DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE EXPANCIÓN DE LOS GASES 1.1 OBJETIVOS
En esta practica se determinará el coeficiente de expanción térmica " "" variando el volumen de gas gas (aire) en función de la temperatura a presión constante.
1.2 FUNDAMENTO TEORICO Charles en 1787 observó que el hidrógeno, aire, dióxido de carbono se expandían en igual proporción al calentarlos cal entarlos desde 0 a 180 ºC. manteniendo la presión constante. Sin embargo fue Gay Lussac el primero que, en 1802, encontró que todos los gases aumentaban igual volumen por cada grado de elevación de temperatura, y que tal incremento era aproximadamente de 1/273 1/273 (0,003661). (0,003661). Este valor corresponde al coeficiente de expansión térmica “” Charles - Gay Lussac hicieron medidas para una masa fija de gas manteniendo la misma presión, encontrando que el volumen del gas variaba linealmente con la temperatura de acuerdo a la ecuación:
V *t t p
V Vo Donde: t V Vo (V / t) p
Temperatura en ºC. Volumen en litros Volumen a 0 ºC Pendiente de la recta
Graficando el volumen en función de la temperatura:
1
1-1
Los experimentos de Charles-Gay Lussac demostraron que el aumento relativo de volumen por cada aumento de un grado de temperatura era el mismo para todos los gases, a éste valor se denomina coeficiente de dilatación térmica a 0 ºC "” Siendo: =1/Vo (V/t)
(1-2)
Reemplazando en la ecuación (1-1) se obtiene: V = Vo + Vo t
(1-3)
V = Vo (1/ + t)
(1-4)
o también:
La ecuación (1-4) expresa el volumen del gas en función del volumen a 0 ºC y de la constante , que es la misma para todos los gases, y es casi completamente independiente de la presión a la cuál se realizan las medidas. Si medimos a varias presiones, encontraremos que para todos los gases se aproxima al valor límite a presión cero (1/273,15). Entonces la ecuación (1-4) sugiere una transformación de coordenadas definiendo una nueva escala de temperatura "T" en función de la temperatura original "t" expresada en grados centígrados (ºC) Siendo: T = 1/ + t
(1-5)
La ecuación (1 -5) se denomina ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA PARA LOS GASES IDEALES, donde y l/ es constante para todos los gases y depende de la escala de temperatura usada originalmente. Así en la escala centígrada se tiene: T(ºK) = 273.15 + t(ºC)
(1-6)
Finalmente la ecuación (1-4) se transforma en: V = Vo T
(1-7);
donde K= V.
V = KT
(1-8);
Ley de Charles
Por tanto:
Entonces esta ley establece que el volumen de un gas bajo presión constante varía en forma proporcional a la temperatura absoluta en grados Kelvin (ºK). Para dos puntos determinados se tendrá
2
Vo To
V 1 K T1
1-9
La constante K viene determinado por la presión, la naturaleza del gas, y unidades de volumen constante K tendrá diferentes valores a distintas presiones y obtendremos una serie de líneas rectas para cada presión constante; y cada una de ellas es una ISOBARA; verificándose que su pendiente es tanto mayor cuanto menor es la presión como se ilustra en el gráfico
1.3 PROCEDIMIENTO INICIO
Montamos el equipo como se muestra en la figura 1-1
Ponemos a calentar agua y preparamos en otro recipiente agua con hielo y sal
Colocamos el agua caliente (temperatura de ebullición) en el tubo ancho esperamos que la temperatura se estabilice.
Esperamos que la temperatura se estabilice en el sistema
Deslizamos la bureta derecha hasta que las columnas de mercurio en ambas buretas estén a la misma altura
3
Medimos la altura y la temperatura de la columna de aire
Cambiamos el agua del tubo ancho por otra agua a menor temperatura en unos 10 ºC
Alcanzamos la temperatura mas ba a
FIN
1.4 APARATOS Y REACTIVOS
Equipo completo para gases. Termómetro de -10 a 110 ºC Hornilla eléctrica Recipiente de aluminio Vaso de precipitado de 400 ml Flexómetro.
Cloruro de sodio, agua, hielo.
1.5 HOJA DE DATOS
t (ºC) 78 70 63.5 60 56 51.5 48 45.5 38
V (cm3) 0.219 0.226 0.207 0.219 0.213 0.216 0.214 0.212 0.197
h ( cm ) 1.75 1.8 1.65 1.75 1.7 1.72 1.71 1.69 1.57
4
36.5 30.5 26 22 14 8 3.5 0.5 -15
1.56 1.54 1.44 1.4 1.35 1.31 1.29 1.27 1.2
0.196 0.193 0.180 0.175 0.169 0.164 0.162 0.159 0.150
1.6 CUESTIONARIO. 1. Graficar t vs. V con los datos obtenidos en laboratorio. TEMPERATUR A
VOLUMEN
78
0.219
70
0.226
63.5
0.207
60
0.219
56
0.213
51.5
0.216
48
0.214
45.5
0.212
38
0.197
36.5
0.196
30.5
0.193
26
0.18
22
0.175
14
0.169
8
0.164
3.5
0.162
0.5
0.159
-15
0.15
G R A F IC A RVv sTC O NL O SD A T O SO B T E N ID O 0 . 2 5
0 .2
3 ^ m
0 . 1 5
c N E M U L
0 .1
O V
0 . 0 5
5 0 -2 0
0
2 0
4 0
T E M P E R A T U R A(ºC )
6 0
8 0
1 0 0
2. Ajustar por el método de mínimos cuadrados. N
t
V
tv
t^2
1
78
0.219
17.08
6084.00
2
70
0.226
15.82
4900.00
3
63.5
0.207
13.14
4032.25
4
60
0.219
13.14
3600.00
5
56
0.213
11.93
3136.00
6
51.5
0.216
11.12
2652.25
7
48
0.214
10.27
2304.00
8
45.5
0.212
9.65
2070.25
9
38
0.197
7.49
1444.00
10
36.5
0.196
7.15
1332.25
11
30.5
0.193
5.89
930.25
12
26
0.18
4.68
676.00
13
22
0.175
3.85
484.00
14
14
0.169
2.37
196.00
15
8
0.164
1.31
64.00
16
3.5
0.162
0.57
12.25
17
0.5
0.159
0.08
0.25
18
-15
0.15
-2.25
225.00
A = 0.16 ( intersección con el eje Y = Vo) B = 9.06 * 10 -4 ( pendiente de la curva) La ecuación de la curva será de la forma:
V= 0.16 + 9.06 * 10 -4 t
3. Determinar el coeficiente de dilatación térmica a partir de los datos ajustados. =1/Vo (V/t) =9.06 * 10 - 4 / 0.16 = 0.0056
6
4. Determine gráficamente y analíticamente el cero absoluto.
3 ^
4 3
1 .7 2
3 4
1 .6 3
2 2 .5
1 .4 6
9
1 .4 3
-1
1 .4
-1 7 7 .9 2
0
2 .5
2
7 9 4 3 3 4
1 .5
m c N
-1 9
5 3
6 3
22 .5
1
E M U L
0 .5
O V
-177.9 0
-2 0 0
-1 5 0
-1 0 0
-5 0
0
5 0
1 0 0
-0.5
TEM PER A TUR A(ºC )
ANALITICAMENTE: Con la ecuación encontrada de la recta V= 0.16 + 9.06 * 10 -4 t
Cuando el volumen tiende a cero: 0 = 0.16 + 9.06 * 10 -4 t El cero absoluto será: t = -176.70 ºC
5. Qué conducta tendrá el gas, en comparación con el i deal. El se acerca al comportamiento ideal ya que se ve claramente la proporcionalidad que presenta este, además que en comportamiento ideal se cumple adecuadamente a presiones bajas y en este experimento no se utiliza presiones grandes, este aspecto será reflejado en el experimento siguiente. 6. Determine la constante de proporcionalidad.
7
De la ecuación 1.4 V = VoT
donde K = Vo K = 0.16 * 9.06*10 -4 K = 0.01
7. Qué ocurre con el cero absoluto a distintas presiones de trabajo. 8. Determine el volumen de gas a 250 ºC. Con la ecuación encontrada de la recta V= 0.16 + 9.06 * 10 -4 t Cuando la temperatura es igual a 250 ºC V = = 0.16 + 9.06 * 10 -4 t * 250 El volumen será: V = 0.39 cm3
9. Determine el error porcentual de con respecto al valor bibliográfico.
0.0056 0.0037 0.0037
*100
= 51 % 10. ¿Para qué volumen es válida este valor de ? Es valido para cualquier volumen ya que este experimento se realizó a volumen constante
8
DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE TENSION 2.1. OBJETIVOS
En esta parte del experimento se determina el coeficiente de tensión "" variando la presión de¡ gas atrapado en el sistema en función de la temperatura a volumen constante.
2.2. FUNDAMENTO TEORICO La dependencia de la temperatura de la presión de un gas permite establecer una escala de temperaturas y medirlas sin tener que depender de las caprichosas propiedades de líquidos en capilares. Como un gas real se comporta idealmente en el límite de presión cero, puede medirse la temperatura de gas de volumen constante, por comparación de las presiones cuando el termómetro está en contacto térmico, primero con el objeto de interés y luego con un sistema estándar. Para este último se elige el punto triple del agua (la condición única de temperatura y presión en la cual hielo, a gua liquida y vapor de agua coexisten en el equilibrio) y su temperatura por definición es exactamente de 273.16 K (Así la temperatura de congelación del agua a la presión de 1 atmósfera, el cero de la escala centígrada, se encuentra ubicada experimentalmente a 273.1500 0.0003 K). La explicación del aumento lineal de la presión con la temperatura está en que la velocidad promedio de las partículas depende de la raíz cuadrada de la temperatura. Tanto la frecuencia de las colisiones como su efectividad aumentan en forma proporcional a la velocidad consecuentemente la presión con la temperatura. El hecho de que al elevar la temperatura de un gas se incrementas la velocidad de las partículas. Si se mantiene constante el volumen, a temperaturas más elevadas las partículas chocan contra las paredes con mayor frecuencia y con mayor impacto, ejerciendo sobre ellas una fuerza cinética mayor, y por lo tanto una presión mayor. Este experimento consiste en medir las variaciones de la presión con la temperatura manteniendo siempre el mismo el mismo volumen para una misma masa de gas, encontrando de esta forma que dicha variación corresponde a la función lineal:
P *t t v
P Po donde: t P Po
= = =
temperatura en (ºC) Presión en (mmHg) Presión a 0 ºC
Graficando el volumen en función de la temperatura:
9
2-1
De este experimento se observó que el incremento relativo de la presión por cada aumento de 1 grado de temperatura era el mismo para todos los gases; a este valor constante se conoce con el nombre de COEFICIENTE DE INCREMENTO DE PRESION a 0 ºC . =1/Po (P/t)
(2-2)
Reemplazando la ecuación (2-1) en (2-2) se obtiene: P = Po (1 + t)
(2-3)
Siendo el valor de = 1/273.15 = 1 / To. Realizando operaciones se obtiene: P = Po (1/ + t) P=KT
(2-4) Ley de Gay - Lussac
Entonces la ley de Gay establece que la presión de un gas bajo volumen constante varía en forma proporcional a la temperatura absoluta:
P1 K To T1 Po
Donde el valor de K será distinto para volúmenes y obtendremos una serie de líneas rectas para cada volumen constante y cada una de ellas será una ISOCORA; verificándose que la pendiente es mayor cuanto menor es el volumen.
10
2.3. PROCEDIMIENTO INICIO
Montamos el equipo como se muestra en la figura 1-1
Ponemos a calentar agua y preparamos en otro recipiente agua con hielo y sal
Fijamos una altura inicial ho de la columna de aire, este será nuestro volumen constante de trabajo Colocamos el agua caliente (temperatura de ebullición) en el tubo ancho esperamos que la temperatura se estabilice.
Esperamos que la temperatura se estabilice en el sistema
Deslizamos la bureta derecha hasta que el menisco de la columna de mercurio vuelva a marcar la alturainicial Medimos la temperatura y la diferencia de alturasde las columnas de mercurio.
Cambiamos el agua del tubo ancho por otra agua a menor temperatura en unos 10 ºC
Alcanzamos la temperatura mas ba a 11
FIN
2.4. APARATOS Y REACTIVOS
Equipo completo para gases.
Termómetro de -10 a 110 ºC
Hornilla eléctrica
Recipiente de aluminio
Vaso de precipitado de 400 ml
Flexómetro.
Cloruro de sodio, agua, hielo.
2.5. HOJA DE DATOS
t (ºC) 78 70 38 30.5 26 -15
h ( cmHg ) 1.28 1.2 0.68 0.4 0.23 -0.57
Pabs (cmHg) 50.78 50.7 50.18 49.9 49.73 48.93
Solo se tomaron en cuenta estos datos debido a la aproximación experimental.
2.6. CUESTIONARIO 1.
Llevar las presiones manométricas (h) a presiones absolutas.
2.
Este inciso fue contestado en la hoja de datos. Graficar la presión en función a la temperatura.
12
T E M P E R A T U R A
P R E S I O N
7 8
5 0 .7 8
7 0
5 0 .7
3 8
5 0 .1 8
3 0 .5
4 9 .9
2 6
4 9 .7 3
-1 5
4 8 .9 3
G R A FIC OPvs. t 5 1
H
50 .5
m c N
5 0
OI S E
49 .5
R P
4 9
48 .5 -2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
TEM PER A TUR A(ºC ) 3.
Ajustar los datos obtenidos mediante el método de los mínimos cuadrados. Utilizando UNA CALCULADORA efectuamos la regresión y hallamos la ecuación que gobierna la recta.
P = 49.26 + 0.2 t
4.
Determinar gráficamente y analíticamente el cero absoluto.
13
7 9
4 8 .9
6 3
4 7 .1
5 3
4 5 .9
4 3
4 5 .2
3 4
4 2 .5
2 2 .5
4 1 .3
9
4 1 .1
-1
3 4 .1
c 31.92 -2
0
H m
G R A FIC OPvs:t 6 0
5 0 4 0
N
3 0
S
2 0
OI E R P
1 0
0 -2 5 0
-2 0 0
-1 5 0
-1 0 0
-5 0
TEM PE R A TU R A(ºC )
ANALITICAMENTE: Con la ecuación encontrada de la recta P = 49.26 + 0.2 t Cuando la presión tiende a cero: 0 = 49.26 + 0.2 t El cero absoluto será: t = -246.3 ºC
5.
Determine la constante de proporcionalidad. De la ecuación 2.4 P = PoT
donde K = Po K = 49.26 * 0.00406 K = 0.2
14
0
5 0
1 0 0
6.
Determine el valor de =1/Po (P/t) =0.2 / 49.26 = 0.00406
7.
Determine el error porcentual de con respecto al valor bibliográfico.
0.00406 0.0037 0.0037
*100
= 9.73 % 8.
¿Para qué presión es válida este valor de ?
Es valida para cualquier presión pro que es a presión constante
2.7. CONCLUSIONES Se cumplió con el objetivo de la práctica que era determinar el coeficiente de dilatación o expansión , así como también y el coeficiente de tensión . De esta manera se pudo validar los estudios realizados por Charles y Gay Lussac. En los cálculos realizados se observa que el coeficiente obtenido en laboratorio varía en aproximadamente 51 % del valor real o teórico, siendo el valor obtenido en laboratorio de 0.0056, y el valor real o teórico de 0.00366099, además el cero absoluto obtenido por este método es de – 176.70 ºC es decir que en el experimento se cometió errores de medición, probablemente debido a un mal paralelaje, pero lo rescatable de este experimento fue observar claramente el comportamiento del gas de acuerdo a la ley de Charles-Gay Lussac, en el cual se nota la proporcionalidad del volumen respecto a la temperatura. El valor del coeficiente de tensión hallado en laboratorio es 0.00406 mientras que el valor real de es de 0.00366099, es decir que el error es de 9.72 % es te error es mas bajo que el obtenido por el primer experimento y se debió a la utilización de una regla que no era exacta y al error de paralelaje. En cuanto a la obtención del cero absoluto por este mét odo se obtuvo un – 246.3 ºC, lo que confirma que este experimento fue realizado de mejor maner a que el anterior. En ambos experimentos se observó claramente un comportamiento muy próximo al ideal puesto a que se realizó a presiones muy bajas, este hecho es característico de los gases que Responden a un comportamiento ideal. 15
2.8. BIBLIOGRAFÍA. Físico Química Físico Química Química general
Atkins Castellán Edgar y José Montesinos.
16