Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Mecánica Los Incompresibles
Guevara Morales Trajano Saúl Morales Palma William Rolando Prado Pozo Inés Alexandra
Densidad y Viscosidad Historial de trabajo Este es el primer informe a realizarse para la práctica de laboratorio de densidad y viscosidad, hemos asistidos al laboratorio en el horario de miércoles de 10 am a 12 pm, donde se han realizado los dibujos del equipo tanto para esta práctica como para la práctica de pérdida de tuberías, presión hidrostática y rotación de un flujo incompresible tomando medidas y haciendo las acotaciones correspondientes correspondientes previo a la realización de las prácticas.
Fecha y hora del coloquio: 02 - octubre - 2013 - 10:00 h Fecha y hora de realización de la práctica: 02 - octubre - 2013 - 10:00 h Fecha y hora de entrega: 15 - octubre - 2013 - 16:00 h
OBSERVACIONES: Durante la toma de medidas del equipo para la práctica, se recibió todo el implemento en buenas condiciones. condiciones. Además, Además, hicimos un análisis de la balanza de platillos disponible en el laboratorio, acerca de su funcionamiento, donde el ingeniero planteó diversas preguntas acerca del funcionamiento y la estructura de la balanza, en donde nos obligó a pensar de manera crítica y a usar el sentido común.
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Índice
Carátula ....................................................................................................................... 1 Índice ........................................................................................................................... 2 1 Objetivos .................................................................................................................. 3 2 Teoría general .......................................................................................................... 3 2.1 Libros............................................................................................................... 3 2.2 Páginas de internet .......................................................................................... 3 3 Equipos .................................................................................................................... 4 3.1 Viscosímetro de caída de bola ......................................................................... 4 3.2 Balanza de platillos .......................................................................................... 4 4 Equipos modernos .................................................................................................. 5 4.1 Viscosímetro móvil PCE-RVI 3 VP 20 .............................................................. 5 4.2 Viscosímetro Stormer ..................................................................................... 6 4.3 Balanza Ohaus 311-00 .................................................................................... 7
5 Cuadro de datos ...................................................................................................... 7 6 Teoría aplicada al equipo ........................................................................................ 8 6.1 Densidad ........................................................................................................ 8 6.2 Viscosidad ....................................................................................................... 8 7 Ejemplo de cálculo ................................................................................................ 12 7.1 Densidad ...................................................................................................... 12 7.2 Viscosidad ..................................................................................................... 12 8 Cuadro de resultados ............................................................................................ 13 8.1 Densidad ....................................................................................................... 13 8.2 Viscosidad ..................................................................................................... 13 8.3 Tiempo experimental ..................................................................................... 14
9 Gráficas .................................................................................................................. 14 9.1 Velocidad vs tiempo (Esfera de acero en agua) ............................................. 14 9.2 Velocidad vs tiempo (Esfera de vidrio en agua) ............................................. 15 9.3 Velocidad vs tiempo experimental (Esferas de acero en agua)...................... 15 9.4 Velocidad vs tiempo experimental (Esferas de acero en diésel) .................... 16 9.5 Velocidad vs tiempo experimental (Esferas de acero en aceite) .................... 16
10 Conclusiones antes de la práctica...................................................................... 17 11 Conclusiones después de la práctica ................................................................ 17 12 Recomendaciones .............................................................................................. 18 13 Bibliografía .......................................................................................................... 18 2
1. OBJETIVOS:
Aprender a utilizar correctamente los instrumentos y equipos necesarios para la realización de la práctica con el fin de tener un conocimiento general de su uso y aplicación. Determinar experimentalmente los valores de masa de tres fluidos diferentes para compararlos con los valores calculados previamente en función de su densidad teórica. Determinar experimentalmente el tiempo que demora en recorrer las esferas en tres fluidos diferentes para compararlos con los valores teóricos. Analizar las velocidades que se obtienen de las esferas al circular por los fluidos y compararlos con los valores calculados previamente.
2. TEORÍA GENERAL: 2.1Libros: - Fluid Mechanics; WHITE Frank M.; McGraw Hill; 4th Edition; Págs.: 22 a 27; Biblioteca virtual. (Inés Prado) - Mecánica de fluidos; MOTT L. Robert; Pearson; 6ta Edición; Págs.: 27 a 29; Biblioteca virtual. (Rolando Morales)
2.2 Páginas de internet: http://es.4androidapps.net/tag/productivity/diesel-density-to-20-ocdownload-103900.html (pag 1) (Saúl Guevara) http://www.uhu.es/gem/docencia/fisica-ccaa/practicas/5/cuadro_5_1.gif (pag 1) (Rolando Morales) http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Densidad_Concepto.htm (pag 1) (Inés Prado) http://www.monografias.com/trabajos4/ladensidad/ladensidad.shtml (pag 1) (Saúl Guevara) http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml (pag 1) (Inés Prado) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/viscosidad/viscosidad.html (pag 1) (Saúl Guevara) http://www.engineeringtoolbox.com/water-dynamic-kinematic-viscosityd_596.html (pag 1) (Rolando Morales)
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3. EQUIPOS: Viscosímetro de caída de bola Balanza de platillos Probeta Graduada para medir el volumen Cronómetro Esfera de vidrio Esfera de acero Fluidos: agua, diesel, otro fluido.
3.1 Viscosímetro de caída de bola 1. 2. 3. 4. 5.
Tubo de vidrio Manguera de salida del fluido Mordazas Base Embudo de salida
1 3
2 5 4
Figura 1. Viscosímetro de tubo 3.2 Balanza de platillos 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tornillos de calibración Astil Platos Base Aguja de medición Graduación
4
1
2
5 6 3
Figura 2. Balanza de platos
4. INSTRUMENTOS MODERNOS 4.1 Viscosímetro móvil PCE-RVI 3 VP 20 El viscosímetro móvil flexible PCE-RVI 3 es especialmente apto para un control rápido de la viscosidad de diferentes líquidos. El viscosímetro móvil determina la viscosidad en base del método de Brookfield, muy frecuente y fijado como método de medición estándar en muchas empresas. En ello, la viscosidad se calcula por el número de husillos y la velocidad. Así no sólo se generan resultados de medición precisos sino también comparables a nivel internacional. El manejo amigable para el usuario del viscosímetro móvil PCE-RVI 3 se debe a su diseño ergonómico y a su uso fácil. El viscosímetro móvil se entrega con una cantidad fija de revoluciones, de modo que solamente hay que seleccionar el husillo adecuado para cubrir el rango de medición deseado. La viscosidad determinada se indica en la pantalla. A la vez, se indican la velocidad (rpm), el tipo de husillo (R1-R7) y la parte de oscilación completa. Alimentado por baterías, el viscosímetro móvil PCE-RVI 3 proporciona resultados de medición exactos durante 24h. A parte del empleo móvil en prácticamente cualquier lugar, el viscosímetro también puede instalarse de modo fijo mediante un soporte de laboratorio opcionalmente disponible. Así, el viscosímetro móvil PCE-RVI 3 puede emplearse siempre cuando haya que determinar valores de viscosidad de modo rápido y fiable, en procesos de producción, laboratorios o proyectos de investigación. - Método Brookfield - Número fijo de revoluciones - Funcionamiento durante 24 horas
- Husillos R2 -R7 incluidos en el envío - Amplio ámbito de aplicación 5
- Pantalla LCD con indicación múltiple
Especificaciones técnicas del viscosímetro móvil PCE-RVI 3 Principio de medición
Método Brookfield (viscosímetro de rotación)
Velocidad de revoluciones Viscosímetro móvil PCE-RVI 3 VP 20
20 r.p.m.
Viscosidad Viscosímetro móvil PCE-RVI 3 VP 20
200 ... 200000 mPa·s
Precisión
±2 %
Repetitividad
±1 %
Indicaciones de pantalla
Revoluciones Sistema de medición Viscosidad Porcentual al valor fondo de escala Estado de la batería
Alimentación
4 pilas alcalinas AA
Condiciones ambientales
+10 ... +40 °C / < 80 % h.r. sin condensar
Dimensiones
10,5 x 16 x 25,5 cm
Peso
1150 g
Tipo de protección
IP 20
Contenido del envío del viscosímetro móvil PCE-RVI 3 1 x Viscosímetro móvil PCE-RVI 3 1 x Juego de cilindros R2 ... R7 1 x Dispositivo de seguridad para husillo 1 x Certificado de calibración 1 x Maletín de transporte 1 x Instrucciones de uso
4.2 Viscosímetro Stormer: Consta de dos cilindros concéntricos, siendo el interior móvil el exterior fijo. El fluido a estudiarse se coloca en el espacio entre ambos. El giro del cilindro interior se debe a una cuerda que se enrosca en él y que se conecta a una pesa. En este caso, la viscosidad se expresa en función del par necesario para hacer girar el cilindro interior, mediante la siguiente fórmula:
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Siendo
el par necesario y
el número de revoluciones por segundo.
El par se lo calcula tomando como conocido el peso colocado en el extremo de la cuerda y el radio de la polea. En este caso se determinan las viscosidades a temperatura ambiente, ya no se cuenta con un sistema calefactor como en otros dispositivos. Para hallar las RPS, se cuenta con la expresión:
4.3 Balanza Ohaus 311-00 Precio: $239.00 USD Descripción Bascula Ohaus de 311 g X 0.01 g
Cent-O-Gram
Especificaciones Las balanzas Cent-O-Gram y Dial-O-Gram son las preferidas en los salones de clase y en la industria a nivel mundial. Ofrecen alta exactitud a un precio extraordinario. La base de tres pies, un principio especial de cojinetes flotantes y el diseño de las barras, eliminan la necesidad de un ajuste de nivelación. El cero se obtiene rápidamente girando un botón de compensación situado en el extremo del brazo o mediante un dial de lectura directa. Desde sus piezas de aluminio fundido a presión para el ensamblaje de la base y sus barras y cojinetes de ágata, hasta sus cuchillas de acero y plato de acero inoxidable, cada aspecto de estas básculas está pensado para asegurar un alto estándar de calidad. Alto nivel de exactitud a un precio extraordinario. Barra de tres puntos elimina la necesidad de ajuste de nivelación. Ajuste rápido a cero mediante el botón de compensación.
5. CUADRO DE DATOS: Sustancia/Material Densidad (ρ) [Kg/m3] Viscosidad (η) [Pa*s] Agua a 22[oC] 998 0.961*10-3 Diesel 850 0.076 Vidrio 2500 Acero 7850 Esferas Diámetro [m]
Vidrio Acero 1 Acero 2 Acero 3 Acero 4 Acero 5 Acero 6 0,0158 0,0139 0,008 0,007 0,007 0,006 0,0046
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6. TEORÍA APLICADA AL EQUIPO: 6.1 Densidad: Para el cálculo de la densidad se aplicará la fórmula conocida, la misma que dice que la masa es proporcional a la densidad por el volumen.
ρ
Ec. (6.1)
Donde: ρ= Densidad del fluido
= Volumen = Masa del fluido Para determinar el valor de la masa se procederá a pesar la cantidad de líquido puesta en el tubo previo a la realización de la práctica.
6.2 Viscosidad: La viscosidad del líquido es una medida de la fricción interna de la sustancia. Los líquidos con alta viscosidad fluyen lentamente, mientras que el flujo de los líquidos de baja viscosidad fluye rápidamente. La lava tiene una viscosidad relativamente alta, mientras que el agua tiene una relativamente baja. Se puede medir la viscosidad midiendo la velocidad de una esfera a medida que cae por el líquido. La velocidad de la esfera, en combinación con las densidades relativas de la esfera y el líquido, se puede utilizar para calcular la viscosidad.
Figura 3. Diagrama de cuerpo libre de la esfera
Donde: w= Peso de la esfera =Empuje =Fuerza de arrastre
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Para fluidos muy viscosos y una velocidad pequeña, la fuerza de arrastre sobre la esfera es:
Ec. (6.2)
Donde: ρ= Densidad del fluido, V=Velocidad del objeto relativa al fluido, A=Área de la sección transversal, CD= Coeficiente de arrastre del fluido .
Si no conocemos la densidad y el radio de la esfera entonces cada fuerza se puede expresar como:
Ec. (6.3)
Ec. (6.4)
Donde: r = Radio de la esfera Densidad del sólido Densidad del fluido o líquido.
Reemplazando en la ecuación de equilibrio estático y despejando tenemos:
( )
Estas fórmulas solo servirán para fluidos muy viscosos y una velocidad terminal pequeña, por lo cual no servirán para medir la viscosidad del agua. Para medir la viscosidad del agua se necesita el número de Reynolds. Cabe mencionar que la velocidad usada será la velocidad terminal. Tendremos la misma fórmula de equilibrio, pero la Fd cambiará por su definición y reemplazando tendremos:
ρ
ρ
ρ
ρ
De la ecuación anterior despejamos Cd:
ρ
ρ
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Con Cd se obtiene el número de Reynolds de las gráficas correspondientes y con la fórmula del número de Reynolds obtendremos la viscosidad.
Donde: Coeficiente de viscosidad cinemática = Densidad del fluido V=Velocidad de la esfera relativa al fluido D=Diámetro de la esfera Re=Número de Reynolds
Ec. (6.5)
Cálculo de la velocidad límite: Aplicando entonces la segunda ley de Newton, se tiene:
Estas fuerzas se las puede expresar en función de su peso específico y el radio de la esfera.
ρ ρ
Donde: ρ Densidad de la esfera Densidad del fluido ρ = Volumen de la esfera D = Diámetro, tenemos:
ρ ρ
Reemplazando en la ecuación de la segunda ley de newton se tiene:
ρ
Debido a que se va a calcular la velocidad terminal, en donde la velocidad se vuelve constante y por ende la aceración es cero se tiene la siguiente ecuación.
Despejando se obtiene: ρ
ρ
ρ
Ec. (6.6)
Esta ecuación solo se puede aplicar cuando la velocidad inicial de la esfera es cero.
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Fórmula de Stokes
w
w
Figura 4. Diagrama de cuerpo libre Sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, el peso, el empuje y la fuerza de rozamiento. La ecuación del movimiento en su movimiento ascendente es
Ec. (6.7)
Esta ecuación la podemos escribir de forma más sencilla
Hemos denominado a G la aceleración efectiva de la gravedad Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t =0, la velocidad v=v 0.
Ec. (6.8)
Integrando nuevamente, obtenemos la posición del móvil (altura) en función del tiempo. En el instante inicial t =0, el cuerpo parte del origen x =0.
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Ec. (6.9)
7. EJEMPLO DE CÁLCULO: 7.1 Densidad: Diesel V= 1000cm3
*+[] ρ
Agua Masa =815 gramos Volumen=1000cm3
[] [ ] *+
7.2 Viscosidad Agua Esfera de vidrio Esfera de diámetro 0,0158 [m]
Para cualquier fluido +[] * * + [] ρ
ρ
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Diesel Esfera de vidrio Esfera de diámetro 15.8 [mm]
Para cualquier fluido +[] * *+ [] ρ
ρ
8. CUADRO DE RESULTADOS 8.1 Densidad Fluido
Agua
Diesel
Aceite
Volumen (cm3)
masa experimental (gr)
300 500 1000 300 500 1000 300 500 1000
279 457 971 237 394 751 230 393 818
masa teórica (gr) 299,4 499 998 255 425 850
Error %
6,8136273 8,4168337 2,7054108 7,0588235 7,2941176 11,647059
8.2 Viscosidad
Diámetro [m] Tiempo en agua [s] Tiempo en diesel [s]
Tiempo teórico 0,0158 0,0139 0,008 0,007 0,006 0,0046 0,0066846 0,0018933 0,0057156 0,0074653 0,010161 0,0172872 0,4812273 0,1465618 0,4424563 0,5779021 0,7865889 1,338242
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8.3 Tiempos experimentales Tiempo Experimental Diámetro
0,008
0,007
0,006
1,12
1,21
1,24
1,15
1,12
1,17
1,11
1,4
1,3
Tiempo Agua
1,12666667 1,24333333 1,23666667
Tiempo Diésel
1,35
1,3
1
1,2
1,14
0,94
0,98
1,17
0,84
1,17666667 1,20333333 0,92666667 Tiempo Aceite
3,6
4,05
4,4
3,8
4,09
4,63
3,46
4
4,33
3,62 4,04666667 4,45333333
Tiempo agua Diámetro 0,006
Teórico
Experimental
Error
Tiempo diésel Teórico
Experimental
Error
0,010161
1,236666667
12070,71811
0,7865889
0,926666667 17,8082562
0,007 0,0074653
1,243333333
16554,83414 0,5779021
1,203333333 108,224426
0,008 0,0057156
1,126666667
19612,13288 0,4424563
1,176666667 165,939634
9. GRÁFICOS 9.1 Velocidad vs tiempo teórico (Esfera de acero en agua)
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9.2 Velocidad vs tiempo teórico (Esfera de vidrio en agua)
9.3 Velocidad vs tiempo experimental (Esfera de acero en agua)
Agua 1.28 1.26 ] 1.24 s / m1.22 [ d a 1.2 d i c o 1.18 l e V1.16
Diametro 0.008 [m] Diametro 0.007 [m] Diametro 0.006 [m]
1.14 1.12 1.1
1.15
1.2
1.25
Tiempo [s]
15
9.4 Velocidad vs tiempo experimental (Esfera de acero en diésel)
Diésel 1.8 1.6 ] 1.4 s / 1.2 m [ d 1 a d i 0.8 c o l e 0.6 V
Diametro 0.008 [m] Diametro 0.007 [m]
0.4
Diametro 0.006 [m]
0.2 0 0
0.5
1
1.5
Tiempo [s]
9.5 Velocidad vs tiempo experimental (Esfera de acero en aceite)
Aceite 0.45 0.4 ] 0.35 s / 0.3 m [ d 0.25 a d i 0.2 c o l e 0.15 V
Diametro 0.008 [m] Diametro 0.007 [m]
0.1
Diametro 0.006 [m]
0.05 0 0
1
2
3
4
Tiempo [s]
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10. CONCLUSIONES ANTES DE LA PRÁCTICA • La velocidad es inversamente proporcional al coeficiente de viscosidad
cinemática, por lo que la velocidad de descenso será mayor en un líquido menos viscoso (como el agua) que en otro de mayor viscosidad (como el aceite). • Cuando la esfera ha alcanzad o la velocidad límite, esta desciende con
velocidad constante. • La velocidad inicial de la esfera debe ser 0 , para la aplicación de las
fórmulas obtenidas. • Teóricamente se podrá determinar la velocidad límite mediante la
utilización de fórmulas pero su valor no podrá ser medido experimentalmente a no ser que se lo realice a fluidos muy viscosos. • Se obtuvo valores casi insignificantes de tiempo teórico al calcular el
tiempo en el fluido del agua, debido a su viscosidad muy baja.
11. CONCLUSIONES DESPUÉS DE LA PRÁCTICA • Se puede observar como el tiempo de caída se incrementa a medida
que se disminuye el diámetro de la esfera, esto es debido a que mientras el peso es una relación cúbica del diámetro, la fuerza de arrastre es cuadrática. • En ninguno de los fluidos se pudo verificar si en la distancia recorrida se
logro alcanzar la velocidad terminal del movimiento. • Los errores calculados en base a los datos de densidad de los fluidos al
no ser tan altos, nos permite aceptar como los valores experimentales como verdaderos. • El margen de error humano puede hacer que difieran los datos
experimentales de los teóricos. • A diferencia de los valores teóricos que se calculó para el movimiento en
diferentes fluidos, los valores experimentales muestran un gran error con respecto a los teóricos.
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12. RECOMENDACIONES: Para una mejor apreciación visual del comportamiento de un cuerpo al descender por un determinado fluido poco viscoso, es recomendable utilizar cámaras de video de alta velocidad con el fin de reproducir el video en cámara lenta y poder apreciar detalles que a simple vista no se observa. El cuerpo debe ser ubicado en la parte central del tubo, con el fin de evitar el contacto con las paredes del mismo durante el desplazamiento en el fluido. Para comprender de mejor manera la viscosidad de un fluido es recomendable realizar la práctica en fluidos de mayor viscosidad.
13. BIBLIOGRAFÍA Fluid Mechanics; WHITE Frank M.; McGraw Hill; 4ta Edición; Págs.: 22 a 27; Biblioteca virtual. Mecánica de fluidos; MOTT L. Robert; Pearson; 6ta Edición; Págs.: 27 a 29; Biblioteca virtual. http://es.4androidapps.net/tag/productivity/diesel-density-to-20-ocdownload-103900.html (pag 1) http://www.uhu.es/gem/docencia/fisica-ccaa/practicas/5/cuadro_5_1.gif (pag 1) http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Densidad_Concepto.htm (pag 1) http://www.monografias.com/trabajos4/ladensidad/ladensidad.shtml (pag 1) http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml (pag 1) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/viscosidad/viscosidad.html (pag 1) http://www.engineeringtoolbox.com/water-dynamic-kinematic-viscosityd_596.html (pag 1)
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