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DISEÑO DE UNIONES EMPERNADAS PROBLEMA DE APLICACIÓN: Para la ménsula de la figura, suponga que la fuerza total P es de 35000lb y que la distancia es de 14pulgadas. Diseñar una junta atornillada que muestre la ubicación y el número de tornillos, su material y su diámetro.
P=3500 6 14 r1
6”
r
4
1. Para este caso se asumirá 6 pernos distribuidos como en la figura. 2. Determinamos la fuerza cortante directa sobre el conjunto de pernos e individualmente suponiendo que cada perno soporta la misma carga. La carga de corte = P = 35000lb (dato) Carga por perno
FS =
P 35000lb = = 5833.33 lb perno N °depernos 6
3. Determinamos el momento que debe resistir el conjunto de los pernos. M = P*d; donde: P : carga aplicada en el voladizo d : distancia desde el centroide del conjunto de pernos hasta el punto de aplicación de P
Μ = 35000lb*14 pu lg = 490000lb-pulg 4. Calculo de la distancia radial del centroide desde el conjunto de pernos hasta el centro de cada uno de ellos.
r1 = 3 2 + 2 2 = 3.606 pu lg r = 2 pu lg 5. Calculo de la suma de cuadrados de todas las distancias radiales a todos los pernos.
∑r
2
= 4 * 3.6062 + 2 * 2 2 = 60.03 pu lg
6. Calculo de la fuerza sobre cada perno, necesario para resistir el momento de flexión. Para cada perno.
Fi =
Mri ∑r2
Para el perno 1
F1 = F2 = F4 = F5 =
F3 = F6 =
490000lb − pu lg* 3.606 pu lg = 29442.621lb 60.013 pu lg 2
490000lb − pu lg* 2 pu lg = 16329.795lb 60.013 pu lg 2
7. Calculo de la resultante de todas las fuerzas que actúan cobre cada perno Para el perno 1: Y C
θ
3 θ = arctan = 56.31° 2
2
3
∑ Fx = F = F * senθ = 29442.621lb * sen56.31° ∑ Fx = 24497.761lb 1x
1 X
F1
1
θ
* senθ ∑ Fy =5833.33lb + F 5833.33 1
y = 5833.33lb + 29442.621lb * cos56.31° = 22165.129lb
La fuerza resultante sobre el perno 1 es:
R1 =
( ∑ Fx ) + ( ∑ Fy ) 2
2
= 24497.7612 + 16331.832
R1 = 33036.849lb
Para el perno 2:
3 Y° θ = arctan = 56.31 2 2 F2
θ
3
C
∑ Fx = F = F *θsenθ = 29442.621lb * sen56.31° ∑ F x = 24497.761lb X 2x
R6 = 17340.434lb 8. Especificación del material del perno, para este caso se usará ASTM A307 cuyo esfuerzo admisible es de 10000lb/pulg=10000psi (de la tabla 20.1). par lo cual el área que requiere el perno esta dado por:
As =
Ri τa
Luego el diámetro nominal necesario se calcula del siguiente modo:
φN =
4 As π
Los resultados se muestran la siguiente tabla COMERCIAL