“Año del Centenario del Descubrimiento de Macchu Picchu para el Mundo”
DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA SERIE
CÁTEDRA
:
CATEDRÁTICO :
ALUMNOS
MAQUINAS ELECTRICAS II Ing. EFRAIN DE LA CRUZ MONTES
: PÉREZ FARGE, Diego
SEMESTRE
:
VII
Huancayo – Perú 2011
Índice
1.-introducción
4
2.-planteamiento del problema
5
3.-marco teorico
6
4.-principio de funcionamiento
17
5.-características técnicas de motores dc
24
6.-parámetros fundamentales de motores dc
25
7.-balance de potencias
32
8.-simulación del motor en lazo abierto sin carga 33 9.-instrumento
39
10.-grado de innovación
39
11.-grado de factibilidad
39
12.-matris de consistencia.
40
13.-conclusiones:
41
2
DEDICATORIA
A NUESTROS PADRES: Nuestro
más
brindado
el
transformar su
amor
profundo apoyo
suficiente
nuestros
infinito
agradecimiento
nos
e
por
habernos
incondicional
sueños
en
realidad,
dieron
la
fuerza
para
pues
para
con
seguir
luchando en la vida. A LOS INGENIEROS: Agradecemos a los ingenieros, por su gran desempeño académico y atención brindada a nosotros, sino que fueron
compañeros
y
amigos,
con
sus
palabras
de
aliento con base en su amplia experiencia profesional y
respeto
demostrado
durante
nuestra
todavía
estancia como estudiantes, A NUESTROS COMPAÑEROS: Cómo
poder
todos
esos
gracias nuestros
a
agradecerles momentos
ustedes
a
nuestros
compañeros
de
alegría
y
hemos
pasado
juntos.
compañeros
del
VII
diversión
semestre,
A por
que todos ser
nuestros amigos y compañeros. A ustedes,… siempre con sus locuras lograban sacarnos una sonrisa.
3
DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
1. INTRODUCCION
Los
motores
escobillas, paso)
excitados
sin
escobillas
fueron
servosistemas lineal
y
la
(drivers)
con
corriente
brushless
-
de
los
primeros
por
su
estabilidad,
exigencia
de
relativamente
las
que
siguen
de
desplazamiento
sencillos. el
-
en
y
paso
a en
comportamiento electrónicos
Razones
frente
mercado
(con
incluirse
excitadores
manteniéndose en
continua
a
por
éstas
los
por
intentos
parte
de
los
motores de corriente alterna (AC). Los motores de continua con escobillas más antiguos disponían campo
de
(que
dos
devanados,
permitía
regular
uno la
inductor
densidad
o
de
de flujo
magnético) y otro inducido o de armadura (regulador de la corriente por el bobinado sometido a la acción del campo inductor). La sustitución del devanado de campo por un imán permanente, Permanent Magnet, (motores
DC
PM)
supuso
reducción
del
diámetro
importantes
del
estator
y
avances:
con
él
las
pérdidas magnéticas. Tal reducción se hizo extensible al rotor con lo que se redujo la inercia del mismo mejorando
los
tiempos
de
respuesta
mecánica
del
conjunto. No
obstante,
motores
DC
los
PM
(en
mayores adelante
inconvenientes motores
DC)
de
los
giran
en
torno a las pérdidas producidas por las escobillas y del ruido de baja frecuencia generado tras su puesta en funcionamiento. 4
2.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Encontrar los parámetros: El objetivo principal de este proyecto de investigación es
de
desarrollar
un
sistema
de
medición
de
parámetros de un motor dc serie. El
problema
consiste
instrumento
en
virtual
la
implementación
que
permite
de
un
observar
gráficamente la evolución de las variables. Para esto se
considera
la
posibilidad
de
medir
voltajes
y
corrientes en la armadura del motor, utilizando un programa equipada de adquisición de datos.
3 OBJETIVOS
Objetivo general Identificar los parámetros de un motor dc partiendo con
el
flujo
y
corrientes
en
el
estator
en
marco
estacionario, utilizando el programa.
Objetivo especifico Estudiar el modelamiento de un motor dc Realizar
pruebas
parámetros
al
para
motor
la de
determinación corriente
de
los
continua
en
diferentes casos. Validar los resultados obtenidos con el programa con los resultados reales
5
4. MARCO TEORICO
a. determinación de los parámetros de un motor Un motor de C.D. controlado por armadura o controlado por inducido, se puede representar esquemáticamente como: En la figura Ra y La representan la resistencia del devanado de armadura y la inductancia del mismo. Las ecuaciones simplificadas referidas a esta figura las describimos a continuación:
6
Las siglas de las variables que intervienen en estas ecuaciones se enlistan en Los siguientes: Parámetro del motor y unidades Ra : Resistencia del devanado de armadura (ohms) La
: Inductancia del devanado de armadura
(henrios) Va :Voltaje aplicado a la armadura (volts) ia: corriente del devanado de armadura (amperes) em :fuerza contraelectromotriz (volts) Kb : constante
contraelectromotriz (volts/R.P.M.)
ω :velocidad angular (R.P.M.) Tg
:Torque interno generado (oz.in)
KT: Constante de torque (oz.in/A) Jm: Inercia del rotor del motor (oz.in.seg2) JL :Inercia de la carga (oz.in.seg2) TF :Torque de fricción (oz. in) TL: Torque de la carga (oz. in) En casi todos los motores de C.D. se considera despreciable el coeficiente de fricción dinámica, en nuestro caso no
será la excepción.
7
Además en las ecuaciones anteriores estamos incluyendo una carga (JL, TL). Para propósitos de este desarrollo no consideraremos esta carga. Así entonces la ecuación última toma la siguiente forma:
El torque TF representa la fricción estática que existe entre el rotor y las escobillas del motor; se le debe considerar debido a que si no se vence esta fuerza mecánica, el motor no girará. Esto generará una no linealidad denominada zona muerta. En el caso de un control de velocidad no es tan importante, sin embargo para un control de posición juega un papel crucial. Esta fricción será vencida con un voltaje pequeño que se le inyecta al motor en el devanado de armadura. Considerando el conjunto de ecuaciones anteriores, el diagrama de bloques correspondiente a este esquema del motor se dibuja en la figura M.2 De este diagrama, así como también de las ecuaciones del mismo motor, los parámetros que deben ser encontrados para caracterizar a un motor específico son los siguientes: Parámetro Nombre Ra : Resistencia del devanado de armadura. La: Inductancia del devanado de armadura.
8
KT: Constante de torque del motor. Jm
: Momento de inercia del rotor.
Kb: Constante contraelectromotriz. Para proporcionar la potencia adecuada al motor, es necesario colocar un circuito driver. Existen muchas formas de conectar un circuito de este tipo; en la figura M.3 dibujamos una propuesta de circuito. Este circuito será colocado en la entrada del voltaje de armadura del motor. El diagrama de bloques correspondiente lo mostramos en la figura M4.
Figura M.3 Circuito driver para manejar el motor de C.D. El voltaje que se le aplicará al motor está dado por la siguiente ecuación:
9
El voltaje VBE es producido por los diodos del par Darlington y varía de elemento a elemento.
b. determinación de los parámetros
1.-DETERMINAR
Ra
y
La.-
Para determinar estos dos parámetros, se añade una resistencia Rext
en serie con el devanado de
armadura, de tal forma que la nueva resistencia de armadura será la suma de: Rext + Ra (a medir) = RA.
Figura M4. Motor con una resistencia externa.
Con esta configuración, se aplica una onda cuadrada al circuito de armadura ( aprox. 1 Khz y 2 o 3 Vpp) de tal magnitud (que pueda vencer la fuerza de rozamiento debida a las escobillas del motor) y de tal frecuencia que el
rotor no gire; de esta forma
10
el voltaje inducido es cero, debido a que no gira el motor (eb = 0); esta característica
genera entonces un
comportamiento equivalente a un circuito RL, de tal forma que observando la forma de onda en
la
resistencia externa añadida, ésta puede tomar la forma ilustrada en la figura M.5:
Figura M.5 Gráfica observada en la resistencia externa. A partir de esta gráfica, el valor en estado estable correspondiente será entonces:
Puesto que conozco Vo, ea y Rext, puedo calcular Ra (que es un parámetro buscado); además la constante de tiempo
de la gráfica anterior, está
definida
como:
11
Con esto, sabiendo Ra, puedo conocer La. Como una sugerencia práctica, se recomienda hacer varias mediciones a
diferentes frecuencias y voltajes, para
después obtener un promedio de los resultados medidos.
2.-DETERMINAR Kb.-
Para determinar esta constante se necesita tener un tacómetro instalado en el motor. Este tacómetro puede ser manual
o electrónico. (Se sugiere se
construya uno1). Las mediciones para este parámetro se realizan en estado estable; Es
decir, con el motor original (sin la resistencia
externa usada en el ejercicio anterior), aplicarle una señal de C.D. en la
armadura o en el driver. De la
ecuación del circuito de entrada para estado estable se tiene que:
de tal forma que si despejamos Kb se obtiene la ecuación:
12
Se varía ea en el rango de operación del motor y se toman valores de ea, ia y de ω. El valor de Ra es conocido. Se
hace una tabla de valores de Kb para
ambos sentidos de rotación y se calcula Kb como el promedio de todas las
mediciones realizadas.
3.-DETERMINACIÓN DE JM.
El momento de inercia (Jm) del motor puede ser determinado de la siguiente forma. Se lleva el motor a una
velocidad constante ωj
y en este momento
se desconecta y se grafica la trayectoria de la velocidad en función del
tiempo. Esto produce una
gráfica
más o menos
de la
siguiente forma
(figura
M.6):
Figura M.6 Gráfica de velocidad contra tiempo al desconectar el motor.
En el punto de desconexión el momento de frenado MB se puede definir como:
13
Se supone que el momento de frenado es independiente de ω. La línea recta muestra este comportamiento ideal. Entonces se puede decir lo siguiente: El momento de frenado será calculado en base a las pérdidas por fricción. La diferencial dω/dt será sustituida por la pendiente obtenida de la
figura M.6 anterior dada
como ωj/Tj.
Las pérdidas por fricción se pueden calcular en base a la ley de conservación de potencia, esto es:
donde ΔUB es la caída de tensión en las escobillas del motor. Para determinar esta caída de tensión, se hace una gráfica de ia(Ua).Ver figura M.7.
14
Figura M.7
Para calcular VR/ ωj se toman los valores de Ua e ia antes de la desconexión. Se determina VR y se prosiguen los cálculos de la siguiente manera:
Realizando algunas operaciones obtengo como resultado una fórmula para calcular Jm:
4.-DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE TORQUE.-
Para determinar la constante de torque del motor, utilizaremos una polea acoplada al eje del motor y en un punto
tangente a la polea se sujetará un
dinamómetro para medir la fuerza ejercida por el eje del motor a una distancia igual a la del radio de la polea. Ver figura M.8.
15
Figura M.7 Gráfica para obtener la constante de torque del motor.
Se sabe que el torque del motor está dado por:
Ahora bien, si el sistema queda en equilibrio, se cumple que:
Donde F es la fuerza medida en el dinamómetro y “r” es el radio de la polea. Por lo tanto:
Haciendo un número suficiente de mediciones se puede calcular un valor medio para KT. Al igual que en el caso anterior, se hace hincapié en el cuidado que se debe tener en el manejo de las unidades para que en el momento del planteamiento de un problema en donde intervengan estas constantes, exista congruencia
entra las unidades
empleadas.
16
5.-PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Para
facilitar
la
comprensión
funcionamiento de
los
motores
del DC
principio
conviene
de
conocer
dos leyes físicas: a. Un conductor atravesado por una corriente eléctrica en el seno de un campo magnético está sometido a la acción de una fuerza. Si el conductor (circuito eléctrico de longitud l, ver figura 1.a) está ligado a un eje de rotación, el par desarrollado se puede poner de la forma: ….. (1) donde B es la densidad del flujo magnético, I es la corriente del circuito eléctrico, Mm es el par desarrollado por la
fuerza
F generada sobre el
conductor de longitud l situado a una distancia
r del eje de rotación. b. Cuando
un
conductor
(en
circuito
abierto
o
cerrado) es desplazado en el seno de un campo magnético
(ver
figura
1.b)
terminales
una
diferencia
se de
genera potencial
en que
sus es
proporcional a la velocidad de desplazamiento. ….. (2) donde
ω
conductor
es
la
de
velocidad sección
S
de
giro
respecto
del al
circuito eje
de
rotación. Esta
diferencia
de
potencial
tiende
a
oponerse
(fuerza contraelectromotriz) al flujo de corriente, si lo hay, en dicho conductor.
17
Centrándonos conviene queda
en
la
recordar
incluido,
inductor
del
constitución
que
sin
el
devanado
contacto
campo
física de
físico,
magnético,
y
del
la en
motor
armadura el
solidario
bloque al
eje
(shaft) del motor de forma que ambos pueden girar libremente.
El
cuerpo
cilíndrico
de
la
armadura
se
bobina con múltiples devanados para incrementar el papel puesto en juego por la corriente del conductor. Cada
dos
conectan
extremos en
de
serie
devanados
con
un
adyacentes
segmento
se
también
conductor. Los segmentos se disponen ordenadamente y aislados entre sí sobre un anillo solidario al rotor que
se
conoce
como
delgas. En la figura
conmutador
o
colector
de
2 se muestra el esquema de un
motor DC con cuatro devanados.
18
La
conexión
entre
segmentos
se
través
dos
de
lleva
el a
circuito
cabo,
contactos
en
fijos
externo el
y
conmutador,
llamados
los a
escobillas.
Éstos suelen ser de carbón o de metal precioso. Al
aplicar
tensión
al
circuito
externo
de
la
armadura, una de las escobillas actúa de positivo y la otra de negativo, de forma que su contacto con dos
segmentos
opuestos
del
conmutador
cierra
el
circuito eléctrico, tal y como se indica en la figura 3. La acción del campo del estator sobre el circuito eléctrico induce un par de fuerzas (en conductores opuestos
del
mismo
devanado)
que
provoca
la
rotación de la armadura.
El
giro
entren
del
rotor
en
contacto
adyacentes
del
favorece con
conmutador
que
las
escobillas
los
sucesivos
permitiendo
(fijas)
segmentos alcanzar un
determinado giro q a una velocidad ω constante. En la figura 4 se indica cómo a medida que gira el rotor va cambiando el sentido de la corriente por los devanados.
19
En la figura 5 se deja constancia de las partes claves
constituyentes del motor DC, así como de su equivalente electromecánico.
20
Llegados aquí es inmediato determinar las ecuaciones básicas
de
comportamiento
diferenciando
entre
las
de
de
este
tipo
naturaleza
de
motor,
eléctrica
y
mecánica del mismo. Del
comportamiento
eléctrico
en
el
dominio
de
Laplace se tiene ( siendo del
)
(
)
….. (3)
la resistencia (incluida la de escobillas y la
contacto
de
inductancia e
éstas
con
el
conmutador),
la
la corriente por el devanado de la
armadura;
la
fuerza
contraelectromotriz
EMF
ligada a la velocidad angular de salida mediante la constante EMF: KE (V/rad/s o también V/rpm) Del balance de pares mecánicos se deduce
....(4) siendo el
el par (momento de torsión) generado en
motor,
el
de
pérdidas
externas),
el
de
aceleración
(del rotor y de la carga), y
del
motor de
la
(internas inercia
y
total
el par disponible o
útil en la carga. 21
Algunas
relaciones
de
interés
ligadas
a
los
pares
mecánicos del motor son ….. (5) con
(Nm/A) la constante de par del motor, y (
)
donde la
(
)
….. (6)
es la inercia del rotor, total.
Por
otra
parte,
la de la carga y es
el
coeficiente
de
fricción (fricción ésta proporcional a la velocidad de giro del rotor), En
la
el debido a la carga y
mayoría
de
las
aplicaciones
el total.
el
efecto
del
término de fricción es despreciable (en rara ocasión figura
entre
la
información
técnica
del
fabricante),
por lo cual la expresión anterior se reduce a (
)
….. (7)
Con todo, si un motor se encuentra sometido a una concreta y en un instante determinado se bloquea dicha
excitación
eléctrica
quedando
el
motor
en
circuito abierto, el rotor dejaría de girar después de un transitorio que vendrá impuesto por la constante de tiempo Volviendo deducir régimen
a
la
que
el
expresión par
permanente,
de
expuesta,
aceleración
una
vez
que
es
inmediato
es la
nulo
en
velocidad
de
salida se ha estabilizado. En
base
a
lo
anterior
el
diagrama
de
bloques
22
funcional del motor DC se ajusta al mostrado en la figura 6. El
sistema
input
bajo
single
externa
estudio
output),
aplicada
es
de
con
tipo
dos
MISO
(multiple
entradas
(tensión
y par externo
)
y una única
salida (velocidad angular ω o posición angular Ɵ de giro
del
externo
rotor). ni
Con
el
carga
despreciando
el
transferencia
motor
asociada
par
de
pérdidas
entre
la
salida
en
vacío,
al
eje
rotor,
y
la
función
de
, y
la
sin
par
tensión
de
inductivo
es
armadura aplicada se puede poner ( )
Y
si,
como
es
( )
….. (8)
( )
habitual,
el
efecto
despreciable, la expresión anterior se reduce a ( )
( )
(
)
….. (9)
( )
siendo A (rpm/V) la ganancia estática del motor y la
constante
ligada
a
electromecánica
los
parámetros
del
del
motor
mismo
que
está
mediante
la
relación ….. (10)
recuérdese permanente:
que
en (
)
un (
motor
DC
de
imán
)
23
Teniendo en cuenta tanto la acción eléctrica la mecánica el
diagrama
como
a que puede estar sometido el motor, de
bloques
funcional
del
mismo
se
reduce al de la figura 7 Así,
la
velocidad
angular
de
giro
del
eje
externo
atiende a la expresión ( )
( )
( )….. (11) ….. (12)
6.-CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE MOTORES DC
Ante todo, resulta clave la comprensión del diagrama fundamental para entender el comportamiento de un motor DC PM en diferentes condiciones de trabajo. Se trata
de
una
curva
múltiple
donde
se
refleja
la
variación de velocidad, corriente, potencia de salida y eficiencia,
en
función
del
par
útil
disponible
en
el
eje del motor (figura 8). Por otra parte, para prolongar el tiempo de vida útil de
un
motor
DC
conviene
tener
presente
algunas
pautas elementales:
Cuanto mayor es la carga eléctrica a la que se ve
sometido
el
motor
mayor
será
el
desgaste
por efectos eléctricos.
Cuanto mayor es la velocidad de trabajo, mayor será el desgaste mecánico.
24
El
funcionamiento
en
condiciones
extremas
de
parada/arranque y cambio de sentido acortan la vida media del motor.
7.-PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE MOTORES DC A continuación se detallan algunas de las definiciones típicas comunes a cualquier manual de este tipo de motores. Potencia
de
salida
máxima
P2max
(mW),
es
la
máxima potencia mecánica desarrollada en el eje del motor,
recomendada
produzcan desemboquen
por
problemas en
un
el de
fallo
fabricante
sin
conmutación prematuro
del
que
se que
motor. 25
Pueden superarse los límites de la figura 8 pero en condiciones
de
trabajo
intermitente
caracterizadas
por el mismo fabricante. Tensión nominal Un (V), es la tensión de referencia a la
que
se
proporcionan
otros
datos
nominales
del
motor. Téngase en cuenta que los valores nominales presentes
en
las
hojas
de
características
de
cualquier fabricante sólo se cumplen a esta tensión de trabajo. Este voltaje ha sido escogido para que el motor
no
sobrepase
la
máxima
velocidad
recomendada girando sin carga. Velocidad
en
vacío
w0
(rpm),
también
expresada
como n0, es la velocidad angular del eje del motor, a
la
tensión
nominal y sin
carga
externa aplicada.
Se suele dar a temperatura del bobinado de 25ºC. En la
práctica
esta
velocidad
es
proporcional
a
la
tensión externa aplicada. Corriente sin carga I0 (mA), es la corriente que el motor
absorbe
sin
carga
(sin
proporcionar
par
útil
alguno). Depende de la fricción en las escobillas y en los
cojinetes.
Varía
ligeramente
con
diferentes
velocidades. Corriente de arranque IA (mA), es la corriente que absorbe,
instantáneamente,
el
motor
cuando
partiendo del reposo (ω=0) se le aplica una tensión determinada (en principio la nominal). Por tanto se puede
calcular
como
el
cociente
entre
la
tensión
aplicada y la resistencia del devanado.
Corriente máxima en régimen continuo Ipermis (mA), con el motor funcionando a esta corriente, de forma 26
continuada bobinado
y
a
25ºC
de
alcanzará
el
temperatura máximo
ambiente,
de
el
temperatura
tolerable. En general se cumple la relación: I0 < Ipermis < IA Constante de par KM (mNm/A), también se le conoce como par específico y es la característica del motor que liga la excitación eléctrica (corriente) con el par generado. Par
de
parada
Mh
(mNm),
también
conocido
como
par de arranque o par en cortocircuito, en definitiva es
el
par
cuando
necesario
éste
se
para
detener
encuentra
el
eje
excitado
a
del la
motor tensión
nominal, por tanto se cumple la relación:
Generalmente
se
da
a
25ºC
y
es
fuertemente
dependiente de la temperatura. Par
generado
expresado siendo
por
como
el
Mi,
directamente
motor es
el
Mm par
proporcional
(mNm), interno
a
la
también generado,
corriente
de
armadura Ia.
Par de pérdidas Mr (mNm), es el par invertido por el motor en vencer las pérdidas por rozamiento del eje (rodamientos) y fricción de las escobillas.
Relación relación
velocidad/par dice
mucho
Dw/DM
acerca
de
(rpm/Nm), la
capacidad
esta de
entrega de potencia del motor. Cuanta más plana es la
relación,
menor
es
la
variación
de
velocidad
sufrida durante las variaciones de carga.
27
Teniendo en cuenta la relación que liga la velocidad de
salida
con
la
tensión
aplicada
al
motor,
en
régimen permanente ….. (13)
es fácil deducir la dependencia de Δw/ΔM con otros parámetros del motor
Constante de tensión generada KE (mV/rpm), también se
conoce
como
constante
de
fuerza
contraelectromotriz o de tensión inducida
Constante de velocidad Kn o Kw (rpm/V), expresa la velocidad de salida por voltio aplicado sin tener en cuenta ninguna pérdida por fricción. El recíproco de la constante de velocidad es la constante de tensión o de fuerza contraelectromotriz. Constante de tiempo eléctrica te (ms), es el tiempo que tarda la corriente en alcanzar el 63% del valor final una
vez
que se bloquea el eje
del motor. Se
obtiene de la relación
Constante de tiempo mecánica que
tarda
el
motor
en
m (ms), es el tiempo
acelerarse,
partiendo
reposo, hasta alcanzar el 63% del valor final de
del la
velocidad. Este dato se da bajo condiciones de (sin
carga)
y
aplicando
la
tensión
nominal.
En
un
28
tiempo de
el motor habrá alcanzado el 99% de
su velocidad en vacío. Aceleración
máxima
amax
(
),
es
el
máximo
cambio de velocidad angular admitido en el eje del motor,
sin
carga
y
sin
momentos
de
inercia
adicionales a los del rotor Jm , cuando se aplica la tensión
nominal.
Se
puede
calcular
mediante
la
relación:
Parámetros De Los Bobinados Para
definir
determinar
completamente sus
la
dimensiones
bobina (altura
es y
necesario diámetros
interior y exterior), el tamaño del conductor que la forma y el número de espiras. Estos parámetros son dependientes entre sí y son suficientes para obtener la resistencia de la bobina. A continuación se ve la relación
entre
parámetros
de
la
bobina
y
del
polo
donde deberá colocarse:
Las dimensiones de la bobina son: “a” es la altura de
la
bobina,
“b”
su
espesor,
“d”
y
“e”
son
las
dimensiones del núcleo, “f” el espesor de aislamiento y LMB la longitud media de bobina o de espira (se le llama también lm). 29
Así, se cumple que (
)
(
)
….. (14)
….. (15) ….. (16) donde “N” es el número de espiras, “ ” la resistividad y “s” la sección efectiva del conductor. Por otra parte, la relación entre las dimensiones de las bobinas y el número de capas y de espiras por capa es la siguiente:
….. (17)
(
(
siendo
NE
el
número
)
(
)√ )
de
….. (18)
espiras
por
capa
y
NC
el
número de capas de la bobina. N=NE*NC. No toda la superficie a.b será efectiva. Normalmente esto se mide con el coeficiente de llenado, que será un valor de 0.55, aproximadamente. 0.4 = kv = 0.6. Tras comprobar con diferentes tamaños de conductor las posibilidades de diseño dentro de las restricciones se
seleccionarán
fuerza circular
las
magnetomotriz una
mayor
bobinas mayor, cantidad
que
proporcionen
puesto de
que
flujo
ésta
una hará
magnético. 30
También
deben
tener
circunstancias:
por
ejemplo,
extremadamente
esbeltas
en
las
se
o
que
el
montaje
complicado.
Y,
obviamente,
máquina,
que
del
impedirán
en
cuenta
desechar
bobinas
extremadamente núcleo las
que
sería
otras chatas
demasiado
dimensiones el
tamaño
de de
la las
bobinas pueda ser cualquiera.
Cálculo Del Circuito Magnético Para un motor CC de dos polos se tendría el siguiente circuito magnético aproximado:
Siendo
Rp,
Rg,
Rr
y
Rs;
las
reluctancias
de
polo,
entrehierro, rotor y estator respectivamente. El
flujo
que
circula
por
el
circuito
magnético
mostrado (flujo por polo) será: ….. (19)
donde
Ne
es
el
número
de
vueltas
de
conductor
utilizado en las bobinas del estator e Ie la corriente que circula por éstas. La longitud de entrehierro, g, se
ha
calculado
en
el
apartado
anterior
según
el
diámetro del estator.
31
Entonces se puede obtener la inducción magnética en el
entrehierro
y
en
los
núcleos
de
los
polos
mediante: ….. (20)
Si
la
inducción
en
el
núcleo
polo
supera
la
de
saturación del material elegido habrá que modificar las
dimensiones
del
núcleo
o
cambiar
la
fmm
aplicada. Con
estos
parámetros
obtenidos
del
circuito
magnético se puede tener una idea de la tensión de inducido
y
del
par
electromagnético
mediante
las
expresiones ya conocidas.
8.-BALANCE DE POTENCIAS Las
relaciones
potencia
útil
ligadas de
un
al
consumo,
motor
de
pérdidas
continua
y
pueden
resumirse en: Potencia de entrada P1 (mW), es la potencia eléctrica consumida por el motor o, lo que es igual: Potencia de salida P2 (mW), es la potencia mecánica desarrollada en el eje del motor, se obtiene a partir del par desarrollado y de la velocidad angular:
Rendimiento n (%), también conocido como eficiencia del
motor,
es
la
relación
entre
las
potencias
de
salida y de entrada:
32
El rendimiento máximo resulta de la relación entre las corrientes en vacío y de arranque. Por
lo
general,
próximo a
el
máximo
rendimiento
se
consigue
1/7 del par de arranque (ver figura
8).
Este punto no es necesariamente el punto óptimo de carga del motor. Como
parece
lógico,
no
toda
la
potencia
que
se
suministra al motor es aprovechable sobre una carga aplicada
a
consumida mecánica
su
rotor.
por
el
Parte
motor
de
se
la
potencia
transforma
y parte se pierde
en
eléctrica potencia
por efecto Joule en
la
armadura: ….. (21) Para un cálculo exacto la resistencia vista desde los terminales función
del
de
motor,
la
Ra,
habría
temperatura.
No
de
corregirse
obstante
en
suele
admitirse su valor a 25ºC. La potencia mecánica disponible en el eje del motor, potencia útil (una vez descontado el par de pérdidas del par generado), será: (
)
….. (22)
9. SIMULACIÓN DEL MOTOR EN LAZO ABIERTO SIN CARGA Con el fin de observar la respuesta del motor, se implementa un control de voltaje de armadura en lazo
abierto.
Las
simulaciones
del
motor
serie
en
lazo abierto se llevan a cabo mediante la utilización de
un
software,
(MATLAB
que
es
un
ambiente
de
cómputo), este software utiliza una herramienta que es
SIMULINK
que
es
un
programa
que
permite
la
simulación en el tiempo de sistemas que el usuario
33
construye
gráficamente
a
partir
de
bloques
predefinidos o definidos por el mismo. Diagrama general del motor. La
Figura
realizado
en
3
muestra
simulink,
el
este
diagrama
diagrama
a
a
bloques
bloques
del
motor en lazo abierto se obtiene de las ecuaciones de modelado, de la ecuación (13) y la (19) ha está ecuación se le hace el cambio de θm por la velocidad wm. Esta simulación se realizó considerando al motor en vacío y un voltaje de entrada de 80 V.
Figura 3. Diagrama general del motor lazo abierto sin carga. Graficas de salida del motor: En
la
Figura
4
se
muestra
la
corriente
de
armadura del motor, cuyo pico característico se debe a
que
inicialmente
la
armadura
no
gira
y
únicamente la resistencia de los devanados es la que se
opone
corriente
al
flujo
satura
de
corriente,
las
bobinas
posteriormente creando
un
esta
fuerte
campo magnético, de tal manera que se crea el par suficiente para hacer girar la armadura, dando lugar a
la
fuerza
polaridad
al
contraelectromotriz voltaje
aplicado,
que
es
opuesta
disminuyendo
de
en
esta 34
manera la corriente y estabilizándola a un valor de 1.94 A.
Figura 4. Corriente de armadura, motor en vacío, Vin=80V En la Figura 5 se muestra el par generado del motor par
(que
es
es
una
fuerza
proporcional
a
la
de
giro).
corriente
Puesto de
que
el
armadura,
presenta un comportamiento similar a la misma, el par permanece constante con un valor de 0.699 Nm. En la Figura 6 se muestra el par de salida. Como el
motor
vació,
el
no par
presenta de
carga
salida
es
o el
esta
funcionando
mismo
que
el
en par
generado.
35
Figura 5. Par generado, motor en vacío, Vin=80V
Figura 6. Par de salida, motor en vacío, Vin=80V.
36
En la Figura 7 se muestra el desplazamiento o posición
angular
del
motor,
cuando
se
aplica
un
voltaje al motor la armadura no gira, una vez que la armadura
empieza
a
girar
se
presenta
el
desplazamiento angular, (es sencillamente la distancia desde una posición de referencia del motor).
Figura 7. Desplazamiento, motor en vacío, Vin=80V.
37
En
la
Figura
8
se
muestra
la
velocidad
del
motor, partiendo de un valor de cero, considerando que
inicialmente
la
armadura
está
en
reposo.
Sin
embargo una vez que la armadura empieza a girar la
velocidad
aplicado
se
como
incrementa se
observa
en
función en
la
del
voltaje
grafica,
su
estabilización es de un valor de 128.36 rad /s. En la Figura que
9
se
muestra
representa
el
la
voltaje
fuerza
contraelectromotriz
inducido
en
la
armadura
del motor, el cual inicia de cero hasta alcanzar un valor estable 46.27 V.
Figura 8. Velocidad, motor en vacío, Vin=80V.
38
Figura 9. Fuerza contraelecromotriz, motor en vacío, Vin=80V.
10. INSTRUMENTO Software Capacitación en la simulación de motores 11. GRADO DE INNOVACIÓN Permite la aplicación de un programa para la realización de cálculos de los parámetros de un motor de corriente continua facilitando os calculos
12. GRADO DE FACTIBILIDAD El proyecto es viable de realizar, pues se cuenta con los
recursos
,
financieros,
materiales,
humanos
y
sociales existentes, así como la capacidad instalada y plataforma tecnológica necesaria y suficiente. 39
9.1 FACTIBILIDAD FINANCIERA El proyecto es viable financieramente, para realizarlo tiene los
un
costo
recursos
aproximado humanos
de
y
$50.00
considerando
materiales,
con
una
cobertura de 2 meses. Sin embargo, al no realizarse y
de
continuar
software
el
educativo
problema el
de
costo
carecer será
de
un
mayor,
si
consideramos que en el mercado libre no existe. 9.2 FACTIBILIDAD TÉCNICA El
desarrollo
del
proyecto
es
viable
de
realizar
en
virtud de contar con la tecnología eléctrica.
13.-MATRIS DE CONSISTENCIA.
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTESI
Como podemos
Saber identificar
Podemos
determinar los
los parámetros
determinar los
parámetros
de un motor de
parámetros
los motores de
corriente
los motores de
corriente
continua.
corriente
de
continua?
de
continua aplicando las teorías desarrolladas anteriormente
¿Cómo modifican
Tener
Nuevas
estos parámetros conocimiento de
metodología
a las maquinas
estas
para conocer los
de corriente
características
parámetros de
continua?
de estos
los motores de
parámetros.
corriente continua
40
CONCLUSIONES:
En este trabajo se presentaron aspectos teóricos relativos a los fundamentos de motores de corriente directa.
Esto
principio
de
es
importante
funcionamiento
para
de
entender
dichos
el
motores
y
entender su comportamiento en lazo abierto (o lazo cerrado).
El
modelado
matemático
del
motor
es
importante ya que gracias a este, se puede conocer el
comportamiento
del
mismo
ante
diferentes
condiciones de funcionamiento sin necesidad de tener el
sistema
herramienta respuesta
físicamente. de
simulación
del motor y así
Logramos observar
mediante las
entender un
graficas
una de
poco mejor
su funcionamiento.
41
