Jorge Mendoza Dueñas
174
DINÁMICA CIRCULAR
Concepto
CASOS COMUNES
Es una part e de la mecánica que qu e est est udia ud ia las condicond iciones que deben cumpli cump lirr una un a o más fuerzas fuerzas que actúan sobre un cuerpo, para que éste realice un movimiento circular circular..
Anali Analice cemos mos el el diagrama d iagrama de cuerpo cuerpo libre li bre de un móm óvil en movimiento circular en cuatro posiciones: A,B A,B,Cy D,luego lu ego det d etermi erminemo nemos s la fuerza f uerza cent centríp rípeta eta en cada posición.
ACELERACIÓN CENTRÍPET A ( a C) CENTRÍPETA Es una magnit ud vectorial vecto rial que q ue mide mid e la rapidez con la cual cual cambia de direc dir ección ción el vector vecto r velocidad.
a c
=
v2 R
La aceleración aceleración centrípeta se represe representa nta mediante mediant e un vector vector dirigido di rigido hacia h acia el centro centro del circulo.
FUERZA CENTRÍPET A CENTRÍPETA Es la resul resultt ant ante e de tod t odas as las fuerzas radiales radiales que actúan tú an sobre sobre un cuerpo cuerpo en movimiento movimient o circular y viene a ser ser la respon respons sable de oblig ob ligar ar a dicho cuerpo cuerp o a que su velocidad cambie contínuamente de dirección , dando origen or igen a la acelera aceleración ción centrípeta. centr ípeta. Fc = ma c ¬
v2 Fc = m R
Fuerza Centrípeta: Resultante de Fuerzas Radiales La fuerza centrípeta no es una fuerza real como el peso, reacción, tensión, etc., es más bien una result ant ante e de las l asfuerza fu erzas s en en la dirección del radio en cada ins in st ant ante. e.Siendo ien do así, así,dicha di cha fuerza fu erza se se puepu ede represent representar ar de la l a sigu siguient iente e manera: manera: Fc = Σ fuerza fu erzas s hacia hacia el centro cent ro - Σ fuerza fu erzas s hacia afuera
En el e l punt o “A “A”:
Fc = mg + TA
En el punto punt o “B”: “B”: Fc = TB En el punto punt o “C”: “C”: Fc = TC − mg En el punto punt o “D”: “D”: Fc = TD − mgcosθ os θ
FUERZA CENTRÍFUGA (SEUDO -FUERZA) Est a “Fuer “Fuerza” za” es mencionada mencionad a en muchos libros libro s, pero realmente realment e no existe. existe. Muchas personas afirman que la fuerza centrífuga existe en algunos casos y se manifiesta como la reacción de la fuerza centrípeta (acción); sin embargo, barg o,t odo odos s sabemos que la tercera ley de Newton Newto n (acción (acción y reacció reacción) n) sólo se cumple cumpl e para fuerzas fu erzasreales (peso (peso , reacción, reacción, tens ten sión, ió n, et et c) y no para resul resultt antes de varias fuerzas. Muchos manif manifies iestt an que la l a fuerza centrípeta centrípet a es la que jala al cuerpo hacia el centro del circulo y la centrífuga es la que jala hacia fuera del círculo; en realidad realid ad est est o es falso. falso.
Dinámica
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NOTA Cuando se representa el diagrama de cuerpo libre,el lector no dibujará la fuerza centrípeta y menos aún la “fuerza centrífuga”.
ILUSTRACIONES
EXPERIENCIA: DINÁMICA CIRCULAR OBJETIVO
NÚMERO DE ALUMNOS: Dos PROCEDIMIENTO 1.-
Colocar los materialessegún la figura mostrada.
2.-
Colocar el borrador en la pared interna del cilindro, observar.
3.-
Activar el disco lentamente.
Demostrar que la fuerza centrípeta obliga a un cuerpo a describir como trayectoria una circunferencia.
MATERIAL A EMPLEARSE − Un disco acoplado a un motor. − Un medidor de frecuencia (R.P.M.) − Un cilindro de aproximadamente 1 m de diámetro y una altura no mayor de 50 cm. − Un borrador (determinar su peso en kg)
Jorge Mendoza Dueñas
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4.-
Colocar el borrador en la pared interna del cilindro, observar.
5.-
Si el borrador ha caído, aumentar la frecuencia del disco, para luego volver a colocar el borrador en la posición mostrada.
6.-
Repetir el paso 5 hasta que el borrador no caiga.
7.-
Conseguido el objetivo, anotar la frecuencia del disco (R.P.M.)
8.-
Repetir todo el proceso cuatro veces más.
PREGUNTAS 1.-
5.-
¿Será la fuerza centrípeta la reacción normal que empuja al borrador hacia el eje del cilindro? Si - No.
6.-
¿Cuánto vale dicha fuerza centrípeta?(en términos de m = masa del borrador) recordar 2 Fc = mv /R.
7.-
Sabemos que la fuerza de rozamiento se calcula f = µN.Si el cilindro no gira, entonces no hay fuerza centrípeta, luego la normal sería cero (N = 0). ¿Hacia donde iría el borrador?, ¿Por qué? ¿Describiría una circunferencia como trayectoria?
8.-
En el momento que el borrador no cae,a que es igual la fuerza de rozamiento.
Completar la tabla 1°vez
2°vez 3°vez
4°vez
5°vez Promedio
f(RPM) f(RPS) ω = 2πf (rad/s) v = ωR (m/s)
2.-
3.-
Cuando el disco se encuentra estático y colocamos el borrador en la pared interna, ¿Por qué cae? hacer su diagrama de cuerpo libre. Cuando el disco gira lentamente y colocamos el borrador en la posición indicada, ¿Por qué cae? hacer su diagrama de cuerpo libre. Cuando el disco gira lo suficiente para que el borrador permanezca en su posición inicial. ¿Por qué no cae?se le ayudará proporcionándole el diagrama de cuerpo libre del borrador.
D) 4mg
B) 2mg
E) 5mg
C) 3mg
9.4.-
A) mg
Calcule el coeficiente µs entre el borrador y el cilindro.
10.- ¿Es posible que el borrador suba cuando el cilindro gira? experimente y comente.
Dinámica Ciencia y Tecnología
Fuerza interna
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Fuerza e xterna externa
Fuerza Interna: La niña trata de mo- Fuerza Externa: Para que la carreta se mueva, es necever el coche, no cumplirá su cometi- sario la presencia de una fuerza externa, en el presente do ya que F es una fuerza interna. caso dicha fuerza se activará por intermedio del caballo.
Fuerza centrípeta Las personas dentro de “la montaña rusa” en movimiento perciben diferentes sensaciones en su paseo circular, debido a la variación contínua de la fuerza centrípeta. Evidentemente las sensaciones más extraordinarias se producen en la parte más alta y baja del aparato dado que son los puntos en donde la fuerza centrípeta alcanza valores extremos.
La fuerza centrífuga La Fuerza Centrífuga: Siempre que accionamos la licuadora para hacer un jugo por ejemplo, observamos la presencia de un cono hueco, ¿Por qué dicho hueco? El líquido está conformado por partículas y éstas al entrar en un movimiento circular tratarán de escapar tangencialmente debido a la inercia: Seudo Fuerza Centrífuga; dicha “Seudo Fuerza” será mayor cuanto más grande sea el radio, motivo por el cual se forma el “cono hueco”.
Jorge Ciencia Mendoza y Tecnología Dueñas
178
¿P or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga? ¿Por D.C.L. (piedra)
Cuando una persona hace girar una piedra mediante una cuerda, el brazo de la persona trata de escapar hacia afuera. ¿Fuerza centrífuga?
D.C.L. (per sona) (persona)
El peso se anula con Tsenθ. Mientras que Tcosθ es la única fuerza radial y obliga a la piedra a describir una circunferencia. En este caso la fuerza centrípeta es igual a Tcosθ
La tensión siempre se representa mediante un vector jalando al cuerpo, por lo tanto ¿Qué es lo que jala a la persona ? Rpta. La tensión, la cual si no es muy grande se anulará con las fuerzas de rozamiento (f).
Auto en la cur va - ¿Fuerza centrífuga? curv Cuando una persona se encuentra dentro de un auto que se mueve en una trayectoria curva, ésta tiene la sensación de ser empujada horizontalmente hacia afuera, incluso puede ser lanzada hacia un costado. ¿Qué obliga al auto a no seguir en línea recta? Rpta. Las fuerzas de rozamiento en las llantas, por este motivo el auto se moverá en línea curva y la sumatoria de las fuerzas de rozamiento compondrán la fuerza centrípeta.
Pero ¿Qué obliga a la persona a describir la misma trayectoria curva? Rpta. Nada. “ Todo cuerpo que se mueve en línea recta, seguirá así a no ser que fuerzas externas lo impidan” (Ley de la Inercia). En nuestro caso si no hay puerta, el rozamiento entre el asiento y el cuerpo de la persona será tan pequeño que no impedirá que ella salga disparada ( por efecto de la inercia).
¿Qué se hará para que la persona no salga disparada? Se colocará una puerta la cual presionará a la persona hacia el centro del círculo.
Dinámica
179
TEST 1.-
Se debe ejercer una fuerza centrípeta sobre un cuerpo para mantenerlo en movimiento. a) b) c) d) e)
2.-
Rectilíneo. Con aceleración constante. Con cantidad de movimiento constante. Circular. Uniforme.
La fuerza centrípeta que actúa sobre un satélite en órbita alrededor de la Tierra se debe a: a) b) c)
3.-
6.-
La gravedad. Los ret ro cohet es. Los cohetes.
d) e)
La pérdida de peso. Ley de la inercia.
c) d) e)
Aceleración tangencial – mantiene la velocidad constante. Aceleración instantánea – cambia la dirección de la velocidad. Aceleración centrípeta – la palabra significa busca el centro. Aceleración normal – cambiael valor de la velocidad. Ninguna de las anteriores.
b)
Faltan datos.
W F
r
N
c) W
¿En un péndulo cóni co tiene sentido hablar de la fuerza centrífuga? a)
No – porque no cumple para todas las fuerzas. Si – esto siempre es cierto para fuerzas resultantes y aceleraciones. Si – para algunos casos particulares. No – solo para el movimiento unidimensional. N.A.
b) c) d) e)
8.En la posición “A” dibuje l os vectores que representan la velocidad v,la aceleración a y la fuerza Fque actúan sobre m. Considere que el movimient o es en el sentido de las manecillas del reloj como se indica.
No – porque las fuerzas de reacción se aplican para fuerzas reales y no para las resultantes de estos. Si – porque es la reacción de la fuerza centrípeta. No – porque no existe fuerza centrípeta. Si – porque siempre existe. A y D son correctas.
Un motociclista recorre las paredes internas de una esfera, en que punto sentirá mayor presión.
a)
b)
c)
d)
e)
r
7.-
c) d) e)
Imposible realizar.
F
En la ecuación F = mv2 /r, ¿se sobrentiende que la fuerza y la aceleración tienen la misma dirección y el mismo sentido? a) b)
d)
W 2
b)
5.-
Fcf
a)
¿A qué representamos con v /r ? ¿Porqué? a)
4.-
Un artista de circo guía una motocicleta por el lado interior de un cilindro rugoso vertical. No se desliza hacia aba jo en dicho cilindro. En el diagrama hemos indicado la fuerza gravitacional que W actúa sobre el artista y la motocicleta. Dibuj e las fuerzas que se necesit a para que se mueva a lo largo de la circunferencia.
e)
N.A.
a) b) c) d) e)
A B C D DyB
Jorge Mendoza Dueñas
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9.-
10.-
Señalar con V (verdadero) ó F (falso). El sistema gira con velocidad angular constante. Las moscas reposan sobre A y B y son de igual masa “m”, (las moscas están en las paredes int ernas).
a)
b)
( ) La fuerza centrípeta que soport an es mayor en la mosca B. ( ) Las dos giran con la misma aceleración centrípeta. ( ) Entre las moscas existe una diferencia de fuerzas 2 radiales igual a mω d a) b) c) d) e)
Se suelta la esferita“m” desde el reposo en A , por la superficie esférica lisa.Al pasar por B el diagrama de fuerzas sobre “m” es:
c)
d)
FVF VFV VFF FFF FFV
e)
PROBLEMAS RESUEL TOS RESUELTOS
A problemas de aplicación 1.-
Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular de radio 1 m y con una velocidad constante de 10 m/s. Calcular la fuerza (en Newton) que mantiene su trayectoria.
Solución:
Solución : La fuerza result ante queobliga al cuerpo a describir una circunferencia, esla fuerza centrípeta. Fc =
mv2 R
⇒ Fc =
b10gb10g
2
1
Fc = 1000 N
t En el punt o “A”
Fc = mg + TA mv2A = mg + TA R TA =
2.-
Se hace girar una piedra en un plano vert ical. Cuando pasa por el punt o “A” tiene una velocidad de 10 m/s, en “B” tiene una velocidad de 15 m/s y en “C” 20 m/s. Calcular la tensión en A, B y C sabiendo que m = 4 kg R = 2 m ( g= 10 m/s2).
mv2A − mg R
Remplazando datos: TA = 160 N
Dinámica
181
t En el punto “B”: Fc = TB
TB =
2 mvB R
⇒
Solución: TB = 450 N
t En el punt o “C”: Tc − mg = Fc
Tc =
3.-
mv2C + mg R
⇒
TC = 840 N
Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerdaesigual a 10Newton. 2 ¿Cuál es la masa de la piedra? (considera g = 10 m/s ).
El valor de la fuerza que ejerceel carrit o sobre la pista es el mismo que la pista le ejerce al carrito: Fc = N − mg ⇒
Solución: N = mg +
5.-
mv2 = N − mg R
mv 2 R
A un vaso con aceite se le hace describir un movimiento circular uniforme,mediante un hilo de 2,5 m de longitud. El movimiento se realiza en un plano vertical. Calcular la velocidad angular mínima con la que debe girar el vaso para que no caiga el aceit e (g = 10 m/ s2).
Solución:
t Tensión mínima: Punt o A
Fc = Tmin + mg mv2 = Tmin + mg ........... (1) R t Tensión máxima: Punt o B
Fc = Tmax − mg
Para que la velocidad sea mínima, la tensión en la cuerda deberá ser nula.
mv2 = Tmax − mg ........... (2) R
Fc = ΣFrad ial es
t (2) en (1):
t En la parte más alta: Fc = mg + T
0 = Tmax − Tmin − 2mg
4.-
2mg = b Tmax − Tmin g
Pero: T = 0
2mg = 10 ⇒ 2mb10g = 10
mω 2R= mg
m = 0,5 kg
ω=
Un carrit o de masa“m” se desplaza con una velocidad “v” sobre una pista cóncavade radio “R” como se muestra en la figura. Determinar la fuerza que ejerce el carrito sobre la pista en el punt o más bajo (g es la aceleración de la gravedad).
g = R
10 2,5
⇒
ω = 2 rad / s
B problemas complementarios 1.-
Se muestra un auto venciendo la gravedad, si se conocen: “µ”,“R” y “g”. ¿Cuál es el valor de la velocidad (cte), para que el auto no caiga?
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182
Solución:
v2 t De (1) y (2): µ = gR
D.C.L. (auto)
20m m/s v = 72 km / h = 20 / s ; g =10m / s2 ; R= 50m 2
b20g µ= b10gb50g 3.t Verticalmente: (equilibrio)
F= mg µN = mg ............ (1) t Horizontalmente:
Fc = ΣFradi al es = N mv2 = N ............ (2) R
⇒
µ = 0,8
Una esferita rueda con una velocidad “v” a lo largo de una circunferencia horizontal dentro de un cono hueco, tal como se muestra. Determinar “v” en función de “y”.
Solución:
t De (1) y (2)
µ=
gR v
⇒ µv2 = gR
gR µ
v=
2.-
2
¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre las llantasde un aut o de 1 000 kg y la calzada, si la velocidad máxima con que puede desarrollar una curva es 50 m de radio, sin patinar,es de 72 km/h? (g = 10 m/s2).
De la figura:
t Verticalmente:
t Verticalmente:
N = mg ........... (1) t Horizontalmente:
f=
mv2 R
µN =
mv2 ........... (2) R
R y
ΣF= 0
Nsen θ = mg ........... (1) t Horizontalmente:
Fc =
Solución: Lafuerza que obliga al auto a dar la vuelta esla fuerza centrípeta y ésta esconsecuencia de por lo menos una fuerza real y radial ( fuerza de rozamiento)
tanθ =
D.C.L. (auto)
mv 2 R
Ncosθ =
mv2 ........... (2) R
t (1) : (2)
tanθ =
gR v2
R gR = ⇒ v = gy y v2
4.-
Un cuerpo descansa sobre una plataforma horizontal, y se encuentra a 2 m del eje; si µ = 0,20. Calcular la velocidad angular máxima de la plataforma para que el cuerpo no salga disparado (g = 10 m/s2).
Dinámica
183
Solución: La fuerza que obliga al cuerpo a describir una circunferencia es la fuerza centrípeta y ésta es consecuencia de por lo menos una fuerza real y radial (fuerza de rozamiento). D.C.L. ( cuerpo) t Verticalmente: ΣF= 0
Solución:
N= mg ...... (1) t Horizontalmente:
Fc = T − mg cos60°
2
Fc = mω r
f = mω 2r
mv2 = T − mg cos60° R
µN= mω2r ...... (2)
7b 4g
2
2
t (2) : (1)
µ=
ω 2r g
⇒
ω=
T = 91N
µg r
7.ω=
5.-
b0, 20gb10g 2
F 1I H 2J K
= T − 7b10gG
⇒ ω = 1 rad / s
Una piedra de masa 4 kg se hace girar en un plano horizontal mediante una cuerda de 50 cm, la resistencia a la rotura de la cuerda es 200 N.¿Cuál es la máxima velocidad angular a la que se podrá hacer girar la piedra?
Un motociclista efectúa un movimiento circular muy peligroso, con un radio de 4 metros. ¿ Cuál debe ser su velocidad mínima que debe tener para no caer?El coeficiente de fricción entre las llantas y la pista es 0,5 (g = 10 m/s2).
Solución: D.C.L. (motociclista)
Solución: D.C.L. (piedra)
t Verticalmente:
Para que no caiga:
ΣF= 0
f = mg
µN= mg ............ (1)
t Dato: Tmax = 200N t Horizontalmente: Fc = T
mω 2r = T ⇒ ωmax =
t Horizontalmente:
200 b 4gb0,5g
ω max = 10rad / s
6.-
Una bolita se encuentra atada a una cuerda y gira en un plano vert ical, si en el instante mostrado su velocidad tangencial es de 4 m/s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?(m = 7 kg ; g = 10 m/ s2).
N=
Fc =
mv 2 R
mv2 ............ (2) R
t (1) : (2)
µ=
gR v
2
⇒ v=
v = 8,94 m / s
b10gb4g 0,5
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8.-
Dos esferitas se encuentran unidas mediante un cable del modo como se muestra en la figura, despreciando todo tipo de fricción determinar con qué velocidad angular constante debe girar la esferita “1” para que la esferita“2” permanezca en equilibrio. (m2 = 5m1; g = 10 m/s2).
Solución: t Equili brio vertical (m2):
D.C.L. (m2)
Solución:
Cálculo del radio “R”
Nótese que la tensión es la misma por ser la misma cuerda,ya que pasa por un anillo.
T = m2g ......... (α)
R= 6sen 37° =
t Verticalmente: ΣF= 0 t Horizontalmente (m1):
D.C.L. (m1)
mg = Tcos 53° + Tcos 37° mg = Tbcos 53° + cos 37°g ......... (1)
Fc = T
t Horizontalmente: Fc = mω2R
m1ω 2r = T......... (β)
mω 2R= Tsen 53° + Tsen 37° t Luego: (β) = (α)
mω 2R= Tbsen 53° + sen 37°g ......... (2)
m1ω 2r = m2g
t (2) : (1)
2
m1ω r = b5m1gg
ω=
9.-
5 g= 2
5 b10g 2
⇒
ω = 5 rad / s
Calcular la velocidad angular del anillo de masa”m” que gira en torno al eje mostrado. El anillo está sujet o por un cable inextensible (g = 10 m/s2).
4 3 + ω 2R sen 53° + sen 37° 5 5 = = =1 g cos 53° + cos 37° 3 + 4 5 5 ω2 =
ω=
g R 10 18 5
⇒
ω=
⇒
ω=
g R 5 rad/s 3
18 m 5
Dinámica
185
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación 1.-
En la figura,“A” es una rueda motriz de 4 m de radio,”B” es una rueda movida por fricción y tiene un radio de 0,5 m. En qué relación están sus aceleraciones centrípetas?a cp (A) / a cp (B) = ??
Rpta. 2.-
1 8
7.-
30 rad/s
Un pilot o de 80 kg de masa quiere hacer un lazo de 30 m de radio con una velocidad de 50 m/s. Determinar la reacción mínima sobre el asiento del pi loto en Newton (g = 10 m/s2).
Rpta.
4.-
En la figura se muestra una plataforma lisa, en la cual se ha colocado un cuerpo de 2 kg unido a un resort e de constante igual a 20 N/cm. Si la plataforma está girando a razón de 20 rad/s. Determinar la deformación del resorte.
Rpta.
5.-
5 866,7 N
Una esferita unida a un hilo de longitud “R” se le hace girar en un plano vertical a partir del extremo libre del hilo. Encontrar una relación entre la velocidad angular, g y R,para la cual la cuerda siempre permanezca tensa.
Rpta.
ω >
g R
700 N
1 kg
Un cuerpo de 5 kg de masa atado a un cable de 1 m de longitud gira en un plano vertical constante con una velocidad tangencial de 10 m/s. Si la tensión mínima del cuerpo es 450 N y la máxima 550 N. Hallar la tensión en “c” (g = 10 m/ s2).
Rpta .
10.-
8 cm
K m
Una piedra atada auna cuerda gira uniformemente (velocidad angular cte) en un plano vertical. Encontrar la masa de la piedra, si la diferencia entre la tensión máxima y mínima en la cuerda es 20 N ( g = 10 m/ s2).
Rpta. 9.-
ω<
Un avión da“una vuelta mortal” de radio igual a 500 m, a una velocidad constante de 360 km/h. Hallar el peso del pilot o en el punto superior si su masa es de 70 kg (g = 10 m/s2).
Rpta. 8.-
3.-
Estando un resort e ingrávido no deformado y el t ablón girando, se une a su extremo un bloque pequeño. Encontrar una relación entre la velocidad angular, K y m, para la cual el resorte no se deforme ilimitadamente.
Rpta.
Un bloque gira en un plano horizontal atado a una cuerda de 0,1 m de longitud. Calcular la velocidad angular máxima si se sabe que la máxima tensión en la cuerda sin romperse es de 9 veces su peso (g = 10 m/s 2).
Rpta.
6.-
500 N
Una esfera de masa“M” se sujeta a una cuerda de longit ud “L”, haciéndola girar en un circulo horizontal,formando la cuerda un ángulo “α” con la vertical. Determinar la velocidad angular de la esfera.
Rpta. ω =
g Lcos α
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186
B problemas complementarios 1.-
Acerca de la fuerza centrípeta, es falso que: a) b) c) d) e)
7.-
Es una fuerza resultante radial. Es necesario para que exista movimiento circular. Origina una aceleración normal ó centrípeta. Determinacambiosen ladirección de la velocidad. Origina cambios en el módulo de velocidad tangencial de los cuerpos que realizan movimiento circular.
Calcular la máxima velocidad angular con la cual puede girar el sistema tal que el anillo se encuentre a una distancia de 0,5 m respecto del vértice “O”. El coeficiente de rozamiento estático entre el anillo y la barra es 0,5 (g = 10 m/s2).
Rpta. Rpta.
E
8.2.-
Una esfera de 0,5 kg, es soltada en el punt o A.Si al pasar por B y C tiene rapidez de 5 m/s y 3 m/s respectivamente. Calcular las reacciones normalesen dichos puntos (g = 10 m/s2).
Rpta.
3.-
4.-
RB =
165 N 8
RC =
45 N 8
Una cuerda de longit ud 60 cm cuya resistencia de rotura es 100 kg hace girar a un objeto de 8 kg en un plano horizontal. ¿Cuál es la máxima velocidad que puede comunicarse a dicho ob jeto (g = 10 m/s2).
Rpta.
9.-
6.-
40 m/s
Determinar la velocidad que debe tener un tren sobre el Ecuador terrestre,de manera que no exista fuerza de contacto entre el tren y el camino, RT = 6 400 km.
Rpta.
Dos bolas idénticas unidas por un hilo de longitud ”L = 10 m” se mueven con velocidades iguales “v” por una mesa horizontal lisa. El centro del hilo choca contra un clavo. ¿Cuál será la tensión del hilo en el instante que éste haga contacto con el clavo? las velocidades de las bolas forman un ángulo de 30°respecto al hilo y la masa de las bolas esm = 1 kg, v = 10 m/s.
Rpta.
5N
7 m/s
Un automóvil se desplaza en una pista horizontal de 200 m de radio. ¿Con qué rapidez máxima se puede desplazar dicho automóvil en dicha pista?El coeficiente de rozamient o entre la pista y los neumáticos es 0,8 (g = 10 m/s2).
Rpta.
T1 = 150 N ; T2 = 100 N
5 3 m/s
10.5.-
Dos esferas de 1 kg,cada uno están unidos por una cuerda de 0,5 m de longitud y una de ellas mediante otra cuerda de 0,5 m unida a un eje vertical que gira con velocidad angular constante de 10 rad/s.Calcular las tensiones que soportan cada cuerda cuando las esferasgiran en un plano horizontal liso.
Rpta.
Que velocidad mínima será necesaria darle a un móvil que está atado a una cuerda para que describa una trayectoria circular vertical en la parte superior? ( R= 5 m) (g = 10 m/s2).
Rpta.
5 2 rad/s
8 km/s
Un péndulo doble gira alrededor del eje vertical, de manera que los hilos yacen en un mismo plano y forma con la vertical,ángulos constantes de 37º y 53º. Las longitudes de los hilos son iguales a 5 m ¿Cuál es la velocidad angular de rotación del péndulo?
Rpta.
ω = 1,38 rad/ s
