Destilación binaria por el Método de Ponchon-Savarit. Valiente B., Antonio. UNAM, (2010).pdf

Destilación binaria por el método de Ponchon y Savarit Antonio Valiente Barderas

Destilación Binaria Por el Método de Ponchon-Savarit Antonio Valiente Barderas

Facultad de Química UNAM, C.U.

México D.F. 2010


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Amable Lector Este fascículo ha sido escrito para presentar a los estudiantes profesionales y personas interesadas en la materia de la destilación binaria por el método propuesto por los científicos Marcel Ponchon y R. Savarit. Este tipo de destilación es muy utilizada en la industria petroquímica, vitivinícola y química para la separación de mezclas líquidas miscibles. Los lectores que empleen este libre deberían estar familiarizados con los balances de materia y energía, con fisicoquímica, termodinámica y con las operaciones unitarias de transferencia de momentum, calor y masa que esos conocimientos son útiles para entender la materia de qué trata este libro. Es fascículo ha sido diseñado para adentrar al lector poco a poco en la operación unitaria de destilación binaria mediante el aprendizaje de conceptos, habilidades y aplicación de a la resolución de problemas. El fascículo forma parte de una serie de documentos similares en los cuales se abordan distintas operaciones unitarias y ha sido posible gracias a la dedicación del Sr. Gustavo López Palacios quien a través de su Servicio Social y Tesis me ayudo a poner en limpio mis apuntes que durante varios años había ido reuniendo sobre la materia. Por ultimo no me queda sino agradecer la atención y el cuidado que muestren al utilizar este fascículo y esperar que sean tan amables de indicarme fallas, erratas y errores que detecten al emplearlo: esto me permitirá mejorarlo y presentar un texto más acabado en la siguiente edición. Gracias Antonio Valiente Barderas

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Curriculum resumido Antonio Valiente Barderas nació en Madrid, España en 1941. Al emigrar sus padres lo trajeron a México en 1950. Desde 1955 tiene la nacionalidad mexicana. Es ingeniero químico egresado de la Facultad de Química de la UNAM en 1965, casado y con tres hijos. Tiene la maestría en Ingeniería Química del Tecnológico de Loughborough en Inglaterra en 1970 y la Maestría en Administración Industrial de la Facultad de Química de la UNAM y el Doctorado en Docencia en la Universidad la Salle de México. Es profesor universitario desde 1966 y profesor de tiempo completo en la Facultad de Química de la UNAM desde 1971 en donde ha sido, entre otras cosas, Jefe del laboratorio del Ing. Química y Coordinador de la misma carrera. Ha dado, además, clases de ingeniería química en la U. Ibero Americana, U. La Salle, la Universidad Simón Bolívar, la U.A. de Yucatán, la U.A. del Carmen, la U.A. de Baja California, la U.A. de Veracruz en Xalapa, la U.A. del Valle de México el Tecnológico de Monterrey Campus Edo. De México. Es autor de 17 libros y más de 30 artículos sobre la ingeniería química y ha dirigido 87 tesis de licenciatura sobre la especialidad. Sus áreas de interés son las Operaciones Unitarias y la Enseñanza de la Ingeniería Química. Actualmente trabaja en la Facultad de Química de la UNAM, en donde es profesor titular e investigador, tiempo completo nivel C y tiene una antigüedad de más de 34 años en la UNAM. En 1998 La Sociedad Química de México le otorgó el premio nacional Andrés Manuel del Río en docencia.

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Introducción HISTORIA DE LA DESTILACIÓN La operación unitaria de destilación es una de las más empleadas en la industria química, petroquímica, alimentaria, farmacéutica y perfumera, para la separación de los componentes que forman mezclas líquidas miscibles. La destilación es una operación unitaria de transferencia de masa, tal como la absorción o la cristalización. De acuerdo con el diccionario (Valiente, 1990) la destilación es la operación cuyo fin es la separación de dos o más líquidos miscibles mediante la ebullición. Los vapores obtenidos se recuperan como producto deseable y se condensan. Los vapores condensados son más ricos en el líquido o líquidos más volátiles, mientras que los fondos, o líquidos remanentes, son más ricos en las sustancias menos volátiles. Esta operación recibe también los nombres de alambicación, refinación, agotamiento, fraccionamiento y rectificación.

Origen Hasta donde se sabe, el proceso de la destilación fue inventado por los alquimistas egipcios, quienes emplearon gran cantidad de aparatos diseñados para vaporizar sustancias volátiles y tratar los metales con ellas. Parece que, ocasionalmente, se realizaba una especie de destilación de líquidos. Por ejemplo, se calentaba agua de mar en calderos cubiertos y se sacudían las gotas condensadas en las tapaderas, con el fin de usadas como agua para beber. Asimismo, el aceite de pez se elaboraba por el calentamiento del alquitrán y la subsecuente condensación de su vapor. El mercurio se obtenía al calentar el cinabrio (mineral de sulfuro de mercurio) sobre un plato de hierro, colocado dentro de una olla cubierta con un puchero

Figura 1. Alambique. o "ambix", en el que se condensaba el vapor de mercurio. Posteriormente, ese término se usó para denominar al aparato completo de la destilación, en árabe al 5


anbiq,, de donde procede nuestro alambique.

Los alquimistas griegos, en el siglo prima nuestra era, inventaron el alambique para destilar sustancias. Un alambique o destilador está compuesto de tres partes: una vasija en la que se calienta el material que se va a destilar, una parte fria. Para condensar el vapor producido y un recipiente para recogerlo (figura 1). La destilación se inventó como un medio obtener un líquido capaz de atacar o colorear los metales. Ciertamente, no se conoce el uso de alambiques para propósitos no alquímicos hasta alrededor de 700 años después de su primer empleo en la alquimia, cuando los encontramos en libros de recetas Debe comprenderse que la falta de instrumentos. (termómetros, por ejemplo) y el hecho de que no se conocieran disolventes ni ácidos más fuertes que el vinagre, representaba una limitación del campo de estudio. Los antiguos químicos trabajaban principalmente sobre alambiques primitivos, lo que les impedía recuperar los compuestos de bajo punto de ebullición. De aquí que no se descubrieran productos químicos como el alcohol hasta la época de los árabes, aunque desde muchos siglos atrás se conocían bebidas alcohólicas como el vino y la cerveza (Forbes, 1958).

En el mundo antiguo Los conocimientos químicos de los árabes eran considerables. Aunque no profundizaron en la química teórica, su química aplicada era positivamente superior a la de los químicos helénicos. Un grupo considerable de químicos se inclinó a las teorías y discusiones abstrusas sobre la alquimia, en tanto que varios de los notables, despreciaban a los" devotos de al-kimiya que conocen frecuentes maneras de engañar a sus víctimaS'. Un genio, Abu Mussah-al-Sofi o Geber, quien vivió alrededor de 760 dC describió métodos mejorados de evaporación, filtración, sublimación, fusión, destilación y cristalización. Otros como IbnSina, mejor conocido como Avicena, clasificaron minerales y productos químicos y describieron muy detalladamente su elaboración. Gracias a los esfuerzos de éstos se estableció la diferencia entre sosa y potasa. Dejó de ser un misterio la purificación de vitriolo, alumbre, nitro y sal de amoniaco. La mayoría de estos avances se debió a las mejoras introducidas en los aparatos y en la calidad de los vidrios y esmaltes. Los árabes fueron, por supuesto, famosos en el arte de la alfarería, 'especialmente por los esmaltes lustrosos y coloridos aplicados a vasijas de barro. Estos vasos esmaltados, muchos de los cuales eran refractarios, fueron bien diseñados para procesos tecnológicos. Aunque la importación de la alfarería y la porcelana de China se remonta al siglo VIII, el secreto de la manufactura de esta última no se conoció en Persia antes del siglo XII. La calidad de esta alfarería contribuyó notablemente a facilitar el trabajo de los alquimistas árabes, que intentaban algo parecido a la producción en gran escala de determinados productos. Inventaron hornos cilíndricos o cónicos, en los que disponían hileras de alambiques para producir agua de rosas o "nafta" (gasolina) por medio del calor de los gases de combustión. Un incendio en la ciudadela de El Cairo en 1085, destruyó no menos de 300 toneladas de gasolina almacenada allí. El método del horno de galería que acabamos de describir era la única forma en que podrían producirse tales cantidades. Los antiguos textos mencionan ciudades como Damasco entre los centros 6


manufactureros y destiladores. Debido a ellos en la química actual tenemos nombres árabes para aparatos y productos químicos: álcali, antimonio y alambique. El procedimiento de destilar alcohol y producir ácidos fuertes, como el sulfúrico y el nítrico, afectaron de manera importante a muchas técnicas; la producción de perfumes, por ejemplo, cambió totalmente. Los químicos antiguos

Figura 2. Alambique de la época del Renacimiento. obtenían sus esencias por enfleurage, esto es, mezclando flores y hierbas con grasas o ceras fundidas, que después se separaban por filtración. Las esencias responsables del aroma eran así absorbidas por el aceite o la grasa. Pero los árabes empezaron entonces a mezclar las hierbas y las flores con alcohol o agua, y a destilar las mezclas para producir un perfume líquido. Cuando se usaba agua, las esencias formaban una capa fina en la parte superior de la mezcla y podían separarse por decantación. De este modo se producía el agua de rosas a partir de los pétalos de las rosas. Éste es el inicio de la destilación por arrastre con vapor. Los descubrimientos árabes produjeron un gran impacto en la Europa medieval, y sobre todo la alquimia produjo furor en todos los reinos europeos. . Gradualmente se introdujo en Europa la práctica de enfriar el tubo de salida del alambique y, a partir del siglo XN, la salida se convirtió en un serpentín condensador del que deriva el refrigerante moderno. Con esta mejora se consiguieron recuperar, por condensación, los líquidos y sustancias que tienen bajo punto de ebullición. Las primeras descripciones europeas del alcohol datan de los alrededores del año 1100. Se encuentran en manuscritos del gran centro médico que fué Salermo. Cien años después, el alcohol, obtenido por la destilación del vino, era ya una sustancia bien conocida. Durante la Edad 7


Media, el alcohol concentrado solía prepararse en dos etapas; la primera destilación producía un alcohol de 60%, al que se le daba el nombre de agua ardens, o aguardiente, una nueva destilación subía la concentración al 96%, el producto final se conocía por el nombre de aqua vitae, o agua de la vida. En 1320, se producía alcohol en gran escala en Módena, Italia y su conocimiento se extendió a Francia y Alemania (Forbes, 1958). Monasterios y farmacias empleaban este alcohol para preparar cocciones de hierbas, que al principio se vendían como medicinas. La peste negra, que devastó la población de Europa, fue una de las causas de la difusión de la afición al alcohol fuerte. Después de ese holocausto, la costumbre de beber "brandy", licores y aguardiente o ginebra (de 33 a 45% de alcohol, o más), quedó firmemente arraigada como costumbre social. Hasta entonces los licores que se bebían contenían pequeños porcentajes de alcohol,. tales como vinos y cervezas (7 a 15% en volumen). El monasterio de los benedictinos, dio su nombre a un famoso "brandy". La técnica mejorada de la destilación hizo posible otro importante progreso en el campo de la química: desde 1150, los químicos italianos destilaron -ácido nítrico de una mezcla de nitro y alumbre. Venecia, y algunas ciudades de Francia y Alemania, fueron los centros productores de este ácido, que era el principal re activo empleado para la refinación del oro que contenía plata. El ácido sulfúrico se producía en el siglo XIII ya sea por destilación de alumbre, o quemando azufre sobre agua bajo una campana de cristal. En el siglo XV se destilaba ácido clorhídrico de una mezcla de nitro y sal común. El conocimiento de estos ácidos fuertes se difundió rápidamente, en todas direcciones; se aplicaron a la disolución de sales, en metalurgia y en el trabajo de metales, así como en calidad de agentes mordientes, o de blanqueado. El conocimiento de los ácidos y los disolventes de bajo punto de ebullición, como el alcohol, resultó de extraordinaria importancia para el progreso de la química, tanto teórica como experimental. Los químicos antiguos se habían limitado generalmente al estudio de sólidos o líquidos. Ahora podían estudiarse los cuerpos en disolución con otros compuestos. La industria química se integró al dominio del gremio de los destiladores, que en el siglo XV comprendía no sólo a los fabricantes de ginebra, Si también a los boticarios y a los fabricantes de ácidos La destilación de ácidos abrió la puerta a la producción de diversos productos químicos nuevos. La medicina, en la primera parte de la Edad Media, no contaba en general más que con medicamentos en forma de polvos y jarabes. Estos últimos fueron reemplazados entonces por tinturas, es decir disoluciones o destilados de la droga o, el específico en alcohol. Los perfumes que se habían preparado siempre en la forma clásica, macerando hierbas y aceites o grasas, se empezaron a fabricar a la usanza árabe; es decir, por destilación y disolución con el alcohol. Hasta el siglo XIX los alambiques fueron del tipo de lotes con poco reflujo; eran muy pequeños, de 30 a 80 centímetros de diámetro y 1.5 metros de alto, con todo y accesorios.

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La modernidad Los primeros libros sobre destilación aparecieron en el siglo XVI (Brunschwig, 1500; Andrew, 1527); uno de ellos aparece más tarde, escrito por Libanius (1606). Boyle destiló alcohol de madera y vinagre, y recibió las diferentes fracciones de acuerdo con sus puntos de ebullición, lo que constituyó probablemente la primera destilación analítica. Tuvieron que pasar muchos siglos para que, al llegar la revolución Industrial, se encontraran nuevos usos para la destilación. En esa época los experimentos realizados para obtener coque de buena calidad demostraron que el carbón desprende un gas inflamable al ser calentado. Ese gas no tardó en ser aprovechado para producir gas de alumbrado. Con ello, 1os sub productos de la industria del gas adquirieron una importancia creciente. Entre ellos estaba el alquitrán, del que se obtenía benceno, el cual, al descubrirse los colorantes sintéticos en 1856, condujo a 1as plantas destiladoras de alquitrán de hulla. En 1800 Rumford usó vapor de agua como agente térmico. En aquel tiempo los investigadores franceses de vanguardia habían diseñado y ensayado las llamadas columnas de destilación. Estas progresaron apreciablemente con el invento de la columna de rectificación de Cellier Blumenthal, en 1813. En 1822, Perrier inventó las campanas de burbujeo y desarrolló un alambique continuo, con precalentamiento de la alimentación y uso de reflujo interno. Por otra parte, Adam y Bérad diseñaron pendientemente columnas para rectificar el alcohol extraído del vino. Blumenthal, combinó los principios utilizados por los dos inventores, para fabricar una columna que proporcionaba una corriente de alcohol rectificado a partir de una alimentación continua de vino; logró así el primer proceso de destilación a régimen permanente. Para 1850, las columnas rectificado ras de la industria del alcohol se empezaron a utilizar en las industrias del petróleo y del alquitrán de hulla. Entre 1860 y 1880, se descubrieron productos químicos valiosos tales como el benceno, el tolueno y el xileno, .mediante la destilación del alquitrán. A mediados del siglo pasado se descubrió la forma de fabricar vidrio transparente, dúctil y capaz de soportar el calentamiento y enfriamiento continuos. Este vidrio tuvo su aplicación inmediata en la fabricación de aparatos y material de laboratorio. Ello significó una enorme ventaja sobre los equipos de metal y cerámica que se venían utilizando, especialmente por la resistencia química del vidrio, su transparencia y su maleabilidad, lo que permitió la fabricación de nuevos y complicados instrumentos de laboratorio. En el campo de la destilación, los alambiques se modificaron y aparecieron los matraces, columnas y condensadores, semejantes a los empleados hoy. Desde entonces, la destilación ha sido una de las técnicas de separación más empleadas en los laboratorios y en la investigación química, al tiempo que se la utiliza también como una técnica analítica. Por otra parte, desde mediados del siglo pasado los equipos más utilizados industrialmente estaban hechos de acero o de otros tipos de metal y recibieron el nombre de columnas de rectificación o columnas de destilación. Se trata de un equipo que consta de un calderín o rehervidor (en el cual se genera vapor), una columna con platos o con empaques (en la cual se lleva a cabo la rectificación, al ponerse los vapores en contracorriente con el líquido) y un condensador (en el cual se condensan los vapores salientes del domo, se regresa parte de ese líquido como "reflujo" y se extrae parte del mismo como un destilado o producto del domo), figura 3. 9


En estas columnas, la alimentación se efectúa por lo general cerca del centro de la columna. La parte por arriba de la alimentación recibe el nombre de sección de rectificación o de enriquecimiento y la parte de abajo sección de agotamiento. La industria de la reformación del petróleo sufrió también modificaciones profundas bajo el impacto de la investigación científica. En 1859 el coronel Drake demostró por primera vez la posibilidad de extraer el petróleo crudo

I Figura 3. Esquema de una columna moderna de rectificación. del subsuelo por medio de la perforación, para no tener que depender exclusivamente de las afloraciones. Hasta 1900, cuando la industria automotriz daba apenas los primeros pasos, la industria del petróleo se había restringido a la producción de queroseno. Los procesos de refinación del petróleo y el correspondiente aparato técnico, eran en su mayoría adaptaciones de otras industrias, como la del alquitrán de hulla y la del alcohol. Gradualmente, las industrias del petróleo pusieron en práctica métodos más científicos en la destilación y refinación del petróleo. Este cambio recibió el impulso de la creciente demanda de productos distintos del queroseno: lubricantes, parafinas, asfalto, aceite combustible y sobre todo gasolina, que entonces se necesitaban en cantidades mayores cada vez para automóviles y aviones. Trumble, en Estados Unidos, ideó en 1812 la combinación de un destilador de tubos con columnas desolladoras y evaporadores. Esto resultó ser un sistema extraordinariamente flexible para adaptar las unidades destiladoras a la diversidad de crudos existentes. La refinación química, originalmente un proceso por lotes, se hizo entonces automática, hasta convertirse en una 10


Figura 4. Campanas de burbujeo. operación continua en recipientes cerrados, lo cual evitó la evaporación peligrosa y dispendiosa dé fracciones ligeras. El equipo predecesor de las campanas de burbujeo o "cachuchas" fue inventado en 1822 por Perrier. Estas campanas se usaron como aparatos para mejorar el contacto del vapor que se introducía por debajo del plato en el que estaban las campanas. Arriba de las campanas se introducía vino, y por debajo vapor. El vapor no se mezclaba con el vino. En 1830 Coffee desarrolló una columna continua que usaba tanto platos perforados como precalentamiento de la alimentación y reflujo interno. Cuando el gas natural vino a suplir la falta de combustible, pudieron extraerse compuestos valiosos con bajo punto de ebullición, como el propano y el butano. . Esto era imposible sin una destilación adecuada para eliminar los gases disueltos. Como consecuencia, los técnicos se vieron en la necesidad de idear nuevos tipos de columnas destiladoras. La destilación fue un arte durante el periodo de su desarrollo inicial. La invención de las campanas de burbujeo, los platos perforados, los condensadores enfriados con agua, el reflujo, el precalentamiento de la alimentación y la adaptación del proceso a la operación continua, se llevaron a cabo en el siglo XIX, aunque no se hicieron intentos para sistematizar o aplicar principios cuantitativos a los procesos de destilación. En los últimos años del siglo XIX, Hausbrand (1893) y Sorel (1899), presentaron los primeros, dios matemáticos aplicados al diseño de las columnas de fraccionamiento. Sorel (1889) desarrollo y aplicó relaciones matemáticas para la separa fraccionada de mezclas binarias, primero a las que tenían alcohol y agua, e 11


introdujo en sus cálculos conceptos de entalpía molar, pérdida de calor, composiciones, reflujo y gastos. Otros investigadores de esa época fueron Barel Young, Rayleigh, Lewis, Rosanoff y Dufton. En 1925, WL. Mc.Cabe y E.W Thiele presentaron un trabajo (Mc.Cabe, 1925) ante la American Chemical Society, que presentaba un nuevo método sencillo, rápido e ilustrativo para calcular graficamente el número de platos teóricos necesarios para la separación de los componentes de una mezcla binaria en una columna de rectificación. La aportación original de Mc.Cabe a este problema fue un gran paso en el diseño científico de unidades destilación y demostró ser un gran progreso cuando pasaron a primer plano los nuevos sistemas de cracking hacia 1936. Posteriormente, Ponchon y Savarit (1922) diseñaron un método para el cálculo de columnas de destilación para mezclas binarias, el cual no requería las simplificaciones del método de Mc.Cabe y que podía aplicarse a mezclas no ideales.

Entre 1930 y 1960, se hicieron numerosos estudios para predecir la eficiencia de las columnas de destilación. Sin embargo fue a partir de que el Instituto Americano de Ingenieros Químicos formó una comisión para estudiar el problema (AIChE, 1958), cuando se pudo contar con un método confiable para obtener las eficiencias en columnas de destilación que trabajan con mezclas binarias. Una vez resuelto este problema, las baterías se orientaron hacia el diseño de columnas que trabajaran mezclas multicomponentes (Holland, 1988). El diseño de éstas recibió un impulso muy importante con el desarrollo de las computadoras modernas, el cual hizo posible la aplicación de ecuaciones de estado para el cálculo del equilibrio vapor-líquido. El estudio de los sistemas azeotrópicos permitió también. que se pudieran diseñar columnas que pudieran separar estas mezclas, para obtener productos puros, tales como alcohol a partir de una mezcla alcohol-agua. A pesar de que la operación unitaria de destilación es la que cuenta con más 12


bibliografía y sobre la que se han efectuado y se efectúan más estudios e investigaciones, todavía no se ha agotado el campo, ni se ha dicho la última palabra sobre el diseño de los aparatos de destilación, que han probado ser tan útiles para la humanidad. Hoy, la destilación se reemplaza por otras operaciones que, o consumen menos energía, o son más eficientes, tales como la extracción líquido-líquido, la adsorción, la cromatografía, etcétera. Sin embargo, sigue presente en casi todos los procesos químicos, petroquímicos, farmacéuticos o de la industria alimentaria y vinícola. El aparato utilizado en la actualidad en la destilación continua está constituido por tres equipos integrados: un generador de vapor, rehervidor o calderín, un elemento que pone en contacto vapor y líquido, columna de platos o empacada, y un condensador, que es un cambiador de calor enfriado por agua o por un refrigerante (figura 3). La rectificación o destilación continua con etapas y con reflujo puede considerarse, de forma simplificada, como un proceso en el cual se lleva a cabo una serie de evaporaciones y condensaciones. Estos fenómenos se llevan a cabo en los platos o charolas de la columna de destilación. Para ello, el líquido de cada etapa fluye por gravedad a la etapa inferior y el vapor de cada etapa lo hace hacia arriba, a la etapa superior. Por consiguiente, en cada etapa entra una corriente de vapor G y una corriente líquida L, las que se mezclan para transferir masa y tratar de alcanzar el equilibrio. La forma de lograrlo es la creación de una interfase líquido-vapor lo más extensa posible. La principal resistencia a la transferencia de masa está en la fase vapor, por lo que se han diseñado aparatos y dispositivos en los que el vapor burbujee dentro del líquido, para obtener así una mayor superficie de transferencia. Sin embargo, no es posible lograr que las corrientes que salen de una etapa estén en equilibrio, de allí que se hable de eficiencia, que es una medida del acercamiento al equilibrio. Los platos reales de una columna tienen eficiencias menores que 100 por ciento. Como ya se mencionó, el principio de funcionamiento de la columna (figura 3) es poner en contacto un vapor con un líquido más rico en el componente más volátil que el correspondiente al equilibrio. Al mezclarse íntimamente, el vapor tenderá a ponerse en equilibrio con el líquido, condensándose parte del componente menos volátil y evaporándose el más volátil. Mediante la repetición de esos contactos a contracorriente, el vapor se irá enriqueciendo y el líquido empobreciendo (en el componente más volátil) hasta alcanzar las composiciones del destilado y del residuo respectivamente.

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Figura 5. Aparato alemán de destilación del siglo XIX.

Figura 6. Platos con campanas de burbujeo con flujo cruzado para el contacto entre dos fases. El gas fluye en el sentido que indican las flechas delgadas. El líquido fluye como lo indican las flechas gruesas. las campanas de burbujeo dispersan el gas en el líquido. 14


Como el proceso consiste en poner en contacto vapor con líquido y a la columna no le entra más que la alimentación, el vapor se genera evaporando parte del residuo o fondos, y el líquido retornando a la columna parte del destilado, que son las mezclas más pobres y más ricas, respectivamente, en el componente más volátil. La energía para que la torre funcione así es proporcionada por el calor que se introduce en el rehervidor, el cual causa la evaporación de parte del líquido que llega a éste. La corriente de vapor, conforme asciende por la torre, se enriquece en el componente más volátil. Esta corriente se condensa en el condensador y una parte de ese líquido se regresa -refluja- hacia la columna y otra parte se extrae del domo como destilado o producto. La corriente del líquido que se refluja desciende por gravedad y se va enriqueciendo con el componente más pesado. Este proceso de enriquecimiento y empobrecimiento en determinados componentes se lleva a cabo en etapas sucesivas de la torre. Para entender más fácilmente este mecanismo es conveniente referirse a la figura 6, en la que se representa un plato y las concentraciones del líquido volátil las corrientes líquidas y de vapor. En cada plato se pone en contacto el líquido desciende del plato superior, L n-1 con el vapor que sube del plato inferior, Gn+1 Cuando la etapa se comporta de manera ideal se alcanza el equilibrio y las concentraciones son las correspondientes a temperatura de equilibrio alcanzada, es decir, cuando la temperatura de ambas corrientes es la misma (t n ). En estas condiciones, la concentración del componente ligero en el líquido (X n,) y la concentración . en el vapor (Y n ) son las concentraciones en el equilibrio. Aquí se puede apreciar también el efecto, del empobrecimiento y el enriquecimiento mencionado. La concentración del líquido que desciende, X n-1es mayor que Xn pero la concentración del vapor que sube aumenta, es decir, Y n es mayor que Yn-1.

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INTRODUCCIÓN Los problemas de destilación binaria pueden resolverse gráficamente por medio del uso de los diagramas de entalpía composición, a este método se le llama también método de Ponchon-Savarit. El uso de estos diagramas se adicionan a los balances de masa, y de energía. Cuando existen calores de mezcla o cuando se trabaja con mezclas no ideales que presentan puntos azeotrópicos, el método de Ponchon-Savarit presenta muchas ventajas sobre el de Mc.Cabe-Thiele. El procedimiento gráfico de Mc.Cabe-Thiele supone un flujo molar constante a través de una sección de la torre, pero esto será solamente cierto si los calores molares de los compuestos puros son muy parecidos. Si eso no es así, los flujos molares variarán de plato a plato y las ecuaciones simplificadas de Mc.Cabe-Thiele no podrán aplicarse. Tales observaciones dieron origen al método de Ponchon-Savarit, que es también un método gráfico para emplearse en los casos en que no puede aplicarse el método de Mc.Cabe-Thiele. Como ya se indicó, el método de Ponchon-Savarit utiliza los diagramas de entalpía-composición para la resolución de los problemas de destilación binaria. Esos diagramas permiten representar tanto la composición, como la temperatura y la entalpía de las mezclas. Se puede construir indistintamente sobre una base de masa o molar. No hay razón para utilizar unidades molares puesto que no es necesaria la suposición de igualdad de calores latentes, hecha por Mc.Cabe-Thiele, para los dos componentes. Las ecuaciones de las líneas de operación se obtienen en el método de Ponchon-Savarit mediante los balances de materia y energía aplicados a cada sección de la torre. En la figura 1 se tiene un diagrama de entalpía-concentración, que es típico para la resolución gráfica por el método de Ponchon-Savarit. En el diagrama se presentan puntos y rectas bien definidas que son la base para el cálculo del número de platos teóricos que se requieren, para lograr una determinada separación de una mezcla binaria. Durante el estudio de este fascículo, se irá introduciendo al alumno en la manera de cómo se traza cada línea y como se marca cada punto. De tal manera que pueda ir comprendiendo paso a paso la construcción de estos diagramas; y lo que a primera vista parece complicado de construir e interpretar, después de este estudio el alumno se dará cuenta de que es mucho más sencillo de lo que se imagina. Se comprobará por ejemplo, que la relación de las distancias ∆ D M a MN es igual a la relación de reflujo externa R D. Cualquiera de las líneas que parten del punto focal ∆D satisfacen los balances de materia y energía alrededor de cualquier etapa de la sección de enriquecimiento. Alternando los balances de materia y energía con los cálculos del equilibrio, es posible obtener el número de platos ideales. El punto de alimentación A se localiza en la concentración y entalpía apropiada. El punto ∆F se localiza extendiendo la 16


línea ∆ D A hasta que intercepte con la línea vertical que recibe la composición de los fondos xF. Se puede demostrar que cualquier línea que parte del punto ∆F satisface los balances de materia y energía en la sección de agotamiento, así que alternando los cálculos del equilibrio con los de los de balances de materia y energía se puede obtener el número de platos ideales en las secciones de enriquecimiento y agotamiento. El método gráfico de Ponchon-Savarit para sistemas de destilación binaria no requiere las simplificaciones del método de Mc.Cabe-Thiele ya que incorpora las variaciones en la entalpía de los vapores y los líquidos en función de la composición.

Figura 7 Diagrama de Ponchon-Savarit. DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO Suele ser común que las relaciones de equilibrio vapor-líquido de una mezcla binaria de A y B se expresen en forma de un diagrama de puntos de ebullición, tal como se muestra en la figura 2, para el sistema benceno ( A) – tolueno (B), a presión total de (760mm. de Hg).

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Figura 8 (B).

Diagrama de puntos de ebullición para el sistema Benceno ( A) – Tolueno

La línea superior es la de vapor saturado (línea de puntos de rocío) y la línea inferior es la de líquido saturado (línea de puntos de burbuja). La región de dos fases está localizada en la zona situada entre estas dos líneas. En la figura 8, si se empieza calentando una muestra líquida fría de x A1=0.318, la ebullición se inicia a 98° C y la composición del primer vapor en el equilibrio es y* A1= 0.532. A medida que continúa la ebullición, la composición x A se desplazará hacia la izquierda, puesto que y* A es más rico en A.

LAS SOLUCIONES IDEALES En realidad no existen soluciones ideales y las mezclas reales sólo tienden a ser ideales como límite. La condición ideal requiere que las moléculas de los componentes sean similares en tamaño, estructura y naturaleza química; tal vez la aproximación más cercana a dicha condición sea la ejemplificada por las soluciones de isómeros ópticos de compuestos orgánicos. Sin embargo, prácticamente muchas soluciones se encuentran tan cerca de ser ideales que para fines de ingeniería se pueden considerar como tales. El sistema Benceno –Tolueno, es por lo tanto una solución ideal que obedece la ley de Raoult por lo que el diagrama de puntos de ebullición puede determinarse a partir de los datos de presión de vapor de la tabla 1, junto con las siguientes ecuaciones:

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Para una solución ideal la presión parcial en el equilibrio P* de un componente a una temperatura fija es igual al producto de su fracción mol en el líquido ( x ) por su presión de vapor P° cuando está pura a esta temperatura. Esta es la ley de Raoult. P* A = P° A x A

(1)

P*B = P°B ( 1 –x A )

Si la fase vapor también es ideal, Pt = P* A + P* B = P° A x A + P°B ( 1 – x A )

(2)

Y las presiones totales al igual que las parciales, son líneas en x a una temperatura dada. Estas relaciones se muestran de modo gráfico en la figura 3. Entonces puede calcularse la composición del vapor en el equilibrio a esta temperatura. Por ejemplo el valor de y* en el punto D sobre la figura 3 es igual a la relación entre las distancias FG y EG,

y* A =

P° A x A P *A = Pt Pt

1 – y* A =

En donde:

P° B P *B = Pt

(3)

1 − xA Pt

(4)

Pt = presión total P* = presión parcial P° = presión de vapor del componente puro y* = fracción mol del vapor en el equilibrio x = fracción mol del líquido en el equilibrio

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Figura 9 Soluciones ideales

PROBLEMA 1 Calcúlense las composiciones del vapor y del líquido en equilibrio a 95° C para benceno-tolueno, a 760 mm. de Hg. usando las presiones de vapor de la tabla 1. Presión de vapor Temp. ° C

Benceno ( A)

Tolueno (B) mmHg

mmHg 80.1

760

85

877

345

90

1016

405

95

1168

475

100

1344

557

105

1532

645

110.6

1800

760

Tabla 1

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1. PLANTEAMIENTO 1.1 DISCUSIÓN Utilizaremos la ley de Raoult para calcular las composiciones en el equilibrio

1.2 ECUACIONES DE EQUILIBRIO Pt = P° A x A + P°B ( 1 – x A )

y* A =

P° A

xA

Pt 2. CALCULOS 2.1 FRACCIÓN MOL DEL COMPONENTE A EN EL LÍQUIDO x A De la tabla 1 a 95° C para el benceno P° A =1168 mm Hg. y para el tolueno P°B= 475 mm Hg. Sustituyendo estos valores en la ecuación ( 2 ) y resolviendo Pt = P° A x A + P°B ( 1 – x A )

= 760 mm Hg = 1168 (x A) + 475 (1-x A)

por consiguiente, x A = 0.411

2.2 FRACCIÓN MOL DEL COMPONENTE A EN EL VAPOR y* A

y* A =

P° A

xA Pt

=

1168 (0.411) = 0.632 760

3. RESULTADO x A = 0.411 y

y* A = 0.632

De la misma forma se pueden encontrar las composiciones en el equilibrio para el componente más volátil (benceno), a diferentes temperaturas y cuyos 21


resultados se encuentran en la tabla 2. La gráfica correspondiente para este sistema es la mostrada en la figura 2. Presión de vapor Temp. ° C

Benceno mmHg

80.1

760

85

877

90

Tolueno mmHg

Fracción mol de benceno a 760 mm Hg x A y* A 1.000

1.000

345

0.780

0.900

1016

405

0.580

0.777

95

1168

475

0.411

0.632

100

1344

557

0.258

0.456

105

1532

645

0.130

0.261

110.6

1800

760

0

0

Tabla 2 En la figura 10 se muestra un método muy común para graficar los datos de equilibrio, donde se traza una curva de y* A en función de x A para el sistema benceno-tolueno. Se incluye la línea de 45° para mostrar que y* A es más rico en el componente A que x A.

Figura 10 Diagrama de equilibrio para el sistema benceno-tolueno a 760mm Hg.

22


Figura 11 Diagramas de equilibrios de puntos de ebullición: (a) Azeótropo de ebullición máxima (b) Azeótropo de ebullición mínima

LAS SOLUCIONES NO IDEALES El diagrama de puntos de ebullición de la figura 11 es típico de un sistema ideal que obedece la ley de Raoult. Los sistemas no ideales difieren considerablemente. En la figura 5a se muestra el diagrama de puntos de ebullición para un azeótropo de ebullición máxima. La temperatura máxima T máx corresponde a una composición xAZ y en este punto, xAZ = y* AZ. La gráfica de y* A en función de x A mostraría que la curva cruza a la línea de 45° en este punto; el sistema acetonacloroformo es un ejemplo típico. En la figura 5b se muestra un azeótropo de ebullición mínima con y* AZ = xAZ a Tmín; un sistema típico de este caso es el de etanol-agua. Se pueden construir diagramas similares a los de las figuras 5a y 5b a temperatura constante, empleando la presión como variable. Sin embargo, el diagrama de temperatura-composición a presión constante, es con mucho, el más común; probablemente la razón principal es que la mayor parte de las operaciones de separación se realizan en forma esencial a presión constante. Asimismo, variando la presión sobre un sistema se puede, en algunos casos, evitar la formación de un azeótropo.

23


La presión de vapor P° de un componente es una propiedad única del componente y es una función directa de su temperatura. Presión de vapor y temperatura están relacionadas por medio de la ecuación de Antoine. logP°= A-

B C + T

(5)

Donde A, B y C son las constantes de Antoine. Valores de estas constantes para varios compuestos se encuentran en un sin número de referencias. Para soluciones no ideales, tenemos:

P° A x A γ A + P°B xB γB = Pt

(6)

En donde γ A y γB son los coeficientes de actividad del líquido A y del líquido B, los cuales dependen de las composiciones molares. Por lo general, se acepta que no hay una técnica efectiva para correlacionar y/o predecir coeficientes de distribución cuando la fase líquida no es ideal. Las complejidades surgidas cuando γ ≠ 1, presentan un reto distinto y sin resolver para la solución termodinámica. Muchas aplicaciones industriales de operación por etapas se llevan a cabo a bajas presiones, en las que la fase vapor se considera que es ideal en su comportamiento. No obstante, aun bajo esas condiciones el comportamiento del líquido no ideal es común. Por está razón, la mayor parte de la atención que se dirige al comportamiento no ideal, se dirige hacia el comportamiento de la solución y a la predicción de los coeficientes de actividad. Se dispone de técnicas para extrapolar datos experimentales y/o datos de prueba para la estabilidad termodinámica. Uno de los primeros procedimientos que se realizaron fue el que propuso Van Laar (1929), él consideró que la ecuación de estado de Van der Waals se aplica a componentes puros y mezclas, tanto en vapor como en líquidos; Que el exceso de entropía parcial de mezclado de un componente es cero y que el cambio de volumen molar parcial después del mezclado también es cero. Bajo estas restricciones, dedujo las siguientes ecuaciones:

 x log γ  2 2  A = log γ1 1 + γ1   x log 1  

2

(7)

24


x log γ1  B = log γ2  1 + 1  x log 2 γ  2  Logγ1 =

A

 x1 A  1 +   x 2 B   

Log γ2 =

2

2

(9)

B

 x 2 B  1 +  A x  1 

(8)

2

(10)

En donde: A y B constantes de Van Laar x1 = fracción mol del componente más volátil en el líquido 1 x2 = fracción mol del componente menos volátil en el líquido 2 γ1 y γ2 = coeficientes de actividad para los componentes 1 y 2. DIAGRAMAS DE ENTALPÍA-COMPOSICIÓN Un diagrama de entalpía-composición para una mezcla binaria vapor-líquido de A y B toma en consideración calores de la mezcla. Se requieren los siguientes datos para construir dicho diagrama a presión constante: (1) capacidad calorífica del líquido en función temperatura, la composición y la presión. (2) calor de disolución en función de la temperatura y la composición. (3) calores latentes de vaporización en función de la composición y la presión o la temperatura. (4) punto de ebullición en función de la presión, composición y temperatura.

El diagrama a una presión constante se basa en estados de referencia del líquido y en la temperatura, tal como 0°C (32° F). La línea de entalpía de líquido saturado HL Kcal/Kgmol se calcula por medio de la siguiente ecuación:

HL = x ACp A(T-TO) + (1-x A) CpB (T-TO) + ∆Hmez

(11)

En donde: 25


x A = fracción mol o de peso de A CpA = capacidad calorífica molar o de peso del componente A TO = Temperatura base para el cálculo de entalpías T = Temperatura de ebullición de la mezcla ∆Hmez = Entalpía de mezcla a T O en Kcal/Kg ó Kcal/Kgmol. Si hay un desprendimiento de calor durante el mezclado, el valor de ∆Hmez de la ecuación (11) será negativo. La línea de entalpía del vapor saturado H G se calcula añadiendo el calor latente de vaporización λmez a la entalpía del líquido saturado. Para propósitos prácticos, esto equivale a

λmez = x Aλ A + (1-x A) λB HG = y* A [Cp A (T-TO) + λ A ] + (1-y* A) [CpB (T-TO) + λB ] + ∆Hmez

(12) (13)

En donde: λ A = calor latente molar o en peso a la temperatura de ebullición del componente A. λB = es el calor latente de B. Con frecuencia, no se dispone de los calores latentes de mezcla o disolución, o éstos son bastante pequeños, como sucede en las mezclas de hidrocarburos; entonces las líneas de entalpía de vapor saturado y la de entalpía de líquido saturado se trazan como rectas entre las entalpías del líquido saturado de los componentes puros y las entalpías del vapor saturado de los componentes puros.

26


Figura 12 Diagrama de entalpía-composición en base a fracciones mol con diagrama de equilibrio.

En la figura 6 se muestra una gráfica típica de entalpía-composición. La línea superior representa la entalpía del vapor saturado, esto es, H G (Kcal/kgmol de vapor) en función de y* A , y la línea inferior es la entalpía del líquido saturado, H L (Kcal/kgmol de líquido) en función de la fracción mol de líquido x A. La zona entre ambas líneas es la región de dos fases líquido-vapor. La línea de unión ab representa las entalpías y las composiciones de la fases líquida y vapor en el equilibrio. La línea de unión o de reparto ab se obtiene trazando las líneas dc , da y cb. Cada recta de reparto es una isoterma de la región de dos fases. La recta de reparto ab de la figura 6, corresponde a la recta horizontal cd de la misma figura. El número de rectas de reparto es infinito, también se pueden construir el diagrama como en la figura 7. Para cada recta de reparto se obtiene un punto como el a, hallando la intercepción de la vertical que pasa por x e con la horizontal que pasa por y*. La línea auxiliar que se representa en la figura 7 se ha trazado en esta forma, y una línea de reparto cualquiera se puede trazar simplemente efectuando la construcción inversa. 27


Figura 13 Método para la construcción de rectas de reparto utilizando la línea auxiliar. La gráfica anterior es la construcción real de una línea auxiliar, con los datos del problema 2. la línea de reparto constituye según el problema 2, una isoterma de 100°C. con las correspondientes composiciones x e y* al equilibrio.

��

Construya los diagramas y* vs x, T vs x,y*, H vs x,y* para el sistema benceno, etilbenceno a 586 mm. de Hg. Constantes de Antoine

DATOS

A 6.90656 6.95719

-Benceno -Etilbenceno

Log P° = A -

B C + T

B 1211.033 1424.255

P° = mm de Hg

C 220.79 213.206

T=°C

1. PLANTEAMIENTO 1.1 DISCUSIÓN A partir del benceno y etilbenceno puros se obtendrán los datos de las temperaturas límite para el sistema. Después dando valores a temperaturas 28


intermedias y obteniendo las presiones de vapor correspondientes se generarán los datos de equilibrio. El sistema es ideal

1.2 ECUACIONES DE EQUILIBRIO x A =

Pt − P° B P° A − P° B

xA

y* A =

P° A

(14) La ecuación (14) se obtiene de la (2), despejando

xA

Pt

1.3 ECUACIONES DE ANTOINE Log P° A = 6.90565 -

1211.03 220.79 + T

Al sustituir P° A = 586 mm de Hg. Se tiene que T = 71.9° C.

Log P°B = 6.95719 -

1424.255 213.206 + T

Para el etilbenceno se obtiene T = 126.8° C.

1.4 ECUACIONES DE ENTALPÍAS HL = x ACp A(T-TO) + (1-x A) CpB (T-TO) HG = y* A [Cp A (T-TO) + λ A ] + (1-y* A) [CpB (T-TO) + λB ]

2. CÁLCULOS 2.1 EQUILIBRIO Las temperaturas límite son 71.9° C y 126.8° C. Para valores de temperatura Intermedias, se calculan las presiones de vapor para los componentes cuyos resultados se encuentran en la tabla 3 y utilizando las ecuaciones de equilibrio anteriormente citadas, se hace el cálculo, como por ejemplo, para 100° C. Tenemos: x A =

Pt − P° B 586 - 256.9 = = 0.301 P° A − P° B 1350.5 - 256.9

29


y* A =

P° A Pt

xA

=

1350.5 * 0.301 586

= 0.694

De la misma forma, se sigue calculando para las diferentes temperaturas intermedias y se obtiene la tabla 3.

T (°C) 71.9 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 126.8

P° A 586 647.7 757.6 881.6 1021.0 1176.8 1350.5 1543.2 1756.3 1991.3 2249.3 2639.7

P°B 91.5 103.6 125.8 151.7 181.9 216.8 256.9 302.9 355.2 414.6 481.7 586

x A 1 0.887 0.728 0.595 0.482 0.386 0.301 0.288 0.165 0.109 0.059 0

y* A 1 0.98 0.942 0.895 0.839 0.772 0.694 0.600 0.494 0.369 0.226 0

TABLA 3 2.2 CÁLCULO DE LA ENTALPÍA DEL LÍQUIDO H L Como por ejemplo, a 100° C. x A = 0.301 Cp A = 0.465 Kcal/ Kg °C PM A = 78 Kg/Kgmol

xB = 0.699 Cp B= 0.52 Kcal/Kg °C PMB = 106 Kg/Kgmol

Por lo tanto: Cp A = 0.465 * 78 = 36.27 Kcal/Kgmol °C. CpB = 0.52 * 106 = 55.12 Kcal/Kgmol °C. HL = x ACp A(T-TO) + (1-x A) CpB (T-TO) = 0.301 * 36.27 (100-0) + 0.699 * 55.12 (100-0) = 1091.72 + 3852.88 HL = 4944.6 Kcal/Kgmol. 30


2.3 CÁLCULO DE LA ENTALPÍA DEL VAPOR HG y* A = 0.694 Cp A = 0.465 * 78 = 36.27 Kcal/Kgmol °C λ A = 7176 Kcal/Kgmol y*B = 0.306 CpB = 0.52 * 106 = 55.12 2 Kcal/Kgmol °C λB = 9135 Kcal/Kgmol

HG = y* A [Cp A (T-TO) + λ A, ] + (1-y* A) [CpB (T-TO) + λB ] = 0.694[ 36.2 (100-0) + 7176 ] + 0.306 [ 55.12 (100-0) + 9135 ] = 7492.42 + 4481.98 HG = 11974.4 Kcal/kgmol. De manera semejante se hacen los demás cálculos, y los resultados son desplegados en la tabla 4

2.4 DATOS DE ENTALPÍA VS. TEMPERATURA Y COMPOSICIÓN T (°C) 71.9 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 126.8

x A 1 0.887 0.728 0.595 0.482 0.385 0.301 0.228 0.165 0.109 0.059 0

y* A 1 0.98 0.942 0.895 0.839 0.772 0.694 0.6 0.494 0.369 0.226 0

HL Kcal/Kgmol 2552 2840 3220 3663 4069 4523 4944.6 5429 5830 6354 6865 7345.8

HG Kcal/Kgmol 10040 10236 10629 10805 11262 11645 11974.4 12666 13272 13956 14751 16197

Tabla 4 31


2.5 DIAGRAMAS

Figura 14 Diagrama y* vs. x del sistema benceno-etilbenceno a 586 mm de Hg.

Figura 15 Diagrama T vs. x, y* del sistema benceno-etilbenceno a 586 mm de Hg. 32


Figura 16 Diagrama H vs. x, y* para el sistema benceno-etilbenceno a 586 mm de Hg.

PROBLEMA 3 Construya el diagrama H vs. x, y* para el sistema etanol-agua a la presión de 760 mm de Hg.

DATOS Constantes de Antoine A

B

C

Etanol

8.04494

1554.3

222.65

Agua

7.96681

1668.21

228

Punto azeotrópico Temperatura 78.15° C y composición del etanol

x E = y*E = 0.8943 33


Propiedades criticas Tc °k Etanol

516

Agua

647.3

Pc atm 63 218.4

Capacidades caloríficas CpE del etanol = 0.75 Kcal/ Kg °C Cp del agua

=

1 Kcal/ Kg °C

1. PLANTEAMIENTO 1.1 DISCUSIÓN A partir del punto azeotrópico se obtendrán las actividades, con ellas se obtendrán las constantes de Van Laar y de allí se podrá construir el diagrama.

1.2 ECUACIONES DE EQUILIBRIO Pt = P°E y*E =

P° E

xE xE

γ E + P ° H 2 O x H 2O γ H 2 O γE

Pt

1.3 ECUACIONES DE ANTOINE Log P°E = 8.04494 -

1554.3 222.65 + T

Log P° H2O = 7.96681 -

1668.21 228 + T

1.4 COEFICIENTES DE ACTIVIDAD En el punto azeotrópico como xE = y*E

34


γE =

Pt P°E

γ H2O =

P° H2O

(15)

  1 + x H2O log γ H2O   x E log γ E  

A = log γE

B = log γ H2O

log γE =

Pt

2

x E log γ E   1 +   x H2O log γ H2O  

2

A

  1 + x E A   x H2O B  

log γ H2O =

2

B   1  

+

x H2O B   x E A 

2

1.5 ECUACIONES DE ENTALPIAS HL = xE [CpE(T-TO)] + (1-xE) [Cp H2O (T-TO )] + ∆Hmez HG = y*E [CpE (T-TO) + λE] + (1-y*E) [ Cp H2O (T-TO) + λ H2O ] + ∆Hmez

1.6 CALORES LATENTES

 Tc × Te  ln Pc   Tc − Te 

λ = R

En donde:

Ec. De Giacalone

Tc = temperatura crítica Pc = presión crítica Te = Temperatura de ebullición

2. CÁLCULOS 2.1 CONSTANTES DE VAN LAAR 35


a T = 78.15° C log P°E = A -

B C + T

xE = y*E = 0.8943 = 8.04494 -

en el punto azeotrópico

1554.3 222.65 + 78.15°C

P°E = 754.6mm de Hg.

γE =

760 mm. de Hg Pt = = 1.007150 P° E 754.6mm de Hg. B

log P° H2O = A -

C + T

= 7.96681 -

1668.21 228 + 78.15°C

P° H2O = 329.46 mm de Hg.

γ H 2O =

Pt P° H 2 O

=

760mm de Hg. = 2.30674 329.46 mm de Hg. 2

 x H2O log γ H2O    A = log γE 1 +  x E log γ E   2  0.1057 log 2.30674   = log 1.0071504 1 + 0.8943 log 1.0071504   A = 0.6837788

2 x E log γ E    B = log γ H2O 1 +  x H2O log γ H2O   2 0.8943 log 1.0071504    = log 2.30674 1 +  0.1057 log 2.30674   B = 0.4172474

2.2 TEMPERATURAS DE EBULLICIÓN DE LOS COMPUESTOS PUROS A 760mm de Hg.

36


log 760 = A -

B C + TE

1554.3 222.65 + TE

= 8.04494 -

Donde TE = 78.51908° C. log 760 = A -

B C + TH O 2

= 7.96681 -

1668.21 228 + TH2O

Donde TH2O = 100° C.

2.3 COMPOSICIONES Para una composición, como por ejemplo: x E = 0.2

log γE =

A

  1 + x E A   x H 2O B  

2

x H2O = 0.8

0.6837788

=   1  

+

0.2 (0.683778 )   0.8 (0.4172474 ) 

2

γE = 2.2084321

log γ H2O =

B   1  

+

x H2O B   x E A 

2

=

0.4172474   1  

+

0.8 ( 0.4172474 ) 

2



0.2 ( 0.6837788 ) 

γ H2O = 1.0845323

Con los resultados anteriores, se deberán cumplir las condiciones de la ecuación (6 ) de equilibrio: Pt = P° E

x E γ E + P° H2O x H2O γ H2O 760 = P°E (0.2) (2.2084321) + P° H2O (0.8) (1.0845323) Se deberán encontrar los valores de P° que satisfagan la ecuación anterior, suponiendo valores de temperatura, ya que la P° esta en función de la misma. Suponiendo T = 80° C B 1554.3 log P°E = A = 8.04494 C + T 222.65 + 80 P°E = 811.53 mm de Hg.

37


log P° H2O = A -

B C + T

= 7.96681 -

1668.21 228 + 80

P° H2O = 355.25 mm de Hg. Sustituyendo estas P° en la ecuación (6) de equilibrio, tenemos: Pt = (811.53)(0.2)(2.2084321) + (355.25)(0.8)(1.0845323) = 666.67mm de Hg. ≠ 760 mm de Hg. Suponiendo T = 83° C. P°E = 911.4 mm de Hg. P° H2O = 400.67 mm de Hg. Pt = 402.55 + 347.63 = 750.18 ≠ 760mm de Hg. Suponiendo T = 83.32° C. P°E = 921.93 mm de Hg. P° H2O = 405.47 mm de Hg. Pt = 407.2039 + 351.7926 = 758.9965 ≠ 760mm de Hg. Suponiendo T = 83.32° C. P°E = 922.63 mm de Hg. P° H2O = 408.5 mm de Hg. Pt = 407.51 + 352.09 = 758.9965 ≅ 760mm de Hg. Por lo tanto, sí T E = 83.32° C. entonces y P° E x E γ Ε 922.63 ( 0.2 ) ( 2.2084321 ) y*E = = Pt 760

P° E = 922.63 mm de Hg.

y*E = 0.5362

2.4 ENTALPIAS

si TO = 0° C.

HL = xE [CpE(T-TO)] + (1-xE) [Cp H2O (T-TO]

kg kg )(83.32-0)] + 0.8[ 1 (18 )(83.32-0)] kgmol kgmol = 574.9 + 1199.8 = kcal HL = 1774. kgmol = 0.2[ 0.75(46

 Tc × Te   ln Pc − Tc Te  

λ E = R 

38


 516 ( 83.32 + 273)  kcal = 1.987   ln 63 kgmol °K  516 − ( 83.32 + 273 )  = 2287.9 (4.143) kcal = 9479 kgmol λ H2O = 1.987

 647.3 ( 83.32 + 273)  kcal   ln 218.4 kgmol °K  647.3 − ( 83.32 + 273 ) 

λ H2O = 8483

kcal kgmol

HG = y*E [CpE (T-TO) + λE] + (1-y*E) [ Cp H2O (T-TO) + λ H2O ] = 0.5362[ 0.75 (46) (83.32) + 9479 ] + 0.4638 [ 1 (18) (83.32) + 8483 ] = = 6623.96 + 4630.0 kcal HG = 11253.96 kgmol Procediendo de la misma forma se obtienen los siguientes datos: T °C xE y*E HL HG kcal/kgmol kcal/kgmol 100 0 0 1799.805 11219.78 87.054 0.1 0.431 1710.627 11355.16 83.32 0.2 0.5362 1774.7 11253.96 81.64 0.3 0.5878 1873.705 11210.02 80.614 0.4 0.6267 1983.121 11195.98 79.80 0.5 0.6642 2094.82 11197.56 79.15 0.6 0.7069 2208.38 11224.95 78.61 0.7 0.7573 2322.99 11277.7 78.28 0.8 0.8209 2442.57 11379.32 78.12 0.9 0.8984 2566.41 11526.3 78.34 1.0 1.0 2702.78 11767.81 Tabla 5

39

Destilación binaria por el método de Ponchon y Savarit Antonio Valiente Barderas ��

Figura 17 Diagrama H vs. Composición para el sistema etanol-agua a 760mm de Hg. USO DE LOS DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO Los diagramas de entalpía concentración, además de representar gráficamente el equilibrio de mezclas binarias, permite también la resolución en forma gráfica de ciertos problemas. En esos diagramas se puede obtener rápidamente la composición, la temperatura y la entalpía de las mezclas binarias allí representadas. Por ejemplo, En la figura 17 todo punto tal como él A, que está sobre la línea de burbuja, representa una mezcla líquida saturada o sea que está a su punto de ebullición. En la figura 18, el punto A indica una mezcla con 73% de benceno en mol, la cual tiene una temperatura de ebullición de 80° C. a 586 mm de Hg. y una entalpía de 3200 kcal/kgmol. En el mismo diagrama, el punto B representa una mezcla de vapores a su punto de rocío (saturada), que contiene 60% en mol de benceno y 40% de etilbenceno y que está a la temperatura de 105° C, a la presión de 586 mm de Hg. y cuya entalpía es de 12600 kcal/kgmol. Todo punto tal como el C representa a líquidos subenfriados, mientras que el D indica una mezcla de vapores sobrecalentados. El punto E que se encuentra entre 40


Figura 18 las líneas de rocío y de burbuja representan una mezcla de líquidos y vapores en equilibrio tal y como se produciría una destilación flash. En el diagrama presentado esto corresponde a una mezcla con una composición global del 50 % de benceno en mol, con una temperatura de 105° C. y una entalpía de 10700 kcal/kgmol. Si permitimos la separación de las fases gaseosa y líquida que forma la mezcla obtendríamos una fase líquida con 22.5% de benceno, una entalpía de 5400 kcal/kgmol y una temperatura de 105° C. La fase gaseosa en equilibrio con la líquida tendría una composición de 60% de benceno, una entalpía de 12600 kcal/kgmol y claro también una temperatura de 105° C.

Regla del brazo de la palanca En el proceso que se muestra en la figura 19 un fluido constituido por una mezcla de vapor-líquido que tiene una entalpía total H A y una composición xA entra a velocidad de A kgmol/h. Las corrientes de salida de D kgmol de vapor/h. y F kgmol de líquido/h. cuyas composiciones son y *D y xF, respectivamente están en equilibrio.

41


Figura 19 Ilustración del principio de brazo de palanca y de líneas de unión. Escribiendo un balance general y otro con respecto al componente más volátil A, A

=

D

(16) A

xA

(17)

=

D

+ y*D

+

F F

xF

Despejando A de (16) y sustituyendo en (17) y reordenando,

D F

=

xA − xF y *D − x A

(18) Escribiendo un balance de entalpía HAA= HD D + HF F

(19)

Sustituyendo (16) en (19) y reordenando,

D HA = F HD

− HF − HA

(20)

Igualando (18) y ( 20),

42


xA − xF H D = = A F y *D − x A HD Reordenando,

− HF − HA

xA − xF

=

y *D − x A

(21)

HA HD

− HF − HA

(22) Esto muestra que en un diagrama de entalpía composición, los puntos a, b y f que representan las corrientes F, D y A, deben estar en una línea recta. Además, puesto que las corrientes D y F están en equilibrio, estarán situadas en una línea de unión. Esta línea de unión se localiza por medio de un método de aproximaciones sucesivas cuando se conocen A, xA y HA ( punto f de la figura 13). Si se considera que la línea a f es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, usando las propiedades de triángulos rectángulos, se establece que,

D F

=

a f f b

(23) Esta es la regla del brazo de palanca invertido que establece que los kgmol de A/kgmol de F es igual a la longitud de la línea af / longitud de la línea fb . Regresando con la figura 20, si se aplica además la regla de la palanca, se puede saber la cantidad de vapor y líquido que se obtendría en el flash. En el ejemplo presentado, la mezcla indicada por el punto E contiene 32.5% de líquido y 67.5% de vapor.

Figura 20 regla del brazo de la palanca inversa 43


En los diagramas de entalpía composición, se pueden obtener además rápidamente los requerimientos energéticos necesarios en los procesos de enfriamiento y calefacción. Por ejemplo para llevar la mezcla líquida F, desde el punto F hasta el punto E (figura 12) se requerirán 8000 kcal/kgmol, ya que H F = 2700 kcal/kgmol y HE = 10700 kcal/kgmol. Por último, es también posible representar en esos diagramas la mezcla de varias corrientes. Por ejemplo, si mezclamos adiabáticamente partes iguales de G con I (véase figuras 18 y 21; obtendremos que la mezcla resultante caería en J ( x = 0.5, H = 9000).

Figura 21 PROBLEMA 4 Utilizando el diagrama de equilibrio siguiente, indique cual es la composición, temperatura, entalpía y estado físico de los puntos A, B, D y E ¿Cuál sería la composición de las fases gaseosa y líquida resultantes de la mezcla representada por el punto E ? Si se mezclan adiabáticamente tres partes de la mezcla representada por el punto P con un parte de la representada por el punto M. ¿Cuál sería la composición de la mezcla resultante ?

44


Figura 22 Diagrama H, x-y* del sistema hexano-octano. 1. CÁLCULOS 1.1 PUNTO A De acuerdo con el diagrama de equilibrio se obtiene que el punto A es un líquido subenfriado. xAHEXANO = 0.3

T A = 71° C

xAOCTANO = 0.7

HA = 4 000 cal/ g-mol 45


1.2 PUNTO B El punto B representa una mezcla de vapores a su temperatura de rocío y* BHEXANO = 0.7

T B = 100° C

y*BOCTANO = 0.3

HB = 12 250 cal/ g-mol

1.3 PUNTO D El punto D corresponde a un líquido saturado xDHEXANO = 0.09

TD = 118° C

xD OCTANO = 0.91

HD = 7 000 cal/ g-mol

1.4 PUNTO E El punto E representa una mezcla de vapor y líquido con una composición global xEHEXANO = 0.2

TE = 118° C

y

HE = 11 000 cal/ g-mol

El punto E daría un líquido con una composición global xDHEXANO = 0.09

T D = 118° C

y

HD = 7 000 cal/ g-mol

La composición de la fase gaseosa sería xFHEXANO = 0.3

T F = 118° C

y

HF = 14 800 cal/ g-mol

1.5 COMPOSICIÓN DE LA MEZCLA RESULTANTE DE UNIR P CON M Mediante una línea recta, se une el punto P con el M. Esta línea representa todas las mezclas posibles de P con M. De acuerdo con el enunciado del problema: P=3 M=1 P/M = 3 P+M=4 Si dividimos la línea PM en cuatro partes iguales, el punto de mezcla quedará a un cuarto de la distancia que hay desde P. La mezcla final debe parecerse más a P que a M. La composición final será: xHEXANO = 0.75

T = 92° C

H = 10 600 cal/ g-mol

2. RESULTADOS Punto A

xAHEXANO = 0.3

TA = 71° C

HA = 4 000 cal/ g-mol 46


Punto B Punto D mol Punto E

y* BHEXANO = 0.7

TB = 100° C

xDHEXANO = 0.09 xEHEXANO = 0.2

HB = 12 250 cal/ g-mol

T D = 118° C

TE = 118° C

HD = 7 000 cal/ g-

HE = 11 000 cal/ g-mol

El punto E produce un líquido con 9% de hexano y un vapor con 30% de hexano en mol. La composición de la mezcla resultante de P y M es de 75% en mol de hexano.

47


MÉTODO DE PONCHON-SAVARIT En la industria, la separación de dos componentes volátiles por lo general se realiza sobre una base continua, mediante una columna de destilación o de fraccionamiento, como se muestra en la figura 17. La alimentación A,se introduce en forma continua en algún punto intermedio de la columna. El calor que se introduce al rehervidor qR vaporiza una parte del líquido. Este vapor asciende por la columna debido a que su densidad es menor que la del líquido que desciende. Se proporcionan etapas en la columna para permitir contacto íntimo del vapor y del líquido periódicamente. El vapor que abandona el plato de la parte superior G 1 de la columna entra al condensador, donde el calor se remueve por enfriamiento con agua o algún otro medio de enfriamiento q C. Una parte del líquido que se condensa se regresa a la columna como reflujo líquido L 0 y el restante se convierte en el producto destilado D. La combinación de la generación de vapor en el rehervidor y la condensación del líquido en el condensador, con sus respectivas corrientes regresando a la torre, diferencía la destilación continua de las separaciones en equilibrio o flasheo diferencial. El vapor del rehervidor y el líquido de reflujo permiten obtener productos de elevada pureza y al mismo tiempo proporciona recuperación mucho mayor de los materiales útiles alimentados a la columna. El condensador puede operar ya sea como un condensador total o como un condensador parcial. En el primer tipo, todo el vapor que entra al condensador se condensa y el reflujo que regresa a la columna, tiene la misma composición que el destilado o producto superior D. En el caso de un condensador parcial, solamente una parte del vapor que entra al condensador se condensa a líquido. En la mayor parte de este segundo tipo de condensadores, sólo se condensará el líquido suficiente con el fin de proporcionar el reflujo para la torre. No obstante, en algunos casos, se condensará más líquido del que se requiere para el reflujo, y en realidad serán dos los productos destilados, uno que tenga la misma composición que la del reflujo, y el otro un producto en forma de vapor, En ambos tipos de condensadores parciales, el vapor y el líquido que salen del condensador se encuentran muy cerca del equilibrio uno con otro. La sección de la columna ubicada entre el plato de alimentación y el condensador por lo regular se conoce como la sección de rectificación o de enriquecimiento de la columna. En la sección de rectificación, el plato de la parte superior (domo) por lo general se denota como el plato 1 y el plato inmediatamente arriba del de alimentación es el plato Enésimo. La sección de platos que se encuentra entre el plato de alimentación y el rehervidor por lo común se denomina sección de aligeración o agotamiento. El plato del fondo en la sección de agotamiento se numera etapa M y el plato de la parte superior es la etapa Emésima. El diseño de una columna de destilación para operación continua requiere información acerca de la interrelación de tres variables: el número de platos que se 48


requiere, el régimen de reflujo que se requiere y el calor de entrada que se requiere en el rehervidor. En la siguiente sección comenzaremos el estudio del método de PonchonSavarit, el cual realiza análisis en las diferentes secciones de la torre y por lo tanto iniciaremos por la sección de enriquecimiento.

Figura 23 Operación unitaria de destilación

49


SECCIÓN DE ENRIQUECIMIENTO De acuerdo con la figura (24), los balances de materia y energía en la sección de enriquecimiento de una torre de destilación serían:

G n+1 = D + L n G n+1 y * n+1 = D x D + L n x n

(24) (25)

G n +1HG,n +1 = D HL,D + L n HL,n + q c (26)

Figura 24 sección de enriquecimiento.

n+1 n+1

En donde: D = moles de líquido destilado G n+1 = moles de vapor entrantes a la etapa n y que provienen de la etapa

y * n +1

= composición en fracción mol de los vapores salientes de la etapa

HG,n+1 = entalpía de la corriente saliente de la etapa n+1. (vapor) H L,n = entalpía de la corriente saliente de la etapa n. (líquido) q c = calor quitado en el condensador Por conveniencia el calor total perdido en el condensador Q D , se suele expresar en términos de calor perdido q c , por unidad de destilado D, por lo que:

QD

=

qc D

(27)

Por lo que la ecuación (26) se convierte en

G n+1 HG,n+1 = L n H L,n + D (H L,D + Q D )

(28)

Arreglando la ecuación (24) quedaría:

G +1 − L n = D

(29) 50


Lo que nos indica que la diferencia entre cualquiera de las corrientes en la sección de enriquecimiento es constante e igual al destilado D. Rearreglando (25) y (28) (30)

G n +1 y * n +1 - L n x n = D x D G n+1 HG,n+1 - L n H L,n

= D (HL,D + QD )

(31) La ecuación (30) nos indica que el flujo neto del componente más volátil en la sección es constante e igual a la cantidad destilada de ese componente. La ecuación (31) indica que el flujo de calor neto Q D , es también una constante. Las ecuaciones (29), (30) y (31) se deben resolver simultáneamente para obtener el número de platos requeridos. Esas ecuaciones indican que hay un punto en común (∆D) por donde pasan todas las líneas de operación de la sección de enriquecimiento y que ese punto tiene las coordenadas ( x D , H L,D + Q D ) . En el caso más sencillo de destilación, que es la de un condensador total, tendremos que la composición de G1 y de L0 es la misma y que H L,o = H L,D . Aplicando las ecuaciones anteriores hasta el primer plato, tendríamos también, según la figura 25:

G1 = L o + D G1 y1 = L o x o + D x D

(32) (33)

G1 HG,1 − L o H L,o = D ( H L,D + Q D ) 34) Reordenando:

Figura 25

(L o + D) HG,1 − L o H L,o = D ( H L,D + Q D ) L o ( HG,1 − H L,o ) = D [ ( H L,D + Q D ) - HG,1 ] 51


Lo D pero como H L,o

= RD

= H L,D Lo D

(H L,D + Q D ) - HG,1 = HG,1 - H L,o

= RD =

(H L,D + Q D ) - HG,1 HG,1 - H L,D

(35)

Lo es conocida como reflujo externo ( RD ). Esta relación D puede representarse en un diagrama de entalpía concentración (figura 20). La relación

Figura 26 Reflujo externo

52


Al punto ∆D se le llama punto de diferencia, y tiene una entalpía igual a (HL,D+QD) y composición xD. El punto ∆D es un punto de operación común para todos los valores de Gn+1 y Ln en la sección de enriquecimiento de la torre de destilación. Este punto ∆D se incluye también en la figura 27. En la figura se muestra además, la localización de G 1 , que tiene una composición y*1 = xD para un condensador total. El líquido L 1 está en equilibrio con G1 y se localiza trazando una línea de unión o de reparto que pase por G1 e intercepte a la línea de líquido saturado en L1. A continuación se traza una línea en forma de L 1 ∆D que intercepte a la línea de vapor saturado en G2. Con respecto a la ecuación (29), o

D = G 2 - L1 D + L 1 = G2

Por consiguiente, G2 debe estar en una sola línea con L1 y ∆D , tal como se demostró en la deducción de la regla del brazo de la palanca. A continuación seguiremos con la elaboración del siguiente plato teórico, que será ejemplificada en la figura 28. ¿Cómo se traza la línea de unión o de reparto G2 L2? Esto se hace de la siguiente manera: A partir del punto G2 , trace una línea completamente vertical hasta tocar la línea de 45° del diagrama de equilibrio y* vs. x . (punto c ). A partir del punto c , se traza una línea completamente horizontal hasta la curva de equilibrio del diagrama y* vs. x . (punto d ). Del punto d se traza una línea vertical hasta la línea de líquido saturado o punto de burbuja. Donde encontraremos L2. Y para encontrar G3, se traza la 53


línea L2∆D donde intercepte con la línea de vapor saturado, ahí se tendrá el punto G3. Este proceso de la figura 28 se continúa, escalonando los platos teóricos en la sección de enriquecimiento de la torre. En la siguiente sección se estudiará el método para localizar el punto de operación en la sección de agotamiento, lo cual también indicará el momento en el que se pasa por el plato de alimentación; en la figura 28, la alimentación es parte vapor y parte líquido.

Figura 28 Número de etapas en la sección de enriquecimiento.

54


��

Para analizar la sección de agotamiento de una torre fraccionadora, se llevan a cabo un balance de materiales total y un balance de materiales de componentes en la figura 29.

L m = F + G m+1 L m x m+1 = F x F + G m+1 y m+1

(36) (37)

Reordenando (36) y escribiéndola para los diversos platos,

F

= L m - G m+1 = L m-1 - G m = L M - G F = .

(38)

Nuevamente, esta diferencia entre las dos corrientes en contacto es un valor constante F. El mismo fundamento sucedería con la ecuación (37), en la cual la composición de esta corriente de diferencia sería una constante x F. Por conveniencia el calor total que entra en el rehervidor Q F , se suele expresar en términos de calor que entra q R , por unidad de fondo F, por lo que:

QF = (39)

qR F

Efectuando un balance de entalpía con una entrada de q R al rehervidor de la figura 23. 55


L m HL,m + q R = F H L,F + G m +1 HG,m +1

(40)

Despejando qR de (39) y sustituyendo en 40, tenemos:

L m HL,m + F Q F = F H L,F + G m +1 HG,m +1 F H L,F - F Q F = L m H L,m - G m +1 HG,m +1 F ( H L,F - Q F ) = L m H L,m - G m +1 HG,m +1

(41)

Nuevamente, la diferencia de entalpía entre las corrientes en contacto es constante, siendo la entalpía ( H L,F - QF ). A este nuevo punto de diferencia en la sección de agotamiento le llamaremos ∆F , y tiene entalpía (HL,F - QF). Y una composición xF. Este punto ∆F es un punto de operación similar al ∆D punto de la sección de enriquecimiento. Este punto ∆F se incluye en la figura 24. Para trazar el plato del fondo empezamos en el punto ∆F ; de ahí, se traza una línea vertical que tenga de extremos, la intersección con la línea de vapor saturado (punto a) y la línea de equilibrio del diagrama y* vs. x (punto b). Después se traza una línea a partir del (punto b) uniéndolo horizontalmente con la línea de 45° del diagrama y* vs. x (punto c ). Se sigue a partir del (punto c) verticalmente hasta la línea de vapor saturado (punto G F). Ahora si, se une GF con F y esta línea es la de unión o reparto, o también llamado plato teórico. A continuación se traza

la

56


línea GF ∆F, ver figura 25. que intercepta a la línea de líquido saturado en L M . Reordenando (38) GF + F = L M

(42)

Por consiguiente, LM debe estar en una misma línea con G F y ∆F . A continuación se traza la línea de unión L M GM. Este proceso se continúa escalonando los platos teóricos.

Figura 30 Número de etapas teóricas en la sección de agotamiento

57


COLUMNA COMPLETA Existen dos puntos de operación ∆D y ∆F, para la totalidad de la columna de destilación. Para obtener una relación entre ambos puntos, se lleva a cabo un balance general de entalpía en la totalidad de la columna.

A H A + q R = D H L,D + F H L,F + q C (43) Reordenando,

A H A = F H L,F - QF + D HL,D + Q D (44) Los dos términos del lado derecho representan a los puntos de operación ∆D y ∆F. La entalpía del punto F es H’ F = (H L,F - QF) , y la de D es H’ D = (H L,D + QD). Por lo tanto, los tres puntos A, ∆D y ∆F, deben quedar en una línea recta con A situado entre ∆D y ∆F. Ver figura 31.

58


Figura 31

DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE ETAPAS La construcción gráfica para el número de etapas teóricas puede iniciarse, tal como se muestra en la figura 32, tanto en la parte superior como en la inferior de la torre. Cuando una línea de unión o de equilibrio cruza la línea ∆D A ∆F (que pasa a través de la condición de alimentación A), se usa el otro punto de diferencia para el resto de la torre. Esto representa la localización óptima del plato de alimentación. En la figura 32, la alimentación esta situada en el quinto plato, enumerando desde arriba (domo). La torre tiene un total de ocho etapas teóricas o siete platos teóricos y un rehervidor.

59


Figura 32 Determinación gráfica del número de etapas teóricas en una torre de destilación completa REFLUJO TOTAL Y REFLUJO MÍNIMO La relación de reflujo RD = L /D puede determinarse de la siguiente manera. Primero se reordena la ecuación (28)

G n+1 HG,n+1 = L n H L,n + D (H L,D + Q D ) Reemplazando G n+1

por L n +

D , para después factorizar y obtener

60


Ln D

(H L,D + QD ) − HG,n +1 = HG,n +1 − H L,n

(45)

Ln interno. Par la relación de D reflujo en la parte superior de la torre, la ecuación (45) se transforma en la siguiente expresión para dicha parte superior de la torre: Esta igualdad proporciona el valor de

RD =

L D

=

(H L,D + QD ) − HG,1 HG,1 − H L,D

=

H'D − HG,1 HG,1 − HL,D

(46)

donde, HG,1 = H G,D = entalpía del vapor en el plano superior de la figura 19. En la figura 22, la localización del punto de operación ∆D se sitúa de tal manera que la distancia H’ - H G,1 dividida entre la distancia H G,1 - HL,D sea igual a RD. Procediendo de otra forma, se grafica el punto ∆D correspondiente a H’ = ( HL,D + QD ) y xD. Al aumentar el reflujo, L O / D aumenta el punto colocarse más arriba.

∆D, el cual deberá

Cuando el reflujo tiende hacerse muy grande o se hace total, el punto ∆D se encuentra localizado en el infinito y las líneas de operación se hacen verticales. En este caso el número de etapas es el mínimo. Ver figura 33. En reflujo total D = 0 QD =

qC = ∞ D

61


Figura 33 Reflujo total El reflujo mínimo se presenta junto con un número infinito de etapas y con un mínimo de requerimientos de calor y de agua de enfriamiento. El reflujo mínimo en el método de Ponchon - Savarit se obtiene cuando las líneas de operación y de equilibrio coinciden. En el diagrama de equilibrio esto se logra haciendo pasar a través de la alimentación una línea paralela a la línea de equilibrio, más próxima. Véase figura 34.

Figura 34 Trazo para conocer ∆D mín y evaluar reflujo mínimo, realizado paralelamente a la línea de equilibrio más cercana al punto A.

62


PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA EL CÁLCULO DEL NÚMERO DE ETAPAS IDEALES POR EL MÉTODO DE PONCHON-SAVARIT. 1.- Construya el diagrama de entalpía concentración del sistema a la presión de operación requerida. 2.- Coloque sobre el diagrama los puntos de alimentación, destilado y fondos. La posición dependerá tanto de la composición como de la entalpía. En la figura 35, A1 es un líquido subenfriado. A 2 es un líquido a su punto de burbuja. A 3 es una mezcla de vapor y de líquido. A 4 representa la alimentación en forma de vapor saturado. A5 es un vapor sobrecalentado.

Figura 35 3.- Localice el reflujo mínimo (si es que no se conoce el reflujo que se va a utilizar). Esto se logra haciendo pasar por la alimentación una línea paralela a la línea de equilibrio más cercana y prolongándola hasta que choque con una línea vertical que parte del destilado. Véase figura 36. El reflujo mínimo es, ecuación (46):

R Dmín

=

( H L,D + QD ) − HG,D HG,D − H L,D

Figura 36 4.- Localice el punto ∆D de operación. Este punto es siempre mayor que el mínimo. El reflujo de operación puede ser de 1.5 a 2.5 veces el mínimo o ser aún mayor debido a requerimientos del proceso. RD op = RD mín (α)

α = relación de reflujo Figura 37

63


5.- Localice el punto ∆F. Con el reflujo de operación se puede localizar fácilmente el punto ∆F, pues basta prolongar la línea que une a la alimentación con el punto ∆D op. hasta que cruce xF. Ver figura 37. 6.-Etapas en la sección de enriquecimiento. El número de etapas se obtiene con el uso alternado de las líneas de operación y las de equilibrio. El procedimiento se sigue hasta que una de las líneas de equilibrio atraviese la línea de operación total.

Véase figura 38-A. 7.- Etapas en la sección de agotamiento. Cuando la composición saliente de un plato es menor que la de alimentación, las líneas de operación se dibujan a partir del punto ∆F. El uso alternativo de estas líneas y la de equilibrio, darán las etapas requeridas. El procedimiento continúa hasta que la composición del líquido saliente de alguna etapa sea menos que la requerida para los fondos. Véase figura 38-B.

Figura 38 8.- Requerimiento de agua de enfriamiento y de vapor de calentamiento. Los requerimientos energéticos se obtienen a partir de los puntos ∆D y ∆F, ya que allí se leen los datos ( H L,D + QD ) y de ( H L,F - QF ).

PROBLEMA 5 En una planta petroquímica se tiene una corriente de 5000 kg/h. La cual contiene 50% de metanol en peso y el resto de agua. Para concentrar el metanol se ha pensado en una columna de destilación a una presión de 760 mm. de Hg.

64


¿Cuántos platos ideales se requerirán si el destilado debe contener 95% en peso de metanol y el residuo 5%?. Se piensa utilizar un reflujo de 1.14285 y meter la alimentación a su punto de burbuja. ¿Cuánto calor se debe quitar en el condensador y, cuanto se debe añadir en el calderin?. ¿A que porcentaje del reflujo mínimo se operará?. Datos de equilibrio x = fracción mol de y* = fracción mol de HG metanol en el metanol en el vapor líquido

kcal/kgmol

HL

0

0

11421

1800

0.05

0.272

11322

1687

0.1

0.418

11231

1620

0.15

0.509

11113

1577

0.2

0.575

11009

1549

0.25

0.624

10910

1529

0.3

0.665

10823

1515

0.35

0.699

10746

1504

0.4

0.73

10676

1496

0.45

0.758

10612

1489

0.5

0.7825

10540

1483

0.55

0.808

10486

1479

0.6

0.83

10427

1475

0.65

0.8537

10372

1467

0.7

0.874

10314

1464

0.75

0.896

10262

1461

0.8

0.916

10208

1458

0.85

0.938

10160

1455

0.9

0.958

10110

1452

0.95

0.978

10058

1450

kcal/kgmol

65


Tabla 6 1. TRADUCCIÓ

Figura 39 2. PLANTEAMIENTO 2.1 DISCUSIÓN Se usará el método de Ponchon-Savarit para resolver el problema. 2.2 ECUACIONES DE BALANCE DE MATERIA M ATERIA

% peso de metanol en A x A M [ fracción mol] =

A[ kgmol/h] =

PM M % peso de metanol en A

PM M (A ) fr. peso de me tan ol PM M

+

+

% peso de agua en A PM H2O

(A) fr. peso de agua PM H2O

A = D + F

A x A M = D x DM + F x F M 2.3 REFLUJO RD

=

(H L,D + QD ) - HG,1 HG,1 - HL,D

3. CÁLCULOS 3.1 BALANCES

66


A=

kgmol 5000 (0.5 ) 5000 ( 0.5 ) + = 217 32 18 h

x A M [ fr. mol] =

50 32

50 50 + 32 18

x DM = 0.915 fr. mol ;

= 0.36 fr. mol

xFM

= 0.0287 fr. mol

A = D + F ;

A x A M = D x DM + F x F M ;

217 = D + F 217 ( 0.36 ) = D (0.915) + F (0.0287)

(I) ( II )

Resolviendo las ecuaciones ( I ) y ( II ) como un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: D = 81.11 kgmol/h F = 135.88 kgmol/h

3.2 REFLUJO MÍNIMO Con los datos de equilibrio se construye el diagrama H vs. x,y*. En la figura 40 se colocan los puntos conocidos. Para hallar el reflujo mínimo se debe hacer pasar una paralela a través de A a la línea línea de equilibrio más cercana.

En la figura 36 se leen los valores de ( H L,D + QD )mín, HG,1 y HL,D. ( HL,D + QD )mín = 16200 1620 0 kcal / kgmol HG,1 = 10 280 kcal / kgmol HL,D = 1450 kcal / kgmol

67


Figura 40

=

RDmín.

(H L,D + Q D ) - HG,1 HG,1 - H L,D

=

16200 - 10280 5920 = = 0.6704 10280 - 1450 8830

RD op = 1.14285 RD op = RD mín (α)

α = relación de reflujo = Para encontrar el punto RD op

R D op R D mín

=

1.14285 = 1.7047 veces el reflujo mínimo. 0.6704

D op se despeja (HL,D + QD) de la fórmula

(HL,D + QD ) - HG,1 (H L,D + Q D ) - 10280 = = = 1.14285 HG,1 - HL,D 10280 - 1450

(HL,D + QD) = 20371.36 kcal /kgmol.

68


Figura 41 3.3 NÚMERO DE ETAPAS Con el reflujo de operación y el punto ∆D se construyen las etapas ideales requeridas, figura 41.

3.4 AGUA REQUERIDA EN EL CONDENSADOR (HL,D + QD) = 20371 kcal /kgmol. HL,D = 1450 kcal / kgmol QD = 20371 – 1450 = 18921 kcal / kgmol De la ecuación (27), tenemos:

QD

=

qc D 69


qC = QD ( D ) = 18921 kcal / kgmol ( 81.11 kgmol/h ) = 1 534 682.31 kcal / h

3.5 CALOR QUE SE NECESITA DAR EN EL REHERVIDOR ( HL,F - QF ) = - 9800 kcal / kgmol QF = 9800 + 1750 = 11 550 kcal / kgmol De la ecuación (39), tenemos:

QF =

qR F

q R = Q F (F ) = 11550 kcal/ kgmol ( 135.88 kgmol/ h) = 1 569 414 kcal / h 4. RESULTADOS Se necesitan 7 platos ideales o 6 y el rehervidor. Enumerando desde el domo, la alimentación se hará en el plato 4 qC = 1 534 682.31 kcal / h qR = 1 569 414 kcal / h Se operará a

1.7047 veces el reflujo mínimo.

70


PROBLEMA 6 Se desean destilar 4540 kg/h de una solución de acetona y agua la cual contiene 65% en peso de acetona. Las especificaciones del proceso requieren de la recuperación del 90% de la acetona en el destilado, el cual debe tener una pureza del 91% en mol de acetona. La alimentación proveniente de un sistema de recuperación de acetona ha sido precalentada de tal manera que está formada por 50% de vapor y 50% de líquido. Los vapores destilados deben ser condensados en un condensador total mediante agua de enfriamiento que entra a 27° C y sale a 40° C. a) Determine el reflujo mínimo. b) Obtenga el número de etapas en equilibrio requeridas para esta separación si se usa un reflujo de 1.8 veces el mínimo. c) Determine la cantidad de agua requerida en el condensador. d) ¿Qué cantidad de vapor de calentamiento se requerirá si se usa un vapor saturado de 10 psig?

Datos de equilibrio

x = fracción mol de acetona en el líquido 0 0.01 0.02 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1.00

y* = fracción mol de HG acetona en el vapor 0 0.253 0.425 0.624 0.755 0.798 0.815 0.83 0.839 0.849 0.859 0.874 0.898 0.935 0.963 1.00

9625 9550 9500 9400 9350 9000 8800 8525 8350 8150 7950 7810 7700 7535 7500 7425 Tabla 7

kcal/kgmol

HL

kcal/kgmol

0 0 0 0 -550 -550 -440 -385 -275 -165 0 0 110 110 110 110

71


1. TRADUCCIÓN

Figura 42 2. PLANTEAMIENTO 2.1 BALANCES DE MATERIA

% peso de acetona en A x A acetona [fr. mol]

A[ kgmol/h] =

=

PM acetona % peso de acetona en A

PM acetona (A) fr. peso de metanol PM M

+

+

% peso de agua en A PM H2O

(A ) fr. peso de agua PM H 2O

D x D acetona = A x A acetona (0.9 ) A = D + F

A x A acetona = D x D acetona + F x F acetona 2.2 REFLUJO RD op = 1.8 R D mín

RD

=

(H L,D + QD ) - HG,1 HG,1 - H L,D 72


3. CÁLCULOS 3.1 BALANCES DE MATERIA Fracción mol de la acetona en la alimentación.

x A acetona =

65 58

65 35 + 58 18

= 0.3656 fr. mol

Moles en la alimentación.

A =

kgmol 4540 (0.65 ) 4540 ( 0.35 ) + = 139.15 58 18 h Acetona en el destilado

D x D acetona = A x A acetona (0.9) = 139.15 (0.3656) (0.90) = 45.78

kgmol h

de acetona

moles de destilado

D =

45.78

D = 50.3

kgmol de acetona h = acetona xD

45.78

kgmol de acetona h = 0.91

kgmol h

Balance total 139.15 = 50.3 + F F = 88.85

kgmol h

Balance de acetona

A x A acetona = D x D acetona + F x F acetona 73


139.15 (0.3656) = 50.3 (0.91) + 88.85 x F acetona x F acetona = 0.057

Figura 43 3.2 CÁLCULO DEL REFLUJO MÍNIMO Y EL DE OPERACIÓN A partir de la figura 39 se obtiene el reflujo mínimo. En primer lugar se colocaron los puntos del destilado y el de alimentación. En este caso la concentración de la alimentación es de xA = 0.3656 fr. mol pero la alimentación está formada por 50% de vapores y 50% de líquido. xD = 0.91 fr. mol

xF = 0.057 fr. mol

Con los puntos de alimentación y destilados es posible trazar la línea de reflujo mínimo.

(H L,D + Q D ) mín = 13500 H L,D = 110

kcal kgmol

kcal kgmol 74


HG,1 = 7700 R D mín =

kcal kgmol

13500 - 7700 = 0.7641 7700 -110

R D op = 1.8 ( 0.7641) = 1.3754 1.3754 =

(H L,D + Q D ) - 7700 7700 - 110 kcal kgmol

(H L,D + QD ) = 18140

3.3 NÚMERO DE ETAPAS En la figura 40 se obtienen fácilmente el número de platos. De la figura se requieren 4 platos ideales. La alimentación entra en el tercer plato enumerándolos desde el domo de la torre. 3.4 AGUA NECESARIA

(H L,D + Q D ) = 18140 Q D = 18030

kcal kgmol

H L,D = 110

kcal kgmol

kcal kgmol

De la ecuación (27), tenemos:

QD

=

qc D

75


Figura 44 76


q C = Q D ( D ) = 18030

907 269.6

Agua requerida = 1

kgmol kcal kcal ( 50.32 ) = 907 269.6 kgmol h h kcal h

kcal ( 40 - 27) ° C kg ° C

= 69 789.96

kg h

3.5 VAPOR REQUERIDO

(H L,F − Q F ) = - 3000

kcal kgmol

Q F = 3000 + 0 = 3000

kcal kgmol

De la ecuación (39), tenemos:

q R = Q F (F ) = 3000 H vapor = 638.22 Vapor =

H L,F = 0

QF =

qR F

kgmol kcal kcal ( 88.85 ) = 266 550 kgmol h h

kcal kg

H condensados = 120

kcal kg

kg 266 550 = 514.35 638.22 - 120 h

4. RESULTADOS El reflujo mínimo es de 0.7641 y el reflujo de operación es de 1.3754 El número de etapas ideales requeridas es de 4 Se requieren de 69 789.96 kg. de agua de enfriamiento por hora y 514.35 kg de vapor por hora.

77


CASOS ESPECIALES DE APLICACIÓN DEL MÉTODO SAVARIT

DE PONCHON-

CONDENSADORES PARCIALES Los condensadores parciales se usan en aquellos casos en que se de, a que él destilado o parte de él, esté en forma de vapor.

CASO I Condensador parcial, destilado totalmente en forma de vapor. En este caso solo se condensa el vapor requerido para proporcionar el reflujo a la torre.

Figura 45 Condensador parcial BALANCES

G1 = L o + G D (47) G1 y *1 = L o x o + G D y *D (48) G1 HG,1 = L o H L,o + G D HG,D + q C (49) Reordenando los términos en la forma acostumbrada 78


G1 − L o = G D (50) G1 y *1 − L o x o = G D y *D (51) G1 HG,1 − L o H L,o = G D (HG,D + Q D ) (52) Sustituyendo (47) en (52)

(Lo + G D ) HG,1 − L o H L,o = G D (HG,D Q D )

L o (H G,1 - H L,o ) = G D [ ( HG,D + Q D ) - HG,1 ] [ (HG,D + Q D ) ] - HG,1 Lo = RD = GD HG,1 - H L,o (53) En este caso el destilado que es vapor está en equilibrio con el reflujo líquido por lo que en la figura 46 se tiene:

Figura 46

CASO II El producto destilado sale en dos formas, una corriente en forma de vapor y la otra en forma de líquido. 79


��

BALANCES

G1 = G D + L D + L o = L o + M D (54) G1 y *1 = G D y *D + L D x D + L o x o (55) G1 HG,1 = G D HG ,D + L D H L,D + L o H L,o + q C (56) Reordenando

G1 - L o = G D + L D = M D (57) G1 y *1 − L o x o = G D y *D + L D x D = M D Z D (58) G1 HG,1 − L o H L,o = G D H L,D + L D H L,D + q C = M D H DM

(59)

80


G1 HG,1 − L o HL,o = M D ( H DM + Q D ) (60) En donde

ZD = (61)

G D y *D + L D x D GD + LD

H DM =

G D HG,D + L D HL,D

(62)

GD + LD

Sustituyendo (54) en (60)

(L o + M D ) HG,1 - L o H L,o = M D (H DM + QD ) L o (HG,1 - H L,o ) = M D [ (H DM + Q D ) - HG,1 ] RD =

[ ( H DM + Q D ) - HG,1 ] Lo = MD HG,1 - H L,o

(63)

En este caso el producto gaseoso está en equilibrio con el producto líquido. Además el producto líquido tiene la misma composición que el reflujo, así como la misma entalpía. En el diagrama de equilibrio esto queda como:

��

81


PROBLEMA 7 Una columna de destilación debe procesar una mezcla de 10 000 kg/h que contiene 36% de metanol en mol y el resto de agua. La mezcla se alimentará a la columna en forma de líquido saturado. Por requerimientos del proceso se deberá usar un condensador parcial en el cual el destilado en forma de vapor deberá salir con 90% de metanol en mol. Además se requiere que las moles de destilado saliente en forma de vapor sean iguales a las salientes como líquido. El líquido reflujado deberá ser igual a la totalidad de los productos destilados. ¿Cuál será el número de platos ideales requeridos para esa separación si los fondos deben contener 2% en mol de metanol? 1. TRADUCCIÓN

82


Figura 49

2. PLANTEAMIENTO 2.1 BALANCES

A = GD + L D + F = MD + F A x A = G D y *D + L D x D + F x F ZD =

G D y *D + L D x D GD + LD

MD = GD + L D

83


2.2 REFLUJO

RD =

[ ( H DM + Q D ) - HG,1 ] Lo = MD HG,1 - H L,o

H DM =

G D HG,D + L D HL,D GD + LD

3. CALCULOS 3.1 BALANCES

A=

kgmol 10 000 (0.50) 10 000 (0.50) + = 434.02 32 18 h

434.02 = G D + L D + F 434.02 = 2 G D + F

[ I ]

434.02 (0.36) = G D (0.9) + G D (x D ) + F (0.02) El valor de xD de la ecuación anteriorse obtiene a partir de los datos de equilibrio para el metanol (tabla 6, página 48). Debe recordarse que xD está en equilibrio con y* D. Con el valor de y* = 0.9 encontramos en la tabla 6 que al equilibrio: xD = 0.75

Ahora, continuando con la ecuación anterior:

156.25 = G D (1.65) + F (0.02)

[ II ]

Resolviendo [ I ] y [ II ]

G D = 91.658

kgmol h

Simultáneamente

F = 250.703

kgmol h

L D = 91.658

kgmol h

3.2 REFLUJO Y LINEAS DE OPERACIÓN. Para localizar el reflujo se deben obtener los siguientes puntos: 84


xA = 0.36 ;

ZD =

xF = 0.02 ;

xD = 0.75 ;

y*D = 0.9

G D y *D + L D x D 91.658 (0.9 ) + 91.658 (0.75) = = 0.825 fr. mol GD + L D 91.658 (2)

( HDM + QD ) - HG,1 Lo RD = = 1 = MD HG,1 - HL,o (H DM + Q D ) = 19 063

=

( HDM + QD ) - 10 262 10262 -1461

kcal kgmol

Los valores de las entalpías son obtuvieron nuevamente de la (tabla 6, página 48) o se pueden leer del diagrama de la figura 46

3.3 NÚMERO DE PLATOS A partir de la figura 46, se obtiene 5 platos ideales

4. RESULTADOS Se requieren 5 platos ideales.

85


Figura 50

86


VAPOR VIVO Cuando el compuesto menos volátil en una mezcla binaria es el agua, se puede eliminar el calderín ó rehervidor y adicionar calor a la columna inyectando vapor vivo por debajo de la última etapa. Este procedimiento puede resultar económicamente ventajoso. Como el vapor de agua que se inyecta es puro, su concentración se encontrará en x = 0, en donde x se refiere al compuesto más volátil. La entalpía del vapor se localizará en H V. Si se efectúa un balance total alrededor de la columna.

Figura 51

V + A=D+ F (64)

A x A = D xD + F xF (65) V H V + A H A = D H L,D + q C + F H L,F (66) La ecuación (66) se puede poner como:

V H V + A H A = F H L,F + D (H L,D + Q D ) La comparación de esta ecuación con la ecuación normal del método de Ponchon-Savarit, nos indica que la línea de operación total pasará por el punto ∆D, 87


xA y llegará a ∆F. Las coordenadas ∆F se fijan por la intercepción de la línea que pasa por ∆D y A; y la que pasa por HV , xF.

PROBLEMA 8 Si en el problema No. 5 se utiliza vapor vivo a 10 psig ¿Cuántos platos ideales se requerirían?

1. TRADUCCIÓN

Figura 52 2. PLANTEAMIENTO 2.1 BALANCES

V + A=D+ F

A x A = D xD + F xF V H V + A H A = F H L,F + D (H L,D + Q D )

88


3. CALCULOS 3.1 BALANCES Del problema No. 5, tenemos: A = 217 kgmol / h

x AM = 0.36

xDM = 0.915

xFM = 0.0287

217 + V = D + F 217 (0.36) = D (0.915) + F (0.0287) Para resolver estas ecuaciones se requiere de una tercer ecuación, ya que el par anterior presenta tres variables; por lo tanto, utilizaremos como tercera ecuación el balance de entalpía para solución. Los datos de entalpía se pueden obtener a partir de los datos de equilibrio. (tabla 6, página 48) o también de la figura 37 página 52.

H A = 1500

kcal ; kgmol

H L,F = 1750

kcal ; kgmol

H L,D = 1450

kcal kgmol

De tablas de vapor:

H V = 638.22

kcal kcal = 11488 kg kgmol

Balance de energía

V H V + A H A = F H L,F + D (H L,D + Q D ) V ( 11488 ) + 217 (1500 ) = D ( 1450 + QD ) + F ( 1750 ) Pero, del problema No. 5

Q D = 18921

(página 53) tenemos que:

kcal kgmol

por lo tanto:

217 + V = D + F

78.12 = D ( 0.915 ) + F ( 0.0287 )

(I) ( II )

89


11488 V + 325500 = D ( 20371 ) + F ( 1750 )

( III )

Resolviendo simultáneamente

V = 151.3

kgmol h

D = 76.21

kgmol h

F = 292.09

kgmol h

3.2 REFLUJO Del problema No. 5 (página 51)

R D mín = 0.6704 H L,D + Q D = 20371.36 Q D = 18921

R op. = 1.14285 kcal kgmol

kcal kgmol

3.3 CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA Del diagrama ( figura 53 ) tenemos 7 platos ideales

4. RESULTADOS Se requieren 7 platos ideales Se necesitan 151.3

kgmol kg de vapor = 2723.4 h h

90


Figura 53 91


ALIMENTACIONES MÚLTIPLES La adición de material o de calor, requiere de un nuevo punto de diferencias para la nueva sección de la torre.

Figura 54 El balance total alrededor de la torre daría:

A1 + A2 = D + F A1 x A1 + A 2 x A2 = D x D + F x F A1 H A1 + A2 H A2 + q R = D H D + q C + F H F Si definimos A M como:

A M = A1 + A 2

y a

Z AM =

A1 x A1 + A2 x A2 A1 + A 2

H AM =

A1 H A1 + A 2 H A2 A1 + A2

92


Las ecuaciones anteriores quedarían

AM = F + D A M Z AM = F x F + D x D A M H AM =

D ( H L,D + Q D ) + F ( H L,F − Q F )

Esas ecuaciones nos indican que existe una línea de operación total que une al punto ∆D con el punto Z AM y el punto ∆F.

Figura 55 Las corrientes que pasan por arriba de la alimentación superior están siempre relacionadas por:

G n+1 - L n = D G n+1 y * n+1 - L n x n = D x D G n+1 HG,n+1 - L n H L,n = D( H L,D + QD )

Figura 56

93


Por lo que el punto focal ∆D sirve para trazar los platos que estén por arriba de esa alimentación. Si se introduce una nueva alimentación habrá otra línea de operación, la cual se encuentra haciendo un balance alrededor del condensador y de un plato general en la sección S.

Figura 57

A1 + G S+1 = D + L S G S+1 - L S = D − A1

constante

G S+1 - L S = ∆ S también

A1 x A1 + G S+1 y *S+1 = D x D + L S x S G S+1 y *S+1 - L S x S = D x D − A1 x A1

constante

G S+1 y *S+1 - L S x S = ∆ S x S De la misma manera el balance de entalpía quedaría

A1 H A1 + G S+1 HG,S+1 = D H D + L S HS + q C

94


G S+1 HG, S+1 - L S HS = D (H L,D + Q D ) - A1 H A1 G S+1 HG,S+1 - L S HS = ∆ S H ∆S Lo anterior indica que existe una línea recta que pasa por

( HD + QD , x D ) ∆D

, ( H A1 , x A1 )

y

( H ∆S , x S ) ∆S

A1

Haciendo ahora un balance alrededor del rehervidor y de un plato general en la sección S encontramos que:

A2 + L S = G S+1 + F A2 = G S+1 - L S + F A2 = ∆ S + F De la misma forma tenemos

A2 x A2 + L S x S = G S+1 y *S+1 + F x F A2 x A2 = G S+1 y *S+1 - L S x S + F x F Figura58

A2 x A2 = ∆ S x ∆S + F x F

El balance de energía daría

q r + A2 H A2 L S HL,S = G S+1 HG,S+1 + F H L,F A 2 H A2 L S H L,S = G S+1 HG,S+1 + F H L,F

95


A 2 H A2 = ∆ S H ∆S + F ( H F - Q F ) Por lo tanto existe una línea recta que pasa por los puntos

( H A2 , x A2 )

,

( H ∆S , x ∆S )

,

(x F , H L,F - Q F )

∆S

A2

∆F

Como las dos líneas que pasan por la sección S tiene un punto común ∆S, este debe buscarse en la intersección de ambas líneas, tal y como muestra el diagrama siguiente:

Figura 59

96


Recapitulando, cuando se tienen dos alimentaciones se deben efectuar los siguientes pasos. 1. Localizar en el diagrama los puntos A 1, A2, xD , xF y AM. 2. Obtener el punto ∆D. 3. Hacer pasar una línea recta por los puntos A M, ∆D, hasta xF. 4. Hacer pasar una línea recta por los puntos ∆D y A1. 5. Hacer pasar una línea recta por los puntos ∆F y A2. 6. La intersección de las dos últimas líneas dará el punto ∆S. 7. A partir de ∆D se comienza a trazar los platos de la sección de enriquecimiento. 8. Cuando una línea de equilibrio cruce la línea que va de A 1 al punto ∆S el nuevo punto focal utilizado para trazar los platos en la sección de intermedia será el punto ∆S . 9. Cuando el trazo de los platos cruce la línea que une a ∆F con ∆S , el nuevo punto focal será ∆F y con el se trazarán los platos de la región de agotamiento. La posición del punto ∆S depende de las alimentaciones, es decir si estas son menores o mayores de 0.5 .

97


Figura 60

98


PROBLEMA 9 Que cantidad de producto de fondo se obtendría y cuantos platos se requerirían, si se procesan en la misma columna 700 kgmol / h de una corriente con 45% en mol de benceno y 55% de etilbenceno, y otra corriente de 100 kgmol / h con 85% de benceno y 15% de etilbenceno. La corriente destilada deberá contener 95% de benceno y los fondos 10% de benceno en mol. Las alimentaciones se introducirán por separado como líquidos saturados. El condensador es total.

Se

usará un reflujo de 1.

1. TRADUCCIÓN

Figura 61 2. PLANTEAMIENTO Se utilizarán los datos de equilibrio del problema 2; tabla 4, página 16. junto con el método de Ponchon-Savarit. 99


2.1 BALANCES

A M = A1 + A 2

,

Z AM =

A1 x A1 + A 2 x A2 A1 + A2

, H AM

=

A1 H A1 + A 2 H A2 A1 + A 2

A1 + A2 = D + F A1 x A1 + A 2 x A2 = D x D + F x F 2.2 REFLUJO ( H L,D + Q D ) - HG,1 Lo RD = = D HG,1 - HL,D 3. CÁLCULOS

A M = A1 + A 2 = 100 + 700 = 800 Z AM =

A1 x A1 + A 2 x A2 100 ( 0.85 ) + 700 ( 0.45 ) = = 0.5 A1 + A 2 800

H A1 = 2700

H AM =

kgmol h

kcal kgmol

H A2 = 4150

kcal kgmol

A1 H A1 + A2 H A2 100 ( 2700 ) + 700 ( 4150 ) kcal = = 3968.75 A1 + A2 800 kgmol

800 = F + D 800 ( 0.5 ) = F ( 0.1 )

+ D ( 0.95 )

Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones lineales, tenemos que :

F = 423.52

kgmol h

y

D = 376.47

kgmol h 100


3.2 REFLUJO Del diagrama de equilibrio figura 10, página 17; tenemos:

HG,1 = 10 400

RD =

kcal kgmol

H L,D = 2500

con

x=y*= 0.95,

kcal kgmol

( H L,D + Q D ) - HG,1 ( H L,D + QD ) - 10 400 Lo = = 1 = D HG,1 - HL,D 10 400 - 2500

Por lo tanto:

kcal kgmol Con este valor y el de la vertical de x D = 0.95 se localiza el punto ∆D .

(H L,D + QD ) = 18 300

3.3 LÍNEAS DE OPERACIÓN A partir de los puntos A1 , A2 , ZAM , xF , xD y ∆D se pueden efectuar los trazos para encontrar los puntos ∆S y ∆F .

3.4 PLATOS TEÓRICOS De la figura 58 se observa que se requieren 5 platos teóricos. La primera alimentación entraría en el plato 1 y la segunda en el plato 3. Comenzando a enumerar los platos por el domo de la columna.

3.5 CALOR EN EL CONDENSADOR

H L,D + Q D = 18 300

kcal kgmol

q kcal QD = C = ∆ D - H L,D = 18 300 - 2 500 = 15 800 D kgmol q C = 15 800 (376.47 ) = 5 948 226

kcal h

101


3.6 CALOR EN EL REHERVIDOR

H L,F - Q F = - 8960

H L,F = 6 400

q kcal QF = R = 8960 + 6 400 = 15 360 F kgmol

102


q R = 15360 (423.52 ) = 6 505 267.2

kcal h

Figura 62 SALIDAS LATERALES Si se extrae una corriente lateral de una etapa se produce una modificación en el método, requiriéndose una línea extra de operación.

103


BALANCES GS = D + S

+ L S-1

G S - L S-1 = D + S = ∆ S

Constante

G S y *S = D x D + S x S + L S-1 x S-1 G S y *S - L S-1 x S-1 = D x D + S x S = ∆ S x ∆S G S HG,S = D H L,D + S HL,S + L S-1 H L,S-1 + q C Figura 63

G S HG,S - L S-1 H L,S-1 = D (H L,D + Q D ) + S H L,S = ∆ S H ∆S Esto indica que hay una línea que pasa por los puntos

(x D , H L,D + Q D )

∆D

,

(x ∆S , H ∆S )

,

∆S

(x S , H L,S ) S

Si se hace un balance desde el fondo de la torre

A + L S-1 = F + G S A = G S - L S-1 + F = ∆ S + F A x A + L S-1 x S-1 = F x F + G S y *S Ax A = G S y *S - L S-1x S-1 + Fx F = ∆ S x ∆S + Fx F q R + A H A + L S-1H L,S-1 = F H L,F + G S HG,S A H A = F (H L,F − Q F ) + G S HG,S - L S-1H L,S-1 A H A = F (H L,F − Q F ) + ∆ S H ∆S Figura 64 Como las dos líneas que pasan por la sección S tienen un punto común ∆S , este debe buscarse en la intersección de ambas líneas.

104


Figura 65 Las cantidades relativas de S y D determinan la localización de ∆S .

S + D = ∆S S x S + D x D = ∆ S x ∆S x ∆S =

S xS + D x D

∆S

Hay dos casos posibles de extracciones laterales, la extracción de un líquido saturado y la de un vapor saturado. El desarrollo anterior se hizo para la extracción de un líquido saturado, pero por un tratamiento similar se puede demostrar que en el caso de un vapor saturado la posición relativa de las líneas de operación quedaría:

Figura 66

105


PROBLEMA 10 A una torre de destilación entran 1000 kgmol / h de una mezcla de acetona y agua con 40 % mol de acetona. El condensador es total. La alimentación es líquida y está a su punto de burbuja. Se desea que los fondos salientes de la torre contengan 5% de acetona y que los destilados salgan con 95% en mol de acetona. El reflujo es de 2 y se quiere además extraer una corriente líquida de 100 kgmol / h con 70 % de acetona. ¿Cuántas etapas ideales se requieren? ¿En que etapa se deberá extraer la corriente líquida?

1. TRADUCCIÓN

Figura 67


A =D+ F+S ,

A x A = D x D + F x F + S xS

2.2 REFLLUJO

L o (H D + Q D ) - H1 = D H1 - Ho 2.3 PUNTO ∆S RD =

S + D = ∆ S ,

S x S + D x D = ∆ S x ∆S ,

x ∆S =

S xS + D x D

∆S

106



A =D+ F+S =

1000 = D + F + 100

A x A = D x D + F x F + S xS =

(I)

1000 ( 0.4 ) = D (0.95 ) + F ( 0.05 ) + 100 ( 0.7 )

400 = 0.95 D + 0.05 F + 70

(II)

Resolviendo simultáneamente (I) y (II):

D = 316.67

kgmol h

F = 583.33

kgmol h

3.2 REFLUJO Del problema No. 6 (Tabla 7, página 54) H L,o = 110 kcal / kgmol H G,1

(H L,D + QD ) - HG,1 Lo RD = = = D HG,1 - HL,o

= 7500 kcal / kgmol

H L,D + Q D - 7500 2 = 7500 - 110

( H L,D + Q D ) = 22 280 kcal / kgmol 3.3 PUNTO ∆S

S + D = ∆ S = 100 + 316.67 = 416.67 x ∆S =

S xS + D x D

∆S

=

100 ( 0.7 ) + 316.67 ( 0.95 ) = 0.89 416.67

4. RESULTADOS A partir de la figura No. 68, se requieren seis platos ideales. La extracción es en el plato 4; la alimentación llega al quinto plato. Enumerando por el domo.

107


Figura 68 108


TORRES NO ADIABÁTICAS Reciben el nombre de torres no adiabáticas aquellas en las que se pierde calor hacia los alrededores debido a que no están debidamente aisladas. Consideremos una de esas torres en las que se pierde calor q1, q2, q3 etc. A través de las etapas 1, 2, 3 etc. El balance condensador sería:

alrededor

del

G1 = D + L o G1 y *1 = D x D + L o x o G1 HG,1 = D H L,D + L o H L,o + q C G1 HG,1 = D (H L,D + Q D ) + L o H L,o y por lo tanto el reflujo es: Figura 69

RD =

L o (H L,D + QD ) − HG,1 = D HG,1 − H L,o

Por lo que el punto ∆D se obtiene de la misma manera que en el caso general.

G 2 = D + L1 G 2 - L1 = D G 2 y *2 - L1 x1 = D x D G 2 HG,2 - L1 H L,1 = D H L,D + q C + q1 G 2 HG,2 - L1 HL,1 = D (H L,D + QD ) + q1 Figura 70

109


O también:

G 2 HG,2 - L1 H L,1 = D ( Q' ' D )

De donde:

Q' ' D = H L,D +

Pero como G2= D + L1 ;

tendríamos:

qC q + 1 D D

( D + L1 ) HG,2 - L1 H L,1 = D ( Q' ' D ) D HG,2 + L1 HG,2 - L1 H L,1 = D ( Q' 'D ) L1 ( HG,2 - H L,1 ) = D ( Q' ' D - HG,2 ) L1 = D

( Q' ' D - HG,2 ) ( HG,2 - H L,1 )

Esto indica que existe una línea recta que pasa a través de:

( HG,2 , y *2 )

,

( H L,1 , x1 )

,

( Q' 'D , x D )

En donde el punto ( Q' ' D , x D ) es un nuevo punto ∆D1 .

Figura 71 El balance para la segunda etapa es similar al anterior, excepto que existe un nuevo punto ∆D2 que tiene una entalpía adicional. q q q Q' '2 = HL,D + C + 1 + 2 D D D

110


Figura 72 Esto continúa hasta que se alcanza la alimentación. torre nos da:

El balance total en la

A = D + F

A xA = D xD + F xF A H A + q R = D H L,D + F H L,F + q C + A H A = D ( HL,D

En donde

i =N q

∑ Di

i =N

∑qi i= 1

i =N q i =N q qC qR i + + ∑ ) + F ( H L,F − − ∑ i ) D F i=1 D i= 1 F

es la sumatoria de los calores por unidad de destilado en la

i=1

sección de enriquecimiento y

i =N q

∑ Fi

es la sumatoria de los calores por unidad de

i=1

fondos en la sección de agotamiento. La ecuación anterior permite el cálculo de la sección de agotamiento al colocar el primer punto ∆F. Para los demás platos en la sección de agotamiento se deberá cambiar el q punto ∆F en cada plato por la cantidad requerida . Esto se continúa hasta F 111


alcanzar la composición final x F . En ese punto se puede evaluar la entalpía que q es igual a HF - R . F

Figura 73

PROBLEMA 11 En una torre de destilación se van a tratar 500 kgmol / h de una disolución que contiene 15% de etanol en mol y el resto agua. Se desea producir un destilado con 70% de etanol en mol y unos fondos con 2% en mol de etanol. Se utilizará un reflujo de 1.1 y un condensador total. Debido a un insuficiente aislamiento se espera que la torre, pierda alrededor de 100 000 kcal / h por cada etapa ideal. ¿Cuál seria el número de etapas 112


requeridas? La alimentación se introducirá a su punto de burbuja. Utilice los siguientes datos de equilibrio para el sistema etanol-agua. kcal kcal H [ ] H [ ] L G x y* kgmol kgmol 0 0 1800 11490 0.0201 0.1868 1752 11411 0.0416 0.3019 1704 11525 0.0891 0.4319 1649 11607 0.1436 0.4954 1651 11607 0.2069 0.5334 1652 11610 0.2812 0.574 1796 11629 0.3698 0.595 1890 11630 0.4772 0.64 2002 11630 0.6101 0.7062 2050 11635 0.77886 0.8081 2098 11645 0.881 0.881 2131 11721 1.0 1.0 2131 11754 Tabla 8

1. TRADUCCIÓN

Figura 74

2. PLANTEAMIENTO Utilizaremos el método de Ponchon-Savarit 2.1 BALANCES

A = D + F A xA = D xD + F xF 113


2.2 REFLUJO

RD =

Lo = D

( HL,D + Q D ) − HG,1 ( HG,1 - H L,o )


A = D + F

=

500 = D + F

A x A = D xD + F xF

=

500 ( 0.15 ) = D (0.7 ) + F ( 0.02)

por lo tanto:

D = 95.588

kgmol h

;

F = 404.412

kgmol h

3.2 REFLUJO De la tabla 8 podremos encontrar los valores de H G,1 y HL,o ; con el dato de x=y*= 0.7 , tendremos:

L RD = o = D

( H L,D + QD ) − HG,1 ( HG,1 - H L,o )

( H L,D + Q D ) = 22151

( HL,D + Q D ) - 11635 = 1.1 = 11635 - 2075

kcal kgmol

3.3 PÉRDIDAS POR CADA ETAPA

q 100 000 kcal = = 1 046 D 95.588 kgmol

de destilados

∆ D1 = 22 151 + 1 046 = 23 197 ∆ D2 = 23 197 + 1 046 = 24 243 ∆ D3 = 24 243 + 1 046 = 25 289

114


q 100 000 kcal = = 247.27 F 404.412 kgmol

de fondos

3.5 NÚMERO DE ETAPAS De acuerdo con el diagrama de la figura 71 se requerirán 5 etapas ideales

3.6 CALOR QUE DEBE RETIRARSE DEL CONDENSADOR

( H L,D + Q D ) = 22 150

kcal ; kgmol

q C = Q D ( D ) = 20 050

kgmol kcal kcal ( 95.588 ) = 1 916 539.4 kgmol h h

H L,D = 2100

kcal kgmol

∴

Q D = 20 050

3.7 CALOR QUE DEBE ADICIONARSE EN EL CALDERÍN

H F - Q F = − 3 920

kcal ; kgmol

q R = QF ( F ) = 5 720

H F = 1800

kcal kgmol

∴

Q F = 5 720

kcal kgmol

kgmol kcal kcal ( 404.412 ) = 2 313 236.6 kgmol h h

4. RESULTADO Se requieren de 5 etapas ideales, enumerando la columna por la parte del domo.

115


Figura 75

116


PLATOS NO IDEALES Las torres de destilación tienen una eficiencia menor del 100%, esto indica que las etapas no se comportan como ideales y que las corrientes salientes de las etapas no están en equilibrio. Una de las formas más utilizadas para medir la eficiencia es la llamada eficiencia de Murphree.

E MV =

y n - y n -1 y° n - y n -1

Figura 76 En donde:

y° n = composición del vapor que estaría (ideal) en equilibrio con el líquido de composición xn que sale del plato n. yn y n−1 plato n. xn

= composición real promedio del vapor mezclado que sale del plato n. = composición real promedio del vapor mezclado que entra en el = composición del líquido saliente de la etapa n.

Cuando se conoce el valor de la eficiencia de Murphree, es posible calcular el número de platos reales que debería tener una columna para lograr una separación dada. Esto se logra trazando otra nueva línea de rocío, la que se construye utilizando los datos de equilibrio ideales y multiplicando la longitud de las líneas de equilibrio por la eficiencia. Es de hacerse notar que la eficiencia puede variar de plato a plato o de sección en sección en la torre de destilación.

117


Una vez que se cuenta con la nueva línea de rocío se puede lograr el cálculo de los platos ideales. En los trazos el punto ∆D y ∆F se conservan, es decir las líneas de operación no cambian, solo las líneas de equilibrio.

��

Figura 78

118


��

Una torre de destilación con eficiencia de platos de Murphree es del 50% en todas sus secciones, se utiliza para tratar 500 kgmol / h de una solución que contiene 15 % de etanol en mol y el resto de agua. Con la torre se desea producir un destilado con 70% en mol de etanol y unos fondos de 2% en mol de etanol. Se utilizará un reflujo de 1.5 ¿Cuál es el número de etapas reales que se requieren? El condensador es total.

1. TRADUCCIÓN

Figura 79


A = D + F A xA = D xD + F xF 2.2 REFLUJO

RD =

Lo = D

( H D + Q D ) − HG,1 ( HG,1 - H L,o ) 119


2.3 EFICIENCIA

E MV = 0.5 =

y n - y n-1 y * n - y n-1

3. CÁLCULOS Los cálculos ya fueron realizados en el problema 11 y por lo tanto:

D = 95.588

kgmol h

;

F = 404.412

pero para un reflujo de l.5 tenemos: ( H L,D

kgmol h

+ QD ) = 25 975

kcal kgmol

3.1 NÚMERO DE ETAPAS En la figura 76 tenemos el diagrama de H vs Composición para el sistema etanol-agua. La longitud total de cada isoterma del diagrama será multiplicada por EMV = 0.5, la cual nos da un punto por cada isoterma; esos puntos se unen por medio de una línea, la cual será la nueva línea de puntos de rocío H G. Esto se entiende así, para la isoterma de línea gruesa tendríamos una composición de y*= 0.320 para una eficiencia del 50% (real); mientras que para esa misma isoterma tendríamos una composición y* = 0.495 para una eficiencia del 100% (ideal). Por lo tanto, se tienen que obtener de la figura 76 todos los nuevos valores de y* para la línea de 50% que junto con los valores de x que permanecen constantes, serán los datos para construir el diagrama de equilibrio y* vs, x mostrado en la figura 80 De acuerdo con la figura 80 se requieren 13 platos reales o 12 platos y el calderín.

Figura 80 120


Figura 81

121


NOMENCLATURA Se puede utilizar cualquier conjunto consistente de unidades. A A,B

Flujo de alimentación, mol/tiempo Constantes de Van Laar, Adimensional A C Constantes de Antoine, Adimensional A B B C Cp Capacidad calorifica molar a presión constante, energía/mol T D Flujo del destilado, mol/tiempo EMV Eficiencia del plato de vapor de Murphree, fraccionaria F Flujo de residuo o de fondos, mol/tiempo G Corriente del vapor, mol/tiempo H Entalpía molar, energía/mol H’ Entalpia molar para un punto de diferencias ∆, energía/mol ∆Hmez Calor de mezclado por mol de solución, energía/mol L Corriente del líquido, mol/tiempo N número de platos Pc Presión crítica, Fuerza / área P* Presión parcial, Fuerza / área P° Presión de vapor del componente puro, Fuerza / área Pt Presión total, Fuerza / área PM Peso molecular, Masa / mol qC Energía total retirada por el condensador, Energía / tiempo qR Energía total adicionada al rehervidor, Energía / tiempo QD qC / D, Energía / mol QF qR / F, Energía / mol R constante del gas, Energía / mol T RD Reflujo externo S Corriente de salida lateral mol / tiempo o energía / tiempo T Temperatura de ebullición, T Tc Temperatura crítica, T TO Temperatura de referencia, T V Corriente de vapor vivo, mol / tiempo x composición en el líquido, fracción mol y composición en el vapor, fracción mol y* y* en equilibrio con x, fracción mol y° n composición del vapor que estaría (ideal) en equilibrio con el líquido de composición xn que sale del plato n, fracción mol Relación de reflujo RD op / RD mín , fracción α coeficiente de actividad, adimensional γ ∆ Punto de diferencias, representa una corriente ficticia λ Calor latente molar de evaporación, Energía / mol ,

,

Subíndices A

alimentación 122


A,B

AZ D F G i L m máx mez mín n op V

componentes A,B azeótropo destilado fondos vapor cualquier componente líquido plato m máximo mezcla mínimo plato n operación vapor vivo

123


BIBLIOGRAFÍA 1. E.E. Ludwing - Applied process desing for chemical and petrochemical plants. -Vol. 2 - Gulf -Houston- 1964. Contiene un problema resuelto y nueve propuestos. 2. G.G. Brown - Operaciones básicas de ingeniería química. Ed. Marín - Barcelona 1965. Libro clásico de operaciones unitarias, presenta teoría, dos problemas resueltos y nueve propuestos. 3. A.S. Foust - Principles of unit operations. - Wiley - New York - 1960. Un problema resuelto y cuatro propuestos. 4. H. Sawistowski - Métodos de cálculo en los procesos de transferencia de materia. Ed. Alambra - Madrid - 1967. Original libro en que se presentan las diversas formas en que puede calcularse un equipo. Presenta algo de teoría y un problema resuelto. 5. A. Valiente y R.P.Stivalet - Problemas de balance de materia y energía. Ed. Alambra - México - 1986. Presenta dos problemas resueltos y dos propuestos. 6. Ch. J. Geankoplis -Procesos de transporte y operaciones unitariasEd. CECSA -México- 1986. Libro orientado a la industria alimentaría, contiene teoría, un problema resuelto y dos propuestos. 7. W. Mc Cabe y J. Smith -Unit operations of chemical engineeringEd. Mc. Graw Hill -New York- 1956. Presenta la teoría en detalle, dos problemas resueltos y dos propuestos. 8. C. O. Bennet y J. E. Myers -Momentum heat and mass transferEd. Mc. Graw Hill- 1962. Libro dedicado al análisis de los fenómenos de transporte, presenta teoría, un problema resuelto y dos propuestos. 9. K. F. Pavlov, P. G. Romankov y A. A. Noskov -Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología químicaEd. MIR - Moscú- 1981. Libro de problemas, contiene dos problemas resueltos. 124

Destilación binaria por el Método de Ponchon-Savarit. Valiente B., Antonio. UNAM, (2010).pdf

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