Kata Pengantar Segala Puji, Hormat, dan syukur hanya untuk Allah SWT, atas rahmat dan kasih sayang Nya yang sangat besar sehingga penulisan buku “Dasar -Dasar -Dasar Sofware MCNP (Monte Carlo N-Particle) Edisi 0.2” 0.2” ini dapat selesai pada waktunya. Penulis juga berterima kasih pada semua pihak yang telah membantu penulisan buku ini. Buku ini merupakan revisi dari buku sebelumnya yang berjudul “Modul Dasar-Dasar Dasar-Dasar Sofware MCNP (Monte Carlo N-Particle) Edisi 0.1” 0.1” dengan ditambahkan berbagai fungsi software dari pengalaman penggunaan dan penelitian penulis selama 3 tahun. Penjelasan dalam buku ini mengenai kode-kode dasar yang harus dipahami dalam MCNP dan pada bab terakhir akan difokuskan untuk simulasi teras reaktor untuk menentukan nilai faktor multiplikasi neutron. Buku ini juga diharapkan dapat membantu mahasiswa yang baru mengenal software MCNP sehingga dapat mengoperasikannya dengan baik. Penulis mendidikasikan buku ini sebagai kenang-kenangan kepada Kelompok Studi Fisika Radiasi (KSFR) dan Jurusan Fisika Universitas Diponegoro. Penulis menyadari bahwa buku ini memiliki banyak kekurangan sehingga sangat mengharapkan segala kritik dan saran pembaca agar buku ini menjadi lebih bermanfaat.
Semarang, 31 July 2015 Penulis Hammam Oktajianto
i|MCNP
Daftar Pustaka Kata Pengantar .............................................................................................. ................................................................................................................................... ..................................... i Daftar Pustaka ............................................................................................... ................................................................................................................................... .................................... ii 1.
Pendahuluan .................................................................... ............................................................................................................................. ......................................................... 1
2.
Struktur Input MCNP ................................................................... ................................................................................................................. .............................................. 3
3.
4.
5.
6.
7.
2.1.
Cell Cards .................................................................. ........................................................................................................................... ......................................................... 5
2.2.
Surface Cards ........................................................... ..................................................................................................................... .......................................................... 8
2.3.
Data Cards ............................................................... ......................................................................................................................... .......................................................... 9
Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP.................................................................... ............................................................................ ........ 15 3.1.
Plane (Geometri Plat/bidang datar) .......................................................... ................................................................................ ...................... 15
3.2.
Sphere (Geometri bola) .................................................................. ................................................................................................... ................................. 16
3.3.
Cylinder (Geometri silinder) ........................................................... ............................................................................................ ................................. 18
3.4.
Cone (Geometri kerucut) .............................................................. ................................................................................................ .................................. 21
Geometri Kuadratik Di MCNP................................................................. .................................................................................................. ................................. 24 4.1.
Klasifikasi geometri kuadratik ................................................................... ......................................................................................... ...................... 24
4.2.
Mnemonic bidang kuadratik .......................................................... ........................................................................................... ................................. 26
Transformasi, Universe, Fill dan Lattice ............................................................ .................................................................................. ...................... 31 5.1.
Transformasi............................................................ .................................................................................................................... ........................................................ 31
5.2.
Universe..................................................................................................... Universe............................... ............................................................................................ ...................... 33
5.3.
Fill ................................................................. .................................................................................................................................... ................................................................... 33
5.4.
Lattice ........................................................... .............................................................................................................................. ................................................................... 34
Spesifikasi Sumber Partikel ........................................................ ..................................................................................................... ............................................. 39 6.1.
Sumber isotropik titik ......................................................... ...................................................................................................... ............................................. 39
6.2.
Sumber garis dan luasan ............................................................... ................................................................................................. .................................. 41
Kode MCNP Untuk Menentukan Faktor Multiplikasi Neutron................................................ 42
Daftar Pustaka ........................................................................................................... ................................................................................................................................. ...................... 46 Lampiran.................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ...................... 47 Perhitungan densitas atom ......................................................................................................... ......................................................................................................... 47 Kode Zaid Material Tampang Lintang L intang Default ..................................................................... ............................................................................. ........ 53
ii | M C N P
1.
Pendahuluan
MCNP merupakan software yang dikembangkan oleh Los Alamos National Laboratory
(LANL)
untuk
menyelesaikan
perhitungan
transport
partikel
neutron/foton/elektron. MCNP juga dapat melakukan kombinasi transport partikel yang disebut transport mode, diantaranya kombinasi neutron-foton yang artinya foton dihasilkan dari interaksi neutron dengan materi, kombinasi neutron-foton-elektron, fotonelektron atau elektron-foton. Rentang energi neuton dari 10-11 MeV hingga 20 MeV untuk semua isotop dan di atas 150 MeV untuk beberapa isotop, energi foton dengan rentang 1 keV hingga 100 GeV, dan rentang energi elektron dari 1 keV hingga 1 GeV. Standar fitur dari MCNP adalah menghitung nilai faktor multiplikasi (Keff) dari reaksi fisi. Metode monte carlo melakukan perhitungan dengan menirukan suatu proses secara acak/statistik dan biasanya digunakan dalam menyelesaikan masalah yang rumit, yang tidak dapat diselesaikan dengan metode deterministik. MCNP menyimulasikan setiap probabilitas peristiwa dari setiap individu partikel yang terjadi di dalam suatu proses (sistem). Sebaran statistik yang berlaku pada setiap peristiwa dicacah secara acak sesuai dengan sifat dari individu tersebut. Dalam menyimulasikan MCNP membutuhkan bentuk geometri sistem dan sumber partikel serta pengulangan yang banyak agar keseluruhan fenomena yang disimulasikan dapat tergambar dengan realistik. Lima hal yang harus diingat dalam penggunaan MCNP dalam melakukan suatu simulasi partikel, yaitu : 1. Mendifinisikan geometri sistem dan sumber partikel 2. Tidak dapat memulihkan informasi yang hilang 3. Berhati-hati dalam melakukan pengurangan/penambahan input proses simulasi partikel 4. Jumlah histori yang digunakan belum tentu menghasilkan kualitas jawaban yang diinginkan. 5. Memerlukan spesifikasi komputer yang baik untuk simulasi geometri yang sangat rumit
1|MCNP
Gambar 1.1. Mekanisme jejak peristiwa sebuah partikel neutron di MCNP
Pada gambar 1.1 menjelaskan jejak acak dari sebuah neutron dalam material berbentuk papan berhingga yang dapat melakukan reaksi fisi. Bilangan 0 dan 1 dipilih secara acak untuk menentukan jenis dan lokasi reaksi terjadi, berdasarkan hukum Fisika, probabilitas (transport) dan sifat material tersebut. Pada contoh di atas, peristiwa pertama neutron mengalami peristiwa tumbukan. Kemudian neutron terhambur dengan arah tertentu secara acak, sebuah foton dihasilkan dan sementara hasil foton ini disimpan untuk analisis berikutnya. Pada peristiwa ke-2 terjadi reaksi fisi neutron yang menghasilkan dua neutron baru dan satu foton. Satu neutron dan foton disimpan untuk analis is berikutnya. Salah satu neutron hasil reaksi fisi mengalami peristiwa ke-3 yaitu tangkapan neutron dan jejak neutron berakhir. Kemudian neutron yang disimpan dari hasil reaksi fisi diambil secara acak, dan dari hasil tersebut neutron mengalami peristiwa ke-4 yaitu neutron keluar dari material (sistem).
Foton hasil reaksi fisi mengalami peristiwa ke-5 yaitu tumbukan
sehingga foton keluar dari material (sistem) pada peristiwa ke-6. Kemudian foton yang disimpan pada hasil peristiwa ke-1 disimulasikan yang akhirnya mengalami tangkapan di peristiwa ke-7. MCNP akan menyimulasikan kembali partikel yang disimpan sebelumnya ketika partikel pertama telah keluar dari sistem.
2|MCNP
2. Struktur Input MCNP Input MCNP merupakan bagian terpenting dalam simulasi partikel, input ini mencangkup geometri dan sumber partikel yang digunakan. Struktur input terdiri dari tiga bagian utama yang disebut CARDS. Ketiga CARDS tersebut adalah title cards, cell cards, surface cards dan data cards. Susunan CARDS tersebut dalam input MCNP sebagai berikut : Message Block {optional} {optional} Blank line delimiter Title card Cell cards [bagian 1] Blank line delimiter
Surface cards [bagian 2] Blank line delimiter
Data cards [bagian 3] Blank line delimiter {optional}
Semua baris input dibatasi hanya 80 kolom. Baris kosong (blank lines) digunakan sebagai pembatas antara dua cards (jarak 1 spasi ). Setelah bagian judul (title card ) pengguna dapat menuliskan baris keterangan dengan di dahului huruf C. Input C digunakan untuk memberikan keterangan pada suatu kolom, sedangkan jika ingin memberikan keterangan pada suatu baris maka menggunakan input $ setelah baris cell cards selesai. Penulisan input dapat menggunakan baik huruf kapital, huruf kecil maupun kombinasi keduanya. Contoh input MCNP sebagai berikut : DetektorH c cell cards 1 0 -4:5 $ dunia luar ........
Pada contoh di atas DetektorH merupakan bagian title card, c cell cards merupakan keterangan kolom, dan 1 0 -4:5 $ dunia luar adalah bagian cell cards beserta keterangan baris yaitu $ dunia luar, keterangan ini menjelaskan bahwa sel 1 merupakan dunia luar. Jika pengguna tidak memberikan judul maka MCNP akan mengatur secara otomatis pada
3|MCNP
keadaan default yaitu dengan nama judul “INP”. Satuan variabel dan konstanta yang digunakan dalam MCNP yaitu: 1. Satuan jarak (ukuran geometri) dalam satuan centimeter 2. Energi dalam satuan MeV 3. Waktu getar (periode) dalam satuan 10 -8 sekon 4. Temperatur dalam MeV(kT) 5. Densitas atom dalam satuan atom/barn-cm 6. Densitas massa dalam satuan g/cm3 7. Tampang lintang dalam satuan barn (10 -24 cm) 8. Heating numbers dalam satuan MeV/collision 9. Bilangan avogadro yaitu 0,59703109 x 10 24 atom/ mol Untuk memudahkan memahami struktur input MCNP, contoh berikut memberikan penjelasan pembuatan input MCNP hingga proses simulasi : Kita perhatikan contoh sederhana berikut yang diilustrasikan pada gambar 2.1 untuk memudahkan pada pembahasan struktur input MCNP. Kita akan memodelkan neutron dengan energi hingga 14 MeV pada suatu sumber isotropik di pusat bola kecil yang tersusun dari material oksigen dan berada dalam sebuah kubus dengan susunan material karbon. Sebuah bola tersusun dari besi juga terdapat dalam kubus karbon. Material karbon mengisi kubus dengan panjang sisi 10 cm, sedangkan bola berjari-jari 0,5 cm dengan posisi di pusat antara bagian depan dan belakang bidang kubus. Kita akan menghitung fluk total dari energi sebear 1 MeV hingga 14 MeV pada bidang bola besi. Geometri mempunyai empat sel yang ditandai dengan nomor dalam lingkaran (seperti pada gambar 2.1), dan memiliki delapan bidang yang terdiri dari enam permukaan bidang datar dan dua bola. Nomor permukaan tertulis tepat di sebelah permukaan yang sesuai. Dari ilustrasi pada gambar 2.1 dalam koordinat ZY dua dimensi dan gambar 2.2 koordinat XYZ tiga dimensi, pusat koordinat diambil di pusat kubus. Dari gambar 2.1 dan 2.2, permukaan 5 mengarah keluar halaman (menuju pembaca) yaitu pada posisi koordinat +x dan permukaan 6 masuk ke dalam halaman (menjauh dari pembaca) yaitu pada posisi koordinat – x.
4|MCNP
Gambar 2.1. Ilustrasi contoh sederhana input MCNP pada kooerdinat ZY
Gambar 2.2. Ilustrasi contoh sederhana input MCNP pada koordinat XZY
2.1.
Cell Cards
Pada bagian cell cards input pertama adalah nomor sel, kemudian nomor material yang pengisiannya tergantung keinginan pengguna. Nomor material ini mendiskripsikan materi penyusun sel dari input data cards. Jika sel merupakan void, maka nomor material diisi nol. Nomor sel dan material ini maksimal hingga 5 digit angka, struktur cell cards sebagai berikut : j
m
d
geom
params
dengan keterangan : j = nomor sel, dengan batas nomor : 1 ≤ j ≤ 99999 , jika sel ditransformasi maka batas nomor sel transformasi : 1 ≤ j ≤ 999 m = nomor material : bernilai nol jika void. Jika bukan void maka nomor material sesuai dengan data cards yang didiskripsikan Mm card (lihat pembahasan data car d).
5|MCNP
d = densitas material, jika void maka tidak diisi. Jika densitas atom bersatuan atom/barncm maka nilai positif, jika densitas atom bersatuan g/cm 3 maka bernilai negatif. geom = spesifikasi geometri sel yang berisi nomor surface dari Surface Cards. Bernilai positif jika sel berada pada koordinat positif dari geometri bidang sel dan bernilai negatif jika sel berada pada koordinat negatif dari geometri bidang sel. Untuk bentuk geometri bukan bidang, misalkan geometri bola, silinder, kerucut, balok dan lainnya maka bernilai positif jika sel berada di luar geometri dan bernilai negatif jika sel berada di dalam geometri. params = diisi opsional, berfungsi memberikan parameter sel yang bersangkutan. Dengan format keyword=nilai keyword . Parameter sel yang biasanya berada di data card dapat didefinisikan pada cell card dengan meletakkan data parameter pada bagian “params”. Kata kunci (keyword) pada bagian params dapat berupa parameter jenis partikel yang akan disimulasikan, volume sel pada suatu geometri, pembuatan struktur berulang (kisi) dan lain sebagainya. Tabel 2.1 menunjukkan beberapa kata kunci parameter yang sering digunakan. Tabel 2.1. Kata kunci parameter pada Cell card
Kata kunci
Fungsi Operasi
IMP
Menunjukkan jenis partikel yang disimulasikan
VOL
Menunjukkan besar volume sel pada suatu geometri
U
Menunjukkan urutan bidang
FILL
Menunjukkan bahwa sel diisi oleh suatu bidang tertentu (U)
LAT
Menunjukkan bahwa sel membentuk susunan kisi
Dari contoh Gambar 2.1 dan 2.2, kita dapat membentuk input Cell Cards dengan mengasumsikan pertama kali sel 1, 2, 3 dan 4 merupakan void. Diskripsi input sel pada MCNP yaitu : 1 0 -7 2 0 -8
6|MCNP
Tanda negatif menunjukkan bahwa sel 1 dan 2 berada di dalam permukaan 7 dan 8 yang berbentuk bola. Sel 3 mengisi permukaan kubus yang dibentuk dari 6 permukaan bidang datar yaitu permukaan 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan berada di luar permukaan bola 7 dan 8. 3 0
1 -2 -3 4 -5 6 7 8
Sel 4 biasa disebut dunia luar (outside world), yaitu sel yang berada di luar sistem simulasi. Sel 4 didiskripsikan sebagai berikut : 4 0 -1 : 2 : 3 : -4 : 5 : -6
Tanda negatif pada permukaan nomor 3 di sel 3 dan bernilai positif di sel 4 menunjukkan posisi sel berada di sumbu negatif dan positif dari permukaan tersebut (gambar 2.3).
Gambar 2.3. Sel 3 berada di sumbu Y negatif dan sel 4 berada di sumbu Y positif dari permukaan bidang datar nomor 3
tanda ( : ) pada sel 4 menerangkan bahwa permukaan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 menjadi satukesatuan permukaan yang diisi sel 4 (gambar 2.4).
Gambar 2.4. Gambar sebelah kiri bahwa permukaan A : B (A atau B) menjadi satu-kesatuan membentuk sel serupa, gambar sebelah kanan bahwa permukaan A B (A dan B) berdiri masing-masing (berpotongan) membentuk sel berbeda.
7|MCNP
Jika sel 1, 2, dan 3 memiliki densitas atom masing-masing sebesar 0,0014 g/cm 3, 7,86 g/cm3, dan 1,60 g/cm 3, serta diisi oleh nomor material dari Material Cards masing-masing yaitu 1, 2, dan 3, maka hasil cell card dari contoh terse but menjadi : c cell cards 1 1 -0.0014 -7 2 2 -7.89
-8
3 3 -1.60
1 -2 -3 4 -5 6 7 8
4 0
-1:2:3:-4:5:-6
C batas akhir bagian cell cards pada contoh ini Blank line (Jarak 1 spasi)
2.2.
Surface Cards
Surface cards merupakan bagian yang menjelaskan bentuk geometri dan ukuran dari geometri tersebut. Pada bagian awal input surface card yaitu nomor bidang atau geometri, nomor bidang dapat dimulai pada kolom 1-5 dengan maksimal 5 digit angka. Kemudian input kedua berupa alphabetic mnemonic yang menyatakan bentuk bidang yang akan digunakan. Pembahasan tentang bentuk-bentuk geometri (alphabetic mnemonic) dijelaskan lebih lanjut pada bab Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP. Contoh pada gambar 2 dengan panjang sisi kubus sebesar 10 cm, maka untuk membentuk kubus dengan MCNP menggunakan alphabetic mnemonic yang terdiri dari enam buah geometri bidang dengan koordinat bidang akan diukur dari pusatnya yaitu x=5, x=5, y=5, y=-5, z=5, dan z=-5. Sedangkan untuk dua bola yang berada di dalam kubus akan menggunakan koordinat xyz untuk menempatkan bola-bola tersebut. Struktur surfac e cards sebagai berikut : j
n
a
list
dengan keterangan : j = nomor bidang, dengan batas nomor : 1 ≤ j ≤ 99999 jika sel ditransformasi maka batas nomor sel transformasi : 1 ≤ j ≤ 999 n
= nomor transformasi : tidak diisi jika bidang tidak ditransformasi. Diisi jika bidang ditransformasi, nomor transformasi sesuai dengan TRn Card ( dibahas pada bab Transformasi).
a
= tipe bidang (alphabetic mnemonic)
list = berisi keterangan dengan mengetik $ + keterangan yang ingin diisi 8|MCNP
Hasil surface cards contoh tersebut sebagai berikut : c surface cards untuk kubus
`
1
pz
-5 $ bidang 1
2
pz
5 $ bidang 2
3
py
-5 $ bidang 3
4
py
5 $ bidang 4
5
px
-5 $ bidang 5
6
px
5 $ bidang 6
c untuk bola 7
s
0
-4
8
s
0
4
-2.5
0.5 $bola oksigen
4
0.5 $bola besi
Blank line
2.3.
Data Cards
Data cards merupakan bagian yang menerangkan tujuan simulasi yang akan dilakukan. Di dalam Data cards terdiri dari : Kode MCNP 1. Mode,
Mode
2. Parameter sel dan bidang
IMP:N atau IMP:P dan lain-lain
3. Spesifikasi sumber partikel
KSCR atau SDEF
4. Spesifikasi perhitungan (tally)
Fn, En
5. Spesifikasi material
Mn
6. Problem cutoffs
NPS
Diskripsi lengkapnya sebagai berikut : 2.3.1. Mode cards MCNP dapat dijalankan dengan beberapa variasi mode partikel simulasi, diantaranya yaitu : a. Mode
N
= untuk simulasi neutron transport
b. Mode
N,P
= untuk simulasi neutron dan foton hasil dari interaksi neutron
c. Mode
P
= untuk simulasi foton transport
d. Mode
E
= untuk simulasi elektron transport
e. Mode
P,E
= untuk simulasi foton dan elektron transport
f.
N,P,E = untuk simulasi neutron, foton dan elektron transport sekaligus
Mode
9|MCNP
2.3.2. Parameter sel dan bidang Pada bagian ini menjelaskan jenis partikel dan sel mana saja yang akan disimulasikan. Untuk sel di luar sistem simulasi maka pada bagian ini berisi nol (0) dan bernilai satu (1) pada semua sel dalam sistem. Dari contoh sebelumnya, penulisan parameter sel dan bidang yaitu : IMP:N 1 1 1 0
N menandakan jenis partikelnya neutron, jika foton maka P dan elektron E. Dapat juga dilakukan kombinasi neutron-foton, elektron-foton, dan kombinasi ketiganya (contoh = IMP:N,P). 1 1 1 0 menjelaskan bagian sel yang akan dilakukan simulasi, pada contoh sebelumnya terdapat 4 buah sel dengan 3 buah sel material (pada sel 1,2, dan 3) yang berada dalam sistem simulasi dan 1 buah void (pada sel 4) yang berada di luar sistem simulasi. Maka sel yang berupa baik material maupun void namun masih di dalam sistem simulasi maka nilai pada bagian parameter sel adalah satu (1), jika sel berupa ruang hampa (void) dan di luar sistem simulasi maka nilai pada bagian sel adalah nol (0).
2.3.3. Spesifikasi sumber partikel Pada bagian ini menerangkan spesifikasi dari sumber partikel radiasi yang akan disimulasikan. Ada dua metode yaitu dengan KSRC cards atau dengan SDEF cards. KSRC cards merupakan metode spesifikasi sumber dengan menentukan koordinat dari sumber tersebut. adapaun format penulisannya :
KSRC x1 y1 z1
x2 y2 z2 ... xn yn zn
x, y, z merupakan koordinat posisi dari sumber partikel yang akan disimulasikan. Metode KSRC ini kita harus mengetahui atau memperkirakan koordinat sumber sehingga ini menyulitkan jika bentuk geometri yang rumit. Untuk mengatasi hal tersebut dapat digunakan metode SDEF cards. SDEF cards merupakan metode menentukan sumber berdasarkan bentuk volume geometri tanpa harus mengetahui koordinatnya, selain itu SDEF cards dapat mengatur besar energi partikel yang akan disimulasikan secara manual. Pada contoh sebelumnya kita akan menggunakan SDEF cards sebagai spesifikasi sumber sehingga penulisannya :
10 | M C N P
SDEF
POS=0 -4 -2.5
CEL=1
ERG=14
WGT=1 TME=0 PAR=1
Pada contoh tersebut bahwa sumber neutron berasal dari sel 1 yaitu bola oksigen dengan posisi dalam bola (0 -4 -2.5) dengan energi 14 MeV , berat 1 dan waktu 0. Salah satu bagian-bagian SDEF cards : POS=x y z
default (0 0 0)
CEL=nomor sel ERG=energi partikel
default (14 MeV)
WGT=berat/bobot
default (1)
TME=time
default (0)
PAR=jenis partikel
1 untuk N, N P, N P E. 2 untuk P, P E dan 3 untuk E
2.3.4. Spesifikasi perhitungan (tally) Pada bagian ini menerangkan perhitungan khusus yang akan diakumulasikan saat simulasi. Perhitungan ini biasanya berupa nilai fluks atau energi dalam satuan tertentu. Tally cards ini terdiri dari delapan mode, seperti ditunjukkan pada Tabel 2.2 di bawah ini : Tabel 2.2. Jenis Tally Cards
Mnemonic
Diskripsi Tally
Satuan Fn
*Fn
F1:N atau F1:P atau F1:E
jumlah partikel pada suatu permukaan
partikel
MeV
F2:N atau F2:P atau F2:E
Fluks rata-rata pada suatu permukaan
partikel/cm2
MeV/cm2
F4:N atau F4:P atau F4:E
Fluks rata-rata pada sebuah sel
partikel/cm 2
MeV/cm2
F5a:N atau F5a:P
Fluks pada detektor cincin titik
partikel/cm 2
MeV/cm2
F6:N atau F6:N,P atau F6:p
Deposit energi rata-rata pada sebuah sel
MeV/g
jerk/g
F7:N
Energi fisi rata-rata pada sebuah sel
MeV/g
jerk/g
F8:P atau F8:E atau F8:P,E
Distribusi energi dalam bentuk pulsa yang dibentuk dalam detektor
pulsa
MeV
Penulisan tally cards jika menggunakan tanda bintang (*) maka hasil perhitungan akan memiliki satuan MeV, MeV/cm2 atau lainnya seperti penjelasan tabel di atas.
11 | M C N P
Contoh : F1:N 1 $satuannya adalah partikel *F1:N 1 $satuannya adalah MeV
Pada contoh soal sebelumnya untuk menghitung fluks pada bidang dan fluks pada sel maka digunakan F2 dan F4, sebagai berikut : F2:N
8 $fluks bidang 8 l
F4:N
2 $fluks pada sel 2
Selain tally untuk menentukan fluks adapun tally energi yang digunakan untuk mengatur energi partikel yang akan diakumulasikan secara manual. Kode tally energi yaitu En, dengan n adalah jenis tally cards yang digunakan. Pada contoh soal sebelumnya kita menggunakan tally F2 dan F4 dan menginginkan perhitungan dengan menggunakan rentang energy dari 1-14 MeV, maka penulisan tally energi yaitu : E2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 E4 1 12I 14
jika kita tidak menggunakan tally energi maka perhitungan akan menggunakan semua rentang energi. Jika besar energi yang kita tentukan sama untuk semua jenis tally cards maka pada tally energi cukup menuliskan E0. Seperti pada contoh soal gambar 2.1 kita menggunakan tally energi E2 dan E4 dengan energi 1-14 MeV , maka dapat dituliskan: E0
1
12I
14
2.3.5. Spesifikasi material penyusun sel Pada bagian ini menjelaskan jenis material penyusun suatu sel pada suatu bidang. Material-material ini berupa unsur kimia seperti Hidrogen, Helium dan sebagainya yang dapat kita pilih dengan menuliskan kode material, kode material dapat di lihat pada lampiran. Format penulisan spesifikasi material yaitu : Mm
ZAID1 fraksi1
ZAID2
fraksi2 ... ZAIDn fraksin
Dengan keterangan sebagai berikut : a. m adalah nomor material 1-999 b. ZAID adalah unsur yang digunakan, penulisan zaid yaitu ZZZAAA.nnX a)
ZZZ adalah nomor atom suatu unsur
12 | M C N P
b)
AAA adalah nomor massa suatu unsur
c)
nn adalah kode dari data tampang lintang unsur, jika tidak diisi maka menggunakan tampang lintang default.
d)
X adalah tipe data, yaitu jika C maka energi kontinu, jika D maka energi diskrit, jika T maka data termal, jika Y maka dosimetri, jika P maka foton, E adalah elektron dan jika M adalah data multigrup
Contoh untuk bahan alam
maka Zaid = 74182. Kode Zaid material data
tampang lintang default dapat dilihat pada Lampiran. c. Fraksi nuklida adalah jumlah dari nuklida tersebut dalam suatu sel pada suatu bidang. Jika satuanya persen dan atom/barn-cm maka bernilai positif, jika satuannya gram/cm3 maka bernilai negatif. Contoh pada soal sebelumnya kita menggunakan material oksigen, besi dan karbon yang kita asumsikan persentasenya 100% pada sel, maka penulisannya : M1
8016
1
$ oksigen
M2
26000
1
$ besi alami
M3
6000
1
$ karbon
Jika sel void (ruang hampa) maka tidak perlu diberikan nomor material pada bagian Cell cards.
2.3.6. Problem cutoffs Pada bagian ini menerangkan batas akhir sejarah simulasi. MCNP akan melakukan simulasi hingga batas akhir histori yang ditentukan. Kode yang digunakan yaitu NPS. Pada contoh sebelumnya kita akan menggunakan 100000 histori, maka kode MCNP dituliskan :
NPS 100000
13 | M C N P
Hasil akhir kode MCNP dari contoh soal Gambar 2.1, yaitu : Contoh sederhana c cell cards 1 1 -0.0014 -7 2 2 -7.86 -8 3 3 -1.60 1 -2 -3 4 -5 6 7 8 4 0 -1:2:3:-4:5:-6 c surface cards 1 pz -5 $ bidang 1 2 pz 5 $ bidang 2 3 py -5 $ bidang 3 4 py 5 $ bidang 4 5 px -5 $ bidang 5 6 px 5 $ bidang 6 c untuk bola 7 s 0 -4 -2.5 0.5 8 s 0 4 4 0.5 IMP:N SDEF F2:N F4:N E0 M1 M2 M3 NPS
1 1 1 0 pos=0 -4 -2.5 8 2 1 12I 14 8016 1 26000 1 6000 1 100000
$bola oksigen $bola besi
$fluks bidang 8 l $fluks pada sel 2 $ oksigen $ besi alami $ karbon
14 | M C N P
3. Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP Untuk mensimulasikan suatu partikel dalam suatu sistem, kita akan memerlukan pemodelan geometri sistem tersebut. Geometri ini dapat berbentuk bidang datar, bola, kerucut dan lain sebagainya. Seperti yang dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa bentuk geometri ini disimbolkan dalam kode alphabetic mnemonic. mnemonic. Kode ini mewakili satu jenis geometri yang akan digunakan. 3.1.
Plane (Geometri Plat/bidang datar)
Bidang plane berbentuk bidang datar atau plat yang terletak pada suatu titik koordinat baik x, y, z, atau xyz. Kode geometri plane terdiri dari empat macam seperti pada tabel 3.1. Tabel 3.1. Kode geometri bidang datar
Mnemonic
Diskripsi
Persamaan
Masukan
P PX PY PZ
Plat pada koordinat xyz Plat tegak lurus sumbu x Plat tegak lurus sumbu y Plat tegak lurus sumbu z
Ax- By - Cz - D = 0 x-D = 0 y-D = 0 z-D = 0
ABCD D D D
Jika kita akan membuat geometri bidang datar yang berada pada posisi di x=5 cm, y=2 cm dan z=3 cm dihitung dari pusat koordinat titik 0, maka untuk membentuk geometri tersebut kita menggunakan mnemonic P dengan kode A=5, B=2, C=3 dan D=0, jika D bernilai nol maka kode tidak perlu ditulisakan sehingga sehingga hasil kode surface cards : 1
P
5
2
3
Angka 1 menunjukkan nomor bidang, P adalah jenis geometri yang dibentuk dan 5, 2, 3 adalah kode posisi untuk mnemonic P. Hasil geometri seperti pada gambar 3.1.
(a)
(b)
Gambar 3.1. Posisi geometri bidang datar P tampilan 2 dimensi MCNP (a) dilihat dari kordinat xy, (b) dilihat dari koordinat xz
Demikian juga jika kita ingin membentuk geometri bidang datar yang terletak di sumbu x, y atau z maka dapat menggunakan mnemonic PX, PY atau PZ. Untuk ketiga mnemonic
15 | M C N P
PX, PY dan PZ jarak bidang datar diukur dari titik pusat koordinat sistem (titik 0). Misalkan bidang datar pertama berada di sumbu x=3 cm, kedua di sumbu y=2 cm dan yang ketiga di sumbu z=2 cm, maka kodenya : 1 2 3
PX PY PZ
3 2 2
Hasil geometri seperti pada gambar 3.2 di bawah ini, bidang berupa garis putus-putus berawarna merah, angka 1, 2, dan 3 yang terletak di garis bidang menunjukkan nomor surface dari bidang tersebut yaitu surface 1, 2 dan 3.
(a)
(b)
(c)
Gambar 3.2. Posisi geometri bidang datar PX (a), PY (b) dan PZ (c) pada tampilan 2 dimensi MCNP
3.2.
Sphere (Geometri bola)
Bidang sphere berbentuk bola dengan jari-jari tertentu (R) yang terletak pada titik pusat koordinat (titik ( titik 0), berada di sumbu x, x , y atau at au z atau bahkan berada b erada pada koordinat xyz. Kode geometri sphere terdiri dari lima macam seperti pada tabel 3.2. Tabel 3.2. Kode geometri bola
Mnemonic SO S SX SY SZ
Diskripsi Bola berada di pusat koordinat (titik 0) Bola diposisi koordinat xyz dari titik 0 Bola berada di sumbu x Bola berada di sumbu y Bola berada di sumbu z
Persamaan
Masukan
x2+y2+z2+R 2 = 0
R
(̅ ) () (̅ ) = 0 (̅ ) = 0 () ) = 0 (̅ ) = 0
̅ ̅ ̅ ̅
R
R R R
Misalkan kita akan membuat geometri bola yang terletak di pusat koordinat sistem, maka kita menggunakan mnemonic SO dengan R merupakan jari-jari bola. Jika jari-jari bola 2 cm, maka kode surface cards-nya adalah : 1
SO
2
Angka 1 menunjukan nomor surface yang berupa bola di pusat koordinat SO dan angka 2 merupakan jari-jari bola. Hasil geometri bola di pusat koordinat seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.3.
16 | M C N P
Gambar 3.3. Posisi geometri bola SO pada tampilan 2 dimensi MCNP
Untuk geometri bola yang diletakkan pada sumbu x, y atau z ataupun berada di koordinat xyz dari titik pusat koordinat menggunakan mnemonic SX, SY, SZ dan S. Misalkan bola pertama diletakkan di sumbu x= 4 cm dengan jari-jari bola 2 cm, bola kedua berjari-jari 2 cm diletakkan di sumbu y=6 cm, bola ketiga berjari-jari 2 cm diletakkan di sumbu z=5 cm dan bola keempat berjar-jari 2 cm diletakkan pada koordinat x=6 cm, y=5 cm dan z= 5 cm. Maka kode surface cards-nya : 1 2 3 4
SX SY SZ S
4 6 5 6
2 2 2 5
5
2
Posisi geometri bola 1, 2, 3 dan 4 seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.4.
(a)
(b)
Gambar 3.4. Posisi geometri bola (a) SX, SZ, dan S, (b) SX, SY, dan S pada tampilan 2 dimensi MCNP
17 | M C N P
3.3.
Cylinder (Geometri silinder)
Bentuk geometri silinder biasanya terletak pada sumbu x, y atau z dan terletak sejajar pada sumbu x, y atau z. Untuk membuat geometri silinder diperlukan permukaan bidang datar sebagai alas dari tabung. Kode geometri silinder terdiri dari enam macam seperti pada tabel 3.3. Tabel 3.3. Kode geometri silinder
Mnemonic
Diskripsi
Persamaan
C/X C/Y C/Z CX CY CZ
Silinder sejajar sumbu x Silinder sejajar sumbu y Silinder sejajar sumbu z Silinder berada di sumbu x Silinder berada di sumbu y Silinder berada di sumbu z
() (̅ ) = 0 (̅ ) (̅ ) = 0 (̅ ) () = 0 = 0 = 0 = 0
Masukan
̅ ̅ ̅ ̅
R R R
R R R
Misalkan kita akan membuat geometri silinder berada pada sumbu x dengan jari-jari silinder 3 cm dan tinggi silinder 6 cm. Untuk membuat geometri silinder ini dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu dengan menentukan titik pusat koordinat : a. Titik pusat koordinat sistem berada di tengah silinder Karena titik pusat koordinat berada di tengah silinder, maka tinggi silinder dibagi menjadi dua bagian sehingga bidang datar (plane) yang dibentuk akan berada pada sumbu positif dan negatif dari titik pusat koordinat. Sesuai contoh di atas kita akan membuat silinder pada sumbu x, maka diperlukan mnemonic CX dan mnemonic PX sebagai alas silinder. Hasil geometri seperti pada gambar 3.5 (garis merah geometri silinder dan garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai berikut : 1 2 3
(a)
CX PX PX
3 $ silinder 3 $ alas bagian atas -3 $ alas bagian bawah
(b)
Gambar 3.5. Posisi geometri silinder di sumbu x ( a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz pada tampilan 2 dimensi MCNP
18 | M C N P
b. Titik pusat koordinat berada di alas bagian atas silinder Jika kita menentukan titik pusat koordinat di alas bagian atas silinder maka bidang datar yang menjadi alas bagian atas silinder ini berada pada titik nol (pusat koordinat). Dari contoh sebelumnya diperoleh posisi dua bidang datar (PX) yang sebagi alas silinder berada pada posisi di titik nol dan -6 cm dari titik nol. Hasil geometri seperti pada gambar 3.6 (garis merah geometri silinder dan garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai berikut : 1 2 3
CX PX PX
(a)
3 $ silinder 0 $ alas bagian atas -6 $ alas bagian bawah
(b)
Gambar 3.6. Posisi geometri silinder di sumbu x ( a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz pada tampilan 2 dimensi MCNP
c. Titik pusat koordinat berada di alas bagian bawah silinder Jika kita menentukan titik pusat koordinat di alas bagian bawah maka bidang datar yang menjadi alas silinder bagian bawah ini berada pada titik nol (pusat koordinat). Posisi dua bidang datar PX yang digunakan untuk membentuk alas silinder masingmasing berada pada di titik nol dan jarak 6 cm. Hasil geometri seperti pada gambar 3.7 (garis merah geometri silinder dan garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai berikut : 1 2 3
CX PX PX
3 $ silinder 6 $ alas bagian atas 0 $ alas bagian bawah
19 | M C N P
(a)
(b)
Gambar 3.7. Posisi geometri silinder di sumbu x ( a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz pada tampilan 2 dimensi MCNP
Cara penentuan koordinat ini tidak mutlak, kita dapat menyesuaikannya dengan sistem simulasi yang kita inginkan. Sedangkan untuk membentuk geometri silinder yang sejajar dengan sumbu x, y atau z maka menggunakan mnemonic C/X, C/Y atau C/Z. Misalkan akan membentuk silinder yang sejajar sumbu z yang terletak di x=5 cm dan y=4 cm serta memiliki jari-jari 3 cm dan tinggi 6 cm. Pada contoh ini titik koordinat berada pada alas silinder bagian bawah sehingga dua bidang datar PZ yang digunakan untuk membentuk alas berada di titik nol dan 6 cm. Hasil geometri ditunjukkan pada gambar 3.8 (garis merah geometri silinder dan garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai berikut : 1 2 3
C/Z PZ PZ
(a)
5 6 0
4
3
$ silinder $ alas bagian atas $ alas bagian bawah
(b)
Gambar 3.8. Posisi geometri silinder sejajar sumbu z (a) dilihat dari koordinat xyz, (b) dilihat dari koordinat xy pada MCNP
20 | M C N P
3.4.
Cone (Geometri kerucut)
Geometri cone atau kerucut terdiri dari enam macam kode yang tergantung posisi dari geometri kerucut tersebut. Geometri kerucut pada MCNP terbentuk dari sudut yang dibentuk oleh selimut dan tinggi kerucut seperti pada gambar 3.9, sehingga diperlukan perhitungan tangen dari sudut kerucut (α) dalam pembentukan geometri kerucut di MCNP.
Gambar 3.9. Geometri kerucut
Tangen alpha (t) dapat dihitung dengan persamaan :
tan== Nilai t kuadrat (t2) ini akan digunakan dalam kode surface untuk geometri kerucut yang disajikan pada tabel 3.4. Tabel 3.4. Kode geometri kerucut
Mnemonic
Diskripsi
K/X K/Y K/Z KX KY KZ
Kerucut sejajar sumbu x Kerucut sejajar sumbu y Kerucut sejajar sumbu z Kerucut berada di sumbu x Kerucut berada di sumbu y Kerucut berada di sumbu z
Persamaan
() (̅) (̅ ) = 0 (̅ ) (̅ ) () = 0 (̅ ) () (̅) = 0 (̅ ) = 0 () = 0 (̅) = 0
Masukan
̅ ̅ ±1 ̅ ̅ ±1 ̅ ̅ ±1 ̅ ±1 ±1 ̅ ±1
Angka ±1 pada masukan kode mnemonic kerucut menerangkan posisi kerucut apakah ke atas (sumbu positif), ke bawah (sumbu negatif), ke kiri (sumbu negatif) atau ke kanan (sumbu positif), akan bernilai +1 untuk posisi kerucut ke atas/tegak atau ke kanan, bernilai -1 untuk posisi kerucut ke bawah atau ke kiri. Dalam membentuk geometri kerucut kita juga memerlukan geometri bidang datar (plane) yang sesuai dengan posisi kerucut yang akan kita buat. Misalkan kita akan membentuk kerucut yang berada pada sumbu z yang memiliki jari-jari alas 2 cm dan tinggi 6 cm dengan alas berada di titik pusat koordinat, posisi kerucut tegak (mengarah ke z positif). Maka kita menggunakan mnemonic KZ dengan menentukan nilai t yang diperoleh sebesar 0,333 untuk membentuk kerucut dan mnemonic PZ untuk alasnya, sehingga kode surface cards-nya yaitu :
21 | M C N P
1 2
KZ PZ
6 0
0.111
-1
$ kerucut $ alas
Angka 0.111 pada kode KZ merupakan nilai kuadrat dari t . Angka -1 digunakan untuk menempatkan posisi kerucut tegak (ke arah z positif). Hasil geometri seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.10.
Gambar 3.10. Geometri kerucut di sumbu z tegak dilihat dari koordinat xz
Contoh lainnya, jika kerucut diletakkan pada sumbu z=-4 cm yang berjari-jari alas 2 cm dan tinggi 6 cm dengan posisi kerucut ke bawah, maka untuk membentuk kerucut tersebut geometri bidang datar PZ yang sebagai alas berada pada jarak z=-4 cm dari titik pusat koordinat seperti pada gambar 3.11 dan kode surfacenya sebagai berikut : 1 2
KZ PZ
-10 0.111 -4
1
$ kerucut $ alas
Gambar 3.11. Geometri kerucut
22 | M C N P
Latihan A1
Buatlah bentuk geometri soal di bawah ini dengan MCNP. 1. Sebuah balok aluminium berukuran panjang, lebar dan tinggi masing-masing 10 cm, 8 cm dan 15 cm. Di dalam balok terletak tiga bola yang terletak di sumbu pusat balok dengan jari-jari 2 cm, pada posisi x=4, y=5, z=3 dengan jari-jari 1,5 cm dan pada posisi x=0, y=6, z=0 dengan jari-jari 1 cm. Bola terbentuk dari baja dengan densitas 7 g/cm 3, sedangkan densitas balok adalah 4 g/cm3. 2. Sebuah silinder besi berada pada koordinat x=2, y=3, z=4 dengan radius 10 cm dan tinggi 20 cm. Silinder dilapisi oleh silinder aluminium dengan tebal 3 cm dari permukaan silinder tersebut. Kemudian silinder aluminium dilapisi lagi oleh 2 lapisan silinder yaitu silinder baja dan timah dengan tebal masing-masing 5 cm dan 10 cm dari permukaan silinder almunium. Lapisan terakhir berupa bola dengan koordinat x=2, y=3, z=4 dengan radius 90 cm yang tersusun dari gas helium. (densitas material : besi = 1,5 g/cm3 , aluminium = 0,5 g/cm 3, baja =4 g/cm3, timah= 2 g/cm 3 dan helium=2.5 g/cm3). 3. Sebuah kerucut karbon berada pada koordinat x=5 cm dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 8 cm yang puncak kerucut berada pada sumbu y positif. Pada koordinat x=-5 cm, y= 5 cm terdapat sebuah bola oksigen beradius 0.5 cm yang dilapisi oleh 4 lapisan bola (Silikon karbida, karbon, aluminium, dan besi) dengan ketebalan masing-masing 0,5 cm. Densitas material anda tentukan sesuai keinginan anda.
23 | M C N P
4. Geometri Kuadratik Di MCNP Geometri kuadratik merupakan bentuk geometri yang berbentuk tidak teratur seperti pada geometri biasanya (kubus, balok, kerucut, silinder, bola dan lainnya). Geometri kuadratik ini biasanya berupa ellipsoid (oval), parabolik dan sebagainya. Untuk membentuk geometri kuadratik diperlukan sebuah persamaan geometri khusus untuk kuadratik. Dalam bab ini akan membahas berbagai bentuk geometri kuadratik dan kode MCNP geometri tersebut. Persamaan umum untuk membentuk geometri kuadratik terdiri dari dua macam, yaitu :
() () () = 0 () () () = 0
(4.1)
(4.2)
Dengan nilai A, B, C, dan D adalah sebuah konstanta dan x 0, y0, z0 merupakan letak titik koordinat pusat bidang geometri. Contoh :
4=4
Kita memiliki persamaan garis sebuah geometri yaitu , karena persamaan ini belum sesuai dengan persamaan umum geometri kuadratik maka kita akan mengubahnya dengan cara sebagai berikut :
4=4 44=0 ( 44) = 0
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(2) = 0
Sehingga persamaannya menjadi , dengan nilai konstanta A dan C adalah 1 dan B sebesar -1, serta dengan koordinat titik pusat geometri di x 0=0, y0=2, z0=0. 4.1. Klasifikasi geometri kuadratik
Klasifikasi geometri kuadratik terdiri dari enam bentuk, yaitu ellipsoid (oval), the elliptical paraboloid (parabolik), the elliptical cone (kerucut elliptik), hyperboloid dan hyperbolic paraboloid (parabolik tidak teratur). 4.1.1.
Ellipsoid z
Geometri ini merupakan bentuk bola yang memiliki radius yang tidak teratur atau bisa disebut geometri oval. Persamaan garis geometri ellipsoid yaitu :
(−) (−) (−) 1=0
(4.6)
c a x
b y
24 | M C N P
Dengan a, b, dan c merupakan radius geometri pada arah x, y dan z, sedangkan x 0, y0 dan z0 merupakan letak geometri dari titik pusat koordinat. 4.1.2.
The elliptical paraboloid (geometri parabolik) z
Geometri parabolik ini berbentuk seperti parabola yang memiliki ukuran radius dan ketinggian tertentu. Persamaan garis geometri ini yaitu :
= 0
(4.7) x
4.1.3.
y
The elliptical cone
Geometri ini berbentuk dua kerucut yang puncak kerucutnya saling menyatu. Persamaan garis geometri in yaitu :
= 4.1.4.
(4.8)
Hyperboloid
Geometri ini berbentuk seperti tabung dengan selimutnya yang melengkung ke dalam. Persamaan geometri geometri ini yaitu:
= 1 4.1.5.
(4.9)
Hyperboloid paraboloid
Geometri ini berbentuk seperti setengah tabung dengan selimutnya yang melengkung ke dalam. Persamaan geometri geometri ini yaitu:
=
(4.10)
25 | M C N P
4.2. Mnemonic bidang kuadratik
Pada MCNP geometri kuadratik dibagi menjadi tiga jenis, yaitu sebagai berikut : 4.2.1.
Ellipsoid Hyperboloid Paraboloid
Mnemonic ini dapat membentuk geometri ellipsoid, hyperboloid serta hyperboloid paraboloid. Kode mnemonic ini adalah SQ. kode mnemonic dapat diketik dengan huruf kecil maupun balok. Persamaan menemonic ini yaitu :
() () () 2 ()2 ()2 () = 0 Dalam MCNP hanya nilai dari A, B, C, D, E, F, G, x 0, y0 dan z0 yang akan diinput ke dalam kode MCNP. Seperti penjelasan sebelumnya bahwa x 0, y0 dan z0 merupakan letak geometri dari titik pusat koordinat. Persamaan ini ditulisakan di MCNP dengan kode : j
SQ
A
B
C
D
E
F
G
x0
y0
z0
j adalah nomor bidang. Contoh : Kita akan membuat geometri ellipsoid yang terletak di x= 10 cm, y= 20 cm dan z= 30 cm. dengan jari-jari ellipsoid sebesar 50 cm di arah sumbu x, 60 cm di arah sumbu y dan 70 cm di arah sumbu z.
Gambar 4.1. skematik geometri ellipsoid
Seperti pada gambar 4.1 dimana xradius. yradius dan zradius merupakan jari-jari ellipsoid yang di simbolkan a, b dan c di persamaan 4.6, dengan persamaan ellipsoid tersebut kita akan dapat memperoleh nilai A, B, C, D, E, F dan G untuk kode MCNP.
26 | M C N P
Dari persamaan 4.6 diperoleh:
(−) (−) (−) 1=0 (−) (−) (−) 1=0
0.0004(10) 0.000277(20) 0.000204(30) 1=0 Dari hasil ini dan persamaan mnemonic SQ kita peroleh nilai A, B, C, D, E, F, G, x 0, y0 dan z0 yaitu :
() () () 2 ()2 ()2 () = 0 A = 0.0004 B = 0.000277 C = 0.000204 D = 0 E = 0 F = 0 G = -1 x 0=10 y0=20 z0=30 Sehingga kode MCNP untuk membentuk geometri ellipsoid yaitu : 1
4.2.2.
SQ 0.0004 0.000277 0.000204 0 0 0 -1 10 20 30
Cylinder Cone Ellipsoid Hyperboloid Paraboloid
Mnemonic ini dapat membentuk ellipsoid seperti penjelasan 4.2.1 namun geometri ellipsoid dirotasi atau diputar, selain itu mnemonic ini juga dapat membentuk geometri lainnya seperti hyperboloid, elliptical cone, cylinder dan geometri lainnya yang memiliki persamaan garis sesuai dengan persamaan mnemonic ini :
= 0 Dengan nilai konstanta A, B, C, D, E, F, G, H, J dan K yang akan diinput ke dalam kode MCNP. Persamaan ini ditulisakan di MCNP dengan kode : j
GQ
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
Contoh: Kita akan membuat geometri elliptical cone seperti persamaan 4.8. untuk membuat geometri ini, kita juga memerlukan geometri plat atau bidang datar 2 1
3 Gambar 4.2. Geometri elliptical cone sumbu XZ
27 | M C N P
Seperti gambar 4.2 di atas kita akan membentuk geometri elliptical cone (nomor bidang 1) yang terletak di titik pusat koordinat (0,0) dengan dua bidang datar dengan nomor bidang 2 dan 3. Geometri elliptical cone ini memiliki jari-jari ke arah sumbu x sebesar 50 cm, sumbu y sebesar 60 cm dan tinggi kerucutnya (sumbu z dari alas ke titik pusat koordinat) sebear 70 cm. dari persamaan 4.8 diperoleh :
= =
0.0004 0.000277 0.000204 = 0 Dengan menggunakan persamaan mnemonic GQ diperoleh :
= 0 0.0004 0.000277 0.000204 = 0 A = 0.0004 B = 0.000277 C = -0.000204 D = 0 E = 0 F = 0 G = 0 H = 0 J = 0 K = 0 Sehingga kode MCNP-nya dengan jarak kedua bidang datar masing-masing tegak lurus sumbu z pada jarak 70 cm dan -70 cm dari pusat koordinat menjadi : 1 2 3
4.2.3.
GQ 0.0004 0.000277 -0.000204 0 0 0 0 0 0 0 PZ 70 PZ -70
Torus
Mnemonic ini digunakan untuk membentuk geometri seperti donat. Geometri ini berbentuk circular/lingkaran dengan lubang dibagian tengahnya seperti Gambar 4.3. Persamaan garis geometri ini yaitu :
(−) (−)+(−)− 1=0 untuk pralel di sumbu x (−) (−)+(−)− 1=0 untuk pralel di sumbu y (−) (−)+(−)− 1=0 untuk pralel di sumbu z Nilai konstanta A, B, C, x0, y0 dan z0 saja yang akan diinput dalam kode MCNP untuk membentuk bidang torus ini. Dengan x 0, y0, z 0 adalah posisi geometri dari pusat koordinat ke titik pusat bidang torus. Kode MCNP geometri torus yaitu :
28 | M C N P
j
TX
x0 y0 z0 A B C
j
TY
x0 y0 z0 A B C
j
TZ
x0 y0 z0 A B C
dengan j adalah nomor bidang, sedangkan TX yaitu geometri parallel dengan sumbu x, TY berarti geometri parallel dengan sumbu y dan TZ parallel sumbu z. letak posisi konstanta A, B dan C dapat dilihat seperti Gambar 4.4 di bawah ini.
Gambar 4.3. Torus
Gambar 4.4. Skematik geometri torus
Contoh : Kita akan membuat tiga geometri torus seperti ditunjukkan pada Gambar 4.3 dan 4.4, yaitu parallel di sumbu x, y dan z, dangan besar jari-jari A = 20 cm, B = 10 cm dan C = 10 cm serta geometri diletakkan pada koordinat 0,0 atau dipusat koordinat sehingga x 0, y0 dan z0 = 0. maka kode MCNP yang akan diinput yaitu : 1
TX 0 0 0 20 10 10
untuk geometri parallel di sumbu x
1
TY 0 0 0 20 10 10
untuk geometri parallel di sumbu y 29 | M C N P
1
TZ 0 0 0 20 10 10
untuk geometri parallel di sumbu z
Sehingga diperoleh bentuk geometri untuk masing-masing kode sebagai berikut : y x
z x
(a)
(b)
Gambar 4.5. (a) Torus parallel di sumbu z dilihat dari koordinat XY, (b) parallel di sumbu z dilihat dari koordinat XZ
z x
y x
(a)
(b)
Gambar 4.6. (a) Torus parallel di sumbu x dilihat dari koordinat XZ, (b) parallel di sumbu y dilihat dari koordinat XY
30 | M C N P
5. Transformasi, Universe, Fill dan Lattice Pada bab ini akan membahas kode pendukung untuk membuat geometri. Ada banyak kode pendukung MCNP untuk membentuk geometri, namun di bab ini hanya akan menjelaskan tiga kode pendukung yang sering digunakan dalam membentuk geometri di MCNP, yaitu Transformasi, Universe, Fill dan Lattice. 5.1.
Transformasi
Suatu geometri pada umumnya berada pada koordinat di sumbu x, y dan z yang sejajar, tegak lurus ataupun berada di pusat koordinat. Untuk menempatkan suatu geometri pada posisi tertentu (miring atau tidak sejajar terhadap sumbu x, y, z) maka digunakan kode transformasi untuk menempatkan geometri tersebut. Kode ini diletakkan di bagian Data cards. Kode MCNP transformasi ini yaitu : TRn
x y z x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
Dengan keterangan : n adalah nomor transformasi (1-999). x,y,z adalah koordinat awal. x1, y1, z1 adalah nilai cosinus dari posisi x’ terhadap x awal (x1), y awal (y1) dan z awal(z1) x2, y2, z2 adalah nilai cosinus dari posisi y’ terhadap x awal (x2), y awal (y2) dan z awal(z2) x3, y3, z3 adalah nilai cosinus dari posisi z’ terhadap x awal (x3), y awal (y3) dan z awal(z3) selain itu penulisan kode transformasi dapat dilakukan dalam bentuk sudut saja tanpa harus menentukan nilai cosinusnya dengan cara menambahkan tanda bintang sebelum TRn, yaitu: *TRn x y z a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
Dengan keterangan : n adalah nomor transformasi (1-999). x,y,z adalah koordinat awal. a1, a2, a3 adalah besar sudut antara x’ terhadap x awal (a1), y awal (a2) dan z awal (a3) b1, b2, b3 adalah besar sudut antara y’ terhadap x awal (b1), y awal (b2) dan z awal (b3) c1, c2, c3 adalah besar sudut antara z’ terhadap x awal (c1), y awal (c2) dan z awal (c3)
31 | M C N P
Sebagai contoh sebuah silinder berada pada posisi x, y dan z adalah 0, 10 dan 15 akan diubah posisinya pada koordinat x’, y’ dan z’ seperti gambar 5.1 di bawah ini.
Gambar 5.1. Transformasi geometri
Maka pada bagian Surface cards dituliskan nomor transformasi. 1
1
CY
4
2
1
PY -7
3
1
PY
7
Angka 1 setelah nomor bidang merupakan nomor transformasi yang akan digunakan pada kode transformasi nantinya. Dari gambar 5.1 terlihat bahwa sumbu x’ dengan x adalah sejajar (mengarah pembaca) sehingga sudutnya nol dan nilai cosinus adalah 1, sedangkan sudut yang dibentuk antara x’ dengan y adalah 90 o dengan nilai cosinus adalah 0, kemudian sudut antara x’ dengan z sama dengan sudut antara y’ dengan x yaitu 90 o sehingga nilai cosinus adalah 0. Sudut yang terbentuk antara y’ dengan y adalah 30 o dengan nilai cosinus sebesar 0,866. Kemudian sudut antara y’ dengan z adalah 60o dengan nilai cosinus sebesar 0,5. Sudut 90 o terbentuk antara z’ dengan x, 120 o antara z’ dengan y dan 30 o antara z’ dengan z. Maka transformasi cards ditulis : TR1
0
10
15
1 0 0
0 0.866 0.5
0 -0.5 0.866
Atau dalam bentuk sudut : *TR1 0
10
15
0 90 90
90 30 60
90 120 30
32 | M C N P
5.2.
Universe
Kode ini merupakan bagian dari kode Cell cards yang telah di bahas pada bab 2 pada Tabel 2.1, kode universe disimbolkan dengan huruf U, kode ini menyatakan urutan bidang pada sell terdifinisi. Kode ini masuk bagian parameter (params) di Cell cards. Kode Cell cards yaitu :
contoh :
j
m
d
geom
1
1
-0.01
params 2 -1 3
U=2
dari contoh tersebut angka 1 pertama adalah nomor sell dan angka 1 berikutnya adalah nomor material untuk sell tersebut, -0.01 adalah densitas material sell, angka 2, -1 dan 3 adalah nomor geometri atau bidang, dan di bagian akhir U=2 adalah Universe atau urutan bidang sell. kode universe ini digunakan bersamaan dengan kode fill. 5.3.
Fill
Seperti halnya kode universe, kode fill juga diletakkan di bagian parameter di Cell cards. Kode fill di MCNP dituliskan FILL Contoh : kita akan membuat dua buah geometri bola dan kubus. Kubus ini terletak di pusat koordinatdengan panjang sisi 5 cm. sedangkan bola berada di pusat koordinat dengan jari jari 1,5 cm. namun kita ingin memasukkan bola ini ke dalam kubus tersebut. Maka kita dapat menggunakan kode Universe dan Fill. Pertama kita akan membuat kode geometri kubus dari geometri bidang yaitu PX, PY, PZ dan geometri bola SO serta Cell cards.. C Surface cards 1 px 2.5 2 px -2.5 3 py 2.5 4 py -2.5 5 pz -2.5 6 pz 2.5 7 so 1.5
Gambar 5.2. Hasil geometri di lihat dari sumbu XZ
33 | M C N P
Lalu kita menambahkan kode universe dan fill di kode cell cards kubus dan bola. Dalam contoh ini kita tidak menggunakan Material cards sehingga nomor material dan densitasnya di Cell cards diisi 0. C Cell cards 1 0 2 0 3 0 4 0
-5 -1 6 2 3 -4 fill=1 -7 u=1 7 u=1 5 :-2 :-6 :1 :4 :-3
$kubus $bola $isi sel di dalam kubus $sel di luar kubus/void
Sehingga kode MCNP lengkapnya menjadi : C Cell cards 1 0 2 0 3 0 4 0
-5 -1 6 2 3 -4 fill=1 -7 u=1 7 u=1 5 :-2 :-6 :1 :4 :-3
$kubus $bola $isi sel di dalam kubus $sel di luar kubus/void
C Surface cards 1 px 2.5 2 px -2.5 3 py 2.5 4 py -2.5 5 pz -2.5 6 pz 2.5 7 so 1.5
5.4.
Lattice
Kode lattice merupakan kode yang digunakan untuk membuat susunan kisi. Susunan kisi ini terbagi menjadi dua, yaitu rectangular lattice dan hexagonal lattice. Untuk membuat susunan kisi kita juga memerlukan kode universe dan fill. 5.4.1. Rectangular lattice Kisi berupa susunan kisi kubus dengan jari-jari kubus merupakan setengah jarak kisi. Untuk membuat kisi kubus pertama dengan membuat geometri kubus lalu menempatkan kode universe dan fill pada sell yang ingin dimasukan pada kisi tersebut. Kode kisi rectangular yaitu LAT=1. Kode ini bias ditulis dengan huruf kecil ataupun huruf balok. Contoh : Dari contoh pada kode universe dan fill, kita akan menambah geometri kubus dengan ukuran jari-jari 30 cm yang diisi oleh bola berjari-jari 1.5 cm yang disusun dengan kisi kubus yang memiliki jarak kisi 5 cm.
Gambar 5.3. Hasil geometri lattice/kisi di koordinat XZ
34 | M C N P
c c c
c c
c
cell cards 1 0 kubus 2 0 kisi dan bola 3 0 4 0 5 0
1 :-2 :5 :-6 :-3 :4 -5 -1 2 6 3 -4
$sel di luar kubus/void
fill=1
-8 7 -12 11 -9 10 -13 u=2 13 u=2
fill=2 u=1 lat=1
$kisi $bola $sel dalam kisi
surface card kubus 1 px 15 2 px -15 3 py -15 4 py 15 5 pz 15 6 pz -15 kisi dan bola 7 px -2.5 8 px 2.5 9 py 2.5 10 py -2.5 11 pz -2.5 12 pz 2.5 13 so 1.5
5.4.2. Hexagonal lattice Untuk membentuk kisi ini pertama harus membuat geometri hexagonal dengan menggunakan mnemonic bidang datar atau plat (PX, PY, PZ dan P). Kode kisi rectangular yaitu LAT=2. Kode ini bias ditulis dengan huruf kecil ataupun huruf balok.
Gambar 5.4. Skematik geometri hexagonal
Panjang pitch (p) merupakan jarak kisi atau diameter geometri hexagonal. Dalam contoh ini kita menganggap nilai p sebesar 23,10. Dari gambar 5.4 kita memiliki enam bidang untuk menyusun geometri hexagonal yaitu bidang 7, 8, 9, 10, 11 dan 12. Bidang 8 dan 11 merupakan bidang yang tegak lurus sumbu x yang dapat dibentuk dengan mnemonic PX. Untuk bidang 7, 9, 10 dan 12 kita akan menggunakan mnemonic P (lihat kembali bab 3,
35 | M C N P
Tabel 3.1). Untuk membentuk mnemonic P, kita akan menggunakan nilai A, B, C dan D dari persamaan Ax- By - Cz - D = 0. Dari gambar 5.4 terlihat bahwa bidang 7 berada pada titik [0,r] dan [r cos 30 o, r sin 30 o], maka kita dapat menggunakan persamaan garis y = mx + b untuk menentukan nilai konstanta A, B, C dan D untuk mnemonic P. Nilai slope bidang 7 diperoleh :
) 0,5 ( sin30 = (0 cos30) = 0,5 √ 3 = √ 13 Dari gambar 5.4 kita dapat melihat bahwa bidang y berada pada koordinat titik [0,r] sehingga kita dapat memperoleh nila b dari persamaan garis, yaitu :
= 1√ 3 ∗0 ℎ = Sehingga kita peroleh persamaan garis di bidang 7 :
Dari gambar 5.4 kita peroleh
= √
= 1√ 3
, sehingga kita dapat menentukan nilai konstanta A, B,
C dan D untuk membentuk mnemonic.
1 = √ 3 = √ 3 √ 3 √ 3 Sehingga :
√ 3 = Ax + By + Cz + D = 0 Diperoleh A = 1, B =
√ 3=1,73205
, C = 0 dan D = p = 23,10
Sehingga kode mnemonic bidang 7 menjadi : 7
P
1
1.73205
0
23.1
Dan untuk bidang 8 berada di jarak p/2 dari titik pusat koordinat, sehingga mnemonicnya menjadi : 8
PX
11.55
Bidang 9 berada pada titik [0,-r] dan [r cos 30 o, r sin 30o], nilai gradien bidang 9 adalah negative dari nilai gradien bidang 7, sehingga persamaan garis bidang 9 menjadi :
= √ 13 36 | M C N P
Dengan cara yang sama seperti pada bidang 7, maka diperoleh nilai konstanta A, B, C dan D untuk bidang 9 :
√ 3 = Ax + By + Cz + D = 0 Diperoleh A = -1, B =
√ 3=1,73205
, C = 0 dan D = -p = -23,10
Sehingga mnemonic bidang 9 menjadi : 9
P
-1
1.73205
0
-23.1
Dengan cara yang sama untuk bidang 10 dan 12 untuk memperoleh konstanta A, B, C dan D, untuk bidang 11 berada pada sumbu x negatif sebesar – p/2, maka akan diperoleh kode mnemonic sebagai berikut : 10 11 12
P 1 1.73205 0 -23.1 PX -11.55 P -1 1.73205 0 23.1
Gambar 5.5. Hasil geometri hexagonal di koordinat XY
Maka dari contoh kisi rectangular sebelmunya dirubah menjadi kisi hexagonal dengan menggantikan input kisi rectangularnya dengan hexagonal. Kita tambahkan mnemonic PZ karena akan membentuk kisi 3 dimensi. Jari-jari kubus dan bola diperbesar menjadi 200 cm dan 5,5 cm. Input geometri hexagonal 3 dimensi: 7 8 9 10 11 12 13 14
p 1 1.73205 0 23.1 px 11.55 p -1 1.73205 0 -23.1 p 1 1.73205 0 -23.1 px -11.55 p -1 1.73205 0 23.1 pz 11.5 pz 11.5
37 | M C N P
Sehingga input kisi hexagonal menjadi : c c c
c c
c
cell cards 1 0 kubus 2 0 kisi dan bola 3 0 4 0 5 0
1 :-2 :5 :-6 :-3 :4 -5 -1 2 6 3 -4
$sel di luar kubus/void
fill=1
-8 7 -12 11 -9 10 -13 u=2 13 u=2
fill=2 u=1 lat=2
$kisi hexagonal $bola $sel dalam kisi
surface card kubus 1 px 100 2 px -100 3 py -100 4 py 100 5 pz 100 6 pz -100 kisi dan bola 7 p 1 1.73205 0 23.1 8 px 11.55 9 p -1 1.73205 0 -23.1 10 p 1 1.73205 0 -23.1 11 px -11.55 12 p -1 1.73205 0 23.1 13 pz 11.55 14 pz -11.55 15 so 5.5
Gambar 5.6. Hasil geometri kisi hexagonal di dalam kubus di koordinat XY
38 | M C N P
6. Spesifikasi Sumber Partikel Sumber dan jenis radiasi dalam MCNP dispesifikasikan oleh SDEF kode. Kode ini diletakkan di baris awal Material card. Kode SDEF ini memiliki banyak variable atau parameter yang digunakan untuk mendifinisikan semua karakteristik dari sumber radiasi yang digunakan. Variable-variabel ini yaitu seperti yang ditampilkan pada Tabel 6.1 di bawah ini. Tabel 6.1. Variabel dalam kode SDEF
Variabel
Fungsi
cell
menunjukkan sel yang dipilih
sur
menunjukkan bidang yang dipilih
erg
energy (MeV), bernilai 14 MeV jika tidak diinput
dir
cosinus dari sudut antara vec
vec
menunjukkan vektor
nrm
menyatakan bidang normal
pos
menyatakan posisi sumber di x y z
rad
menyatakan radius sumber yang digunakan
ext
untuk kasus sel= jarak dari pos ke axs. Untuk kasus bidang= cosinus sudut dari axs
axs
menyatakan vektor dari ext dan rad
x
posisi koordinat di x
y
posisi koordinat di y
z
posisi koordinat di z
wgt
particle weight jenis partikel yang digunakan, = 1 (neutron) jika MODE N atau P atau N P E, =2 (foton) jika MODE P, = 3 (elektron) jika MODE E
par
Kode SDEF dituliskan dalam MCNP dengan format : SDEF variabel1 variabel2 variabel3 … variabeln
Variable-variabel ini kita isi sesuai sumber radiasi yang kita inginkan. Berikut ini merupakan beberapa contoh input SDEF untuk berbagai sumber radiasi yang sering digunakan : 6.1.
Sumber isotropik titik
Dua sumber isotropik titik berada pada posisi berbeda c sumber: dua titik foton isotropic 1 MeV di sumbu x sdef erg=1 par=2 pos=d5 $energi, jenis partikel, lokasi si5 L -10 0 0 10 0 0 $koordinat dua sumber tersebut(x,y,z) sp5 0.75 0.25 $probabilitas kedua sumber
39 | M C N P
Sumber isotropik titik dengan energi foton diskrit c sumber isotropic titik dengan 4 energi foton diskrit sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2 si1 L 0.3 0.5 1 2.5 $4 energi diskrit (MeV) sp1 0.2 0.1 0.3 0.4 $probabilitas setiap energi
Sumber isotropik titik dengan energi histogram c sumber isotropic titik dengan 4 bin energi foton histogram sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2 si1 H 0.1 0.3 0.5 1 2.5 $4 energi diskrit (MeV) sp1 D 0 0.2 0.4 0.3 0.1 $probabilitas setiap bin energi
Sumber isotropik titik dengan energi kontinu c sumber isotropic titik dengan Maxwellian sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2 sp1 -2 0.5 $maxwellian spektrum(2) temp a=0.5 MeV
Sumber isotropik titik dengan distribusi energi yang ditabulasi c energi kontinu dirabulasikan dalam energi diskrit sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2 si1 A 1 2 3 4 5.5 7 7.5 $tabulasi energi E1 ... E7 sp1 0 0.2 0.27 0.3 0.28 0.18 0 $nilai distribusi f(Ei)
Sumber isotropik titik dengan distribusi energi yang berbeda c 2 sumber: A. 4 bin energi histogram, B. 4 diskrit energi sdef par=2 pos=d1 erg=fpos=d2 si1 L -10 0 0 10 0 0 $koordinat dua sumber di sumbu x sp1 0.4 0.6 $probalitas sumber ds2 S 3 4 $distribusi energi (MeV) si3 H 0.1 0.3 0.5 1 2.5 $A.energi bin sp3 D 0 0.2 0.4 0.3 0.1 $probalitas bin si4 L 0.3 0.5 0.9 1.25 $B.diskrit Ei sp4 0.2 0.1 0.3 0.4 $frekuensi energi diskrit
40 | M C N P
6.2.
Sumber garis dan luasan
Sumber garis c sumber garis foton monoenergi di sumbu x sdef pos=0 0 0 x=d1 y=0 z=0 erg=1.25 par=2 si1 -10 10 $xmin-xmax (panjang sumber) sp1 -21 0 $keseragaman sempel di garis x
Sumber lingkaran c sumber lingkaran di sumbu xy berada di pusat koodinat sdef pos=0 0 0 axs=0 0 1 rad=d1 erg=1.25 par=2 si1 0 11 $radius dari 0-Rmax sp1 -21 1 $keseragaman distribusi sempel
Sumber plat
z
c sumber plat berada di pusat koodinat sdef pos=0 0 0 x=d1 y=d2 z=0 erg=1.25 par=2 si1 -10 10 $xmin-xmax sp1 0 1 $probalitas distribusi si2 -15 15 $ymin-ymax sp2 0 1 $probalitas distribusi
41 | M C N P
7. Kode MCNP Untuk Menentukan Faktor Multiplikasi Neutron Faktor multiplikasi neutron merupakan nilai yang menyatakan kondisi suatu reaktor. Nilai ini sebesar 0 hingga 1. MCNP dapat melakukan simulasi dan menentukan nilai faktor multiplikasi ini dengan kode KCODE. Kode MCNP KCODE ini hanya dapat digunakan pada MODE N atau N,P. Bentuk kode ini yaitu : KCODE NSRCK RKK IKZ KCT MSRK KNRM MRKP KC8
Dengan keterangan : NSRCK = jumlah sejarah sumber per siklus RKK
= ini perkiraan awal faktor multiplikasi (1)
IKZ
=jumlah siklus yang di lewatkan sebelum memulai akumulasi perhitungan faktor multiplikasi
KCT
= jumlah total siklus yang disimulasikan
MSRK = jumlah sumber yang disimpan KNRM = normalisasi perhitungan (0=weight/1=histories) MRKP = jumlah siklus maksumum dalam runtpe atau mctal data KC8
= informasi perhitungan (0 untuk semua siklus, 1 untuk siklus yang aktif)
Jika salah satu kode tidak diisi maka MCNP akan melakukan simulasi dengan mode defaults. KCODE dalam keadaan defaults yaitu : NSRCK = 1000
RKK = 1
MSRK = 4500 atau 2*NSRCK
IKZ = 30 KNRM = 0
MRKP = 6500
KCT = IKZ+100 KC8 = 1
Dalam kode MCNP untuk menentukan faktor multiplikasi neutron selain kode KCODE, diperlukan juga kode untuk menentukan lokasi titik awal sumber simulasi yang akan dilakukan. Kode ini merupakan kode KSRC, yang bentuk kodenya sebagai berikut : KSRC x1 y1 z1 x2 y2z2 ...
Dengan x1, y1, z1 dan seterusnya merupakan lokasi sumber yang akan disimulasikan. Kode KSRC ini memerlukan posisi koordinat x y z yang presisi agar hasil simulasi lebih baik. Menentukan posisi koordinat sumber simulasi terkadang sulit dilakukan, oleh karena itu
42 | M C N P
kode KSRC dapat digantikan dengan kode SDEF sebagai kode input informasi sumber partikel yang akan disimulasikan. Contoh :
1. Sebuah reaktor berbentuk silinder dengan bahan bakar berupa Plutonium. Bahan bakar ini diletakkan dalam silinder beradius 4,935 cm dan tinggi 6,909 cm dan diselimuti oleh reflektor setebal 5 cm ke arah axial dan radial. Bidang silinder di dalam sumbu x. Densitas reflektor 18,8 g/cm3 tersusun dari uranium alam, dan densitas Plutonium sebesar 15,8 g/cm3.
C 1 2 3
cell cards 1 -15.8 -1 2 -3 imp:n=1 2 -18.8 -4 -6 5 #1 imp:n=1 0 4:-5:6 imp:n=0
C surface cards 1 cx 4.935 2 3 4 5
px px px px
0 6.909 9.935 -5
6 px 11.909 C data cards M1 94239 1 M2 92238 0.992745 92235 0.007200 Kcode 1000 1 15 115 Ksrc 3.5 0 0
Lakukan running simulasi dan kemudian buka file output dan akan diperoleh hasil nilai faktor multiplikasi sebesar 1,027±0,002 pada bagian : Final estimated combined collision/absorption/track-length keff
2. Pada contoh kedua akan dibahas perhitungan kekritisan suatu reaktor. Nilai kekritisan reaktor diperoleh dari nilai faktor multiplikasi neutron (K eff ). Reaktor terbentuk dari
43 | M C N P
silinder dengan radius 400 cm. Reaktor terdiri dari tempat bahan bakar, reflektor dan tutup reaktor. Kode MCNP sebagai berikut : pbmr12 1 1 2 5 3 2 4 2 5 6 6 1 7 3 8 7 9 7 11 7 18 4 19 0
-0.000178 1 -2 -7 12 $helium atas -1.80016 -1 -7 8 $reflektor dalam -1.53901 1 -2 -12 11 $reflektor atas -1.53901 1 -2 -9 13 $reflektor bawah -1.33946 2 -3 -7 8 $reflektor luar -0.000178 1 -2 -13 8 $helium bawah -10.4 1 -2 -10 9 $bahan bakar -1.70049 3 -4 -7 8 $reflektor paling luar -1.70049 -4 -8 5 $tutup bawah -1.70049 -4 -6 7 $tutup atas 1e-011 1 -2 -11 10 4 :6 :-5 $void/dunia luar
1 2 3 4 5 6 7 8 9
cz cz cz cz pz pz pz pz pz
10 11 12 13
170 260 350 400 0 1415 1390 25 275
pz pz pz pz
1215 1240 1340 75
imp:n 1 10r 0 kcode 5000 1 50 150 ksrc m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
215 0 745 0 215 745 2004.60c 2.65156e-005 2003.60c 3.7122e-011 $pendingin 6000.60c 0.0772 5010.60c 3.39617e-008 5011.60c 1.37562e-007 $reflektor 92238.60c 0.0846 92235.60c 0.0348 8016.60c 0.1186 $Bahan bakar 2004.60c 1 6000.60c 0.0903 5010.60c 3.97246e-008 5011.60c 1.60905e-007 $reflektor 6000.60c 0.0702 5010.60c 3.08823e-008 5011.60c 1.25089e-007 $reflektor 6000.60c 0.00853 5010.60c 3.7525e-008 5011.60c 1.51995e-007 $reflektor
bentuk geometri seperti gambar 22, bahan bakar terletak pada sel 7, kode untuk melakukan perhitungan kekritisan yaitu KCODE cards. kcode 5000 1 50 150
5000 merupakan jumlah neutron sumber, 1 menunjukkan perkiraan nilai kekritisan mendekati 1, 50 adalah menunjukkan proses simulasi dilakukan skiping setelah 50 siklus, hal ini untuk menghindari konvergensi sumber awal neutron. 150 merupakan jumlah total siklus akan dijalankan. KSRC cards merupakan kode untuk menentukan posisi sumber awal neutron.
44 | M C N P
Hasil perhitungan MCNP dapat dilihat setelah proses running simulasi selesai : Final k(col/abs/trk len)= 1.73113
1.73113
std dev = 0.00106
merupakan nilai kekritisan suatu reaktor dengan standar deviasi hasil perhitungan
yaitu 0.00106.
Selain dapat dilihat ketika sesaat proses simulasi selesai, hasil perhitungan dapat dilihat pada file output. Pada file output hasil perhitungan kekritisan ditampilkan dengan keterangan sebagai berikut : the final estimated combined collision/absorption/track-length keff = 1.73113 with an estimated standard deviation of 0.00106
45 | M C N P
Daftar Pustaka Harmon, Charles D. 1994. Criticality Calculations with MCNP : A Primer . Los Alamos National Laboratory : USA Monte Carlo Team. 2000. MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5 Volume I : Overview and Theory . Los Alamos National Laboratory : USA Monte Carlo Team. 2000. MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5 Volume II : User’s Guide
. Los Alamos National Laboratory : USA
Shultis, J. K and Faw, R. E. 2011. An MCNP PRIMER. Kansas State University : Manhattan
46 | M C N P
Lampiran Perhitungan densitas atom Bagian yang paling utama dalam melakukan simulasi selain kode-kode MCNP adalah nilai densitas atom penyusun suatu sel pada sebuah geometri. Biasanya suatu materi tersusun dari beberapa atom dengan persentase atau pengayaan tertentu sehingga perlu mengetahui densitas atom setiap penyusun suatu materi. Pada bab ini akan membahas cara menghitung densitas atom pada materi. 1. Material tunggal yang diketahui densitas massa-nya. Contoh, hitunglah densitas atom Uranium-238 yang memiliki massa jenis sebesar 19.1 g/cm3. Persamaan dasar untuk densitas atom yaitu :
=
.............................................................................................................. 1
Dengan keterangan : N = densitas atom (atom/cm 3) Ρ = massa jenis (g/cm3)
NA=bilangan Avogadro (0,6022 x 1024 atom/mol) A = nomor atom isotop (g/mol)
Penyelesaiannya :
=19,1 = 0,6022 10 =238,05 − = 4,832 10 = 4, 8 32 10
Pada MCNP satuan densitas atom yang digunakan yaitu g/cm 3 atau atom/barn-cm. 1 barn (b) = 10 -24 cm2 2. Dua isotop penyusun suatu unsur/material yang diketahui fraksi beratnya dan densitas campurannya (densitas material) Jika terdapat material atau nuklida yang terdiri dari beberapa isotop penyusun dan material tersebut memiliki jumlah pengayaan tertentu (fraksi massa/fraksi berat), maka densitas atom setiap isotop penyusunnya dapat dicari dengan :
= × ×
..................................................................................................2
47 | M C N P
Dengan keterangan : Ni = densitas atom isotop ke-i ρm = massa jenis material (campuran dua isotop)
wf i = fraksi berat/fraksi massa isotop ke-i (w%) Ai = nomor atom isotop ke-i
Contoh, hitunglah densitas atom U-235 dan U-238 dalam Uranium yang diperkaya 3 w% dan densitas Uranium sebesar 18,9 g/cm 3.
× , × , , = , = 0,0014527 atom/b-cm
× (−,) × , , = , = 0,0463774 atom/b-cm Untuk mengetahui fraksi atomik setiap isotop yaitu :
(1,453) =0,0303 235 = (1,453 ) (4,642) (4,642) =0,9697 238 = (1,453)(4,642) Pengayaan suatu material merupakan peningkatan jumlah atom salah satu i sotop penyusun material tersebut dari kondisi alamiahnya. Pengayaan biasanya dinyatakan dalam rasio atomik/fraksi atomik atau rasio massa/fraksi massa/fraksi berat. Pengayaan atomik (fraksi atomik) merupakan rasio atom suatu isotop terhadap total jumlah atom suatu material/unsur. Pengayaan massa/rasio massa merupakan rasio massa suatu isotop terhadap total jumlah massa suatu material/unsur.
48 | M C N P
3. Dua isotop penyusun material yang diketahui fraksi massa dan massa jenis setiap isotop Jika massa jenis masing-masing isotop diketahui dan fraksi massanya, maka untuk menentukan massa jenis materialnya yaitu :
= ⋯ .........................................................................................3 Misalkan diasumsikan massa jenis U-235 sebesar 18,6 g/cm 3 dan U-238 sebesar 18,9 g/cm3 dengan fraksi massa U-235 sebesar 3 w%, maka massa jenis material sebesar :
1 = 0,03 0,97 18,6 18,9
= 18,89 /
Setelah mengetahui besar massa jenis material maka densitas atom setiap isotop dapat dicari dengan persamaan 2. 4. Dua isotop penyusun material dengan diketahui fraksi atomik (af) dan massa jenis material Jika suatu material diperkaya atomik (fraksi atomik) maka untuk menentukan densitas atom isotop penyusunnya terlebih dahulu menentukan massa atomik relatif dari material tersebut dengan cara :
̅ = × × ⋯ × = × ̅ = ×
................................................................4
Maka dapat dihitung denistas atom material : ...............................................................................................................5
Kemudian dapat dihitung besar densitas atom setiap isotop : ...........................................................................................................6
Satuan af adalah a%. Sebagai contoh, Boron alam memiliki massa jenis 2,34 g/cm 3 dengan fraksi atomik isotopnya 0,199 untuk B-10 dan 0,801 untuk B-11.
̅ =0,199×10,010,801×11.01=10,81
×0,6022 2, 3 4 − = =1,304×10 10,81
49 | M C N P
Maka densitas atom masing-masing isotop Boron :
=2,59×10− − =0,199 ×1,304×10− =1,045×10− − =0,801 ×1,304×10−
5. Menentukan fraksi massa, fraksi atomik dan massa atomik material jika diketahui salah satu fraksinya Misalkan diketahui fraksi massanya, maka terlebih dahulu menentukan massa atomik material :
̅ = [ ⋯ ]−
...................................................................................7
Kemudian dilakukan perhitungan fraksi atomiknya :
= × ̅
..........................................................................................................8
Dengan contoh Boron diatas dapat dihitung fraksi massanya yaitu :
01 =0,184 − =0,199× 10, 10,81 01 =0,816 − =0,801× 11, 10,81
6. Bentuk molekul diketahui bentuk struktur kimianya dan massa jenisnya Menentukan densitas atom penyusun dari suatu molekul sama dengan cara menentukan densitas atom ketika telah diketahui fraksi atomiknya. Contoh, tentukan densitas atom Hidrogen dan Oksigen pada air dengan massa jenis 1,0 g/cm3 :
)(0,6022 ⁄) ( ⁄ 1, 0 − = =3,34×10 18 ⁄ Dalam air terdapat 2 atom Hidrogen dan 1 atom Oksigen sehingga densitas a tom Hidrogen dan Oksigen adalah :
=2× =6,68×10− ⁄ 50 | M C N P
=1× =3,34×10− ⁄ 7. Molekul yang disusun dari beberapa isotop Pada bagian 6 telah diasumsikan Hidrogen merupakan isotop dengan jumlah nomor atom 1 ( H-1) dan Oksigen jumlah nomor atomnya 16 (O-16). Dalam bidang reaktor untuk menentukan kritikalitas, isotop penyusun suatu materi sangat penting seperti Boron dan Uranium. Contoh, hitunglah densitas atom B-10, B-11 dan C-12 dalam Boron Carbida (B 4C), jika diasumsikan massa jenis Boron alam adalah 2,54 g/cm3 : Maka dengan menggunakan persamaan 4 diperoleh :
= (4 ×10,81 ⁄) (1 ×12 ⁄) = 55,24 / )(0,6022 ⁄) ( ⁄ 2, 5 4 = 55,24 ⁄ =2,77×10− ⁄ =4× =1,108×10− ⁄ Maka densitas atom B4C :
Sehingga besar densitas atom Boron :
Maka densitas atom isotop B-10 dan B-11, dimana fraksi atomiknya adalah 0,199 dan 0,801 :
− = − × =0,199×1,108×10− =2,205×10− ⁄ − = − × =0,801×1,108×10− =8,875×10− ⁄ Dan densitas atom Karbon :
=1× =2,77×10− ⁄ Contoh kedua, tentukan densitas atom U-235, U-238 dan Oksigen pada Uranium Dioksida (UO2) dengan massa jenis 10,5 g/cm 3 , jika Uranium diperkaya 20 w% : Ingat Uranium yang diperkaya yaitu isotop U-235. Sehingga dengan menggunakan persamaan 7 diperoleh massa atom relatif Uranium :
− ( ) 0, 2 0 10,20 ̅ = 235,04 238,05 = 237,44 ⁄
51 | M C N P
Maka massa molekul relatif UO2 :
̅ = 237,442×16 = 269,44 ⁄ )(0,6022 ⁄) (10, ⁄ 5 = 269,44 ⁄ =2,35×10− ⁄ =2× =4,70×10− ⁄ =1× =2,35×10− ⁄ ̅ =0,20× 237,44 =0,202 = × 235,04 44 =0,798 = × ̅ =0,80× 237, 238,05 = × =0,202×2,35×10− =4,75×10− ⁄ = × =0,798×2,35×10− =1,875×10− ⁄ Densitas molekul UO2 :
Terdapat 1 atom U dan 2 atom O pada molekul UO 2 :
Karena terdapat 20 w% U-235 dan 80 w% U-238, maka persentase atomiknya yaitu :
Maka densitas atom isotop U-235 dan U-238 adalah
52 | M C N P
Kode Zaid Material Tampang Lintang Default
ISOTOP
ZAID
H-1......................................................................................... 1001 H-2 ........................................................................................ 1002 H-3 ........................................................................................ 1003 He-3 ...................................................................................... 2003 He-4 ...................................................................................... 2004 Li-6 ....................................................................................... 3006 Li-7 ....................................................................................... 3007 Be-7 ...................................................................................... 4007 Be-9 ...................................................................................... 4009 B-10 ...................................................................................... 5010 B-11 ...................................................................................... 5011 C-nat ..................................................................................... 6000 C-12 ...................................................................................... 6012 C-13 ...................................................................................... 6013 N-14 ...................................................................................... 7014 N-15 ...................................................................................... 7015 O-16 ...................................................................................... 8016 F-19 ....................................................................................... 9019 Na-23 ..................................................................................... 11023 Mg-nat ................................................................................... 12000 Al-27 ..................................................................................... 13027 Si-nat ..................................................................................... 14000 P-31 ....................................................................................... 15031 S-32 ....................................................................................... 16032 Cl-nat .................................................................................... 17000 Ar-nat .................................................................................... 18000 K-nat ..................................................................................... 19000 Ca-nat .................................................................................... 20000 Sc-21...................................................................................... 21045 Ti-nat ..................................................................................... 22000 V-nat ...................................................................................... 23000 Cr-nat ..................................................................................... 24000 Mn-55 .................................................................................... 25055 Fe-nat ..................................................................................... 26000 Co-59 ..................................................................................... 27059 Ni-nat ..................................................................................... 28000 Cu-nat .................................................................................... 29000
53 | M C N P
Ga-nat .................................................................................... 31000 As-74 ..................................................................................... 33074 As-75 ..................................................................................... 33075 Br-79 ...................................................................................... 35079 Br-81 ...................................................................................... 35081 Kr-78 ..................................................................................... 36078 Kr-80 ..................................................................................... 36080 Kr-82 ..................................................................................... 36082 Kr-83 ..................................................................................... 36083 Kr-84 ..................................................................................... 36084 Kr-86 ..................................................................................... 36086 Rb-85 ..................................................................................... 37085 Rb-87 ..................................................................................... 37087 Y-88 ...................................................................................... 39088 Y-89 ....................................................................................... 39089 Zr-nat .................................................................................... 40000 Zr-93...................................................................................... 40093 Nb-93..................................................................................... 41093 Mo-nat ................................................................................... 42000 Mo-95 .................................................................................... 42095 Tc-99 ..................................................................................... 43099 Ru-101 .................................................................................. 44101 Ru-103 ................................................................................... 44103 Rh-103 ................................................................................... 45103 Rh-105 .................................................................................. 45105 Average fission product from U-235 .......................................45117 Pd-105 ................................................................................... 46105 Pd-108 .................................................................................. 46108 Average fission product from Pu-239 ..................................... 46119 Ag-nat ................................................................................... 47000 Ag-107 ................................................................................... 47107 Ag-109 ................................................................................... 47109 Cd-nat .................................................................................... 48000 Sn-nat ..................................................................................... 50000 Fission products ..................................................................... 50120 1-127 ..................................................................................... 53127 I-135 ...................................................................................... 53135 Xe-nat .................................................................................... 54000 Xe-131 ................................................................................... 54131 Xe-134 ................................................................................... 54134 Xe-135 ................................................................................... 54135 Cs-133 ................................................................................... 55133 Cs-135 ................................................................................... 55135 54 | M C N P
Ba-138 ................................................................................... 56138 Pr-141 .................................................................................... 59141 Nd-143 ................................................................................... 60143 Nd-145 ................................................................................... 60145 Nd-147 ................................................................................... 60147 Nd-148 ................................................................................... 60148 Pm-147 .................................................................................. 61147 Pm-148 .................................................................................. 61148 Pm-149 .................................................................................. 61149 Sm-147 .................................................................................. 62147 Sm-149 .................................................................................. 62149 Sm-151 .................................................................................. 62151 Sm-152 .................................................................................. 62152 Eu-nat .................................................................................... 63000 Eu-151 ................................................................................... 63151 Eu-152 ................................................................................... 63152 Eu-153 .................................................................................. 62153 Eu-154 .................................................................................. 62154 Eu-155 ................................................................................... 62155 Gd-nat .................................................................................... 64000 Gd-152 ................................................................................... 64152 Gd-154 ................................................................................... 64154 Gd-155 ................................................................................... 64155 Gd-156 ................................................................................... 64156 Gd-157 ................................................................................... 64157 Gd-158 ................................................................................... 64158 Gd-160 ................................................................................... 64160 Ho-165 ................................................................................... 67165 Th-169 ................................................................................. 69169 Hf-nat ..................................................................................... 72000 Ta-181 .................................................................................. 73181 W-nat ..................................................................................... 74000 W-182 .................................................................................... 74182 W-183 .................................................................................... 74183 W-184 .................................................................................... 74184 W-186 .................................................................................... 74186 Re-185 ................................................................................... 75185 Ir-nat ...................................................................................... 77000 Pt-nat .....................................................................................7 8000 Au-197 .................................................................................. 79197 Pb-nat .................................................................................... 82000 Bi-209 ................................................................................... 83209 Th-231 .................................................................................. 90231 55 | M C N P
Th-232 .................................................................................. 90232 Th-233 .................................................................................. 91233 U-233 .................................................................................... 92233 U-234 .................................................................................... 92234 U-235 .................................................................................... 92235 U-236 .................................................................................... 92236 U-237 .................................................................................... 92237 U-238 .................................................................................... 92238 U-239 .................................................................................... 92239 U-240 .................................................................................... 92240 Np-235 .................................................................................. 93235 Np-236 .................................................................................. 93236 Np-237 .................................................................................. 93237 Np-238 .................................................................................. 93238 Pu-237 ................................................................................... 94237 Pu-238 ................................................................................... 94238 Pu-239 ................................................................................... 94239 Pu-240 ................................................................................... 94240 Pu-241 ................................................................................... 94241 Pu-242 ................................................................................... 94242 Pu-243 ................................................................................... 94243 Am-241 ................................................................................. 95241 Am-242m .............................................................................. 95242 Am-243 ................................................................................. 95243 Cm-242 ................................................................................. 96242 Cm-243 ................................................................................. 96243 Cm-244 ................................................................................. 96244 Cm-245 ................................................................................. 96245 Cm-246 ................................................................................. 96246 Cm-247 ................................................................................. 96247 Cm-248 ................................................................................. 96248 Bk-249 .................................................................................. 97249 Cf-249 ................................................................................... 98249 Cf-250 ................................................................................... 9825O Cf-251 ................................................................................... 98251 Cf-252 ................................................................................... 98252
56 | M C N P
