CURVAS CURVAS ESPIRALES LA ESPIRAL DE EULER Conocida también como espiral de Cornu y espiral de Arquímedes, es la curva de transición más utilizada en el diseño de vías. Corresponde a una curva plana que se desarrolla a partir de un punto, alrededor del cual da vueltas y del que se aleja cada vez más, al tiempo que disminuye su radio. Para el diseño eométrico de vías se utiliza sólo su parte inicial.
!iura "#. $spiral de $uler, % C&'A'&() *o+ l #--/ 0
Uso espiral de transición 1as espirales de transición se usan eneralmente en vías principales, rurales y urbanas, donde se presentan velocidades relativamente altas. $n vías terciarias y en la mayoría de vías urbanas no son necesarias, debido a que presentan velocidades bajas y no se requiere el cambio de curvatura radual.
Ventaja curvas de transición o
Permite un cambio de curvatura radual y cómodo
o
Permiten ajustar el trazado de la vía a la trayectoria recorrida por los ve+ículos en las curvas.
o
2rinda una mejor apariencia a la carretera.
o
Permiten un mejor desarrollo de la transición del peralte.
o
&ncrementa la visibilidad
o
Permite reemplazar laras tanentes por curvas cómodas y seuras.
o
!acilita el cambio en el anc+o de calzada en curvas donde se requiere sobreanc+o.
o
3e evita la necesidad de entretanencias. % C&'A'&() *o+ l #--/ 0
C456A $3P&5A17C&5C41A57$3P&5A1 $l objetivo de las espirales es brindar una transición radual entre una aceleración centrípeta nula en recta y la propia de la curva circular8. 3e9n el nuevo manual de diseño :que adopta las determinaciones del manual de la AA3;'(8, la lonitud de la espiral se de
Le = A²/Rc [ CITATION dob17 \l 12298 ]
ELEE!"#S $E#%"RIC#S DE U!A CURVA ESPIRAL & CIRCULAR & ESPIRAL SI%"RICA
[ CITATION INV08 \l 12298 ]
Parámetros iniciales Rc :
5adio de la curva circular desplazada
Le :
1onitud de la espiral de transición
Δ :
Anulo de de
#. Parámetro de la espiral A = √ R c Le ⋅
-. @nulo de de
θ e= θe =
90
π
Le 2 Rc
Le
enradianes
engradossexagesimales
R c
. @nulo central de la curva circular desplazada Δ c = Δ −2 θe
B. Coordenadas cartesianas del $C respecto a los ejes x :tanente de entrada o salida +acia el P&8 e y :perpendicular a la tanente en el '$ o $' +acia el interior de la curva8
2
X e = Le 1− Y e = Le
θ e
4
+
θe
10 216 3
θe
θ e
3
42
−
6
−
θe
9360 5
+
8
+
θe
685440
−⋯ [ θe enradianes ]
7
θe
1320
−
θe
75600
+ ⋯ [ θe enradianes ]
. =isloque o desplazamiento de la curva circular ΔR =Y e − R c ( 1 − cos ( θe ))
$l disloque de la curva debe ser de por lo menos - cm .
$sto es ΔR ≥ 0,25 m D. Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular desplazada respecto a los ejes x :tanente de entrada o salida +acia el P&8 e y :perpendicular a la tanente en el '$ o $' +acia el interior de la curva8 X M = X e − R c sin ( θe ) Y M = R + ΔR
E. 'anente de la curva espiral F circular F espiral T e= X M +( R c + ΔR ) tan
Δ 2
/. $?terna de la curva espiral F circular F espiral E e =
R c + ΔR cos ( Δ / 2)
− Rc
. 'anente lara y tanente corta de la espiral
T L = X e − T C =
Y e tan ( θe )
Y e sin ( θ e )
#". Cuerda lara de la espiral CLe= √ X e + Y e 2
2
##. =e
Y e X e
#-. 1onitud del tramo circular de la curva espiral F circular F espiral
Lc =
c Δ c ⋅
Gc c : Cuerdaunidad Gc : Gradodecurvauradelacurvacircular c Gc =2 acsin 2 Rc
1a lonitud mínima aceptable para el
sector circular es aquella que pueda recorrer un ve+ículo en - s a la velocidad especí
Criterios para de'inir la lon(itud de la espiral Parámetros ! C" :
6elocidad especí
Rc :
5adio de la curva circular desplazada %m0
e:
Peralte requerido por la curva +orizontal %I0
% :
6ariación de la aceleración centrípeta : jerk o sacudida8 %mHsJ0
Δ smax :
&nclinación má?ima de la rampa de peraltes %I0
a:
Anc+o de carril %m0
6C; " B" " D" E" /" " #"" ##" #-" #" * ",E ",E ",E ",E ",E ",D ",D ", ", ",B ",B Ksma? #,-/ ",D ",EE ",D ", ", ",BE ",BB ",B# ",/ ",/ 'abla #. 6alores de los parámetros * :en mHsJ8 y Ks ma? :en I8 en Lanual de diseño eométrico de carreteras :&)6&A3, -""/8.
1a lonitud mínima de la espiral se de #. 6ariación de la aceleración centrípeta
A ≥
√
! C" Rc ⋅
46,656 %
2
! C" R c
−127 e [ eendecimales ]
-. 'ransición del peralte
√
A ≥ Rc
e a Δ smax ⋅
. Percepción y estética #. =isloque mínimo : ΔR ≥ 0,25 m 8 A ≥ √ 6 Rc 4
3
-. =e
De'le)iones para una curva espiral & circular & espiral 4na curva espiral F circular F espiral está de
TE= ( −T e EC =TE + Le CE = EC + Lc ET =CE + Le
1as curvas espirales se abscisan con incrementos de lonitud iuales a la lonitud de la cuerda unidad de la curva circular desplazada. A cualquier punto le corresponde una lonitud
l
)
dentro de la espiral
que se convierte en el parámetro para de
de l = A*scisa )− A*scisaTE
Lientras que para la espiral de salida será> l a*scisa ET A*scisa ) =
−
[ CITATION INV08 \l 12298 ]
=e esta manera se de
#. =e
l θ= θe Le ⋅
-. Coordenadas cartesianas del punto )
X =l 1−
θ
Y =l
θ
2
10 3
+
−
θ
4
216
θ
3
42
+
−
θ
6
9360
θ
5
1320
−
+
θ
8
685440
θ
− ⋯ [θenradianes ]
7
75600
+ ⋯ [ θenradianes ]
. Cuerda para el punto ) :desde el '$ o el $'8 c ' = √ X + Y 2
2
B. =e
Y X
$n el terreno se miden la cuerda c ' y el ánulo φ ' de
Δ = Δ c
y
. % C&'A'&() dob#E l #--/ 0
$laborado por Mdar *iménez N +ttp>HHdoblevia.Oordpress.com
C*LCUL# CURVA ESPIRAL & CIRCULAR & ESPIRAL 3e deben conocer tres valores>
$l =elta o ánulo central de la curva : 8, que se puede leer en el terreno, en el
plano o en el computador, de acuerdo con el procedimiento utilizado $l 5adio de la curva circular : Rc8, que se de
1a 1onitud espiral : Le8 cuyo valor apropiado se de
Lon(itud de la espiral +Le,
VARIA-LES
L#!$I"UD .!IA ESPIRAL +, Criterios Colo3ia
Ve +0/1,
Radio
Valor
2nio +, Aceleración "ransición Centri'u(a Peralte
Est4tica
Percepción
Propuesto
"
"
#/.--
--./#
.#
#.B-
".""
B"
"
-D.E
".B-
.-
#E.-
.""
"
/"
-.-
E.-
/.B"
-#.#
B".""
D"
#-"
D.B
B.D
#-.D"
-D./
B.""
E"
#E"
B".""
."
#E./
#.B
".""
/"
-
".D#
B.E
-B.D/
E.
.""
"
#
B."
.-
."/
B.BE
D".""
#""
B#
DE.#
-.E-
B./
B."
D.""
##"
E".E-
-.#B
D.#/
D.DD
E".""
#-"
D"
/.-/
".#
E-.B
DB.B
E.""
[ CITATION Joh \l 12298 ]
Lon(itud de la espiral +Le, Criterios I!VIAS
L#!$I"UD DE LA ESPIRAL +LE, #"R#S I!VIAS
L#!$I"UD DE LA ESPIRAL +LE, VAL#R PR#PUES"# LE
0.28
= 12.1RC
MIN
Lemax = 1.21 Rc.
C*LCUL# DE CURVA ESPIRAL & CIRCULAR & ESPIRAL
DE5LE6I#!ES
4todo de coordenadas radiación desde un punto cual7uiera $s apropiado cuando el terreno presenta con
Locali8ación por cuerdas 9 de'le)iones $s el más apropiado. 1a metodoloía es la siuiente>
4bicado el equipo en el P& se mide el valor de la tanente Te en dirección de los - alineamientos que de
3e traslada el equipo +acia el '$ y con cerosQ en el P& se localizan todas las estaciones redondas de la primera espiral, +asta llear al $C. 1a de
3e mide sobre la tanente :línea TE-PI 8 el valor de la tanente lara : Tl 8, determinando así la ubicación del PIe. 1ueo se c+equea el valor de la tanente corta :Tc8, con el
1a tanente corta es la distancia entre el PIe y el EC . 3e ubica a+ora el equipo en el EC , y con el telescopio invertido y línea en el P&e se transita #/"R, determinando así la línea de re
de
de la misma manera que una curva circular simple. !inalmente, se ubica el equipo en el ET y con línea en el PI se localiza la seunda espiral en sentido contrario al abscisado, es decir, desde el ET +asta el CE , obteniendo el error de cierre en este 9ltimo.
$ste procedimiento también puede realizarse de
L#CALI:ACI;! CURVA ESPIRAL & CIRCULAR & ESPIRAL $?isten métodos>
Por medio de cuerdas y de
=esde el P&
Por coordenadas absolutas o radiación desde un punto cualquiera
Método de coordenadas radiación desde un punto cualquiera
$s apropiado cuando el terreno presenta con
$s el más apropiado. 1a metodoloía es la siuiente>
4bicado el equipo en el P& se mide el valor de la tanente Te en dirección de los alineamientos que de
3e traslada el equipo +acia el '$ y con cerosQ en el P& se localizan todas las estaciones redondas de la primera espiral, +asta llear al $C. 1a de
3e mide sobre la tanente :línea TE-PI 8 el valor de la tanente lara : Tl 8, determinando así la ubicación del PIe. 1ueo se c+equea el valor de la tanente corta :Tc8, con el
3e ubica a+ora el equipo en el EC , y con el telescopio invertido y línea en el P&e se transita #/"R, determinando así la línea de re
$l cálculo de las de
!inalmente, se ubica el equipo en el ET y con línea en el PI se localiza la seunda espiral en sentido contrario al abscisado, es decir, desde el ET +asta el CE , obteniendo el error de cierre en este 9ltimo.
$ste procedimiento también puede realizarse de
-I-LI#$RA5.A Audelo, *. *. :s.<.8. do!le"ia#$ordpress . :-"#E8. (btenido de
+ttps>HHdoblevia.Oordpress.comH-""H"H"EHcurva7espiral7circular7espiral7simetricaH &)6&A3. :-""/8. Manual de dise%o &eo'étrico de carreteras#
