-
,
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
·IMPUlSO·
CHOQUES
1
L
* Se
<.
~.eee_e.e
puede observar que existen Juerzas externas actuando sobre el sistema.
.e.e••_.e.:;;:.
•
::=E-
e---t-·e ••e
\'~ee ~
N2
g
sistema
Concluimos
Mgt ....
e-
.... ./
Vf T
~
g
t
••••••
m
".
Vf
~
m
*
Como puede observarse s610 hay Juerzas externas en direcci6n vertical .
*
Las Juerzas ,de fricci6n se convierte para este caso en una Juerza interna.
\.
: •
\ •
.:
....
'\
... ···.eeee ~~.
La ecuaci6n a usar debe ser:
sh.tema
Po (horizontal) = Pf(horizontal)
O=MVf
..J:L
P
+MVf
T
...~ La pregunta de rigor seria : iy que hay de la conservacion de la cantidad de movimiento en direccion vertical? Bueno al existir Juerzas extemas, nuestra teoria nos dice no deberfa cumplir con la conservacion de la cantidad de movimiento; sin embargo debido a que la Tierra practicamente la consideramos inmovil, asumimos que en la vertical la sumatoria de Juerzas es cero. Luego:
.
Si
~
[J£v ~ eLl
Entonces :
_________
Am!!
·paQB,Jr.EJ~S DE Un muchacho de 60 kg esta subido sobre un cochecito de 40 kg en reposo, repentinamente lanza en direcci6n horizontal una piedra de 1 kg con rapidez de 2rn1s respecto de tierra. GCalcular la, rapidez con que retrocede el cochecito?
.:.
_:_ -;-.-:- Asignando :~:dad : .:.:. -:.
un signa a
105
vectores veloci-
V2 = 0,02 m/s
.. (V = 2 cm/s ] Rpta. 2
Clave: B
A) 1 crnls
B) 2 cm/s
C) 20 crnls
D) 2 m/s
E) 0,02 cm/s RESOWCION Todo el sistema: muchacho-coche-piedra; esta inicial.mente en reposo.
-:.:. Un hombre de 70 kg de masa y un mucha.:. cho de 35 kg se encuentran sobre un piso de .:. _:_hielo si despu€s de impulsarse mutuamente .:- el hombre se aleja a 0,3 m/s respecto del :~:hielo. GQue distancia (en m) 105 separara al :~:cabo de t=5s?
Si el muchacho impulsa la piedra con rapi- -:- A) 1,5 dez horizontal, entonces la piedra (por 3ra :~:D) 6,0 Ley de Newton) impulsa al muchacho direcci6n opuesta.
B) 3,0 E) 7,5
en :~:RESOWCION -:. .:. El analisis es similar al problema anterior . En todo caso la cantidad de movimiento del -:- Graficamos las situaciones inicial y final. .:. sistema en la horizontal, se conserva. .:_
CANTIDAD
DE MOVIMIENTO
- IMPULSO - CHOQUES
.:.RESOWCI0N ::: Graficamos las situaciones inicial y final : Por conservacion de la cantidad de movi- .~ .:. miento y asignando un signo a la direccion <-
-----
H
de la velOci~~)
.......---
;
Entonces :
:
v~
(.
~
~:
~$:;~
m 70k
m
•
~
g===~~====~===~=~ ~ ~~=~=~=~*~=
(.
Po = Pf .. 0=m(-Vd+MV2
°=
Si tomamos como sistema el conjunto .~ (. masas "M +m", notamos no hay fuerzas
de en ~ Ia h orizonta;I por tanto Ia canti d a d d e mo: vimiento en esa direccion se conserva. 0)
-35 VI + 70 x 0,3
(.
V = 0,6 m/s ~
~
1
VI;
V2
: Velocidades absolutas
respedo del agua.
0)
Ambos realizan un M.R.U. por tanto la dis- ~: Dato : tancia que avanzan se calcula de : : \I~ = 10
La distancia de separacion en t=5 s sera:
im/s
: Luego: (.
(Velocidad relativa de la persona respedo de la barcaza)
x=d1 +d2 x=0,3x5
::: Usando la forma (II) de la ecuacion de con.:. servacion de movimiento de un sistema. (0
+ 0,6x 5
.. (x = 4,5 m )
-
Rpta. (.
Clave: C (.
-1
0=mV2
0=70(10
!'irROBISMA;'61
..:. Sem .. CEPRE UNI .:.
Un joven de 70 kg que se encuentra sobre una barcaza de 350 kg y que esta en reposo sobre el agua, empieza a correr a 10 m/s respecto de ella. Despreciando la friccion entre la barcaza y el agua. leua} es la rapi-
V2 = -1,67
+(m+M)V2
-
i)+ (70 +350)\12
i
::: .. [V2=1,67m1s) :::
.:. ::: ·:·Y-=P=""R=-=O=B~LE""'-"=~M4"'·68
Sem. CEPRE UNI
dez de la barcaza respecto del agua mien- :~:Un perro reposa sobre un carrito. La masa tras el muchacho esta corriendo? :;: del €arrito es el doble de la del perro. Si el A) 1,67 m/s C) 1,167 m/s E) 0,6 m/s
B) 0,67 m/s D) 0,86 m/s
:::conjunto entra a una pista lisa con rapidez :::v. iCual sera la nueva rapidez del carrito .:. cuando el perro empieza a correr con un .:.
.,...
~
--
CUZCANQ ----------------~
velocidad V/2 respecto del carrito y en el .:. direccion de 370 sobre la horizontal, determismo sentido en que este se mueve? ~: minar la rapidez de la balsa inmediatamenA) (2/S)V B) (S/6)V .:. te despues que el pato la abandona. C) (6/S)V 0) (3/S)V ::: A) 8 m/s B) 1,84 m/s .:.
E) (S/3)V
.:. C) 18,4 m/s
RESOWCION Graficamos las situaciones inicial y final:
:~ -
,
Vi
0) 22,4 m/s
::: E) 2,24 m/s .:. .:. RESOWCION ::: Segun el problema las situaciones inicial y .:. final son :
.:.
-~~.:. _~.
,
~
.•.
V2
.:.
-2S- ~.:.
biicio
Final
~
.:.
"J" :,
\(, =2m1s
~
~~
, :0.6
. m _ 37° .D' Similar al problema anterior. La cantidad :;:. ~ . -- -O:8-_~=?? de movimiento del sistema se conserva. .:. ~ ~ ::: =~-:E=3===========E=~==~=~:i:=E=~= -1 V~ .:.
V2 =-1 2
:::======================~===~==========E===3=====
~
.
Usando la 2da forma de la ecuacion de la .:. cantidad de movimiento de un sistema. : Si tomamos como sistema : balsa +pato; 0) notamos que no existen fuerzas extemas en .) .:. la horizontal, por tanto la cantidad de mo':' vimiento se conserva en esa direccion. '.'
(M+m)Vo
=MV2 +mxV1H
(10 + 2)x 21 = lOx
\/2 + 2xO,81
V2 = 2,24
1m/s
.:. Luego: Clave: B :::
.. ( V2
= 2,24
m/s )) Rpta. Clave: E
Un pato de 2 kg parado sobre una balsa de 10' kg se mueve Uunto a la balsa) con una rapidez de 2 m/s. Si el pato repentinamente se eleva con una rapidez de 1 m/s con una .
::: .;. Un muchacho esta sobre sus patines con un ::: ladrillo en reposo, lanza el ladrillo tal como .:. v muestra la figura. Oetermfnese la rapidez
del muchacho despues del disparo. Las .:. Asignando un signo a los vectores velocimasas del muchacho, 10s patines, el ladrillo :~:dad, entonces : son respectivamente 55 kg ; 5 kg ; 10 kg. .:..:.
0= (55 +5)(VM)+ lOx (41)
Rpta. Clave: B
B) -0,67 C) 0,671 m/s
1 m/s
D) 1,51 m/s
E) -1,5 1 m/s _ RESOLUCION En la figura podemos
.:. .:. Juan (70 kg) se encuentra en la popa de un ':' bote (150 kg) el cual se esta . moviendo a v .:. raz6n de -5 1 m/s.
Juan se lanza al agua
21)
:~:con una velocidad (51m/s respecto del .:. notar que sobre el ::: bote. i,Con que velocidad se movera el bote
sistema : muchacho - ladrillo no existen fuerzas externas en la direcci6n horizontal; por tanto en dicha direcci6n se conserva la cantidad de movi~ien-
.;. inmediatamente :~:A) -7,31 m/s .:. C) 6,61 m/s :;: E) -1,51 m/s
despues que se lanz6 Juan? B) -5,61 m/s D) 1,51 m/s
.:.
.:. RESOWCION .:. Para el calculo s610 nos interesan las '.'. G ra f'Icamos I't' , mlcla ... I y f'ma,1 sea Sl uaClOn velocidades horizontales; justamente la .:. .:. gun , Ia con d'lClon ., d e I pro bl ema. . . velocidad horizontal delladrillo (en su mo- .:. vimiento parab6lico) es VH = 4 im/s. :;:
A A) m ( 5i-2j -
s :;: Si tomamos como sistema : (M + m), po.:. demos notar que no existen fuerzas exter.:. .;. nas en la direcci6n horizontal; Por tanto la .:. cantidad de movimiento en esa direcci6n se .:. .:. conserva.
--
-- J:,UZCANCl----------------~ ~.
La velocidad de Juan en la horizontal res- .:. A) 51,1 B) 511 pecto del agua sera : .:. D) 500 E) ED. .:. -JH .:. RESOWCION VB = V JH - VB .:. .:. Inicialmente, el cohete de masa M se movfa .:. .:. con rapidez V; luego expulsa una masa urn" .:..:. de gas; quedando como masa del cohete :
VJH =51+ VB
.:. (M-m) . .:. ':'Graficando ambas condiciones :
En la figura :
'.'
.:. .: .:. .:. .:. .:.
-------------
.
1) = 150\1B +70(5
(150+70)(-5 -11001
-
1+\1B)
= 3501 + 220VB -145
VB=--
22
.. (VB =-6,~
(M-m)
.:. .:. .:. .:.
,
c.:::~ m~~
.:.
A
.:.
.
i
~=50V
-:
.:. Rpta.
.:. Por conservaci6n .:. miento:
de lacantidad
de movi-
Po =Pf
~
MV
Notar que en el calculo, no se ha tornado en cuenta la velocidad vertical :
(-21)
~v ••m::lv
~v
M ..
= (M - m) x 1,1V + m (-SOV) M = 51,1 m 0,1
m/s.
M m
-=511 'r'l"l
Un estudiante en tierra mira el movimiento de un cohete de masa M y rapidez V. Observa luego que el cohete expulsa una masa "m" de gas con velocidad j.l. = -50 V y la velocidad del cohete aument6 en 10%. Evahie el cociente M/m (desprecieel eJecto de la gravedad).
.:. :;: :;: .:. :;: .:. :;:
I
flAf"
Para simplijicar la solucion hemos considerado: - Velocidades hacia arriba como positivas. - Velocidades hacia abajo como negativas.'
CANTIDAD DE MOVIMIENTO . IMPULSO - CHOQUES Sem. CEPRE UNI .;. Por conservacion .'
.
de la cantidad de movi-
.:. miento. Un cohete balfstico de masa M, de dos eta- .;. pas, se eleva en la direccion dad a por : .;.
.:.
d =[(3/5)1+(4/5)J] Cuando alcanza los 20 km de altura con .;. 104(°,61+0,8 rapidez 104 m/s . Desprende el tanque de :~: combustible de 0,1 M de masa con veloci- :~:
1
dad V T = -6 x 10 mis, determine la velo- :~: cidad (en mls) que alcanza la segunda eta- .;. pa luego de desprender el tanque. :~: 3
A) B)
(0,671+0,82 (0,671+0,95
4
J)x10
J)
60001+ (8 000+600)J = 0,9VI
:.(V,.~
1 =
(0,67 i+ 0,95 j)xI04 m/s •.
~
)IRpta.
{J
Clave: B
:~:
4
J)x10
:~:
.:.
C) (0,671+0,82
J)=0,9VI +0,lx(-6x103
1)x103 3
. D) (0,67 1+ 0,95 J) x10
.Roill~EMA:W4
.;. Un bloque de madera de masa M=3,99 kg ::: se en.~uentra en reposo sobre una superficie .;. horizontallisa cuando es alcanzado por una
4
E) (0,67 1+ 0,38 J) x10 RESOLVCION
:~: bala de 109 de masa, con rapidez VI , como :~:se muestra en la figura. Despues de que la .;. bala se ha incrustado en el bloque, este se Por teorra de vectores, podemos notar faci!- .;. desliza hacia la derecha con una rapidez V. . , V1 / v.2 . 2 mente que: d = (3- i + -4 j es un vector uni- .;. Encuen tr e Ia re I'aClon 5 5 v tario, pues su modulo va e 1. .;. A) 40 '.. A
Luego : la direccion la velocidad.
A
A
d,
J
.;.
0,
sera la direccion de :~:B) 80 .;. C) 400
Graficando las situaciones inicial y final:
v
.;. 0)·800
,
'. ------- .60t
:~:E) 461,8
.:.
.;. RESOWCION .:. :~:Graficando las situaciones inicial y final. .;. ~ r;l'ln~~
~:i~~'~ .:.
.••. :
.;."t'fl -----:~ .;. "t . .:.
~
..-
~
P,UZCAItO ---------------
Datos:
M=3,99 kg m=O,OI
kg
Si tomamos como sistema a "M+m", y no existiendo fuerzas extern as en la horizontal; la cantidad de movimiento. En la horizontal se conserva antes y despues de la coli-
.•••~ .:. RESOWCION :~:Segtin el problema : .:. :~: ':' '.' .:.
.:.
.:. Similar al problema anterior, tomando .:. como sistema al conjunto : "M+m" .. La ':' cantidad de movimiento se conserva (en fa '.' .:.
V
m x ~ + M x 0= (M + m) V2 2
.:. direccion .:.
horizontal)
Po
0,OlV1 = (3,99+0,01)V2
2
mV
OH
= Pf
+0=(M+m)V2 mV1 = (M + m)V2
5xlO
=
(15 +5)V2
.. (V2 = 2,5 m/S) En la figura el proyectil de 5 kg tiene .:. una velocidad inicial horizontal de mo- :~: PROBLEMA 76
Rpta.
Sem. CEPRE UNI
dulo 10 m/s y cae sobre el m6vil de :~:Un microbus de 2 500 kg que viaja a 15 kg inicialmente en reposo. Hallar la ;.: 36 km/h es chocado por la parte posterior rapidez final del conjunto una vez ad- .:. por un camion de 4 500 kg que va a herido
el proyectil
al bloque.
~~...............
:~:54 km/h.
Si el choque dura 0,5
.:.
06 .
.:. C) 16 050 N B) 2,5 m/s
C) 3,75 m/s
D) 0,5 m/s
E) 0,25 m/s
tiempo
:~:durante el cual el camion y el microbus se .;. mueven juntos, cual fue la magnitud de la :~:fuerza media de impacto entre 105 vehfcu.:.I ?
.:. A) ON .:. A) 5 m/s
5,
.:.
B) 13 020 N D) 18 030 N
.:. E) 116 050 N .:. RESOWCION :~:Por factor de conversion sabemos :
CANTIDAD
36 kmlh < > 10 m/s
DE MOVIMIENTO
-)MPULSO
- CHOQUES
.:. r---------------~
54 km/h < > 15 m/s
.:. Segun la condici6n del problema, gra- .:. ficamos instantes antes y despues de la co- ::: lisi6n. .;.
La Juerza con fa cuaf el microbus im-
.:.
pufsa al carnian es :
F21 =-Fl2 F21 =F12
-
F21 = 16050 N
~=15m1s
'-----------------
.:. .:.
.
.:
.:. Dos partfculas A y B se mueven a 10 largo ::: del eje X con cantidades de movimiento P A
m2 = 2500 kg
.•V (-) Por conservacion miento. .
4 500x15+2
y
(p
PB B = -P A 12) . Si inmediatamente .;. despues de ocurrida la colisi6n la partfcula .:. A queda en reposo. Determine el impulso ~:que la partfcula "!t' Ie comunica a B y vice:~:y
ml =4 500 kg
V( +l.
de la cantidad de movi- :~:versa~ .:. A) 2P A
2P A
B)
::: C)
PA/2; -PAI2
D)
::: E)
-P A ; PA / 2
.:.
500xlO=(4
500+2 500)Vf
~:
; -
PA; -PA PA; -2PA
RESOWCION
(p
::: Seglin la condicion B = -PA 12); B y A .:. d· . .:. se mueven en lreCClOnesopuestas. , .:. Graficando : Calculo de la juerza de lmpacto entre .~ Vf = 13 21 m/s I , I-
los vehiculos
~:
La fuerza media con que el camion (1) 10- ::: gro modificar la velocidad del microbus (2) .:. .:. se evalua de :
.:.
Tl2=F12x~t=m2(~V2)
.. (Fl2.
.:.
.m
(13,21-10)
= 16 050 N]
~ A
::: * Si V~ =
.:.* .:.
.:.
Rpta. :~: Clave: C·:'
---_.:.
L
-....[-o------------O:=.=_
:~:
Fl2: Fuerza de 1 hacia 2 F12x 0,5 = 2500
Antes
----f}-------~f)-.--
B
A
a ; implica
B
P~ = 0
Por conservacion de la cantidad de movimiento . Po =Pf
PA +PB =P~ +p~
.....
~
--
CUZCARO ----------------~ -
PA
-,
PA -2=0+PB -,
PA
PB=2
:~:A) .:.
(mV/2)(-v'3
:~:B) .:.
(mV/2)(v'3
:~:C) .:.
(mV/2)(-v'3
:~: D) .:.
(mV)(-v'3
:~: E)
(2mV)(-v'3
1- J)
1- J) 1+ J)
1+ J) 1+ J)
:~:RESOWCION
IAB=~-[-P2AJ
:. [lAB =PA)
Rpta (I)
:~:Podemos notar rapidamente que las dos par.:. tfculas mostradas lIevan igual modulo de su .:. .:. cantidad de movimiento.
Por tercera ley de Newton :
IAB=-IAB
.. [!AB
=-PA]
Rpta. (II)
:~:Si graficamos 105 dos vectores .:. estas hacen entre sf 1200.
PI Y Pz;
.:.
.:. La gran'ada se desintegra debido a fuerzas
Clave: B :~:intemas entonces la cantidad de movimien.:. to del sistema se conserva.
---------------_ PROBLEMA'78
Sem. CEPRE UNI .:.
Una granada ubicada en el origen de coordenadas, explota en tres fragmentos iguales. La figura muestra la salida de dos de ellos. Determine el vector cantidad de movimiento del tercer fragmento (en terminos de "m" y "V"). y
..• Inicialmente la cantidad de movimiento es
:~:nula, entonces : .:. :~: :~: .:.
:~: ~
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
.:. A) 2,65 x 105 m/s
B) 2,65 x 106 m/s
108 m/s
:~:C) 8,48
x
~: E) 2,65
x 104
D) 8,48x107
m/s
m/s
.:.RESOWCION :~:El nucleo del atomo que tiene por masa to';' tal: '.'
':' Emite una 'porcion de masa :
-:'
27
x 10-
::
ml = 6,6
~:
VI =1,5x107
kg
y rapidez
m/s
::: La parte restante tiene masa :
.,. :
y rapidez:
V2
? AI no existir fuerzas extemas la cantidad de :;: movimiento se conserva; ademas la direc~: cion de la velocidad V 1- es opuesta a V 2 •
PJ;>A PA P3 =--v3 i+- j
2
.
2
:: Luego: ,;.
.,. Po =Pf
.:. ,;. 0 = mI V 1 + m2 V 2
::: 0=6,6x10-27 x1,5x107 +3,734x10-25 x(-V2)
V2 = 2,65xlO
sm s
Rpta.
Sem. CEPRE UNI :~:
EI nucleo de cierto atomo radiactivo 25
tie- :~: PROBLEMA 80
ne una masa de 3,8 x 10- kg y esta en reposo. Repentinamente emite una par27 ticula de masa 6,6xlO- kg y rapidez 7 . 1,5 x 10 m Is. Encuentrese la rapidezde retroceso del nucleo.
Sem, CEPRE UNI
::: Un cuerpo descansa sobre una mesa pulida ::: y se Ie apliea una fuerza durante un interva';' 10 de lO-4s de tal manera que el cuerpo se y ':. divide en dos partes de masas de 0,3 kg y :~:0,5 kg ias cuales sa/en en direcciones per-
__
~ CUZCAII.
- pendiculares entre si con rapidez de S m/s y .;. Catcuto de ta juerza media (F m ) 2 m/s respectivamente. Calcular la fuerza .;. aplicada. :~: A) 2m
kN
B) sm
C) 6m
kN
0) 10m
E) o,sm
kN
:~:
kN
kN·
:~: :~:
Fm x10-4=(o,sm
-0)
Fm=SOOOmN Segtin la condici6n del problema : t=10~s
~
~
VI
,,·:u--E-m __uu
t~:7:
P.,=O
:~:
~
ml =0,3 kg m2=0,5 kg VI =5 m/s V2 =2 m/s
=mlVI =0,3x5=1,S
PI
P =
V
.. (Fm=Sv'i3kN ]) Rpta.
v
= 0 5 x 2 = 1, 0
Clave: B
.;. Un objeto de S kg que se encuentra en repo-
:~:so estalla en tres fragmentos, uno de 1 kS : sale despedido con una rapidez de 6 m/s -lo y el segundo de 2 kg con una rapidez de : 4 m/s sale despedido en una direcci6n per-lo pendicular al primero. iCuaI sera la rapidez ..) -lo del tercer fragmento? :~:A) 1 m/s B) 2 m/s : 0) 2,5 m/s E) 5 m/s ~.RESOWCION
~: Cuando el objeto estalla se debe a las fuer-
~~zas intemas, por tanto toman d'0 como 515La cantidad de movimiento del centro .;. tema dicho objeto; la cantidad de movimiende masa se conserva, luego : la canti- :~ to se conserva. dad de movimiento final sera : ~. L .~ uego: 2
m2 2
'
.'.
.~ .:. .:. .:.
IDIcki
.
~ .:.
Pf = J1,52 + 12 Pf =0,5m
kg
7l
.:. .:. .:.
~.
\l,=o
~
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO • CHOQUES
T
r
Los tres vectores forman un polfgono cerra- .:. .:. do.
443m
1
.:. A) 4 :~:D) .:.
4../3/3
B) 4/3 E)
2../3/3
.:.
.:. De modo similar al problema anterior, la .:. cantidad de movimiento del sistema perrna.:. .:. nece constante.
Por geometrfa elemental :
P3 = 10
/:
:~:' = 10
2xV3
~ m='"
:. (V = 5 m)
.:.
3
.:.
-~
Clave: E :~: PROBLElotA 8'
S=. CEPRE UNI:
Una granada de 4 kg se desliza sobre una superficie horizontal Iisa con una rapidez de 5 m/s y cuando se encuentra a 4 m de la pared explota en 2 fragmentos que tambien se deslizan por la superficie horizontal. Uno de
105
fragmentos
de masa
:~: .:. :~ ':' '.' .:. :~: .:.
mA Y .:.
el otro de masa mB Began simultaneamente a la pared como se muestra en la figura;' determine mA / mB .
.:.
.:. .: .:.. .:.
Y"
/ •••
Jtm
A......Y=:=_~~~-------,(~1~?~ __4_m -
iPr---
t...r,~O"
~
4i3 m
m~ .
...~
\Ii...... ~
1
--
~ CUZCANo. ----------------~
~ :~:A) (-1,81-2,4}); ::: B) (-.1,81-2,43)
(121 + 16}) ; (91+12}) ; (ls1+203)
; (-91-1~3)
(ls1+203);
(-91-123)
:~:C) (-1,81-2,43); .:.
:~:0) (-1,81 - 2,43) ; (ls1 + 203) ; (91 + 123) Podemos notar :
::: E) (-4,S1 + 2,43);
h =: mAVAsen37°= mBVBsen600 VB ---x-mA
_
mB
-
VA
../3/2
(-I,S1 - 203) -; (91 + 123)
:~:RESOWCION :~:Seg(in la condicion del problema :
3/S
y(mJ Las partfculas llegan simultaneamente pared, entonces : d
t=-
=>
Reemplazando
S
8
VA
VB
-=-
V
a la .:. :~:
~-
~~-~?-~-=·-~-;-·i~'
(II) en (I) :
m
8
../3xs
mB
S
2x3
A -.-=-x--
.. [m. = 4,/3 r
*
Rplo.
3
ma
Clave: D :~:
* * *
Sem. CEPRE UNI :~: Por conservacion
.'. miento. Una granada de 800 g se encuentra en re- .;. poso en el origen de coordenadas, explota :~: en dos fragmentos. Uno de ellos de 300 g':' sale expulsado con terminar
V2Y
m,r/·/
V 1 = (31 + 43) ~/s
, de- :~:
las r:>0siciones de cada uJ1.o :~:
de los fragmentos S segundos despues de la :~: explosion. Oar respuesta en m/s y "m" res- .:. pectivamente. :~:
m1 =300 gr
V1=(3,4)m/s m2 =SOO gr V2 =?? de la cantidad de movi-
•
'
<
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO . CHOQUES
La posicion de la particula luego de 5 segundos se calcula por :
El 60% de la masa que se fragmenta saldra con velocidad : VI = 120% V
r=Vxt
1'1
_
Para hacer la solucion menos tediosa, imaginemos un nuevo sistema de coordenadas X' Y' donde inicialmente la granada se mueva en el eje X
= (3; 4)x5 = (15; 20)
.. [it =(15i+20J)m]
VI = 300 m/s 1_
=>
I •
Rpta. (2)
y'
:'
~
J5::s::::m
:180
O,6"!...
/*'_~
d
~?~__ 240
,;.;",
r2=(~; :. (i
2
¥}5=(-9;
= (-9i-12J)m]
.' 37·
-12) Rpta. (3)
Clave: C
Una granada se mueve sobre una superficie horizontal XY lisa con velocidad
V ~ (240 l+ 70
j)
m/s, explota en dos frag-
mentos; el 60% de la masa sale con una rapidez 20% mayor desviimdose-37° de la velocidad inicial. Calcule aproxirriadamente la rapidez (en m/s) del otro fragmento. A) 125
B) 278
D) 405
E) 512
RESOLUCION La granada inidalmente
y =X240
,m'(250; 0) se mueve con :
; 70)" m/s
V = J2402 + 702 ,
V '= 250 m/s
:::::}' i
Por conservacion de la cantidad de movimiento antes y despues de la explosion.
L
= 0,6
. V2 = (106; .
,m'(240; 180) + 0,4,m' (~2)
-108) 0,4
=
(265;
V2 = ~2652 + (270)2 .' ,
:. (V2=318,3m/s]
Rpta.
_ 270)
~
.~
__
C·UZCAN~ ----------------~
PROBLEMA
85
Un prayectil es disparado con una velocidad de m6dulo 25 m/s que forma un angu10 de 370 con Ia horizontal. En el punto mas alto de la trayectoria, explota en dos fragmentos iguales uno de los cuales inicia su movimiento verticalmente en carda libre. Calcular Ia distancia del punto de lanzamiento al punta donde choca el fragmento que no sigue la trayectoria vertical. A) 90 m B) 60 m C) 30 m D) 15 m
E) 45 m
cesariamente Ia otra mitad del fragmento, deberfa de caer en "D", para que el centro ';' de masas de los dos fragmentos se ubique ',' .;. en "C". :~: ';' Por teoria del movimiento parab6lico :;: (Tramo AB) ':' ',' En la v~rtical : (MVCL) ,;, * (VI = Vi :~: :~: 0=15-10xt ,;. -:. t = 1,5 :> ~ ,;. .:.:.. En la horizontal : (MRU)
-gt]
.:. EI proyectil que tiene una rapidez inicial de .'.
tira de 25 m/s; describe una trayectoria ::: parab6lica; hasta el punta mas alto, donde .;. se fragmenta en dos pedazos iguales. :~:
d = 30 m 1_
Comolas fuerzas que hicieran posible la fragmentaci6n son intern3.s; entonces la trayectoria que sigue su centro de masa es la misma que seguirfa el prayectil si esta no se
:~:Luego, la distancia pedida sera: :~: Rpta. .;. Clave·; A :~:
fragmentara.
.:.
.;. PROBLEMA 86 La grafica que describe este movimiento es : .;. ~::Un proyectil de 10 kg se prepara para salir
:~:con una velocidad de (30i + 40]) m/s. Jus,;. to en el instante de salida se fragment3. en ,;. dos partes iguales, uno de ellos con veloci.:. :~:dad (64i + 48]) m/s y todo el conjunto bajo .;. la influencia de la gravedad t.~rresk~ . .:. 2.Que distancia horizontal alcanza el otro Haciendo uso de la geometrfa, es facil cal- :~:fragmento antes de impactar con el suelo? cular la" componentes de la velocidad im- .;. B) lnr. A -, .;. A) 61 , 2 m <.~,'~ Tn '---} ~~2 ,;)r· m cial (Va)'
.;, D) 24,2 m .:.
E) 25,6 Tn
La. trayectoria del centro de masa intercep- ';' RESOLUCION ta a la horizontal en "C". ';: EI prayectil se preparClb;:; p:m·'. salir con vcSi la mitad del fragmento cay6 en "E"; ne-~: locidad
Va
= (30 ; 40) -;rJr;; en ese instante
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
debido a fuerzas intemas, se fragmenta en dos porciones iguales. Por la teorfa del Momentum esta se conservara; luego; instantes antes ~ despues de la fragmentaci6n :
~
A) =-2m (~64i+48j~) +-2 mV2
m ( 30i+40j
V-2=-;(4
32)
I mSI
Esta sera la velocidad del otro fragmento. Calculo del avance horizontal segundo fragmento;
.;. .:.
1-1=0
de este :~: .;.
8
.;. V,i=32m/s
•••.• ;.
.
",,#
.'
'.
.
48fml~
"j/ \\=4m/s\
64tm/s'
el resorte
A'
inicialmen-
B
~R-rP
0,12J
B)
D) 0,30J
E)
.;.A)
=--
4m/s ~ .••~..... ~........
~'*~ - "'
.;. -PROBLEMA 87 Sem. CEPRE UNI ':' ----------------:;: La masa del bloque A de la figura es de ::: 3 kg y la omasa del bloque B es de 2 kg. .;. Si se les obliga aproximarse compri':' miendo el resorte entre ellos y luego se '.' .;. les Iibera. EI bloque "B" adquiere una :";:rapidez de 0,3 mis, cuando el resorte .;. no presenta deformaci6n. lQue ener-
:~:gfa almacenaha ';'? .:. te.
------t
- IMPULSO - CHOQUES
0,15J 0,32J
C)
0,16J
.:•
.;. RESOWCION:~:Las situaciones inicial y final son las mos:;: tradas en la figura.
VA +-
.
K
"a=O.3m/s -
,~MOOOOOOOOOOj)8
.:
.;. Sobre el sistema no aduan .;. nas, entonces :
.
.:
De:
(V f = Vi + gt)
fuerzas exter-
(Ecuaci6n Vectorial)
-32 = 32 + (-10)t t
= 6,4
En la horizontal:
s ~ - (Tiempo en movimiento)
(M.R.U)
(d = V xt)
.:.
:~:
0= 3( -V A)+ 2(+0,3) VA = 0,2 m/s ~
H
d =4x6,4
:~:No existe fricci6n por tanto :
.
.:
•;.
_. (d=25,~
EMo
= EMf
...•
~
-- CUZCAIfCl----------------~ 1
2
1
Epe =-mAVA +-mBVB o 2 2
1
Epeo =2x3x(0,2)
. . [Epeo
= 0,15 J)
2
o =Mx(-Vc)+
2
1
+2(2)x(0,3)
Rpta.
mVb
V =~x300 c 1200
2
Vc =2,5 mls~
:~:Por conservaci6n de la Energia Mecanica Clave: B .:. ~ ",Final
---_.:.. :.
PROBI.EMNo88
Sem. CEPRE UNI ';'
Un cafl6n de 1 200 kg dispara una bala de 10 kg con una rapidez de 300 mis, seg(in la figura mostrada. . Oeterminar la maxima compresion del resorte. K=7 500 N/m y el resorte estes."sin deformar.
=2'5m1S
K
~
-
,=0
:~: ~ ~~; . :~: . X~ .:. Si el resorte- es comprimido al maximo en:~:tonces en ese instante el tanque se d~tiene. .:. EMo = EMf 0
~
0
0
.:.
~
=EKo =Epf + ~
0+..!.xMV2 =..!.Kx2 +0 A) 1 m
..B) 2 m
0) 4 m
E) 5 m
2
<.
C) 3 m .
.:.
0
<.
x=V
.:. .:.
RESOWCION Cuando la bala sale del cafl6n, por impulsion el cation retrocede, esa velocidad hace que tenga energfa cinetica que servinl para deformar el resorte: Por conservacion
de la Cantidad
Movimiento.
--1 't
*
x= 25 )1200 . ' 7500
:.( x=lm)
Po = Pf
Rpta. Clave: A
de .:. PROBLEMA 89
Sem. CEPRE UNI
.:.
m~
--
en la par-
:~:te superior de un bloque de masa.M=2 kg reposo. Hallar la velocidad de la masita, :~:cuando abandon a la superficie cilfndrica de
.:.en
:~:~d~O
;:0,3
m.
m
AI inicio la bala y el canon estaban dete- :~:B) 2 mls nidos.
{M
°VK
.:. Una masita de 1 kg se abandona
En el instante en que la bala del canon.
:oofoooo~
.:. :~: .:. ~: .: .:..
2
:~:C) 4 m/s .:. 0) .J3 m/s .:. .:. E) .:.
J6
m/s
J.L=0
~
CANTIDAD
Si tomamos como sistema las masas "M" y "m"; podemos notar que no existen fuerzas externas en la horizontal.
DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
.:.
.:. Una plataforma se encuentra en reposo so.:. bre una pista de hielo completamente lisa. .:. .:. Sobre la plataforma se encuentra un carrito Cuando la masita "m" desciende; la super- .:. que luego de encender su motor parte del ficie cilfndrica empieza a moverse horizon- ..:.:. reposo con una aceleraci6n constante de talmente. :~:0,5 m I s2 relativa a la plataforma. Halla la -Inicio Final· .:. velocidad del carrito respecto de la pista de .:. .:. hielo en t=2s .
e~__ ·F?m2=;4k9 .ml =lkg
Por conservacion de la cantidad de mo- :~:A) +0,1 m/s /' vimiento en la horizontal : . :~:. C) -0,4 ml s POH
.:. RESOWCION .:.
0=M(-V2)+mVI
.:. Si el carrito se mueve sobre la plataforma, .;. ... es porque existe rozamiento entre sus super.:. ficies, luego si el carrito avanza a ·Ia dere.:. .:. cha, la plataforma 10 hara a la izquierda .:. (principio de acci6n y reacci6n) .
o = -2V2 + 1 x VI
~Il
Por conservaci6n EMo
Epo +
de la energfa mecanica
= EMf
yt = ~
+ EKf
121
mgR=-mVI
2
.:.
.:. Tomando como sistema aI conjunto de ma:~:sas ml y m2; la fuerza de fricci6n sera .:.:'. una fuerza interna, por tanto se conserva la .:. cantidad de movimiento del sistema .
.:.
+-MV2
1
2
1x10xO,3=-x1xVI2+-x2x 222 Resolviendo :
(~~ ~2 ~
.:. Como ademas acrua una fuerza constante .:. entonces su aceleraci6n sera tambien cons-
2
1 (V J2 --l
.:. tante. .:. .:.
.:. Calculo de la velocidad del carrito res.:.pecto de la plataforma en t=2 s .:.
VI2 =4 ..
D) +0,8 m/s
.:. E) 1,0 m/s .:.
= PfH
=> V2 =
B) -0,8 m/s2
:~:De:
)j
(Vf
=
Vo +
at)
Vf =0+0,5x2 Clave: B :~:
Vf
= 1 m/s~
:;: A) 11 m/s ; 8,4 m/s :;: B) 10 m/s ; 8,4 m/s :;: C) 10 m/s ; 6,4 m/s .:. D) 11 m/s ; 5,4 m/s
.
.:
.:. E) 10 m/s ; 8 m/s .:.
Po =Pf
.:. RESOLUCION :;: Si el gato se impulsa perpendicular respecto :;: de la direcci6n del m6vil (1), entonces res.:. pecto de tierra llevara por inercia ademas .:. .:. de la velocidad relativa, la velocidad del .:. m6vil (1) .
0=m1V1 +m2V2 De la expresi6n (I) : 0=m1V1 +m2(V1-i)
.:.
.:. En una vista de planta, mientras el gato esta .:. .:. cruzando se vera que el m6vil 1 tambj(~n :;: tiene movimiento transversal
-
:.
[ VI = +0,8 m..
:
]1
Rpta,
m!s,j
:;:
-==-
r:ltr'?1'f');..".",...";.....,j=50~$g,,,..,·
.:.
Clave: D :;:
5kgkv.
.:.
y rapidez
10 m/s; y el m6vil 2 tiene masa 20 kg y rapidez 8 m/s. Cuando estan muy cerca uno del otro un gato de 5 kg impulsandose transversalmente ' '. . 'II sa I· r~specto d e Ia d lreCClOn d e I mOVI ta
haciu el m6vil 2.
En la situaci6n
1--- "1x=??
==112);4~ak(. I-
Sem. CEPRE UNI :;:
En la figura el m6vil 1 tiene masa 50 kg :;:
1y ) .
\llG
.:.
IPROBLEMA9i~
t%
(V
* V?:
~=8m1s
Velocidad del gato respecto del movi/l,
.:. C'I r dfi na I d e I .moVi "1 (1) '.. a cu I0 d e ra ve I·d OCI a
~:.--------------:;: Analicemos instantes antes y despues que ::: el gato se desprende del m6v~1~1).
.:. . final, :::
determine las rapideces que presentaran los m6viles 1 y 2 respectivamente, en la direcci6n en que se movfan ini-
:~:' .;. . :;:
cialmente.
:;:
Antes
~Despues, --~=IOmls----!.
=:1
;:
v
1-:j(I~";= J v,
~,
~@~ ~~G
,
,
CANTIDAD DE MOVIMIENTO -IMPULSO - CHOQUES
Recordemos que la pregunta en cuestion son las rapideces de los moviles al final. Entonces evaluamos sus movimientos en la horiw~~.
.;. mediante un resorte de con stante de elas:~:ticidad igual a 2 400 N/m y longitud na.;. tural de 3,5 m. Si los bloques parten del • reposo en la posicion mostrada, calcula'r .;. :~:la velocidad de cad a bloque en (m/s) en .;. el instante en que se encuentran alinea:~:dos y perpendicularmente alas correde-
Po=: Pf (ml +mG)V1 =mlV~x +mGV1 ml V1 = ml V~x
.. (~~x_~_
_~1.
=-~,~_~~J
Rpta. (I)
Calculo de la velocidadfinal del movil ----------------
(2):
.:. .:.
Analizando instantes antes y despues que el ';' gato logro alcanzar el movil (2). :;:
~~"'"\
'G
V1=10mls
v1G
-
V~=??
V2=8m1s _
i
.':'
VA
:~:B)
V A = 20 i
VB =-40 i
::>C)
i V A = 40 i V A = -20 i
VB
,':' A)
::: D)
.:.
.:. E)
.:.
= 20
VA =40
= 20 i
_
A
VB =-20 _
i A
; VB=40i
RESOWCION Par conservacion de la cantidad de movi- ';' '.' miento en la horizontal. .:. Graficando las sitUaciones inicial y final del :~:problema : Po =Pf mGV1 + m2 V2 = (mG + m2)V~x 5 x 10 + 20
x
8 = (5 + 20) V ~x
:. (v~x =8,4m1s]: _
3m!
Rpta. (II)
,_ .==!J
...... b
. 4m
•
mBd~
mB
Sem. CEPRE UNI :;: S·1 Ia Iongl't u d na tu ra I dIrt .;. e reso e es L =,3 5 dos bloques A y B de .;. m, entonces : .:.
La figura muestra masas 4 kg y 2kg respectivamente, que se encuentran sobre sus correderas lisas y paralelas en un plano horiwntal, unidos
.;. ..;:.. .;.
~ C·UZCANQ
_
MJ!IIIII!III ----------------~
K=2 400 Nlm
Ademas:
.;. rando que cambiara la luz del semMoro. El
No existiendo fuerzas extern as en la direcci6n horizontal y tomando como sistema las masas A, B y el resorte. Por conservacion de la cantidad de movimiento, en la horizontal :
:~:auto pequeno es impulsado hacia el cruce.;. ro con una rapidez de 12 mls y el auto pe:~:queno es impulsado hacia el crucero con ':' una rapidez de 12 m/s y el auto grande si'.' .:. gue detras con una rapidez V. Hallar la ra.:.:. pidez del centro de masa despues de la coli.;. si6n. La masa de Cadillac con su conduc.:.:. tor es 3 veces mayor que la masa de :~:Volswagen con su conductor . .;. A) 3 mls
.
.:
.:. D) 12 m/s
E) 4 mls
.:.
Por conservacion nica :
.:. RESOWCION de la energia meca- .:. .:. EI movimiento realizado por el CadiiIac .:. .:. (ml) y volswagen (m2) antes y despues ':'. de la colisi6n es :
.
.:
.:.
•:.
2
2400(1,5
2
-0,5 )=4VA
+2V~
2400 = 2V; + V~I
___
~I_
A
:~: --...~ .:.
....Y.-
v2=o
Vl~s
~
m
~s
~'-"'(---o("." & ,r-(~
m
... (II) .:.
.:. La cantidad de movimiento del sistema se
Reemplazando (I) en (II) y resolviendo, sus ':' conserva, asimismo la velocidad del centro rapideces seran : :;: de masas, por 10 que debe cumplir : VA=20mls~ :~: PCM=Po=Pr VB
= 40
. I I_
.:.Entonces : .:•
m/s
Sus velocidades seran : Am VA =20is Am VB =-40iS
.:.
.;.
PCM = Po mtotalx VCM= (3m)V1 + mJK.
Rpta.
.:.
.:.
(3m +m)VCM = (3m)(12
i)
Clave: B :~: PROBLEMA
93
.:. Sem. CEPRE UNI .:.
Un Cadillac a 12 m/s golpea la parte trasera :~: de un Volswa~en que se encontraba espe- :~:
~ ~
:. ( .~ eM
= 9 m1~
Rpta. Clave: C
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
PROBLEMA 94
Sem. CEPREUNI .:. bre la mesa Iisa. Determine la aceleraci6n
La figura muestra el instante en que se suel- :~:del C.M. del sistema en el instante en que tan los bloques sujetos alas fuerzas indica- :~:sobre una de las partfculas se ejerce una das. Si en estas condiciones el resorte esta .:. fuerza de 50 N, como muestra la figura .
.:.
comprimido 3 cm, determine la aceleraci6n de su centro de masas.
.:.
.:. .:. .:.
.:. .:. .:. .:. .:.
.:. .:.
X
(i +..J3 3) m/s2 5 (i +..J3 3) m/s2 2,5 (..J3 i+ 3) m/s
:~:A) 2,5
C) 30 im/s E) ED.
.:.
:~ B)
RESOLUCION
:~:C)
Para la situaci6n de la figura, podemos no- :~:D) tar que hay una fuerz~ resultante en el siste- :~:E) ma conformado por los bloques y el resorte. <.
2
(..J3 i + 1) m/s2 5 (..J3 i + 3) m/s2
:~:RESOWCION :~:Si la fuerza "F" ejerce una acci6n sobre una ':' de las masas, evaluamos la aceleraci6n ins'.' .:. tantanea de cada una de las partfculas.
.:.
Por la 2da Ley de Newton : FR a=--
-
=> aCM=--
.mtotal
FR
mtotal
_ (500-200)i aCM= (5+3)
.:. Del D.C.L. alas parliculas :
.:. .:. .:. .:. .:. .:. .:.
(2) ~m
.:. ..
( aCM
= 37,5
im/s ] 2
Rpta.
Clave:
.:. .:. .:. A .:.
~F -- 30° --...... ___.
m (1)
* (Fe=Kx) Sem. CEPREUNI .:. L
I .. . t t' d I . .:. a ace eraClOn InS an anea e as partlcuDos partfculas de igual masa m=5 kg estan ::: las so~: _ conectadas mediante un resorte de masa in- .;. a = F + Fe .:. 1 sign ificante , y se encuentran en reposo so- .:. illl
l
J
~
.G!II
La aceleracion del centro de masa se calcu- .;. la de : .;. A) 4 m I s2 .:.
.;. B) 4 m/s2
4,5 m/s2
.;. C) 2 m/s2
4,5 m/s2
.;. D) 2 m/s2
5 m/s2
.:. .:. .:.
::: E) 0,4 m/s2
-
.aCM~
Descomponiendo
0,4 m/s2
4 m/s2
=~I la fuerza F .
Luego: aCM
25J3 i +25 } = --2-x-5--
*. m=l kg * M=4kg * . g=10 m/s2 .;. * Analizando al bloque : 'Clave: C';'... -
Una fuerza horizontal F=20N se aplica a';' una plataforma que se mueve sobre una su- :;: perficie horizontal lisa. Sobre la plataforma ::: resbala un bloque, siendo el coeficiente de .;.
N1 =mg=lxlO N1=101. En la horizontal
(IF v
= mal
friccion cinetica 1.1. = 0,2. Determine la ace- ::: leracion del centro de masa del sistema y la ::: aceleracion de la plataforma respectivamen- .;. te.
(g = 10 m/s2)
:~:
I.l.mg =mal al
= 0,2xlO
l
2
al = 2 m/s
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
* Analizando la plataforma : En la horizontal
Cl:FH
:~:A) .:. C)
= mal
:. (a2
i-2 ]) m
'.'
1 x 10 = 4 x a2
= 4,5m/s2 J
~+ 2 m 4i+6i)m
'::,RESOLUCION
F - fJ.lTIg= Ma2 x
D
4
:~:E) 4/3
F -f =Ma2.
20 - 0,2
1
Rpta. (lI)
.:. Nos dicen que los bloques se mueven sobre .:. .:. correderas Iisas. .:.iQue juerzas provocan movimiento en .:. .:. los bloques?
La aceleracion del centro de masa se calcu:~:Si notamos, es la fuerza elastica quien heice la por : .:. posible que los bloques adquieran energia _ mal + M a2 aCM = m+M :~:cinetica. Pero lei fuerza elastica: iEs una Asignando un signa al vector aceleracion : :~:fuerza internal dentro del sistema: mA, mB :~:y resorte. Por tanto por teoria sabemos : ~
(+)
--!-
H
.:.:. .
aCM = 1x2+4x4,5 1+4 .. ( aCM
= 4 m/s2
Ji
=4 Rpta (l)
Si sobre este sistema aislado no actuan .:. Juerzas extern as en la horizontal y el sis.:; tema estaba inicialmente Em reposo en.:..:. tonces su centro de masa no cambia de .:. .:.
posicion.
.:. Evaluemos la posicion del CM. en el insClave: B .;. tante inicial, que sera la misma en todo ins:~:tante. y .:.
La figura muestra dos bloques A y B.:. (mA = 2mB) que se encuentran sobre sus .:. .:. correderas Iisas y paralelas en un plano ho- .:. rizontal, unidos mediante un resorte de cons- .:. .:. tante de elasticidad K y longitud natural La. .:. Si los bloques parten del reposo en la posi- .:. cion mostrada, determinar la posicion del·:·.:. centro de masa (en metros) cuando los blo- .:. ques se encuentran alineados perpendicu- .:. .:. larmente alas correderas.
_ rCM
_ rCM
=
2m(0;
3)+ m(4 ; Q) 2m+m
(4; 6)
=---
(r CM ~
3
(~
i+ 2j
)m )
Rpta. Clave: B
••.....
~ _·.CUZCAN~ ----------------~
CH:OClUES, 0 CQLISIONES. Este fenomeno ffsico consiste en la interaccion entre dos breves interval os de tiempb.
.0
mas partlculas y que duran
Durante la colision las fuerzas impulsivas son de gran magnitud y entre 10s cuerpos partlculas se producen intercambios de cantidad de movimiento y energfa. Veamos el caso de la colision de dos bolas de jebe y supongamos mueven como se indica. Inmediantamente antes de la colls!on
Durante la colisi6n los cuerpos pasan por dos perfodos: el deformacion y el de recuperadon. Las fuerzas impulsivas varian en el tiempo. La grafica de la fuerza vs tiempo que habrfa actuado sobre la esfera 2 serfa :
0
luego de la colision se
Inmediantamente despues de la colision
Usualmente se usa el termino de valor medio de la fuerza (Fmed)' esta asume como una fuerza de valor constante que habria actuado en ese intervalo de tiempo para producir el mismo impulso.
r:-FmedX
F(Nlt
-,-e
L1t = ~ea
... (II)
.,
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO • CHOQUES'.
JIPOS DE COLISIONES 1 . De acuerdo a la ubicaci6n de sus centros de masa (CM.) respecto de la linea de choque, en e! momenta de la colisi6n. ~
~
r
:Plano de choque
......... "
Linea de choque
;
c:::... C.M:z
luego ae'lo cali~i6n,10$(Uerpos're07izim inO~giiento de trasladOny ratoci6n.·De acuerdo a la direcci6n de sus velocidades antes y despues de la colisi6n. ".:.,,;
'.
~
~
..... \/'''-'.-=/ }"'T..... ~ ~ C.M}
(W) .)
C.
r
~)i
Linea de
••
...-/
'~
~e ~~--=,'-'\ • ,..•••.•••
=p..":
P ••
..
ft;-·
•••
............... ~
C.M2
•
/
Ilnea de ~que
_-_
.
~l ..~.._ -·l~ I''\.. \
! :
'o/l
~
*
* Como puede nororse 10 direcci6n que siguel] sus , movimientos se encuentru en 10 Irnea de choque.
3)
De acuerdo al numero de dimensiones partfculas : a) Choques unidimensionales
/~
. -'\~
movimientos ante$ Y despue~, del cHoque slguen difecentes'direcciones. ' . .
SUS
en el amilisis del movimiento
b) Choques bidimensionales T'f'\'
\
de,las ~
c)Choques tridimensio!Ies
U.'h'
Como puede notarse un choque central es prckticamente directo y tambien corresponderia al choque unidimiensional.
~
~
~
J:·UZCANQ ----------------~
Algunas veces durante la colision, parte de la energfa cinetica del sistema se transform a a otras formas de energfa; consecuentemente la impulsion en los perfoclos de deformacion y recuperacion no son los mismos. El coeficiente de restitucion relaciona los impulsos de las fuerzas impulsivas en los perfodos de recuperacion y deformacion. Se sabe de la gratica F vs t, durante la colision : F
~
AI: Impulso en el perfodo de deformacion. A2 : Impulso en el perfodo de recuperacion.
~ ~
Desarrollando los valores de los impulsos, 'se obtiene una relacion de velocidades relativas antes y despues de la colision medidas en la direccion de la lfnea de choque :
ill
.9~0IlUude~
. Los va/ores de "e" varian entre 0:0;; e:O;;1
Como una cuestion practica, podemos asociar un signa a /a direccion de /a ve/ocidad y ca/cu/ar :
I' ~ _ .
-(112-111) -jI21
e= (V -V1) 2
(*)
= V21
...
(*)
Entendamos que la division simple de vectores no esta definida, por eso solo para efectos. practicos asociaremos un signo a los vectores en la division mencionada. ~2 1: Velocidad relativa (despues del choque) del movil 2 respecto del movill.
V21:
Velocidad relativa (antes del choque) del m6vil 2 respecto del m6vill.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
Los casos que se indican, nos muestran las situaciones antes y despues de una colisi6n. Determine el coeficiente de restituci6n. &Ejercicio
1
- 'f=8m/s
~=4m/s
-
~
---
-C"\ ~'""--
Resolucion Asignando a la velocidad signa positivo a la derecha y negativo a la izquierda.
e= -(II2-II1)= -(6-(-2))=~
(V2 - VI)
[e=n 'B..EJerdcio
(-4
-8)
12
R~
@
- -
~-------
~
j
-.
~
--
~
j:·UZCANCl ----------------~
&Ejercicio
® 00rt;:~
-
V1=6m/s
t=~Ftp"'i~
?Despues;
V2=O
J.12=6m/s _
J.11=O
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.. (e_= 1)
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