Descenso de Cargas Ejercicio 1

EJERCICIO 1.Dimensionar los cimientos corridos 1, 2 y 3 de la siguiente estructura:

0.9 m

0.6 m qcubierta = 120 Kp/m2

0.3 m

0.3 m

3.0 m

muro soguilla 2.2 m

muro soguilla muro soguilla

e = 10cm

e = 10cm 0.4 m

2.2 m muro semicarga

muro semicarga

muro semicarga

0.4 m

1

2 4.2 m

3 4.0 m

1.5 m

DATOS:

 H º Aº  2400 Kp / m3

 H ºC º 2200 Kp / m3

qviva 200 Kp / m2

 t1.8 Kp / cm2

 ladrillo 1700 Kp / m3

SOLUCIÓN: Para dimensionar los cimientos se necesita saber la incidencia de toda la estructura en cada uno de los cimientos, para lo que se recurre al descenso de cargas.

0.9 m

0.6 m

0.90 m q

P1 P2

P3

cubierta

= 120 Kp/m2

0.30 m

P5 P6

3.00 m

P7

0.30 m

2.20 m

0.9 m P4

P8

P9

4.20 m

P4  P1  P2  P3

4.00 m

P8  P5  P 6  P7

P9   ladrillo 0.12   0.9 

Cubierta:

4 .2   P1  q cubierta   0.6   2  

 4.2  P5  qcubierta    0.9  2  

P9  1700  0.12   0.9 4 .2   P1  120   0.6   2  

 4 .2  P5  120    0 .9   2 

P9  183.6 Kp / m 3

Viga:

Muro:

P1  324 Kp / m

P5  360 Kp / m

P2   H º A º 0.12   0.30 

P6   H º A º 0.12   0.30 

P2  2400  0.12   0.30 

P6  2400  0.12   0.30 

P2  86.4 Kp / m

P6  86.4 Kp / m

P3   ladrillo 0.12   3.0 

P7   ladrillo 0.12   2.2 

P3  1700  0.12  3.0 

P7  1700  0.12   2.2 

P3  612 Kp / m

P7  448.8 Kp / m

P4  324  86.4  612

P8  360  86.4  448.8

P4  1022.4 Kp / m

P8  895.2 Kp / m

P9  183.6 Kp / m

1.5 m

P4 = 1022.4 Kp/m

P8 = 895.2 Kp/m

q1 = Kp/m2

A

P9 = 183.6 Kp/m q1 = Kp/m2

B

C

4.20 m

4.00 m

1.50 m

Carga muerta: losa + sobrecarga

q1  q muerta  q viva q muerta  q losa  q piso  q cieloraso q losa   H º Aº e  q losa  2400  0.1 q losa  240 Kp / m 2

q piso  qcieloraso  100 Kp / m 2

q muerta  240  100 q muerta  340 Kp / m 2

q viva  200 Kp / m 2

q1  340  200

q1  540 Kp / m 2

P4 = 1022.4 Kp/m

P8 = 895.2 Kp/m

q1 = 540 Kp/m2

RA

P9 = 183.6 Kp/m q1 = 540 Kp/m2

RB 4.20 m

Cálculo de rigideces de nudos:

Determinar RA, RB y RC.

RC 4.00 m

1.50 m

Para determinar las resultantes será necesario resolver la viga hiperestática, para el presente ejemplo se utilizará el “método de cross”. Rigidez de nudos:

DESCRIPCIÓN

RIGIDEZ

EC. DE MOMENTOS HIPERESTATICOS “MF”

r  3

EI L

M 

q  L2 8

r  3

EI L

M 

q  L2 8

r  4

EI L

M 

q  L2 12

Momento que representa el voladizo

A

B

rBA 

3 EI 4 .2

rBA  0.714  E  I

rBC 

3 EI 4 .0

rBC  0.750  E  I

C

Nudo B :

r  1.464  E  I

Factores de distribución:

d BA  

rBA 0.714  E  I  r 1.464  E  I

d BA  0.49 

d BC  

rBC 0.750  E  I  r 1.464  E  I

d BC  0.51

  0.49  0.51  1

Cálculo de momentos isostáticos “ Mº ” e hiperestáticos “ MF “:

q  L2 540  4.20   8 8

2

F º M BA  M BA 

º M BA  1190.70 Kp  m

q  L2 540  4.00   8 8

2

F º M BC  M BC 

º M BC  1080.00 Kp  m

q  L2 540  1.5  PL   183.60  1.50  2 2 2

M Cº 

M Cº  882.90 Kp  m

Momentos de distribución:

- Momentos negativos de apoyo:

+1136.46

-1136.46

-54.24 (*) 1190.70

-56.46 (**) -1080.00

-0.49 A

882.90 Kp.m

-0.51 B

C

*  1190.70  1080.00   0.49  54.24 * *  1190.70  1080.00  0.51  56.46 - Momentos positivos o de tramo:

º M AB 

º M AB 

 0  1136.46   1190.70  622.47 Kp  m 2

 M BC  M C  º  M BC 2  1136.46  882.90    1080.00  70.32 Kp  m 2

º M BC  º M BC

 M AB  M BA  º  M BA 2

Momentos Finales: 1136.46 Kp.m 882.90 Kp.m

A

B

C

70.32 Kp.m

622.47 Kp.m

Cálculo de cortantes:

P4 = 1022.4 Kp/m

P8 = 895.2 Kp/m

q1 = 540 Kp/m2

P9 = 183.6 Kp/m q1 = 540 Kp/m2

RA

RB

RC

4.20 m

4.00 m

1022.40

1.50 m

895.20

1134.00

1134.00

1080.00

1080.00

P9 = 183.6

isostáticos

270.58

270.58

63.39

63.39

810

hiperestáticos

Qº 

540  4.20  1134 2

Qº 

1136.46  0  270.58 4.20

QF 

QF 

540  4.00  1080 2

Q º  540  1.50   810

1136.46  882.90  63.39 4.00

q l 2

Isostático:

Qº 

Hiperstático:

QF 

M

BA

 M AB

L AB

QF 

M

BC

 M CB

LBC

Reacciones en los nudos:

Nudo A:

R A  1022.40  1134.00  270.58

R A  1885.82 Kp / m

Nudo B:

R B  895.20  1134.00  1080.00  270.58  63.39

R B  3443.17 Kp / m

Nudo C:

RC  1080.00  183.60  63.39  810.00

RC  2010.21Kp / m

RA

RB 0.30 m

P10

P11

2.20 m

0.40 m

P12

qT1

RC 0.30 m

P13

P14

2.20 m

0.40 m

P15

qT2

1

0.30 m

P16

P17

2.20 m

0.40 m

P18

qT3

2

3

qT 1  R A  P10  P11  P12 qT 3  RC  R16  R17  R18 R A  1885.82 Kp / m

qT 2  R B  P13  P14  P15 RB  3443.17 Kp / m

RC  2010.21Kp / m

P10   H º A º 0.18   0.30  P10  2400  0.18   0.30  P10  129.6 Kp / m

P13   H º A º 0.18   0.30  P13  2400  0.18  0.30  P13  129.6 Kp / m

P16   H º A º 0.18   0.30  P16  2400  0.18   0.30  P16  129.6 Kp / m

P11   ladrillo 0.18  2.20 

P14   ladrillo 0.18  2.20 

P17   ladrillo 0.18   2.20 

P11  1700  0.18  2.20 

P14  1700  0.18  2.20 

P17  1700  0.18  2.20 

P11  673.2 Kp / m

P14  673.2 Kp / m

P17  673.20 Kp / m

Viga:

Muro:

Sobrecimiento: P12   H º C º 0.18  0.40 

P15   H º C º 0.18  0.40 

P18   H º C º 0.18  0.40 

P12  2200  0.18   0.40 

P15  2200  0.18  0.40 

P18  2200  0.18  0.40 

P12  158.4 Kp / m

P15  158.4 Kp / m

P18  158.4 Kp / m

qT 1  1885.82  129.6  673.2  158.4

qT 1  2847.02 Kp / m

qT 2  3443.17  129.6  673.2  158.4

qT 2  4404.37 Kp / m

qT 3  2010.21  129.6  673.2  158.4

qT 3  2971.41Kp / m

DIMENSIONADO DE LOS CIMIENTOS:

1.1  qT 1 t 1.1  2847.02  A1  1 .8

1.1  qT 2 t 1.1  4404.37  A2  1 .8

1.1  qT 3 t 1.1  2971.41 A3  1 .8

A1 

A2 

A3 

A1  1739.84cm 2

A2  2691.55cm 2

A3  1815.86cm 2

A1  b1  h1

A2  b2  h2

h1  2  b1

h2  2  b2

A3  b3  h3 h3  2  b3

A2  2  b22

A3  2  b32

2 1

A1  2  b

b1 

1739.84 2

b2 

2691.55 2

b3 

1815.86 2

b1  29.49cm

b2  36.68cm

b3  30.13cm

b1  30cm

b2  37cm

b3  31cm

h1  2  30

h2  2  37 

h3  2  31

h1  60cm

h2  74cm

h3  62cm