dicas

Dicas de prepara¸c˜ c˜ ao e acompanhamento para ao IME-ITA-Olimp IME-ITA-Olimp´ ´ıadas e cursos superiores sup eriores que envolvam envolvam f´ısic ısica a e matem´ mat em´atica. atica. V´arios arios autores (Citados no texto) ‡

Organiza¸c˜ cao a˜o da atual vers˜ao ao :Rodrigo ”Renji” Email :rodrigo.uff[email protected] ‡

1

Sum´ ario

1 Dicas

3

1.1

Como iniciar sua prepara¸ca˜o: ITA-IME . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2 Bibliografia considera¸co˜es gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.3 Bibliografia Matem´ atica - ITA-IME-Olimp´ıadas . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.3.1 Algebra abstrata e linear-Aritm´etica-Teoria dos n´umeros . . . . . .

8

1.4

1.3.2

C´alculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.3

Geometria espacial, plana e anal´ıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.4

Combinat´ oria e probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.5

Onde comprar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

9

Bibliografia F´ısica - ITA-IME-Olimp´ıadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1

1.5

8

1.4.2

Mecˆ anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 ´ Optica e ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.3

F´ısica Moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Bibliografia Qu´ımica- ITA-IME-Olimp´ıadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.1

Qu´ımica organica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5.2

F´ısico-qu´ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5.3

Qu´ımica Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6 Sites e Blogs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 O Curso de bacharelado em matem´ atica

14

2.1 Disciplinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2

Cap´ıtulo 1 Dicas

1.1

Como iniciar sua prepara¸ c˜ ao: ITA-IME

O texto abaixo foi traduzido e adaptado por Natasha Ishida do texto ”How to start Preparation For IIT-JEE”do link http://www.newtonica.org/pdf_eng/How_to_start_Preparation_For_IIT_JEE.PDF

. Agradecemos a Natasha por todo o trabalho de tradu¸ca˜o e adapta¸ca˜o do texto. A melhor hora pra iniciar a prepara¸c˜ao ´e no in´ıcio do 1 ano do Ensino M´edio. Os ◦

estudantes acabam de voltar das f´erias ap´os terminar o Ensino Fundamental . Alunos que come¸cam a se preparar um pouco tarde acabam perdendo alguns t´opicos chave para a prepara¸ca˜o. Se vocˆe inicia sua prepara¸c˜a o no 2 ano, ent˜ao a quantidade de trabalho ◦

duro aumentar´a devido `a press˜ao adicional dos conte´ udos do 2 ano, ent˜ao, as chances de ◦

conseguir um bom rank no vestibular diminuem. H´a uma grande transi¸ca˜o a mudan¸ca do u ´ ltimo ano do Fundamental para o 1 ano do m´edio, ent˜ao n˜ao sinta-se desmotivado ◦

ao ver a complexidade dos conte´udos em n´ıvel ITA/IME. Os primeiros dois ou trˆes meses devem ser dedicados `a revis˜ao dos conte´ udos de embasamento (como algebra, mecˆanica, etc.). Os conceitos em t´opicos como a´lgebra, mecˆanica e estequiometria devem ser estudados em detalhes pois eles tamb´em s˜ao a base de outros t´opicos e contam muitos pontos. Vocˆe n˜ao deve ter d´uvidas sobre esses conceitos. Para estes, desenvolva o h´abito de investiga¸c˜ao. Tire todas as suas duvidas e com essa mentalidade vocˆe se sentir´ a confiante aprendendo qualquer conceito. A chave nessa ´area ´e resolver exerc´ıcios; A resolu¸c˜ao regular de exerc´ıcios n˜ao s´o ajudar´a a fortalecer seus conhecimentos, mas tamb´em aumentar´a 3

CAP ´  ITULO 1.

DICAS 

4

sua destreza, que ´e necess´aria no ITA/IME. Inicialmente, problemas de baixo n´ıvel devem ser treinados e somente quando vocˆe estiver adaptado a eles vocˆe deve ir aos exerc´ıcios de aprofundamento/nivel ITA-IME. Vocˆe deve ter um plano sistem´atico para a prepara¸c˜ao. Horas regulares devem ser divididas entre estudo te´orico e resolu¸c˜ao de exerc´ıcios. N˜ao ´e necess´ario que memorize as li¸co˜es e f´ormulas. Entenda como derivar as express˜ oes e aplique isso `as resolu¸co˜es de exerc´ıcios. Paulatinamente essa formulas ir˜ao fixar-se na sua mem´oria e vocˆe se tornar´a capaz de lembr´a-las em qualquer situa¸c˜ao. O que ´e obrigat´orio ´e o entendimento claro e familiaridade com os conceitos . Aten¸ca˜o m´axima deve ser dada `a resolu¸ca˜o de problemas. Tente ser anal´ıtico em vez de ser intuitivo. Vocˆe deve antes de pegar um problema e tentar resolvˆe-lo entender o que ´e dado e o que ´e pedido, tentar lembrar quais princ´ıpios, leis, equa¸c˜oes est˜ao envolvidas. N˜ ao tenha pressa para ver a solu¸c˜ao, tal atitude pode n˜ao ajudar no seu aprendizado. Somente quando vocˆe ponderar sobre uma quest˜a o por um longo tempo e n˜ao conseguir enxergar a resolu¸ca˜o, deve-se ver a solu¸ca˜o. Vocˆe poder´a prejudicar `a si mesmo se pular esses problemas ou fizer somente meia-resolu¸c˜ao. Balan¸ ca temperamental

Mantenha-se calmo durante a prova. Se vocˆe estiver se sentido afobado, feche os olhos por algum tempo para repor a compostura e concentra¸ca˜o. Mantenha-se animado e de bom-humor. Se vocˆe se sentir tenso durante a prova, respire fundo pra aliviar a tens˜ao. N˜ao fique desmotivado ou super-motivado em ver uma quest˜ao na prova. Desmotiva¸c˜ao far´a as quest˜oes parecerem mais complicadas e super-motiva¸ca˜o pode fazer com que cometa erros bobos. N˜ao fique deprimido com quest˜oes dif´ıceis, pense que elas s˜ao dif´ıceis para qualquer aspirante. N˜ao se importe com a nota de corte m´ınima. N˜ao discuta com ningu´em antes da prova.

CAP ´  ITULO 1.

5

DICAS 

Mantendo os pensamentos depressivos longe

Primeiro de tudo, saiba que vocˆe n˜ao ´e o u ´ nico naquela situa¸ca˜o. Perceba que se vocˆe tiver estudado 60% do conte´udo, vocˆe precisa manter os pensamentos negativos Em qualquer ocasi˜ao que se sentir tenso, comece uma contagem regressiva do 50 at´e 1, vai ajudar a aliviar a tens˜ao. Fa¸ca alongamentos, tamb´em ajudar´a a reduzir a tens˜ao no corpo Se est´a tenso e preocupado, n˜ao sofra sozinho. A companhia dos amigos e as conversas ir˜ao ajudar uma mente a afastar os pensamentos negativos. Plano de estudo

Ter um plano de estudos ´e essencial, vocˆe mesmo deve fazˆe-lo quando iniciar sua prepara¸ca˜o para ITA/IME, fa¸ca um plano de estudo conforme seu ritmo. Terminar o conte´ udo do estudo um mˆes antes da prova ´e importante para ter um tempo para revis˜ao. Vamos sugerir o seguinte plano de estudo (tecnicamente pra ser seguido do 2 ano ao 2 ◦

◦

ano): Junho at´ e outubro

Conceitos matem´aticos usados na f´ısica, mecˆ anica b´asica, estequiometria, qu´ımica geral, teoria dos n´umeros, equa¸co˜es quadr´aticas e progress˜oes Outubro at´ e janeiro

Mecˆanica completa, ondas, f´ısico-qu´ımica, indu¸ca˜o, n´ umero complexos e trigonometria. Janeiro at´ e maio

Gravita¸ca˜o, mecˆanica dos fluidos, ondulat´oria, qu´ımica inorgˆanica, geometria anal´ıtica, permuta¸c˜ao e combina¸ca˜o e teorema binomial. Maio at´ e agosto

Eletricidade e eletrost´atica, eletroqu´ımica, solu¸c˜oes, s´olidos, an´alise quantitativa, metais de transi¸ca˜o, diferencia¸ca˜o e integra¸ca˜o(se n˜ao me engano, diferencial e integral n˜ao cai no ITA, correto?). Agosto at´ e Novembro

Magnetismo, ´optica, f´ısica moderna, qu´ımica orgˆanica, probabilidade e vetores.

CAP ´  ITULO 1.

DICAS 

6

Novembro at´ e Dezembro

- Revis˜ao final Seguindo esse cronograma, o plano de estudos ser´a finalizado `a tempo e ainda teremos tempo para revis˜ao. Coisas que vocˆ e tem de manter em mente um dia antes da prova

´ importante ter uma boa noite de sono e descanso, para evitar ”brancos”na hora da E ´ recomendado dormir cerca de 8 horas antes da prova para estar renovado prova . E e descansado enquanto resolve as quest˜oes. Alimente-se bem. Coma comidas leves antes da prova (eu recomendo biscoito salgado, tipo cream cracker) para n˜ao se sentir mal. Revise apenas t´opicos que vocˆe j´a tinha estudado antes, n˜ao fique ansioso, o estudo necess´ ario j´a foi feito nos meses anteriores a prova. Vocˆe deve chegar ao local da prova pelo menos meia hora antes do exame, se vocˆe ainda n˜ao foi ao local onde este ser´a realizado, v´a em algum dia antes da prova visitar o lugar. Nota: se vocˆe ´e de outra cidade, chegue pelo menos um dia antes, fique certo de que ter´a um lugar calmo, limpo e aconchegaste para estudar. Tire o medo de estar em outra cidade da sua mente. N˜ao fique de estˆomago vazio, sempre tenha frutas ou biscoito em m˜aos, o mal estar do estˆomago vazio pode te atrapalhar durante a prova. Algumas pessoas sentem nausea ou dor de cabe¸ca perto da prova, ent˜ao tenha em m˜aos rem´edios para tais problemas. (Se vocˆe tem alergia a poeira, leve um anti-al´ergico tamb´em. Para as garotas: se estiverem no per´ıodo menstrual, tomem rem´edio de c´olica meia hora antes da prova). Se vocˆe ir´a dirigir at´e o local da prova, tenha certeza que tem combust´ıvel suficiente e n˜ao se estresse com o trˆansito. Se for usar transporte p´ublico leve em conta poss´ıveis atrasos com engarrafamento ou outros problemas no trˆansito, saia um pouco mais cedo de casa se necess´ario. Lembre-se de levar canetas, l´apis, borracha ou outro material relevante. Teste as canetas antes, verifique se est´a com documentos necess´arios para fazer a prova.

CAP ´  ITULO 1.

DICAS 

7

Aspectos importantes durante a prova

Sincronize o seu rel´ogio de pulso com o hor´ario local. N˜ao use caneta vermelha. Comece a responder as quest˜oes somente depois de ler as instru¸co˜es dadas, seja cuidadoso. Enquanto faz a prova, divida as quest˜oes no m´etodo ABC. A: Estas quest˜oes s˜ao de t´opicos que vocˆe preparou-se bem. Vocˆe j´a fez quest˜oes similares e pode ficar confiante de que sabe resolve-las. B: Nas que travar, vocˆe sabe que pode resolver essas quest˜ oes mas elas consomem o tempo, mesmo que esteja confiante que sabe resolver, deixe as que est˜ao tomando mais tempo para serem resolvidas por ´ultimo. C: Se n˜ao sabe como come¸car ou terminar de resolver, n˜ao perca o tempo tentando resolve-las primeiro, deixe as por ´ultimo caso sobre tempo. A tentativa de resolver as quest˜oes na pressa s´o ir´a aumentar as chances de errar. Resolva as quest˜oes com calma. Nunca tente resolver duas quest˜oes ao mesmo tempo, se concentre em uma de cada vez. Tenha cuidado pra usar somente o espa¸co dado para cada quest˜ao no papel no caso de quest˜oes discursivas. Se precisar de um diagrama, fa¸ca um. Use o valor das constantes dadas nas instru¸co˜es, se n˜ao mencionarem o valor, use o valor que lembra. Separe todas as quest˜oes com o m´etodo ABC . Deixe algum tempo dispon´ıvel para marcar o gabarito, ou marque o gabarito conforme for resolvendo as quest˜oes (caso de m´ultipla escolha).

CAP ´  ITULO 1.

1.2

DICAS 

8

Bibliografia considera¸ co ˜es gerais

Usaremos os seguinte termos para o n´ıvel dos textos Embasamento: Textos para aprender o b´asico da teoria. Simbolizaremos textos desse n´ıvel por [Base] Aprofundamento : Textos para alunos que j´a tem certa base no assunto em quest˜ao e desejam aprofundar seu conhecimento. Simbolizaremos textos desse n´ıvel por [fun1] Avan¸cado: Textos em que se considera que o aluno j´a tenha um conhecimento mais aprofundado. Simbolizaremos textos desse n´ıvel por [Avan]

1.3

Bibliografia Matem´ atica - ITA-IME-Olimp´ıadas

1.3.1

´ Algebra abstrata e linear-Aritm´ etica-Teoria dos n´ umeros

Fundamentos da matem´atica elementar-Gelson Iezzi e outros - Vol. 1 Conjuntos e fun¸co˜es; Vol.2 Logaritmos; Vol.3 Trigonometria; Vol.4 Sequˆencias, matrizes, determinantes e sistemas; Vol .6 Complexos , polinˆomios, equa¸co˜es; Vol.11 Matem´atica comercial, financeira e estat´ıstica descritiva. N´ıvel :[Base] Onde encontrar? Existem novas edi¸co ˜es vendidas na maioria das livrarias, por´em

´e poss´ıvel achar vers˜oes antigas em sebos, por pre¸cos menores, veja a se¸ca˜o ”onde comprar?”com o link da estante virtual. Lidski - Problemas Matematica Elementar No¸co˜es de Matem´atica Aref Antar Neto, Jos´e L. P. Sampaio, Nilton Lapa. Vol 1 Conjunto e Fun¸co˜es ; Vol 2 - Progress˜oes e Logaritmos; Vol 3 - Trigonometria; Vol 4 - Comb., Matrizes e Determinantes ; Vol 7 - Complexos e Polinˆomios. N´ıvel :[Base] Cesar Polcino Milies - N´umeros uma Introdu¸c˜ao a Matem´atica. Complex Numbers A to ...Z - Titu Andreescu. Majorando 1

Fun pois s˜ ao textos divertidos?

CAP ´  ITULO 1.

DICAS 

9

´ Algebra - Augusto C´esar Morgado. N´ıvel :[Base] ´ Reginaldo Santos de Algebra Linear e Geometria Anal´ıtica. Provas anteriores IME e ITA Revista Eureka. N´umeros complexos e polinˆomios - Caio Guimar˜aes. Problemas Selectos - Editora Lumbrelas. Introdu¸ca˜o a` Teoria dos N´ umeros - Jos´e Plinio de Oliveira Santos. N´ıvel :[Base]. A Matem´atica do Ensino M´edio - Vol 1 - Morgado, Elon Lages, Eduardo Wagner, Paulo Cezar. N´ıvel :[Base] Elementos de aritm´etica. A. Hefez Editora:Sociedade Brasileira de matem´atica Ano:2004 Livro que aborda as principais propriedades dos n´ umeros naturais, possui ´otimos exerc´ıcios e explica¸ca˜o clara. Livro cuja leitura pode ser muito agrad´avel. Neste livro n˜ao se parte dos axiomas de Peano, mas de outro conjunto de axiomas( mais numerosos do que o de Peano) que tem objetivo de tornar mais r´apido o desenvolvimento dos n´umeros naturais.N´ıvel [Fun]. Introdu¸ca˜o a` Teoria dos N´ umeros - Jos´e Plinio de Oliveira Santos N´ıvel :[Base]. A Matem´atica no Vestibular do IME - S´ergio Lima Netto. N´ıvel [Fun]. Manual de sequˆencias e s´eries Vol. I - Lu´ıs Lopes. N´ıvel :[Fun].

1.3.2

C´ alculo

Fundamentos da matem´atica elementar - Vol. 8, Limites, derivadas e no¸co˜es de integral. N´ıvel :[Base] Apostilas da UERJ Calculo I/II/III. Guidorizzi volume I.

CAP ´  ITULO 1.

1.3.3

DICAS 

10

Geometria espacial, plana e anal´ıtica

Fundamentos da matem´atica elementar - Vol. 7, geometria anal´ıtica; Vol. 9 Geometria plana; Vol. 10 Geometria espacial. N´ıvel :[Base] No¸co˜es de Matem´atica - Aref , Sampaio, Nilton Lapa. Vol 5 - Geometria Plana e Espacial; vol 6 - Geometria Anal´ıtica. N´ıvel :[Base] Geometria Analitica - Steinbruch e Winterle. ´ Reginaldo Santos de Algebra Linear e Geometria Anal´ıtica. Provas anteriores IME e ITA. Revista Eureka. Problemas Selectos - Editora Lumbrelas. Geometria I e II - Augusto C´esar Morgado. Solucion´ ario de Geometria - una vision de la planimeria. Geometria - Una visi´on de estereometria. Geometria Anal´ıtica - Um Tratamento Vetorial 3 edi¸ca˜o - Ivan de Camargo / Paulo Boulos.

1.3.4

Combinat´ oria e probabilidade

Fundamentos da matem´atica elementar - Vol. 5, combinat´ oria e probabilidade. N´ıvel :[Base]

No¸co˜es de Matem´atica Vol 4 - Combinat´oria, Matrizes e Determinantes - Aref , Jos´e L P. Sampaio, Nilton Lapa. N´ıvel :[Base] Provas anteriores IME e ITA. Revista Eureka. Analise combinat´oria e probabilidade - Morgado. N´ıvel :[Base] Problemas Resolvidos de Combinat´oria - Jos´e Plinio e Eduardo Lu´ıs Estrada. Introdu¸ca˜o a` An´alise Combinat´oria - Jos´e Plinio, Margarida Mello, Idani Murari.

CAP ´  ITULO 1.

1.3.5

11

DICAS 

Onde comprar?

Editora vestseller . Editora com material especializado para os segmentos IME-ITAOlimp´ıadas http://www.vestseller.com.br/ .

Estante virtual. Site de compra online de livros de ”sebos 2 ”, podem ser encontrados livros usados por pre¸cos mais baratos que novos http://www.estantevirtual.com.br/ .

1.4

Bibliografia F´ısica - ITA-IME-Olimp´ıadas

1.4.1

Mecˆ anica

Volumes 1 e 2 de Fundamentos de Mecˆanica de Renato Brito. Qualquer livro dos seguintes autores ... :Halliday- Resnick, Tipler, Zemansky F´ısica cl´assica T´opicos de f´ısica Volume I - Problemas Selecionados de F´ısica Elementar (SARAEVA) Kossel Irodov Provas anteriores IME e ITA

1.4.2

´ Optica e ondas

Qualquer livro dos seguintes autores ... :Halliday- Resnick, Tipler, Zemansky F´ısica cl´assica T´opicos de f´ısica Volume II Provas anteriores IME e ITA 2

Lojas que vendem livros usados

CAP ´  ITULO 1.

1.4.3

12

DICAS 

F´ısica Moderna

Qualquer livro dos seguintes autores ... :Halliday- Resnick, Tipler, Zemansky. Provas anteriores IME e ITA.

1.5

Bibliografia Qu´ımica- ITA-IME-Olimp´ıadas

1.5.1

Qu´ımica organica

Feltre/Marta Reis. Princ´ıpios da Qu´ımica - Peter Atkins. Provas anteriores IME e ITA.

1.5.2

F´ısico-qu´ımica

Princ´ıpios da Qu´ımica - Peter Atkins. Provas anteriores IME e ITA.

1.5.3

Qu´ımica Geral

Princ´ıpios da Qu´ımica - Peter Atkins. Provas anteriores IME e ITA.

1.6

Sites e Blogs Blog Dados de Deus http://dadosdedeus.blogspot.com/

Gilson Resolve http://www.gilsonresolve.com.br

CAP ´  ITULO 1.

13

DICAS 

Rumo ao ITA http://www.rumoaoita.com/site/

SEI - Sistema de Ensino Interativo http://sistemasei.com.br/port/

Comunidade Rumo ao ITA no Orkut http://www.orkut.com.br/Main#Community?cmm=1299345

Comunidade F´ısica e matem´atica (F.M) no Orkut http://www.orkut.com.br/Main#Community?cmm=2936928

F´orum MATH HELP, com editor de texto matem´atico LATEX integrado http://www.mathhelpforum.com/math-help/

F´orum art of problem solving, com editor de texto matem´atico LATEX integrado http://www.artofproblemsolving.com/Forum/index.php

Site da Revista Eureka, a revista da olimp´ıada de matem´atica, nela podemos encontra para download gratuito as edi¸co˜es da revista muito ´uteis para prepara¸ca˜o para olimp´ıada http://www.obm.org.br/opencms/revista_eureka/

Instituto Omegaleph de Educa¸c˜ao Avan¸cada. Material gratuito em videos para prepara¸c˜ao para os exames vestibulares e competi¸c˜oes mais dif´ıceis do mundo. http://omega4edu.org/

acompanhe o canal no youtube http://www.youtube.com/user/OmegalephIIT

Videos no Youtube de autoria de Miguel Angelo, v´arias quest˜oes de n´ıvel IME-ITA em video http://www.youtube.com/user/MiguelitoSampaio

F´orum Pir2, sobre f´ısica, matem´atica, qu´ımica · · · http://pir2.forumeiros.com/ .

Cap´ıtulo 2 O Curso de bacharelado em matem´ atica O intuito desse texto ´e falar um pouco sobre o curso de matem´atica Bacharelado, tendo como exemplo o curso de matem´atica da UFF-Universidade Federal fluminense, que foi o curso em que estudei, dando algumas dicas b´asicas e falando sobre as disciplinas. A matem´atica do ensino m´edio ´e bastante diferente da matem´atica do curso superior, a ˆenfase ´e bem distinta , no ensino m´edio e ensino fundamental, em geral aqui no Brasil, se aprende uma matem´atica em que se valorizam contas e processos de manipula¸ca˜o simb´olica enquanto na matem´atica do ensino superior a ˆenfase ´e na demonstra¸c˜ao e descoberta, isto ´e, queremos demonstrar , deduzir , descobrir resultados novos. Em geral temos o desejo de demonstrar os resultados que s˜ao ensinados aos alunos no curso superior de matem´atica, sendo que possivelmente apenas as primeiras disciplinas n˜ao possuem essa ˆenfase, como as disciplinas de c´alculo diferencial e integral. O que seria demonstrar em matem´atica? n˜ ao tentaremos dar uma defini¸c˜ao rigorosa disso, apenas uma ideia. Demonstrar uma propriedade matem´ atica consiste em mostrar de forma clara(preferencialmente) usando argumentos l´ogicos corretos que a propriedade ´e verdadeira. Vamos dar um exemplo bem simples de demonstra¸ca˜o . Definindo os n´ umeros pares como os n´ umeros inteiros da forma 2n com n um n´ umero inteiro, prove que 6 ´e um n´umero par. Para isso devemos exibir um n inteiro tal que 6 = 2n . Tomando n = 3, temos 6 = 2.3, ent˜ao 6 ´e par.

14

CAP ´  ITULO 2.

´  O CURSO DE BACHARELADO EM MATEM ATICA

15

Ent˜ao n˜ao espere encontrar num curso de matem´atica a mesma matem´atica do ensino m´edio, as coisas s˜ao bastante diferentes, do meu ponto de vista a matem´atica do ensino superior ´e muito mais bela, tenho tendˆencia a vˆe-la de maneira mais filos´ofica. O curso de matem´atica, assim como outros cursos de exatas como f´ısica, costumam ser simples de se entrar, pela baixa concorrˆencia, mas n˜a o t˜a o f´aceis de se sair (com o diploma) . Dicas gerais: N˜ao deixe acumular mat´eria e estudar na v´espera de prova, isso pode n˜ao dar muito certo em um curso de matem´atica. Tente acompanhar a disciplina. A matem´ atica tem a particularidade de um assunto costumar depender de maneira muito forte do que foi ensinado antes, ent˜ao se vocˆe perde parte da mat´eria ou n˜ao a entende, pode comprometer o entendimento do que for ensinado depois, pois o tema pode ter uma dependˆencia do anterior. Na matem´atica costuma se construir resultados passo-a-passo em cima de resultados anteriores. Tente fazer as listas de exerc´ıcios , muitos professores passam problemas na prova que saem da listas. De valor a teoria. Estude as demonstra¸c˜oes, no caso de cair na prova algum problema que vocˆe n˜ao tenha feito algum do tipo antes, com apoio da teoria pode-se em geral resolver as quest˜oes. Tente olhar provas anteriores, pois muitos professores repetem quest˜oes. Sempre tente dar uma olhada nos livros did´aticos recomendados pelo professor, pois tamb´em podem servir de fonte de quest˜oes para prova. Tente estudar perto de onde mora ou se mudar para perto de onde estuda. Pois o tempo perdido no trˆ ansito pode atrapalhar seu estudo, estressar e te deixar mais cansado ainda (estudar dentro do ˆonibus pode ser complicado). N˜ao se foque apenas no estudo, separe um tempo para se divertir com outras coisas e atividades diferentes, preze sua felicidade, se vocˆe apenas estudar pode chegar um momento que ficar´a cansado da rotina o que pode causar problemas. Separe um tempo para descansar e se divertir. Tente fazer atividades f´ısica regulares, ficar muito tempo sentado estudando, pode aos poucos trazer problemas, como de coluna.

CAP ´  ITULO 2.

´  O CURSO DE BACHARELADO EM MATEM ATICA

16

A faculdade possui algumas bolsas que podem ajudar o aluno, como exemplo: Pro jeto de monitoria, se vocˆe j´a cursou uma disciplina pode pode fazer a prova para ser monitor dela, caso passe dever´a ficar na faculdade durante algumas horas (na UFF acho que de 4 − 8 horas, dependendo do departamento) tirando d´uvidas dos alunos daquela disciplina, mas tome cuidado que pode n˜ao conseguir estudar nesse tempo, os alunos recebem bolsa para participar desse tipo de projeto. Inicia¸c˜ao cient´ıfica (Pode ser com bolsa ou sem bolsa). Nesse tipo de projeto o aluno come¸ca a ter sua inicia¸c˜ao a pesquisa, o que pode conter bem para o curr´ıculo , uma poss´ıvel vantagem em rela¸c˜ao a monitoria ´e que normalmente o aluno n˜ao precisa ficar muito tempo adicional na faculdade, tendo em geral apenas reuni˜oes com seu orientador e o tempo restante tendo que estudar sozinho. N˜ao tenha medo das quest˜oes, tente fazer! v´a com confian¸ca, muitas quest˜oes parecem complicadas, mas quando pensamos um pouco mais, podemos ver que temos ferramenta para sua solu¸c˜ao, ent˜ao tente! E se baseie nas defini¸c˜oes e resultados j´a conhecidos para tentar resolver os problemas. Aprenda inglˆes!, os melhores livros ainda se encontram em inglˆes, alguns assuntos podem n˜ao ter livros bons em portuguˆes, o inglˆes ´e essencial para carreira cient´ıfica. Um link interessante com dicas e textos para download gratuito How to Become a Pure Mathematician http : //hbpms.blogspot.com/.

2.1

Disciplinas

Vamos falar sobre algumas disciplinas (n˜ao todas no momento). Geometria b´ asica

Revis˜ ao de geometria do ensino m´edio, talvez no m´aximo com um pouco mais de profundidade. Livro recomendado : Fundamentos da matem´atica elementar (FME), volume de geometria.

CAP ´  ITULO 2.

´  O CURSO DE BACHARELADO EM MATEM ATICA

17

Matem´ atica b´ asica

Revis˜ ao de conceitos b´asicos de ensino m´edio, em geral. Tamb´em acho uma boa pedida usar o FME para revis˜ao . FME ´e um livro em 11 volumes, cada livro sobre um assunto de matem´atica do ensino m´edio . Geometria anal´ıtica I e II

Revis˜ ao de geometria anal´ıtica plana I  e geometria anal´ıtica espacial II . O melhor material que vi at´e agora ( conhe¸co poucos), ´e o material feito pelo professor Jorge Delgado e K´atia Frensel. Alguns livros: ´ Algebra linear e geometria anal´ıtica de Antˆonio dos Santos Machado. Atual editora, 1980. ´ Geometria anal´ıtica e Algebra linear. Elon lages Lima. Cole¸c˜ao matem´atica universit´aria. instituto nacional de matem´atica pura e aplicada. 2005 Geometria anal´ıtica. charles H. Lehmann. Editora globo. 1974. Curso de geometria anal´ıtica com tratamento vetorial. Z´ozimo menna gon¸calves. Editora cient´ıfica. 1969 E um material bem completo, gratuito da professora k´atia frensel da UFF Geometria anal´ıtica plana http://www.4shared.com/folder/qwDCbUtG/goemetria_analitica_i_vetorial.html/

Geometria anal´ıtica espacial

http://www.4shared.com/folder/n9sW5M0T/geometria_analitica_espacial.html/

C´ alculo I, II, III e IV

Tome cuidado com essas disciplinas, elas costumam ter muitas reprova¸co˜es. C´alculo I  costuma abranger limite, derivada e integral. C´alculo II , um pouco de c´alculo em v´arias

CAP ´  ITULO 2.

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vari´aveis , c´alculo III integral dupla, tripla, de linha. C´ alculo IV  Solu¸co˜es de algumas Equa¸c˜oes diferenciais parciais, transformada de laplace. De inicio recomendo livros de Stewart e guidorrizi, livros mais avan¸cados: Apostol, Courant. Para o c´alculo IV  livro do Boyce e Diprima . Os nomes das disciplinas mudam conforme a faculdade na UFF, c´alculo alculo IIA cobre integra¸c˜ao definida, I  ´e c´alculo IA e vai apenas at´e primitivas b´asicas, c´ t´ecnicas de integra¸ca˜o, integrais impr´oprias e algumas equa¸ c˜oes diferenciais. C´alculo IIB fun¸c˜o es de v´arias vari´aveis. C´ alculo IIIA, integrais m´ultiplas, de linha, stokes e gauss. Temos ainda uma outra disciplina equa¸c˜oes diferenciais, transformada de laplace, solu¸co˜es por meio de s´eries. ´ Algebra linear I e II

Recomendamos para um iniciante o livro do Caliolli , outros livros mais avan¸cados: Elon , Hoffman e Kunze. Textos gratuitos de ´algebra linear da professora Maria L´ucia villela da UFF-RJ A primeira parte de um curso de ´algebra linear alglinear 1-mod1-Matrizes e sistemas lineares alglinear 1-mod2-Espa¸cos vetoriais Reais alglinear 1-mod3-A ´algebra das transforma¸c˜oes lineares a segunda parte de um curso de ´algebra linear alglinear 2-mod1 Determinantes por permuta¸c˜oes alglinear 2-mod1-2 Determinantes por indu¸c˜ao alglinear 2-mod2 Autovalores e autovetores alglinear 2-mod3 Espa¸cos vetoriais com produto interno. Os textos possuem exerc´ıcios, considero uma boa did´atica. Textos na pasta http : //www.4shared.com/dir/u4Bn 60U/algebral inear.html ´ Algebra Linear - Serge Lang 2. Um curso de ´algebra linear - Flavio Ulhoa Coelho steven roman -Advanced linear algebra peter lax-Linear algebra Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces. Linear Algebra Done Right - Axler ... Me parece promissor, mas ainda n˜ao o comecei. Gostaria da opini˜ao de vocˆes que j´a leram. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra - Carl Meyer ... Uma ponte entre a ´algebra linear mais abstrata e a ´algebra linear num´erica. hamilton prado bueno,

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F´ısica I, II e experimentais

Na UFF as f´ısicas obrigat´orias s˜ao apenas duas, uma sobre a parte b´asica de mecˆanica e a II  sobre eletromagnetismo. Um livro b´ asico ´e do Halliday, as solu¸c˜oes podem ser encontradas online. Um livro mais avan¸cado ´e do Professor Moyses Nussenzveig, os volumes correspondentes a essas disciplinas s˜ao os volume I  e III . As f´ısicas experimentais acompanham as disciplinas te´oricas. Fun¸ co ˜es de uma vari´ avel complexa

Um livro did´atico para essa disciplina ´e o livro da professora Cec´ılia S. Fernandez, introdu¸c˜ao a`s fun¸c˜oes de uma vari´avel complexa , cole¸c˜ao textos universit´arios da SBM, livro com um bom pre¸co. Livros em portuguˆes Introdu¸ca˜o a`s fun¸co˜es de uma vari´avel complexa , de Cec´ılia S. Fernandez e Nilson C. Bernardes Jr. Da cole¸ca˜o Textos universit´arios, Editora da sociedade Brasileira de matem´atica. Pode ser adquirido pelo site da Sociedade Brasileira de matem´atica. ´ um livro did´atico , explica¸co˜es simples para se entender, pode ser usado por alunos E no n´ıvel de gradua¸c˜ao, possui quest˜oes resolvidas. Fun¸co˜es de uma vari´avel complexa, de Alcides Lins Neto. Livro do projeto Euclides, ´ um livro bem detalhado sobre an´alise complexa, indo al´em Editado pelo IMPA. E do que normalmente ´e exposto nos cursos de gradua¸c˜ao, possui bastante exerc´ıcios. Pode ser adquirido no impa , por pre¸co baixo, verifique o site do IMPA!. Vari´aveis complexas e suas aplica¸c˜oes, do autor Ruel V. Churchill, editora McgrawHill. N˜ao sei se esse texto ainda pode ser encontrado em livrarias, por´em pode ser encontrado em sebos. Veja o site estante virtual. Introdu¸ca˜o a`s fun¸c˜oes complexas do autor Luiz Adauto da Justa Medeiros, Editora McGraw-Hill do Brasil, Editora da universidade de Brasilia. Outro livro que tamb´em n˜ao sei se ainda tem em livrarias, mas tamb´em pode ser encontrado em sebos. C´alculo em uma vari´avel complexa, de Marcio G. Soares, da cole¸c˜ao matem´atica universit´aria pelo IMPA Outro texto com pre¸co baixo, que pode ser adquirido pelo

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IMPA, serve para um curso de gradua¸ca˜o ´e um livro razoavelmente fino Livros em outras l´ınguas An´ alisis matem´atico, de Tom M. Apostol, Editora revert´e. Trata de an´alise real e tamb´em um pouco de an´alise complexa. Tamb´em h´a esse livro em inglˆes. Complex analysis de Lars V. ahlfors, editora McGrawHill. Elementary real and complex analysis de Gergi E . Shilov de Dover publications inc. Cours D’Analyse math´ematique Tome II, de Edouard Goursat, Editora GaauthierVillars. Provavelmente temos esse texto em inglˆes tamb´em. Elementary theory of analytic functions of one or several variables de Henri Cartan, Editora Addison-wesley publishing company. Functions of one complex variables, do autor Conway, livro para p´os gradua¸ca˜o, tendo sido usado em v´arios cursos ao redor do mundo. A explica¸c˜ao n˜ao ´e muito complicada se o aluno tiver uma base em an´alise real, os exerc´ıcios tamb´em n˜ao parecem ser muito complicados ( salvas poucas exce¸c˜oes) Serge Lang complex analysis. Livro para p´os gradua¸ca˜o, h´a um livro com solu¸co˜es dele, no livro Problems and solutions for complex analysis de Rami Shakarchi Princeton lectures in analysis 2- complex analysis, de Elias M. Stein e Rami Shakarchi. Introduction to complex analysis de H.A Priestley. Visual complex analysis de tristan needham. An´ alise I , II  e III 

An´ alise I , an´alise na reta, indo at´e limite de fun¸c˜oes. An´alise II  indo de derivadas at´e integrais (alguns professores dando tamb´em s´eries de potˆencia). An´alise III  sequˆencias de fun¸c˜o es e an´alise no Rn at´ e a parte de derivadas. Livros seguidos costumam ser do Elon lages, livros do IMPA.

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Pasta com textos de an´alise real http://www.4shared.com/dir/DUFycJpW/Anlise_real.html/

Por enquanto deixei pra download o texto da k´atia frensel -UFF( texto bem parecido com o do elon, com algumas coisas diferentes, mais imagens etc) Outra apostila do c´assio neri-UFRJ. Dois textos interessantes para licenciatura em matem´atica s˜ao do geralvo a´vila ( se n˜ao me engano ele tem um livro chamado an´alise para licenciatura) e o texto do djairo guedes de figueiredo . Textos em portuguˆes Temos dois do Elon Lages Lima Curso de an´alise An´ alise real O primeiro ´e mais volumoso, com mais exerc´ıcios e teoria o segundo possui menos teoria feito para cursos mais r´apidos, por´em possui dica para os problemas. Os dois livros podem ser encontrados para comprar no IMPA http://www.impa.br/opencms/pt/

com venda online e pre¸co realmente, muito baixos. Temos tamb´ em o texto do Djairo guedes de figueiredo, do Rudin e do Bartle em portuguˆes, mas esses podem ser mais dif´ıceis de se achar hoje em dia, sendo que ´e poss´ıvel achar em alguns sebos ainda, uma dica ´e procurar na estante virtual http://www.estantevirtual.com.br/ Em inglˆes: Undergraduate Analysis - Serge Lang - UTM. Bartle. Elements of real analysis Bartle R.G., Sherbert D.R. Introduction to real analysis O segundo livro e de an´alise real, o primeiro ´e de an´alise no Rn . Courant, R.; John, F. - Introduction to Calculus and Analysis (2 volumes). Principles of Mathematical Analysis- Walter Rudin.

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Textos gratuitos: Temos dois ´otimos textos gratuitos em portuguˆes O texto dos professores , Jorge Delgado e k´atia frensel -UFF Outra apostila do C´assio Neri e Marco Cabral-UFRJ. A p´agina com material mais atualizado do C´assio neri ´e http : //www.dma.im.ufrj.br/ cassio/f  − analise1.html Os textos da UFF e UFRJ vocˆe pode achar tamb´em nessa pasta do 4shared http : //www.4shared.com/dir/DUFycJpW/Anliser eal.html Textos gratuitos de an´alise no Rn

http://dl.dropbox.com/u/21174119/analise%20rn/capitulo1-arn.pdf

http://dl.dropbox.com/u/21174119/analise%20rn/capitulo2-arn.pdf

http://dl.dropbox.com/u/21174119/analise%20rn/capitulo3-arn.pdf

http://dl.dropbox.com/u/21174119/analise%20rn/capitulo4-arn.pdf Algebra I , II  e III 

´ ´ Algebra I , congruˆencias, an´eis, ideais, rela¸co˜es. Algebra II , teoria dos grupos elemen´ tar e polinˆomios. Algebra III  teoria dos grupos (Sylow) e introdu¸ca˜o a teoria de Galois. Alguns textos indicados e f´aceis de achar, o livro do Arnaldo Garcia e o livro do Adilson Gon¸calves . Textos gratuitos de ´algebra abstrata da professora Maria L´ucia villela da UFF-RJ Conceitos b´asicos algebra 1-mod1-Conjuntos, fun¸c˜oes e rela¸co˜es de equivalˆencia algebra 1-mod2-An´eis, indu¸ca˜o. algebra 1-mod3-Dom´ınios principais, divisibilidade, ideais, mdc, congruˆencia.

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Teoria dos grupos grupos -mod1 -Teorema de Lagrange, diedrais, homomorfismo, sn Grupos-mod2 - Normal e quociente, teorema se sylow Extens˜ oes de corpos e teoria de Galois Corpos- mod1-Extens˜oes de corpos Corposmod 2 Teoria de Galois Polinˆomios Polinomios- mod1- N´ umeros complexos Polinomios- mod 2-Polinˆomios sobre dom´ınios e corpos Os textos possuem exerc´ıcios, considero uma boa did´atica[2]. Textos na pastahttp://www.4shared.com/dir/ckCprv8t/algebra.html/

Topologia de espa¸ cos m´ etricos

Um livro que recomendo ´e o de espa¸cos m´etricos do Elon lages Lima. Este ´e um dos textos que mais gostei dele . Nessa disciplina ir´a estudar algumas generaliza¸c˜oes de an´alise real. Geometria diferencial

Um livro recomendado ´e do Manfredo perdig˜ao do Carmo, Geometria diferencial de curvas e superf´ıcies. Geometria diferencial de Curvas e superf´ıcies de Manfredo Perdig˜ao do Carmo. Pela sociedade brasileira de matem´atica, cole¸ca˜o textos universit´arios Tem umas 600 p´aginas e acho que est´a custando 60 reais. Tenho outro aqui que ´e Geometria diferencial De paulo ventura Ara´ujo, da cole¸c˜ao matem´atica universit´aria do IMPA. Esse segundo ´e mais fininho, umas 200 p´ aginas e custa bem mais barato ( n˜ao lembro o pre¸co) Textos de geometria diferencial do professor Jorge Delgado .

http://dl.dropbox.com/u/21174119/geometria%20diferencial/capitulo1-geodif1.pdf

http://dl.dropbox.com/u/21174119/geometria%20diferencial/capitulo2-geodif1.pdf

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http://dl.dropbox.com/u/21174119/geometria%20diferencial/capitulo3-geodif1.pdf

http://dl.dropbox.com/u/21174119/geometria%20diferencial/capitulo4-geodif1.pdf

http://dl.dropbox.com/u/21174119/geometria%20diferencial/capitulo5-geodif1.pdf

http://dl.dropbox.com/u/21174119/geometria%20diferencial/apendices-geodif1.pdf http://dl.dropbox.com/u/21174119/geometria%20diferencial/capitulo1-geodif1.pdf .

Probabilidade e estat´ıstica

http://www.4shared.com/dir/cy5JIzcy/probabilidade.html Pasta no 4 shared com apostilas e texto gratuitos (LEGAIS) sobre probabilidade. Por enquanto deixei uma pasta com textos da professora Ana Maria Lima de farias, da UFF, gostei do texto dela. Introdu¸ca˜o a probabilidade, vari´aveis discretas e cont´ınuas na pasta. A first course in probability - Sheldon Ross *Feller W. An introduction to probability theory and its applications Vol 2 (3ed., Wiley, 1971) http://www.professores.uff.br/anafarias/materialdidatico.html .

Site com material

did´atico da professora ana maria farias da UFF recomendo muito! acho um material bem did´atico, exerc´ıcios resolvidos explica¸ca˜o clara e teoria com detalhes. Alguns arquivos dela tem na pasta do 4shared que coloquei acima, caso algum texto tenha sido deletado.