Cua Cu and ndo o se diseña la curva de de una carr etera se requi requieer e qu quee los autom automó óvil viles es qu quee via j jeen a una rapide rapidezz con constant tantee de 25 m/s exp xpeerim rimeent nteen una ace de 3 m/ s2 Determine el radi radio o de curv curvaatura mínimo de la curva. acelleració n de más de
12-111..
•
SOLUCION
3 *12-ll2. Ea un instante *12-ll2. instante dado dado,, un auto autom móvil viaja a lo lar go go de una carr etera cir cular a una rapid rapidez ez de 20 m/ s aJ mismo mismo ti tieemp mpo o qu quee red redu uce su r a pi pidez dez a r aazón zón de d e 3 m/s2 Si la magnitud de de su ace celleraci ració ón es de 5 m/ s2, determine el radio de de curv carr etera. urva atur a de la carr •
SOLUCION
+ −3 −3 + 4/ 4 •12-113.
Determine la r a pide pidezz cons que un auto auto de carr er as as pued puedee tener si su su ace acelera leracción no pu exceder de 7.5 m/ s2, constant tante e máxima que pue ede exced mieentras r ecorr mi ecorr e una pista pista con con radio de curva curvatur a de 200 m. SOLUCION
7.5 ,/ , /
12-114. Un aut uto omóvil to toma una curva cir cular horizontal de ~ pi pies es de radio. radio. Si su ace celler aci ción ón es de 5 pi dete termin rminee la rapide rapidezz es/ s2, de pies a la c ual está es tá v ia jando l o m il. cons co nstant tante e e aut óv SOLUCION
=0 / 7.5 √ √ 8005 8005 , , / /
12-115. Un automóvil viaja a lo lar go de una carr etera curva horizontal de 600 m de r adio. Si la r a pidez se incr ementa de manera unif orme a r azón de 2000 km/b2, deter mine la magnitud de la aceler ación en el instante en que la rapidez del automóvil sea de 60 kmfb. SOLUCION
1000)( 1ℎ ) 0.1543 = (200 )( ℎ2 1 3600 2 1000)( 1ℎ ) 16.67 (60 )( ℎ 1 3600 2 . = 0.46m/s2 ,/ *12-116. En el punto A la r a pidez del automóvil es de 80 pies/ sy la magnitud de la aceleración de a es de 10 pies/ s2 y actúa en la dir ección mostr ada. Determine el r adio de curvatur a de la trayectoria en el punto A y el com ponente tangencial de la aceleración.
at = a cos 30° = 10 cos 30° = 8.66 ft/ s2 an = a sin 30° = 10 sin 30° = 5.00 ft/ s2
= =.
A partir de que arranca, el bote se des plaza alrededor de la tr ayectoria circular , p = 50 m, a una rapidez de v está en segundos. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración del bote cuando ha viajado 20 m.
•12-117.
= (0.8t)
m/ s, donde t
SOLUCION ds=vdt t=7.071s v=0,8(7.071)=5,657m/s=5.66m/s
5,657/50= 0,640m/s2
./
12-118. A partir del r e poso el bote se des plaza alr ededor de la trayectoria cir cular , p = 50 m, a una rapidez de en segundos. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración del bote en el instante t = 3 s.
11
= (0.212)
m/ s, donde restá
SOLUCION
v=0,2(3)=1.80m/s cuando t=3s at=0,4(3)=120m/s2
a=120m/s2 12-119. Un automóvil corr e en vueltas alr ededor de una pista circular de 250 pies de r adio y su r apidez durante un corto intervalo Os t s2 ses de 11 = 3(t + t2) pies/ s,donde t está en segundos. Determine la magnitud de la aceler ación del automóvil cuando t = 2 s. ¿Qué distancia r ecorrió en t = 2s?
SOLUCION
3 +2 3 + 6 Cuando t=2s
3+ 62 15/ ./
*12-120. El automóvil se des plaza a lo lar go de una tra- yectoria cir cular de taJ modo que su r a pidez se incr ementa en a , = (O.Se') m/ s2,donde t está en segundos. Determine las magnitudes de su velocidad y aceler ación des pués de que ha r ecorrido s = 18 m a partir del r e poso. No tome en cuenta las dimensiones del automóvil. SOLUCION t = 3.7064 s v = 0.5(e 3.7064
-
1) = 19.85 m/ s = 19.9 m/ s
√ + 20,35 + 13,14 ,/
• 12-129.
Cltando la montaña rusa pasa por el punto B, su ra pidez es de 25 m/ s, la cual se incr ementa a su acelerac ión en este instante y el ángulo que la dirección forma con el e je x. SOLUCION
1 100 1 50 25 7,881 79,30 2 3 + 7,881 ,/
a, = 3 m/ s2 Determine la magnitud de •
12-130. Si la montana rusa empieza del reposo en A y su rapidez se incr ementa en a,= (6 - 0.06 s ) m/ s2, determine la magnitud de su aceler ación cuando pasa por el punto B donde ss = 40 m.
v = 0 at s = 0 dv = at dt vdv =0,06
vB=12(40)-0,06 (40)2 = 19.60 m/ s 1
y =
100
x=dy/dx=1/50x=79,30m
+ 3,600 + 4,86 ./ 12-131 El automóvil viaja a una r a pidez constante de 30 m/ s. El conductor a plica entonces los fr enos en A con lo cual su r a pidez se reduce a r azón de a , = ( -0 0811) m/ s2, donde 11 está en m/ s. Determine la aceleración del automóvil un poco antes de que pase por el punto C de la curva circular . Se r equier en 15 s par a que el automóvil r ecorra la distancia de A a C .
SOLUCION
dv = at dt t=12,5ln v=30m/s
sC = 375(1 - e - 0.08(15) ) = 262.05 m
p= sC - sB = 262.05 - 100 = 162.05m vc= 30e -0.08(15) = 9.036 m/ s 2 C = v = - 0.08(9.036) = - 0.7229 m/ s
a =
2(at)C
2 + (a ) 2 = n C
2 + 0.39572
2( - 0.7229)
,/
*12-132. El automóvil via ja a una r a pidez constante de 30 mis. El conductor a plica entonces los frenos en A con lo cual su r a pidez se r educe a r azón de a , = (-y) m/s2, donde t está en segundos. Determine la aceler ación del automóvil W1 poco an tes de que pase por el punto C de la curva cir cular . Se r equier en 15 s para que el automóvil recorr a la distancia de A a C.
/\ 45º
'¡
•12-133.
Una partícula se desplaza a lo Largo de una curva circular de 20 m de radio. Si su rapidez inicial es de 20 m/s y luego comienza a reducirse a razón de a, = ( -0.25s) m/ s2, determine la magnitud de su aceleración dos segundos des pués.
SOLUCION
+ −8.415 + 5.56
./
12-134. Un auto de carr er as viaja a una rapidez constan- te de 240 km/h alr ededor de una pista elí ptica. Determine la aceler ación ex perimentada por el piloto en A.
41− 4 4 )+2 − 12 ( )( 1000)( 1ℎ ) 66.67 (240 )( ℎ 1 3600 2 66.67 8000
,/
12-135. El auto de carr er as via ja a una rapidez constante de 240 km/h alr ededor de una pista elí pti ca. Determine la aceler ación ex perimentada por el piloto en B.
41− 4 1 2 1000)( 1ℎ ) 66.67 (240 )( ℎ 1 3600 2 66.67 1000
,/
y
*12-136. La posición de una partícula se define como r = {2 sen ( f)t i + 2 cos (})t j donde t está en segundos. Determine Las magnitudesde la velocidad y aceler ación en cualquier instante. •12-137.
+ 3t k} m,
La posición de una partícula se define como r = {t3i + 3t2 j + 8tk } m, donde t está en segundos. Determine Las magnitudes de la velocidad y aceler ación y el r adio de curvatur a de la trayectoria cuando t = 2 s.
r = C t3i + 3t2 j + 8tk D v =
dt
= C 3t i + 6t j + 8k D m/ s
3 A 22 B i + 6 A 2 B j + 8k d = [12i + 12 j + 8k ] m/ s
v =
c
v =
2vx
2
+ vy 2 + vz 2 =
2
212
+ 122 + 82 = 18.76 = 18.8 m/ s
a = C 6 A 2 B i + 6 j D = [12i + 6 j] m/ s2 2
+ ay 2 + az 2 =
2
+ an 2
a =
2ax
a =
2at
,/
2
212
+ 62 + 02 = 13.42 = 13.4 m/ s2
*12-144. El avión de reacción vuela a una r a pidez de 120 m/ s la cual se r educe a 40 m/ s2 cuando llega al punto A. Determine la magnitud de su aceleración cuando está en este punto. También, es pecifique la dir ección d el vuelo con res pecto al e je x.
1 100 1 50 −40 + 34.1 ,/ ∅
∅ .
80m
12-145. EJ avión de reacción vuela a una ra pidez cons- tante de 110 m/ s a lo largo de una tr ayectoria curva. Determine la magnitud de su aceleración cuando llega al punto A (y = O).
•
>2
dy
=
2 3 C 1 + (0.1875) D
| - 0.002344|
= 449.8
110 449,4 ./
12-146. El motociclista toma una curva a una velocidad constante de 30 pies/ s. Determine su aceler ación cuando está en el punto A. Al hacer el cálculo, ignor e el tamaño de la motocicleta y la estatur a del motociclista.
− 500 −0.05 − 100 0.01 3
30 109,4 ,/
12-147. La caja, cuyo tamaño no importa, se desliza hacia aba jo a lo largo de una trayectoria curva definida por la parábola y = 0.4x2. Cuando está en A (xA = 2 m, YA = 1.6 m), la r apidez es 118 = 8 m/s y el incr emento de su rapidez es dv 8 / dJ = 4 m/ s2 Determine la magnitud de la aceler ación de la ca ja en este instante. •
0.4
√4 +7.81
8 8,35 ,/