Deduccion ecuacion de Darcy Weisbach

Ecuación de Darcy-Weisbach Alumno Medina Pérez Ricardo Oliver

En dinámica de fluidos, la ecuación de DarcyWeisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuación).

Se considera un flujo incompresible de estado estable entre las secciones 1 y 2 de la tubería de área constante inclinada.

La relación de continuidad unidimensional nos da que,

ya que el tubo es de área constante. La ecuación de la energía de flujo es entonces

Donde hf    se conoce como las perdidas de cabeza debidas a la  fricción.  Ya que V 1= V2, se reduce a la pérdida de carga versus caída de presión y cambio de elevación:

Se realiza un equilibrio de fuerzas en x que incluya las fuerzas debidas a la presión, gravedad y esfuerzo cortante:

F1

τ

=P1(A)=P1(  ) =P2(A)=P2(  )

=m(g)=ρ(V)(g)=ρ(A)(L)(g) = ρ(g) (  )(L) Fuerza debida a esfuerzo cortante = τw(Pm)(L) =  τw (2)(L)

g

F2

Se realiza el equilibrio de fuerzas con respecto al eje x

F1

τ

g

F2

En flujo estable, uniforme, turbulento e incompresible en conductos de sección transversal constante, el esfuerzo cortante en la pared varia aproximadamente en proporción al cuadrado de la velocidad promedio

Por lo tanto,

ℎ = 2

  ()

 

Para tuberías cuando  λ= , se obtiene la ecuación de Darcy-Weisbach como 4

El parámetro adimensional   se denomina factor de fricción Darcy o coeficiente de perdida de carga primaria. Para el calculo del parámetro adimensional    o también conocido como se usaran diversas formulas dependiendo del numero de Reynolds del flujo .

Donde: λ  =  = coeficiente de perdida de carga k = ε= rugosidad D = d= diámetro de la tubería

El factor de fricción de flujo en tubería turbulento totalmente desarrollado depende del número de Reynolds y la rugosidad relativa ε /D, que es la razón de la altura media de rugosidad de la tubería al diámetro de la tubería. Representa el factor de fricción de Darcy para flujo en tubería como función del número de Reynolds y e/D sobre un amplio rango. Quizá es uno de los diagramas de uso más generalizado aceptados y utilizados en ingeniería. Aunque se concibió para tuberías circulares, también se puede usar para tuberías no-circulares cuando se sustituye el diámetro por el diámetro hidráulico.

El factor de fricción de flujo en tubería turbulento totalmente desarrollado depende del número de Reynolds y la rugosidad relativa ε /D, que es la razón de la altura media de rugosidad de la tubería al diámetro de la tubería. Representa el factor de fricción de Darcy para flujo en tubería como función del número de Reynolds y e/D sobre un amplio rango. Quizá es uno de los diagramas de uso más generalizado aceptados y utilizados en ingeniería. Aunque se concibió para tuberías circulares, también se puede usar para tuberías no-circulares cuando se sustituye el diámetro por el diámetro hidráulico.

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White, Frank M. (1994). Mecánica de fluidos. México. McGraw-Hill.   Streeter, Víctor L. (1999). Mecánica de los fluidos e hidráulica (Novena Edición). México. McGraw-Hill. Mataix, C. (2004) Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas (2da. Edición) Alfaomega, Oxford. Çengel, Y. A. (2007) Mecánica de fluidos. Fundamentos y Aplicaciones. México. McGraw- Hill.