DISEÑO DE LOSA DE PONTON SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA 10.0 m CARGA HS 20 (L=8.50 M) Datos : Luz efectiva efectiva o distancia distancia entre apoyos, (m) L = Carga de una rueda (Kg) : HS20 --> 14515/8 --> P = Peso especifico del concreto armado (Kg/m3) (Kg/m3) Pc = Resistencia del concreto (Kg/cm2) f'c= Fluencia del acero (kg/cm2) fy = Módulo de elasticidad del acero Es = Módulo de elasticidad del concreto Ec = Peso especifico del asfalto (Kg/m3) Pf = Espesor del asfalto (m) ef = Impacto I = Esfuerzo del concreto ( Kg/cm2), 0. 0 .4*f ' c = Fc = Esfuerzo del acero ( Kg/cm2), 0.4*f y = Fs = áncho de viga Sardinel (m), a = Altura de Viga Viga Sardinel, sobre sobre la losa (m) h' = Recubrimiento (m) r = Metro lineal de la losa transversalmente, (m) b = Distancia entre ejes de un semitrailer (m) de = Número de Vías N =
8.5 1815 2400 210 4200 2100000 217371 2000 0.05 0.30 84 1680 0.30 0.25 0.04 1 4.27 1
Viga Sardinel
h'
Losa
T
Estribo
Estribo
Ln (Luz entre estribos) L (Luz Efectiva
Criterios de Diseño 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Ln < L < Ln + T De ser posible, la losa llevara una capa de asfalto de espesor "e " con pendiente 0.02 del centro de la losa a sus extremos Uno de los apoyos será móvil y el otro fijo anclado con varillas de acero acero liso tipo bastón El área área de influe influenci ncia a en longit longitud ud de una rueda rueda sobre sobre la losa losa es : E < = 2.13 2.13 m El acerca acercamin mineto eto permit permitido ido de la rueda rueda a la viga viga sardin sardinel el es : e1 = 0.3048 0.3048 m El espesor de la losa se estimara del modo modo siguiente: Cuando L > 6.0 m ------->T = L / 15 Cuando L < 6.0 m -------> T = L / 12
1. Análisis Transversal Predimensionamiento Como la luz del puente es mayor a los 8.5 m, se tiene: T = L / 15 ~
0.60 m
Metrado de Cargas Consideremos un metro lineal de losa, transversalmente: Losa (t (tn / m) = b * T * Pc = Asfalto (tn /m) = b * ef * Pf = Wd (tn/m de losa) =
1.4 0.1 1.5 Wd =
1.5 tn/m
Momento por Peso Propio Momento máximo al centro de luz, se debe al peso propio
4.25
4.25 8.5
Md (t (tn-m) = Wd Wd * L^2 / 8 = h1 (m) = (L/2) * (L/2) / L =
13.55 2.13
h1
2.13
2. Análisis Longitudinal Aplicando la sobre sobre carga tipo semitrailer semitrailer P
P (Kg) =
4P
4P
1815
En este caso es evidente que sobre el puente no podrá entrar el tren de carga completo. Ante esta circunstancia se presenta una alternativa
4.27
4.27 8.54
DISEÑO DE LOSA DE PONTON SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA Opción A: n
Entran las dos ruedas posteriores (las más pesadas)
n
4P
4P R = 8P
a) Ubicando la sección crítica de acuerdo al teorema de Baret:
Q 4.27
Tomando momentos en Q 4.25
4.25
4.25
4.25
Q (tn-m) = 4P*((L/2) - n) + 4P*((L/2) + de - n) = R*((L/2+n) n (m) =
1.07
4P
De acuerdo a esto la posición crítica que produce el máximo momento, según Baret será: h2 (m) = m1 * n1 / L = h3 (m) = h2 * x1 / de =
4P
M 3.18
1.07
3.2
1.05
4.27
x1
1.990 0.393 h3
h2 MB (tn-m) = 4P*h2 + 4P*h3 =
17.3 3.18
5.32
m1
n1
b) Ubicando la sección crítica al centro de luz puente tipo losa: 4.25
h1 (m) = h4 (m) = (x - 0.77) * h1 / (l/2) = 0.5 * x - 0.385 h5 (m) = (3.5 - x) * h1 / (L/2) = 1.75 - 0.5 * x
2.13
4.25
4P
4P
M x
-
0.02
x 4.27
El momento en el centro de luz será:
4.25 - x
M¢ = 4P * h4 + 4P * h5 = 4P * (0.5*x - 0.385 + 1.75 - 0.5*x) h4
M¢ (tn-m) =
4P * 2.12
=
2.13
h5
15.39 h1
Notemos que al cancelarse la variable "x", nos conduce a pensar que la posición del par de ruedas dentro del puente no afecta al valor del momento al centro de luz, siempre que se encuentren ambos ejes dentro del tramo Opción B : Entra una sola rueda la más pesada. En este caso escogemos la central del tren de cargas. Como es evidente, ella producirá su máximo efecto cuando se encuentre al centro de luz, por ello: h1 (m)
=
4.25 P
4P
2.13
15.46
M1 (tn-m) = 4P * h1 =
De los tres valores (momentos: MB , M¢ y M1) obtenidos, podemos concluir que el máximo momento se ocasionará al centro de luz cuando el eje central del tren de cargas se encuentre aplicado 17.30 sobre él, siendo su valor:
h1
4.27
Recordemos que P =
4.25 4P
1815 Kg es el peso por rueda
Determinación del Ancho Efectivo (E) E (m) = 1.219 + 0.06 * (L) =
1.729 < = 2.13 m
OK!
Entonces el valor del momento máximo por metro de losa será: Ms/c ( tn-m/metro de ancho de losa) = Mm / E =
10.01
4.27
DISEÑO DE LOSA DE PONTON SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA Este valor del momento determinado corresponde al momento máximo ocasionado por la sobrecarga tipo semitrailer HS-20, veamos ahora por el producido por la carga equivalente W =
Meq (tn-m) = w * h1 * L/2 + W * h1 =
8.20 tn
26.08 w=
0.952 tn/m
Es momento es producido por vía o carril de circulación. Como cada carril tiene un ancho bc = 10 pies = 3.05 m, entonces el momento por metro de ancho debido a la sobre carga equivalente será : 2.13
Ms/ceq (tn-m/metro de ancho de losa) = Meq / bc =
8.55
h1
De ambos resultados de momentos podemos concluir que el máximo momento sobre la losa del puente, por metro de ancho de losa debido a la sobre carga americana es: Ms/c (tn-m/metro de ancho de losa) : Mm / E =
4.25
4.25
10.01
Coeficiente de impacto ( I ) I = 15.24 /( L + 38 ) =
0.33
Como este valor sobrepasa a 0.30, que es máximo permitido, escogeremos este como valor del coeficiente de impacto correspondiente I =
0.30
Momento por Impacto El momento por impacto debido a las cargas móviles será :
3
Mi (tn - m) = I * Ms/c =
3. Diseño de la Losa Por Carga de Servicio Momento Total (M) por metro de ancho losa M (tn - m) = Md + Ms/c + Mi =
26.56
Determinación del peralte útil (du) r = Fs / Fc = n = Es / Ec = k = n / (n + r) = j = 1 - k / 3 =
20 10 0.33 0.89
du1 (cm) = ( 2 * M * 10^5 / ( Fc * k * j * b)) ^ 0.5 = Asumiendo du = 40 cm, para a los 3 cm mínimos solicitados
46.4
<
60.00 cm
60 cm que es el espesor, nos da un recubrimiento que excede
Area de Acero por metro de ancho de Losa El área de acero por metro de ancho de losa para diseño por carga de servicio sería: As (cm2) = M * 10^5 / ( Fs * j * du) =
44.41
4. Diseño de la Losa por Rotura Momento último por metro de ancho de losa Mu (tn-m) = 1.3 * (Md + 1.67 * (Ms/c + Mi) = Reemplazando en la expresión general: Mu = Ø * As * fy * ( d - (As * fy / (1.7 * Fc * b)))
45.86
DISEÑO DE LOSA DE PONTON SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA haciendo:
W X Y Z
= = = =
Ø*fy 1.7 * f' c * b = X * du / fy = X / (W * fy) =
3780 35700 340 0.002249
Reemplazando valores en la ecuacion principal, se tiene : Area de acero principal, por metro de ancho de losa (paralelo al sentido del tráfico, Cara Inferior de losa) (As)^2 -
Y * (As)
(As)^2
+
Z * Mu
-340 * (As) +
= 0 10313.91 = 0
se obtiene que:
As (cm2) =
33.67
Acero de Repartición El area del acero varía para el diseño por carga de servicio como por el de rotura, tomaremos esta última por ser la superestructura aérea y no estar en contacto con agua. Considerando que la losa se arma con el acero principal, paralelo al sentido del tráfico tendremos: % Asr = 55 / (L)^0.5
=
18.86
<
50%
OK!
Area de acero de repartición en la cara inferior de la losa, por metro de ancho (perpendicular al sentido del tráfico)
Asr (cm2) = % Asr * As =
6.35
Acero de temperatura Cantidad total de acero por temperatura, por metro de ancho de losa (perpendicular al sentido del tráfico
At (cm2) = 0.0018 * b * T
=
10.80
Distribución del Acero a.
Acero Principal As (cm2) =
33.67 Ø 3/4" @ . 15 m 33.67 Ø 3/4" @ .15 m
Escogiendo esta última opción dispondremos el acero cada: para varillas rectas hasta el fondo del apoyo y dobladas
b.
0.3
Ø 3/4" @ .30 m
Acero de Repartición Asr (cm2) =
c.
2*0.15 =
6.35 Ø 1/2" @ . 30 m
Acero de Temperatura At (cm2) = At / 2 =
5.40 Ø 1/2" @ . 35 m Ø 1/2" @ . 35 m
Ø 1/2" @ . 35 m
Ø 1/2" @ . 30 m Ø 3/4" @ .30 m Ø 3/4" @ .30 m
Luz Efectiva ( L )
de modo alterno
DISEÑO DE LOSA DE PONTON SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA Diseño de Viga Sardinel 0.30
1. Metrado de Cargas
a
Peso Propio (tn/m) = a*ht*Pc= Peso de la baranda (tn/m) =
0.612 0.15
Peso de Viga (tn/m) =
0.762
h' = 0.25 ht =
Wv =
0.85 T = 0.60
2. Momento por Carga Permanente al Centro de Luz M'd (tn-m) = Wv * L^2 / 8 =
6.88
a) Sobrecarga de Diseño E (m) = 1.219 + 0.06 * (L) = x ( m) = 1 pie =
1.729 0.3048
Pp' (tn) =4P * ( E / 2 - x ) / E =
2.35
X
P
b) Momento por Sobrecarga al Centro de Luz M's/c ( tn-m) = Pp' * L / 4 =
4.99375
c) Momento por Impacto E/2
M'i (tn-m) = I * M's/c =
1.5
3. Diseño de la Viga Por Carga de Servicio Momento Total (M) por metro de ancho losa M' (tn - m) = M'd + M's/c + M'i =
13.37375
Peralte Util du2 (cm) = ( M' * 10^5 / ( Fc * k * j * a)) ^ 0.5 = Asumamos, du2 =
43 cm
<
65 cm, para tener el mismo fondo que la losa
Acero requerido por carga de servicio Asv (cm2) = M' * 10^5 / ( Fs * j * a) =
29.81
85 cm