Curva de Indiferencia o
Microeconomía Las curvas de indiferencia son una herramienta h erramienta muy utilizada en la teoría neoclásica del consumidor, y tiene muchas aplicaciones, en general a nivel macroeconómico pero también es utilizada a nivel macroeconómico, por ejemplo en economía internacional. A nivel macroeconómico, una curva de indiferencia es el conjunto de combinaciones de dos bienes, con los cuales un individuo obtiene el mismo nivel de utilidad, es decir, dado un cierto nivel de consumo, el individuo es indiferente en ubicarse en cualquiera de los puntos. Ejemplo: En el gráfico se observa la curva de indiferencia de una función de utilidad de tipo Cobb-Douglas. Foro sobre las curvas de indiferencia
Mapa de Curvas de Indiferencia
Un mapa de curvas de indiferencia representa varios niveles de utilidad en un gráfico ¿Cómo graficar una curva de indiferencia? Para esto es necesario conocer la función de utilidad del consumidor. Luego, dado que una curva de indiferencia representa combinaciones de bienes que otorgan al consumidor un mismo nivel de bienestar, se le da un valor al nivel de utilidad y luego se despeja un bien en función del otro.
Ejemplo: Función de Utilidad de tipo Cobb-Douglas (1) U = f (X, Y) La función de utilidad depende de los bienes X e Y (2) U = X^0,5 * Y^0,5 Es una función del tipo Cobb-Douglas (3) 10 = X^0,5 * Y^0,5 Fijamos el nivel de utilidad en 10 (4) Y = 100 * X^(-1) Despejamos un bien en función del otro.
Supuestos detrás de una curva de indiferencia Detrás de cada curva de indiferencia se esconden los siguientes supuestos: 1. Las preferencias son completas: Es posible comparar dos cestas cualesquiera. Dado un par de cestas, el consumidor prefiere una o la otra o es indiferente entre ambas. 2. Las preferencias son reflexivas: Cualquier cesta es la menos tan buena como ella. 3. Las preferencias son transitivas: Si tenemos tres cestas A, B y C, y el consumidor prefiere A a B, y B a C, entonces prefiere A a C.
Las Curvas de Indiferencia no pueden cortarse Dados los supuestos anteriores, se puede arribar a l as siguientes conclusiones: Las curvas de indiferencia no pueden cortarse. Demostremos esto mediante el absurdo. Tengamos en cuenta los supuestos mencionados y la situación presentada en el gráfico.
1. Cada curva de indiferencia representa un nivel de utilidad distinto, por lo que, dado que el punto X está situado en una curva de indiferencia distinta a Z, el consumidor prefiere una cesta a la otra, supongamos que prefiere X a Z (sin pérdida de generalidad). 2. Dada la definición de curva de indiferencia, sabemos que el consumidor es indiferente entre X y Y y entre Y y Z. 3. Dado el axioma de transitividad, de 2 se desprende que el consumidor es indiferente entre X y Z 4. Pero en 1 se concluyó que o se prefiere X a Z, o Z a X, lo que contradice 3, de lo que se concluye que las curvas de indiferencia no pueden cortarse.
Ejemplos de Curvas de Indiferencia Curva de indiferencia para bienes sustitutos perfectos: Dos bienes son sustitutos perfectos cuando el consumidor está dispuesto a sustituir uno por otro a una tasa constante. En este caso, las curvas de indiferencia tendrán una pendiente constante.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MICROECONOMIA: TEORÍA DEL CONSUMIDOR: TEORIA DE LA INDIFERENCIA 1. Suponga que Ignacio consume café y queque todos los días. Las preferencias por estos dos bienes están marcadas por l as curvas de indiferencia I1 y I2 dadas en la gráfica siguiente. El ingreso de Ignacio es de ¢8 diarios.
a) Si el precio de una tajada de queque es de ¢1. Determine la restricción presupuestaria de Ignacio. Explique. b) Si el precio de una tajada de queque es de ¢1. ¿Cuántas tajadas de queque y tazas de café maximizan la utilidad total de Ignacio? Explique. c) Si el precio de una tajada de queque es de ¢2. ¿Cuántas tajadas de queque y tazas de café maximizan la utilidad total de Ignacio? Explique. d) Construya la curva de demanda de queque de Ignacio. Explique.
e) Calcule la elasticidad precio de la demanda del queque. f) Calcule la elasticidad cruzada de queque y café. g) Según el resultado del inciso anterior, ¿El queque y el café son bienes complementarios o sustitutos? Explique. h) Suponga que una variación del ingreso de ¢6 a ¢8 cambia el óptimo del consumidor del punto b al c, ceteris paribus. Calcule la elasticidad ingreso del queque. i) Según el resultado del inciso anterior determine si el queque es un bien normal o un bien inferior. Explique. Solución: a) Si el precio de una tajada de queque es de ¢1. Determi ne la restricción presupuestaria de Ignacio. Explique. Dado que el ingreso es de ¢8, que el precio de una tajada de queque es de ¢1 y que en la gráfica se observa que la cantidad máxima de café que podría comprar con ese ingreso es de 8 tazas, entonces el precio de una taza de café tiene que se de ¢1. De ese modo la restricción presupuestaria es la línea LR1 en la gráfica, dada por l a ecuación: I = Pc Qc + Pq Qq I = Qc + Qq Donde Pc es el precio del café, Qc es la cantidad de café, Pq es el precio de una tajada de queque y Qq es la cantidad de tajadas de queque. b) Si el precio de una tajada de queque es de ¢1. ¿Cuántas tajadas de queque y tazas de café maximizan la utilidad total de Ignacio? Explique. Se observa que con la restricción presupuestaria LR1 l a curva de indiferencia más alta posible que se puede alcanzar es I2 (punto c) y por tanto la cantidad de queque será de 5 tajadas y 3 tazas de café.
c) Si el precio de una tajada de queque es de ¢2. ¿Cuántas tajadas de queque y tazas de café maximizan la utilidad total de Ignacio? Explique. Si el precio de una tajada de queque aumenta a ¢2, entonces la nueva restricción presupuestaria es LR2, de modo que la curva de indiferencia más alta posible que se puede alcanzar es I1 (punto a) y por tanto la cantidad de queque será de 2 tajadas y 4 tazas de café. d) Construya la curva de demanda de queque de Ignacio. Explique. Con los datos anteriores se puede construir la tabla de la demanda y su gráfica: P
Q
¢1
5
¢2
2
e) Calcule la elasticidad precio de la demanda del queque.
f) Calcule la elasticidad cruzada de queque y café. Pqueque Qcafé ¢1
3
¢2
4
g) Según el resultado del inciso anterior, ¿El queque y el café son bienes complementarios o sustitutos? Explique. Dado que la elasticidad cruzada de positiva, esto indica que los bienes son sustitutos (al menos para este consumidor es a sí). h) Suponga que una variación del ingreso de ¢6 a ¢8 cambia el óptimo del consumidor del punto b al c, ceteris paribus. Calcule la elasticidad ingreso del queque. Ingreso
Q café
¢6
3
¢8
5
i) Según el resultado del inciso anterior determine si el queque es un bien normal o un bien inferior. Explique. Puesto que la elasticidad ingreso es positiva, entonces cuando aumenta el ingreso también se incrementa la demanda, por tanto el bien es normal.
CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA: 1. Tienen pendiente negativa, lo cual significa que cuando disminuye alguna cantidad del bien y la cantidad de la otra el bien x debe aumentar para que el consumidor permanezca en el mismo nivel de satisfacción. 2. Las curvas de indiferencia no se pueden interceptar, ya que si lo hicieran eso significaría dos niveles diferentes de satisfacción lo cual es imposible. 3. Son convexas con respecto al origen, esto implica que la pendiente de una curva de indiferencia disminuye, a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva desde la izquierda hasta la derecha, la tasa marginal de sustitución de las mercancías decrece. 4. Alguna curva de indiferencia pasa por cada uno de los puntos del espacio de bienes. 5. Cuanto más lejos del origen se encuentra la curva de indiferencia mayor es el nivel de utilidad que ella denota, los bienes que se encuentran en la curva de indiferencia mas alta son los preferidos por los consumidores.
QUE ES UN MODELO ECONÓMICO .- Es una representación simplificada de una situación real, incluye a las principales características de la situación real que presenta, un modelo implica una abstracción con respecto a la realidad la cual se obtiene mediante un conjunto de hipótesis significativas y coherentes que tienden a la simplificación del fenómeno que el modelo esta destinado a estudiar.
QUE ES LA VERIFICABILIDAD DE UN MODELO.- Es cuando son susceptibles a la ratificación, cuando se les compara con l os hechos económicos verdaderos.
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE UN MODELO ECONÓMICO.- El realismo de los supuestos y el poder explicativo son características importantes, el modelo debería satisfacer a los dos criterios es decir, predecir de manera optima el comportamiento del sistema y proveer la explicación mas completa de este comportamiento.
CONDICIONES PARA LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD Y EL EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR 1.
Restricción presupuestal: M = Pa· Qa + Pb · Qb
2. Los consumidores asignan su presupuesto para igualar la utilidad marginal recibida del último colón gastado en cada bien consumido.
