Dimensionamento de servomotor Quantos cavalos precisam para minha aplicação?
Bem ... sem hesitação .. a menos, melhor! especialmente considerando como está evoluindo o preço da electricidade ... (não mais do que comparar o projeto de lei com o PE últimos meses que tinha um par de anos atrás ....) Para corilo "ora, que # normalmente cumprido se que o mais poderoso o sevomotor, mais caro ele será n$s ... Portanto ... o ojectivo vai escolher um servo com a pot%ncia m&nima necessária para resolver a nossa aplicação. E que Potencia é o mínimo exigido para a minha aplicação?
Para responder a esta per'unta, a primeira coisa a "aer # recitar E*+ o -mantra- -+ que move o mundo # a Paridade- e assim ... pode re"ormular a per'unta Que Velocidade e que Torque é necessário para a minha aplicação?
Esta questão me "a sentir melhor ... caso contrário ... parece que estamos a "alar com um vendedor de carros, voc% acha que .../ ! "eterminação do per#il de velocidades
0 primeira coisa que temos de per'untar # o que per"il de velocidade que precisamos, que # ... quanto tempo eu tenho que acelerar a velocidade/, 0t# que eu acelerar/ 1uanto tempo eu tenho que manter a velocidade/ 1uanto tempo a desaceleração vai durar/ Eu vou ter al'um tempo para descansar/ Para responder a essas per'untas ... a coisa mais simples # "aer uma taela em que as posiç2es em "unção do tempo são indicados, o cálculo da velocidade e aceleração # imediata 3ma'ine que o ciclo de traalho cont&nuo (pesados) a duração de 4 se'undo, e que 567 do tempo de acelerar de 8 a 98 :, e de manter uma velocidade constante de 687 do ciclo e para dei;ar a <88 8 rpm para desacelerado e colocarmos esta in"ormação em uma taela e calcular a velocidade de cada seção irá oter um per"il de velocidade trapeoidal com uma velocidade má;ima de =8 rpm (um valor rid&culo para um servo ... mas isso # "aer um e;emplo simples).
.. Portanto, a resposta > primeira per'unta # que o motor que escolher precisa ser capa de traalhar pelo menos =8rpm $! %álculo de torque
?ão vou repetir o mantra -, mas se voc% se lemrar uma das leis da din@mica neAtoniana C m D 0
*as a menos que n$s estamos traalhando com um motor linear, na maioria dos casos a "$rmula acima para enunciar um s$lido em rotação Par C 3n#rcia D 0celeração 0n'ular 0 partir da taela de cima mostra que a aceleração an'ular má;ima pode ser calculada dividindo a secção para cada variação de velocidade entre o tempo necessário. ?o nosso caso, temos o motor deve acelerar (ou desacelerar) =8 rpm em 8,56 se'udos, portanto =8 rpms C <58 rpm 8,56s 5 Para rads5 são os se'uintes &&'( rads5 Para calcular o Par precisar de in"ormaç2es adicionais, a in#rcia! + cálculo da in#rcia total do sistema # a soma de a in#rcia de cada uma das componentes do sistema de rotação. Por e;emplo, se o motor tem que mover uma plata"orma 'irat$ria e entre a placa eo ei;o do motor # uma en'rena'em, temos que calcular a in#rcia da placa (incluindo o carre'amento) e redutor (que deve "ornecer ao "aricante da cai;a de velocidades). e houver qualquer "ora para ou contra a "orça de inário, que deve tam#m ser adicionado ou sutra&do para calcular o torque. Fm motor de sistema de G redutor G plata"orma 'irat$ria, pode ser modelada com a se'uinte cadeia cinemática
+ cálculo do momento de in#rcia de cada elemento, por e;emplo, a placa, # simples, uma ve que a 'eometria conhecida e a densidade do material, que # su"iciente para aplicar o "orumula s$lida r&'ida (momentos de in#rcia) correspondente, para que possa tirar o p$ do reservar din@mica do corpo r&'ido e procurar as taelas ... ou podemos usar o 'oo'le, ou ... na maioria dos casos ... o "aricante de motores irá nos "ornecer um so"tAare para dimensionar o servo que, naturalmente, tam#m será capa de ajudar calcular momentos de mecanismos usuais in#rcia. Fma ve ot#mse o momento de in#rcia ima'inar que a in#rcia total soma 4.894 H' D m5 calcular o torque má;imo necessário para o motor # imediatamente Pmá;imo C 3n#rcia D aceleração an'ular má;ima Pmá;imo C 4.894 D <<,64 C &()(( * + m Portanto ... de (4) e (5) # otida, a qual, em princ&pio, precisa de um motor capa de 0 otenção de uma velocidade de ,- rpm Iom um torque má;imo de &('(( * + m
*as ... podemos ajustar um pouco mais a nossa escolha se considerarmos o torque e"etivo, ou o torque J*. + valor inário que temos otido acima corresponde ao valor de pico do inário do motor (inário má;imo), normalmente esse valor corresponde a valores de <887 ou mais do torque nominal. + "aricante do motor dános sempre dois "actos relacionados com par Par nominal (K o par para motor de cont&nuo (duttL pesado) PearH orque (o torque # instantaneamente (al'uns se'undos) o servo # capa de suminstrar ... nestes últimos se'undos ... e para evitar a queima do motor ... o ampli"icador servo irá 'erar um alarme (normalmente ... sorecar'a ou sorecorrente ...) e com de"eito Entara . e o nosso ciclo de traalho não # 'rave, isto # ... se um momento em que o motor está acelerando ou desacelerando não e;iste, por e;emplo, melhor ainda! e houver um intervalo de tempo em que o motor está parado ... veremos que o torque real (ou J*) diminui si'ni"icativamente. + inário J* # otido a partir da rai quadrada do produto ponderados pelo tempo que o inário necessário para cada secção, dividido pelo tempo total do ciclo. • •
(J*)5C(45t4G 55t5G <5t
?o nosso e;emplo, ser um pre"il trapeoidal iria oter os se'uintes resultados
1uero dier ... que seria necessário um motor com torque nominal superior a 56,4M ? D m e um inário má;imo de <6,6M ?m. conclusão
Nimensionamento de um servo # relativamente simples ... mas >s vees tedioso, por isso eu recomendo usar o so"tAare que o "aricante de cada servo nos "ornecer (usado para ser livre ...).
Dimensionamento de servo motor .%uántos ca/allos necesito para mi aplicaci0n?
PuesO sin dudarlo.. cuantos menos mejor! sore todo teniendo en cuenta c$mo está evolucionando el precio de la electricidadO (no haL más que comparar la "actura de estos últimos meses con p.e. la que ten&amos hace un par de aosO.) Para colmo, normalmente se cumplirá que cuanto más potente sea el sevomotor, más caro nos resultaráO Por tantoO el ojetivo será ele'ir un servo con la m&nima potencia necesaria para solucionar nuestra aplicaci$n. .1 qué potencia es la mínima requerida para mi aplicaci0n?
Para responder a esta pre'unta lo primero que temos que hacer es recitar el QmantraR STo que mueve al mundo es el ParU L de este modoO podremos re"ormular la pre'unta .2 qué velocidad 3 qué par motor se requieren para mi aplicaci0n?
Esta pre'unta La me hace sentir mejorO, de otro modoO parece que estemos halando con un vendedor de coches de se'unda mano, nos os pareceO/ 4) Iálculo del per"il de velocidades To primero que nos hemos de plantear es qu# per"il de velocidades vamos a necesitar, es decirO, Vcuánto tiempo he de acelerar/, Vhasta que velocidad he de acelerar/ Vdurante cuánto tiempo he de mantener la velocidad/ Vcuánto tiempo va a durar la deceleraci$n/ Vtendr# al'ún tiempo para descansar/ Para responder a estas pre'untasO lo más sencillo es hacer una tala en la que se indiquen las posiciones en "unci$n del tiempo, el cálculo de las velocidades L aceleraciones es inmediato 3ma'inemos que el ciclo de traajo continuo (heavL dutL) dura 4 se'undo, L que el 567 del tiempo aceleramos de 8 a 98W, L mantenemos la velocidad constante durante el 687 del ciclo L, al le'ar a <88W desaceleramos hasta 8 rpm
i ponemos esta in"ormaci$n en una tala L calculamos la velocidad de cada tramo otendremos un per"il de velocidades trapeoidal con una velocidad má;ima de =8 rpm (un valor rid&culo para un servoO pero se trata de hacer un ejemplo sencillo).
Por tanto.. la respuesta a la primera pre'unta es, que el motor que escojamos necesita ser capa de traajar como m&nimo a =8 rpm 5) Iálculo del par motor ?o volver# a repetir el QmantraR pero sX que recordar# una de las leLes de la dinámica de ?eAton Cm D a Pero a no ser que estemos traajando con un motor lineal, en la maLor&a de los casos enunciaremos la "$rmula anterior para un s$lido en rotaci$n ParC3nercia D 0celeraci$n 0n'ular Ne la tala anterior se desprende que la má;ima aceleraci$n an'ular la podemos calcular dividiendo para cada tramo la variaci$n de velocidad entre el tiempo requerido. En nuestro caso tenemos que el motor dee acelerar (o decelerar) =8 rpm en 8.56 se'udos, por tanto =8 rpm8.56 sC <58 rpms 5 1ue pasadas a rads5 son &&)( rads5 Para calcular el Par necesitamos un dato adicional, la 3nercia !
El cáculo de la inercia otal del sistema será la suma de las inercias de cada uno de los componentes rotativos del sistema. Por ejemplo, si el motor ha de mover un plato 'iratorio L entre el plato L el eje del motor haL un reductor, tendremos que calcular la inercia del plato (incluida la car'a) L del reductor (nos lo "acilitará el "aricante del reductor). i e;istiera al'una "uera e;terior a "avor o en contra del par motor, #sta tami#n deer&a de ser sumada o restada para el cálculo del par. Fn sistema de motor G reductor G Plato 'iratorio, puede modeliarse con la si'uiente cadena cinemática
El cáculo del momento de inercia de cada elemento, por ejemplo del plato, es sencillo, una ve conocida la 'eometr&a L la densidad del material, será su"iciente con aplicar la "$rumula del s$lido r&'ido correspondiente (momentos de inercia), para ello podemos desempolvar el liro de mecánica del s$lido r&'ido L uscar en las talasOo podemos hacer uso de 'oo'le, oOen la maLor&a de los casosO el "aricante del motor nos "acilitará un so"tAare para dimensionar el servo que, por supuesto será tami#n capa de aLudarnos a calcular momentos de inercia de mecanismos haituales. Fna ve otenemos el momento de 3nercia ima'inemos que el total de las inercias suma 4.894 Y'Dm5 calcular el par má;imo necesario para el motor es inmediato Pmá;imo C3nercia D 0celeraci$n an'ular má;ima C 4,894 D <<,64 C &()(( *+m Por tantoO de (4) L (5) se otiene que en principio necesitamos un motor capa de +tener una velocidad de ,- rpm Ion un par má;imo de &()(( *+m
PeroO podemos ajustar un poco más nuestra elecci$n si consideramos el par e"ectivo, o par J*. El valor del par que hemos otenido anteriormente se corresponde con el valor de pico de par del motor (peaH torque), normalmente este valor se corresponde con valores del <887 o más del par nominal del motor. El "aricante del motor siempre nos dará dos datos re"eridos al par Par nominal (Es el par para traajo cont&nuo del motor (heavL duttL) PearH orque (Es el par que instantáneamente (unos pocos se'undos) el servo es capa de suminstrarO pasados estos se'undosO L para evitar quemar el motorO el servoampli"icador 'enerará una alarma (t&picamenteO overload, o overcurrentO) L entará en "allo. i nuestro ciclo de traajo no es severo, es decirO si e;iste por ejemplo un tiempo en el que el motor no está acelerando ni decelerando, mejor aún! si e;istiera un intervalo de tiempo en el que el motor estuviera paradoO ver&amos que el par e"ectivo (o J*) disminuLe notalemente. El par J* se otiene de la ra& cuadrada del producto ponderado por el tiempo del par necesario para cada tramo dividido por el total del tiempo de ciclo. ( ) C( t t t t )(t Gt Gt Gt ) J*
5
5 4 4G
5
5
5G
5 <
5 M M
4
5
<
M
En nuestro ejemplo, al tratarse de un pre"il trapeoidal otendr&amos los si'uientes resultados
Es decirO necesitar&amos un motor con un par nominal que e;ceda los 56.4M ?Dm L con un pico de par de <6.6M ?Dm. %onclusi0n
Nimensionar un servo es relativamente sencilloO, pero en ocasiones resulta tedioso, por tanto recomiendo utiliar el so"tAare que el "aricante de cada servo nos "acilite (acostumra a ser 'ratuitoO.). Para este ejemplo he utiliado el so"tAare S*otor electionU de +*J+?
