle!ión es respecto al e&e principal mayor * para un perfil 6 y T, éste ser# el e&e 070 +.
"ara un material el#stico lineal y deformaciones pequeñas, la distribución del esfuerzo ser# supuestamente uniforme a través del anco de la viga *%e considera el cortante separado+. >e la 0ec#nica de 0ateriales, el esfuerzo en cualquier punto puede encontrarse con la fórmula de la fle!ión: f b
= M . y I x
*H.;+
>onde: f b = esfuerzo en cualquier punto M = momento fle!ionante en la sección transversal ba&o consideración y = distancia perpendicular del plano neutro al punto de interés I x = momento de inercia del #rea de la sección transversal con respecto al
e&e
neutro "ara un material omogéneo, el e&e neutro coincide con el e&e centroidal.
La ecuación *H.;+ se basa en la ipótesis de que se tiene una distribución lineal de deformaciones unitarias de la parte superior a la inferior. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 42
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera El esfuerzo m#!imo ocurre en la fibra e!trema, dondeC > es m#!ima Tay entonces dos esfuerzos m#!imos: -
n esfuerzo m#!imo de compresión en la fibra superior y n esfuerzo m#!imo de tensión en la fibra inferior.
%i el e&e neutro es un e&e de simetr2a, esos dos esfuerzos son iguales en magnitud. "ara el esfuerzo m#!imo, la ecuación *H.;+, toma la forma: f max
>onde:
= M .c = I x
M I x / c
= M & x
*H.=+
c G distancia perpendicular del e&e neutro a la fibra e!trema & x G módulo de sección el#stico de la sección transversal
"ara cualquier sección transversal el módulo de sección es una constante. "ara una sección transversal asimétrica, & x tendr# dos valores, uno para la fibra e!trema superior otro para la fibra e!trema inferior. Los valores de & x para perfiles rolados est#n tabulados en las 1ablas de dimensiones y propiedades. Las ecuaciones *H.;+ y *H.=+ son v#lidas cuando las cargas son suficientemente pequeñas para que el material permanezca dentro de su rango el#stico lineal. "ara el acero estructural, esto significa que:
-
El esfuerzo f max no deba e!ceder F y , y ue el momento fle!ionante no deba e!ceder: M y = F y & x
*H.H+
>onde: M y G momento fle!ionante que lleva a la viga al punto de fluencia "or e&emplo, para una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el centro de la luz, se va aumentando la carga. na vez que la fluencia comienza, la distribución del esfuerzo sobre la sección transversal de&ar# de ser lineal y la fluencia avanzar# desde la fibra e!trema acia el e&e neutro.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 43
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l mismo tiempo, la región en fluencia se e!tender# longitudinalmente desde el centro de la viga conforme el momento fle!ionante M y se alcanza en m#s localidades. $uando la sección transversal a flu2do, cualquier incremento adicional en la carga ocasionar# el colapso, ya que todos los elementos de la sección transversal an alcanzado la meseta de fluencia de la curva esfuerzo-deformación unitaria y se tendr# un flu&o pl#stico no restringido. %e dice que se a formado una articulación !l"stica en el centro de la viga y esta articulación &unto con las articulaciones reales en los e!tremos de la viga constituyen un mecanismo inestable. El an#lisis estructural basado en una consideración de mecanismos de colapso se llama an"lisis !l"stico. La capacidad por momento pl#stico, que es el momento requerido para formar la articulación pl#stica, puede calcularse f#cilmente a partir de un estudio de la distribución de esfuerzo correspondiente. >el equilibrio de fuerzas: C = ' Ac F y Ac
*H.<+ >onde: Ac At
= At F y
= At
= #rea de la sección transversal sometida a compresión = es el #rea en tensión.
"ara perfiles que son simétricos respecto al e&e de fle!ión, los e&es neutros el#sticos y pl#sticos son el mismo. El momento pl#stico M p es el momento resistente formado por las dos fuerzas iguales y opuestas: M p
A = F y ( Ac ) # = F y ( At ) # = F y # = F y ( 2
*H.J+
>onde: A G #rea de toda la sección transversal # G distancia entren los centroides de las dos medias #reas
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 44
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A # = módulo de sección pl#stico 2
( =
4.2.2 C)*si$i+*+i- e Pe#$i)es El 6%$ clasifica las secciones transversales de los perfiles como: - $ompactas, - 3o compactas o esbeltas. >ependiendo de los valores de las razones anco-espesor. "ara los perfiles 6 y T, la razón para : - El pat2n proyectante * un elemento no atiesado+ es - El alma *un elemento atiesado+ es
: b f / 2t f , : % / t w
%ea: - λ G razón anco-espesor - λ p G l2mite superior para la categor2a de compactas - λ r G l2mite superior para la categor2a de no compactas Entonces: - %i : λ ≤ λ p y el pat2n est# conectado en forma continua al alma, la sección es compacta. - %i : λ p < λ ≤ λ r la sección es no compacta - %i : λ > λ r la sección es esbelta La categor2a se basa en la peor razón anco-espesor de la sección transversal. "or e&emplo si el alma es compacta y el pat2n es no compacto, la sección se clasifica como no compacta. La 1abla H.8 a sido e!tra2da de la 1abla 4<.8 del 6%$ y contiene razones para las secciones transversales de perfiles 6 y T.
14L H.8 "0E17% 3$T7-E%"E%7 OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO λ λ r Elemento λ p OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO "at2n
lma
b f
65
2t f
F y
F y
%
640
970
t w
F y
F y
141
−10
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
4.2.3 Resis,e-+i* "!# F)e7i- e Pe#$i)es C!'"*+,!s na viga puede fallar al alcanzar en ella el momento M p y volverse totalmente pl#stica, o puede fallar por: -
"andeo lateral- torsional *"L1+, el#stica o inel#stica, "andeo local del pat2n *"L"+, el#stica o inel#stica, "andeo local del alma*"L+, el#stica o inel#stica.
%i el esfuerzo m#!imo de fle!ión es menor que el l2mite proporcional cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 45
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera %i no es as2, se llama inelástica# "or conveniencia clasificamos primero, las vigas como: compactas, no compactas y esbeltas y luego determinamos la resistencia por momento con base en el grado de soporte lateral. $omenzamos con !er#iles com!actos definidos como aquellos cuyas almas est#n conectadas en forma continua a los patines y que satisfacen los requisitos de anco-espesor para el pat2n y el alma : b f 2t f
≤
65 F y
%
y
t w
≤
640 F y
El criterio para el alma se cumple para todos los perfiles laminados en caliente dados en el 0anual , por lo que solo la razón del pat2n debe revisarse. La mayor2a de los perfiles cumplir#n también los requisitos del pat2n y por lo tanto ser#n clasificados como compactos. %i la viga es compacta y tiene soporte lateral continuo, o si la longitud no soportada es muy corta, la resistencia nominal por momento M n es la capacidad total por momento pl#stico M p del perfil. Este caso es el m#s com'n y es el caso m#s simple. M n
= M p
*H.P+
>onde : M p = F y ( ≤1.5M y El l2mite de 1.5 M y para M p es para prevenir deformaciones e!cesivas por carga de traba&o y se satisface cuando : F y ( ≤1.5 F y &
ó
( &
≤1.5
*H.K+
"ara perfiles 6 y T fle!ionados respecto al e&e fuerte, ?/ ser# siempre ≤ 8.< . "ara perfiles 6 y T fle!ionados respecto al e&e menor, ?/ nunca ser# ≤ 8.< . 1abla H.; 5alores l2mites λ p para vigas de sección compacta
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 46
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Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 47
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
4.2.4 Resis,e-+i* "!# F)e7i- e Pe#$i)es N! C!'"*+,!s La mayor2a de los perfiles , 0 y % son compactos, para F y G ,+ 3si F y = @* 3si# lgunos no son compactos, debido a la razón anco-espesor del pat2n, pero ninguno es esbelto. En general, una viga puede fallar por: -
pandeo lateral torsionante, pandeo local del pat2n, pandeo local del alma.
$ualquiera de estos tipos de falla puede ocurrir en el rango el#stico o en el rango inel#stico. Las almas de todos los perfiles rolados dados en el 0anual son compactos, por lo que los perfiles no compactos est#n e!puestos sólo a los estados l2mite de pandeo lateral torsionante y de pandeo local del pat2n.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 48
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera Las resistencias correspondientes a ambos estados l2mites deben calcularse y gobernar# el valor m#s pequeño. >el péndice ) del 6%$, con: λ =
b f 2t f
%i : λ p < λ ≤ λ r ( el pat2n es no compacto, el pandeo ser# inel#stico, y
λ − λ p = M p − ( M p − M r ) λ r − λ p
M n
*H.M+
>onde: λ p
=
λ r
=
M r
F r
65 F y 141
− F r = ( F y − F r ) & x F y
= esfuerzo residual G 89 Ysi para perfiles rolados
1abla H.= 5alores l2mites λ p para vigas de sección no compacta
4.2.5 Res%'e- e )* Resis,e-+i* "!# M!'e-,! esumiremos el procedimiento para calcular la resistencia nominal por momento de perfiles 6 y T fle!ionados con respecto al e&e !. 1odos los términos en las siguientes ecuaciones an sido previamente definidos. Este resumen es sólo para perfiles compactos y no compactos *no para perfiles esbeltos+ 8. >etermine si el perfil es compacto. ;. %i el perfil es compacto, revisar por pandeo lateral torsionante: o o
%i : Lb ≤ L p , no ay "L1, y M n = M p %i : L p < Lb ≤ Lr , abr# "L1 inel#stico y
M n o
L − L = C b M p − ( M p − M r ) b p ≤ M p − L L r p
%i : Lb > Lr , abr# "L1, y M n
= C b
π Lb
2
π E EI y GJ + L I y C w ≤ M p b
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 49
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera =. %i el perfil es no compacto debido al pat2n, el alma o ambos, la resistencia nominal ser# la m#s pequeña de las resistencias correspondientes al pandeo local del pat2n, al pandeo local del alma y al pandeo lateral torsionante. =.8 "andeo local del pat2n: - %i: λ ≤ λ p , no ay "L". - %i: λ p < λ ≤ λ r , el pat2n es no compacto, y M n
λ − λ p ≤ M p = M p − ( M p − M r ) λ r − λ p
=.; "andeo local del alma: %i: λ ≤ λ p , no ay "L %i : λ p < λ ≤ λ p , el alma no es compacta, y
M n
λ − λ p ≤ M p = M p − ( M p − M r ) − λ λ r p
=.= "andeo lateral torsionante: %i Lb ≤ L p , no ay "L1 %i L p < Lb ≤ Lr , se tiene "L1 inel#stico, y
M n
M n
4.3
L − L = C b M p − ( M p − M r ) b p ≤ M p L − L r p %i Lb
> Lr , se tiene "L1 el#stico, y
= C b
π Lb
2
π E EI y CJ + Lb I y C w ≤ M p
RESISTENCIA POR CORTANTE La resistencia por cortante de una viga debe ser suficiente para satisfacer la relación: ) u ≤φ ") n *H.89+ >onde: ) u G fuerza cortante m#!ima basada en la combinación gobernante de cargas factorizadas φ " G factor de resistencia por cortante G 9.M9 ) n G resistencia nominal por cortante
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 50
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera "ara una viga simplemente apoyada, de la mec#nica de materiales elemental, el esfuerzo cortante es: f "
=
)Q
*H.88+
Ib
>onde: f " G esfuerzo cortante vertical y orizontal en el punto considerado ) G fuerza cortante vertical en la sección ba&o consideración Q G primer momento respecto al e&e neutro del #rea de la sección transversal entre el punto de interés y la parte superior o inferior de la sección transversal I G momento de inercia respecto al e&e neutro b G anco de la sección transversal en ele punto de interés >e la distribución t2pica de esfuerzos cortantes en una viga de forma 6, se observa que el alma toma la mayor cantidad de los esfuerzos eso ocurre no sólo en las vigas de un alma sino también en caso de perfiles de almas m'ltiples.
$uando se tiene el alma con dimensiones y esfuerzos que no sobrepasan la estabilidad de la misma, la resistencia ) n de la sección se basa en la fluencia al corte del alma, as2: ) n =τ y Aw *H.8;+ >onde: τ y G esfuerzo de fluencia al corte Aw G #rea del alma >e acuerdo con la teor2a de la energ2a de la distorsión, el esfuerzo de fluencia al corte es igual al esfuerzo de fluencia F y de tracción o de compresión dividido por 3 ( entonces τ y = 0.58 F y = 0.60 F y . ) n = 0.6 F yw Aw %eg'n 6%$-L)> : %iempre que no se e!ceda de:
%c t w %c t w
=187
= 1520
* F yw * F yw
*H.8=+
* F yw en Ysi+ * F yw en ?g@cm;+
>onde: * G coeficiente de pandeo de placas su&etas a corte puro G <.9 F yw G esfuerzo de fluencia del alma %c Entonces para cero =J * F y G ;<=9 ?g@cm;+: l2miteG JM.P t w
"or lo que para secciones con relaciones Resistencia de Diseño al Corte 8 φ ) n "ara:
%c t w
%c t w
menores que este l2mite:
= φ Aw
0.6 F yw
*H.8H+
mayores, se espera que ocurran pandeos el#sticos o inel#sticos, donde los
esfuerzos deben reducirse para prevenir estos problemas. Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 51
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
"ara el caso de Almas Es$eltas, sin atiesadores intermedios de alma *costillas+: -
%c t w
> 187
* F yw
(
* F yw
0.6 Aw . F yw .C " =φ
) n φ
= *si +
*H.8<+ -
%c t w
> 1520
* F yw
(
2 * F yw = * / c$ +
0.6 Aw . F yw .C " =φ
) n φ
>onde : * G <.9 C " G es la relación de l esfuerzo cr2tico de pandeo del alma al esfuerzo de fluencia del material del alma. - F yw , en *si :
* F yw
187
"ara: 187
"ara:
%c t w
* F yw
≤
> 234
%c t w
* F yw
≤ 234
* F yw
(
C "
C "
(
= =
%c
*H.8J+
t w
4400* 2
*H.8P+
%c F t w yw
- F yw , en *si : 1520
"ara: 1520
"ara:
4.4
%c t w
* F yw
> 1900
≤
%c t w
* F yw
≤ 1900
(
* F yw
(
C "
C "
= =
%c
* F yw
*H.8K+
t w
3092200* 2
%c F t w yw
*H.8M+
DEFLEIONES dem#s de ser segura, una estructura debe tener buenas propiedades de servicio. na estructura con buenas propiedades de servicio es una que funciona satisfactoriamente sin causar ninguna incomodidad o percepciones de inseguridad a los ocupantes o usuarios de la estructura. $uando las vigas tienen luces significativas o cargas apreciables o el peralte est# restringido por ciertas razones, la restricción de defle!ión puede ser un estado l2mite que debe ser considerado. Este estado corresponde a condiciones de servicio que debe cumplir una viga para no tener problemas en situaciones de cargas de servicio. 3o es un estado de resistencia, por lo que las defle!iones deben siempre calcularse con cargas de servicio. >efle!iones e!cesivas pueden causar daños a elementos no estructurales que se encuentran unidos a las vigas.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 52
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera En los tecos orizontales con desagues atorados puede acumularse agua de lluvia que produce el llamado Befecto de carcoC y en el interior de la edificación los pisos vibran cuando las vigas son muy fle!ibles. Los l2mites apropiados para la defle!ión pueden usualmente encontrarse en el eglamento de $onstrucción, los siguientes valores son para defle!iones t2picas m#!imas permisibles totales *carga muerta de servicio m#s carga viva de servicio+: - $onstrucción enyesada : - $onstrucción de piso no enyesado : - $onstrucción de teco no enyesado :
L @ =J9 L @ ;H9 L @ 8K9
En vigas continuas la defle!ión real de las vigas es mas importante que la relaciones L@d. n 0étodo #pido para el c#lculo de las )lecas, fue desarrollado por Ira ooper , la fleca se obtiene modificando la fórmula b#sica para la defle!ión m#!ima de una viga simplemente apoyada con una carga uniforma como sigue:
δ = ( 5 / 384) ( wL / EI ) = 5 ML / ( 48 EI ) 4
2
donde:
2
=
5 f b L
48 E .c
*H.;9+
D G carga uniforme L G longitud de la viga E G módulo de elasticidad 6 G momento de inercia de la sección de la viga 0 G momento m#!imo G DL; @K f b G esfuerzo m#!imo en la fibra e!trema G 0.c@6 c G distancia de la fibra m#s ale&ada al e&e neutro. %ustituyendo . E G ;.8 !89 J ?g@cm; y dG ;c( en vigas de forma 6 se tiene la siguiente e!presión apro!imada :
δ =
f b L2 x10 −3 d
*H.;8+
"ara que esta fórmula sea aplicada a otros sistemas de carga distintos a la carga uniforme repartida se puede acer uso del 1eorema del [rea de 0omentos que relaciona los diversos tipos de cargas al comparar sus #reas de momentos flectores, Y es dica relación. Entonces, para otro sistema de cargas distinto al de cargas uniformes: δ = K
f b L2 x10 −3 d
*H.;;+
1abla H.H 5alores del factor de carga para diferentes sistemas de carga
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 53
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4.5
FLEIÓN BIAIAL : La fle!ión bia!ial ocurre cuando una viga est# sometida a una condición de carga que produce fle!ión alrededor del e&e mayor *fuerte+ y del e&e menor *débil+. En el caso que se muestra, una sola carga concentrada act'a normalmente al e&e longitudinal de la viga pero est# inclinada con respecto a cada uno de los e&es principales de la sección transversal. En estos casos es importante la ubicación del centro de cortante" que el punto a través del cual las cargas deben actuar para que no aya torsión en la viga. La localización del centro de cortante puede determinarse con la mec#nica elemental de materiales igualando el momento torsionante interno resistente, obtenido del flu&o de cortante sobre la sección transversal, con el par e!terno. El centro de cortante est# siempre localizado sobre un e&e de simetr2a( el centro de cortante estar# entonces en el centroide de una sección transversal con dos e&es de simetr2a.
4.5.1 C*s! : C*#*s A")i+**s * ,#*s e) Ce-,#! e C!#,*-,e: %i las cargas act'an a través del centro de cortante, el problema es uno de fle!ión simple en dos direcciones perpendiculares. La carga puede descomponerse en componentes rectangulares en las direcciones ! e y, cada una genera fle!ión respecto a un e&e diferente. H.<.;
C*s! : C*#*s -! A")i+**s "!# e) Ce-,#! e C!#,*-,e : $uando las cargas no son aplicadas por el centro del cortante de una sección transversal, el resultado ser# una fle!ión con torsión. %i es posible, la estructura o geometr2a de la cone!ión debe modificarse para eliminar la e!centricidad
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 54
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CAPÍTULO
DISEÑO DE MIEMBROS CON CARGA AIAL COMBINADA CON FLEIÓN
5.1
GENERALIDADES: En los $ap2tulos anteriores *0iembros en 1racción, 0iembros en $ompresión, 0iembros en )le!ión+, se an dado las pautas para estudiar los elementos cuando est#n sometidos a uno sólo de estos efectos de carga. %in embargo casi todos los miembros de una estructura de acero est#n sometidos a acciones a!iales combinadas con fle!ión, las acciones a!iales pueden ser: -
>e tracción, denomin#ndose >e compresión, denomin#ndose
: )le!o-tracción o : )le!o-compresión.
%e puede establecer varias posibilidades de estados l2mites de acuerdo a las varias posibles combinaciones de la acción a!ial con la fle!ión combinadas: -
9racción con fle0ión; La falla normalmente es por fluencia.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 55
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera -
Compresión con fle0ión alrededor de un e&e; La falla es por inestabilidad en el plano de
-
Compresión con fle0ión alrededor del e&e fuerte; )alla por pandeo lateral-torsional *)ig.a+
-
Compresión a0ial con fle0ión $ia0ial secciones torsionalmente rí.idasB )alla por
-
Compresión a0ial fle0ión $ia0ial en miem$ros con sección de o placas del.adas; La falla
-
Compresión a0ial" fle0ión $ia0ial torsión ; La falla es por torsión combinada con fle!ión,
fle!ión, sin torsión.*El caso de elementos con carga transversal y que son estables con relación al pandeo lateral-torsional+
inestabilidad alrededor de uno de sus e&es. Es el caso de perfiles , $%, $5%. *)ig. b+
es por acción combinada de torsión y fle!ión en estos perfiles con sección transversal torsionalmente débiles. cuando el plano de fle!ión no contiene el centro de corte.
Los procedimientos de diseño que se emplean son de tres categor2as: -
Limitaciones en los esfuerzos combinados.
-
)órmulas de interacción semi-emp2ricas basadas en los procedimientos de los esfuerzos permisibles.
-
)órmulas de interacción semi-emp2ricas basadas en la resistencia de los miembros.
Las Especificaciones AIC7RF , son de este 'ltimo tipo y por lo tanto son fórmulas de interacción semi-emp2ricas. 5.2
FÓRMULAS DE INTERACCIÓN: En general:
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 56
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
Σ.efect!s.de.+#s.c arg #s resistenci #s
*<.8+
≤1
%i m#s de un tipo de resistencia est# implicada, la ecuación *<.8+ se emplear# para formar la base de una fórmula de interacción. $omo analizamos en el $ap2tulo de 0iembros en )le!ión( en con&unción con la fle!ión bi-a!ial, la suma de las razones carga-resistencia debe limitarse a la unidad. "or e&emplo, si act'an la fle!ión y la compresión a!ial, la fórmula de interacción ser2a: P u
φ c . P n >onde:
+
M u
φ b . M n
≤1
*<.;+
P u G carga de compresión a!ial factorizada φ c P n G resistencia de diseño por compresión M u G momento fle!ionante factorizado
φ b .M n G momento de diseño.
"ara la #le(ión 0i-a(ial , abr# dos razones de fle!ión: P u φ c . P n
M uy ≤ 1 + M ux + φ φ . M . M b ny b nx
*<.=+
>onde los sub2ndices 0 y se refieren a la fle!ión respecto a los e&es 0 e # >os fórmulas se indican en las Especificaciones: -
"ara la carga a!ial pequeña, el término de la carga a!ial se reduce, "ara la carga a!ial grande, el término de fle!ión se reduce.
En resumen: "ara :
"ara :
5.3
P u
φ c . P n *<.H+ P u
φ c . P n
P u
≥ 0.2
< 0.2
φ c . P n
P u 2.φ c . P n
M uy 8 M ux + + 9 φ b . M nx φ b . M ny
M ux M uy ≤ 1 + + . . M M φ φ b ny b nx
≤ 1
*<.<+
AMPLIFICACIÓN DEL MOMENTO : El an#lisis anterior para miembros sometidos a la fle!ión m#s la carga a!ial es satisfactorio, en tanto que la carga a!ial no sea muy grande. La presencia de la carga a!ial produce momentos secundarios que deben considerarse. "or e&emplo en la figura:
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 57
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
%e muestra una viga-columna con una carga a!ial y una carga transversal uniforme. En el punto 7, ay : -
un momento fle!ionante causado por la carga uniforme, un momento adicional "y, originado por la carga a!ial al actuar con una e!centricidad respecto al e&e longitudinal del miembro.
El momento secundario es m#!imo, donde la defle!ión es m#!imo( en este caso a la mitad de la altura( donde el momento total es :
w. L2 8
+ P .δ
Este momento adicional causa una defle!ión adicional por encima de la resultante de la carga transversal. $omo la defle!ión total no puede encontrarse directamente, este problema no es lineal y sin conocer la defle!ión no podemos calcular el momento. Los métodos de an#lisis estructural son: -
>e "rimer 7rden: que no toman en cuenta la geometr2a desplazada. >e %egundo 7rden: que son métodos iterativos, calcula las defle!iones y los momentos secundarios.
Las Especificaciones del 6%$, permiten el uso de un an#lisis de segundo orden o del M9todo de la Am!li#icación del Momento. Este método implica calcular el momento fle!ionante m#!imo que resulta de las cargas de fle!ión *cargas transversales o momentos de e!tremo del miembro+ por medio de un an#lisis de primer orden para luego multiplicarlo por un #actor de am!li#icación de momento, para tomar en cuenta el factor secundario. El factor de amplificación de momento es:
5.4
1 1 − ( P u / P e )
*<.J+
PANDEO LOCAL DEL ALMA EN IGAS9COLUMNAS: La determinación del momento de diseño requiere que se revise la compacidad de la sección transversal. El alma es compacta para todos los perfiles tabulados, en tanto no se tenga carga a!ial. En presencia de la carga a!ial, el alma puede ser no compacta. %i : λ ≤ λ p %i : λ p < λ ≤ λ r %i : λ λ r
( el perfil es compacto ( el perfil es no compacto ( el perfil es esbelto
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 58
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera P u
"ara :
φ b . P y
≤ 0.125
λ p
=
> 0.125
λ r
=
640
F y
2.75 P u 1 − φ b . P y
*<.P+ P u
"ara :
φ b . P y
191
F y
2.33 − P u φ b . P y
≥
253
F y
*<.K+ "ara cualquier valor de :
λ =
>onde:
P u
φ b . P y
=
970
F y
1 − 0.74 P u φ b . P y
*<.M+
% t w
P y = A g .F y (
5.5
λ r
es la carga a!ial requerida para alcanzar el l2mite de fluencia
MARCOS ARRIOSTRADOS < MARCOS NO ARRIOSTRADOS Las Especificaciones 6%$, tratan la amplificación del momento, dos factores de amplificación se usan en el L)>: -
no para tomar en cuenta la amplificación resultante por la defle!ión del miembro, 7tro para el efecto del desplazamiento lateral cuando el miembro es parte de un marco no arriostrado.
En la figura, el miembro est# restringido contra el desplazamiento lateral y el momento secundario m#!imo es : P .δ ( que se suma al momento m#!imo dentro del miembro.
%i el marco est# realmente no arriostrado( ay un componente adicional del momento secundario que es causado por el desplazamiento. Este momento secundario tiene un valor m#!imo: P .∆, que representa una amplificación del momento de e!tremo. "ara apro!imar estos dos efectos se usan los factores de amplificación: B1 , B2 . M u
= B1 . M nt + B2 .M t+
*<.89+
>onde: Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 59
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera M nt G momento m#!imo al suponer que no ocurre un desplazamiento lateral, esté
el
marco realmente arriostrado o no, M t+ G momento m#!imo causado por el desplazamiento lateral. Este momento
puede B1
ser causado por cargas laterales o cargas de gravedad no balanceadas G factor de amplificación para los momentos que ocurren en el miembro
cuando
est# arriostrado contra deslizamiento lateral. B2 G factor de amplificación para los momentos que resulten por desplazamiento lateral. 5.
MIEMBROS EN MARCOS ARRIOSTRADOS $%7 8: En la figura, se observa un miembro arriostrado contra un desplazamiento lateral.
%e encuentra sometido a los momentos de e!tremos iguales que producen la fle!ión de curvatura simple. La amplificación m#!ima del momento ocurre en el centro, donde la defle!ión es m#!ima. $%7 ; : Los momentos de e!tremo aplicados producen una fle!ión de curvatura doble( como se observa en la figura.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 60
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
El momento primario m#!imo est# en uno de sus e!tremos y la amplificación m#!ima del momento ocurre entre los e!tremos . El momento m#!imo en una viga-columna depende entonces de la distribución del momento fle!ionante a lo largo del miembro. Esta distribución se toma en cuenta por medio de un factor C $ , aplicado al factor de amplificación B1 . B1
=
C $ 1 − ( P u / P e+ )
≥1
*<.88+
>onde:
P e+
=
A g . F y
λ c
2
=
π 2 . E . Ag
( KL / r )
*<.8;+
sar: KL / r ( para el e&e de fle!ión y un factor de longitud efectiva K ≤ 1 *correspondiente a la condición arriostrada+ 5..1 E*)%*+i- e C' : El factor $m se aplica solo a la condición arriostrada. Tay dos categor2as de miembros: -
*+ quellas que poseen cargas transversales aplicadas entre sus e!tremos( C $ G 9.K< ( si los e!tremos est#n restringidos contra la rotación C $ G 8.99 ( si los e!tremos no est#n restringidos contra la rotación *articulados+
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 61
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
n procedimiento mas refinado, es proporcionado por las Especificaciones: P C $ = 1 +ψ u P e+ "ara los miembros simplemente apoyados: ψ = >onde:
π 2δ ! . E . I M ! . L2
−1
*<.8=+
*<.8H+
G defle!ión m#!ima que resulta de la carga transversal M ! G momento m#!imo entre los soportes que resulta de la carga δ !
transversal -
*4+ quellas sin carga transversal:
C $
M = 0.6 − 0.4 1 M 2 *<.8<+
>onde:
M 1 M 2
, es la razón de los momentos fle!ionantes en los e!tremos del miembro
M 1 G momento de e!tremo menor *en valor absoluto+ M 2 G momento de e!tremo mayor
5.8
MIEMBROS EN MARCOS NO ARRIOSTRADOS En una viga-columna cuyos e!tremos tienen libertad de trasladarse, el momento primario m#!imo resultante del desplazamiento lateral est# casi siempre en un e!tremo. $omo consecuencia de ésta condición, los momentos m#!imos primario y secundario son, por lo general aditivos y no requieren del factor C $ * C $ G8+.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 62
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera %i consideramos la figura, muestra la viga-columna , aqu2 los momentos de e!tremo son causados por el desplazamiento lateral *como la carga orizontal+.
La carga a!ial que resulta parcialmente de cargas que no causan desplazamiento lateral es transmitida y amplifica el momento de e!tremo. El factor de amplificación B2 , para los momentos por desplazamiento lateral, est# dado por las ecuaciones, cualquiera puede usarse, la selección es por conveniencia:
*<.8P+ >onde: ba&o
5.
1
B2
=
B2
=
Σu
G suma de las cargas factorizadas sobre todas las columnas en el piso
1 − Σ. P u ( ∆!% / Σ. L)
*<.8J+
1 1 − Σ. P u / Σ.P e 2
consideración ∆!% G desplazamiento lateral del piso ba&o consideración Σ G suma de todas las fuerzas orizontales que causa ∆!% P e 2 G suma de las cargas de Euler para todas las columnas en el piso Σ * al calcular P e 2 , usar 3/r para el e&e de fle!ión y un valor de 3 , que $orresponde a la condición no arriostrada+
DISEÑO DE IGAS9COLUMNAS >ebido a las mucas variables en las fórmulas de interacción, el diseño de vigas-columnas es esencialmente un proceso de tanteos. -
%e selecciona un perfil de prueba y %e revisa si éste satisface la fórmula de interacción gobernante.
n procedimiento eficiente para escoger un perfil de prueba * 4urgett,8MP=+, a sido adaptado para el L)>( consiste en : -
$onvertir los momentos fle!ionantes a las cargas a!iales equivalentes Las cargas ficticias se suman a las cargas reales %e selecciona en las tablas de carga para columnas un perfil que soporte la carga total.
La carga a!ial efectiva total est# dada por: Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 63
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera P u .e,
= P u + M ux $ + M uy $u
*<.8K+
donde: P u G carga a!ial real factorizada M ux = momento factorizado respecto al e&e ! M uy = momento factorizado respecto al e&e y $ = constante tabulada u = constante tabulada "ara seleccionar un perfil de prueba para un miembro con carga a!ial y fle!ión respecto a ambos e&es, el procedimiento es el siguiente: 8. %eleccione un valor de prueba de m basado en la longitud efectiva 3# Taga uG; ;. $alcule una carga a!ial efectiva de compresión =. se el valor de u dado en las tablas de carga para columna y un valor me&orado de m de la tabla, para calcular un valor me&orado de P ue, . %eleccione otro perfil.
H. <.K.8
epita el proceso asta que no aya cambio en P ue,
M,!! Si'")e e
= P +
2 M x d
+
7.5 M y b
*<.8M+
>onde: P = car.a a0ial factori'ada M x = momento factorizado respecto al e&e ! # M y = momento factorizado respecto al e&e ! d G peralte de la viga $ = anco de la viga
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 64
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera CAPÍTULO I
DISEÑO DE CONEIONES
.1
GENERALIDADES : La falla de los miembros estructurales es rara, la mayor2a de las fallas estructurales son el resultado de cone!iones pobremente diseñadas o detalladas. Las estructuras modernas de acero se conectan por: - %oldadura , - %e atornillan *con tornillos tornillos de alta resistencia resistencia o con tornillos comunes+ comunes+ o - "or una combinación combinación de ambos ambos tipos de su&etadores. La soldadura tiene varias venta&as sobre el atornillado. na cone!ión soldada es, a menudo, m#s simple en concepto y requiere pocos agu&eros. lgunas veces se requiere tornillos de monta&e para mantener los miembros en posición para la operación de soldado+.
.2
PERNOS : Los m#s usados son: -
Los perno pernoss comu comunes nes *denom *denomina inació ción n %10 %10 =9P+ =9P+ %on fabricados de acero al carbono
-
Los pern pernos os de lta lta es esist istenc encia ia *deno *denomin minaci ación ón %10 %10 =;< =;< y %10 %10 HM9+ HM9+ %on fabricados de aceros tratados o aleados
Ing. Ramón Urtecho C __________ _________________ ______________ _____________ ______________ ______________ _____________ ______________ __________ ___ 65
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera .2.1 .2.1 T#*-s'is T#*-s'isi!-es i!-es e "e#-!s "e#-!s e- %-i!-e %-i!-ess e'"e#e'"e#-**s **s : Los pernos pueden estar sometidos a : -
$orte $orte %imp %imple le o >oble >oble *cua *cuando ndo son son dos dos plano planoss de corte+ corte+ Esfu Esfuer erzo zoss de 1rac 1racci ció ón, Esfuerzos Esfuerzos $ombi $ombinados nados de $orte $orte y 1racció 1racción n *cuando *cuando la &unta &unta recibe recibe la acción acción simult#nea simult#nea de momento y esfuerzo esfuerzo cortante o de carga alternada+ alternada+
Las cone!iones se pueden realizar, de acuerdo a como se transmiten las fuerzas entre los elementos de las cone!iones en: -
Xunt untas de $ontacto Xunt Xuntas as sin sin >es >esli liza zami mien entto
Los posibles modos de falla de las uniones empernadas *aparte del modo de falla conocido como bloque de corte analizado anteriormente+ son: -
)al )alla de $ort orte en perno erno )al )alla de 1ra 1raccció ción en en per perno no )alla B7&alC )alla )alla de de plas plastam tamien iento to *sól *sólo o en &untas &untas de cont contact acto+ o+ )alla )alla de de 1racc 1racción ión en secció sección n neta neta de de la planc planca. a.
Ing. Ramón Urtecho C __________ _________________ ______________ _____________ ______________ ______________ _____________ ______________ __________ ___ 66
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
.2. .2.2 2 Es,* Es,*! !ss L/'i L/'i,e ,es: s: + X31 X31% % >E $7 $731 31$ $17 17 : .8+ E%6%1E3$6 L 1$$6A3 >E L7% "E37%: "E37%: La resistencia nominal de un perno es: Rn Rn
= F bu . An = F bu (0.75 Ab )
*J.8+
>onde: F bu G resistencia de fractura de fluencia del acero con que est# eco el perno An G #rea de la sección roscada del perno *P< del #rea del v#stago del
perno Ab + .;+ E%6%1E3$6 L $71E >E L7% "E37% : La resistencia nominal del perno es: Rn
= $. Ab (0.6 F bu )
*J.;+
Rn = 0.45$. Ab .F bu
>onde: 9.P F bu G es la resistencia a la fractura por corte del material Ab G #rea transversal del perno $ G el n'mero de #reas de corte que se encuentran en la cone!ión $uando la parte roscada del perno es atravesada por un plano de corte se debe considerar: An = 0.7 Ab .=+ E%6%1E3$6 L "L%106E317 "L%106E317 : %e relaciona con las deformaciones de la pieza unida alrededor del ueco. La falla tipo Bo&alC est# relacionada con esta resistencia.
Ing. Ramón Urtecho C __________ _________________ ______________ _____________ ______________ ______________ _____________ ______________ __________ ___ 67
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
Rn
= 2.t ( L − d / 2) f up
Rn
= 1.4d .t .( L / d −1 / 2) F u
Rn
= F u .d .t .( L / d ) = L.t .F u
*J.=+
>onde: f p
= P /(dt ) G esfuerzo de aplastamiento
G 9, caso conservador F u G resistencia al a fractura del material de la planca t = espesor de la planca d G di#metro del perno f up =resistencia de fractura al corte del materialG 9.P F u α
"ara encontrar la e!presión b#sica para prevenir la falla o&al, ay que tener en cuenta que las Especificaciones 6%$, establecen que la distancia m2nima entre pernos es de LG ;.JP d , por lo tanto : Rn = 3. F u . .d .t
*J.H+ simismo , teniendo en cuenta que se acostumbra usar: -
LG8.< d, para los pernos en e!tremo L G =d, para los pernos interiores
Entonces se considera: "ara uecos alargados:
Rn Rn
= 2.4 F u .d .t = 2 F u .d .t
*J.<+ *J.J+
$73$L%6A3: $uando se desea incrementar la resistencia contra el aplastamiento o la falla tipo o&al se debe incrementar el espesor de las piezas unidas o el espaciamiento centro a centro de los uecos. E%"E$6)6$$673E% 6%$-L)>, " $73E$17E% 0E$[36$7% E3 X31% >E $731$17: φ . Rn
≥ ΣQ
"ar el caso de un conector: φ . Rn ≥ P u *J.P+ >onde: P u =es la carga 'ltima *factorizada+ para un conector. Los )actores de esistencia, establecidos son: -
G 9.P< para pernos en tracción G 9.J<, para pernos en corte, G 9.P<, para el caso de aplastamiento
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 68
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
4+ X31% %63 >E%L6S06E317 : veces es necesario conseguir una Dunta sin desli'amiento, entre sus partes cuando se aplican las cargas de servicio. En realidad estas &untas resisten las fuerzas aplicadas por fricción que se originan por la fuerza del engrape.
- 1G fuerza de a&uste, - µ 1G fuerza de fricción, - µ G coeficiente de fricción entre piezas de acero, var2a entre 9.; y 9.J *normalmente 9.==+ %e aplica el método seudo7esfuer'o de corte , que se supone que e!iste en el perno y que es f " = µ .' / Ab . s2, a pesar que en estas &untas no ay corte, en los pernos cuando no se a sobrepasado la resistencia a la fricción, esta suposición ayuda a encontrar el n'mero de pernos. Estos esfuerzos son aplicables para las cargas de servicio. $uando no se considera tolerable un deslizamiento en ese estado( significa esto que se trata de una condición de servicio. %obrepasar estos valores no es sinónimo de fractura en la &unta. Evitar los deslizamientos tiene gran importancia en casos de inversión de esfuerzos, donde los sucesivos cambios de esfuerzos generar#n deslizamientos que pueden producir una falla prematura. "or e&emplo( las uniones empernadas de torres de antena o transmisión, deben ser necesariamente &untas sin deslizamiento.
Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 69
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera
.2.3 %-,*s +!- "e#-!s e- ,#*++i-: Lo que se trata en este tipo de cone!iones, es aplicable a: cone!iones contacto o a cone!iones sin deslizamiento, ya que el tipo de esfuerzo aplicado no produce un corrimiento entre las piezas, como en otros casos, en que la transmisión de esfuerzos desliza una pieza con respecto a otra. %e conoce que mientras la fuerza de tracción aplicada en los pernos no sobrepase la fuerza de engrape no abr# separación de piezas y éstas colaborar#n en gran porcenta&e a tomar la carga, por lo que no ay que preocuparse de los pernos, siempre que no sobrepasen las fuerzas iniciales de engrape.
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera .2.4 Pe#-!s e- *++i- +!'(i-** e +!#,e ; ,#*++i-: $omo se puede apreciar en las figura, en mucas uniones empernadas se espera que los pernos soportar#n acciones de corte y tracción simult#neas.
Las especificaciones 6%$, est#n dadas separadamente para las $one!iones $ontacto y las $one!iones sin >eslizamiento, para pernos en corte-tracción. + $73E_673E% E3 $731$17, $73 "E37% E3 $71E N1$$6A3 : Es lógico suponer que los pernos sometidos a tracción solamente, deben resistir m#s que los pernos que se encuentran adem#s sometidos a corte. En esta forma, para los varios casos de pernos y si la rosca est# o no incluida en los planos de corte, se tiene la siguiente 1abla:
4+ X31% %63 >E%L6S06E317 : En este caso el 6%$, usa una fórmula de interacción lineal. - "ara pernos =;< : *J.K+ *en uecos est#ndar+
- "ara pernos HM9 : *en uecos est#ndar+
F ) ´≤17 (1 −' / ' b )
*en Ysi+
F ) ´≤1.198(1 −' / ' b )
*en t@cm;+
F ) ´≤ 21(1 −' / ' b )
*en Ysi+
F ) ´≤1.479(1 −' / ' b )
*J.M+
*en t@cm;+
>onde: F " ´ G el m#!imo esfuerzo de corte en presencia de tracción.
' G tracción en un perno en carga de servicio ' p G es la fuerza de a&uste en el perno en este tipo de unión.
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CONEIONES: %e define cone!ión, como la unión de dos o m#s elementos estructurales, ya sea para dar una e!tensión a los mismos u obtener nudos que produzcan un comportamiento deseado para la estructura. >e acuerdo a las Especificaciones 6%$-L)>, se definen tres tipos de cone!iones: -
C!'")e,*'e-,e Res,#i-i! 0FR, llamado también $one!ión 2gida de "órtico $ontinuo o $one!ión $ontinua. %e pretende que los #ngulos originales entre los miembros que concurren a un nudo, se mantengan sin variación cuando se aplican las cargas, es decir que aya completa continuidad entre sus miembros. "or e&emplo, si es una cone!ión de empotramiento de una viga, se requerir# que se evite la rotación del nudo asta llegar por lo menos a un M9 del momento de empotramiento.
-
Si- Res,#i++i- 0PR, llamado también E!tremo Libre ó "órtico no $ontinuo o poyo %imple o poyo rticulado. Esta situación ocurre cuando se tiene una cone!ión donde se prevé una rotación libre entre sus miembros del orden de un K9 del caso teórico en que se usar# una unión con pin sin fricción. "ara el eglamento 6%$-L)>, no ay apoyos articulados, sino que supone que toda la cone!ión tiene un cierto grado de restricción por lo que clasifica a este tipo de unión como "arcialmente estringida( se pude aceptar como BparecidaC a un apoyo simple, si se le imponen tres condiciones: . Las reacciones de las vigas simplemente apoyadas con cargas factorizadas deber#n ser adecuadamente transmitidas por dicas cone!iones. . La estructura y sus cone!iones deber#n transmitir las fuerzas laterales factorizadas. . La deformación inel#stica de los elementos de la cone!ión permitir# que la capacidad de rotación sea tal que el cambio de #ngulo se realice sin e!ceder la resistencia de los conectores y piezas de la cone!ión.
-
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C!-e7i- Se'i9R/i* 0PR :llamada "arcialmente estringida y cubre aquellos casos en que se puede predecir la rotación de una cone!ión cuando se conoce el momento aplicado.
CONEIONES SIMPLES DE IGAS : Llamadas también $one!iones rticuladas de 5igas. E&emplos: - $uando se conecta el alma de las vigas a las alas de las columnas en un sistema aporticado - $uando se conectan almas entre vigas que se encuentran. %e consideran que son cone!iones del tipo ". Estas cone!iones se an estandarizado y se emplean 1ablas para su diseño r#pido, como las del 0anual 6%$. En la figura, se muestra una unión de este tipo, con pernos o soldadura, en los que se emplean #ngulos.
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"ara el caso de unión de vigas cuyas alas superiores tienen un nivel com'n, se requiere que el ala superior de algunas de las vigas sean BcopadasC, dando origen, entonces, a la necesidad de verificar el estado l2mite del 4loque de $orte y que corresponde a la posibilidad de falla por corte en la l2nea vertical de los conectores y el l2nea orizontal fractura o fluencia por tracción.
Los pernos est#n e!puestos a corte directo y no se considera ninguna e!centricidad en las cargas aplicadas con relación a la l2nea de pernos. En cambio, en el caso de soldaduras debe incluirse el efecto de la e!centricidad de la carga aplicada con relación al centro de gravedad de las soldaduras. El espesor de #ngulos es frecuentemente determinado por el estado l2mite de bloque de corte y se espera que estos #ngulos tengan capacidad para una cierta rotación que permita considerar la cone!ión como articulada.
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CONEIONES CONTINUAS DE IGA A COLUMNA Las cone!iones continuas, llamadas $one!iones 2gidas, pretenden transmitir, en el caso de nudos de vigas con columnas, los momentos flectores y los esfuerzos cortantes, sin rotación relativa de sus miembros. "ara la transmisión del momento se asume que la tracción y la compresión de la fle!ión se concentran en las alas a una distancia igual a la del peralte, fuerzas que son, generalmente muy grandes y que pueden afectar el alma y las alas de las columnas en la zona de cone!ión.
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El ala en compresión de la viga puede afectar al alma de la columna, produciendo fluencia o abolladura en la misma por la carga concentrada. simismo, el ala en tracción de la viga puede afectar al ala de la columna fle!ion#ndola adversamente. Es por ello que frecuentemente se colocan los llamados Batiesadores opuestos a las alasC.
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CONEIONES DE TEES En ciertas cone!iones empernadas en que se aplican fuerzas de tracción, aparecen fuerzas denominadas B fuerzas de palancaC.
%e tienen dos requerimientos de diseño que se deben cumplir: + La resistencia del ala ser# adecuada en fle!ión : φ b . M n ≥ M 1 φ b . M n
= φ b . M p = φ . ( . F y = φ .w.t f 2 / 4.F y
>onde: G largo tributario *paso+ paralelo al alma de la tee φ b G 9.M9 eemplazando en las fórmulas anteriores y despe&ando : t f
≥
4.' .b / [φ bw .F y (1 +α .δ ) ]
*J.89+
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UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera 4+ La resistencia del perno en tracción : φ . Rn B
≥ B;
α .δ ( b / # ) = ' 1 + (1 + α .δ )
*J.88+
$uando: α G 9 ( no ay acción de palanca y e!iste curva simple de fle!ión α G 8 ( abr# m#!ima acción de palanca con curva doble de fle!ión En vez de a y b( las pruebas an indicado usar me&or: #`= # + d / 2 b´= b − d / 2
Entonces: t f
≥
φ . Rn
>onde:
4.' .b´/[φ bw F y (1 +α .δ ) ]
αδ b´ ≥ ' 1 + (1 + α .δ ) #´
*J.8;+
1 G tracción factorizada aplicada al perno bG b-d@; d G di#metro del perno D G largo tributario a un perno α G M 2 / ( δ .M 1 )
δ G relación del #rea neta en la l2nea del perno*donde act'a M 2 + al #rea total donde M 1 act'a.
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CONEIÓN CONTINUA DE IGA A COLUMNA E!iste una alternativa pr#ctica para la unión de las vigas a las alas de la columna que es muy usada.
Esta cone!ión permite que la mayor porción del traba&o se efect'e en el taller y la viga quede lista para ser colocada en sitio, teniéndose una cone!ión tipo ). Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 75
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera na forma conservadora para diseñar la planca de e!tremo consiste en usar el concepto de al Bacción palancaC e!plicada en la $one!ión de 1ees, para la zona cercana al ala en tracción. Los pernos son diseñados para la acción simult#nea de tracción y corte incluyendo el efecto palanca.
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CONEIONES RÍGIDAS DE ESUINA
"ara que una $one!ión de Esquina, este adecuadamente diseñada para construir un nudo r2gido, es necesario que: -
%ea capaz de transmitir el momento del nudo, de la viga a la columna 1ransmita el corte de la viga a la columna y 1ransmita el corte de la parte superior de la columna a la viga.
$uando se trata de dos perfiles que se encuentran, el an#lisis del pórtico establece los momentos, acciones a!iales y la fuerza cortante. Las fuerzas de las alas deben ser transmitidas al alma. %uponiendo, como se acostumbra, que el momento flector es tomado por las alas por dos fuerzas a una distancia 9.M< d b , la fuerza en el ala es: ' u
= M u / ( 0.95d b )
*J.8=+
La resistencia nominal del alma en la sección 4: ) #b =) n =τ y .t w .d c
%e debe cumplir :
φ ) n
*J.8H+
= φ .τ y .t w .d c = ' u = M u / ( 0.95d b )
τ %e conoce que : y φ = 0.90 y G9.J9 F y eemplazando y despe&ando :
t w.re,uerid!
=
1.95 M u F y .d b .d c
=
1.95 M u F y . Abc
*J.8<+
>onde: Abc = d b .d c G denominada #rea planar de la columna dentro de los linderos de la cone!ión
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DISEÑO DE PLANCA DE APO
epartir la carga de la columna en un #rea suficiente de apoyo sobre el concreto armado, "ara prevenir el aplastamiento del mismo, "ara anclar la columna mediante pernos de ancla&e
.J.1 P)*-+*s (*! +*#*s *7i*)es : $onsideraciones para el diseño: -
El #rea de la planca de base depende de la resistencia del concreto,
-
El espesor de la planca es controlado por la resistencia en fle!ión de la misma. $uando las dimensiones de la planca 4 y 3 son relativamente grandes con relación a las dimensiones e!teriores del perfil b y d e!iste el enfoque tradicional de diseñar la planca con voladizos m y n uniformemente cargados.
-
"ara aquellas plancas que reciben cargas de las columnas relativamente pequeñas , las dimensiones 4 y 3 , pueden resultar menores de las dimensiones b y d por lo que se deben tratar como plancas cuyas m2nimas dimensiones ser#n : 4Gb y 3Gd, cargadas uniformemente sobre un #rea de forma T.
6%$-L)>, establece para el concreto, que: φ c . P p
*J.8J+
≥ P u
- %i el #rea del apoyo de concreto est# cubierta completamente por la planca: A1 = A2 *J.8P+ %i el #rea de la planca 8, es menor que la superficie de concreto sobre la que descansa, ;, que sea geométricamente similar y concéntricamente cargada( P p
-
P p
0.85 f c ´.A1
=
= 0.85 f c´´. A1
A2 / A1
≤ 0.85 f c ( 2 A1 )
A1
< A2
*J.8K+
>onde: φ c G 9.J9 para el concreto ´´
f c G resistencia del concreto a los ;K d2as
G resistencia nominal del concreto contra el aplastamiento de la planca A1 G #rea de la planca A2 G #rea del pedestal o zapata
P p
.1 PERNOS DE ANCLAE Ing. Ramón Urtecho C _____________________________________________________________ 77
UNASAM.FIC____________________________________________ Diseño en Acero y Madera "ara asegurar la planca de apoyo de las columnas a la cimentación es necesario emplear "ernos de ncla&e que son varillas lisas con e!tremos roscados.
dem#s ay que considerar que para columnas cargadas a!ialmente, se pueden presentar acciones de compresión y corte o acciones de tracción y corte. "ara el caso del corte se emplean las llamadas Llaves de $orte, que se sueldan a la parte inferior de las plancas de apoyo. %i u , es la acción de corte, esta no puede e!ceder la resistencia del concreto alrededor de la Llave de $orte. f cu = u / + .% ≤φ p . f c *J.8M+ >onde: φ p G 9.J9 f c G resistencia del concreto + G anco de la planca La resistencia a la fle!ión de la planca es: φ b M n
= ( .φ b . F y = + .t 2 / 4(φ b .F y )
*J.;9+
ue debe ser mayor o igual al momento que e&erce el corte u sobre la llave de corte: u ( g + % / 2)
6gualando y despe&ando: u
≤
φ . F y .t 2 + 4( g + % / 2)
*J.;8+
Los pernos de ancla&e, entonces, solamente son diseñados para tracción, ya que la llave de $orte se encarga del u . "ara el tipo de "erno de ancla&e se recomienda el cero =J o =9P.
%e recomienda cumplir con los siguientes requerimientos, para que sean confiables:
-
$oncreto con resistencia f c ≥ ;89 ?g@cm; La distancia entre los mismos no debe ser menor a 8< d. para evitar la interferencia entre los conos de arrancamiento de los pernos de ancla&e en tracción.
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