DISEÑO HIDRAULICO DE BOCATOMA Ing. Vitaliano Pérez Pachari
I
RESUMEN
El trabajo que se presenta a continuación, por la naturaleza de su ordenamiento, tiene un objetivo didáctico, y está dirigido a aquellos profesionales interesados en el Diseño de Estructuras Hidráulicas. En la primera parte se hace una exposición esquemática del comportamiento del flujo de agua, así como de las leyes y ecuaciones que gobiernan a éste, en los diferentes elementos de la bocatoma; estas ecuaciones son enumeradas para que, en una segunda parte puedan ser utilizadas reemplazando datos e información previamente obtenida, para obtener el diseño de alturas y longitudes de elementos de la bocatoma tales como muros, compuertas, etc.
3.1 ESTIMADO ESTIMADO DEL ANCHO DE ENCAUZAM ENCAUZAMIENTO IENTO DEL RIO Usaremos las siguientes fórmulas experimentales: a Blench:
b B =
c El orden seguido en el presente diseño no debe ser alterado, ya que los valores obtenidos en el primer paso son utilizados en un segundo paso y así sucesivamente.
II
INTRODUCCION
La bocatoma es una estructura hidráulica que sirve para derivar a gua de un río a un canal. En lo posible debe cumplir las siguientes condiciones: a
QFb
B = 1.81
(1)
Fs
Altunin: aQ 1 / 2
( 2)
S 1 / 5
Petit:
B = 2.45Q
1 / 2
(3)
Donde: B = Ancho de de en encauzamiento Q = Caudal máximo de diseño Fb = Fact Factor or de fond fondo o Fs = Fact Factor or de oril orilla la a = Parámetro que car caracteriza al cauce S = Pendiente del río El promedio de los tres valores se puede considerar el ancho de encauzamiento.
A cualqui cualquier er tirant tirantee del río río debe captar captar en en el canal canal de derivac derivación ión un caudal constante (regulado con vertederos laterales). Debe impedir impedir el paso paso al canal de sedimento sedimentoss y material material flotante. flotante. Satisf Satisfacer acer las condici condicione oness de de segu segurid ridad. ad.
b c
Su ubicación de la bocatoma en el cauce del río es muy importante, siendo favorable aguas abajo de una concavidad. El diseño de esta estructura está basado en las tres leyes fundamen tales de la Hidráulica, es decir las ecuaciones de Continuidad, Energía y Cantidad de Movimiento, complementadas con las ecuaciones de vertederos y orificios.
III
DESARROLLO
Las partes más importantes de una bocatoma son las que se indican en el esquema 1.
Profesor de la Universidad Nacional San Agustín de Arequipa Facultad de Ingeniería Civil Magister Scientiae en Ingeniería de Recursos de Agua Reg. No 323
H-06
3.2 DETERMINACIÓ DETERMINACIÓN N DEL DEL TIRANTE TIRANTE NORMAL DEL RÍO Se calcula con la fórmula de Manning: Q =
1 n
AR
2 / 3
1 / 2
( 4)
S
HIDRAULICA
29
Siendo:
donde: Q n A R S yn P
A = By n
= = = = = = =
R =
A P
=
Byn B + 2 y n
Caudal del río Coeficiente de Manning Area de la sección transversal Radio hidráulico Pendiente del río Tirante normal del río Perímetro mojado (ESQUEMA 3)
Reemplazando datos en fórmula(4), obtenemos la siguiente ecuación para hallar el valor de yn mediante tanteos: 2
Q
=
1 n
By n
( By n ) B + 2 y n
3
1
S
2
Consideramos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 3 y 4, teniendo en cuenta la pérdida de carga por contracción:
(5)
y 4
3.3 DISEÑO DE LA COMPUERTA DE REGULACIÓN
+
v4
2
2g
+ h " = y 3 +
v3
2
2g
v 2 − v4 2 + Kc 3 2g
(7)
Se debe considerar un ancho tentativo de ventana de captación. Tenemos como datos la altura del cauce del río a la cresta de la ventana de captación (h”), la separación entre ventanas (b), el número de ventanas, el caudal de derivación, el tirante en el canal de derivación (yn), el valor del coeficiente para pérdidas por contracción (k c=0.6); los valores de y3 y v 3 los conocemos del cálculo anterior; reemplazando valores en la ec. (7) podemos calcular y4 por tanteos. Con el valor de y4 y con el ancho de ventana ya tenemos las dimensiones de ésta (hv = y4 es altura de ventana de captación).
3.6 DISEÑO DE LA ALTURA DE LA PANTALLA FRONTAL, MURO DE TRANSICIÓN Y MURO DEL CANAL 2
Q
Siendo: Q = c = L = HD=
(ESQUEMA 2) Determinamos el tirante normal en el canal de derivación y1 de la misma forma que para el tirante normal del río en el paso 2. A las secciones 1 y 2 aplicamos la ecuación de cantidad de movimiento: F 2
− F 1 = ρ Q(v1 − v2 )
(6)
De donde obtenemos el valor de y2. Seguidamente aplicamos la ecuación de Bernoulli entre las secciones 2 y 3, de donde obtenemos el valor de y3 que viene a ser la altura de la compuerta de regulación. Se deben considerar las pérdidas por contracción entre las secciones 2 y 3.
3.4 DISTRIBUCIÓN DEL ANCHO DE ENCAUZAMIENTO Teniendo como datos el ancho de encauzamiento, separación entre los pilares de las compuertas, ancho tentativo de compuertas despedradoras y desgravadora, y la longitud de transición, podemos determinar la longitud del barraje (L).
3.5 DISEÑO DE VENTANAS DE CAPTACIÓN
= cL ( H D )
2
⇒
H D
Q 3 = cL
(8 )
Caudal máximo de diseño Coeficiente de descarga para vertederos (c=2.1) Longitud del barraje Carga del agua sobre el barraje
De acuerdo al esquema 3 se tiene: cota del barraje
= cota fondo canal de derivación + h” + hv + fs (9) nivel máx. aguas = cota del barraje + HD (10) altura de pantalla frontal = altura del barraje + HD +20% de HD (11) fs = factor de seguridad de (por lo general 0.10m.) hv = altura de ventana de captación Las alturas del muro de transición y del canal de derivación, se hallan teniendo en cuenta que las ventanas de captación están completamente abiertas, y considerándolas como orificios sumergidos para el caudal de máximo diseño; hay que tener en cuenta la presencia de rejillas que reduce en un 20% el área de las ventanas en este caso. Consideramos el caudal de ingreso por las ventanas, y por el canal de derivación como sigue: Q1
= cA1
2 g∆h1
(12)
Q2
= cA2
2 g∆h 2
(13)
Coeficiente de gasto para orificios sumergidos
= 0.6
Donde: c =
30
3
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Q1, Q2 = Caudales de ingreso por ventanas de captación y por canal de derivación, por lo tanto los caudales son iguales A1, A2 = Area neta de orificios y área de compuerta de regulación ∆h1,∆h2 = Diferencias de altura entre nivel de agua en el cauce del río, y en la zona de transición; y entre la zona de transición y el canal respectivamente
conjugado y2 con la ecuación:
Del esquema 3 se deduce: yn = nivel máx agua - ∆h1 - ∆h2 - cota fondo canal
Es determinada con los valores hallados de y1 y y2, y las fórmulas empíricas:
(14)
yn es el tirante normal en el canal de derivación; además se debe cumplir que para este yn el caudal calculado con la ecuación de Mannig debe ser igual a Q1 = Q2 = Qc
y n ( By n ) n B + 2 y n
1
=
Qc
y1
2
=−
b
Longitud de Poza
L L L L
= = = =
2
±
y1
y 2
+ 2v1 2
4
y1
( 24 )
g
4y2 5(y2 - y1) 4.5y2 2.5(1.4y2-y1)
U.S. Bureu Reclamation Baklmnetev - Martzke Lafranetz Pavloski
(25)
2 / 3
1 / 2
S
(15)
Para las iteraciones, se asume un Q para hallar los valores de ∆h1, ∆h2 y yn, con las ecuaciones (11), (12), (13) y (14) y el proceso finaliza cuando el caudal asumido es igual al calculado; luego: Altura de muro de transición = yn+∆h2+20%(yn+ ∆h2)
(16)
3.8 DISEÑO DE COMPUERTAS DESPEDRADORAS Y DESGRAVADORAS Las compuertas despedradoras deben dejar circular el caudal medio del río con las siguientes consideraciones: circula el caudal má ximo de diseño, las compuertas despedradoras totalmente abiertas, la compuerta desgravadora cerrada, y no hay captación por las ventanas. Haciendo las siguientes consideraciones de acuerdo al esquema 5:
3.7 DISEÑO DE BARRAJE Y POZA DE DISIPACIÓN Altura barraje(sin cimentación) = Cota barraje-Cota fondo del río a
(17)
Barraje (normalizado tipo Creager) * * * * x
1.85
HA = HD / 0.89 * d = 0.11 HA I1 = 0.175 HD * I2 = 0.282 HD R1 = 0.2 HD * R2=0.5HD Perfil de la cuesta del barraje:
= 2.0( H D )0.85 y ⇒
y = 0.249 x 1.85
(18) (ESQUEMA 5) (19)
Qbarraje
+ Qcompuerta = Qmax diseño
(26)
2 / 3
Qbarraje Ho = c1 L
(27)
Qcompuerta = c 2 A 2 gz1
( 28)
2
Qcompuerta z1 = 2 gc2 A
(ESQUEMA 4) Aplicamos la ecuación de la conservación de la energía entre los puntos 0 y 1 (ver esquema 4): E o
= r + B + H D +
E 1
= y1 +
v1
vo
2
2g
2
2g
E o = E 1 y1
+
v1
(20)
(21) (22)
2
2g
= r + B + H D
(23)
En la poza de disipación de energía aplicando la ley de conservación de la energía se asume: profundidad r de la poza, y el tirante y 1 (al comienzo del resalto) hasta que rasum sea igual a rcalc , y hasta que el y1asum sea igual al y1calc. Una vez determinado y1 hallamos el tirante
H-06
(29)
donde: Q = Caudal máximo de diseño c1, c2 = coeficiente de descarga para vertederos (c1=2.1) y para orificios (c2=0.6) L = Longitud del barraje Ho = Carga del agua sobre el barraje A = Area de compuertas z1 = Diferencia entre nivel de energía entre la cresta de barraje y y1 Teniendo en cuenta E1= E 2, se asume un Qcompuerta, se halla Ho con la ec. (27), luego se despeja z1asum, y se itera hasta que este valor sea igual a z1calc = H + h’ - E 1 Donde: H = h’ = E1 = E2 =
(30)
Ho + altura de barraje profundidad en el sector de compuerta despedradora energía en secc 1 energía en secc 2 = h’+y2+v²/2g;
Luego se determinan los tamaños de las compuertas de acuerdo a las dimensiones comerciales.
HIDRAULICA
31
3.9 DISEÑO DE MURO DE ENCAUZAMIENTO LATERAL El objetivo es hallar valores del tirante del río aguas arriba desde el barraje hasta que el tirante sea normal; se calcula la curva del reman so por el “método directo en etapas”. De Manning, despejamos: 2
S f
=
Q n
2
2
v n
=
* * * * *
2
(31)
Ancho del canal de derivación al inicio: 3.70m Dos compuertas de regulación Ancho de pilar de separación entre compuertas de regulación = 0.50 m. Tres ventanas de captación Altura del cauce del río a la cresta de la ventana de captación: h”=0.90m Coeficiente de descarga de vertedero tipo Creager: c1=2.10 Coeficiente de descarga bajo compuerta: c2=0.60 Las ventanas de captación llevan rejillas Profundidad en el sector de la compuerta despedradora: h’=0.70m Talud de salida de la poza de disipación: z = 4 Tres compuertas despedradoras: 2.00x1.50m Una compuerta desgravadora: 1.50x1.50m Pilares de separación de compuertas: 0.60m Vertedero lateral, coeficiente de descarga: 2.10 Longitud de transición: 4.10m Cota de inicio del canal 97.17 msnm Cota fondo del río 97.79 msnm
Se parte de un valor conocido = altura de barraje + H D +20%HD, hasta llegar al valor del tirante normal del río, para lo cual se hallan valores de ∆x.
* * * * * * * * * * * *
3.10 DISEÑO DE VERTEDERO LATERAL
4.1 ESTIMADO DEL ANCHO DE ENCAUZAMIENTO
2
A R
4
3
R
Donde: So, Sf v n R
4
3
= = = =
pendiente en el río velocidad coeficiente de Manning Radio hidráulico
Reemplazando datos en las ecuacion es (1), (2) y (3), y promediando los resultados obtenemos un ancho de 120 m.
4.2 DETERMINACIÓN DEL TIRANTE NORMAL DEL RÍO En la ecuación (5) después de reemplazar valores tenemos y resolviendo por tanteos: 1000
=
1
(120 y n )
0 .05 (120
5
3
+ y n )
2
de donde yn=2.6m
3
4.3 DISEÑO DE LA COMPUERTA DE REGULACIÓN (ESQUEMA 6)
B1Q2
− Qvert = B2Q1 ⇒ B2 = B1Q2 / Q1
Q1Q2
L =
c 2 g H o
H o
3
10
(32) 2
= H + v 2 / 2 g
donde: L Q1, Q2 c
= = =
Longitud del vertedero Caudales Coeficiente de vertedero
IV RESULTADOS: Se diseña la bocatoma de Fortaleza - Cañete que derivará el agua d el río Cañete en cuyo fondo presenta material grueso y en sus orillas material ligeramente cohesivo, ubicado en zona de montaña, cauce con cantos rodados y guijarros, con corrientes rápidas (Fb=1.2, Fs=0.2 y a=0.75), teniendo en cuenta además los siguientes datos hidrológicos y topográficos: * * * * * * * * *
Caudal máximo de diseño: 1000m³/s Pendiente del cauce del río: S=0.0076 Coeficiente de Manning: n=0.05 Canal rectangular Caudal medio del río: 52.26m³/s Caudal mínimo: 5.40m³/s Caudal a derivarse: 10 m³/s Pendiente del canal de derivación: 0.0015 Coeficiente de Manning de canal: n=0.017
32
De la misma manera que en el paso 3:
=
1 0 . 0017
5
(3 . 7 y 1 )
3 2
(3 . 7 + 2 y 1 )
(0 . 0015 ) 3
1
2
donde y1=1.39m es el
tirante en el canal de derivación. En las secciones 1 y 2 aplicamos la ecuación (6), de donde obtenemos el valor de y2. Seguidamente aplicamos la ecuación de Bernoulli entre las secciones 2 y 3 del esquema 2, de donde obtenemos el valor de y3=1.60m. Se deben considerar las pérdidas por contracción entre las secciones 2 y 3, y éstas tienen un valor de 0.249m. Entonces haciendo la diferencia tenemos una altura de compuerta de Hc=1.35m. De igual manera, al ancho del canal de derivación de 3.70m, le restamos el ancho del pilar de 0.50m, resultando entonces un ancho 3.2m. Luego como son dos compuertas, dividimos este valor entre dos y nos resulta 1.60m. Podemos entonces decidir que nuestras compuertas de regulación serán de 1.50 x 1.50 m.
4.4 DISTRIBUCIÓN DEL ANCHO DE ENCAUZAMIENTO La longitud del barraje es de 100 m, y resulta de restarle al ancho de encauzamiento del río los anchos de compuertas y los anchos de pilares de separación entre éstas.
4.5 DISEÑO DE VENTANAS DE CAPTACIÓN Consideramos un ancho de 3m por ventana de eje a eje. Luego adecuamos el análisis para las secciones del e squema 3 usando la ec. (7); reemplazamos h”, el Qderivc, el tirante en el canal de derivación (y2) y k c=0.6, y resolviendo por tanteos resulta y1 = 0.80m; entonces las dimensiones de las ventanas de captación son de 0.80 x 3.0 m.
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4.6 DISEÑO DE LA ALTURA DE LA PANTALLA FRONTAL, MURO DE TRANSICIÓN Y MURO DEL CANAL
Ho=2.75m, resulta que z1 = 1.25 m. Luego con la ec. (30) z1 calc= 0.80; entonces volvemos a iterar hasta que z1 = z1 calc. Entonces las dimensiones de la puerta se podrían cambiar.
Reemplazando Q, c y L en ec. (7) y demás datos en (8), (9), (10) y (11) obtenemos:
4.9 DISEÑO DE MURO DE ENCAUZAMIENTO LATERAL Se sabe que el tirante normal del río es 2.60m; reemplazando Qmax diseño, So, n, ancho del río B y usando ec. (31), utilizando el “método directo en etapas” resulta:
HD = 2.83 m cota del barraje = 98.97 msnm nivel máx. aguas = 101.80 msnm altura de pantalla frontal = 102.366 msnm Luego, reemplazando datos (el área de ventanas se reduce en un 20% por la presencia de rejillas) y tanteando valores usando las ec. (12), (13), (14) y (15), tenemos la siguiente tabla: Q asumido
∆h1
∆h2
Yn
17.00 16.00 15.50 15.60 15.65
1.194 1.057 0.992 1.005 1.012
1.994 1.776 1.657 1.679 1.690
1.443 1.807 1.980 1.946 1.929
Qcalc
∆Q=Qasum-Q
10.572 14.343 16.205 15.835 15.649
6.428 1.657 -0.705 -0.235 -0.001
Y n
A
R4/3
V 2 /2g
E
∆ E
Sf
4.01 3.80 3.50 3.10 3.00 2.80 2.60
481.2 456.0 420.0 372.0 360.0 336.0 312.0
5.84 5.46 4.93 4.23 4.05 3.71 3.38
0.22 0.24 0.29 0.37 0.39 0.45 0.52
4.23 4.05 3.79 3.47 3.39 3.25 3.12
0.185 0.256 0.321 0.075 0.142 0.128
0.00185 0.0022 0.00287 0.00427 0.00475 0.00596 0.00759
Sf
0.000353 0.000675 0.001397 0.000483 0.001204 0.001637
S o-Sf
∆ x
0.00725 0.00692 0.00620 0.00712 0.00640 0.00596
0 25.5 36.99 51.68 10.54 22.17 21.44
∆ x 0 25.52 62.52 114.21 124.75 146.92 168.36
(TABLA4)
4.10 DISEÑO DE VERTEDERO LATERAL Del paso 4.6 obtuvimos que el caudal que ingresa es de Q1=15.65 m³/s y el caudal de diseño en el canal es Q2= 10m³/s; con B 1=3.7m, a=1.5m y yn=1.93m tenemos:
(TABLA1)
H = yn - a = 0.43 m Ho = H + v²/2g =0.68 m
De donde yn=1.93 m, Qasum =Qcalc=15.65. De ec. (16), la altura del muro de transición resulta 4.39m. La altura de la pantalla frontal es igual a 5.096 m.
y reemplazando valores en la ec. (32) tenemos: L = 30.10 m
4.7 DISEÑO DE BARRAJE Y POZA DE DISIPACIÓN
Nota: El valor de “a” debe ser compatible con el valor de “L”.
Reemplazando valores en ec. (17) , la altura del barraje (sin cimentación) resulta igual a 1.18 m
V
a
Barraje
5.1 Previo al diseño de una bocatoma se tiene que hacer un estudio cuantificado de Hidrología, Topografía, Transporte de sedimentos, Geología, etc., en el sector de emplazamiento de la toma.
*HA =3.18 m * d = 0.35 m * I1 = 0.495 m * I2 = 0.80 m * R1 = 0.57 m * R2 = 1.415 m con las ec. (18) *Perfil de la cresta del barraje con la ec. (19): X y
0 0
0.5 0.06
1.0 0.21
2.0 0.75
1.2 0.29
1.5 0.44
2.0 2.5 0.75 1.13
3.0 3.5 1.58 2.10
Luego, usando las ec. (20) , (21), (22) y (23) tanteamos: r asum
Y 1asum
V 1 /2g
V 1
Y 1calc
E o
E 1
Y 2
r calc
1.0 1.1
1.3 1.2
3.71 3.91
8.53 8.76
1.17 1.14
5.01 5.11
4.88 5.05
3.62 3.69
1.02 1.09
(TABLA3) Simultáneamente se debe cumplir que rasum = rcalc , y y1sum= y1asum b
Longitud de Poza
Con las ec. (25) obtenemos: L = 15.00 m L = 13.20 m L = 16.88 m L = 10.35 m
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4.8 DISEÑO DE COMPUERTAS DESPEDRADORAS Y DESGRAVADORAS Con las ecuaciones (26), (27), (28) y (29) asumimos un Q en compuertas de 50 m³/s; luego Q en barraje es 950 m³/s; despejando
H-06
5.2 Por la naturaleza limitativa del trabajo, este diseño se debe complementar con un diseño estructural de los diferentes elementos de la bocatoma. 5.3 En el presente trabajo se diseña una bocatoma convencional; es de responsabilidad del proyectista adecuar la toma particular de acuerdo al interés requerido.
(TABLA2)
2
CONCLUSIONES:
5.4 El presente trabajo no pretende ser un manual de diseño, sino una guía analítica, por lo que, se puede ampliar o refinar los cálculos, inclusive para casos poco usuales.
VI BIBLIOGRAFIA: 1
DOVIS - SORENSU: “Handbook of Applied Hydraulics”, Editorial Mc Graw Hill, Tokyo.
2
VENTE CHOW: “Hidráulica de Canales Abiertos”, Editorial Diana, México 1986.
3
BUREU RECLAMATION: “Diseño de Pequeñas Presas”, Editorial Mc Graw Hill, New York 1990.
4
SVIATOSLOV CROCHIN: “Diseño Hidráulico”, Edición UNI, 1987.
5
SCHOKLITSCH: “Arquitectura Hidráulica”, Editorial Gustavo Hill, Barcelona 1971.
6
VENTE CHOW - MAIDMENT - MAYS: “Hidrología Aplicada”, Mc Graw Hill, Bogotá 1994.
HIDRAULICA
33
