Dinamica de Turbomaquinas - Petrobras

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DINÂMICA DE TURBOMÁQUINAS Adhemar Castilho

RH/UP/ECTAB/PCEQUIP

RH/UP/ECTAB

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DINÂMICA DE TURBOMÁQUINAS T URBOMÁQUINAS Adhemar Castilho

RH/UP/ECTAB/PCEQUIP

NP-1

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SUMÁRIO

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1 INTRODUÇÃO ÀS TURBOMÁQUINAS.................................................................................................................................................. 11 1.1 INTEGRIDADE DE TURBOMÁQUINAS.......................... TURBOMÁQUINAS........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............... . 11 1.1.1 Integrid Integridade ade da Carcaça ............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ .................... ...... 12 1.1.2 Integrid Integridade ade da Selagem..... Selagem................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .............. 15 1.1.3 Integrid Integridade ade do Rotor e do Mancal. Mancal............... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ .......................... ............ 17 1.1.4 Integrid Integridade ade das Palhetas...... Palhetas.................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ........................ .......... 22 1.2 CONFIABILID CONFIABILIDADE ADE DE TURBOMÁQUINAS......................... TURBOMÁQUINAS....................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ....................... ......... 25 1.3 ROT ROTODINÂMICA ODINÂMICA DE TURBOMÁQUINAS.......................... TURBOMÁQUINAS........................................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ........................ ..........33 2 INTRODUÇÃO À MECÂNICA VIBRATÓRIA.......................................................................................................................................... 37 2.1 MOVIMENT MOVIMENTO O HARMÔNICO SIMPLES................. SIMPLES............................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ......................... ...........39 2.2 INTRODUÇÃO À CINEMÁ CINEMÁTICA TICA DA VIBRAÇÃO VIBRAÇÃO............ ........................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............... 40 . 2.3 PARÂMETROS PARA ACOMP ACOMPANHAMENTO ANHAMENTO DE VIBRAÇÃO VIBRAÇÃO.............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................... .....43 2.4 INTRODUÇÃO À DINÂMICA DA VIBRAÇÃO (1 GDL )............................ ).............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ................44 . 2.4.1 Introdução a vibração livre de sistemas com 1 GDL (Frequência Natural)......................................... 47 3 MEDIÇÃOMONITORAÇÃOANÁLISE DE VIBRAÇÃO....................................................................................................................... 51 3.1 SENSORES PARA MEDIÇÃO DE VIBRAÇÃO VIBRAÇÃO............. ........................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ...51 EDDY Y CURRENT”........................................... .............. 51 3.2 SENSOR DE DESLOCAM DESLOCAMENTO ENTO POR CORRENTE PARASIT PARASITA A “EDD 3.3 ACELERÔMETRO ACELERÔMETRO.............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ...................... ....... 54 3.4 SENSOR DE VELOCID VELOCIDADE........... ADE......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ...................... ........ 56 3.5 MONITORAÇÃO DOS SINAIS DE VIBRAÇÃO VIBRAÇÃO.............. ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ................ 57 .. 3.6 CONCEITO – ESPECTRO DE VIBRAÇÃO VIBRAÇÃO............. ........................... ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ......................... ........... 58 3.7 CONCEITO – ÓRBIT ÓRBITA A DO EIXO EIXO............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ........................... ............. 58 3.8 CONCEIT CONCEITO O – POSIÇÃO DO CENTRO DA ÓRBIT ÓRBITA........... A......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .......................... ............60 3.9 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DOS SINAIS DE VIBRAÇÃO VIBRAÇÃO............ .......................... ............................ ............................. ............................. ............................ ........................... .............61 3.9.1 Classifcação dos sinais de vibração quanto à origem....... origem.................. ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ............... ......61 3.9.2 Conceito - ruído ou erro de sinal ( Run Out )................................................................................................ )................................................................................................ 65 3.9.3 Classifcação dos sinais de vibração quanto à amplitude.... amplitude............... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ................ ..... 67 3.9.4 Escalas logarítmicas para amplitudes de vibrações vibrações,, o decibel [dB]....... [dB].................. ..................... ..................... ..................... .............. .... 74 3.9.5 Análise dos sinais de vibração......................................................................................................................... 76 3.9.5.1 Filtros Filtros.............. ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 77 3.9.5.2 Escalas logarítmicas de frequência ltros de oitava).......................... oitava)........................................ ............................ ...................... ........81 3.9.5.3 Digitalização do sinal de vibração.................................................................................................83 4 DIAGNOSE DE FALHAS FALHAS EM TURBOMÁQUINAS  TROUBLESHOOTING...................................................................................... 95 4.1 DESBALANCEAMENTO DESBALANCEAMENTO............. ............................ ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ......................... ........... 96 4.2 DESALINHAMENT DESALINHAMENTO..................... O................................... ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... ......... 99 4.3 EMPENAMENT EMPENAMENTO..................... O................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ .............. 103 4.4 FOLGA EXCESSIV EXCESSIVA A ou APERT APERTO O INSUFICIENTE................. INSUFICIENTE............................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 103 4.5 PEÇA SOL SOLT TA......... A....................... ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................... 106 ..... 4.6 ROÇAMENTO ROÇAMENTO............. ............................ ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ............. 106 4.7 INST INSTABILIDADE ABILIDADE RO ROTODINÂMICA................. TODINÂMICA............................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............... 108 . 4.8 RESSONÂNCIA............. RESSONÂNCIA........................... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 110 4.9 VELOCIDADE CRÍTICA........ CRÍTICA...................... ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ................ 110 .. 4.10 PROBLEMAS DE ENGRENAMENTO................................................................................................................................. 111 4.11 PROBLEMAS AERODINÂMICOS........................ AERODINÂMICOS...................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ............. 112 Wall................................................ .................................................................. .................................................................. .................................................................. ............................................ ........... 113 4.11.1 Stone Wall............... Surge....................................................... .................................................................. ................................................................... ................................................................... ............................................... .............. 113 4.11.2 Surge...................... Stall............................................................. .................................................................. ................................................................... ................................................................... .......................................... ......... 114 4.11.3 Stall............................ Stall.............................................................. .................................................................. .................................................................. ......................................................... ........................115 4.11.4 Rotating Stall............................. 4.12 DEFEIT DEFEITOS OS DE ROLAMENTO ROLAMENTO.............. ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............... . 118 4.13 FALHAS ELÉTRICAS ............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............... 119 .

5 MODELAÇÃO MATEMÁTICA DA VIBRAÇÃO........................................................................................................................................ 123 5.1 MODELOS DE UM GRAU DE LIBERDADE, EXEMPLOS...................... EXEMPLOS.................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ...................... ........123 5.1.1 Comport Comportamento amento elástico de vigas e eixos.......... eixos........................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ................ 127 5.1.2 Comport Comportamento amento elástico de mancais hidrodinâm hidrodinâmicos............ icos.......................... ............................ ............................ ............................ .................... ...... 132 5.1.3 Dinâmica de movimento em sistemas amortecidos ...............................................................................137 5.1.4 Conceito - Amortecimento crítico e Frequênc Frequência ia natural amortecida........... amortecida..................... .................... ..................... .............. ... ...138 5.1.5 Conceito - Fator de amortec amortecimento........ imento...................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ................ 138 5.1.6 Conceito – Decremento logarítmi logarítmico co ............................................................................................................140 5.1.7 Conceito – Instabilidade dinâmica.............................................................................................................. 140 5.1.8 Vibração forçada em sistemas de 1 GDL ....................................................................................................141 5.1.9 Resposta dinâmica em modelos de 1 GDL..... GDL................... ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ..................... ....... 144 5.1.10 Conceito - Desbalancea Desbalanceamento mento de rotores em balanço......... balanço....................... ............................ ............................ ............................ ....................... ......... 145 5.1.11 Conceito - Desbalancea Desbalanceamento mento de rotor amortec amortecido............ ido.......................... ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 150 5.1.12 Resposta dinâmica - Transmissí ransmissíveidade........ veidade...................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ...................... ........ 153 5.1.13 Modelo matemático de um acelerômetro (1 G.D.L ).......... )........................ ............................ ............................ ............................ ............................ .............. 155 5.2 MODELO DE DOIS GRAUS DE LIBERDADE (EXEMPLOS).................... (EXEMPLOS)................................... ............................. ............................ ............................ ............................ .................. ....158 5.2.1 Conceito - Modo normal de vibração........ vibração...................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .............. 158 5.2.2 Resposta dinâmica no modelo massa-mola 2GDL.... 2GDL................... ............................. ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 161 5.2.3 Vibração forçada em sistemas de 2 GDL..... GDL................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 163 5.2.4 Discussão sobre rigidez dos mancais de turbomáquinas. turbomáquinas............ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................ ...... 166 5.2.5 Discussão sobre o amortec amortecimento imento dos mancais.... mancais.................. ............................ ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 167 5.2.6 Frequências naturais em rotores 2 GDL.... GDL.................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ............. 169 5.2.6.1 Equações básicas de equilíbrio do rotor rotor.............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ................170 . 5.2.6.2 Equação de frequência................. frequência............................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............... . 172 5.2.6.3 Análise das curvas de frequência.................. frequência................................ ............................ ............................ ............................. ............................. ...................... ........172 5.2.7 Autovalores de um rotor bi-apoiado - Modelação matemática...... matemática.................... ............................ ............................. ........................ ......... 185 5.3 MODELO COM N GRAUS DE LIBERDADE (EXEMPLOS).................... (EXEMPLOS).................................. ............................ ............................ ............................ ............................ ...................... ........ 192 5.3.1 Sistema discreto de abordagem matricial matricial............. ........................... ............................ ............................. ............................. ............................ .......................... ............ 192 5.3.2 Exemplo ilustrado com três graus de liberdade..... liberdade................... ............................ ............................ ............................ ............................ ......................... ........... 197 6 MODELAÇÃO ROTODINÂMICA SISTEMAS CONTÍNUOS.... CONTÍNUOS.................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................... ...... 203 6.1 FREQUÊNCI FREQUÊNCIASMODOS ASMODOS DE VIBRAÇÃO HAMILT HAMILTON: ON: Rotoress Flexíveis Bi-apoiado Suspensão Elástica e Discos .............. Rotore ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ...................... ........203 6.1.1 Hipóteses Simplifcado Simplifcadoras ras do Modelo........ Modelo...................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 203   6.1.2 Parcelas da Energia do Rotor - Equilíbrio Dinâmico.............................................................................. 203 6.1.2.1 Energia Cinética do Eixo EC............. EC........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ....................... ........203 6.2 FREQUÊNCIA NATURAL E VELOCIDADE CRÍTICA...........................................................................................................205 6.3 COORDENADA COORDENADASS GLOBAIS DE UM VOLANTE.............. VOLANTE............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ................. ... 205 6.4 ORIENTAÇÃO ANGULAR DO DISCO EM TERMOS DA ELÁSTICA..................................................................................206 6.5 VELOCIDADES E ACELERAÇÃO ANGULARES DO DISCO...............................................................................................208 6.6 ENERGIA CINÉTICA DO DISCO......................... DISCO....................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. .... 210 6.6.1 Energia Cinética do Impelidor................. Impelidor............................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 210 6.6.2 Energia Potencial do Eixo ........................................................................................................................... 210 6.6.3 Energia Potencial Potencial das Molas ....................................................................................................................... 211 6.7 OBTENÇÃO DA EQUAÇÃO DE MOVIMENTO...................................................................................................................... 211 6.7.1 Dedução da Equação Diferencial ................................................................................................................. 212 6.7.1.1 Energia Cinética de Translação do Eixo.................... Eixo.................................. ............................ ............................ ............................. ........................ .........212 6.7.1.2 Energia Cinética do Impelidor Impelidor.............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. ....213 6.7.1.3 Energia Potencial do Eixo.................... Eixo.................................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................... ......214 6.7.1.4 Energia Potencial das Molas................. Molas................................ ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ...214

216 6.8 Solução da Equação Diferencial.......................................................................................................................................... 6.8.1 Condições de contorno com Mola................................................................................................................... 217 6.8.2 Solução da Equação Diferencial de Movimento .......................................................................................... 218 6.8.3 Cálculo dos Coefcientes a determinar........................................................................................................... 221 6.8.4 Defnição da Elástica : Auto-Vetor................................................................................................................... 223 6.8.5 Equação da elástica............................................................................................................................................ 224 6.9 RESULTADOS OBTIDOS DOS CÁLCULOS DE COMPUTADOR......................................................................................224 6.10 CONCLUSÕES SOBRE A PERTINÊNCIA DO MÉTODO..................................................................................................233 7 ELEMENTOS FINITOS ............................................................................................................................................................................... 237 237 7.1 ELEMENTOS FINITOS NA VIBRAÇÃO TORSIONAL......................................................................................................... 244 7.2 ELEMENTOS FINITOS NA VIBRAÇÃO LATERAL.............................................................................................................. 7.2.1 Diferentes formas de energia.......................................................................................................................... 244 7.2.2 Discretização do eixo em elementos fnitos................................................................................................. 247 7.2.3 Estabelecimento das matrizes de elementos fnitos................................................................................. 248 7.2.4 Matriz de rigidez do rotor................................................................................................................................... 248 7.2.5 Matrizes de massa/inerciais/giroscópica do rotor em YZ......................................................................... 251 8 MANCAIS HIDRODINÂMICOS.................................................................................................................................................................. 257 8.1 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES............................................................................................................................ 259 8.1.1 Viscosidade Absoluta e gradiente de velocidade....................................................................................... 260 8.1.2 Viscosidade cinemática e Densidade.............................................................................................................. 261 8.1.3 Sistema de Unidades para Viscosidade de Lubrifcantes...................................................................... 261 8.1.4 Conversão de Unidades...................................................................................................................................... 262 8.1.5 Medição de Unidades.......................................................................................................................................... 263 266 8.2 TEORIA BÁSICA DE LUBRIFICAÇÃO.................................................................................................................................... 8.2.1 Equação de Reynolds.......................................................................................................................................... 267 8.2.2 Cálculo das Pressões nos Mancais (raio R e largura B).......................................................................... 269 8.2.3 Cálculo das Forças nos Mancais (raio R e largura B) ............................................................................... 272 8.2.4 Cálculo dos Coefcientes dos Mancais (raio R e largura B).................................................................... 275 9 MANUTENÇÃO PREDITIVA...................................................................................................................................................................... 283 9.1 BENEFÍCIOS DA MANUTENÇÃO PREDITIVA...................................................................................................................284 9.1.1 Redução dos custos de manutenção 50 a 80%............................................................................................. 284 9.1.2 Redução de falhas nas máquinas 50 a 60%................................................................................................... 284 9.1.3 Redução do tempo de parada das máquinas 50 a 80% ..............................................................................284 9.1.4 Redução de estoque de sobressalentes 20 a 30%....................................................................................... 285 9.1.5 Aumento na vida das máquinas 20 a 40%..................................................................................................... 285 9.1.6 Aumento da produtividade 20 a 30%.............................................................................................................. 285 9.1.7 Melhoria na segurança do operador............................................................................................................... 285 9.1.8 Verifcação das condições do equipamento novo....................................................................................... 286 9.1.9 Verifcação dos reparos...................................................................................................................................... 286 287 9.2 TÉCNICAS USUAIS NA MANUTENÇÃO PREDITIVA........................................................................................................ 9.2.1 Monitoração de vibração.................................................................................................................................... 287 9.2.2 Termografa........................................................................................................................................................... 292 9.2.3 Tribologia............................................................................................................................................................... 294 9.2.4 Ferrografa............................................................................................................................................................. 296 9.2.5 Acompahamento dos parâmetros de processo........................................................................................... 296 9.2.6 Inspeção Visua l..................................................................................................................................................... 297 9.2.7 Ultrassonografa.................................................................................................................................................. 297 298 9.3 ESCOLHENDO O SISTEMA DE PREDITIVA....................................................................................................................... 300 9.4 PLANEJANDO O PROGRAMA DE PREDITIVA.................................................................................................................. 305 REFERÊNCIAS.................................................................................................................................................................................................

Capítulo 1 INTRODUÇÃO ÀS TURBOMÁQUINAS

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1 INTRODUÇÃO ÀS TURBOMÁQUINAS O alto custo das turbomáquinas empregadas na indústria de processo, bem como a elevadíssima perda de produção por falha destes equipamentos, justicam uma análise dinâmica criteriosa dos mesmos. O mau desempenho no funcionamento de uma turbomáquina é geralmente caracterizado por elevados níveis de vibração, o qual deve estar dentro de valores denidos garantindo um funcionamento adequado deste equipamento.  A análise dinâmica, cada vez mais sosticada, se faz necessária na fase de projeto, objetivando minimizar os riscos do investimento, sendo importante registrar que um bom projeto dinâmico de uma turbomáquina não é garantia real de que este equipamento vá funcionar bem no campo, quando o mesmo for instalado em seu berço de trabalho. Segundo o API-617, a rigidez da base de uma máquina deve ser no mínimo 3,5 vezes superior à rigidez do mancal. Caso esta exigência não seja cumprida, as Frequências naturais preditas pelo estudo rotodinâmico estarão comprometidas e as margens de separação (segurança) esperadas serão diferentes. O nível de rigidez exigido pelo API-617 pode, em alguns casos, ser muito elevado e tornar-se inexequível na prática. Além disso, esta recomendação ajuda a diminuir os riscos envolvidos no processo, mas não é suciente para garantir o sucesso do projeto pois sabemos que existe uma acentuada queda do amortecimento dos mancais, associada à redução da rigidez da fundação.  A dinâmica de rotores é pouco estudada em nossas universidades, notadamente pela inexistência de fabricantes de máquinas no Brasil. Os fabricantes de turbomáquinas são os usuários que mais demandam este conhecimento. A Petrobras, na qualidade de maior operadora de grandes máquinas do Brasil, tem se esforçado para desenvolver esta particular área da Disciplina Dinâmica. Um bom projeto dinâmico, não só reduz a vibração dos mancais como pode também mudar todo o perl de deformações do eixo dentro da máquina, trazendo ganhos expressivos no desempenho, através do melhor funcionamento dos selos internos, e na conabilidade das máquinas. Esse projeto pode também conferir ao eixo uma grande insensibilidade ao desbalanceamento, de forma que nem a sujeira do rotor, nem sua corrosão, nem seu desgaste por erosão ou abrasão possam alterar o seu perl de vibração ou seu desempenho.

1.1 INTEGRIDADE DE TURBOMÁQUINAS Uma boa forma de apresentação da disciplina Turbomáquinas a um leitor é através da discussão e da  validação de sua integridade estrutural, a qual pode estar associada a uma das seguintes situações:

• Vericar se a máquina permanece em condições de funcionamento (com o grau de conabilidade operacional adequado), após muitos anos de operação ou após algum incidente. • Vericar a possibilidade de ampliação do grau de severidade do funcionamento de uma máquina, objetivando sua adequação a novas condições de serviço, através do aumento de sua capacidade, potência ou qualquer outro parâmetro relativo às suas condições operacionais. • Vericar a viabilidade de uma transformação da máquina objetivando adequá-la a um novo projeto operacional. • Vericar o desempenho de uma máquina, objetivando adequá-la a um nível maior de conabilidade. Os turbocompressores especicados pela norma API-617, (que regulamenta o projeto desse tipo de máquina para aplicação na indústria de petróleo), devem atender a uma vida mínima de 20 anos, para efeito de depreciação, e a uma operação contínua de pelo menos 3 anos, com uma conabilidade de 100%. Já as turbinas especicados pela norma API-612, devem atender a uma operação contínua de pelo menos 5 anos com 100% de conabilidade. Na prática, vemos que estes equipamentos normalmente não se deterioram nesse prazo (de 3 a 20 anos) e com a ajuda do fabricante, quase sempre podem ser vantajosamente restaurados ao estado de novo a um custo bem inferior ao de uma máquina nova. Acrescente-se a essa diferença de custos, aqueles associados a uma longa parada, necessária à montagem de uma nova instalação que requer mudanças nas fundações, tubulações e montagem propriamente da nova máquina.

12 Os eixos das turbomáquinas são construídos para uma vida muito longa, na medida em que podem ser projetados para funcionar sem desgastes e submetidos a níveis de tensões relativamente baixos, capazes de tolerar bem os efeitos de fadiga associados às solicitações cíclicas inerentes à rotação. As temperaturas encontradas em turbomáquinas industriais são normalmente baixas e sucientes para não expor os seus componentes aos efeitos de uência, havendo, porém exceções. Discutiremos na sequência algumas das questões importantes que precisam ser tratadas em um processo de avaliação e vericação da integridade estrutural de uma turbomáquina. 1.1.1 Integridade da Carcaça Num certo sentido a geometria externa da carcaça limita a capacidade e a pressão máxima que poderemos associar a uma turbomáquina existente. Todavia a possibilidade de se trabalhar com rotações cada  vez maiores e tecnologias cada vez mais sosticadas nos permitem pensar em ampliações com capacidades crescentes, dentro de certos limites de pressão e vazão. O limite natural de capacidade de uma carcaça normalmente está ligada à velocidade máxima do gás em seus bocais o que depende da geometria dos bocais. Esta velocidade não deverá ser muito superior a 0.3 da velocidade sônica do gás na sucção e na descarga. Velocidades superiores a esta (Mach 0,3) torna as máquinas ruidosas, com eleva a perda de carga. Estacionários: O grupo estacionário é constituído pela carcaça, bocais de sucção, descarga e diafragma, sendo este último de

condutos como o difusor, curva de retorno e canal de retorno. Rotativos:

O grupo rotativo é constituído pelos impelidores, eixo, pistão de balanceamento e anel de escora.

Figura 1.1: Montagem rotor estator de uma turbomáquina

O material da carcaça, bem como o seu projeto, está sempre intimamente ligado ao gás que está sendo comprimido ou às condições do vapor, no caso de turbinas. No caso de Revisão e Ampliação de Projeto “REVAMP” de uma máquina, nunca devemos nos afastar muito da composição original do gás, pequenas modicações são possíveis. Caso contrário uma cuidadosa análise dos materiais se faz necessária, principalmente em suas características de corrosão e vazamento.

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Os mecanismos de corrosão existentes em carcaças de turbomáquinas são plenamente conhecidos e podem ser administrados com a seleção de materiais adequados para o serviço. As carcaças podem ter taxas de corrosão pequenas, e com sobre espessuras de corrosão moderadas podem assegurar “vida innita” ao equipamento. Os limites de pressão das carcaças estão associados ao projeto de seus anges de entrada e saída, ao projeto de partição de carcaça e ao projeto de sua selagem. Normalmente estes limites não são associados ao projeto da espessura de parede da carcaça, o qual é sempre projetado para atender às questões de segurança e ao risco de acidentes internos na maquina tais como desintegração dos rotores, entrada indevida de objetos estranhos. Durante a sua fabricação toda máquina é submetida a um teste hidrostático de 1,5 vezes a máxima pressão de projeto da carcaça, sendo para esta condição que normalmente é feito o projeto dos anges e da partição da carcaça.  As condições de estanqueidade das carcaças são particulares para cada uido e são itens importantes no processo de aceitação das máquinas. O uido comprimido e suas condições de admissão e descarga são determinantes na denição do modelo da carcaça (denem se deveremos usar partição Horizontal ou Vertical - Barril). Como exemplo, podemos citar o hidrogênio, que atravessa frestas com grande facilidade. Devemos sempre nos preocupar quando o teor de hidrogênio em um gás sofrer grandes elevações.

Figura 1.2: Montagem rotor estator com detalhes da selagem entre eles

São muitas as tecnologias utilizadas para impedir o vazamento de gás através dos pontos de passagem do eixo de uma máquina pela carcaça. Em cada caso torna-se importante o perfeito entendimento da losoa de selagem empregada antes de analisar a sua efetividade.  Vazamentos de gás ou vapor pela junta de vedação da carcaça normalmente denunciam uma deterioração da qualidade do acabamento supercial da partição da máquina. Muitas vezes estes vazamentos podem ser suprimidos com a aplicação de selantes mais modernos, mais adequados para o serviço desejado. Em outros casos, de maior gravidade, é necessário levar a carcaça da máquina para a retíca do fabricante, onde a recuperação da superfície de vedação será feita.

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Figura 1.3: Turbina a vapor da General Eletric - GE

É comum encontrarmos nas próprias renarias artesãos capazes de restaurar a vedação dos anges e das partições, através de um cuidadoso trabalho manual de lapidação das partições.

Figura 1.4: Tambor de balanceamento do compressor C-5302/REDUC

Figura 1.5: Soprador axial (rotor)

Figura 1.6: Soprador da axial-carcaça

15  Vazamentos de gás ou vapor pela selagem do eixo do compressor ou turbina normalmente denuncia a deterioração da função selagem desta máquina.

Figura 1.7: Alojamento do selo de gás do compressor C-5302/REDUC

1.1.2 Integridade da Selagem  A selagem de turbinas a vapor de contrapressão e de sopradores é geralmente feita com a ajuda de labirintos, já que não se faz necessária uma completa estanqueidade, como mostrado na Fig. 1.8. Em turbinas de contrapressão, a pressão no interior da carcaça é normalmente muito elevada e não existe possibilidade de entrada de ar pelo selo, isto traz grande simplicidade para o projeto da selagem. Entretanto o risco de contaminação do óleo lubricante a partir de um vazamento excessivo de vapor leva à necessidade de instalação de um sistema de ejetores e condensadores de selagem, os quais deverão conter os  vazamentos de vapor em níveis aceitáveis. Para máquinas com potência inferior a 6000 Hp, a perda de vapor na selagem é pequena e normalmente não compensa o esforço para recuperação do condensado. Nestes casos um simples ejetor de selagem descarregando para a canaleta se mostra uma solução econômica e conável. Para turbinas acima de 6000Hp torna-se economicamente atrativa a recuperação do vapor em condensadores de superfície, o que aumenta consideravelmente a complexidade da selagem. No caso de turbinas condensantes que trabalham com elevado vácuo, o risco de entrada de ar pela selagem exige cuidados especiais de projeto, tornando-a bem mais complexa e cara. Em alguns casos este problema pode tornar-se um ponto fraco na conabilidade da máquina, caso não se tome os devidos cuidados.  Vazamentos exagerados de vapor são normalmente associados ao desgaste excessivo dos labirintos internos ou ao mal funcionamento dos sistemas ejetores/condensadores. Os problemas de ejetores estão associados ao desgaste da geometria interna, alimentação do vapor e/ou mau funcionamento dos condensadores, devido a furos nos tubos, entupimentos e baixa pressão de alimentação da água de resfriamento. Os labirintos internos de turbinas e compressores normalmente são de alumínio ou outros materiais anticentelhantes. Devem voltar ao estado de novo após cada manutenção (de cinco em cinco anos conforme  API - 612). Materiais modernos como o Polyetherkethone ‘PEEK’  são usados e podem permitir uma importante melhoria da qualidade da selagem interna de compressores, pois permitem o funcionamento estável, com folgas ainda menores que o alumínio. O alumínio é alargado, toda vez que o eixo entra em contato com a selagem, já o “PEEK ” retorna à sua geometria anterior, após o roçamento, pois tem memória geométrica estando, porém condicionado à temperatura máxima de operação.  A vibração excessiva do eixo junto à região de selagem, fruto de uma rotodinâmica deciente, pode ser a causa de um vazamento exagerado pela selagem interna, já que o contato eixo labirinto produz o arrombamento dos labirintos de alumínio.

16 Outra causa possível de mau funcionamento de turbomáquinas está associada à selagem de labirintos do tambor de balanceamento, já que esta afeta o equilíbrio das forças axiais que agem no rotor. O correto projeto das folgas internas e o uso de materiais modernos agregam conabilidade ao funcionamento do mancal de escora ao longo de toda a campanha.  A selagem externa de compressores centrífugos é muito diversicada e foge ao escopo desta introdução, sendo merecedora de um curso especíco. Todavia podemos destacar dentre as diversas alternativas utilizadas na selagem de compressores centrífugos, a selagem a gás, que vem se tornando mais utilizada em novas máquinas. Embora esta tecnologia venha se tornando mais robusta e conável nos últimos tempos, pode não ser uma boa idéia usá-la em substituição à selagem convencional de uma velha máquina. O espaço disponível nas câmaras de selagem existentes pode não ser adequado para a construção de uma selagem conável e robusta. É importante registrar que a selagem a gás elimina o papel nocivo do selo convencional na geração da instabilidade causada pelo acoplamento cruzado “ Cross coupling ”.

Figura 1.8: Selo de labirinto em soprador axial

Selagem do Compressor C-5302/REDUC - Caso Histórico

O compressor de propano C-5302/REDUC apresentou na campanha 2003 a 2007 um vazamento excessivo de gás propano, notadamente durante as paradas do compressor. Este vazamento reduzia-se substancialmente, quando a máquina entrava em operação. Na parada não programada do C-5302, ocorrida em abril de 2007, foi encontrada uma grave não conformidade neste compressor. Ela justicava largamente o vazamento anormal de propano. Foi encontrado um furo passante na carcaça desta máquina na posição de instalação do estojo de xação de uma das selagens, o qual está posicionado e pode ser visto na Figura seguinte. Discussões realizadas junto ao pessoal da REDUC revelaram que este problema era do conhecimento da REDUC, há muitos anos. Este defeito já veio com esta máquina quando nova, sendo que o mesmo foi eliminado inicialmente, com o uso de recursos de manutenção com a vedação do furo.  A causa provável desta falha foi a morte da carcaça seguida de um processo de maquiagem do problema, com objetivo de encobrir o mesmo. Este problema só pode ser identicado muitos anos após a primeira partida deste compressor.

17

Figura 1.9: Estojo na posição do furo passante

1.1.3 Integridade do Rotor e do Mancal Os rotores das máquinas industriais atuam isentos de contato metálico direto, e devem ser fabricados com materiais que os tornem praticamente imunes à corrosão. Em alguns tipos de serviços, pode ocorrer formação de compostos aderentes à superfície dos rotores, provocando eventualmente algum tipo de deterioração. Caso contrário, a durabilidade dessas peças costuma ser grande. Rotores de grandes máquinas são peças projetadas para ter vida longa e se convenientemente operados e guardados poderão durar por mais de vinte anos sem necessidade de manutenção desde que não ocorram acidentes graves. Os eixos destes rotores são normalmente feitos de aço liga 4140 ou 4340, aço liga a base de níquel para tempera e revenido.

Figura 1.10: Rotor e estator de um compressor axial

O rotor de um compressor projetado segundo os padrões do API-617 não sofrem desgaste já que não existe contato metal/metal em projetos bem feitos. Somente durante as partidas pode ocorrer um leve contato metal/metal e, por conta disto, são indesejáveis as paradas de máquinas desnecessárias. Os níveis de  vibração dos rotores podem ser mantidos bem abaixo das folgas mecânicas ao longo do eixo quando o projeto rotodinâmico dos mancais é bem feito. É comum encontrarmos em máquinas antigas co mais de 25 anos,

18 projetos rotodinâmicos decientes; rotodinâmica é uma ciência moderna que começou atingir a sua maturidade a partir dos anos 80. Nestes casos a modicação do projeto dos mancais pode trazer ganhos expressivos para a conabilidade e robustez destes equipamentos. O limite de rotação de um compressor centrífugo pode ser ampliado em algumas oportunidades. Com o uso da rotodinâmica podemos fazer alterações de baixo custo nos mancais e com isso disponibilizar rotações da máquina acima dos limites praticados. Algumas vezes esta disponibilidade ca comprometida pelo risco de desintegração do rotor por ação das forças centrífugas. “O Maximus continuous speed  – MCS ” das máquinas é manipulado pelo fabricante. Na prática todavia encontramos rotores operando abaixo de seu limite estrutural de tal forma que elevações de rotação de 10% são normalmente possíveis, com ganhos fabulosos na capacidade da máquina, a pequeno custo. Em sopradores axiais e em turbinas o aumento de rotação não deve ser admitido sem um criterioso estudo no projeto de todas as palhetas. Os mecanismos que mais frequentemente frustram as expectativas de um “REVAMP” e produzem o mau funcionamento e a deterioração prematura dos rotores e dos seus mancais são: corrosão, depósitos, desgaste, descargas elétricas nos mancais, redução da rigidez relativa pedestal/mancal, deterioração do rotor por tensões internas. a) CORROSÃO - Os mecanismos de corrosão existentes em rotores de turbomáquinas são

plenamente conhecidos e podem ser minimizados para aqueles serviços dominados pelo fabricante. Com a seleção de materiais adequados para os impelidores podemos ter taxas de corrosão pequena e com pequenas sobrespessuras de corrosão poderemos ter vida ilimitada para estes rotores. A corrosão também ocorre para os materiais usados na carcaça. Em alguns casos pode ocorrer a instalação de um mecanismo de corrosão não esperado, que pode reduzir a vida do rotor drasticamente como ocorreu com o rotor da turbina (101-TJ FAFEN-BA). Um caso típico e plenamente conhecido de falhas prematuras em rotores é a instalação de um processo de corrosão chamado corrosão fadiga. Este fenômeno costuma ocorrer em palhetas de turbinas a vapor ou em palhetas de sopradores de ar axiais e está associado a ocorrência de cloretos em suas diversas formas, no uido de trabalho.

Este fenômeno ocorre na maioria dos materiais empregados na confecção de palhetas e se manifesta através da redução do limite de resistência dos materiais à fadiga, sempre que existe a presença deste contaminante.  A corrosão fadiga não costuma ocorrer nos eixos porque sabemos que neles o nível de tensão esperado, centrífugo + vibratório é muito baixo. Já nas palhetas somos obrigados a conviver com níveis de tensões elevados, centrífugo + vibratório sendo sempre possível o risco do aparecimento deste mecanismo. O grande segredo para a confecção de rotores conáveis é a manutenção do estado de tensão de todos os seus componentes em valores muito baixos. Só assim poderemos garantir a vida innita para estes rotores. Projetos que não zelam por esta característica, baixo nível de tensão nos componentes, não são de alta conabilidade. Em alguns projetos, como no caso de rotores de turboexpansores usados em plantas UFCC, ocorre o carregamento excessivo das palhetas sendo encontrados valores de tensão iguais a 80 % do limite de resistência a fadiga do material e nestes casos tem-se a certeza de que estamos diante de um projeto de baixa conabilidade.

19 Na maioria dos serviços existentes para turbomáquinas na indústria do petróleo as temperaturas dos componentes das carcaças e dos rotores é mantida em valores baixos. Desta forma não ocorre nenhuma deterioração dos eixos por efeito da temperatura sendo, portanto sua vida innita. Existem ainda muitos outros mecanismos de falha prematura dos eixos a partir da conjugação dos fatores: tensão, corrosão, temperatura, contaminantes do uido e materiais empregados no revestimento ´coating ` das palhetas. Entretanto estes casos são exceção e não regra geral, devendo ser tratados cada um de um jeito diferente no processo de revitalização (“RETROFIT ”) das turbomáquinas. b) DEPÓSITOS - Os mecanismos de depósito de sujeira no estator ou nos rotores das

turbomáquinas são altamente indesejáveis. Pequenos depósitos de materiais são aceitáveis e não constituem ameaça para o bom funcionamento dos equipamentos.

Figura 1.11: Rotor de um compressor centrífugo obstruído por depósito

Processos que produzem grandes depósitos são inaceitáveis e representam grande ameaça ao bom funcionamento destas turbomáquinas. Depósitos exagerados desbalanceiam os equipamentos, obstruindo as passagens do gás. Deformam completamente as suas curvas de desempenho trazendo os seus rendimentos para valores muito baixos, colocando os compressores em surge, reduzindo a potência das turbinas, prejudicando o funcionamento dos trocadores de calor, reduzindo a  vazão dos equipamentos.  Toda a ação para evitar os mecanismos de formação dos depósitos é responsabilidade do projeto de processo e pouco pode ser feito na máquina para mudar esta realidade. Algumas tentativas de injeção de uido de lavagem de depósitos em compressores não têm se mostrado muito ecazes. Em compressores de Gás Úmido de unidades UFCC ( Wet Gás Compressor  ) existe uma elevada probabilidade de formação de depósitos no rotor e no estator, caso não seja realizada a limpeza do gás com água de lavagem, antes da passagem do mesmo pelos condensadores de topo ou interestágio. c) DESGASTES – As turbomáquinas podem ainda se deteriorar por intermédio dos mecanismos

de erosão e abrasão.

Em sopradores axiais ou em turbinas a gás é muito importante a utilização de ltragem adequada para o ar de entrada, caso contrário as partículas encontradas em suspensão poderão produzir incrustações ou danos severos nas palhetas.

20  Já em turbinas a vapor podemos ver os efeitos do ataque do vapor vivo nas válvulas parcializadoras, palhetas dos primeiros estágios. Nas palhetas dos estágios nais de algumas turbinas podemos observar a erosão causada por condensado arrastado pelo vapor. Estes problemas são normalmente eliminados pela seleção dos materiais e pelo projeto adequado de seu tratamento térmico e de seu endurecimento supercial. (Hastes e luvas de vapor das parcializadoras, ângulo de incidência no bordo de ataque das palhetas, erosão nas últimas palhetas de turbinas condensantes). Em compressores centrífugos normalmente são empregadas menores velocidades e o processo termodinâmico afasta o gás de sua condição de condensação. É muito importante que todo o líquido porventura trazido pelo processo junto com o gás seja eliminado no vaso de sucção, pela redução da velocidade do gás no vaso de sucção adequadamente projetado (“ demisters ”). d) DESCARGAS ELÉTRICAS NOS MANCAIS  - Outro problema que pode ser encontrado

com certa Frequência, quando estamos interessados na revitalização de uma máquina é a deterioração dos mancais produzida a partir da formação de descargas elétricas entre os mancais e os rotores.  Toda vez que se estabelece uma diferença de potencial entre a carcaça e o rotor os mancais se tornam o ponto provável de disparo da centelha, pois é nos mancais que encontramos a menor distância entre o eixo e a carcaça.

 As descargas e elétricas podem ter origem estática ou dinâmica: ESTÁTICA – É o caso de sopradores de ar em plantas de amônia. Nestes casos o ar seco ao se atritar com a superfície metálica do rotor, produz arrancamento acumulativo de elétrons, que vai aumentando progressivamente a diferença de potencial entre o rotor e o estator, até que salte uma centelha. A única forma de se contornar este problema é pelo bom aterramento entre o eixo e o mancal, com o uso de escovas de aterramento bem dimensionadas. DINÂMICA – É o caso de máquinas em geral em que existe magnetismo residual em alguma das partes do rotor ou do estator. Nestes casos o movimento do rotor gera uma corrente parasita que salta do eixo para a carcaça ou vice-versa, dando origem a um centelhamento contínuo que pode deteriorar o mancal em poucas horas. Para contornar este problema devemos desmagnetizar as duas partes, rotor/carcaça e estabelecer bom aterramento entre o eixo e o mancal. Outro ponto que sempre requer cuidados especiais, quando se deseja realizar uma mudança de projeto de mancais, é a rigidez do sistema de suportação do eixo. Quando se muda o projeto de um mancal podemos ter problemas caso o suporte do mancal não tenha a rigidez mínima requerida e nesse caso o resultado será uma drástica redução do amortecimento do mancal.

Segundo o API-617 o suporte do mancal deverá ter no mínimo 3,5 vezes a rigidez do mancal. Se considerarmos que o mancal anterior possuía uma baixa rigidez é fácil imaginar que o novo mancal com rigidez 10 vezes maior irá facilmente romper esta barreira tênue. Normalmente a rigidez da estrutura civil de suportação das máquinas são adequadas para a nova condição desde que o novo mancal consiga reduzir a vibração. e) ROTOR COM TENSÕES INTERNAS - Embora os rotores sejam projetados para longa vida é comum encontrarmos rotores doentes, em muitos casos já em estado avançado de

deterioração. Isto ocorre sempre que os rotores são submetidos a condições inadequadas de uso, como no caso de armazenamento inadequado, roçamentos excessivos entre rotor e o estator, ou quando o rotor é submetido a constantes situações de surge.

21  Após longos períodos de maus tratos o rotor pode desenvolver em sua estrutura metálica um complexo campo de distorções e de tensões internas, tornando-se desta forma imbalanceável.  Toda vez que este rotor for submetido a um campo de forças centrífugas ou campo de defor mações térmicas, ele se deformará, cada vez de uma forma diferente. O balanceamento se torna pouco ecaz, pois a cada rodada o vetor desbalanceamento tentativa, se apresentará de forma diferente.  A solução provisória para este tipo de problema é em alguns casos. o balanceamento a quente progressivo, (no caso de turbinas), no qual se tenta uma convergência para níveis aceitáveis de  vibração. No caso de compressores o rotor deverá ser balanceado por tentativa e erro, através de tentativas sucessivas, na rotação de operação, sem nenhuma garantia de sucesso.  A solução adequada é a eliminação deste rotor e a substituição do mesmo por um novo, após a solução dos problemas que fazem com que esta máquina opere tão mal. Como regra geral é sempre recomendável, em caso de dúvidas, o balanceamento do rotor na rotação de operação, já que esta é a única forma concreta de identicação do bom estado do rotor. Rotores com tensões internas exageradas ou desbalanceamentos residuais excessivos, explicitam este problema durante a fase de balanceamento na rotação de operação. Estes rotores são de difícil balanceamento.

CUIDADOS COM O PROJETO NA FASE DE REPROJETO DO ROTOR Sempre que for necessária a aquisição de um novo conjunto rotor mancais, o fabricante do rotor deverá fornecer no mínimo uma completa análise de resposta dinâmica do conjunto para variações de velocidade de zero até a velocidade de desarma (“trip”). Estes estudos normalmente consideram o suporte da caixa de mancais como completamente rígidos. Este estudo deverá conter pelo menos as análises seguintes: Características de rigidez e amortecimento para todas as rotações, e deve levar em conta as características de rigidez da fundação da carcaça e da caixa de mancais. Na prática os fabricantes de máquinas não costumam analisar as características da fundação, considerando-as rígidas, transferindo toda a responsabilidade pelos maus resultados ao projetista da fundação. No cálculo do amortecimento e da rigidez do lme de óleo deverão ser considerados sempre os seguintes valores (como mínimo): variações de rotação, carga, pré-carga, temperatura, tolerância das folgas (folga máxima e mínima), cargas assimétricas (como no caso de arco parcial de admissão de vapor em turbinas), forças direcionais produzidas por engrenamentos. O fornecedor dos novos rotores deverá ainda fornecer completo estudo sobre as Frequências naturais torsionais do trem de eixos, contemplando pelo menos os seguintes aspectos relativos às excitações torsionais (diagrama de Campbell). Problemas com redutores, transiente torsional de partida de motores síncronos, excitações torsionais no caso de motores de indução, governadores hidráulicos e eletrônicos com retroalimentação “ feed-back” (para ressonância do loop de controle), primeiro e segundo harmônicos da frequência da rede, rotação de operação. CASO HISTÓRICO - Turbina a vapor da RPBC TC-V2402

Este caso de recuperação de uma turbina que operava mal é um excelente exemplo da complexidade apresentada na recuperação de uma máquina. Esta turbina durante muitos anos foi responsável por sucessivas perdas de produção da UFCC da Renaria RPBC/PETROBRAS, sendo a causa básica do problema a vibração excessiva desta turbina.  Após muitos anos tentando balanceá-la, sem êxito, e sabendo a RPBC que esta máquina operava próximo a segunda crítica de seus mancais, a RPBC decidiu contratar o fabricante desta máquina para realizar mudanças de projeto em seus Mancais. A proposta apresentada pelo fabricante, e aprovada pela PETROBRAS, consistia no enrijecimento dos mancais originais (quadrilobulares) pela troca dos mesmos por mancais de maior rigidez com sapatas utuantes “tilting-pad ”. A rigidez esperada no novo mancal deveria ser aproximadamente 10  vezes superior à rigidez do mancal anterior.

22  Após substituição dos mancais e partida da máquina, constatou-se que a máquina continuava trabalhando sobre a segunda critica e que as vibrações continuavam excessivamente elevadas, exigindo a troca de mancais a cada quatro meses. O motivo do insucesso desta tentativa de recuperação do bom funcionamento da máquina foi a baixa rigidez de seu pedestal. A máquina estava apoiada sobre o ange de uma viga I e tinha sua rigidez comprometida pelo movimento fácil dos anges desta viga.  Após esta constatação tornou-se claro para todos a razão do insucesso, o qual foi provocado pela redução da capacidade de amortecimento do mancal. Em consequência desta adversidade a rigidez equivalente não se alterou e o rotor continuou operando sobre a sua segunda crítica.  A solução nal só foi obtida através de uma solução de compromisso. O pedestal foi parcialmente enrijecido pelo contraventamento das orelhas dos anges da viga em I. Um novo projeto de mancal foi implementado com uma substancial redução da sua rigidez, conjugada com uma grande elevação do amortecimento do mancal. Estas providencias culminaram por eliminar a segunda crítica insistente, que não queria se deslocar para fora da faixa operacional ( over-damped  ).

Figura 1.12: Mesanino daTurbina a vapor da RPBC TC-V2402

1.1.4 Integridade das Palhetas Palhetas de turbomáquinas são componentes do rotor que apresentam elevado grau de complexidade em seu projeto. Em máquinas novas este item representa um ponto do projeto com grande risco potencial de problemas. No caso particular de compressores axiais, o projeto aerodinâmico é complexo principalmente quando estamos falando da iteração projeto mecânico/aerodinâmico, tecnologia que ainda hoje é parcialmente conhecida. Máquinas antigas, com longo histórico de bom funcionamento das palhetas, não representam nenhum problema no processo de revitalização de máquinas. O problema se inicia quando solicitamos ao fabricante que o mesmo modique algumas palhetas com o objetivo de repotencialização do equipamento, ou em casos de aumento de rotação do eixo. O fabricante normalmente não está interessado em gastar recursos no projeto de uma palheta nova para uma máquina antiga, pois na sua experiência ele considera que suas chances de sucesso

23 são elevadas, seguindo a “recita de bolo” normalmente usada no projeto de palhetas, graças a sua larga vivência. Cabe ao usuário, nestes casos, a tarefa de zelar pelo bom resultado do projeto. Outro ponto que exige cuidados especiais é o armazenamento de rotores reservas, pois existem riscos associados ao comprometimento das palhetas dos rotores a partir de sua contaminação com partículas em suspensão no ar ou no ambiente de armazenamento, como cloretos e produtos sulfurosos, que iniciam o processo de corrosão fadiga. No armazenamento de rotores também corremos o riscos de deformação estática (longos períodos de armazenamento podem afetar a estabilidade geométrica e o desbalanceamento do eixo por corrosão assimétrica). O armazenamento seguro deve manter os rotores na vertical e promover controle da atmosfera ou do meio no qual o rotor está inserido. A simples substituição de um rotor por seu rotor reserva, nunca utilizado anteriormente, pode criar um grande problema. Os principais pontos de análise no projeto de uma palheta são: 1) Cálculo preciso das Frequências naturais das palhetas ou do pacote de palhetas (Palhetas + shroud   ). Esta tarefa é particularmente difícil pois qualquer programa de elementos nitos pode fazer este cálculo, só que os resultados não terão nenhum comprometimento com a realidade. Somente uma sólida experiência neste tipo de cálculo pode produzir resultados representativos ainda mais quando se tem grupos de palhetas unidas através do “shroud ” e da introdução da rotação das palheta, introduzindo as forças centrífugas e o efeito giroscópico). 2) Evitar a coincidência das Frequências naturais da palheta com os cinco primeiros harmônicos da rotação, para todas as palhetas. Harmônicos da rotação são Frequências que naturalmente excitam as palhetas de uma turbina ou compressor axial. 3) Garantir que os dois primeiros harmônicos da Frequência de passagem das palhetas (“ blade pass  frequence ”) de cada roda não venha a coincidir com nenhuma de suas Frequências naturais das mesmas. Excitações na frequência de passagem das palhetas e em seus primeiros harmônicos, são perigosas, já que elas possuem energia suciente para danicá-las. 4) Fazer o estudo das “wake-waves ” e das frequências primas para impedir que algum harmônico perigoso possa vir a coincidir com as frequências naturais das palhetas.  As diferenças entre o número de palhetas do rotor e o estator anterior e posterior são Frequências que naturalmente excitam cada palheta, alem disso se o número de palhetas a montante/jusante de cada palheta não for primos, também teremos novas Frequências de excitação. 5) Fazer o estudo da distribuição do número de palhetas por roda para reduzir o ruído da máquina. Este é um item que a grande maioria dos fabricantes de turbomáquinas não atendem, sendo a principal explicação para o ruído agudo que a maioria dos projetos de turbinas a gás apresenta. 6) Fazer CFD (análise de elementos nitos do gás na entrada das palhetas xas e móveis) para garantir a estabilidade do uxo na entrada. 7) Fazer CFD (“Fluid Dynamic Codes ”) para garantir a estabilidade do uxo na entrada através dos dutos de admissão e no pleno da máquina. 8) Garantir que não ocorrerá “FLUTER ” e “rotating stall ”. Existem alguns critérios de projeto que protegem as máquinas do “ futer ” e do “rotating stall ”, todavia estes fenômenos ainda não são completamente conhecidos.

24 CASO HISTÓRICO - Soprador Axial da RECAP

 Trata-se de um caso particular de falha no projeto das palhetas do primeiro estágio do compressor de ar axial da RFCC/RECAP. Três meses após a entrada em operação este soprador “blower  da UFCC” apresentou falha total. Após a abertura da máquina o rotor foi encontrado totalmente destruído após a ingestão de diversas das palhetas do primeiro estágio de compressão.  A falha das paletas ocorreu em duas de suas linhas nodais com nítidas características de fadiga (as marcas de praia eram claramente observadas). O fabricante, com objetivo de isentar-se da responsabilidade e não assumir os enormes prejuízos produzidos por esta falha, concluiu o relatório associando a falha à corrosão fadiga. Culpou a PETROBRAS pela ingestão excessiva de umidade e pela elevada contaminação do ar com cloretos, elementos catalisadores do processo corrosão fadiga.  A RECAP não satisfeita com a solução simplista apresentada pelo fabricante, contratou uma empresa americana especializada em diagnósticos e simulações de performance, para analisar a falha e estabelecer o seu parecer. Conforme mencionada, a falha foi por corrosão fadiga em um contesto de corrosão extremamente severo potencializado pelas causas descritas abaixo:

1) Enxofre e cloretos vindos do ar em proporções normais; 2) Condensação de vapor d’água do ar, na medida em que é acelerado pela palheta até um número de Mach “ Mach number ” não usual em projetos desta natureza. O revestimento NCC “coating”  empregado no projeto que muito intensicou a corrosão galvânica. O uso do NCC “coating”  foi um sério engano devido à corrosividade do ar e a condensação excessiva provocada pela exagerada aceleração do ar na entrada das palhetas do primeiro estágio.  A nova Pás Guias de Ebtrada “IGV” proposta pelo fabricante eliminou o risco de corrosão fadiga, pois eliminou as suas causas, atuando nos seguintes fatores: 1) Reduzindo as tensões provocadas pela vibração, por trabalhar a palheta fora de suas frequências naturais. 2) Emprego de novo material na confecção das novas palhetas, material este um pouco menos susceptível à corrosão fadiga. 3) Pela modicação do material do “coating”, que agora é à base de alumínio “aluminiun based sermentel coating”  uma a proteção adequada para ambientes úmidos com enxofre e cloro. Resta ainda uma questão que pode ser enunciada: Qual será o tempo de duração deste “coating”, na medida em que o novo perl da palheta é mais espesso e também é responsável por uma elevação da capacidade de condensação da entrada do soprados. Isto aumenta o ataque químico sobre as palhetas. Só a experiência poderá mostrar. Dois erros de concepção inicial levaram a este estado de coisas:  A decisão pela utilização de “blower” de rotação xa e a decisão de utilizar um pequeno diâmetro externo das palhetas, como ca muito claro durante o relatório. De posse destas informações a RECAP pôde desqualicar o projeto e planejar a sua melhor estratégia de convivência com o problema.

25 1.2 CONFIABILIDADE DE TURBOMÁQUINAS Outra forma de introdução da disciplina Turbomáquinas ao leitor interessado é através da discussão de sua conabilidade. Os turbocompressores especicados pela Norma API-617 devem atender a uma vida mínima de 20 anos e a uma operação contínua de pelo menos 3 anos. Já as turbinas especicados pela Norma API-612, devem atender a uma operação contínua de pelo menos 5 anos com 100% de conabilidade. Sabemos da Engenharia de Conabilidade que para sistemas em série a conabilidade total do sistema está associada ao produto da conabilidade de todos os seus subsistemas. Consequentemente será menor do que a conabilidade do componente de pior qualidade colocado em toda a cadeia.

Conablidade em série

Conabilidade Esperada

 100% em 5 anos

→

Em uma turbomáquina existe uma grande quantidade de subsistemas que trabalham em paralelo e para cada um deles pode ser desmembrado em dezenas ou até centenas de subsistemas em série.  A conabilidade de sistemas em paralelo cresce com a sua multiplicação e pode ser quanticada com a ajuda da equação abaixo: Conabilidade em paralelo Conabilidade Esperada

 100% em 5 anos

→

Entre os muitos subsistemas independentes que precisam funcionar antes da entrada em operação de um turbocompressor, podemos destacar o sistema de desarme “TRIP ”, sistema de lubricação, sistema antissurge, sistema de selagem, sistema de controle de capacidade, sistema de monitoração de vibração, etc.  Todos estes sistemas estão associados em série, na medida em que a máquina só parte se todos eles estiverem em plena operação. Desta forma, podemos registrar que a conabilidade exigida de cada um destes subsistemas é 100% para 5 anos de operação. Dentre todos os subsistemas encontrados em uma turbomáquina, o mais importante é o sistema de “TRIP ” na medida em que todos os outros estão intimamente conectados a ele, de tal sorte que uma turbomáquina não pode operar sem o perfeito funcionamento do seu “ TRIP ”.  Toda a losoa de funcionamento de uma turbomáquina está edicada sobre a certeza de funcionamento do “ trip” em caso de necessidade. Por esta razão a função “ trip” de uma turbomáquina precisa atuar através de dispositivo de controle do tipo desenergiza para “tripar”. Esta atitude de controle reduz ao mínimo o risco de falhas ocultas. Constatação de uma observação curiosa

 Toda a losoa de funcionamento de um motor elétrico de alta tensão está baseada na losoa de controle do tipo energiza para “tripar”. 1) É feita para energizar em caso de curto circuito (principal proteção de um motor elétrico) 2) Caso fosse de losoa desenergisa para “tripar” necessitaria de fonte externa de partida.

26 Esta ambiguidade acima referida é uma importante causa de baixa conabilidade das funções “ trip”, frequentemente sofridas em nossas renarias e sendo a causa constantes de acidentes em nossos compressores acionados por motores elétricos. Faremos uma discussão detalhada do sistema de “trip”, com o objetivo didático. Conabilidade Exigida

→

100% em 5 anos

Figura 1.13 A: Quadro esquemático do “trip” de uma Turbina à vapor (A)

Somente nos casos em que todos os contatos da régua de “ trip” estejam fechados “energizados”, a  válvula “re-set” poderá ser condicionada para partida. A seguir apresenta-se uma sequência de esquemas para entendimento da função “ trip”.

27  A válvula A estará fechada quando todos os contatos estiverem fechados, dando assim condição de partida. TRIP = TRIP(sobrevelocidade) + v TRIP(remoto) + TRIP(manual)

Figura 1.13 B: Quadro esquemático do “trip” de uma Turbina à vapor (B)

 A válvula B estará fechada quando TRIP OVERSPEED  estiver fechado, dando assim condição de partida à máquina.

Figura 1.13 C : Quadro esquemático do “trip” de uma Turbina à vapor (C)

28  A válvula C estará fechada quando TRIP  Mecânico Remoto estiver fechado dando assim condição de partida.

Figura 1.13 D: Quadro esquemático completo do “trip” de uma Turbina à vapor

Figura 1.14: Corte Axial de uma Turbina à vapor

29

Figura 1.15: Subsistema - trip de lubricação

30

Figura 1.16:Subsistema - trip de selagem

31

Figura 1.17: Subsistema - trip de antissurge

32

Figura 1.18: Sistema - trip de vibração

33

1.3 ROTODINÂMICA DE TURBOMÁQUINAS O alto custo das turbomáquinas empregadas na indústria de processo, bem como o elevadíssimo custo associado à perda de produção por falha destes equipamentos, justicam uma análise dinâmica criteriosa dos mesmos. A nalidade é que sejam minimizados os riscos de aparecimento de elevados níveis de vibração e consequentemente os riscos para os investimentos, com a parada da planta por mau funcionamento da turbomáquina. Nesta análise rotodinâmica criteriosa inserem-se o cálculo das Frequências naturais de vibração, a resposta dinâmica ao desbalanceamento, a estabilidade dos rotores e muitas outras fontes geradoras de vibração nos equipamentos. O mau desempenho no funcionamento rotodinâmico de uma turbomáquina é geralmente caracterizado por um elevado nível de vibração do eixo, o qual precisa ser contido dentro de valores denidos, para garantir um funcionamento adequado deste equipamento (conabilidade).  Vibração elevada é sinônimo de:

1) Elevado ruído, inadmissível em navios da Marinha; 2) Baixa conabilidade dos equipamentos (baixo tempo médio entre falhas); 3) Desgaste excessivo dos componentes com mancais e acoplamentos; 4) Custos elevados de manutenção; 5) Perdas elevadas por lucro cessante, etc.  A análise dinâmica, cada vez mais sosticada, se faz necessária na fase de projeto, objetivando minimizar os riscos do investimento. A identicação tardia de um problema, na fase de fabricação/montagem da máquina, é pelo menos dez vezes mais custosa do que a sua identicação na fase de projeto.  Analogamente, podemos dizer que a identicação de um problema na fase de partida da planta é pelo menos muitas vezes mais cara do que a sua identicação na fase de fabricação. Se o problema só for identicado na fase de produção, a perda por lucros cessantes, é ainda maior. Em alguns casos a planta ca condenada permanentemente a uma vida de operação inaceitável.  Todo o esforço feito na fase de projeto, para garantir o baixo nível de vibração e consequentemente o bom funcionamento de uma turbomáquina, pode ser perdido se a base de suporte da mesma não for adequada. Reforçando este ponto, é muito importante registrar que um bom projeto rotodinâmico de uma turbomáquina, não é garantia real de que este equipamento vá funcionar bem no campo, com baixos níveis de  vibração, quando o mesmo for instalado em seu berço de trabalho. Este problema é ainda mais sério, na medida em que sabemos que a engenharia de construção civil, aeronáutica e naval não dominam esta tecnologia. Nos projetos de construção civil são aplicados métodos simplicados de projeto das fundações, que têm a sua ecácia comprovada. Todavia existe um risco inerente ao processo de simplicação, que faz com que em alguns casos os níveis de vibração observados no campo sejam bem superiores àqueles medidos no teste realizado no fabricante. Em alguns casos estes níveis são tão elevados que comprometem o bom funcionamento da turbomáquina.  A utilização de programas de elementos nitos para o projeto dos suportes, empregada na engenharia aeronáutica e naval, aumenta as chances de sucesso do projeto. Todavia não é suciente para representar o acoplamento dinâmico entre as diversas partes relacionadas dinamicamente exigindo custosos esforços experimentais após a construção do primeiro protótipo, para garantir a inexistência de problemas. Enfatizando esta idéia podemos registrar que as frequências naturais do rotor poderão ser diferentes para congurações diferentes do suporte. Importantes variações são percebidas, da ordem de 10%. Solidariamente também as Frequências naturais do suporte são alteradas quando o rotor é acoplado à estrutura, quando menores variações são observadas. Somente a simulação da interação rotor/estrutura/mancais é suciente e necessária para representação do modelo real, viabilizando a idéia de um protótipo digital do rotor real. Um trem de compressão pode ser composto de diversas turbomáquinas, trabalhando com diferentes rotações. Em algumas oportunidades reais, a estrutura de sustentação dos equipamentos, pode ser excitada por uma grande gama de harmônicos e sub-harmônicos das rotações de suas múltiplas turbomáquinas, elevando grandemente o risco desta estrutura.

34 Segundo o API-617 a rigidez da base de uma máquina, deve ser no mínimo 3,5 vezes superior à rigidez do mancal. Caso esta exigência não seja cumprida, as frequências naturais preditas pela rotodinâmica estarão comprometidas e consequentemente as margens de separação serão diferentes. O nível de rigidez exigido pelo  API-617 pode ser muito elevado e tornar-se inexequível na prática. Além disso, esta instrução ajuda a diminuir os riscos envolvidos no processo, todavia não é suciente para garantir o sucesso do projeto. Sabe-se que existe uma acentuada queda do amortecimento dos mancais com a redução da rigidez da fundação. Caso a rigidez do suporte tenha valor inferior a 10 vezes a rigidez dos mancais, as consequências serão notadas no fator de amplicação da máquina.

 As estruturas de suporte acima discutidas podem ser: 1) Um mezanino em uma planta industrial. 2) O casco de um submarino ou de um navio da Marinha. 3) Uma plataforma de petróleo “offshore ”. 4) A asa de um avião responsável pela suportação das turbinas a gás, etc. Um equipamento rotativo típico é constituído de vários subsistemas, tais como: rotor, mancais , carcaça, impelidores, selagem, fundação, etc. Quando o rotor é submetido a distúrbios internos ou externos, tais como desbalanceamento, Frequência de engrenamento, desalinhamento, instabilidade rotodinâmica, harmônicos da rede elétrica. Estes componentes interagem entre si em um processo dinâmico de absorção e dissipação de energia. Em um rotor de turbomáquina, estes distúrbios combinam-se em um complexo regime de funcionamento do rotor, caracterizado por deformações do eixo, que gira com rotação W (“spin ”). Este movimento, caracterizado por precessões independentes da rotação W é o w (“whirl ”). O eixo deforma-se em uma curva espacial, denominada curva elástica do rotor reversa no espaço. Esta curva tem grande importância no projeto das máquinas, na medida em que dene as tensões máximas de projeto do eixo, bem como as folgas internas mínimas da máquina.  A obtenção da curva elástica tem sido facilitada pelo uso de programas de computador, cujo objetivo é a determinação da inuência da rotação do eixo nas suas Frequências naturais, sua elástica e sua resposta dinâmica. Os programas permitem a aquisição do conhecimento teórico e o desenvolvimento do sentimento físico do comportamento destes rotores quando suportados em estruturas exíveis.  A Ciência Rotodinâmica é pouco estudada em nossas universidades, notadamente pela inexistência de fabricantes de turbomáquinas no BRASIL. Os fabricantes de turbomáquinas são os que mais demandam este conhecimento. A Petrobras, como maior operadora de turbomáquinasm do Brasil, tem se esforçado para desenvolver esta particular área da Dinâmica. Um bom projeto rotodinâmico, não só reduz a vibração dos mancais, mas pode também mudar todo o perl de deformações do eixo dentro da máquina. O projeto adequado traz ganhos expressivos no desempenho, através do melhor funcionamento das selagens internas, e na conabilidade das máquinas, já que baixa de forma importante o nível das tensões internas do rotor, seja pelo menor nível de vibração ou seja porque elimina o risco de introdução de tensões térmicas no eixo, a partir dos roçamentos. Um bom projeto rotodinâmico pode também conferir ao eixo uma grande insensibilidade ao desbalanceamento de forma que nem a sujeira do rotor, nem sua corrosão, nem seu desgaste por erosão ou abrasão possam alterar o seu perl de vibração ou seu desempenho signicativamente. É interessante saber que com o devido cuidado podemos transformar uma máquina velha, com mais de vinte anos, em uma máquina muito melhor do que era antes do “ RETROFIT ”, não só em seu comportamento vibratório como também em seu desempenho.

Capítulo 2  INTRODUÇÃO À MECÂNICA VIBRATÓRIA

37

2 INTRODUÇÃO À MECÂNICA VIBRATÓRIA Nos últimos anos a disciplina Vibração de Máquinas vem ganhando mais e mais importância com o advento dos sistemas computacionais. Hoje é possível a modelação analítica de estruturas estáticas e dinâmicas, bem como uma efetiva monitoração dos equipamentos mecânicos durante o seu funcionamento. Os níveis de vibração das máquinas estão sempre relacionados com a qualidade do equipamento e de sua manutenção. O analista de vibração desempenha um papel análogo ao de um médico de máquinas.

Figura 2.1: Médico de Máquinas

Porque as medições de vibrações são tão importantes no diagnóstico dos problemas das turbomáquinas? Esta pergunta pode ser respondida observando-se a tabela abaixo: Tabela 2.1: Esquema de Falha de Equipamentos

Temperatura Pressão Desbalanceamento Desalinhamento eixo etio Rolamento danicado Mancal danicado Engrenagem desgastada

Fluxo Análise de óleo

X X X

X

X

X X X

Peça solta

Ruído Trinca

Vibração X X X X X X X X

 As vibrações estão sempre presentes nas estruturas mecânicas, sejam elas dinâmicas ou estáticas. Podem ser compreendidas como elemento de comunicação entre o homem e a máquina. Alguns exemplos do cotidiano podem ilustrar de forma mais nítida esta armação: • carro → roda desbalanceada, ruído estranho, vibração diferente; • ventilador → desbalanceamento, passagem pela crítica; • moto → ruído de peça solta, vibração no retrovisor; • avião  → desigualar da rotação de motores em bimotores, causando o batimento.

 As vibrações medidas em um determinado ponto da estrutura ou equipamento têm a sua origem no próprio equipamento ou no exterior.  As máquinas vibram naturalmente em seu funcionamento normal, já que a dinâmica do movimento de seus componentes internos transmite forças de intensidade e direção variáveis a elementos exíveis das estruturas elásticas. As vibrações pequenas são consideradas normais, ao passo que as vibrações elevadas são inaceitáveis, pois geram: • grandes deslocamentos ,

sob tensão ou roçamento;

produzindo tensões elevadas, que levam a falhas por fadiga, corrosão

38 • grandes velocidades ,

produzindo a degradação da energia mecânica em uma forma danosa de energia causando ruído excessivo; • grandes acelerações , produzindo tensões internas localizadas como na palheta de turbina, dente de engrenagens, esfera de rolamentos. Neste ponto ca claro que a caracterização do instante em que a vibração deixa de ser normal para tornar-se elevada, é uma questão de referencial. Uma referência usualmente empregada é: se o nível de vibração se elevar 10 dB, a máquina terá decaído 1 degrau em sua escala de comportamento. Sendo: N1 a Vibração antes e N2 a Vibração depois 10dB = Degraus na escala de funcionamento: ótimo → bom → sofrível → mau → péssimo É claro que não existem referenciais absolutos e que, na melhor das hipóteses poderíamos ter referenciais por classe de máquinas (compressor alternativo, centrífugo etc.). Na prática, entretanto, até isto é relativo, conforme pode ser visto abaixo: • compressor de coque da REGAP (3 micras no teste); • turbocompressor de SS/8 (37,5 micras); • turbocompressor de SS/19 (67,5 micras); • compressor de amônia Ultrafertil (125 micras após 17 anos de operação); • soprador de Cubatão (180 micras de vibração durante 20 anos).

Limite de vibração do API

Existem alguns trabalhos estatísticos, no sentido da normalização daqueles que seriam os níveis aceitáveis de vibração, para algumas classes de equipamentos rotativos (Normas para valores aceitáveis de vibração). Na seção 6.6.2 este assunto é discutido de forma simplicada, com um objetivo informativo.

39 2.1 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES Dentro de uma abordagem analítica, a forma mais simples e fundamental de se abordar o problema complexo das vibrações é através do clássico modelo massa-mola de um grau de liberdade (GDL). O tratamento matemático adequado a este problema simplicado é o mesmo utilizado na descrição do movimento circular uniforme, sendo comumente identicado como: movimento harmônico simples.  A vibração em sua manifestação mais simples (modelo massa-mola de um grau de liberdade) pode ser retratada através de uma função senoidal, conforme pode ser visto na Figura 2.2. Denominamos de sinal de vibração, a senoide gerada para documentar o movimento vibratório do centro de gravidade (CG) da massa abaixo.

Figura 2.2: Movimento Harmônico Simples

Conceito - Sinal de Vibração

O sinal de vibração pode ser então denido como uma representação gráca do movimento vibratório de um equipamento (centro de gravidade do modelo massa-mola), objetivando a sua análise, para identicação de comportamentos anormais.

40 2.2 INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA DA VIBRAÇÃO Este sinal de vibração é normalmente apresentado com a variável tempo, na abscissa, e um valor de  voltagem (amplitude) na ordenada, valor este proporcional à variável observada. Da mesma forma como a vibração pode ser retratada pelo deslocamento da superfície observada (em sua ordenada), ela também pode ser apresentada tendo como parâmetros velocidade ou a aceleração desta mesma superfície conforme Figura 2.3. No processo de análise das vibrações, qual destas formas deve ser usada?

Figura 2.3: Deslocamento, Velocidade, Aceleração

 A vibração de um sistema mecânico simples (um grau de liberdade) pode ser perfeitamente caracterizada com a ajuda de um sistema de monitoração de vibração, o qual transforma este movimento em um sinal mecatrônico, perfeitamente identicado por três parâmetros operacionais: • amplitude - parâmetro que dene o valor máximo do deslocamento; • frequência - parâmetro que retrata o comportamento dinâmico do sistema, e que está associado ao período da oscilação; • fase - parâmetro que retrata o atraso temporal do pico de vibração relativamente a um instante de referência, em um sistema dinâmico com amortecimento. É sempre um ângulo.

41 Na Figura 2.4 visualizamos o signicado da fase e da frequência:

Figura 2.4: Aceleração, Velocidade, Deslocamento

 A fase θ  retrata a distância do pico à referência de interesse “referência de fase, triger”.

 A frequência ( f  )  é a grandeza física associada ao tempo de oscilação do sistema (dois picos sucessivos da senoide), e seu valor é dado pelo inverso do período T. Frequência f = 1/T

Figura 2.5: Exemplo de Tabela de Cálculo

42 O valor da amplitude do sinal de vibração pode ser denido de diversas formas diferentes, independentemente da natureza do sinal medido. Portanto, não importa se o sinal de vibração é de aceleração, deslocamento ou velocidade. O mesmo pode ser apresentado como um sinal de amplitude A, conforme Figura 2.6. • vibração ZERO A PICO • vibração PICO A PICO • vibração RMS (tem sentido de energia) • vibração MÉDIA

  0-P;   P-P;   RMS; M.

→ → → →

Figura 2.6: Amplitude de Vibração

 A vibração de um sistema mecânico real pode ser perfeitamente caracterizada como uma extensão dos conceitos anteriormente apresentados: amplitude, frequência e fase.

Figura 2.7: Sinal de Vibração no Domínio do Tempo

43 2.3 PARÂMETROS PARA ACOMPANHAMENTO DE VIBRAÇÃO O parâmetro velocidade de vibração, na maioria das máquinas, é o que parece apresentar uma melhor distribuição de energia ao longo de suas diversas frequências, e desta forma poderia ser o melhor parâmetro de acompanhamento das turbomáquinas. Na prática, entretanto, outros fatores se impõe e fazem com que a escolha do melhor parâmetro de acompanhamento seja diferente em cada caso particular. No caso das turbomáquinas, as baixas frequências são mais importantes do que as altas frequências, e com isto o sensor de deslocamento “ eddy current”  é o mais recomendado. Em bombas, normalmente, os sinais de velocidade extraídos de um acelerômetro são os mais indicados para a vericação da saúde da máquina. Em redutores, o parâmetro aceleração é o mais indicado por evidenciar as suas altas frequências. Um sinal de aceleração poderá ser facilmente transformado em sinais de velocidade e deslocamento, por integração. Já um sinal de deslocamento não poderá ser transformado em sinais de velocidade e aceleração, pois o ruído não permite a derivação. Nas Figuras 2.8 e 2.9, são apresentados diagramas onde ca evidenciado a melhor aplicação para cada um dos sensores em função de suas faixas de aplicação.

Figura 2.8: Faixa Típica para transdutores de Vibração

Figura 2.9: Espectro Típico de Vibração

44  A Figura abaixo dá uma boa idéia da faixa mais adequada de utilização de cada um dos diferentes tipos de sensores.

 Figura 2.10: Faixa Operacional dos Transdutores de Vibração

2.4 INTRODUÇÃO À DINÂMICA DA VIBRAÇÃO 1 GDL  Aplicando uma pequena força senoidal em um bloco apoiado sobre uma superfície plana e rígida, observaremos que o mesmo não se desloca, permanecendo aparentemente parado.

Figura 2.11A: Dinâmica de Movimento do Massa Mola

45  A força externa pode ser aplicada através de diversos dispositivos diferentes.

Figura 2.11B: Dinâmica de Movimento do Massa Mola.

Fazendo crescer a amplitude desta força, teremos uma mudança do comportamento do bloco, quando esta força for maior que o peso. (Exemplo de não linearidade)

Figura 2.11C: Dinâmica de Movimento do Massa Mola.

É possível aplicarmos esta força utilizando apenas um rotor desbalanceado? Neste caso, a amplitude da força de excitação do sistema seria dada pela fórmula:

46 Portanto é proporcional ao quadrado da frequência de rotação da máquina geradora de força senoidal.

Figura 2.11D: Dinâmica de Movimento do Massa Mola.

 Aplicando a mesma força senoidal em um bloco, posicionado sobre uma mola, teremos a movimentação do centro de gravidade desta massa conforme mostrado abaixo:

Figura 2.11.e: Dinâmica de Movimento do Massa Mola

Observamos que o pico de amplitude da força e do deslocamento são coincidentes. Esta realidade pode ser alterada pela aplicação do amortecimento, conforme veremos posteriormente.

Figura 2.12: Dinâmica do Massa Mola Amortecido

47 Conceito - Sistemas Elásticos Lineares

Dizemos que uma estrutura elástica comporta-se linearmente quando a resposta é proporcional à aplicação de uma força.

 F  = − Kx Uma estrutura elástica com comportamento linear, sempre responde (vibra) na mesma frequência da excitação, sendo válida esta armação inclusive em cenários de múltiplas excitações. Estruturas elásticas não lineares respondem de forma “imprevisível”.

2.4.1 Introdução a vibração livre de sistemas com 1 GDL (Frequência Natural)  A segunda Lei de Newton estabelece que, em um sistema inercial,  as forças que agem em um corpo produzem uma aceleração deste corpo na direção da resultante das forças, onde o somatório das forças que agem no corpo rígido é igual ao produto: massa x aceleração → Para estabelecer a equação de movimento do sistema massa-mola, devemos impor um deslocamento  vertical e aplicar a Lei de Newton, objetivando estabelecer o equilíbrio das forças reinantes. O peso não entra no equilíbrio dinâmico, servindo apenas para determinar a deexão estática de equilíbrio .

Figura 2.13: Equação para o modelo Massa Mola

 +  K . X  = 0 , a equação diferencial ordinária homogênea de segunda ordem de Sendo: m. X  coecientes constantes que representa o movimento. A unidade de frequência é o Hertz (ciclo/segundo), dada por:  A unidade da velocidade angular é rad/seg 

48

Exercício com conversão de unidades:

Calcular a frequência natural em Hertz de um sistema massa mola sabendo que: a massa pesada (peso) é p = 3062 Lbf; K = 1.200.000,00 Lb / in

Solução:  A rigidez K é:  A massa pesada é

 A frequência natural deste sistema é dada por:

Conceito – Ressonância em sistemas mecânicos

Ressonância é um fenômeno físico, caracterizado pela primeira vez em 1602 por Galileu Galilei, que se refere ao estado de identicação de um sistema mecânico. Dizemos que este sistema está em ressonância quando o mesmo encontra-se trabalhando em sua frequência natural.

Capítulo 3 MEDIÇÃOMONITORAÇÃO ANÁLISE DE VIBRAÇÃO

51

3 MEDIÇÃOMONITORAÇÃOANÁLISE DE VIBRAÇÃO 3.1 SENSORES PARA MEDIÇÃO DE VIBRAÇÃO Sensores de vibração são dispositivos mecatrônicos capazes de transformar o movimento associado ao processo vibratório em um sinal de vibração, permitindo desta forma a sua medição, monitoração e análise. Esse sinal pode ser então tratado dentro das técnicas de análise de sinal de vibração, que se traduz na disciplina responsável pela monitoração/análise e diagnóstico das causas de mau funcionamento das máquinas. Objetivando um melhor entendimento desta disciplina, convém uma breve discussão sobre os dispositivos utilizados na captação dos sinais de vibração. Um dispositivo mecânico puro, usado no passado para medição e registro de vibrações, é apresentado a seguir:

Figura 3.1: Sensor de Vibração Mecânico

O movimento vibratório da maioria dos nossos equipamentos dinâmicos é geralmente capturado através de dispositivos eletrônicos (corrente ou tensão), os quais permitem uma manipulação bem mais confortável da informação, viabilizando todo o seu tratamento com a ajuda dos sistemas computacionais. Os principais transdutores de vibração encontrados no universo das turbomáquinas são: acelerômetros, sensores de deslocamento (Corrente Parasita ou Eddy Current  ), transdutores de velocidade,  extens metros (strain   gauges), sensores óticos etc. 3.2 SENSOR DE DESLOCAMENTO POR CORRENTE PARASITA “EDDY CURRENT ”

Figura 3.2: Sensor de Vibração Eletrônico

52 O sinal de vibração que sai do oscilador demodulador é um sinal de tensão proporcional ao deslocamento do eixo, e se constitui de uma parcela de sinal CC (portador da informação da folga “ gap”  ) e de uma parcela de sinal CA (portador da informação de vibração).  A curva de calibração do sensor pode ser construída na Figura 3.3, para diferentes materiais. Para os materiais usualmente empregados em turbomáquinas o sensor é normalmente calibrado com CC ≈ 10V e um sinal CA ≈ 200 mV/mil.

Figura 3.3: Sensor de Vibração Corrente Parasita “Eddy Current ”

Figura 3.4: Sonda do Sensor de Vibração “ pick up”

53

Figura 3.5: Componentes do Sensor de Vibração Corrente Parasita

Figura 3.6: Órbita de Vibração de um Osciloscópio

O sensor de corrente parasita eddy current  indica valores de vibração relativos à posição de sua ancoragem, fornecendo um valor relativo. Caso a máquina apresente vibração acentuada em sua caixa de mancais, a vibração indicada pelo sensor de deslocamento pode estar comprometida, como mostrado na Figura 3.8, exigindo que seja feita uma subtração  vetorial entre as vibrações do sensor e as vibrações da carcaça. Os dois sinais deverão estar referidos a um mesmo Gatilho ( Triger ou Key Fasor). Um exemplo de subtração de sinais de vibração com um mesmo Key Fasor  será apresentado quando estivermos discutindo a subtração do ruido “ Run Out” de um sinal de vibração.

54

Figura 3.7: Erro de medição causado pela Carcaça

3.3 ACELERÔMETRO

Figura 3.8: Sensor de vibração acelerômetro

O cristal piezo-elétrico produz um sinal de carga proporcional à força aplicada. O pré-amplicador de carga produz um sinal de tensão proporcional à aceleração do acelerômetro.

Figura 3.9: Curva Representativa do Sensor Acelerômetro

55 Podemos encontrar diversos tipos de acelerômetros na indústria, sendo os mais comuns mostrados

abaixo:

Figura 3.10: Faixa de aplicação de acelerômetro

Figura 3.11: Detalhes Construtivos do Acelerômetro

Figura 3.12: Carteira de Identidade de um Acelerômetro

56 3.4 SENSOR DE VELOCIDADE

Figura 3.13: Sensor de Velocidade de Vibração

O sensor de velocidade produz um sinal de tensão proporcional à velocidade experimentada pelo sensor. O valor da amplitude de um sinal de vibração pode ser denido de diversas formas independentemente da natureza do sinal medido. Não importa se o sinal é de aceleração, deslocamento ou velocidade, ele mesmo pode ser apresentado como um sinal de amplitude. • vibração • vibração • vibração • vibração

ZERO A PICO PICO A PICO RMS (tem sentido de energia) MÉDIA

  0-P;   P-P;   RMS; M.

→ → → →

Figura 3.14: Transdutores de velocidade de vibração

57

Figura 3.15: Faixa operacional dos transdutores de vibração

3.5 MONITORAÇÃO DOS SINAIS DE VIBRAÇÃO O sinal pode ser apresentado de diversas formas, para efeito de monitoração e análise das vibrações das turbomáquinas: • espectro de vibração; • órbita; • posição do centro do mancal, etc.

Figura 3.16: Apresentação do sinal de vibração

58 3.6 CONCEITO  ESPECTRO DE VIBRAÇÃO O espectro de vibração é uma representação gráca do movimento vibratório de uma turbomáquina. É apresentado em um diagrama que possui a frequência como abscissa e a amplitude como ordenada. É representado pela projeção do sinal no domínio da frequência, após transformação do sistema de coordenadas.

Figura 3.17: Espectro de frequência da vibração

3.7 CONCEITO  ÓRBITA DO EIXO  A órbita pode ser denida como uma representação gráca do movimento do eixo dentro do mancal, objetivando a sua análise para identicação de comportamentos anormais. É construída usando-se o conceito de gura de Lissajour . Os dois sinais de vibração apresentados no domínio do tempo (CA) são coletados por dois sensores independentes, separados a 90º graus em um mesmo mancal.

Figura 3.18: Órbita do eixo

59

Figura 3.19: Órbita do eixo

60 3.8 CONCEITO  POSIÇÃO DO CENTRO DA ÓRBITA O diagrama de posição do centro da órbita é uma representação gráca da posição do centro do eixo, objetivando sua análise para identicação de comportamentos anormais. É construída a partir da representação “plotagem”, do valor médio dos sinais de vibração (CC) no domínio do tempo, coletados por dois sensores independentes posicionados com 90ª graus de separação, em um mesmo mancal, mostrado na Figura 3.20.

Figura 3.20: Posição da órbita do eixo dentro do mancal

61 3.9 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DOS SINAIS DE VIBRAÇÃO

3.9.1 Classifcação dos sinais de vibração quanto à origem Neste ponto é interessante fazer uma breve reexão sobre a classicação dos sinais de vibração quanto a sua origem, apresentando rápida discussão acerca das ferramentas matemáticas utilizadas no tratamento destes sinais. O esquema mostrado na Figura 3.21, dá uma visão panorâmica das diferentes formas em que um sinal de vibração analógico/digital se apresenta, tendo em vista a multiplicidade de suas possíveis origens. Ele pode ser: • determinístico; • não determinístico.

Figura 3.21: Classicação dos sinais de vibração

Os sinais aleatórios ou não determinísticos  são aqueles para os quais a evolução de seu valor instantâneo, não pode ser explicitada por intermédio de uma expressão matemática fechada, sendo normalmente tratados através de uma formulação estatística. São divididos em estacionários ou não estacionários . Nos sinais estacionários, todas as informações importantes estão contidas em uma única amostra e giram em torno de um valor médio. Como exemplo, apresentamos o processo de análise experimental das tensões em uma asa de avião durante um teste de campo. Nos sinais não estacionários, nem todas as informações importantes estão contidas em uma única amostra. Como exemplo, apresentamos o processo de análise experimental das ondas do mar (conceito de onda centenária). Os sinais determinísticos  são aqueles para os quais a evolução do seu valor instantâneo pode ser perfeitamente determinado. São divididos em periódicos e não periódicos. Os sinais periódicos se dividem em harmônicos e genéricos , sendo em ambos os casos tratados com a ferramenta matemática Série de Fourier.

62 Exemplo de sinal periódico harmônico:

Figura 3.22: Série de Fourier de um sinal harmônico

 A seguir é apresentada uma visualização desta metodologia:

Figura 3.23: Decomposição tridimensional do sinal harmônico

63 Exemplo de sinal periódico genérico:

Figura 3.24: Série de Fourier

Os sinais não periódicos dividem-se em: quase periódicos e transitórios . Os sinais quase periódicos são aqueles gerados nas turbomáquinas e são tratados pelo conceito de  Transformada de Fourier. Exemplo de sinal não periódico quase periódico:

Figura 3.25: Transformada de Fourier

Os sinais não periódicos transitórios também podem ser encontrados nas turbomáquinas, estando associado ao conceito de Análise Modal, e podem ser tratados com as ferramentas matemáticas da  Transformada de Fourier. Resumindo, podemos dizer que: Um sinal de vibração periódico harmônico , como o apresentado na Figura 3.23, pode ser decomposto utilizando-se o conceito de Série de Fourier. • Série de Fourier

 x (t ) = an

=

ω 1 π 

a0

2

 Sinais periódicos

→

 Fórmula da Série de Fourier:

→

+ a1 cos(ω 1t ) + a2 cos(2ω 1t ) + .....b1 sen (ω 1t ) + b2 sen (2ω 1t ) τ 

× ∫−τ 

2 2

 x(t )a1 cos(nω 1t ).d t 

 ;

bn

=

ω 1 π 

τ 

× ∫−τ 2  x(t )a1 sen(nω 1t ).dt  2

Um sinal não periódico, quase periódico pode ser decomposto utilizando-se os conceitos de  Transformada de Fourier e TRF (Transformada Rápida de Fourier) ou FFT.

64 • Transformada de Fourier

 Sinais Reais das máquinas (Fig. 43):

→

 x (ω )

=

ω 1 π 

∞

× ∫−∞  x(t ). e −iω t dt 

Figura 3.26: Visualização da transformada rápida Fourier (FFT)

Figura 3.27: Sinais de turbomáquinas (classicação)

O valor médio quadrático da amplitude total do sinal de vibração composto (RMS, PP, 0P), mostrado na Figura 6.25, pode ser denido não importando se estamos falando de um sinal de deslocamento, velocidade ou aceleração. Como apresentado na Figura 3.28.

65

Figura 3.28: Nível total de vibração

3.9.2 Conceito - ruído ou erro de sinal (Run Out ) O sinal de vibração real de uma máquina, quando capturado através de sensores de proximidade “ eddy current” , normalmente está contaminado com um sinal indevido, usualmente chamado de “ run out” . O run out  ocorre porque o sensor percebe defeitos físicos, geométricos, imperfeições de material do eixo, campos elétricos/magnéticos porventura existentes no rotor, como sendo um sinal de vibração.

Figura 3.29: Run out de um sensor eddy current

O valor máximo admissível para o run out  de uma máquina nova é limitado pelo  API – 617 em 0,25 mils = 6,3 micra. O ruído run out  pode ser eliminado através dos procedimentos: burnishing , subtração vetorial ou micro martelamento. A subtração vetorial exige que a máquina tenha um key fasor .

66

Figura 3.30 Eliminação do run out do sinal do sensor

 A eliminação do “run out” também pode ser feita na órbita do sensor.

Figura 3.31: Eliminação do run out na órbita

O espectro de run out  pode ter múltiplos signicados físicos tais como: falta de simetria radial, riscos no eixo, ovalização.

67

Figura 3.32: Espectro de run out de um sensor

3.9.3 Classifcação dos sinais de vibração quanto à amplitude Quanto ao nível de amplitude das vibrações, as diversas normas se esforçam no sentido do enquadramento do estado de saúde das máquinas aos diversos níveis de amplitude apresentados pelos variados dispositivos de medição de vibração.  A maioria destes critérios de normalização se baseia no valor RMS da velocidade, numa faixa de frequência que vai de 10 Hz a 1.000Hz, já que se pretende associar o grau de severidade da vibração aos problemas.  Acredita-se que a energia vibratória residual tenha um forte componente conectado aos mecanismos de deterioração do equipamento. Isto não é necessariamente verdade, já que em alguns casos ela pode conter apenas componentes naturais e saudáveis (100% de conabilidade para 5 anos de operação). Alem disto, existem ainda situações onde a energia destrutiva está associada a frequências muito acima de 1.000 Hz, Frequência de engrenamento ( mesh frequence  ).  Alguns exemplos históricos são apresentados a seguir:

Figura 3.33: Critério de severidade pobre.(~VDI 2056, ISO 2372)

68

Figura 3.34: Critério de severidade VDI 2056

Esta abordagem é pouco aplicada e geralmente está associada a pessoas que não tem intimidade com o assunto. Dentro deste documento será priorizada uma visão histórica das normas, para que se tenha uma visão sistêmica da disciplina Vibração. Um exemplo de critério aplicado para a avaliação do estado de saúde dos equipamentos é a normalização do critério de severidade das vibrações, empregada pelo governo canadense, CDA/MS/NVSH 107. Esta Norma dene limites para máquinas especícas (tipo e tamanho), conforme mostrado na Figura 3.35.

69

Figura 3.35: Critério de severidade CDA/MS/NVSH 107

 Algumas Normas “Standards”, como ISO 2372, especicam seus limites admissíveis com base na potência do equipamento e na sua fundação. Esta Norma refere-se ao valor total da velocidade de vibração, só que para um range de frequência de 10 Hz a 10.000 Hz. Hoje esta norma já foi substituída pela ISSO 10816.

70

Figura 3.36: Critério de severidade ISO 10816

 A Normas ISO 1940 relaciona a qualidade de balanceamento de um rotor ao desbalanceamento residual permitido em rotores típicos,classicados pela Norma Dene o desbalanceamento residual especíco (E=U/M onde U é o desbalanceamento residual permitido do Centro de Gravidade CG e M é a massa), relacionando-os com a velocidade da máquina, para diferentes graus de qualidade de balanceamento.

71

Figura 3.37A: Critério de severidade ISO 1940

72

Figura 3.37B: Critério de severidade ISO 1940

Uma indicação muito mais conável das reais condições de saúde de um equipamento é a observação das mudanças relativas das amplitudes de banda estreita (picos do espectro). Para os especialistas de Turbomáquinas, os valores absolutos de vibração não são sempre relevantes, mas sugerem que um aumento de nível real de vibração de 2,5 ou 8 dB implica na mudança do grau de qualidade. Se a variação de banda estreita for da ordem de dez vezes (equivalente a 20 dB), estamos diante de um sinal de perigo. Uma análise de Frequência é um indicador útil e rápido da avaliação das condições gerais de uma máquina. O último nível medido será considerado mais ou menos severo, por comparação com níveis medidos anteriormente, segundo os critérios de severidade também anteriormente estabelecidos.  A Figura 3.38 apresenta os padrões consagrados para a avaliação das vibrações de máquinas rotativas, compatível com as normas ( ISO 2372 e 2373, VDI 2056, BS 4675, DIN 45665).

73

 Figura 3.38: Critério para mudança de severidade Bruel & Kjaer

 A carta da Figura 3.39 mostra padrões consagrados para a avaliação das vibrações de máquinas rotativas medidas com sensores de deslocamento.

Figura 3.39: Critério de severidade d as Vibrações mecânicas

74

3.9.4 Escalas logarítmicas para amplitudes de vibrações, o decibel [dB]  As escalas logarítmicas de vibração são muito utilizadas nas áreas de acústica e vibrações, todavia são pouco compreendidas. Esta necessidade de aplicação das escalas logarítmicas vem da própria natureza, na medida em que o ouvido humano possui uma larga faixa dinâmica de amplitude. A amplitude máxima que pode ser ouvida (limite da dor) é 1014 vezes maior que a mínima amplitude que pode ser percebida. Graham Bell propôs uma escala logarítmica de base 10 para a representação dos níveis acústicos:

Na prática, o Bell é uma unidade grande, então se prefere o decibel [dB].

O decibel [dB] é a menor variação que o ouvido humano percebe. A Figura 3.40 a seguir dá uma idéia da faixa de variação do nível de ruído, e as acelerações equivalentes.

Figura 3.40: Faixa de variação do nível d e ruído.

 A escala logarítmica também é usada na medição de vibrações, tal que:

75 Na Figura 3.41 vemos como os valores em dB podem se modicar para uma mesma vibração, desde que alteremos o valor da sua referência.

Figura 3.41: Comparação de valores nas escalas dB e ms-

Podemos agora discutir o signicado das escalas em dB[A], dB[B] e dB[C] largamente utilizadas em análise de ruído. Parecia relativamente simples construir um circuito eletrônico cuja sensibilidade variasse com a frequência de mesmo modo que o ouvido humano. Este objetivo foi perseguido e resultou em diferentes circuitos “Filtros” padronizados, a saber: dB[A], dB[B], dB[C] e dB[D].

Figura 3.42: Circuito de Compensação: “A”, ”B”, ”C”, ”D”

O circuito “A” mostrou ser aquele que melhor se aproxima da curva de audibilidade do ouvido humano para baixos Níveis de Pressão Sonora NPS. Foi adotado como o mais empregado nos equipamentos de medição de nível de pressão sonora sendo equivalente ao ltro do ouvido humano.  A Carta mostrada na Figura 3.43 a seguir apresenta as curvas de mesma audibilidade para diferentes níveis de ruído a pressão sonora.

Figura 3.43: Curva de mesma audibilidade

76  A Figura 3.44 apresentada a seguir demonstra a relação entre o nível de ruído per mitido X o tempo de exposição para diferentes critérios de Segurança Meio Ambiente e Saúde SMS .

Figura 3.44: Tempo permitido de exposição normas

• OSHA - Occupation Safety and Health Administration (E.U.A); • IHAC - Industrial Health Advisory committee ( Inglaterra 1972); • NIOSH - National Institute Occupation Safety and Healt.  A curva NIOSH e a Portaria 3.214 de 08/06/74 do Brasil são iguais. Podemos dizer que esta Norma é das mais rigorosas até o nível de 97 dB[A], Figura 3.42.

3.9.5 Análise dos sinais de vibração  Analisar um sinal de vibração é transformá-lo de tal forma que sejam evidenciadas as suas características normais e as anormais, o objetivo é a tomada de decisão necessária em um processo decisório regularmente instituído dentro da função manutenção. Quando precisamos analisar um sinal de vibração, devemos escolher qual a melhor ferramenta de análise aplicável ao tratamento. Frequentemente estamos interessados no levantamento do espectro de frequência do sinal. O sinal pode ser analisado no domínio do tempo ou da frequência. Para uma análise no domínio do tempo, estaremos interessados na ltragem do sinal, no seu condicionamento, na análise de órbita ou ainda, na análise de posição do centro do eixo. Estas análises poderão ser realizadas com auxílio das técnicas analógicas ou digitais.  A análise no domínio da frequência é a mais empregada, pois permite a decomposição de um sinal  vibratório qualquer em seus múltiplos componentes com frequências distintas, as quais poderão ser associadas a diferentes causas de deterioração dos sinais de vibração. Para uma análise no domínio da frequência, as técnicas digitais são muito mais empregadas atualmente para obtenção de espectros de vibração (FFT), embora no passado, antes dos computadores digitais, fosse plenamente possível a construção de espectros de vibração com a ajuda de ltros analógicos com um banco de ltros paralelos, ou com o emprego de ltros de varredura (TK 80 da Bently Nevada).

77

Figura 3.45: Sensor de Vibração

Um exemplo de ltro analógico largamente empregado e já apresentado aqui neste texto, é o ltro dB[A], o qual associa a um sinal sonoro de qualquer origem um número dB[A] total, que pode ser relacionado ao grau de desconforto experimentado por um ser humano. Na Figura 3.45 já anteriormente apresentada, vemos que o sinal analógico de vibração que vem do sensor de corrente parasita ( eddy current), está modulado pelo movimento do eixo e precisa ser condicionado antes de ser disponibilizado para análise. O dispositivo 1 é um diodo Zener , que tem a função de ltrar as correntes positivas, só permitindo a passagem das correntes negativas. O dispositivo 2 é um ltro passa baixa, que tem a função de eliminar as altas frequências geradas pelo oscilador demodulador ( oscilator demodulator). O dispositivo 3 é um ltro passa alta, que tem a função de eliminar as corrente CC que compõem o sinal original (  gap), permitindo a visualização do sinal CA, que é o portador da informação de vibração do eixo. Os ltros analógicos ou digitais são também muito usados nos modernos equipamentos digitais, com o objetivo de impedir que o processamento de componentes dos sinais indesejáveis sejam admitidos para processamento. 3.9.5.1 Filtros Quanto à aplicação ou tipo, os ltros podem ser apresentados com muitas características diferentes. Eles são ferramentas importantes no processo de aquisição de dados e podem ser usados com diversas nalidades. Os ltros são usados na entrada e na saída dos sinais ( input / output  ), como mostrado no caso do condicionamento dos sinais do sensor Bently Nevada. Eles são empregados na remoção de ruído dos sinais de  vibração, objetivando a correta determinação de sua frequência e amplitude. São também empregados para auxiliar a análise de sinais vibratórios quando associados a outros instrumentos, nos modernos equipamentos digitais, com o objetivo de impedir o processamento de componentes dos sinais indesejáveis ao processo de análise. Podem ser do tipo: • passa alta; • passa baixa; • passa banda; • passa banda estreita; • rejeita banda, etc.

78 Ilustrado na Figura 46 a seguir:

Figura 3.46: Diversos tipos de ltros

Quanto à frequência de corte, os ltros não apresentam um comportamento ideal, pois admitem  vazamento, como mostrado na Figura 3.47:

Figura 3.47: Curva de corte para ltros reais

O ltro real (passa-alta/passa-baixa) em sua frequência de corte, reduz em 3 dB a amplitude do sinal. 2

São ltros de meia potência

  V ref     , conforme a fórmula a seguir:    V   =2   corte  

79  Vemos também que o ltro de 3 pólos se aproxima mais do ltro ideal do que o ltro de 2 pólos, porém sua fase é mais distorcida. Os ltros “passa faixa” são qualicados quanto a sua largura de faixa através do fator de qualidade “Q”.

Figura 3.48: Curva de corte para ltro “passa faixa”

Na Figura 3.49 a seguir é mostrado um ltro “passa faixa” real e o ideal equivalente. Os ltros “passa faixa” e “rejeita faixa”, com suas frequências de corte e seu fator de qualidade, são mostrados nesta gura:

Figura 3.49: Filtro “passa faixa” para dois valores de Q

80

Figura 3.50: Filtro “passa faixa” e “corta faixa”

Quanto à denição da frequência de corte, os ltros “passa faixa” podem ser: FILTRO ∆ F  = Cte é adequado para análise de sinais de vibração, pois sintoniza a frequência de perturbação e revela o valor da sua amplitude. ∆ F  = Cte  F  FILTRO  é mais empregado na análise de problemas sonoros, pois apresenta um comportamento similar ao do ouvido humano. →

→

O funcionamento de um ltro “passa faixa”, como o antigo TK-80 da Bently, é mostrado na Figura 3.51 a seguir:

Figura 3.51: Funcionamento de ltro manual TK-80

81  A identicação dos espectros de vibração de um sinal é mostrada na gura abaixo, com a ajuda de diversos ltros de varredura diferentes.

Figura 3.52: Diversos espectros de vibração para ltros diferentes

3.9.5.2 Escalas logarítmicas de frequência ltros de oitava  Já vimos anteriormente, que o ouvido humano tem uma larga faixa dinâmica, com resolução para distinguir uma amplitude máxima de pressão sonora 10 14 vezes superior à mínima amplitude que pode ser percebida. Relativamente às frequências, um ouvido humano normal pode distinguir as frequências dentro de uma faixa audível que vai de 20 Hz a 20.000 Hz. Quanto à necessidade da aplicação das escalas logarítmicas de frequência, dizemos que ela vem da própria natureza, na medida em que o ouvido humano possui a capacidade natural de distinguir/resolver com facilidade, o conceito de faixas de oitava. Este conceito retrata uma percepção logarítmica do ouvido humano, que percebe a duplicação da frequência LA/LA/LA “220/440/880”, e não a soma das mesmas 220/440/660.  As notas musicais se conguram dentro da faixa de frequência que se costuma chamar de oitava.

Figura 3.53: Frequências das notas musicais

82 O aumento de uma oitava na frequência equivale a dobrá-la, de tal forma que a frequência situada em uma oitava acima da frequência de 1 KHz será 2 KHz. Podemos desta forma, dizer que as frequências de corte de um ltro de oitava sintonizado em 1 kHz serão:

, apresentado acima, não é bom para a análise de vibração, mas é muito usado em O ltro, análise de ruído, visto que tem comportamento muito similar ao do ouvido humano. Exemplos:

Figura 3.54: Espectro de vibração para dois ltros

∆ F   F 

= Cte

83 3.9.5.3 Digitalização do sinal de vibração O processamento de dados é grandemente dependente do fenômeno físico representado pelos dados e dos objetivos do processamento em termos de engenharia. Os passos de um processamento são classicados em:

• aquisição de dados; • conversão analógico-digital; • conversão para as unidades de engenharia.  A partir da captação do sinal com um transdutor, a aquisição de dados pode incluir a transmissão, o armazenamento e a discriminação de dados. O sistema de armazenamento pode ser analógico (gravação em ta magnética – muito conveniente, pois pode guardar uma grande quantidade de dados) ou digital (em meio magnético após a conversão). O meio mais comum de transmissão é através de cabos elétrico-óticos.

Figura 3.55: Sistema geral de aquisição de dados

84 Conversão analógico-digital

Digitalizar um sinal analógico signica representá-lo por um conjunto de palavras código-binárias equivalente à média do sinal amostrado em intervalos regulares de tempo.

Figura 3.56: Amostragem no domínio do tempo

Dois processos estão envolvidos, a quanticação e a amostragem. Enquanto a amplitude de um sinal analógico passa por todos os níveis possíveis com resolução innita, o número de níveis por que passa o sinal digitalizado depende de quantos bits possui a placa de aquisição com Risco de “o ver fow”.  A Figura 72 mostra como uma função é amostrada no tempo por uma função pulso com período de amostragem Ts e frequência de amostragem fs = 1/Ts. A cada período Ts é tomada uma amostra que corresponde à média das amplitudes na abertura (intervalo Dt). Cada amostra será dada por uma palavra códigobinária. Um erro grave em processamento e análise de sinais de vibrações, na manutenção preditiva é o erro de identicação erro de “aliasing error ”.  A Figura 3,57 ilustra o fato de que várias funções senoidais podem ser interpretadas pelo sistema de digitalização de maneira única. Para se resolver esse problema, a frequência de amostragem fs deverá ser xada de tal modo que fs ³ 2 x fN, onde fN é a frequência de interesse mais alta contida no sinal, a chamada frequência de Nyquist. Para se assegurar que o sinal não contém frequências acima da frequência de Nyquist, o mesmo deve ser ltrado em um ltro “passa baixa” com frequência de corte igual à frequência de Nyquist, antes de ser amostrado.

Figura 3.57: Erro de identicação (aliasing error)

85 Como um ltro ideal não existe, a sua faixa de operação deve ser levada em consideração. Na prática usa-se: fs/fN = A (A entre 4 e 10). • fs: frequência de amostragem; • fN: frequência de interesse mais alta contida no sinal, frequência de Nyquist.

 N / 2−1

∑ X (2n + 1).e

−i 2π .k .( 2 n+1 /  N )

n= 0

Figura 3.58: Erro de identicação (aliasing error )

86

 Figura 3.59: Erro de identicação ( aliasing error )

Conversor analógico-digital (busca/interpreta/executa)

Figura 3.60: Conversor analógico-digital

Conversão para Unidades de Engenharia

Uma série de passos são necessários para transformar a voltagem em um valor de Unidades de Engenharia. Valor este para o qual se conhece a relação das grandezas físicas com a voltagem. O fator de conversão é introduzido no processador. Exemplo:

Senor Bently Nevada: 200 mV/mil  7,87 mV/micra P-P  0,127 micra/mV P-P Logo: EU será mV X .127 micra P-P →

→

87

Figura 3.60 A: Conversor analógico-digital-tela do analisador

Um analisador atenderá ao conceito de tempo real se realizar o processamento da TRF ou FFT em um tempo inferior ao seu tempo de amostragem, garantindo desta forma que todo o sinal será analisado.

88

Figura 3.61: Problemas da FFT – truncamento

89

Figura 3.62: Erro de truncamento

90

Figura 3.63: Mitigação do erro de truncamento.

Figura 3.64A: Distorção da janela retangular: domínio do tempo.

Figura 3.64B: Transformada da janela uniforme

91 Podemos usar outras janelas na transformação, uma delas é a janela “ fat top” .

Figura 3.65: Erro de truncamento de três janelas – transformada das janelas uniform e hanning

Na Figura adiante é apresentado o erro máximo que se pode cometer, quando aplicamos a distorção de diversas janelas (at top, hanning e uniform) ao sinal original. O erro máximo ocorre entre quaisquer dois pontos da transformada discreta. Não existe erro no cálculo da amplitude, nos pontos discretizados da transformada.

Figura 3.66: Erro de truncamento de três janelas

Na Figura adiante é apresentado o conjunto dos espectros de vibração de um mesmo sinal para três janelas diferentes.

Capítulo 4 DIAGNOSE DE FALHAS EM TURBOMÁQUINAS TROUBLESHOOTING 

95

4 DIAGNOSE DE FALHAS EM TURBOMÁQUINAS  TROUBLESHOOTING Como padrão de identicação e diagnose das falhas reais das turbomáquinas, empregamos o acompanhamento preditivo dos sinais de vibração, conforme discutido no Capítulo 7. Ele é conhecido como manutenção na condição, onde se considera cada máquina individualmente, substituindo a manutenção em intervalos xos pelas de medições em intervalo xo.  A vibração mecânica é um bom indicador do estado de funcionamento (saúde) da máquina, e esta é a razão pela qual a medição de vibração é o principal parâmetro utilizado no diagnóstico de problemas das turbomáquinas. Quase sempre é possível relacionar as Frequências de vibração encontradas com os problemas existentes. A premissa é que só se recomenda a manutenção de uma máquina quando as medidas indicarem que ela é necessária e após a identicação da real causa da deterioração da sua saúde. Isto também está de acordo com o instinto da maioria dos engenheiros mecânicos que sabem que não é uma boa idéia interferir em máquinas que estão funcionando suavemente. Por meio de medidas regulares de vibração, falhas incipientes podem ser detectadas, identicadas e o seu desenvolvimento acompanhado. Estas medidas podem ser extrapoladas para predizer quando os níveis de  vibração atingirão valores inaceitáveis e quando a máquina deve ser parada para manutenção. A isto se chama monitoração da tendência, o qual permite ao engenheiro planejar os reparos com antecedência, Figura 4.1.

Figura 4.1: Evolução da tendência de vibração

O desenvolvimento de instrumentos baseados em microprocessadores viabilizou o monitoramento das condições operacionais dos equipamentos mecânicos e com isso é possível a eliminação de reparos desnecessários e previsão de falhas. A chave da manutenção preditiva é a análise de vibração, que pode ser também usada no recebimento das máquinas, ou para reinício de operação aceitação das mesmas após reparos, já que identica as anormalidades presentes. Os equipamentos rotativos apresentam grande gama de mecanismos de falha, que podem ser causadas por sobrecargas, manutenção deciente, falha elétrica, mecânica, etc. A identicação dos mecanismos de falha produz aumento no índice de conabilidade. Em turbomáquinas o desbalanceamento é a causa mais frequente de alta vibração.

96 Listamos a seguir algumas causas mais frequentes de mau funcionamento de turbomáquias, as quais serão discutidos a seguir: Desbalanceamento, Desalinhamento, Empenamento, Folga excessiva, Peça Solta, Roçamento, Instabilidade, Ressonância,  Velocidade Crítica, Problemas com Engrenamento, Problemas Aerodinâmicos, Problemas em Rolamentos, Falhas elétricas, etc.

Figura 4.2: Defeitos típicos em turbomáquina

4.1 DESBALANCEAMENTO O Desbalanceamento ocorre em certo grau em todas as máquinas rotativas, sendo caracterizado por uma vibração senoidal na Frequência de rotação, na direção radial. Dependendo da rigidez equivalente de cada mancal, poderá apresentar amplitudes diferentes nas direções vertical e horizontal. O rotor balanceado apresenta distribuição equilibrada das massas em relação ao eixo geométrico de rotação; já no rotor desbalanceado estas massas estão desequilibradas. O desequilíbrio destas massas pode ser estático ou dinâmico,

97 quando o centro de massa do rotor simplesmente não coincide com o centro de rotação do mesmo, e isto ocorre por razões tais como: desgaste, erro de montagem e fabricação. Nestes casos o rotor é sensível ao movimento pendular,

quando o centro de massa do rotor, mesmo coincidindo com o centro de rotação do mesmo encontra-se dinamicamente desbalanceado porque a linha que une o centro de massa de cada seção não coincide com o eixo geométrico do rotor.

 A vibração causada pelo desbalanceamento está associada a um vetor girante com Frequência de rotação síncrona e amplitude “proporcional” à quantidade de desbalanceamento.  As principais causas de desbalanceamento são: • Balanceamento não executado adequadamente (desbalanceamento residual); • Perda de parte do rotor; • Depósitos de material estranho no rotor; • Empeno permanente ou temporário; • Excentricidade entre componentes acoplados; • Forças provocadas pelo uido.

98

Figura 4.3: Espectro/órbita típicos de desbalanceamento

Níveis de desbalanceamento aceitáveis para rotor, são sugeridos pelo API 617 e, segundo ele, desbalanceamentos da ordem de 4 * U , no primeiro e no segundo modos, deveriam produzir níveis de vibração menores que 25,4 micra em toda a faixa operacional do rotor.

U  = 6350 × Sendo

W   N 

( g × m )

W ( Kgm) e  N (rpm)

99 4.2 DESALINHAMENTO O Desalinhamento é fonte comum de vibração em turbomáquinas sendo normalmente caracterizado por vibrações harmônicas e seus múltiplos (1N, 2N, 3N,...) na direção radial, além de vibrações axiais. Há basicamente dois tipos de desalinhamento que são o desalinhamento paralelo e o desalinhamento angular. Na prática normalmente encontramos uma combinação dos dois desalinhamentos.

Figura 4.4: Tipos de Desbalanceamento.

O alinhamento de uma máquina é considerado adequado quando está contido dentro das tolerâncias de desalinhamento aceitáveis no projeto de acoplamento. O desalinhamento angular produz momento na ponta do eixo e consequentemente vibração axial de 1N e 2N como pode ser visto na Figura 4.5. Para cada período de rotação o eixo executa um ou dois ciclos de  vibração axial, dependendo do comportamento do eixo.

100

Angular

Paralelo Figura 4.5: Detalhamento do movimento do eixo

O desalinhamento paralelo pode produzir elevadas vibrações em mancais radiais: 1N, 2N e 3N. Na prática a utilização de carretéis/acoplamentos duplos nas pontas transforma os dois casos em um caso único, angular/paralelo, permitindo uma tolerância maior do conjunto rotativo ao desalinhamento; dependendo do comprimento L  do carretel. O acoplamento também pode gerar 1N, 2N, 3N por assimetria de rigidez angular, conforme Figura 4.6A

Figura 4.6A: Acoplamento de engrenagem com carretel

 As principais causas de desalinhamento angular e paralelo são: • Condições térmicas variáveis; • Esforços nas tubulações; • Tolerância de fabricação; • Imperfeições geométricas; • Folgas de montagem.

Figura 4.6B: Alinhado

101 O desalinhamento aumenta a carga nos mancais e altera o carregamento de projeto original, produzindo desta forma alterações na rigidez do K mancal.

Figura 4.6C: Engrenagem desalinhada

 Assimetria do acoplamento ou ovalização do eixo + desalinhamento

Figura 4.6D: Assimetria do acoplamento/desalinhamento

 Assimetria do acoplamento ou ovalização do eixo + desalinhamento

Figura 4.6E: Assimetria do acoplamento/desalinhamento

Estes desalinhamentos manifestam-se nas componentes 2N e 3N da rotação do eixo, principalmente se o acoplamento for do tipo engrenagens, podendo ser observada a variação da componente 1N. Elevados níveis de vibração axial são frequentemente associados a problemas de desalinhamento. As vibrações variam com a condição de carga da máquina.

102 Em acoplamentos rígidos usados nas termoelétricas este comportamento é menos observado. Na literatura encontramos com Frequência o diagramas como o mostrado na Figura 4.7

Figura 4.7: Espectro/órbita com diferentes severidades

Empeno do eixo ou desalinhamento produzem o efeito mostrado na Figura 4.8

Figura 4.8: Desalinhamento ou empeno

103 4.3 EMPENAMENTO Empenamento de eixos é uma frequente causa de vibração em turbomáquinas, sendo os seus sintomas facilmente confundidos com os sintomas do desbalanceamento e do desalinhamento. O empenamento é “frequentemente” estável no tempo e varia com a rotação da máquina. O balanceamento e o alinhamento são pouco ecazes para corrigi-lo, sendo necessário o “desempeno” do eixo. Frequentemente o empenamento do rotor pode ser “identicado” durante a operação de partida/ parada da máquina, através do gráco “Bode” apresentado na Figura 4.9. Já a sua identicação com a máquina desmontada é substancialmente mais simples, através do levantamento do “batimento do rotor”. Na literatura encontramos com Frequência o diagrama seguinte:

Figura 4.9: Bode típico de um eixo empenado.

4.4 FOLGA EXCESSIVA OU APERTO INSUFICIENTE Existe sempre um espaço livre entre as partes rotativas e as partes xas, denominado folga. Caso esta folga seja maior que o previsto no projeto pode-se ter problemas. Em algumas circunstâncias podemos ter perda de rigidez (afrouxamento) entre partes estacionárias como caixa de mancal, base, pé de apoio. Os sistemas elásticos estão por toda parte na natureza e nem sempre conseguimos explicitá-los de forma objetiva. Com isto em foco, vamos falar um pouco sobre associação de molas em sistemas mecânicos. Molas em série

k equiv

=

k 1k 2 k 1 + k 2

Molas em paralelo

k equiv

= k 1 + k 2

Molas tipo barra de tração

k equiv Figura 4.10: Associação de molas elementares.

=

 E A l 

104 Normalmente as folgas excessivas em mancais produzem aumento da vibração na Frequência de rotação síncrona devido à queda da rigidez. Caso esta folga cresça acima de certos limites a senoide associada ao seu movimento vibratório é distorcida caracterizando anão linearidade, dando origem ao aparecimento de harmônicos desta vibração, sendo ainda possível em alguns casos o aparecimento de vibrações sub-harmônicas. Um outro caso comumente encontrado é o afrouxamento da xação da base, o que produz elevação da vibração em 1N. A rigidez da base cai quando existem parafusos soltos, corrosão ou rachadura da base, deterioração da aderência do “ grouting ” , conforme Figuras 4.11/4.11C. EXEMPLO: Caixa de mancal com peça pouco apertada.

Um exemplo interessante para ser discutido neste ponto é o problema de manutenção associado ao mancal pouco apertado. Podemos enunciar este problema perguntando: Qual deve ser o aperto mínimo a ser dado no estojo do mancal?

Figura 4.11A: Caixa de mancal com estojo apertado (compressão)

a) Força centrífuga para baixo e a constante de mola da estrutura de suportação, K constante.

Figura 4.11B: Caixa de mancal com estojos apertados + compressão

b) Força centrífuga para cima e a constante de mola da estrutura K constante.

Figura 4.11C: Caixa de mancal com estojos apertados + tração

105 c) Força centrífuga para cima (rompendo o contato) e mudando sua constante de mola.

Figura 4.12A: Caixa de mancal com monitoração de vibração

No momento em que há a separação das superfícies e a queda repentina da rigidez do sistema, o mesmo experimenta uma não linearidade em seu sistema dinâmico, o que produz diversos efeitos no espectro de  vibração como mostrado nas Figuras 4.12A/4.12B.

Figura 4.12A: Caixa de mancal com monitoração de vibração

a) Efeito sub-harmônico (não linearidade) 1  N  1  N  1  N 

2

3

4

Figura 4.12B: Espectros para mancais pouco apertados

b) Efeito super-harmônico (impacto) O aperto mínimo a ser dado no estojo do mancal é aquele que garante que em nenhuma circunstância haverá separação das superfícies metálicas de suportação em contato.

106 4.5 PEÇA SOLTA Dependendo das circunstâncias pode ocorrer impacto na operação do equipamento e isto gera super harmônicos e em alguns casos sub-harmônicos.

Figura 4.13A: Caixa de mancal com peça solta

Os espectros desta anomalia podem apresentar qualquer um dos espectros da Figura 4.13B

Figura 4.13B: Espectro da caixa de mancal com peça solta

4.6 ROÇAMENTO

107 O roçamento ocorre quando existe contato entre as partes xas e as partes girantes do equipamento, podendo em muitos casos causar vibrações super-harmônicas e sub-harmônicas. A análise do espectro de  vibração permite em muitos casos uma fácil caracterização do roçamento, sendo, portanto bastante aderente. O roçamento pode ocorrer em diversos pontos do eixo tais como: mancais, labirintos e carcaça, sendo que em cada caso teremos diferentes respostas.

Figura 4.14A: Modelo simplicado de roçamento comum

Na discussão apresentada a seguir imaginaremos um modelo físico simplicado, mas que permite uma boa visualização do fenômeno de roçamento nos mancais (muito comuns), tendo inclusive tratamento matemático aderente que não será apresentado aqui.

Figura 4.14B: Diferentes cenários para caso comum de roçamento

108  Algumas vezes o roçamento pode ser visto na forma de onda ou até na orbita análise esta que pode ser usada como complementação do diagnóstico de roçamento.

Figura 4.15A: Roçamento frequente no domínio do tempo

Figura 4.14 B: Espectro de roçamento depende do impacto

4.7 INSTABILIDADE ROTODINÂMICA O mecanismo de excitação da instabilidade rotodinâmica é uma força propulsora tangencial xa ao rotor. Esta força tangente à trajetória descrita pelo centro de gravidade do rotor e normalmente tem a característica de ser proporcional à deexão do eixo, relativamente à linha de centro dos mancais.

Figura 4.16: Força propulsora de precessão

Este mecanismo consiste em que, havendo deslocamento do eixo em uma certa direção (X, por exemplo), o mesmo eixo experimenta uma força de reação com componentes nas direções X e Y denominada reação acoplamento cruzado. Consequentemente, um deslocamento não esperado surge na direção perpendicular à direção do deslocamento.

109 Esta força tangencial tem origem em diversos mecanismos diferentes, sendo os principais apresentados a seguir.  ); • instabilidade de hidrodinâmica ( oil whirl   ); • folga da selagem no topo da palheta – (  Alford force   ); • precessão devido ao atrito seco ( rubbing   fuid traped in the rotor   ); • uido aprisionado no rotor (   ). • instabilidade de compressores de alta pressão ( compressor whirl  O acoplamento cruzado é o denominador comum deste tipo de instabilidade.

Figura 4.17A: Força propulsora de precessão no mancal

Com o aumento da rotação (Ω ), o valor do acoplamento cruzado irá crescendo, até que tenhamos a condição de instabilidade. A rotação em que isto acontece é a velocidade limite da estabilidade ( threshold limit  ). O diagrama cascata apresentado na Figura 4.17B é a forma mais objetiva de diagnosticarmos a ocorrência de instabilidade rotodinâmica em um rotor de turbomáquina. Instabilidade 1N

2N 3N

   o    c     i    n     ô    m    r    a     H    e     t    n    e    n    o    p    m    o     C

Frequência Khz Figura 4.17B: Espectro de cascata de uma instabilidade

110 4.8 RESSONÂNCIA  A ressonância ca caracterizada quando uma frequência natural do equipamento ou do conjunto equipamento/estrutura coincide com a frequência de rotação da máquina. Nestes casos normalmente a máquina vibrará muito, ainda que a mesma esteja bem balanceada. Quase sempre a ressonância dentro da faixa operacional do rotor caracteriza algum erro de projeto que precisa ser corrigido. O balanceamento do rotor frequentemente não resolve o problema.

Figura 4.18: Espectro de cascata de uma ressonância

4.9 VELOCIDADE CRÍTICA  A velocidade crítica em uma turbomáquina acontece quando a máquina está operando em uma rotação que coincide com a sua frequência natural. É importante lembrar que a constante de mola dos mancais hidrodinâmicos varia com a rotação e que, portanto o mesmo rotor apresenta diversas frequências naturais, dependendo de sua rotação de operação. A ocorrência de uma velocidade crítica é equivalente à ocorrência de um problema de ressonância.

111

4.10 PROBLEMAS DE ENGRENAMENTO

Figura 4.19: Informações típicas do espectro de um redutor

Os problemas de engrenamento são de fácil identicação e de difícil interpretação, pois causam uma  vibração é muito contaminada com os ruídos de medição. Normalmente estão associados a uma vibração elevada que ocorre na Frequência de engrenamento. As bandas laterais desta frequência de engrenamento (franjas) denunciam a gravidade do problema e podem ser usadas na interpretação e diagnóstico do problema.  Algumas destas anormalidades são: Excentricidade de engrenagens - Centro de rotação não coincide com o centro do círculo formado pela pitch line. Níveis elevados de vibração síncrona no plano que contém os eixos. Operação com baixa carga - Caixas de engrenagens de grande porte, onde carga muito abaixo do projeto sobrecarrega os mancais. Equilíbrio entre torque transmitido e peso dos eixos ocorre durante carga nominal de projeto. Mais importante que níveis absolutos de vibração é o comportamento da evolução das componentes do espectro de vibração, harmônicos e bandas laterais da frequência de engrenamento, pois indica tendência do problema.

•

•

•

 Picos acompanhados de bandas laterais, em frequência intermediária, indica existência de folga elevada entre dentes. Problemas com engranagens: - Defeitos de fabricação ou desgaste natural dos dentes; - Desgaste excessivo; - Partículas/ sujeira nos dentes; - Imperfeição nos dentes; - Falhas de lubricação.

112 4.11 PROBLEMAS AERODINÂMICOS Compressores centrífugos apresentam restrições aerodinâmicas quando submetidos a algumas condições operacionais adversas. Os fenômenos mais comuns são: - Stone wall;  - Surge;  - Rotating stall;  - Flutter.

Estes fenômenos podem ser encontrados em diversas condições operacionais especícas e devem ser evitados através de atitudes de projeto consistentes com cada um deles. - Para evitar surge  utiliza-se controle antissurge  em compressores centrífugos e axiais. - Para evitar Stonewall  em compressores axiais usa-se controle especíco para este m. - Stall /Rotating stall  podem ser observado ocasionalmente em condições operacionais particulares e caracteriza erro de projeto. - Fluter não devem ocorrer em máquina e constitui grave erro de projeto que pode quebrar a máquina em poucos minutos.

Outros fenômenos aerodinâmicos diferentes destes também podem ser encontrados em turbomáquinas.

Figura 4.20: Espectro de problemas aerodinâmicos típicos

113

DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS AERODINÂMICOS EM COMPRESSORES.

4.11.1 Stone wall: Está associado a uma condição operacional onde a vazão atinge os limites físicos de operação da máquina.(aproxima-se da velocidade sônica).

Figura 4.21: Maquina operando em velocidade sônica

O olho do impelidor do primeiro estágio é o ponto onde o gás atinge nor malmente a velocidade mais próxima da velocidade sônica nos projetos usuais.

4.11.2 Surge  Trata-se de fenômeno associado à conguração máquina/sistema onde ocorre inversão de uxo causada por efeitos dinâmicos da instalação de processo. Este fenômeno produz ruído e vem normalmente acompanhado de vibrações radiais e axiais que podem ter Frequência variando de 0.5 a 5 Hz estando portanto, bem abaixo da Frequência de rotação da máquina. No Figura 4.22 a curva mostra a linha de Surge e a linha de controle antissurge , alem de dois pontos de operação que se encontra entre as duas. Frequentemente pode-se notar que um compressor experimenta Stall  ( surge incipiente), antes de deagrar condição de surge . Muitas vezes o uxo mínimo de stall  e surge  encontram-se muito próximos, já em outros casos não.

114

Figura 4.22: Curva de surge e de controle de surge

4.11.3 Stall: É um fenômeno localizado e ocorre quando o uxo se torna localmente instável (deslocamento da camada limite). Pode ocorrer ou na saída ou na entrada do impelidor, em ponto qualquer do mapa de operação da curva da máquina.  Algumas das características do Stall  são mostradas abaixo: a) Cria zonas de pressões não uniformes que modicam as vibrações do rotor. b) As células de Stall  são estacionárias e normalmente se formam nos difusores, ou nas palhetas guias Se formam quando o ângulo de incidência é insuciente para propiciar a penetração do gás nos canais de escoamento. c) O Stall  gera um ruído de larga faixa de Frequência o que normalmente excita a primeira Frequência natural lateral do rotor. d) Em alguns casos o stall  estacionário pode gerar vibrações na Frequência do “blade pass frequence” ou seja, na Frequência NX, onde X é o número de palhetas do imelidor “Stallado” e N é a velocidade de rotação do compressor.

Figura 4.23: Espectro com a primeira Frequência natural do rotor

115

4.11.4 Rotating Stall É um fenômeno que ocorre quando existe a formação da uma célula de stall  que gira ao redor da entrada ou da saída do impelidor. Assim como o stall  estacionário este fenômeno está associado ao sistema composto pelo gás e pelo compressor. O Rotating Stall pode ser descrito como um campo de pressão circunferência não uniforme, que gira a uma velocidade distinta da rotação da rotor. Este campo gera forças radiais dinamicamente desbalanceadas que atuam sobre o impelidor provocando uma vibração lateral subsíncrona na mesma direção e sentido da rotação do rotor. Existem dois tipos principais de Rotating Stall : a) Rotating Stall no impelidor. As forças subsíncronas possuem Frequência de excitação entre 0.5 a 0.8 vezes a rotação. b) Rotating Stall no difusor. As forças subsíncronas possuem Frequência de excitação entre 0.06 a 0.33N. Esta componente é dependente da rotação da máquina.

O espectro de cascata completo mostrado abaixo apresenta uma vibração subsíncrona de 0.2 N. durante a partida do compressor. Podemos notar que a vibração varia linearmente com a rotação da máquina tendo a mesma direção e sentido do movimento do rotor.

Figura 4.25: Espectro de cascata de um rotating stall

116  Trata-se de Rotating Stall no difusor, onde as forças de desbalanceamento aerodinâmicas subsíncronas tem a direção e sentido do vetor rotação da máquina. Frequentemente a amplitude da vibração subsíncrona é menor que a amplitude de vibração em 1N, e sua órbita tem o aspecto mostrado abaixo.

Figura 4.25: Órbita de um  rotating stall de baixa amplitude

 A órbita do Rotating Stall no difusor é mostrada na Figura 4.26 sendo que a vibração subsíncrona neste caso tem maior que a amplitude de 1N.

Figura 4.26: Órbita de um rotating stall de grande amplitude

117

Figura 4.27: Espectro de um rotating stall de grande amplitude

O quadro abaixo é apresentado um resumo desta discussão. Tabela 4.1: Diagnose de problemas aerodinâmicos

Fonte

Tipo

Sistema

Surge axial

Rotating Stall Inoelidor  Rotating Stall Difusor  Stall

Movimento orbital Movimento orbital Movimento radial

Frequência 3 a 8 Hz 0.5X a 0.8X 0.06X a 0.33X Crítica

118 4.12 DEFEITOS DE ROLAMENTO Causa mais comum de falhas em máquinas de pequeno porte. A medição dos níveis totais de vibração, raramente conseguem detectar, devido à característica particular destes componentes a análise em Frequência é eciente na identicação precoce de problemas. As Frequências resultantes de defeitos dependem do tipo do rolamento, da sua geometria e do defeito.

Figura 4.28: Rolamento de esferas

d = diâmetro da esfera n = número de esferas D = diâmetro de pitch (centro das esferas) a = ângulo de contato depende do número de esferas N = rpm do eixo Frequências de defeitos em componentes Gaiola = (N/2)[1-(d/D)(cos a)] Esfera = (N/2)(D/2)[1-(d/2)(cos a)] 2x Esfera = N(D/d)[1-(d/D)(cos a)] Pista Externa = (N/2)n[1-(d/D)(cos a)] Pista Interna = (N/2)n[1+(d/D)(cos a)]

119

Figura 4.29: Espectro típico de problemas em rolamentos

4.13 FALHAS ELÉTRICAS  Além dos problemas comuns às demais máquinas rotativas, pode-se citar: • Rotor excêntrico apresenta-se em 1x rpm e 2x a Frequência da rede, • Folgas nas lâminas do estator produzem componentes de alta Frequência, • Rotor trincado apresenta bandas laterais na Frequência de rotação, moduladas por 2x a de

escorregamento, • Desbalanceamento da tensão da rede apresenta-se em 2x a Frequência da rede, • Problemas no estator (superaquecimento, curto, etc.) apresentam-se em 2x a Frequência da rede com bandas laterais em 2x a Frequência de escorregamento, • Folga no entreferro apresenta componente em 2x a Frequência da rede.

120 Tabela 4.2: Simplicada para Diagnósticos de Vibrações

Frequência:

Possível Causa: Desbalanceamento;

1 x rpm.

Desalinhamento ou empenamento de eixo; Tensionamento; Ressonância; Elétrico.

Comentários: Fase Estável. Pode ser causada por variação de carga, dilatação do material ou cavitação. Altos níveis axiais com diferença de 180 graus nas fases medidas nos extremos. Normalmente acompanhada de 2N elevada. Causada por distorção de carcaça ou fundação ou estruturas externas (por exemplo, tubulações). Varia rapidamente com a rotação. Fase instável com grande variação próximo a frquência de ressonância. Quebra da barra do rotor em motores de indução. Bandas laterais de 2x frequência de escorregamento são frequentes.

Tabela 4.3: Simplicada para Diagnósticos de Vibrações

Frequência: 2 x rpm. Harmônicos.

Sub-harmônicos. N x Rede. Ressonância. N x rpm

Possível Causa: Desalinhamento ou empenamento do eixo. Componentes Frouxos; Roçamento.

Comentários: Altos nívei de vibração axial.

Onda truncada ou em forma de impulso; grande quantidade de harmônicos Normalmente provoca danos imediatos, com desaparecimento das características principais. Oil whirl. Tipicamente 0,43 a 0,48 RPM, fase instável. Elétrico. Curto no estator, rotor trincado ou excêntrico Fontes diversas, incluindo-se eixo, carcaça, fundação e estruturas externas, frequência proporcional e rigidez e inversamente proporcional à massa. Rolamentos Veja fórmula normalmente modulada defeituosos pela frquência de rotação. Engrenagens. Frequência de engrenamento; normalmente modulada pela rotação da engrenagem defeituosa. Palhetas e No. X RPM com harmônicos. diafragmas.

Capítulo 5 MODELAÇÃO MATEMÁTICA DA VIBRAÇÃO

123

5 MODELAÇÃO MATEMÁTICA DA VIBRAÇÃO 5.1 MODELOS DE UM GRAU DE LIBERDADE, EXEMPLOS:  Vibração Livre: Para estabelecer a equação de movimento do sistema massa-mola, devemos impor um

deslocamento vertical e aplicar a Lei de Newton, objetivando estabelecer o equilíbrio das forças reinantes. O somatório das forças que agem em um corpo rígido é igual ao produto da massa vezes a aceleração.

Figura 5.1: Modelo massa mola – Vibração livre

 A equação da acima é uma equação diferencial ordinária homogênea de segunda ordem e coecientes constantes. Dentro da idéia de movimento harmônico simples, teremos um deslocamento linear da massa sem que haja nenhum deslocamento angular (fase), se no início considerarmos posição e tempo iguais a zero.

Uma solução mais geral tem a forma:  X  =  A. sen.(ω.t  + θ )  ou  X  =  A.e Neste caso o argumento da função de posição é dado por (ω .t  + θ ) .

i.

(ω .t +θ )

O ângulo (θ ) chamado de ângulo de fase, será igual a zero, quando a posição da massa no instantânea zero for igual a zero. No instante zero a posição inicial do corpo está relacionada ao ângulo de fase. (ω .t  + θ )  A unidade de frequência é o Hertz

  Ciclo       segundo 

e é dada por:

Existem a s seguintes relações: (ω .t  = 2π ) ,  F  = 1/ t  sendo t período e f frequência Esta mesma idéia pode ser aplicada na Figura 5.2, onde temos uma massa suportada por uma viga cilíndrica. Neste modelo, o deslocamento da ponta da viga é dado pela resistência dos materiais.

 X  =  P l  / 3 E I  ; onde:  E → Modulo de Young; I  → Momento de inércia de seção. 3

124 O valor da constante de mola equivalente é dado por:  K eqiv

=  P  X  = 3 EI 

l 3

Figura 5.2: Modelo massa mola – Rotor em balanço

Figura 5.2A: Modelo massa mola – Momento de inércia

Podemos estender o raciocínio anterior, apresentado a partir da Figura 5.3, para a denição da equação de movimento de vibração torsional de uma viga cilíndrica, conforme mostrado nessa. Para tanto, devemos aplicar, novamente, a Lei de Newton, segundo a qual o somatório dos momentos externos que agem em um disco rígido suportado por um eixo exível é igual ao produto da in ércia de rotação pela aceleração angular do disco.

Figura 5.3: Vibração torsional

125 Dentro do movimento harmônico simples teremos deslocamentos angulares do disco sem nenhum deslocamento nas coordenadas X e Y. Na Figura 5.4 é proposta uma aplicação desta mesma idéia, que pode ser empregada na determinação das propriedades inerciais de um impelidor típico de uma turbomáquina.

Figura 5.4: Vibração torsional de um disco

Conforme mostrado na Figura 5.5, podemos calcular a inércia polar de um disco genérico com a formulação simples mostrada abaixo:

Figura 5.5: Cálculo da inércia polar

126

127

5.1.1 Comportamento elástico de vigas e eixos

Figura 5.6: Tabela de rigidez equivalente

 A abordagem energética é uma boa forma de equacionamento do problema.

Energ. Potencial da mola = 1/2 KX 2 Estudo da rigidez distribuída e da energia potencial de uma viga em balanço.

Na teoria de exão de viga (eixo) proposta por Euler-Bernoulli, a energia de deformação de uma viga pode ser determinada da seguinte forma: O deslocamento axial  vertical ou horizontal dos nós uy .

em um elemento de viga ocorre sempre que existe movimento

 A deformação especíca associada à exão lateral do eixo é dada por:

εzz = ∂uz = -y ∂2uy  = B = -yN” Para materiais do eixo lineares, a relação tensão/deformação é dada por:

σzz = Eεzz = E(∂uz/∂z) = -Ey(∂2uγ/∂z2 ) = -E[B]  A energia de deformação lateral do eixo no plano XY é dada por:

→

128  A Figura 5.7A abaixo representam diferentes momentos da dedução sobre esse estudo:

Figura 5.7A: Estudo sobre K de viga em balanço

 Figura 5.7B: Estudo sobre K de viga em balanço

129  As seguintes simplicações são feitas na teoria de exão de viga (eixo), proposta por Euler-Bernoulli: • O material do eixo é homogêneo e isotrópico, (aplica-se a lei de Hooke); • As deexões laterais são pequenas, para valer a teoria linear; • O diâmetro do eixo/viga é pequeno se comparado ao seu comprimento (teoria de viga de

Euler-Bernoulli); • Cisalhamento transversal e inércia de rotação serão desconsiderados; • Seções planas permanecem planas após deexão; • Deformação inicial causada pelo peso próprio é desprezível; • As curvas tensão x deformação em tração e compressão são idênticas; • O carregamento (forças e momentos) age no plano que contêm o centro de gravidade da seção transversal e em consequência as deformações também estarão contidas neste plano (característica geométrica do eixo).  Aplicando a teoria de Euler-Bernoulli à viga biapoiada (rotor), teremos:

Figura 5.8A: Estudo sobre K de viga bi-apoiada

 A equação teórica da elástica é: F(Z) =  A sen ε  Z  +  B cos ε  Z  + C   senh ∂ Z  +  D cosh ∂ Z 

F(Z) =

Curva Elástica Aproximada

130

Figura 5.8B: Estudo sobre K de viga bi-apoiada

Figura 5.8C: Estudo sobre K de viga bi-apoiada

Como é do nosso conhecimento, as turbomáquinas estão sempre sujeitas às vibrações. Neste sentido, as frequências naturais e os modos naturais de vibração do rotor são duas importantes questões associadas ao projeto destes equipamentos. Esta mesma idéia pode ser aplicada na Figura 5.9. Modelo massa mola biapoiado, onde representamos uma simplicação de um rotor real em seu primeiro modo de vibração. Nele temos uma massa m suportada por uma viga cilíndrica.

131

Neste modelo, o deslocamento X do CG do rotor é dado por: X = Pl3 / 48EI(Resistência dos Materiais)

Figura 5.9: Modelo massa mola bi-apoiado

Continuando em nosso esforço de aproximar um rotor real, vamos discutir de forma simplicada outros aspectos.

132

5.1.2 Comportamento elástico de mancais hidrodinâmicos Os eixos das máquinas são suportados por mancais, que normalmente são de rolamento ou do tipo hidrodinâmico. Nas turbomáquinas de grande porte, os mancais hidrodinâmicos são preferidos por sua elevada conabilidade e capacidade de incorporar amortecimento ao sistema. Na rotodinâmica, os mancais destas máquinas são representados por um conjunto de molas e amortecedores criteriosamente escolhidos e que conferem ao modelo matemático uma representação el da realidade, conforme Figura 5.10 Sistema de suportação do rotor.

Figura 5.10: Sistema de suportação do rotor

O princípio de funcionamento dos mancais está associado às propriedades intrínsecas dos óleos minerais, que são capazes de construir lmes lubricantes extremamente resistentes ao movimento do eixo, submetendo-o a um poderoso campo de forças que impede que o rotor se choque com as paredes da máquina. Na Figura 5.11 é apresentado um desenho esquemático no qual mostramos de forma simplicada este princípio de funcionamento. A espessura mínima do lme de óleo e o ângulo de atitude associado ao ponto de equilíbrio estático do centro do eixo podem ser deduzidos resolvendo-se a equação de Reynolds, em sua forma reduzida. Determina-se para a distribuição de pressão do lubricante e subsequentemente, integra-se esta distribuição de pressão ao longo da superfície interna do mancal. A força resultante desta integração deverá balancear a carga estática do rotor (peso). Na Figura 5.12 é mostrado um rotor real de um compressor e um desenho esquemático que representa o modelo rotodinâmico deste rotor. Imaginando o rotor como uma massa suspensa pelos mancais, podemos discutir o movimento mais simples executado por um eixo.

133

Figura 5.11: Suportação do rotor

O mapa das críticas do rotor real é mostrado na Figura 5.14 tem a nalidade de apresentar o conjunto das frequências naturais do rotor, quando o mesmo trabalha com diferentes valores de rigidez provocados por diferentes rotações do rotor.

Figura 5.12: Rotor do C5302 U-1530/REDUC

134

Figura 5.13: Rotor do C-5302 esquemático

Figura 5.14: Mapa das críticas de um rotor real

rotor.

 A massa representativa de um rotor, como mostrado na Figura 5.13, é facilmente obtida do peso do

m = Peso(N)/9.8(m/seg 2 )  Logo no caso de um rotor real, mostrado na Figura 5.12, a massa a ser usada é a massa modal. Este  valor é denido em complexos códigos sendo aproximadamente metade da massa do rotor : m = m/2  A rigidez do mancal medida na vertical K yy  é dada por: Kyy = 1200000 lbf/in = 175 x 1200000 N/mm = 210.000 N/mm  A massa do rotor m é dada por: m = 3062 lb = 3062 x 4.45 N ≈ 13652  A primeira frequência natural deste sistema é dada por:

135  A Figura 5.15 apresenta o primeiro modo de corpo rígido do rotor e as distorções provocadas pela  variação da rigidez dos mancais. A linha em preto é uma representação simplicada de como varia a rigidez dos mancais quando se varia a rotação de uma máquina.

Figura 5.15: Mapa das críticas do C-5302

Figura 5.16: Primeira crítica do rotor do C-530

136  Vamos, a título de exercício, tentar uma representação do rotor real, seguindo o modelo da Figura 5.17:

Figura 5.17: Modelo massa-mola exível

Rigidez elástica equivalente do rotor na posição central

Massa/Peso Modal

erro de estimativa referido à Figura 5.15

.

137

5.1.3 Dinâmica de movimento em sistemas amortecidos

Figura 5.18: Sistema amortecido

 A equação diferencial do movimento de um eixo amortecido é apresentada a seguir:  + c. X   + k . X  = 0 m. X 

Uma solução mais geral para esta equação é da forma:

 X (t ) =  A.e s.t  Substituindo esta expressão na equação diferencial teremos:  As raízes S1 e S2 são os valores característicos da equação de movimento

Sendo duas as Raízes a solução completa da equação diferencial assume a forma Nos casos em que a constante de amortecimento c é sucientemente grande, o sistema não oscilará se afastado do repouso, decaindo exponencialmente.  Já nos casos em que a constante de amortecimento c é sucientemente pequena, o sistema oscilará em uma trajetória exponencialmente decrescente, quando afastado de sua posição de equilíbrio.

Figura 5.19: Decremento logarítmico (envoltórias)

138

5.1.4 Conceito - Amortecimento crítico e Frequência natural amortecida Denominaremos de amortecimento crítico Cc o valor de C limítrofe, capaz de anular o descriminante da solução da equação de movimento m. s 2 + c. s + k  = 0 2

∆=

  c     K     −  = 0  →   2m    m  

Amortecimento Crítico c c = 2m k  = 2mω n m

→ Frequência natural do sistema não amortecido. 2

ω d  =

  c     K     −    2m    m  

 → Frequência natural amortecida.

Para valores de c < cc = 2m k  m = 2mω n  o sistema assume característica oscilatória 2

  c     K   Neste caso como   <   as raízes da equação acima tem os seguintes valores:   2m    m   S 1, 2

    c   c =− ± i.   2m   2 m   

2

  K    −    m   

2

  c     K   Onde ω d  =   −    é a Frequência natural amortecida.  2m    m  

Solução:

5.1.5 Conceito - Fator de amortecimento

ξ 

O conceito de fator de amortecimento  surge para tornar esta análise vibratória amortecida adimensional. Podemos desta forma, dizer que os valores característicos do sistema são:

Raízes da Equação Característica

Frequência natural amortecida

139 Quanto ao amortecimento, os sistemas podem ser: • Hiper críticos

• Críticos • Subcríticos

Figura 5.20: Envoltórias de amortecimento

Em máquinas, um valor típico para fator de amortecimento dos mancais é da ordem de 0.05 do amortecimento crítico, conforme

.

PRODONOFF, V. CASTILHO, A., 1990,” Instabilidade em Turbomáquinas – Uma Visão Global do Problema das Vibrações Autoexcitadas”, 4 - Congresso Brasileiro de Petróleo, Rio de Janeiro, R. J., BRASIL

Figura 5.21: Envoltórias de fatores de amortecimento

140

5.1.6 Conceito – Decremento logarítmico O conceito de decremento logarítmico torna-se importante no universo das turbomáquinas, na medida em que está associado ao comportamento anormal apresentado por algumas máquinas, denominado instabilidade rotodinâmica. O decremento logarítmico δ  , que pode ser medido no campo, é denido como o logaritmo neperiano da razão entre duas amplitudes consecutivas do sinal de vibração da máquina.

δ  = η 

 X  j  X  j +1

= ξ .ω n .τ a ,

sendo

o período da vibração amortecida

ω a .τ a = 2π 

ξ  =

1

  2π    1+     δ    

Para sistemas fracamente amortecidos

2

δ 

= 2π .ξ  ;

ξ  < 1

Em turbomáquinas onde δ < 0.2 existe o risco de instabilidade rotodinâmica.

5.1.7 Conceito – Instabilidade dinâmica Procuraremos exemplicar o aparecimento da instabilidade dinâmica através de modelos matemáticos simplicados, de um grau de liberdade.  A equação diferencial homogênea de movimento é apresentada a seguir:  + c. X   + k . X  = 0 m. X 

 Tem como solução:

Ou:

()

 X  t  = (C cos ω d t  +  Bsenω d t )e

−

c 2m

t 

141 Se c > O, o movimento vibratório é dito estável e consiste em uma oscilação harmônica amortecida e se extinguirá ao longo do tempo, devido a sua parte real e-(C/2M)t, conforme mostrado na Figura 5.22. Se, no entanto, tivermos c < O, o movimento vibratório é instável, visto que a amplitude da vibração terá uma tendência ao crescimento com o tempo. Desta forma a simulação matemática simplicada do fenômeno de vibração auto-excitada, está associada ao amortecimento negativo.

Figura 5.22: Sistema estável/instável

Existe amortecimento negativo? Existe mola negativa?

Figura 5.23: Gráco do sistema estável/instável

Existe Amortecimento negativo?

5.1.8 Vibração forçada em sistemas de 1 GDL

Figura 5.24: Resposta dinâmica para 1 GDL

Fazendo

142  Trata-se de uma equação diferencial não homogênea, sendo a sua solução a soma da solução homogênea com a solução particular.

Solução Particular:

Logo: F0/k = X estatico deexão estática por ação de F0  Amplicação dinâmica

 A Solução Particular:

 Figura 5.25: Resposta dinâmica 1GDL (domínio da Frequência)

143

 Figura 5.26: Resposta dinâmica no domínio do tempo para 1GDL

 A Solução Geral será a soma da equação particular com a homogênea. Substituindo X(t) = Aes.t na equação diferencial homogênea teremos: Cujas raízes S1 e S2 são os valores característicos da equação homogênea de movimento:   K      m  

 s1, 2 = ±i.w = ±.i. 

Se existem duas raízes deve haver duas soluções  X(t) = Aei.ω.t + Be-i.ω.t ; sendo A e B arbitrários. Isto é o mesmo que

X(t) = Csenωnt + Dsenωnt Onde C e D podem ser zero, dependendo das condições iniciais

( )=

 sen ω .t 

ei .ω .t  − e −i .ω .t  2.i

144

5.1.9 Resposta dinâmica em modelos de 1 GDL Desbalanceamento em Rotores Um rotor é dito desbalanceado quando não existe coincidência entre o seu eixo geométrico e o seu eixo inercial. O desbalanceamento é dito estático, quando o rotor procura uma posição de equilíbrio (menor energia) quando submetido ao teste do trilho.

Figura 5.27A: Desbalanceamento em rotores

O desbalanceamento é dito dinâmico quando o rotor está estaticamente balanceado por massas localizadas fora do mesmo plano.

Figura 5.27B: Desbalanceamento em rotores

Quando o rotor está dinamicamente desbalanceado ele se deforma ao rodar.

Figura 5.27C: Desbalanceamento em rotores

145

5.1.10 Conceito - Desbalanceamento de rotores em balanço

Figura 5.28: Desbalanceamento em rotores rígidos

Fazendo que é uma equação diferencial não homogênea, sendo a sua solução a soma da solução da homogênea com a solução particular.

Solução Particular, onde:

Logo:

146  A Solução Particular:

Figura 5.29: FRF – Função de resposta em Frequência

 A solução geral da equação diferencial não homogênea assume a forma:

Figura 5.30: Desbalanceamento em rotores

147  Vibração forçada amortecida em 1 G.D.L.

Figura 5.31: Vibração forçada amortecida

Sendo esta uma equação diferencial ordinária não homogênea de segunda ordem e coecientes constantes, a sua solução será a soma da solução da equação homogênea com a solução da equação particular.  F 0 e st 

≈  F 0eiwt 

 st 

e  X (t )e

≈  X (t )eiwt 

Fazendo

Solução Particular será obtida a partir de:

 F 0

2

= (k  − m.w

Figura 5.32: Vibração forçada amortecida (plano complexo)

 deexão estática por F0

) + (cw )

2 2

2

148  A Solução Particular

Fase

 sendo

Frequência amortecida; Raízes da Equação Característica

Frequência natural amortecida: Igualando a derivada de X(t) a zero na equação seguinte, podemos obter a amplitude máxima do movimento e a sua Frequência.

Frequência do pico para sistemas fracamente amortecidos d . X (t ) d .   ω ω      n 

 A pico

=

=0

e 2ξ  1 − ξ 

ω  pico

2

,

=

ω n

1 − 2ξ  2

ξ  < 1 ; δ 

= 2π .ξ  ;

149

Figura 5.33: Vibração forçada amortecida (FRF)

 A Solução Geral será a soma da particular com a homogênea. Substituindo X(t) = Aes.t na equação diferencial homogênea teremos

Cujas raízes S1 e S2 são os valores característicos da equação homogênea de movimento.  s1, 2

2

  c     K   =− ±   −  2m  2m    m  c

 A solução da equação diferencial homogênea assume a forma: X(t) = Aes.t + Bes.t Supondo B=0 teremos como solução uma função senoidal amortecida

Figura 5.34: Vibração forçada amortecida (domínio de tempo)

150

5.1.11 Conceito - Desbalanceamento de rotor amortecido O eixo bi-apoiado se deforma ao girar, conforme mostrado abaixo. Este movimento denominado precessão (que pode ser igual ou não a rotação) é inuenciado pelo amortecimento, como veremos a seguir:

Figura 5.35: Desbalanceamento de rotor amortecido

Equação diferenciada do rotor desbalanceado:

 + c. x + k . x m x

= m.e.ω 2 e i.ω .t 

i .ω .t  Sendo a solução do tipo  X  =  x 0 e , a equação assume a forma:

(− m.ω  + i.cω  + k ) x = m.e.ω  2

2

0

 x0

=

→

2

m.e.ω  k  − m.ω 

2

+ i.cω 

Fazendo  A amplitude será

 Ângulo de fase

e

Amplitude da Vibração

151

Figura 5.36: Desbalanceamento de rotor amortecido

Derivando a FRF e igualando a zero teremos:

Figura 5.37: Desbalanceamento amortecido (diagrama de “BODE”)

152 O API-617 sexta edição estabelece que: Se o Fator de Amplicação (FA ou AF) é menor que 2.5, o sistema rotodinâmico é criticamente amortecido e o rotor pode operar com a sua crítica dentro da faixa operacional. (Não existe margem de separação).

Figura 5.38: Desbalanceamento de rotor amortecido

Se o Fator de Amplicação (AF) está entre 2.5 e 3.55, deverá atender a margem de separação de 15% abaixo da MCS e 5% acima da mínima rotação do governador da turbina. Se o Fator de Amplicação (AF) é > 3.55 deverá atender a:  acima da Mínima do Governador

 abaixo da MCS  A identicação do desbalanceamento de uma máquina pode ser facilmente documentada com a ajuda do diagrama de cascata, como mostrado abaixo na Figura 5.39

Figura 5.39: Desbalanceamento de rotor amortecido (“cascata”)

153

5.1.12 Resposta dinâmica - Transmissibilidade Conceito – Isolamento de vibrações (1 G.D.L. )

É comum encontrarmos situações onde precisamos colocar uma máquina desbalanceada em uma estrutura onde a vibração é indesejável. O que devemos fazer para que a vibração da máquina não seja transmitida para a estrutura?  A solução normalmente usada é a suspensão do sistema desbalanceado sobre molas, que são denominadas isoladores.

Figura 5.40: Transmissividade das vibrações

 A força transmitida através das molas e do amortecedor é dada por :

Substituindo o valor de X temos: O Fator de transmissibilidade do sistema η   é mostrado Figura 5.41

 A curva mostra que a transmissibilidade é menor que 1 (um), para valores de

154 Nesta faixa, a gura mostra também que uma mola não amortecida tem desempenho melhor que uma mola amortecida, na redução da transmissibilidade. O amortecimento deverá ser usado para redução da força transmitida nos casos em que seja imperativo operar-se o sistema próximo de suas críticas, e sempre produzirá forças com amplitudes superiores às forças de excitação.

Figura 5.41: Transmissibilidade das vibrações (frequência)

Quando o amortecimento for desprezível, a expressão da força transmitida se reduz à:

155

5.1.13 Modelo matemático de um acelerômetro (1 G.D.L ) Podemos encontrar diversos tipos de acelerômetros na indústria, sendo os mais comuns mostrados na Figura 5:42.

Figura 5.42: Tipos de acelerômetro

 A Figura 5.43 simboliza um acelerômetro, sendo y o movimento a ser medido (movimento da caixa/ superfície) e z movimento da massa interna.

z = (x - y) Figura 5.43: Modelo matemático do acelerômetro

 A equação do movimento é

156 Soluções possíveis:

Logo:

Z  torna-se proporcional à aceleração no limite. O movimento relativo Z = X-Y é geralmente convertido

numa voltagem.  Z 

  ω    Y . ω    n 

2

=

1 2

   ω   2    ω   2 1 −    +  2ξ     ω n     ω n 

Figura 5.44: Modelo para acelerômetro

157 Os acelerômetros são instrumentos de frequência natural elevada e a sua faixa útil de utilização está entre 0<(ω/ωn )2; como pode ser visto abaixo:

Figura 5.45: Faixa de utilização do acelerômetro

Os acelerômetros piezelétricos têm Frequência natural elevada e podem ser usados para Frequências superiores à 1000Hz. O erro de amplitude de um acelerômetro, dentro da faixa, será menor que 1% se o amortecimento do sistema estiver entre 0,65< ξ   < 0,70. Caso o amortecimento seja nulo, a faixa de utilização do acelerômetro será menor, conforme mostrado na Figura 5.45.

 Erro do acelerometro em função da frequencia e de ζ Figura 5.46: Erro do acelerômetro

 A curva mostra a variação

ou com

 A maioria dos acelerômetros usa ξ  = 0,70, o que alem de garantir erro menor que 1% ainda evita distorção de fase.

158 5.2 MODELO DE DOIS GRAUS DE LIBERDADE (EXEMPLOS) Um sistema é dito de dois graus de liberdade quando requer duas coordenadas independentes para descrever o seu movimento. Estes sistemas fornecem a introdução simples/objetiva ao modelo de N graus de liberdade.

5.2.1 Conceito - Modo normal de vibração (Exemplo massa-mola discreto com dois graus de liberdade)

Um sistema de dois graus de liberdade possui duas Frequências naturais. Quando estão em vibração livre sobre qualquer uma destas duas Frequências naturais, existe uma relação denida entre as amplitudes das duas coordenadas. Esta conguração é o modo normal de vibração. A vibração livre iniciada sob qualquer condição será a superposição dos dois modos normais, já a vibração forçada ocorrerá na Frequência de excitação (sistemas lineares sempre respondem na Frequência de excitação). Para um sistema sem amortecimento:

Figura 5.47: Modelo de dois graus de liberdade (2GDL)

159

∑  F  = .m.ë 

 As equações diferenciais do movimento são:

Escrito na forma matricial (acoplamento, simétrica, denida, positiva):

Fazendo e substituindo nas Equações Diferenciais

Resolvendo o sistema algébrico:

2 Resolvendo a equação característica e fazendo ω 

Substituindo os valores de

λ .1

k  = 0.634    ,  m 

λ 2

= λ 

k  = 2.366.    na equação teremos os modos normais de  m 

(1)

  A    vibração  1  = 0.731 e   A2 

Figura 5.48: Modelo de dois graus de liberdade (modos de vibrar)

160 Imaginando um rotor como uma sucessão de molas e massas concentradas, podemos introduzir o conceito de modos naturais de vibração de um rotor.  A Figura 5.49 apresenta os modos de vibração de um rotor rígido.

Figura 5.49: Modos de vibrar de um rotor

 A Figura 5.50 apresenta os modos de vibrar de um rotor real e a Figura 5.51 apresenta o seu mapa das críticas. O mapa das críticas tem a nalidade de apresentar o conjunto das Frequências naturais do rotor (simplicado), quando o mesmo trabalha com diferentes mancais/rigidez. As diversas Frequências naturais estão ligadas aos diversos modos de vibrar do sistema rotodiâmico.  A linha em preto é uma representação simplicada de como varia a rigidez dos mancais quando se varia a rotação de uma máquina. A Figura 5.51 também apresenta a Frequência natural do primeiro modos de corpo rígido deste rotor.

Figura 5.50: Modos de vibrar de um rotor real

161

Figura 5.51: Mapa das críticas do C-5302

5.2.2 Resposta dinâmica no modelo massa-mola 2GDL Para discutir a equação de Frequência, vamos resolver o “mesmo problema” apresentado anteriormente, quando é submetido a uma excitação externa (solução da equação particular):

Figura 5.52: Modelo de dois graus de liberdade (vibração forçada)

 As equações diferenciais do movimento são:

∑ F  = .m.x

1

Escrito na forma matricial (acoplamento, simétrica, denida, positiva):

k 11

= k 2 = 2k  ,

k 12

= k 21 = −k ,

ω (21)

k  k   = λ .1 =     e ω 2 = λ  = 3.    ( 2 ) 2 m     m    

162 i .ω . t  i .ω . t  ( ) ( )  x t   A e  x t   A e = = 1 2 Fazendo 1  e 2 , e resolvendo o sistema para a sua solução particular teremos:

 Trabalhando algebricamente teremos:      F 1  1 1  +  A1 = 2 2   2.k  1 −   ω   3 −   ω     ω      ω .1    .1  

     F 1  1 1  −  A2 = 2 2  2.k     ω   1 −   3 −   ω     ω      ω .1    .1  

Figura 5.53: Modelo de dois graus de liberdade (FRF)

Inuência do amortecimento

Colocando-se um amortecedor em uma das extremidades teremos:

 As equações diferenciais de movimento, escritas na forma matricial, são:

Sendo

k 11

= k 2 = 2k  ,

k 12

= k 21 = −k ,

c2

=c,

ω (21)

  k   k  2 = λ .1 =     e ω ( 2 ) λ 2 = 3   m   m 

163 e , e resolvendo o sistema para a sua Fazendo solução particular teremos a variação da amplitude em função da Frequência e do fator de amortecimento modal, conforme mostrado na Figura 5.54.

Figura 5.54: Modelo de dois graus de liberdade

5.2.3 Vibração forçada em sistemas de 2 GDL Conceito - Desbalanceamento de rotores amortecidos 2 GDL

 A rotação síncrona do eixo é discutida a seguir (JEFFCOTT-LAVAL):

Figura 5.55: Modelo de Jecott-Laval para rotores

O modelo com um grau de liberdade permite à massa executar um movimento de translação somente em uma direção. Entretanto, um rotor pode executar movimentos orbitais de precessão. Desta forma, seu movimento é melhor descrito por um modelo de dois graus de liberdade. O centro do rotor descreve trajetória em um plano perpendicular à linha dos mancais. Quando a velocidade angular Ω é constante, podemos deduzir a equação diferencial do movimento com a ajuda da Lei de Newton:

164 Reescrevendo: m x + C  x . x +  K  x . x

= m.e.Ω 2 cos.(Ωt  + φ e )

2  + C  y . y  +  K  y . y = m.e.Ω  sen.(Ω t  + φ e ) m y

Escrito na forma matricial (desacoplado, simétrica, denida, positiva): 0  x   K  x 0  x  cos .(Ωt  + φ e ) 2 .  + .  = .m.e.Ω C  y  y  0  K  y  y   sen.(Ω t  + φ e ) 0

0  x C  x .  + 0  m  y

m

0

0

Resolvendo:

Ω n. x =

Ω n. y =

 K  x m

 K  y m

ξ . x

=

 ;  ; ξ  y

=

C  x 2mΩ n. x C  y 2mΩ n. y

; ;

Ω x = Ω d ,n. x

1 − ξ  x

Ω y = Ω d ,n. y

1 − ξ  y

2

2

Podemos observar que neste modelo simplicado, as frequências naturais nas direções x e y são independentes entre si e da frequência de rotação da máquina. O mapa das críticas apresentado a seguir, nos permite denir o conceito de rotação crítica e diferenciá-lo da frequência natural.

Figura 5.56: Modelo de Jecott-Laval (mapa das críticas)

 A solução particular será:  x

=

m.e.Ω

2

( K  − m.Ω ) + (C  Ω ) 2 2

2

 x

 y

=

 x

m.e.Ω

2

( K  − m.Ω ) + (C  Ω ) 2 2

 y

2

 y

− m.Ω 2 − C  y Ω

 K  y φ  y = arctg 

165  A resposta ao desbalanceamento quando o amortecimento for baixo, será:

Figura 5.57: Modelo de Jecott-Laval (diagrama de “BODE”)

GUNTER, E. J., WEN, J.C., 2005,Trafford Publishing Ltd, Interprise House, Wistaston Poad Business Center, Introduction to Dynamics of Rotor-Bearing Systems ,Vitoria, B.C., Canada.  A resposta ao desbalanceamento quando o amortecimento for signicativo, será da forma:

166

Figura 5.58: Modelo de Jecott-Laval - Órbitas

5.2.4 Discussão sobre rigidez dos mancais de turbomáquinas

Figura 5.59: Modelação de um rotor real

Quando os mancais são isotrópicos (mancais que possuem as mesmas propriedades nas direções ortogonais X e Y, K xx=K yy  ) as órbitas de todos os elementos do eixo se conguram como círculos no espaço e a solução do problema de autovalor está contida no plano. Solução no PlanoYZ é idêntica a solução no plano XZ desde que (K xx = K yy  ). Além dos termos cruzados serem considerados nulos ( K xy , K yx = 0). Quando os mancais são ortotrópicos (possuem termos cruzados e as propriedades são distintas nas direções ortogonais, planos YZ e YZ), as órbitas de todos os elementos do eixo se conguram como elipses no espaço, e a solução do problema não estará mais contida em um plano, assumindo a elástica forma reversa no espaço, conforme pode ser visto na Figura 5.60.  A assimetria da rigidez dos mancais pode ainda causar dois outros efeitos inesperados, que serão apenas referidos aqui. O primeiro efeito indesejável é a possibilidade de uma resposta dinâmica com precessão no sentido inverso da rotação ( retrograd/backward  ). LALANNE, M., F.G.,1998 discute este fenômeno, o qual poderá ser observado na prática somente nos casos em que os níveis de amortecimento forem tão baixos que permitam a sua manifestação.  A precessão reversa pode ocorrer em Frequências próximas às criticas do mancal, quando as mesmas são diferentes (as rigidezes nas direções X e Y são diferentes).  A vibração reversa pode também estar associada à Frequência natural retrograd/backward  do diagrama de Campbel, estando, neste caso, associada ao efeito giroscópico e a algum mecanismo de rotação reversa como o roça mento ( rubbing  ), ou a alguma excitação eletromagnética.

167

Figura 5.60: Órbitas elípticas de um rotor real

O segundo efeito indesejável em mancais ortotrópicos é a instabilidade rotodinâmica. Este fenômeno torna-se muito mais importante do que o primeiro, por ser extremamente prejudicial ao funcionamento das turbomáquinas.  A instabilidade rotodinâmica produzida pelos mancais está associada fundamentalmente ao acoplamento cruzado, que tem sua principal origem nos termos cruzados de rigidez dos mancais.  A matriz de rigidez de um mancal tem a forma abaixo:

5.2.5 Discussão sobre o amortecimento dos mancais O amortecimento da vibração das turbomáquinas é um tópico da maior importância no projeto das mesmas, sendo esta uma das principais razões que tornam os mancais hidrodinâmicos a solução ideal para suspensão dos rotores de máquinas.  A matriz de amortecimento, utilizada na simulação dos mancais hidrodinâmicos, é normalmente assimétrica. Por este motivo ela se torna em um dos tópicos responsáveis pela complicação da solução do problema de autovalor. O acoplamento físico introduzido pelo amortecimento permite que a vibração de um modo se superponha a vibração, do outro modo a solução da elástica cará projetada fora do plano. Objetivando a apresentação didática, são apresentadas algumas hipóteses para a simplicação da solução do problema geral: 1) Amortecimento muito pequeno (de ordem inferior). Nestes casos o sistema é considerado desacoplado. Assume-se que os elementos fora da diagonal são pequenos (segunda ordem) e podem ser ignorados. 2) Na hipótese de amortecimento viscoso proporcional, ambos os sistemas (amortecido e não amortecido) possuem os mesmos autovetores. Na prática esta hipótese aplica-se a estruturas de suporte de rotores Crr = ([αM + βK])

168  A parcela de amortecimento da equação de movimento do eixo será: [C] {q(t)} = ([αM + βK]) {q(t)} O amortecimento toma a forma acima, sendo M e K simétricas. O amortecimento viscoso proporcional pode também tomar a forma de amortecimento modal. 3) Em alguns casos, onde o amortecimento dos mancais é sucientemente pequeno, o problema pode ser resolvido pelo método da superposição modal. Nestes casos tiramos vantagem do conceito de amortecimento proporcional, que torna simétrica a matriz de amortecimento, (C rr =2ξrr.Mrr ). Na prática esta hipótese aplica-se a mancais de rolamento. Fazendo β = 0 e α = 2ξ rr ; a equação de movimento será:

 + 2ξ  M  η   η  r  r  r   r  + η r  = 0 ,

r = 1,2,..,N. O fator de amortecimento modal -ξrr - representa o percentual do amortecimento crítico contido em cada modo diferente, e seu valor é: (amortecimento modal onde r =1,2....N). O amortecimento crítico -Cc- de cada modo do rotor pode ser calculado por:

onde FA é o fator de amplicação (fator qualidade). O fator de amortecimento modal pode ser calculado a partir do conceito do decremento logarítmico. ξ  =

δ 

4π 2 + δ 2

≈

δ 

2π 

,

onde

é o decremento logarítmico. O decremento logarítmico representa o logaritmo da taxa da redução do valor do pico de amplitude máxima modal, decorrido um período de oscilação do sistema vibratório. Pode ser calculado a partir do autovalor de cada modo. Sendo e

Frequência natural amortecida.

169

Frequência natural amortecida em cpm

Figura 5.61: Desbalanceamento de rotor – “fator de amplicação”

4) No caso geral, entretanto, o amortecimento impede a solução simplicada. Nestes casos, o desacoplamento pode ser alcançado com a ajuda da transformação bi-ortogonal. (MEIROVITCH, L.,1997).  A matriz de amortecimento do mancal tem a forma seguinte:

5.2.6 Frequências naturais em rotores 2 GDL Conceito - Efeito giroscópico de rotor em balanço

(Exemplo: massa, disco, mola, inércia, discreto). Frequências naturais de um rotor em balanço

O modelo matemático simplicado, sugerido por THOMSON (1977) para solução do problema físico apresentado na Figura 5.62, será apresentado de forma simplicada.

Figura 5.62: Coordenadas (X,q) modelo discreto 2GDL

 Através deste modelo serão apresentadas algumas idéias e conceitos inerentes aos fenômenos, que cam mais simples quando abordados desta forma.

170 Na abordagem discreta, são admitidas as seguintes simplicações: • O eixo contém rigidez elástica distribuída, embora não possua massa; • As extremidades possuem pequenos trechos rígidos, simulando os comprimentos pertencentes aos

mancais e volante; o sistema é analisado com apenas dois graus de liberdade, X e q, conforme na Figura 5.62. • O disco é considerado rígido e perfeitamente balanceado. Esta última hipótese tem a nalidade de generalizar o estudo rotação x precessão, uma vez que o desbalanceamento gera precessão síncrona. 5.2.6.1 Equações básicas de equilíbrio do rotor  A análise dinâmica do rotor é feita através do equilíbrio de uma viga, com as seguintes condições de contorno: • suspensão elástica linear e rotacional, em uma extremidade; • força e momento induzidos pelo disco.

Como incógnitas são consideradas a deexão e a rotação da extremidade que contém o disco. A equação de equilíbrio nas variáveis (X,q) é :  F    X   α  [α ] =  11   = [α ] ×   θ   Μ  ; α 21

α 12 

α 2 

• (X, θ) - deslocamento do CG do disco e ângulo de rotação do • F, M - carregamento dinâmico (força e momento); • [α] - matriz de exibilidade do eixo; • αi,j- coecientes de inuência da matriz de exibilidade do eixo.

disco;

Dos coecientes de inuência - αi,j - “CASTILHO, A.”, 1983, “Tese de MsC., Programa de Engenharia Mecânica, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,R.J., Brasil”, têm-se:

O carregamento imposto à extremidade do eixo pelo disco tem duas naturezas. Uma força de inércia centrífuga F e um momento giroscópio M, com as expressões: F = Mω2X; M = Idω2(aΩ/ω-1 )θ • ω - rotação do eixo; w -precessão do eixo; • M - massa do disco; • Id -momento de inércia diametral do disco; • a -razão entre os momentos de inércia de massa, polar e diametral.

171

Figura 5.63: Efeito giroscópico (variação da espessura)

Figura 5.64: Efeito giroscópico em cilindros

Substituindo as expressões na equação matricial, chegamos ao sistema homogêneo de equações algébricas nas variáveis X e θ (DEN HARTOG, 1972), mostrado a seguir:

 Tal sistema terá como solução os valores X = 0 e θ = 0 (o sistema estará permanentemente em repouso, quaisquer que sejam os valores de rotação Ω e precessão w), à menos que Ω e w sejam tais que anulem o  valor do determinante da matriz dos coecientes de X e θ. Os pares de valores (Ω e ω) capazes de anular o determinante referido, caracterizarão uma condição de equilíbrio na qual o sistema sairá do repouso (X ≠0, Θ ≠ 0 ), assumindo uma conguração especíca de relação constante entre X e θ.

172 5.2.6.2 Equação de Frequência Para generalizar o estudo, considerem-se os seguintes parâmetros adimensionais, relacionados a seguir na equação. A introdução destes parâmetros na equação fornece o novo sistema homogêneo: •  F  = ω  α 11  M  , Fator de Precessão; • S  = Ω α 11  M  , Fator de Rotação; •  D =

α 22  I d 

•  E  =

α 22  I d 

α 1  M 

α 1  M 

, Fator de Inércia; , Fator Elástico.

Equação de movimento do rotor em balanço: α 1 S    2 2  F   EDF  a ( − 1 ) − ( − 1 )   X  0 α 12  F     =   S      2 2 θ   0  α   F  −  D F   ( a − 1 ) + 1    12  F     

 Anulando o determinante da matriz apresentada na equação e explicitando o fator de rotação, obtemos a equação de frequência:

Cuja solução é:

173 5.2.6.3 Análise das curvas de Frequência  A equação acima fornece o conjunto de pontos (S, F) capazes de anular o determinante da equação de Frequência. Tais pontos, arranjados sob a forma de curva (S X F), caracterizam as Frequências naturais do eixo em função da variação da rotação, conforme Figura 5.65. Por ser este modelo simplicado, com apenas dois graus de liberdade, a curva superior da Figura 5.65 apresenta uma distorção muito grande, pois está substituindo uma innidade de curvas de Frequência natural. A curva inferior, entretanto, pode ser considerada como uma boa aproximação da primeira Frequência natural. Neste ponto, pode-se visualizar o parâmetro denido anteriormente como velocidade crítica. Conceito - Velocidade crítica

Basta que se imagine uma reta inclinada de 45 o, a partir da origem e no primeiro quadrante da Figura 5.65. Tal reta terá a propriedade de conter os pontos de velocidade de rotação igual à  velocidade de precessão. Observando a Figura 5.66, vê-se que as velocidades críticas são aquelas em que o desbalanceamento excita as Frequências naturais e são fornecidas pela intercessão das curvas de Frequência natural com a reta inclinada de 45º.

Figura 5.65: Frequências naturais do modelo

Figura 5.66: Diagrama de Campbell

174 Em CASTILHO (1983) é discutido este mesmo problema, permitindo algumas análises complementares.

Figura 5.67: Variação da 1ª freq. nat. c/ massa do eixo

Figura 5.68: Variação da 2ª freq. natural c/ massa do disco

175

Figura 5.69: Variação da 1ª freq. nat. c/ diamt.do eixo

Figura 5.70: Variação da 1ª freq. nat. c/ tamanho do eixo

Figura 5.71: Como variam os modos naturais do rotor

176 Conceito - Efeito giroscópico para rotor bi-apoiado

Frequências naturais de um rotor bi-apoiado - Modelação matemática

Figura 5.72: Jecott com efeito giroscópico

O centro do rotor descreve trajetória em um plano perpendicular à linha dos mancais. Quando a  velocidade angular Ω é constante, podemos deduzir a equação diferencial do movimento com a ajuda da Lei de Newton. Escrita em forma matricial (acoplado, antissimétrica), ela tem a expressão, quando não existe amortecimento. m

0

0  x .  + Ω.   m  y a 0

− a  x   K  .  + 0  y  0

 x  0 .  =    K   y  0  0

No caso de haver amortecimento a expressão se modica para: m 0

C  x  0  x .  + aΩ  m  y

− aΩ  x   K  x .  + 0 C  y  y 

 x  0 .  =    K  y  y  0 0

Fazendo X(t) = A1ei.w.t e Y(t) = A2ei.w.t, e resolvendo o sistema sem amortecimento para a sua solução particular, teremos a equação de frequência mostrada a seguir:

 logo,

Nos casos onde Ω = 0 as raízes coincidem com: Nos casos onde Ω ≠ 0 as raízes serão B e F

 e

177

Figura 5.73: Diagrama de Campbell

Colocando o amortecimento teremos:

Figura 5.74: Jecott com efeito giroscópico (detalhe)

Equação de movimento: m

0

 x C  x − aΩ  x   K  x .  + .  + aΩ C  y  y  0   m  y 0

 x  0 .  =    K  y  y  0 0

i .ω . t  i .ω . t  ( ) ( )  x t   A e  y t   A e = = 1 2 ,  ,  K  x =  K  y =  K  , C  x Simplicando sistema para a sua solução particular, teremos a equação de frequência a seguir:

= C  y = C , e resolvendo o

Resolvendo o sistema original, a equação de frequência será: ω 4 +

(c + c )  x

 y

m

 k  x + k  y + c x .c y + a 2Ω 2  ω 2 +  k  y c x + k  x c y  ω + k  x k  y = 0  m2 2 2 2 m m m m m m2        

.ω 3 + 

 Vemos que a equação acima vai se tornando mais difícil de resolver.

178 Exercício:

Resolver a equação abaixo, colocando as Frequências naturais do sistema giroscópico, usando o programa Matemática, localizado na página da web: www.wolframalpha.com ω 4 +

(c + c )  x

3

 y

m

.ω 

+   k  x m +  

k  y

+ m

c x .c y

aΩ 2 + 2

m

2

 ω 2 +  k  y c x + k  x c y  ω + k  x k  y = 0   m2 2 m 2  m m2    

Sendo: M = 14,29Kg, k x = 1,345x10 6 N/m e K y  = 1,570x10 6 N/m a = 287kg/m 2, Cx = 37,5x10 4 e Cy  = 37,5x10 4 N/m/s

Fazendo β = 0.0002 fator de conversão do amortecimento e Ω = 0.0

Solução usando o programa Matemática: 0 RPM

Input: Mathematic form 

179 Complex solutions: 

Roots in the complex plane:

Fazendo β = 0.0002 e Ω = 1000.0 Input: Mathematic form 

 Alternate form: Complex solutions: 

Roots in the complex plane: Fazendo β = 0.0002 e Ω = 5000.0 Input:  Mathematic form 

 Alternate form: Complex solutions:

180

Roots in the complex plane:  As curvas a seguir mostram a deterioração do comportamento esperado do diagrama de Campbell, quando o valor do fator de amortecimento cresce.

Figura 5.75: Frequências naturais de rotores bi-apoiados

181 São apresentados a seguir alguns exemplos de autovalores/vetores típicos (modos normais de vibração), para diferentes congurações da geometria de um rotor bi-apoiado.

Figura 5.76: Variação da 1ª freq. natural c/ massa do disco

Figura 5.77: Variação da 2ª freq. nat. c/ massa do disco

182

Figura 5.78: Variação da 1ª freq. nat. c/ a posição do disco

Figura 5.79: Variação da 2ª freq. natural c/ posição do disco

183

Figura 5.80: Variação da 3ª freq. nat.l c/ a posição do disco

Figura 5.81: Variação da 1ª crítica com o k de mola

184

Figura 5.82: Variação da 1ª freq. natural c/ 2 discos

185

5.2.7 Autovalores de um rotor bi-apoiado - Modelação matemática Conceito – Instabilidade de rotodinâmica 2 GDL. Mecanismos de Precessão.

O mecanismo de excitação é uma força tangencial xa ao rotor. Esta força propulsora do movimento de precessão possui características bem denidas.

Figura 5.83: Força propulsora da precessão

 A força propulsora é uma força tangencial à trajetória descrita pelo centro de g ravidade do rotor. Esta força tem a característica de ser proporcional à deexão do eixo, relativamente à linha de centro dos mancais. Este mecanismo consiste em que, havendo deslocamento do eixo em uma certa direção (X, por exemplo), o mesmo eixo experimenta uma força de reação com componentes nas direções X e Y. Consequentemente, há outro deslocamento não esperado que surge na direção perpendicular à direção do deslocamento previsto. Esta força tangencial tem sua origem em diversos mecanismos físicos diferentes, que são apresentados a seguir: • instabilidade hidrodinâmica; • folga da selagem no topo da palheta; • precessão devido ao atrito seco); • uido aprisionado no rotor; • instabilidade de compressores de alta

pressão.

O acoplamento cruzado é o denominador comum deste tipo de instabilidade.

186

Figura 5.84: Força propulsora da precessão (mancal)

Com esta abordagem simples, podemos analisar adequadamente os mecanismos de instabilidade rotodinâmica que serão apresentados adiante.

Instabilidade 1N

2N 3N

   o    c     i    n     ô    m    r    a     H    e     t    n    e    n    o    p    m    o     C

Frequência Khz

Figura 5.85: Diagrama cascata - diagnóstico instabilidade

187 O modelo matemático que permite a análise deste tipo de fenômeno (instabilidade) é apresentado na Figura 5.86

Figura 5.86: Modelação para estudo de instabilidade

Modelação Matemática para instabilidade 2GDL

Equação de movimento conforme a Figura 5.87b:   C  x 0  x   K  x 0  x  m 0  x .  + .  + .  = 0 0 C  y  y  0  K  y  y    0 m  y

Figura 5.87: Jecott com efeito instabilidade

Equação de movimento conforme a Figura 5.87c:

 Vimos anteriormente que as instabilidades que produzem a precessão são causadas por uma força tangencial, como consequência de um deslocamento radial do eixo. Generalizando, denominamos de forças de acoplamento cruzado aquelas que aparecem devido ao deslocamento da massa na direção ortogonal. Uma simplicação deste modelo que em nada reduz a sua abrangência é:

K xy  = ciΩ ; K yx = -ciΩ onde (Ci) é o coeciente de amortecimento e (Ω) é a velocidade de rotação do eixo ( spin  ), sendo nulos os coecientes: Cxy  e Cyx = 0

188

 A solução geral é da forma X = A 1est; Y =A2est, e só existe para alguns valores especícos dos parâmetros, que devem satisfazer a:

 A equação característica será: (Ms2 + Cs + K) 2 + K 2x = 0 cujas raízes podem abreviadamente, ser escritas como: s = λ ± iω d. Solução:

No computador fazemos “s” variar de ( − ∞ ) a ( + ∞ ) em números reais e procuramos quatro valores de “s” onde y = f(s) = 0 . Caso não exista y = f(s)= 0 todas as raízes serão complexas. Solução Algébrica K x - acoplamento cruzado

 ou Complexos conjugados

 e

189 Esta equação apresenta quatro raízes:

 As raízes podem ser reagrupadas de forma simétrica: S1 x S3 = S2 x S4. E como:

Sendo a Frequência natural amortecida sem acoplamento cruzado.

190 Quando colocamos o acoplamento cruzado K x e vamos para o limite da instabilidade:

Logo, conforme John Vance apresenta em seu Livro de Vibrações ( VANCE, J. M., 1987), = variação da frequência natural:

Sabemos que:  X (t ) =  A1e λ t  (cos ω d t  + isenω d t )

; Y (t ) =  A2 e λ t  (cos ω d t  + isenω d t ) e para λ>0 o movimento cresce exponencialmente com o tempo, que caracteriza um movimento instável. O sinal algébrico de λ depende do valor relativo entre a frequência de precessão ω2d, e a frequência natural ω n = k  / M  . Já a frequência natural com acoplamento cruzado é maior e depende do coeciente de acoplamento cruzado K x. Esta observação ajuda a entender porque em máquinas instáveis a frequência medida de precessão é usualmente maior que a crítica.  Vemos que tenderá para a instabilidade com valores altos de K x/K. Se lembrarmos que K x é proporcional a rotação K x = K xy = K yx = ciΩ do eixo e que portanto cresce com ela, vericamos que a partir de uma velocidade bem denida do rotor estarão formadas as condições para a instabilidade.  Aumentando a rotação (Ω), o valor de K x irá crescendo, até que tenhamos a condição de instabilidade. Esta rotação é a velocidade limite da estabilidade ( threshold limit  ).  A Figura 5.88 apresenta a variação da parte real 2Mλ/C com a razão ω d/ωn, para um típico coeciente relativo de amortecimento interno. ξi

191

. Figura 5.88: Variação da parte real do primeiro autovalor

Como existe instabilidade sempre que λ>0, vericamos que, para um amortecimento relativo total típico de ξ = 0,05, o limite de estabilidade ( threshold limit  ) será no entorno de duas vezes o da Frequência natural (Ωlim = 2ωn ) não amortecida.  Vemos também pela mesma Figura 5.88 que, mantido constante o amortecimento interno ξi = 0,025, o aumento do amortecimento externo (mancais) eleva a velocidade limite de estabilidade, podendo inclusive colocá-la fora da faixa de operação da máquina. Resumindo: • as forças de efeito cruzado K x = K xy  = K yx = ciΩ são funções da velocidade de rotação; • aumentando-se a rotação, ela pode atingir um valor limite acima da qual haverá tendência à

instabilidade; • nos casos comuns de material do rotor, esta instabilidade se dará para rotações próximas ao dobro da frequência natural.

192 5.3 MODELO COM N GRAUS DE LIBERDADE (EXEMPLOS) Um sistema é dito de N graus de liberdade quando requer N coordenadas independentes para descrever o seu movimento. Um sistema de N graus de liberdade possui N Frequências naturais. Quando estão em vibração livre sob qualquer uma destas N Frequências naturais, existe uma relação denida entre as amplitudes das N coordenadas. Esta conguração é o modo normal de vibração.  A vibração livre, iniciada sob qualquer condição inicial, será a superposição dos N modos nor mais; já a vibração forçada ocorrerá na frequência de excitação (sistemas lineares sempre respondem na frequência de excitação).

Para um sistema sem amortecimento um exemplo é mostrado na Figura 5.89

Figura 5.89: Modelo com N GDL

5.3.1 Sistema discreto de abordagem matricial  A equação de movimento escrita na forma matricial é:

 A solução genérica deste problema requer uma revisão dos conceitos da álgebra linear, associados às propriedades das matrizes. Propriedades dos sistemas lineares

 Antes de prosseguirmos no processo de cálculo dos sistemas lineares, torna-se imperativo a implementação de novas ferramentas matemáticas, para o desenvolvimento da solução dos sistemas dinâmicos. Propriedades da matriz: real simétrica denida positiva

 A matriz de massa [M] de um sistema elástico, como um (rotor) ] é invariante com a rotação, é sempre real, simétrica, denida positiva. Isto equivale a dizer que:  Mij é Real Os coecientes da matriz são simétricos em relação à diagonal principal [Mij ] = [Mij ] O traço de [Mij ] (soma da diagonal de [M]) é invariante: [Mij ] =TR [Mij ] ≥ 0

193  A matriz de massa [K], de um sistema elástico como um rotor, é sempre real, simétrica, denida positiva. Isto equivale a dizer que [K] do eixo é invariante com a rotação, (porém a matriz de rigidez dos mancais hidrodinâmicos não é). Os autovalores de [K] serão reais e positivos. K ij é real Os coecientes da matriz são simétricos em relação à diagonal principal: [K ij ] = [K ij ]; Traço de [K ij ] = TR [K ij ] ≥ 0 Se [Mij ] e [K ij ] são reais simétricas denidas positivas demonstra-se que o inverso de [K ij ] e [Mij ]existe sendo diferente de zero (≠0) e portanto [K ij ]/[Mij ] existe.  Através da análise modal podemos escrever que em sistemas conservativos:  K r  φ T  [ K ij ]φ  [ K r  ] 2 = = ⇒ = ω  ω  r  r  [ M r  ] φ T  [ M ij ]φ   M r 

onde r = 1,2,…...n Se uma transformação linear Ф é tal que Фt[M]Ф, diagonaliza a matriz real simétrica denida positiva [M] e tem módulo 1, podemos dizer que Ф é uma transformação ortonormal e que a matriz Ф tem a seguintes propriedades:  M r 

= φ r T  [M ]φ r  ⇒  M r  transformação ortonormal de diagonalização. T  φ r  φ r  =  I  −1

T 

φ r  = φ r   Transformações ortonormais não alteram o determinante característico de uma matriz e, consequentemente, os autovalores da matriz são os mesmos (mesmo Traço):

para i=j=r=1,2,3,…n. Uma matriz [A] real e simétrica será positiva denida se todos os seus autovalores forem positivos.  Todos os autovalores de [A] real e simétrica positiva denida serão reais e positivos. Se [M ij ] é matriz real simétrica denida positiva, e [K ij ] é real simétrica, a matriz [A] = [K ij ] / [M ij ] existe, entretanto não é geralmente simétrica. Demonstra-se, neste caso, que o problema de autovalor [K  ]{u} = λ{M ]{u} com autovalores λ = ω2  pode ij ij ser reapresentado, após transformação linear, sob a forma: ([A] - λI){v} = 0, ou ainda: [A]{v} = λ{v}; sendo [A] matriz simétrica e real. Propriedade das matrizes reais e simétricas

os autovalores de uma matriz [A] real e simétrica são reais; • os autovetores de uma matriz [A] real e simétrica são reais; • os autovetores de uma matriz [A] real e simétrica, pertencentes a autovalores diferentes, são mutuamente ortogonais e são também simétricos em relação a matriz [ A] ; caracterizando portanto uma Base Modal. •

Sendo Фr uma base para a matriz [A] real simétrica, podemos dizer que: T 

φ r  φ  s

= δ rs ; φ r T  Aφ  s = λ r δ rs ;

r,s = 1,2,3,…,n

194

T 

 Matriz de autovalores, φ r  Aφ  s

[Φ] = {φ 1,φ 2 ,..φ n }

= λ r δ rs

Matriz de autovetores.

Λ 1  T     A [ ] [ ] Φ Φ = Λ Onde:   é uma matriz diagonal  Λ n  Esta propriedade sugere um método de cálculo para solução de problemas de autovalores de matrizes reais simétricas, através de transformações ortogonais. Solução das equações de movimento (Problema de autovalor):

O processo de solução das equações diferenciais de movimento passa pela determinação das Frequências naturais de vibração e de seus modos normais, o que caracteriza a solução do problema de autovalor. Solução das equações diferenciais lineares ordinárias:

Esta discussão sobre a solução da equação de movimento pode ter início com a apresentação da análise tradicional dos sistemas elásticos, não amortecidos e sem efeito giroscópico. ; as matrizes do elemento [M ]e e [K  ]e são do tipo real simétrica.  Aplicando a solução harmônica usual {q(t)} = {Q}e iωt à equação de movimento, revela-se o problema de autovalor:

Calculando os autovalores e os autovetores com a ajuda de algum “resolvedor” de problemas de autovalor (eigensolvers) teremos:

- Matriz de autovalores

 - Matriz de autovetor  Toda vez que um problema de vibração puder ser equacionado (apresentado) na forma mostrada acima, onde [K] e [M] são matrizes reais e simétricas denidas positivas, estamos diante de um problema de autovalor no seu estado padrão, (standard state), e poderá ser resolvido seguindo-se a metodologia usualmente empregada na solução de problemas de vibração, conforme mostrado a seguir.  A solução usual passa pela separação das variáveis z e t, em seguida temos que resolver o problema apresentado e denir seus autovalores e seus autovetores para uma rotação constante com a ajuda de programas de computador (eigensolvers).

195 Fazendo {Q(t)} = {Q}eiωt e substituindo, teremos: T  Pré-multiplicando por Φ , projetando o sistema em sua base modal, ou seja, trocando de sistema de coordenadas, teremos: T  } Φ T  [ M ] Φ{η   + Φ [ K ] Φ{η } = {0}

Onde [M] e [K] foram diagonalizados. Equacionado o problema de autovalor ou solução da equação homogênea, podemos resolver a equação associada ao problema de resposta dinâmica (particular):

[ M ] Φ{η }+ [ K ] Φ{η }= { P (t )} T  Pré-multiplicando por Φ :

} Φ T  [ K ] Φ{η } Φ T  { P (t )} Φ T  { P (t )} { } = { Φ T  [ M ] Φ{η  + è = =  F r   F r  (t )} (harmônica/não)

Obtemos desta forma a equação da resposta dinâmica sem amortecimento

{η } + [Λ ]{η } = { F } Se o sistema de equações torna-se desacoplado, isto equivale dizer que [M] e [K] podem ser diagonalizadas e possuem inversa (simétrica denida positiva). O sistema de equações diferenciais será, portanto, constituído de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem independentes, que podem ser resolvidas uma a uma, explicitando desta forma as frequências naturais e a resposta dinâmica associadas a cada modo de vibrar. Sistema de equações diferenciais modais: r  + ω 2 r η r  = .F r  , η 

{ F } = [Φ T  ]{ P }

  1   T    1     1   .Φ { P r  (t )}=  . F r  = ω 2 r   . F r  (t )   M r     M r     K r  

r  + ω 2 r η r  =  η  

Sendo:

 F r  (t ) = 1. senΩt .

r  + ω 2 r η r  = 1. senω t  η 

196 Solução do sistema modal:

Em concordância com o CRAIGJr., R. R., 1981, e considerando r = 1, 2, N, a função de resposta em frequência (FRF) de regime é dada por:

• [M]- Matriz de massa modal,

 M r  = φ r  [ M ] φ r  ⇒  M r  ; T 

2 • [K]- Matriz de rigidez modal,  K r  = φ r  [K ]φ r  ⇒ ω  r  M r  ; Φ T  { P (t )} ⇒  F r  ; • {P}- Carregamento modal, T 

Figura 5.90: Solução particular

197

Figura 5.91: Soma das soluções particulares

5.3.2 Exemplo ilustrado com três graus de liberdade  A título de exercício, vamos resolver um problema clássico associado a um sistema com três graus de liberdade:

Figura 5.92: Modelo com 3 GDL

Fazendo m-=1 e k=1

[M] e [K] são simétricas denidas positivas, logo seus autovetores [U] são:

198

Figura 5.92A: Modos normais do modelo com 3 GDL

Estes modos de vibrar (autovetores) correspondem aos autovalores (frequências naturais): λ1 = 0, λ2 = 1, λ 3 = √3; e são ortogonais entre si, constituindo uma base.  A equação de movimento inercial, escrita na forma matricial é:

Sendo {x} = [U]{n} e pré-multiplicando a equação por [U] t teremos: (Mudança de Coordenadas)

Operação da transformação linear:

[U ]T  [ M ][. U ].{η } = {0} 1 1 1  m 1 0 − 1. 0   1 − 2 1   0

0

0  1

0

 0 m 1 − 1

1

m 0 .1

 η 1    − 2.η 2  = 3  1  η  1

3m  . 0   0

0 2m 0

 η 1      = 0 .η   2 3  6m η  0

[U ] [ K ][. U ].{η } = {0} T 

O sistema desacoplado será:

[U ] [ M ][. U ].{η } + [U ] [ K ][. U ].{η } = {0} T 

T 

199 O sistema de equações diferenciais será, portanto, constituído de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem independentes, que podem ser resolvidas uma a uma.

Retornando ao sistema de coordenadas cartesianas (inercial) teremos:

{ x} = [U ]{η }

Capítulo 6 MODULAÇÃO ROTODINÂMICA SISTEMAS CONTÍNUOS

203

6 MODELAÇÂO ROTODINÂMICA SISTEMAS CONTÍNUOS “CASTILHO, A., 2007, “Uma Visão Global da Rotodinâmica de Turbomáquinas: Ênfase no Método de Elementos Finitos e na Propriedade dos Autovetores Giroscópicos Desacoplaram as Equações de Movimento”,  Tese de D. Sc., Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,R.J., Brasil” 6.1 FREQUÊNCIASMODOS DE VIBRAÇÃO HAMILTON: ROTORES FLEXÍVEIS BIAPOIADO, SUSPENSÃO ELÁSTICA E DISCOS  A simulação de rotores é uma importante ferramenta de projeto, manutenção e diagnose dos problemas de turbomáquinas, permitindo a fácil determinação das causas do mau funcionamento das máquinas. O equacionamento será obtido através de um elemento diferencial do eixo. O princípio variacional permite a obtenção das equações de movimento e das condições de contorno.  Aliado ao Método de Elementos Finitos.

6.1.1 Hipóteses Simplifcadoras do Modelo Estas hipóteses, relembradas a seguir, são importantes para a construção do modelo teórico do equacionamento do movimento. a) Material homogêneo e isotrópico, comportamento linear b) Consideradas apenas as deexões laterais pequenas c) Diâmetro pequeno em relação ao cumprimento d) Inclusão da inércia de rotação, cisalhamento desprezado e) Seções planas permanecem planas após deexão; f) Deformação inicial causada pelo peso próprio desprezível g) Carregamento no plano do CG. Deformações contidas no plano h) Acoplamento do disco e eixo em ângulo reto i) Eixo balanceado Na prática, todavia, todas estas restrições, não representam nenhuma limitação real ao método de modelação rotodinâmica de turbomáquinas. A aplicação deste modelo teórico é plenamente aderente aos objetivos.

6.1. 2 Parcelas da Energia do Rotor - Equilíbrio Dinâmico  As parcelas de energia do conjunto eixo/rotor podem ser apresentadas de diversas formas. Inicialmente discutiremos esta questão na forma cartesiana.  As equações de energia cinética na forma cartesiana são obtidas a partir da formulação de Euler para o estabelecimento das acelerações em um rotor. 6.1.2.1 Energia Cinética do Eixo - EC Inicialmente serão apresentadas equações dos componentes da velocidade e da aceleração angular e a expressão de equilíbrio dos momentos aplicados a um disco rotativo. Estas expressões são utilizadas na caracterização do comportamento dinâmico do disco e do elemento de disco de comprimento innitesimal.

204 Lista de Símbolos para estabelecimento das equações: a → Razão Entre os Momentos de Inércia de Massa Polar e Diametral D → Adimensional de Inércia E → Adimensional Elástico, Modulo de Young  e x , e y , e z  → Vetores Unitários do Referencial Móvel  E C   → Energia Cinética

x,y,z

 → Energia Potencial F → Adimensional de Precessão G → Centro de gravidade do disco  H   → Vetor Momento Cinético  E P 

  x  → Derivada no Tempo do Momento Cinético na Direção x  H    → Derivada  H   xyz 

Momento Cinético no Referencial Principal do disco (i, j , k) → Vetores Unitários do Referencial Inercial.  I  p  → Momento Polar de Inércia do Disco.  I d   → Momento de Inércia da Massa Transversal do Disco I → Momento de Inércia Transversal.  K   → Rigidez de Mola Linear do Mancal k   → Rigidez de Mola Angular do Mancal LM/LC → Linha dos Mancais / Linha de Centro do Disco l  → Comprimento do Eixo em Balanço M → Massa do Disco (P,T) → Carregamento Dinâmico do Disco (Força e Torque) S → Adimensional de Rotação XYZ → Referencial Inercial xyz → Referencial Móvel solidário ao eixo, não gira com o eixo (X, θ) → Deslocamento do CG do Disco e Ângulo de Rotação do Disco [α ]  → Matriz de Flexibilidade do Eixo α ij

 → Coecientes de Inuência da Matriz de Flexibilidade do Eixo.

∂ F ( Z , t ) =  F ′  → Derivada Parcial da função F em relação a Z, ou ordinária ∂ Z  ∂ F ( Z , t )  =  F   → Derivada Parcial da função F em relação a t ∂t  λ   → Espessura do Disco φ   → Velocidade angular na direção X

∏  → Tensor de Inércia do Disco θ   → Velocidade angular na direção Y 

(θ,ψ, Φ) → Ângulos de Euler ω → Frequência de Precessão do Eixo ( rotational speed  ), rad/sec. ω   → Velocidade Total de Rotação do Eixo ω  xyz   → Velocidade Total do Volante no Referencial Móvel v

Ω → Frequência de Rotação do Eixo ( spin  ), rad/sec

205 Precessão e Rotação

Imaginemos inicialmente um rotor em balanço dotado de movimentos angulares de rotação e precessão W e w, conforme indicado na Figura 6.1 abaixo. Tais movimentos podem ser originados pelo desbalanceamento.

Figura 6.1: Sistemas de coordenadas XYZ, xyz

Imaginemos o primeiro movimento angular w, denominado de precessão ( “whirl”  ), que é um movimento orbital, denido como a velocidade angular de um plano contido pela linha dos mancais LM e o centro de gravidade do disco (G), girando em torno de LM. O segundo movimento angular W, de rotação (“spin ”), é a velocidade angular com que o eixo gira em torno de sua linha de centros (LC). Dada a necessidade de caracterizá-lo rigorosamente, podemos deni-lo, tendo ainda em vista a Figura 6.1 acima, como a velocidade angular relativa do disco, em relação ao sistema móvel x y z, descrito posteriormente. Na prática, pode ocorrer que as velocidades angulares descritas acima, sejam iguais ou não. Sendo iguais estaremos em presença de precessão síncrona, caso contrário precessão assíncrona.

6.2 FREQUÊNCIA NATURAL E VELOCIDADE CRÍTICA Nos modelos apresentados neste estudo, o termo Frequência natural se refere à velocidade angular de precessão ω , na qual o rotor se mantém em oscilação harmônica. O movimento se processa unicamente sob a ação das forças e torquês de inércia e forças elásticas de restauração, sem nenhuma ação de forças externas perturbadoras do equilíbrio, como o desbalanceamento. Será mostrado posteriormente que a Frequência natural depende da rotação Ω do eixo, sendo portanto, ω= f ( Ω ). Historicamente, o termo velocidade crítica tem sido usado para denir aquelas velocidades de rotação Ω nas quais se desenvolvem grandes deexões no eixo. Tal denição, no entanto, não é precisa. Velocidade crítica será aqui denida como aquela Frequência natural em que a rotação Ω coincide com a precessão síncrona ω . 6.3 COORDENADAS GLOBAIS DE UM VOLANTE Para descrever a posição de um volante no espaço, faremos uso de dois sistemas de coordenadas, um xo e um móvel. Seja XYZ um sistema xo, global de coordenadas. Para o nosso rotor exível, a origem deste sistema estará normalmente xada a um mancal. O eixo Z é coincidente com a linha de centro dos mancais, e o eixo Y normalmente vertical enquanto o eixo X completa o triedro direto. O sistema móvel x y z tem as seguintes características:

a) A origem pertence ao centro de gravidade do volante; b) O eixo z é tangente a elástica do eixo exível do rotor; c) O plano x y coincide com o plano do disco, sendo que, na posição de repouso, x é paralelo a X, e y é paralelo a Y.

206 Da denição acima, vê-se que o sistema x y z possui todos os movimentos angulares do disco, a menos da rotação Ω em torno do eixo z. Em outras palavras, possui os movimentos do disco montado em um eixo, (fatia do rotor).  A posição genérica do disco no espaço, considerado como corpo rígido, envolve três coordenadas cartesianas do centro de massa (X, Y, Z) e três coordenadas generalizadas de ângulos de orientação do volante em relação ao seu CG, denidas pêlos ângulos de Euler (ψ, θ, Φ). Embora no caso geral sejam necessários 6 coordenadas, esta formulação usará apenas 4 (X, Y, θ, Φ) , assumindo as simplicações seguintes: a) O CG se desloca em plano paralelo a XY, (pequenos deslocamentos); b) Devido à simetria radial do disco, não há necessidade de indicar a posição especíca de um raio do mesmo.  A primeira destas simplicações é perfeitamente válida para o caso de pequenas deformações do eixo. A segunda indica ser a orientação do disco a mesma do sistema móvel x y z, que coincide com os eixos principais de inércia do volante. 6.4 ORIENTAÇÃO ANGULAR DO DISCO EM TERMOS DA ELÁSTICA Foi mostrado acima que a posição angular do volante pode ser descrita como sendo idêntica a posição do referencial móvel x y z.  Tomando, inicialmente, um sistema (x0, y 0, z0 ), paralelo a X Y Z, e procedendo-se três rotações de seus eixos, podemos fazê-lo coincidir com uma posição qualquer genérica de x y z.  As três rotações referidas são denidas a seguir com a ajuda da Figura 6.2ABC. 1) Rotação do angulo y em torno do eixo zo, produzindo o sistema x y’z’ nesse problema Ψ = O e x y’ z’ ≠ (x 0, y 0, z0 ). 2) Rotação do ângulo θ em torno de y’ = y o  produzindo x’ y’ z’’. 3) Rotação do ângulo f em torno de x’’, produzindo nalmente o sistema x y z.

Figura 6.2A: rodar x do angulo ( Θ), x, y’, z’

207

Figura 6.2B: rodar y’ do angulo (q), x’, y’, z’’

Figura 6.2C: rodar z’’ do angulo (y), x’’, y’’, z’’

Figura 6.3: Ângulos de Euler

1) Rotação do angulo y em torno do eixo zo , produzindo o sistema x’y’z’ nesse problema Ψ = O e x’y’z’ = (x0, y 0, z0 ). 2) Rotação do ângulo θ em torno de y’ = y o  produzindo x’’ y’’ z’’. 3) Rotação do ângulo Φ em torno de x’’, produzindo nalmente o sistema x y z.

208 Usando as funções descritivas da linha elástica do eixo do rotor, X = X (Z,t) e Y = Y (Z,t) e os ângulos y, Θ e f conforme denidos acima, podemos dizer que, para pequenas deformações:

 A última expressão, é aproximada e já leva em conta que o eixo sofre pequenas deformações. Cada seção do eixo, ou do volante, pode ser denida no espaço pelas quatro coordenadas: X = X (Z,t); Y = Y (Z,t); θ = ∂X (Z,t)/∂Z; Φ = ∂ (Z,t)/∂Z 6.5 VELOCIDADES E ACELERAÇÕES ANGULARES DO DISCO  A velocidade angular absoluta do referencial móvel x y z pode ser escrita como:

Usando as equações acima no domínio das pequenas deformações, ca-se com a seguinte expressão para a velocidade angular do sistema móvel, escrita no referencial dos eixos principais de inércia.

Nas expressões acima (ēx, ēy , ē )z são os vetores unitários do referencial xyz.  Tendo em vista que o sistema móvel x y z não é solidário ao volante, a velocidade angular absoluta do mesmo é:

O momento cinético do volante tem as seguintes componentes absolutas, escritas no referencial móvel:

 onde : H = vetor momento cinético do volante; Id = momento de inércia de massa, diametral, do volante; Ip = momento de inércia de massa, polar, do volante.

209  Tomando agora a derivada total do vetor momento cinético H temos:

Substituindo as expressões (6.10), (6.11) e (6.12) em (6.9)

Usando mais uma vez da simplicação, baseado nas pequenas deformações do eixo, pode ser escrito,

sendo

( i, j, k )

os vetores unitários de

XYZ

(referencial inercial), embora se saiba

Considerando ainda que a massa do disco se distribui apenas sobre o seu plano médio, paralelo as faces (volante considerado sem espessura), pode-se dizer que: Ip = 2 Id Substituindo:

Como a derivada do momento cinético é igual ao momento das forças externas relativamente ao seu centro de gravidade, pode-se escrever , e pode-se então concluir,

são as componentes do somatório dos momentos aplicados ao volante nas onde e direções  X  e Y  . As equações acima fornecem a velocidade angular e a resultante dos momentos aplicados ao disco que serão usadas nos capítulos seguintes.

210 6.6 ENERGIA CINÉTICA DO DISCO

TRANSLAÇÃO

;

ROTAÇÃO

 A expressão da energia cinética de um disco elementar é :

6.6.1 Energia Cinética do Impelidor EC É apresentada a expressão da energia cinética dos impelidores, a qual é : EC=

1

b

i  M i ( X  ∑ 2

2

+ Y i 2 )

i =1

EC =

  ∂Y    2   1 b   ∂ X    2 i ∂ X ∂ ∂ X i ∂Yi   1 b Y  i i i        − Ω  I  2 + ∑ di   + Ω + ∑ I  pi Ω 2 2  I di  ∑  ∂ Z  ∂ Z   2 i =1    ∂ Z   ∂ Z  ∂ Z   2 i =1 2 i =1   ∂ Z    

1

b

6.6.2 Energia Potencial do Eixo EP Sabemos da resistência dos Materiais que a energia potencial elástica de uma viga deformada no plano é: EP =

, sendo η ( Z ) =  X ( Z )i + Y ( Z ) j ⇒ η ( Z ) =  X ( Z )i + Y ( Z ) j

211

EP =

6.6.3 Energia Potencial das Molas EP Sabemos que energia potencial elástica de uma mola linear e de torção é: EP =

1 2

 K 1 X 0

2

+

1 2

 K 2Y 0

2

+

1 2

 K 3 X  L

2

+

1 2

2

 K 4Y  L

2

+

2

∂ X 0  1  ∂Y 0  1  ∂ X  L   2 1  ∂Y L   2   + k 1   + k 2   + k 3   + k 4   2   ∂ Z    2   ∂ Z   2   ∂ Z    2   ∂ Z    A energia total armazenada no rotor em rotação é dada por: ET = EC + EP , 1

6.7 OBTENÇÃO DA EQUAÇÃO DE MOVIMENTO Obtidas as parcelas de energia que participam do balanço dinâmico, várias são as formas de operá-las para a obtenção das equações de movimento. As duas formas mais comumente empregadas são: Princípio Variacional de Hamilton e a Equações de Lagrange . O princípio de Hamilton é utilizado para a dedução da equação diferencial de movimento do rotor na modelação contínua. Princípio Variacional de Hamiltom Princípio Hamiltom (Sistemas Conservativos) Quando se fala em elementos nitos, torna-se mais adequado a utilização do princípio variacional associado à equação de Lagrange .   Lagrangiano, onde j=1,2,6..J  energia cinética do eixo energia potencial do eixo  R   = função de dissipação q  j  deslocamento nodal: q  j

 Þ → Velocidade Nodal; , j → J ésima coordenada generalizada O princípio de Lagrange por envolver um processo de minimização das energias reinantes é adequado para introdução da metodologia de Elementos Finitos.

212

6.7.1 Dedução da Equação Diferencial  A aplicação do principio variacional nos conduz a um sistema de duas equações nas variáveis X e Y (referencial inercial), amplitudes das coordenadas do eixo etido. Estas equações são acopladas pelo termo do efeito giroscópico, uma vez que uma exão no plano YZ, produz um carregamento dinâmico na direção do plano XZ. Para chegarmos à equação diferencial do movimento, faremos a integração por partes das equações, até que apareça a variação elementar das variáveis deslocamento δ X  e δ Y  .

∫ {u.δ v}

∆T 

=

u.v

-

∫ {v.δ u}

Integração por partes

∆ T 

 A utilização da variável complexa auxiliar n = X +  Y, permite junto com a separação de variáveis, i reduzir as duas equações diferenciais parciais de movimento, para uma única equação diferencial ordinária linear de quarta ordem. 6.7.1.1 Energia Cinética de Translação do Eixo Integrando por partes a energia cinética de translação do eixo e aplicando o Princípio de Hamilton à energia, temos:

EQUAÇÃO DIFERENCIAL

Integrando por parte a energia cinética de rotação do eixo e aplicando Hamilton temos:

Esta parcela de energia irá compor o termo seguir:

da equação diferencial mostrada a

213         ∂ 2Y   ∂ 2 X   δ  X  ∂ Z δ t   I d  ∫∫  2 δ Y  +  2   ∂ Z      ∂ Z      t 1 0    t 2  L

L   ∂ 2Y  ∂ 2 X     2 I d Ω ∫ ∫  ∂ Z 2 ∂ X  − ∫ ∂ Z 2 ∂Y ∂ Z δ t  t 1  0 0  

EQUAÇÃO DIFERENCIAL.

t 2  L

EQUAÇÃO DIFERENCIAL

6.7.1.2 Energia Cinética do Impelidor temos:

Integrando por partes a energia cinética de translação do impelidor e aplicando Hamilton a energia,

EQUAÇÃO DIFERENCIAL

Integrando por parte a energia cinética de rotação do impelidor e aplicando Hamilton à energia temos:

Esta parcela de energia irá compor o termo mostrada a seguir :

da equação diferencial

Procedendo a integração por partes: 2 2   ∂ X            ∂ Y   2  i  i  + + 2Ω ∂ Z ∂t  δ  ∫ ∑ I di      ∂ Z    ∂ Z    2 = i 1 t 1         t 2

1

b

∑

 I di

i =1

b

     ∂ X   ∂Y      ′ ′    δ Y ∂ z∂t   EQUAÇÃO DIFERENCIAL  Z   Z   X   Z   Z  ( ) ( ) ∆ − δ  + ∆ − i  i  ∫∫t 1 0     Z  ∂      ∂ Z    

t 2 L

214 Procedendo a integração por partes:  ∂Y    ∂ X  ∂Y i ∂ X i   i i ∂ Z ∂t  − 2Ω δ  ∫ ∑ I di  2Ω ∂ ∂ ∂ ∂ 2  Z   Z   Z   Z  = i 1   t 1   t 2

1

b

  ∂Y  ∂ X     ′ ′ ( ) ( ) δ  δ Y . ∂ Z δ t  ∆ − − Ω ∆ −  Z   Z   X   I   Z   Z  i di i ∫t 1 ∫0   ∂ Z  ∂ Z   

t 2 L

2 I di Ω

EQUAÇÃO DIFERENCIAL

6.7.1.3 Energia Potencial do Eixo  Aplicando  Aplica ndo o princípio princípio Hamilt Hamilton on (integrando (integrando por parte parte a energia energia potenci potencial al do eixo) eixo) temos:

EQUAÇÃO DIFERENCIAL

6.7.1.4 Energia Potencial das Molas  Aplicando o princípio de Hamilton e integrando por p or parte a energia potencial do eixo temos: EP =

1 2

 K 1 X 0

2

+

1 2

 K 2Y 0

2

+ 2

1 2

 K 3 X  L

2

+

1 2

 K 4Y  L

2

+

2

2

 ∂ X    1  ∂Y    1  ∂ X    1  ∂Y    + k 1  0  + k 2  0  + k 3   L  + k 4  L  2   ∂ Z    2   ∂ Z   2   ∂ Z    2   ∂ Z   1

; onde →  K 1 =  K 2 ; K 3 = K 4 e

k 1

= k 2 ; k 3 = k 4

2

215 Equação Diferencial do Rotor em YZ:

Figura 6.4: Rotor esquemático esquemático suportado por mola

Equação diferencial do movimento em Y. Y.

Equação diferencial do movimento no espaço complexo

216

 força de reação elástica;

  força centrífuga devida à precessão do eixo; mη  ∆( Z  − C )  força centrífuga  M η 

da precessão do disco;

inércia de rotação de um elemento de eixo;

 I d 

∂η  ∆′( Z  − Z i )  inércia de rotação do disco; ∂ Z   Z  = C  i

efeito giroscópico devido ao elemento de eixo;

 I d  ⋅ 2iΩ

∂η  ) ∆′( Z  −  −  Z i )  efeito giroscópico devido ao disco. ∂ Z   Z  = C  i

6.8

SOLUÇÃO DA EQUA EQUAÇÃO ÇÃO DIFERENCI DIFERENCIAL AL Preparação das Equações (Transformação de coordenadas)

Em se tratando de um problema conservativo de vibração natural, devido à ausência de forças externas, devemos tentar uma solução harmônica. Supomos, portanto, a forma complexa, com separação das variáveis iω t  Z e t ; η  =  X  + complexa (não plana)  + iY  Y  ; η ( Z , t ) = Q( Z ) ⋅ e ; considerando que Q(Z) pode ser complexa Q(Z) =

q1 (Z)+i q2 (Z).

iω t   A substituição de η ( Z , t ) = Q( Z ) ⋅ e , elimina a variável tempo tempo t, o que indica que o movimento movimento é realmente oscilatório, oscilatório, como suposto anteriorment anteriormente. e.

, etc.

217 Sendo ω  a precessão “whirl ” do rotor e Q(Z) a equação da elástica do eixo. Introduzindo os parâmetros a dimensionais deduzidos abaixo: Z Þ 0 < z <1,

Fazendo  z  =  =

Q(z):

 Z  l 

; sendo

0 ≤ z  ≤ 1  ;  z i  =

 Z i

e

l 

 −  z i )  e ∆′ * ( z −  zi ) . Os coecientes de Q(z) são reais. suprimindo,“*” em ∆ * ( z  − Logo a elástica Q(Z) = q 1(Z)+iq 2(Z) está no plano e os auto-vetores são linearmente independentes. Reescrevendo a equação obtemos a equação diferencial do movimento após transformação Q(Z) em b

Q

iv

+ α Q′′ + ∑α i ∆′( z  −  z i )Q′ − β 

4

Q−

1

b

∑ β 

4

i

∆( z  −  z i )Q  = 0

1

Este problema já foi resolvido para condições de contorno simplicadas. simplicadas. η (0)

=0;

∂ 2η  =0 ; ∂ Z 2  z =0

η (l)

=0 ;

∂ 2η  =0 ∂ Z 2  z =l 

6.8.1 Condições de contorno com Mola Para determinar o cortante cor tante na extremidade com mola, usamos as equações

 Aplicando a separação de variáveis e a admensionalização admensionalização podemos podemos reescrever a equação com suas condições de contorno.

218 Para simular o comportamento dinâmico do rotor, temos que que resolver a equação diferencial, com as suas condições de contorno.

6.8.2 Solução da Equação Diferenci Diferencial al de Movimento  A solução da equação diferencial é desenvolvida a seguir :

 Adimensionais:

Esta equação de movimento simula o rotor mostrado na Figura 6.5:

Figura 6.5: Rotor esquemático esquemático suportado por mola

 As Frequências e os modos naturais de vibração do rotor bi-apoiado são obtidos da solução da equação acima. A equação equação não é de solução imediata, pois os coecientes não são constantes em O < z < l .  Tratando-se de uma equação  Tratando-se equação diferencial ordinária linear linear de quarta ordem, a solução será obtida com o auxílio da transformada de Laplace, conform conformee NOW NOWACKI, ACKI, (1963).  L{G ( Z )}

∞ − SZ  Z 

= ∫0

e

G ( S )∂ Z  = G ( S ) = G

Multiplicando-se cada termo da equação equação por e-SZ ∂Z e integrando-se de 0 a ∞ passamo passamoss a ter:

219  Aplicando a tabelade transformada transfor mada de Laplace podemos escrever a equação algébrica da transformada de Q(z).

Conforme NOW NOWACKI, ACKI, (1963) e rearranjando Q ( s) , temos:

sabendo que:

e que

, podemos escrever :

220  Aplicando Laplace inversa, à equação anterior e simplicando, vem:

Obersavação: δ    - parâmetros adimensionais; ε    - parâmetros adimensionais; µ ( z  − c) - “função” degrau unitário. Objetivando a simplicação da equação:  E  =

1

ε  + δ  2

 E ′ =  F  =  F ′ = G

=

G ′ =  H  =

2

 senhδ  z   senε  z  ( − )

δ 

1

ε 2 + δ  2 1 ε 2 + δ  2 1

ε 

(cosh δ  z  − cosε z ) (δ  senhδ  z  + ε  senε z ) (δ  cosh δ  z  + ε  cosε z ) 2

2

ε  + δ  1 3 3  H ′ = 2 (δ   senhδ  z  + ε   senε z ) 2 ε  + δ  2

2

Substituindo estes valores teremos a equação:

Esta é a forma mais geral da curva elástica do eixo, para quaisquer condições de contorno. Esta curva é plana, pois tem coecientes reais.

221

6.8.3 Cálculo dos Coefcientes a determinar É necessário calcularmos coecientes da equação diferencial Q(0), Q′(0), Q′′(0), Q′′′(0), Q( z 1 ), Q′( z 1 ), Q( z 2 ), Q′( z 2 )  .

O sistema para cálculo das Frequências naturais da elástica será constituído por: - 4 quatro condições de contorno que fornecem 4 equações; - Q( z i )  cada disco fornece uma equação; - Q′( z i )  cada disco fornece uma equação. No total serão utilizadas 2 n + 4 equações que comporão um sistema de equações algébricas e exigirão a solução de um determinante de mesma ordem (pesquisa por valores singulares).

 As derivadas da função

Q( z i )  têm as seguintes expressões:

Sendo I=H’ ; J=I’=H’’ ; L= J’=I’’=H’’’ e aplicando as condições de contorno, para montar o sistema de equações homogêneo abaixo. Matriz M dos coecientes 8x8 - problema autovalor

Eqc. 1 Eqc. 2 Eqc. 3 Eqc. 4 Eqc. 5 Eqc. 6 Eqc. 7 Eqc. 8

Q(0)

Q’(0)

Q’’(0)

Q’’’(0)

Q(z1)

Q’(z1) Q(z2)

Q’(z2)

A 1,1 A 2,1 A 3,1 A 4,1 A 5,1 A 6,1 A 7,1 A 8,1

A 1,2 A 2,2 A 3,2 A 4,2 A 5,2 A 6,2 A 7,2 A 8,2

A 1,3 A 2,3 A 3,3 A 4,3 A 5,3 A 6,3 A 7,3 A 8,3

A 1,4 A 2,4 A 3,4 A 4,4 A 5,4 A 6,4 A 7,4 A 8,4

0 0 A 3,5 A 4,5 1 0 A 7,5 A 8,5

0 0 A 3,6 A 4,6 0 1 A 7,6 A 8,6

0 0 A 3,8 A 4,8 0 0 0 1

0 0 A 3,7 A 4,7 0 0 1 0

222 Solução do Sistema Algébrico:

 A matriz apresentada acima está associada a um sistema homogêneo de oitava ordem (8 equações e 8 incógnitas). Terá uma solução trivial Q(0)=Q’(0)=Q’’(0)= =Q’’’(0)=Q (z1)=Q’(z1)= Q (z2)=Q’(z2)=O. Terá também outras soluções nos casos em que o determinante da matriz do coeciente se anular. Det [coef]=0  A 8 equações matriciais podem ser representadas matricialmente por [M] {X} = {0}, onde: [ M ] é a matriz dos coecientes (4.40)

{ X }T   = Q (0)Q’(0)Q’’(0)Q’’’(0) Q (z1)Q’(z1) Q (z2)Q’(z2)}. Este é um problema de autovalor. Os valores singulares de [M] (autovalores), tais que Det[ M ]=0 permitirão a determinação dos componentes do vetor { X }T   que por sua vez denirá a forma da elástica (auto vetor). Q(z) tem forma bem denida.  A matriz dos coecientes [M] é formada por funções transcendentais e seu determinante se anulará em um número innito de pares de valores de ( Ω,ω  ) onde Ω (rotação do eixo ) e ω   (Frequência de precessão). Denido o valor de Ω  (rotação do eixo) existe um número innito de valores de ω  (precessão), capazes de anular Det[ M ]=0. Os valores de ω  que anulam o determinante são as Frequências naturais de vibração do sistema rotor e para determiná-las procede-se como segue: 1) Fixar um valor para o parâmetro Ω  (rotação). 2) Dá-se valores continuamente ao parâmetro ω  , até que DET [M] = O. No presente trabalho selecionamos as três primeiras raízes somente, conforme indicado pela Figura 6.6

Figura 6.6: Valores de ω que anulam o DET [M] para

Ω = cte

3) Dá-se novo valor para Ω = cte(rotação) e repete-se a instrução do item 4) Organiza-se, então, uma tabela esquematicamente mostrada na Tabela 6.1

223 Tabela 6.1: Valores da Frequência Natural ω para diferentes valores de Ω

Ω

ω1

ω2

ω3

-2000

ω1 - 2000

ω2 - 2000

ω3 - 2000

-1000

ω1 - 1000

ω2 - 1000

ω3 - 1000

0

ω1,0

ω2,0

ω3,0

1000

ω1,1000

ω2,1000

ω3,1000

2000

ω1,2000

ω2,2000

ω3,2000

6.8.4 Defnição da Elástica : Auto-Vetor Reescrevendo a equação.

Calculando-se os valores de Q(0), Q’(0), Q’’(0), Q”’(0), Q(z1), Q’(z1), Q(z2), -Q’(z2) que satisfazem a equação teremos a elástica denida,para cada valor de Frequência natural. Para calcular os valores de Q(0), Q’(0), Q’’(0), Q”’(0), Q(z1), Q’(z1), Q(z2), -Q’(z2) arbitramos Q(0) e usando CRAMER resolvemos o sistema algébrico. REGRA de CRAMER: Q(0) =

∆Q(0) ∆Q′(0) ∆Q′′(0) ; Q′(0) = ; Q′′(0) = ; ∆ ∆ ∆

Q′′′(0) =

∆Q′′′(0) ∆Q( z 1) ∆Q′( z 1) ∆Q( z 2) ∆Q′( z 2) ; Q( z 1) = ; Q′( z 1) = ; Q( z 2) = ; Q′( z 2) = ; ∆ ∆ ∆ ∆ ∆

Matriz ∆ = ∆α 11  , obtida pela eliminação linha 1 e coluna 1 da Matriz anterior.

A 2,2

A 2,3

A 2,4

0

0

0

0

A 3,2

A 3,3

A 3,4

A 3,5

A 3,6

A 3,7

A 3,8

A 4,2

A 4,3

A 4,4

A 4,5

A 4,6

A 4,7

A 4,8

A 5,2

A 5,3

A 5,4

1

0

0

0

A 6,2

A 6,3

A 6,4

0

1

0

0

A 7,2

A 7,3

A 7,4

A

7,5

A 7,6

1

0

A 8,2

A 8,3

A 8,4

A

8,5

A 8,6

0

1

224

∆Q′(0)  = − ∆α 12 , ∆Q′′(0) = - ∆α 13  , (∆α ij ) DET– sétima ordem,

determinante gerado pela eliminação da linha i e da coluna j. A equação da elástica pode então ser reescrita :

6.8.5 Equação da elástica

onde n representa o n-ésimo autovetor linearmente independente da série innita. O efeito giroscópio não acopla os modos de vibração do rotor. (autovetores giroscópicos são linearmente independentes).

Isto ocorre porque os modos naturais de vibração de um sistema mecânico representado por uma equação diferencial ordinária linear de quarta ordem e de coecientes constantes são matematicamente desacoplados. 6.9

RESULTADOS OBTIDOS DOS CÁLCULOS DE COMPUTADOR

O programa foi rodado para um rotor com as características seguintes : Rotor bi-apoiado Diâmetro do eixo = 0,05 m Comprimento do eixo = 1,0 m Material do eixo = aço disco localizado no centro do eixo.  A Figura 6.7 mostra, para um disco, como varia a primeira Frequência natural do rotor com o diâmetro do disco.

225

Figura 6.7: Variação primeira freq. nat. com o diâmetro disco

226  A Figura 6.8 mostra como varia a segunda Frequência natural do rotor com o diâmetro do disco, localizado no centro do eixo. Mostra também a mudança do modo de vibrar causada pelo efeito giroscópico, e que este efeito produz os seus resultados no plano de deformação do eixo. O efeito giroscópico também enrijece o eixo neste caso.

Figura 6.8: Variação segunda freq. nat. com o diâmetro do disco

227  A Figura 6.9 apresenta a primeira Frequência natural do mesmo rotor, apenas com o disco colocado em diferentes posições fora do centro. Como nestas posições o disco experimenta rotação transversal oscilante. Há uma variação acentuada das Frequências naturais do eixo com a rotação e com a posição do disco. O exemplo mostra ainda a elástica deformada no plano.

Figura 6.9: Variação primeira freq. nat, com a p osição do disco

228  A Figura 6.10 apresenta as curvas de variação da segunda Frequência natural do rotor, com o disco colocado em diferentes posições fora do centro. Como nestas posições o disco experimenta rotação transversal oscilante. Há uma variação acentuada das segundas Frequências naturais do eixo com a rotação e com a posição do disco. O exemplo mostra ainda a elástica deformada no plano.

Figura 6.10: Variação segunda freq. nat. com a posição do disco

229  A Figura 6.11 apresenta as curvas de variação da terceira Frequência natural do rotor, com o disco colocado em diferentes posições fora do centro. Há uma variação acentuada das terceiras Frequências naturais do eixo com a rotação e com a posição do disco. A elástica deformada esta no plano.

Figura 6.11: Variação terceira freq. nat. com a posição do disco

230  A Figura 6.12 apresenta as variações das curvas de Frequência natural do rotor em um cenário de elevada rigidez do mancal K≈10 9. Mostra a variação da primeira e da segunda Frequências naturais. São mostradas também as velocidades críticas, em que whirl  é igual a spin .

Figura 6.12: Variação 1 e 2 freq. nat. com a rotação para variação K≈109

231  A Figura 6.13 apresenta as variações das curvas de Frequência natural do rotor em um cenária de elevada rigidez do mancal K≈10 9 e com o rotor deslocado do centro. Mostra a variação da primeira e da segunda, Frequências naturais. São Mostradas também as velocidades críticas, em que whirl  é igual a spin .

Figura 6.13: Variação 1 e 2 freq. nat. com K≈109 e disco excêntrico

232  A Figura 6.14 apresenta as variações das curvas de primeira Frequência natural do rotor para diferentes  valores de K do mancal: K = 2x106, K = 4x10 6, K = 10 9 e com o rotor deslocado do centro. São mostradas também as velocidades críticas A, B, C para diferentes valores de K.

Figura 6.14: Variação 1 critica com a rigidez do mancal K

233  A Figura 6.15 apresenta as variações da primeira e da segunda críticas do rotor com a colocação de dois rotores no eixo e para K do mancal rígido. rígido.

Figura 6.15: Variação 1 e 2 criticas com mancal rígido e dois rotores

6.10 CONCLUSÕES SOBRE A PERTINÊNCIA PERTINÊNCI A DO MÉTODO O método discutido permite o cálculo das Frequências Frequências naturais de rotores com múltiplos discos e com a representação da rigidez dos mancais, conforme resultados apresentados. apresentad os. É, todavia limitado pela precisão dos cálculos numéricos, na medida em que estamos tratando de soluções analíticas. analíticas. O método não permite a simulação de rotores reais, os quais possuem uma geometria bem mais complexa. No capítulo seguinte este mesmo problema será apresentado através do método de elementos nitos e, como veremos, possui ilimitadas possibilidades de representação de um rotor real. Não é do conhecimento conhecimento do autor autor que esta solução tenha tenha sido publicada anteriormente em algum livro livro,, sendo este um desenvolvimento próprio.

Capítulo 7 ELEMENTOS FINITOS

237 7 ELEMENTOS FINITOS No capítulo 6 discutimos as possibilidades de representação da ciência rotodinâmica dentro da modelação do contínuo. Esta abordagem é rica em signicado físico apesar do elevado nível de abstração, porém tem complexidade matemática crescente na solução da equação diferencial de movimento. Neste contexto, surge a possibilidade do tratamento destes modelos físicos com o uso de técnicas discretas de modelação. Dentre as técnicas discretas de modelação matemática dos rotores reais, destaca-se a de elementos nitos, a qual tem se mostrado a mais adequada para o tratamento global das questões rotodinâmicas. Podemos complementar esta idéia dizendo que a experiência tem provado que a técnica de elementos nitos é a melhor forma de se resolver complicados sistemas de equações de movimentos: axial, torsional e lateral. Como indica o próprio nome, o método consiste em dividir a estrutura em pequenas partes nitas chamadas de elementos. A deformação no interior do elemento é arbitrada através de uma função polinomial. Isto permite que a deformação no interior do elemento seja expressa em termos do deslocamento de suas  variáveis is nodais . extremidades, que serão as incógnitas denominadas variáve Considerando a superposição de todos os elementos da estrutura, dizemos que energia total é expressa em função das variáveis nodais. As equações diferenciais são obtidas através da aplicação das equações de Lagrange. Uma vez determinados os deslocamentos nodais, a conguração no interior de cada elemento ca bem denida pela função de interpolação polinomial. A Figura 7.1 mostra esquematicamente o modelo de um rotor real.

Figura 7.1: Desenho esquemático do rotor

7.1 ELEMENTOS FINITOS NA VIBRAÇÃO TORSIONAL Sendo a técnica de elementos nitos muito abstrata, ela não requer uma grande discussão teórica em seu processo de implementação. Neste capítulo pularemos inicialmente esta fase e passaremos direto para a discussão da aplicação do Método de Elementos Finitos, no caso particular do cálculo das frequências naturais torsionais.  A equação de elementos nitos pode ser montada de diferentes for mas. Em cada caso o rotor é discretizado em nós e então conectado por elementos.

Figura 7.2: Desenho dos elementos de um rotor

238 Um approach  simplicado da equação de movimento de cada um dos nós é apresentado a seguir em sua forma matricial. A solução desta equação pode trazer problemas computacionais que reduzem a sua efetividade. No modelo de vibração torsional, podemos escrever a equação de movimento abaixo:

[ M ] θ  + [C ] θ  + [ K ]{θ } = {T } O lado esquerdo representa o modelo do eixo, enquanto o lado direito representa a função de força.

{}

{ }{ }

θ   são os deslocamentos angulares nodais, enquanto θ   e θ   são as  As coordenadas generalizadas acelerações e as velocidades nodais, respectivamente. No método de solução modal tiramos vantagem das propriedades lineares que são associadas a estes sistemas, as quais permitem o uso dos autovalores e dos autovetores para a denição das equações de estado (coordenadas modais). O truncamento dos modos menos importantes reduz o esforço computacional e tornam o modelo mais efetivo. Modelo de Finitos Finitos - Torsional

O modelo do rotor é discretizado em elementos de eixo que agem como molas entre nós. Os impelidores do rotor são assumidos como pontos de inércia que são concentrados nos nós. A Figura 7.3 a seguir mostra massas concentradas conectadas por elementos de eixo.

Figura 7.3: Modelo de um elemento do rotor

Função de Interpolação

Para representar o movimento do eixo entre os nós, uma função de interpolação é aplicada conforme as Figura 7.4 abaixo. O rotor é representado por um elemento de seção constante.

Figura 7.4: Funções de interpolação

239 Usaremos funções de interpolação lineares da forma abaixo:

Identicando a equação de energia e aplicando o princípio de Lagrange obtemos a equação diferencial do movimento torsional do rotor. Energia de deformação interna é:

Onde:  J  =

1 π (r 4 2

2

− r 04 )

 ∂θ   T  T    = Q  N ′  N ′Q  ∂ X  

e

 A matriz de rigidez será:  Aplicando Lagrange à equação de energia anterior teremos:

Onde:

 A energia cinética é:

Onde:  J  =

1 2

2

π (r 

4

− r 04 )

e

 ∂θ     = Q T  N T  N Q   ∂t  

 Aplicando Lagrange à equação de energia anterior, a matriz de inércia do elemento de eixo será:

Onde: me =

 ρ . J .l  6

240  As matrizes globais de inércia e rigidez serão:

Figura 7.5: Modelo de elementos nitos do rotor

 Temos agora as matrizes globais de massa [ M e ] /[K e ] .   rigidez

 A Equação de movimento será:

 A equação de movimento é linear, matrizes simétricas denidas positivas.  A matrizes de inércia e rigidez para 2 eixos será:

Figura 7.6: Modelo de elementos nitos para 2 eixos

Energia de deformação interna é:

241  Aplicando Lagrange teremos:

Energia cinética

 Aplicando Lagrange teremos:  A equação de movimento será:

 A equação é linear e as matrizes são simétricas denidas positivas. Escrevendo a equação de estado [ K ]{θ } λ [ M ] {θ } e resolvendo o problema de autovalor teremos: λ  = −ω 2

242   Resolvendo a equação de movimento [ M ]{θ }+ [C ] {θ }+ [ K ] {θ } = 0.

 A solução é obtida pela redução da ordem da equação diferencial. • conforme o Meirovitch: [ M ]{q} − [ M ]{q} Reescrevendo:

ou

Substituindo o novo vetor:

 Problema de autovalor;

→

 

[ M ]

2 nX  2 n

 

{h}

 K  2 nX  2 n {h}

{ H } ; {h}

{q}   {q} ;  H {h}

 {0} {Q}  

  Desbalanceamento

→

 Agora temos um sistema de 2n equações diferenciais de primeira ordem.

→ Problema de autovalor Considerando que o amortecimento estrutural [C] é proporcional a massa, e que as matrizes

e

λ .t  são SDP, a solução do problema de autovalor será da forma: {h}= {h0 }e

Nós identicamos: w - autovalores, [φ ]  - autovetores, do sistema.  A base modal será praticamente igual para um baixo amortecimento.

243 Resolvendo:

[ M ]{q(t )} + ([C ]) {q (t )}+ [ K ]{q(t )} = {0} , de forma análoga [ I ] θ  − [ I ] θ  = 0 Reescrevendo a equação de movimento:

[ I ] {q (t )}+ [ M ]{q(t )} + [C ]{q (t )}- [ I ] {q (t )}+ [ K ]{q(t )} = {0} ou

Este sistema é comum em controle e resolve-se por integração no tempo: X = variável de estado; μ = variável de entrada.

 As saídas deste sistema podem ser escritas com variáveis de estado. Com a ajuda da teoria de controle podemos resolver o sistema de I/O.

 As variáveis de saída (de estado) são obtidas por integração no tempo. Uma vez denidas as variáveis de estado como função do tempo, podemos denir uma nova transformação que determine a resposta em cada instante das coordenadas globais do sistema.

244 7.2 ELEMENTOS FINITOS NA VIBRAÇÃO LATERAL

7.2.1 Diferentes formas de energia São apresentadas a seguir as diferentes formas de energia, normalmente encontradas em um rotor, conforme apresentado no Capítulo 5, objetivando a construção das matrizes de elementos nitos. A energia total é a soma de todas estas energias.

• energia cinética do eixo 1

 L

{m( X  ∫ 2

EC =

2

+ Y  2 )}∂ Z 

O

    ∂Y  2   ∂ X   2  ∂ X   Y  ∂ ∂ X  ∂Y   2    + I  p Ω ∂ Z   I e   + 2Ω  I e   − 2Ω   ∂ Z   2 ∫0    ∂ Z   ∂ ∂  Z  ∂ Z    Z  ∂ Z        +   EC =    1

 L

Sendo

momento inércia polar.

Considerando o caso de um sistema discreto com “n” graus de liberdade, a expressão da energia cinética, (em coordenadas generalizadas) pode ser apresentada da forma seguinte: EC = T2 + T1 + T0 Onde:  T2 = o termo quadrático da velocidade generalizada, dada por:

 T1 = o termo linear da velocidade generalizada e está ligado ao efeito giroscópico, dado por:

 T0 = o termo linear das coordenadas generalizadas e está ligado à força centrífuga, como segue:

245 • energia cinética do impelidor

EC =

EC = • energia potencial do eixo

 A energia potencial de deformação em vigas é modicada no caso de se considerar o efeito de cisalhamento e a carga axial.

∂ X  =  β  y + θ  y ∂  Z  Sendo , onde θy  é o angulo de exão eβy  é o angulo de distorção devido ao cisalhamento, obtém-se:

Onde: E = módulo de elasticidade; Ixx = I = I yy  = (L4) = momento de inércia transversal de área;  v = coeciente de Poisson;  A = área; k = fator de forma; P = carga axial; G = módulo de cisalhamento.  A energia potencial de deformação (com o cisalhamento e carga axial) é dada por, e podemos escrever: 1

EP =

2

q ( K  Flexão +  K Cisalhamento T 

+  K  Axial )q

Usualmente, nos cálculos rotodinâmicos, somente a energia potencial elástica de deformação lateral é levada em conta.

246 • energia potencial das molas dos mancais

Embora outras formas de energia possam ocorrer no rotor, estas são as mais importantes.  Aplicação da Teoria de vigas para eixo

 Aqui o deslocamento lateral será dado por: ux(z,t), uy (z,t), K,k 

Onde: (L) = deslocamento lateral horizontal/vertical; (F/L, torque /Φ) = coecientes de mola linear e de torção. Os dois deslocamentos angulares serão fornecidos por: ∂u x ∂ z  ∂u y φ  x = − ∂ z  φ  y = +

deslocamento angular no plano xz (Gr) deslocamento angular no plano yz (Gr)

 A convenção de sinais de momentos etores/cortantes, está na Figura 7.7

Figura 7.7: Convenção do etor positivo em YZ

Propriedades da viga Bernoulli-Euler :  M Y  =  E I 

 M  X  =  E I 

 X X 

Y 

∂ 2u X  momento etor na direção X ∂ Z 2 ∂ 2uY  momento etor na direção Y ∂ Z 2

247 ∂    E  F  X  = I  ∂ Z    ∂    E  F Y  = I  ∂ Z   

 X X 

Y 

∂ 2u X   ∂ = M Y   força de cisalhamento na direção X ∂ Z 2   ∂ Z  ∂ 2uY   ∂ = M  X   força de cisalhamento na direção Y  ∂ Z 2   ∂ Z 

 Aplicando-se a Lei de Newton, podemos reescrever a equação diferencial de movimento para o eixo em coordenadas cartesianas, através da teoria do contínuo, conforme foi mostrado no Capítulo 5.

Onde: m = massa por unidade de comprimento; = momento de inércia transversal de área;  = momento polar de inércia; η  = X + iY

 = variável complexa auxiliar.

GASH, R., (1976) propõe outros termos para esta equação, como por exemplo, a combinação do cisalhamento com a inércia de rotação. Entretanto, conforme já foi dito anteriormente, o efeito do cisalhamento é desprezível em rotores de turbomáquinas, portanto, o termo da combinação do cisalhamento e inércia de rotação não será considerado.

7.2.2 Discretização do eixo em elementos fnitos Com propósito de discretizar o rotor, precisamos dividir o rotor em pequenos elementos (elementos nitos) modelados como viga, conforme Figura 7.8.  A forma geral do deslocamento lateral dos pontos, dentro da teoria de elementos nitos para uma viga, é apresentada abaixo: Deslocamentos generalizados:

Figura 7.8 : Partição plana do rotor

248  Toda a energia do sistema conservativo pode ser apresentada sob a for ma de energia cinética e potencial.  A energia potencial se relaciona com a deexão do eixo e com o efeito de cisalhamento no rotor, enquanto que a energia cinética se relaciona com os efeitos provocados pela inércia lateral e de rotação do eixo.  A Transformada de Lagrange é, então, aplicada ao conteúdo de energia para obter a equação de movimento do elemento eixo, como a seguir:

Neste Capítulo será discutida a vibração lateral 3D, juntamente com o efeito giroscópico do elemento de eixo e do impelidor.

7.2.3 Estabelecimento das matrizes de elementos fnitos Serão apresentadas matrizes de rigidez, massa, amortecimento e giroscópica de cada elemento de eixo. Simultaneamente, também estaremos construindo progressivamente a equação diferencial de movimento do eixo, na medida em que cada nova matriz esteja sendo incorporada ao modelo matemático.

7.2.4 Matriz de rigidez do rotor  A matriz do elemento é similar nos planos XZ eYZ, sendo que os sinais são diferentes, na medida em que YZ está no sentido direto e XZ está no sentido inverso. Na teoria de exão do eixo de Euler-Bernoulli , a energia de deformação pode ser determinada da seguinte forma: O deslocamento axial

u Z  = − y

∂uY   em um elemento de viga ocorre sempre que existe movimento ∂ z 

(vertical ou horizontal ) dos nós uy . A deformação especíca associada a este movimento é dada por: ∂u Z  ∂ 2uY  ε  ZZ  = = − y 2 =  B = − y N ′′  (associada à exão lateral do eixo). ∂ z 

∂ z 

Para materiais do eixo lineares, a relação tensão/deformação é dada por:

• energia de deformação lateral do eixo (Plano YZ)

 A energia potencial total da viga é dada pela expressão:

249  A função de interpolação lateral [N] do elemento de eixo é:

Onde Ne é a função cúbica de interpolação, também chamada de função Hermitiana. Essa função foi descrita por Euller-Bernoulli:

 Variáveis nodais:

 Valores entre nós  A função Hermitiana interpola, simultaneamente, valores intermediários do deslocamento u(z,t) a partir das quatro coordenadas generalizadas que denem a posição dos pontos de um elemento de eixo.

• matriz de rigidez lateral (Plano YZ) Reescrevendo a equação:

 A energia elástica de um elemento de viga deformada em q 1 é dada por:

No Capítulo 5, o princípio de Hamilton foi utilizado para a dedução da equação de movimento. Quando se trata elementos nitos, a melhor utilização do princípio variacional é a Equação de Lagrange, (RAO,1999). Lagrangiano

250 Onde: j = 1,2,3..J = energia cinética do eixo; = energia potencial do eixo; R = função de dissipação. q j  deslocamento nodal: q j

→ Þ Velocidade Nodal; j → é coordenada do elemento

 Aplicando Lagrange à parcela de energia potencial do sistema obtém-se:

matriz de rigidez lateral (Plano XZ)

XZ.

Usando a mesma análise realizada na seção anterior, podemos estabelecer a matriz de rigidez no plano

• matriz de rigidez lateral tridimensional

Figura 7.9 Modelo de partição plana do rotor 3D

Procedendo de forma semelhante às seções anteriores, levando-se em conta que existe movimento em dois planos independentes, XZ e YZ, e que o número de graus de liberdade dos elementos (coordenadas generalizadas) é agora 8, podemos equacionar o rotor. Os planos XZ e YZ contêm os eixos principais de inércia da seção transversal. O movimento e as forças nestes dois planos podem ser considerados independentes. Podemos dizer que, se a matriz de rigidez do rotor é 8 X 8, é possível escrever esta matriz pela superposição de duas matrizes 4 X 4. u xi = q1 , φ  yi = q 4 , u xj = q5 , φ  yj = q8

O deslocamento no plano XZ (  em YZ

 ) é independente do deslocamento

251 O referencial móvel - XYZ - coincide com o sistema inercial no repouso (eixos principais de inércia), portanto os deslocamentos podem ser separados em dois grupos independentes de coordenadas generalizadas do elemento, são eles:

Dessa forma podemos escrever a matriz 8X8, representativa da rigidez do rotor, no espaço 3D como:

É importante registrar que no universo da rotodinâmica, a matriz de rigidez é real simétrica e denida positiva. A matriz de rigidez admite os autovetores de corpo rígido, podendo ser semipositiva denida. Os modos de corpo rígido, entretanto, não interferem na solução do problema de vibração.

7.2.5 Matrizes de massa/inerciais/giroscópica do rotor em YZ • energia cinética de translação (Plano YZ) Conforme equação anteriormente mostrada, pode-se escrever:  (translação);

 (coordenadas cartesianas no plano). Em coordenadas generalizadas podemos dizer que para um elemento:

 A energia cinética do eixo em coordenadas generalizadas é:

252  A função de interpolação da velocidade é dada por:

 Aplicando-se Lagrange a

Onde:  ρ   A l 

= massa / unidade de volume; = área da seção transversal; = comprimento do elemento.

• matriz 3D de massa em translação  A matriz 3D abaixo é a matriz consistente de massa em translação sendo sempre simétrica e positiva denida. Aqui também os dois planos são desacoplados.

 Após a aplicação da Transformação de Lagrange às parcelas de energia potencial e cinética, começa a tomar forma a equação diferencial do rotor:

[ M eT  ]{qe (t )} + ([ K e ]){qe (t )} = 0

(usada no problema de autovalor)

e → eixo; eT→ eixo/Translação; e → eixo

253  A mesma equação de movimento é escrita em 3D, para um sistema contínuo: (problema de autovalor)

[ M eT  ]{qe (t )} + ([ K e ]){qe (t )}  = Q (problema de resposta dinâmica) • matriz 3D de inércia rotatória do eixo (Plano YZ) Conforme discutido, a energia cinética rotativa total de um eixo é:  

EC=

(coordenadas cartesianas)

Em coordenadas generalizadas podemos dizer que, para um elemento, a energia cinética rotatória associada é dada por T2:

 aplicando a Transformada de Lagrange

• matriz 3D de inércia de rotação  A matriz 3D abaixo é a matriz consistente de inércia rotatória, e também simétrica e positiva denida.  Também aqui os dois planos são desacoplados.

 Após a aplicação da Transformada de Lagrange à energia potencial e cinética, a equação homogênea de movimento do rotor toma a forma:

e → eixo; eT→ eixo/Translação; eR→ eixo/Rotação

254  A mesma equação de movimento é escrita abaixo, em 3D (coordenadas cartesianas), que para um sistema contínuo será:

• energia cinética de rotação do eixo (giroscópica)  A energia cinética associada ao efeito giroscópico é dada por T 1:

Em coordenadas generalizadas, podemos dizer que para um elemento de eixo:

 Aplicando-se Lagrange a esta energia cinética T1 surge a matriz giroscópica:

 A notação mostrada nos permite a pronta montagem da matriz giroscópica 3D a partir da matriz de inércia de rotação 3D.  Aplicando-se Lagrange a energia cinética W, surge a matriz giroscópica:

• matriz 3D giroscópica

nodal.

 A matriz 3D abaixo é a matriz giroscópica consistente, sendo anti-simétrica. Nesta expressão matricial vemos o vetor velocidade nodal multiplicando a matriz giroscópica. No caso da matriz de inércia de rotação, a mesma está multiplicada pelo vetor aceleração

 Após a aplicação da Transformada de Lagrange às parcelas de energia potencial e cinética, a equação homogênea de movimento do rotor ca deprimida.

Capítulo 8 MANCAIS HIDRODINÂMICOS

257

8 MANCAIS HIDRODINÂMICOS Os eixos das máquinas são suportados por mancais, que normalmente são de rolamento ou do tipo hidrodinâmico. Nas turbomáquinas de grande porte os mancais hidrodinâmicos são preferidos por sua elevada conabilidade e capacidade de incorporar amortecimento ao sistema. Na rotodinâmica, os mancais destas máquinas são representados por um conjunto de molas e amortecedores criteriosamente escolhidos e que conferem ao modelo matemático uma representação el da realidade, conforme Figura 8.1a

Figura 8.1A: Sistema de Suportação do Rotor Amortecido

O princípio de funcionamento deste componente está associado às propriedades intrínsecas dos óleos minerais, que são capazes de construir lmes lubricantes extremamente resistentes ao movimento do eixo. Submete o eixo a um poderoso campo de forças que impede que o rotor se choque com as paredes da máquina. Na Figura 8.1b abaixo é apresentado um desenho esquemático, no qual mostramos de forma simplicada este princípio de funcionamento. A espessura mínima do lme de óleo e o ângulo de atitude associado ao ponto de equilíbrio estático do centro do eixo, podem ser deduzidos resolvendo-se a equação de Reynolds, em sua forma reduzida. Ela fornece a distribuição de pressão do lubricante, que integrado ao longo da superfície interna do mancal fornece a força resultante que deverá balancear a carga estática do rotor (peso). Na Figura 8.2A e 8.2B são mostrados um rotor real de um compressor e um desenho esquemático que representa o modelo rotodinâmico deste rotor. Imaginando o rotor como uma massa suspensa pelos mancais, podemos discutir o movimento mais simples executado por um eixo.

Figura 8.1B: Suportação do Rotor no Campo de Pressão

O mapa das críticas do rotor real é mostrado na Figura 8.3 e tem a nalidade de apresentar o conjunto das Frequências naturais do rotor, quando o mesmo trabalha com diferentes mancais/rigidez dos mancais.

258

Figura 8.2A: Rotor do C5302 U-1530/REDUC

Figura 8.2B: Rotor do C-5302 Esquemático

 A Figura 8.3 apresenta o primeiro modos de corpo rígido do rotor, e as distorções provocadas pela  variação da rigidez dos mancais. A linha em preto é uma representação simplicada de como varia a rigidez dos mancais quando se varia a rotação de uma máquina.

Figura 8.3: Mapa das Críticas do C-5302

259

Figura 8.4: Primeira crítica do rotor do C-5302

8.1 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES Um uido se deforma continuamente quando sujeito à tensão de cisalhamento. Newton foi o primeiro a propor que a taxa de deformação de um uido lubricante é proporcional à esta tensão de cisalhamento (Fluidos Newtonianos).

Figura 8.5: Cisalhamento do Elemento de Fluido

260

8.1.1 Viscosidade absoluta e gradiente de velocidade O gradiente de velocidade no elemento de uido lubricante tem a direção do movimento.

Diversos lubricantes como água, óleos minerais, ar e emulsões de petróleo são Newtonianos. Mesmo os lubricantes não Newtonianos, frequentemente são considerados Newtonianos em pequenas faixas de variação.

Figura 8.6: Tensão de Cisalhamento do Fluido

Caso o uido seja não Newtonianos, como em alguns lubricantes, a inclinação não é constante e depende da tensão de cisalhamento.

261

8.1.2

Viscosidade cinemática e densidade Outra expressão da viscosidade é a viscosidade cinemática, denida por:

 Viscosidade absoluta (dinâmica) dividida pela densidade (no sistema S.I.).

8.1.3 Sistemas de unidades para viscosidade dos lubrifcantes  As unidades de viscosidade mais comumente empregadas estão no sistema internacional (S.I.), embora outros sistemas também sejam empregados como o CGS ou unidades inglesas.  A viscosidade absoluta é normalmente expressa em pascal-seg 

 A viscosidade cinemática pode ser expressa no sistema S.I. :

Em unidades Inglesas a viscosidade absoluta é normalmente expressa em:

O reyn vem do nome Oswald Reynolds porém na prática usamos o microreyn para a viscosidade absoluta dos lubricantes.

 A viscosidade cinemática pode ser expressa em unidades inglesas: No sistema CGS a viscosidade absoluta é normalmente expressa em poise por causa de J.M. Poiseuille, estudioso de uidos viscosos

Na prática se usa o centpoise (cp)  A viscosidade absoluta da água é

 A viscosidade cinemática em CGS é expressa em Stokes, em lembrança de G.G. Stokes, grande uido-dinamicista:

262

8.1.4 Conversão de unidades

Tabela 8.1: Conversão de unidades

Parameter

Shear Stress

SI Units (N-m-sec) N/m2 = Pa

CGS Units (dyne-cm-sec) dyne/cm2

British Units (lbf-in-sec) lbf/in2

1/sec

1/sec

1/sec

Txy

Velocity Grad du/dt Absolute Viscosity μ Density p Kinematic Viscosity v = μ/p

N-sec/m2 = Pa - sec dyne - sec/cm2 = poise MPa - sec = 106 Pa - sec cP = 10-2 poise N - sec2/m3 m2/sec

dyne-sec2/cm4 stoke = cm2/sec cS = 10-2 stokes

reyn = lbf - sec/in 2 μreyn = 10-6 reyn lbf-sec2/in4 in2/sec

263

8.1.5 Medição da Viscosidade a) A medição da viscosidade é feita com a ajuda de viscosímetros que podem ser do tipo capilaridade ou cilindro rotativo. Uma discussão rápida sobre estes métodos é importante.  Viscosímetros de capilaridade ( saybolt  ). O uido é forçado a escoar através de orifício calibrado em regime laminar, com pressão estática dada por altura pré-denida e com controle de temperatura. A viscosidade é dada por:

O resultado nal é uma viscosidade cinemática em unidades CGS. Temperaturas típicas para estas leituras são:

Figura 8.7 A e B: Viscosímetro Saybolt

O tempo de escoamento é chamado de Segundo Saybolt Universal (SSU)  A gura 8.7b relaciona o Segundo Saybolt Universal com a viscosidade cinemática, sendo que a  verdadeira viscosidade cinemática é dada pela linha pontilhada. Abaixo de 40 SSU este método não deve ser empregado.

264 b) Viscosímetro cilíndrico. Consiste de dois cilíndricos concêntricos completados com uido entre os cilindros interno e externo, conforme Figura 8.8. O dispositivo trabalha submetendo o óleo a um estado de cisalhamento puro e permite calcular a viscosidade absoluta. O torque no cilindro interno é dado por:

Esta fórmula aplica-se a uidos em cisalhamento puro. Como no caso anterior, o controle de temperatura se faz necessário bem como o uso de correções nos resultados. Seguem grácos para avaliação da viscosidade absoluta e da viscosidade cinemática com a temperatura.

Figura 8.8: Viscosímetro Cilíndrico

265 Seguem grácos para avaliação da viscosidade absoluta e da viscosidade cinemática com a temperatura.

266

8.2 TEORIA BÁSICA DE LUBRIFICAÇÃO Discutiremos brevemente a teoria básica de lubricação a partir da equação de Reynolds e estudaremos os mecanismos de formação da pressão de levitação do eixo, determinando sua rigidez e amortecimento. É conveniente lembrar que se trata de uma abordagem teórica e que desejamos interpor um uido lubricante entre as superfícies que se movem para reduzir o atrito e evitar desgaste. O importante papel da viscosidade é percebido considerando-se duas placas paralelas, sendo uma xa e outra deslocando-se sob aplicação da força P. As placas estão separadas por uma espessura de película h  As partículas de óleo aderem às superfícies. O cisalhamento das partículas através da película h é provocado pela força P e a tensão cisalhante é τ = P/A, sendo Aa área molhada das placas  A tensão é proporcional à velocidade U da placa móvel e inversa à espessura h.

Figura 8.9: Cisalhamento do Fluido

τ = P/A  A viscosidade dinâmica é a constante de proporcionalidade entre a tensão cisalhante e o g radiente da  velocidade.  P  µ  =  A U  h

267 Se a sapata xa for paralela à móvel, como na Figura 8.9 não existe sustentação. Se a sapata xa for inclinada como na Figura 8.10, o gradiente de velocidades varia ao longo da placa e seus diagramas não serão mais triangulares, todavia terão a mesma área (sem fuga). Surgirá então um impulso perpendicular ao movimento, gerado pela variação do gradiente de velocidade do lme de óleo, conforme Figura 8.10.

Figura 8.10: Cisalhamento do Fluido em Planos Inclinados

8.2.1 Equação de Reynolds  A equação de Reynolds é deduzida do equilíbrio das forças no elemento innitesimal conforme Figura 8.11 abaixo, sendo adotadas as hipóteses simplicadoras: - Lubricante Newtoniano; - Fluxo laminar; - Viscosidade do lme invariante para carga e velocidades constantes; - Inércia do uido desprezada; - Campos externos desprezado (gravidade, magnético); - Pressão do óleo constante (dimensão o,o1 mm); - Grandes curvaturas da superfície do mancal (paralelas); - Deslocamento zero na interface uido sólido.

268

Figura 8.11: Equilíbrio do Elemento Innitesimal

Equação da continuidade:

∂q X 

∂qY  + ∂q Z  = o q , q , q +  X  Y   Z    Fluxo nas direções, X,Y,Z ∂ X  ∂Y  ∂ Z 

Chegamos à equação de Reynolds 3D:

- U Velocidade em X  - V Velocidade em Y  - W Velocidade em Z Fazendo W=0 (não existe movimento em Z) e U 2 = V 2

= 0   (parados)

Derivando a multiplicação da última parcela obtemos:

Em um mancal V= 0 (peso próprio se anula no equilíbrio) Fazendo o mancal curto, largura menor que o diâmetro, o pico de pressão atinge a pressão atmosférica (direção Z) antes da (direção X) e portanto ∂p/∂z é maior do que ∂p/∂z do primeiro termo, que pode ser desprezado e para carga estátic V = 0 teremos:

269

Figura 8.12 Perl de Pressão no Mancal

Como h é função apenas de x:

 Após integração:

 Para p = pa = 0 e a origem do sistema na metade de B (largura do mancal) , z varia de -B/2 a B/2

Se dh/dx = 0 a capacidade de carga do mancal é zero  A capacidade de carga do mancal (força de sustentação) é dada por:

270

8.2.2 Cálculo das pressões nos mancais (raio R e largura B) Seja um eixo circular de raio R e velocidade angular Ω, girando em mancal de raios (R+f ) e largura B, na direção Z+.  As coordenadas do centro C do eixo, no referencial inercial centrado no centro O do mancal são X c e Y z.  A distância entre C e O é a excentricidade e.

Figura 8.13: Geometria do Mancal Radial

 A equação exata de esmagamento do lme de óleo (redução da espessura do lme de óleo que está sendo bombeado através da cunha) é obtida da Figura 8.13 acima e sua expressão é dada por:

hext 

= e. cosθ  − R +

( R +  f  )

2

− e 2 sen 2θ 

Podemos escrevê-la a partir do triângulo acima: Simplicando esta expressão e desprezando os termos de segunda ordem f 2; e2; h2; ehteremos a aproximação plenamente aplicável:

(

)

h =   f   + e. cosθ  = f   1 + ε . cosθ  ,  Admencionalizando a equação completa:

hext 

  =   f  .    

(  f   + ) 1

2

ε  =

e   f  

 (razão de excentricidade) e   f   =

( )  sen θ   −

−   f  e

2

2

  f  

1

  f    R

 :

  + e. cos θ       

Na Figura 8.14 a cunha de lme de óleo azul é planicada em função da coordenada θ na função de esmagamento (cor de terra), descrita pela equação:

(

)

h =   f   + e. cosθ  = f   1 + ε . cosθ 

271

Figura 8.14: Desenvolvimento do Filme de Óleo

Reescrevendo a equação de Reynolds em coordenadas cilíndricas, sendo X = Rθ e simplicando, chegamos à equação: ∂

3 .  h

∂ Z   

∂ p

U  ∂h h ∂U      = 6 µ .  2V  + +   θ  θ  ∂ Z   ∂ ∂  R  R    

 A partir do referencial cilíndrico xado no eixo, calculamos os vetores U e V, componentes da  velocidade do ponto A no referencial cilíndrico:

Efetuando a derivação:

∂h = −  f  . senθ  ∂θ  ∂U   cosθ   +   f  ε φ  senθ   =   f  ε  ∂θ   ∂

.  h

∂ Z   

3

∂ p

U  ∂h h ∂U      = 6µ .  V  + + 2    θ  θ  ∂ ∂ ∂ Z    R  R    

Efetuando, considerando que h independe de z e desprezando f 2/R  ∂

[

(

)

]

 cosθ  + ε  2φ  − Ω  senθ  6µ .  f  . 2ε  ∂  p     . = 3 ∂ Z     ∂ Z   h

272 Integrando e aplicando as condições de contorno: (raio R e largura B)  p

B    B    =  p a    Z  = −   ;  p =  pa  Z  = ; 2   2      

[

(

]

)

 cos θ  + ε  2φ  − Ω  senθ    2  B 2   3µ .  f  . 2ε   Z  −  +  pa  p θ , Z  = 3 3 4     f   1 + ε  cos θ   

(

)

(

 Considerando-se uma carga estática ε  = 0 e

)

=0 φ 

a solução será:

  2  B 2    Z  −  +  pa  se  p(θ , Z ) = − 2 3  4     f   (1 + ε  cosθ )   3µ .ε .Ω. senθ 

(

0 < θ  < π 

)

 p θ , Z  = o  (CAVITAÇÂO) se π  < θ  < 2.π 

Figura 8.15 A e B: Perl de pressão do Óleo no Mancal

8.2.3 Cálculo das Forças nos Mancais (raio R e largura B)  As forças calculadas no sistema móvel Fr e Ft podem ser transportadas para o sistema xo Fx e Fy .

 F r 

π 

= ∫0

 B

∫

2  B

−

2

 p. cos θ .d z  . R.d θ  e  F t  =

π 

∫ ∫ 0

 B 2  B

−

 p. senθ .d z  . R.d θ 

2

Estas integrais foram calculadas por Sumerfeld, considerando-se a carga estática, ou seja, excentricidade constante e ângulo da força constante.

 = 0 e φ  = 0  Nesta condições as forças no mancal serão: ε 

273

Figura 8.16A: Forças sobre o eixo no Referencial Cilíndrico

O sinal negativo diz que a força radial está apontada na direção oposta da excentricidade. Sendo:  F r  = w. cos θ  e  F t  = w. senθ    obtemos

O ponto de operação do centro do eixo dentro do círculo de folga C do mancal é fornecido pela interseção da trajetória de excentricidade com a linha do ângulo de atitude. Caso a carga não seja estática, a posição do centro do eixo descreverá uma órbita em torno de sua posição de equilíbrio. Rearrumando a equação acima teremos do lado esquerdo o adimensional conhecido como Número S de Sommerfeld, que retrata características geométricas e operacionais do mancal .

 A Figura 8.16B mostra com a excentricidade de um mancal cilíndrico varia com o Número de Sommerfeld S:

274

ε

Figura 8.16B:  X Diagrama de Sommerfeld

Pode-se mostrar “teoricamente” que a posição do centro do eixo descreve uma trajetória circular dentro do círculo de folga do mancal.

Figura 8.17: Lugar de Equilíbrio do Centro da Órbita

Precisamos explicar a divergência entre o modelo teórico e o comportamento real anteriormente apresentado para um mancal cilíndrico.

275

Figura 8.18 A e B: Posição do Centro da Órbita teórica/real

8.2.4 Cálculo dos Coefcientes dos Mancais (raio R e largura B) Para cálculo do coeciente de rigidez e amortecimento aplica-se perturbação em torno do ponto de equilíbrio, no sistema cilíndrico, conforme mostrado na Figura 8.19 abaixo:

Figura 8.19: Pequena perturbações em torno do equilíbrio

Pequenas vibrações (ε , φ , ε , φ )  em torno do equilíbrio (ε 0 ,φ 0 ) produzem uma força

 F  =  F r .er  +  F t .et  , em torno de (ε 0 , φ 0 ) : =

 F  =  F 0 −  K X 

   (unidimensional) − C  X 

276

  (Plana)

Na gura anterior F’ é uma rotação de F. Para pequenas perturbações

Procedendo algebricamente:

∆φ  ≅ 0 , cos ∆φ  = 1

e  sen∆ φ  =

∆φ 

277 Logo,

. Para obtermos estes coecientes em coordenadas cartesianas aplicamos a seguinte transformação linear:

278

279  As guras a seguir mostram como variam os coecientes com o número de Summerfeld.

Figura 8.20: Propriedade dos Mancais X Summerfeld

Capítulo 9 MANUTENÇÃO PREDITIVA

283

9 MANUTENÇÃO PREDITIVA Introdução

Os custos de manutenção de uma planta são uma parte importante dos custos de produção. Dependendo do tipo de indústria, os custos de manutenção podem variar de 15% (indústria alimentícia) a 40% (indústria pesada) dos custos totais de produção. Pesquisas realizadas mostram que um terço de cada dólar pago em manutenção é desnecessário e são frutos de procedimentos impróprios. A indústria americana gasta mais de US$ 200.000.000,00 em manutenção, e este desperdício reduz a competitividade dos produtos americanos no mercado mundial. Métodos de manutenção empregados na indústria

 A prática tradicional de manutenção de máquinas na indústria pode ser agrupada, grosseiramente, em 3 categorias: corretiva , preventiva e preditiva manutenção corretiva (rodar até quebrar): em indústrias que utilizam muitas máquinas baratas e com os processos críticos de fabricação duplicados, as máquinas normalmente funcionam até quebrar. A perda de produção não é signicativa e as máquinas reservas podem imediatamente dar continuidade à produção. Nesta situação, a medida de vibração não será de muita ajuda, visto que não há  vantagens econômicas ou de segurança em saber quando uma falha irá ocorrer. Existem, entretanto, casos de máquinas não duplicadas, ou processos não duplicados, ou ainda equipamentos de alto custo de reposição e críticos para o processo de fabricação. Nesses casos, é de vital importância saber o que está indo mal e quando a falha está para ocorrer. Esta informação pode ser obtida pela avaliação do gráco de tendência dos níveis de vibração, construído a partir de medidas regulares de vibração.

• Manutenção preventiva: onde máquinas importantes não são totalmente duplicadas ou onde paradas inesperadas de produção podem resultar em grandes perdas, as operações de manutenção são frequentemente realizadas em intervalos de tempo xos. Este sistema é conhecido por manutenção preventiva, ou mais corretamente, manutenção preventiva baseada no tempo. Estes intervalos de serviço são determinados estatisticamente pelo período medido a partir do instante em que as máquinas estão novas ou em condições normais de serviço, até o ponto crítico estabelecido pela equipe de manutenção (nível máximo de recurso humano e material para intervenção).  Trabalhando nesses intervalos, geralmente, acredita-se que a maior parte das máquinas devem sobreviver ao período do trabalho, entre intervenções. Nesse caso, espera-se que as falhas ocorram ocasionalmente.  A experiência tem mostrado que na grande maioria dos casos, a manutenção preventiva baseada no tempo é antieconômica e não elimina a possibilidade de ocorrência de falhas inesperadas no período, visto que a taxa de falha de muitas máquinas não é melhorada com a substituição regular de partes gastas. Pelo contrário, frequentemente a conança nas máquinas recém-trabalhadas é reduzida, temporariamente, devido à interferência humana. Como o padrão de falha real para cada máquina não pode ser predita, a manutenção preventiva baseada no tempo não pode ser ecientemente aplicada. Torna-se necessário, então, um método que particularize cada máquina, e esta é a tendência moderna aplicada à manutenção de máquinas, que é conhecida como manutenção pela condição. • Manutenção pela condição ou preditiva: este método considera cada máquina individualmente, substituindo a manutenção em intervalos xos pelo intervalo xo de medidas de vibração. Como visto anteriormente, a vibração mecânica é um bom indicador do estado de funcionamento (saúde) da máquina, e esta é a razão pela qual a medida de vibração é o principal parâmetro utilizado em manutenção pela condição. A premissa instituída é a de que somente é recomendada a manutenção, quando as medidas indicarem que é necessária. Isto também está de acordo com o instinto da maioria dos engenheiros que sabem que não é inteligente interferir em máquinas que estão funcionando suavemente.

284 Por meio de medidas regulares de vibração, falhas incipientes podem ser detectadas e seu desenvolvimento acompanhado. As medidas podem ser extrapoladas para predizer quando os níveis de vibração atingirão valores inaceitáveis e quando a máquina deve ser parada para manutenção. Isto é chamado monitoração da tendência, e permite ao engenheiro planejar os reparos com antecedência. A manutenção pela condição (preditiva) baseia-se na crença de que a monitoração regular da condição mecânica de um equipamento e de sua eciência operacional, garantirá um intervalo máximo entre paradas, reduzindo o número e o custo das intervenções desnecessárias ampliando a conabilidade total da planta. O desenvolvimento de instrumentos baseados em microprocessadores viabilizou o monitoramento das condições operacionais dos equipamentos mecânicos. Com isso é possível a eliminação de reparos desnecessários e previsão de falhas catastrócas. Pesquisas feitas em 500 plantas americanas que implementaram a manutenção preditiva, apontam para uma grande melhoria da conabilidade , disponibilidade e nos custos operacionais . Baseado nesta pesquisa, os custos normalmente associados à manutenção podem ser reduzidos em mais de 50%. A monitoração regular das condições de operação, podem reduzir as falhas catastrócas ou inesperadas em 55%. Reduções de até 90% destas falhas podem ser obtidas com um plano criterioso. A manutenção preditiva pode ainda reduzir o tempo de reparo ou reconstrução dos equipamentos. A capacidade de predizer a falha da máquina e o modo de falha da mesma permite reduzir o inventário de peças sobressalentes em mais de 30 %. Companhias de seguro oferecem reduções importantes no prêmio do seguro de plantas que possuem programa de manutenção preditiva baseados na condição de operação do equipamento.  A chave da manutenção preditiva é a análise de vibração e pode ser também usada para o recebimento de máquinas novas, ou para a aceitação das mesmas após reparos, já que identica as anormalidades presentes.

9.1 BENEFÍCIOS DA MANUTENÇÃO PREDITIVA

9.1.1 Redução dos custos de manutenção 50 a 80% O levantamento indicou que os custos reais normalmente associados com a manutenção foram reduzidos em mais de 50%. A comparação dos custos de manutenção incluía a mão de obra real e overhead  do departamento de manutenção, bem como o custo real de materiais de peças de reparo, ferramentas, e outros equipamentos requeridos para manter o equipamento. A análise não incluía tempo de produção perdida,  variâncias na mão de obra direta, ou outros custos que podem ser diretamente atribuídos a práticas inecientes de manutenção.

9.1.2 Redução de falhas nas máquinas 50 a 60%  A implementação de monitoramento regular das condições reais das máquinas e sistemas de processo reduziu o número de falhas inesperadas e catastrócas da máquina, em uma média de 55%. A comparação usou a frequência de falhas inesperadas das máquinas, isto é, em número e intervalo, antes da implementação do programa de manutenção preditiva e a taxa de falha durante o período de dois anos após a introdução do monitoramento de condições ao programa. As projeções dos resultados do levantamento indicam que se pode obter reduções de até 90% nas falhas catastrócas usando-se monitoramento regular das condições reais da máquina.

9.1.3 Redução do tempo de parada das máquinas 50 a 80% Mostrou-se que a manutenção preditiva reduz o tempo real necessário para reparar ou recondicionar os equipamentos da fábrica. A melhoria média em tempo médio para reparo, TMR, foi uma redução de 60%. Para determinar a melhoria média, os tempos reais de reparo, antes do programa de manutenção preditiva, foram comparados com o tempo real para reparo após um ano de operação usando técnicas de gerência de manutenção preditiva. Vericou-se que o monitoramento regular e a análise das condições da máquina identicaram o(s) componente(s) especíco(s) com falha em cada máquina, e habilitou o pessoal de manutenção a planejar cada reparo.

285

9.1.4 Redução de estoque de sobressalentes 20 a 30%  A capacidade em predeterminar as peças defeituosas para reparo, ferramentas, e as habilidades de mão de obra requeridas, garantiram a redução tanto em tempo de reparo quanto em custos. Os custos que envolvem estoque de partes sobressalentes foram reduzidos em mais de 30%. Ao invés de adquirir todas as peças de reparo para estoque, as plantas industriais pesquisadas tinham tempo marginal suciente para encomendar as peças de reparo ou de substituição, conforme necessário. A comparação incluía o custo real de peças sobressalentes, e os custos de realização dos estoques.

9.1.5 Aumento na vida das máquinas 20 a 40%  A prevenção de falhas catastrócas e a detecção antecipada de problemas incipientes da máquina e de sistemas aumentaram a vida operacional útil do maquinário da planta industrial em uma média de 30%. O aumento da vida da máquina foi uma projeção baseada em cinco anos de operação, após implementação de um programa de manutenção preditiva. O cálculo incluiu: • frequência de reparos; • severidade dos danos da máquina; • condição real do maquinário após reparo. Um programa de manutenção preditiva baseado na condição, evita danos sérios as máquinas e outros sistemas da planta. Esta redução na severidade dos danos aumenta a vida operacional do equipamento da planta, evitando também a propagação de defeitos. Um benefício colateral da manutenção preditiva é a capacidade automática de estimar o tempo médio entre falhas, TMF. Esta estatística fornece os meios para se determinar o tempo mais efetivo em termos de custo para substituir maquinário, ao invés de continuar a absorver altos custos de manutenção. O TMF do equipamento da planta é reduzido cada vez que ocorre um grande reparo ou recondicionamento. A manutenção preditiva reduzirá automaticamente o TMF sobre a vida da máquina. Quando o TMF atinge o ponto que os custos de manutenção e de operação continuada excedem os custos da substituição, a máquina deve ser substituída.

9.1.6 Aumento da produtividade 20 a 30% Em cada uma das plantas pesquisadas, a disponibilidade de sistemas de processo foi aumentada após implementação de um programa de manutenção preditiva baseado em condição. A média de aumento nas 500 plantas foi de 30%. A melhoria relatada se baseou estritamente na disponibilidade da máquina, e não incluiu rendimento melhorado do processo. Entretanto, um programa preditivo completo, que inclui monitoramento de parâmetros de processo, também pode melhorar o rendimento operativo e, portanto, a produtividade das plantas de manufatura e de processo. Um exemplo deste tipo de melhoria é uma indústria alimentícia, que teria tomado a decisão de construir fábricas adicionais para atender as demandas de pico. Usando várias técnicas de manutenção preditiva, conseguiu um aumento de 50% em sua produção, não necessitando, portanto, da construção de novas fábricas.

9.1.7 Melhoria na segurança do operador O levantamento determinou que o aviso antecipado dos problemas da máquina e sistemas reduziu o risco de falha destrutiva, que poderia causar danos pessoais ou morte. A determinação se baseou em falhas catastrócas, onde danos pessoais poderiam possivelmente ocorrer. Este benefício tem sido apoiado por várias empresas de seguro, que tem oferecido reduções em benefícios para fábricas que possuam, em andamento, um programa de manutenção preditiva baseada em condição.

286

9.1.8 Verifcação das condições do equipamento novo  As técnicas de manutenção preditiva podem ser usadas durante teste de aceite no local (comissionamento de máquinas novas) para determinar a condição de instalação do maquinário, equipamento, e sistemas da fábrica. Elas fornecem os meios para vericar a condição do equipamento novo comprado, antes de aceitá-lo. Os problemas detectados, antes do aceite, podem ser resolvidos enquanto o sistema está na garantia (ou mesmo antes da fatura ser paga) para corrigir quaisquer deciências. Muitas indústrias hoje exigem que todo equipamento novo inclua uma assinatura de vibração de referência com a compra. Esta assinatura de referência é, então, comparada com a linha base tomada durante o teste de aceite no local. Qualquer desvio anormal da assinatura de referência é base para rejeição. Sob este acordo, requer-se do vendedor corrigir ou substituir o equipamento rejeitado.

9.1.9 Verifcação dos reparos  A análise de vibração também pode ser usada para determinar se os reparos no maquinário existente na fábrica corrigiram ou não os problemas identicados e/ou criaram comportamento anormal adicional, antes do sistema partir novamente. Isto elimina a necessidade de uma segunda parada, que muitas vezes é necessária para corrigir reparos inadequados ou incompletos. Os dados coletados como parte de um programa de manutenção preditiva, podem ser usados para programar paradas da fábrica. Muitas indústrias tentam corrigir maiores problemas ou programar revisões de manutenção preventiva durante as paradas anuais de manutenção. Os dados preditivos podem fornecer as informações requeridas para planejar os reparos especícos, e outras atividades durante a parada. Um exemplo deste benefício foi uma parada de manutenção programada para consertar um “moinho de bolas” em uma fundição de alumínio. Antes das técnicas de manutenção preditiva serem implementadas na planta, a parada normal necessária para revisar e consertar completamente o moinho era de três semanas, e o custo do reparo era, em média, de US$300.000. A adição de técnicas de manutenção preditiva como uma ferramenta de programação de parada, reduziu a parada para cinco dias, e resultou numa economia total de US$200.000 (o custo passou para US$100.000). Os dados de manutenção preditiva eliminaram a necessidade de muitos dos reparos que, normalmente, teriam sido incluídos na parada de manutenção. Com base na condição real do “moinho de bolas”, estes reparos não foram necessários. A capacidade adicional de se programar os reparos necessários, juntar ferramentas requeridas, e planejar o trabalho reduziu o tempo necessário de três semanas para cinco dias.  A manutenção preditiva tem melhorado substancialmente à operação global de ambas as fábricas: de manufatura e de processo. Em todos os casos pesquisados, os benefícios derivados do uso da gerência baseada em condição, tem compensado o custo de capital do equipamento necessário para implementar o programa dentro dos três primeiros meses. O uso de técnicas de manutenção preditiva, baseadas em coletores de dados, tem reduzido ainda mais o custo operacional anual dos métodos de manutenção preditiva. Desta forma, qualquer fábrica pode obter implementação efetiva em custo, adotando este tipo de programa de gerência de manutenção.

287 9.2 TÉCNICAS USUAIS NA MANUTENÇÃO PREDITIVA Embora a monitoração de vibração seja a técnica mais ecaz empregada na manutenção preditiva, ela não disponibiliza todas as informações necessárias a um bem sucedido programa. Outras técnicas também precisam ser utilizadas. Principais técnicas de manutenção preditiva: • monitoração de vibração; • termograa; • tribologia; • acompanhamento dos parâmetros de processo; • inspeção visual; • ultrassonograa.

9.2.1 Monitoração de vibração Esta técnica não é nova e usa a vibração gerada pelo equipamento para caracterizar a sua condição. Desde os anos 60, as petroquímicas e as plantas nucleares vem investindo pesadamente no desenvolvimento de técnicas de identicação de problemas incipientes em máquinas críticas. No início dos anos 80, a instrumentação e o ferramental analítico já estavam desenvolvidos. Estas técnicas se mostraram extremamente acuradas e conáveis para detectar comportamentos anormais em turbomáquinas. Entretanto, nesta época, o custo destes equipamentos era demasiadamente elevado e só se justicava nas máquinas críticas. Recentes avanços na fabricação de microprocessadores, aliado ao desenvolvimento da capacidade de diagnóstico dos instrumentos, permitiu a aplicação destas técnicas a todos os equipamentos com baixo custo.  Atualmente a coleta é simplicada, bem como o gerenciamento e a necessidade de especialistas já não existe mais. Sistemas comercialmente disponíveis e de baixo custo fazem praticamente todo o trabalho em turbomáquinas. Qualquer deterioração em um equipamento mecânico pode ser facilmente vericada, registrada e documentada.  A vibração de nível total registra de forma simplicada a “soma” do mau funcionamento de todos os componentes das máquinas.  A análise de espectro e a sua comparação com a assinatura da mesma (espectro básico para referência) identica quais os componentes que se deterioraram e qual o grau de deterioração dos mesmos.  Treinamento é fundamental para que se tenham bons resultados na aplicação da manutenção preditiva. Uma análise completa exige completo domínio de dinâmica das máquinas e de seus modos de falha. Medida de vibração como uma ferramenta para a manutenção

 Uma máquina ideal não produz vibração elevada, pois toda a energia é canalizada para a execução do trabalho a ser realizado. Na prática, entretanto, os elementos que compõem as máquinas, em geral, interagem entre si e devido à presença de atrito, ação de forças cíclicas etc., dissipam energia na forma de calor, ruído e  vibrações. Um bom projeto deve apresentar bom rendimento, ou seja, baixo nível de dissipação de calor, baixo nível de ruído e baixo nível de vibração. De uma forma geral, as máquinas novas, quando bem projetadas, satisfazem a esses requisitos. Entretanto, com o desgaste, acomodação de fundações, má utilização, falta de manutenção etc., as máquinas têm suas propriedades dinâmicas alteradas. Dessa forma, os eixos tornam-se desalinhados, partes começam a se desgastar, os rotores tornam-se desbalanceados, as folgas aumentam. Todos esses fatores são reetidos na diminuição de rendimento e consequentemente, no aumento do nível de vibração. Essas vibrações são dissipadas pela estrutura da máquina e no seu caminho, excitam ressonâncias e provocam esforços extras nos mancais. Causa e efeito se realimentam, e a máquina progride em direção a sucessivas falhas.

288 No passado, os engenheiros de manutenção eram capazes de reconhecer, pelo toque ou audição, se uma máquina estava funcionando suavemente ou se estava caminhando para uma falha. Atualmente isto não é possível por, no mínimo, três motivos: • • •

a relação pessoal entre o homem e a máquina não é mais economicamente viável; as máquinas são construídas para funcionar automaticamente com o mínimo de intervenção humana; a grande maioria das máquinas modernas operam em velocidades tão elevadas, elevadas, que são necessários instrumentos apropriados para detectar e medir as vibrações e suas frequências. O nível de vibração como indicador da saúde da máquina

Como já vimos, vibração é normalmente um subproduto destrutivo da força cíclica transmitida através de uma máquina, que provoca desgastes e aceleração da ocorrência de falhas. Os elementos de máquinas que resistem a essas forças, por exemplo, os mancais, são normalmente acessíveis pelo lado externo da máquina, onde a vibração resultante pode ser medida. Enquanto as forças de excitação permanecerem constantes, ou variarem dentro de limites, o nível de  vibração medido, também permanecerá constante ou dentro de limites similares. Para a maioria das máquinas, máquinas, a vibração tem um nível típico e seu espectro de frequência tem um formato característico, quando a máquina está em boas condições. Este espectro de frequência, que é um gráco da amplitude em função da frequência, é conhecido como “assinatura” da máquina e é obtido analisando-se em frequência o sinal de vibração da máquina. Quando as falhas começam a se desenvolver, o processo dinâmico na máquina sofre alteração devido a modicações no quadro de forças presentes, inuenciando, assim, o nível de vibração e a forma do espectro de frequência. O fato de que os sinais de vibração carregam muita informação, relativa à condição da máquina, é a base para o uso regular da medida e análise de vibração, como um indicador da tendência da saúde da máquina e a necessidade de manutenção. Sistemas de instrumentação baseados em medidas de vibração

Os sistemas de instrumentação para a monitoração periódica de vibração podem ser classicados em 3 níveis: medidor de vibração de nível global (sem ltro), medidor de vibração com análise de frequência (com ltro) e analisadores de frequência por Transformada de Fourier. Medidor de vibração de nível global (sem ltro)

O medidor de vibração de nível global é um instrumento capaz de medir o valor global de vibração (pico ou RMS), em uma extensa faixa de frequência, que depende das normas e padrões aplicáveis. Pelo seu funcionamento, este instrumento mede a vibração total resultante da ação de todas as frequências presentes no sinal de vibração, dentro da faixa considerada. As medições são comparadas com padrões gerais (normas) ou  valores de referências estabelecidos para cada máquina. A condição da máquina é assim avaliada avaliada no campo, com o mínimo de dados. Este tipo de medidor deve ter a capacidade de medir o valor RMS ou valor de pico de velocidade, deslocamento e, em alguns casos, aceleração, sobre uma faixa de frequência de 5 Hz a 5.000 Hz. Em casos de falta de valores de referência, as leituras de velocidade em RMS podem ser diretamente comparadas com critérios de severidade de vibração normalizados, que podem indicar a necessidade de manutenção. O medidor de vibração de nível global é um instrumento com grande capacidade de detecção de mau funcionamento de máquinas, porém possui capacidade limitada para a identicação e diagnóstico, tarefas estas que devem ser realizadas por medidores de vibração com análise de frequência ou analisadores por  Transformada de Fourier.

289 No caso especíco de mancais de rolamentos onde, vibrações de outras fontes não predominam, é possível detectar deterioração de mancais em seus estágios ainda iniciais. Para esta nalidade, o medidor de  vibração deve ser chaveado chaveado para a leitura simultânea do valor RMS e valor valor de pico. Os defeitos nos elementos rolantes e/ou pistas são responsáveis por pulsos de vibração em alta frequência que podem ser medidos através do medidor de nível global de vibração. Nos estágios iniciais de falhas, os picos resultantes dos pulsos de vibração têm pouca inuência sobre o valor RMS, e grande inuência sobre o valor de pico. Dessa forma, à medida que a deterioração do rolamento aumenta, a relação entre o valor de pico e o valor RMS aumenta consideravelmente (de 3 para aproximadamente 10 vezes). Por outro lado, nos estágios mais avançados de falhas, os defeitos já não apresentam grande inuência sobre o valor de pico; porém o valor RMS, nesse instante, sofrerá grande alteração.  A relação entre o valor de pico e o valor RMS, RMS, denominada fator de crista, volta, então, a reduzir-se para aproximadamente 3 vezes. Dessa forma, é possível acompanhar a evolução da condição de rolamentos através da monitoração do fator de crista. Medidor de vibração com análise de frequência

Medidores de vibração simples, tais como os mencionados no parágrafo anterior, medem o nível de  vibração global sobre uma faixa larga de frequência. O nível medido reete o nível de vibração das componentes de frequência dominantes do espectro, que são, é claro, as componentes mais importantes para serem monitoradas. Mas quando o mesmo sinal de vibração é analisado em frequência, e o espectro registrado em forma de gráco, o nível de muitos componentes, possivelmente também importantes, são revelados.  A detecção de falhas nos estágios iniciais, juntamente com o diagnóstico e previsão de quebras, torna-se possível com o uso de instrumentos capazes de separar as frequências presentes no sinal de vibração. Através do estudo da máquina analisada é possível correlacionar cada componente de frequência com o comportamento dinâmico dos elementos de máquina. A capacidade de separação de frequências dependerá da largura do ltro utilizado pelo instrumento. Quanto mais estreita for a largura do ltro, mais fácil será a separação de frequências muito próximas, e consequentemente, mais fácil será a detecção de falhas. Não apenas os aumentos de níveis em componentes de frequência fornecem indicação de falhas, mas também a frequência em que elas ocorrem indicam qual parte da máquina está se deteriorando, para cada ponto de monitoração, desbalanceamento, desbalanceamento, desalinhamento, desalinhamento, erosão em mancais, quebra de dentes de engrenagens eng renagens etc. Terão suas frequências características que podem ser reveladas com o auxílio da análise de frequência. As  Tabelas de defeitos, defeitos, apresentadas mais adiante, ilustram esta relação. O registro do aumento dos níveis para um ou mais componentes de frequência sobre um número de medidas periódicas, possibilita a monitoração da tendência dos níveis dessas componentes em função do tempo para as falhas em desenvolvimento. A curva resultante, conhecida por gráco de tendência , pode ser extrapolada no tempo para indicar quando a condição atingirá limites perigosos para que a manutenção possa ser marcada antecipadamente para uma data conveniente.  Analisadores de frequência por Transformada de Fourier

Em casos onde se deseja uma análise de frequência com larguras de ltro muito estreita, ou desejase realizar a análise de frequência sobre um sinal transiente (choques), torna-se necessária a utilização de um sistema capaz de executar a Transformada de Fourier do sinal, que é uma ferramenta matemática capaz de transformar um sinal determinístico quase periódico ou transitório, numa série de Fourier equivalente, denominado espectro de frequência. Este instrumento baseia-se na propriedade de que os sinais de vibração podem ser decompostos numa série innita de componentes de frequência que representa o mesmo sinal no domínio da frequência. Cada componente de frequência dessa série pode ser relacionado ao funcionamento dinâmico de determinada máquina.

290  A utilização desse tipo de instrumento permite per mite que seja levantado o espectro de frequência de referência para cada ponto de medida denominada assinatura da máquina ou baseline. Dessa forma é possível comparar espectros de frequência de máquinas sob suspeita com seus espectros de referência, identicar as alterações, relacioná-las com as frequências características de falhas dos diversos elementos de máquinas, e assim, proceder ao diagnóstico. Transdutores de vibração e parâmetros de medida.

 Os sinais de vibração são captados através de sensores denominados transdutores. Os principais transdutores utilizados em Programas de Manutenção pela Condição são: • transdutores de deslocamento; • transdutores sísmicos Pick-ups  de  de velocidade e acelerômetros piezelétricos. Enquanto os transdutores de deslocamento relativos são melhores para algumas aplicações especícas como monitoração de vibração de eixos, os transdutores sísmicos, que medem a vibração absoluta, tem-se tornado bastante popular na monitoração da condição de máquinas em geral. Os transdutores de deslocamento  ou de proximidade, embora tenham uma faixa de frequência que relativo,, tais como os sensores de edgy current  ou relativo pode ser estendida até 10.000 Hz. Na verdade, somente podem ser efetivamente utilizados em baixa frequência,  visto que os harmônicos mais elevados elevados normalmente apresentam amplitudes amplitudes de deslocamento deslocamento tão reduzidas, reduzidas, que praticamente não podem ser detectadas por esse tipo de transdutores. Entre os transdutores sísmicos, os acelerômetros piezelétricos tem se tornado, recentemente, os mais utilizados para a medida de vibração de máquinas por apresentarem uma curva de resposta em frequência muito superior do que os  pick-ups  de  de velocidade combinadas com dimensões razoavelmente reduzidas. Além disso, esses transdutores são robustos e apresentam uma maior durabilidade (não possuem partes móveis), que os torna indicado para o rigor do trabalho diário de coleta de dados. Como em muita situação de monitoração tornam-se necessárias medições de frequências bem acima de 1000 Hz, combinadas com amplitudes de vibração extremamente elevadas, o acelerômetro piezelétrico é a única escolha. Com uma instrumentação baseada no uso de acelerômetros, o usuário ca livre para escolher entre aceleração, velocidade ou deslocamento, com parâmetro de medida, bastando para isso que o medidor de  vibração possua circuitos integradores, integradores, que transformam transformam sinais proporcionais à aceleração do do movimento movimento  vibratório em sinais proporcionais à velocidade e ao deslocamento. Com essa liberdade de aplicação, aplicação, diferentes engenheiros tem por hábito, diferentes preferências na escolha do parâmetro mais adequado para a monitoração de vibração. Vamos, entretanto, analisar a questão a partir de um ponto de vista puramente técnico. Existe de fato uma relação matemática muito simples entre as curvas de aceleração, velocidade ou deslocamento, tal que, o valor da amplitude, a qualquer frequência, em cada uma das curvas, é realizado por integração eletrônica nos medidores de vibração. Isto também signica que componentes de frequência nesta curva necessitam uma alteração relativa menor para que comece a inuenciar nos níveis de vibração global. A maioria dos componentes das outras curvas precisam sofrer uma alteração muito grande para conseguir inuenciar o nível de vibração global.  A conclusão é que, que, de uma maneira geral (e especialmente especialmente quando utilizando instrumentos simples simples que fornecem leituras simples sobre uma faixa de frequência), o espectro mais plano é o parâmetro que possibilita detecções de falhas mais cedo. Este parâmetro é tipicamente velocidade. Mas pode, em alguns casos, ser aceleração, especialmente onde vibrações de alta frequência são particularmente interessantes, como por exemplo, em mancais de rolamento e redutores. Por outro lado, se é sabido que as falhas a serem monitoradas ocorrem principalmente em baixa frequência, como é o caso de turbomáquinas, deve-se escolher o parâmetro deslocamento. Em sistemas de medição baseados em acelerômetros, o medidor de vibração ou pré-amplicador associado, normalmente, já inclui circuitos de integração, tal que os parâmetros de medida, tanto aceleração,  velocidade ou deslocamento, possam ser escolhidos simplesmente através de acionamento de uma simples chave. chave.

291 Critérios de severidade e avalia avaliação ção dos níveis de vibração

Muitos engenheiros começam usando um dos critérios de vibração padronizados (norma) como um guia para julgamento da condição de máquinas. Algumas Normas, como ISO 2372, especicam limites de vibração que dependem apenas da potência da máquina e do tipo de fundação. Muitos critérios de aplicação comuns são baseados na medida do valor RMS da velocidade de vibração, sobre um faixa de 10 a 1000 Hz, embora a prática mostre que é possível encontrar muitas componentes importantes em frequências mais elevadas. Embora os valores absolutos sugeridos por esses critérios não sejam sempre relevantes, eles são muito úteis por indicarem o signicado de vários graus de aumento dos níveis de vibração. Por exemplo, a Norma ISO 2372, mencionada previamente, indica que um aumento da ordem de 2,5 vezes (8 dB) no nível de vibração é uma alteração signicativa no estado de funcionamento da máquina. Esse aumento, na verdade, corresponde a largura de uma classe de qualidade. Por outro lado, o aumento de um fator de 10 vezes (20 dB) é grave, pois uma máquina com essa alteração pode passar da classicação “não permissível”. Esses fatores de aumento de vibração, como especicado pelo critério mencionado, aplicam-se somente às medidas em nível RMS, mas muitos anos de experiência têm provado que eles também podem ser aplicados para a avaliação de componentes individuais de frequência, obtidas pela análise de frequência.  As medidas de vibração na superfície do elemento de máquina reetem as forças cíclicas que estão sendo transmitidas naquele ponto. A medida da velocidade real de vibração é proporcional não apenas às forças envolvidas, mas também à mobilidade da estrutura naquele ponto. Mobilidade é a medida da tendência da estrutura em ser colocada em movimento (inverso da impedância mecânica). O espectro de frequência resultante é resultado da multiplicação, ponto a ponto, do espectro da força de excitação pelo espectro da mobilidade. Não é, portanto, recomendável olhar apenas para os picos de nível mais elevado. No espectro de  vibração, valores valores reduzidos também contêm informações infor mações sobre alterações de forças. As características de mobilidade das máquinas normalmente não se alteram signicativamente com o tempo, tal que, pode-se assumir que, se o nível de vibração num ponto, numa determinada frequência, dobrar, o nível de força também terá dobrado naquele ponto e naquela frequência.  A mobilidade pode diferir signicativamente de uma máquina para outra, de maneira que uma indicação  de mais conável da condição da máquina é obtida por alterações relativas, isto é, especicando a baseline  de referência ou nível de referência e permitindo um fator xo de alteração para representar uma modicação do estado de funcionamento. Muitos anos de experiência têm conrmado que este método pode ser utilizado para a maioria das máquinas. A prática tem mostrado que para componentes de frequência até 1000 Hz, um aumento de 2,5 vezes (8 dB) deve ser considerado uma alteração signicativa na condição necessitando de investigação, e um aumento de 10 vezes ( 20 dB) a partir da condição de referência signica a necessidade de reparo imediato como sugerido pela Norma ISO e outros critérios. Para componentes de frequência acima de 4000 Hz, esses fatores podem cautelosamente ser aumentados para 6 vezes ( 16 dB) e 100 (40 dB). Comentários sobre a diagnose de falha

 Tendo reconhecido que  Tendo que o aumento do do nível de vibração vibração normalmente indica o desenvolvim desenvolvimento ento de uma falha, o engenheiro da planta precisa então localizar a falha num elemento particular da máquina. Medidas de vibração de nível global fornecem muito pouca informação que ajude a identicar as falhas. A medida do fator de crista mencionada anteriormente pode isolar a falha em um mancal de rolamentos de bolas ou rolos. Entretanto, somente com o espectro de frequência será possível obter o diagnóstico preciso da falha em desenvolvimento. Procurar falhas em máquinas, em geral, envolve um trabalho de detetive. O espectro de frequência constitui a pista principal, que é o aumento do nível de vibração em uma ou mais frequências conhecidas. Isto é análogo a uma impressão digital na cena do crime, tudo que é necessário agora é que o detetive compare a impressão digital com as impressões dos criminosos conhecidos. Na diagnose de falhas de máquinas, isto é equivalente a conhecer as frequências de vibração características de uma possível falha, e encontrar aquelas que coincidem com as frequências que sofreram aumento nas componentes.

292 Isto implica no estudo inicial das especicações e desenhos de engenharia para cada máquina, fazer um plano esquemático e registrar nele as características geométricas e dinâmicas do equipamento, tais como: o número de pólos do motor, as velocidades de rotação, número de dentes das engrenagens, os dados das esferas/ rolos do mancal de rolamento etc. Através de cálculos simples, estes dados são convertidos nas frequências características que compõem o espectro de frequência esperado no caso de desenvolvimento de falhas.  As tabelas de identicação de falhas, apresentadas na página seguinte, listam as falhas mais comuns e suas frequências características em função da velocidade de rotação. Monitoramento permanente de vibração em máquinas

 Todos os sistemas de monitoração  Todos monitoração de vibração vibração de máquinas discutidos discutidos anteriormente neste artigo têm sido baseados em cheques periódicos da condição. Entretanto, uma técnica muito parecida, monitoração permanente de vibração, também constitui um papel signicativo na eciência do controle de manutenção da planta. Como o nome sugere, este tipo de sistema de monitoração de vibração é permanente e é empregado em máquinas especícas. A monitoração permanente é empregada principalmente para dar avisos imediatos de uma alteração repentina re pentina na condição de máquinas de custos elevados e não duplicadas, cuja continuidade de operação é vital para o processo de produção. As falhas são detectadas imediatamente, ou dentro de minutos da ocorrência e dispara alerta ou um sinal de alarme na sala de controle da planta, tal que medidas apropriadas possam ser tomadas antes que falhas catastrócas ocorram. Esses sistemas são largamente empregados em indústrias de geração de energia, petroquímica e usinas nucleares, em turbinas, turbinas, bombas de alimentação de caldeiras, compressores de gás, bombas de refrigeração do núcleo de reatores etc. Um requisito principal de todos os sistemas de monitoração permanente é a conança operacional extremamente alta, a estabilidade e imunidade à condições ambientais adversas e irregulares que podem causar falsos alarmes. Projetos mecânicos rigorosos, capazes de operar em condições de umidade e poeira, juntamente com testes ambientais de acordo com a norma MIL, geralmente satisfazem a esses requisitos. Instrumentos robustos, tais como acelerômetros, cabos e caixas de junção que podem também trabalhar em temperaturas elevadas, são disponíveis para essas aplicações. Esses sistemas tipicamente incluem sistemas de teste automático, tal que o operador da planta pode imediatamente vericar se uma instrumentação como um todo e o circuito de alarme está funcionando corretamente. Normalmente, esses sistemas devem ser intrinsecamente seguros, para serem aplicados em áreas sujeitas a explosão ou incêndio. No caso da existência de muitos pontos de medidas, por economia, tornam-se necessários, a aplicação de módulos multiplexadores conectados em um único módulo medidor. Nesse caso, o multiplexador passa continuamente continuamen te pelos canais escolhidos escolhidos,, parando em cada canal por um período de tempo antes de passar automaticamente para o próximo. Atualmente, muitos desses sistemas estão disponíveis com comunicação, com microcomputadores compatíveis IBM, tal que os pontos de medida são continuamente monitorados, sendo os dados registrados automaticamente em disquetes, para serem analisados quando necessário. Além disso, os microcomputadores, microcomputado res, quando devidamente programados, podem realizar diversos tipos de análise de vibração, dependendo do tipo de equipamento ou do sintoma que este equipamento vem apresentando.

293

9.2.2 Termografa  Termograa  Termog raa é uma técnica de manutenção preditiva que pode ser usada no monitoramento de turbomáquinas. Embora o perl de temperatura de cada equipamento tenha a sua dinâmica própria (é inuenciado pela temperatura ambiente, pela temperatura da água e pelas condições de processo) é sempre possível a associação do estado de deterioração de um equipamento a limites máximos de temperatura em alguns de seus pontos. A termograa oferece os meios para identicação destes pontos. Em muitos muitos casos estes limites cam encobertos e não podem ser plenamente caracterizados, por se encontrarem dentro da faixa normal de operação do equipamento. Nestes casos, teremos a falha antes que possamos identicar algum alarme por temperatura elevada. Em turbomáquinas a monitoração de temperatura de algumas de suas partes, como os mancais, é feita e é muito útil na determinação do estado de saúde destes componentes.  A termograa termog raa tem larga margem de aplicação em equipamentos como: chaves elétricas, subestações subestações elétricas e sistemas de refrigeração de equipamentos.

294 Tabela 9.1: Tabela de identicação de falhas

Tipo de defeito Desbalanceamento

Desalinhamento

Freq. predominante 1xN

Observações Causa mais comum de problemas de vibração em máquinas. (Predominante na direção radial) Segunda principal causa de vibração em máquinas. (Direção radial e axial) Níveis de vibração aleatórios, com características de choques. Frequência de impactos (Hz): Defeito na Pista Externa (BPFO): Defeito na Pista Interna (BPFI): Defeito nos elementos rodantes.

1 x N Sempre 2 x N Comumente 3&4 x N Raramente Defeitos em rolamentos Frequência de impactos dos (Bolas, rolos, etc.) elementos do rolamento. N = número de elementos Vibração, também em altas rodantes frequências (2 a 60 khz) fr = rotc. relat. entre pistas int. e relacionadas com ressonância externa. das pistas dos rolamentos. PD = diâm. primitivo BD = diâm. da pista Folga entre mancais e Sub-harmônicos exatos da alojamento rotação do eixo: (1/2 ou 1/3 x N) “Oil Whril”  Aproximadamente metade da Aplicável apenas a mancais de rotação do eixo (42% a 48% x N) deslizamento, em máquinas de alta rotação. “Oil Whip”  Frequências de engrenamento Aplicável apenas a mancais de dos dentes (N x N) e harmônicos deslizamento em máquinas com Nd = Número de dentes velocidade de rotação superior a duas vezes a velocidade crítica do eixo. Defeitos em Engrenagens Frequências de engrenamento Bandas laterais em torno da dos dentes (Nd x N) e frquência de engrenamento harmônicos Nd = Número de indica modulação na dentes frquência correspondente ao espaçamento entre as frequências das bandas laterais. Folgas mecânicas Múltiplos da velocidade de Sub-harmônicos, em alguns rotação do eixo casos. Vibração devido a correias Múltiplos da velocidade de rotação da correia e harmônicos. Máquinas alternativas Múltiplos da velocidade de rotação do eixo Vibração em motores elétricos 1 x Nel Vibração com característica 1 x Nrot de batimento, devido à 60 e 120 Hz proximidade entre a velocidade de rotação do eixo e a velocidade de rotação do campo magnético. .

295  As ferramentas de termograa mais comumente usadas são: • termômetro infravermelho Capaz de caracterizar temperaturas de superfícies, e tem custo inferior a US$ 1000.00. É muito útil para alimentar/complementar programas de manutenção preditiva baseado em vibração. • scanners infravermelho. Úteis na identicação de distorções não usuais em sistemas em geral, sendo seu custo aproximadamente US$ 8.000.00. • fotograas infravermelho Mais adequados para painéis elétricos e são capazes de fazer uma leitura ampla em uma única foto. Seu custo aproximado é de US$ 60.000,00.

9.2.3 Tribologia Este é um termo genérico que faz referência a problemas de projeto ou de operação em sistemas de fricção e, particularmente em nosso caso, em sistemas de suspensão de rotores (mancais e lubricação). Diversas técnicas de tribologia são úteis na manutenção preditiva: • análise do óleo lubricante, espectograa, ferrograa e análise de partículas de desgaste  Até recentemente as análises de tribologia eram lentas e caras, eram feitas em laboratórios convencionais exigindo grande especialização dos analistas. Sistemas microprocessados são hoje disponíveis e podem fazer automaticamente a maioria das análises do óleo e análises espectrográcas, reduzindo o esforço e a habilidade necessárias e o custo das análises.  As principais consequências da aplicação da espectrograa do óleo são: • redução dos inventários de óleo; • ampliação do tempo de troca do óleo; • controle da qualidade do equipamento através da manutenção pela condição. Os óleos empregados em sistemas dielétricos, sistemas hidráulicos ou em sistemas de lubricação devem ser periodicamente analisados para caracterização de sua condição e para denição, quanto a atender ou não os requisitos necessários para continuar o serviço. Com os resultados destas análises podemos colocar aditivos no óleo, de forma a permitir que eles continuem em operação aumentando o tempo entre trocas de óleo, racionalizando os estoques de óleo e baixando os custos de manutenção. Os resultados econômicos só serão expressivos se um criterioso programa de acompanhamento das amostragens de óleo for implementado para cada equipamento. Tipicamente 12 testes são realizados nas amostragens periodicamente recolhidas: • A propriedade mais importante é a viscosidade, e a mesma é comparada com a viscosidade do óleo  virgem. Baixas viscosidades reduzem a espessura do lme de óleo, criando condições para o contato metal/metal. Viscosidade muito elevada impede que o óleo alimente completamente o mancal, também criando condições para falha; • A contaminação com a água ou outros uidos de arrefecimento é outro item de grande importância na preservação do equipamento, e exige uma elevada resolução na capacidade de análise;

296 • A diluição de combustível ou qualquer outro uido utilizado no processo, também precisa ser acompanhada, já que reduz a ecácia da lubricação. A diluição máxima aceitável precisa ser bem denida; • Contaminantes sólidos são medidos em percentagem de massa ou volume, e são sempre causa de grande preocupação, principalmente quando apresentam algum salto em seu valor; • A presença de cinzas do combustível no óleo é um importante indicador da eciência de queima, e pode ser caracterizado através da análise de infravermelho; • A oxidação do óleo produzirá corrosão das partes internas do equipamento e deve ser contida. Ela não ocorrerá enquanto existir aditivo antioxidante no óleo; • Compostos de nitrogênio provenientes da queima aumentam a acidez do óleo e favorecem a oxidação. Devem, portanto, ser mantidas abaixo de determinados níveis aceitáveis; • TAN - Total Acid Number é usado para identicar a acidez do óleo e deve ser monitorado em bases frequentes pela comparação com o óleo novo; • TBN - Total Basic Number indica a habilidade que o óleo tem para neutralizar a sua acidez.  TBN baixo indica óleo inadequado, tempo demasiado entre trocas de óleo ou muito enxofre no combustível/produto; • Contagem das partículas é diferente da análise de desgaste das partículas, e é particularmente aplicável em sistemas hidráulicos. Caso este número esteja elevado, signica que estamos tendo desgaste anormal, que pode estar sendo gerado por orifícios entupidos. Não tem nenhuma preocupação com o tamanho ou formato das partículas; • A análise espectrográca permite conhecer os elementos estranhos que estão sendo incorporados ao óleo com o uso. Só é capaz de tratar partículas menores que 10 micra, para partículas maiores, outra técnica deve ser utilizada; • A análise de desgaste das partículas sólidas pode revelar o componente que está sendo desgastado e a severidade do desgaste. Uma máquina em bom estado terá baixo nível de sólidos com tamanho inferior a 10 micra. A deterioração do equipamento aumenta este número bem como o tamanho das partículas.  A análise da partícula permite determinar se ela é resultado de: • Roçamento, corte, resultado de fadiga por rolamento, combinação rolamento e deslizamento e deslizamento severo. Somente roçamento e fadiga de rolamento podem produzir partículas de tamanho predominantemente inferior a 15 micra. Podemos diagnosticar o tipo do problema pelo aspecto da partícula encontrada. Roçamento em mancais

Ocorre quando o óleo está muito contaminado ou quando o funcionamento do equipamento está prejudicado. O salto do número de partículas de roçamento é um bom indicativo de falha eminente. Cavacos

Ocorrem porque alguma coisa anormal está produzindo arrancamento de material, ocorre em deslizamentos severos, com contaminantes abrasivos. São indicadores fortes de falha eminente. Fadiga de rolamento

Pode produzir três tipos de partículas distintas: partículas esféricas, pedaços ou partículas laminares. Partículas esféricas precedem os pedaços, e as laminares são aquelas que foram esmagadas pelo rolamento.

297 Desgaste combinado por roçamento e deslizamento

Ocorre nos casos de sobrecarga em dentes de engrenagens. Grandes pedaços de superfície descolam por efeito de fadiga. Não há partículas esféricas em redutores. Severo deslizamento

É causado por sobrecargas em sistemas de engrenagens. Nestes casos são encontradas partículas ainda maiores no óleo. Para a análise de partículas com tamanho superior a 10 micra devemos usar a ferrograa.

9.2.4 Ferrografa É uma técnica de análise de resíduos sólidos, obtidos a partir de uma amostra de óleo e partículas de tamanho superior a 10 micra, e que usa um campo magnético para separar os sólidos do óleo ( na espectrograa a separação é obtida por queima). Por causa do uso de campo magnético a ferrograa é limitada para partículas ferrosas ou magnéticas.  A ferrograa pode tratar particulados de 10 a 100 micra e pode prover/tratar o óleo de forma mais representativa quanto à contaminação total do óleo por partículas sólidas. Um programa de manutenção preditiva completamente suportado pela análise tribológica tem três pontos cruciais, o custo do equipamento, capacidade de produção de amostras de óleo representativas e a subjetividade da interpretação dos dados coletados. Custo do equipamento

O capital investido para a análise espectrográca é elevado e não se justica a aquisição de um espectrógrafo pela planta. Um sistema de espectrograa simplicado pode custar de US$ 30.000,00 a US$ 60.000,00 e por isso geralmente ocorre a terceirização desta atividade. Uma análise de óleo simplicada pode custar de US$ 30,00 a US$ 50,00 e contempla: viscosidade,  fash  point , insolúveis totais, TAN, TBN, contaminação combustível/uido, contaminação com água. Uma análise mais completa que inclua a técnica de ferrograa /espectrograa, contemplando a distribuição de partículas, pode custar US$ 150,00. Capacidade de produção de amostras de óleo representativas

 A amostragem é crítica para o sucesso do programa, tanto na frequência quanto na escolha do ponto de amostragem a qual deve car no retorno do sistema de óleo. Geralmente uma amostragem por mês é adequada para turbomáquinas.

9.2.5 Acompahamento dos parâmetros de processo Na maioria das plantas a eciência dos equipamentos não é considerada uma responsabilidade da manutenção. Entretanto, equipamentos que não estejam operando com eciência aceitável limitam severamente a produtividade da planta. Portanto, um programa de manutenção preditiva completo não pode deixar de contemplar estes fatores. É plenamente possível que em um cenário de processo uma bomba esteja operando com suas vibrações dentro de seus limites aceitáveis, com a temperatura do motor e dos mancais dentro dos limites aceitáveis e com seu rendimento reduzido a metade, sem que a preditiva possa identicar o problema. Ineciências de processo como essa são sérias limitações para o fator operacional das plantas; seu impacto negativo na produtividade e na lucratividade da planta geralmente é superior ao custo total da manutenção. Sem um acompanhamento cuidadoso destes parâmetros, a maioria das plantas é incapaz de detectar estas anormalidades tão frequentes.

298  A monitoração dos parâmetros de processo deve incluir todos os equipamentos e sistemas da planta que podem afetar a sua produtividade global.  Tipicamente devemos incluir sistemas, como: trocadores de calor, bombas, ltros, caldeiras, ventiladores, sopradores, compressores e outros equipamentos críticos.  A inclusão dos parâmetros de processo na manutenção preditiva pode ser feita manualmente ou através de sistemas microprocessados. A introdução dos parâmetros de processo na manutenção preditiva requer um custo inicial associado à instalação de instrumentos calibrados que possam fornecer informações conáveis para o programa. Muitos dos sistemas de manutenção preditiva microprocessados estão habilitados a receber estes dados de processo e realizar contas com eles, e incorporá-los á base de dados. Esta habilidade aumenta a cobertura do programa de preditiva sem exigir esforço dos envolvidos.

9.2.6 Inspeção Visual Inspeção visual regular do equipamento é parte importante dentro de um programa de manutenção preditiva. Em muitos casos a inspeção visual é fundamental na determinação e detecção de problemas potenciais que não podem ser percebidos pelos equipamentos de manutenção preditiva. Mesmo com todo este cuidado, muitos problemas potenciais podem permanecer indetectáveis. Uma inspeção rotineira de equipamentos e sistemas críticos pode ajudar a detectar falhas antes que sérios danos sejam instalados.  Todos os equipamentos cobertos por um programa de manutenção preditiva devem ser cobertos por um plano regular de inspeções visuais. As informações agregadas ao plano a partir das inspeções visuais pode alimentar signicativamente os resultados esperados da manutenção preditiva, independentemente das técnicas que estejam sendo utilizadas.

9.2.7 Ultrassonografa  A ultrassonograa como técnica de manutenção preditiva, usa princípios similares aos da análise de  vibração. Ambas monitoram o ruído/vibração gerado pelo equipamento ou pelo sistema com o objetivo de caracterizar as reais condições do equipamento. O range normal das frequências usado na análise de vibrações é de 1 a 20000 Hz, já a ultrassonograa se propõem a monitorar os fenômenos de frequência que variam de 20000 a 100000 Hz. Atualmente a principal aplicação da ultrassonograa está ligada a detecção de vazamento. O uxo turbulento de um líquido ou de um gás atravessando um orifício (vazamento) produzirá um padrão de assinatura de frequência facilmente identicável, usando-se as técnicas da ultrassonograa. É, portanto, a técnica ideal para a identicação de vazamentos em válvulas, traps  de vapor, tubulações e ainda outros sistemas. Existem no mercado dois tipos de sistemas ultrassônicos que podem ser utilizados em manutenção preditiva, ambos produzem um rápido e acurado diagnóstico sobre vazamentos anormais, sendo eles de contato ou tipo scaner . Scaners  são normalmente empregados na detecção de vazamentos de gás de alta pressão, não cam limitados na utilização quanto ao gás que está sendo utilizado, podendo ainda ser empregados na identicação de  vazamentos em sistemas de vácuo. No modo de contato, uma barra metálica age como coletor da onda. Ao tocar a superfície metálica, esta barra é estimulada pelas altas frequências na outra extremidade (ultrassom). Esta técnica é utilizada para identicar restrições de uxo em tubulações.  Alguns sistemas ultrassônicos incluem um transmissor ultrassônico que é colocado no interior de tubos ou vasos. Neste nodo, monitores de ultrassom podem ser usados em áreas de penetração sônica em um invólucro. Este método de transmissão sônica é usado em cilus, selos, gaxetas.

299  A grande maioria dos monitores ultrassônicos não permite o armazenamento de dados, eles apenas tem a capacidade de indicar o nível total do ruído dentro de uma banda de frequência, sendo seu custo baixo (de US$1000,00 a US$ 8000,00), usado na detecção de vazamentos com pouco treinamento. Considerando-se o baixo custo do equipamento e sua facilidade de uso, e ainda que os vazamentos são potencialmente danosos para a produção, podemos perceber a importância destes instrumentos em um programa de manutenção preditiva. Muitos equipamentos ultrassom são vendidos como elementos de monitoração de mancais de rolamento, e esta não costuma ser uma boa aplicação para os monitores ultrassônicos. Embora as frequências naturais das esferas de um rolamento caiam dentro da faixa ultrassônica, esta não é considerada uma técnica válida para a determinação do estado do rolamento. Em uma máquina típica muitos outros elementos das máquinas também gerarão ruído dentro da faixa ultrassônica. Geer mech frequence , blade pass  frequence  e ainda outros componentes irão criar energia e ruído, que não poderão ser separados do resto do sinal.

O único método realmente válido e comprovado para determinar a condição especíca de um componente de uma máquina é a análise de vibração. Muitas outras técnicas não destrutivas podem ser usadas para a identicação de problemas incipientes em equipamentos. Estas técnicas são usadas na conrmação de modos de falha identicados pelas técnicas usuais de manutenção preditva. Entre elas podemos citar: emissões acústicas, edgy-current , partículas magnéticas e muitos outros métodos. 9.3 ESCOLHENDO O SISTEMA DE PREDITIVA Neste momento precisamos escolher o software e o hardware que melhor se adequam ao nosso programa de manutenção preditiva. As plantas exigem uma combinação de vibração termograa e tribologia, e o sistema deverá suportar a implementação de todas estas técnicas. Não existe tal sistema e deveremos, portanto, decidir quais as técnicas que serão implementadas. Na prática, normalmente são empregados mais de um sistema, de tal forma que permitam a monitoração de vibração, de performance, termograa em bases limitadas e possivelmente as inspeções visuais. Em plantas com muitos trocadores de calor e com grandes números de equipamentos elétricos, um programa de acompanhamento da imagem térmica pode ser desejável. Os recursos necessários para estabelecimento de um programa deste tipo consiste de quatro homens, um coletor de dados, um servidor e alguns programas de computador. O sistema a ser usado deverá ter no mínimo os requisitos abaixo:

• Usar softwares e hardwares simples e amigáveis, já que na maioria dos casos o pessoal disponível não possui habilidades especiais na áreas de informática. Sistemas complexos e com grande capacidade de diagnóstico devem ser evitados, já que correm o risco de não aceitação pela equipe, com sérias consequências para a ecácia do projeto; • A aquisição automática de dados é fundamental para eliminar o risco de erro humano e automatização da coleta de dados de vibração, performance e outros. Deverá ser capaz de monitorar e coletar dados sem a ação humana ou limitando a sua ação ao menor número de operações possíveis; • O gerenciamento automático é importante já que a quantidade de dados é grande e precisa permitir o acompanhamento das variáveis sobre a forma de trend , store  e recall de dados de muitas formas diferentes para permitir a análise dos equipamentos cobertos pelo programa. Alguns sistemas limitam muito as análises de  trend  e isto não é bom para o programa;

300 • Flexibilidade é necessária, já que as máquinas são diferentes e é preciso muita criatividade para que todas elas possam ser incluídas no mesmo programa. Como um mínimo deverá ser capaz de apresentar e armazenar amigavelmente dados de vibração e performance para múltiplas análises. Deverá performar a análise do sinal, análise de banda estreita, assinatura de alta resolução para os transdutores comerciais. Sistemas com transdutores cativos são pouco adequados.A habilidade de cálculo associada a coleta é uma característica extremamente desejada, permitindo a monitoração da eciência do equipamento; • Conabilidade é uma propriedade fundamental para o sucesso do programa, já que a comparação dos resultados só faz sentido se forem todos toados na mesma base; • A precisão dos dados coletados pelo sistema é vital para o bom funcionamento do programa, pois as tomadas de decisão precisam ser feitas em bases precisas minimizando o risco de erro, e para tanto a acurácia e a repetibilidade dos dados é fundamental. O treinamento e o suporte técnico serão muito importantes para permitir o sucesso do programa. O treinamento deverá contemplar a habilitação no uso do sistema, e o aperfeiçoamento nos conhecimentos especícos inerentes em cada uma das técnicas utilizadas no programa. Na prática, poucos terão este conhecimento e nenhum conhecerá o sistema que será comprado para viabilizar a preditiva. Muitos dos fabricantes destes sistemas são especializados em software e hardware e tem pouca possibilidade de fornecer treinamento e suporte técnico, e sem isso será difícil a obtenção de bons resultados no programa.  A comparação técnica dos sistemas precede a decisão de custos, já que ele se propõe a coisas diferentes. Os sistemas de vibração são relativamente equivalentes em preço, porém alguns permitem uma análise mais completa com avaliação de performance, termograa, inspeção visual e ainda outras facilidades, enquanto outros não. O principal custo associado ao sistema é o custo operacional do programa , o qual exclui o custo de manutenção da equipe durante longos períodos além de seus custos de treinamento e aperfeiçoamento, e não o seu custo de aquisição. Um programa de coleta totalmente automatizado tende a baixar os custos operacionais.  A especialização requerida para operação do sistema  pode ser reduzida com o uso de equipamentos automáticos de aquisição, todavia a atividade de análise requer pessoal altamente qualicado e bem treinado como pré-requisito para o sucesso do programa.  A precisão do equipamento  de coleta de dados é uma característica particular que independe do operador. A eliminação das decisões necessárias na coleta de dados é outra característica que aumenta a ecácia do programa. Sistemas automáticos deverão trabalhar com médias para evitar a inclusão de dados espúrios. O sistema deverá identicar os dados espúrios e rejeitá-los.  Alarmes e alertas . O sistema deverá avisar ao usuário de forma clara toda vez que ocorrer algum alarme. Deverá ser capaz de identicar as mudanças inerentes ao processo e não caracterizá-las como alarme. É muito útil a monitoração de spectros  de vibração neste sentido, já que ele separa de forma clara o que é problema e o que é consequência de variação operacional. Memória de dados. Deverá ser sucientemente grande para permitir uma análise em bases longas no tempo, para todas as suas variáveis armazenadas. Deverá possuir pilhas de dados para dados recentes e um banco de dados de longa duração.  A capacidade de comunicação do sistema com o servidor deverá ser rápida e de alta conabilidade. Deverá ainda permitir acesso remoto a partir de vários terminais. Muitos sistemas apresentam constantes diculdades de comunicação através das redes corporativas das empresas, inviabilizando o acesso dos usuários interessados. É muito importante que todos os sistemas integrados possam ser gerenciados a partir de uma plataforma universal, como os PCs / WINDOWS, sem restrições.

301 9.4 PLANEJANDO O PROGRAMA DE PREDITIVA Muitos programas de manutenção preditiva são abortados nos três primeiros anos, porque os objetivos não são muito bem estabelecidos. Para ser bem sucedido o programa precisa ser quanticado e poder revelar o seu custo benefício. Um programa de manutenção preditiva não deve ser considerado com desculpa para a aquisição de sistemas caros e sosticados, ou para se manter em ocupação parte do pessoal da planta. O sucesso de um programa de manutenção preditiva está ligado ao desenvolvimento de uma equipe que seja plenamente anada com os objetivos pretendidos, esteja bem treinada e funcione como um acumulador da experiência pretendida.  A priorização das tarefas que agregam maior efetividade ao programa deve ser um dos objetivos pretendidos pela equipe, sendo este um dos pontos mais importantes do trabalho. Monitorando apenas o nível global ou fator de crista, um homem pode monitorar até 1500 pontos por mês. Realizando a análise de espectro apenas nos casos em que os grácos de tendência indicarem alteração da condição normal, um homem pode cobrir várias centenas de pontos monitorados por mês. Os equipamentos monitorados pelo programa de manutenção preditiva deverão ter a sua criticidade denida a partir de critérios denidos como: CLASS I - São aqueles equipamentos que param a produção em caso de falha e nestes casos a monitoração on-line  é recomendada; CLASS II - São aqueles equipamentos que reduzem a produção em mais de 30 % nos casos de falha, nestes casos a monitoração on-line  também pode ser recomendada; CLASS III- São aqueles equipamentos que não representam risco para a produção em caso de falha estando, entretanto, associados a perdas importantes (reduz a produção ou custo elevado de manutenção) e nestes casos a monitoração off-line  é recomendada; CLASS IV - São aqueles equipamentos que não representam risco para a produção nem perdas importantes. Nestes casos deve-se conviver com a falha. Uma vez selecionadas as máquinas a serem monitoradas, os pontos de medida são identicados e preparados para a xação fácil do transdutor de vibração. Nas máquinas que necessitam análise de frequência numa faixa maior do que o habitual, tais como redutores, compressores de parafuso e alguns casos de mancais de rolamentos, os pontos de xação devem ser preparados para uma xação adequada dos transdutores, em função da resposta dos sensores em alta frequência. O tempo médio normal de operação entre falhas para uma máquina indicará os intervalos periódicos de medida. Pelo menos seis medidas devem ser planejadas para este período, para dar uma capacidade de previsão razoável. Em média, um intervalo entre medidas da ordem de um mês é bastante razoável. Entretanto, em casos de equipamentos críticos para a operação ou equipamentos com velocidade de rotação muito alta, o intervalo entre medições deve ser reduzido. Existem, inclusive, equipamentos que devem ser monitorados continuamente a partir de monitores de vibração permanentemente instalados. Normalmente inicia-se o programa com intervalos reduzidos e conservativos. Após a implantação, esses intervalos são modicados, conforme a experiência adquirida com as medições. É recomendável que, ao implantar-se o programa, ou cada vez que uma máquina seja reparada, seja levantado o espectro de frequência para todos os pontos pertencentes à máquina, para servirem de referência para as medidas futuras. Estabelecimento da base de dados

Como ponto de partida, todas as assinaturas de vibração deverão ser colhidas para cada equipamento. Num segundo momento, novas leituras deverão ser feitas com grande frequência até o estabelecimento de um volume razoável de informações dentro da base de dados. Após o estabelecimento desta base a frequência de coleta de cada máquina dependerá de sua classicação.

302 Caso algum equipamento apresente alta taxa de deterioração durante o acompanhamento, a manutenção deverá decidir entre o reparo imediato ou o aumento da frequência de medição, objetivando a eliminação das falhas catastrócas. Taxas elevadas de medição reduzem o risco de falha catastróca e elevam as chances de sucesso da preditiva. O programa pode aumentar a sua ecácia com a introdução de parâmetros auxiliares, tal como o  gap, temperatura, parâmetros de processo amostragem de óleo, inspeção visual. A amostragem de óleo de todos os equipamentos deverá ser feita em bases mensais, e a análise de partículas do óleo, sempre que for necessário. O passo seguinte é o desenvolvimento, através da observação dos parâmetros que são mais signicativos do processo de deterioração do equipamento. Com a observação será possível estabelecer os limites de alarme do sistema. Sensores de deslocamento são muito úteis para denição da posição do eixo, sua faixa de frequência  vai de 600 a 60000 rpm. São caros e podem custar mais de US $ 100,00 por ponto e só devem ser usados em máquinas Class I. Sensores de velocidade são projetados para medições na carcaça e são adequados para espessar a energia perdida com a vibração indesejável são, porém, pouco acessíveis a danos mecânicos. Os detalhes das características dinâmicas de cada máquina, tais como velocidade de rotação dos eixos,  velocidades críticas dos eixos, ressonâncias, número de elementos rotativos dos mancais e suas dimensões, número dos dentes das engrenagens etc., devem ser registrados. Isto possibilita que seja levantado um quadro de diagnóstico de referência para cada máquina, no qual devem ser relacionadas às principais componentes de frequência que devem ser pesquisadas durante a medida de vibração, assim como os níveis admissíveis globais ou por componentes. Essas informações podem ser armazenadas em disquetes para que sejam consultadas, sempre que necessário. m =  Peso( N ) 9.8(m / seg  ) 2

Razão para falha do programa

 Todas as 500 fábricas pesquisadas possuíam programas de manutenção preditiva com sucesso. Há centenas de outras empresas que não tem obtido sucesso. Muito embora a manutenção preditiva seja uma losoa comprovada, muitos programas falham. A razão predominante é a falta de planejamento e suporte de gerência que são críticos para um programa bem sucedido.  Tem-se recomendado também um treinamento das pessoas envolvidas no programa, por empresas de treinamento que possuam instrutores com experiência comprovada. Muitas vezes, este treinamento é feito por vendedores de equipamentos que tem como objetivo principal vender o equipamento; e não, ensinar as técnicas preditivas. Existem bons cursos de Manutenção Preditiva, Análise de Vibrações envolvendo medidas e diagnósticos, e também cursos especícos como Vibrações em Motores Elétricos, Balanceamento de Rotores, Isolação e Controle de Vibração. Um bom investimento em treinamento reduzirá substancialmente o risco de falha de um programa de manutenção preditiva.

Referências

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