TITULO DISEÑO ESTRUCTURA METALICA PARA UNA CUBIERTA AUTOR(ES) e-mail OMAR ANDREY PINEDA GUSTAVO ARCINIEGAS
[email protected] CARRERA
Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD Universidad Industrial de Santander PROFESOR ING. DALTON MORENO FECHA ELABORACION Segundo semestre de 1997
MATERIA Estructuras Metálicas CIUDAD PAIS Bucaramanga Colombia DESCRIPCION Memorias de diseño de una cubierta metálica para una bodega de acuerdo con las especificaciones dadas por el Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes de 1995 y aplicando las normas del método LRFD (Load Resistant Factor Design).
CODIGO DEL MATERIAL:
civa0190
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INTRODUCCION La vida profesional en cuanto a diseño y construcción de estructuras metálicas requiere de cuidado y precisión por parte del ingeniero, con el fin de que el diseño sea lo más conveniente posible, y que cumpla cumpla las especificaciones requeridas. requeridas. En el siguiente proyecto diseñamos una cubierta metálica para una bodega, la cual requerirá de la máxima eficiencia para soportar todas las cargas a que pueda verse sometida.
Diseñaremos a continuación la cubierta, aplicando todos los conocimientos adquiridos en la asignatura Diseño de estructuras metálicas, los cuales nos darán la confiabilidad necesaria a la hora de diseñar esta cubierta.
Se evalúan todas las cargas a que puede verse sometida la cubierta, como son : vivas, muertas, de viento y sísmicas, con el fin de obtener cargas mayoradas mediante las combinaciones aprendidas, para con éstas, diseñar todos los elementos correspondientes, siguiendo las especificaciones dadas por el Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes de 1995 y aplicando las normas del método LRFD (Load Resistant Factor Design).
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DISEÑO DE LA CUBIERTA La cubierta consta de 5 cerchas, 10 correas, las cuales están simplemente apoyadas en la cerchas ; encima de las éstas, se ubican las tejas.
En el plano adjunto se encuentra
información más detallada acerca de dimensiones de la cubierta y sus componentes. Utilizamos acero estructural ASTM A-36.
Datos de la cubierta :
• Ancho Bodega : 34 m • Profundo Bodega : 22 m • Altura de las columnas : 6 m • Distancia entre cerchas : 5.5 m • Pendiente de la cubierta : 16% • Peso cerchas : 5∗34m∗30 Kg/m = 5100 Kg • Peso correas : 10∗22m∗8 Kg/m = 1760 Kg Especificación de las tejas : Tejas tipo C90 de Asbesto - Cemento Longitud : 9 m Longitud de traslapo : 0.15 m Peso : 22 Kg/m
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Número de tejas : # tejas = 22/(0.9 - 0.15) = 29.333 tejas po r hilera Utilizamos por cada una de las dos aguas : 29 tejas C-90 ; longitud : 8m 1 teja C-45 ; longitud : 8 m
ESQUEMA TEJA
90 cm
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ANALISIS CARGA POR CORREA 1. Carga muerta D 2
Peso propio de una teja : 22 Kg/m ∗3.6m = 79.2 Kg/m Peso propio de una correa : 8 Kg/m Carga muerta total = 87.2 Kg/m
2. Carga viva L 2
Pendiente < 20% entonces : Carga viva = 50 Kg/m ∗3.6 m = 180 Kg/m
3. Cargas de viento W Velocidad viento : 120 Km/h ya que h<10 Altura estructura : 7.3 m
h
Inclinación : 8.53º
q = 79 Kg/m Para Barlovento cp = -0.8 Para Sotavento cp = -0.5
Altura sobre el nivel del mar : 900 m, entonces S4 = 0.868
• Carga de viento para Barlovento : W = -0.8∗79∗0.868∗3.6 = -149.49 Kg/m • Carga de viento para Sotavento : W = -0.5∗79∗0.868∗3.6 = -123.43 Kg/m
Esquema en el nodo :
149.49
123.43
BARLOVENTO
SOTAVENTO
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4. Carga de Sismo E 2
Peso tejas: 2∗[(8∗0.9+9∗0.9)∗29+(8∗0.43+9∗0.43)∗1]∗22 Kg/m = 19844.44 Kg Peso cerchas : 5∗34 m∗30 Kg/m = 5100 Kg Peso correas : 10∗22 m∗8 Kg/m = 1760 Kg Peso total : 26704.44 Kg
ESPECTRO DE DISEÑO PARA ξ = 5% Sa
Sa = Aa I(1 + 0.5 T) Sa = AaI Sa =
12 . Aa ⋅ S ⋅ I T 2 / 3
AaI
Sa
= 0.75
AaI
T1 = [ 0.48S] T2 = [1.6S]
3/2
3/2
Tomamos Aa = 0.25 (Bucaramanga) S = 1.0 (Suelo muy bueno) I = 1.0 (Edificaciones corriente s)
ξ = 5% (Amortigüación) 3/2
T1 = [0.48S]
3/2
T2 = [1.6S] T = Cthn
= 0.3325 s
= 2.023 s
¾
hn = 7.525 : altura desde la base hasta el punto medio de la altura de la cubierta T = 0.4089 s Sa =
12 . Aa ⋅ S ⋅ I T 2/ 3
= 0.625
Cs = Sa/R = 0.625/6 = 0.104
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Cortante de la cubierta : 0.104∗26704.44 Kg = 2781.71 Kg Se divide entre el número de nodos 2781/21 = 132.46 Kg
Esquema en el nodo :
132.4
DISEÑO DE LA CERCHA Diseño del cordón superior : Elementos : 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66 PU = 33767.74 Kg Longitud = 1820 mm
• Resistencia por pandeo flector : Suponemos KL/r = 60
λC =
KL Fy r π
2
Fy = 25.3 Kg/mm
E = 20400 Kg/mm
2
= 0.672584 < 1.5 entonces :
E
=Fcr [0.658 λ
2 C
]
2
Fy = 20.936 Kg/mm
PU = 0.85∗Ag∗Fcr 2
Ag = 1897.54 mm
Para ángulos dobles :
λr = 64
Fy
= 12.72
Escogemos 2 ángulos 63∗9 b/t = 7 < λr Si cumple
Suponemos el elemento doblemente articulado K = 1 y además utilizamos una unión en la mitad para lograr que los ángulos trabajen en conjunto :
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Y L 63∗9 AREA = 2123 mm
2
4
Ix = 784.3 mm
X
r x = 10.8 mm
X
180
r y = 28.4 mm Para 5 mm de separación
Y
(KL/r)X = 910/18.8 = 48.4 (KL/r)Y = 910/28.4 = 32.04 La esbeltez crítica es 48.4
λC =
46.4
π
25.3 20400
=Fcr [0.658 λ
2 C
]
= 0.5201 2
Fy Kg/mm = 22.59
PU = 22.59∗2123∗0.85 = 40764 Kg
• Resistencia por pandeo flexo - torsor Calculamos la resistencia por pandeo flector respecto al eje yy :
(KL/r)Y = 910/28.4 = 32.04
λC =
3204
π
25.3 20400
= 0.359
2
Fcr y = 23.97 Kg/mm
∑ b′ t Cálculo de la constante torsional : J =
3
3
58.5∗9 3 = 4 = 56862 mm4 3
Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide : Xo = 0 Yo = 18.8 mm
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r0
2
=
X0
2
+ Y 0 +
+ I y
I x
A
2
=1528 mm
2
H = 1 - (18.8 /1528)=0.7687 Fcrz =
GJ Ar 0
Fcr ft =
7840∗56862 2123∗1528
=
2
= 137.42 Kg/mm2
4 Fcr yFcr zH Fcry+ Fcrz 1 1 − − 2 2 H Fcr y + Fcr z
(
)
Fcrft = 22.91 Kg/mm2 Pu = 41432 Kg Pu es mayor que la resistencia de diseño, por tanto, utilizamos el perfil L 63∗9
Elementos 2,6,10,70,74,78 Pu = 26808.04 Kg L = 1820 mm
Suponemos KL/r = 60
λC =
KL Fy r π
= 0.672584 < 1.5 entonces :
E
=Fcr [0.658 λ
2 C
]
2
= 20.936 Kg/mm Fy
PU = 0.85∗Ag∗Fcr 2
Ag = 1897.54 mm Angulo 63∗9 : Area : 2123 mm
2
r x = 18.8 mm r y = 20.4 mm (KL/r)X = 910/18.8 = 48.4
λC =
46.4
π
25.3 20400
=Fcr [0.658 λ
2 C
]
= 0.5201 2
Fy Kg/mm = 22.59
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PU = 22.59∗2123∗0.85 = 40764 Kg Como Pu es mucho mayor que la resistencia última, utilizamos L 63∗6 : Area : 1457 mm
2
r x = 19 mm r y = 27.6 mm (KL/r)X = 910/19 = 47.89
λC = 0.53688 2
Fcr = 22.4246 Kg/mm Pu = 27771.2 Kg Utilizamos L 50∗6 : b/t = 8.633 < λr Area : 1457 mm
2
KL/r = 910/15 = 60.67
λC = 0.68 2
Fcr = 20.8475 Kg/mm
Pu = 20183.3 Kg < 26808 Entonces utilizamos L 63∗6
• Diseño a flexo - torsor (KL/r)Y = 910/27.6 = 32.97
λC = 0.3696 2
Fcr y = 23.894 Kg/mm
60∗6 3 Constante torsional : J = 4 = 17280 mm4 3 Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide : Xo = 0 Yo = 17.5 mm
r 0
2
0.005287 + 1457 ⋅ 27.6 2 2 = 17.5 + =1430.88 mm 1457 2
H = 0.786
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Fcrz =
=
7840∗17280 2457∗1430.88
= 64.98
2
Kg/mm
Fcr ft =21.564 Kg/mm2 Pu = 26743.2 Kg
Diseño cordón inferior : El cordón inferior fue diseñado con un sólo perfil, por estética ; si se utilizan varios perfiles se ve mal.
Este cordón de diseñó a tensión, comprobando su resistencia a compresión en el caso de predominio de la fuerza de viento. Pu = 33456.92 Kg
a. Fluencia en el área bruta : Pu = φPn
φ = 0.9 ; factor de reducción para el diseño por fluencia en e l área bruta Pn = Fy∗Ag 2
Ag = 1469.34 mm
Tomamos dos ángulos 63∗6 2
A = 1457 mm
Pu = 0.9∗25.3∗1457 = 33175.89 Kg
Como se observa, es muy pequeña la diferencia entre la carga Pu solicitada (33456.92 Kg) y la carga que resisten los perfiles (33175.89 Kg) ; la diferencia es de 281.03 Kg. Por lo tanto, por criterios económicos, dejamos estos perfiles, ya que si colocamos perfiles de mayor área, se desperdiciaría innecesariamente dinero.
b. Fractura en el área efectiva : Para la transmisión de cargas se usará soldadura. El área efectiva es : Ae = U ∗A, ya que se transmite la carga a través de algunos, pero no todos los elementos. 2
A : Area sección transversal [mm ]
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U : Coeficiente de reducción U = 1 - ( X L ) ≤ 0.9
X = 30 mm ; excentricidad del perfil Suponemos la eficiencia de la conexión de 0.90 0.9 = 1 - (30/L) L = 300 mm : Longitud de la soldadura 2
2
Ae = U∗1457 mm = 1311.3 mm
2
Pu = φ∗Fu∗Ae
Fu = 40.6 Kg/mm : esfuerzo último del acero A36
φ = 0.75 : factor de reducción para fractura en el área efectiva Pu = 0.75∗40.6∗1311.3 = 39929.09 Kg
• Verificación bajo cargas mayoradas de compresión : Pu = 14830.55 Kg L = 1804 mm Angulo : L 63∗6 Area : 1457 mm
2
r x = 19 mm r y = 27.6 mm (KL/r)X = 910/19 = 47.89 (KL/r)y = 910/27.6 = 32.97
λC =
47.89
π
25.3 20400
=Fcr [0.658 λ
2 C
]
= 0.5369 2
Fy = 22.4246 Kg/mm
PU = 27771.74 Kg
Pu es mayor que la resistencia de diseño entonces comprobaremos si cumple or pandeo flexo - torsor :
(KL/r)Y = 32.97
λC = 0.36958 Fcry = 23.894 Kg/mm
2
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60∗6 3 Constante torsional : J = 4 = 17280 mm4 3 Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide : Xo = 0 Yo = 17.5 mm
r 0
2
0.005287 + 1457 ⋅ 27.6 2 2 = 17.5 + =1430.88 mm 1457 2
H = 0.786 Fcrz =
=
7840∗17280 2457∗1430.88
= 64.98
2
Kg/mm
Fcr ft =21.564 Kg/mm2 Pu = 31462.07 Kg
DISEÑO DE LOS PARALES Los parales se diseñarán con ángulos dobles y para la conexión se usará soldadura.
a. Diseño a compresión
Pu = 2539.18 Kg L = 2m : Longitud del paral mas esbelto Resistencia por pandeo flector
Suponemos KL/r = 70
λC =
KL Fy r π
= 0.7847 < 1.5 entonces :
E
=Fcr [0.658 λ
2 C
]
2
Fy = 18.388 Kg/mm
PU = 0.85∗Ag∗Fcr 2
Ag = 142.726 mm
λr =
64 Fy
= 12.72388 : ángulos dobles a compresión
2 ángulos 19∗2.5 : Area : 181 mm
2
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b/t = 7.6 < λr OK Suponemos K = 1 (elemento doblemente articulado) ; colocamos unión en la mitad de la longitud del paral, para que los ángulos trabajen en conjunto r = 5.6 mm KL/r = 1000/5.6 = 178.57
λC = 2.002 > 15 . 0.877 =Fcr λ2 C
2
= Fy 5.536 Kg/mm
PU = 851.7 Kg ; no es suficiente Ahora 2 ángulos L 35∗3 Area : 407 mm
2
b/t = 11.6 < λr OK r = 10.6 KL/r = 94.34
λC = 1.0575 Fcr = 15.84 Kg/mm
2
Pu = 5480.936 Kg Si cumple OK
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Resistencia por pandeo flexo - torsor :
r = 16.1 mm (KL/r)Y = 94.34
λC = 0.6962 Fcry = 15.71 Kg/mm
2
335∗3 3 Constante torsional : J = 4 = 1206 mm4 3 Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide : Xo = 0 Yo = 9.6 mm
r 0
2
= 9.6 + 2
0.00458 + 407 ⋅ 16.12 2 =463.9 mm 407
H = 0.77356 Fcrz =
=
7840∗1206 407∗463.9
= 50.08
2
Kg/mm
2
Fcr ft = 14.395 Kg/mm
Pu = 4979.96 Kg OK ; podemos usar estos perfiles L 35 ∗3
b. Diseño a Tensión
Pu = 6988.49 Kg
Fluencia en el área bruta : Pu = φPn
φ = 0.9 ; factor de reducción para el diseño por fluencia en e l área bruta Pn = Fy∗Ag 2
Ag = 306.916 mm
Tomamos los dos ángulos L 35∗3 del diseño a compresión 2
A = 407 mm
Pu = 0.9∗25.3∗407 = 9267.39 Kg OK
Fractura en el área efectiva : Utilizamos soldadura que transmite carga a través de algunos, pero no todos los elementos
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Ae = U∗A U = 1 - ( X L ) ≤ 0.9
X = 9.858 mm Suponemos la eficiencia de la conexión de 0.9 :
0.9 = 1 - (9.858/L) L = 95.58 mm : Longitud de la soldadura 2
Ae = 0.9∗407 = 366.3 mm Pu = φ∗Fu∗Ae
2
Fu = 40.6 Kg/mm
Pu = 0.75∗40.6∗366.3 = 11153.835 Kg OK Para los parales usamos un perfil compuesto por dos ángulos L 35∗3 con soldadura igual a 95.58 mm.
DISEÑO DE LAS DIAGONALES 1. Diseño a Tensión
Pu = 13022.65 Kg L = 1870 mm
Fluencia en el área bruta : Pu = φPn
φ = 0.9 Pn = Fy∗Ag 2
Ag = 571.92 mm
Usamos L 35∗4.5 2
A = 595 mm
Pu = 0.9∗25.3∗595 = 13548.15 Kg OK
Fractura en el área neta : La carga se va a transmitir por medio de soldadura a través de algunos, pero no todos los elementos de la sección transversal.
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Ae = U∗A U = 1 - ( X L ) ≤ 0.9
X = 23.875 mm Suponemos la eficiencia de la conexión de 0.9 :
0.9 = 1 - (23.875/L) L = 239 : Longitud de la soldadura en dirección de la carga 2
Ae = 0.9∗595 = 535.5 mm Pu = φ∗Fu∗Ae
2
Fu = 40.6 Kg/mm
Pu = 0.75∗40.6∗535.5 = 16290 Kg OK
2. Diseño a compresión
Pu = 2591.47 Kg L = 2392.44 mm
Resistencia por pandeo flector
λr =
64 Fy
= 12.72 : ángulos dobles a compresión
Tomamos los ángulos escogidos del diseño a tensión (35∗4.5) : b/t = 7.78 < λr OK
r = 10.5 mm
Suponemos K = 1 (elemento doblemente articulado) ; colocamos unión en la mitad de la longitud. KL/r = 1196.22/10.5 = 113.9
λC = 1277 . 2
Fcr =12.785 Kg/mm PU = 6465.95 Kg
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Resistencia por pandeo flexo - torsor : colocamos unión intermedia
r = 16.5 mm (KL/r)Y = 72.5
λC = 0.813 Fcry = 19.19 Kg/mm
2
Constante torsional : J = 3979.125 mm
4
Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide : Xo = 0 Yo = 10.2 mm
r 0
2
0.00653 + 595 ⋅ 10.5 2 2 = 102 + =324.038 mm 595 2
H = 0.8251 Fcrz =
=
7840∗1206 595∗324.038
= 49.04
2
Kg/mm
2
Fcr ft = 17.4934 Kg/mm Pu = 8847.276 Kg OK
El ángulo final para las diagonales es 35 ∗4.5 ; con 239 mm de soldadura
ELEMENTO
MAXIMO
MINIMO
3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79
8153.65 13022.65 6649.56 4872.39 1477.07 1171.01 541.02 466.77 1245.62 1090.23 207.3 246.46 29.52 6.21 1217.96 1525.14 4872.39 6649.56 13022.65 8153.65
-3586.02 -5762.88 -2894.7 -2120.43 -581.76 -460.1 -1027.5 -888.43 -2591.47 -2259.42 -2591.47 -888.43 -888.43 -1027.5 -749.85 -934.67 -1838.06 -2500.52 -4327.78 -2707.96
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DISEÑO DE LA CORREA Cargas :
D = 87.2 Kg/m carga muerta L = 180Kg/m
carga viva
W = B : -197.49 Kg/m
carga viento (Barlovento)
S : -123.43 Kg/m
carga viento (Sotavento)
• Combinaciones de carga : La carga de viento a utilizar corresponde a la de Barlovento, porque la carga por Sotavento es inferior. U1 = 1.4D = 122.08 Kg ↓ U2 = 1.2D + 1.6L = 392.64 Kg
↓
U3 = 1.2D + 1.6L + 0.8W = 392.64 Kg ↓ + 158 Kg U4 = 1.2D + 0.5L + 1.3W = 194.64 Kg ↓ + 256.737 Kg U5 = 0.9D + 1.3W = 78.48 Kg ↓ + 256.737 Kg
Ux [Kg/m] Uy [Kg/m] U1
18.11 ←
120.73 ↓
U2
58.24 ←
388.3 ↓
U3
58.24 ←
230.3 ↓
U4
28.87 ←
64.25 ↑
U5
11.64 ←
179.13 ↑
La mayor carga es la U2, entonces hacemos el diseño con : Ux = 58.24 Kg/m
←
Uy = 388.3 Kg/m
↓
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Sección transversal :
y 15 mm
H
x 15 mm H = L/16 = 5.5 m/16 = 0.34375 m H = 345 mm H/4 = 86.25 mm = 86 mm ; Utilizamos lámina de espesor 1.5 mm (CAL 16)
AREA
x [mm]
y [mm]
A x [mm3]
A y [mm3]
22.5 22.5 124.5 124.5 517.5
85.25 85.25 43 43 0.75
337.5 7.5 0.75 344.25 172.5
1918.125 1918.125 5353.5 5353.5 388.125
7593.75 168.75 93.375 42859.125 89268.75
ΣA = 811.5 mm2 ΣA x = 14931.375 mm3 ΣA y = 139983.73 mm3 y = 172.5 mm x = 18.4 mm Calculamos el momento de inercia respecto a los ejes centroidales :
AREA
I` x
I`y
I x
Iy
22.5 22.5 124.5 124.5 517.5
421.875 421.875 23.344 23.344 5132953.13
4.21875 4.21875 71473.375 71473.375 97.03
612984 612984 3672532.13 3672532.13 5132953.13
100554.975 100554.975 71473.375 71473.375 161309.92
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Σ I x =137039855.39 mm4 Σ I y = 505366.62 mm4 r x = 130.57 mm r y = 29.91 mm
MODULO ELASTICO
S x
=
I x C x
Cx : posición del eje neutro, coincide con el centroide 3
Sx = 13703985.39/172.5 = 79443.39 mm
S y
=
I y C y
3
= 27465.58 mm
MODULO PLASTICO
Z = Mp/Fy : suponemos deformación plástica
R1 = A1∗Fy = 517.5∗25.3 = 13009275 Kg R2 = R4 = 124.5∗25.3 = 3149.85 Kg R3 = R5 = 22.5∗25.3 = 569.25 Kg Momento plástico Mp (Σ momentos respecto al eje neutro) Mp = 2∗R2∗171.75 + 2∗R3∗165 = 2269825.975 Kg mm = 2269.83 Kg m 3
Zy = Mp/Fy = 12269.83/25.3 = 50190.9 mm
Cargas críticas : U x = 58.24 Kg Uy = 388.3 Kg ↓
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El eje Y-y es el más débil, entonces Mny =Mp
Mp = 2269.83 Kg m My = Fy∗Sy = 694879.174 Kg mm Mp ≤1.5 My 2269.83 ≤1.5∗694879.174 2269.83 ≤ 1042318.761
OK
Mny = 2269.83 Kg m
Comprobando para el eje X-X : Mp = 2269.83 Kg m Mx = Fx∗Sx = 2009917.767 Kg mm Mp ≤ 1.5 Mx 2269.83 ≤ 3014876.65
OK
Mnx = 2269.83 Kg m Se cumple el requisito en los ejes X y Y OK
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