KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat-Nya sehingga Diktat MKDT ini dapat tersusun hingga selesai. Tidak lupa kami juga mengucapkan banyak terimkasih atas bantuan dari IMD dan IMPI yang telah berkontribusi dalam memberikan sumbangan berupa materi soal dan pembahasan untuk Diktat MKDT semester ini. Harapan kami dari AKPRO BEM FTUI 2017 adalah dapat membantu mahasiswa (terutama mahasiswa tingkat satu) dalam persiapan menghadapi Ujian Tengah Semester Ganjil 2017/2018. Diharapkan juga Diktat ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman mengerjakan soal bagi para mahasiswa. Untuk ke depannya agar dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi diktat agar bisa menjadi lebih baik lagi. Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman kami, kami yakin masih banyak kekurangan dalam penyusunan diktat ini. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari mahasiswa demi penyusunan diktat yang lebih baik lagi. Sebelumnya, kami dari pihak BEM, IMD, dan IMPI menegaskan bahwa diktat ini tidak akan menjamin kelulusan kalian dalam mata kuliah yang berkaitan, namun diktat ini akan membantu kalian untuk memahami lebih lanjut mata kuliah yang akan kalian hadapi nanti kelak saat UTS maupun UAS. Diktat ini bersifat suplementer sehingga nilai kalian pada ujian nanti tidak ditentukan oleh diktat ini, namun tentunya oleh usaha kalian sendiri. Selamat berjuang menghadapi ujian dan semoga sukses! Selalu sertakan doa sebelum dan setelah berjuang!
Oktober 2017 AKPRO BEM FTUI 2017
FISIKA MEKANIKA
DIKTAT FISIKA MEKANIKA OLEH : AKPRO IMM FTUI 2017
1. Sebuah peluru seberat 6 gram ditembakkan di ruang 2 dimensi dengan kecepatan 350m/s. Lalu peluru itu menabrak sebuah batu seberat 100g dan terpantul tegak lurus dari arah datangnya. b) Gambarkan ilustrasi kejadian tersebut! c) Hitung besar dan arah kecepatan batu setelah bertumbukan dengan peluru! Jawaban
a)
- - - - - - - - - - - - - - - -Batu
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -> x m batu = 100g
Peluru m = 6 gram V0 = 350 m/s
V1peluru = 250 m/s b) Psebelum Psebelum
Px total Py total
= Psesudah = m p . v0 = 6 . 350 = 2100 gm/s = 2100 gm/s =0
Psesudah = P batu + P peluru Sumbu x Px total = Px batu + Px peluru Px peluru = 0 karena vxp = 0 Px total = Px batu 2100 = m batu . vx batu Vx batu = 21 m/s Besar v batu
= = =
√ 21 15 √ √ 441 666 225
= = 25,8 m/s Arah v batu
Sumbu y Py total = Py batu + Py peluru 0 = m b . vy b + m p . vy p 0 = 100 vy b + 6 . 250 0 = 100 v y b + 1500 vy b = 15 m/s
− 35,5 1. SOAL
Terdapat benda A seberat 3 kg yang tingginya 10 m diatas permukaan tanah, lalu benda B seberat 2 kg. Tentukan berapa jauh benda B berjalan saat benda A meluncur dan menumbuk benda A dengan tumbukan elastik! (µ = 0,2) PEMBAHASAN
2ℎ √ 2. 10.1010√2 30√210√2 15√2 Va =
Ma.Va + Mb.Vb
=
Ma.Va’ + Mb.Vb’
3.
=
3.Va’ + 2.Vb’
=
0 + 2.Vb’
+0
=
Vb’
µ.mg
=
-ma
0,2.2.10
=
-2.a
A
=
-2m/s2
Vt2
=
0
=
X
=
15√2
Vo2 + 2aX + 2(-2).X
225/2 m
2. SOAL
Sebuah pompa hidraulik meiliki diameter masukan sebesar 2 cm dan diameter keluarnya sebesar 10cm. Anggap efisiensi pompa 100%. Tentukan : a. Besar gaya keluaran bila gaya masukan adalah 80N
b. Besar pergeseran piston keluaran bila piston masukan ditekan sejauh 10 cm
PEMBAHASAN
a.
2 4
80.100 F2
b. V1 A1.L1 4.0,1 L2
=
2000N
= = = =
V2 A2.L2 100.L2 0,4 / 100
=
0,4 cm
3. SOAL
h
= 20 m
Vo
= 30 m/s
ɵ
= 30oC
Berapa lamakah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah PEMBAHASAN
YYoVo.Sinθ.t 12 g. t
0203012t 12 10t 5t5t515t200 t 4 0 t4 second ∪t1 second
Ambil nilai positif maka t = 4 second
4. SOAL
Air beredar disebuah rumah pada suatu sistem pemanas air. Jika air dipompa dengan laju 0,5 m/s melalui pipa berdiameter 4,0 cm di ruang bawah tanah dengan tekanan 3,0 atm, berapa laju aliran dan tekanan pada pipa berdiameter 2,6 cm di tingkat dua dengan tinggi 5 m diatasnya? PEMBAHASAN
Pertama kita hitung laju aliran di lantai dua, dengan menamakannya v 2, dengan menggunakan persamaan kontinuitas. Dengan memperhitungkan bahwa luas sebanding dengan kuadrat jari-jari ( ), kita sebut ruang bawah tanah sebagai titik 1 dan didapatkan
0 , 0 20 0,50 0,013 1,2 / 12 Untuk mencari tekanan, kita gunakan persamaan Bernoulli:
= (3,0 x 103 N/m2) + (1,0 x 10 3 kg/m3)(9,8m/s2)(-5,0m) + (1,0 x 10 3 N/m3)[(5,0m/s)2
(1,2 m/s)2]
=3,0 x 105 N/m2
=
2,5 x 105 N/m2
4,9 x 104 N/m2
6,0 x 102 N/m2
5. SOAL
Sepotong kayu dengan
kerapatan 706 kg/m3
diikatkan dengan kawat ke
dasar guci yang berisi
air. Kayu tersebut tenggelam
seluruhnya, dan
mempunyai volume 8,00 x
10-6 m3. Berapakah
tegangan pada kawat?
Terapkan hukum Newton II pada kayu:
F b
T mg
Selesaikan untuk memperoleh T :
T F b
Hitunglah berat kayu:
mg
Hitunglah gaya apung (buoyant):
F b
Kurangkan untuk memperoleh tegangan:
T
0
mg
0,0554 N
0,0785 N
0,0231 N
6. SOAL
Seorang anak bermassa m duduk ditandu ringan. Tandu ini ditahan oleh kedua orang tua anak dengan masing-masing melakukan gaya F 1 dan F2 seperti terlihat pada gambar. Hitunglah gaya yang diperlukan agar tandu berada dalam keseimbangan statis. Gunakan ujung kanan tandu sebagai sumbu putar.
PEMBAHASAN
F 1 F 2 mg 0 F 1 ( L) mg ( 14 L) 0
F 1 14 mg F 2
mg 14 mg 34 mg
7. SOAL
Ketika sebuah benda bermassa 0,420 kg dilekatkan pada pegas, benda ini akan berosilasi dengan periode 0,350 s. Tetapi, jika benda yang lain dengan massa m 2 dilekatkan pada pegas yang sama, benda ini berosilasi dengan periode 0,700 s. Carilah (a) konstanta gaya pegas dan (b) massa benda m 2. PEMBAHASAN m1
0,420kg
T 1
0,350s
T 1
2 m1 k
k
2
T 2
m2
2
4 m1 T 1
135 N m
1,68kg
2 m2 k
kT 22 4 2
8. SOAL
Sebuah peluru seberat 6 gram ditembakkan di ruang 2 dimensi dengan kecepatan 350m/s. Lalu peluru itu menabrak sebuah batu seberat 100g dan terpantul tegak lurus dari arah datangnya. d) Gambarkan ilustrasi kejadian tersebut! e) Hitung besar dana rah kecepatan batu setelah bertumbukan dengan peluru!
PEMBAHASAN
Vbatu
c)
- - - - - - - - - - - - - - - - Batu Peluru m = 6 gram V0 = 350 m/s
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -> x mbatu = 100g
V1peluru = 250 m/s d) Psebelum Psebelum
Px total Py total
= Psesudah = mp . v0 = 6 . 350 = 2100 gm/s = 2100 gm/s =0
Psesudah = Pbatu + Ppeluru Sumbu x Px total = Px batu + Px peluru Px peluru = 0 karena v xp = 0 Px total = Px batu 2100 = mbatu . vx batu Vx batu = 21 m/s Besar vbatu
= = =
√ 21 15 √ √ 441 666 225
= = 25,8 m/s Arah vbatu
Sumbu y Py total = Py batu + Py peluru 0 = mb . vy b + mp . vy p 0 = 100 vy b + 6 . 250 0 = 100 vy b + 1500 vy b = 15 m/s
− 35,5 9. SOAL
Bandul bermassa 250 gram digantungkan pada tali sepanjang 20 cm. Bandul disimpangkan sejauh 4 cm dari titik seimbangnya, kemudian dilepaskan. Apabila percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, gaya pemulih yang bekerja pada bandul adalah. PEMBAHASAN
Diketahui m = 250 g = 0,25 kg L = 20 cm = 0,2 m A = 4 cm = 0,04 m g = 9,8 m/s2 Ditanya: F Untuk menghitung gaya pemulih pada bandul gunakan F = m . g . sin θ F = 0,25 kg . 9,8 m/s2 . (A / L) F = 2,45 N . (0,04 m / 0,2 m) = 0,49 N
10. SOAL
Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 PEMBAHASAN
11. SOAL
Sebuah bola dilempar dengan kelajuan 20 m/s pada sudut elevasi 60°. Bola lepas dari tangan pelempar pada ketinggian 1,8 m. Pada ketinggian berapa bola akan mengenai dinding yang jarak mendatarnya 10 m? PEMBAHASAN
V0x
=
v0 cos α
=
(20m/s) (cos60°)
Jarak horizontal,
x = 10m
X
=
V0xt
(gerak lurus beraturan)
t
=
1s
V0y
=
v0 sin α
y
=
y0 +
=
v0yt
(20m/s)(sin60°)
–
=
10m/s
=
17,32 m/s
gt2
=
1,8m + (17,32 m/s)(1 s) – (9,8 m/s2)(1s)2
=
14,22 m
12. SOAL
Calculate the hydrostatic difference in blood pressure between the brain and the foot in a person of height 1.83 m.The density of blood is 1.06 3 x 10 kg/m3. PEMBAHASAN
Δ p = ρgh = (1.06 × 103 kg/m3 )(9.8 m/s2 )(1.83 m) = 1.90 × 10 4 Pa.
FISIKA MEKANIK OLEH: AKPRO IMTI FTUI 2017 1.
Seorang astronot melakukan percobaan tumbukan di bulan dengan sebuah bola basket bermassa 500 gram dengan sebuah bola tenis bermassa 50 gram. Bola tenis diletakkan di atas bola basket sehingga keduanya berada dalam satu sumbu. Sistem bola basket-tenis ini kemudian dijatuhkan ke permukaan bulan dari ketinggian 1 m. Bola basket kemudian memantul dan bertumbukan dengan
10
10
bola tenis yang masih bergerak turun. Anggap tumbukan bola basket dengan permukaan bulan lenting sempurna (elastic) dan diketahui massa bulan 7.36 x m. a.
kg serta jejari bulan 1.74 x
Hitung kecepatan bola basket sesaat sebelum bertumbukan dengan bola tenis
b. Berapa jauh bola tenis akan terpantul kembali setelah bertumbukan
2.
(UTS 2015) Sebuah sistem gerak osilasi terendam terdiri atas pegas, balok, dan system peredaman. Salah satu ujung pegas diikatkan pada kerangka dalam posisi vertical, sedangkan pada ujung lainnya digantung sebuah balok dengan massa m = 250 gram yang dilengkapi dengan system peredaman. Panjang pegas bertambah 9.8 cm setelah balok digantungkan pada ujungnya.
Selanjutnya, balok ditarik secara perlahan menjauh dari titik keseimbangannya, lalu dilepaskan, sehingga terjadi gerak naik turun. Konstanta redaman b = 50 gram/s; gravitas g = 9.8 m/ a.
Hitunglah nilai konstanta pegas k;
.
b. Hitunglah periode osilasi
3.
(UTS 2015) Sebuah balok kecil terletak di bidang
µ
miring dengan sudut α dan memiliki koefisien gesek statis
= 2 tan α. Mula-mula balok diam. Kemudian
sebuah gaya H pada arah horizontal terhadap bidang miring dikenakan pada balok sehingga balok tepat mulai bergerak. (lihat gambar di bawah) a.
Berapa besar gaya minimum yang dibutuhkan agar balok tepat akan bergerak?
b. Setelah balok bergerak, ke mana arah gerak balok tersebut?
4.
(UTS 2015) Seorang penerjun paying jatuh 370 m dari pesawat udara tanpa membuka parasut. Dia mendarat dalam suatu daerah tumpukan salju yang besar, menciptakan suatu kawah (lubang)
sedalam 1.1 m, tapi selamat dengan hanya luka-luka kecil. Dengan menganggap massanya adalah 80 kg dan kecepatan terminalnya adalah 50 m/s. Hitunglah : a.
Kerja yang dilakukan oleh salju untuk memberhentikan dia;
b. Gaya rata-rata yang dilakukan oleh salju pada penerjun; c.
5.
Kerja oleh hambatan udara kepada penerjun selama terjatuh
Seorang aktor berencana melakukan lompat tali dari suatu balon udara 65 m diatas permukaan bumi. Dia akan menggunakan tali elastik uniform yang dirancang agar jarak terjauh gerak jatuhnya dari balon setinggi 10 m dari atas tanah. Dalam percobaan awal, sang actor menggantungkan dirinya dengan tali tersebut yang panjangnya 5 m, sehingga tali ternyata hanya mengalami regangan sejauh 1.5 m. Sang aktor kemudian menggunakan tali yang lebih panjang dan melompat dari atas balon udara yang diam. a.
Berapa panjang tali yang harus digunakan agar lompatannya berhenti tepat 10 m dari atas tanah?
b. Berapa percepatan maksimum yang dialaminya ketika melompat dengan tali tersebut?
6.
Seorang pendaki gunung bermassa 65 kg mendaki ke puncak sebuah gunung setinggi 3700m. Pendakian dilakukan selama 5 jam dimulai pada ketinggian 2300 m. Hitunglah : a.
Kerja yang dilakukan untuk melawan gaya gravitasi;
b. Keluaran daya rata-rata dalam watt dan daya kuda (hp); c.
Dengan menganggap tubuh memiliki efisiensi 15 persen, berapa laju masukan energy yang diperlukan.
7.
(UTS 2013) Seekor kelinci berlari-lari di lapangan parkir yang datar dan luas. Anggaplah pada lapangan parkir tersebut terdapat garis-garis sumbu koordinat Cartesian xy. Koordinat posisi
kelinci sebagai fungsi waktu adalah sebagai berikut: x(t) = -0.3 + 7.2t + 28 y(t) = 0.2 - 9.1t + 30
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Pada t = 15 detik, tentukan: a.
b. Besar dan sudut vektor posisi ( ) terhadap sumbu x-positif c.
̂ ̂ ̂ ̂
Vektor posisi kelinci ( ) yang dinyatakan dalam vector satuan dan
Vektor kecepatan kelinci ( ) yang dinyatakan dalam vector satuan dan
d. Besar dan sudut vector kecepatan ( ) terhadap sumbu x-positif e.
Besar dan sudut vector percepatan ( ) terhadap sumbu x-positif
8.
µ µ
Sebuah balok 2 kg berada di atas balok 4 kg yang diam di atas meja licin. Koefisien gesek antara kedua balok a.
= 0.3 dan
= 0.2. Gaya sebesar F digunakan untuk menarik balok 4 kg.
Berapa gaya maksimum F yang dapat diberikan jika balok 2 kg tidak boleh bergeser dari balok 4 kg?
b. Jika F mempunyai stengah nilai ini maka cari percepatan tiap balok dan gaya gesek yang bekerja pada tiap balok. c.
9.
Jika F dua kali nilai yang didapat dari soal (a) maka cari percepatan tiap balok.
Sebuah balok 2 kg didorong pada sebuah pegas yang mempunyai konstanta pegas 500 N/m, sehingga tertekan 20 cm. Kemudian balok dilepas dan pegas melemparnya sepanjang permukaan datas yang licin dan kemudian naik ke suatu bidang miring yang juga licin dan memiliki sudut 45º. Sejauh mana balok itu dapat menaiki bidang miring?
JAWABAN 1. massa bola basket = kg; jari-jari bulan =
1.74 . 10
= 0.5 kg; massa bola tenis = m; h = 1 m
= 0.05 kg; massa bulan =
7.36 . 10
Gunakan hukum Newton 1 dan persamaan gaya gravitasi untuk menemukan percepatan gravitasi bukan ( F =
m.
=
=
=
)
. . . . . . . .. . .
= 1.62 m/s
a.
Massa bulan jauh lebih besar dari massa bola basket, sehingga bola basket akan memantul kembali ke atas dengan besar kecepatan yang sama namun arahnya ke atas. (bola basket dan permukaan bulan mengalami tumbukan elastik) Jadi kecepatan sesaat bola basket adalah
2 . . ℎ 2 1.621 =-
=-
= - 1.8 m/s b. Ketinggin bola tenis setelah tumbukan Persamaan momentum ketika bola tenis dan bola basket bertumbukan setelah bola basket memantul
′ ′ ′ ′ ′ ′ 2 . . ℎ 2 . . ℎ ′ ′ .
+ (
.
-
=
.
+
) =
(
-
.
)
dan hukum kekekalan energi konetik ½
kemudian,
=-
.
+ ½
.
=½
.
+ ½
.
, karena bola basket bergerak ke atas dengan
dan
bola tenis bergerak ke bawah dengan
sehingga persamaan momentum menjadi (
-
)
=
+
--------- (1)
Tulis kembali ke persamaan kekekalan energi konetik
′ ′ ′ ′
½
.
.
.
=½
+
.
=
(
(
-
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
+ ½
)(
-
) =
+
) =
lihat persamaan momentum +
=
.
+ ½
.
+
(
-
(
+
-
.
.
)
)(
+
)
′ ′
2
=
-
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ +− ℎ . 3 11 22 1 2 . .. –.. . . . .. . .
Eliminasi
--------(2) Substitusi
dari (1) dan (2)
-
+
=
+
=2.
.
------------------------------------------------------- ++++ (
+
)
= (3
=
tinggi maksimal dari
=
=
=
=
=
..
= 6.95 m
adalah
-
)
=-
2. (UTS 2015) m = 250 g = 0.25 kg; ∆x = 9.8 cm = 0.098 m; b = 50g/s; g = 9.8 m/ Sebelum ada beban
Setelah ada beban
|
|
a.
nilai konstanta pegas adalah
∑F = 0 m . g – k . ∆x = 0 m . g = k . ∆x 0.25 (9.8) = k (0.098) k = 25 N/m b. Periode osilasi T T = =
2 2 0. 252 5
= 2π (0.1) = 0.2 π = 0.628 s
3. (UTS 2015) koefisien gesek statis = Gambar :
µ
= 2 tan α
Ada gesekan :
µ
= 2 tan α
∑
Sumbu z :
=0
N – W cos α = 0 N = W cos α Tepat akan bergerak :
∑
Sumbu x :
=0
H – f = 0 H =f H =
µ
. N
H = 2 tan α . W cos α H = 2 W sin α
a.
Besar gaya minimum agar balok tepat akan bergerak adalah 2 W sin α dengan W adalah berat balok tersebut
b.
Setelah balok bergerak, maka gaya gesekna menjadi gaya gesek kinetis dimana Jika
< W sin α, maka benda akan bergerak ke kanan bawah
′ 0 50
4. (UTS 2015) h = 370 m; m = 80 kg; a.
=
kerja yang dilakukan oleh salju untuk memberhentikan penerjun =
= ∆Ek penguin =½m(
-
)
= ½ m ( -
)
= ½ (80) (-
)
= 50 m/s; ∆x = 1.1 m
<
.
= - 100000 J kerja bernilai negative karena arah gaya yang dilakukan oleh salju berlawanan arah dengan perpindahan orang b.
Gaya rata-rata yang dilakukan oleh salju pada penerjun = =
. ∆x
(-100000) = (1.1) = - 90909.09 N (arah ke atas)
c.
Kerja oleh hambatan udara kepada penerjun selama terjatuh = Energi mekanik awal penerjun
= Ep + Ek =m.g.h+0 = 80 (9.8) (370) = 290080 J
Energi mekanik sebelum mendarat di tumpukan salju = Ep + Ek =0+½m
= ½ (80) (50) = 100000 J
= ∆Em = 100000 J – 290080 J = -190080 J
Kerja negatif menunjukkan arah gaya hambatan udara berlawanan dengan gerak penerjun
5. Pada percobaan awal,
= 5 m, ∆l = 1.5 m. (pada kasus soal ini, tali diumpamakan seperti pegas
yang dapat memanjang)
∆Ep = Ep pegas
m.g.
∆l 1 . 5 = ½ k
mg . 5 = ½ k k =
k = a. Tentukan
agar
.
+ ∆l = 55 m (karena penerjun ingin berada 10 m dari tanah)
∆Ep = Ep pegas m.g.
mg .
∆l ∆l ∆l ∆l = ½ k
=
=
+ ∆l = 55
+ ∆l = 55
∆l
20
+ 9∆l – 495 = 0
Gunakan rumus ABC untuk mencari ∆l, sehingga didapat bahwa ∆l = 4.76 m dan ∆l = 5.2 m. Karena panjang selalu positif, maka digunakan ∆l = 4.76 m.
+ ∆l = 55
= 55 - ∆l = 55 – 4.76 = 50.24 m
(panjang mula-mula tali yang dibutuhkan penerjun adalah 50.24 m) b. Percepatan maksimum yang dialami ketika melompat dengan tali a
W = ∆Ep F. m.a.
∆l . 4.76 = ½ k
.
=
a =
...
a = 9.8 m/
ℎ ℎ ℎ ℎ
6. m = 65 kg; t = 5 jam = 18000 s; a.
= 3700 m;
= 2300 m
Kerja yang dilakukan untuk melawan gaya gravitasi
∆Ep = m . g . ∆h =m.g.(
-
)
= 65 (9.8) (3700 – 2300) = 637 (1400) = 891800 J
b. Keluaran daya rata-rata dalam Watt dan day akuda (hp) P = =
− 10 10−
= 49.54 Watt
= 49.54 . (1.34 .
c.
= 66.38
) hp
hp
jika efsiensi 15%
efisiensi =
15% =
.
100%
100%
= 0.15 (49.54) = 7.43 Watt
15 ̂ 1 5 ̂ ̂ ̂ 6 8.5 61.5
7. (UTS 2013) x(t) = -0.3 + 7.2t + 28; y(t) = 0.2 - 9.1t + 30; t = 15 detik a.
x(15) = -0.3
⃗|⃗t |
y(15) = 0.2
+ 7.2(15) + 28 = 68.5
- 9.1(15) + 30 = -61.5
(t) = x(t) + y(t) = 68.5 - 61.5
b.
= =
= 92.05
tan θ =
θ = θ =
tan− 61. 5 tan− 68.5
θ = -41.91º terhadap sumbu x positif atau 360º + (-41.91º) = 318.09º
c.
15 =
= -0.6t + 7.2 = -0.6(15) + 7.2
= -1.8
15
=
= 0.4t - 9.1 = 0.4(15) – 9.1 = -3.1
⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ tan− 3.1 tan− 1.8 ⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ (t) =
d.
= -1.8 – 3.1
+
tan α =
α = α =
⃗
α = 59.82º atau 180º + 59.82º = 239.82º karena berada di kuadran III
e.
(t) =
=
= -0.6
=
= 0.4
= -0.6 – 0.4
+
tan β =
β = β =
tan− 0.4 tan− 0.6
⃗
β = -33.42º atau 180º – 33.42º = 146.58º karena berada di kuadran II
8.
µ µ µ . µ µ = 2 kg;
a.
= 4 kg;
= 0.3;
= 0.2; F menarik balok 4 kg; balok 1 di atas balok 2
Besar gaya maksimum =
+
a
= =
. g +
g (
+
.
. g
)
= 0.3 (9.8) (2+4) = 17.64 N
µ
b.
Jika F = ½
maka sistem diam satu sama lain
c.
Jika F = 2
maka
=
. g
= 0.2 (9.8) = 1.96 m/
− =
=
=
=
=
− . . ..−−.. .−. .
= 7.84 m/
9. m = 2 kg; k = 500 N/m; x = 20 cm = 0.2 m; θ = 45º
0.2
Pertama, hitung energy potensial pegas yang terjadi = ½ k
= ½ (500) = 10 J
dari hukum kekekalan energy besar energy potensial pegas ini digunakan untuk menaikkan
balok setinggi h = m. g. h
h =
h =
. .
h = 0.51 m
karena h = s. sin θ maka
s =
s =
s =
º .√
s = 0.721 m
FISIKA MEKANIK OLEH: PENDIDIKAN IME FTUI 2017 (Yo Panji Elektro’16)
1. Sebuah Benda dengan diletakkan di depan sebuah cermin cekung dengan fokus 10 cm. Bayangan yang dihasilkan mengalami perbesaran perbesaran 4 kali.
A. Tentukan 2 posisi benda dan 2 posisi bayangan B. Gambarkan Gambarkan proses terbentuknya bayangan bayangan dari pertanyaan (A) Jawab : Diketahui :
M = 4 Kali f = 10cm
a) 2 posisi benda dan 2 posisi bayangan yang mungkin M = 4 kali
′ ±4
Posisi benda dan bayangan pertama ketika M = -4
− −
′ 4 4 4. 30 =
− +
Posisi benda dan bayangan kedua ketika M = 4
′ =
= 4 = 4.
= 50
b) Gambar proses pembesaran bayangan Keadaan 1 ketika M = -4
R
f 3 c
3
1
Keadaan 2 ketika M = 4
f
5 4 1
5
2. Seberkas cahaya memasuki sebuah plastik dengan sudut datang 45 o dan keluar dengan sudut 76 o . Hitung indeks bias plastik Jawab : Diketahui
: θ1 = 45o θ2 = 76o
a) Indeks bias plastik Indeks bias di udara = 1 Cahaya memasuki memasuki plastik n1 sin θ1 = n2 sin x n1 sin 45 = n2 sin x 1 . 0,71 = n2 sin x n2 sin x = 0,71
tan = 0,73
x = arctan (0,73) x = 36,2
2015
1. Sebuah elektron bergerak dengan energi kinetik K = 4,8 x 10 -17 J menuju sebuah lempeng berjarak d = 10 cm. Elektron tidak akan menumbuk lempeng jika di permukaan lempeng diberikan medan magnet B. Hitunglah nilai B minimal agar elektron tidak menumbuk lempeng! 2. Lampu L1 = 50 W / 10 V dan L 2 = 25 W / 10 V disusun dalam rangkaian listrik seperti pada gambar . Dihubungkan dengan sumber tegangan ε1 = 18 V , ε2 = 4 V , dan ε 3 = 12 V. Tentukan arus yang mengalir pada masing-masing baterai dan beda potensial V AB untuk masing-masing keadaan saat saklar dalam keadaan
terbuka dan saat saklar dalam keadaan tertutup. 3. Sebuah batang tembaga m = 1 kg diletakkan pada rel konduktor yang terpasang sejajar dan terpisah sejauh l = 1 m . Kuat arus yang mengalir dari satu rel ke rel yang lain adalah I = 50 A. Koefisien gesek statis antara batang dengan rel adalah 0,5 . Tentukan besar medan magnet terkecil yang memungkinkan batang tepat akan bergerak. 4. Sebuah sistem benda bermuatan seperti pada gambar di bawah. Jika bidang miring terbuat dari bahan isolator dan arah medan li strik E searah dengan medan
gravitasi. Tentukan besar medan listrik E dan jarak kedua benda bila E = 0 5. Tiga buah elektron yang semula masing-masing menempati suatu wadah pada posisi tak berhingga, sebut masing masing sebagai e1 ,e2 ,dan e3 . Kemudian elektron elektron tersebut dipindahkan satu persatu secara berurutan sedemikian sehingga ketiganya membentuk suatu konfigurasi yang masing masing menempati titik titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisinya 10 cm. Anggap e1 ditempatkan di pusat koordinat, e2 (x2 , 0) dan e3 (x3 , y3 ) pada sistem kordinat kartesius. Hitunglah energi listrik yang diperlukan untuk menempatkan ketiga muatan tersebut ! PEMBAHASAN 1. Diketahui Elektron bergerak menuju lempeng. K = 4,8 x 10-17 J d = 10 cm Ditanya : B minimal agar elektron tidak menumbuk lempeng Jawab :
Ketika elektron bergerak, besar usahanya adalah : = .
Usaha berarti perubahan energi kinetik, sehingga:
Subtitusi rumus gaya Lorentz:
12 2 . 2 − − 9, 1 1 × 10 × 4, 8 × 10 2 × 0,1 × 1,6 × 10− 2,922 10
Untuk mencari kecepatan elektron gunakan rumus energi kinetik:
Sehingga besar medan magnet B adalah:
2. Diketahui :
Lampu 1 = 50 W / 10 V , Lampu 2 = 25 W / 10 V ε1 = 18 V , ε2 = 4 V , ε3 = 12 V Ditanya : I1 , I2 , I3 dan VAB ketika (a) saklar terbuka , (b) saklar tertutup.
Jawab : Hambatan pada lampu :
Lampu 1 = 50 W / 10 V
R1 = 2 Ω Lampu 2 = 25 W / 10 V
R2 = 4 Ω
a) saklar terbuka Menghitung besar i : Loop i
3 12 1 = =
. 2 × 2 = 10
100 50 100 25
2 1 2 3 3 8 → 2 1 2 7 2 9
Loop 1 : 1+2 1=02 1 = 2 2 1 = 18 4 1=7 Loop 2 : 3 +4 2 =0 3 = 4 3 4 3 = 4 12 4 3= (arah arus berlawanan, seharusnya masuk ke node A) KCL pada node A 1 = 2 + 3 2 = 3
VAB = V2 = 4 V (karena diantara node A dan node B hanya terdapat 1 elemen yaitu sumber tegangan V2) . 3. Diketahui : m = 1kg pada rel konduktor l = 1m I = 50 A µs = 0,5 Ditanya : B terkecil agar batang tembaga bisa bergerak
Besar gaya gesek: fs = µs . N = µs . m . g
Gaya Lorentz : F = B.i.l
Subtitusikan kedua persamaan : . . =
.
.
.. . 0,5 50× 1××19,8 9,8 × 10−
Sehingga besar B terkecil agar benda bisa bergerak adalah :
: Arah medan listrik E searah dengan gravitasi. µs = 0,5
(a) Besar E (b) Jarak kedua muatan apabila E = 0.
(a) besar E
− − 12 10 × 10 × 10 × 10 9 9 × 10 × 10 × 10− 90
. .t.an. 0 12 µs m.g m.g.tanθ − − 9 k. q . q 9 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 1 2 µ s m.g m.g.tan θ 0,5 × 0,1 × 9,8 0,5 × 9,8 ×tan30°
(b) jarak kedua benda bila E = 0
. +
. . tan = 0
. +
. . tan
Jadi medan listrik akan 0 ketika kedua muatan berjarak :
= ,
=
25 m/s
ℎ
1. Seorang atlit papan luncur ski di Olimpiade Sochi 2014 meninggalkan track luncur horisontal dengan kecepatan 25 m/s. Jika tempat mendarat berbentuk bidang miring dibawahnya dengan kemiringan 35o Tentukan :
35o
a. jarak tempat dia mendarat ? b. kecepatan sesaat dia mendarat ? c. sudut θ yang harus dibentuk, jika atlit tersebut
Waktu sebelum orang mendarat: Jarak Horizontal yang Ditempuh,
∗ ℎ 12 ∗∗ ℎ4, 9 ∗ 4,9∗3,5 60,025 ∗25∗3, 5 87, 5 ℎ 106 ∗9,8∗3.534,3/ 25/2∅arcsin1 Jarak Vertikal yang Ditempuh
a. Jarak mendarat
b. Kecepatan saat mendarat
2.
T21
T23
35° ℎ 1 1 ∗∗ ∗9, 8 ∗ 2 2 0.7 ∗ 25∗ 3,5 25 34,3 42,4/ 2∅ 2∅1 ∅45° c. Rumus jarak gerak parabola adalah:
Karena ingin mencapai jarak maksimum maka,
T32
T12
Tiga balok M1, M2 dam M3 memiliki massa 10,0kg, 5,00kg dan 3,00 kg, terikat tali yang massanya dapat di abaikan dan kantrol yang li cin, seperti pada gambar di sebelah kiri. Jika balok dengan massa 5,00kg memiliki percepatan 2,00 m/s2 ke kiri dan bidang penunjang balok tidak licin, tentukan :
Gaya tegangan setiap tali? Koefisien gesek antara balok dan bidang penunjang? M1 = 10 KG M2 = 5 KG M3 = 3 KG T23 = T32 , T21 = T12 Untuk Semua Benda,
∑∗
Benda 1
12 ∗ 9, 8∗101210∗2 2123∗ ∗ 782349∗5∗2 − 3230° ∗30 ∗ 3215∗15√ 36 Benda 2
…………..(1)
Benda 3
…………..(2)
Substitusi (1) ke (2)
3215 6823 49 ∗15√ 36 1,52 2357,01 , −, ,
…….……(3)
Substitusi (3) ke (1)
3. Sebuah benda didorong di bidang miring seperti tampak pada gambar di bawah ini. Gaya dorong F selalu sejajar dengan kemir ingan bidang. Diketahui koefisien gesek kinetik benda dengan bidang μk. Selama didorong naik, benda bergerak dengan kelajuan konstan. Diketahui m = 1 kg, h = 1 m, L = 2 m, μk = 0,2. Berapa kerja total yang
dilakukan gaya gesek selama benda bergerak dari dasar hingga ke puncak?
Jarak yang ditempuh,
ℎ 1 2 √ 5 ∗∗∗∗1∗9, 8 ∗ √ 25 ∗0, 2 3,√ 95 2 Gaya gesek,
Energi yang dekerjakan gaya gesek,
∗ 3,√ 95 2 ∗√ 53, 92 4. Seorang astronot melakukan percobaan tumbukan di bulan dengan sebuah bola basket bermassa 500 gram dengan sebuah bola tennis bermassa 50 gram. Bola tennis diletakkan di atas bola basket sehingga keduanya berada dalam satu sumbu. Sistem bola basket-tennis ini kemudian dijatuhkan ke permukaan bulan dari ketinggian 1 m. Bola basket kemudian memantul kembali dan bertumbukan dengan bola tennis yang masih bergerak turun. Anggap tumbukan bola basket dengan permukaan bulan lenting sempurna (elastik) dan diketahui massa bulan 7,36 x 1022 kg serta jejari bulan 1,74 x 107m a. Hitung kecepatan bola basket sesaat sebelum bert umbukan dengan bola tennis b. Berapa jauh bola tennis akan terpantul kembali setelah bertumbukan Hitung percepatan gravitasi pada bulan
∗ ,∗,∗∗,∗ 1,62 / 2ℎ2∗1, 62∗11,8 / =
a. Kecepatan sesaat sebelum bertumbukan
b. Berapa jauh pantulan bola tennis Dimana massa basket VM, dan massa bola tennis Vm
2ℎ M∗ m∗ M∗′ m∗′ M∗ m∗ M∗′ m∗′ ′ 2 ′ 3 ∗ ℎ 2∗ 3∗0, 5 0, 0 5 ∗1, 8 0, 5 0, 0 5 ℎ 2∗1,62 6,95 Konservasi momentum:
……(1)
Aturan kekekalan energi
…….(2)
Dari eliminasi (1) dan (2)
Tinggi max
FISIKA MEKANIK OLEH: AKPRO BEM FTUI 2017 1. Dalam gambar di bawah ini, ada dua mobil, merah dan hijau, identik satu sama lain kecuali warnanya, bergerak ke arah satu sama lain dalam j alur yang berdekatan dan sejajar dengan sumbu x. Pada saat t = 0, mobil merah berada pada posisi xr = 0 dan mobil merah pada x g = 220 m. Jika mobil merah bergerak dengan kecepatan konstan 20 km/ jam, kedua mobil berpapasan pada x = 44.5 m, dan jika mobil merah bergerak dengan kecepatan konstan 40 km/jam, kedua mobil berpapasan pada x = 76.6 m. Berapa (a) kecepatan awal dan (b) percepatan konstan dari mobil hijau?
2. Perahu layar berlayar dari Danau Erie di A.S. untuk menuju ke titik di Kanada, 90.0 km ke utara. Namun sang pelaut berakhir di 50.0 km ke timur dari titik awal. (a) Seberapa jauh dan (b) ke arah mana sang pelaut harus berlayar sekarang untuk menuju tujuan aslinya? 3. Rekor dunia untuk lompatan sepeda motor adalah 77.0 m, dibuat oleh Jason Renie. Asumsikan dia lepas landas dari jalur di sudut 12.0° dari tanah dan bahwa ketinggian lepas landas serta pendaratan adalah sama. Dengan mengabaikan hambatan udara, tentukan kecepatan lepas landasnya! 4. Gambar di bawah ini menunjukkan empat ekor penguin yang sedang ditarik sepanjang es y ang licin ( frictionless) oleh seorang konservator. Massa dari tiga penguin dan tegangan di dua tali yaitu m1 = 12 kg, m3 = 15 kg, m4 = 20 kg, T2 = 111 N, dan T4 = 222 N. Carilah massa penguin m 2 yang tidak diberikan!
Jawab: 1. Misalkan d menjadi jarak 220 m di antara kedua mobil pada t = 0, dan v 1 = 20 km/jam = 50/9 m/s (berdasarkan titik bertemunya yaitu x1 = 44.5 m) dan v 2 = 40 km/jam = 100/9 m/s (berdasarkan titik bertemunya yaitu x2 = 76.6 m) kecepatan dari mobil merah. Kita memiliki dua persamaan yaitu:
dimana t1 = x1 / v1 dimana t2 = x2 / v2
Masukan data yang diketahui dan setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan hasil: (a) Kecepatan awal dari mobil hijau adalah v 0 = -13.9 m/s atau -50 km/jam (tanda negatif menunjukkan bergerak searah –x) (b) Percepatan dari mobil hijau adalah a = -2.0 m/s 2 (tanda negatif menunjukkan bergerak searah –x) 2. Situasi di nomor 2 dapat digambarkan sebagai berikut:
⃗
⃗ ⃗⃗
Misalkan mewakili bagian pertama dari perjalanan yang dilakukan (50.0 km ke timur) dan
mewakili pelayaran yang seharusnya dilakukan. Di sini kita mencari vektor sehingga . (a) Menggunakan teorema Pythagoras, jarak yang harus ditempuh untuk menuju tujuan aslinya yaitu
5 0.0 90.0 103
∅− 50.90.00 29.1° 9 . 8 0 / si n 2 sin212.707.°0 43.1 /
(b) Untuk menuju tujuan aslinya, arahnya yaitu:
arah barat dari utara (yang setara dengan 60.9° arah utara dari barat). 3. Menggunakan rumus, kecepatan lepas landas dari Jason Renie adalah
4. Pertama, kita mempertimbangkan semua penguin (penguin 1 ke 4, dar i kiri ke kanan) sebagai satu sistem, dimana kita aplikasikan hukum kedua Newton: T4 = (m1 + m2 + m3 + m4)a 222 N = (12 kg + m2 + 15 kg + 20 kg)a Kedua, kita mempertimbangkan penguin 3 dan 4 sebagai satu sistem, maka kita dapatkan: T4 – T2 = (m3 + m4)a 111 N = (15 kg + 20 kg)a a = 3.2 m/s2 Substitusikan ke dalam persamaan awal, maka akan didapatkan m 2 = 23 kg
FISIKA MEKANIKA OLEH: PIPTEK IMPI FTUI 2017 1. During a test a rocket travels upward at 75m/s, an d when it is 40m from the ground its engine fails. Determine the maximum height reached by the rocket and its speed just before it hits the ground. While in motion the rocket is subjected to a constant downward acceleration of 9.81m/s2 due to gravity. Neglect the effect of air resistance.
FISIKA LISTRIK
FISIKA LISTRIK OLEH: AKPRO BEM FTUI 2017 1. Dua keeping penghantar seluas 1 2 diletakkan sejajar satu sama lain pada jarak 20 cm. Penghantar yang satu diberi potensial +40 Volt dan penghantar yang lain -40 Volt. Besar gaya yang dialami sebuah muatan q = 2. 10 −2 C yang berada di antara kedua bidang tersebut adalah
Dik : A = 1 2 q = 2. 10−2 C r = 0,2 m 1 = 40 Volt 2 = -40 Volt Dit : F ? Dij :
W = F S = q ∆ V 0,2 F = 2. 10−2 (40 – (- 40)) 0,2 F = 2. 10−2 (80) F=8N
2. A solid sphere of radius 10 cm carries a charge density ρ = 450μC/m3. Determine: a). its total charge (Q)
Known variable:
10 cm
0.1
ρ = 450μC/m3
Solving:
Q
∗
V ρ
43 ∗ 4 3 ∗3.14∗ 0.1 ∗ 10 − Q 10− Q
π
ρ
450 x
Q
1.884 x
C
C
For b, c, and d
b.) E at r = 6 cm
Because r < R, E = 0. This happen because the electric field only affect the outer surface of th e sphere. c.) E at r = 10 cm
Because r ≥ R
4 1 1 10− / 1.8840.1∗ 10−
E
E
4 x 3.14 x 8.85 ×
E = 1.69 x 106 V/m
Q
πε
F
C
d.) E at r = 20 cm
Because r ≥ R
4 1 1 10− / 1.8840.2∗ 10−
E
E
Q
πε
4 x 3.14 x 8.85 ×
C
F
E = 0.423 x 106 V/m
3. The plates of a spherical capacitor have radii 35 mm and 42 mm a.) calculate the capacitance
Known: spherical capacitor with a = 0.035 m and b = 0.042 m
− / / [..] 10 −
C = (4 x 3.14 x 8.85 ×
10 10−
C = (111.156 x C = 23.3 x
F
) / 4.77
F
4. Sebuah partikel bermuatan positif dengan q1 =32nC dan massa 7.5g dihubungkan dengan sebuah tali tergantung secara vertical. Sebuah partikel bermuatan lain dengan massa yang sama, namun dengan muata q2 = -58nC diletakkan pada bagian bawah partikel bermuatan positif, seperti terlihat pada gambar. Jarak antara kedua partikel tersebut adalah d=2m a. Tentukan tegangan pada tali
b. Jika tali dapat menahan hingga tegangan maksimum 0,180 N, berapa nilai terkecil d yang paling mungkin dimiliki sebelum tali putus ?
+32 nC
-58 nC a. T = Fq + W =
b. 0.180 =
. .. R2
0.180 = 9.109 . 32 .58 .10-18 R2 R2 = 16704 .10-9 0.180 = 92,8 .10-6 R = 9.63 . 10-3
. ..
+ M.g
R2
= 9. 109 . 32 .58 .10-18 + 7,5. 9,8 .10-3 22 = 4176 .10-9 + 73.5 .10-3
2. 2 buah bola dengan massa 2 gram digantung oleh sebuah tali ringan sepanjang 10 cm. Sebuah medan listrik uniform diverikan pada arah sumbu x. Muatan kedua bola tersebut adalah -5x10-8 C dan 5x10 -8 C. Jika kedua bola berada dalam kesetimbangan pada sudut
α =10o , tentukanlah besarnya medan listrik
3. Medan listrik 7,8 x 10 4 N/C menembus permukaan kotak segitiga seperti terlihat pada gambar. Tentukanlah besarnya fluk listrik yang menembus : a. Permukaan tegak lurus vertical b. Permukaan miring c. Seluruh permukaan kotak
2. Sin 10o = ½ r E 3,47 .10-2 m = r Pada Kesetimbangan ∑Fy = 0
T cos 10 = m. g
T = 2.10-3 .9,8 0.98 = 19,9 .10-3 Pada Kesetimbangan ∑Fx = 0
Tsin 10 + F12 = F21 19,9 .10-3 . 1,73. 10 -1 + (8,9 .109)(5.10-8)2 = F2 (3,47 . 10-2)2 F2 = 2,21 .10-2 N
F=EQ
E = F/Q
E = 2,21 .10-2 5 . 10-2
E = 4,42 .10-5 N/C Jadi, besar medan listrik yaitu 4,42 .10 -5
3. A.Φ = BA cos θ = 7,8 .104 (30.10-2 .10.10-2) . cos 180o = -2340 N m2/C
B.Φ = BA cos θ =7,8 .104 (30.10-2 .10.10-2) . cos 60o =2340 N m2/C
C.Φ = -2340 + 2340 = 0 Nm2 /C
FISIKA LISTRIK OLEH: AKPRO BEM FTUI 2017
̂ ̂ /
1. Sebuah bola digantung dengan tali sangat tipis secara kelistrikan, Karena mendapatkan medan listrik
, sehingga bola berada pada
kesetimbangan setelah mencapai sudut seperti pada gambar. Dalam hal ini A dan B adalah bilangan real positif.
a) Berapa jumlah muatan di bola yang tergantung tersebut b) Berapa tegangan talinya? PEMBAHASAN
a) Muatan q yang tergantung dan berada pada posisi awal dia dengan bergerak membentuk simpangan bekerja pada q adalah : Gaya tegang tali
Gaya berat
0
, lalu
dan dicapai kesetimbangan. Gaya-gaya yang
sin̂coŝ ̂ ⃗ ̂̂ ⃗ 0 ̂sin ̂coŝ ̂̂0
Gaya listrik (Coulomb)
Sistem berada dalam keadaan setimbang sehingga berlaku :
Komponen -x
Komponen -y
si n 0 sin cos0 sincos0 cot 0 cot
Jenis muatan listriknya pasti positif sebab ketika diberi muatan listrik, muatan bergerak menjauhi sumber medan listrik.
b) Gaya tegang tali
sin cot si n in coss
2. Sebuah kawat koaksial terdiri dari kawat tunggal dan konduktor selubung. Kawat tunggal berada di sumber konduktor selubung. Rapat muatan per satuan panjang kawat tunggal adalah λ C/m a) Hitunglah besar medan listrik untuk jarak r (di dalam konduktor selubung) b) Apabila medan listrik r > a (di luar kawat selubung) sama dengan nol, berapakah rapat muatan per satuan luasdari konduktor selubung? c) Hitunglah beda potensial antara kawat tunggal dan konduktor selubung d) HItunglah kapasitansi per satuan panjang kawat koaksial
PEMBAHASAN
Misalkan panjang silinder gauss adalah l l
r
a) Dengan menggunakan selubung gauss berbentuk silinder berjari-jari r pada pusat kawat tunggal didapatkan :
∮ ⃗ 2λl 2λ⃗ 0
b) Medan di luar selubung adalah nol, maka :
λlσ2 σ 2λ ⃗ ∆∫ ∆∫ 2λ 2λ ln| ∆ 2λ ln λllλln l2n 2
c) Beda potensial kawat dengan konduktor :
Dengan d adalah jari-jari kawat
d) Kapasitansi per satuan panjang :
Q
3. Sebuah benda bermuatan Q berbentuk setengah lingkaran (cincin) dengan jari-jari R. Jika kerapatan muatan benda tersebut adalah , tentukan total medan listrik yang dialami titik P!
cos si1 n 4
R P
Elemen dQ menimbulkan medan listrik sebesar dE yang dapat dijabarkan menjadi dua komponen arah yaitu
dan
.
Sedangkan kerapan muatan benda per satuan panjang dapat dijabarkan dengan
dS dQ R
dS = R d
Komponen medan listrik dalam arah vertikal daling meniadakan di titik P. Puncak atas dan puncak bawah benda bermuatan akan menyebabkan komponen medan listrik yang berlawanan dengan besar yang sama. Sehingga komponen resultan
0 cos 41 cos 1 ∫cos 4 ∫ / 4 ∫−/cos 42 2
medan listrik arah vertikal tidak berpengaruh terhadap total medan listrik.
Hanya komponen medan listik horizontal yang berpengaruh terhadpat total medan listrik.
Persamaan di atas masih menjelaskan medan listrik yang ditimbulkan elemen dQ. Sehingga total medan listrik dapat dijabarkan menjadi
Sehingga diperoleh
2
4. Sebuah kapasitor padat sejajar memiliki 10 F bila udara mengisi ruang di antara
kedua pelat. Jika udara diganti oleh bahan-bahan dielektrik yang memiliki tetapan dielektrik relative
,
,
dengan susunan seperti nampak pada gambar :
a) Tentukan kapasitansi dari kapasitor tersebut! b) Bila antara kedua pelat tersebut diberikan beda tegangan 12 V, tentukan energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut!
0,25 2 5 0, 50,75 40,05,75 6 60 0, 50,75 80,05,75 12 120 40 45
Kapasitor pelat sejajar kosong :
a.) Kapasitor yang baru merupakan susunan kapasitor dielektrik 3 (C 3) dengan dielektrik 2 (C2) dan disusun parallel dengan C1
Sehingga
b) Energi yang tersimpan dalam kapasitor
12 12 45.10−12 3,24 . 1 0 − 5. Potensial listrik di dalam suatu ruangan memiliki fungsi berbentuk Tentukanlah medan listrik di titik (-1,2,4)m.
2 4
,,∇̂ ̂ ,, ̂ ̂ 2 4 ̂ ̂ , , 4 8 1,2,4(̂41̂82) ̂4 ̂ 16/ 8 . 1 0 /
.
6. Sebuah proton diarahkan sepanjang sumbu x positif menuju area bermedan listrik seragam sebesar
yang mengarah ke sumbu x negative pada saat t =
0. Proton tersebut bergerak sejauh 10 cm sebelum akhirnya berhenti. Tentukanlah : a) Percepatan proton b) Laju awal proton c) Waktu yang dibutuhkan proton hingga berhenti
− 1 , 6 02 . 1 0 8 . 1 0 1,67 .10− 7,67 .10 / 027, 2 6 7 . 1 0 0 , 1 3,92 .10 /
a) Percepatan proton
b) Laju awal proton
03,92 .15,0 1/7, 6 7 . 1 0 .10−
c) Waktu yang diperlukan proton hingga berhenti
Fisika Dasar II soal dan pembahasan edisi 2016, HIMAFI ITB
FISIKA LISTRIK OLEH: IMPI FTUI 2017
1. Two tiny conducting balls of identical mass m and charge q hang from threats of length L.
tanθ
≃
sinθ
θ<< 10o
a. Show that x =
L
1/3
π
b. If L = 1m, m = 5gr, x = 2.5cm. Determine q!
JAWAB :
a. ∑F = 0 Fq – T = 0 Fq = T
Sinθ =
14
π 2
3
= mgsinθ x
2
L
2L = mgx34πԐ0
. √15. 62510− 10− √ 691. 40625 −10−
=
b. q =
L
πmg
→x=
L
1/3
π
πε
L
2π x 8.85x
=
x 5x
x 2π x 44.24x x 2π x x
=
≃ √ 4342. 40625≃ 10 =
5.89 x 10-10
6.589 x 10-9 C
x 10
FISIKA LISTRIK OLEH: PENDIDIKAN IME FTUI 2017
Creator:
-Kripton Tkom’16 -Rendi Chevi E’16
1.) Sebuah kawat A dengan panjang 30 cm diletakkan parallel 80 cm diatas sebuah kawat panjang B berarus listrik 200 A yang diletakkan diatas lantai seperti terlihat pada gambar. Kawat A dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh parallel
. 2
mendekati kawat B. Jika percepatan yang dialami kawat A adalah 9,8
. Tentukanlah besar
GGL induksi dan arah arus yang dihasilkan kawat A!
Diketahui :
Ditanyakan :
LA = 30 cm
Nilai
LB = 80 cm I = 200 A d = 80.0 cm g = 9,8 m/s
ℇ dan arah arus IA?
Penyelesaian:
I) Persamaan yang relevan:
II) Merumuskan persamaan
ℇ(t) :
= ℇ(t) =
III) Nilai ℇ di posisi awal atau t = 0 :
ℇ(0) = 0
III) Nilai ℇ ketika berimpit dengan kawat B atau t = 4,04 s (cari t ketika jatuh dengan menggunakan persamaan S = V 0.t +
ℇ(4,04)
∞
12 2
, dengan V 0 = 0) :
IV) Menentukan arah arus kawat A: F
*Arah v berkebalikan dengan arah F *Mencari komponen kawat A dengan mengalisis Arah medan magnet B yang sama dengan arah medan
i
B
2.) Sebuah komponen dengan hambatan 10 Ω dirangkaikan seri dengan sumber daya bolak -balik
106
bertegangan 50 V, berfrekuensi 1800 Hz. Pada rangkaian tersebut juga terpasang komponen dengan induktansi murni 0,2 H dan komponen lain berkapasitansi 50 x a. Arus dalam rangkaian tersebut. b. Bacaan galvanometer (voltmeter) di setiap komponen. c. Sudut fase antara sumber tegangan dan arus.
Diketahui :
R = 10 Ω VAC = 50 V f AC = 1800 Hz L = 0,2 H
Ditanyakan :
F. Tentukanlah :
C = 50 x
106
F
Penyelesaian :
a.) Mencari IAC : I. Mencari komponen Xc, XL, dan Z Xc =
=
= 1,768 Ω
.2 2π18000,2 2 2 1002260
XL = Z=
.
= 2261,95 Ω
Z = 2260.2 Ω
II. Menyelesaikan IAC :
IAC =
= 0,221 A
3). Sebuah partikel bermuatan positif dengan muatan q1 = -32 nC dan massa 7,5 g dihubungkan dengan sebuah tali dan tergantung secara vertical. Sebuah partikel bermuatan lain dengan massa yang sama, namun dengan muatan q2 = -58 nC diletakkkan pada bagian bawah partikel bermuatan positif, seperti terlihat pada gambar. Jarak antara kedua partikel tersebut adalah d = 2 cm a) Tentukan tegangan pada tali ! b) jika tali dapat menahan hingga tegangan 0.180 N , berapa nilai terkecil dari d yang paling mungkin ?
Jawab : Diketahui : q1 = -32 nC =-3,2 x 10-8 C ; q2 = -58 nC =-5,8 x 10-8 C ; d = 2 cm = 2 x 10-2m mq1 dan mq2 = m = 7,5 g = 7,5 x 10-3 kg a) Uraikan vector gayanya terlebih dahulu
ΣFy = 0 T – Fq1q2 – Wq1 = 0 T = Fq1q2 + Wq1 Fq1q2 = k
. , . . . ,. 10−
= 9 . 109
= 4,176 x N Wq1 = mq1 . g = 7,5 . 10-3 . 9,8 = 7,35 x 10-2 N T = 4,176 x N + 7,35 x 10-2 N = 1,1526 x 10-1 N
10−
b) T = 0,180 N = 18 x 10-2 N T = Fq1q2 + Wq1 Fq1q2 = T – Wq1 Fq1q2 = (18 x 10-2 N) – (7,35 x 10-2 N) = 1,065 x 10-1 N
. , . ., . ,. ,, ..
Fq1q2 = k
1,065 . 10-1 = 9 . 109 1,065 . 10-1 = d2 =
d2 = 156,845 x 10-6 d = 12,524 x 10-3 m
STATISTIKA PROBABILITAS
STATISTIKA DAN PROBABILITAS OLEH: PENDIDIKAN IMMT FTUI 2017 1. Rata-rata diameter dalam bijih plastik yang diproduksi oleh suatu mesin adalah 5,02 mm dengan deviasi standar 0,05 mm. Rentang diameter dari bijih plastik yang dipasarkan 4,96 s/d 5,08 mm. Di luar rentang tersebut, bijih plastik dianggap sebagai produk gagal. Jika diameter bijih plastik terdistribusi normal, tentukan persentase produk gagal yang dihasilkan mesin tersebut. 2. Diameter titik (dot) yang dihasilkan dari suatu printer berdistribusi normal dengan mean 0.002 inci dan standar deviasi 0.0004 inci. Tentukan : a. Presentase diameter suatu titik berada diantara 0,0014 dan 0.0026 inci. b. Kuartil pertama (Q 1) untuk kasus ini dan jelaskan maknanya 3. Setelah melalui pengamatan, bantalan yang diproduksi dapat dikategorikan ke dalam hasil produk baik dan produk jelek. Berdasarkan data diketahui bahwa probabilitas hasil produk bantalan jelek dari 3 perusahaan adalah 0,05, 0,15, dan 0,3. Diketahui pula bahwa dalam populasi terdapat 20% diproduksi dari perusahaan A, 50% diproduksi dari perusahaan B, dan 30% diproduksi dari perusahaan C. Bila diketahui hasil produksi baik, berapa probabilitasnya berasal dari hasil produksi C? 4. Probabilitas seseorang sembuh dari penyakit paru-paru setelah operasi adalah 0,4. Jika diketahui ada 15 orang menderita penyakit ini. Tentukan peluang sekurang-kurangnya 10 orang dapat sembuh. 5. Dari 500 botol jus buah beku, 5 diantaranya tidak layak untuk dikonsumsi. Jika diambil 2 botol secara acak tanpa pengembalian, berapakah probabilitas kedua botol jus buah tidak layak konsumsi? Tentukan juga probabilitas kedua botol jus buah tersebut layak untuk dikonsumsi. 6. Sebuah instrumen analisis dapat digunakan untuk mendeteksi 3 jenis polutan yang berbeda --polutan organik, senyawa volatil, dan senyawa klorin--- dalam suatu pengukuran. Tingkat akurasi untuk pengukuran polutan organik adalah 99,7%, untuk senyawa volatil 99,95%, dan
untuk senyawa klorin 89,7%. Jika keberadaan polutan tidak ada, maka instrumen analisis tidak akan memberikan hasil. Beberapa sampel disiapkan untuk mengkalibrasi instrumen tersebut. 60% diantaranya mengandung polutan organik, 27% mengandung senyawa volatil, dan 13% mengandung senyawa klorin. Jika sampel yang digunakan dipilih secara acak, berapakah probabilitas hasil pengujian akan memberikan hasil ? Jika hasil pengujian memberikan hasil, berapakah probabilitas senyawa klorin terdeteksi ?
Jawaban
1. Dapat diketahui dari soal bahwa :
5,02; 0,05
Bijih plastic yang layak dipasarkan memiliki diameter 4,96 – 5,08 m. Maka probabilitas bijih plastic yang layak dipasarkan, P(A) = probabilitas bijih plastic yang
4,94,6≤≤5, 0 8 965,0,05 02 ≤ ≤ 5,085,0,05 02 Φ1,1,22Φ≤≤1,1,22 0,0,786988490,1151 1 10,76980,2302
memiliki diameter 4,96 – 5,08 inchi
Probabilitas biji plastic gagal, P(G) = 1 – P(A)
Sehingga persentase produk gagal = 23% 2. Bagian a. Distribusi normal
0,002;
0,0004
Maka probabilitas suatu titik memiliki diameter 0,0014 – 0,0026 inchi
0,00,014≤≤0, 0 026 0 02 0, 0 0260, 0 02 00140, ≤ ≤ 0, 0 004 0, 0 004 Φ1,1,5Φ 5≤≤1,1,55 0,0,896643320,0668
Persentase titik yang diameternya antara 0,0014 – 0,0026 inchi adalah 87%
≤ ≤ Φ 0,25 0, 0020,675 0, 00040,0,00173675
b. Kuartil pertama, artinya distribusi probabilitasnya 25%
3. Misal A
: Peristiwa produksi bantalan berkualitas baik
J
: Peristiwa produksi bantalan jelek
Bi
: Peristiwa produksi bantalan oleh perusahaan i. Dengan i = {perusahaan A, B, C}.
|| 1 |
Probabilitas hasil produksi perusahaan “i” berkualitas jelek adalah: Probabilitas hasil produksi perusahaan “i” berkualitas baik adalah:
Probabilitas produksi menghasilkan produk yang baik:
∩ | ∙ 0 ,9|50,∙20,85 0|,5 ∙0,70,3 | ∙
0,825 | | ∩ ∙| 0,0,38025,7 0,25
Jika ternyata hasil produksi baik, probabilitas produk tersebut diproduksi perusahaan C adalah
.
4. Distribusi Probabilitas Binomial
0,40,6 0,0245 0,40,6 0,0074 0,40,6 0,0016 0,40,6 0,0003 0,40,6 0,0002 ()0,40,6 1×10−
Peluang 10 orang dapat sembuh:
Peluang 11 orang dapat sembuh:
Peluang 12 orang dapat sembuh:
Peluang 13 orang dapat sembuh:
Peluang 14 orang dapat sembuh:
Peluang 15 orang dapat sembuh:
Total = 0,0245 + 0,0074 + 0,0016 + 0,0003 + 0,0003 + 0,000001 ≈ 0,0318 5. Misalkan : P(Ti): peluang terambil jus tidak layak konsumsi pada pengambilan ke-i; P(Li): peluang terambil jus layak konsumsi pada pengambilan ke-i. Jika diambil 2 botol secara acak tanpa pengembalian,
Probabilitas kedua botol jus buah tidak layak konsumsi adalah:
∩ ∙ 5005 ∙ 4994 124751 8×10− ∩ ∙ 495500 ∙ 494499 0,98
Probabilitas kedua botol jus buah tersebut layak untuk dikonsumsi:
6. Misal:
A : Peristiwa instrument memberikan hasil analisis Bi : Peristiwa terpilihnya senyawa i sebagai sampel yang dianalisis. Dengan i = v untuk senyawa volatile, o untuk organic, c untuk klorin. A|Bi : peristiwa munculnya hasil ketika senyawa i diuji Bi|A : peristiwa ketika alat menunjukkan hasil, ternyata yang diuji adalah senyawa i. Maka peluang instrument memberikan hasil pengujian adalah:
∩ | ∙ 0 ,9|995 ∙0,27 0,9 97|0,6∙ 0, 897|0∙,13 0,985 | | ∩ ∙| 0,130,9085,897 0,12
Jika ternyata instrument memberi hasil pengujian, probabilitas senyawa yang dianalisis merupakan senyawa klorin adalah
. Pada kasus ini, ada syarat yaitu instrument harus
memberikan hasil terlebih dahulu, barulah ada probabilitas bagi senyawa klorin merupakan senyawa yang dianalisis.
STATISTIKA DAN PROBABILITAS OLEH: PIPTEK IMPI FTUI 2017 1. In an article about concrete strength, it was reported that the compression strength of 168 sample has the average value of 89.10 Mpa and standard deviation of 3.73 MPa. Estimate
the average intervals of the concrete’s population with 99% level of confidence. 2. An engineer is doing a feasibility study to build a diesel power plant at Ulumbu, Indonesia. The engineer will do a survey of the ability to pay of the community there. The allowable margin of error is set at 2.5% with 90% level of confidence. The engineer estimates that the proportion of the community members who is able to pay the price is 30%. How many sample the engineer need to take?
JAWAB : 1. Given: n = 168 = 89,1 x ̅ = 3,73 σ 1 - α = 0,99 α = 0,1 = 0,005 α/2 Zα/2 = 1,645
1 – 0,005 : 0,950
Asked:
Average intervals (μ)
√
Answer: = x ± Zα/2 . σ/ μ ̅ = 89,1 ± 0,473 UCL LCL
= 89,573 = 88,627
2. Given: Margin of error (E) Level of confidence (1 - α) Proportion (P)
= 2,5% = 90% = 30%
Zα/2 = 1,645 Q = 70%
Asked: Sample (n) Answer: n = pq . (Zα/2/E)2 = 0,3 0,7 (1,645/0,025) = 909
STATIKA DAN PROBABILITAS OLEH: AKPRO BEM FTUI 2017
1)Bila setiap hari terjadi 5 kejahatan berapa peluang terjadi 8 kejahatan dalam 2 hari? Rata-rata (μ) untuk 2 hari berarti μ = 2.5 = 10 P(8) =
− 10 .
/8! = 0,1125 = 11,25%
2)Bila 2 buah dadu dilempar 4 kali berapa peluang jumlah kedua mata dadu minimal 10 sebanyak 3 kali? P(X = 4) = 4C3.
.
= 0,0154 = 1,54%
3)Bila kesalahan kata dalam pengetikan setiap halaman sebanyak 2, berapa probabilitas terjadi maksimal 1 kesalahan kata dalam pengetikan 6 halaman? Rata-rata (μ) untuk 6 halaman berarti μ = 2.6 = 12 P = P(0) + P(1) =
− 12 − 12 .
/0! +
.
/1! = 0,00008 = 0,008%
4)Bila sebuah koin yang memiliki sisi gambar dan angka dilempar 10 kali maka berapa peluang muncul gambar minimal 8 kali? P = P(8) + P(9) + P(10) = 10C8.
.
+ 10C9.
.
+ 10C10.
.
= 0,0547 = 5,47%
1) Dari daftar di bawah ini, sebutkan mana yang termasuk data diskrit, maupun data kontinu: a) Banyaknya curah hujan (dalam mm) di kota Bogor dala berbagai bulan selama satu tahun. Jawab: kontinu b) Kecepatan sebuah mobil dalam kilometer per jam. Jawab: kontinu c) Jumlah uang kertas Rp.100.000,- yang beredar di Indonesia dalam setiap saat. Jawab: diskrit d) Jumlah mahasiswa yang mendaftar di Universitas Indonesia per t ahunnya selama dua dekade terakhir. Jawab: diskrit e) Status perkawinan seseorang dalam suatu negara.
Jawab: diskrit f) Jangkauan jarak tembak sebuah proyektil. Jawab: kontinu 2) Berikut ini adalah data mentah hasil pengujian breaking stress dari 100 spesimen suatu logam X (kn/m2): 1171
1186
1264
1205
1316
1437
1185
1150
1338
1290
1042
1110
1192
1196
1406
1161
1492
1170
1258
1152
1218
1181
1273
1020
1042
1136
1233
1158
1233
1312
1141
1040
1217
1175
1273
1163
1235
931
1270
1246
1298
1185
1051
1218
1303
1055
1081
1162
1333
1285
1083
1197
1146
1231
923
1393
1302
1249
1368
1327
1225
1095
1051
1218
1303
1055
1081
1162
1333
1285
939
1124
1200
1058
1449
1094
1254
1160
1141
1062
1077
1065
1141
1416
1055
1399
924
1361
1216
1289
1275
1464
1133
1208
1314
1209
1146
1274
1156
1090
Tentukan mean aritmatik , median, modus, kuartil ke-1, desil ke-7, mean deviasi, dan deviasi standard dari data yang terlah diberikan!
Untuk memudahkan perhitungan, data – data diurutkan dari angka yang kecil hingga besar: 923 924 931 939 1020 1021 1028 1040 1042 1042
1051 1051 1055 1055 1058 1062 1065 1077 1081 1083
1090 1094 1095 1106 1110 1124 1133 1136 1141 1141
1141 1146 1146 1150 1152 1152 1156 1158 1160 1161
1162 1163 1170 1171 1175 1181 1185 1185 1186 1192
1196 1197 1200 1205 1208 1209 1216 1217 1218 1218
1225 1231 1233 1233 1235 1246 1249 1250 1254 1258
1264 1270 1273 1273 1274 1275 1285 1289 1290 1298
1302 1303 1312 1314 1316 1327 1333 1338 1341 1361
1368 1393 1399 1406 1416 1437 1449 1464 1482 1492
, |, | |, | , ,
Lalu, dibuat dulu tabel sebagai berikut untuk memudahkan perhitungan selanjutnya:
Breaking Stress
Jumlah
(kn/m2)
(f)
9000 – 999
4
949,5
248
992
61540
246016
1000 – 1099
19
1049,5
148
2812
21904
416176
1100 – 1199
29
1149,5
48
1392
2304
66816
1200 – 1299
28
1249,5
52
1456
2704
75712
1300 – 1399
13
1349,5
152
1976
23104
300352
1400 – 1499
7
1449,5
252
1764
63504
444528
Totan (N)
100
10392
1549600
Untuk data yang sudah a) Mean aritmatik Untuk data yang belum
∑ ∑ = ̅ 100= . 1090 117111861264. 100 1198,5
dikelompokkan seperti pada soal:
Untuk data yang sudah dikelompokkan seperti pada tabel
∑ ∑ , = ̅ ∑= ∑= = ,
di atas:
1049,.57. .71449,5 1197,49549,5 1949. b) Median Untuk data yang belum
̃ 11921196 2 1194
dikelompokkan seperti pada soal:
dikelompokkan seperti pada tabel
̃ 2 ∑ 100 23 2 1099,5 29 100 1192,6
di atas:
c) Modus Untuk data yang belum dikelompokkan seperti pada soal: Modus = 1141 (frekuensi: 3)
Untuk data yang sudah dikelompokkan seperti pada tabel
∆ ∆ ∆ 1099,105 101100 1190,4
di atas:
d) Kuartil ke-1
Untuk data yang sudah dikelompokkan seperti pada tabel
1 ∑ , 4 , , 100 1099,5 4 2923100 1106,4
di atas:
e) Desil ke-7 Untuk data yang sudah dikelompokkan seperti pada tabel
̅ ∑ | = |9231198, 5|||9241198,5| . .|1492119 98,4 100 Untuk data yang tidak berkelompok seperti pada tabel
∑ = ∑ =| , | 103,1039210092
di atas:
g) Deviasi standard
7 ∑ , 10 , , ∑ 9 231198, 5 9 24119 700 = 52 1 100 1199,5 1028 100 1263,8 124, 7 124,7 1540469
di atas:
Untuk data yang tidak
berkelompok seperti pada soal:
f) Mean deviasi
Untuk data yang tidak
berkelompok seperti pada soal:
Untuk data yang berkelompok seperti pada tabel di atas:
∑ , = 1001 125,1 1 1549600
STATISTIKA DAN PROBABILITAS OLEH: PENDIDIKAN IMS FTUI 2017 1.
No
Interval
1 31-40 2 41-50 3 51-60 4 61-70 5 71-80 6 80-90 7 91-100 Jumlah
F 4 3 11 21 33 15 3 90
Ttiik Tengah (T) 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5
Fx T 142 136.5 610.5 1375.5 2491.5 1282.5 286.5 6325
Tentukanlah a. mean b. modus c. median Jawab
b.
Modus (angka terbanyak timbul dalam tabel)
Tb = batas bawah-0.5 Batas bawah = batas paling kecil pada angka yang paling sering muncul dalam tabel P adalah panjang kelas : misal 31-40 jadi panjangnya 10 (jaraknya) Tb = 71-0.5 = 70.25 A= 33-25 = 12 (jumlah terbanyak pada kolom tabel-jumlah sebelum modus)
B=33-15 =18 (jumlah terbanyak pada kolom tabel – jumlah setelah modus)
c.
Median
Letak kelas = ½ (n+1) N = jumlah frekuensi = ½ (90+1) = 45.5 Jadi median = angka frekuensi dari tabel atas dijumlah hingga mencapai total 45 pada tabel yaitu terletak pada 71-80 Tb = 71.5-0.5 = 70.5 Fk diperoleh dari jumlah a+b pada modus Fm adalah jumlah terbanyak muncul (modus)
2. Dari data berikut, hitunglah :
3. Seorang mahasiswa menemukan fakta bahwa probabilitas aliran listrik di kos tempat
tinggalnya terputus (listrik padam) per minggu adalah 7%. Apabila listrik padam ad alah variabel random dan dengan memakai pendekatan distribusi binomial, hitunglah:
1.) probabilitas terjadi 1 kali listrik padam dalam perioda 4 minggu, 2) probabilitas listrik tidak pernah padam dalam perioda 4 minggu, 3) probabilitas terjadi maksimum 2 kali listrik padam dalam perioda 4 minggu.
Probabilitas suatu variabel random berdistribusi binomial dinyatakan dengan p ersamaan:
Diketahui bahwa p = 0.07 dan n =4. Probabilitas terjadi 1 kali listrik padam dalam perioda 4 minggu =
Probabilitas listrik tidak pernah padam dalam perioda 4 minggu =
