LAPORAN PRAKTIKUM DIGITAL SIGNAL PROCESSING PRAKTIKUM VII TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT
NAMA
: NADYA AMALIA
NIM
: J1D108034
ASISTEN
: JEDIYANU WIGA IGAS TU’U
PROGRAM STUDI S-1 FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT MANGKURAT BANJARBARU 2011
PRAKTIKUM VII TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT
I.
TUJU TUJUAN AN PERCO ERCOBA BAAN AN
Tujuan Tujuan dari dari percob percobaan aan ini adalah adalah siswa siswa mampu mampu memaha memahami mi konsep konsep dasar dasar transformasi sinyal waktu diskrit dan mampu menyusun program simulasinya. II. II.
TINJ TINJAU AUAN AN PUST PUSTAK AKA A
Tran Transf sfor orma masi si Four Fourier ier untu untuk k sebua sebuah h siny sinyal wakt waktu u kont kontiny inyu u x(t) x(t) seca secara ra matematis dituliskan sebagai
di mana
… (i)
Sementara DFT dibentuk dengan menggantikan integral berhingga dengan sederetan jumlahan pada suatu nilai berhingga:
… (ii) Simbol
≜
memiliki arti memiliki arti equal by definition atau definition atau dalam bahasa yang m udah
bagi kita adalah bahwa sisi kiri secara definisi akan senilai dengan sisi kanan. Sementara x(tn) selanjutnya akan kita kenal juga sebagai x(n), yang merupakan notasi sample ke-n pada sinyal input. X( ωk ) juga dapat dijumpai sebagai X(k X( k ) yang merupakan spectral sample ke-k. Parameter lain yaitu: -
merupakan dasar bilangan kompleks.
-
ωk = kΩ = merupakan sample frekuensi ke-k. ke -k. Sedangkan Sedangkan Ω merupakan interval sampling dalam radian dan memiliki nilai Ω =2 π/NT.
-
N = merupakan merupakan sample frekuensi frekuensi yang digunakan digunakan..
-
T = 1/ f s = 1/(sampling 1/(sampling rate).
Dengan melihat persamaan (ii) jelas bagi kita bahwa DFT memiliki basis sinyal sinyal sinusoda sinusoda dan merupakan bentuk komplek. Sehingga representasi representasi domain frekuensi yang dihasilkan juga akan memiliki bentuk komplek. Dengan demikian anda anda akan akan meli meliha hatt adan adany ya bag bagian ian real real dan dan imaj imajin iner er,, dan dan bisa bisa jug juga hasi hasill transfo transforma rmasi si direpre direpresent sentasik asikan an dalam dalam bentuk bentuk nilai nilai absolu absolute te yang yang juga juga dikena dikenall sebagai magnitudo respon frekuensinya dan magnitudo respon fase. Sela Selanj njut utny nyaa untu untuk k prose prosess peng pengola olaha han n sinya sinyall digi digita tal, l, kita kita DFT DFT mutla mutlak k diperlu diperlukan kan karena karena kita akan akan berhubu berhubunga ngan n dengan dengan sinyal sinyal waktu waktu diskrit, diskrit, yang yang merupakan bentuk tersampel dari sinyal waktu kontinyu. Dan dalam praktikum ini kita akan memanfaatkan bentuk dasar library fft yang merupakan pengembangan dari algorithma dasar DFT. Mengapa kita menggunakan fft bisa dijawab dengan anda masuk ke Matlab command like dan mengetikkan help fft. Akan muncul keterangan: FFT Discrete Discr ete Fourier transform. t ransform. FFT(X) is the discrete Fourier transform (DFT) of vector X. For matrices, matrices, the FFT operation operation is applied applied to each column. column. For N-D arrays, the FFT operation operates on the first non-singleton dimension. FFT(X,N) is the N-point FFT, padded with zeros if X has less than N points and truncated if it has more. III. PERANGKA PERANGKAT T YANG DIPERLUK DIPERLUKAN AN
1. PC multimedia multimedia yang yang sudah dileng dilengkapi kapi dengan dengan OS Windows. Windows. 2. Perangkat Perangkat Lunak Lunak Matlab yang yang dilengkapi dilengkapi dengan dengan Tool Tool Box DSP. DSP. IV.
PROSE PROSEDUR DUR KE KERJA RJA
4.1
Dasar Dasar Pemben Pembentuk tukan an DFT DFT
1. Membangkit Membangkitkan kan sinyal sinyal sinus x(t) x(t) = 3cos(2 3cos(2πt), pada t = nT. Untuk suatu n = 0~ 99, dan T=0,01. %File %File Name: Name: dft_1. dft_1.m m n=0:199; T=0.01; x_t=3*cos(2*pi*n*T); plot(n,x_t) grid;
2. Untuk sementara sementara jangan jangan memperhatikan memperhatikan apakah apakah sinyal yang muncul muncul sesuai dengan nilai sebenarnya. Biarkan axis dan ordinatnya masih dalam angka seadanya. Kemudian, mengganti perintah plot(n,x_t) perintah plot(n,x_t) dengan dengan stem(n,x_t) stem(n,x_t) dan dan memperhatikan apa yang anda terjadi. 3. Memulai Memulai langkah program program DFT, DFT, dengan membuat membuat program program baru: baru: %File %File Name: Name: dft_2. dft_2.m m clear clear all; all; N=200; nn=N-1; for k=1:20 k=1:200; 0; x_n=0.0; for n=1:nn n=1:nn x_n = (3*cos(0.02* (3*cos(0.02*pi*n)) pi*n)).*(exp .*(exp(-j*k*2 (-j*k*2*pi*n/ *pi*n/200)) 200)) + x_n; end yR(k)=real(x_n); yI(k)=imag(x_n); magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n)); end figure(1) stem(yR) axis axis([ ([0 0 200 200 0 800] 800]) ) xlabel('inde xlabel('indek k fekuensi') fekuensi') title('Bagia title('Bagian n Real') Real') grid; figure(2) stem(yI) axis axis([ ([0 0 200 200 0 800] 800]) ) xlabel('inde xlabel('indek k frekuensi') frekuensi') title('Bagia title('Bagian n Imajiner') Imajiner') grid;
4. Mengu Mengulang langii langka langkah h 1-3 dengan dengan mengu mengubah bah dari sinyal sinyal cosinu cosinuss menjad menjadii sinyal sinus. Untuk langkah k-1: x_t=3*cos(2*pi*n*T);
menjadi x_t=3*sin(2*pi*n*T);
Demikian juga pada untuk langkah ke-3 bentuk x_n = (3*cos(0.02 (3*cos(0.02*pi*n) *pi*n)).*(ex ).*(exp(-j*k*2 p(-j*k*2*pi*n *pi*n/200)) /200)) + x_n;
menjadi x_n
= (3*sin(0.02 (3*sin(0.02*pi*n) *pi*n)).*(ex ).*(exp(-j*k* p(-j*k*2*pi*n 2*pi*n/200)) /200)) + x_n;
5. Mengu Mengulang langii langkah langkah 1-3 dengan dengan mengubah mengubah nilai sample sample N=200, N=200, menjadi menjadi N=1000.
4.2
Represen Representas tasii Dalam Domain Domain Frekuens Frekuensii
1. Meny Menyus usun un sebua sebuah h prog program ram baru baru deng dengan an algor algorith ithma ma yang yang merup merupaka akan n kombinasi dari percobaan ke-1 dan percobaan ke-2: %prak_SS_7_2.m %zero-padded %zero-padded data: clear clear all T = 128; 128; %sam %sampl plin ing g rate rate zpf zpf = 2; %zer %zeroo-pa padd ddin ing g fact factor or n = 0:1/ 0:1/T: T:(T (T-1 -1)/ )/T; T; %dis %discr cret ete e time time axis axis fi = 5; % freq frequ uency ency xw = [sin(2*pi*n* [sin(2*pi*n*fi),ze fi),zeros(1, ros(1,(zpf-1)* (zpf-1)*T)]; T)]; nn=length(xw); k=0:nn-1; %Plo %Plot t time time data data: : subplot(2,1,1); plot(zpf*k/n plot(zpf*k/nn,xw); n,xw);%norma %normalisasi lisasi absis domain waktu axis axis([ ([0 0 zpf zpf -1.1 -1.1 1.1] 1.1]) ) xlabel('doma xlabel('domain in waktu (detik)') (detik)') %Smoothed, %Smoothed, interpolate interpolated d spectrum: spectrum: X = fft( fft(xw xw); ); spec spec = abs( abs(X) X); ; f_X=length(X) f=0:f_X-1; %Plot %Plot spectr spectral al magnit magnitude ude: : subplot(2,1,2); plot(f/T,spec); axis axis([ ([0 0 T/T T/T 0 100] 100]) ) xlabel xlabel('d ('doma omain in frekue frekuensi nsi (x pi), pi), ternor ternormal malisa isasi si terhadap terhadap frekuensi frekuensi sampling') sampling')
2. Mela Melaku kuka kan n beber beberap apaa modi modifik fikasi asi,, sehi sehing ngga ga tampi tampila lann nnya ya nila nilaii freku frekuen ensi si dalam Hz. %Plot %Plot spectr spectral al magnit magnitude ude: : subplot(2,1,2); plot(f/2,spec); axis axis([ ([0 0 T/2 T/2 0 100] 100]) ) xlabel('doma xlabel('domain in frekuensi') frekuensi')
3. Melakukan Melakukan modifikasi modifikasi kembali untuk mendapatka mendapatkan n nilai magnitudo dalam besaran dB. % Plot Plot spectr spectral al magnit magnitude ude: : subplot(2,1,2); plot(f/2,spec); axis axis([ ([0 0 T/2 T/2 0 40]) 40]) xlabel xlabel('d ('doma omain in frekue frekuensi nsi dalam dalam dB') dB') grid
4. Membangkit Membangkitkan kan sebuah sinyal sinyal sinus dan dapatkan dapatkan nilai frekuensiny frekuensinyaa dengan memanfaatkan DFT. Dimana sinyal sinus ini memiliki bentuk dasar sebagai berikut. x(n) x(n) = (1/64) (1/64)*(s *(sin( in(2* 2*π*n/64)+ *n/64)+ (1/3)*sin(2* (1/3)*sin(2*π*15*n/64))
V.
HASI HASIL L DAN DAN PEMB PEMBAH AHAS ASAN AN
5.1 5.1
Hasil sil
1. Dasar Dasar Pembent Pembentukan ukan DFT
Sinyal Cosinus Source Source code :
Output :
Sinyal Sinus Source Source code :
Output :
DFT Sinyal Cosinus Source Source code : %progr %program am DFT untuk untuk sinyal sinyal cosinu cosinus s %x_n = (3*cos(0 (3*cos(0.02* .02*pi*n pi*n)) )) clear clear all; %N=200 N1=200; nn1=N1-1; for k1=1:200 k1=1:200; ; x_n1=0.0; for n1=1:nn1 n1=1:nn1 x_n1 = (3*cos(0 (3*cos(0.02* .02*pi*n pi*n1)). 1)).*(ex *(exp(-j p(-j*k1* *k1*2*pi 2*pi*n1/ *n1/200) 200)) ) + x_n1; x_n1; end y1R(k1)=real(x_n1); y1I(k1)=imag(x_n1); magni_k1(k1)=sqrt(real(x_n1).*real(x_n1) +imag(x_n1).*imag(x_n1)); end subplot(221) stem(y1R stem(y1R) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian real pada domain domain frekuens frekuensi i axis axis([ ([0 0 200 200 0 800] 800]) ) xlabel('indek xlabel('indek fekuensi') title('D title('DFT FT Sinyal Sinyal Cosinus, Cosinus, N=200, N=200, Bagian Bagian Real') Real') grid; subplot(223) stem(y1I stem(y1I) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian imajiner imajiner pada domain domain frekuens frekuensi i axis axis([ ([0 0 200 200 0 800] 800]) ) xlabel('indek xlabel('indek frekuensi') title('Bagian title('Bagian Imajiner') grid; %N=1000 clear clear all; N2=1000; nn2=N2-1; for k2=1:100 k2=1:1000; 0; x_n2=0.0; for n2=1:nn2 n2=1:nn2 x_n2 = (3*cos(0 (3*cos(0.02* .02*pi*n pi*n2)). 2)).*(ex *(exp(-j p(-j*k2* *k2*2*pi 2*pi*n2/ *n2/1000 1000)) )) + x_n2; x_n2; end y2R(k2)=real(x_n2); y2I(k2)=imag(x_n2); magni_k2(k2)=sqrt(real(x_n2).*real(x_n2) +imag(x_n2).*imag(x_n2)); end subplot(222) stem(y2R stem(y2R) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian real pada domain domain frekuens frekuensi i axis([ axis([0 0 1000 1000 0 4000]) 4000]) xlabel('indek xlabel('indek fekuensi') title('D title('DFT FT Sinyal Sinyal Cosinus, Cosinus, N=1000, N=1000, Bagian Bagian Real') Real') grid; subplot(224) stem(y2I stem(y2I) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian imajiner imajiner pada domain domain frekuens frekuensi i axis([ axis([0 0 1000 1000 0 4000]) 4000]) xlabel('indek xlabel('indek frekuensi') title('Bagian title('Bagian Imajiner') grid;
Output :
DFT Sinyal Sinus Source Source code : %progr %program am DFT untuk untuk sinyal sinyal sinus sinus %x_n = (3*sin(0 (3*sin(0.02* .02*pi*n pi*n)) )) clear clear all; %N=200 N1=200; nn1=N1-1; for k1=1:200 k1=1:200; ; x_n1=0.0; for n1=1:nn1 n1=1:nn1 x_n1 = (3*sin(0 (3*sin(0.02* .02*pi*n pi*n1)). 1)).*(ex *(exp(-j p(-j*k1* *k1*2*pi 2*pi*n1/ *n1/200) 200)) ) + x_n1; x_n1; end y1R(k1)=real(x_n1); y1I(k1)=imag(x_n1); magni_k1(k1)=sqrt(real(x_n1).*real(x_n1) +imag(x_n1).*imag(x_n1)); end subplot(221) stem(y1R stem(y1R) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian real pada domain domain frekuens frekuensi i axis axis([ ([0 0 200 200 0 800] 800]) ) xlabel('indek xlabel('indek fekuensi') title('D title('DFT FT Sinyal Sinyal Sinus, Sinus, N=200, N=200, Bagian Bagian Real') Real') grid; subplot(223) stem(y1I stem(y1I) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian imajiner imajiner pada domain domain frekuens frekuensi i axis axis([ ([0 0 200 200 0 800] 800]) ) xlabel('indek xlabel('indek frekuensi') title('Bagian title('Bagian Imajiner') grid;
%N=1000 clear clear all; N2=1000; nn2=N2-1; for k2=1:100 k2=1:1000; 0; x_n2=0.0; for n2=1:nn2 n2=1:nn2 x_n2 = (3*sin(0 (3*sin(0.02* .02*pi*n pi*n2)). 2)).*(ex *(exp(-j p(-j*k2* *k2*2*pi 2*pi*n2/ *n2/1000 1000)) )) + x_n2; x_n2; end y2R(k2)=real(x_n2); y2I(k2)=imag(x_n2); magni_k2(k2)=sqrt(real(x_n2).*real(x_n2) +imag(x_n2).*imag(x_n2)); end subplot(222) stem(y2R stem(y2R) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian real pada domain domain frekuens frekuensi i axis([ axis([0 0 1000 1000 0 4000]) 4000]) xlabel('indek xlabel('indek fekuensi') title('D title('DFT FT Sinyal Sinyal Sinus, Sinus, N=1000, N=1000, Bagian Bagian Real') Real') grid; subplot(224) stem(y2I stem(y2I) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian imajiner imajiner pada domain domain frekuens frekuensi i axis([ axis([0 0 1000 1000 0 4000]) 4000]) xlabel('indek xlabel('indek frekuensi') title('Bagian title('Bagian Imajiner') grid;
Output :
2. Representasi Representasi Dalam Domain Frekuensi
Zero-padded Data Source Source code : % zero-pad zero-padded ded data: data: clear clear all all T = 128; 128; % samp sampli ling ng rate rate zpf zpf = 2; % zero zero-p -pad addi ding ng fact factor or n = 0:1/T: 0:1/T:(T(T-1)/ 1)/T; T; % discre discrete te time time axis axis fi = 5; % freq freque uenc ncy y xw = [sin(2*pi*n*fi),zeros( [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T) 1,(zpf-1)*T)]; ]; nn=length(xw); k=0:nn-1; % Plot Plot time time data data: : subplot(221); plot(zpf*k/nn,xw);%nor plot(zpf*k/nn,xw);%normalisasi malisasi absis domain waktu title( title('S 'Siny inyal al sinus sinus dalam dalam domain domain waktu waktu dan hasil hasil DFT') DFT') axis([ axis([0 0 zpf -1.1 -1.1 1.1]) 1.1]) xlabel(' xlabel('doma domain in waktu waktu (detik)' (detik)') ) % Smoothed Smoothed, , interpol interpolated ated spectrum spectrum: : X = fft( fft(xw xw); ); spec spec = abs(X) abs(X); ; f_X=length(X) f=0:f_X-1; % Plot Plot spectr spectral al magnit magnitude ude dalam dalam waktu: waktu: subplot(222); plot(f/T,spec); axis axis([ ([0 0 T/T T/T 0 100] 100]) ) xlabel(' xlabel('doma domain in frekuens frekuensi i (x pi), ternorma ternormalisa lisasi si terhadap terhadap frekuensi sampling') % Plot Plot spectr spectral al magnit magnitude ude dalam dalam frekue frekuensi nsi: : subplot(223); plot(f/2,spec); axis axis([ ([0 0 T/2 T/2 0 100] 100]) ) xlabel(' xlabel('doma domain in frekuens frekuensi i (Hz)') (Hz)') % Plot Plot spectr spectral al magnit magnitude ude dalam dalam dB: subplot(224); plot(f/2,spec); axis axis([ ([0 0 T/2 T/2 0 40]) 40]) xlabel(' xlabel('doma domain in frekuens frekuensi i dalam dalam dB') grid;
Output :
Pembentukan DFT untuk sinyal cosinus, N=200 dan N=1000 Source Source code :
Output :
DFT untuk sinyal sinus, x_n = (1/64)*(sin(2*pi*n/64)+ (1/3)*sin(2*pi*15*n/64)) Source Source code : %progr %program am DFT untuk untuk sinyal sinyal sinus sinus %x_n = (1/64)*(sin(2*pi*n/64) (1/64)*(sin(2*pi*n/64)+ + (1/3)*sin(2*pi*15*n/64) (1/3)*sin(2*pi*15*n/64)) ) clear clear all; %N=200 N1=200; nn1=N1-1; for k1=1:200 k1=1:200; ; x_n1=0.0; for n1=1:nn1 n1=1:nn1 x_n1 = ((1/64)* ((1/64)*(sin (sin(2*p (2*pi*n1 i*n1/64) /64)+ + (1/3)*sin(2*pi*15*n1/6 (1/3)*sin(2*pi*15*n1/64))).*(exp(4))).*(exp(-j*k1*2*pi*n j*k1*2*pi*n1/200)) 1/200)) + x_n1; end y1R(k1)=real(x_n1); y1I(k1)=imag(x_n1); magni_k1(k1)=sqrt(real(x_n1).*real(x_n1) +imag(x_n1).*imag(x_n1)); end subplot(221) stem(y1R stem(y1R) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian real pada domain domain frekuens frekuensi i axis axis([ ([0 0 200 200 0 800] 800]) ) xlabel('indek xlabel('indek fekuensi') title('D title('DFT FT Sinyal Sinyal Sinus, Sinus, N=200, N=200, Bagian Bagian Real') Real') grid; subplot(223) stem(y1I stem(y1I) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian imajiner imajiner pada domain domain frekuens frekuensi i axis axis([ ([0 0 200 200 0 800] 800]) ) xlabel('indek xlabel('indek frekuensi') title('Bagian title('Bagian Imajiner')
grid; %N=1000 clear clear all; N2=1000; nn2=N2-1; for k2=1:100 k2=1:1000; 0; x_n2=0.0; for n2=1:nn2 n2=1:nn2 x_n2 = ((1/64)* ((1/64)*(sin (sin(2*p (2*pi*n2 i*n2/64) /64)+ + (1/3)*sin(2*pi*15*n2/6 (1/3)*sin(2*pi*15*n2/64))).*(exp(4))).*(exp(-j*k2*2*pi*n j*k2*2*pi*n2/1000)) 2/1000)) + x_n2; end y2R(k2)=real(x_n2); y2I(k2)=imag(x_n2); magni_k2(k2)=sqrt(real(x_n2).*real(x_n2) +imag(x_n2).*imag(x_n2)); end subplot(222) stem(y2R stem(y2R) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian real pada domain domain frekuens frekuensi i axis([ axis([0 0 1000 1000 0 4000]) 4000]) xlabel('indek xlabel('indek fekuensi') title('D title('DFT FT Sinyal Sinyal Sinus, Sinus, N=1000, N=1000, Bagian Bagian Real') Real') grid; subplot(224) stem(y2I stem(y2I) ) %menampi %menampilkan lkan bagian bagian imajiner imajiner pada domain domain frekuens frekuensi i axis([ axis([0 0 1000 1000 0 4000]) 4000]) xlabel('indek xlabel('indek frekuensi') title('Bagian title('Bagian Imajiner') grid;
Output :
5.2 5.2
Pemb Pembah ahas asan an
Untuk Untuk dasar dasar pemben pembentuka tukan n DFT dimula dimulaii dengan dengan mencob mencobaa meliha melihatt bentuk bentuk transfo transforma rmasi si Fourie Fourierr dari dari sinyal sinyal cosine cosiness yang yang memilik memilikii period periodee eksak eksak didala didalam m window window yang yang terdapa terdapatt pada pada sampel sampel.. Sinyal Sinyal yang yang akan dibang dibangkitk kitkan an terlebi terlebih h dahulu adalah sinyal sinus x(t) = 3cos(2πt), pada t=nT untuk suatu n = 0~ 99, dan T=0,01. Dengan n=0:N-1, dimana N=200 dan N=1000. Semakin besar nilai N, semakin rapat stem masing-masing sinyal. Hal yang sama berlaku apabila sinyal yang dibangkitkan adalah sinyal sinus. Program DFT mengacu pada bentuk persamaan berikut ini:
Atau dalam bentuk real dan imaginer:
Pada output untuk sinyal cosinus, grafik pertama (bagian atas) untuk N=200 ada dua nilai non-zer non-zero o dalam dalam domain domain frekuensi frekuensi indek, indek, tepatnya tepatnya pada pada n=2 dan n=N-2 atau 198, masing-masing bernilai 300. Nilai ini merepresentasikan AN/2, dimana A=3 yang merupakan amplitudo sinyal cosinus dan N = 200 merupakan jumlah sampel yang digunakan. Sementara bagian imajiner bernilai nol semua (grafik kedua, bagian bawah). Apabila kita mengingat persamaan Euler hal ini dikarenakan fungsi cosines tidak memiliki bagian imajiner. Untuk Untuk output output sinyal sinyal sinus, sinus, terjadi terjadi hal sebalik sebaliknya nya,, grafik grafik pertama pertama (bagian (bagian atas) atas) bagian bagian real real untuk untuk N=200 N=200 semua semua bernil bernilai ai nol. nol. Sement Sementara ara bagian bagian imajine imajiner r memilik memilikii satu nilai non-ze non-zero, ro, tepatny tepatnyaa pada pada n=N-2 n=N-2 yang yang bernila bernilaii 300. 300. Hal ini dikaren dikarenaka akan n fungsi fungsi sinus sinus merupa merupakan kan bagian bagian imajine imajinerr seperti seperti pada pada persama persamaan an Euler. Cara yang paling mudah dalam menguji program transformasi ke domain frekue frekuensi nsi adalah adalah dengan dengan mengg mengguna unakan kan sinyal sinyal bernad bernadaa tungg tunggal, al, yaitu yaitu sinyal sinyal dengan dengan fungsi fungsi dasar dasar sinusoid sinusoidal. al. Dengan Dengan mengko mengkobin binasik asikan an percob percobaan aan ke-1 ke-1 dan percobaan ke-2 dapat disusun sebuah program DFT yang mampu digunakan untuk pengamatan sinyal waktu diskrit dan melihat tampilannya dalam domain frekuensi. frekuensi. Untuk grafik sinyal sinus pada domain domain waktu memiliki amplitude amplitude sama
dengan 1 dan ketika t ≥1 sinyal bernilai nol karena terjadinya zero-padded data. Dari Dari grafi grafik k terse tersebu butt terlih terlihat at gelo gelomb mban ang g sinus sinus yang yang berh berhas asil il diba dibang ngki kitk tkan an mempun mempunya yaii frekuen frekuensi si f=5 Hz. Sehing Sehingga, ga, pada pada domain domain frekue frekuensi nsi,, peak peak dicapa dicapaii pada skala sumbu-x sama dengan f yaitu 5. Adapun untuk domain frekuensi yang ternorm ternormalis alisasi asi terhada terhadap p frekuen frekuensi si sampling sampling,, peak dicapa dicapaii pada pada skala skala sumbu-x sumbu-x sama sama dengan dengan frekue frekuensi nsi samplin sampling g yaitu yaitu 0,08. 0,08. Berik Berikutny utnyaa
dibang dibangkit kitkan kan
sinyal sinyal
sinus, x_n = (1/64)*(sin(2*pi*n/64)+ (1/3)*sin(2*pi*15*n/64)). Dari output yang dihasilkan terlihat bahwa baik untuk bagian real maupun imaginer untuk setiap n dengan masing-masing N adalah nol. VI. VI.
KESI KE SIMP MPUL ULAN AN
1. Tran Transf sfor orma masi si Four Fourie ierr meru merupa paka kan n bent bentuk uk tran transf sfor orma masi si umum umum untu untuk k mengubah suatu sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. 2. DFT DFT memi memilik likii basis basis sinya sinyall sinus sinusoi oida dall dan dan merup merupak akan an bent bentuk uk komp komplek lek.. Sehingga representasi domain frekuensi yang dihasilkan juga akan memiliki bentuk komplek. 3. Hasil Hasil tran transf sfor orma masi si yang yang dire direpr prese esent ntas asik ikan an dalam dalam bent bentuk uk nila nilaii abso absolu lute te merupakan magnitudo respon frekuensin dan magnitudo respon fase.
DAFTAR PUSTAKA
Santoso, Tri Budi & Miftahul Huda. 2008. Dasar-dasar Operasi Matlab: Modul 6 Praktikum Sinyal dan Sistem. Sistem . Meddins, Bob. 2000. Introduction to Digitl Signal Processing . University of East Anglia. United Kingdom.
