Curvas PQ

Contenido I. Resumen ......................................................................................................................... ................................................................................................................................. ........ 2 II.

I. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ ....................................................................................................................... 1

III.

II. MODELO DEL GENERADOR SÍNCRONO .......................................................................... 2

A. Potencia de Generación Activa y Reactiva ..................................................................... ............................................................................. ........ 2 B. Sistema de Excitación ............................................................................................................. ............................................................................................................. 3 C. Sistema S istema de coordenadas polares ........................................................................ ............................................................................................ .................... 4 IV.

III. Curva de Capabilidad Completa del Generador Síncrono ............................................. 4

A.

Límite de Corriente de Armadura............................................................................... ....................................................................................... ........ 5

B.

Límite de Corriente de Campo ....................................................................... ........................................................................................... .................... 5

C.

Límite de Estabilidad en Régimen permanente ................................................................. 8

V.

Curva de capabilidad de generadores sincronos reales ....................................................... 11 A. Generador de C.H. Huinco.................................................................................................... Huinco.................................................................................................... 11

VI.

Evaluación de Diferentes Condiciones de Operación....................................................... 14

A. Variación Variació n de tensión terminal .............................................................................................. .............................................................................................. 14 VII.

Conclusiones ...................................................................... ..................................................................................................................... ............................................... 16

Anexos .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 18 A. Construcción del límite práctico de estabilidad a régimen permanente ............................. 18 VIII.

REFERENCIAS ..................................................................... .................................................................................................................... ............................................... 22

Resumen

En este trabajo fueron deducidas las expresiones matemáticas de los límites de operación del generador síncrono para la construcción analítica de la curva de capabilidad. Se ha usado un sistema de coordenadas polares RS, el cual es definido a partir del sistema de coordenadas rectangulares P-Q. Se proponen dos procedimientos para la construcción de los límites prácticos de estabilidad permanente y mínima corriente de excitación. La metodología es aplicada en la construcción de las curvas de capabilidad de los generadores reales del SEIN y permitió el desarrollo de herramientas de auxilio en la operación como: las curvas de nivel de distancias de potencia a factor de potencia f) constante y curvas de capabilidad para variación de tensión terminal. Palabras llave—Sistemas eléctricos de potencia, generador síncrono, curva de

capabilidad, límites de operación.

Curvas P-Q de un generador síncrono

I. INTRODUCCIÓN El modelamiento de la máquina síncrona es fundamental para varios análisis en sistemas de potencia eléctrica, la operación de la máquina síncrona puede ser representado utilizando el diagrama de operación o curva de capabilidad. La construcción de dicha curva se realiza considerando varios límites los cuales definen la región donde el generador opera en forma estable [1]. Desde hace varias décadas, los límites de potencia activa y reactiva generada, que definen la entrega o absorción de potencia (operando como generador o motor, esta curva de operación y siempre fue posible construir de forma práctica, pero este método resultaba complejo y laborioso [2]. Actualmente la curva de capabilidad de la máquina síncrona de polos salientes y rotor cilíndrico, considerando todos sus límites, puede ser graficada automáticamente con el computador siempre que fuesen conocidas las ecuaciones matemáticas de dichos límites. En este trabajo se presentan los fundamentos matemáticos para la obtención (en forma genérica) de la curva completa de capabilidad de generadores síncronos, especificando cinco límites: Límite térmico del bobinado de campo, Límite de potencia mecánica de la máquina prima, Límite térmico del bobinado de armadura, Límite de estabilidad permanente teórico y práctico, y Límite de mínima corriente de excitación. En la literatura existe información de Algunos de estos límites usando un sistema de coordenadas rectangulares asociado con la potencia activa y reactiva (P-Q). En esta propuesta además se ha utilizado un sistema de coordenadas polares (R-5), lo que permitió una forma más fácil de obtener los gráficos de cada uno de los límites. A su vez, se realiza un análisis computacional del punto de operación de la máquina síncrona para diferentes situaciones de carga, desde cargas inductivas hasta capacitivas, variando el factor de potencia; donde dicho punto de operación va tocando cada uno de los límites de la curva de capabilidad, de modo que se puede analizar visualmente la operación de la máquina confiscada dentro de la región factible de operación. También es posible ver el comportamiento de la curva de capabilidad ante la variación de la tensión terminal. •

•

•

•

•

1

Huillca Cameron Biviano


Usando la teoría de dos ejes aplicada a una máquina síncrona de polos salientes [3], fue posible deducir las ecuaciones que representan los límites de la curva de operación de la máquina sincronía (en modo generador) aclarando que es posible completar el diagrama de operación como motor en forma sencilla; es decir, dicha curva es simétrica con respecto al eje horizontal. Para el desarrollo de las ecuaciones algebraicas de los límites de operación de la máquina síncrona, se utiliza las expresiones conocidas para la potencia activa y reactiva suministrada por una máquina síncrona de polos salientes conectado a un sistema de potencia y que se deducen a partir de la expresión vectorial de la potencia aparente: S = VI *

(1)

donde el conjugado de la corriente de armadura I tiene dos componentes, uno en el eje directo y otro en cuadratura.

Efectuando el producto en la ecuación (1) y separando la parte real e imaginaria, obtenemos las ecuaciones (2) y (3), para la potencia activa y reactiva respectivamente:

donde:

2



V : Tensión en los terminales de la máquina. Ea: Tensión interna de generación (f.e.m.). xd: Reactancia síncrona en el eje directo. xq: Reactancia síncrona en eje de cuadratura. δ: Ángulo de potencia.

Para simplificar, hacemos:

Reemplazando las expresiones de (4), (5) y (6) en las ecuaciones (i) y (2), obtenemos las ecuaciones simplificadas (7) y (8):

La relación de la tensión inducida en los bobinados de armadura E a (por fase y en valores eficaces) con el sistema de excitación y la corriente de campo está dado por la ecuación (9), donde K depende de las características del bobinado de armadura, f es la frecuencia del sistema, N es el número de espiras en la armadura. El flujo es producido por la corriente del bobinado de campo If como se muestra en la Fig. 2. Ea = 4.44 KfN

3



En la deducción de las ecuaciones matemáticas de los límites de la curva de capabilidad se ha utilizado coordenadas rectangulares y polares alternativamente, sin embargo las ecuaciones finales se presentan en coordenadas polares por motivos prácticos en la implementación computacional. La Fig. 3 muestra las relaciones entre dichos sistemas de coordenadas donde se cumple:

Donde k = n + s.

En esta sección se mostraran las ecuaciones asociadas a los límites de operación que conforman la curva de capabilidad.

4



Se determina con la potencia aparente máxima que puede suministrar el generador síncrono, de modo que la corriente de armadura no produzca deterioro en su bobinado. Este límite resulta una circunferencia con centro en el origen de coordenadas del plano P-Q:

Reemplazando (10), (11) en (12) se puede escribir en coordenadas polares:

La ecuación (13) también representa aquella circunferencia que es el lugar geométrico del límite térmico del bobinado de armadura pero ahora en coordenadas polares y considerando otro origen de coordenadas desplazado (n+s) unidades con respecto al anterior, en el plano P-Q. Es el límite térmico para que los bobinados de campo no sufran deterioro. para la deducción de la expresión matemática, igualamos las ecuaciones (7) y (10):

Luego, utilizando algunas identidades trigonométricas se obtiene:

La misma expresión se puede obtener al relacionar la ecuación (8) con (11). La ecuación (15) graficada en forma polar en el plano P-Q representa el lugar geométrico de la potencia aparente para un valor constante de la corriente de campo, dicha curva se denomina “Limacon de Pascal”. La Fig. 4

Muestra una familia de curvas para diferentes valores de m variable, n=1 y s=1.

5



El límite máximo de corriente de campo, que representa el limite térmico del bobinado de campo, será aquella curva obtenida con la máxima tensión de campo reflejada en el estator y eso puede produce un m max. De acuerdo con los catálogos de los fabricantes, E a max puede ser establecido con las especificaciones nominales, así la curva de límite de corriente de campo y la curva de límite de armadura se interceptan en un punto donde el fp es el nominal como se muestra en la Fig. 5.

6



El valor de m max que es función de E a max viene a ser igual a:

Donde

Luego, reemplazando en (15) ese valor de m dado por la ecuación (16) se obtiene:

C.

Limite de Potencia Mecánica del motor primo

Es impuesto un valor límite por la máquina prima de acuerdo con:

La expresión (18) en coordenadas polares:

Límite es una recta paralela al eje horizontal pues tiene un valor constante.

7



Es el límite de potencia activa máxima suministrada por el generador, sin que la máquina pierda estabilidad. La expresión matemática correspondiente se consigue al determinar la potencia activa máxima, o sea, derivando la ecuación (7) con respecto a S e igualando a cero: dP

La expresión anterior representa el lugar geométrico  con respecto a m. Ahora, en un Limacon en particular, la expresión de m será:

Reemplazando (21) en (20), tenemos:

La expresión matemática (22) puede ser colocada en coordenadas rectangulares P-Q usando las expresiones (10) y (11), y reemplazando en (22) se tiene:

De la expresión (23) notamos que la función es definida en -n-s
En la práctica no se acepta el límite teórico y para encontrar el límite práctico es necesario dejar un margen de estabilidad disponible en todos los casos igual a un 10 a 20 por ciento de la potencia activa nominal [1]. Esto se consigue de la siguiente manera: •

En la Fig. 6 se considera el punto “a” como el límite teórico (caso de un rotor

cilindrico) en E=1 p.u., 8



La potencia activa O’a es reducida en 10% de la potencia nominal S max, resultando O’b, •

•

El punto de operación debe pertenecer al arco E=V, así “b” es proyectado en

“c”, el cual es el punto de la nueva curva límite.

En el caso general, para una máquina de polos salientes, no existe una expresión analítica del límite práctico. Para obtener una aproximación del límite práctico se utiliza la siguiente expresión:

donde A y B son constantes deducidas tomando en cuenta el margen de seguridad MSLEs sobre l Limite de Mínima Corriente de Excitación La mínima corriente de excitación para que la máquina genere tensión, esta dado po r la semicircunferencia de radio s trazada entre las ordenadas -n-s
La potencia nominal. El procedimiento del cálculo de A y B está explicado en el ANEXO A.

e debe resaltar que este radio s es cero para una máquina de rotor liso donde las reactancias en los ejes directo y de cuadratura son iguales. Para encontrar un límite 9



práctico se recomienda desplazar la circunferencia un cierto porcentaje pequeño, como 5% [5]. En el caso de coordenadas polares, la condición de corriente mínima es más previsible. La curva que representa este caso es un Limacon de Pascal, como en la ecuación (15) con m=0. Según las propiedades del Limacon, esta curva viene a ser una circunferencia definida como.

Para graficar el límite práctico se usa la siguiente expresión:

También, mLEx es hallado de la ecuación:

Es obtenido tomando en cuenta el margen de seguridad MSLEx sobre la potencia nominal. En la Fig. 7 se muestran todos los límites que definen la curva de capabilidad de un generador síncrono de polos salientes.

Fig. 7 Curva de capabilidad completa del generador síncrono de polos salientes. En las referencias [6] y [7] se demuestra la aplicación práctica de la curva de capabilidad en la operación de sistemas de potencia y en entrenamiento a través de simuladores. 10



Como parte aplicativa del trabajo, se utilizan las formulaciones matemáticas (en coordenadas polares) de los límites de operación para la construcción de las curvas de capabilidad de generadores reales del SEIN 1 (Sistema Eléctrico Interconectado Nacional) Es escogida una unidad de generación (tipo Pelton) de 85 MVA de la central hidroeléctrica Huinco perteneciente al SEIN. La función de esta central es de control de frecuencia y es la barra slack del sistema. Esta central mayormente ha operado con f.p. entre 0.5-1.0, en la región sobre-excitado (entregando reactivos), algunos puntos de operación de trabajo en la región de subexcitación. Los datos necesarios para aplicar la metodología son: Potencia aparente nominal: S nom=85 MVA, T ensión nominal: V = 12.5 kV, Reactancia síncrona en eje directo: x d = 1.35 p.u., Reactancia síncrona en eje de cuadratura: x q = 0.81 p.u., Factor de potencia nominal: f.p. = 0.75, Potencia mecánica máxima: P mecmax = 70 MW, Margen de seguridad práctico del límite de estabilidad de estado permanente: 10 % Margen de seguridad práctico del límite mínimo de corriente de excitación: 5 % En la Fig. 8 se muestra la curva de capabilidad del generador C. H. Huinco. Se puede observar los límites de operación superpuestos, los cuales delimitan la región de operación del generador síncrono de polos salientes. •

•

•

•

•

•

•

•

11



Puede notarse de la Fig. 8 que las curvas que representan los límites de mínima corriente de excitación y de estabilidad permanente, teóricos y prácticos. También son señalados los puntos de intersección entre los límites que forman la curva de capabilidad. B. Generador de C. T. Santa Rosa (UTI)

Es escogida la unidad de 70.12 MVA (tipo Aeroderivada) de la central térmica perteneciente al SEIN. Esta central de turbogas mayormente ha operado con f.p. entre 0.85-1.0, en la región sobre-excitado (entregando reactivos), nunca operó en la región sub-excitada (absorbiendo reactivos). Los datos necesarios para construir la curva de capabilidad son: Potencia aparente nominal: 5' nom=70.12 MVA, Tensión nominal: V = 13.8 kV, Reactancia síncrona en eje directo: x d = 2.052 p.u., Reactancia síncrona en eje de cuadratura: x q = 2.040 p.u., Factor de potencia nominal: f.p. = 0.85, Margen de seguridad práctico del límite de estabilidad de estado permanente: 10 % Margen de seguridad práctico del límite mínimo de corriente de excitación: 15 % En la Fig. 9 se muestra la curva de capabilidad del generador C. T. Santa Rosa (UTI). A diferencia de la Fig. 8, este generador es de rotor cilíndrico (s=0), así el límite de estabilidad permanente teórico es una recta vertical en Q = -34.2 MVAr y el limite de mínima excitación teórico es una circunferencia muy pequeña (casi un punto). •

•

•

•

•

•

•

12



13



Para validar las curvas de capabilidad mostradas en la Fig. (8) y (9), en el ANEXO B se muestran las curvas reales de estos generadores usadas para la operación.

Se evalúa diferentes condiciones de operación usando las curvas de capabilidad de los generadores mostrados anteriormente. Es propuesto dos análisis: •

•

Distancias de potencia a f.p. constante, Variación de la tensión terminal.

Los puntos de operación dentro de la curva de capabilidad pueden generar cierta información útil que proviene del conjunto de distancias medidas (en potencia activa y reactiva) desde el punto de operación hasta cada una de las fronteras (límites de operación). En las Fig. 10 y 11 son mostradas las curvas de nivel de las distancias de potencia para los generadores Huinco y UTI, respectivamente, de acuerdo a cambios de carga (en potencia activa y reactiva), a un factor de potencia constante, asumidos por el generador síncrono. La distancia de potencia es la distancia (en MVA) desde el origen de coordenadas en la región de operación hasta el punto de intersección entre el límite más próximo y la dirección establecida por el factor de potencia constante.

La operación del generador síncrono es afectada por la variación de la tensión terminal. Esto puede verse en el cambio de forma de la curva de capabilidad, deformando la región de operación original.

14



Para construir estas nuevas curvas de capabilidad será calculado s y n según las ecuaciones (5) y (6), respectivamente. También, E a max es mantenido constante y a su vez m max. En las Fig. 12 y 13 son mostradas las curvas de capabilidad resultado de la variación de tension terminal (V t = 0.95 p.u., 1 p.u., 1.05 p.u.) para los generadores Huinco y UTI, respectivamente. También, en las figuras son señalados los vértices de la curva de capabilidad para V t = 1 p.u.

Utilizando la asistencia de un computador y usando lenguajes de programación (por ejemplo, MATLAB) y su consecuente análisis computacional, resulta muy útil para el ingeniero de sistemas de potencia, para el operador de una central de generación eléctrica y para el área académica que estudia el comportamiento de la máquina síncrona.

15



Es necesario enfatizar que el método analítico para la representación de los límites de operación de los generadores síncronos que se muestran en este trabajo ha sido desarrollado en coordenadas polares para facilitar la construcción de estos límites. El diagrama de operación P-Q de la máquina en construida en forma más sencilla que con el método geométrico usado en la referencia [2]. La construcción del diagrama de operación de la máquina sincronía a partir de las ecuaciones obtenidas para los límites, utilizando la asistencia de un computador y usando lenguajes de programación (por ejemplo, MATLAB) y su consecuente análisis computacional, resulta muy útil para el ingeniero de sistemas de potencia, para el operador de una central de generación eléctrica y para el área académica que estudia el comportamiento de la máquina síncrona.

Son propuestos procedimientos para la construcción de los límites prácticos de estabilidad permanente y mínima corriente de excitación. La metodología es aplicada en la construcción de las curvas de capabilidad de los generadores reales del SEIN y permitió el desarrollo de herramientas de auxilio en la operación como: las curvas de nivel de distancias de potencia a f.p. constante y curvas de capabilidad para variación de tensión terminal. 16



La visualización de la operación de la máquina, dentro de la curva de capabilidad, nos permite una interpretación práctica y fácil del funcionamiento y de los requerimientos para su operación óptima, evitando Calentamientos de devanados o pérdida de sincronismo con el consiguiente deterioro o pérdida de estabilidad dentro de un sistema eléctrico de potencia.

17



No es posible obtener una expresión analítica exacta del límite práctico de estabilidad permanente, es por eso que se determinó una aproximación de este límite según la siguiente expresión

Es calculado como:

donde MSLEs es la margen de seguridad del limite de estabilidad permanente, en %. 1) Cálculo de A: Se usa la expresión:

Donde m* es calculado según la expresión (28) cuando Es importante resaltar que el primer término en la expresión (30) viene a ser la contribución del modelo de rotor cilíndrico, es decir, el límite práctico es definido cuando A=1 y s=0 de acuerdo con la siguiente expresión:

2) Cálculo de B: Se usa la expresión:

donde r nom = r usando la siguiente expresión:

También, Pmax es calculado por la expresión (28) cuando m = mnom, A es calculado como en (31) y

18

calculado como lo siguiente:



Es importante resaltar que el segundo término en la expresión (30) viene a ser la contribución del modelo de polos salientes, es decir, el límite práctico es definido cuando B=1 y de acuerdo con la expresión:

En la Fig. 14 se muestran las curvas teóricas y prácticas del límite de estabilidad permanente, asumiendo un generador de rotor cilíndrico (s=0) y polos salientes (s>0).

B. Curvas de Capabilidad Reales usadas en Generadores del SEIN [8]

De forma de validar los resultados mostrados en el trabajo, son mostradas las curvas usadas en la operación real de los generadores presentados

19



20



De la figura anterior, el generador fue exigido a operar en las siguientes zonas: (1) Zona con límites térmicos: Varios puntos de operación sobrepasaron el límite térmico del rotor. (2)

Zona sin restricción de activos: Muchos puntos operan fuera de esta región.

(3)

Zona óptima de operación: Muchos puntos operan fuera de esta región.

2) Unidad de C. T. Santa Rosa (UTI) de 70.12 MVA

De la figura anterior, el generador fue exigido a operar en las siguientes zonas: (1) (2) (3)

21

Zona con límites térmicos: Todos los puntos operan dentro de esta región. Zona sin restricción de activos: Muchos puntos operan fuera de esta región. Zona óptima de operación: Muchos puntos operan fuera de esta región.



[1] J. H. Walker, “Operating characteristics of salient - pole machines” Proc. IEE (UK), No. 1411, pp. 13 - 25, Aug. 1952. [2]

R. H. Gove, “Geometric construction of the stability limits of synchronous machines”, IEEE, Vol. 112, No. 5, pp. 977 -985, May. 1965.

[3]

J. Arrillaga, C. P. Arnold and B. J. Harker, “Computer Modelling of Electrical Power

Systems”, Ed. John Wiley & Sons, USA, 1986.

[4]

Institute of Electrical and Electronics Engineers, “IEEE Gui de for Operation and

Maintenance of Turbine Generators”, Library of Congress Catalog Number 90 -055613,

New York, Abril-1996. [5] I. Nagy, “Analysis of Minimum Excitation Limits of Synchronous Machines”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-89, no 6, pp. 1001-1008, July/Aug. 1970. [6]

H. A. Smolleck, H. Chen, “A software demonstrator

for steady-state synchronous- machine behavior” Twenty-Third Annual Conference. ‘Engineering Education: Renewing America's Technology', Proceeding, pp. 760 -765, Nov. 1993. [7]

E. Fontana, R. Guedes, “Curvas de capabilidade em tempo -real como ferramenta

de apoio á operapao do sistema elétrico”, IX SEPOPE, Rio de Janeiro - Brasil, Maio 2004.

[8]

M. C. Montenegro, “Simposio de Compensación R eactiva en el Sistema Eléctrico

Interconectado Nacional”, Opinión de EDEGEL respecto a la compensación reactiva en

el SEIN, 26 y 27 de Marzo, 2007.

22


Curvas PQ

Recommend Documents