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1.-UndinamómetroAyunabalanzaromanaB,de
brazosdepalancaiguales,sesujetanaltechodeun asce ascens nsor or y a ell ellos se atan, atan, como como se muestr uestra, a, dos paquetes paquetesig igual uales. es.Sabi Sabiend endo oquecuand quecuando oel el ascensor ascensor desciende con una acelerac ración de 1,2 m/s2 el dinamómetroindicaunacargade62,7N,hallara) elpesodelospaquetes,b)lacargaindicadaporel dinamóm dinamómetro etro y lamasanecesaria lamasanecesariaparaequil paraequilib ibrar rarla la bala balanz nza a roman romana a cuand cuando o el ascen ascensor sor suba suba con una una 2 aceleraci aceleración ón de 1,2 m/s .Solución:a)71.25Nb) 79.8N;m=0(sehausadog=10m/s2).
Un paq paquete ete de 20 kg se hall alla en rep reposo oso en un plano ano inclinadocuandoseleaplicaunafuerza P.Hallarelmódulo dePsielpaquetetarda10senrecorrer5mplanoarriba.Los coef coefiicien ciente tess de roza rozam miento ento está estáti tico co y din dinámi ámico entr entre e el paqueteyelplanoson0,4y0,3respectiv paqueteyelplanoson0,4y0,3respectivamen amente. te. Solución:301N. 2.-
Las Las cajas cajas A y B están estánin inic icia iallmente mente en reposo reposo sobre sobre una una corr correa ea tran transp spor orta taddora. ora. Ésta Ésta se pone one en march archa a repen repenti tinnamen amente te haci hacia a arri arriba por lo que que se produ produce ce un deslizamientoentrelacorreaylascajas.Sabiendoquelos coeficientesderozamientodinámicoentrelacorreaylas cajasA cajasAyy Bson0,3y Bson0,3 y 0,32, 0,32, respec respectiv tivam amen ente, te, hall hallarla arla aceleracióninicialdecadacaja.Solución:aA=0,304m/s 2 yaB=0,493m/s2,ambasconsentidoascendente. 3.-
4.-LasmasasdelosbloquesAyBson40kgy9kg,
res respectiv tivamente. te. Los coef oeficientes tes de roz rozamiento está estáti tico co y din dinámi ámico entr entre e tod todas las super uperfficies cies de contactoson0,2y0,15,respectiv contactoson0,2y0,15,respec tivam amente.Si ente.SiP= P=40N, 40N, hallarlaaceleración hallarlaaceleracióndeambosbloquesy deambosbloquesylatensión latensiónenla enla cuerda. Solución:aA=1,59m/s2 aB=1,59m/s2T=63,64N.
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Una caja descansa sobre una correa transportadora inicialmente en reposo. Se arranca la correa y se mueve hacialaderechadurante1,3sconunaaceleraciónconstante de2m/s 2. Acontinuaciónlacorreaempiezaafrenarsecon una aceleración constante a y se detiene tras recorrer un totalde 2,2m.Sabiendoqueloscoeficientesderozamiento estáticoydinámicoentrelacajaylacorreason0,35y0,25, respectivamente,hallara)laaceleraciónadelacorrea,b)el desplazamientodelacajarespectoalacorreacuandoéstase detiene. Solución: a) 6,63 m/s2 (hacia la izquierda) b) 0,321m(hacialaderecha). 5.-
Para descargar de un camión una pila flejada de contrachapados el conductor inclina la plataforma del vehículo y acelera desde el reposo. Sabiendo que los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre la plancha de contrachapado del fondo y la plataforma son 0,40 y 0,30, respectivamente, hallar a) la menor aceleración del camión capaz de hacer deslizar la pila de contrachapadosyb)laaceleracióndelcamiónparaqueel bordeAdelapilalleguealbordedelaplataformaen0,9s. Solución:a)0,308m/s2b)4,172m/s2. 6.-
Hallar la máxima velocidad que puede adquirir un automóvilde1225 kgtrasrecorreruna distancia de400 metrossi seconsidera la resistencia del aire.Se supone que el coeficiente de rozamientoestáticoentrelascubiertasdelos neumáticosylacalzadaes0,70,queelvehículoes detraccióndelantera,quelasruedasdelanterassoportanel62%delpesodelvehículoyquela resistenciaaerodinámicaDtieneunmóduloD=0,5745v 2,dondeDyvseexpresanenNyen m/s,respectivamente.Solución:190km/h. 7.-
8.-UnmuelledeconstantekestásujetoaunsoporteAy
aunacorrederademasam.Lalongitudnaturaldelmuelle esl.Sabiendoquelacorrederaseencuentrainicialmente enreposoenx 0 y despreciando el rozamiento, hallarla velocidad dela corredera cuando pasaporC. Solución: (k/m)1/2((xo2+l2)1/2-l) El bloqueAde25kgsoporta al bloqueBde15 kg,queestáunidoaunacuerdaalacualseaplica una fuerza horizontal de 225 N, como se muestra. Despreciandoelrozamiento, hallara) laaceleración del bloque A y b) la aceleración del bloque B respectoA. Solución:a)2,80m/s2b)8,32m/s2conθx=155º. 9.-
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10.-EnlafigurasemuestraunbloqueBdemasa10kg
quedescansaenlacarasuperiordeunacuñade22kg. Sabiendo que el sistema se libera en reposo y despreciandoelrozamiento,hallara) laaceleracióndeB y b) la velocidad de B respecto de A en t = 0,5 s. Solución:a)6,06m/s2,θx=-75.6ºb)3.81m/s,sentido descendente.
11.-UnbloqueAde220Ndepesodescansaenunplano
inclinadoyelcontrapesoBde130Ndepeso,estáunido auncablecomosemuestra.Despreciandoelrozamiento, hallar la aceleración de A y la tensión en el cable inmediatamente después de que el sistema se libere en reposo. Solución:a)0,051m/s2b)121,5N. 12.-DosalambresACyBCestánsujetosenCaunaesferade7kg
quedescribelacircunferenciaqueseindicaalavelocidadconstante v.Sabiendoque θ1=50º θ2=30ºyqued=1,4m,determinarpara quéintervalodevaloresdevambosalambresestántensos. Solución:2,77m/s<v<4,36m/s
Como parte de una exhibición al aire libre, un globo terráqueo C,de5,4 kgdemasa, describe la circunferencia queseindicaalavelocidadconstantevsujetoalascuerdas ACyBC.Determinarelintervalodellosvalorespermitidos devparaqueambascuerdasesténsiempretensassinqueen ningunadeellaslatensiónexcedade115N. 13.-
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14.-Eltramodetobogándelafiguraestácontenido
enunplanovertical.LaspartesAByCDtienenlos radiosdecurvaturaqueseindican,ylaBCesrecta formando un ángulo de 20º con la horizontal. Sabiendo que le coeficiente de rozamiento cinético entreun trineoy la pistaes0,10y que la velocidad deltrineoenBesde 7,5m/s,hallarlaaceleración tangencialdeltrineoa) inmediatamente antes de llegar a B, b) inmediatamentedespuésdepasarporC. Solución:a)2,12m/s2,θx=-20ºb)2,57m/s 2,θx =-20º.
15.-Unpequeñobloquecilíndricode500gdescansaenel
vértice de una superficie cilíndrica. Tras recibir una velocidad inicial de v0 hacia la derecha, se separa de la superficieen θ=30º.Despreciandoelrozamiento,hallara) el valor de v0 y b) la fuerza que ejerceelbloque sobrela superficiejustodespuésdeempezaramoverse. Solución:a)2,97m/sb)1,96N 16.-Unautomóvilviajaporunacarreteraperaltadaaunavelocidadconstantev.Determinarpara
quévaloresdevnopatina.ExpresarelresultadoenfuncióndelradioRdelacurva,elángulode peralteθyelcoeficientederozamientoestáticoentrelasruedasyelpavimento. Solución:v2max=gR(senθ+µcosθ)/(cosθ-µsenθ);v2min=gR(senθ-µcosθ)/(cosθ+µ senθ) 17.-Unaranurasemicircularde25cmderadioestáabiertaen
unaplacaplanaquegiraentornoalaverticalalavelocidad constantede14rad/s.UnpequeñobloqueEde400gestá diseñadoparaquedesliceporlaranuraalavezquelaplaca gira. Sabiendo queloscoeficientesde rozamiento estático y dinámico son 0,35y0,25, respectivamente, determinar si el bloque girará por la ranura si se suelta en la posición a) θ=80º, b) θ= 40º. Determinar también el módulo y la dirección de la fuerza de rozamiento que se ejerce sobre el bloqueinmediatamentedespuésdesoltarlo. Solución: a)Nodesliza,f=9,36Nconθx=100º b)Deslizahaciaabajo,f=5,51Nconθx=140º
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18.-Unbloqueestáapoyadosobreunaplataformagiratoriahorizontalquepartiendodelreposo
gira con aceleración angular constante α. Luego de un tiempo T se observa que el bloque comienzaadeslizarsobrelaplataforma.SabiendoqueelbloqueseencuentraaunadistanciaR delejedegiro,calcularelcoeficientederozamientoestáticoentreelbloqueylaplataforma. Solución: αR(α2T4+1)1/2/g. Un pequeño cursor de 200 g puede deslizar por una varilla semicircular que se hace girar en torno al eje vertical AB a la velocidadconstantede6rad/s.Hallarelmínimovalordelcoeficiente de rozamiento estático entre el cursor y la varilla si aquél nodebe deslizarcuandoa) θ=90º,b) θ=75º,c) θ=45º.Indicarencada casoelsentidodelmovimientoinminente. Solución:a)0,454↓,b)0,1796 ↓,c)0,218 ↓. 19.-
20.-EldiscoAgiraenunplanohorizontalalrededordeun
ejeverticalalavelocidadconstantede15rad/s.Elcursor B pesa 2,2 N y se mueve en la ranura lisa abierta en el disco. El cursor está unido a un muelle de constante 58 N/m,queestásindeformarcuandor=0.Sabiendoqueen ciertoinstantelaaceleracióndelcursorrespectoaldiscoes ded2r/dt2=–12m/s2yquelafuerzahorizontalejercidapor eldiscosobreelcursoresde9N,hallareneseinstantea) ladistanciaryb)lacomponentedelavelocidaddelcursor. Solución:a)0,31mb)dr/dt=1,36m/s. Una partícula P de masa m es atraída constantemente por el origen de coordenadas cartesianasconunafuerzaF=-kr, siendo r = OP.SuposicióninicialesA(0,b)ysuvelocidad inicialv0 esparalelaalejeOX.Calcula:a)ecuacionesparamétricasytrayectoria;b)cuáldebeser el valor de v0 para que la trayectoria sea una circunferencia; c) calcula la velocidad y la aceleracióndelmovimientoenlascondicionesdeb).Solución: a)x=(v0 / ω)sen(ωt);y=bcos(ωt);(ωx/v0)2+(y/b)2=1(con ω2=k/m) b)v0=ωb c)v=ωbya=ω2b(movimientocircularuniforme) 21.-
22.- Loscoeficientesderozamientoestáticoydinámicoentre
los bloques A y C y las superficies horizontalesson 0,24 y 0,20,respectivamente.SimA=5kg,mB=10kgymC=10k, determínense: a)la tensión en la cuerda; b)la aceleración de cadabloque.Solución: a)34,3Nb)aA=4,8m/s2;aB=3,1m/s2;aC=1,4m/s2 .
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23.-UnaplataformaB,demasamBeinicialmenteenreposo,puederesbalarsinrozamientosobre
unasuperficiehorizontal.UnbloqueA,demasamA,semuevesobrelaplataformaconvelocidad V0 . Entre A y B hay una fuerza de rozamiento de valor F. Entonces la velocidad de A va disminuyendoyBseponeenmovimientoaumentandosuvelocidadhastaqueamboscuerposse mueven con la misma velocidad V. Halla: a) las distancias recorridas por A y B, medidas respectoalasuperficiehorizontal,desdeelinstanteinicialhastaqueseigualanlasvelocidadesy b)lavariacióndeenergíacinéticadelsistema. Solución:a)d A=(mAVo2 /2F)(1-mA2 /(mA+mB)2 )dB=(mBVo2/2F)(mA2 /(mA+mB)2 ). b)∆EC=-F(d A-dB) UnbloqueBde6kgdescansacomoseindica sobre una ménsula A de 10 kg. Los coeficientesderozamientoestáticoydinámico entreelbloqueylaménsulason0,30y0,25, respectivamente y no hay rozamiento en la polea ni entre la ménsula y el suelo. Determinar: a) la máxima fuerza P que se puedeejercersinqueelbloquedeslicesobrela ménsula; b) la aceleración correspondiente de laménsula.Solución:a)12,83N;b)0,80 m/s2. Un bloque B de 15 kg está suspendido por una cuerda de2,5 m sujeta a una carretilla A de 20 kg. Despreciando el rozamiento determínese, inmediatamente después de que el sistema se suelta desde el reposoenlaposiciónmostrada,a)la aceleración de la carretilla y b) la tensióndelacuerda.Solución: a)6.52m/s2b)108.65N a)2.53m/s2b)119.89N. 25.-
26.-Untuborectodelongitud2agiraenunplanohorizontalconvelocidadconstante ωalrededor
de uno de sus extremos. En el punto medio del tubo hay una bolita perfectamente lisa que, inicialmente,estáenreposorespectoaltubo.Calcula:a)lavelocidadrelativadelabolitacuando saledeltubo;c)lareacciónquelabolitaejercesobreeltuboduranteelmovimiento. Solución:a)ωa√3urb)2√3mω2a. 27.- UnbloquedemasaMestáenequilibrioapoyadosobreunresortedeconstantek.Secoloca
sobreélotrobloquedemasamdemaneraquelotoquesuavementeyenesaposiciónselosuelta. Determinar:a)lavelocidadmáximaalcanzadaporlosbloques;b)lafuerzamáximaejercidapor losbloquessobreelresorte.Solución:a)mg[k(m+M)]-1/2b)(2m+M)g.
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28.- Un
bloque depeso Wseproyecta dentrodeuncircuitoderetornovertical conunavelocidadvo.Elbloqueviajasin rozamiento a lo largo de la circunferencia de radio r y se deposita sobre una superficie horizontal en C. Para cada uno de los dos circuitos aquí mostrados, determínense:a)lamínimavelocidadv oparalacualelbloquealcanzarálasuperficiehorizontalen C;b)lafuerzacorrespondientequeejerceelcircuitosobreelbloquecuandopasaporelpuntoB. Solución:a)vo2=5grb)N=3W;a)v o2=4grb)N=2W. 29.-Losdosbloquesdelafigurasonigualesypartendel
reposo. Despreciando las masas delas poleas y el efecto delrozamiento,hallara)lavelocidaddelbloqueBdespués derecorrer2myb)latensiónenelcable. Solución:a)3,69m/sb)10,19N.
30.-Elsistemadelafigura,compuestodeunacorrederaAde
18kgyuncontrapesoBde9kg,estáenreposocuandose aplicaunafuerzaconstantede450NalacorrederaA.a)Hallar la velocidad de A justo antes de chocar con el tope C. b) ResolverelapartadoanteriorsuponiendoqueelcontrapesoB se sustituye por una fuerza igual a su peso. Despreciar el rozamientoylasmasasdelaspoleas. Solución:a)3,16m/sb)5,47m/s.
Dos bloques A y B, de masas respectivas 4 kg y 5 kg, estánunidosporunacuerdaquepasaporunapoleacomose muestra.Sobre el bloque Ase coloca un anillo de 3 kg y el sistema se deja en movimiento desde el reposo. Cuando lo bloqueshan recorrido0,9m,seretiraelanilloCylosbloques siguenmoviéndose.HallarlavelocidaddelbloqueAjustoantes dechocarconelsuelo. Solución:1,19m/s. 31.-
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32.-Unbloquede4,5kgestáunidoaunmuelleno
deformadodeconstante k=2,10kN/m.Loscoeficientesderozamientoestáticoy dinámico entre el bloque y el plano son 0,60 y 0,40, respectivamente. Si al bloque se leaplica lentamente una fuerzaFhastaquelatensiónenelmuellellegaa90Nyentoncesseretirarepentinamente,hallar a)lavelocidaddelbloquealretornarasuposicióninicial,b)lavelocidadmáximaquealcanzael bloque,c)ladistanciahacialaizquierdaquerecorreráelbloqueantesdedetenerse.Determinarsi despuéselbloqueretrocederáhacialaderecha.Solución:a)0,722m/sb)0,744m/sc)0,0259 myvolveráhacialaderecha. 33.-Unbloquede3kgdescansasobreelbloquede2kgcolocadosobre
unmuelledeconstante40N/m,peronosolidariodeéste.Elbloquede arriba se retira repentinamente. Hallar a) la velocidad máxima que alcanzaelbloquede2kgyb)laalturamáximaalaqueelmismollega. Solución:a)3,35m/sb)1,56mrespectoasuposicióninicial(seha usadog=10m/s2) Una corredera C de 4 kg desliza por una guía horizontalentrelosmuellesAyB.Silacorrederase empuja hacia la derecha hasta comprimir 50 mm el muelleBysesuelta,hallarladistanciaquerecorrerála correderasuponiendoa)ausenciaderozamientoentrela corredera y la guía, b) un coeficiente de rozamiento dinámicode0,35. 34.-
35.-UnacorrederaCde2,7kgdeslizaporunaguíaverticallisa.
Se laempuja hastalaposición representada, comprimiendoen5 cm el muelle superior, y se la suelta. Hallar a) la compresión máxima del muelle de abajo y b) la velocidad máxima de la corredera. Solución:a)0,105mb)2,55m/s.
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Una pequeña esfera B de masa m se suelta desde el reposo en la posición indicada y oscila libremente en un planovertical,primeroentornoaOyluegoentornoala espiga A cuando el hilo entra en contacto con la misma. Hallarlatensiónenelhiloa)justoantesdequeelmismo entreencontactoconlaespigayb)justodespuésdeentrar encontactoconlaespiga.Solución: a)T=16,23m(menkgyTenN). b)T=27,26m(menkgyTenN). 36.-
37.-Unpequeñobloquedeslizaconunavelocidadv=2,4
m/s por una superficie horizontal a una altura h=0,9 m sobre el suelo. Hallar a) el ángulo θ de despegue de la superficiecilíndricaBCDyb)ladistanciaxalaquechoca conelsuelo. Se desprecianelrozamiento ylaresistencia delaire. Solución:a)27,9ºb)1,1m. 38.-Unbloquede16kgpuededeslizarporunaguía
lisayestáunidoadosmuellesdeconstantesk1=12 kN/my k2 = 8 kN/m. Ambosmuelles están inicialmente sin alargarcuandoelbloqueesempujado0,3mhaciala derechaysesuelta.Hallara)lavelocidadmáximadel bloqueyb)lavelocidaddeéstecuandoestáa0,12m desuposicióninicial. Solución:a)5,20m/sb)4,76m/s. 39.-Elbloquede2,7kgpuededeslizarporunaguíalisay estáunidoatresmuellesdelamismalongitudyconstantes k1=890N/m,k2=1780N/myk3=3560N/m.Lostres muelles están inicialmente sin alargar cuando el bloque es empujado0,046mhacialaizquierdaysesuelta.Hallara)la velocidad máxima del bloque y b) la velocidad de éste cuandoestáa0,018mdesuposicióninicial. Solución:a)2,21m/sb)2,03m/s.
40.-UnacorrederaBde4,5kgpuededeslizarporuna
guía horizontal lisa y está en equilibrio en A cuando recibeundesplazamientode0,125mhacialaderechay se suelta. Ambosmuellestienenuna longitudnaturalde 0,3myunaconstantek=280N/m.Hallara)lavelocidad máxima de la corredera y b) su aceleración máxima. Solución:a)1,01m/sb)8,34m/s2.
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41.-Unavarillacirculardelgadasemantieneinmóvilenun
planoverticalmercedaunsoporteA.Unidoaéste,y arrolladoholgadamentealrededordelavarilla,hayunmuelle deconstantek=44N/mylongitudnaturaligualaladel arcoAB.UncursorCde225g,nounidoalmuelle,puede deslizarsinrozamientoporlavarilla.Sabiendoqueelcursor sesueltadesdeelreposobajounánguloθconlavertical, hallara)elmenorvalorde θparaelqueelcursorpasaporD yllegaalpuntoAyb)lavelocidaddelcursorcuandollegaa A.Solución:a)43,5ºb)2,43m/s. El sistema representado está en equilibrio cuando φ=0º.Sabiendoqueinicialmenteφ=90ºy que el bloque C recibe un pequeño golpecito estando el sistema en esa posición, hallar la velocidaddelbloquecuandopasaporlaposiciónde equilibrio. Despreciar el peso de la varilla. Solución:1,88m/s. 42.-
Sabiendo que los tres bloques de la figura tienen la misma masay que seabandonan en reposocuando θ=0, hallar a) el valor máximo que alcanza el ángulo θyb)la correspondientetensiónenlacuerda. Solución:a)53,13ºb)4,9N. 43.-
44.-Sedeseadiseñaruncableparalaprácticadelpuentingdesdeunatorrede40mdealtura.Las
especificaciones estipulan que la longitud natural del cable debe de ser de 25 m y que debe alargarsehastalos30mcuandoselesujeteunamasade300kgyéstasedejecaerdesdelatorre. Hallara)laconstanteelásticakquedebetenerelcableyb)aquedistanciadelsueloseacercará unhombrede80kgqueselancedesdelatorreconesecable. Solución:a)7063N/mb)12,53m. 45.-Elbloquede300gsesueltadesdeelreposotras
habersecomprimido160mmelmuelledeconstantek= 600 N/m. Hallar la fuerza ejercida por el rizo ABCD sobreelbloquecuandoestepasapora)elpuntoA,b)el punto B, c) el punto C. Se supone que no hay rozamiento. Solución:a)13,31Nb)4,48Nc)13,31N.
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Desde el punto A se lanza unapartículade masa m conunavelocidadinicialv 0perpendicularalarectaOAy se mueve bajo una fuerza central F describiendo una trayectoriasemicirculardediámetroOA.Observandoque r=r0cos θ,a)demostrarquelavelocidaddelapartícula esv=v0 /cos2θy b)hallarlacomponentetangencial dela fuerzacentralFsegúnlatangentealatrayectoriaparaθ= 0yθ=45º.Solución:b)(2mv02senθ)/(r0(cosθ)5). 46.-
47.-DesdeelpuntoAselanzaunapartículademasamconuna velocidadinicialv0perpendicularalarectaOAysemuevebajo laaccióndeunafuerzacentralFdirigidaalejándosedelcentro
de fuerza O. Sabiendo que la partícula sigue una trayectoria definida por r = r0 / (cos2θ)1/2 a) expresar las componentes radial y transversal de su velocidad v en función de θ, b) demostrarquelavelocidaddela partículaylafuerzacentral F sonproporcionalesaladistanciardesdelapartículaalcentro de fuerza O y c) demostrar que el radio de curvatura de la trayectoriaesproporcionalar3. Solución:a)vθ=v0(cos2θ)1/2;vr=v0sen2θ/(cos2θ)1/2 Un satélite describe una órbita elíptica alrededor de un planeta de masa M. Los valores mínimoymáximodeladistanciardelsatélitealcentrodelplanetason,respectivamente,r 0yr1. Mediante los principios de la conservación del a energía y de la conservación del momento angular, deducir la relación 1/r0+1/r1=2GM/h2, donde h es el momento angular por unidad de masadelsatéliteyGeslaconstantedegravitaciónuniversal. Solución: 48.-
Una pelota de 0,2 kg resbala sobre una superficie horizontalsinrozamientoyestáunidaaunpuntofijoOpor mediodeunacuerdaelásticadeconstantek=150N/m,de longitud natural igual a 0,6 m. Se coloca la pelota en el puntoAa0,9mdeOyseledaunavelocidadinicialv Aen unadirecciónperpendicularaOA.Silapelotapasaauna distanciamínimad=0,1mdelpuntoO,determínese:a)la velocidadinicialvA;b)suvelocidadvdespuésdequelacuerdaestásintensión. Solución:a)0,918m/s b)8,267m/s. 49.-
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