SERIE 2000 PRIMARIA
Destreza Matemática 6
SERIE 2000
PRIMARIA
El libro DESTREZA MATEMÁTICA 6, SERIE 2000, es una obra colectiva creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de la Editorial Santillana, con la dirección de Fernando García Cortés. AUTOR
Óscar Morales Caporal
El libro Destreza Matemática 6, Serie 2000, fue elaborado, en Editorial Santillana, por el siguiente equipo: Coordinación editorial: Gabriel Moreno Pineda. Edición: Juan Daniel Castellanos Caro. Corrección de estilo: Javier Andrés Suárez Ruiz. Coordinación de Arte: Francisco Rivera Rodríguez. Coordinación de Autoedición: Óscar Tapia Márquez. Diseño de interiores: Rocío Echávarri Rentería. Diagramación y dibujo electrónico: Héctor Ovando Jarquín. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón. Diseño de portada: Rocío Echávarri Rentería. Fotografía de portada: Corel Stock Photo.
D.R. © 1999 por EDITORIAL SANTILLANA, S.A. DE C.V. Av. Universidad 767 03100 México, D. F. ISBN: 970-642-495-4 Primera edición: febrero de 1999 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial. Reg. Núm. 802 Impreso en México
ÍNDICE Unidad 5
Unidad 1 1 Sistema de numeración decimal 2 Lectura y escritura Valor posicional 3 Orden y series numéricas Recta numérica 4 Adición de números naturales Sustracción de números naturales 5 Multiplicación de números naturales División de números naturales Uso de la calculadora Problemas de números naturales
4 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16
Unidad 2 1 Ubicación de fracciones en la recta numérica Equivalencia Orden Simplificación de fracciones 2 Fracciones impropias y números mixtos 3 Múltiplos Mínimo común múltiplo Divisores 4 Números primos Factorización en primos 5 Cálculo del mcm por factorización Común denominador 6 Adición y sustracción de fracciones Adición de números mixtos Sustracción de números mixtos 7 Multiplicación de números mixtos División de números mixtos Problemas de fracciones
18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Unidad 3 1 Fracciones comunes como números decimales 38 2 Números decimales 40 Números decimales en la recta numérica 42 Comparación y orden de números decimales 43 3 Adición de números decimales 44 Sustracción de números decimales 45 4 Multiplicación de números decimales 46 División de números decimales 47 5 Raíz cuadrada de números decimales 48 Problemas de números decimales 50 6 Tanto por ciento. Porcentajes y números decimales 52 Problemas de porcentajes 54 7 Unidades de tiempo 56 Unidad 4 1 Medición 2 Unidades de longitud Unidades de superficie 3 Polígonos regulares inscritos en una circunferencia 4 Área de polígonos 5 Área y perímetro del círculo 6 Unidades agrarias 7 Unidades de longitud del Sistema Inglés
58 60 62
1 2 3 4
Figuras: sus ángulos y sus vértices Ejes de simetría en polígonos Diagonales en polígonos Construcción de figuras mediante ejes de simetría 5 Sistema métrico decimal. Unidades de volumen
74 76 78 80 82
Unidad 6 1 2 3 4 5
Volumen de prismas y pirámides Volumen del cilindro y del cono Volumen de la esfera Área lateral y total de prismas y pirámides Área lateral y total del cilindro y del cono
84 86 88 90 92
Unidad 7 1 Variaciones proporcional y no proporcional 94 2 Variación inversa 96 3 Gráficas de variación proporcional directa 98 Gráficas de variación proporcional inversa 100 4 Problemas de variación proporcional directa 102 5 Valor unitario 104 Unidad 8 1 Recopilación de información 2 Gráfica de barras. Inferencia Gráfica poligonal. Inferencia 3 Interpretación de gráficas 4 Unidades de capacidad Unidades de peso 5 Unidades de capacidad y de peso del Sistema Inglés
106 108 109 110 112 114 116
Unidad 9 1 Números negativos y su representación en la recta 2 Números simétricos 3 Adición de números con signo 4 Sustracción de números con signo 5 Unidades de temperatura
118 120 122 124 126
Unidad 10 1 Plano cartesiano 2 Escala y razón de semejanza 3 Construcción de figuras a escala Croquis a escala 4 Registro de experimentos aleatorios 5 Frecuencia relativa 6 Diagrama de árbol 7 Probabilidad
128 130 132 134 136 138 140 142
64 66 68 70 72
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
3
Tema 1
UNIDAD 1
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El encargado de la tienda “La económica” entregó al dueño el importe de la venta del día. El dueño recibió estos billetes y monedas: Clase
CENTENAS 9 billetes de
$ 100
$ 900
Órdenes
C
D
U
985
9
8
5
DECENAS 8 billetes de
$ 10
$ 80
UNIDADES 5 monedas de
1
UNIDADES
985 = 900 + 800 + 5
$1
$5
Escribe en notación desarrollada los siguientes números.
40 000 + 2 000 + 800 + 70 + 9
42 879 361 025 5 226 734 19 051 470 2 000 900 607 020 2
Escribe la cantidad que se forma. 3 000 700 50 6
3 756
8 000 600 10 3 20 000 1 000 500 30 4 600 000 50 000 2 000 100 50 9 3 000 000 000 000 4 000 000 60 000 7 000 200 80 1 3
4
Completa con la cifra que ocupa el lugar correspondiente.
2
ocupa el lugar de las decenas.
36 321
El número
275 205
El número
ocupa el lugar de las unidades de millar.
342 908
El número
ocupa el lugar de las centenas de millar.
78 097 112
El número
ocupa el lugar de las unidades de millón.
1 635 869 300 701
El número
ocupa el lugar de las unidades de billón.
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
4
Anota el lugar que ocupan las cifras resaltadas. Lugar que ocupan
Unidades de millar de millón
67 086 143 031 200 9 712 836 909 135 546 207 816 903 49 028 211 307 000 8 308 112 800 501 742 005 683 987 834
5
Completa las equivalencias. 2 unidades de millar =
unidades
6 decenas de millar
=
unidades
5 centenas
=
decenas
7 unidades de millón =
centenas
3 centenas de millar =
unidades de millar 1 decena de millón
=
unidades de millón
4 centenas
=
unidades
6 centenas de millón =
decenas de millón
7 unidades de millar =
centenas
9 decenas de millar
decenas
=
DESAFÍO Escribe las 6 cantidades que se forman con las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, sin repetir ninguna. • Las cifras se deben ubicar como sigue: Ubicación 5
Decenas de millar
2
Centenas de millar
0
Unidades
3
Unidades de millón
7
Centenas
6
Decenas
1
Unidades de millar de millón
Cantidades formadas
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
5
Tema 2
LECTURA Y ESCRITURA Ramiro investigó, para la clase de Geografía, los siguientes datos del planeta Tierra: • Su movimiento de traslación se realiza aproximadamente en 365 días y 6 horas u 8 766 horas. • La distancia media de la Tierra al Sol es ciento cuarenta y nueve millones, seiscientos sesenta y ocho mil novecientos noventa y dos kilómetros.
Millones
Millares
{
{
Millones
8 Millares
766 Unidades
{
{
{
Escritura
149
668
992
8 766
149 668 992
1
Unidades
Se lee: Ocho mil setecientos sesenta y seis.
Ciento cuarenta y nueve millones, seiscientos sesenta y ocho mil novecientos noventa y dos.
Separa las cantidades en clases y escríbelas. 16107600705121
16 107 600 705 121
2557936384031 39108147917297 36227722176840 101496682995146 890567234063269 2
3
Une las cantidades con las expresiones correspondientes. 36 600 201 805 200
8 billones, 102 mil 6 millones, 508 mil 390
8 102 006 508 390
810 billones, 580 mil 21 millones, 600 mil 806
81 508 201 006 390
3 billones, 605 mil 102 millones, 60 mil 21
3 605 102 060 021
36 billones, 600 mil 201 millones, 805 mil 200
810 580 021 600 806
81 billones, 508 mil 201 millones, 6 mil 390
Completa la tabla. 207 070 015
Doscientos siete millones, setenta mil quince Ciento tres millones, doce mil quinientos Cuatro millones, cuatrocientos mil trece
700 098 307 999 900 009
6
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
VALOR POSICIONAL La señora Flores realizó un viaje en avión de la Ciudad de México a Punta Arenas, Chile; el recorrido cubrió una distancia de 9 880 kilómetros. UM
C
D
U
9
8
8
0 Valor Valor Valor Valor
1
Completa las expresiones con el valor posicional de la cifra indicada. 47 229 634 105
El 5 vale
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
5
unidades
5 487 601 180 609
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
El 5 vale
unidades
4 670 113 452 813
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
El 5 vale
unidades
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
El 5 vale
unidades
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
El 5 vale
unidades
113 913 428 303 250 ◆ 9 700 139 500 301 2
0 kilómetros 80 kilómetros 800 kilómetros 9 000 kilómetros
Escribe el valor posicional de los números que se señalan. 59 607 140 337 209
7 900 963 405 113
200
unidades
unidades
30 000
unidades
unidades
40 000 000 unidades
unidades
9 138 213 807 426
213 430 700 807 615 unidades
unidades
unidades
unidades
unidades
unidades
115 122 976 203 545 unidades unidades unidades
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
7
Tema 3
ORDEN Y SERIES NUMÉRICAS En la cooperativa escolar del colegio Gregorio de Gante se reportaron las siguientes ventas mensuales: Enero
$ 225
Febrero
$ 275
Datos de las ventas ordenados de menor a mayor 200 < 225 Marzo
$ 300
Abril
$ 250
< 250 <
275
<
300
El mes con la mayor venta fue marzo. La regla que rige la serie de datos anteriores es +25. Mayo
1
$ 200
Cruza el dato menor y rodea el mayor en cada caso. Venta de jugos ($)
Alumnos que asistieron al colegio
215
1.0
37
Martes
195
2.
0
40
Miércoles
165
3.0
28
Jueves
150
0
4.
31
Viernes
180
5.0
25
0
34
Lunes
6.
Libros repartidos
2
Español
2 600
Azul
80 200
Ciencias Naturales
1 800
Verde
80 050
Historia
2 200
Amarillo
80 100
Matemáticas
2 400
Blanco
80 150
Geografía
2 000
Negro
80 250
Compara con los signos > ó < según corresponde.
>
5 060
80 000
800 000
2 080
8 020
40 000
39 999
30 701
30 710
250 001
250 010
96 188
69 881
3 000 000
300 000
4 376
6 743
73 090
37 090
6 050
8
Kilómetros recorridos por cinco automóviles
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
3
Aplica la regla y completa la serie. Regla: Suma 250 360 000, 360 250, 360 500,
,
,
Regla: Multiplica por 10 83 000, 830 000,
,
,
,
Regla: Resta 7 500 , 92 500, 85 000,
,
,
Regla: Suma 35 000 20 000,
4
,
,
, 160 000 ,
Ordena de mayor a menor los siguientes datos. Alumnos vacunados Colegio Francisco Villa Colegio Quetzalcóatl Colegio 18 de marzo Colegio Miguel Hidalgo Colegio Himno Nacional Colegio Niños Héroes
405 415 540 504 450 541
541 >
>
>
>
>
18 700 >
>
>
>
>
Discos vendidos durante 6 meses Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
17 800 18 070 18 700 10 078 10 708 10 807
Clientes atendidos en un banco Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
2 030 2 003 2 000 2 300 3 002
>
>
>
>
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
9
RECTA NUMÉRICA Laura presentó a su maestra una línea del tiempo donde aparecen algunos de los acontecimientos más importantes de nuestra historia. Fin de la lucha de Independencia (1821)
1800
1820
Promulgación de la Constitución actual (1917)
1840
1860
1880
1900
Inicio de la lucha de Independencia (1810)
1
1940
1960
1980
Inicio de la Revolución Mexicana (1910)
Ubica los números en la recta numérica. 70 350
0 2
1920
70 180
70 000
70 500
70 200
70 400
70 660
70 600
70 880
70 800
80 150
80 000
80 200
Escribe los números en la posición que corresponde y completa las afirmaciones. 88
90
84
81
80
83
85
82
87
89
86
79
3
91
El número
es antecesor de 80.
El número
es sucesor de 87 y antecesor de
.
El número
es sucesor de 90.
El número
es sucesor de 81 y antecesor de
.
Escribe el antecesor y el sucesor de cada número. Antecesor
Número
Sucesor
5 998
5 999
6 000
10 080 99 999 500 500 999 999
10
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
Tema 4
ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES Jorge y María compraron un comedor que costó $ 2 570, una recámara de $ 8 720, una sala de $ 10 215 y una televisión de $ 7 900 para reamueblar su casa. Antes de pedir la cuenta, Jorge sumó los precios en una hoja y de esta manera supo la cantidad total que él y María debían pagar. 2 570 8 720 10 215 7 900 29 405 Cantidad total que debían pagar
1
Completa las adiciones. 3
5
6 8
6
1 2
5
3
8
9 5
4
2
3
3
5 9 4 4
1 5 0
2 5 6
0
1 6
1 2 6
7 8
1 2 5
1 9
6
2 7
2
5
0
7
9
0
9 5
2 8 4
2
5 0
5 1
3 0 0 3 8 3 5
5
Escribe las operaciones en forma vertical y resuelve. 427 179 + 38 214 + 6 120 =
453 865 + 20 145 + 6 743 =
873 684 + 11 080 + 2 436 =
38 765 + 25 541 + 8 790
516 850 + 10 800 + 5 125
427 179 38 214 + 6 120 471 513 350 196 + 6 550 + 2 955
3
Une con una línea la adición y su resultado. 3 795 + 2 848 + 1 555
532 775
3 999 + 1 876 + 2 195
549 200
516 850 + 10 800 + 5 125 532 000 + 17 000 + 200 346 430 + 22 345 + 1 608
8 198 370 383 8 070
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
11
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES El señor Hernández fue al banco y cobró un cheque de $ 5 700; después fue a una tienda de ropa y gastó $ 2 825 y el resto lo depositó en la cuenta bancaria de su hijo. 5 700 2 825 2 875
Dinero cobrado Gasto en ropa Depósito en la cuenta bancaria
Depositó en la cuenta de su hijo $ 2 875.
1
Anota la cantidad que falta en cada sustracción. 3 5 42 0 12 111
872 500
2 3 3 09 2
22 500 45 840
967 854
785 250
25 300 50 040
647 272
Resuelve las sustracciones. 12 548
9 386 Rojo
20 500
7 815 Azul
35 417
9 497 Amarillo
83 432
345 687
1 543
46 789
Verde
Anaranjado
• Colorea los resultados según se indica en cada sustracción. 25 920 3
81 889
3 162
12 685
298 898
Escribe las sustracciones en forma vertical y resuélvelas. 4 070 – 936
56 139 – 8 706
231 678 – 12 765
145 213 – 37 905
987 531 – 562 083
4 070 936 3 134 6 321 – 877
12
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
Tema 5
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Una sala de cine tiene capacidad para 375 personas. En la primera función se ocuparon todos los lugares y el taquillero entregó al supervisor la cantidad que representa el total de las entradas a razón de $ 25 por persona. 375 25 1875 750 9 375
Personas asistentes Costo de entrada por persona
Total de dinero entregado
La cantidad que entregó el taquillero fue $ 9 375.
1
Completa las siguientes multiplicaciones. 6 7
5
6
5
9 6 0
4 0 4 7 0 5 2
6 6 0
7 1 7 8 7 4 9
3 9
6
2 5 4 2 1 1 9
2 5
0 7 7
7
6 8 0 1 9
2 3
3
4 5 4
2
3 2
8
2
0 3 0 8
4 0
1 6
4 2
4
3
5 1 3
8
0 1
1
0 6 2
6
6
Resuelve las multiplicaciones. 66 075 834
264300 198225 528600 55 106550 3
4 2 3
907 135 97
42 007 560
215 007 603
354 905 245
Resuelve las multiplicaciones. • Colorea el espacio donde aparece la multiplicación que corresponde al producto indicado. 238 39 2142 714 9 282
673 27 4711 1346 18 171
609 84
708 57
1 674 9
3 678 6
760 45
528 37
Producto
Producto
Producto
Producto
9 282
51 156
22 068
19 536
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
13
DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES El señor Julián Rosique compró en Durango 7 500 cabezas de ganado; cuando llegó a su rancho de Zacatecas, repartió los animales, en partes iguales, en 250 establos. 30 250 7 500 0 000
(Divisor) Establos
Animales en cada establo (Cociente) Cabezas de ganado (Dividendo)
(Residuo) En cada establo acomodó 30 animales.
1
Completa la tabla. Dividendo
Divisor
Cociente
Residuo
8 436
80
105
36
435
0
95
46
351
15
15 660 60 26 416
54 268
2
Acomoda las cantidades y resuelve. 3 674 184
9 617 430
10 356 673
6 739 79
19 856 63
19 184 3 674 1834 178 2 796 86
3
Une cada división con el cociente y el residuo correspondientes. División 762 457 91 451 360 30 428 842 573 756 820 406 315 468 226 514 338 49
14
Cociente 1 864 1 395 8 378 15 045 748 10 496
Residuo 10 34 36 59 198 238
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
USO DE LA CALCULADORA La maestra Maricela compró en una papelería los siguientes artículos: Un juego de Geometría Una libreta Un paquete de plumones
$ 25 $ 14 $ 58
Antes de pagar en la caja, marcó en su calculadora los precios de cada producto y el signo más, como se muestra, para saber la cantidad que desembolsaría. Teclas 2
1
5
1
3
4
5
8
97
Colorea las teclas que se deben pulsar para resolver cada operación. 95 17 148
2
Pantalla
635 59
9
5
1
7
1
4
8
%
9
5
1
7
1
4
8
9
5
1
7
1
4
8
6
3
5
5
9
6
3
5
5
9
6
3
5
5
9
Pulsa las teclas de tu calculadora en el orden que se indica y escribe los resultados. 4
3
8
5
9
1
6
5
0
1
5
%
Resultado
3
7
5
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Resultado
8
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9
1
6
8
8
7
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8
5
7
3
6
Resultado
100
Resultado Resultado
Escribe el orden en que se pulsan las teclas de la calculadora para resolver cada operación. Resultado 225 5 625 Teclas 3 425 69
Teclas
35 440 3 867
Teclas
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
15
PROBLEMAS DE NÚMEROS NATURALES Un camión repartidor lleva 516 cajas con 24 refrescos cada una. Si entrega la carga, por partes iguales, en 2 almacenes, ¿cuántos refrescos dejará en cada almacén? Operaciones 516 24 2064 1032 12 384
6 192 2 12 384 03 18 04 0 Respuesta Deja 6 192
1
refrescos.
Resuelve los siguientes problemas. Un comerciante compró 8 millares de naranjas. Si vendió 4 575 naranjas, ¿cuántas le sobraron?
Operaciones
Operaciones
Respuesta:
Respuesta: Le sobraron
María respira 25 veces por minuto. ¿Cuántas veces respirará en un día?
naranjas.
Hugo posee 79 canicas, Alan tiene 15 más que Hugo y Sergio 28 más que Alan. ¿Cuántas canicas tienen entre los tres?
Respira
veces.
Armando tiene 535 avellanas en un costal, 425 en otro y 365 en el último. Si venderá las avellanas en bolsas con 25 piezas, ¿cuántas bolsas necesitará?
Operaciones Operaciones
Respuesta:
Respuesta: Tienen
16
canicas.
Necesitará
bolsas.
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
2
Resuelve los problemas. La escuela República de Alemania realizó un pedido de bancas y el encargado de la tienda las envió de la siguiente manera: 75 bancas el lunes; 60 el martes; 80 el miércoles; 55 el jueves y 45 el viernes. Si las bancas se distribuirán en 15 salones, ¿cuántas bancas se ubicarán en cada salón? Operaciones
Respuesta: Se ubicarán
bancas.
Un camión de carga lleva 675 cajas con 16 litros de aceite cada una. Si la carga se repartirá, por partes iguales, en 5 tiendas, ¿cuántos litros se entregarán en cada tienda? Operaciones
Respuesta: Se entregarán
litros.
DESAFÍO • Encuentra los números que faltan en el cuadro mágico. • La suma de las cantidades de manera horizontal, vertical y diagonal debe ser igual que 3 400.
1 200
1 500
600
400
500
1 000 900
1 400
800
+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷
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SERIE 2000 PRIMARIA
Destreza Matemática 6
