DESTILACION DIFERENCIAL

DESTILACION DIFERENCIAL

Problema Nº 4 Determinada Mezcla equimolecular de heptano y octano se somete a destilación diferencial hasta que la composición del líquido residual desciende a 0.30 fracción molar de heptano, operando a la presión atmosférica. Determínese la composición global del destilado ¡, si para esta mezcla el valor medio de la volatilidad relativa es constante e igual a 2.17.

D XD

Vapor

F xF Líquido

W XW

Base de cálculo

F = 100 moles de mezcla inicial

Por equimolaridad

XF = 0.50

Por condición

(XN) heptano = 0.30

De la ecuación de lord Ray Leigh :   Yu    X yx  W w F

xF

dx

(1)

Cuando la operación de la volatilidad relativa “x” permanece constante, las composición de equilibrio quedarán relacionadas mediante.

y

x 1  (  1) x

(2)

Reemplazando (2) en (1)  F    w

yu 

xF

X

w

dx  x x 1  (  1) x xF

w

de donde

xF

X

 1  (  1) x  dx 

w

(  1) x(1  x )

dx  x (1  x )



dx  x

1 (  1)

xF

X

w

dx  x (1  x )

xF

X

w

dx  yu x  yu (1  x ) 1 x



Reemplazando en (3)  F

Yu   =  w

F W

xF xF 1  yu x  yu (1  x ) X  yu (1  x ) X (  1) w w 1    yu xF  yu xw   =   yu (1  xF )  yu (1  xw )  (  1)    1





=

 xF  1  xw  1   yu     yu    (  1)   1  x F   xw

=

  x   1  xw 1 yu   F x   (  1)   xw 1  xF  

=

 x yu  F  xw

=

x  1  xw  1 F   xw  1  xF

  1  xw      1  xF 



 

1/  1



Reemplazando los datos en la relación

(4)

(4)

dx (3) 1 x

100 2,17 1 0, 50  1  0, 30  w 0, 30  1  0, 50

2.17

100 100  2.887  w   34, 64 w 2,887

 Balance global F=D+W 100 = D + 34,64 D = 65.36 moles  Balance respecto al más volátil (heptano) XF F = y0 D + Xw .w 0,50(100) = y0 (65,36) + 0,30 (34,64) yD =0,60599  0,606 3) Una mezcal que contiene 0.7 fracción molar de A y 0.3 fracción molar de B, es sometida a una destilación batch simple hasta que la composición instantánea del vapor saliente es 0.6 fracción molar de A. Si la volatilidad relativa para esta mezcla es constante e igual a 1.5, estime la composición promedio de todo el destilado recogido.

Solución:

D Ya=0.6

Zf=0.7

Xw=0.5 F

Asumiendo:

W

F=100 moles

Se sabe que:

F=W+D

Ln(F/W)=(1/α-1)Ln(Zf(1-Xw)/(Xw(1-Zf)) + Ln(1-Xw/(1-Zf)).............(1) Tenemos los siguientes datos:

α=1.5

Zf=0.7 Calculando el Xa del sistema para un Ya=0.6: Ya = αXa/(1+ (α-1)Xa) Reemplazando el valor de Ya=0.6, obtenemos Xa=0.5=Xw Reemplazando en la formula (1) tenemos: W=11.020408 moles Como F=W+D tenemos:

D=88.97959

Luego la composición del destilado global sera: Xd=(F*Zf-W*Xw)/D Reemplazando tenemos que: Xd=0.72477

14) Una mezcla liquida que contiene 60 moles % de acetona y 40 moles % de agua a 80 °F, será destilada diferencialmente a 1 atm de presión hasta que se evapora el 30% de las moles iniciales. Determine la composición del destilado global y del residuo. Slución: Asumiendo F=100 moles Según las condiciones del problema:

D=30 moles W=70 moles Zf=0.6

Hallaremos: Ya y Xw Para la acetona la tiene los siguiente A=7.11714, C=229.664 A 80°F = 26.6667°C vapor acetona = Luego trabjando con generamos la sigte.

Graficando:

Xa 0.6 0.58 0.56 0.54 0.52 0.5 0.48 0.46 0.44 0.42 0.4 0.38

Ya 0.1957455 0.18922065 0.1826958 0.17617095 0.1696461 0.16312125 0.1565964 0.15007155 0.1435467 0.13702185 0.130497 0.12397215

1/(Ya-Xa) 2.47368922 2.55898885 2.65038131 2.74854358 2.8542568 2.96842707 3.09211153 3.22655116 3.37321258 3.53384175 3.71053383 3.90582509

ecuación de Antoine valores: B=1210.595, tenemos : Presión de 247.9443 torr. Y=P°*Xa/PT Tabla:

1/(Ya-Xa)

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Xa

utilizando la siguiente ecuación: Ln(F/W)=

Zf dX/(Y-X) Xw

Ln(100/70)= 0.356675= area de la integral La integral se detiene cuando el area es igual a 0.356675, para esto el Xw es Igual 0.4862 Xw=0.4862 Luego reemplazando en: Xd=(F*Zf-W*Xw)/D Xd= 0.8654 5) Una mezcla líquida 65% molar de benceno y 35% moles de tolueno, se somete a una destilación diferencial, separándose continuamente el vapor que se forma, a 1 atm de presión. Determinar la cantidad de líquido original que se ha vaporizado así como la composición del destilado global cuando el vapor en el equilibrio alcanza una composición 60% molar de benceno.

P = 1 atm

C0H6 = 65% moles Tolueno = 35% moles

Teb C6 H6 = 80.1 ºC Teb C6H5CH3 = 110.8 ºC

Ln

F  W

xF



xW

V y

dy yx

C6H6 C6H5CH F = 100 D = 60

Ln

F  W

xF



xW

dy yx

W = 40

F Ln  W

L x

0.65



xW

dy yx

x 0.0000

y 0.0000

T (ºC) 110.40

1/y-x

0.0200

0.0455

109.60

39.21568627

0.0600

0.1320

107.90

13.88888889

0.1000

0.2090

106.20

9.174311927

0.14000

0.2800

104.60

7.142857193

0.1800

0.3440

102.95

6.07560976

0.2200

0.4040

101.40

5.434782600

0.2600

0.4585

99.50

5.037783375

0.3000

0.5075

98.50

4.819277108

0.3400

0.5555

97.80

4.64037123

0.4200

0.6700

94.60

4.545454545

0.4600

0.6790

93.35

4.566250046

0.5000

0.7190

92.20

4.672897196

0.5400

0.7970

91.10

4.630917874

0.5800

0.7765

90.05

5.089058524

0.6200

0.8054

89.00

5.393743258

0.65000

0.8249

88.60

5.732301519

0.66000

0.8305

88.00

5.865102639

0.70000

0.8545

86.95

6.472491909

0.74000

0.8785

86.00

7.220216606

0.7800

0.9005

85.00

8.298755187

0.8200

0.9215

84.10

9.852216749

0.8600

0.9405

83.20

12.42236025

0.9400

0.9765

81.45

27.39726027

1.000

1.000

80.30

Y6

0.45

4.569

Y1

0.44

4.573

Y2

0.49

4.6526

Y3

0.51

4.681

Y4

0.53

4.754

Y5

0.55

4.983

Y6

0.57

5.06

Y7

0.59

5.092

Y8

0.61

5.246

Y9

0.63

5.418

Y10

0.65

5.732301519

Xw = 0.4625454545

Destilación Diferencial 12) En un equipo de destilación diferencial se separa 1000Kg de una mezcla que contiene 60% en peso de alcohol etílico y 40% en peso de agua, a 1 atm de presión. Teb C6H5CH3 = 110.8 ºC Si después de finalizada la operación se obtiene un producto residual con 5% en peso de alcohol, determinar: a) La cantidad de producto residual. b) La cantidad y composición del destilado global. V XD

F 1000Kg

L Xw

TabAl = 78.7 ºC Teb H2O = 100ºC

xA 

x H 2O

60 46

60 40  46 18.02

 0.3701218677

40 18.02   0.6298781323 40 60  18.02 46

xW 

h Al 

5 46

5 95  46 18.02

 0.02020134078

600  13.04347826 46

FZ F  DXD  wxw V 1  F N 1

600 1  100 N 1

N = 0.6666666667 hH 2O 

400  22.19755827 18.02

F = 3524103653 moles

W = 1.762051827

x 0.010

y 0.103

1/y-x 10.75268817

0.030

0.235

4.87804878

0.050

0.325

3.638363636

0.100

0.444

2.906976744

0.150

0.496

2.89017341

0.200

0.529

3.039513678

Ln

F  W

0.250

0.552

3.311258278

0.300

0.573

3.661003663

0.350

0.592

4.132231405

0.400

0.613

4.694835681

0.450

0.632

5.494505495

0.500

0.652

6.578947368

0.550

0.673

8.1300813001

0.600

0.897

10.30927835

0.650

0.723

13.69863019

0.700

0.753

18.86792453

0.750

0.783

30.3030303

0.800

0.818

55.55555556

0.850

0.856

166.6666667

0.870

0.873

333.33333333

0.8973

0.8943

xF



xW

dy yx

 35.24103653     1.762051827 

Ln

0

dy

 yx

xW

0.37

2.995732273 

dy

 yx

xW

Xw = 0.007985909729

F=D+W

D = 35.24106¿3653 – 1.762051827 = 33.4789847

FZF = DxD + WxW

xD 

35.24103653(0.37)  1.762051827(0.007985909729)  0.38905373 33.4789847

Problema 6 Una mezcla de 100 moles, que contiene 50 moles % de n-pentano y 50 moles % de n-heptano se destila en condiciones diferenciales a 101.3 kPa hasta obtener 40 moles. Determine la composición promedio del total del vapor destilado y la composición del liquido remanente. Los datos de equilibrio, a las condiciones de operación son los siguientes: x y

1.0 1.0

0.867 0.984

0.594 0.398 0.254 0.145 0.059 0.0 0.925 0.836 0.701 0.521 0.271 0.0

Solución Datos: F = 100 moles

Zf = 0.5 W = 60 moles D = 40 moles Z f dx 100   Z  ln  0.5108   ln     60  xw  y * x   W

Con los datos de equilibrio tenemos:

x 1.0 0.867 0.594 0.398 0.254 0.145 0.059 0.0 Se obtuvo la siguiente grafica

y* 1.0 0.984 0.925 0.836 0.701 0.521 0.271 0.0

Luego obtenemos datos con un x constante:

Tenemos:

x

y*

0 1.0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.425 0.624 0.75 0.839 0.885 0.925 0.95 0.973 0.99

Z f dx 0.5108   xw  y * x 

Asumiendo valores de Xw:

1

 y * x  0 3.0769 2.3584 2.222 2.2779 2.5974 3.0769 4 5.7803 11.111 (1)

xw 0.2 X(interpolando) 0.3

Area 0.61382 0.5108 0.4819

Entonces la composición del líquido remanente es: Xw = 0.2785 Del balance de materia: F  Zf   XD  D  W  Xw

100  0.5  XD  40  60  0.2785

XD  0.83225

Problema 11

(la composición del vapor del destilado)

Para concentraciones bajas de amoniaco en agua, la relación entre las composiciones del vapor y el liquido en equilibrio, viene dada por la expresión: y = 16 x . Una solución de composición 5 % peso de amoniaco se somete a destilación diferencial hasta que la composición del liquido residual se reduzca al 1 % peso de amoniaco. Determínese la cantidad de liquido residual y la composición global del destilado. Solución: Base de calculo F = 100 moles F = 100 moles ZF  5.2841  102 XW  9.999  103

De la ecuación de la recta : y = 16 . x

x

y*

1  y * x 

9.999x10-3 0.01713 0.02427 0.03142 0.03856 0.04570 0.05284

0.1599 0.27408 0.3883 0.5027 0.6169 0.7312 0.8454

6.6673 3.8918 2.7468 2.1217 1.7289 1.4587 1.2616

Obtenemos la integral Por Simpson :  F  ln    W

0.052841

dx

  y * x  0.111705

9.99910  3

 F    0.111705  W

ln

 F     1.118183  W

W  89.4308 D  F  W  100  89.4308  10.56919

100  5.2841  10 2  9.999  103  89.4308  10.56919  XD XD  0.415347

PROBLEMA 8 : Una mezcla liquida 65 % molar de benceno y 35 % molar de tolueno, se somete a una destilacion diferencial, separandose continuamente el vapor que se forma a 1 atm de presion. a) Determine la composicion del liquido residual despues que el 25 % de las moles del liquido original han sido vaporizadas. b) Determine la cantidad del liquido original que se ha vaporizado cuando el vapor en equilibrio tiene una composicion 65 % molar de benceno.

SOLUCION a) P =1 atm.

V = 25 mol/h Y F=100mol/h ziF = 0.65 65 % Benceno 35 % Tolueno

W = 75 mol/h Xw = 

zF

 xw

Ln F = W

dx y* - x

entonces

Ln F = Ln 100 = 0.287682 W 75

Entonces de la curva de equilibrio hallamos la concentracion y * :

X zF = 0.65 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10

y*

1/(y*-x)

PROBLEMA 9 : Una mezcla liquida de metanol y agua de composicion 50 % molar de metanol,se somete a una destilacion diferencial a la presion atmosferica separando continuamente el vapor que se produce. a) Determinar la composicion del liquido residual despues que el 45 % de las moles iniciales se han vaporizado. b) Determinar la cantidad de liquido residual si el destilado obtenido tiene una composicion global de 60 moles% de metanol, asi como la cantidad de metanol recuperado en el destilado.

SOLUCION a) V = 45 mol/h y F=100mol/h ziF = 0.5 W = 55 mol/h xw = 



zF

Ln F =

dx y* - x

entonces Ln F = Ln 100 = 0.597837 W 55

x zF =0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

y* 0.767785 0.752714 0.737498 0.718949 0.692995 0.654690 0.598203 0.516826 0.402972 0.248172

1/ (y* -x ) 3.734339 3.303448 2.962980 2.710402 2.544562 2.471027 2.511282 2.726009 3.300365 5.046121

Si x w = 0.05 entonces la integral es igual a 1.324342. Si x w = 0.10 entonces la integral es igual a 1.111566. Si x w = 0.15 entonces la integral es igual a 0.970633. Si x w = 0.20 entonces la integral es igual a 0.850485. Si x w = 0.25 entonces la integral es igual a 1.111566. Si x w = 0.30 entonces la integral es igual a 0.590540.

Entonces x w = 0.30.

b)

D= xD = 0.6 F=100mol/h ziF = 0.5 W = xw = 

zF

Ln F = W

x

entonces

w

dx y* - x balance de masa total F = D + W

Balance de componente F zF = D xD + W xw entonces 50 = D xD + W xw x y* 1/ (y* -x ) zF =0.50 0.767785 3.734339

0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

0.752714 0.737498 0.718949 0.692995 0.654690 0.598203 0.516826 0.402972 0.248172

3.303448 2.962980 2.710402 2.544562 2.471027 2.511282 2.726009 3.300365 5.046121

Si x w = 0.05 entonces la integral es igual a 1.324342.Entonces Ln (F/W) = 1.324342 tenemos W = 26.597791.en el balance xD =0.6631. Si x w = 0.10 entonces la integral es igual a 1.111566.Entonces Ln (F/W) = 1.111566 tenemos W = 32.904327.en el balance xD =0.6962. Si x w = 0.15 entonces la integral es igual a 0.970633.Entonces Ln (F/W) = 2.639615 tenemos W = 37.884315.en el balance xD =0.7439.

2. Una mezcla liquida de 60 moles % de benceno y 40 moles % de tolueno se someterá a una destilación diferencial, operación que se llevara a cabo a 121,7 kPa. a) Determine en que porcentaje debe vaporizarse la carga o alimentación (F), para que el liquido remante (W) tenga un contenido de 80 % moles de tolueno. b) En las mismas condiciones , encontrar la composición del liquido remanente cuando el 70 % de la solución original se ha removido o separado. a)

D yD

F  100 X F  0,6

W X W  0,20

X F   1 F W XW

 1 XW   1 X F



  

Base de calculo = 100 mol de mezcla inicial P = 121,7 kPa = 1,20 atm.

100  W

2 , 411

0,60  1  0,20    0,20  1  0,60 

2 , 41

100  7,12 W

W= 14,0310 mol Haciendo un balance global F  D W

100  D  14,0310 D  85,9689

Determinando % de Vaporización F W x100 F 100  14,03 %VAP  x100  85,97% 100

%VAP 

b)

D  70mol yD

F  100 X F  0,6

W X W  0,20

Balance global F  D W 100  70  W W  30

Usando la Ecuación de RAYLEIGH

 1 XW     1  XF 

X F   1 F W XW 100  30  100     30 

2 , 411

1, 41

9,1014 



0,6  1  X W    X W  1  0,6 

0,6  1  X W     X W  1  0,6  1 XW

 1 XW     1  0,6 

2 , 41

2.41

2.41

 X W  0,3517

X W  0,3517 , Es la composición del liquido remanente.

9. Una mezcla liquida de metanol y agua, de composición 50 % molar de metanol, se somete a una destilación diferencial a la presión atmosférica, separando continuamente el vapor que se produce. a) Determine la composición del liquido residual después que el 45 % de las moles iniciales se han vaporizado. b) Determine la cantidad de liquido residual si el destilado obtenido tiene una composición global de 60 moles % de metanol, así como la cantidad de metanol recuperado en el destilado. D  45 yD

F  100 X F  0,5

W XW  ?

a) X W  ? Base de calculo = 100 Mezcla equimolar ETANOL – AGUA P = 1 atm. Haciendo un balance global F  D W W FD W  55

Usando la Ecuación de RAYLEIGH

 F LN     W

XF

XW

 100     55 

LN 

0,5

0,5978 





XW

dx yx

0,5



XW

dx yx

dx yx

de gráficos : ETANOL –AGUA asumiendo X W  0,3 , AREA = 0,615 asumiendo X W  0,35 , AREA = 0,4725 asumiendo X W  0,4 , AREA = 0,33 Interpolar por lagrange para 3 puntos: Para área de 0,5978  X W  0,3060 X W , es la composición del liquido residual del metanol: X W  0,3060 .

Los valores de las áreas son: A1 = 3.174 A2 = 0.1875 A3 = 0.28 A4 = 0.265 A5 = 0.285 A6 = 0.33 A7 = 0.395

Determinada mezcla equimolar de heptano y cotano se someten a destilación diferencial hasta que la composición del líquido residual desciende a 0.30 fracción molar de heptano, operando a la presión atmosférica. Determínese la composición global del destilado si para esta mezcla el valor medio de la volatilidad relativa es constante e igual a 2.17 Solución: ln (F/W ) = (1 / -1) x ln [ZF (1-xW)/xw(1 - ZF)] + ln [(1-xW)/ (1 - ZF)] ln (F/W ) = (1 / 2.17-1) x ln [0.5 (1-0.3)/0.3(1 – 0.5)] + ln [(1-0.3)/ (1 – 0.5)] 

F/W = 2.88827

………….. (I)

Balance total : F=W+D …………. Balance componente FZF = D XD + WXW Fx0.5 = D XD + Wx 0.3 Haciendo (1) en (2) (W + D) 0.5 = D XD + Wx 0.3 0.5 W + 0.5 D = D XD + 0.3 W (xD – 0.5) x D  W = --------------------0.2  en (1) (xD – 0.5) x D  F = --------------------- + D 0.2

(1) ………….. (2)

… ()

(xD – 0.3) x D F = --------------------- ………… () 0.2 Reemplazando en (I) (xD – 0.3) ------------- = 2.88827  (xD – 0.5)

XD = 0.6059

11) Para las concentraciones bajas del amoniaco en agua, la relación entre las composiciones del vapor y el líquido en equilibrio; viene dad por la expresión y=16x. Una solución de composición 5% en peso de amoniaco se somete a destilación diferencial hasta que la composición del líquido residual se reduzca al 1% en peso de amoniaco. Determínese la cantidad de líquido residual y la composición global del destilado. Se toma como base de cálculo: 100 Kg. de mezcla líquida inicial. Ln F = 1 Ln Zf W a-1 Xw

Si y = 16x (Sistemas diluidos cumple la ley de Hensey)

Entonces: Ln 100 = 1 Ln 0,05284 W 16-1 0,01059 5% en peso de NH3: 5 ZF = 17 5 + 95 17 1802

= 0,05284 =ZF

1% en peso de NH3 : 1 17

XW = 1 17

= 0,01059 = XW +

99 18,02

W = 89,838411 Kg F=D+W 100 = D + 89,838441

D = 10,161559

FZF = DXD + WXW 100 x 0,05284 = 10,161559 XD + 89, 83844 x 0,01059 XD = 0,426372 

Cantidad de componente más volátil (NH3) en el destilado: 0,426372 x 10,161559 = 4,3326  Cantidad de componente más volátil en el fondo: 0,01059 x 89,83 = 0,9512997  Cantidad de componente menos volátil en el destilado (1 – 0,426372) x 10,161559 = 5,828954  Cantidad de componente menos volátil en el fondo: (1- 0,01059) x 89,838441 = 88,887051 Composición global del destilado: 4,3326 YD = 10,161559 = 0,426371 = 42,6371%

5. Una mezcla líquida, 65% moles de benceno y 35% molar de tolueno se somete a una destilación diferencial, separándose continuamente el vapor que se forma a 1 atm de presión.

Determinar la cantidad de

líquido originar que se ha vaporizado así como la composición del destilado

global,

cuando

el

vapor

composición del 60% molar del benceno. Solución F = 100 moles ZF = 0.65 Balance Global F=D+W Balance del Componente FZF = D.XD + WXw Resol. 100 = D + W 100 x 0.65 = D. XD W.Xw Ecuación de Rayleigh Ln 

F    W

ZF



XW

dx y * x

en

equilibrio

alcanza

una

Datos de Equilibrio para la mezcla Benceno – Tolieno x y 1 y*-x 0 0 00581 0.1269 14,534 0.1543 0.1305 6,7024 0.2203 0.3895 5,9101 0.3759 0.5956 4,5516 → 0.5077 0.7201 4,708 0.6588 0.8296 5,8548 0.8227 0.9223 10,04

→ xw = 0.45 Ln  

Ln 

0.65 100  dx   0.45 w  y * X 100    1.034591 w 

 W = 35.5371

F=W+D D = 64.4629 moles

1000 36

Gaficamos

Para cuando el vapor alcanza composición del 60% molar XD = 0.6763 W = 47.55 moles 12. En un equipo de destilación diferencial se separan 1000 kg. de una mezcla que contiene 60% en peso de alcohol etílico y 40% en peso de agua, a 1 atm. De presión. Si después de finalizada la operación se obtiene un producto residual con 5% peso de alcohol determinar: a. Cantidad de producto residual b. Cantidad y composición del destilado global.

P = atm. m  n M

M pro  0.6x M 1  0.4.M 2 M pro  0.6x46  0.4.18 M pro  34.8 1000kg F   28.7356kmol 34.8kg

F=D+W 28.7356 = D + W 28.7356 x 0.6 = D.XD + W 0.0.5 0.6 28 .7356  dx Ln    0.05 w y * X  

Ln 

x

y

0.0190 0.0721 0.0966 0.1238 0.1661 0.2337 0.2608 0.3273 0.3965 0.5079 0.5198 0.5732 0.6763 0.7472 0.8943

0.1700 0.3891 0.4375 0.4704 0.5089 0.5445 0.5580 0.5826 0.6122 0.6564 0.6599 0.6841 0.7385 0.7815 0.8943

28.7356    3.3391 w   w = 1.0192 Kmol.

1 y*-x 6.6225 3.1545 2.9334 2.8851 2.91715 3.2175 3.3647 3.9169 4.6360 6.7340 7.1372 9.01713 16.077 29.1545

D = (28.7356 – 1.01921)kmol D = 27.71639 kmol a. W = 1.0192 kmol b. D = 27.71639 kmol XD = 0.62022 Problema 6: Una mezcla de 100 moles, que contiene 50 % de moles de n-pentano y 50 % de moles de n-heptano se destila en condiciones diferenciales a 001.3 Kpa hasta obtener 40 moles. Determine la composicion promedio del total del vapor destilado y la composicion del liquido remanente. Los datos de equilibrio, a las condiciones de operación son los siguientes: X Y

1.0 1.0

0.867 0.984

0.594 0.925

0.398 0.836

0.254 0.701

0.145 0.521

0.059 0.271

0.0 0.0

Solucion: Datos: F = 100 moles , D = 40 moles Za = 0.5 P = 101.3 kpa Zb = 0.5

 W = 60 moles

Haciendo un balance de masa total: Entrada  Salida  Acumulacion F  D  W …. (1)

Ha ciendo un abalance de masa por componente: Entrada  Salida  Acumulacion

F * Z F  D * X D  W * X W …. (2)

Ln

F  W

ZF

dX Y * X XW



Graficando los datos de equilibrio obtenemos la nueva tabla de valores de X e Y

X

Y*

1 Y * X

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.395 0.620 0.759 0.835 0.888

3.3898 2.3809 2.1786 2.2988 2.5773

Xw

Ln

100  60

ZF

dX XW Y *  X



La idea principal es hallar un valor de Xw que al integrar la expresion se iguales al valor resultante del logaritmo natural: Probando varios valores de Xw se obtuvo que Xw = 0.278822 Luego:

F * ZF  D * X D  W * XW

100 * 0.5  40 * X D  60 * 0.278822

 XD = 0.831758

PROBLEMA N° 1 DESTILACIÓN DIFERENCIAL Una mezcla liquida de 60 % moles de benceno y 40 % moles de tolueno se someterá a una destilación diferencial, operación que se lleva a cabo a 14.7 psia.

Determine en que porcentaje debe vaporizarse la carga o alimentación, para que el líquido remanente tenga un contenido de 80 moles % de tolueno.

Simpson 3/8 YD = 80%

F = 100 mol/hr ZF = 0.6

XW = 20 % V  ?? F

1) Asumo base de cálculo : F = 100 mol/hr

2) De tablas hallamos los Teb Teb Benceno Tolueno

PT = 14.7 psia 80.1 110.8

= 760 mmHg

3) De Tablas hallamos las Ctes de Antoine Benceno Tolueno

A 6.90565 6.95465

B 1211.033 1344.800

C 220.790 219.48

T Rango 8-103 6-137

  4) Asumimos valores de T y calculamos los PA , PB Luego con la

formulas:

PT  PB XA   PA  PB T 80.1 84 88 92 96 100 104 108 110.8

YA 

PA° 760 855.686 963.350 1081.278 1210.108 1350.491 1503.091 1668.582 1792.462

PA . X A PT

PB° 292.206 333.715 381.085 433.698 491.959 556.288 627.120 704.904 760

XA 1 0.8167 0.6508 0.5039 0.3732 0.2565 0.1517 0.0572 0

YA 1 0.9195 0.8249 0.7169 0.5943 0.4558 0.3000 0.1255 0

5) Graficamos los puntos YA vs XA (curva de distribución) y hacemos lecturas de XA a intervalos constantes. XA 0.6 0.56 0.52 0.48 0.44 0.4 0.36 0.32 0.28 0.24 0.2 XA = 0.04 6) Para la Ec.

YA* 0.79 0.76 0.729 0.695 0.6575 0.6175 0.5775 0.535 0.487 0.435 0.376

1/(YA*-XA) 5.2631 5 4.7847 4.6512 4.5977 4.5977 4.5977 4.6512 4.8309 5.1282 5.6818

F

ln W 



ZF

XW

dx y * x

Calculamos la integral del 2do. Miembro con el método de Simpson 1/3

4 ( ) Impar = 12.17 2 ( ) Para = 4.902 LA

 ( ) = 0.3735587

7) Luego : Ln Ln

F  0.3735587 W

100  0.3735587 w

W = 68.8281 V = 31.1719 V 31.1719   0.311719 =31.17% F 100

Problema 2: Una mezcla líquida de 60 moles % de benceno y 40 moles % de tolueno se someterá a una destilación diferencial, operación que se llevará a cabo a 121.7 Kpa. a. Determine en que porcentaje debe vaporizarse la carga o alimentación F, para que el líquido remanente W tenga un contenido de 80 moles % de tolueno. b. En las mismas condiciones, encontrar la composición del líquido remanente cuando el 70% de la solución original se ha removido o separado. A las condiciones de operación, se puede asumir que la volatilidad relativa es constante e igual a 2.41 SOLUCION: Datos:

Z F  0.60

X W  0.20   2.41 Cuando  es constante se aplica la siguiente ecuación:

Ln

 Z 1  XW    1  XW  F 1  Ln  F  Ln  1 Z  W   1  X W  1  Z F    F 

Reemplazando en la ecuación, tenemos: F 1  0.6  1  0.2    1  0.2  Ln  Ln   Ln   W 2.41  1  0.2 1  0.6    1  0.6  Ln

F  1.96389 W

F  7.127  F  7.127W W

F W  D 7.127W  W  D

D  6.127W el porcentaje de vaporización : D 6.127W   0.86 F 7.127W D   86% F

b) Dato:

0.70 F  D 0.30 F  W

De la ecuación anterior:

Ln

 0.6  1  X W   F F 1  1 XW   Ln  Ln   Ln    W 0.30 F 2.41  1  X W  1  0.6    1  0.6 

Resolviendo:

X W  0.35174

Problema 10: Una mezcla benceno – tolueno, de composición 0.40 fracción molar de benceno se somete a una destilación diferencial, a la presión atmosférica. Si la destilación se interrumpe cuando se ha destilado el 65% de las moles iniciales, calcúlese: a. La concentración del líquido residual. b. La concentración global del destilado. c. El porcentaje de benceno recuperado en el destilado. SOLUCION: a) DATOS:

Z F  0.40

D  0.65 F XW  ?

De la ecuación de Rayleigh:

F Z dx Ln   W X y * x F

W

como:

D  0.65 F W  0.35 F F F Ln  Ln  1.0498 W 0.35 F

1.0498 

0.4



XW

dx y * x

Por medio de una gráfica, hallaremos la concentración del residuo. Datos de equilibrio:

X

Y 0 0,02 0,10 0,18 0,26 0,34 0,46 0,54 0,62 0,70 0,78 0,86 0,94 1.00

0 0,0455 0,2090 0,3440 0,4585 0,5555 0,6790 0,7470 0,8045 0,8545 0,9005 0,9405 0,9765 1.000

Gráfico de Equilibrio: BENCENO - TOLUENO 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,2

0,4

0,6 X

hallando valores en la curva de equilibrio:

x

y*

1 y * x

0.40

0.61725

4.6029

0.36 0.32

0.57608 0.53125

4.6279 4.7337

0.28

0.48275

0.9321

0.24 0.20

0.42983 0.37262

5.2687 5.7937

0.19

0.35831

5.9414

0.18

0.34401

6.0972

0,8

1

1,2

Gráfica diferencial 7 6 1/(y*-x)

5 4 3 2 1 0 0

0,2

x

0,4

0,6

X W  0.19  A  1.0458 X W  0.20  A  0.896 De la ecuación de Rayleigh: Ln

F  A  1.0498 W

 X W  0.1893 b)

F  D W Z F F  x D D  xW W

x D  ??

W FD 0.4 F  x D 0.65 F  0.1893 * 0.35 F 0.4  0.65 * x D  0.066255  x D  0.51345 D  ??? F D 0.4  0.1893   0.6500077 F 0.51345  0.1893 D   65% F c ). 

Significa que ha recupero todo el destilado al momento de interrumpir el proceso de destilación

1. Una mezcla líquida, 65% molar de benceno y 35% molar de tolueno, se somete a una destilación diferencial, separándose continuamente el vapor que se forma a 1 atm de presión. Determinar la cantidad de líquido original que se ha vaporizado así como la composición del destilado global cuando el vapor en equilibrio alcanza una composición de 60% molar de benceno. Solución.

de texto a 1 atm de presión se tiene las temperaturas de ebullición (A) benceno (B) tolueno

80.1 °C 110.8 °C

De la tabla las constantes de Antoine. A B C Rango °C benceno 6.90565 1211.033 220.79 8 a 103 tolueno 6.95464 1344.80 219.48 6 a 137 Como se ve las constantes de Antoine para el benceno no están dentro del rango que vamos trabajar, por lo tanto se tendrá que encontrar las constantes para trabajar dentro de los rangos. De tablas de presion de vapor para el benceno se tiene: T°C 142.5 103.8 80.1

P° mmHg 3800 1520 760

Log P° 3.5797835 3.1818435 2.8808135

Con las ecuaciones  y 3  y 2   t 2  t1   t 3  t1      1   y 2  y 1 t 3  t 2   t3  C      y 3  y1    t1  C  t 3  C   t 3  t1 

B



B   t 2 C  

A  y2  

donde y = logP° reemplazando convenientemente y resolviendo resulta: A = 6.5509659 B = 973.5078363 C = 185.149979 Si el vapor en equilibrio alcanza una composición 60% molar de benceno F = 100 moles entonces V = 60 moles y W = 40 moles

F ln  W

ZF

dX

 Y   X 

XW

con los datos de antoine se realiza la siguiente tabla T °C 80.1 82

XA=(PT-P°B) Y°A = 1/(Y°A. (P°A-P°B) P°A*XA/PT XA ) 760.000 292.206 1.000 1.000 807.079 311.874 0.905 0.961 17.8390 P°A

P°B

84 86 88 90

859.002 913.425 970.423 1030.07 1 1092.44 4 1157.61 8 1225.66 9 1296.67 4 1370.71 0 1447.85 2 1528.17 8 1611.76 4 1698.68 7 1826.13 2

92 94 96 98 100 102 104 106 108 110.8

333.715 356.770 381.085 406.712

0.812 0.724 0.643 0.567

0.917 0.871 0.821 0.768

9.45944 6.83833 5.61750 4.96529

433.698

0.495

0.712

4.61523

462.097

0.428

0.652

4.46254

491.959

0.365

0.589

4.46745

523.338

0.306

0.522

4.62746

556.288

0.250

0.451

4.97521

590.863

0.197

0.376

5.59829

627.120

0.147

0.297

6.70879

665.114

0.100

0.213

8.90188

704.904

0.055

0.124

14.6036

763.736

0.000

0.000

-

De la tabla se tiene el siguiente gráfico: Util para hallar el valor de la integral con XA superior = 0.65 y XW se tantea 10

9

8

1 /(Y °A -X A )

7

6

5

4

3

2

1

0 0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

X

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

Ln(F/W) = Ln(100/40) = 0.916290731

Evaluando la integral por simpson para un valor de XW = 0.47 resulta Area = 0.8993485 XW = 0.465 resulta Area = 0.9220614 XW 0.470 X 0.465

Area 0.8993485 0.9162907 0.9220614

Interpolando XW = 0.46627 Del balance para el componente de referencia se tiene: F*ZF = V*YV + W*XW Reemplazando se tiene: 100*0.65 = 60*YV + 40*0.46627 Resolviendo resulta: YV = 0.772486 La composición del destilado es: XW = 0.46627 YV = 0.772486