DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA 1. Introducción La Viscosidad Viscosidad es un parámetro de los fluidos fluidos que tiene importancia importancia en sus diversas aplicaciones industriales, particularmente en el desempeño de los lubricantes usados en máquinas y mecanismos. Esta se define como la propie propiedad dad que tienen tienen los fluido fluidoss de ofrece ofrecerr resiste resistenci ncia a al movimi movimient ento o relativo de sus moléculas, también como una propiedad de los fluidos que causa fricción, esto da origen a la perdida de energía en el fluo fluido. La importancia de fricción en las situaciones físicas depende del tipo de fluido y de la configuración física o patrón. La esfera se mueve bao la acción de las siguientes fuer!as" el peso, el empu empue e,, al esta estarr el cuer cuerpo po sume sumerg rgid ido o en un flui fluido do,, y una una fuer fuer!a !a de ro!amiento que es proporcional a la velocidad de la esfera. El peso es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad. La masa es el prod product ucto o de la densi densida dad d del del mate materi rial al por por el volu volume men n de la esfer esfera. a.#e #e acuerdo con el principio de $rquímedes, el empue es igual al producto de la densidad del fluido por el volumen del cuerpo sumergido, y por la aceleración de la gravedad. La velocidad limite se alcan!a cuando la aceler aceleració ación n sea cero, cero, es decir decir cuando la resultan resultante te de las fuer!a fuer!ass que act%an sobre la esfera es cero. En el seno de un fluido viscoso la velocidad tiende &acia un valor constante, el despla!amiento es proporcional al tiempo. La ley de 'to(es se refiere a la fuer!a de fricción e)perimentada por obetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de baos n%meros de *eynolds. Esta ley es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades baas. La condición de baos n%meros de *eynolds implica un fluo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi e)clusivamente a las fuer!as de ro!amiento que se oponen al desli!amiento de unas capas de fluido sobre otras. 'i las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su prop propio io peso peso pued puede e calcu calcula larse rse su velo veloci cida dad d de caída caída o sedi sedime ment ntaci ación ón igualando la fuer!a de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido. El +oeficiente de arrastre +# para una esfera en función del n%mero de *eynolds *e obtenido a partir de e)perimentos de laboratorio. 2. Marco Teórico
Área proyectada por la esfera π 2 A = D 4
Volúmenes de las esferas π 3 V =V e = D 6
Fuerzas que actúan sobre el fluido Fuerza de !rqu"medes y la Fuerza de #esistencia ∑ F y =0 W = F D + E W = ρe∗γe ∗Ve E= γ ∗Ve→V =Ve
F D =
C D∗ ρ∗ A∗v
2
2 2
γ v F D =C D A g 2 2
C D A v γ
=V e ( γ e −γ )
2g
*eempla!ando valores de rea y Volumen 2
C D v γ
gD ( γ e −γ )
4
3
=
uer!a de la resistencia - F D =6 πμrv Velocidad -
v=
Viscosidad -
μ=
√
4 γ e − γ 3
(
γ
C D γ D v 24 g
*eynolds - R=24 μ
$. %b&eti'os %b&eti'o (eneral
)g
D C D
→ μ=
C D ρ D v 24
π 2 2 π 2 C D D v γ =2 g D ( γ e −γ ) 4
6
#eterminar el coeficiente de *esistencia para indicar qué tipo de fluido se está utili!ando en la práctica e)perimental.
%b&eti'os )spec"ficos /raficar el despla!amiento de las esferas en función al tiempo. +alcular el valor e)perimental del coeficiente de resistencia o arrastre. #eterminar el valor e)perimental del coeficiente de la viscosidad. 0ndicar el tipo de fluido que se utili!a en la práctica.
*. )quipo y material utilizado 1n 2ubo 'ustancia 3el cual debemos determinar a qué tipo de fluido corresponde4 #os tipos de esferas 3blanca y transparente4. +uatro +ronómetro. 1n le)o 1n 5arcador Bibliografía.-
. 'earset al3677748isica 1niversitaria8 Laboratorio de Fenómenos Colectivos"
[ EN LINEA ]
5e)ico,
disponible
&ttp"99:::.la:ebdefisica.com9files9practicas9fluidos9viscosidadliquidos.pdf
[ Accesado el dia 29 deabril de 2015 ] +. )squema de la ,r-ctica 5edida de la viscosidad
en
Fluido viscoso
La siguiente esquemáticamente e)perimento.
F D
E
figura muestra el montae del
v
m g
. /escripción de la pr-ctica 'e usó el equipo de laboratorio utili!ando dos esferas de diferentes diámetros, para luego &acerlos caer en el fluo fluido, controlando los tiempos para ciertas distancias dadas por el ingeniero. 'e obtuvieron tres tiempos para cada tipo de esfera las cuales nos servirán para verificar el comportamiento de despla!amiento en las gráficas y las utili!aremos en las ecuaciones de velocidad de la esfera en el fluido, determinando el coeficiente de resistencia para cada esfera, luego se determinara el coeficiente de viscosidad para determinar que fluido estamos utili!ando. ;ara determinar la viscosidad del líquido para esto es necesario disponer los siguientes datos" La densidad y el diámetro # de las bolas. El volumen y área de los dos tipos de esferas. La densidad del líquido o sustancia. Las distancias y tiempos de las caídas en el fluido. 0. Tabulación de datos Valores de desplazamiento • • • •
x (cm)
t 1
se3 4 esfera blanca
t 2
se3 4 esfera transparente
*5
+62
5675
05
15671
16$5
155
1655
2612
(r-ficas desplazamiento de las esferas en función al tiempo
desplazamiento 20 15 esfera blanca
t (seg) 10
esfera transarente
5 0
40
70
100
x (cm)
)sfera 8lanca
desplazamiento 120 100 $0
x (cm)
%e&la'(ent)
"0 40 20 0 5!2"
)sfera Transparente
10!#1
1"
desplazamiento 120 100 $0
x (cm)
%e&la'(ent)
"0 40 20 0 0!#
1!*
2!12
/atos )sferas )sfera 8lanca
)sfera Transparente
/i-metro cm3
16$
161+
Masa r3
16$5
1670
/atos del fluido Mm 9 065$ V 9 0.:5 cm 3
ρ=
7 03 g m g = = 0 901 3 V 7 80 cm3 cm
,eso )spec"fico del fluido → != ρ∗ g →! =0 901
g 3
cm
∗980
cm s
2
= 882 98
;alculo de las 'elocidades de las esferas ,ara la esfera blanca # =40 cmt =5 26 s v=
40 cm 5,26 s
=7 60
cm s
dy" cm
3
→ v=
# t
# =70 cmt =10 91 s
v=
70 cm 10,91 s
=6 41
cm s
# =100 cmt = 16 00 s v=
100 cm 16,00 s
=6 25
cm s
,ara la esfera transparente # =40 cm t =0 90 s v=
40 cm 0,90 s
cm s
= 44 44
# =70 cmt =1 30 s v=
70 cm 1,30 s
=53 85
cm s
# =100 cmt =2 12 s
v=
100 cm 2,12 s
=47 16
cm s
;alculo de C D coeficiente de resistencia3
v=
√
4 3
( ) ! e− !
∗
!
4
∗g∗ D → C D =
2
v
3
( )∗ ∗
∗
! e −!
g D
!
v
2
,ara la esfera blanca cm
C D = 1
4 3
(
∗
3
) (
2 s −882 98 dy" / cm ∗ 981 3 882 98 dy" / cm
966 29 dy" / cm
3
∗1 36 cm
)
cm 7 60 s
2
=2 90
cm
C D = 2
4 3
(
∗
∗1 36 cm s / cm −882 98 dy" / cm ∗981 =4 07 dy" cm cm 882 98 / 6 41
966 29 dy"
3
3
3
) (
2
)
2
s
cm
C D = 3
4 3
(
∗
∗1 36 cm 2 s −882 98 dy" / cm ∗981 = 4 28 3 2 882 98 dy" / cm cm 6 25
966 29 dy" / cm
3
3
) (
s
)
,romedio C D =3 75 para la esfera blanca ,ara la esfera transparente cm C D = 1
4 3
(
∗
3
3
) (
2 s −882 98 dy" / cm ∗ 981 3 882 98 dy" / cm
2416 20 dy" / cm
∗1 15 cm
)
2
cm 44 44 s
=1 32
cm C D = 2
(
4
∗
3
3
3
) (
/ cm −882 98 dy" / cm ∗981 882 98 dy" / cm
2416 20 dy"
3
∗1 36 cm s = 0 90 2
)
cm 53 85 s
2
cm
C D = 3
4 3
(
∗
∗1 36 cm 2 s −882 98 dy" / cm ∗981 =1 17 3 2 882 98 dy" / cm cm 47 16
2416 20 dy" / cm
3
3
) (
s
)
,romedio C D =1 13 para la esfera transparente C D $romedio
;alculo de la 'elocidad de las esferas con el
v=
√
4 3
( )∗ ∗
∗
! e− ! !
g D
C D
,ara la esfera blanca
v=
√
cm 4 3
(
∗
966 29 dy" / cm
3
3
)
s −882 98 dy" / cm ∗981 882 98 dy" / cm 3
2
∗1 36 cm 3 75
=6 68
m s
,ara la esfera transparente
v=
√
cm 4 3
(
∗
3
3
)
s / cm −8 82 98 dy" / cm ∗981 882 98 dy" / cm
2416 20 dy"
3
;alculo del coeficiente de Viscosidad
2
∗1 15 cm 1 13
= 48 07
m s
μ=
C D∗ ρ∗ D∗v 24
→ μ=
,ara la esfera 8lanca
,ara la esfera transparente
3 75∗0 98∗ 1 36∗6 68 24
→ μ=
=1 39
1 13∗2 46∗1 15∗48 07 24
=6 40
:. Tabulación de resultados /atos )sferas )sfera 8lanca
)sfera Transparente
/i-metro cm3
16$
161+
Masa r3
16$5
1670
3 Volumen cm 3
16$2
56:5
3 /ensidad g / cm 3
567:
26*
7627
2*1625
Velocidades
)sfera blanca
)sfera transparente
cm (¿¿ s ) v1 ¿
065
**6**
cm / s 3
6*1
+$6:+
62+
*061
,eso )spec"fico dy" / cm
3
3 Velocidades de las esferas en el fluido
v2
v 3 ( cm / s )
;alculo de C D
C D
1
C D
2
C D
3
C D → $romedio
7. ;onclusiones 15. 8iblioraf"a
)sfera 8lanca
)sfera Transparente
2675
16$2
*650
5675
*62:
1610
$60+
161$