DEBER_dos Variables Simplex Primer Trabajo

INTRODUCCION AL PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES INGENIERO DIEGO ORTIZ

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 1. Una granja produce un alimento balanceado, tenemos como material primas maíz y soya, las composiciones son:

Maíz Soya

Proteínas (kg/kg)

Fibra (kg/kg)

Costo (um/kg)

0.09 0.60

0.02 0.06

0.030 0.90

Para que sea un alimento balanceado se debe cumplir con los siguientes requerimientos: el nivel de proteínas debe ser de por lo menos el 30% y el de fibra máximo 5%. Determinar la mezcla óptima, al mínimo costo. 2. Una empresa produce dos tipos de barcos: veleros y a motor; los principales recursos recursos materiales materiales que emplea emplea son tela para velas, velas, fibra de vidrio y motores motores,, los cuales tenemos disponibles en cantidades limitadas, la empresa se propone diseñar un plan plan de prod produc ucci ción ón que que espe especi cifiq fique ue cuan cuanto toss barc barcos os se han han de prod produc ucir ir semanalmente semanalmente de cada tipo con el objetivo de maximizar su beneficio. Los datos del problema son: son: B. velero B. Motor Motor Beneficio 1200 um. um. 1000 um. um. Recursos Tela Fibra de vidrio Motores

Cantidad requerida / unidad B. velero B. Motor Motor 4 0 8 4 0 1

Disponibles Disponibles /semana <= 400 <= 1000 1000 <= 120

3. Una compañía fabricante de gabinetes de cocina elabora dos tipos: económico (E) y de lujo (L), en sus tres departamentos de producción A, B, C. En A se elaboran las armaduras de madera tipo E, en B se elaboran las armaduras del tipo L y en C se ensamblan y se pintan los dos tipos. El El tiempo de producción por cada unidad unidad en cada departamento, así como la ganancia neta por venta de los gabinetes es como se indica en la tabla. La compañía compañía desea determinar del nro. de unidades del modelo E y el nro. de unidades del modelo L que se debe fabricar a fin de maximizar las ganancias. ganancias. Tiempo en en ca cada de departam tamento ento (h/u)

Ganancia po por un unida idad 1


Producto E L Tiempo Disponible

A 2 0

B 0 4

C 6 4

8

24

36

600 1000

4. Un estacionamiento puede atender cuando más 100 vehículos, entre automóviles y camiones. Un automóvil ocupa 10 m², mientras que un camión necesita un área de 20 m², y se sabe que el área total del estacionamiento es de 1200 m². La tarifa que se cobra mensualmente es de 20 dólares por auto, y 35 dólares por camión. ¿Cuántos vehículos de cada tipo le proporcionaría al estacionamiento una ganancia máxima?

Área ocupada Tarifa

Automóviles

Camiones

Disponible

10 m²/auto 20 $/auto

20 m²/camión 35 $/camión

1200 m²

5. Un laboratorio farmacéutico desea preparar un tónico de tal manera que cada frasco contenga al menos 32 unidades de vitamina A, 10 de vitamina B y 40 de vitamina C. Para suministrar estas vitaminas, el laboratorio emplea el aditivo X1, a un costo de 2 um por onza, el cual contiene 15 unidades de A, 2 de B y 4 de C, un aditivo X2 a un costo de 4 um por cada onza, que contiene 4 unidades de vitamina A, 2 de B y 14 de C. ¿Cuántas onzas de cada aditivo se deben incluir en el frasco para minimizar el costo?

Vitamina A Vitamina B Vitamina C Precio de costo

Aditivo X1

Aditivo X2

Disponible

15 uA/onz. 2 uB/onz. 4 uC/onz.

4 uA/onz. 2 uB/onz. 14 uC/onz.

32 uA 10 uB 40 uC

2 $/onz

4 $/onz.

6. Un vivero desea añadir árboles frutales y arbustos orientales a sus cultivos existentes, los árboles producen una ganancia de 6 um cada uno, en tanto que los arbustos proporcionan 7 um por unidad. Cada árbol requiere 2 m² para exhibir, mientras que cada arbusto necesita 3 m². Además, el tiempo necesario para preparar un árbol para exhibición es de 2 minutos, mientras que el que se requiere para cada arbusto es de 1 minuto. Las restricciones espacio y tiempo son las siguientes: Hay a lo más 12 m² para exhibición disponible Se dispone a lo más de 8 minutos de tiempo de preparación • •

Si el vivero puede vender todos los árboles y arbustos en exhibición. ¿Cuántos árboles y cuántos arbustos deberá exhibir diariamente para maximizar su 2


ganancia? (Suponga que es posible preparar una exhibición solamente una vez al día) Árboles Arbustos Disponible Área Tiempo Ganancia

2 m²/árbol 2 min./árbol 6 $/árbol

3 m²/arbusto 1 min./arbusto 7 $/arbusto

12 m² 8 min.

7. Las máquinas A y B pueden fabricar el mismo artículo, la máquina A produce 18 unidades por hora, mientras que la máquina B produce 10 unidades por hora. Se deben producir a lo mucho 600 unidades si se trabaja en las máquinas 40 horas semanales por lo menos, pero las máquinas no pueden trabajar al mismo tiempo. Por condiciones de operación, la máquina B el tiempo máximo de funcionamiento por semana es de 35 horas. Si el costo de operar la máquina A es de 25$ y 20$ la máquina B, determinar las necesidades de producción a un costo mínimo. Máquina A

Máquina B

Producción Tiempo Condiciones Func.

18 u / hora

10 u / hora

Costo / máquina

25 $ / hora

35 h / sem

Disponible / Requerimientos 600 u / sem. 40 h / sem

20 $ / hora

8. Un fabricante de televisores tiene que decidir el número de unidades de 27 y 20 pulg. que debe producir en una de sus plantas. La investigación de mercado indica que se puede vender a lo más 40 unidades de 27” y 10 de 20” cada mes. El número máximo de horas de trabajo disponible es 500 por mes. Un televisor de 27” requiere 20 horas de trabajo y uno de 20” requiere 10 horas de trabajo. Cada unidad de 27” vendida produce una ganancia de $120 y cada uno de 20” de $80. Un distribuidor está de acuerdo en comprar todos los televisores producidos si los números no exceden los máximos indicados por la investigación de mercado. 9. La siguiente tabla resume los hechos importantes sobre dos productos A y B, así como también los recursos Q, R y S, requeridos para producirlos. Recursos requeridos Q R

Producto A 2 1

Producto B 1 2

Cantidad de recursos 2 2 3

S


Ganancia/unidad

3

3

3

2

4

Formule un modelo de programación lineal 10. Se cuenta con la siguiente información nutricional y de costo respecto a la carne de res y las papas. Ingredientes

Gramos de ingrediente por Res Papas

Carbohidratos Proteínas Grasa

5 20 15

15 5 2

Costo/porción

$4

$2

Requerimientos diarios (gr.) >= 50 >= 40 >= 60

Usted quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res y papas que cumplirán con estos requerimientos a un costo mínimo. Formule un modelo de programación lineal para este problema. 11. Una compañía fabrica los productos A y B. Para la fabricación de los mismos dispone de los equipos E1, E2 y E3, las horas que se pueden utilizar las máquinas por semana es de 150, 120 y 40, respectivamente. El producto A se fabrica a razón de 10 u/h en la máquina E1 y 20 u/h en E2; el producto B necesita 15 u/h en E1, 10 U/h en E2 y 5 u/h en E3. El costo por hora en las máquinas E1 y E2 es de 30 y 40 $ la hora, respectivamente. El producto A tienen un costo adicional de $7 y el B un costo adicional de $8. El precio de venta del producto A es $27 y el producto B es de $24. Si se supone que la demanda es ilimitada, determinar cuántas unidades de A y B se deben producir para alcanzar el máximo beneficio. Máquinas E1 E2 E3 PV Costo

Producto A 10 uA / E1 20 uA / E2 0 uA / E3 27 $ / uA 7$

Producto B 15 uB / E1 10 uB / E2 5 uB / E3 24 $ / uB 8$

Disponible Costo/hora 150 h / sem 30 $ / h 120 h / sem 40 $ / h 40 h / sem 0

12. Un granjero tiene que determinar cuántos acres de maíz y de trigo hay que sembrar este año. Un acre de trigo produce 25 qq de trigo y requiere 10 horas semanales de trabajo. Un acre de maíz produce 10 qq de maíz y requiere 4 horas semanales de trabajo. Se puede vender todo el trigo a 4$ el qq y todo el maíz a 3$ el quintal. Se dispone de 7 acres y 40 h/sem de trabajo.

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Disposiciones gubernamentales especifican una producción de maíz de por lo menos 30 qq durante el año en curso. Maximizar el ingreso total por la producción de trigo y maíz.

Acres H / sem Costo de ventas

Maíz

Trigo

Disponibilidad

10 qq / sem 4 h / sem 3 $ / qq

25 qq /sem 10 h /sem 4 $ / qq

7 acres 40 h / sem

13. Una empresa fabrica dos tipos de juguetes de madera, soldados y trenes. Se vende un soldado a 27 $ y se usan 10 $ de materia prima. Cada soldado que se produce aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 14 $. Se vende un tren a 21 $ y se usan 9 $ de materia prima. Cada tren producido aumenta los costos variables de mano de obra y costos generales en 10 $. La producción de soldados y trenes de madera necesita dos tipos de trabajo especializado: carpintería y acabado. Un soldado requiere 2 h de acabado y 1 h de carpintería. Un tren requiere de 1 h de acabado y 1 h de carpintería. Cada semana dispone de 100 h de acabado y 80 de carpintería. La demanda de los trenes no tiene límite pero se venden a lo más 40 soldados semanalmente. La empresa quiere maximizar su ganancia general. Carpintería Acabado Beneficios

Soldado 1h/u 2 h /u 3$/u

Tren 1h/u 1h/u 2$/u

Disponible 80 h / sem 100 h /sem

14. Una empresa fabrica dos tipos de camiones 1 y 2. Cada camión debe pasar por un taller de pintura y un taller de montaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse completamente a la pintura de camiones tipo 1, se podrían pintar 800 camiones al día, mientras que si se dedicaran enteramente a pintar camiones tipo 2, se podrían pintar 700 camiones al día. Si el taller de montaje se dedicara exclusivamente al ensamblaje de motores para camiones tipo 1 se podrían ensamblar 1500 motores diarios, si se dedicara únicamente a ensamblar motores para camiones tipo 2, se podrían ensamblar 1200 motores diariamente. Cada camión tipo 1 aporta 300 USD de ganancia y cada camión tipo 2, 500 dólares. Maximizar la utilidad Camión 1 Camión 2 Disponibilidad Pintura 800 c / d 700 c / d 800 c / d Montaje 1500 c / d 1200 c / d 1500 c / d Beneficio $ 300 $ 500 15. La empresa PHILIPS del Ecuador Cía. Ltda. ensambla televisores a color y en B/N. Puede importar mensualmente hasta 2000 tubos de pantalla de los cuales hasta la mitad de ellos pude ser a color. La capacidad del taller y de la mano de obra le permite ensamblar mensualmente a lo más 1200 televisores B/N. El 5


ensamblaje de un televisor a color requiere un 50% más de tiempo que el de un televisor B/N. No existe a la fecha limitaciones de mercado sobre los televisores a color; sin embargo las ventas de televisores B/N se estima en 300 televisores mensuales. Contratos previamente establecidos con algunos hoteles requieren la entrega de 600 televisores en B/N en el próximo mes. La utilidad estimada es de $6000 por cada televisor a color y de $2400 por cada televisor B/N. Cuantos de cada tipo debe producir para maximizar la utilidad. 16. La compañía ECASA fabrica 2 modelos de refrigeradoras: tipo normal y doble puerta. El mercado puede absorber toda la producción a precios competitivos de 200.000 y 265.000 unidades monetarias respectivamente. Los costos variables unitarios se estiman en $ 170.000 y 200.000 respectivamente. Los insumos incluidos en los costos variables se encuentran en cantidad ilimitada y a un costo corriente, excepto los compresores. Los dos tipos de refrigeradores llevan el mismo compresor y la compañía tiene un grupo limitado de 100 compresores mensualmente. El sistema de doble puerta requiere de una línea especial de montaje y prueba con 5 h para cada refrigeradora de las 350 h disponibles cada mes. Adicionalmente ambos tipos pasan por una línea común de montaje y pintura, en la que el tipo normal consume el doble de tiempo que el modelo doble puerta, la capacidad de esta línea común permite completar mensualmente hasta 80 refrigeradoras tipo normal. Maximizar la utilidad. 17. Una empresa desea preparar dos productos A y B, se dispone de materia prima para llenarse 60 botellas de los dos productos, por lo menos toma 1 h llenar 10 botellas del producto A y 3 h llenar el producto B. Se dispone de 12 h cuando mucho. Se estima que la demanda del producto A es de 50 botellas cuando mucho. La capacidad de la empresa le permite llenar 80 botellas de A o 55 botellas de B. El precio de la botella de A deja una utilidad de 10 y una utilidad de 6 las de B. Cuántas botellas de A y B se deben llenar para que la empresa obtenga la máxima utilidad. 18. Una empresa tiene que obtener por lo menos 12 lb de oro y por lo menos 18 lb de plata para pagar la renta mensual. Existen minas en las cuales la empresa puede encontrar oro y plata. Cada día que está en la mina 1 encuentra 2 lb de oro y 2 lb de plata. Cada día que esta en la mina 2 encuentra 1 lb de oro y 3 lb de plata. Aplicar un modelo de programación lineal para ayudar a la empresa a satisfacer sus requerimientos minimizando el tiempo que tiene que estar en las minas. 19. Suponga que una persona acaba de heredar $6.000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planteado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5.000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) 6


sería $4.500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4.000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4.500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirán entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción. Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación. 20 Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre la base de un solo turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas con cada mesa, lo que significa que la fábrica debe producir por lo menos cuatro veces más sillas que mesas. El precio de venta es de $135 por mesa y $50 por silla. Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria que maximizaría el ingreso total diario de la fábrica. 21. Un pequeño banco asigna un máximo de $20.000 para préstamos personales y para automóvil durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% a préstamos personales y del 12% a préstamos para automóvil. Ambos tipos de préstamos se saldan en períodos de tres años. El monto de los préstamos para automóvil debe ser cuando menos dos veces mayor que el de los préstamos personales. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos personales. ¿Cómo deben asignarse los fondos? 22. Una compañía de productos electrónicos produce dos modelos de radio, cada uno en una línea de producción de volumen diferente. La capacidad diaria de la primera línea es de 60 unidades y la segunda es de 75 radios. Cada unidad del primer modelo utiliza 10 piezas de cierto componente electrónico, en tanto que cada unidad del segundo modelo requiere ocho piezas del mismo componente. La disponibilidad diaria máxima del componente especial es de 800 piezas. La ganancia por unidad de los modelos 1 y 2 es $30 y $20, respectivamente. Determine la producción diaria óptima de cada modelo de radio. 23. Una compañía puede anunciar su producto mediante el uso de estaciones de radio y televisión locales. Su presupuesto limita los gastos en publicidad a $1.000 por mes. Cada minuto de anuncio en la radio cuesta $5 y cada minuto de publicidad en televisión cuesta $100. La compañía desearía utilizar la radio cuando menos dos veces más que la televisión. La experiencia pasada muestra que cada minuto de publicidad por televisión generará en términos generales 25 veces más ventas que cada minuto de publicidad por la radio. Determine la asignación óptima del presupuesto mensual para anuncios por radio y televisión. 7


24. El Centerville Hospital está tratando de determinar el número de comidas de pescado y de res que servir durante el mes que viene. El hospital necesita una comida para cada uno de los 30 días. Las comidas de pescado cuestan $2 cada una y las de res 2.50 (los costos incluyen vegetales y ensalada). Ambas comidas cumplen con las necesidades de proteínas. Si se juzga el sabor en una escala de 1 a 10, el pescado obtiene un 5 y la res 9. El hospital quiere alcanzar en el mes un total de por lo menos 200 puntos en el sabor. Los requerimientos totales de vitaminas en el mes debe ser, por lo menos, 300 unidades. La comida de pescado proporciona 8 unidades y la de res 12 unidades. ¿Cuántas comidas de cada tipo debe planear el hospital?

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DEBER_dos Variables Simplex Primer Trabajo

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