Contoh " 1. eidiki intera konergensi dari x untuk deret fungsi berikut" 2 n −1 x n ∑ n2 + 1 n =1 ∞
aab"
ρ = im
C n
n→∞ C n +1
=
im (
n →∞
#eret konergen -x- / 5
2
n −1
2
(n + 1) + 1
2
(n + 1)
%
n
2
)=5
5/x/5 −
∞
ntuk x = 5 deret menadi ∑ n =1
2 n 1 x n n2 + 1
∞
=∑
2
n −1
n =1
(1 6 2)
2
n +1
n
∞
=∑ n =1
1 2(n + 1)
#i!ek konergensi dengan 7outien &est " ∞
1
8mbi deret hiperharmonis ∑ n 2 ang konergen maka n =1
im
un
n→∞ v n
im
= im
1 6(2(n 2 +1)) 16 n
n→∞
n
n→∞ 2(n
2
2
+1)
=
1 2
≠$
adi untuk x = 5 deret konergen.
2
=
2
2n −1 x n ∑ n2 + 1 n =1 ∞
ntuk x = %5 deret menadi
∞
=∑
2
n −1
( −1 6 2)
=∑
2
n +1
n =1
(−1)n
∞
n
n =1
2
2(n + 1)
dengan &est iebni9"
a).
im-un -= imn→∞
n→∞
(−1)
b) - un+1 - =
n 2
2;(n + 1) + 1:
=
(−1)
n
2
2(n +1)
(−1)
n
2
2n + 4n + 3 ∞
- =$
/ - un -=
(−1) 2(n 2
n
+
1)
untuk n < 1
(−1)n
adi untuk x = % 5 deret ∑ uga konergen666 2 2(n + 1) n =1
*esimpuan." #eret konergen % 5 x 5 #eret diergen x / 5 atau % 5 / x
2. eidiki intera konergensi dari x untuk deret fungsi berikut" ∞
x n −1
∑ ( 2n n =1
+ 1)>
aab"
ρ = im
C n
n→∞ C n +1
=
im (
n →∞
1 (2n + 1)>
( 2n + 1)> 1
)= ∞
#eret konergen % ∞ / x / ∞ 666
Menguraikan Fungsi men/a&i &eret angkat
uatu fungsi f(x) dapat diuraikan mendi deret pangkat daam x dan daam (x a) , ika fungsi f(x) ada turunan%turunanna di x=$ dan x=a. Deret Tal+r"
?ungsi f(x) diuraikan ke daam deret pangkat (x%a) disebut deret &aor sebagai berikut " .f(x) = f(a) +
f A ( a ) 1> ∞
= ∑
f n ( a)
n =$
n>
( x
−
a)
+
f @ ( a ) 2>
( x
−
a)2
+
f 3 ( 3>
( x − a ) n
Deret Ma- 1aurin:
?ungsi f(x) diuraikan ke daam deret pangkat (x) disebut deret Ba! aurin sebagai berikut " .f(x) = f($) +
f A ($) 1> ∞
= ∑ n =$
x
+
f @ ($) 2>
n
f ($) n>
x
n
Contoh" 1. #eretkan ke deret &aor f(x) = nx di a = 1 aab " deret &aor sebagai berikut "
3
x
2
+
f ($) 3>
x
.
f(x) = f(a) +
f A ( a ) 1>
( x
a)
−
+
f @ ( a ) 2>
3
( x
; di a =1 : .f(1) = n 1 = $ . f(x ) = .fD(x) = %