CALOR Y TERMODINÁMICA 1. ¿Cuántas ¿Cuántas caloría calorías s requiere requiere un loque loque !e "ielo "ielo !e !e 40 kg a –20°C#ara #asar$ a #resi%n at&os'(rica nor&al$ al esta!o) a* líqui!o a 40°C. * +a#or a 100°C. c* 20 kg. !e líqui!o a 1,, -C en equilirio con su +a#or. Consi!ere Lf = = 80 cal/g/ Lv = = 540 cal/g 0 chielo = 0,5 cal/g°C * Solución Este Este ejerc ejercicio icio es sencil sencillo lo... ... pero pero fundam fundament ental. al. Dejem Dejemos os el ejerc ejercici icio o para para el nal. nal. primero te voy a mostrar una curva de calentamiento del agua, que es independiente de la masa de agua que estemos calentando (porque no le puse valores al calor recibido por el cuerpo de agua). Te Te la voy a leer de izquierda a dereca. dereca. El asunt asunto o comie comienza nza a una temper temperatu atura ra de -20ºC. !l recib recibir ir calor calor,, como como cualqui cualquier er cuerpo... aumenta la temperatura. "i la potencia con la que se recibe el calor es constante, el aumento de temperatura tambi#n ser$ constante y la gr$ca se corresponder$ con una recta oblicua ascendente de pendiente t%pica (es el tramo rojo). Despu#s te ago el c$lculo del calor calor tota totall neces necesari ario o para para que la temper temperat atura ura alcance los 0ºC. &a cues cuesti ti'n 'n es que que al alcan lcanza zarr los los 0ºC la gr$ gr$ca ca se apla aplana na most mostra rand ndo o que que la temperatura deja de aumentar. o es que aya cesado el aporte de calor... es que el iel ielo o se est$ est$ der derriti ritien endo do.. &os tram tramos os ori orizo zont ntal ales es de la gr$ gr$ca ca (tra (tramo mo ver verde) de) representan cambios de estado. uando toda la masa de ielo se derriti', reci#n a% el agua comienza a aumentar su temperatura (tramo celeste). "i te j$s, la pendiente (la inclinaci'n) del segmento celeste es bastante menor que la del segmento rojo. Eso nos est$ describiendo que el agua l%quida es mas *dura* de calentar que el agua s'lida. De eco, el agua l%quida es una de las sustancias m$s dif%ciles de calentar... calentar... ay que suministrarle muco calor para que var%e su temperatura. !l llegar a los 100ºC vuelve a plancarse la gr$ca. Es otro cambio de estado+ de l%quido a gaseoso. usto en inicio, cuando el agua alcanza los 100ºC, rompe el ervor, y mientras el agua ierve se va evaporando. evaporando. "i el -ujo de calor se mantiene constante el segmento que representa ese cambio de estado es tan largo como lo ice en compar comparac aci'n i'n con con el verd verde. e. "e trata trata de otra otra partic particula ularid ridad ad at%pi at%pica ca del agua+ agua+ que /
necesite tanto calor para evaporarse. &a cuesti'n es que #se es el motivo por el cual podemos cocinar los deos con cierta tranquilidad. 0i abuela, apenas comenzaba el ervor, bajaba el fuego de la ornalla, y as% lograba que esa recta en lugar de larga fuera largu%sima, entonces met%a las verduras conada de que pod%a dedicarse a otra tarea sin peligro de que el agua se evapore totalmente y la comida se malogre. El resto no es f$cil de acer en la cocina, pero si pudi#semos retener el vapor para calentarlo, la gr$ca ser%a muy parecida a la del ielo, ya que requiere m$s o menos la misma cantidad de calor para
obtener
los
mismos
aumentos
de
temperatura. (tramo violeta). Te voy a calcular esas cantidades de calor necesarias durante todo el proceso para esta masa de 40 kg. &a primera cantidad de calor, que voy a llamar !, se calcula de esta manera+
! " c! # $% &! – % 0! ' / kg°C' $0°C ( 20°C' ! 40 kg 0,5 $kcal
! 400 kcal &a cantidad de calor necesaria para fundir todo el ielo, &+
& " L& / kg' & 40 kg 80 $kcal
& )#200 kcal &a cantidad de calor necesaria para llevar el agua ya l%quida de 0 a 100ºC, L+
L " cL # $% &L – % 0L ' / kg°C' $100°C – 0°C' L 40 kg 1 $kcal
L 4#000 kcal &a cantidad de calor necesaria para evaporar %ntegramente los 12 litros de agua,
* +
(+eco+e"o+ El agua tiene una densidad de / 3g4l, es decir, / litro de agua tiene una masa justo de / 2ilo3ra&o$ por eso dijimos arriba 5 4, litros !e a3ua6*
* " L* / kg' * 40 kg 540 $kcal
* 21#.00 kcal El calor para elevar la temperatura del vapor sabr%as c'mo calcularlo, pero deber%as tener una temperatura nal. !ora s%, vamos al ejercicio. Empecemos por el %tem a).
7
8ara llevar desde los -20°C a los 40°C nales del %tem a* abr$ que sumar el calor necesario para calentar el ielo, el calor para derretirlo, con el calor que todav%a no calculamos para llevar el agua l%quida de 0 a 40ºC. alculemos este 9ltimo, al que llamar# 1. / kg°C' $40°C – 0°C' 1#.00 kcal 1 40 kg 1 $kcal
8or lo tanto, el calor necesario para lograr el objetivo del %tem a*, a, ser$+
a ! : & : 1 a 400 kcal : )#200 kcal : 1#.00 kcal a 5#200 kcal ;amos al %tem *. El calor necesario para llevar esos 403ilos de ielo a -20ºC iniciales asta el vapor (cantidad de calor que llamar# ) ser$ la suma de las cantidades de calor necesarias para cada etapa de la transformaci'n.
! : & : L : * 400 kcal : )#200 kcal : 4#000 kcal : 21#.00 kcal 2#200 kcal < aora vamos al 9ltimo %tem, el c*. uevamente, el calor
necesario
para llevar
esos 40 3g de ielo a -20ºC asta evaporar la mitad (cantidad de calor que llamar# c) ser$ la suma de las cantidades de calor necesarias para cada etapa de la transformaci'n. Est$n todas calculadas menos una, la 9ltima, que podr%amos llamar 2.
2 "2 L* / kg' 2 20 kg 540 $kcal
2 10#800 kcal !ora s%, la cantidad de calor c valdr$+
c 400 kcal : )#200 kcal : 4#000 kcal : 10#800 kcal
=
c 18#400 kcal
5. 6n tro7o !e #latino !e 200 g a 150°C se intro!uce en un reci#iente a!iaático que tiene 200 g !e a3ua a 50°C c# #latino 0,0)2 cal/g°C*. Des#recie la ca#aci!a! calorí8ca !el reci#iente. a* Res#on!a sin "acer cuentas) ¿es#era que la teeratura !e equilirio sea &a0or$ i3ual o &enor que la &e!ia entre 150 0 50ºC9 E:#lique. * Calcule la teeratura !e equilirio que alcan7a la &e7cla. c* Re#ita el cálculo$ su#onien!o que la ca#aci!a! calorí8ca !el reci#iente no es !es#reciale$ sino que +ale 20 cal/ºC. Solución Este es un problema bastante sencillo de una mezcla en calor%metro. El agua y el platino se ponen en estreco contacto y como el platino se alla a mayor temperatura le ceder$ calor al agua. El agua se calentar$ y el platino se enfriar$. El intercambio de calor cesar$ cuando la temperatura nal de ambos sea la misma.
a* La teeratura 8nal !el siste&a !ee ser &uc"o &ás #r%:i&a
a la teeratura inicial
!el a3ua que
a la
teeratura inicial !el #latino. !ora queremos saber precisamente cu$nto vale esa temperatura. ;oy a llamar al calor que recibe el agua y 3 al calor que cede el platino. ! los calores cedidos les asignamos signo negativo. omo las paredes son adiab$ticas y no e>iste intercambio de calor con ning9n otro cuerpo tenemos que+
– 3 Donde+
" # c # $% & – % 0 ' 3 "3 # c3 # $% & – % 03 ' De modo que, reemplazando, tenemos+
" # c # $% & – % 0 ' – "3 # c3 # $% & – % 03 ' Distribuyo y reordeno convenientemente 1
" # c # % & ( "3 # c3 # % & ? " # c # % 0 : "3 # c3 # % 03 % & $ " # c # % 0 : "3 # c3 # % 03 '
"aco la inc'gnita y la despejo+
$" # c ( "3 # c3 ' @eemplazando valores, tenemos+
*
% & 5),1 ºC
Es cierto que en esta etapa que pas' del problema, podr%a aber simplicado las masas de ambos cuerpos, por ser iguales. o quise acerlo porque me gustaba m$s la idea de que te acostumbres a ver la e>presi'n general con la que se resuelven los problemas de calor%metro de mezclas. En la 9ltima etapa nos piden que consideremos que el recipiente (el calor%metro) tambi#n recibe un poco de calor, o sea, tambi#n se calienta+
( – 3 donde es el calor que recibe el recipiente, cuya temperatura inicial debe ser la misma que la del agua y la nal, la del equilibrio. o nos dan ni la masa ni el calor espec%co del recipiente. 8ero nos dan lo que interesa que es su capacidad cal'rica (el producto entre la masa y el calor espec%co)+
C " . c @eemplazo nuevamente y realizo los &is&os #asos que antes+
" # c # $% & – % 0 ' : C . $% & – % 0 ' – "3 # c3 # $% & – % 03 ' nalmente+
% & $ " c % 0 : C % 0 : "3 c3 % 03 ' $" # c ( C ( "3 # c3 '
8ara resolverlo ten#s que tener en cuenta que la temperatura del recipiente es, en todo momento, igual a la del agua.
c*
% & 52,8 ºC
&os resultados son l'gicos y predecibles. unca dejes de pensar en los resultados. A
Desa'ío+ B'mo ser%an las curvas de calentamiento, temperatura en funci'n del calor y temperatura en funci'n del tiempo, para el proceso resuelto en el %tem a)C
;.
es
la
teeratura
8nal
!el
siste&a9
c"ielo 0,5 cal/g°C $ c= 0,0) cal/g°C*. Resuel+a analítica 0 3rá8ca&ente.
Solución El ielo no se derrite a –)0°C lo primero que ocurre cuando el plomo cae en el ielo es que aumenta su temperatura asta llegar a 2. < reci#n a% comienza a derretirse. Durante el proceso tambi#n baja la del plomo, y todo queda estable cuando todas las partes del sistema alcanzan la misma temperatura, sea cual sea. ;oy a calcular primero el calor que necesita esa masa de ielo, "!, para alcanzar su temperatura de fusi'n+
! "! # c! # $% &! – % 0! ' / g°C' # 0°C – $–)0°C' 6 ! 50 g # 0,5 $cal
! 750 cal Entre tanto el plomo, ", se enfri' cediendo la misma cantidad de calor (negativo)+
1 – 750 cal " # c # $% &1 – % 0 ' / g°C ' > 150°C % &1 $ – 750 cal / 250 g . 0,0) cal
% &1 50°C "i esa temperatura nal del plomo ubiese dado un valor menor que 0°C era porque no alcanzaba a ceder el calor necesario para calentar al ielo asta 0°C. En ese caso abr%a que empezar el ejercicio de nuevo pero partiendo del otro lado. !s% son estos ejercicios, prueba y error+ no ay c'mo predecir de entrada el curso de los acontecimientos. !ora tenemos ielo a 2 que se empieza a derretir, y plomo a A2 que se sigue enfriando. BFasta qu# temperatura podr%a llegar el plomoC Gueno, a lo sumo puede descender asta 2 y encontrar a% el equilibrio con el agua. En ese caso le restar%a por ceder una cantidad de calor 2+ H
2 " # c # $% – % &1 ' / g°C' $0°C – 50°C' 2 250 g . 0,0) $cal
2 – )75 cal Bu$nto ielo puede derretirse, o fundirse ( "fun ), con esa cantidad de calorC
& "fun # L& "fun & / L& / g' "fun )75 cal / $80 cal
"fun 4,7 g El resto sigue siendo ielo (s'lido). De modo que, nalmente, encontraremos+
% & 0°C
"fun 4,7 g
"ól 45,) g
!c$ ten#s el graquito. o ab%a modo de acerlo (ni siquiera cualitativamente) sin antes acer un m%nimo de c$lculos, por ejemplo calcular las pendientes de las rectas con los calores espec%cos. Iijate c'mo ice coincidir el instante en que el ielo alcanza los 0°C con la temperatura 50°Cdel descenso de temperaturas del plomo. BDistingu%s d'nde aparecen 1 y 2C
ei3e+o en este tipo de ejercicios+ no se puede predecir el orden de los fen'menos que ocurren en un intercambio de calor. 9uivoca3e + la idea es acer prueba y error . on la pr$ctica vas a tener m$s aciertos de entrada.
Desa'ío+ Fac# todos los gr$cos posibles del *encuentro* entre dos cuerpos a diferente temperatura (ambos s'lidos) en el que el m$s fr%o puede empezar (y terminar) un cambio de estado antes de igualar su temperatura con el otro.
4. En un reci#iente a!iaático que contiene 550 g !e a3ua a 22ºC$ se ec"an )00 g !e #lo&o 'un!i!o líqui!o* a )27ºC. =ue!e !es#reciarse la ca#aci!a! calorí8ca !el reci#iente. Consulte los !atos que necesite en la tala
a!?unta
0
!eter&ine)
a* La teeratura !el a3ua cuan!o 8nali7a la soli!i8caci%n !el #lo&o. * La teeratura !e equilirio !el siste&a a3ua@#lo&o.
J
Ktro problema bastante sencillo de una mezcla en calor%metro. El agua recibe calor y el plomo lo cede, pero con la dicultad de que el plomo se encuentra en estado l%quido, de modo que el primero debe solidicarse. ;oy a llamar 1 a la cantidad de calor que ceder$ el plomo mientras solidica. 8ara calcularlo necesitamos el calor latente de fusi'n del plomo.
1 L& . " / g'. )00 g 1#.50 cal 1 5,5 $cal
BFasta qu# temperatura llegar$ el agua con esta cantidad de calor que cede el plomoC &a respuesta a esta pregunta nos la da la f'rmula de la calorimetr%a,
1 " # c # $% & – % 0 ' 1#.50 cal 550 g # 1 $cal/gºC' # $% & – 22 ºC '
a*
% & 25 ºC
8ero todav%a no se a alcanzado el equilibrio ni muco menos. El plomo est$ s'lido, pero sigue a =7JL y el agua est$ a 7AL. El intercambio de calor reci#n naliza cuando se alcanza la temperatura de equilibrio, % , es decir, cuando ambos cuerpos tienen la misma temperatura. !l nuevo intercambio lo llamo 2
2 ? " # c # $% – % & ' 2 ? – " # c # $% – % 0 '
M
de modo que, reemplazando, tenemos+
" # c # $% – % & ' ? – " # c # $% – % 0 ' distribuyo y ordeno convenientemente,
" # c # % ( " # c # % " # c # % & : " # c # % 0 saco la inc'gnita como factor com9n y la despejo,
% " # c # % & > " # c # % 0 " # c ( " # c < reci#n cuando voy a acer el c$lculo num#rico ago los reemplazos. / gºC # 25 ºC > )00 g# 0,0)1 cal / gºC # )27 ºC % 550 g # 1 cal / gºC ( )00 g # 0,0)1 cal / gºC 550 g# 1 cal
*
% )0 ºC
uando en un intercambio de calor entre dos cuerpos se espera que ocurran cambios de estado, no es posible predecir el orden de los sucesos. El m#todo m$s able consiste en acer prueba y error, y trabajar siempre con los escalones de intercambio m$s pequeNos. 8or ejemplo, en este problema alguien podr%a aber empezado por calcular la cantidad de calor que el agua necesitaba para llegar asta los /22 grados (temperatura en la que empezaba a ebullir). &a respuesta ubiera sido 17.O22 calor%as. En el paso siguiente abr%a encontrado que esa cantidad de calor sobraba para solidicar el plomo. < ya+ a empezar por otro lado. on e>periencia y pr$ctica se acierta de entrada con mayor frecuencia, nada m$s. Pue disfrutes el gr$co de calentamiento.
Desa'ío+ @eplantear el mismo problema, pero con el estado inicial del agua a cero grados y congelada.
O
.
se
calientan 200 g !e
estaBo
s%li!o$
inicial&ente a 82ºC$ su teeratura +aría con el calor entre3a!o co&o se in!ica en el 3rá8co a!?unto. Calcule) a* El calor es#ecí8co !el estaBo s%li!o 0 su calor latente !e 'usi%n. * ¿Cuál es el esta!o !el estaBo cuan!o se le "an entre3a!o )#000 cal 9 Solución &a parte relevante de este ejercicio (#se es su sentido) es que aprendas a interpretar el gr$co que se adjunta, que recibe el nombre de curva de calentamiento. El calor espec%co del estaNo s'lido lo ten#s que buscar en la parte inicial ascendente (de color azul) del gr$co. Iijate que fueron necesarias 1#.20 cal para elevar la temperatura en 150 ºC (desde 82ºC asta 2)2ºC). &uego, aplicando la ley que describe el calentamiento de los materiales+
! "Sn # cSn # :% 1#.20 cal 200 g # cSn # 150 ºC Despejamos el calor espec%co+
cSn 1#.20 cal / 200 g # 150 ºC / gºC a' cSn 0,054 cal
"i se le entregaron )#000 cal signica que est$s en la parte orizontal de la curva de calentamiento (que te pint# de rojo). Es la parte en que, en este caso, el estaNo se va derritiendo y pasando al estado l%quido. El par$metro que caracteriza el fundido de cada material se llama calor latente de fusi'n, L&, que representa el cociente entre el calor necesario para fundirlo totalmente y la masa total fundida. &a ley que describe el proceso es+
L& # " En
nuestro
caso
icieron
falta 2#7.0 cal (4#)80 menos 1#.20 cal )
fundir 200 g... luego+
L&Sn = 2#7.0 cal / 200 g = 1),8 cal 4g
/2
para
onociendo este par$metro... podemos responder la segunda pregunta, porque de las
)#000 cal entregadas, 1#.20 cal se usaron para elevar la temperatura asta su punto de fusi'n (reci#n all% empieza a derretirse). os restan 1#)80 cal que servir$n para derretir una parte del estaNo, "l;9...
"l;9 = 1#)80 cal 1),8 cal 4g
'
De
modo
que
"l;9 = 100 g
tendremos 100 g s'lidos, 100 g l%quidos,
y
todo
a
la
misma
temperatura l'gicamente de 2)2 ºC.
Desa'ío+ B'mo ser%a una curva de enfriamiento para el estaNoC
. 6n #e!a7o !e core !e 150 g que está a una teeratura !e 100°C se coloca !entro !el +aso !e un calorí&etro que contiene 200 g !e a3ua a 5,-. El +aso es !e alu&inio 0 tiene una &asa !e )7 g.
1 kcal/kg°C cal =
0,22 kcal
/kg°C
a* 0,0) kcal/kg°C
* 0,) kcal/kg°C
c* 0,052 kcal/kg°C
!* 0,52 kcal/kg°C
e* 0,0.4 kcal/kg°C
'* 0,.4 kcal/kg°C
Solución En este calor%metro, el calor que ceda el pedazo de cobre se va a repartir entre el agua y el vaso de aluminio, de modo tal que los tres cuerpos terminen a la misma temperatura, 25°C. Es decir+
– cu < > al Qs# w como sub%ndice para agua. < cada uno de los calores ser$+
cu "cu # ccu # $% &cu – % 0cu ' < "< # c< # $% &< – % 0< ' al "al # cal # $% &al – % 0al ' 8or otro lado la temperatura inicial del agua y del aluminio son iguales, ya que se supone que estuvieron juntos bastante tiempo antes de recibir al cobre. Entonces+
– "cu ccu $% &cu – % 0cu ' "< c< $% &< – % 0< ' : "al cal $% &al – % 0al ' //
– "cu ccu $% &cu – % 0cu ' $ "< c< : "al cal ' $% &al – % 0al ' De ac$ despejo la 9nica inc'gnita que tenemos, y la calculamos
ccu $ "< c< : "al cal ' $% &al – % 0al ' / "cu $% 0cu – % &cu ' Kjo, que para sacarme de encima el signo menos, invert% el orden de los t#rminos de la resta de temperaturas del cobre. / g°C : )7 g # 0,22 cal / g°C ' $5°C' / 150 g # 75°C ccu $ 200 g # 1 cal / °C' $5°C' / 11#250 g°C ccu $ 208,14 cal
ccu 1#040,7 cal / 11#250 g°C
/ g°C ccu = 0,0) cal
respuesta a*
Desa'ío+ E>presar el resultado en 3ilocalor%as por 3ilogramo, grado. . En cli&as !e 'uertes "ela!as$ es "aitual que los a3ricultores coloquen !entro !e los in+erna!eros 3ran!es tac"os con a3ua. 6n a3ricultor coloca un arril con 1,, 23 !e a3ua a 5,FC en el in+erna!ero !on!e culti+a +er!uras.
e " # c # $% & – % 0 ' " # L &as constantes de enfriamiento y solidicaci'n son datos conocidos, aunque no guren en el enunciado. alculemos. /7
/ kg°C # $20°C – 0°C' e 100 kg # 1 kcal / kg 100 kg # 80 kcal
Terminamos de acer las cuentas...
e 2#000 kcal 8#000 kcal "umamos los calores de ambas etapas, y obtenemos el calor total que ceden los /22 3ilos de agua+
% = 10#000 kcal
&a segunda pregunta del enunciado tiene poco que ver con la primera se trata de una comparaci'n bastante 9til. Qn calentador de esa potencia bien podr%a ser un caloventor el#ctrico pequeNo, de esos que se usan para calentar el baNo antes de ducarnos un d%a fr%o. 8rimero transformemos las unidades para poder comparar+ / 1 k 1#000 > / 0,2) kcal
!ora basta una regla de = simple para averiguar cu$nto tardar%a en brindar la misma cantidad de calor que el taco de agua+
0,2) kcal ????????????? 1 10#000 kcal ???????????? @ 41#841 omo necesitamos e>presarlo en oras, lo dividimos dos veces por H2.
= 11,.2 h
Desa'ío+ En lugar de resolver el 9ltimo paso con una regla de = simple, ac# un planteo f%sico con la denici'n de la magnitud potencia.
H. En
un
calorí&etro
contiene 750 c") !e
!e a3ua
lat%n
sin
a 20,. ºC se
#(r!i!as$ ec"a
una
!e 240 g$ &one!a
!e
que oro
!e 100 g a 8 ºC 0 la teeratura sue a 21,0 ºC. Deter&inar la canti!a! !e oro 0 core que inte3ra la &one!a. /=
Calor
es#ecí8co
!el
lat%n) 0,0 cal/gºC/
calor
es#ecí8co
!el
core) 0,022cal/gºC/ calor es#ecí8co !el oro) 0,0)1 cal/gºC. Solución 8ara el caso el calor que ceda la moneda (parte de oro y parte de cobre) va a ser la misma cantidad de calor que reciba el agua y el calor%metro. En una ecuaci'n+
– $ au ( cu ' = !2A ( cal Donde au es el calor que cede la parte de moneda que es de oro, cu es el calor que cede la parte de moneda que es de cobre, !2A es el calor que recibe el agua y cal es el calor que recibe el calor%metro. !plicando la ley de la calorimetr%a...
au = "au cau $ % & – % 0au ' cu = "cu ccu $ % & – % 0cu ' !2A = "!2A c!2A $ % & – % 0!2A ' cal = "cal ccal $ % & – % 0cal ' Donde "au es la masa de oro en la moneda, "cu es la masa de cobre en la moneda, "!2A es la masa de agua y "cal es la masa del calor%metro. 8or otro lado % 0au y % 0cu son las temperaturas iniciales del cobre y el oro, que no son otras que la inicial de la moneda+ 8 ºC.
% 0!2A es la temperatura inicial del agua, que es igual a la temperatura inicial del calor%metro, % 0cal , y es igual a 20,. ºC. < % & es la temperatura nal del sistema, que vale 21 ºC, y es igual para todos los cuerpos cuando cesan los intercambios de calor. "i
ac#s
las
cuentas
vemos
que
los
enfriamientos
valen –77 ºC y
los
aumentos 0,4 ºC.
"au cau 77 ºC ( "cu ccu77 ºC = "!2A c!2A 0,4 ºC ( "cal ccal 0,4 ºC $"au cau ( "cu ccu ' 77 = $"!2A c!2A ( "cal ccal ' 0,4 Dejame ir aciendo algunas cuentas porque si no, la ecuaci'n se ace 3ilom#trica+ / gºC ( 240 g # 0,0 cal / gºC' 0,0052 "au cau ( "cu ccu = $750 g # 1 cal / ºC "au cau ( "cu ccu = 4,0 cal
Fasta a% llegamos... pero no nos estancamos, ya que sabemos que la cantidad de oro m$s la cantidad de cobre es igual a la masa total de la moneda entera+
"au ( "cu = 100 g
/1
Eso nos permite e>presar una parte en funci'n de la otra. 8or ejemplo+
"au = 100 g – "cu Eso lo metemos en donde nos ab%amos quedado, y seguimos adelante+ / ºC $100 g – "cu ' cau ( "cu ccu = 4,0 cal / ºC 100 g cau – "cu cau ( "cu ccu = 4,0 cal / ºC 100 g cau ( "cu $ccu– cau ' = 4,0 cal
&isto, de a% despejo la masa de cobre que ay en la moneda y la calculo. / ºC – 100 g cau ' / $ccu– cau ' "cu = $ 4,0 cal / ºC – ),1 cal / ºC' / $0,022 cal / gºC – 0,0)1 cal / gºC' "cu = $ 4,0 cal / ºC / 0,0.12 cal / gºC "cu = 0, cal
"cu 14,7 g
y
"au = 85,) g
Desa'ío+ El ejercicio adolece de un problema te'rico. Bu$l esC
/A