Dosen : Aminuddin Debataraja
BAB 1 PEMUAIAN TEMPERATUR atau suhu dapat diukur pada skala Celsius, Celsius, dimana titik beku air
adal adalah ah 0ºC , dan dan titi titik k
didih didih
(deng (dengan an kead keadaan aan standa standard) rd) adala adalah h 100ºC . Skala
(absolute/mutlak) digeser 273,15 K derajat derajat dari ukuran Celsius pada skala Kelvin (absolute/mutlak) digeser Celcius, sehingga titik beku air adalah 273,15 K 273,15 K dan titik didihnya adalah 373,15 K . ol mutlak, suatu temperatur yang akan dibahas lebih lanjut di !ab ", adalah # K (-273,15ºC). (-273,15ºC). Skala Fahrenheit yang masih dipakai masih ada hubungan dengan skala Celsius melalui temperatur $ahrenheit % 9 (&emperatur Celsius) % +32. +32.
PEMUAIAN PEMUAIAN LINEAR LINEAR BENDA PADAT ADAT: Apabi Apabila la benda benda padat padat menga mengala lami mi
kenaikan kenaikan suhu ( ∆T ), penamba penambahan han panjangn panjangnya ya ( ∆ L ) L ) adalah sebanding dengan panjang semulanya ( Lо ( Lо ) ) dikaliakan dengan ∆T . 'aka : ∆L !Lо∆T !Lо∆T disini tetapan perbandingan disebut koefisien muai linier . ilai ilai bergantung at. Dari persamaan diatas dapat dikatakan baha adalah perubahan panjang per satuan panjang at untuk setiap derajat perubahan suhu. Sebagai misal, jika sepotong kuningan 1,000 000 "m menjadi "m menjadi 1,000 019 "m apabila "m apabila suhunya dinaikan 1 C C, maka koe*isien muai kuningan adalah:
-,----+"m L +, #+- C + +"m +C LoT
uatu luas $о PEMUAIAN PEMUAIAN LUAS: !ila suat
memu memuai ai menj menjad adii $о+∆$ $о+∆$ ketika
dipengaruhi kenaikan temperatur ∆T temperatur ∆T , maka: ∆$ $о $о ∆T di mana mana adala adalah h koefisien pemuaian luas . /ntuk /ntuk benda0be benda0benda nda padat %sot&o'%" (yang bertambah besar kesemua arah dengan besar yang sama), sama), 2 2 2olumee о memuai memuai menjadi menjadi о+∆ bila suhu PEMUAIAN VOLUME: 1ika 2olum dinaikkan ∆T dinaikkan ∆T , maka ∆ о∆T о∆T
+
Dosen : Aminuddin Debataraja
dengan dis disebut but koefis 3ada bany banyak ak at at pada padatt berl berlak aku u koefisien ien muai muai volume volume. 3ada hubungan 3 3
Soal-soal yang Dipea!"an
11
Sebatang tembaga pada suhu 15ºC panjangnya *0"m. *0"m. !erapakah panjang itu itu berta bertamb mbah ah apabi apabila la dipan dipanasi asi sampai sampai 35ºC . Koe Koe*is *isie ien n
muai muai lini linier er
tembaga adalah 1,7 # 105C ∆L Lо Lо ∆T (1,7 # 10 5C 1 )(0,*0m).(35 15) ºC 2,7 # 10 m
12
Sebuah silinder dengan diameter +,-----cm pada 4-5C harus dimasukkan dimasukkan dalam lubang plat baja. 6ubang itu berdiameter -,7-cm pada 4-5C. Sampai Sampai suhu berapak berapakah ah plat harus dipanasi dipanasi88 Koe*isi Koe*isien en muai linier baja %+,+9+-C;+.
3emuai 3emuaian an plat plat tidak tidak dipen dipengaru garuhi hi oleh oleh ada ada tidakn tidaknya ya lubang lubang di dalam dalamnya nya.. !era !erarti rti,, baha baha lubang lubang akan akan memu memuai ai tepat tepat sama sama denga dengan n lingkaran lingkaran atau lempengan baja yang dimasukkan dimasukkan ke dalamnya.. Diameter Diameter lubang harus berubah sebanyak: <6 % (+,----- = -,7-) cm % -,---4- cm Dengan rumus <6 % a 6> <&,
T
L Lo
-,---4-"m
+,+ #+-
C + -,7-"m
"7,4C .
Suhu plat harus dijadikan : (4- ? "7,4) % 7,4 @C.
13
3ita ukur baja dikalibrasi pada suhu 20C . 3ada hari dingin dengan suhu terenda terendah h
015C , berapaka berapakah h ketidakp ketidakpasti astian an relati relati** pada pita ukur itu.
baa baa1,1#105C
/ntuk perubahan temperature dari 20C menjadi menjadi -15C, kita -15C, kita peroleh ∆T 04@C,maka: 04@C,maka:
"
Dosen : Aminuddin Debataraja
dengan dis disebut but koefis 3ada bany banyak ak at at pada padatt berl berlak aku u koefisien ien muai muai volume volume. 3ada hubungan 3 3
Soal-soal yang Dipea!"an
11
Sebatang tembaga pada suhu 15ºC panjangnya *0"m. *0"m. !erapakah panjang itu itu berta bertamb mbah ah apabi apabila la dipan dipanasi asi sampai sampai 35ºC . Koe Koe*is *isie ien n
muai muai lini linier er
tembaga adalah 1,7 # 105C ∆L Lо Lо ∆T (1,7 # 10 5C 1 )(0,*0m).(35 15) ºC 2,7 # 10 m
12
Sebuah silinder dengan diameter +,-----cm pada 4-5C harus dimasukkan dimasukkan dalam lubang plat baja. 6ubang itu berdiameter -,7-cm pada 4-5C. Sampai Sampai suhu berapak berapakah ah plat harus dipanasi dipanasi88 Koe*isi Koe*isien en muai linier baja %+,+9+-C;+.
3emuai 3emuaian an plat plat tidak tidak dipen dipengaru garuhi hi oleh oleh ada ada tidakn tidaknya ya lubang lubang di dalam dalamnya nya.. !era !erarti rti,, baha baha lubang lubang akan akan memu memuai ai tepat tepat sama sama denga dengan n lingkaran lingkaran atau lempengan baja yang dimasukkan dimasukkan ke dalamnya.. Diameter Diameter lubang harus berubah sebanyak: <6 % (+,----- = -,7-) cm % -,---4- cm Dengan rumus <6 % a 6> <&,
T
L Lo
-,---4-"m
+,+ #+-
C + -,7-"m
"7,4C .
Suhu plat harus dijadikan : (4- ? "7,4) % 7,4 @C.
13
3ita ukur baja dikalibrasi pada suhu 20C . 3ada hari dingin dengan suhu terenda terendah h
015C , berapaka berapakah h ketidakp ketidakpasti astian an relati relati** pada pita ukur itu.
baa baa1,1#105C
/ntuk perubahan temperature dari 20C menjadi menjadi -15C, kita -15C, kita peroleh ∆T 04@C,maka: 04@C,maka:
"
Dosen : Aminuddin Debataraja
L Lo
1
T +,+ #+-C + 4C 4, #+- B -,-4A.
Sebatang tembaga ( 1,70 # 10 5C 1 ) ) adalah 20"m lebih 20"m lebih panjang dari pada batang aluminium ( 2,20 # 10 5C 1 ). ). !era !erapa pa panja panjangk ngkah ah seharusn seharusnya ya batan batang g temba tembaga ga
bila perbedaa perbedaan n panjang panjangnya nya
harus harus tidak tidak
tergantung dari temperaturnya8 Agar perbedaan perbedaan panjang panjang mereka mereka tidak tidak berubah berubah dengan temperatur temperatur,, ∆L ∆L harus sama untuk kedua buah batang dibaah pengaruh perubahan temperature yang sama, yaitu. ( Lо∆T) ( Lо∆T) aluminium tembaga % ( atau
(+,7 9 +- C;+) Lо∆T % (","- 9 +-C;+)( Lо )( Lо -,"-m) ∆T -,"-m) ∆T
Dimana Lо adalah adalah panjang panjang batang batang tembaga tembaga,, dan ∆T dan ∆T adalah sama untuk kedua buah batang. 'aka Lо 'aka Lо % % -,m.
+0
3ada 20 20 C C sebuah sebuah bola bola baja baja ( 1,10 # 10 5C 1 ) ) mempunyai diameter -,--- cm, sedangkan diameter diameter lubang pada pelat aluminium ( 2,2 2,2 # 105C 1 ) ) ad adalah 0,*990"m 3ada 3ada temp tempera eratu turr berap berapaka akah h (sama (sama untuk untuk keduanya) bola akan persis dapat melalui lubang8 3ada 3ada sebuah sebuah tempera temperature ture ∆T lebih lebih tinggi daripada daripada 20 20 C, C, kita inginkan diameter0diameter lubang dan bola adalah sama besar: 0,9000"m+(0,9000"m)(1,1#105C 1 )∆T0,*990"m+(0,*990"m) )∆T0,*990"m+(0,*990"m) (2,2#105C 1 )∆T
Dengan memecahkan ∆T memecahkan ∆T , kita peroleh ∆T peroleh ∆T % % 101 101 C C. !erhubung temperatur mula adalah 20 20 C C, maka temperatur akhir haruslah 121 121 C C
+. 3ita 3ita ukur ukur baja baja dikali dikalibras brasii pada suhu +-C. Sebatang tembaga panjangnya diukurpa diukurpada da suhu tersebu tersebutt dan ternyata ternyata panjangn panjangnya ya -,--cm -,--cm.. !erapak !erapakah ah kiranya penunjukan pita apabila batang diukur pada suhu 4-C8 !aja % +,+ 9 +- C;+, tembaga % +,7 9 +- C;+..
3ada suhu 4-C, panjang batang tembaga adalah 6>(+ ? t <&)
4
Dosen : Aminuddin Debataraja
&etapi jarak + cm pada pita ukur baja panjangnya menjadi (+m)( + ? b <&) Karena itu, jumlah EsentimeterF yang terbaca pada pita ukur adalah:
-"m + +,7 #+-C + "-C + 4,B #+-B +"m+ t T +"m + +,7 #+-C + "-C + "," #+- B Lo+ t T
3akai rumus pendekatan: + + #
+ #
'aka untuk harga 9 yang jauh lebih kecil dari + kita peroleh -
+ 4,B #+-B + ", " #+-
B
-+ 4, B #+- B + "," #+- B -+ 4,B #+- B ", " #+- B - -,-+-C
3ita ukur akan menunjukkan harga 90,01"m.
+07 Sebuah piknometer pada 1* C diisi penuh dengan raksa, dan ternyata 2olumenya tepat 50,00 "m4 kalau piknometer dengan isinya dipanasi hingga suhunya menjadi 3* C , berapa raksa akan tumpah8 ka"a 9 # 10 C 1 dan raksa 1*2 # 10 C 1 Kita pakai ka"a 3 kaca 2olume piknometer, alaupun kosong, memuai seperti seandainya padat,maka: Golume raksa yang meluap % ( ∆ &aksa) = ( ∆ ka"a) % raksa о∆T 0 kaca о∆T %( raksa 0 kaca) о∆T % H(+" = "7) 9 +-; @C;+I(- cmJ)H(4= +)5CI % -,+ cmJ
+0
apat air raksa pada -5C adalah +4-- kgLmJ, dan koe*isien muai kubiknya +," 9+-;B @C;+. !erapakah rapat raksa pada -@C8 Kalau 6о
rapat massa raksa pada 0C
6M
% rapat massa raksa pada 50C
>
% 2olume m kg raksa pada 0C
M
% 2olume m kg raksa pada 50C
'aka atas dasar baha massa haruslah kekal, diperoleh hubungan,
B
Dosen : Aminuddin Debataraja
m % 6оо M 6M. Dari sini didapatkan: + -
) ) -
) ) +
) ) - )
-
+ + ) ) -
T +,C" #+- BC + -C -,--+
Dengan mensubstitusikan persamaan kedua kedalam persamaan pertama diperoleh: +
+0
+4D-- k7 m 4
+ + -,--+
+4BC- k7 m4
3erhatikan baha rapat (massa jenis) cairan atau benda padat berubah dengan temperatur sebagai berikut ∆6 -6 ∆T Kita meninjau massa m cairan dengan 2olume >, dimana 6> % m/ >. Setelah perubahan temperatur ∆T , 2olume akan menjadi: о + ∆T dan rapat cairan akan menjadi:
m )
m ) - + T
tetapi m/ > % 6> , sehingga dapat ditulis: 6 (+ ? ∆T ) % 6> jadi kita peroleh: < 6 % 6 6> % 6 ∆T Dalam praktek, 6 berada dekat dengan sehingga 6> kita dapat katakan ∆6 6о ∆T .
+0+-
3ecahkan soal +, dengan mengunakan hasil soal +, Kita dapat: ∆ % 0(+4-- kgLmJ)(+" 9 +-; @C;+)(-@C) % 0+"BkgLmJ -C % -C = +"B kgLmJ % +4B7kgLmJ
+0++
Kaat baja ( 1,1 # 10 5 C 1 ) dengan luas penampang 2,0mm4 dijepit antara dua buah kelem berjarak 1,50m satu pada yang lain kalau suhu
Dosen : Aminuddin Debataraja
30 C Dalam kaat tidak terdapat tegangan. Suhu kaat diturunkan sampai -10 C, sedangkan kedua jepitan tidak berubah kedudukannya: berapakah tegangan yang timbul dalam kaat8 Diketahui N % "- 9 +-++ LmO untuk baja. Seandainya bebas menyusut, kaat akan menyusut ∆L apabila diinginkan, dengan ∆6 % 6> <& % (+,+ 9 +-; @C;+)(+,m)(B-@C) % , 9 +-;Bm &etapi kedua jepitan tidak berubah kedudukannya, maka timbulah tegangan dalam kaat. &egangan ini seolah disebabkan gaya yang bekerja pada ujung kaat. Paya dan tegangan ini dapat dihitung dari hubungan 8 % ( /$)( ∆L/L), hingga
7a;a 9
8$ L
" #+
++
: m" " #+-D m" D,D #+-B m +,m
L
+7D :
Sebenarnya, 6 harus disubtitusikan (1,5 , # 10 )m, dan bukan 1,5mQ tetapi kesalahan ini sungguh kecil sekali hingga boleh diabaikan.
+.+".
3ada pembangunan sebuah gedung, seaktu suhu -10 C, tiang baja (luas penampang 5"m< ) dipasang tegak lurus dan disemen kedua ujungnya. Kalau kedua bagian ini benar0benar tidak dapat bergerak, hitunglah gaya tekan yang terjadi dalam
tiang kalau suhu naik menjadi 25 C8 untuk
baja berlaku: 1,1 # 10 5 C 1 =a> 8 2 # 10 11 :/m< Solusi soal ini sejalan dengan solusi soal +0++: L L-
T +,+ #+-C + 4C 4,C #+- B
maka :
9 8$
L L-
" #+-++ : m " B #+- B m " 4,C #+- B 4, #+- :
Dosen : Aminuddin Debataraja
Soal-soal Ta#$a!an
+0+4
Ritung pemuaian tembaga sepanjang 50m yang suhunya diubah dari 20 C menjadi 30 C . Diketahui tembaa 1,7 # 10 5 C 1. Jawab: 1,7cm.
+0+B
!atang 3m diketahui bertambah panjang 0,091"m kalau suhunya dinaikkan 0C . !erapakah at itu8 Jawab: 5,1 1!" #C$ 1.
+0+
3ada suhu 15C roda padati diameternya 30,000"m dan diameter dalam pelek baja 29,930"m Sampai suhu berapakah pelek harus dipanasi agar dapat melingkari roda itu8 Diketahui baa 1,1 # 10 5 C 1. Jawab: %%7#C.
+0+
Sebuah bola besi berdiameter "m yang ternyata adalah lebih besar 0,010mm
hingga tidak dapat melalui lubang dalam pelat kuningan pada
suhu 30C . !ola maupun pelat dipanasi bersama0samaQ pada suhu berapakah bola akan dapat melalui lubang itu8 baa 1,2 # 10 5 C , ku>%>a> 1,9 # 10 5 C Jawab: 5& C.
+0+7
(a) Sebuah mistar terbuat dari aluminium dikalibrasi 5 C . 'istar dipakai untuk mengukur sesuatu pada suhu 35 C dengan hasil **,2"m. &entukan kesalahan dalam pengukuran ini yang disebabkan pemuaian mistar. (b) Kalau mistar ini dipakai untuk mengukur batang baja pada suhu 35 C dengan hasil **,2"m, berapakah panjang sebenarnya batang baja pada suhu 35 C itu8 Koe*isisen muai linier aluminium adalah 22 # 10 C Jawab: 'a( !,!" cm) 'b( **,&*cm.
7
Dosen : Aminuddin Debataraja
+0+
!ola padat bermasa m dan jari0jari b berputar secara bebas pada sumbunya dengan kecepatan ?o.!ila dipanasi dengan jumlah @T ,mak kecepatan sudutnya berubah menjadi ? .Carilah ?о/? jika koe*isien pemuaian linier untuk bahan0bahan benda padat tadi adalah . Jawab: 1+ %
+0+
+ '
(-.
aksa sebanyak 100"m4 suhunya naik dari 10 C menjadi 35 C . !erapakah perubahan 2olume terjadi kalau diketahui koe*isien muai kubik raksa adalah 0,0001*10 C 1 Jawab: !,&5cm.
+0"-
Koe*isien muai panjang kaca diketahui 9 # 10 C 1 1ika 2olume piknometer adalah tepat 50,000mL pada suhu 15 C , berapakah 2olumenya pada suhu 25 CA Jawab: 5!,!1&m/.
+0"+
Sebuah balok besi pada suhu 15 C berukuran 5"m # 10"m # "m. !erapakah 2olumenya berubah kalau suhunya menjadi B7C8 koe*isien muai linier besi adalah 0,000010 C Jawab: !,%0cm.
+0""
Sebuah bejana kaca pada 20 C 2olumenya tepat 1 liter dan berisi penuh terpentin. Kalau suhu dinaikkan menjadi * C , berapa banyak terpentin akan melimpah8 Diketahui koe*isien muai linier terpentin adalah 97 # 105 C 1 Jawab: "%m/.
+0"4
apat masa emas adalah 19,30/"m4 pada suhu 20 C , sedangkan koe*isien muai liniernya 1,3 # 10 C 1. Ritung rapat masa emas pada 90 C Jawab: 10,%&2cm.
Dosen : Aminuddin Debataraja
BAB % &AS IDEAL
&AS IDEAL Suatu gas disebut gas ideal jika memenuhi hukum gas ideal di
baah ini. 3ada tekanan0tekanan rendah sampai menengah, dan pada suhu0suhu yang tidak terlalu
rendah, gas berikut ini dapat dianggap merupakan
gas ideal : udara, nitrogen, oksigen, helium, hidrogen dan neon. Rampir semua gas yang stabil secara kimia, bersi*at ideal, jika keadaannya jauh dari keadaan dimana gas itu dapat mengembun atau bahkan membeku.
SATUAN MOLE Satu mole ( mol ) at adalah sejumlah at yang mengandung
jumlah partikel sebanyak jumlah atom karbon yang ada dalam +" gram karbon0+". Secara praktis, lebih memudahkan apabila yang dipakai adalah satua> k%lomole, ( kmol ). SATU 'ILOMOLE AT adalah massa ( dalam kg ) yang secara numerik adalah sama dengan berat molekul ( atau berat atom ) at tesebut. Sebagai misal berat molekul gas hidrogen R" adalah " maka + kmol R " massanya " kg. Demikian + kmol #" adalah 4" kg gas #", dan massa + kmol gas " adalah " kg. Kita akan selalu menggunakan satuan kilomole dan kilogram dalam perhitungan.
U'UM &AS IDEAL : &ekanan absolutLmutlak ' dari n kilomole gas yang
mempunyai 2olume G ada hubungan dengan temperatur mutlak & sesuai 'G % n&
dimana % 4+B 1Lkmol. K dan disebut konstanta gas uni2ersal. !ila 2olume tersebut berisi m kilogram gas yang mempunyai massa molekul ( atau massa atomik ) ', maka n % mL'.
Keadaan0keadaan khusus dari hukum gas ideal, yang diperoleh dengan mempertahankan semua besaran, kecuali dua buah, dalam keadaan konstan, adalah
Dosen : Aminuddin Debataraja
Rukum !oyle ( n, & konstan ) : 'G % konstan Rukum Charles ( n, ' konstan )
:
Rukum Pay06ussac ( n, G konstan ) :
) T ' T
ko>s tan ko>s tan
NOL ABSOLUT ( NOL MUTLA' ) : Dengan n dan ' konstan ( hukum charles),
2olume berkurang secara linear dengan & dan ( bila gas dipertahankan dalam keadaan ideal ) akan mencapai nol pada & % - K. 'irip dengan itu, dengan n dan G konstan ( hukum Pay06ussac ), tekanan akan berkurang menjadi nol dengan temperatur. &emperatur khas ini, di mana p dan G akan mencapai nol, disebut nol mutlak.
'EADAAN NORMAL. Keadaan normal suatu gas dide*inisikan sebagai
berikut : & % "74,+ K % - C
' % +,-+4 9 +- 3a % + atm
Dalam keadaan normal, + kmol gas ideal ber2olume "",B m4. Karena itu dalam keadaan normal ( atau baku ), " kg gas R" 2olumenya sama dengan 4" kg gas # " atau " kg gas ", yakni "",B m4.
U'UM DALTON TENTAN& TE'ANAN PARSIAL : &ekanan parsial suatu
komponen dalam campuran gas adalah tekanan dari komponen itu seandainya sendirian mengisi seluruh 2olume gas yang tersedia. 'aka dari itu, jumlah tekanan suatu campuran gas yang tidak reakti* dan bersi*at ideal, adalah sama dengan jumlah tekanan parsial semua komponen gas.
SOAL-SOAL TENTAN& U'UM &AS yang membicarakan perubahan
keadaan dari '+, G+, &+ menjadi '", G", &" dengan mudah dapat diselesaikan dengan menulis hukum gas ideal dalam bentuk
'+ ) + ' ) " " T + T "
( untuk n konstan )
+-
Dosen : Aminuddin Debataraja
Soal-soal yang Dipea!"an
"0+.
Sejumlah gas oksigen pada tekanan luar +-+ k3a, suhu oC ternyata ber2olume -,-"-- m4. !erapakah 2olumenya bila tekanan diubah menjadi +- k3a dan suhunya dinaikkan menjadi 4- oC 8 '+ ) +
' " ) "
T +
T "
atau
'+ T " ' " T +
) " ) +
&etapi &+ % ? "74 % "7 K, &" % 4- ? "74 % 4-4 K, maka
+-+ 4-4 4 ) " ( -,-"- m4 ) -,-"-B m +-C "7C "0".
3ada suatu hari dimana tekanan luar adalah 7 cmRg, alat ukur tekanan ( manometer terbuka ) menunjukkan baha tekanan di dalam tanki adalah B-- cmRg. Suhu gas dalam tanki itu oC. Kalau suhu tanki, karena pemanasan sinar matahari, naik sampai 4+ oC, sedangkan tanki itu tidak bocor, berapa tekanan ditunjukkan manometer 8 '+ ) +
T +
' " ) " T "
atau
T " ) + T + ) "
' " '+
'anometer demikian selalu menunjukkan selisih antara tekanan dalam dan tekanan udara luar, tekanan demikian disebut tekanan alat ( Egauge pressureF ). 'aka '+ % 7 cmRg ? B-- cmRg % B7 cmRg
1uga G+ % G", maka
"74 4+ ( + ) +4 "mB7 "74
'" B7D "m B7
Alat akan menunjukkan +4 = 7 % B74 cmRg.
++
Dosen : Aminuddin Debataraja
"04.
&ekanan ukur ( gauge pressure ) di dalam ban mobil adalah 4- k3a aktu temperaturnya adalah + oC. Setelah berjalan pada kecepatan tinggi, ban menjadi panas dan tekanannya adalah 4- k3a. !erapakah temperatur gas dalam ban 8'isalkan, tekanan atmos*ir ( udara luar ) adalah +-+ k3a. '+ ) +
T +
' " ) " T "
dengan
' " ) " '+ ) +
T " T +
atau
'+ % 4- ? +-+ % B- k3a dan '" % 4- ? +-+ % B+ k3a BD+ ( + ) 4"7 K B-D
T " "74 +
maka
maka temperatur akhir dari ban adalah 4"7 = "74 % B oC.
".B.
Dalam sebuah silinder yang ditutup pengisap terdapat gas pada suhu dan tekanan udara luar. 3engisap ditekan hingga 2olume gas tinggal seperdelapan harga semulanya. Sesudah suhu gas kembali pada suhu udara luar, berapakah tekanan gas yang ditunjukkan alat manometer dalam k3a8 &ekanan udara luar pada aktu itu 7B- mm Rg. '+ ) +
T +
' " ) "
atau
T "
) + T " ) " T +
' " '+
amun &+ % &", '+ % 7B- mmRg, G" % G+ L . Setelah disubstitusikan: '" % ( 7B- mmRg )( )( + ) % "- mmRg &ekanan yang ditunjukkan alat % "- = 7B- % +- mmRg. Karena 7- mmRg % +-+ k3a, tekanan yang ditunjukkan alat adalah: +-+ ka ( +C- mmB7 ) 7D- mmB7 D- k a
"0.
Suatu gas ideal dengan 2olume + liter pada + atm dan 0"- oC. Sampai berapa atmos*ir tekanan harus diberikan kepada gas tersebut agar 2olumenya menjadi liter bila temperaturnya B- oC 8 '+ ) + T +
'aka
' " ) " T "
atau
) + T " ) " T +
' " '+
"74 B- + ", B7 atm + L " "74 "-
'" ( + atm )
+"
Dosen : Aminuddin Debataraja
"0.
3ada suhu + oC dan tekanan +- k3a sejumlah gas hidrogen ber2olume 47- m6. !erapakah 2olumenya pada suhu 0"+ oC dan tekanan B"- k3a 8 '+ ) +
T +
' " ) " T "
atau
'+ T " ' " T +
) " ) +
+- "74 "+ ++ mL B"- "74 +D
) " ( 47- mL )
"07.
apat massa gas nitrogen pada keadaan normal ( - oC, + atm ) adalah +,"
kgLm4. !erapakah rapat massa nitrogen pada suhu B" oC dan tekanan 74- mm Rg 8 Tngat baha ' % mLG. 'aka G + % mL '" dan G" % mL '" untuk sejumlah gas yang berada dalam kondisi yang sama. Dari
'+ ) +
T +
' " ) " T "
=%'e&oleD
'+ '+ T +
' " ' " T "
atau
'" T + 74- "74 ( +," k7 L m4 ) +,-B k7 L m4 7D- "74 B" '+ T "
'" '+
3erhatikan baha tekanan dipakai dengan satuan mm Rg ini diperkenankan karena yang diperlukan adalah perbandingan tekanan.
"0.
Sebuah tangki ber2olume 4 liter berisi gas oksigen pada suhu "- oC dan tekanan alat " 9 +- 3a. Ritunglah massa oksigen itu. !erat molekul gas oksigen adalah 4" kgLkmol. &ekanan udara luar +9 +- 3a. &ekanan mutlak gas. 'F % ( tekanan alat ) ? ( tekanan udara luar ) % ( " ? + ) 9 +- Lm4 % " 9 +- Lm4
+4
Dosen : Aminuddin Debataraja
Rukum gas :
' % 4" kgLkmol, diperoleh m ET F
')
m G ( "D +- : L m 4 ) ( 4 +- 4 m 4 ) 4" k7 L kmol C4+B kmol K ( "4 K )
yata m % -,+-" kg.
"0.
&entukan 2olume B,- g gas oksigen ( ' % 4" kgLkmol ) pada keadaan
normal. Cara + : Punakanlah hukum gas secara langsung :
m ET F
')
maka
+ m ( B +-4 k7 )( C4+B G L kmol K )( "74 K ) ) ",C +- 4 m4 " ' F ET ( +,-+ +- : L m )( 4" k7 L kmol )
Cara " : 3ada keadaan normal, + kmol ber2olume "",B m4. 'aka, 4" kg gas 2olumenya "",B m4, hingga B g gas 2olumenya :
B 7 ( "",B m4 ) ",C +- 4 m4 4" --- 7
"0+-. Sebuah tabung ber2olume 4- m6 berisi setetes nitrogen cair bermassa " mg pada suhu yang rendah sekali. &abung kemudian ditutup rapat. Kalau tabung dipanasi sampai "- oC berapakah tekanan nitrogen dalam tabung 8 yatakan dalam atmos*er. ( ' untuk nitrogen " kgLkmol ).
3akai 'G % ( m L ' ) & maka mET ( " +- D k7 )( C4+B 3 L kmol K )( "4 K ) ' C-- : L m " D 4 F) ( "C k7 L kmol )( 4- +- m )
+B
Dosen : Aminuddin Debataraja
+ atm -,-7 atm ( C-- : L m " ) " +,-+ +- : L m
"0++.
Sebuah tangki ber2olume - liter berisi gas oksigen pada suhu "- oC dan tekanan atm. &entukan massa oksigen dalam tangki itu. ' % 4" kgLkmol untuk oksigen. 3akai 'G % ( m L ' ) & maka
m
".+".
')F ET
( +,-+ +- : L m " )( -, m4 )( 4" k7 L kmol ) ( C4+B G L kmol K )( "4 K )
4, k7
E!eratF gas ideal yang bersuhu + oC, bertekanan 7 mm Rg dan ber2olume +," liter ternyata ",7+ gram. !erapakah !' gas itu 8
Dipakai 'G % ( m L ' ) & maka
F
".+4.
mET ( -,--"7+ k7 )( C4+B G L kmol K )( "+ K ) - k7 L kmol ') H( 7D L 7D- )(+,-+ +- : L m " )I ( -,--+" m 4 )
!erapakah 2olume ,-- gram gas helium ( ' % B kgLkmol ) pada suhu + oC dan tekanan B- mm Rg 8
3akai 'G % ( m L ' ) & maka )
".+B.
mET ( -,--C- k7 )( C4+B G L kmol K )( "CC K ) -,-7 m 4 7 l%te& " F' ( B k7 L kmol ) H( BC- L 7D- )( +,-+ +- : L m )I
&entukan rapat massa gas metan ( ' % + kgLkmol ) pada suhu "- oC dan tekanan atm.
3akai 'G % ( m L ' ) & maka karena ' % m L G
".+.
'F ET
( +,-+ +- : L m " )( +D k7 L kmol ) ( C4+B G L kmol K )( "4 K )
4,4" k7 L m4
Seekor ikan mengeluarkan gelembung ",- mm4 pada kedalaman + m di danau. !erapakah 2olume gelembung ketika sampai di permukaan. 'isalkan temperatur tidak berubah. &ekanan mutlak di dalam gelombang pada kedalaman h adalah :
+
Dosen : Aminuddin Debataraja
' % 'gh ? tekanan atmos*ir dimana
%
+--- kgLm4 dan tekanan atmos*ir adalah kira0kira +-- k3a.
3ada + m, '+ % ( +--- kgLm4 )(, mLs" )( + m ) ? +-- k3a % "B7 k3a dan di permukaan, '" % +-- k3a. Sesuai prosedur biasa, kita peroleh
'+ T " "B7 4 ( ",- mm 4 ) ( + ) B,B mm +-- '" T +
) " ) +
".+.
Sebuah tabung reaksi yang panjangnya + cm dengan penampang beraturan akan diturunkan, dengan ujung terbuka ke baah, ke dalam danau air taar. Rarus berapa jauhkah di baah permukaan danau, agar tinggi air di tabung dapat menghasilkan Sepertiga tabung terisi air 8 &ekanan udara '" dalam tabung pada kedalaman h harus sama dengan tekanan atmos*ir pa ditambah tekanan air pada kedalaman tersebut: '" % 'a ? 'gh Rukum gas menhasilkan nilai '" sebagai :
) T 4 ' " ( '+ ) + " ( + +- a ) ( + ) +,- +- a " ) " T + maka dari hubungan antara '" dan h,
'" 'a -,- +- a D ,+- m ( +--- k7 L m 4 )( ,C m L s " ) 7
di mana tekanan atmos*ir diambil sebagai +-- k3a.
".+7.
Sebuah tangki berisi + kg gas " ( ' % " kgLkmol ) pada tekanan B,atm. !erapa banyak gas R" ( ' % " kgLkmol ) pada 4,- atm. Akan terisi di dalam tangki yang sama 8 Kita menulis hukum gas dua kali, satu kali untuk masing0masing gas : ' G % n & dan 'RG % nR& 3embagian satu persamaan dengan yang lainnya menyisihkan G, , & :
+
Dosen : Aminuddin Debataraja
> ' 4,- atm -,77C > ' B,- atm
m
>
Sehingga
nR % ( n )( -,77 ) % ( -,B4 kmol )( -,77 ) % -,-- kmol
F
+C k7
&etapi
"C k7 L kmol
-,DB4 kmol
maka, karena n % mL', kita peroleh
mR % ( -,-- kmol )( ",- kgLkmol ) % +,-- kg
".+.
&ekanan parsial komponen gas dalam suatu campuran gas pada suhu "- oC adalah sebagai berikut : tekanan parsial hidrogen "--mm Rg, karbon dioksida +- mm Rg, metan 4"- mm Rg, etilena +- mm Rg. &entukan ( a ) tekanan total campuran gas tersebutQ ( b ) *raksi massa hidrogen. Diketahui 'R % "Q 'co " % BBQ 'metan % +Q 'etilena % 4- semuanya dalam satuan kgLkmol.
( a ) Rukum Dalton : &ekanan total % jumlah semua tekanan parsial % "-- ? +- ? 4"- ? +- % 77 mm Rg.
( b ) Rukum gas : m % ' ( 'G L & ). 'assa gas hidrogen yang ada : mR % 'R 'R ( G L & )
massa seluruh campuran
m+ % ( 'R 'R ? 'co" co" ? 'met. 'met ? 'et. 'et. )( G L & )
+7
Dosen : Aminuddin Debataraja
hingga
m
m+
F ' F ' F CH " ' CH " F met ' met F et ' &t ( " )( "-- ) ( " )( "-- ) ( BB )( +- ) ( +D )( 4"- ) ( 4- )( +- )
-,-"D
Soal-soal Ta#$a!an
"0+.
Sejumlah gas ideal pada tekanan 7 mm Rg ber2olume B,-- m4. !erapakah 2olumenya pada tekanan 4 mm Rg kalau suhunya tidak diubah 8
".+.
Jawab : &,77 m3 .
Sejumlah gas ideal pada suhu "-- oC ber2olume 4 ml. !erapakah 2olumenya kalau suhunya dinaikkan menjadi B oC pada tekanan tetap 8 Jawab : &1,% m/
"0"+.
3ada suatu hari dengan tekanan udara luar 7,4 cm Rg , alat ukur tekanan menunjukkan baha tekanan dalam suatu tangki adalah ", cm Rg. !erapakah tekanan mutlaknya 8( yatakan dalam atm dan kpa ) Jawab : 33&,3 cm 4 &,&! atm && k6a .
"0"".
&angki berisi gas ideal yang bertekanan + atm pada suhu "- oC. !erapakah tekanan gas (nyatakan dalam kpa dan mm Rg) kalau suhu diturunkan
menjadi04oC8
Jawab : *% kpa "17 mm 4.
+
Dosen : Aminuddin Debataraja
"0"4.
Sejumlah gas helium pada suhu + oC dan tekanan 74 mm Rg, 2olumenya +--- m6, berapakah 2olumenya pada suhu 0 oC dan tekanan B"- mm Rg8 Jawab : 1"*! m/ .
"."B.
Satu kilomol gas ideal ber2olume "",B m4 suhunya - oC dan tekanannya + atm. ( a ) berapa tekanan diperlukan agar + kilomol dapat dikompresikan ke dalam bejana m4 pada suhu +-- oC8 ( b ) kalau + kmol harus dimasukkan ke dalam tangki m4 yang hanya dapat menahan tekanan ( alat ) 4 atm, berapakah suhu maksimum gas agar tangki tidak meledak 8 Jawab : ' a ( ",1% atm) ' b ( 3! oC .
"0". /dara terjebak di bagian baah suatu tabung kapiler yang ditutup oleh kolom air0raksa seperti pada Pambar "0+. !agian atas tabung terbuka. &emperatur adalah +B oC, dan tekanan atmos*ir adalah 7B- mm Rg. !erapa panjangkah kolom udara yang terjebak jika temperatur 4- oC dan tekanan atmos*ir 7- mm Rg 8
Jawab : 1%,37
cm.
"0".
/dara terjebak di bagian baah yang tertutup dari sebuah tabung kapiler 2ertikal sesuai Pambar "0+. #leh sebuah kolom air0raksa dengan panjang cm. !agian atas terbuka, dan sistem dalam keadaan setimbang. !erapakah panjang kolom udara yang terjebak itu bila sekarang tabung dibalik
sehingga
membuat
sudut
Ambil pa % 7 cm Rg.
o
terhadap garis
2ertikal 8
Jawab : 1%,7!
cm.
"0"7.
3ada suatu hari di mana barometer menunjukkan tekanan 7,"4 cm, suatu tabung berisi "- m6 gas ideal bersuhu "- oC. 'anometer minyak
(
p
%
+-
kgLm4
) cm
+" cm
+
Dosen : Aminuddin Debataraja
menunjukkan
baha
gas
itu
bertekanan B+ cm minyak di baah
tekanan
udara
2olume
gas
normal.
itu
luar.
!erapakah
pada keadaan
Jawab : %33,1 m/.
Pambar "0+.
"0".
Sebuah tangki --- cm4 berisi gas ideal ( ' % B- kgLkmol ) pada suhu " oC dan tekanan ( menurut alat ukur ) 4- k3a. Kalau tekanan udara luar pada aktu itu adalah +-- k3a, berapakah massa gas dalam tangki itu 8 Jawab : !,!5!0 k.
"0".
Dalam ruang EhampaF tekanan udara terisi kira0kira " 9 +-0 mm Rg. !erapakah massa udara dalam ruang hampa ber2olume "- m6 pada suhu " oC 8Diketahui 'udara % " kgLkmol.
"04-.
Jawab : 7,5 1! 1 % k.
!erapakah 2olume +,"+ gram gas S#" ( ' % B,+ kgLkmol ) pada suhu + oC dan tekanan 7 mm Rg, kalau dianggap bersi*at gas ideal 8 Jawab : &57 m/.
"04+.
&entukan rapat massa gas R"S ( ' % 4B,+ kgLkmol ) pada suhu "7 oC dan tekanan ",-- atm. ( anggap gas ideal ).
".4".
Jawab : %,7" k2m3 .
&abung 4- m6 berisi uap air ( ' % + kgLkmol ) sebanyak -," gram pada suhu 4B- oC. Kalau dianggap gas ideal, berapakah tekanannya 8 Jawab : %,3" 86a .
"044. Sebuah bejana tertutup berisi nitrogen pada 2olum -- cm4 dan tekanan 7,--- cmRg. Ada tabung kecil ber2olum -,- cm4 berisi gas hidrogen pada tekanan B, atm terletak di dasar bejana. Dengan suatu cara tertentu
"-
Dosen : Aminuddin Debataraja kripton
Relium
tabung kecil ini dipecah hingga hidrogen mengisi seluruh bejana. !erapakah tekanan dalam bejana sekarang 8
".44.
Jawab : 7",3& cm 4.
Pambar"0" menunjukkan dua bejana saling berhubungan melalui kran yang mula0mula tertutup. !ejana yang satu berisi gas kripton pada tekanan -- mmRg, dan yang lain berisi gas helium pada tekanan -
"cm4 -mmRg
Bcm4 mmRg
mmRg. Kran dibuka hingga kedua gas itu bercampur. Kalau suhu boleh
Pambar "0+
dianggap konstan, tentukan tekanan akhirdalam sistem ini. Jawab : 7*0 mm4 .
"04. Pelembung udara dengan 2olume Go dilepas dari dasar danau sedalam ++,- m. !erapakah 2olumenya kalau sudah sampai di permukaan
8
Andaikan suhunya B oC pada titik permulaan dan +" oC pada permukaan. &ekanan udara luar 7 cmRg sedangkan rapat massa air adalah +--- kgLm4.
"04.
Jawab : %,1& 9o
Sebuah tabung silinder yang terbuka pada bagian baahnya namun tertutup pada bagian atasnya, sepanjang +" m diturunkan dalam posisi 2ertikal dalam danau, hingga air memasukinya sampai ketinggian m dari dasar tabung. !erapakah jarak antara permukaan air danau dan bagian atas tabung penyelam itu 8&ekanan udara luar % + atm. Jawab : %!," m &,! m 1"," m.
"+
Dosen : Aminuddin Debataraja
BAB * TEORI 'INETI' DALAM TEORI 'INETI' at dimisalkan terdiri atas partikel atau molekul
yang diskrit dan senantiasa bergerak. Dalam gas, molekul0molekul itu bergerak secara acak, dengan laju yang sangat berbeda : deari laju nol sampai laju yang sangat tinggi.
BILAN&AN AVO&ADRO ( ;) adalah jumlah partikel (molekul ataupun atom )
yang terdapat dalam + kmol at. /ntuk semua at: : $ % ,-"" 9 +-" partikel per kilo mol. 'isalkan : untuk R" dan #", ' adalah " kgLkmol dan 4" kgLkmol. Tni berarti dalam masing0masing " kg R" dan 4" kg #" terdapat ,-" 9 +-" molekul.
MASSA MOLE'UL (atau atom) dapat ditentukan dari berat molekul
( atau berat atom ) F at tersebut dan bilangan A2ogadro : $. Karena F kg at mengandung : $ partikel, maka massa mo satu partikel adalah :
""
Dosen : Aminuddin Debataraja
mo
F : $
ENER&I 'INETI' TRANSLASI RATA-RATA suatu molekul gas
adalah 4 k&L" dengan T adalah suhu mutlak gas dan k E/: $ % +4+ 9 +-0"4 1LK disebut teta'a> IoltJma>>. /ntuk molekul yang massanya mo ,
( rata0rata mo2 ) % 4L" k & LA+U RMS (&oot mea> sua&e= s'ee= ) molekul gas adalah akar dari
harga rata0rata " satu molekul dihitung dalam selang aktu yang cukup lama. Setara dengan ini, kita dapat menghitung harga rata0rata
itu terhadap semua
molekul pada saat tertentu. Dengan mengingat apa rata0rata energi kinetik itu, diperoleh rumus : laju rms rms %
4kT mo
PEN&ERTIAN SUU MUTLA' gas ideal diperoleh dari hubungan mo"rms %
4L" k &, yakni: T % ("L4 k ) (+L" mo"rms) Nang mengandung makna, baha suhu gas mutlak gas ideal adalah sebanding dengan harga rata0rata UK translasi molekulnya.
TE'ANAN dari suatu gas ideal telah diberikan pada !ab " dalam bentuk %
(m/F) ET . Dengan memperhatikan baha m :mo, dimana : adalah jumlah molekul di dalam,2olume , dan dengan menggantikan T dengan nilai yang ditentukan di atas, kita peroleh : ' 1/3 :mo2 rms Selanjutnya, berhubung :mo / , maka massa jenis gas, ' 1/3 2rms +E+A' BEBAS RATA-RATA molekul gas adalah jarak rata0rata yang ditempuh
molekul antara tumbukan tumbukan. /ntuk gas ideal dengan molekul yang berbentuk bola dengan jari0jari b :
"4
Dosen : Aminuddin Debataraja
jejak bebas rata0rata %
+ B b " ( : L ) ) "
dengan :/ adalah jumlah molekul per satuan 2olume.
Soal-soal yang Dipea!"an 4.+
Carilah massa molekul ". !erat molekul " adalah " kgLkmol. mo
3.%
F : M
"Ck7 L kmol "D
+
D.-" #+- kmol
B.D #+- "D k7
Ada berapa atom Re di dalam ",- g heium 8 F % B kgLkmol untuk helium aa 1.
Satu kilomol Re massanya B kg dan isinya : $ atom " g adalah setara dengan -.--" k7
-.--- kmol Del%um B k7 L mol
'aka, 1umlah atom dalam " g % ( -,--- kmol ) : $ % ( -,--- kg ) ( ,-" 9 +-" kmol0+) % 4,-+ 9 +-"4 aa % .
'assa + atom helium mo
F : $
B k7 L kmol
"D
+
D.-" #+- kmol
D.DB #+- "7 k7
maka jumlah atom dalam " g % -.---" k7
3.3
4.-+ #+-"4 D.DB #+- "7 k7
&etesan raksa berjari0jari -, mm. Ada berapa atom Rg di dalamnya 8 F Rg % "-" kgLkmol dan Rg % +4-- kgLm4 Golume tetesan Q )
B & 4 4
4 B B +4 #+- m ."B #+- m 4
massa tetesan Q m % G % (+4-- kgLm4)(,"B 9 +-0+- m4) % 7,+ 9 +-0 kg
"B
Dosen : Aminuddin Debataraja
massa + atom Rg Q F
mo
: $
"-" k7 L kmol
+
"D
D.-" #+- kmol
4.4D #+- " k7
jumlah atom dalam tetesan Q
3.&
m mo
7.+ #+- D k7 4.4D #+-
"
k7
".+ #+-+
Ada berapa molekul dalam 7- cm4 benena 8 /ntuk benena : % -, gLcm4 dan F % 7 kgLkmol. 'assa 7- cm4 % m % % (- kgLm4)(7- 9 +-0 m4) % -,-+ kg mo
F
7C k7 L kmol
D.-" #+- kmol
: $
jumlah molekul dalam 7- m4 3.5
+,4- #+- " k7
+
"D
m mo
-.-D+D k7 +,4- # +-
"
k7
B,"C # +-"4
Carilah & ms untuk molekul nitrogen ( F % " kgLkmol) dalam udara bersuhu --C. Dari hubungan +L"mo"rms % 4L" k& diperoleh rms %
4kT mo
&etapi mo
'aka rms % 3."
F : $
"C k7 L kmol "D
+
D.-" # +- kmol
B,D # +- "D k7
4(+,4C #+-"4 G L K )("74 K ) B,D #+- "D k7
B- m L s
Sebuah molekul gas pada permukaan bumi kecepatan rms0nya adalah kecepatan rms gas pada --C. Seandainya molekul itu dapat bergerak tegak lurus ke atas tanpa bertumbukan dengan molekul0molekul lain, berapakah ketinggian yang dapat dicapai 8 'ula0mula UK molekul adalah : Uk % mo"rms % 4L" k & 'olekul akan naik hingga seluruh UK0nya berubah menjadi U3P. 'aka, kalau D adalah ketinggian yang dicapai : 4L"k & % mo D Dari dua persamaan ini :
"
Dosen : Aminuddin Debataraja
+ 4kT + 4 +,4C #+- "4 G L K )("74 K "" D ,C #+- k7 .m L mo "(,C mLs") mo " 7 mo Dalam rumus ini mo harus dinyatakan dalam kg. Kita lihat: ketinggian berbanding terbalik dengan massa molekul. 'isalnya, untuk molekul ", mo % B, 9 +-0" kg (soal 40), maka D ternyata +",B km. 3.7
/dara pada temperatur ruang mempunyai masssa jenis sekitar +," kgLm4. 'isalkan baha keseluruhannya merupakan satu gas, berapakah 2rms untuk molekul0molekulnya 8 !erhubung ' % +L4 "rms , maka kita peroleh ) &ms
4 '
4(+-- #+- $ ) +," k7 L m4
BC- m L s
= i mana kita misalkan tekanan atmos*ir adalah +-- k3a 3.*
!erapakah UK translasi dari satu mole suatu gas ideal pada --C. /ntuk suatu gas ideal, 4L"k& % +L"mo"rms, yang merupakan UK dari setiap molekul. Satu mole berisi : $ 9 +-04 molekul. 1adi UK total untuk setiap mole adalah
4 L " kT 4 4 #+- ET 4,B kG "
Nk total ( : $ #+- 4 )
di mana T diambil sebagai "74 K, dan kenyataan k : $ % digunakan
3.0
Di angkasa luar terdapat kira0kira + atom hidrogen setiap cm4, di mana temperaturnya kira0kira 4, K. !erapakah laju rms dari atom0atom ini dan berapakah tekanan yang dikeluarkan 8 (r.m.s % &oot mea> sua&e % akar rata0rata kuadrat). ) &ms
4kT mo
4kT F L : $
4 ET F
" m L s
di mana F untuk hydrogen adalah + kgLkmol dan & % 4, K. Kita sekarang data menggunakan ' "rmsL4 untuk mendapatkan tekanan. !erhubung massa mo dari suatu atom hydrogen adalah (+ kgLkmol) L : $, dan berhubung ada : % +- atomLm4, maka
"
Dosen : Aminuddin Debataraja
' + L 4 )
Dan
3.1!
+ : k7 L m 4 mo +-D ) ) : $
:mo
"
&ms
+L 4
+-D "D
D,-" # +-
" " B,C # +-+7 a
Pas hydrogen (' % " kgLkmol) dan gas hydrogen (' % " kgLkmol) berada pada suhu yang sama. &entukan perbandingan : (a) (UK)R L (UK)
(b) (rms)R L (rms)
a. UK translasi rata0rata molekul bergantung pada suhu saja : UK % 4L"kT Karena itu perbandingan (UK)R L (UK) % + b.
) &ms B ) &ms :
4kT L mHB
4kT L mHB
mH: mHB
&etapi mo % mL : $, maka
) &ms B ) &ms : 3.11
F : F B
"C
"
47,B
'olekul beberapa jenis gas ideal berperilaku sebagai bola berjari0jari 4 9 +-0+- m. Ritunglah jejak bebas rata0rata molekul ini pada keadaan normal. aa 1 .
3ada keadaan normal, satu kilomol at ber2olume "",B m4 Q di dalamnya terdapat : $ % ,-" 9 +-" molekul. 1ejak bebas rata0rata adalah : 3.b.&
+ B b " ( : L ) ) "
aa % . Dari hubungan
'
hingga
: )
+ B (4 # +- +- m) "
"",B m 4 ",B # +-C m "D " D,-" # +-
F mo : $ % mo(E/K) dan m :m o, didapatkan baha m ET dapat diubah menjadi ' :kT F
' kT
+ # +- : L m " (+,4C # +-
"4
G L K )("74 K )
",D #+- " m 4
ilai ini selanjutnya dapat disubstitusikan dalam rumus j.b.r di atas.
"7
Dosen : Aminuddin Debataraja
3.1%
3ada tekanan berapakah jejak bebas rata0rata mlekul berbentuk bola dengan jari0jari 4 9 +-0+- m adalah - cm 8 Andaikan gas bersi*at ideal dan bersuhu "--C. Dari rumus jejak bebas rata0rata diperoleh : )
+ B b " ( 3.b.& ) "
!ersama dengan rumus gas ideal ' :kT , (soal 40++) rumus ini menghasilkan : '
kT B b " ( 3.b.& ) "
(+,4C # +- "4 3 L K )( "74 K ) B (4 # +- +- m) " (-,- m)
,+ ma
Soal-soal Ta#$a!an
3.13
!erapakah massa atom neon8 !erat atom neon adalah "-," kgLkmol. Jawab : 3,3" 1! %" k
3.1&
'olekul polimer, misalnya poli0etilena , mungin berat molekulnya +---. (a) !erapakah massamolekul demikian 8 (b) Ada berapa molekul demikian dalam " g polimer 8
3.15
Jawab ) 'a( %,5 1! %3 k )'b( * 1! 10
Suatu jenis 2irus mempunyai F % B,- 9 +-7 kgLkmol. Ada berapa molekul 2irus itu dalam larutan + cm4 yang mengandung -,+- mg 2irus stiap cm4. Jawab : 1,5 1!1%
3.1"
&abung radio di2akumkan pada suhu "7-C, dan ternyata 2olumenya +-cm4 sedangkan tekanan di dalamnya masih +," 9 +-07 mm Rg. (a) !erapakah tekanan itu dinyatakan dalam 3 8 (b) Ada berapa buah molekul tertinggal dalam tsbung 8 Jawab : 'a( 1," 1!5 6a ) 'b( 3,* 1! 11
"
Dosen : Aminuddin Debataraja
3.17
&ekanan gas helium dalam tabung adalah -,"-- mRg. !ila temperatur gas adalah "--C, berapakah massa jenis gas 8 (Punakan Re % B kgLkmol) Jawab : &,& 1! 5 6a
3.1*
3ada temperatur berapakah, molekul0molekul dari suatu gas ideal akan mempunyai dua kali kecepatan rms (rms % akar rata0rata kuadrat) yang dimilikinya pada "--C 8
3.10
Jawab : 117! K 0!!!C
Sebuah benda harus mempunyai kecepatan sekurang0kurangnya
++,"
kmLd untuk dapat melepaskan diri dari medan gra2itasi bumi. 3ada temperatur berapakah 2rms (rms % akar rata0rata kuadrat) untuk molekul0 molekul R" akan menyamai kecepatan melepaskan diri tersebut 8 /langi untuk molekul0molekul " ( F R" % " kgLkmol dan F " % " kgLkmol) Jawab : 1,!! 1! & K) 1,&1 1! 5 K
3.%!
Di suatu tempat di ruang angkasa luar didapatkan kerapatan partikel sebesar molekul per cm4, sedangkan suhu sekitar 4 K. !erapakah tekanan gas yang sangat renggang (hampir 2akum) ini 8 Jawab : % 1!1" 6a
3.%1
Sebuah kubus aluminium ber2olume + cm4 dan massanya ",7- g. (a) Ada berapa atom dalam kubus itu 8 (b) !erapa 2olume setiap atom 8 (c) Seandainya atom itu berbentuk kubus, berapakah rusuk kubus itu8 Diketahui : F % +- kgLkmol untuk aluminium. Jawab : 'a( 1,5 1! %%) 'b( "," 1!%0 m3) 'c( &,! 1!1! m
3.%%
Kecepatan r.m.s molekul nitrogen dalam udara dengan kondisi normal, adalah B- mLs. !erapakah jejak bebas rata0ratanya 8 !erapakah aktu rata0rata antara dua tumbukan molekul 8 1ari0jari molekul nitrogen adalah " 9 +-0+- m. Jawab : 5,% 1! * m) 1,1 1! 1! s
"
Dosen : Aminuddin Debataraja
3.%3
Ritung jejak bebas rata0rata molekul gas ideal (jari0jari ", 9 +-0+- m) pada suhu ---C dan tekanan 7 9 +-0 mm Rg.
Jawab : 1! m
BAB / 'UANTITAS 'ALOR
'alo (ea0) adalah suatu bentuk energi. Satuan ST0nya adalah joule. Satuan0
satuan lain yang digunakan untuk panas adalah kalori (+ kal % B,+B 1) dan !ritish thermal unit (+!tu % +-B 1). EKaloriF yang digunakan oleh gii disebut Ekalori besarF dan sebenarnya adalah satu kilo kalori (+ Kal % +-4 kal).
'alo +enis ('apasi0as 'alo Spesii", ) at adalah kalor yang diperlukan
untuk menaikkan suhu satu satuan massa at tersebut sebanyak satu derajat. Kalau kalor sebanyak ∆O diperlukan untuk menaikkan suhu at dengan massa m sebanyak ∆T , maka kapasitas kalor spesi*ik at itu
C%
atau
Dalam sistem ST, c mempunyai satuan 1Lkg.K yang sama dengan 1Lkg.oC. juga digunakan secara luas adalah satuan kalLg.oC, dimana + kalLg.oC % B+B 1Lkg.oC. Setiap at mempunyai kapasitas kalor jenis (speci*ic heat capacity) atau kalor jenis (speci*ic heat) sendiri, yang berubah0ubah sedikit dengan temperatur. /ntuk air, c % B+- 1Lkg.oC % + kalLg.oC.
4-
Dosen : Aminuddin Debataraja
'apasi0as 'alo (atau ilai Air) benda ialah kalor yang diperlukan untuk
menaikkan suhu seluruh benda sebanyak satu derajat. 'engingat de*inisinya, kapasitas kalor benda dengan massa m (atau berat ) dan kapasitas kalor spesi*ik c adalah mc.
'alo yang Diseap (ea0 o &aine2) (atau yang Dilepas) benda bermassa m
dengan kapasitas kalor spesi*ik c, yang mengalami perubahan <& (tanpa disertai perubahan *ase) adalah :
'alo Le$3 (ea0 o 43sion) ( 4) benda padat berkristal adalah jumlah kalor
yang diperlukan untuk melebur satu satuan massa pada suhu tetap. Kalor ini sama dengan kalor yang dilepas satu satuan massa lelehan seaktu membeku pada suhu tetap yang tadi. Kalor lebur air pada -oC adalah - kalLg atau 44 k1Lkg.
'alo Uap (ea0 o Vapoa0ion) (V) cairan adalah jumlah kalor yang
diperlukan untuk menguapkan satu satuan massa cairan pada suhu tetap. /ntuk air pada +--oC, RG kira0kira B- kalLg atau "," '1Lkg.
'alo S3$li#asi benda padat adalah jumlah kalor yang diperlukan untuk
mengubah satu satuan massa padatan menjadi uap pada suhu tetap.
Soal-soal 'aloi#e0i adalah soal0soal tentang pembagian energi kalor antara
benda0benda panas dan dingin. Karena kekekalan energi berlakulah selalu persamaan berikut ini : 1umlah perubahan kalor untuk semua benda % -. Dengan demikian tak ada energi kalor yang hilang.
'ele#$a$an M30la" (A$sol30e 3#32i0y) gas (biasanya udara) adalah massa
uap air yang ada dalam satu satuan 2olume gas itu. Satuannya : kgLm4 dan gLcm4.
4+
Dosen : Aminuddin Debataraja
'ele#$a$an Rela0i (Rela0i5e 3#32i0y) (R) adalah hasil bagi antara massa
uap air per satuan 2olume yang ada di udara dengan massa uap air per satuan 2olume yang ada di udara jenuh pada suhu yang sama.
Ti0i" E#$3n (De6 Poin0) . Kandungan air dalam udara yang lebih dingin pada
keadaan jenuh adalah lebih kecil dari pada kandungan air dalam udara yang lebih panas pada keadaan jenuh. Apabila udara didinginkan akan dicapai suatu suhu di mana udara menjadi jenuh. Suhu ini disebut suDu (t%t%k) embu>. 3ada suhu0suhu di baah titik embun, air akan keluar dari udara tersebut.
Soal-soal yang Dipea!"an B.+
(a) !erapa kalor diperlukan untuk memanaskan air "- cm4 dari suhu "-oC menjadi 4oC 8 (b) !erapa kalor dilepas air kembali mendingin sampai "+oC8 Karena "- cm4 air massanya "- g, dan karena Cair %+,-kalLg.oC, maka
B."
(a)
(b)
!erapa kalor dilepas benda aluminium " g seaktu mendingin dari +--oC menjadi "-oC8 c0aluminium % - 1Lkg.oC. ∆O m" ∆T % (-,-" kg)(-1Lkg.oC)(0-oC) % 0 +7-1 % 0 B"-kal
B.4
Sejumlah massa aluminium (c % -,"+kalLg.oC) dipanasi hingga suhunya naik sebangyak 7oC. Andaikata jumlah kalor yang sama dihantarkan pada jumlah massa tembaga (c % -,-4 kalLg.oC) yang sama pula, berapakah kenaikan suhu terjadi pada tembaga8 !erhubung V sama untuk keduanya, kita peroleh m" $l ∆T $l m"Cu ∆T Cu atau
" $l
-,"+
"Cu
-,-4 4"
Dosen : Aminuddin Debataraja
∆T Cu %
B.B
(∆T $l ) %
(7oC) % +"oC
Dua buah pelat logam yang identik (massa % m, kalor jenis % c) mempunyai temperatur yang berbedaQsatu pada "-oC dan yang lain pada -oC. Keduanya diletakkan dengan kontak termal yang baik. !erapakah temperatur akhir mereka8 !erhubung pelat0pelat adalah identik, kita perkirakan baha temperatur akhir adalah dipertengahan antara "-oC dan -oC, yaitu oC. Tni adalah betul, tetapi baiklah kita perlihatkan secara matematis. Dari hukum kekekalan energi, kalor yang hilang dari satu pelat harus sama dengan kalor yang diterima pelat lainnya. 'aka perubahan kalor total dari sistem tersebut adalah nol. Dalam persamaan, (perubahan kalor dari pelat panas) ? (perubahan kalor dari pelat dingin % -
m"(∆T) panas ? m"(∆T)dingin % hati0hati mengenai <&: Tni adalah temperatur (yang kita sebut dalam hal ini dengan t) dikurangi temperatur aal. 3ersamaan diatas menjadi m"(t--oC ) + m"(t-"-oC ) % Setelah menghilangkan m" dari setiap suhu suatu persamaan, kita pecahkan soal memperoleh t % oC, yaitu jaaban yang telah diperkirakan.
B.
Dalam sebuah botol termos terdapat "- g kopi pada suhu -oC. Ditambahkan susu sebanyak "- g bersuhu oC. !erapakah suhu campuran8 !oleh dimisalkan tidak ada kalor yang terserap botol termos. Air, kopi, dan susu semuanya mempunyai nilai suhu yang sama, +,--kalLg.oC. !erdasarkan hukum kekekalan energi dapat ditulis: (perubahan kalor kopi) ? (perubahan kalor susu) % ("m ∆T )kopi ? ("m ∆T )susu % Kalau suhu akhir adalah t, maka <&kopi % t0-oC
<&susu % t0oC
Substitusikan, maka ("- g)(t0-oC) ? ("-g)(t0oC) % -
44
Dosen : Aminuddin Debataraja
atau t % 4,7oC.
B .
Dalam seb sebuah uah bot boto ol ter termos te terdap dapat ++- g air air pad pada BoC. Didalam air itu dice dicelu lupk pkan an sepo sepoto tong ng loga logam m - g bers bersuh uhu u +-+--oC. Sete Setela lah h keadaa keadaan n keseimbangan tercapai, suhu air ternyata "+oC. !erapakah c0logam itu. !oleh dimisalkan tidak ada kalor yang hilang terserap botol termos. (perubahan kalor logam)(perubahan kalor air) % ("m ∆T )logam ? ("m∆T ("m∆T )air % % c0logam (-)(07oC) ? (+kalLg.oC)(+-g)(+7oC) % o atau c0logam % -,4 kalLg.oC. 3erhatikan baha ∆T baha ∆T logam logam % "+0- % 07 C
B07 B07
Kalo Kalori rime mete terr tem temba baga ga den denga gan n mass massaa "-"-- g beri berisi si min minya yak k ++- g pad padaa suhu suhu "-oC. Dala Dalam m minya minyak k dicel dicelup upkan kan sepot sepotong ong alum alumini inium um - g bersuh bersuhu u 4--oC. Setelah keadaan keseimbangan tercapai berapakah suhu sistem8 "Cu % -,-4kalLg.oC, "minyak % % -,47kalLg.oC. (perubahan kalor aluminium)?(perubahan kalor minyak dan kariometer) % -
("m ∆T )Al % ("m ("m ∆T )Cu?("m ?("m ∆T ) )minyak % kal -,"+
o
g. C
(- g)(t04--oC) % -, -,-4 ? -,47
kal o
g. C
("-- g)(t0"-oC)
kal
(+- g)(t0"-oC) % -
g.oC t % 7"oC
B0 B0
Dala Dalam m kalor kalorim imet eter er terd terdap apat at 4 g karb karbon on diok dioksi sida daka kan n menja menjadi di C#". 'assa kalorimeter +-- gQ kalorimeter berisi air "--- g. Suhu aal dan akhir kalorim kalorimeter eter adalah adalah "-oC dan 4+oC. !era !erapak pakah ah kalor kalor terle terlepas pas bila bila + g karbon dibakar8 "Cu % -,-4 kalLgo.C. Abaikan kapasistas kalor karbon dan karbon dioksida karena cukup kecil. Dari pertimbangan baha energi kekal adanya: (perubahan kalor karbon) ? (perubahan kalor kalorimeter) ? (perubahan kalor air) % -
4B
Dosen : Aminuddin Debataraja
(perubahan kalor karbon) ? (-,-4kalLg o.C)(+-- g) (++ oC) ? (+kalLg o.C)("--- g) (++oC) % -
(perubahan kalor karbon) % 0"4-- kal. 'aka kalor yang dilepas + g kalor bila dibakar adalah: "4-- kal % 7-- kalLg
4g &.0
Kalau +- g es bersuhu -oC dicampur dengan 4-- g air bersuhu -oC, berapakah suhu akhir ak hir sistem8 Dari pertimbangan kekalnya energi: (perubahan kalor es) ? (perubahan kalor air) % (kalor yang diperlukan untuk mencairkan es) ? (kalor yang diperlukan untuk untuk mema memanas naskan kan es yang yang tela telah h menca mencair ir)) ? (peru (perubah bahan an kalor kalor yang yang dilepas air) % (mB P )es ? ("m ("m ∆T )air es % ("m ("m ∆T )air % (+-g)(- kalLg) ? (+ kalLg. oC)(+-g)(t0-oC) ? (+kgLg. oC)(4--g)(t0- oC) %-
atau t % ,7oC
&.1!
!eber eberap apaa kalo kalork rkah ah terl terlep epas as apab apabil ilaa uap uap air air "- P bers bersuh uhu u +-+--oC berkondensasi dan da n kemudian didinginkan hingga duhu "-oC8 Kalor yang dilepas % (kalor yang dilepas aktu berkondensasi) ? (kalor yang dilepas aktu air didinginkan) % mRu ? cm <& % ("- g)(0B- kalLg) ? (+ kalLg.oC)("- g)("-oC0+--oC) % 0+"B-- kal.
&.11
Sepotong aluminium (c % -,"+ kalLg.oC) dengan massa "- g dan bersuhu -oC dijatuhkan pada blok es besar dapat dilebur oleh potongan aluminium itu8 Kalor yang dilepas aluminium -
yang mendingin sampai - C
?
Kalor yang diserap es bermassa m hingga melebur
%-
4
Dosen : Aminuddin Debataraja
(mc <&) Al ? (R* m)es m)es % ("- g)(-,"+ kalLg.oC)(-oC = -oC) ? (- kalLg)m % m % B,7 g.
&.1%
"-- g air dan - g es, keduanya bersuhu -oC, dimasukkan ke dalam sebuah kalorimeter (nilai air % B- g). Kemudian ditambahkan 4- g air dengan suhu -oC ke dalam kalorimeter itu. !agaimanakah keadaan akhir sistem tersebut8 3erubahan
?
kalor air panas ?
3erubahan
kalor untuk melebur es
?
Kalor untuk memanaskan "- g air
%-
kalor air panas (4- g)+ kalLg.oC)(t = -oC) ? (- g)(- kalLg) ? ("-g)(+ kalLg.oC)(t = -oC) ? (B- g)(+ kalLg.oC)(t = -oC) % Diperoleh t % 0B,+oC, yang berlaanan dengan anggapan kita baha suhu akhir di atas -oC. Kelihatannya, tidak semua es melebur, sehingga t % -oC. /ntuk menentukan banyaknya es yang melebur, kita tulis Kalor yang dilepas air panas % kalor yang diterima es (4- g)(+ kalLg.oC)(-oC) % (- kalLg)m deng dengan an m adal adalah ah mass massaa es yang yang mele melebu burr. Deng Dengan an meny menyel eles esai aika kan n persamaan diatas diperoleh m % 4B g. 1adi es yang tidak melelh pada keadaan akhir % - = 4B % + g.
&.13
Sebuah alat pemanas listrik yang menghasilkan daya -- W digunakan untuk menguapkan air. !erapakah !erapakah banyaknya air dari +--oC dapat diubah menjadi uap oleh alat pemanas tersebut dalam aktu 4 menit8(/ntuk air +--oC, Ru % "," 9 +- 1Lkg.) Alat pemanas menghasilkan energi kalor per detik sebesar -- 1. Sehingga kalor yang dihasilkan dalam 4 menit adalah :
4
Dosen : Aminuddin Debataraja
Kalor yang diperlukan untuk menguapkan air dengan massa m adalah
&.1&
Sebuah peluru 4,- g (c % -,-4- kalLg.oC % +" 1Lkg.oC) yang bergerak dengan kecepatan +- mLdet, memasuki karung pasir dan berhenti di situ. !erapa banyakkah temperatur peluru berubah bila semua UK0nya menjadi energi kalor yang ditambahkan pada peluru8 3eluru kerugian UK sebanyak UK % m2 " % (4 9 +-04 kg)(+- mLs)" % B, 1 Tni mengakibatkan penambahan
B, 1 % (4 9 +-04 kg)(+" 1Lkg.oC)
% +"7oC
3erhatikan baha kita harus menggunakan c dalam 1Lkg.oC, dan bukan dalam kalLgoC.
&.15
'isalkan seorang dengan berat - kg menghabiskan makanan "-- Kal dalam satu hari. !ila keseluruhan kalor dari makanan ini tetap dipertahankan oleh badan orang tersebut, berapakah besar perubahan temperatur yang akan disebabkannya8 (/ntuk badan, c % -,4 kalLg.oC). Kalor yang ditambahkan kepada badan dalam satu hari adalah
<& %
%
", +- kal
% -oC
(- 9 +-04 g)(-,4 kalLg.oC)
47
Dosen : Aminuddin Debataraja
&.1"
Suhu dalam kamar +- m 9 m 9 B m adalah "" oC dan higrometer menunjukkan R % 4. !erapa massa air dalam ruang itu8 /ap air jenuh pada suhu ""oC ternyata mengandung +,44 g air setiap m4. massa airLm4
.R %
9 +--
4
massa airLm udara jenuh 4 %
massa airLm4
9 +--
4
-,-+44 kgLm
massaLm4 % ,77 9 +- 04 kgLm4. &etapi 2olume ruangan % +- 9 9 B % 4"m4. 'aka jumlah air yang ada di dalam ruang adalah : (4"- m4)(,7 9 +-04 kgLm4) % ",+7 kg.
&.17
3ada suatu hari suhu luar adalah "oC, dan gelas berisi minuman dingin yang suhunya +oC (atau lebih rendah) terlihat EberkeringatF. !erapakah R pada hari itu8 Diketahui baha pada suhu "oC uap jenuh mengandung ",4 g airLm4, sedangkan pada suhu +oC kandungannya hanya +4,- gLm4. Umbun terbentuk pada suhu +oC atau pada suhu yang lebih rendah, sehingga titik embun adalah +oC. /dara menjadi jenuh pada suhu tersebut sehingga mengandung air +4,- gLm4. 'aka
.R. %
massa airLm4 4
massa airLm udara jenuh
&.1*
%
+4,-
% -,- % -
",4
/dara luar yang suhunya oC dan mempunyai R "- dimasukkan ke dalam ruang ber0AC, hingga suhunya menjadi "-oC sedangkan R0nya dinaikkan menjadi -. !erapa air diperlukan untuk mendapatkan + m4 dalam keadaan demikian8 Diketahui baha uap air jenuh pada oC mengandung , g air setiap m4 dan pada suhu "-oC mengandung +7,4 g airLm4. massa uap airLm4 pada oC % -,"- 9 , gLm4 % +4, gLm4 massa uap airLm4 pada "-oC % -,- 9 +7,4 gLm4 % , gLm4
4
Dosen : Aminuddin Debataraja
+ m4 udara oC memuai menjadi ("4L"7) m4 % +,-B m4 kalau suhu menjadi "-oC massa uap air dalam +,-B m4 udara pada suhu "-oC % +,-B m4 9 , gLm4 % ,+"g massa yang harus ditambahkan pada setiap m4 udara bersuhu oC % (,+" = +,4)g% 7,7g
Soal-soal Ta#$a!an &.10
!erapa kalori diperlukan untuk memanaskan benda berikut ini, dari suhu +oC menjadi oC8 (a) 4 g aluminiumQ (b) g kaca pireksQ (c) "- g platinaQ diketahui c (dalam satuan kalLg.oC) untuk aluminium, pireks dan platina adalah berturut0turut -,"+Q -,"-Q dan -,-4". Jawab: 'a( 31,5 kal)'b( 5! kal) 'c( 3% kal
&.%!
Apabila batu bara g dibakar habis, kalor yang terbebas dapat menaikkan suhu +--- cm4 air dari +-oC menjadi B7oC. !erapakah energi kalor dilepas bila + g batu bara dibakar8 Kapasitas kalor jenis batu bara cukup kecil hingga boleh diabaikan. Jawab: 7&!! kal2.
&.%1
Kalor yang dilepas bila + kg minyak bakar adalah BB '1. Dengan memisalkan baha hanya 7- dari kalor yang dibebaskan dapat digunakan, berapa kg minyak bakar diperlukan untuk memanasi "--- kg air dari suhu "--C menjadi -C8 Jawab: %1,5 k
&.%%
!erapakah suhu akhir jika - g air pada -oC dicampurkan pada "- g air bersuhu -o C8
Jawab: 75oC.
4
Dosen : Aminuddin Debataraja
&.%3
Sepotong logam - g yang bersuhu oC dicelupkan ke dalam air +7,-oC sebanyak "- g hingga suhunya naik menjadi +,BoC. !erapakah kapasitas kalor spesi*ik logam itu8 Jawab: 7,18 "al9g:o:
&.%&
!erapa lama aktu yang diperlukan sebuah pemanas (dayanya ", W) untuk menguapkan B-- g helium cair pada titik didihnya (B,"K)8 /ntuk helium, R2 % ,- kalLg. Jawab: 5" menit .
&.%5
alorimeter tembaga (c %-,-4 kalLg.oC) EseberatF g diisi "- g air pada suhu +,-oC. Apabila sepotong logam (massa 7 g) yang bersuhu +--oC dicelupkan didalamnya, suhu naik menjadi "-,BoC. !erapakah kapasitas Jawab: !,1!3 kal2. oC
kalor spesi*ik logam itu8
&.%"
Apabila + kg es suhu -oC dicampur dengan kg air bersuhu -oC, berapakah t akhir8 Jawab: 37 oC.
&.%7
+- g es pada -oC hendak diubah menjadi uap +--oC. !erapa kalori diperlukan8 +a6a$. ;,% ""al
&.%*
Sepuluh
kg
uap
air
pada
suhu
+--oC
dikondensasikan dengan
memasukkannya dalam -- kg air yang bersuhu B-oC. !erapakah suhu yang dihasilkan8
&.%0
Jawab: 51,*oC.
Kalor yang terbebas kalau + mol gas etan dibakar adalah 474 kkal. Kalau dimisalkan baha hanya - dari kalor berguna, berapa liter gas etan diukur pada keadaan normal, harus dibakar agar dapat mengubah - kg air yang bersuhu +-oC menjadi uap pada suhu +--oC. Diketahui + mol gas pada -oC dan + atm ber2olume "",B liter.
Jawab: 315! liter .
B-
Dosen : Aminuddin Debataraja
B04-
&entukan kalor lebur es dari data berikut, diperoleh dalm percobaan dimana es bersuhu -oC dicampurkan pada air: massa kalori meter
- g
massa kalori meter ? air
B- g
massa kalori meter ? air ? es
+ g
suhu aal air
4oC oC
suhu akhir campuran kapasitas kalor spesi*ik kalorimeter
-,+- kalLg.oC Jawab: 70,* kal2.
B04+
Kalorimeter dengan nilai 4- g berisi air "-- g dan es "- g pada suhu -oC. Kalau uap air +-- g pada suhu +-- oC dimasukkan ke dalamnya, hasil akhir apakah diperoleh8 Jawab: uap seban
B.4"
Kalorimeter dengan nilai air - g berisi air B-- g dan es +-- g pada suhu -oC. Kalau uap air +- g pada suhu +-- oC dimasukkan ke dalamnya, hasil akhir apakah diperoleh8 Jawab: es *! mencair, suhu akhir ! oC :
B.44
'isalkan seorang makan
"-- Kal setiap hari, kehilangan panas
tersebut dari badan. !erapa banyakkah air yang harus menguap setiap hari8 3ada temperatur badan, R2 untuk air adalah kira0kira -- kalLg. Jawab:
&,%
k.
B04B
!erapa lamakah aktu yang diperlukan sebuah alat pemanas untuk memanaskan air B-- g dari +oC ke oC8 3emanas tersebut mempunyai daya -- W.
B04
Jawab: %7* =et.
Sebuah alat bor -," hp menyebabkan sebuah mata bor - g yang tumpul menjadi panas, daripada membuat lubang menjadi lebih dalam
B+
Dosen : Aminuddin Debataraja
pada sebuah balok kayu yang keras. 'isalnya 7 energi rugi gesekan itu menyebabkan pemanasan dari mata bor, dengan berapakah temperaturenya akan berubah dalam "- detik8 /ntuk baja, c % B Jawab: 1%&!C.
1Lkg.oC.
B.4
3ada suatu hari suhu luar "-oC dan titik embun oC. !erapakah R8 Diketahui udara yang jenuh pada suhu "-oC dan oC masing0masing mengandung air sebanyak +7,+" g dan ,- g setiap m4. Jawab: &!>.
B047
Dalam ruang yang ber2olume +- m4, R ternyata 4" pada suhu ruang "-oC. !erapakah kandungan uap air dalam ruang itu kalau diketehui udara yang jenuh pada "-oC mengandung air +7,+" g setiap m4. Jawab: 575 .
B04
/dara (suhu 4-oC dan kelembaban relati2e -) dileatkan oleh AC hingga suhunya turun
menjadi "-oC sedangkan R0nya juga turun
hingga -. !erapa gram air telah dikeluarkan alat AC itu dari setiap meter kubik udara bersuhu 4-oC itu8 /dara jenuh pada suhu 4-oC dan "-oC masing0masing mengandung air sebanyak 4-,B g dan +7,+ g setiap m4. Jawab: 10,1 2m3 .
B"
Dosen : Aminuddin Debataraja
B4
Dosen : Aminuddin Debataraja
BAB < PERPINDAAN 'ALOR
'alo (atau ENER&I TERMAL ) berpindah melalui konduksi, kon2eksi, dan
radiasi. 'ONDU'SI adalah peristia dimana energi termal berpindah dalam at akibat
tumbukan antara molekul0molekul tersebut. semakin panas benda, semakin besar UK
rata0rata molekul0molekulnya.
!ila antara dua benda yang bersentuhan
rterdapat suatu perbedaan suhu, molekul dalam benda yang lebih panas yang memiliki energi lebih tinggi, memindahkan energi ke molekul dalam benda yang lebih rimgan yang memiliki energi lebih rendah. Tni berlangsung apabila terjadi tumbukan antara kedua jenis molekul itu. &imbul aliran energi0energi termal, dari benda yang panas kebenda yang dingin. 3erhatikan sekeping at pada gambar +0+, dengan luas penampang A dan tebal 6. Suhu kedua
T "
A
permukaannya &+ dan &" sehingga perbedaan suhu diantara kedua permukaan adalah <& % &+0 &".
6
besaran (&+0 &")L6 disebut &a=%e>t suDu Pradient suhu adalah perubahan suhu terhadap jarak.
T +
1umlah kalor
Pambar +0+
permukaan + ke permukaan " dalam aktu ko>=ukt%%tas te&mal Jat Satuan K yang khas adalah kalLs X cm X 5C dan WLm X K, dengan + att (W) % + 1Ls. dalam sistim Tmperial : !&/Ljam X *t X 5$. harus diperhatikan dengan seksama baha satuan
dan
+ !tu X inLh X *t"X 5$ % -,+BB WLm X
5K
BB
Dosen : Aminuddin Debataraja
TAANAN TERMAL (atau nilai ?) dari suatu lempeng (ditentukan oleh
persamaan aliran kalor dalam bentuk0bentuk). O $T E t
dim a>a
E
L k
Satuan ST0nya adalah m" . KLW. Satuannya biasanya adalah *t". h . 5$L!tu. % -,+7 m". (kemungkinan sangat kecil baha anda dapat keliru antara symbol dengan konstanta gas uni2ersal). /ntuk beberapa lempeng dengan luas permukaan yang sama yang terletak berderet, nilai E kombinasi adalah : E % E+ ? E"? Y ? E . Dimana E+ Y.., adalah nilai E dari masing0masing lempeng. 'ONVE'SI energi termal terjadi bila at (benda) yang panas berpindah
mendesak at (benda) yang lebih dingin. Sebagai contoh: aliran udara panas diatas kompor, dan aliran air panas dalam aliran teluk 'eksiko.
RADIASI adalah cara energi termal berpindah dalam 2akum dan ruangan kosong
diantara molekul0molekul. adiasi adalah peristia gelombang elektromagnetik. Ie>=a D%tam adalah benda yang mampu menyerap semua energi radiasi yang jatuh padanya. Kalau keadaan keseimbangan termal telah tercapai, jumlah energi yang dipancarkan sesuatu benda sama dengan jumlah energi yang diserap. Karena itu benda yang merupakan penyerap yang baik, juga merupakan pemancar radiasi yang baik. 'isalkan permukaan luas A mempunyai suhu mutlak & dan hanya memancarkan Z sebanyak energi yang dikeluarkan permukaan benda hitam. Dengan demikian Z merupakan emisi2itas permukaan yang tadi, dan energi per detik (yaitu daya) yang dipancarkan oleh permukaan tersebut diberikan oleh Dukum MtePa>-IoltJma>>
O " $! T B t Dengan [ % ,7 9 +-0 WLm". K B disebut teta'a> MtePa>-IoltJma>>, dan T adalah suhu mutlak. Umisi2itas benda hitam adalah satu.
B
Dosen : Aminuddin Debataraja
Semua benda yang suhunya diatas nol mutlak T berada dalam daerah dengan suhu &-. maka energi murni yang dipancarkan per detik oleh benda tadi adalah
O " $! (T B T -B ) t
Soal-soal yang Dipea!"an
0+.
Sebuah keping besi tebal " cm dengan luas penampang --- cm", sisi yang sahu bersuhu +- 5C dan yang lain +B- 5C. berapa kalor berpindah melalui keeping setiap detik 8 k besi % - WLm X K
O T +-C k$ (C-? L m. K )( -,- m " ) "- KG L s t L -.-" m
0".
Sebuah keeping logam tebal B mm dengan beda suhu 4" 5C antara kedua permukaannya. Keping itu dilalui "-- kkalLjam pada setiap cm" luas penanmpangnya. Ritung kondukti2itas termal logam ini dalam satual WLm X 5K K
L ( " +- kal )(B,+CB 3 L kal ) ( B +-4 m O (+ 3 )(4D-- s L 3 ) ( +- B m " )(4" K ) t $(T + T " )
D,? L m K
04. Pambar +0" menunjukan " kepng logam dipatri "
menjadi +. diketahui A % - cm , 6 + % 6 " % 4,-
L+
T +
L"
mm, &+ % +-- 5C dan &" % - 5C. keeping kiri mempunyai k + % B,+ WLmX Kdan keeping
T "
kanan k " % ," WLmX K. &entukan kalor persatuan aktu yang terjadi, dan hitung pula
Pambar +0"
suhu t sambungan.
B
Dosen : Aminuddin Debataraja
Setelah keseimbangan tercapai berlaku baha kalor yang mengalir melalui keping +, juga melalui keping ". Ringga k + $
T + t t T " k " $ L+ L"
ka&e>a L+ L" maka k + (+-- C t ) k " (t -C ) Q%'e&oleD
k + BC,+ (+-- C ) B+,BC k k BC , + DC , " " +
t (+-- C ) Qa>
O T t ? (+-- B+, B) K k + $ + BC,+ 7, kG L s (-,--C- m " ) t L+ m . K , --4m
0B.
Sebuah pendingin minuman adalah dalam bentuk kubus, B cm pada setiap sisi. Dindingnya denmgan tebal 4 cm terbuat dari plastic (k % -,-- WLm X K). bila temperature luar "- 5C, berapHa banyak es yang akan cair dilam alat pendinin setiap jamnya8 Kotak kubus bersisi enam, masing0masing dengan luas sekitar (-,B" m)". maka dari
Dalam + jam,
m
0.
4- 4- kal C- kal L 7
47 7
Sebuah tabung tembaga (panjang 4 mQ diameter dalam +,-- cmQ diameter luar +,7-- cm) menembus bejana berisi air pada suhu tetap "-5 C. uap air bersuhu +-- 5C dialirkan melalui tabug. (a) berapakah aliran kalor per satuan aktu yang terjadi pada uap air yang masuk kedalam bejana 8 (b)
B7
Dosen : Aminuddin Debataraja
berapa uap yang mengembun setiap menit 8 diketahui k tembaga % +,- kalLs X cmX 5C. Karena tebal tabung jauh lebih kecil dari pada diameternya, maka luas permukaan dalam tabung % " r dalam 6 %" (-,7- cm)(4-- cm) % +B+cm" adalah hampir sama dengan luas permukaan luarnya , yaitu " r -6 % " (-,- cm)(4--cm) % +-- cm" Sebagai pendekatan tabung itu akan terlihat sebagai suatu keping tebal -,+-- cm dan luas permukaan: (a) $
+ "
(+B+- "m " +D-- "m " ) +--"m "
O $(T + T " ) kal (+--"m " )(C- C ) K +, +, " +- D kal L s t L (-,+--"m ) s # "m # C (b)
Dalam + menit kalor yang keluar dari tabung adalah
melepas B- kal bila berkondensasi. 'aka jumlah uap yang berkondensasi dalam aktu satu menit
7" +- D kal B- kal L 7
+4,4 +- B 7 +44 k7
Dalam praktek, hasil teoritis ini terlampau besar, disebabkan banyak *aktor0*aktor praktek yang belum diperhitungkan.
0.
(a) Ritunglah nilai untuk sebuah dinding yang terdiri dari lapisan0lapisan berikut : balok beton (%+,4), + inci papan isolasi ( % B,4), dan -, inci kering ( % -,B), semua dalam satuan0satuan biasa. (b) !ila dinding mempunyai luas + m", berapakah aliran panas per jam melalui dinding terssebut kalau temperature persis diluarnya adalah "- 5C lebih rendah daripada di dalam. (a)
E % E+ ? E"? Y ? E % +,4 ? B,4 ? -,B % ,7
B
Dosen : Aminuddin Debataraja
dalam satuan0satuan biasa. Dengan kenyataan baha + biasa (customary unit) % -,+7 m" X KLW, kita peroleh % ",+ m"X KLW. (b) O
$T E
t
(+m " )("-C ) +.+Cm ". K L ?
(4D- s ) -.+ FG ""-kkal
07.
Sebuah benda berbentuk bola dengan diameter " cm bersuhu tetap -- 5C. Kalau benda dianggap
benda hitam,berapakah energi yang dipancarkan
olehbenda setiap detik (dalam satuan Watt). 6uas permukaan bola A % B\r " % B\(-,-+ m)" % +," 9 +-04 m" Unergi radiasiLdetik% $-&B%(+-," 9 +-04 m")(,7 9 +-0 WLm ] K B)(74 K B) % B+,B W
0.
Seorang tanpa busana dengan luas permukaan badan +,B- m" dan suatu daya pancar (emissi2ity) sebesar -, mempunyai temperatur kulit 47 C dan berdiri didalam ruangan "- C. berapa banyak panas yang hilang pada orang tersebut per menit 8 Dari
Soal-soal Ta#$a!an 50.
Dalam sebuah batang lumunium ternyata terjadi arus kalor sebesar kal setiap detik setiap cm" luas penampangnya. !erapakah Pradien suhu dalam batang itu8 Diketahui k Alumunium % "+- WLK ] m.
Jawab : 1"
#C2cm.
B
Dosen : Aminuddin Debataraja
51!.
Sebuah kaca jendela berukuran - cm 9 B- cm 9 4 mm. Kalau suhu luar -C sedangkan suhu dalam + C, berapa banyak kalor akan bertransit leat jendela itu setiap jam 8 Diketahui k kaca % -,B WLK ] m. Jawab . 1*=7 ""al9>a#
511.
Sebuah keping baja yang tebalnya -," cm meneruskan kalor karena antara kedua permukaanya trdapat selisih suhu +-- C . Kalau k baja % B" WLK ] m berapa gram air dapat diuapkan pada +-- C oleh kalor tersebut setiap jam setiap cm" permukaan8
51%.
Jawab . **/ g9>a# ? # %
Kaca jendela modern terdiri dari dua keping kaca berukuran - cm 9 cm 9 -,4- cm terpisah oleh lapisan udara setebal -,4- cm. Suhu pada permukaan kaca dalam "- C sedangkan suhu permukaan kaca luar - C. berapa banyak kalor keluar dari kaca itu setiap detik, kalau diketahui k kaca % -,B WLK ] m dan k udara -,-- WLK ] m.
513.
Jawab : "0 kal2s
Sebuah lubang kecil pada dinding tanur menyerupai benda hitam (mengapa 8) kalau luasnya + cm" dan suhunya +7"7 C (sama seperti suhu didalam kamar) berapa kalori diradiasikan keluar setiap detik oleh lubang8 @awab : %1,; "al9s
51&.
Kaat spiral lampu pijar luas permukaannya - mm", dan bersuhu "+"7 C. dengan memisalkan baha semua energi listrik yang dihamtarkan pada lampu di radiasikan keluar seluruhnya jika emisi2itas kaat -,4 , berapakah daya harus diberikan pada lampu agar dapat ber*ungsi 8 @awab : ;@ 6a00
515.
!ola (r % 4 cm) bersi*at seperti benda hitam, berada dalam keadaan seimbang dengan kelilingnya, ternyata menyerap daya 4- kW dari lingkungannya. !erapakah suhu bola itu 8 @awab : %877 '
-
Dosen : Aminuddin Debataraja
51".
Sebuah pelat kunungan dengan tebal " cm (k % +- WLK ] m) ditempelkan pada lapisan kaca (k % -,- WLK ] m) dan keduanya mempunyai luas yang sama. 3ermukaan pelat kuningan yang bebas berada pada - C, sedangkan permukaan kaca yang bebas pada "- C, berapakah tebal kaca bila pada permukaan kaca yang menempel kepermukaan kuningan yang mempunyai temperatur C 8
@awab : 7,/8 ##
BAB 8 U'UM PERTAMA TERMODINAMI'A
ENER&I TERMAL atau 'ALOR (
yang satu ke benda yang lain karena perbedaan suhu. Kalor selalu berpindah dari benda yang panas ke benda yang dingin. Agar kedua benda yang saling bersentuhan tersebut berada dalam keadaan termal yang seimbang (yakni tidak ada perpindahan kalor antara kedua benda), suhu kedua benda haruslah sama. 1ika benda pertama dan benda ke dua berseimbang termal. (pernyataan ini sering di sebut hukum ke0nol = eroth la = termodinamika).
ENER&I DALAM (/) suatu sistim adalah jumlah total energi yang terkandung
dalam sistim. Unergi dalam merupakan jumlah energi kinetik, enrgi potensial, energi kimiai, energi listrik, energi nuklir, dan segenap bentuk energi lain yang dimilki atom dan molekul sistim. Khusus untuk gas ideal perlu diingat baha energi dalamnya hanya terdiri dari atas energi kinetik saja, dan Da>;a be&a>tu> 'a=a suDu saa (m -2"rms %
4 k& adalah energi kinetik + atom, atau molekul gas "
ideal).
USAA AN& DILA'U'AN SISTEM (C) dihitung positi* jika sistem
melepaskan energi pada lingkungannya. Apabila lingkungan mengadakan usaha pada sistem hingga sistem menerima sejumlah energi, maka
+
Dosen : Aminuddin Debataraja
∆A p ∆9 U'UM PERTAMA TERMODINAMI'A adalah suatu pernyataan baha
energi adalah kekal. Rukum ini menyatakan, jika kalor
jelas baha
PROSES ISOBARI' adalah proses dimana 2olume sistem tidak berubah. Pas
yang mengalami proses ini memenuhi :
∆A p ∆9 !
Ringga hukum pertama termodinamika menjadi : ∆B ∆
yakni kalor yang masuk sistem menjelma sebagai penambahan energi0dalam sistem
PROSES ISOTERMI' adalah proses dimana suhu tidak berubah. /ntuk gas
ideal yang mengalami proses isotermik % -. tetapi hal ini tidaklah berlaku untuk sistem0sistem lain. Sebagai contoh, kalau es mencair pada - C , _ meskipun proses pencairan berlangsung pada suhu tetap. /ntuk gas ideal, yang mengalami proses isotermik,
(gas ideal)
benar juga baha apabila gas ideal mengalami proses dimana (p+ ] G+) berubah menjadi (p" ] G"), dimana p+ ] G+ % p" ] G" , berlaku baha :
) ) O ? '+) + ln " ".4- '+) + log " ) + ) + Di sini ln dan log adalah logaritma dengan bilangan dasar ` dan +-.
PROSES ADIABATI' adalah proses dimana tidak ada kalor yang masuk atau
keluar dari sistem. 'aka ∆O 0, hingga untuk proses demikian, hukum pertama menjadi :
- % ?
artinya
"
Dosen : Aminuddin Debataraja
apabila sistem melakukan kerja, energi dalamnya haruslah turun. Apabila kerja dilakukan pada sistem , energi dalamnya akan naik. Apabila gas ideal mengalami proses, dimana keadaannya ( '+, +, T +) berubah secara diabatik menjadi ('", ", T "), berlakulah : '+) + ; '") "+ ;
=a>
T +) + ; + T ") "+; +
dengan % c p Lcn yang akan kita bahas berikutnya. 'APASITAS 'ALOR &AS (SPEI4I EARTS O4 &ASES) bila gas
dipanasi pada olume teta' seluruh kalor terpakai untuk menaikan energi dalam molekul gas. Akan tetapi, bila gas dipanasi pada teka>a> teta', kalor yang diserap tidak hanya dipakai menaikan energi dalam molekul gas, tetapi sebagian dipakai untuk melakukan usaha luar dengan mengembangkan 2olume gas sambil mengatasi gaya luar yang menentang tekanan yang tetap itu. Karena itu kapasitas kalor spesi*ik gas pada tekanan tetap c p adalah lebih besar dari pada kapasitas kalor spesi*iknya pada 2olume tetap c2. Dapat dibuktikan baha untuk gas ideal engan massa molekuler F , berlaku berhubungan : " ' "
E 7as %=eal F
Disini adalah tetapan gas umum. Kalau % 4+B 1Lkmol ] K, dan F dinyatakan dalam kgLkmol, maka c p serta c2 didapatkan dalam satuan 1Lkg ] K % 1Lkg ] C . Sementara orang memakai nilai % +, kalLmol ] C dan F dinyatakan dengan gLmol maka sekarang c p dan c2 bersatuan kalLg ] C .
NISBA 'APASITAS 'ALOR ( % c p L c2). Seperti tampak diatas,
perbandingan ini untuk gas mestilah lebih besar dari satu. Dari hasil teori kinetik gas diketahui baha untuk gas ideal yang mono0atomik (seperti gas Re, e, Ar), % +,7. Sedangkan untuk gas beratom dua (seperti gas #" , " ), % +,B- pada suhu0suhu biasa.3ada Diagram ' ,
USAA DIUBUN&'AN DEN&AN LUAS: /saha yang dilakukan *luida bila
mengembang, adalah sama dengan luas dibaah kur2a yang menggambarkan proses pengembangan itu pada diagram ' . dalm proses bersiklus, usaha yang dilakukan per siklus oleh *uida adalah sama dengan luas siklus pada diagram ' .
4
Dosen : Aminuddin Debataraja
E4ISIENSI ATAU DAA &UNA MESIN 'ALOR eP%s%e>s%
dirumuskan sebagai ,
usaDa ;a>7 =%Das%lka> kalo& ;a>7 dim asuka>
M%klus Ca&>ot adalah siklus yang mungkin untuk suatu mesin kalor. 'esin yang berkerja dengan siklus Carnot antara reseir2oir panas (T D ) dan resei2oir dingin (T c) eP%s%e>s% maks%mal +
mempunyai e*isiensi :
T " T D
Dalam rumus ini haruslah dipakai suhu Kel2in.
Soal-soal yang Dipea!"an 8-1:
Selama suatu proses, kalor sebanyak --- kal dihantarkan pada sistem, sedangkan sistem melakukan usaha --- 1. !erapa prubahan energi dalam yang dialami sistem itu8 G O (C--- kal ) B.+CB 44. kG =a> ? D kL kal =a&% Dukum 'e&tama =%'e&oleD : O R ? R O ? 44. kG D kG "7. kG
8-%:
Kapasitas kalor adalah B +B 1Lkg. Air - g dipanasi dari suhu "+ C menjadi 47 C. !erapa berubah menjadi air pada perubahan suhu - C (perubahan 2olume yang mengalami proses ini demikian kecilnya). 1umlah kalor untuk pemanasan ini :
8-*:
Kalau es berubah menjadi air,energi dalamnya naik. !erapakah energi dalam g es akan naik bila berubah menjadi air pada - C. (3erubahan 2olume yang menyertai proses ini demikian kecilnya sehingga boleh
B
Dosen : Aminuddin Debataraja
diabaikan).Kalor yang diperlukan untuk mencairkan jumlah es tersebut adalah :
Us tidak melakukan usaha apapun seaktu mencair, hingga
Sebuah pegas (k -- Lm) menunjang sebuah massa dari B-- g yang direndamkan ke dalam air -- g. kalor0jenis massa tersebut adalah B1Lkg ] K. pegas direntangkan sekarang + cm, dan setelah keadaan setimbang termal tercapai, massa tersebut dilepaskan hingga ia bergatar turun naik. !erapakah perubahan temperatur air ketika getaran tadi berhenti 8 energi yang disimpan dalam pegas menghilang oleh pengaruh gesekan dan pergi memanaskan air dan massa. Unergi yang disimpan dalam pegas yang direntangkan adalah :
MN +" k# " +" )(-- : L m)(-.+m) " .D" G energi ini muncul sebagai panas yang mengalir ke dalam air dan massa. Dengan menggunakan
T
8-<:
.D" G 4- G L K
-.--+B" K
Sebuah kubus besi (rusuk cm) dipanasi dari suhu "- C menjadi 4-- C. berpakah
% ∆O - ∆? (" --- kal)(B,+B 1Lkal) = -,"" 1 % "+ --- 1 = -,"" 1 "+ --- 1
Dosen : Aminuddin Debataraja
perhatikan betapa kecil usaha ∆? dalam soal0soal semacam ini jika dibandingkan dengan
8-8:
Sebuah mesin kecil (-,B hp) dipakai untuk mengaduk kg air. Karena menerima usaha, suhu air naik disebabkan adanya gesekan di dalam air. Dengan memisalkan baha seluruh usaha dapat di ubah menjadi kalor ini, berapa lamakah mesin harus dihidupkan agar suhu air itu naik C 8 kalor yang diperlukan %
% kalor yang diperlukan %
usaha ini % usaha yang dihasilkan mesin kecil tersebut dala aktut usaha mesin dalam aktu t (daya mesin)(t) (-,B hp 9 7B WLhp)(t ) dari dua persamaan terakhir diperoleh t
8-;:
+,"D +-D G (-.B 7BD )?
B"- s 7 me>%t
&entukan perubahan energi0dalam sistem dalam ketiga proses berikut : (a) sistem menyerap kalor sebanyak -- kal, dan pada saat yang sama melakukan usaha B-- 1Q (b) sistem menyerap kalor sebanyak 4-- kal, dan pada saat yang sama melakukan usaha B"- 1 dilakukan padanyaQ (c) kalor sebanyak seribu dua ratus kalori dikeluarkan dari suatu gas pada tetap. (a)
($)
()
perhatikan baha
8-@:
Carilah perubahan energi dalam kedua proses adiabatik berikut : (a) gas mengembang secara adiabatik dan ternyata melakukan usaha 1Q (b) gas dikompresi secara adiabatik, dan ternyata usaha - 1 diperlikan untuk itu.
Dosen : Aminuddin Debataraja
3ada proses adiabayik tak ada kalor yang masuk maupun keluar dari sistem
8-=:
(a)
($)
Pas " sebanyak kg suhunya dinaikan dari +- C manjadi +4- C. kalau ini berlangsung pada tekanan tetap, tentukan kenaikan energi0dalam
8-17:
% (
+ kg uap air pada suhu +-- C dan tekanan +-+k3a mengisi ruangan ber2olume +, m4 (a) berapakah *raksi kalor penguapan air yang digunakan untuk mengubah air menjadi uap8 (b) tentukan pula kenaikan energi dalam sistem kalau + kg air berubah menjadi uap pada suhu +-- C. (a)
satu kg air berekspansi dari +--- cm4 menjadi +, m4 , sehingga < % +, = -,--+ +, m4. maka kerja yang dilakukan adalah
Kalor penguapan air adalah B- kalLg, yang sama dengan "," '1Lkg. 'aka *raksi yang dibutuhkan adalah ? mB u
+D kG (+ k7 )(""D- kG L k7 )
-.-7
7
Dosen : Aminuddin Debataraja
($) Dari hukum pertama termodinamika,
8-11:
"2 untuk gas nitrogen % 7B- 1Lkg ] K. berapakah " ' kalau berat molekul nitrogen ",- kgLkmol8 aa 1 . aa % .
" ' "
E 7B- G C4+B G L kmol # K +-B- G L k7 # K F k7 # K "C k7 L kmol
" adalah gas di0atom dan karena itu " ' / "2 +,B- maka " ' +,B-"2 % +,B-(7B- 1Lkg ] K) % +-B- 1Lkg ] K
8-1%:
!erapa usaha dilakukan gas ideal yang berekspansi secara isotermik himgga 2olume aal 4 liter menjadi "B liter8 &ekanan aal "- atm. 3ada proses ekspansi isotermik ini, untuk gas ideal berlaku :
) ) ? '+) + ln " ".4- '+) + log " ) + ) + "B ( ".4- )( "- +.-+ +- : L m " )(4 +- 4 m 4 ) log +" .D kG 4 8-1*:
&a#$a 8-1 menunjukan siklus yang dialami mesin kalor. !erapakah
usaha yang dilakukan gas pada (a) cabang A!8 (b) cabang !C8 (c) cabang CD8 (d) cabang DA8
4 x 105
2 x 105
B
A
D
c
1
2
3
4
2 5 V,cm
gambar 0+ Kalau gas mengembang, usaha yang dilakukan adalah sama dengan luas diagam
'- di baah kur2a yang bersangkutan. &etapi kalau gas
dimanpaatkan, secara numerik usaha memang sama dengan luas dibaah kur2a, namun harus diberi tanda negati*. (a). /saha %l uas A!$UA%H(B 0 +,)9+-0 m4I(B9+- nLm")%+.-- 1
Dosen : Aminuddin Debataraja
(b). /saha % luas dibaah kur2a !C % -, karena 2olume tidak berubah maka: 'G%(c).
Cabang ini menunjukan proses penempatan, maka usaha adalah negati2
(d). /saha % -
8-1/:
3erhatikan
sekali lagi siklus yang tergambar pada gambar 0+ (a)
berapakah usaha yang dihasilkan dalam satu siklus8(b) berapakah kalor yang masuk dalam satu siklus8 (a) aa 1 .
6ihat soal 0+4. usaha dalam satu siklus % +.-- 10 -.- j aa % .
/saha persiklus % luas siklus pada diagram '02 /saha % luas A!CDA = ("9+- Lm" )(",9+-0m4) % -.- 1 ($) 'isalkan siklus dimulai pada titik A. 3ada akhir siklus gas kembali
pada titik ini, maka tidak terjadi perubahan apapun dalam gas, hingga / persiklus % -. apabila hukum pertama diterapkan pada satu
siklus
penuh
:
O R ? - -.- G -.- G -.+"- kal
8-1<:
Ritung
/saha
6
yang
A
dihasilkan mesin dalam satu
5
siklus, 6ihat gambar 0" /saha per siklus % 6uas siklus pada diagram '-G.
4
B
a P .
3
03 1 . p 2 1
Dari diagram dapat dilihat baha luas A!CA terdiri dari ""
bujur
sangkar
kecil,
C 0 0
0.5
1.0
1.5
V,m3 Gambar 6-2
masing0masing luasnya (-. 9 +- Lm4)(-.+m4)% k1
Dosen : Aminuddin Debataraja
maka, luas siklus (".") k1)%++- k1
8-18:
Pas monoatomik (2olume "- cm4,suhu +"C, tekan +-- k3a) tiba0tiba dikompresi secara adiabatik hingga 2olumenya tinggal -, cm4 . !erapakah tekanan dan suhu akhir yang dicapai8 3roses adiabatik untuk gas ideal persamaannya: '1 1 ; '2 2 ; /ntuk gas monoatomik %+.7, maka ;
) "- ' " '+ + (+ +- : L m " ) -. ) "
+.D7
B.7B +- 7 : L m " B7.B Fa
jika anda tidak memilii kalkulator yang dapat menghitung # ; , (0)17dapat dihitung sebagai berikut : logH(B-) 17%+.7 log B- % (+,7)+.-") % ".7 (B-) 17 % antilog ".7 % B7B
dan
suhu akhir dapat diperoleh dari persamaan '1 1/ T 1 '2 2 /T 2 akan tetapi meri kita pakai persamaan adiabatik ; + +
T +)
; + 4+
T "+)
) + T " T + ) "
atau
"- T " ("C K ) ) -.
; +
-.D7
("C K )(++.C) 447- K
Rasil ini dapat disimak dengan menggunakan rumus gas ideal : '+) +
T +
' ") " T "
( ++ +- : L m " )("- "m 4) "C K
( B.B7 +- : L m )(-. "m ) 7
"
4
447- K
7--- 7---
8-1;:
Ritung e*isiensi maksimum yang dapat dicapai mesin kalor yang bekerja antara suhu +--C dan B--C 'esin kalor yang paling e*isiensi ialah mesin Carnot, untuk mesin demikian berlaku : eP%s%e>s% +
T =%>7%> T 'a>as
+
474 -.B B A D74
-
Dosen : Aminuddin Debataraja
8-1@:
'esin uap yang beroperasi antara suhu ""-C (suhu ketel uap) dan suhu 4C (suhu kondensor) menghasilkan daya hp. Kalau e*isiensi mesin ini adalah 4- e*isiensi suatu mesin Carnot yang beroperasi antara kedua suhu yang sama, berpakah kalor setiap detik terserap oleh ketel uap8 Dan berapa pula kalori yang dibuang pada kondensor tiap detik8
eP%s%e>s% me sin ua' (-.4-)(eP%s%e>s% me sin "a&>ot ) (-.4-)+ teta'% , eP%s%e>s%
kalo& masuk L s
usaDa ;a>7 =%Das%lka> kalo& ;a>7 =%se&a'
-.++4
B4
, D%>77a
usaDa L s ;a>7 =%Das%lka> eP%s%e>s%
4-C
+kal L s B.+CB?
(CD')(7BD? L D')
-.++4
+"7-- kal L s
kalor yang dilepas ke kondenso dapat ditentukan dengan memakai hukum kekelan energi : energi yang diserap % (usaha yang dihasilkan) ? (Unergi yang dilepas) energi yang dilepasLs % (energi yang diserapLs) = (usaha yg dihasilkanLs) % (energi yang diserapLs)H+0(e*isiensi)I % (+"7-- kalLs)(+0-.++4) % ++4-- kalLs
8-1=:
&iga Kilomole (,- kg) dari gas hidrogen pada keadaan tekanan dan temperatir standar (S&3) mamuai secara isobar hingg menjadi dua kali 2olumenya. (a)!erapakah temperatur akhir dari gas(b)!erapakahusaha pemuaian yang dilakukan oleh gas8 (c) berapa banyak perubahan energi dalam dari gas8(d)berapa banyak kalor yang masuk kedalam gas selama terjadi pemuaian8 /ntuk R"," 10 kG/kK (a).
Dari '1 1/ T1 '2 2 /T 2 =e>a> '1 '2
) " ( "74 K )( ") BD K ) +
T " T + (b).
!erhubung + kmol pada keadaan S&3 (temperatur dan tekanan standar) mengisi "".B m4, kita dapat G:%7.", maka
+
Dosen : Aminuddin Debataraja
? ') '() " ) + ) (+.-4 #+- : L m 4 )(D7." m 4 ) D.C FG (c).
/ntuk menaikan temperatur gas ideal ini "74 K pada 2olume konstan
memerlukan : O " m T (+- kG L k7 . K )(D.-k7 )("74 K ) +D.B FG
ini adalah juga energi dalam yang harus ditambahkan pada .- kg R untuk merubah temperaturnya dari "74 K ke B K. karena itu, /%+.B '1.
(d).
!erhubung sistem ini mengikuti hukum pertama selama proses, O R ? +D.B FG D.C FG "4." FG
8-%7:
Pambar "-.4 menunjukan gas ideal didalam silinder yang ditutup oleh pengisap (massa kg, luas penampang - cm") yang dapat bergerak bebas. &ekanan udara luar +-- k3a. !ila gas di panasi dari 4-C menjadi +--C, pengisap naik "- cm. pada kedudukan ini pengisap dimatikan hingga tak dapatbergerak. Pas didinginkankembali ke suhu 4-C. Kalau V+ adalah kalor yang diperlukan untuk pemanasan , dan V" adalah kalor yang dilepas aktu mendingin, tentukan selisih antara V+ dan V" .
3ada proses pemanasan, energi dalam gas berubah sebnyak /+, dan usaha yang dilakukan adalah W+, sedangkan tekanan gas adalah :
'
(C)(.C) : B
D- +- m
"
+.-- +-, : L m " +.+4 +- , : L m " maka
O+ R + ? + R + ') R + (+.+4 +- : L m " )( -."- D- +- B m 4 ) R + +4D.4 pada proses pendinginan, W+%-, hingga kalor yang hilang V" adalah 0V" %/"
"
Dosen : Aminuddin Debataraja
tampak pada soal ini baha gas dikembalikan pada suhu aalnya, hingga untuk suatu gas ideal ini berarti tidak adanya perubahan energi dalam. 'aka /"%0/+, atau V"%%/+. dari sini terlihat baha V+ lebih besar
dari V", yakni V+0V" % +4 1 atau 4". kal.
Soal-Soal Ta#$a!an ".%1
Sebuah benda ".- kg terbuat dari logam (c%-.+47 kalLg.C) dipanasi sehingga berubah dari +C menjadi -C. !erpakah perubahan energi dalam benda8
Jawab : *"
kJ
".%%
'inyak -g(c%-.4" kalLgC) didinginkan sehingga suhunya dari +--C turun menjadi "C. !erapakah perubahan energi dalam minyak itu8 Jawab : 1%!! kal
".%3
Sebuah balok logam 7- g(c%-.+- kalLgC) yang bergerak dengan laju "-cmLs diatas meja , and berhenti setelah menempuh jarak 4 cm. kalau dapat dimisalkan baha 7 dari kalor gesekan terpakai untuk memanaskan balok itu, berapa kenaikan suhu akan dialami balok itu8 Jawab : 3.& 1! 3 C
".%&
Sebuah mesin -." hp memiliki e*isiensi 7. !erapa kalor (dalam satuan joule) dihasilkan mesin itu setiap jam8
".%5
Jawab : 1"* kJ
Sebutir peluru +-- g (c%-.-4- kalLgC) mula0mula bersuhu "-C. peluru itu di tembakan 2ertikal keatas dengan kecepatan aal B"-Ls, dan kembali jatuh pada balok es yang bersuhu -C. berapa es akan mencair8 Pesekan udara boleh diabaikan. Jawab : %"
4
Dosen : Aminuddin Debataraja
".%"
Dalam usaha menentukan kapasitas kalor spesi*ik minyak tertentu, alat pemans listrik dimasukan ke dalam kalorimeter yang berisi minyak 4- g dan bersuhu +-C. alat itu memakai energi listrik (dan menghasilkan kalor) sebanyak B W setiap detiknya. Setelah dipanasi 4 menit, suhu minyak ternyata B-C. kalau nilai air kalorimeter dan alat pemanas adalah "- g, berapakah kapasitas kalor spesi*ik minyak tersebut8 Jawab : !.%" kal2 C
".%7
Kalau gas ideal bere9spansi melaan tekanan tetap " atm sehingga 2olumenya dari 4 liter berubah menjadi 4- liter, berapakah usaha luar telah dilakukan gas itu8 Jawab :5&5! J
".%*
4 liter gas ideal bersuhu "7 C dipanasi pada tekanan tetap " atm. Ritunglah usaha yang dilakukan gas itubila dipanasi sampai suhu ""7 C8 Jawab : &!& J
".%0
Pas ideal di e9spansi pada keadaan adiabatik sampai 2olumenya 4 kali semula . pada kondisi ini gas melakukan kerja 7"- 1.(a) berapa besar aliran panas yang keluar dari gas8 (b) berapa perubahan energi pada gas8 (c) apakah temperatur naik atau turun8 Jawab : 'a(ti=ak a=a) 'b(7%! J) 'c(urun
".3!
Pas ideal di e9spansi pada tekanan konstan "B- cmRg dri "- cm4 sampai 7- cm4. kemudian gas dibiarkan menjadi dingin pada 2olume konstan sampai temperatur semula. !erapakah
jumlah kalor
bersih yang
mengalirke dalam gas selama proses kompresi8 Jawab : &!.& kal
B
Dosen : Aminuddin Debataraja
".31
Suatu gas ideal di kompresi secara isotermik. Kalau pada kompresi ini usaha sebesar 4 1 telah dilakukan pada gas itu, berapakah kalor yang dikeluarkan dari gas itu8 Jawab : *." kal
".3%
Kapasitas kalor jenis udara pada 2olume tetap adlah -.+7 kalLg C (a) berpakah energi dalam udara g berubah bila di panasi dari "- C sampai B-- C8 (b) misalkan udara g mengalami kompresi adiabatik hingga suhunya naik dari "- C menjadi B-- C. hitung usaha yang diperlukan untuk kompresi ini8
".33
Jawab 'a( 333 kal) 'b( 130! J
Air mendidih pada +--C dan tekanan + atm. Dalam kondisi demikian + g air ber2olume + cm4,sedangkan + g uap ber2olume +7- cm4 dan kalor uap air R2%B- kalLg. hitunglah (a) usaha luar yang dilakukan pada perubahan + g air menjadi uap pada suhu +--C8 Q (b) hitung pula kenaikan energi dalam8 Jawab 'a(1"0J)'b(5!! kal
".3&
Pas kripton 4 kg suhunya dinaikan dari 0"-C menjadi - C.(a) kalau pemanasan ini berlangsung pada 2olume tetap, hitunglah kalor yang diperlukan, usaha yang dilakukan gas, dan perubahan energi dalam yang dialami gas (b) pertanyaan yang sama, tetapi pemansan tejadi pada tekanan tetap. Di ketahui, untuk kripton yang mono0atom itu c2 %-.-47 kalLg C dan c2%-.- kalLg C Jawab 'a(1!.7 kkal)!)&&.* kJ) 'b( 17.*5 kkal) 3!kJ)&&.* kJ
".35
(a) berapakah c2untuk gas argon yang mono0atomik itu, kalau diketahui c p%-.+" kalLgC dan
+.D7 berapakah c p untuk gas # uang di0
atomik itu, kalau diketahui c2%-.+ kalLg C dan
+.B-
Dosen : Aminuddin Debataraja
Jawab 'a(!.!7&0 kal2 C)'b(!.%3% kal2 C
".3"
Pas ideal 4- liter pada + atm di kompresi isotermik hingga 2olumenya tinggal 4 liter, berapakah usaha di perlukan untuk ini8 Jawab 'a( "00! J
".37
Pas neon sebanyak mol pada tekanan " atm dan suhu "7C dikompresi adiabatik hingga 2olumenya tinggal sepertiga 2olume semula. &entukan tekanan akhir, suhu akhir dan usaha luar yang dilakukan pada gas. Deketahui untuk neon
+.D7 ,c2%-.+B kalLgC,dan '%"-.+ kgLkmol
Jawab 'a(1.%7 8pa) "%" K) %!.& kJ
".3*
Ritung usaha yang dilakukan gas pada cabang A! siklus yang ditunjukan pada gambar "-0"8. ulangi untuk cabang CA Jawab 'a(!.& 8J) !.3% 8J
".30
&entukan usaha luar yang dihasilkan siklus dibaah ini (gambar "-0B). +a6a$.%:1% "+ p, AT A 6
B 4
2
c D
2
".&!
9
V,filter
Umpat gram gas, yang dikurung dalam silinder, akan melalui siklus sesuai gambar "-0B. di A temperatur gas adalah B--C. (a).berapakah temperatur
Dosen : Aminuddin Debataraja
di !8 (b). jika,dibagian A ke ! "."- kkal mengalir ke dalam gas, berpakah c2 untuk gas8 Jawab: 'a(%!%! K) 'b(!.%5 kal2 C
".&1
'isalkan diagram p0G pada gambar "-0B adalah siklus yang dialami gas ideal "g. Dititik A suhu gas "--CQ c2 %-.+- kalLgC.(a)berapakah suhu gas dititik !8 (b)berapakah / untuk cabang A!8 (c) !erpakah W untuk cabang A!8 (d)berapakah V untuk cabang A!8 Jawab : 'a(1&%! K) 'b(355! kal 1&0!! J) 'c(35&! J '=(1*&&!J
BAB ; ENTROPI DAN U'UM 'EDUA U'UM 'EDUA TERMODINAMI'A dapat dirumuskan dengan tiga cara
yang masing0masing sama dengan lainnya: +) Kalor secara spontan akan mengalir dari benda yang panas ke benda yang dingin,dan bukan sebaliknyaQ ") &idak ada mesin kalor yang berputar terus menerus dapat merubah seluruh energi yang masuk menjadi kerja. 4) 1ika suatu system mengalami perubahan spontan ,maka perubahan akan berarah sedemikian rupa sehingga entropi system akan bertambah,atau akan bertahan pada nilai sebelumnya.
Rukum kedua memberi in*ormasi tentang arah perubahan spontan sedangkan hokum kesatu mengatakan apakah perubahan itu dimungkinkan atau tidak atas pertimbangan kekekalan energi.
ENTROPI (S) merupakan suatu perubahan keadaan pada system yang
setimbang.Tni berarti baha S (entropi) sistem selalu sama, apabila system berada pada keadaan keseimbangan tertentu.Seperti halnya besaran ',,dan R ,entropi merupakan suatu karateristik system yang seimbang.
7
Dosen : Aminuddin Debataraja
Apabila system menyerap kalor sebanyak
O T
Asal perubahan itu berlangsung secara Ere2ersibelF (dapat dibalik). 1adi, satuan ST untuk entropi adalah 1LK. 3erubahan (atau proses) disebut Ere2ersibelF apabila besaran seperti ',,T danR
selama perubahan berlangsung mempunyai harga yang tertenrtu.1ikalau
proses dibalik,besaran ',,T dan R selama proses berlangsung akan bernilai sama seperti sebelumnya,alau dalam urutan yang terbalik.3roses akan bersi*at Ere2ersibelF bila berlangsung dengan lambat,dansistem harus selalu berada dalam keadaan keseimbangan. Ada de*inisi lain tentang entropi, yang berdasarkan pengetahuan dan analisa lengkap tentang keadaan masing0masing molekul: jika suatu system dapat mencpai keadaan tertentu (yakni nilai ',,T dan R tertentu) dengan (omega) cara yang berbeda (misalnya susunan molekul yang berbeda0beda), maka entropi keadaan tersebut adalah: S%k l> Di sini ln adalah logaritma dengan dasar ,adalah tetapan IoltJma>>+,4f+-0 "4 1LK.
ENTROPI ADALA U'URAN 'ETIDA'TERTIBAN. Suatu keadaan yang
hanya dapat diperoleh dengan satu cara (misalnya, satu susunan tertentu molekul0 molekul sistem) merupakan keadaan yang sangat tertib. &etapi keadaan yang dapat diperoleh dengan banyak cara, adalah keadaan yang kurang tertib, yaitu memiliki ketertiban yang lebih tinggi. Agar derajat ketertiban system dapat dinyatakan sebagai bilangan, ditentukan baha ketidaktertiban itu sebanding dengan , yakni jumlah cara mendapatkan keadaan tersebut. 1adi S%k l> , maka boleh dikatakan baha entropi adalah ukuran ketidaktertiban system. 3roses0proses spontan yang dialami system terdiri dari banyak molekul, selalu mempunyai arah(berlangsung dalam arah):
Dosen : Aminuddin Debataraja
kea= ;a> a>7Da>;ate& =a' t K e= ;a > a>7b%sa=% a' tka> $ = al mbe &a' "a& sa 3 =al mba>;ak"a& Karena itu, system yang tidak diganggu, akan mempertahankan tingkat ketertibannya, atau menambah ketidaktertibannya.
'EADAAN AN& PALIN& MUN&'IN untuk sistem adalah keadaan dengan
entropi terbesarQ juga adalah keadaan yang paling tidak tertib, atau keadaan yang dapat diperoleh dengan jumlah cara yang sebesar0besarnya.
Soal-soal yang Dipea!"an
7.+ Us "- g mencair pada -5C. !erapakah perubahan entropi es "- g itu8 Dengan menambahkan kalor sedikit demi sedkit, es dapat dicairkan dengan cara Ere2ersibleF. Kalor yang diperlukan : O % mBP 0 ("- g)(- kalLg) % +-- kal 'aka : O +-- kal M UU UUUU , kalLK % "B, 1LK T "74 K
Dosen : Aminuddin Debataraja
3erhatilan : pada pencairan atau peleburan, entropi (dan ketidaktertiban) naik.
7." Pas dalam bejana (gambar "+0+). 3engisap dengan hati0hati ditekan ke baah hingga suhu "-5C dicegah berubah. Selama kompresi ini pada gas telah dilakukan usaha sebesar 74- 1. &entukan perubahan entropi yang dialami gas ideal itu.
$ 3engisap
Rukum Kesatu : O R + ?
Pas
Karena kompresi ini berlangsung secara isoterm, maka R 0 hingga,
Pambar "+0+
O ? -74- 1 (&anda minus timbul, karena gas dikompresi, jadi gas melakukan usaha negati*). Karena isoterm, maka: M
O T
74- G "4 K
",B G L K
3erhatikan : perubahan entropi adalah negati*: ketidaktertiban gas memang berkurang, karena dimasukkan ke dalam ruang yang lebih kecil. 7.4 Pambar "+0" menunjukkan bejana yang dibagi menjadi dua agian sama besar 2olumenya. Kedua bagian terisi gas yang sama, dalam jumlah (massa) yang sama -,7B g. Suhu mula gas dalam bejana ialah 75C, dan dalam bejana yang dingin suhunya "-5C. Kalor tidak mungkin bocor keluar, namun dapat berpindah dari bagian yang satu
A &+ 3anas
&" Dingin
! Pambar 70"
ke bagian yang lain melalui dinding pemisah $I Kalau gas yang panas telah berkurang suhunya menjadi 5C, !erapakah perubahan entropi kedua bagian itu8 Diketahui " (gas) % 7B 1Lkg K Kalor yang dilepas gas yang panas % O m" T (-,---7B kg)(7B 1Lkg K)(0 "5C) % 0+,+- 1
Kalor ini diserap gas yang dingin. 3ada gas yang panas, berlaku :
7-
Dosen : Aminuddin Debataraja
0+,+- 1 O M D UU V UUUUUU 04,"B 9 +-04 1LK T D ("74?) K /ntuk gas yang dingin : O +,+- 1 M " UU V UUUUUU 4,7 9 +-04 1LK T D ("74?"+) K &ak perubahan entropi untuk kedua gas itu tidak sama. Untropi total jagad raya naik dalam proses ini.
70B.
Pas dalam bejana (Pambar 70+) mula0mula keadaannya digambarkan dengan '1 , 1, dan T 1. Pas ideal ini diekspansi pada suhu tetap dengan mengangkat pengisap secara berhati0hati. Keadaan akhirnya '2, 2, dan T 2, dengan 2 % 4 2. !erapakah perubahan entropy selama proses 8 'assa gas +, g dan berat molekulnya " kgLkmol. Tngat !ab : untuk ekspansi isoterm berlaku : ? % O % '+ + ln ( " L +) Ringga M % O % '+ + ln( +L ) % (mL') ln( "L +)(telah dipakai pG % n&). Setelah data disubtitusikan :
M
+, +- 4 k7 "C k7 L kmol
70.
C4+B G kmol . K
ln 4 -,B G L K
Dua buah tong air, satu pada 7 5C dan yang lainnya pada +B 5C dipisahkan dengan pelat logam. !ila kalor mengalir melalui pelat dengan 4 kalLs, berapakah kepesatan perubahan entropy, sistem tersebut 8 &ong dengan temperatur lebih tinggi kehilangan entropy, sedangkan yang lebih dingin bertambah entropy. M
O TD
4 kal L s B,+BC G L kal 4D- K
-,B-7 ? L K
7+
Dosen : Aminuddin Debataraja
M
O T"
4 kal L s B,+BC G L kal "C7 K
-,+- ? L K
Kepesatan bersih perubahan entropy dengan demikian adalah : -,+- = -,B-7 % -,+-4 WLK
70.
Sistem terdiri dari 4 keping mata uang Hkedua permukaan disebut P(ambar) dalam (ilai)I. Dengan berapa carakah dapat diperoleh. (a) 4 P8 (b) 4 8 (c) + dan " P8 (d) " dan + P apabila ketiga mata uang itu dilempar8 (a)
Ranya ada stu cara 4 keping dapat menunjukan P, yakni masing0 masing keping harus menunjukan P.
(b)
Ranya ada satu cara
(c)
Ada 4 cara karena kita dapat memilih keeping mana yang akan menunjukan .
(d)
'engingat keadaan ini adalah simetris apabila dibanding dengan keadaan C, maka disinipun hanya ada 4 cara.
707.
!erapakah entropy sistem tersebut pada soal 70 untuk keadaan A dan C8 3akailah rumus !oltmann S % k ln Q adalah jumlah cara keadaan yang dapat diperoleh, dan k % +,4 +-0"4 1LK (a)
Karena keadaan ini dapat dicapai dengan satu cara saja, maka: S % k ln + % (+,4 +-0"4 1LK)(-) % -
(b)
Karena keadaan ini dapat dicapai dengan tiga cara, maka: S % (+,4 +- 0"4 1LK) ln4 % (+,4 +-0"4 1LK)(",4- log 4) % +," +-0"4 1LK
Soal-soalTa#$a!an 7*.
6ogam 4-- g dengan c % -,-4 kalLg 5C yang semula bersuhu - 5C didinginkan sampai bersuhu 7- 5C. Ritunglah perubahan entropinya. Anda boleh memakai pendekatan & % (&+ ? &"). Jawab: 1,5* kal2K "," J2K :
7"
Dosen : Aminuddin Debataraja
Ritunglah perubahan entropy yang dialami air g yang
70.
berubah menjadi uap pada suhu +-- 5C dan tekanan udara standar. Jawab. ;,%/ "al9' F *7,* +9':
Pas ideal diekspansikan dengan perlahan0lahan hingga
71!.
2olume semula ",-- m4 menjadi 4,-- m4. Tni terjadi secara isotermik pada suhu 4- 5C. &ernyata perubahan entropy gas adalah ?B7 1LK. (a) !erapakah kalor yang ditambah ke gas8 (b) !erapa usaha yang dilakukan gas8 Jawab: 'a( 3,& kkal) 'b( 1&,% kJ.
Pas ideal 4 kg (' % " kgLkmol) dari keadaan normal
711.
dikompresi secara isotermik hingga 2olumenya tinggal +L 2olume semula. !erapakah perubahan entropy gas8 Jawab: 1&3! J2K. 71%.
Umpat keping
karton yang permukaan satunya
diarnai merah dan permukaan sebelahnya putih. Setelah dilempar, dengan berapa carakah dapat diperoleh baha (a) tiga kartu menunjukan merah8 (b) dua kartu menunjukan putihA Jawab: 'a( &) 'b( ". 713.
!ila kita melempar +-- keping mata uang, maka hanya ada satu cara mendapatkan baha keseratus keeping menunjukan P(ambar), ada +-- cara mendapatkan satu diantaranya menunjukan P, dan ada sekitar + +-" cara mendapatkan - P. Seratus keping mata uang diletakan dalam kotak dengan hanya satu menunjukan P. Kotak dikocok dan ternyata ada - keping yang menunjukan P. !erapa perubahan entropy terjadi disebabkan pengocokan itu8 Jawab. @,8 G 17-%% +9':
74