Ramsés Medina González
TAREA 4
27 de Octubre de 2015
IMPERFECCIONES EN SÓLIDOS SÓLIDOS Para un sólido cristalino hemos asumido implícitamente que existe un orden perfecto por todo el material en una escala atómica. Sin embargo, un sólido idealizado no existe como tal; todos contienen un gran número de diversos defectos o imperfecciones. De hecho, muchas de las propiedades de los materiales son profundamente sensibles a la desviación en la perfección cristalina; la influencia no siempre es adversa, y a menudo, ciertas características específicas se forman deliberadamente por la introducción de defectos particulares controlados. Por “defecto cristalino” se entiende como una irregularidad de la red en una o más de sus dimensiones, del orden de un diámetro atómico. La clasificación de las imperfecciones cristalinas se hace con frecuencia de acuerdo a la geometría o dimensionalidad del defecto. Incluyendo defectos puntuales (aquellos asociados con una o dos posiciones atómicas), defectos lineal (o unidimensionales), así como defectos interfaciales , o de límites, que son en dos dimensiones. También las impurezas en sólidos , ya que pueden existir átomos de impurezas como defectos puntuales.
Defectos puntuales Defectos puntuales en metales
El más simple de los defectos puntuales es una vacancia o sitio de red vacante, uno normalmente ocupado pero que un átomo falta (Figura 1). Todos los sólidos cristalinos contienen vacancias y, de hecho, no es posible crear un material que esté libre de estos defectos. La necesidad de la existencia de vacancias se explica con principios de termodinámica, en esencia, la presencia de las vacancias incrementa la entropía (es decir, la aleatoriedad) del cristal. El número de vacancias en equilibrio N v para una cantidad dada de material depende y aumenta con la temperatura según
En esta expresión, N es es el número total de sitios atómicos, Qv es la energía necesaria para la formación de una vacancia, T es es la temperatura absoluta en grados Kelvin, y k es es la constante de Boltzmann.
Figura 1. Representaciones bidimensionales de una vacancia y un auto-intersticial. (Adaptado de W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. I, Structure, p. 77. Copyright © 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con autorización de John Wiley & Sons, Inc.)
Un defecto auto-intersticial es un átomo del mismo cristal que ocupó un sitio intersticial, un pequeño espacio vacío que en circunstancias normales no está ocupado. Este tipo de defecto también está representado en la Figura 1. En los metales, un auto-intersticial introduce distorsiones relativamente grandes en el enrejado alrededor porque el átomo es sustancialmente mayor que la posición intersticial en el que se sitúa. En consecuencia, la formación de este defecto no es muy probable, y existe en concentraciones muy pequeñas, que que son significativamente inferiores inferiores a las de las vacancias. Defectos puntuales en cerámicos
También pueden existir defectos puntuales en los compuestos cerámicos. Al igual que con los metales, son posibles las dos vacancias e intersticiales; sin embargo, puesto que los materiales de cerámica contienen iones de al menos dos tipos, pueden producirse defectos para cada tipo de iones. Por ejemplo, en NaCl, pueden existir intersticiales y vacancias de Na e intersticiales y vacancias de Cl. Es altamente improbable que hubiera concentraciones concentraciones apreciables de aniones (Cl -) intersticiales. El anión es relativamente grande, y para encajar en una pequeña posición intersticial, deformaciones sustanciales sobre los iones que lo rodean debe ser introducidas. Vacancias de aniones y cationes y un catión intersticial se representan en la Figura 2.
Figura 2. Representaciones esquemáticas de vacancias de cationes y aniones y un catión intersticial. (De W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 78. Copyright © 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.)
La expresión defecto estructural se utiliza a menudo para designar los tipos y concentraciones de defectos atómicos en la cerámica. Debido a que los átomos existen como iones cargados, cuando se consideran los defectos estructurales, se deben mantener las condiciones de electroneutralidad. Electroneutralidad es
el estado que existe cuando hay un número igual de cargas positivas y negativas de iones. Como consecuencia, los defectos en la cerámica no se producen solos. Un defecto de tal tipo consiste en una vacancia de catión y un par de cationes intersticial. Esto se llama un defecto Frenkel (Figura 3). Se podría pensar como un catión dejando su posición normal y que se mueve a un sitio intersticial. No hay cambio en la carga, porque el catión mantiene la misma carga positiva como un defecto intersticial. Otro tipo de defecto encontrado en materiales AX es un par de vacancia de anión y vacancia de catión conocido como un defecto Schottky, también representado esquemáticamente en la Figura 3. Este defecto puede ser creado mediante la eliminación de un catión y un anión desde el interior del cristal y luego colocándolas en una superficie externa. Dado que ambos catión y anión tienen la misma carga, y puesto que para cada vacancia de anión existe una vacancia de catión, se mantiene la neutralidad de carga del cristal.
Figura 3. Diagrama esquemático que muestra defectos Frenkel y Schottky en sólidos iónicos. (De W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 78. Copyright © 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.)
Impurezas en Sólidos Impurezas en metales
Un metal puro que consta de un solo tipo de átomo simplemente no existe; las impurezas o átomos ajenos siempre estarán presentes, y algunos van a existir como defectos puntuales en la red cristalina. De hecho, incluso con técnicas relativamente sofisticadas, es difícil de refinar metales a una pureza superior de 99,9999%. En este nivel, estarán presentes en un metro cúbico de material dentro del orden de 10 22 a 1023 átomos de impurezas. La mayoría de los metales conocidos no son puros; más bien, son aleaciones, en las que los átomos de impurezas se han añadido intencionalmente para impartir características específicas al material. Ordinariamente la aleación se utiliza en metales para mejorar la resistencia mecánica y resistencia a la corrosión. Por ejemplo, la plata esterlina es una aleación de 92.5% de plata y 7,5% de cobre. En entornos ambientales normales, la plata pura es altamente resistente a la corrosión, pero también muy suave. La aleación con cobre mejora la resistencia mecánica significativamente, sin depreciar la resistencia a la corrosión. La adición de átomos de impureza a un metal dará lugar a la formación de una solución sólida y/o una nueva segunda fase, dependiendo de las clases de impureza, sus concentraciones y la temperatura de la aleación. Varios términos relacionados con las impurezas y las soluciones sólidas merecen mención. Con respecto a las aleaciones, soluto y disolvente son términos que se emplean
comúnmente. “ Solvente ” representa el elemento o compuesto que está presente en la mayor cantidad. “Soluto ” se utiliza para denotar un elemento o compuesto presente en
una concentración menor. Solución Sólida
Una solución sólida se forma cuando átomos de soluto se añaden al material huésped, se mantiene la estructura cristalina y no se forman nuevas estructuras cristalinas. Tal vez sea útil establecer una analogía con una solución líquida. Si se combinan dos líquidos, solubles uno en el otro (tales como agua y alcohol), una solución líquida se produce cuando las moléculas se entremezclan, y su composición es homogénea a lo largo. Una solución sólida también es de composición homogénea; los átomos de impurezas están al azar y uniformemente dispersadas dentro del sólido.
Figura 4. Representaciones esquemáticas en dos dimensiones de impurezas de átomos substitutionales e intersticiales. (Adaptado de W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. I, Structure, p. 77. Copyright © 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con autorización de John Wiley & Sons, Inc.)
Defectos por impurezas puntuales se encuentran en soluciones sólidas, de los cuales hay dos tipos: de sustitución e intersticial. Por sustitución, el soluto o átomos de impureza reemplazan o sustituyen a los átomos huésped (Figura 4). Impurezas en Cerámicos
Átomos de impurezas pueden formar soluciones sólidas en materiales cerámicos como lo hacen en los metales. Son posibles en soluciones sólidas ambos tipos de impurezas, sustitución e intersticiales. Para una intersticial, el radio iónico de la impureza debe ser relativamente pequeño en comparación con el anión. Puesto que hay dos aniones y cationes, una sustitución por impureza sustituye el ión huésped al que es más similar en un sentido eléctrico: si el átomo de impureza normalmente forma un catión en un material
cerámico, es muy probable que sustituya a un catión huésped. Por ejemplo, en el cloruro de sodio, impurezas de Ca 2+ y O2- son los más probables para sustituir al Na + y Cl-, respectivamente. Las representaciones esquemáticas de sustitución del catión y del anión, así como impurezas intersticiales se muestran en la Figura 5. Para lograr cualquier solución sólida apreciable por sustitución de átomos con impurezas, el tamaño iónico y la carga han de ser casi las mismas que las de uno de los iones huésped. Para una impureza de iones que tiene una carga diferente de la de los iones huésped que sustituirá, el cristal debe compensar esta diferencia en la carga de manera que la electroneutralidad se mantiene en el sólido. Una manera en que se lleva a cabo es mediante la formación de defectos por vacancias reticulares o intersticiales de ambos tipos de iones.
Figura 5. Representaciones esquemáticas de átomos intersticiales, sustitución de aniones, y sustitución de cationes por átomos de impurezas en un compuesto iónico. (Adaptado de W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 78. Copyright © 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.)
Dislocaciones Lineales Una dislocación es un defecto lineal o unidimensional en torno al cual algunos de los átomos están desalineados. Un tipo de dislocación se representa en la Figura 6: una porción extra de un plano de átomos, o un medio plano, cuyo borde termina dentro del cristal. Esto se denomina una dislocación de borde ; es un defecto lineal que gira en torno a la línea que se define a lo largo del borde del semiplano adicional de átomos. Esto a veces se denomina la línea de dislocación, que, para la dislocación de borde en la Figura 6, es perpendicular al plano de la página. Dentro de la región alrededor de la línea de dislocación hay alguna distorsión de red localizada. Los átomos por encima de la línea de
dislocación en la Figura 6 se aprietan juntos, y los de abajo se separan; esto se refleja en la ligera curvatura de los planos verticales de los átomos que se doblan alrededor de este medio plano extra.
Figura 6. Las posiciones de los átomos alrededor de una dislocación de borde; semiplano adicional de átomos mostrados en perspectiva. (Adaptado de A. G. Guy, Essentials of Materials Science, McGraw-Hill Book Company, New York, 1976, p. 153.)
Existe otro tipo de dislocación, llama dislocación de tornillo , que puede ser formada por una tensión de cizallamiento que se aplica para producir la distorsión mostrada en la Figura 7a: la región frontal superior del cristal está desplazada una distancia atómica a la derecha con respecto a la porción inferior. La distorsión atómica asociada con una dislocación de tornillo también es lineal a lo largo de una línea de dislocación, la línea AB en la figura 7b. La dislocación de tornillo deriva su nombre de la trayectoria en espiral o helicoidal o rampa que se traza alrededor de la línea de dislocación por los planos atómicos de los átomos. La mayoría de las dislocaciones que se encuentran en materiales cristalinos son probablemente ni de borde puro ni de tornillo puro, sino que exhiben ambos tipos; éstos se denominan dislocaciones mixtas. Los tres tipos de dislocaciones se representan esquemáticamente en la figura 8; la distorsión de red que se produce lejos de las dos caras es mixta, teniendo grados variables de tornillo y de carácter de borde. La magnitud y dirección de la distorsión de la red asociados con una dislocación se expresa en términos de un vector Burgers, denotado por una b. Vectores Burgers se indican en las figuras 6 y 7 para las dislocaciones de borde y de tornillo, respectivamente.
Por otra parte, la naturaleza de una dislocación (es decir, de borde, de tornillo, o mixto) se define por las orientaciones relativas de línea de dislocación y el vector Burgers.
Figura 7. (a) Una dislocación de tornillo dentro de un cristal. (b) La dislocación de tornillo en (a) como se ve desde arriba. La línea de dislocación se extiende a lo largo de la línea AB. Las posiciones de los átomos por encima del plano de deslizamiento son designados por los círculos abiertos, los de abajo por círculos sólidos. (Figura (b) de W. T. Read, Jr., Dislocations in Crystals, McGraw-Hill Book Company, New York, 1953.)
Figura 8. (a) Representación esquemática de una dislocación de borde, de tornillo, y el carácter mixto. (b) Vista superior, donde los círculos abiertos denotan posiciones de los átomos por encima del plano de deslizamiento. Los círculos sólidos, posiciones de los átomos de abajo. En el punto A, la dislocación es de tornillo pura, mientras que en el punto B, es de borde puro. Para las regiones en el medio donde hay curvatura en la línea de dislocación, el carácter es mixto de borde y de tornillo. (Figura (b) de W. T. Read, Jr., Dislocations in Crystals, McGraw-Hill Book Company, New York, 1953.)
Defectos interfaciales Los defectos interfaciales son límites que tienen dos dimensiones y regiones normalmente separadas en los materiales con diferentes estructuras cristalinas y/o
orientaciones cristalográficas. Estas imperfecciones incluyen superficies externas, los límites de grano, los límites gemelos, fallas de apilamiento y límites de fase. Superficie Externa
Uno de los límites más evidentes es la superficie externa, a lo largo de la cual la estructura cristalina termina. Átomos de la superficie no están unidos al número máximo de vecinos más cercanos, y están por lo tanto en un estado de energía más alto que los átomos en las posiciones interiores. Los enlaces de estos átomos de la superficie que no son satisfechos dan lugar a una energía de superficie, expresada en unidades de energía por unidad de superficie (J/m 2 o erg/cm2). Para reducir esta energía, los materiales tienden a minimizar, si es posible, el área total de la superficie. Por ejemplo, los líquidos asumen una forma que tiene un área mínima y las gotas se vuelven esféricas. Por supuesto, esto no es posible con los sólidos, que son mecánicamente rígidos. Límites de grano
Otro defecto interfacial, el límite de grano, es el límite que separa dos pequeños granos o cristales que tienen diferentes orientaciones cristalográficas en los materiales policristalinos. Un límite de grano se representa esquemáticamente desde una perspectiva atómica en la Figura 9. Dentro de la región límite, que tiene probablemente sólo varias distancias atómicas de amplitud, hay una cierta falta de coincidencia atómica en una transición de la orientación cristalina de un grano a la de uno adyacente.
Figura 9. Diagrama esquemático que muestra los límites de grano de bajo y alto ángulo y las posiciones de los átomos adyacentes.
Límites gemelos
Un límite gemelo es un tipo especial de límite de grano a través del cual hay una simetría específica de espejo de la red; es decir, los átomos en un lado de la frontera se encuentran en posiciones de imagen de espejo de los átomos en el otro lado (Figura 10). La región de material entre estos límites se denomina apropiadamente un gemelo. Los gemelos son el resultado de desplazamientos atómicos que se producen a partir de fuerzas aplicadas de cizallamiento mecánicas (gemelos mecánicos), y también durante tratamientos térmicos de recocido después de la deformación (gemelos de recocido). Gemelos se produce en un plano cristalográfico definido y en una dirección específica, ambos de los cuales dependen de la estructura cristalina. Gemelos de recocido se encuentran típicamente en los metales que tienen la estructura cristalina FCC, mientras que los gemelos mecánicos se observan en metales BCC y HCP.
Figura 10. Diagrama esquemático que muestra un plano gemelo o límite y las posiciones de los átomos adyacentes (círculos oscuros).
Defectos interfaciales misceláneos
Otros defectos interfaciales posibles incluyen fallas del apilamiento, límites de fase, y las paredes de dominio ferromagnéticos. Fallas de apilamiento se encuentran en metales FCC cuando hay una interrupción en el apilamiento secuencia ABCABCABC. . . de planos empaquetados. Existen límites de fase en materiales multifase a través de los cuales se produce un cambio repentino en las características físicas y/o químicas. Para los materiales ferromagnéticos y ferrimagnéticos, la frontera que separa las regiones que tienen diferentes direcciones de magnetización se denomina una pared de dominio. Asociada con cada uno de los defectos mencionados en esta sección has una energía interfacial, cuya magnitud depende del tipo de límite, y que puede variar de un material a
otro. Normalmente, la energía interfacial será mayor para las superficies externas y menos para las paredes de dominio.
Defectos de volumen o bulto Existen otros defectos en todos los materiales sólidos que son mucho más grandes que los discutidos hasta ahora. Estos incluyen los poros, grietas, inclusiones extrañas, y de otras fases. Se introducen normalmente durante las etapas de procesamiento y fabricación. Algunos de estos defectos y sus efectos sobre las propiedades de los materiales se analizan a continuación. A nivel microscópico, la deformación plástica de los metales corresponde al movimiento por dislocaciones en respuesta a un esfuerzo cortante aplicado externamente, un proceso denominado “deslizamiento”. El deslizamiento se produce en planos cristalográficos específicos y dentro de estos planos solamente en ciertas direcciones. La tensión crítica de cizallamiento es el mínimo estrés de cizallamiento requerido para iniciar el movimiento de dislocación; el límite elástico de un cristal simple de metal depende tanto de la magnitud de la tensión crítica de cizallamiento y la orientación de los componentes de deslizamiento respecto a la dirección del esfuerzo aplicado. Para los metales policristalinos, el deslizamiento se produce dentro de cada grano a lo largo de los sistemas de deslizamiento que se orientan más favorablemente con la tensión aplicada. Además, durante la deformación, los granos cambian de forma tal que se mantenga la coherencia en los límites de grano. Dado que la facilidad con la que un metal presenta deformación plástica es una función de la movilidad de la dislocación, la restricción de movimiento de la dislocación aumenta la dureza y la fuerza. Sobre la base de este principio, hay tres mecanismos diferentes de fortalecimiento. Los límites de grano sirven como barreras para el movimiento de la dislocación; refinar por lo tanto el tamaño de grano de un metal policristalino hace que sea más difícil y más fuerte. La solución sólida fortalecida resulta de las interacciones de deformación de red entre átomos de impurezas y dislocaciones. Y, finalmente, como un metal se deforma plásticamente, la densidad aumenta en la luxación, como lo hace también el alcance de las interacciones repulsivas dislocación-dislocación de campo restringido; el
endurecimiento por deformación es sólo el aumento de la fuerza con el aumento de la deformación plástica. Las características microestructurales y mecánicas de una muestra de metal plásticamente deformadas pueden ser restaurados a su estado predeformado por un tratamiento térmico adecuado, durante el cual se permiten los procesos de recuperación, recristalización y crecimiento de grano que se produzca. Durante la recuperación se produce una reducción en la densidad de la dislocación y alteraciones en las configuraciones de dislocación. La recristalización es la formación de un nuevo conjunto de granos que están libres de restricción. Además, el material se vuelve más suave y más dúctil. El crecimiento de grano es el aumento de tamaño de grano promedio de los materiales policristalinos, que procede por el movimiento del límite de grano. Cualquier deformación plástica de la cerámica cristalina es resultado del movimiento de una dislocación; la fragilidad de estos materiales es, en parte, explicada por el número limitado de sistemas de deslizamiento operables. El modo de deformación plástica de materiales no cristalinos es por flujo viscoso. A temperatura ambiente, la viscosidad de muchas cerámicas no cristalinas es extremadamente alta. Durante la deformación elástica de un polímero semicristalino que estuvo bajo tensión, las moléculas constituyentes se alargan en la dirección del estrés por la flexión y el estiramiento de la cadena de enlaces covalente. Los desplazamientos moleculares leves son resistidos por enlaces secundarios débiles.
Referencias William D. Callister, Jr. Fundamentals of Materials Science and Engineering , 5 ed., John Wiley & Sons, Inc., 2001.
Problemas 1. Defectos puntuales en l os metales . Calcular el número de vacancias en equilibrio por metro cúbico para el cobre en 1000°C. La energía para la formación de vacancias es de 0,9 eV/átomo; el peso atómico y densidad (a 1000°C) para el cobre son 63,5 g/mol y 8,40 g/cm 3, respectivamente. Este problema puede ser resuelto mediante el uso de la ecuación
Pero primero es necesario determinar el valor de N , el número de sitios atómicos por metro cúbico para el cobre, a partir de su ACU peso atómico, su densidad ρ, y número de Avogadro N A, según
Por lo tanto, el número de vacancias a 1000°C (1273 K) es igual a
2. I mpur ezas en Sólidos . Si se quiere preservar la electroneutralidad, ¿qué defectos puntuales son posibles en el NaCl cuando un Ca 2+ Sustituye al ión Na +? ¿Cuántos de estos defectos existen para cada ión Ca 2+? La sustitución de un Na + por un ión Ca 2+ introduce una carga positiva extra. La electroneutralidad se mantiene cuando una sola carga positiva se elimina o se añade otra
carga negativa. La eliminación de una carga positiva se logra mediante la formación de una sola vacancia de Na +. Alternativamente, un Cl - intersticial suministraría una carga negativa adicional, anulando el efecto de cada ión Ca 2+. Sin embargo, como se mencionó anteriormente, es muy poco probable la formación de este defecto. 3. Defectos puntu ales en l os metales . Calcular la concentración de vacancias en el cobre a 25°C. ¿Qué temperatura será necesaria para calentar el cobre tratado tal que la concentración de vacancias producidas sea 1000 veces más que la concentración en equilibrio de las vacancias a temperatura ambiente? Supongamos que 20.000 cal se requiere para producir un mol de vacancias en cobre. El parámetro de red del cobre FCC es 0,36151 nm. La base es 1, por lo tanto, el número de átomos de cobre, o puntos de la red, por cm 3 es:
A 25°C, T = 25 + 273 = 298 K:
Queremos encontrar una temperatura de tratamiento térmico que dará lugar a una concentración de vacancias, que es 1000 veces superior a este número, o nv = 1.815x1011 vacancias/cm3. Podríamos hacer esto calentando el cobre a una temperatura a la que este número de vacancias se forma:
Al calentar el cobre ligeramente por encima de 100°C, hasta que se alcanza el equilibrio, y luego enfriando rápidamente el cobre de nuevo a temperatura ambiente, el número de vacancias atrapadas en la estructura puede ser mil veces mayor que el número de las vacancias en equilibrio a temperatura ambiente. Por lo tanto, las concentraciones de vacancias encontradas en materiales relativamente puros son a menudo dictadas por los factores termodinámicos y cinéticos. 4. Defectos puntu ales en l os metales . Determinar el número de vacancias necesarias para que un cristal de hierro BCC tenga una densidad de 7,87 g/cm 3. El parámetro de red del hierro BCC es 2.866x10 -8 cm. La densidad teórica esperada del hierro puede calcularse a partir del parámetro de red y la masa atómica. Puesto que el hierro es BCC, dos átomos de hierro están presentes en cada celda unitaria.
Nos gustaría producir hierro con una densidad de 7,87 g/cm 3. Podríamos hacer esto mediante la introducción intencionada de vacancias en el cristal. Vamos a calcular el número de átomos de hierro y las vacancias que estarían presentes en cada celda unidad para la densidad requerida de 7,87 g/cm 3:
O simplemente, debe haber 2.00 – 1.9971 = 0.0029 vacancias por celda unidad. El número de vacancias por cm 3 es:
Suponemos que la introducción de las vacancias no cambia la constante de red. Si la información adicional, como la energía necesaria para producir una vacante en hierro, está disponible, podríamos ser capaces de diseñar un tratamiento térmico para producir esta concentración de vacancias. 5. Defectos puntuales en los metales . En el hierro FCC, átomos de carbono se encuentran en los sitios octaédricos en el centro de cada borde de la celda unitaria (1/2, 0, 0) y en el centro de la celda unitaria (1/2, 1/2, 1/2). En el hierro BCC, átomos de carbono entran en sitios tetraédricos, tales como 1/4, 1/2, 0. El parámetro de red es 0,3571 nm para el hierro FCC y 0,2866 nm para el hierro BCC. Supongamos que los átomos de carbono tienen un radio de 0,071 nm. (1) ¿Esperamos una mayor distorsión del cristal por un átomo de carbono intersticial en hierro FCC o en hierro BCC? (2) ¿Cuál sería el porcentaje atómico de carbono en cada tipo de hierro si se llenaron todos los sitios intersticiales?
(1) Podríamos calcular el tamaño del sitio intersticial en la ubicación 1/4, 1/2, 0 con la ayuda de la figura 4-2 (a). El radio del átomo de hierro R BCC es:
De la Figura 4-2 (a), encontramos que:
Para el hierro FCC, los sitios intersticiales tales como los 1/2, 0, 0 caen a lo largo de direcciones <100>. Por lo tanto, el radio del átomo de hierro y el radio del sitio intersticial son [Figura 4-2 (b)]:
El sitio intersticial en el hierro BCC es menor que el sitio intersticial en el hierro FCC. Dado que son más pequeños que el tamaño del átomo de carbono, el carbono distorsiona la estructura cristalina BCC más que en el cristal de FCC. Como resultado, se espera un menor número de átomos de carbono para entrar en posiciones intersticiales en hierro BCC que los de hierro FCC. (2) En el hierro BCC, se esperan dos átomos de hierro en cada celda unidad. Podemos encontrar un total de 24 sitios intersticiales del tipo 1/4, 1/2, 0; sin embargo, puesto que cada sitio está ubicado en una cara de la celda unitaria, sólo la mitad de cada sitio pertenece únicamente a una sola celda. Por lo tanto,
Si todos los sitios intersticiales se llenaron, el porcentaje atómico de carbono contenido en el hierro sería
En el hierro FCC, se espera cuatro átomos de hierro en cada celda unidad, y el número de sitios intersticiales octaédricos es:
De nuevo, si se llenaron todos los sitios intersticiales octaédricos, el porcentaje atómico de carbono en el hierro FCC sería:
El porcentaje atómico máximo de carbono presente en las dos formas de hierro en condiciones de equilibrio es:
Debido a la deformación impuesta sobre la estructura de cristal de hierro por los átomos intersticiales – particularmente en el hierro BCC – la fracción de los sitios intersticiales que puede ocupar es bastante pequeña. 6. Dislocaciones Lineales . Una dislocación en el óxido de magnesio (MgO), que tiene la estructura cristalina del cloruro de sodio y un parámetro de red de 0,396 nm, se muestra en la Figura 4-9. Determinar la longitud del vector de Burgers.
En la Figura 4-9, empezamos un bucle en sentido horario alrededor de la luxación en el punto x, a continuación, movemos átomos igualmente espaciados para terminar en el punto y. El vector b es el vector de Burgers. Debido a que b esta en dirección [110], debe ser perpendicular a los planos {110}. La longitud de b es la distancia entre dos planos (110) adyacentes.
El vector de Burgers está en dirección <110> y tiene 0,280 nm de longitud. Nótese, sin embargo, que dos semiplanos extras de átomos constituyen la dislocación compuesta de iones de oxígeno y uno de los iones de magnesio (Figura 4-9). Tenga en cuenta que esta fórmula para calcular la magnitud del vector de Burgers no funcionará para los sistemas no cúbicos. Es mejor considerar la magnitud del vector de Burgers como igual a la distancia de repetición en la dirección del deslizamiento. 7. Dislocaciones L i neales . Calcular la longitud del vector de Burgers en el cobre.
El cobre tiene una estructura cristalina FCC. El parámetro de red del cobre (Cu) es 0,36151 nm. Las direcciones empaquetadas, o las direcciones del vector de Burgers, son de la forma <110>. La distancia de repetición a lo largo de las direcciones <110> es la mitad de la cara diagonal, desde puntos de la red se encuentran en las esquinas y los centros de las caras [Figura 4-10 (a)].
La longitud del vector de Burgers, o la distancia de repetición, es:
8. Dislocaciones L ineales . La densidad planar del plano (112) en el hierro BCC es 14 2 9.94x10 átomos/cm . Calcular (1) la densidad planar del plano (110) y (2) los espaciados interplanares tanto para los planos (112) y (110). ¿En qué plano se deslizaría normalmente? El parámetro de red del hierro BCC es 0,2866 nm o 2.866x10 -8 cm. El plano (110) se muestra en la Figura 4-10 (b), con la porción de los átomos situados dentro de la celda unidad sombreada. Tenga en cuenta que la cuarta parte de los cuatro átomos de cada esquina, además del átomo del centro dentro de un área 2 veces a0. (1) La densidad planar es:
(2) Los espaciados interplanares son:
La densidad planar y el espaciamiento interplanar del plano (110) son más grandes que las del plano (112). Por lo tanto, el plano (110) sería el plano de deslizamiento preferido. 9. Defectos interfaciales . Supongamos que contamos 16 granos por pulgada cuadrada en una microfotografía tomada con un aumento x250. ¿Cuál es el número ASTM del tamaño de grano? Si contamos 16 granos por pulgada cuadrada con un aumento de x250, a continuación, con un aumento de 100 tenemos:
. 10. Defectos interf acial es . El número ASTM de tamaño de grano para un metal es 6. ¿Cuántos granos se observarían por pulgada cuadrada en una fotografía tomada con una ampliación de 100? ¿Cuántos granos realmente están presentes por pulgada cuadrada?
