Universidad Tecnológica Nacional Unidad Académica Río Gallegos Departamento: Ingeniería Electromecánica
Trabajo Práctico final
Cátedra Elementos de maquinas Titulo
TRANSMISIÓN DE POTENCIA A UN MOLINO DE BOLAS
Autor
Choque Raúl R.
Profesor
Ing. Greinhard, Rodolfo
Año
2006
Universidad Tecnológica Nacional U n i d a d A c a d ém i c a R i o G a l l e g o s Departamento: Departamento: Ingeniería Electromecánica Electromecánica Cátedra: Elementos de Maquinas
Planilla de Seguimiento
Tema/Título:
Transmisión de Potencia a un Molino Bolas
Alumno:
Choque Raúl
Legajo:
27-1371-0
Cátedra:
Elementos de Maquinas
Profesor:
Ing. Rodolfo
Profesor que verifica: Control de Tareas Informes:
1º
2º
3º
4º
1ra Revisión 2da Revisión: Vº Bº
EXAMEN FINAL
REALIZADO EL:
CALIFICACIÓN: CALIFICACIÓN :
JURADO 1º Vocal
Presidente
2º Vocal
Universidad Tecnológica Nacional U n i d a d A c a d ém i c a R i o G a l l e g o s Departamento: Departamento: Ingeniería Electromecánica Electromecánica Cátedra: Elementos de Maquinas
Planilla de Seguimiento
Tema/Título:
Transmisión de Potencia a un Molino Bolas
Alumno:
Choque Raúl
Legajo:
27-1371-0
Cátedra:
Elementos de Maquinas
Profesor:
Ing. Rodolfo
Profesor que verifica: Control de Tareas Informes:
1º
2º
3º
4º
1ra Revisión 2da Revisión: Vº Bº
EXAMEN FINAL
REALIZADO EL:
CALIFICACIÓN: CALIFICACIÓN :
JURADO 1º Vocal
Presidente
2º Vocal
Índice Capítulo 1 Memoria descriptiva del molino de bolas i. ii. iii.
Introducción. Funcionamiento de un molino de bolas Velocidad y dimensiones recomendadas Partes principales
1 2 4
Capitulo 2 MEMORIA TECNICA DE LA TRANSMISION TRA NSMISION DE POTENCIA A UN MOLINO DE BOLAS A. Calculo de dimensiones y potencia del molino B. Calculo de engranajes Calculo por medio de la ecuación de Lewis Calculo por ecuación de Buckingham Comprobación al desgaste del piñón Verificación de engranajes por norma AGMA C. Calculo de correas y poleas Selección de motor Inicio de cálculo de correa. Plano sección correa y poleas Plano diagrama de esfuerzos Plano ciclo de esfuerzo de correa Plano polea motora D. Calculo de arbol transmisor de potencia, rodamientos y dimensiones restantes de polea. Introducción Esquema de la transmisión Datos del sistema y selección de material Análisis de fuerzas que actúan en la rueda dentada Procedimiento de dimensionamiento y de verificación Esquema perspectivado del arbol Momento flector resultante y momento torsor
5 9 11 14 15
Calculo de diámetro D3 y D5 por formula ASME
55
Escalonamientos Rodamiento radial a rodillos Escalonamientos y valores paro los diámetros D1, D2, D6 y D7 Rodamiento radial a bolillas Longitud del cubo de polea conducida Verificaron por ASME Verificación por solicitaciones variables, conforme Teoría de la máxima tensión tangencial
56 57
Secciones transversales de chavetas y chaveteros
66
Otra forma de calcular con normas IRAM, los chaveteros Plano chavetero Plano arbol Plano polea conducida Plano general
68 70 71 72 73
21 23 37 38 39 40
41 42 43 44 46 47 52
59 60 61
ANEXO 1: Estudio de la influencia del arranque en el calculo de los engranajes Análisis del sistema durante el arranque Cálculos Ecuación de lewis Ecuación de Buckingham para carga dinámica
74 75 78 80
ANEXOS: Datos de motor Datos de molino Datos de bolas de molino Bibliografía
Ultima hoja
GRAFICOS Curvas de índice de trabajo del molino de bolas, según CEMTEC
7
TABLAS Tamaños y dimensiones estándar de los molinos fabricados por CEMTEC
UTN uarg
TP : Transmision de potencia a un Molino de bolas
8
alumno: Choque Raúl
UTN uarg
TP : Transmision de potencia a un Molino de bolas memoria descriptiva
alumno: Choque Raúl
MEMORIA DESCRIPTIVA DEL MOLINO DE BOLAS INTRODUCCION El molino de bolas es utilizado para reducir a polvo la materia prima mediante la rotación de un tambor que contiene bolas de acero o de otro material. El cilindro metálico tiene las paredes reforzadas con material fabricado de aleaciones de acero al manganeso. Estas molduras van apernadas al casco del molino y se sustituyen cuando se gastan. El molino gira y la molienda se realiza por efecto de la bolas de acero al cromo o manganeso que, al girar con el molino, son retenidas por las ondulaciones de las molduras a una altura determinada, desde donde caen pulverizando por efecto del impacto el material mineralizado mezclado con agua. E j e m p l o : Co n c e n t r a c i ón d e l a r o c a a l m i n e r a l d e c o b r e
El objetivo del proceso de concentración es liberar y concentrar las partículas de cobre que se encuentran en forma de sulfuros en las rocas mineralizadas, de manera que pueda continuar a otras etapas del proceso productivo. Generalmente, este proceso se realiza en grandes instalaciones ubicadas en la superficie, formando lo que se conoce como planta, y que se ubican lo más cerca posible de la mina. El proceso de concentración se divide en las siguientes fases: 1 ) Chancado. 2 ) Molienda. 3 ) Flotación.
Etapa 1: Chancado El mineral proveniente de la mina presenta una granulometría variada, desde partículas de menos de 1 mm hasta fragmentos mayores que 1 m de diámetro, por lo que el objetivo del chancado es reducir el tamaño de los fragmentos mayores hasta obtener un tamaño uniforme máximo de ½ pulgada (1,27 cm). Para lograr el tamaño deseado de ½ pulgada, en el proceso del chancado se utiliza la combinación de tres equipos en línea que van reduciendo el tamaño de los fragmentos en etapas, las que se conocen como etapa primaria, etapa secundaria y terciaria. En la etapa primaria, el chancador primario reduce el tamaño máximo de los fragmentos a 8 pulgadas de diámetro. En la etapa secundaria, el tamaño del material se reduce a 3 pulgadasEn la etapa terciaria, el material mineralizado logra llegar finalmente a ½ pulgada. Los chancadores son equipos eléctricos de grandes dimensiones. En estos equipos, los elementos que trituran la roca mediante movimientos vibratorios están construidos de una aleación especial de acero de alta resistencia. Los chancadores son alimentados por la parte superior y descargan el mineral chancado por su parte inferior a través de una abertura graduada de acuerdo al diámetro requerido. Todo el manejo del mineral en la planta se realiza mediante correas transportadoras, desde la alimentación proveniente de la mina hasta la entrega del mineral chancado a la etapa siguiente. El chancador primario es el de mayor tamaño (54' x 74', es decir 16,5 m de ancho por 22,5 m de alto). En algunas plantas de operaciones, este chancador se ubica en el interior de la mina (cerca de donde se extrae el mineral) . Cátedra: elemento de maquinas
UTN uarg
Dto: electromecánica
TP : Transmision de potencia a un Molino de bolas
1
alumno: Choque Raúl
UTN uarg
TP : Transmision de potencia a un Molino de bolas memoria descriptiva
alumno: Choque Raúl
Etapa 2: La Molienda Mediante la molienda, se continúa reduciendo el tamaño de las partículas que componen el mineral, para obtener una granulometría máxima de 180 micrones (0,18 mm), la que permite finalmente la liberación de la mayor parte de los minerales de cobre en forma de partículas individuales. El proceso de la molienda se realiza utilizando grandes equipos giratorios molinos de forma cilíndrica, en dos formas diferentes: molienda convencional o molienda SAG. En esta etapa, al material mineralizado se le agregan agua en cantidades suficientes para formar un fluido lechoso y los reactivos necesarios para realizar el proceso siguiente que es la flotación. Molienda convencional El mineral se mezcla con agua para lograr una molienda homogénea y eficiente. La pulpa obtenida en la molienda es llevada a la etapa siguiente que es la flotación. Un molino, de dimensiones son 16 x 24 pies (es decir, 4,9 m de diámetro por 7,3 m de ancho), está ocupado en un 35% de su capacidad por bolas de acero de 3,5 pulgadas de diámetro, las cuales son los elementos de molienda. En un proceso de aproximadamente 20 minutos, el 80% del mineral es reducido a un tamaño máximo de 180 micrones. Etapa 3: La Flotación La flotación es un proceso físico-químico que permite la separación de los minerales sulfurados de cobre y otros elementos como el molibdeno, del resto de los minerales que componen la mayor parte de la roca original. La pulpa proveniente de la molienda, que tiene ya incorporados los reactivos necesarios para la flotación, se introduce en unos receptáculos como piscinas, llamados celdas de flotación. Desde el fondo de las celdas, se hace burbujear aire y se mantiene la mezcla en constante agitación para que el proceso sea intensivo. Los reactivos que se incorporan en la molienda tienen diferentes naturalezas y cumplen diferentes funciones: Reactivos espumantes: tienen como objetivo el producir burbujas resistentes. Reactivos colectores: tienen la misión de impregnar las partículas de sulfuros de cobre y de molibdeno para que se separen del agua (efecto hidrófobo) y se peguen en las burbujas. Reactivos depresantes: destinados a provocar el efecto inverso al de los reactivos colectores para evitar la recolección de otros minerales como la pirita, que es un sulfuro que no tiene cobre. Otros aditivos: como la cal sirven para estabilizar la acidez de la mezcla en un valor de pH determinado, proporcionando el ambiente adecuado para que ocurra todo el proceso de flotación. Las burbujas arrastran consigo los minerales sulfurados hacia la superficie, donde rebasan por el borde de la celda hacia canaletas que las conducen hacia estanques especiales, desde donde esta pulpa es enviada a la siguiente etapa El proceso es reiterado en varios ciclos, de manera que cada ciclo va produciendo un producto cada vez más concentrado. En uno de estos ciclos, se realiza un proceso especial de flotación para recuperar el molibdeno, cuyo concentrado alcanza una ley de 49% de molibdenita (MoS2). ¿Cuál es el producto del proceso de flotación? Luego de varios ciclos en que las burbujas rebasan el borde de las celdas, se obtiene el concentrado, en el cual el contenido de cobre ha sido aumentado desde valores del orden del 1% (originales en la roca) a un valor de hasta 31% de cobre total. El concentrado final es secado mediante filtros y llevado al proceso de fundición VELOCIDAD Y DIMENSIONES RECOMENDADAS DEL MOLINO El recipiente cónico o cilíndrico dispuesto en forma horizontal nunca longitud debe exceder en 1,5 veces su anchura.
2 Cátedra:
UTN uarg
elemento de maquinas
Dto: electromecánica
TP : Transmision de potencia a un Molino de bolas
alumno: Choque Raúl
UTN uarg
TP : Transmision de potencia a un Molino de bolas memoria descriptiva
alumno: Choque Raúl
La conminución ocurre principalmente por los mecanismos de impacto y atrición. Cuando el cilindro empieza a rotar, las bolas son empujadas por la fuerza centrifuga hacia la pared superior del cilindro. Las bolas que están más arriba viajan más rápido que las que están abajo; la velocidad óptima ocurre cuando las bolas forman un movimiento de cascada. Durante el movimiento, se produce un mecanismo de fricción entre las bolas, y éstas, al caer impactan y fragmentan el material. La velocidad crítica es aquella en que las bolas no forman el movimiento de cascada sino que rotan a la misma velocidad que el cilindro. La velocidad óptima varía entre el 50 y 75% de la velocidad crítica. Entre más grande sea el molino, menor será la velocidad crítica y viceversa. La molienda es más eficiente si las bolas ocupan entre el 30 - 50% del volumen del molino. El material a pulverizar debe colocarse de forma tal que cubra todas las bolas, nunca más porque siempre debe haber algo de contacto total entre las bolas. Por tal razón, se logrará una mayor eficiencia si se disminuye la cantidad de espacios muertos entre éstas. La duración de la conminución puede variar desde horas hasta días dependiendo de la dureza del material. Sin embargo, el equipo tiene la opción de recolectar el material a ciertos intervalos de tiempo. Para conseguir una molienda eficaz no se debe de exceder la velocidad crítica, que se define como la velocidad a la cual una bola pequeña esférica dentro del molino empieza a centrifugar. Se puede mostrar que la velocidad crítica Nc en r.p.m. viene dada por: Nc = (42.3)/(D)1/2 siendo D el radio del molino en metros. En la práctica, la velocidad de operación óptima es alrededor del 75% de la velocidad crítica y se debe determinar en condiciones de utilización en la instalación industrial. Las bolas de menor tamaño producen menos vacíos porque éstas tienen mayor área de contacto por unidad de peso. Comercialmente se dispone de bolas de acero inoxidable de 1.27 - 5.08 cm que no reaccionan con el material, además, se sanitizan y esterilizan fácilmente evitando su contaminación. Entre más pesadas sean las bolas más polvos finos generará. La ventaja del equipo es que puede obtener partículas muy finas, además de ser bueno para materiales duros y abrasivos, también mantiene un control hermético del polvo, y es bueno para polvos estériles porque el cilindro se puede llenar con un gas inerte para evitar su contaminación. Su desventaja es que el material de introducción no debe ser mayor de 1000 µM, por lo tanto el éste debe ser previamente premolido.
Cátedra: elemento de maquinas
UTN uarg
Dto: electromecánica
TP : Transmision de potencia a un Molino de bolas
3
alumno: Choque Raúl
UTN uarg
TP : Transmision de potencia a un Molino de bolas memoria descriptiva
alumno: Choque Raúl
Estructuralmente cada tipo de molino consiste de un casco cilíndrico, con revestimientos renovables y una carga de medios de molienda. El tambor es soportado en muñones huecos fijos a las paredes laterales de modo que puede girar en torno a su eje. El diámetro del molino determina la presión que puede ejercer el medio en las partículas de mena y, en general, mientras mayor es el tamaño de la alimentación mayor necesita ser el diámetro. La longitud del molino, junto con el diámetro, determina el volumen y por consiguiente la capacidad del molino. La mena normalmente se alimenta continuamente al molino a través del muñón de un extremo, y el producto molido sale por el otro muñón. Partes Principales de un Molino Casco : El casco del molino está diseñado para soportar impactos y carga pesada, y está construido de placas de acero forjadas y soldadas. Tiene perforaciones para sacar los pernos que sostienen el revestimiento o forros. Para conectar las cabezas de los muñones tiene grandes flanges de acero generalmente soldados a los extremos de las placas del casco, los cuales tienen perforaciones para apernarse a la cabeza.
Extremos: Los extremos del molino, o cabezas de los muñones pueden ser de fierro fundido gris o nodular para diámetros menores de 1 m. Cabezas más grandes se construyen de acero fundido, el cual es relativamente liviano y puede soldarse. Las cabezas son nervadas para reforzarlas. Revestimientos: Las caras de trabajo internas del molino consisten de revestimientos renovables que deben soportar impacto, ser resistentes a la abrasión y promover el movimiento más favorable de la carga. Los extremos de los molinos de barras tienen revestimientos planos de forma ligeramente cónica para inducir el centrado y acción rectilínea de las barras. Generalmente están hechas de acero al manganeso o acero al cromo-molibdeno, con alta resistencia al impacto (también los hay de goma ). Los extremos de los molinos de bolas generalmente tienen nervaduras para levantar la carga con la rotación del molino. Ellos impiden deslizamiento excesivo y aumentan la vida del revestimiento. generalmente están hechos de fierro fundido blanco aleado con níquel ( Ni-duro) y otros materiales resistentes a la abrasión, como goma. Los revestimientos de los muñones son diseñados para cada aplicación y pueden ser cónicos, planos y con espirales de avance o retardo. Los revestimientos del molino son un costo importante en la operación del molino y constantemente se está tratando de prolongar su vida. En algunas operaciones se han reemplazados los revestimientos y elevadores por goma. Se ha encontrado que ellos son más durables, más fáciles y rápidos de instalar y su uso resulta en una significativa reducción del nivel de ruido. Sin embargo se ha informado que producen un aumento en el desgaste de medios de molienda comparados con los revestimientos Ni-duro. Los revestimientos de goma también pueden tener dificultades en procesos que requieren temperaturas mayores que 80ºC.
4 Cátedra:
UTN UARG
elemento de maquinas
Dto: electromecánica
calculo de engranaje tp molino de bolas
choque raul hoja
UTN
calculo de engranaje
UARG
choque raul
tp molino de bolas
hoja
Calculo de Dimensiones del Molino de Bolas L= D . R Donde:
L, Largo del molino, [m], (0 18,288) D, Diámetro interior molino, [m], (0 9,144) r, Razón L/D, (0 2) tomando un valor de r, comun y una longitud L hallamos el diametro →
L
→
→
L=
3 m
D=L/r= r=
2,0 m
D
1,5
Calculo Cinematico de la velocidad del giro molino
La velocidad óptima varía entre el 50 y 75% de la velocidad crítica En la práctica, la velocidad de operación óptima es alrededor del 75% de la velocidad crítica y se debe determinar en condiciones de utilización en la instalación industrial. Nc= Ncrit.φ Donde:
Nc, Velocidad giro molino, rpm φ, Fracción velocidad crítica utilizada, %, (0 100) φ = 75 % Ncrit, velocidad crítica rotación molino. La velocidad crítica es aquella en que las bolas no forman el movimiento de cascada sino que rotan a la misma velocidad que el cilindro. →
Ncrit = (42.3)/(D)
1/2
D, Diámetro interior molino, m,(0 9,144) →
Ncrit= 29,9 rpm Nc= 22,4 rpm
velocidad angular de giro del molino
CURVAS DE INDICE DE TRABAJO QUE PASA AL 80% (ENTRADA O SALIDA DEL PRODUCTO)
tamaño del material en micrones
TAMAÑO Y DIMENSIONES ESTANDAR
TAMAÑO Y DIMENSIONES ESTANDAR
UTN
CALCULO DE ENGRANAJE, ecuacion de Lewis
UARG
CHOQUE RAUL
TP MOLINO DE BOLAS
CALCULO POR MEDIO DE LA ECUACION DE LEWIS Potencia a transmitir,
P=
132 kw =
Diametro Primitivo del piñon, D1= n2= Vel. angular de la rueda, envolvente del diente :
32 cm 22,43 20 °
179,5 CV rpm
Servicio : uniforme intermitente Relacionde velocidad mw
≅
w1 w2
=
n1 n2
=
D2 D1
diamtro exterior de la rueda:
2,842
m
diamtro exterior del piñon:
0,342
m
n1 = mw . n2 =
n1=
=
N 2 N 1
subindice 1: rueda motora, piñon subindice 2: rueda conducida
mw ≈ 8,31
186 rpm
considerando servicio uniforme (no se considera desgaste) Tomamos la carga dinamica como funcion de velocidad unicamente Velocidad en la circunferencia primitiva vm=
. D1 . n1 =
π
Carga transmitida
vm=
187,3 m/min
HOJA:
UTN
CALCULO DE ENGRANAJE, ecuacion de Lewis
UARG
CHOQUE RAUL
TP MOLINO DE BOLAS
HOJA:
CALCULO POR MEDIO DE LA ECUACION DE LEWIS Potencia a transmitir,
P=
132 kw =
Diametro Primitivo del piñon, D1= n2= Vel. angular de la rueda, envolvente del diente :
32 cm 22,43 20 °
179,5 CV rpm
Servicio : uniforme intermitente Relacionde velocidad mw
≅
w1 w2
=
n1
=
n2
D2 D1
diamtro exterior de la rueda:
2,842
m
diamtro exterior del piñon:
0,342
m
n1=
n1 = mw . n2 =
=
N 2
subindice 1: rueda motora, piñon subindice 2: rueda conducida
N 1
mw ≈ 8,31
186 rpm
considerando servicio uniforme (no se considera desgaste) Tomamos la carga dinamica como funcion de velocidad unicamente Velocidad en la circunferencia primitiva vm=
. D1 . n1 =
vm=
π
Carga transmitida
F t =
La vm =
187,3
4500.P
187,3 m/min
[CV ]
Ft =
4313,4 kg
vm
m/min
cae dentro del intervalo superior aceptable para dientes
tallados comercialmente, pero supongamos que los dientes esten tallados cuidadosamente, entonces la carga dinamica se calcula por la ec
F d
=
366 + vm 366
⋅
F t
Fd=
6521
kg
Con dientes tipo intercambiables y con material del piñon mas duro, los dientes de la rueda son los mas debiles. Entonces comprobamos para la, rueda, los esfuerzos. Seleccionamos los siguientes materiales para la rueda y el piñon, luego de considerar diferentes materiales, modulos y tamaños. material
Su(kg/cm²)
S´n
Sy (kg/cm²)
NDB
C1095 (revenido en aceite)
12373
6187
7874
363
rueda
4140
18980
9490
16943
534
piñon
TABLA AT 9 FAIRES
S´n=0,5.Su
En la ecuacion de Lewis hay todabia cuatro incognitas: b, M, Y, K f; asi pues, debe ser resuelta pór tanteo Sea Kf =
1,6
(esto se aproximara bastante, para carga superior del diente 1,2 - 1,7)
Sea b(mm) = 10.M (mm), que esta dentro del intervalo generalmente deseado Cuando se utiliza la ec. De Fd anterior, la hipotesis tradicional es que un diente puede soportar la plena carga en la punta o parte superior; por tanto, adoptemos un valor apropiado de Y para esta configuracion. Como Y no varia acusadamente, es adecuado algun valor razonable, para una solucion en primera aproximacion. Y=
0,32
(Tabla AT 24, FAIRES)
UTN
CALCULO DE ENGRANAJE, ecuacion de Lewis
UARG
CHOQUE RAUL
TP MOLINO DE BOLAS
HOJA:
este valor de M nos da una idea del tamaño del engranje, luego de hacer varias pruebas llegamos a la conclusion de elegir las siguientes valores para el "M" y
Con la admision de estas diversas hipotesis, llegamos ha:
F S 6521
kg =
=
F d
=
s k f
⋅
b 10
6186,5 kg/cm². M . 1,60
⋅
Y ⋅ M 0,32
.M
7,3
M
≈
10
10
Si suponemos que las herramientas de corte de que se dispone tinen un modulo de 8 o 10, elegimos uno de estos modulos y probamos la resistencia; elegimos 10. Un procedimiento bueno es hallar el valor de "b" q ue iguala la resistencia a la carga dinamica. Para
N P
=
DP M
Tenemos
=
Y=
y utilizamos Kf =
F S
=
s k f
⋅
b 10
⋅
Y ⋅ M =
320 mm
Np = 32
dientes del piñon
10 0,364
tb AT 24, Faires
1,60 como antes
b.
6521 kg = 6187 kg/cm². 1,60 b=
0,364
.
10
10
4,6 cm
comprobacion de la proporcion b(mm) M
=
46,3 10
=
4,6
que no esta dentro del intervalo de 8 a 12,5
aumentamos b para estas dentro del intervalo recomendado
b: b(mm)/M=
por consiguiente es satisfactorio. Para
mw=
Ng= mw . M =
8,31 , tenemos
266
dientes en la rueda
Por consiguiente una solucion es
M
b (cm)
Np
Ng
10
11
32
266
110 mm 11,00
UTN
calculo de engranaje, ecuacion de B uckingham
UARG
choque raul
tp molino de bolas
hoja:
CALCULO POR ECUACION DE BUCKINGHAM PARA CARGA DINAMICA Tenemos: vm =
187,3
m/min
Ft =
4313
kg
Hallamos el maximo error admisible por la figura AF 19, entrando con vm
187
entonces e =
0,010 cm
error maximo para funcionamiento satisfactorio
Los calculos preliminares sugieren un modulo M: Entrando en al figura AF20 con el valor de M y
e=
10 0,010 cm
Decidimos que los dientes deben ser tallados esmeradamente
0,0042
UTN
calculo de engranaje, ecuacion de B uckingham
UARG
choque raul
tp molino de bolas
tenemos un error probable Utilizamos e =
hoja:
0,0042 cm
0,0042 cm
y por tanto para nuestro caso
para dientes de altura completa y de
20 °
k = 0,111.e
k=
0,0004662
Con dientes tallados esmeradamente y la carga dinamica de Buckingham, podemos suponer que la carga es compartida por dos dientes hasta que el punto de aplicación se ha desplazado la mitad del perfil aproximadamente. Por la ecuacion
C =
k . E g . E p E g + E p
para el Acero Eg = Ep =
2109000
kg/cm²
Hallamos C= 491,61 para una cara de anchura b =
Fd = Ft +
11,0 cm
obtemos por la ecuacion de Buckingham
0,164. v m .( b . C+ Ft ) 1
0,164. v m + 1,484.( b . C + Ft ) 2 0,164.187,3
Fd = 4313 kg + 0,164.187,3
=
m ⎛ kg ⎞ .⎜11cm .491,61 + 4313 kg ⎟ min ⎝ cm ⎠
kg ⎛ ⎞ + 1,484.⎜11cm .491,61 + 4313 kg ⎟ min cm ⎝ ⎠
Fd= 4313,4 +
m
298582,9
Fd=
1
= 2
6079,7
kg
169,04 El coeficiente de reduccion de la resistencia a la fatiga para la carga aplicada cerca de la linea media del diente es mayor que con la carga aplicada en la parte superior; utilizamos Kf= 1,7 por la tabla AT24, Np= Dp/M=
320 /
10
=
32,0
entrando con Np, carga cerca del centro y angulo del diente 20°, obtenemos Y=
0,617
UTN
calculo de engranaje, ecuacion de B uckingham
UARG
choque raul
tp molino de bolas
La resistencia del diente supuesto es,
F s = Fs=
6186,5 . 1,7
11,0
.
hoja:
s.b.Y . M
0,617
10.K f .
10
=
24698,7
kg
10
El factor de servicio es Fs/Fd =
4,1
(factor de seguridad)
Si este coeficiente no es satisfactorio, y ordinariamente es deseable algun margen de seguridad, se puede utilizar un diente aun mayor, o un metodo mas exacto (y costoso) de fabricacion que reducira el error y la carga dinamica. Por otra parte la ecuacion de Buckingham da resultados que caen dentro del lado de seguridad. Por lo tanto estos resultados confirman el primer calculo realizado sin tener en cuenta las cargas dinamicas, la solucion es: M
Np
Ng
b (cm)
fabricacion
factor de seguridad
10
32
266
11,0
talla esmerada
4,1
UTN
calculo de engranje
UARG
choque raul
Tp molino de bolas
hoja:
COMPRABACION AL DESGASTE DE LOS DIENTES DEL PIÑON En este calculo se busca comprobar la carga limite al desgaste para los dientes del engranjes. Los datos son: M: b: Np: mg: Dp:
10
CV: np:
11,0 cm 32
179,52 186 rpm
Φ:
8,3 (relacion de engrane Ng/Np) 32 cm
20 °
Fd:
6079,7 kg
Dg:
266 cm
Utilizando el valor previsor de la tabla AT26 para la combinacion de aceros propuesta en el trabajo practico y envolvente de 20°, tenemos Kg =
13,78
la sumatoria de la dureza en BHN pasa el valor recomendado por la tabla, igual a 600BHN para una vida superior a 4x10e7 rueda 367 BHN piñon 534 BHN -----------suma 901 BHN
El factor Q sera:
Q=
2.mg 1 + mg
=
1,785
Carga limite al desgaste Fw= Dp . b . Q . Kg = puesto que
Fw =
8659
kg
>
8659 kg
Fd: 6080 kg
VERIFICA
estos engranjes deben durar indefinadamente si la fabricacion, el montaje y el mantenimiento se hace correcta y cuidadosamente. observacion: tambien podriamos haber hallado un valor de kg que, reemplazada en la ecuacion de Fw iguale el valor de Fd, entonces seleccionar otros materiales que cumplan con esta dureza brinel.
UTN
Calculo de engranje, verificacion por AGMA
UARG
choque raul
TP molino de bolas
hoja:
VERIFICACION DE ENGRANJES POR NORMA AGMA La capacidad de un engrane se mide en terminos de la resistencia transversal del diente y la durabilidad de la superficie contra el desgaste por picadura. Las expresiones para calcular los esfuerzos transversales y superficiales se iniciaron con las formulas de Lewis-Buckingham y en la actualidad se extienden hasta las mas recientes formulas de AGMA. La formula de Lewis para el analisis de la resistencia transversal, sirve para ilustrar los fundamentos en los que se basan las formulas actuales. Buckingham modifico la formula de Lewis para incluir los efectos dinamicos sobre la resistencia transversal y obtubo ecuaciones para evaluar los esfuerzos superficiales. Otros investigadores hicieron mas modificaciones y dieron lugar las formulas mas recientes de capacidades nominales de AGMA, las cuales constituyen la base de la mayor parte de los diseños de los engrajes en EEUU. Como primera medida se obtienen las características de los engranajes cuyos datos se detallan a continuación: Dientes
Pitch
Modulo
D. prim
n
Rp
Engranaje
[z]
[p]
[m]
[mm]
rpm
(mm)
piñon 1
32
2,54
10
320
186
160
corona 2
266
2,54
10
2659
22,43
1330
distancia entre centros de engranajes =
1490
La potencia de diseño es: P=
132
kw
=
176,9
hp
Con la potencia de entrada calculamos el momento de entrada
M A [ Nm] =
22380.P[ HP] n A [rpm].π
=
22380.176,9hp
6766,2
=
186rpm.π
Nm
De acuerdo a las relaciones de engranajes podemos calcular el momento en los ejes B
M 2 [ Nm] =
22380.P[ HP] n 2 [rpm].π
=
56226,6
Nm
Comprobación de los engranajes: Datos del engranaje 1: Nº de dientes [Z]
32
Modulo [m]
10
Ancho del diente [mm]
110,0
Dp [mm]
320
Material
4140
Dureza aproximada [HB]
534
Datos del engranaje 2: Nº de dientes [Z]
266
Modulo [m]
10
Ancho del diente [mm]
110,0
Dp [mm]
2659
Material
1095
Dureza aproximada [HB]
363
RESISTENCIA Y DURABILIDAD NOMINALES DE AGMA AGMA Gear Rating Comitte ha obtenido ecuaciones de la resistencia transversal y durabilidad superficial, adecuada para los engranajes modernos y dispuestos para la expansión o contracción de los parámetros y los detalles determinantes, según los datos que se dispongan y las necesidades de aplicación
Esfuerzo flexionante (st): El esfuerzo superficial viene dado por la siguiente formula:
UTN
Calculo de engranje, verificacion por AGMA
UARG
choque raul
TP molino de bolas
t [ Mpa] =
σ
W t [ N ] K v .F [mm].m[mm]
Siendo:
W t =
Wt Carga tangencial transmitida:
Para el engranaje 1:
W1=
42289 N
Para el engranaje 2:
W2=
42289 N
.
hoja:
K a .K s .K m J
2000 ⋅ M t ( Nm) M t [ Nm] [ N ] = 1m d p (mm) d p [mm]⋅ 2.1000mm
* Ka Factor de aplicación: Se utiliza la siguiente tabla, se toma el valor
Ka:
1,25
Maquina movida Maquina motriz
Uniforme
Choques moderados
Choques medios
Choques bruscos
Uniforme
1
1.25
1.55
1.75
Choques moderados
1.1
1.35
1.60
1.85
Choques medios
1.25
1.50
1.75
2
Choques bruscos
1.5
1.75
2
2.25
* Ks
Factor de tamaño: Se puede tomar como 1. * Km Factor de distribución de carga: Se utiliza la siguiente tabla, se toma el valor :
Ks:
1
Km:
1,7
Ancho de la cara del diente [pulg.] Característica de soporte
0-2
6
9
Mas de 16
Montajes exactos, engranajes de precisión
1,3
1.4
1.5
1.8
Montajes menos rígidos, engranajes menos exactos
1.6
1.7
1,8
2,2
El contacto es menor que en toda la cara
Mas de 2,2
* Kv Factor dinámico: Se utiliza un grafico, aunque para velocidades tangenciales bajas el factor tiende al valor 1. Kv: 1 * J Factor geométrico: Se utiliza el siguiente grafico: J: 0,41
266
0,41
32
UTN
Calculo de engranje, verificacion por AGMA
UARG
TP molino de bolas
* F Ancho del diente * m Modulo Finalmente tenemos: Para el engranaje 1(piñon): σ
t 1
[ Mpa ] =
choque raul
42288,7
t 1 [ Mpa]
σ
1,3 . 110 mm
N.
1
=
hoja:
42289[ N ] 1.206[mm].18[mm]
1
1,7
.
10 mm
.
1,25.1.1,8
=
=
0.32 199,25 Mpa
0,41
Procedemos ahora al cálculo de los esfuerzos admisibles de la siguiente forma: σ
tadm
[ Mpa ] =
σ
s
Mpa ].K L K T .K R
Siendo: σ s Carga admisible a fatiga: * De acuerdo al tipo de material tenemos:
s=
σ
360
Mpa
* KL Factor de duración: De acuerdo a la cantidad de ciclos esperados (N) antes de la falla y se calcula con la formula siguiente:
K L
=
1,3558 . N
−
0 , 0178
si el piñon gira a 22,43rpm; y queremos que dure 10 años en servicio continuo entonces N=22,43rpm.60min.24hs.365dias.10años= 1,18.e8 ciclos
Se toma como cantidad de ciclo el valor 1,179x10e8, lo que da una vida útil aproximada de 10 años. El valor de KL obtenido es
UTN
Calculo de engranje, verificacion por AGMA
UARG
choque raul
TP molino de bolas
Kl:
hoja:
0,97
* KR Factor de confiabilidad: Toma en cuenta las distribuciones estadisticas normales de las fallas en las pruebas de los materiales Se calcula de acuerdo a la posibilidad de ocurrir una falla, utilizando la siguiente tabla: Probabilidades de falla
KR
0,01% (menos de una falla en 10000)
1,5
0,1% (menos de una falla en 1000)
1,25
1% (menos de una falla en 100)
1
10% (menos de una falla en 10)
0,85
Kr:
1,25
* KT Factor de temperatura: De acuerdo a la temperatura de funcionamiento se puede tomar un valor de 1 para temperaturas normales de funcionamiento. Kt:
1
Calculamos los valores: σ
tadm5
[ Mpa] =
360[ Mpa].0,95
279,36 Mpa
=
1.1,25
VERIFICACION: σ
t 1
[ Mpa ] <
σ
tadm1
[Mpa] ⇒
Factor de seguridad:
199,25
Mpa
≤
279,36
VERIFICA
Mpa
1,40
Esfuerzo superficial (σs), resistencia a la picadura El esfuerzo de fractura viene dado por la siguiente formula: s [ Mpa]
σ
=
C P
W t [ N ].C a .C S .C m .C f C v . DP [mm].F [mm]. I
Siendo: * Wt Carga tangencial transmitida: Calculado anteriormente.
* CP Coeficiente elástico: lo obtemos de tabla
*
Ca
Factor de aplicación: Es equivalente al factor Ka:
Cp:
191
Ca: 1,25
Mpa 1/2
UTN
Calculo de engranje, verificacion por AGMA
UARG
TP molino de bolas
Se puede tomar como
hoja:
Cs: 1
* Cm Factor de distribución de carga: Es equivalente al factor Km. * Cf
choque raul
Cm: 1,7
Factor condición superficial: Se toma un valor de
Cf: 1
Toma en consideracion los efectos del corte, rectificacion, la limpieza con perdigones, etc., los esfuerzos residuales y los efectos de plasticidad del trabajo en frio. Por ahora no se cuenta con factores proporcionados poa la AGMA y debe aplicarse la unidad; sin embargo, si se sabe que existe una condicion perjudicial en la superficie, debe emplearse un factor mayor que 1.
* Cv Factor dinámico: Es equivalente al factor Kv:
Cv: 1
* I Factor geométrico: Se utiliza la siguiente tabla:
I: 0,132
Los factores de geometria J e I toman en cuenta el efecto del perfil y la forma del diente sobre el esfuerzo. En particular, el afactor J es analogo al factor Y de la ecuacion de la resistencia transversal a la flexion de Lewis. El factor I relaciona los radio de curvatura de los perfiles en contacto de los dientes , los cuales tienenefectos sobre los esfuerzos superfiales de contacto. * Dp Diámetro primitivo
*
F
Ancho del engranaje
Finalmente tenemos: σ
s1
[ Mpa ] = 163[ Mpa1 / 2 ]
42289[ N ].1,25.1.1,8.1 1.320[mm].206,3[mm]0,116
=
839,98 Mpa
Procedemos ahora al cálculo de los esfuerzos admisibles de la siguiente forma: σ
sadm [ Mpa ]
Siendo: ·
s Carga admisible superficial:
σ
σ =
s
[ Mpa ].C L .C H C T .C R
UTN
Calculo de engranje, verificacion por AGMA
UARG
TP molino de bolas
σ
·
s:
1100
choque raul hoja:
Mpa
CL Factor de duración:
De acuerdo a la cantidad de ciclos esperados (N) antes de la falla y se calcula con la formula siguiente:
C L
=
1, 4488 . N
−
0 , 023
Se toma como cantidad de ciclo el valor 1,179x10e8, lo que da una vida útil aproximada de 10 años. El valor de Cl obtenido es ·
Cr:
1,25
Ch:
1
CH Factor de durezas:
Se toma como valor 1. ·
0,96
CR Factor de confiabilidad:
Es equivalente al factor KR. ·
Cl:
CT Factor de temperatura:
De acuerdo a la temperatura de funcionamiento se puede tomar un valor de 1 para temperaturas normales de funcionamiento. Ct=
1
Calculamos los valores: σsadm
VERIFICACION:
:
844,8 Mpa
σ
s1
[ Mpa ] <
839,975 Mpa PORCENTAJE DE CARGA:
100,6 %
σ
<
sadm1
[ Mpa] 844,8 Mpa
VERIFICA
DIAMETRO MINIMO DE POLEA SEGÚN ABB (fabricante de motor) Diametro de Polea When the desired bearing life has been determined, the minimum permissible pulley diameter can be calculated using FR, as follows:
donde: D = diametro de la polea, mm P = potencia requerida, kW n = velocidad del motor, r/min K = factor de tension por correa, depende del tipo de correa y tipo de aplicación a la que sera destinada. Un valor comun es 2,5 parac correas en V FR = Fuerza radial admisible
Carga admisible sobre los arboles Las tablas dan los valores admisibles de fuerzas radiales en Newton, suponiendo fuerzas axiales nulas. Los valores estan basados en condiciones normales a 50 hz y vida calculada de 20000hs para los rodamientos de tamaños de motores 71 a 132 y para motores tamaños 160 a 450 de 20000 y 40000hs. Si la fuerza radial es aplicada entre los puntos X0 y Xmax, la fuerza admisible FR puede ser calculada con la siguiente formula:
E = largo del arbol de extension en version basica
Fuerza radiales admisibles por Motores tamaño 160 a 180
Elegimos un motor con rodamientos de rodillos, devido a la carga que debe transmitir t necesidad de reducir la velocidad. Para una vida de 20000hs. Y correas en V K: 2,5 Fxo: 56000 N P:
160
Kw
n:
743
rpm
Fxmax:
14000
N
Tomamos como distancia "X" un punto medio del largo del arbol del motor X:
105
mm
E:
210
mm
entonces FR:
35000
N
D:
292,3
mm
(dimatro min. admitido por el motor según el fabricante)
Calculo de la potencia de entrada a los engranajes Devido a que por la transmision por engranjes se produce perdida de potencia se debe aumentar la potencia que llega a estos, según Faires esta potencia es menor o igual a 2 %, entyonces nuestra potencia de diseño sera: porcentaje de perdida:
2 %
potencia de calculo :
132 kw
perdida de potencia:
2,64 kw
potencia de diseño:
134,64 kw
UTN - UARG
CALCULO DE POLEA Y CORREA
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
HOJA: 1
CALCULO DE POLEA Y CORREA considerando Datos: 134,6 kw N = Potencia nominal a transmitir= engranajes ω1 = Pulsación polea motora (velocidad angular polea motora) = 2 * π * n1= n1 = Velocidad rotacional polea motora = ω1 / (2 * π) = m = Relación de transmisión
2%
perdidas
en
77,81 743 rpm 4
01º Paso: Determinación de la potencia de selección de correa Potencia de selección o de servicio Ns, la cual aconsejan para el diseño de la transmision Ns = N * fs ≥ N donde: fs: Si se trata de una máquina de servicio normal, con 6 a 16 horas diarias de funcionamiento continuo, donde el poder de arranque ocasional o sobrecarga no exceda del 150% de la carga nominal (arranque sin carga) y acoplada la máquina a un motor eléctrico de construcción con rotor en cortocircuito, fs toma el valor de 1,2. Considerando que dicha situación responde a nuestro caso, resulta de calcular: Ns = 161,52 kw = 216,5 HP Ns = 1,2 * N 02º Paso: Tamaño de la sección transversal de la correa El tamaño apropiado se selecciona con la potencia de selección Ns y la velocidad rotacional (frecuencia) de la polea PEQUEÑA (en una instalación reductora de velocidad, la MOTORA), Seccion adoptada: multipolea Fabricante Goodyear tabla 4. Seccion de correa en V adecuada para la capacidad de fuerza requerida el fabricante aclara que cuando el punto de interseccion esta cerca de la linea divisoria de dos tipo de seccion se puede elegir cualquiera de las dos, elegimos seccion de correa tipo E
03º Paso Selección del RADIO primitivo mínimo de la polea PEQUEÑA La correa soportará determinada carga; cuando más chico resulte el radio de la polea sobre la cual debe arrollarse (flexionarse), mayor será la carga necesaria para producir dicho arrollamiento o flexión, restándosele así a la correa aptitud para transmitir potencia; de ahí que exista un radio mínimo recomendable para las poleas, a efectos disponer de capacidad para transmitir potencia. Por otra parte, el radio mínimo recomendable aumentará conforme aumenten los tamaños de las secciones transversales de la correa, atendiendo al siguiente esquema, como es el caso de las vigas empotradas:
UTN - UARG
CALCULO DE POLEA Y CORREA TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
CHOQUE RAUL HOJA: 2
La figura representa una viga empotrada recta, de sección transversal constante, de un único material, y flexionada dentro del período elástico, por acción de la carga P. El ángulo β define la curvatura de la deformación de la viga y el mismo (en radianes) resulta dado por:
donde: P = Carga actuante L = Longitud de la viga E = Módulo de elasticidad longitudinal del material de la viga Je = Momento areolar areolar ecuatorial de segundo segundo orden de la sección transversal de la viga respecto respecto al plano neutro Por otra parte:
donde: We = Módulo resistente ecuatorial de la viga Sfe = Tensión normal de falla. h = Distancia entre la fibra más alejada y el plano neutro luego:
Dependiendo h del tamaño de la sección transversal de la correa, resulta, con el aumento de la secc secció ión, n, un meno menorr ángu ángulo lo β adm admisi isible ble y en con consecu secuen enci cia a meno enor curv curvat atur ura a adm admisi isible ble de la corr orrea y un mayor radio mínimo para las poleas. Con Con las las TABL TABLAS AS del del fabr fabric ican ante te del del moto motorr y pole poleas as y resp respet etan ando do am amba bass simu simult ltán ánea eame ment nte, e, se dete determ rmin ina a el radio primitivo MÍNIMO recomendado para la polea PEQUEÑA, entrando con sus potencia de servicio en Kw y pulsación (velocidad angular) en rad / seg y con la sección de correa determinada en el paso anterior. El radio dio que se obtiene es el primitivo, siendo este el que surge de considerar ω1 * Rp1 = ω2 * Rp2 y sobre dichos radios resulta la llamada longitud primitiva de la correa. Radio minimo en motores eléctricos 146,1 mm 241,3 Radio minimo conforme correa: 9,5 p pu ulg = mm Radio polea pequeña Rp1 = 241,3 mm En la tabla 3 siguiente tenemos para la seccion adoptada , el diametro minimo recomendado por le fabricante de correas y demas datos para su dimensionamiento
CALCULO DE POLEA Y CORREA
UTN - UARG
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
HOJA: 3
04º Paso: Radio primitivo, velocidades rotación (frecuencia) y angular polea mayor radio (conducida). Los Los radi radio os prim primit itiivos vos y velo elocida cidade dess rotac otacio iona nalles / angu angula larres de am amba bass pole poleas as resu result ltan an rela relaccion ionado ados entre sí por la relación de transmisión, luego: Rp2 = Rp1 * m ω2 = ω1 / m Dp1 = Rp2 = Dp2 = w2 =
Diámetro polea pequeña Radio polea conducida Diámetro polea conducida Velocidad angular polea conducida
483 mm mm 965,2 mm 1 9 3 0 mm 19,5 rad/seg =
1 86
rp m
05º Paso: Verificación del límite de velocidad Según Pirelli (otra compañía fabricante de correas), la velocidad de este tipo de correas no debe sobr sobreepasa pasarr los los 30 m / seg (pos posible ibleme men nte par para no lle llegar gar al efec fecto con conocid ocido o como como “reso reson nanc ancia” ia” como omo así así también por pérdida de adherencia entre correa y polea por efecto centrifugo), por lo que dicha condición será verificada:
Velocidad tangencial poleas
Vt ≤ Vt =
30 30 m/seg 18,8 m/seg
CALCULO DE POLEA Y CORREA
UTN - UARG
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
¿Es Vt menor que 30 m/seg?:
HOJA: 4
SI
06º Paso: Elección de la distancia C entre los centros (ejes de rotación) de ambas poleas Las Las long longit itud udes es de las las corr correa eass de secc secció ión n trap trapez ezoi oida dal, l, aten atendi dien endo do a que que esta estass resu result ltan an cerr cerrad adas as sobr sobree si mism mismas as,, se enc encuent uentra ran n esta estan ndari darizzadas adas y depe depen nden den tam ambi biéén de los los radi radio os de am amba bass pole poleas as como como así así también de la distancia entre los centros (ejes de rotación) de las mismas. Corr Corres espo pond ndee ento entonc nces es adop adopta tarr una una dist distan anci cia a entr entree cent centro ross, calc calcul ular ar la long longit itud ud de corr correa ea nece necesa sari ria a, adoptar una estándar y modificar o no según resulte, la distancia entre centros originalmente prevista. Con relaciones de transmisión cercanas a la unidad, se pueden lograr ángulos de contacto apre apreci ciab abllemen emente te gran grande dess con dis distan tancias cias entre tre centr entros os rela relati tiva vam mente ente pequ pequeeñas; no sucediendo lo mism mismo o con relac elacio ion nes de tran transm smis isiión alej alejad adas as de la unid unidad ad: en las las mis mismas será será neces ecesar ario io sac sacrifi rifica carr arco de contacto con el objeto de reducir la distancia entre los centros de las poleas. Basán asándo dosse en obten bteneer un arc arco de conta ontaccto mayor ayor a 96º 96º en la pole polea a PE PEQU QUE EÑA (res (resul ulttando ando la mism isma la que arroja el menor valor para dicha variable) y una separación mínima entre las periferias de las circunferencias primitivas de ambas poleas mayor al semiradio de la polea pequeña, resultan las líneas rectas limites inferiores que muestra el siguiente diagrama. Trazada en dicho diagrama una recta limite superior, la elección de la distancia entre centros (relacionada al radio primitivo de la polea pequeña) deberá obtenerse de la zona delimitada por las rectas límite inferior y superior aproximadamente en el punto medio de la zona y conforme es la relación de transmisión.
maximo
minimo
Distancia entre centros MÍNIMA (mm) = Distancia entre centros MÁXIMA (mm) = C/Rp1= Distancia entre centros C imputada (mm)
1303 : Rp1*(C/Rp1)min 1593 min 6 C/Rp1 5, 5 ,4 1448 : Rp1*(C/Rp1) medio
¿Es imputación entre centros mayor que MÍNIMA = ¿Es imputación entre centros menor que MÁXIMA =
max 6,6
medio 6
SI SI
07º Paso: Longitud necesaria de correa. Ado Adoptad ptada a la dist distan anccia entr entree centro ntross de pole poleas as,, el cálc cálcul ulo o de la lon longit gitud nece necessaria aria de corre orrea a se dedu deduce ce del análisis del siguiente esquema, donde: Rp1 = Radio primitivo p rimitivo polea pequeña Rp2 = Radio primitivo polea grande Lp1 = Longitud del tramo primitivo de correa en contacto con la polea pequeña Lp2 = Longitud del tramo primitivo de correa en contacto con la polea grande Lpt = Longitud de cada uno de los 2 tramos de correa comprendido por los puntos de tangencia
UTN - UARG
CALCULO DE POLEA Y CORREA
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
HOJA: 5
de la correa con ambas poleas Lp = Longitud primitiva total de la correa θr = Ángulo θ en radianes
resulta: Lp = Lp1 + Lp2 + 2 * Lpt Lp1 = Rp1 * (Nº π -- 2 * θr) ; Lp2 = Rp2 * (Nº π + 2 * θr) Lpt = C * cos (θ)
Operando y agrupando, resulta: Lp = 2 * C * cos ( θ) + Nº π * [Rp2 + Rp1] + 2 * θr * (Rp2 -- Rp1) θ = θ = α1
=
¿Es α1 > 95º? Longitud tramo recto correa Lpt= Longitud correa motora Lp1 = Longitud correa conducida Lp2 = Lp = Longitud correa de cálculo
0,5236 30 120 SI 1253,8 505,38 4043 7056
radianes grados sexagesimales grados sexagesimales mm mm mm mm;; (2*Lpt+Lp1+Lp2)
7056 mm
08º Paso: Adopción longitud estándar de correa Se debe ahora, sobre la base de la longitud calculada en el paso anterior y conforme la sección de correa resultante, adoptar una correa de longitud estándar inmediatamente mayor a la calculada. La adopción de una longitud menor a la calculada, disminuye el ángulo de contacto original y la distancia entre los centros (ejes de rotación) de ambas poleas y una longitud mayor aumenta dichos valores. Las longitudes estandar y en mm se encuentran en la TABLA 02 adjunta para cada sección de correa
CALCULO DE POLEA Y CORREA
UTN - UARG
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
Designación Correa: Sección de correa: D Longitud primitiva de correa, Lp =
301 pulg=
HOJA: 6
7645 mm
09º Paso: Recálculo de la distancia entre centros. Con la longitud adoptada, sé recalcula la distancia entre centros de poleas, utilizando las siguientes expresiones, recomendadas por los fabricantes de correas o bien iteratuando con las anteriores (07º paso): con: b = 4 *Lp -- Nº π * 2 * (Dp2 + Dp1)
Nota 01: Sí Lp adoptada > Lp necesaria; C recalculada > C adoptada Sí Lp adoptada < Lp necesaria; C recalculada < C adoptada
Factor b (mm) = b= C= Distancia entre centros resultante Diferencia porcentual distancia entre centros C =
15420 mm 1780 mm 23,0
(Cadoptado-Ccalculado)*100 Ccalculado
10º Paso: Ángulo de contacto entre correa y polea pequeña Siendo: α1r = Ángulo de contacto entre correa y polea motora, en radianes α1º = Ángulo de contacto entre correa y polea motora, en grados sexagesimales Con: 01)
02) C correspondiente a la longitud de correa adoptada resulta:
Ángulo ALFA1 polea motora Ángulo ALFA1 polea motora = ¿Es ALFA1 mayor que 95º?:
2,3041 radianes 132,02 grados sexagesimales SI
11º Paso: Capacidad de transmisión de potencia por correa Con la sección de correa adoptada, la velocidad angular (pulsación) y el radio de la polea PEQUEÑA en las TABLAS 09 adjuntas se obtiene la capacidad básica de transmisión de potencia N’ por correa. Dichas capacidades corresponden a relaciones de transmisión m = 1, esto es, ambas poleas iguales. Estas relaciones de transmisión implican arrollamientos de la correa sobre ambas poleas, de valor 180º y un cierto valor de carga de arrollamiento o de flexión; si el ángulo de arrollamiento es menor a 180º (polea pequeña), la carga de arrollamiento resulta menor, por lo que la correa puede transmitir mayor potencia. Este incremento ΔN de potencia para relaciones de transmisión distintas a 1, se obtienen en las TABLAS 09 adjuntas, conforme es la sección de correa a utilizar y en donde deberá entrarse con la relación de transmisión m y la velocidad angular (pulsación) de la polea pequeña en rev / min. La capacidad de transmisión de potencia, y por correa, será entonces:
CALCULO DE POLEA Y CORREA
UTN - UARG
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
HOJA: 7
Nb = N’ + ΔN
TABLA 10. SECCION "E"- CAPACIDAD BASICA EN HP POR CORREA Polea pequeña con diametro primitivo (pulgadas)
interpolacion hp basico
rpm
hp adicional
rp m
32,2
700
5,82
700
N´
743
x
743
33,1
750
6,23
750
32,97 hp
N´ =
Capacidad básica por correa N' (Kw) = Incremento ∆N (Kw) por correa = Nb =
∆N =
6,17
hp
24,599 kw 4,605 kw 29,2 kw
12º Paso: Corrección de potencia por arco de contacto La potencia transmisible es función del arco de contacto (a mayor arco, mayor pendiente de la recta de fricción y mayor potencia transmisible), de ahí que Nb disminuirá de valor si el arco de contacto es menor a 180º. Los coeficiente Ac respectivos han sido tablados por los fabricantes de correas, haciéndolos función de (Dp2 – Dp1) y C conforme indica la TABLA 11(siguiente pagina) adjunta. Luego:
Nbα = Nb * Ac
diferencia entre diametros de poleas= Dp2 - Dp1 = 57 distancia entre centros, C= 70,1 interpolacion DIFER 54 DIFER 60 0,87 70 70 0,86 0,8702 X 70,1 70,1 Y 0,8602 0,89 80 80 0,88 Factor Ac de arco de contacto Nba = (ver tabla 11, siguiente pagina)
pulg pulg C = 70,1 54 0,8702 57 Ac = 60 0,8602 0,865 25,3 kw
0,8652
CALCULO DE POLEA Y CORREA
UTN - UARG
TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
CHOQUE RAUL HOJA: 8
13º Paso: Corrección de potencia por longitud de correa
Los dos esquemas anteriores, representan, uno, una transmisión con una correa ‘corta’ y el otro, la misma transmisión pero con una correa ‘larga’. En los puntos A y B, la correa debe flexionar, cambiando el estado de tensiones (en su contacto con las poleas, soporta cargas de flexión mientras en la zona de no contacto, está solamente traccionada) y la frecuencia con que procede a cambiar de estado tensional es de mayor valor en el caso de la correa corta que en el de la larga como que así también la correa larga posee mayor tiempo para disipar el calor por rozamiento que la correa absorbe en su contacto con la polea. Atendiendo a estas situaciones, resulta que las correas largas pueden transmitir mayor potencia que las cortas (conclusión: mandos cortos desgastan las correas más rápidamente que los mandos con distancias entre centros mayores y por esta razón cada largo debe tener una capacidad distinta). Los factores correspondientes se encuentran tablados en la TABLA 13 adjunta y son función de la sección transversal y de la longitud de la correa. Siendo Lc dicho factor, resulta: Nbαl = Nbα * Lc = (N’ + ΔN) * Ac * Lc
Factor de longitud, Potencia final por correa
Lc = Nbal =
1,01 25,5 kw
Nota: No por transmitir una correa larga mayor potencia que una corta, las correas largas convienen más que las cortas. Con las
CALCULO DE POLEA Y CORREA
UTN - UARG
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
HOJA: 9
correas muy largas ocurren ondulaciones del tramo conducido, provocándose vibraciones en el sistema y en los ejes de las poleas.
14º Paso: Número de correas El número de correas resultará de hacer el cociente entre la potencia de selección / servicio Ns y la potencia transmisible Nbαl por cada una de ellas y de adoptar el inmediato superior entero al cociente resultante.
Se adoptará Qs ≤ 6 a efectos de no ‘diseñar’ poleas de demasiado espesor. Las poleas, al menos las que van montadas en los motores, suelen trabajar en voladizo por que así resulta dispuesta la punta de eje del motor, pudiéndose ocasionar altas cargas de flexión sobre la misma. Resulta además que correas de una misma longitud nominal no tienen la misma longitud real, por lo que cada una de ellas trabaja a distinta tensión (las correas, en realidad, se identifican con tres códigos, uno corresponde al tamaño de la sección, otro a la longitud nominal y el tercero a la “partida” de fabricación, por lo que corresponde montar correas de una misma partida. Cuando se trata de un recambio, resulta aconsejable cambiar todas y no solamente las más “estiradas”, verificando que las nuevas sean de una misma partida). A efectos de disminuir la cantidad de correas, corresponde: A) Aumentar la distancia entre centros (efecto ‘disminutivo’ menor) B) Aumentar los radios de las poleas (efecto ‘disminutivo’ “medio”) C) Adoptar una sección transversal mayor (efecto ‘disminutivo’ mayor) Cantidad de correas =
161,52 kw 25,5 kw
=
6
= Qs
15º Paso: Cálculo de la carga tangencial máxima Ptmx a transmitir por la totalidad de las correas Para calcular el valor de la carga tangencial Ptmx, se usará como potencia a transmitir el valor de la potencia de selección / servicio Ns, pudiéndose así sortear las sobrecargas que se puedan presentar. Conforme lo visto resulta, cualquiera sea la polea que se considere:
Pt2 = Pt1
Siendo: 1 watt = 1 N.m / seg ;; 1 Kwatt = 1000 watt
Fuerza tangencial máx lado polea =
Ptmx = 8602,7 N
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TP Transmision de potencia mecanica a un molino bolas
HOJA: 10
16º Paso: Cálculo de las pendientes de las rectas de fricción a fricción máxima posible para ambas poleas Los catálogos de correas especifican los ángulos de canal de las poleas para distintos radios de las mismas (ver TABLA 03 adjunta) tal que a mayor radio mayor ángulo ( γ es de 36º para las poleas mas pequeñas y de 38º para las mas grandes); en función de que en una transmisión con poleas de distinto radio, la polea grande trabaja con un ángulo de contacto mayor. Luego, dicha polea y a un mismo material que la polea pequeña (misma fricción), puede trabajar con un ángulo de canal mayor a efectos de acuñar ‘menos’ la correa y así otorgar una vida útil mayor a la misma por menor compresión transversal. Debiéndose resolver infinidad de casos con poleas ‘estandar’, la solución a todos los casos no resulta posible y consecuentemente se puede esperar que no sea la polea pequeña la que ofrezca la menor pendiente de la recta de fricción, razón por la cual se debe proceder al cálculo de las pendientes de las rectas de fricción para ambas poleas (con un mismo μ supuestas ambas poleas del mismo material y de la misma calidad de fabricación ) y adoptar la menor por requerir mayor esfuerzo de montura y así asegurar que la potencia puesta en juego se pueda transmitir. Ángulo de canal polea motora: Ángulo de canal polea conducida: Luego y con un valor de
= γ2 = γ1
36 36
° °
μ = 0,2
= =
0,628 0,628
rad rad
(imputado, entre Fe y caucho)
ver anexo1correas
Coeficiente fricción y acuñamiento motor : Coef. fricción y acuñamiento conducido :
µa1 = µa2 =
0,401 0,401
Atención: arc sen ((Rp2 -- Rp1) / C), α1 y α2 deben aplicarse en RADIANES Ángulo polea motora : Áng. polea conducida :
= α2 = α1
2,30 radianes 3,98 radianes
= 132 ° = 228 °
Pendiente recta de fricción máxima polea motora = e^(μa1 * α1r) 2,52 Pendiente recta de fricción máxima polea conducida = e^(μa2 * α2r) 4,92 Pendiente recta de fricción resultante = 2,52 (valor minimo entre motora y conducida) Luego y si con e ^ (μacr * αcrr) = pendiente de la recta de fricción a utilizar (polea crítica):
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MOTORA
Identificación Polea Crítica:
HOJA: 11
(polea con menor coeficiente de friccion)
17º Paso: Cálculo del esfuerzo mínimo T2mn en el ramal conducido (carga máxima Ptmx). con el valor de e ^ (μacr * αcrr) resultante de la distinción del paso anterior
T2mn = 5670,8 Newton
18º Paso: Cálculo de los esfuerzos T1mx en el ramal motor de la correa y de montura T0mn correspondientes a Ptmx y T2mn Existiendo dos expresiones para el cálculo de T1mx, este valor se calculará con las dos a modo de verificación: T1mx = Ptmx + T2mn T1mx = T2mn * e ^ (μacr * αcrr) Esfuerzo T1mx motor máximo en Newton = 14273 Newton T1mx = 14273 Newton Esfuerzo Tomn de montura mínimo en Newton =
Tomn=
calculado con la primer formula calculado con la segunda formula
9972 Newton
19º Paso: Cálculo de la fricción con que trabajan las poleas. Habiéndose definido en el 16º Paso la polea que ofrece el menor valor de la pendiente de la recta de fricción y habiendo definido el valor correspondiente con e^(μacr* αcrr), corresponde a los efectos del próximo paso, calcular la fricción con que trabaja la otra polea: Si polea crítica = polea 1 → fa1 = μa1
;;;;; ver anexo 2 correas
Fricción y acuñamiento polea motora: Si polea crítica = polea 2
→
fa2 = μa2
Fricción y acuñamiento polea conducida:
fa1 = 0,4006 ;;;;;
fa2 =
0,232
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HOJA: 12
20º Paso: Cálculo de las cargas flexionantes Qy y Qx actuantes sobre los ejes de ambas poleas, conforme T1mx y T2mn Con los valores de α1 y α2 calculados en el 16º Paso, se tiene: = Tiro Tiro
Qy = (T1mx + T2mn) * cos(θ) = Qx = (T1mx – T2mn) * sen(θ) =
0,42 radianes
Qy = Qx =
18221,1 3497,9
Newton Newton
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HOJA: 13
21º Paso: Trazado del diagrama de esfuerzos. En un diagrama cartesiano T1 / Ptmx - T2 se trazarán: A) La recta T1 = T2 y la recta de fricción T1 = T2 * e^(μacr,αcrr) B) La recta T1 = Ptmx + T2 y la recta T1 = 2 * T0mn – T2 se resaltará el segmento de funcionamiento AFmx y se marcarán los valores Ptmx, T1mx, T2mn, T0mn y 2 * T0mn, estos dos últimos sobre ambos ejes. Ptmx = Tomn = T1mx = T2mn =
8603 9972 14273 5671
Newton Newton Newton Newton
; Fb = 1,5 . (T1 - T2) =
12904,01 Newton 1315 kg
Comprobacion por formula de faires Mt =
71620 ⋅ Ns(CV ) = n(rpm)
84651 kg.cm
Fuerza de flexion sobre el arbol F b
=
(T1 + T2 ) = C⋅ (T1 − T2 ) = 1,5 ⋅
Mt r
=
1315,5 kg
valor muy proximo al calculado en el paso anterior
22º Paso: Dibujo esquemático a escala de la instalación, de la sección transversal de la correa y de la llanta de la polea PEQUEÑA. C= 1780 Rp1 = 241 Rp2 = 965 alpha1 = 2,30 alpha2 = 3,98
mm mm mm rad rad
= =
132 ° 228 °
23º Paso: Cálculo de los esfuerzos medio Tm y alternativo Tamx de transmisión de potencia.
Esfuerzo medio Tm en Newton = Esfuerzo alternativo Ta en Newton =
9972,1 4301,3
24º Paso: Trazado de un diagrama esfuerzo T - tiempo para un ciclo de trabajo de una sección cualquiera de la correa Cualquier sección transversal de la correa, al describir ‘una vuelta’, describe un ciclo de trabajo ‘viendo’ variar los esfuerzos a los cuales se encuentra sometida. Para el trazado de un diagrama T - Tiempo de un ciclo de trabajo que denote tal situación, resultando necesario calcular: =
0,42 radianes
y resultando que en: A) Desde que sale de la polea conducida y hasta que entra en la polea motora, esta sometida al
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HOJA: 14
esfuerzo T1 y resulta de aplicación: Lpt = C * cos (θ) Tramo recto Lpt recorrido por la correa en metros = 1,6266 (tt) Tiempo insumido por la correa en recorrer cada tramo recto: =
0,087 seg
B) Mientras recorre la polea motora ve disminuir el esfuerzo por transmisión de potencia, de T1 a T2 y resulta de aplicación: Lp1 = Rp1 * (Nº π -- 2 * θr) Tramo motor Lp1 recorrido por la correa en metros = 0,56 (t1) Tiempo insumido por la correa en recorrer la p olea motora: =
0,030
seg
C) Desde que sale de la polea motora y hasta que entra en la polea conducida, esta sometida al esfuerzo T2 y resulta de aplicación: Lpt = C * cos (θ) 1,6266 =
0,087
seg
D) Mientras recorre la polea conducida ve aumentar el esfuerzo por transmisión de potencia de T2 a T1 y resulta de aplicación: Lp2 = Rp2 * (Nº π + 2 * θr) Tramo conducido Lp2 recorrido por la correa en metros = 3,84 = Tiempo Total = t1 + t2 + 2 * tt
=
0,205
seg
0,407 seg =
2,5 v.p.seg 147,3 v.p.min
DIMENSIONES DE POLEAS
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TP TRANSMSION DE POTENCIA MECANICA A UN MOLINO DE BOLAS
DISEÑO DE POLEA Se dimensionara según lo recomendado por Goodyear
TABLA 3, RANURAS NORMALES seccion de
Diam. Primitivo (pulg) min.recome
correa
ndado
E
21
angulo
W
D
X
S
E (pulgadas)
ranura
(pugadas)
(pulgadas)
(pulgadas)
(pulgadas)
36
1,527
1,3
0,4
rango
18 a 24
1 + 3/4
1+1/8
datos: C en mm =
1780
distancia entre centros
Rp1 en mm =
241,3
Dp1=
482,6
mm
polea motora
Rp2 en mm =
965,2
Dp2=
1930,4
mm
polea conducida
alpha1 =
2,30 radianes
alpha2 =
3,98 radianes
D: profundidad de canal :
1,3
pulg
33,02 mm
1) Ancho de poleas ancho de polea:
S*(N-1)+2*E
donde S: centro entre canaletas:
1 1/4 pulg
N: numero de ranuras: E: ancho de salida, :
44,45 mm
6 1 1/8 pulg
28,575 mm
medido desde borde al centro de la ranura contigua W:
1,527 pulg
ancho de polea=
38,79
279,4 mm
11 pulg
2) Dimensiones de polea motora Dexterior1 = Dp1 + 2 * X = donde, X:
0,4 pulg
10,16 mm
D1 =
502,92
mm
19,8 pulg
D2=
1950,72 mm
76,8 pulg
3) Dimensiones de polea conducida Dexterior2 = Dp2 + 2 * X =
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TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
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INTRODUCCION AL CÁLCULO DEL ARBOL DE POTENCIA El esquema de la FIGURA 01 representa un árbol transmisor de potencia mecánica sustentado por dos rodamientos, uno radial rígido de bolas y otro radial a rodillos cilíndricos sin pestaña actuando los mismos como vínculos del árbol en análisis, estándole permitido a este de esta manera , rotar alrededor de su propio eje. El rodamiento rígido de bolas se constituye así y conforme su configuración , en el soporte fijo del árbol y el rodamiento a rodillos cilíndricos, en el móvil, dada la posibilidad de desplazamiento axial relativo que poseen sus aros interior y exterior entre sí . Atendiendo a estas circunstancias y a los relativamente pequeños espesores de los rodamientos , el árbol será tratado como una viga isostáticamente sustentada y como aproximación a sus dimensiones finales . Montadas la polea CONDUCIDA del calculo de correas y una rueda dentada sobre el árbol, cuando existe transmisión de potencia en el sistema , la polea funciona como elemento motor de la rueda dentada, ‘entrando’ así al árbol potencia por la polea y ‘saliendo’ la ‘misma’ potencia por la rueda dentada. Resulta así un árbol intermediario de transmisión de potencia , recibiendo de una máquina ‘motora’ y entregando a una máquina ‘útil’ , directa o indirectamente y elementos ambos externos al sistema en estudio , la potencia puesta en juego y que circula por el mismo . Tanto la polea como la rueda dentada, las mismas pueden solidarizarse al árbol mediante chavetas, las cuales , poseyendo geometría prismática , ocupan el espacio que se obtiene de la realización de sendas ranuras longitudinales de sección rectangular , tanto en los taladros (agujeros) de la polea y de la rueda dentada, como en las secciones correspondientes del árbol . Resulta así ‘asegurada’ la rotación conjunta de los cinco elementos puestos en juego , esto es, el árbol, la polea, la rueda dentada y las dos chavetas (una para la polea y otra para la rueda dentada) , y hasta un determinado valor de ‘potencia’ conforme es la velocidad, los valores de las dimensiones transversales del árbol y longitudinales de las chavetas y de las propiedades de los materiales correspondientes. Siendo las secciones transversales de los rodamientos de forma circular , las secciones correspondientes del árbol seguirán la misma geometría, esto es, circular ; por otra parte también resulta conveniente dicha geometría en el resto del árbol, en función de resultar la misma de parámetros uniformes frente a la torsión que se manifiesta entre la polea y la rueda dentada por la potencia en transmisión , atendiendo a la expresión:
Supuesta una distribución lineal para el momento torsor a lo largo de los espesores de la rueda dentada y del cubo, manchón o maza de la polea, resulta el diagrama siguiente para el momento torsor.
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Siendo el problema, el dimensionamiento resistencial del árbol , corresponde tratar previamente los datos correspondientes: 01) Polea: Polea conducida dimensiones anteriormente calculadas en correas . Material : Hierro Fundido. Peso específico : 77 N / dm3. 02) Potencia: Potencia de selección calculo de correas . 03) Velocidad angular: Velocidad angular polea CONDUCIDA calculo de correas . 04) Rueda dentada: Dentado: recto. Ángulo de presión circunferencial: 20º. Diámetro primitivo: ver cálculo de engranajes. Espesor: ver cálculo de engranajes . Material : Acero 4140. Peso específico: 77 N / dm3. 05) Árbol: Material : Acero C 1050 (0,50 % de carbono). Laminado en caliente. Tratamiento térmico: recocido . Maquinado : torneado en secciones 2) , 3), 4), 6) y 7) y rectificado en secciones 1) y 5). Peso específico : 77 N / dm3. 06) Vida estadística mínima pretendida para ambos rodamientos (condiciones normales de funcionamiento): 20.000 horas 07) Rodamiento radial a bolas: Actúa como apoyo fijo del árbol , absorbiendo esfuerzos radiales (reacción de vínculo). 08) Rodamiento radial a rodillos cilíndricos sin pestaña : Vínculo móvil. Absorbe exclusivamente esfuerzos radiales (reacción de vínculo) dada la posibilidad de desplazamientos axiales de uno de los dos aros respecto al otro .
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Análisis de las fuerzas que actúan en las ruedas dentadas Las FIGURAS 04 y 05 siguientes muestran simbólicamente dos ruedas dentadas en contacto a través de sus circunferencias primitivas . Siendo la rueda 1) motora de la 2) (esta última conducida por la 1)) y al igual que con las poleas, la relación de los diámetros o radios primitivos que verifican ambas ruedas , hace a la relación de las velocidades angulares como a la de los momentos torsores .
Suponiendo perdidas de potencia nulas , resulta :
Siendo que en esta situación el momento torsor resulta del producto de una fuerza tangencial por el RADIO de la circunferencia a la cual es tangente , se tiene:
Trasladadas las fuerzas tangenciales Ft1-2 (fuerza tangencial con que actúa la rueda motora 1 sobre la conducida 2) y Ft2-1 (fuerza tangencial con que la rueda conducida 2 se opone al movimiento y actuante
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sobre la 1) a los respectivos centros de las circunferencias primitivas , como muestra la FIGURA 05 y haciendo Ft = Ft1-2 = Ft2-1, resultan : a) El momento torsor Mt correspondiente , dado por la fuerza Ft tangente a la circunferencia primitiva y la -Ft aplicada en el eje de rotación respectivo . b) La fuerza Ft aplicada en el centro de rotación y que flexiona el árbol . Aparecen en el esquema también las fuerzas radiales Fr1-2 y Fr2-1, como así también una recta de presión, siendo αpc el ángulo de presión circunferencial que forma dicha recta con la tangente común a ambas circunferencias primitivas . Resulta que las fuerzas radiales tienden a separar las ruedas dentadas y que la dirección de la recta de presión queda determinada por quien de las ruedas dentadas es la motora y / o la conducida y por el sentido de rotación de cualquiera de ellas o ‘del par’ . Del esquema se deduce que la disposición relativa que las ruedas dentadas guardan entre sí y el sentido de rotación ‘del par’ , determinan la dirección y sentido de las cargas flexionantes Ft y Fr , que las fuerzas radiales flexionan a los árboles en planos a 90º de los planos de flexión correspondientes a las fuerzas tangenciales y que sus valores relativos resultan de :
La composición de las fuerzas tangenciales y radiales resulta en la fuerza Fn, de la dirección de la recta de presión y que como no pudiendo ser de otra manera, resulta: Fn1-2 = Fn2-1
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HOJA:
PROCEDIMIENTO de DIMENSIONAMIENTO y de VERIFICACIÓN
Paso 01): Trazado de un esquema perspectivado, PLANO 01, del sistema fijando la dirección βc de tiro Q del conjunto del calculo de correas, definiendo la ubicación relativa (ángulo βe) de las ruedas dentadas entre sí, RESPETANDO EL SENTIDO DE ROTACIÓN PUESTO EN LA MISMA FIGURA . Los valores (βc y βe) se fijaran arbitrariamente, exponiendo los mismos y condicionando los mismos a βc ± βe ≠ 0º, 90º, 180º, 270º, 360º.
Definidos los parámetros antes mencionados, en el mismo esquema se trazan las fuerzas que flexionan el árbol como en el mismo PLANO se muestra. N - Potencia actuante = ω - Pulsación (vel. angular) = Rueda dentada αpc - Ángulo presión circ. = Dp - Diametro Primitivo = b - Espesor = γ - Peso específico del acero = C - Distancia entre elementos = Equidistantes entre si, = βc - Ángulo tiro correas con eje X = βe - Ángulo tiro engranes con eje X =
Verificación - βc ± βe ≠ n*90°
134,6 19,5 20 320 110 77 300
Kw rad / seg Grados sex. mm mm N/dm3 mm
15 225 SI
Grados sex. Grados sex.
Paso 02): Especificación de los ‘tiros’ Qy y Qx del calculo de correas . Estas fuerzas Qy y Qx flexionan el árbol, conforme sea la potencia transmitida y en todo instante , aun sin rotación alguna y consecuentemente sin transmisión de potencia . Qy - Tiro polea conducida = Qx - Tiro polea conducida =
18226,60 3498,90
Newtons Newtons
Paso 03): Cálculo de las componentes horizontal Qh y vertical Qv de Qy y de Qx como resultado de ambas: Conveniendo trabajar con componentes horizontales y verticales (los pesos de la polea y de la rueda dentada actuan verticalmente), resulta: La siguiente FIGURA muestra el sentido de rotación para una transmisión por correas. Conforme es el sentido de rotación, es la ubicación de los ramales motor T1 y conducido T2 de la correa y el sentido de la fuerza Qx, flexionante la misma al igual que Qy del árbol en estudio y las expresiones para el cálculo de Qh y de Qv, de ahí que resulta necesario que se respete el sentido de rotación de la FIGURA, en función de que las expresiones dadas resultan para dicho sentido de rotación.
Qh - Componente horizontal del tiro de las correas = Qv - Componente vertical del tiro de las correas =
UTN - UARG
18511,1 1337,7
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Newtons Newtons
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HOJA:
Paso 04): Cálculo del peso de la polea y de la rueda dentada montadas en el árbol. De la siguiente tabla se obtiene el peso de la polea (la montada en el árbol, la conducida del calculo de correas) según sea sus diámetro primitivo y ancho de llanta . Siendo que el peso en tratamiento resulta función cuadrática del diámetro y función lineal del ancho de llanta, corresponde interpolar considerando el cuadrado del diámetro y el ancho de llanta.
Diámetro en mm 1000 1250 1600 2000 2500
Peso Poleas de Fundición de Hierro, en N (Newton) Ancho de Llanta en mm 70 100 140 200 260 350 450 480 600 830 950 2000 2450 700 900 1250 1500 2800 3400 1900 2250 2600 4100 4900 3050 3800 5900 7150 4800 5800 8900 10800
600
13700
Referencia: Manual Hütte del Ingeniero , 2da. edición en castellano, Tomo II, Página 316
Para el cálculo del peso de la rueda dentada se cubicará la misma con su diámetro primitivo (el mismo interviene cuadráticamente) y su espesor , multiplicando el volumen obtenido por el peso específico correspondiente (77 N / dm3). Esta manera de operar no excluye el peso correspondiente a su taladro (agujero) central; la desestimación de esta cuestión no aumenta la resistencia del árbol . Al no considerarse el peso del árbol (podría dársele un valor y repartirlo entre la polea , la rueda dentada y los vínculos), la parte correspondiente a su vínculo con la rueda dentada queda incluida . Polea Conducida
Dp2 - Diametro Primitivo = b2 - ancho de llanta, Espesor = - Peso de la polea conducida = interpolacion de la tb anterior Gp = Grd = - Peso rueda dentada = π * (Dp2/4) * b * γ/1000 =
1930 279
mm mm
4000 681
Newtons Newtons
Paso 05): Cálculo del momento torsor Mt solicitante. Con la potencia (máxima) N puesta en juego y la velocidad angular ω o rotacional n del árbol (la de la POLEA CONDUCIDA), se calcula el momento torsor máximo que solicita al árbol :
- Momento Torsor Actuante
Mt =
6903
N.m
Paso 06): Cálculo de las fuerzas Ft y Fr correspondientes a la rueda dentada y que flexionan el árbol en planos a 90º entre sí y de sus sumas horizontal Fh y vertical Fv.
Donde Rp1 / Dp1 son los radio / diámetro primitivo de la rueda dentada que va montada en el árbol
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- Fuerza Tangencial en rueda dentada - Fuerza Radial en rueda dentada - Componente horizontal de Ft+Fr = - Componente vertical de Ft+Fr =
HOJA:
Ft = Fr =
43140 15702
Newtons Newtons
Fh = Fv =
41608 -19402
Newtons Newtons
Paso 07): Trazado del esquema de cargas actuantes y reacciones de vínculo en el en el plano horizontal y cálculo de las reacciones de vínculo RAh y RBh en el mismo plano, indicando en el esquema sentido y valor de las cargas totales y reacciones de vínculo . Con las cargas horizontales Qh y Fh (cada una con su respectivo signo) se calculan / verifican y operando con detalle, las reacciones de vínculo correspondientes con las siguientes ecuaciones : Σ MfAh = Sumatoria de momentos flectores respecto al vínculo A = 0 Σ MfBh = Sumatoria de momentos flectores respecto al vínculo B = 0 Σ Fh = Sumatoria de fuerzas actuantes y reacciones horizontales = 0
Si bien dos ecuaciones resultan suficientes, la tercera será utilizada a efectos verificar los valores obtenidos con las otras dos. - Reacción de vínculo horizontal cojinete extremo Rah = - Reacción de vínculo horizontal cojinete medio Rbh = Verificación
-11549 -48571
Newtons Newtons
0,000
Paso 08): Trazado del esquema de cargas actuantes y reacciones de vínculo en el en el plano vertical y cálculo de las reacciones de vínculo RAv y RBv en el mismo plano, indicando en el esquema sentido y valor de las cargas totales y reacciones de vínculo . Siendo Gp = Peso de la polea y Grd = Peso de la rueda dentada; con las cargas verticales , Qv, Fv, Gp y Grd (cada una con su respectivo signo, pesos Gp y Grd positivos) se calculan / verifican y operando con detalle, las reacciones de vínculo con las siguientes ecuaciones : Σ MfAv = Sumatoria de momentos flectores respecto al vínculo A = 0 Σ MfBv = Sumatoria de momentos flectores respecto al vínculo B = 0 Σ Fv = Sumatoria de fuerzas actuantes y reacciones verticales = 0
Si bien dos ecuaciones resultan suficientes, la tercera será utilizada a efectos verificar los valores obtenidos con las otras dos - Reacción de vínculo vertical cojinete extremo - Reacción de vínculo vertical cojinete medio Verificación
Rav = Rbv =
12029 1354
Newtons Newtons
0,000
Paso 09): Trazado de los diagramas de momentos flectores en los planos horizontal y vertical ; del módulo de los momentos flectores resultantes y del momento torsor Considerando aplicación puntual de las cargas y de las reacciones de vínculo , tanto en el plano horizontal como en el vertical, los diagramas de momentos flectores resultan ser lineales entre cargas , de donde entonces basta con calcular los momentos flectores y operando por ‘plano’ , en los puntos de aplicación de cargas y de reacciones de vínculo . Siendo que sección a sección , resulta posible cambios de valor en la relación entre momento flector horizontal y vertical ; sólo es posible representar en el plano , el módulo del momento flector resultante que de dicha manera resulta siempre positivo . No teniendo incidencia aparente la dirección del momento flector resultante , que por otra parte resulta de variación continua (téngase en cuenta además que las cargas y reacciones de vínculo resultan ser distribuidas) , se considerará entonces solamente su módulo:
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TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
Mfr = ( Mfh2 + Mfv2 )1/2 NOTA: El MOMENTO TORSOR entre los ‘bordes o laterales’ del cubo de la polea y de la rueda dentada , será trazado con DISTRIBUCIÓN LINEAL a lo largo del ancho o espesor de dichos elementos. OTRA: Donde Mfh y / o Mfv resulta nulo , Mfr resulta Mfv y / o Mfh respectivamente . Tal / es situación / es (cero, una o dos), se presenta / n entre D3 y D5, resultando además una función cuadrática para el momento flector resultante entre D3 y D5 , de menor valor que una función lineal, ‘quebrada’ la misma donde las componentes del momento flector resultante puedan resultar nulas . En tal caso y a efectos simplificar el trabajo, se supondrá una función lineal ‘quebrada’ o no conforme el caso.
Cargas actuantes en el plano Horizon tal -60000,00
-48570,86
-50000,00 -40000,00 -30000,00 -20000,00
s n o -10000,00 t w 0,00 e N
-11548,61 Rah
Fh
Rbh
Qh
10000,00 20000,00
18511,13
30000,00 40000,00
41608,34
50000,00
Cargas actuantes en el plano Ver tical -25000,00
-18721,09
-20000,00 -15000,00 s -10000,00 n o t -5000,00 w e N 0,00
Rav
Fv+Grd
Rbv
1353,77
5000,00
5337,85
10000,00 15000,00
Qv+Qp
12029,47
Momento Flector plano Horizontal 7000,00 6000,00 5000,00 4000,00 3000,00 m N
5553,34
2000,00 1000,00 0,000,00 -1000,00 A -2000,00
0,00 R -3464,58
B
P
-3000,00 -4000,00
UTN - UARG
CALCULO DE ARBOL DE TRANSMISION
CHOQUE RAUL
UTN - UARG
CALCULO DE ARBOL DE TRANSMISION
CHOQUE RAUL
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
Momento Flector plano Vertical 4000,00 3500,00 3000,00 2500,00 2000,00
m N 1500,00
3608,84
1000,00
1601,35
500,00 0,000,00
0,00
-500,00 A
R
B
P
Mome nto Flector Resultante 7000,00 6000,00 5000,00 4000,00 m N
3000,00
5779,61 5002,70
2000,00
2501,35
1000,00
4334,71
3912,29 3334,31 2806,65
3752,03
2889,81 1444,90
1250,68
0,000,00 A
UTN - UARG
0,00 R
B
CALCULO DE ARBOL DE TRANSMISION
P
CHOQUE RAUL
UTN - UARG
CALCULO DE ARBOL DE TRANSMISION
CHOQUE RAUL
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
Paso 10): Cálculo de los diámetros D3 y D5 por la fórmula A.S.M.E.. Siendo en D3 y / o en D5, máximo el momento flector resultante y existiendo torsión en los ‘cilindros’ correspondientes y chavetero en el cilindro correspondiente a D3 , un buen punto de partida para el dimensionamiento del árbol consiste en calcular dichos diámetros con la formula del reglamento A.S.M.E. para árboles flexotorsionados:
Wp =
π ⋅ D3
16
=
1 ⋅ (m f ⋅ Mfr )2 + (m t ⋅ Mt )2 s ys
donde Wp = Módulo resistente polar correspondiente al diámetro D en cálculo Sys = Tensión tangencial (falla estática) admisible del material a utilizar en la construcción del árbol. mf = Coeficiente a aplicar al momento flector Mfr actuante , atendiendo al cambio de signo de las tensiones normales de flexión que la rotación del árbol produce y a la forma de aplicación de las cargas . Valor a adoptar: 1,8 mt = Coeficiente a aplicar al momento torsor Mt actuante , atendiendo al cambio de signo de las tensiones tangenciales de torsión y a la forma de aplicación de las cargas . Valor a adoptar: 1, en función de resultar un momento torsor de magnitud ‘vectorial’ constante. Del libro de texto Diseño de Elemento de Maquina de Virgil Moring Faires , página 746, tabla AT 8, se obtiene para el acero a emplear :
Sy = 368 * 106 N / m2 (Pa) = 368 Mpa = 3726kg/cm2 = 36552 N/cm2 Su = 634 * 106 N / m2 (Pa) = 634 MPa = 6468 kg/cm2= 63451 N/cm2 Siendo que a lo largo de D3 , el momento flector puede resultar máximo en su centro ‘longitudinal’ o en su acuerdo con D4 y el momento torsor resulta máximo en dicho acuerdo y toma el valor medio en el centro ‘longitudinal’ , corresponde calcular D3 conforme : a) De resultar máximo el momento flector en el centro ‘longitudinal’ , corresponde calcular el diámetro en dicha sección como así también en el acuerdo con D4 y adoptar el mayor valor , adoptando Sys para zonas con chaveteros en ambas situaciones. b) De resultar máximo el momento flector en el acuerdo con D4 , es suficiente calcular el diámetro en dicha sección , adoptando Sys para zonas con chaveteros. mf - Coeficiente a aplicar al momento flector 1,8 mt - Coeficiente a aplicar al momento torsor 1,0 Para Sys y donde no existen chaveteros (D5), se adopta el menor valor que resulte de: a) Sys = 30% de Sy (30% de la tensión de fluencia)
30% de Sy (Mpa)
b) Sys = 18% de Su (18% de la tensión de rotura estática)
18%de Su (Mpa)
Sys = 109,611 Mpa = 10961 N/cm2 Para Sys y donde existen chaveteros (cilindros D3 y D7), se adopta el 75 % del valor que resulte del cálculo anterior. Sys chav- Tensión tangencial por Falla estática =
82,209 = 8221
Mpa N/cm2
Para D3: Mfr - Momento flector resultante = M fr =
( Rah ⋅ C )2 + ( Rav ⋅ C )2 Mfr = 5002,7 Nm
Mt = momento torsor actuante
UTN - UARG
;;
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CHOQUE RAUL
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CHOQUE RAUL
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
Mt - Momento torsor
HOJA:
6902
Nm
Modulo Resistente según ASME W p =
1
⋅
s ys
(m
f
⋅ M fr ) + (mt ⋅ M t ) = 138015 mm3 2
D3 = 3
2
W p ⋅16
= 88,9 mm
π
Para D3 – D4 2
⎡ ⎡ b ⎞ b⎤ b ⎞ b⎤ ⎛ ⎛ M fr = ⎢ Rah ⋅ ⎜ C + ⎟ + F h ⋅ ⎥ + ⎢ Rav ⋅ ⎜ C + ⎟ + (F v + Grd ) ⋅ ⎥ 2 ⎠ 2⎦ 2 ⎠ 2⎦ ⎝ ⎝ ⎣ ⎣ Mfr - Momento flector resultante Mt - Momento torsor W p =
1 s sfe _ chav
⋅
3712,6 6902,5
(m f ⋅ M fr ) + (mt ⋅ M t ) ⋅ 2
2
Wp - Modulo Resistente según ASME D3 - Diametro
2
Nm Nm
1000mm 3 = N .m 1 Mpa
116867 84,11
mm3 mm
Para D5 M fr =
( Rah ⋅ 2 ⋅ C + F h ⋅ C )2 + ( Rav ⋅ C + (F v + Grd ) ⋅ C )2
Momento flector resultante Mfr = Momento torsor Mt = Modulo Resistente según ASME Wp = Diametro D5 = b b/2 b/2
RODAMIENTO A BOLAS
5779,61 6902,5 113902 83,4
Nm Nm mm3 mm POLEA CONDUCIDA
RODAMIENTO A RODILLOS
PIÑON | D4 D1
D2
D7
D5
D3
C=300mm
D6
C=300mm
C=300mm
Paso 11): Escalonamientos (diferencias entre diámetros) a considerar entre D3, D4 y D5 y valores “primarios” para dichos diámetros. Atendiendo a las siguientes razones: a) Montaje y posicionamiento de los distintos elementos (rodamientos , polea y rueda dentada) sobre el árbol.
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CHOQUE RAUL
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
b) Precio de producto, atendiendo fundamentalmente a los rodamientos , los cuales dentro de las especificaciones de carga a soportar y de vida útil , en términos generales conviene que sean del menor tamaño posible. c) Menor momento de inercia polar de segundo orden posible , a efectos disminuir la energía a utilizar en el arranque y en el frenado del sistema (momento torsor de arranque / frenado = momento de inercia polar de segundo orden por aceleración angular) d) Menores concentradores de tensiones (menores diferencias posibles de diámetros (menor discontinuidad)). resulta conveniente fijar criterios de diferencias de diámetros , sin que por ello las diferencias mínimas tabladas deban ser respetadas si es que las mismas resultan ser superiores a las diferencias máximas, en tal caso se tomarán las máximas como válidas .
Adoptando entonces D5 = D3 = inmediato superior múltiplo de 5 mm (rodamientos) al mayor valor calculado de entre ambos, D4 resulta de: D3 + 5 mm = D5 + 5 mm ≤ D4 ≤ 1,2 * D5 = 1,2 * D3 Teniéndose así dimensionados en una primera instancia, D3 = D5 y D4, es necesario aclarar que los fabricantes de rodamientos especifican las diferencias mínima y máxima posibles de diámetros en el escalonamiento correspondiente para el árbol (la diferencia de radios no conviene que sea mayor que el espesor de la pista interior del rodamiento correspondiente). Razones prácticas en cuanto a que dichos datos son volcados en catálogos de no muy fácil acceso como así también razones simplificatorias para el trabajo práctico, hacen apropiado no especificar la recurrencia a los mismos y utilizar la tabla anterior, sin que ello implique que la misma sea verídica. Para D3 tomamos el máximo superior entero múltiplo de 5, entre el calculado para D3 y D3-D4
D3 y D5 - Diámetros adoptados= D4
Mínimo = 90 + 5 = Máximo =1,2 * 90 =
D4 - Diámetro adoptado =
90
mm
95 108
mm mm
102
mm
Paso 12): Selección del rodamiento radial a rodillos cilíndricos (vinculo móvil) a colocar en D5 Razones del tipo de rodamiento según SKF (aparte de las ya expuestas, en la introducción):
carga radial pura: ++ (al ser nuestro vinculo movil)
carga axial pura: -- (Al no existir cargas axiales, que por otra parte y si las mismas resultan de escaso valor frente a las radiales correspondientes, solo podrían ser soportadas por el rodamiento radial rígido a bolas y a colocar en el otro vinculo)
carga combinada: --
momentos : --
alta velocidad : +++ (mas que bueno, al ser la velocidad de giro del árbol muy baja)
alta exactitud de giro : ++ (asegura un huelgo constante entre dientes del los engranajes)
alta rigidez : ++
funcionamiento silencioso : ++
bajo rozamiento : ++
compensación de desalineación en funcionamiento: -
compensación de errores de alineación (inicial) : - (molino arranque sin carga)
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TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
disposición de rodamiento fijo : -- (el rodamiento a bolas es el fijo)
disposición de rodamiento libre : +++ (es nuestro rodamiento libre, vinculo movil)
desplazamiento axial posible en el rodamiento: +++ (se tiene en cuenta por la posible dilatación termica del arbol)
Símbolos: +++
Excelente
-
Mediocre
++
Bueno
--
Inadecuado
+
aceptable
→
Simple efecto
↔
Doble efecto
Se tomará como carga radial equivalente y actuante, la reacción de vínculo resultante RB multiplicada por 1,2, atendiendo al tipo de máquina a accionar y a manera de coeficiente de sobredimensionamiento: Carga radial equivalente
2 2 P B = 1,2 ⋅ R B = 1,2 ⋅ R Bh + R Bv
- Reacción de vinculo resultante en el cojinete R b = Pb = 1,2 * 48590 N =
48590 58308
N N
Siendo CB = capacidad dinámica mínima requerida para el rodamiento (carga bajo la cual el mismo posee una duración ‘estadística’ de 106 revoluciones en condiciones normales de funcionamiento) y L 10 la duración ‘estadística’ pretendida del rodamiento en 10 6 revoluciones, resulta de aplicación la siguiente expresión: 1
CB = PB ⋅ (L 10 )b
con b = 10 / 3 (rodamientos a rodillos)
Para el cálculo de L 10 y siendo L h la duración pretendida en horas de funcionamiento y ω la velocidad angular (polea conducida, cálculo de correas) en vueltas por minuto, corresponde aplicar:
Suponemos: Duración pretendida en horas L h =20000 horas Duración pretendida en millones de revoluciones
19,5 L 10 (Mr) =
rad seg ⋅ 3600 ⋅ 20000h seg h = 223 Mr 2 ⋅ π ⋅10 6
Capacidad dinámica mínima requerida CB = 58308 N * (223Mr) 3/10 = 295449 N Con el valor de CB calculado se selecciona el rodamiento radial a rodillos cilíndricos, de tal manera que su diámetro interior sea igual o mayor al diámetro D5 dimensionado en pasos anteriores como así también su capacidad dinámica frente a la requerida. De esta forma resulta el diámetro D5 del árbol (igual al diámetro interior del rodamiento), el rodamiento correspondiente y nuevamente y si corresponde, los diámetros D3 y D4 conforme lo ya expuesto.
Designación Cojinete: d - Diámetro Interior ≥ D5 rodamiento C - Capacidad Dinámica > CB De una hilera de D - Diámetro Exterior rodillos cilíndricos Co – capacidad estática b - Ancho
UTN - UARG
NU 318 EC 90 319000 190 360000 43
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mm N mm N mm
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TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
Paso 13): Escalonamientos (diferencias entre diámetros) restantes y valores para los diámetros D1, D2, D6 y D7 . Atendiendo a las mismas razones expuestas en el Paso 11) y utilizando valores enteros en mm , sin que haya que tomar el menor valor si es que el mismo resulta mayor, que el mayor, se aplica :
D2 y D6
Mínimo = 0,83 * 90 mm = Máximo = 90mm – 1 mm =
D2 y D6 - Diámetros adoptados D1 y D7
74,70 mm 89,00 mm
86
mm
Mínimo = min ( 0,83*86 y 86-5) = 71,38 mm Máximo = max (0,83*86 y 86-5) = 81,00 mm
D1 y D7 - Diámetros adoptados
80
mm
Paso 14): Selección del rodamiento radial a bolillas (vinculo fijo) a colocar en D1
carga radial pura: +
carga axial pura: + ↔
carga combinada: +
momentos : -
alta velocidad : +++
alta exactitud de giro : +++ (es importante, para mantener la distancia entre engranajes)
alta rigidez : +
funcionamiento silencioso : +++
bajo rozamiento : +++
compensación de desalineación en funcionamiento: -
compensación de errores de alineación (inicial) : -
disposición de rodamiento fijo : ++
disposición de rodamiento libre : +
desplazamiento axial posible en el rodamiento: -- (es nuestro enclavamiento axial)
El procedimiento de selección de este tipo de rodamientos resulta idéntico a la selección del tipo anterior, a excepción de que ahora el coeficiente adimensional b resulta ser 3, como indican los fabricantes de rodamientos. Carga radial equivalente
PA = 1,2 ⋅ R A = 1,2 ⋅ R 2Ah + R 2Av
Reacción de vinculo resultante en el cojinete Ra = (11549 2 + 12029 2)1/2 = 16676 N Entonces Pa = 1,2 * 16676 N = 20011 N Con el valor de L 10 ya calculado, la capacidad de carga dinámica mínima requerida en este caso resulta en:
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TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
1
CA = PA ⋅ (L 10 )b
con b = 3 (rodamientos a bolillas)
Capacidad dinámica mínima requerida CA = 20011 N * (223Mr)1/3 = 121430 N Con los valores de CA y de D1 calculados se selecciona el rodamiento mas apropiado que verifique un diámetro interior ≥ D1 y que iguale o supere la capacidad de carga dinámica requerida. Si resulta un diámetro interior de rodamiento mayor al D1 calculado, deberán redimensionarse todos los diámetros, elevando sus valores en posiblemente 5 mm, y reseleccionar el rodamiento a rodillos.
Designación Cojinete: d - Diámetro Interior = D1 Rodamiento C - Capacidad Dinámica > CA rígido de una hilera D - Diámetro Exterior b - Ancho de bolas Co – capacidad de carga estática
6316 80 mm 124000 N 170 mm 39 mm 86500 N
Paso 15): Longitud del cubo o maza de la polea (longitud diámetro D7) con valor entero en mm. 1,5 * D7 ≤ L7 ≤ 1,7 * D7 Mínimo = 1,5 *80 mm = Máximo = 1,7 * 80 mm =
L7 - Longitud de la maza de la polea Adoptado
120,00 136,00
mm mm
128
mm
Paso 16): Dimensionamiento previo del árbol y rodamientos correspondientes al mismo. Habiéndose calculado / dimensionado todos los diámetros y seleccionado ambos rodamientos, se dimensiona el árbol completo (longitudes y diámetros) y se especifican los rodamientos , teniendo en cuenta los requerimientos expuestos , a saber: a) Expresión de A.S.M.E. para D3 y D5 b) Diferencias entre diámetros c) Capacidad de carga dinámica de rodamientos sin que por ello tanto los diámetros como la capacidad de carga dinámica de los rodamientos seleccionados, no puedan ser superiores a los requeridos . Largo del Diámetro 2 = C – (Long D1 / 2) – (long D3 / 2) Largo del Diámetro 4 = C – (Long D3 / 2) – (long D5 / 2) Largo del Diámetro 6 = C – (Long D5 / 2) – (long D7 / 2) Sección Diámetros (mm) D1 80 D2 86 D3 90 D4 102 D5 90 D6 86 D7 80 longitud total del arbol =
UTN - UARG
Largo (mm) 39 225,5 110 223,5 43 214,5 128 983,5
Elemento Rodamiento de bolas Rueda Dentada Rodamiento de rodillos Polea mm
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TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
VERIFICACIÓN por A.S.M.E.
Paso 17): Con la siguiente expresión de A.S.M.E. se calculan las máximas tensiones tangenciales de trabajo para cada una de las secciones y en él / los punto / s mas crítico / s de las mismas, como así también los coeficientes de sobredimensionamiento resultantes, atendiendo a los momentos flector y torsor actuantes y utilizando mf = 1,8 y mt = 1.
16 2 2 ⋅ (m f ⋅ Mfr ) + (m t ⋅ Mt ) τ trab = 3 π⋅D
ó
τ trab =
(mf ⋅ Mfr )2 + (mt ⋅ Mt )2 WP
Teniéndose dimensionado el árbol, el esquema del mismo dibujado en el Paso 09) puede ser ahora ‘completado’ dibujando las longitudes de los distintos tramos en la escala respectiva y mostrando los diámetros y escalonamientos (no hace falta escala para los mismos) para así obtener por escala los momentos flector resultante y torsor a aplicar en cada sección a verificar, sin necesidad de hacer cálculo de momento alguno. Los coeficientes de sobredimensionamiento resultan efectuando el cociente entre la tensión tangencial admisible y la tensión tangencial de trabajo , en cada caso :
Cs =
s ys τ trab
Atendiendo a la tensión tangencial admisible y a la sección crítica en cada cilindro, surge la siguiente tabla de valores: TABLA ASME D1 (cm) D2 (cm) D3 (cm) D3 (cm) D5 (cm) D5 (cm) D6 (cm) D7 (cm)
Acuerdo D1-D2 Acuerdo D2-D3 Centro D3 Acuerdo D3-D4 Acuerdo D4-D5 Centro D5 Acuerdo D5-D6 Acuerdo D6-D7
Diámetro cm 8,0 8,6 9,0 9,0 9,0 9,0 8,6 8,0
Wp mf * Mfr mt * Mt S ys cm3 N.cm N.cm N/cm2 100,5 58531,6 0 10961 124,9 735397,6 0 10961 143,1 900486,9 345128,2 8221 143,1 680258,3 690256,4 8221 143,1 943976,2 690256,4 10961 143,1 1040329,8 690256,4 10961 124,9 965772,9 690256,4 10961 100,5 221937,0 690256,4 8221
τtrab N/cm2 582,2 5888,4 6737,2 6770,5 8169,8 8722,3 9505,1 7212,3
Cs 18,83 1,86 1,22 1,21 1,34 1,26 1,15 1,14
mayor que 1? SI SI SI SI SI SI SI SI
NOTA: En el acuerdo D1 – D2 no hay torsión y prácticamente tampoco flexión, por ello es Cs es mucho mayor que en los otros diámetros.
VERIFICACIÓN por SOLICITACIONES VARIABLES, conforme Teoría de Falla de la Máxima Tensión Tangencial
Paso 18): Siendo que el momento torsor resulta constante (no cambia de sentido por rotar el árbol siempre en la misma dirección) y que existe flexión rotativa (las tensiones normales sobre una misma fibra cambian de signo cada media rotación no causando tensiones normales medias), cualquiera sea la sección en análisis . En el análisis de los esfuerzos, vemos que por acción de las cargas, el eje se deforma y genera una flecha, pero como gira constantemente, el esfuerzo de flexión variara a través de cada giro completo. Entonces se hace necesario conocer el esfuerzo equivalente para sustituirlo en la ecuación del proyecto. Este esfuerzo equivalente será, una normal y otro cortante. En cuanto al par de torsión diremos que se mantiene constante durante en cada sección cíclicamente. Ecuación de proyecto 1
2 2 2 s es ⎞ ⎤ 1 ⎡⎛ s e ⎞ ⎛ ⎟ ⎥ = ⎢⎜ ⎟ + ⎜ Cs ⎢⎣⎜⎝ s n ⎠⎟ ⎜⎝ s ns ⎠⎟ ⎥⎦
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CHOQUE RAUL
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CHOQUE RAUL
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
se =
El esfuerzo equivalente de flexión se expresa como
HOJA:
sn ⋅s +s s y m a
pero el modulo del máximo y mínimo esfuerzo flector es el mismo, entonces s max = s min Para el esfuerzo medio
sm =
s max + s min =0 2
Para el esfuerzo alternativo
sa =
Si llamamos a
Wp =
s max − s min 2
D M ⋅c 2 = M ⋅ 2 ⋅ 16 = smax = f = f π ⋅ D4 π ⋅ D3 I 64 Mf ⋅
π ⋅ D3
16
Entonces el esfuerzo equivalente por flexion queda igual a:
se =
2 ⋅ Mf Wp
Esfuerzo cortante equivalente
s es =
s ns ⋅s +s s ys ms as
Como el para torsor es constante a través de cada sección transversal, inferimos que no existe s a , siendo D ⋅ M t Mt ⋅ c Mt 16 2
s ms =
=
J
π
⋅ D4
= Mt ⋅
π ⋅ D3
=
Wp
32 Luego
s es =
s ns Mt ⋅ s ys Wp
Reemplazamos en la ecuación del proyecto
⎡⎛ 2 ⋅ M ⎞ ⎛ s ns Mt ⎞ f ⋅ ⎟ ⎢⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎢⎜ Wp ⎟ ⎜ s ys Wp ⎟ = + Cs ⎢⎜ s´n ⎟ ⎜ s ns ⎟ ⎟⎟ ⎢⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎝ ⎠ 2
1 2 2 ⎤
1
⎥ ⎡⎛ 2 ⋅ M ⎞ 2 ⎛ M ⎞ 2 ⎤ 2 1 ⎥ = f ⎟ ⋅ ⎢⎜⎜ +⎜ t ⎟ ⎥ ⎟ ⎥ Wp ⎢⎝ 2 ⋅ s´ns ⎠ ⎜⎝ s ys ⎠⎟ ⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎥⎦
1 2 2 ⎤
1
⎡ (Mf ⋅ s ys )2 + (M t ⋅ s´ns )2 ⎤ 2 ⎞ M Mf ⎞ ⎛ 1 1 ⎡⎢⎛ 1 t ⎟ ⎥ = ⎟ +⎜ = ⋅ ⎜ ⋅⎢ ⎥ Cs Wp ⎢⎜⎝ s´ns ⎠⎟ ⎜⎝ s ys ⎠⎟ ⎥ Wp ⎢⎣ ( s´ns ⋅s ys )2 ⎥⎦ ⎣ ⎦ 2
Cs =
Wp ⋅ s´ns ⋅s ys
(Mf ⋅ s ys )2 + (Mt ⋅ s´ns )2
Luego afectando a s´ ns con los concentradores de tensiones, tenemos sns = πk . s´ns Por lo tanto la ecuación para verificar el coeficiente de seguridad es:
UTN - UARG
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CHOQUE RAUL
UTN - UARG
CALCULO DE ARBOL DE TRANSMISION
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
CHOQUE RAUL HOJA:
Wp ⋅ s ys ⋅ s ns
Cs =
(Mf ⋅ s ys )2 + (Mt ⋅ s ns )2
Dado que el árbol se encuentra dimensionado conforme los pasos anteriores y de que ahora se procede a una verificación con el concepto de solicitaciones variables, se trata de calcular los Cs correspondientes a las secciones críticas como con A.S.M.E y verificar que los mismos sean mayores a la unidad. Para la tensión normal admisible a los esfuerzos alternativos “puros” y para la probeta (S’n), resulta :
S´n = 0,5 * S u = 0,5 * 63451 N / cm2
31725 N / cm2
Para la tensión tangencial admisible a los esfuerzos alternativos “puros” y para la probeta ( S’ns), resulta:
S´ns = 0,5 * S´n = 0,5 * 31725 N / cm 2 Siendo para cada sección a verificar : S ys = 0,5 * Sy = 0,5 * 36552 N / cm2
15862 N / cm2
18276 N / cm2
≅
Ssu = 0,5 * Su = 0,5 * 63451 N / cm2 ≅ 31725 N / cm2 Sns = πk * S´ns = ka * kb * kc * kd * ke * kf * kg * S´ns
Sns = ka * kb * kc * kd * ke * kf * kg * 15862 N/cm 2 Para cada sección se tendrán en cuenta los siguientes coeficientes k : a) ka = Factor de acabado superficial Torneado = 0,75 ---- Rectificado = 0,90 b) kb = Factor de tamaño Para diámetros menores o iguales a 7,6 mm: kb = 1 Para diámetros comprendidos entre 7,6 mm y 50 mm: kb = 0,85 Para diámetros mayores a 50 mm: kb = 0,75 c) kc = Factor de confiabilidad = 0,9 d) kd = Factor de temperatura Tratándose de temperaturas de trabajo normales: kd = 1 e) ke = Inversa del factor físico Kf de concentración de tensiones a la flexión rotatoria o alternativa. ke = 1 / { 1 + q * (Kt -- 1) } Los valores de q = sensibilidad a la entalla se obtienen del DIAGRAMA 01 siguiente utilizando los radios de acuerdo que se exponen acontinuación del DIAGRAMA 02 siguiente:
UTN - UARG
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CHOQUE RAUL
UTN - UARG
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TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
CHOQUE RAUL HOJA:
Radios de acuerdo a utilizar: Diámetro mayor en mm Radio de acuerdo en mm 10 a 20 1 21 a 35 1,5 36 a 60 2 61 a 80 2,5 mayor que 81 3
UTN - UARG
CALCULO DE ARBOL DE TRANSMISION
CHOQUE RAUL
UTN - UARG
CALCULO DE ARBOL DE TRANSMISION
CHOQUE RAUL
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
Los valores de Kt = factor geométrico de concentración de tensiones a la flexión rotatoria o alternativa, se obtienen del DIAGRAMA 2 anterior f) kf = Factor de efectos diversos = 1 g) kg = Inversa del concentrador de tensiones por chavetero:
TABLA COEF. ke
Diámetro mayor
Diámetro Menor
Radio acuerdo
Kt
q
ke
86 90 102 102 90 86
80 86 90 90 86 80
3 3 3 3 3 3
1,86 1,75 2,07 2,07 1,75 1,86
0,836 0,836 0,836 0,836 0,836 0,836
0,582 0,614 0,527 0,527 0,614 0,582
kf 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
kg 1 1 0,75 0,75 1 1 1 0,75
Acuerdo D1-D2 Acuerdo D2-D3 Acuerdo D3-D4 Acuerdo D4-D5 Acuerdo D5-D6 Acuerdo D6-D7 TABLA COEF. k Acuerdo D1-D2 Acuerdo D2-D3 Centro D3 Acuerdo D3-D4 Acuerdo D4-D5 Centro D5 Acuerdo D5-D6 Acuerdo D6-D7
S´ns = Sys =
15862 18276
ka 0,90 0,75 0,75 0,75 0,90 0,75 0,75 0,75
kb 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
kc 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
kd 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
ke 0,582 0,614 1,000 0,527 0,527 1,000 0,614 0,582
Prod k 0,4006 0,3522 0,4303 0,2269 0,3631 0,5738 0,3522 0,2504
N/cm2 ;;; Sns = Prod K . S´ns N/cm2
Conocidos los momentos flector y torsor actuantes en cada una de las secciones a verificar , resulta el coeficiente de sobredimensionamiento respectivo con :
Cs =
TABLA SOLICITACIONES VARIABLES D1 (cm) D2 (cm) D3 (cm) D3 (cm) D5 (cm) D5 (cm) D6 (cm) D7 (cm)
Acuerdo D1-D2 Acuerdo D2-D3 Centro D3 Acuerdo D3-D4 Acuerdo D4-D5 Centro D5 Acuerdo D5-D6 Acuerdo D6-D7
Diámetro cm 8,0 8,6 9,0 9,0 9,0 9,0 8,6 8,0
Wp ⋅ s ys ⋅ s ns
(Mf ⋅ s ys )2 + (Mt ⋅ s ns )2
Wp cm3 100,53 124,88 143,13 143,13 143,13 143,13 124,88 100,53
Prod k 0,4006 0,3522 0,4303 0,2269 0,3631 0,5738 0,3522 0,2504
Sns N/cm2 6351,55 5583,81 6823,04 3598,03 5756,85 9097,38 5583,81 3969,72
Mfr N.cm 32517,58 408554,2 500270,5 377921,3 524431,2 577961,0 536540,5 123298,35
Mt N.cm 0 0 345128,21 690256,41 690256,41 690256,41 690256,41 690256,41
Cs 19,64 1,71 1,89 1,28 1,45 1,94 1,21 2,06
mayor que 1? SI SI SI SI SI SI SI SI
Nota: si hubiéramos usado en vez de 0,5.Su = S´n, que corresponde a la teoría de rotura de máxima tensión tangencial, la relación 0,6.Su = S´n que es del AISC tendríamos mayores Cs.
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CHOQUE RAUL
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CHOQUE RAUL
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
HOJA:
Paso 19 con normas iram): SECCIONES TRANSVERSALES DE CHAVETAS Y CHAVETEROS Atendiendo a la normalización y estandarización que pueda resultar en uso , se dimensionarán las chavetas y los chaveteros conforme la siguiente tabla , donde las dimensiones puestas en juego se expresan en mm.
6 8 10 12 17 22 30 38 44 50 58
Dimensiones chaveta Ancho Altura Ach Hch 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 8 7 10 8 12 8 14 9 16 10 18 11
Profundidad chavetero en árbol Pa 1,1 1,7 2,4 2,9 3,5 4,1 4,7 4,9 5,5 6,2 6,8
Profundidad chavetero en polea / rueda dentada Pp 0,9 1,3 1,6 2,1 2,5 2,9 3,3 3,1 3,5 3,8 4,2
Diámetro árbol D D < ≤ D < ≤ D < ≤ D < ≤ D < ≤ D < ≤ D < ≤ D < ≤ D < ≤ D < ≤ D < ≤
8 10 12 17 22 30 38 44 50 58 65
D D D
≤
75 85 95
20 22 25
12 14 14
7,4 8,5 8,7
4,6 5,5 5,3
D D
≤
110 130
28 32
16 18
9,9 11,1
6,1 6,9
65 75 85 95 110
< < < < <
≤ ≤
≤ Referencia: Lengüetas longitudinales de ajuste (altas) Norma I .R.A.M. 5054 Octubre de 1 .958
Teniendo definidas las longitudes de los cilindros del árbol donde van colocadas las chavetas, los mismos de diámetros D3 y D7, y a efectos de no concentrar tensiones por chaveteros en los acuerdos con sus cilindros vecinos, se adoptará como longitud Lch de chaveta y de chavetero en el árbol, la longitud del cilindro correspondiente menos D / 4 por cada extremo del mismo, si los mismos resultan ser también acuerdos con otro cilindro. Si no existe dicho acuerdo como es el caso del ‘extremo no vinculado’ de D7, la chaveta y el chavetero llegarán hasta dicho extremo; de donde y con valores enteros en mm, resulta:
TABLA DIMENSIONES DE CHAVETAS Diámetro D3 (cm) Diámetro D7 (cm)
Diámetro D (cm) 9,0 8,0
Dimensiones chaveta Ancho Alto Largo Ach (cm) Hch (cm) Lch (cm) 2,50 2,20
1,40 1,40
6,5 10,8
Profund. chavetero Arbol Polea Pa (cm) Pp (cm) 0,87 0,85
0,53 0,55
Las chavetas resultan así sometidas a una fuerza de corte cizallante , atendiendo al momento torsor transmitido y que resulta de dividir dicho momento torsor por el radio del cilindro correspondiente del árbol (fuerza tangencial en la periferia del árbol) , oponiendo una sección resistente igual a su ancho por su largo. Se calculará la tensión de corte correspondiente en cada caso , con las siguientes expresiones y se elaborará la siguiente tabla:
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CHOQUE RAUL
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CALCULO DE ARBOL DE TRANSMISION
CHOQUE RAUL
TP: TRANSMISION DE POTENCIA MECANICA EN UN MOLINO DE BOLAS
TABLA SOLICITACIONES EN CHAVETAS Diámetro D3 (cm) Diámetro D7 (cm)
Diámetro
Momento Torsor
Fuerza de corte
D (cm)
Mt (N.cm)
Fc (N)
9,0 8,0
690256,41 690256,41
153390 172564
HOJA:
Dimensiones chaveta Ancho Largo Ach (cm) Lch (cm) 2,50 2,20
6,50 10,80
Tension cizallante τ (N/cm2)
14159,11 10894,20
UTN UARG
Estudio del arranque del molino y sus influencias en el engranaje
Choque Raúl Hoja :
Supongamos un sistema compuesto por un molino de bolas como maquina conducida, comandada por un motor eléctrico trifásico con rotor en corto circuito tipo jaula de ardilla. Ambas maquinas acopladas por una transmisión compuesta por correas y engranajes y sus respectivos árboles. Para evitar la alta cupla resistente que se produciría en el molino con carga, se procede al arranque sin carga, porque se lo contrario el momento de inercia seria muy alto ocasionando un tiempo de arranque superior al admitido en el peor de los casos con consecuencia como el calentamiento inadmisible del devanado del motor.
motor Maquina motora
poleas
Engranjes
molino
Transmisión 1
Transmisión 2
Maquina conducida
La interacción en una grafico cupla – velocidad de rotación de la, cupla motora y la cupla resistente, ambas reducidas a un mismo lado de rotación (motor o molino), nos permiten hallar un punto de trabajo donde la cupla consumida iguala a la cupla del motor. M´Molino = Mmotor Donde : M´Molino es la cumpla del molino reflejada al lado del motor Mt o cupla (N.m) Curva motor
cupla de arranque
cupla de resistente de arranque
Curva máquina útil
punto de equilibrio
s velocidad de equilibrio
En velocidades inferiores a la de equilibrio el Mm > MM
Entonces se produce un momento acelerador Macelerador = Mm - MM
El momento acelerador es el encargado de acelerar a ambos equipos desde su situación de reposi hasta la velocidad de equilibrio. El momento de inercia que se debe acelerar será la suma de los momentos del motor, las poleas, las ruedas y el molino, ósea:
Jtotal = Jmotor + Jpoleas + Jrueda + Jmolino
UTN
Estudio del arranque del molino y sus influencias en
Choque Raúl
UTN UARG
Estudio del arranque del molino y sus influencias en el engranaje
Choque Raúl Hoja :
La ecuación del movimiento sera: Macel = JT *
= JT . dw/dt
α
Separando variables e integrando e/ limites, tendremos t
∫
a 1 ⋅ dw = dt = t a J T ⋅ Macel 0
∫
• Momento de inercia de masa de los engranajes
El momento de inercia de la corona la consideramos incluida dentro del peso calculado del tambor del molino, por lo tanto resta calcular paro los engranajes el del piñón Jpiñon = (1 / 2) * m piñon * R2piñon Datos del piñón Masa: peso / (9,81m/seg 2) = 681 N / (9,81 m/seg 2) = 69,4 kg Dppiñon = 320 mm
R = 0,16 m
→
Jpiñon = (1 / 2) * 69,4 kg * 0,0256m 2
→
Jpiñon = 0,89 kg.m2
• Momento de inercia de masa de la polea conducida
Jpc = (1 / 2) * m polea conducida * R2polea conducida Datos de polea conducida Masa: peso / (9,81m/seg 2) = 4000 N / (9,81 m/seg 2) = 408 kg Dppc = 1930 mm
→
R = 0,965 m
Jpc = (1 / 2) * 408 kg * 0,931m 2
Jpc = 190 kg.m2
→
• Momento de inercia de masa de la polea motora
Jpm = (1 / 2) * m polea motora * R2polea motora Datos de polea motora Masa: peso / (9,81m/seg 2) = 420 N / (9,81 m/seg 2) = 42,81 kg Dppm = 483 mm
→
R = 0,24 m
Jpm = (1 / 2) * 42,81 kg * 0,0576m 2
→
Jpm = 1,23 kg.m2
• Momento de inercia de masa del motor JM = 9,7 kg.m2
(de tabla de fabricante)
• Momento de inercia de masa del Molino
JM = (1 / 2) * m M * R2M Donde: Masa: del molino mas corona, sin carga = 11000 kg R : radio medio = 2 metros / 2 = 1m
JM = (1 / 2) * 11000 kg * 1m 2
UTN
→
JM = 5500 kg.m2
Estudio del arranque del molino y sus influencias en
Choque Raúl
UTN UARG
Estudio del arranque del molino y sus influencias en el engranaje
Choque Raúl Hoja :
Se hace necesario reducir el momento de inercia de masas a uno de los extremos, debido a las distintas velocidades con que trabajam cada uno, sea motor o molino, los reduciremos al lado del motor, lo llamaremos momento de inercia equivalente polea
engranajes Molino
motor
Jm
Jp
Je
JM
El momento de inercia del motor lo podemos considerar como:
Jm = Jmotor + Jpolea motora = 1,23 kg.m 2 + 9,7 kg.m 2 = 10,93 kg.m2 Momento de inercia de la polea conducida y el piñon se pueden sumar ya que estan sobre el mismo eje Jpc = 190 + 0,89 = 190,9 kg.m2 =JT
Calculo del momento de inercia de masa equivalente, para una configuración en serie (desarrollo de formula en anexo: tema 1 transmisiones mecanicas)
Jeq = J m +
J T JM + 2 2 η 1 ⋅ i1 η 1 ⋅ η 2 ⋅ (i1 ⋅ i 2 )
Donde i1= 8,33 relación de transmisión de los engranajes i2 = 4 relación de transmisión de la poleas η1 = 0,98 rendimiento de la transmisión por engranajes η2 = 0,98 rendimiento de la transmisión por poleas
J
eq
= 10,93 +
190,9 0,98 ⋅ 8,332
+
5500 0,98 ⋅ 0,98 ⋅ (8,33.4)2
= 10,93 + 2,81 + 5,16 =
Jeq = 19,1 kg.m2
Calculo del momento acelerador Macel =
αm
* Jeq
Según Siemens y normas DIN el tiempo de arranque (tiempo necesario para alcanzar el régimen permanente de trabajo partiendo desde del reposo) es ta ≤ 9 seg, en motores de velocidades menores a 3000 rpm, debido al calentamiento que se produciría en el devanado estatorico. Tomamos este tiempo por considerarlo el estado mas desfavorable
UTN
Estudio del arranque del molino y sus influencias en
Choque Raúl
UTN UARG
Estudio del arranque del molino y sus influencias en el engranaje
dw ⇒ α = dt
77 ,8 rad / seg
∫ dw 0
Choque Raúl Hoja :
9 seg
m
=
∫ α
m
.dt ⇒ α m = 8,64 rad/seg2
0
Por lo tanto la cupla de aceleración es Macel = 19,1 kg.m 2 * 8,64 rad/ seg 2 = 165 kg * m 2 /seg2 Macel = 165 Nm
Como Macelerador = Mm – M´sistema Donde: M´sistema es del sistema polea engranaje y molino, reducido al motor. La cupla nominal del motor es (considerando para el sistema en régimen permanente con un 2% de perdidas que equivale a 2,64 kw) Mmotor = P (kw) * (1000 w / 1 kw) * / n (rad/seg) = 134,6 * 1000 / 77,8 = 1730 Nm La cupla de arranque es Mmotor arr = 2 Mmotor = 3460 Nm (como varia en el tiempo consideramos este valor como promedio cte para el tiempo de arranque) M´sistema = Mm arr – Macelerador = 3460 Nm – 165 Nm = 3295 Nm El momento torsor en una reducción múltiple será el producto del momento torsor que ingresa por el producto de las sucesivas relaciones de transmisión. En este caso, el momento torsor que ingresa será el del sistema demandado al motor ósea M´ sistema y el de salida el momento torsor que se refleja en el molino afectado por las relaciones de transmisión Msistema = M´sistema * i1 * i2 = 3295 * 8,33 * 4 = 109794 Nm P = M (Nm) * wMolino (rad/seg) / 1000 = 109794 * 2,35 / 1000 P = 258 kw p o t e n c i a p r o m e d i o d u r a n t e e l a r r a n q u e
UTN
calculo de engranajes, estudio del arranque ecuacion de Lewis
CHOQUE RAUL
UTN
calculo de engranajes, estudio del arranque ecuacion de Lewis
UARG
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia en un molino de bolas
HOJA:
CALCULO POR MEDIO DE LA ECUACION DE LEWIS cambiando a pot de arranque Potencia a transmitir,
P=
258 kw =
Diametro Primitivo del piñon, D1= n2= Vel. angular de la rueda, envolvente del diente :
32 cm 22,43 20 °
350,9 CV rpm
Servicio : uniforme intermitente Relacionde velocidad mw
≅
w1 w2
=
n1
=
n2
D2 D1
diamtro exterior de la rueda:
2,842
m
diamtro exterior del piñon:
0,342
m
n1=
n1 = mw . n2 =
=
N 2
subindice 1: rueda motora, piñon subindice 2: rueda conducida
N 1
mw ≈ 8,31
186 rpm
considerando servicio uniforme (no se considera desgaste) Tomamos la carga dinamica como funcion de velocidad unicamente Velocidad en la circunferencia primitiva vm=
. D1 . n1 =
vm=
π
Carga transmitida
F t =
La vm =
187,3
4500.P
187,3 m/min
[CV ]
Ft =
8430,7 kg
vm
m/min
cae dentro del intervalo superior aceptable para dientes
tallados comercialmente, pero supongamos que los dientes esten tallados cuidadosamente, entonces la carga dinamica se calcula por la ec
F d
=
366 + vm 366
⋅
F t
Fd=
12745
kg
Con dientes tipo intercambiables y con material del piñon mas duro, los dientes de la rueda son los mas debiles. Solo comprobamos para la, rueda, los esfuerzos. Seleccionamos los siguientes materiales para la rueda y el piñon, luego de considerar diferentes materiales, modulos y tam años. material
Su(kg/cm²)
S´n
Sy (kg/cm²)
NDB
C1095 (revenido en aceite)
12373
6187
7874
363
rueda
4140
18980
9490
16943
534
piñon
TABLA AT 9 FAIRES
S´n=0,5.Su
En la ecuacion de Lewis hay todabia cuatro incognitas: b, M, Y, K f; asi pues, debe ser resuelta pór tanteo Sea Kf =
1,6
(esto se aproximara bastante, para carga superior del diente 1,2 - 1,7)
Sea b(mm) = 10.M (mm), que esta dentro del intervalo generalmente deseado Cuando se utiliza la ec. De Fd anterior, la hipotesis tradicional es que un diente puede soportar la plena carga en la punta o parte superior; por tanto, adoptemos un valor apropiado de Y para esta configuracion. Como Y no varia acusadamente, es adecuado algun valor razonable, para una solucion en primera aproximacion. Y=
0,32
(Tabla AT 24, FAIRES)
UTN
calculo de engranajes, estudio del arranque ecuacion de Lewis
UARG
CHOQUE RAUL
TP Transmision de potencia en un molino de bolas
HOJA:
Con la admision de estas diversas hipotesis, llegamos ha:
F S 12745 kg =
=
F d
=
s k f
⋅
b 10
6186,5 kg/cm². M . 1,60
⋅
Y ⋅ M 0,32
.M
10,1
M
≈
10
10
Si suponemos que las herramientas de corte de que se dispone tinen un modulo de 10 o 11, elegimos uno de estos modulos y probamos la resistencia; elegimos 11 Un procedimiento bueno es hallar el valor de "b" q ue iguala la resistencia a la carga dinamica. Para
N P
=
DP M
Tenemos
=
Y=
y utilizamos Kf =
F S
=
s k f
⋅
b 10
⋅
Y ⋅ M =
320 mm
Np = 32
dientes del piñon
10 0,364
tb AT 24, Faires
1,60 como antes
12745 kg = 6187 kg/cm². 1,60 b=
b.
0,364
.
10
10
9,1 cm
comprobacion de la proporcion b(mm) M
=
90,6 10
=
9,1
aumentamos b para estar en un valor promedio de la relacion
intervalo recomendado el b/M es de 8 a 12,5
→
b:
b(mm)/M= por consiguiente es satisfactorio. Para
mw=
Ng= mw . M =
8,31 , tenemos
266
dientes en la rueda
Por consiguiente una solucion es
M
b (cm)
Np
Ng
10
11
32
266
110 mm 11,00
UTN
calculo de engranaje, estudio del arranque ecuacion de Buckingham
UARG
choque raul
tp molino de bolas
CALCULO POR ECUACION DE BUCKINGHAM PARA CARGA DINAMICA Tenemos: vm =
187,3
m/min
Ft =
8431
kg
Hallamos el maximo error admisible por la figura AF 19, entrando con vm
187
entonces e =
0,010 cm
error maximo para funcionamiento satisfactorio
Los calculos preliminares sugieren un modulo M: Entrando en al figura AF20 con el valor de M y
e=
10 0,010 cm
Decidimos que los dientes deben ser tallados esmeradamente
tenemos un error probable
0,0042 cm
hoja:
UTN
calculo de engranaje, estudio del arranque ecuacion de Buckingham
UARG
choque raul
tp molino de bolas
Utilizamos e =
0,0042 cm
hoja:
y por tanto para nuestro caso
para dientes de altura completa y de
20 °
k = 0,111.e
k=
0,0004662
Con dientes tallados esmeradamente y la carga dinamica de Buckingham, podemos suponer que la carga es compartida por dos dientes hasta que el punto de aplicación se ha desplazado la mitad del perfil aproximadamente. Por la ecuacion
k . E g . E p
C =
E g + E p
para el Acero Eg = Ep =
2109000
kg/cm²
Hallamos C= 491,61 para una cara de anchura b =
Fd = Ft +
11,0 cm
obtemos por la ecuacion de Buckingham
0,164. v m .( b . C+ Ft ) 1
0,164. v m + 1,484.( b . C + Ft ) 2 0,164.187,3
Fd = 4313 kg +
=
m ⎛ kg ⎞ .⎜11cm .491,61 + 4313 kg ⎟ min ⎝ cm ⎠
kg ⎛ ⎞ 0,164.187,3 + 1,484.⎜11cm .491,61 + 4313 kg ⎟ min cm ⎝ ⎠ m
Fd= 8430,7
425046,6
+
1
Fd=
= 2
10945,2
kg
169,04 El coeficiente de reduccion de la resistencia a la fatiga para la carga aplicada cerca de la linea media del diente es mayor que con la carga aplicada en la parte superior; utilizamos Kf= 1,7 por la tabla AT24, Np= Dp/M=
320
/
10
32,0
=
entrando con Np, carga cerca del centro y angulo del diente 20°, obtenemos Y=
0,617
La resistencia del diente supuesto es,
F s = Fs=
6186,5 1,7
.
11,0
.
s.b.Y . M
0,617
10.K f .
10
=
24698,7
kg
10
El factor de servicio es Fs/Fd =
2,3
(factor de seguridad)
Si este coeficiente no es satisfactorio, y ordinariamente es deseable algun margen de seguridad, se puede utilizar un diente aun mayor, o un metodo mas exacto (y costoso) de fabricacion que reducira el error y la carga dinamica. Por otra parte la ecuacion de Buckingham da resultados que caen dentro del lado de seguridad. Por lo tanto estos resultados confirman el primer calculo realizado sin tener en cuenta las cargas dinamicas, la solucion es: M
Np
Ng
b (cm)
fabricacion
factor de seguridad
10
32
266
11,0
talla esmerada
2,3
por lo tanto el factor de seguridad se nos redujo desde 4,1 que teniamos en el calculo sin considerar las solicitaciones del arranque ha 2,3 durante el arranque
Bearings The motors are normally fitted with single-row deep groove ball bearings as listed in the table below. If the bearing at the D-end is replaced with a roller bearing (NU- or NJ-), higher radial forces can be handled. Roller bearings are suitable for belt drive applications. Basic version with deep groove ball bearings
2
When there are high axial forces, angular-contact ball bearings should be used. This option is available on request. When a motor with angular-contact ball bearings is ordered, the method of mounting and direction and magnitude of the axial force must be specified. For special bearings, please see the variant codes. Version with roller bearings, variant code 037
Motor
Number
Deep groove ball bearings
Motor
Number
Roller bearings, variant code 037
size
of poles
D-end
N-end
size
of poles
D-end
71
2-6
6202 2RS C3
6202 2RS C3
71
2-6
–
80
2-6
6204 2RS C3
6204 2RS C3
80
2-6
–
90
2-6
6205 2RS C3
6205 2RS C3
90
2-6
–
100
2-6
6206 2RS C3
6206 2RS C3
100
2-6
–
112
2-6
6207 2RS C3
6206 2RS C3
112
2-6
–
132
2-6
6208 2RS C3
6207 2RS C3
132
2-6
–
160
2-12
6309/C3
6309/C3
160
2-12
NU 309
180
2-12
6310/C3
6309/C3
180
2-12
NU 310
200
2-12
6312/C3
6310/C3
200
2-12
NU 312
225
2-12
6313/C3
6312/C3
225
2-12
NU 313
250
2-12
6315/C3
6313/C3
250
2-12
NU 315
280
2
6316/C3
6316/C3
280
2
1
4-12
6316/C3
6316/C3
315 355 400 450
2
6316/C3
6316/C3
4-12
6319/C3
6316/C3
2
6316M/C3
6316M/C3
4-12
6322/C3
6316/C3
2
6317M/C3
6317M/C3
4-12
6324/C3
6319/C3
2
6317M/C3
6317M/C3
4-12
6326M/C3
6322/C3
315
)
4-12
NU 316/C3
2
1
)
4-12
NU 319/C3
355
2
1
4-12
NU 322/C3
400
2
1
450
) )
4-12
NU 324/C3
2
1
4-12
NU 326/C3
)
1)
On request
Axially-locked bearings The outer bearing ring at the D-end can be axially locked with an inner bearing cover. The inner ring is locked by tight tolerance to the shaft. All motors are equipped as standard with an axiallylocked bearing at the D-end.
Transport locking Motors that have roller bearings or an angular contact ball bearing are fitted with a transport lock before despatch to prevent damage to the bearings during transport. In case of transport locked bearing, motor sizes 280 to 450 are provided with a warning sign.
18
Locking may also be fitted in other cases where transport conditions are suspected of being potentially damaging.
ABB/ LV Motors / Cat. BU / Process performance motors / LV Cast iron GB 03-2005
Permissible axial forces
Permissible axial forces The following tables give the permissible axial forces in Newton, assuming zero radial force. The values are based on normal conditions at 50 Hz with standard bearings and calculated bearing lives of 20,000 and 40,000 hours.
For two-speed motors, the values are to be based on the higher speed. The permissible loads of simultaneous radial and axial forces will be supplied on request. Given axial forces F AD, assumes D-bearing locked by means of locking ring.
At 60 Hz the values are to be reduced by 10%.
Mounting arrangement IM B3
Motor size
20,000 hours 2-pole F AD F AZ N N
71 270 80 400 90 450 100 620 112 810 132 S_ 980 132 M_ 980 160 5240 180 4660 200 3050 225 3440 250 4180 280 SM_ 6200 315 SM_ 6180 315 ML_ 6050 315 LK__ 6000 355 SM_ 3050 355 ML_ 2900 355 LK_ 2850 400 L, LK_ 2150 450 L_ 1800
270 400 450 620 810 980 980 5240 4660 3050 3440 4180 4250 4200 4050 3950 6850 6700 6650 7150 6800
F AD
F AZ
4-pole F AD F AZ N N
6-pole F AD F AZ N N
8-pole F AD F AZ N N
350 510 560 780 1020 1220 1210 5230 4950 3850 4340 5260 8000 9400 9250 9100 8600 8360 8200 7100 7600
440 590 640 890 1170 1400 1400 5220 5200 4400 4960 6020 7250 10900 10650 10500 10550 10100 9900 8850 9000
5240 5370 4850 5460 6630 10300 12000 11500 11750 12200 12000 11450 10450 10800
350 510 560 780 1020 1220 1210 5230 4950 3850 4340 5260 6000 7400 7250 7150 12400 12150 12000 13100 13500
440 590 640 890 1170 1400 1400 5220 5200 4400 4960 6020 9250 8900 8650 8500 14350 13900 13700 14850 15000
5240 5370 4850 5460 6630 8300 10000 9900 9750 16000 15800 15250 16450 16800
6-pole F AD F AZ N N
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
4650 4250 2430 2730 3320 4900 4850 4750 4650 1750 1600 1550
4650 4250 2430 2730 3320 2900 2850 2750 2650 5550 5400 5350 5800 5500
4630 4500 3050 3440 4180 6250 7250 7100 7000 5900 5650 5450 4300 4500
4630 4500 3050 3440 4180 4250 5250 5100 5000 9700 9450 9250 10300 10500
4630 4710 3500 3940 4780 7150 8350 8100 7950 7300 6900 6700 5500 5600
1) 1)
) 4630 4710 3500 3940 4780 5150 6350 6100 5950 11100 10700 10500 11500 11500
8-pole F AD F AZ N N 4740 4850 3850 4340 5260 7950 9200 8900 8900 8550 7300 7800 6750 7000
4740 4850 3850 4340 5260 5950 7000 6800 6900 12350 11000 11600 12750 12900
F AZ
1)
On request
Mounting arrangement IM V1
Motor size
40,000 hours 2-pole 4-pole F AD F AZ F AD F AZ N N N N
20,000 hours 2-pole F AD F AZ N N
71 290 80 430 90 480 100 680 112 890 132 S_ 1100 132 M_ 1100 160 5540 180 5040 200 3600 225 4140 250 5020 280 SM_ 7550 315 SM_ 7950 315 ML_ 8650 315 LK__ 9100 355 SM_ 6350 355 ML_ 7100 355 LK_ 7500 400 L, LK_ 8650 450 L_ 11500
260 390 420 580 760 910 910 4940 4320 2500 2740 3330 3150 2600 2300 1350 4250 3700 3150 2150 1)
F AD
4-pole F AD F AZ N N
6-pole F AD F AZ N N
8-pole F AD F AZ N N
380 540 610 880 1140 1390 1430 5560 5470 4580 5230 6380 9600 11750 12500 13100 13250 14600 15650 16050 20000
460 620 700 990 1280 1580 1680 5540 5810 5280 6030 7440 11150 13600 14900 15700 15650 18050 19100 18450 26000
5540 5970 5720 6530 8050 12200 15350 15400 16900 17350 21100 21200 20100 27800
330 490 520 740 950 1120 1080 4960 4500 3120 3440 4150 4550 5500 5050 3850 8600 7950 6600 6400 4400
420 560 600 840 1100 1300 1260 4900 4630 3530 3900 4610 5500 6300 5800 4100 9580 8600 7050 6750 3700
4900 4810 3980 4400 5210 7000 7900 6300 6300 12500 11650 8700 8350 5500
40,000 hours 2-pole 4-pole F AD F AZ F AD F AZ N N N N
6-pole F AD F AZ N N
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
4940 4630 2970 3430 4160 6200 6600 7300 7750 4950 5750 6150 7220 10000
4370 3920 1870 2030 2470 1800 1300
4950 4990 3780 4330 5290 7800 9550 10300 10900 10450 11850 12850 13150 17700
4290 4050 2320 2550 3060 2750 3300 2900 1700 5850 5150 3800 3400 1200
5180 5320 4370 5010 6200 9000 11050 12350 13100 12350 14700 15800 15100 22200
4310 4140 2620 2870 3360 3350 3750 3250 1550 6270 5300 3750 3400
1) 1)
2900 2350 1800 1) 1)
1)
8-pole F AD F AZ N N 5180 5450 4720 5400 6680 9850 12450 13600 14100 13600 17000 17500 16450 23700
4310 4280 2980 3270 3840 4700 5000 3400 3450 8900 7600 5000 4700 1350
1)
On request
ABB/ LV Motors/ Cat. BU/ Process performance motors / LV Cast iron GB 03-2005
LV Process performance cast iron motors
23
2
LV Process performance cast iron motors Technical data for totally enclosed squirrel cage three phase motors IP 55 – IC 411 – Insulation class F, temperature rise class B
Motor type
Output kW
Speed r/min
EffiPower Current ciency factor IN Speed % cos ϕ A r/min
750 r/min = 8-poles
380 V 50 Hz
4 5.5 7.5 11 15 18.5 22 30 37 45 55 75 90 110 132 160 200 250 315 315 315 355 355 400 400 450 500 560 630
710 705 710 715 735 730 730 735 740 740 741 740 740 739 743 743 742 741 741 743 743 742 742 743 743 743 744 744 744
2) 1)
3) 2) 2) 3) 2) 2) 3) 2) 2) 2) 1)
M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP
160 MA 160 M 160 L 180 L 200 MLA 225 SMA 225 SMB 250 SMA 280 SMA 280 SMB 315 SMA 315 SMB 315 SMC 315 MLA 355 SMA 355 SMB 355 SMC 355 MLB 355 LKB 400 LA 400 LKA 400 LB 400 LKB 400 LC 400 LKC 450 LA 450 LB 450 LC 450 LD
750 r/min = 8-poles 8.5 15 18.5 30 37 55 132 150 160
1) 1)
1)
2)
M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP M3BP
160 LB 180 LB 200 MLB 225 SMC 250 SMB 280 SMC 315 LKA 315 LKB 315 LKC
83.5 84.0 85.7 89.0 91.0 91.0 91.0 92.6 93.4 93.9 93.9 94.2 94.6 94.9 95.4 95.5 95.6 95.6 95.7 96.4 96.4 96.3 96.3 96.5 96.5 96.2 96.3 96.5 96.6 84.6 88.1 91.2 91.5 92.5 94.2 95.0 95.2 95.2
Power factor cos ϕ
Current IN A
415 V 50 Hz 0.71 0.72 0.72 0.77 0.83 0.79 0.81 0.81 0.80 0.80 0.83 0.83 0.84 0.84 0.82 0.82 0.81 0.81 0.81 0.82 0.82 0.83 0.83 0.83 0.83 0.83 0.83 0.83 0.83
10.2 13.8 18.6 24.5 30 39 47 61 75 91 108 147 173 210 257 310 398 490 625 608 608 680 680 765 765 855 950 1060 1190
720 715 715 720 740 735 735 740 742 742 743 742 742 741 745 745 744 743 743 744 744 744 744 744 744 745 745 745 745
0.73 0.78 0.83 0.80 0.82 0.82 0.84 0.84 0.84
21.5 33.5 37 65 77 108 251 287 305
705 720 735 735 735 742 741 741 741
380 V 50 Hz 695 715 735 730 735 739 739 739 738
Efficiency % 84.1 85.0 86.6 89.8 91.2 91.3 91.7 92.7 93.4 94.0 94.1 94.4 94.8 95.0 95.5 95.6 95.7 95.9 95.8 96.4 96.4 96.5 96.5 96.6 96.6 96.4 96.5 96.6 96.7
Basic design 0.66 0.68 0.68 0.75 0.79 0.76 0.76 0.77 0.76 0.75 0.79 0.81 0.81 0.81 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.79 0.79 0.81 0.81 0.80 0.80 0.81 0.81 0.81 0.81
9.9 13.3 17.8 23 29 36 44 58 73 89 103 137 164 198 247 300 373 468 590 580 580 630 630 720 720 800 890 995 1120
0.072 0.091 0.131 0.224 0.45 0.61 0.68 1.25 1.85 2.2 3.2 4.1 4.9 5.8 7.9 9.7 11.3 13.5 16.5 17 17 21 21 24 24 26 29 35 41
0.68 0.74 0.79 0.77 0.81 0.78 0.82 0.82 0.82
20.5 32 35 63 73 104 238 270 285
0.131 0.24 0.54 0.8 1.52 2.85 7.3 8.3 9.2
415 V 50 Hz 85.3 89.1 91.6 91.6 92.8 94.4 95.2 95.3 95.4
Moment Sound of inertia pressure J=1/4 GD2 Weight level LP kgm2 kg dB(A) 100 113 126 177 250 305 320 415 605 645 830 930 1000 1150 1520 1680 1820 2180 2600 2900 2900 3200 3200 3400 3400 3750 4000 4350 4800
59 59 59 59 60 63 63 63 65 65 62 62 64 72 69 69 69 72 75 71 71 71 71 71 71 82 82 82 82
2
High-output design
ABB/ LV Motors/ Cat. BU/ Process performance motors / LV Cast iron GB 03-2005
LV Process performance cast iron motors
128 185 275 345 460 725 1410 1520 1600
62 62 60 63 63 65 74 74 75
33
Sizes 355-450
LV Process performance cast iron motors
Sizes 355-450
Dimension drawings Foot-mounted: IM B3 (IM 1001), IM B6 (IM 1051), IM B7 (IM 1061), IM B8 (IM 1071), IM V5 (IM 1011), IM V6 (IM 1031)
2
Motor
Poles A
AA
AB
AC
AD1) AD2) B
B’
B’’
BA
BB
C
CA
CA’
CA’’
D
DA
DB
DC
E
EA
EG EH
610 120 700 746 604 618 500
560
-
221 722
254
525
465
-
70
70
M20 M20
140
610 120 700 746 604 618 500
560
-
221 722
254
525
465
-
100 90
M24 M24
210
170 51 51
610 120 700 746 604 618 560
630
-
267 827
254
500
570
-
70
70
M20 M20
140
140 42 40
size 355 SM_ 2
4-12 355 ML_ 2
4-12
610 120 700 746 604 618 560
630
-
267 827
254
500
570
-
100 90
M24 M24
210
170 51 51
610 120 700 746 604 618 630
710
900
447 1077 254
750
670
480
70
70
M20 M20
140
140 42 40
4-12
610 120 700 746 604 618 630
710
900
447 1077 254
750
670
480
100 90
M24 M24
210
170 51 51
2
710 150 840 834 -
1 000 -
410 1156 224
567
467
-
80
70
M20 M20
170
140 42 40
355 LK_4) 2 400 L_
4-12 400 LK_4) 2
4-12 450 L_ 2
4-12 Motor
140 42 40
660 900
710 150 840 834 -
660 900
1000 -
410 1156 224
567
467
-
110 90
M24 M24
210
170 50 51
686 150 840 834 -
660 710
800
900
410 1156 280
701
611
511
80
70
M20 M20
170
140 42 40
686 150 840 834 -
660 710
800
900
410 1156 280
701
611
511
100 90
M24 M24
210
170 50 51
800 160 950 966 -
-
1000 1120 1250 450 1420 250
-
-
-
80
M20 -
170
-
800 160 950 966 -
-
1000 1120 1250 450 1420 250
737
617
487
120 100
M24 M24
210
210 50 50
GC
GD
HD 1)
HD2)
HD3)
Poles F
FA
G
GA
GB
GF
H
HA
HC
size
HD
K
-
L
LC
top-m. top.m. top.m. side-m.
355 SM_ 2
4-12 355 ML_ 2
4-12 355 LK_4) 2
4-12 400 L_ 2
4-12 400 LK_4) 2
4-12 450 L_ 2
4-12
Tolerances: A, B ± 0,8 D, DA ISO m6 F, FA ISO h9
LD
LD
O
top-m. side-m.
20
20
62.5 74.5 62.5 74.5 12
12
355
52
725
944
958
-
843
35
1409 1559 397
679
28
25
90
16
14
355
52
725
944
958
-
843
35
1479 1659 467
750
130
20
20
62.5 74.5 62.5 74.5 12
12
355
52
725
944
958
-
843
35
1514 1664 397
732
130
106 81 106 81
95
130
28
25
90
16
14
355
52
725
944
958
-
843
35
1584 1764 467
802
130
20
20
62.5 74.5 62.5 74.5 12
12
355
52
725
944
958
-
843
35
1764 1914 397
857
130
28
25
90
106 81
22
20
71
85
95 95
16
14
355
52
725
944
958
-
843
35
1834 2014 467
927
130
67.5 79.5 12
12
400
45
814
-
1045
-
943
35
1851 2001 458
909
150
28
25
90
116 81
22
20
71
85
16
14
400
45
8 14
-
1045
-
943
35
1 891 2071 498
949
150
67.5 79.5 14
12
400
45
8 14
-
1045
-
943
35
1 851 2001 458
909
150
28
25
90
106 81
95
16
14
400
45
8 14
-
1045
-
22
-
71
85
-
14
-
450
46
933
-
1169
1231
943
35
1 891 2071 498
949
150
-
42
2147 -
485
-
180
32
28
109 127 100 116 18
16
450
46
933
-
1169
1231
-
42
2187 2407 525
-
180
-
95
1)
H +0 -1.0 N ISO j6 C, CA ± 0.8
2) 3) 4)
Terminal box 370 Terminal box 750 Terminal box 1200 Size with alternative dimensions
Above table gives the main dimensions in mm. For detailed drawings please see our web-pages 'www. abb.com/motors&drives' or contact us.
ABB/ LV Motors/ Cat. BU/ Process performance motors / LV Cast iron GB 03-2005
Accessories
42 -
55
Accessories Slide rails for motor sizes 280 to 450
2 Type
Motor
M
M2
M3
size
ZHKJ 50 ZHKJ 63
W
X
X1
max
X2
X3
X5
X6
Y
Y1
Y2
Y3
max min
Weight/ rail kg
280
28
25
20
135
850
150
125
135
200
900
50
100
80
50
14.5
315
28
25
20
220
1040 150
125
150
200
1090 50
100
80
50
17.5
ZHKJ 71
1)
355
33
30
20
275
1260 190
145
185
240
1320 60
140
120
50
31.0
ZHKJ 71
1)
400
33
30
20
180
1260 190
140
200
240
1320 60
140
120
50
31.0
450
28
30
28
260
1420 240
140
210
300
1480 70
180
158
60
61.0
ZHKJ 90 1)
When mounting on a ceiling or on a wall please contact the manufacturer.
Each set includes two complete slide rails including screw for mounting the motor on the rails. Screws for mounting the rails on the foundation are not included. Slide rails are supplied with unmachined lower surfaces and should, prior to tightening down, be supported in a suitable manner.
ABB/ LV Motors/ Cat. BU/ Process performance motors / LV Cast iron GB 03-2005
65
Bibliografía: [1] Virgil Moring Faires, “Diseño de Elemento de Maquinas”, Editorial Limusa Noriega, año 2001. [2] Marks, “Manual del Ingeniero Mecánico”, Editorial Mc Graw Hill, año 2001. [3] Dubbel, “Manual del constructor de Maquinas”, Editorial Labor, año 1960. [4] Ing. Mayer Omar E., “Mecánica Aplicada, apuntes”, Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingeniería, año 2002. [5] Ing. Salvadeo Roberto, “Mecánica Aplicada, apuntes”, Universidad Nacional del Cuyo, Facultad de Ingeniería, año 2000. [6] Ing. González Rey G., García Toll, Cardenas Ortiz, “Elementos de maquinas, apuntes”, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría CUJAE, La Habana Cuba, año 2000. [7] Ing. Biscardi Horacio, “Elementos de Maquinas, apuntes”, UTN FRBA, editorial CEIT, año 2006. [8] Goodyear, “Manual Correas Multi – V, Green - Seal”, año 1998. [9] SKF, “Manual y catalogo de Selección de Rodamientos”, año 1989.
ANEXO correas: VALOR DE fa (Coeficiente combinado de fricción y acuñamiento) La siguiente figura representa la sección transversal de una correa de sección transversal trapecial o correa en “V”, de uso muy común en transmisiones de potencia mecánica de “bajo” valor, introducida en el correspondiente “canal” practicado en la periferia de la polea. Nótese que la correa hace y debe hacer contacto con sus FLANCOS LATERALES con los respectivos flancos laterales del canal de la polea y NO con su cara interior sobre el fondo del canal de la polea ; si esto último sucediera, la correa actuaría como una correa plana, no siendo este su objetivo.
El sistema equivalente a la reacción diferencial dF de la polea sobre la correa resulta formado por dos fuerzas diferenciales normales dN a ambos flancos y dos fuerzas diferenciales de fricción f * dN (tangenciales a los mismos flancos y en consecuencia normales a dN), siendo f ( no fa ), el coeficiente de fricción entre correa y polea. Atendiendo a esta equivalencia, el valor de dF, resulta: dF = 2 * dN * sen ( γ/2) + 2 * f * dN * cos ( γ/2) dF = 2 * dN * [ sen ( γ/2) + f * cos ( γ/2) ] Longitudinalmente (circunferencialmente) (ver esquema siguiente) y por actuar en dicha dirección y en cada flanco únicamente f * dN, haber “tratado” anteriormente con fa * dF y ser 2 (dos) la cantidad de flancos, resulta: fa * dF = 2 * f * dN
luego: 2 * fa * dN * [ sen ( γ / 2) + f * cos ( γ / 2) ] = 2 * f * dN operando:
donde: fa = Coeficiente combinado de fricción y acuñamiento f = Coeficiente de fricción γ =
Ángulo del canal de la polea (de acuñamiento).
Con 0 ≤ f (fa)
≤ μ (μa)
y recordando que: sen [ϕ + ( γ/2)] = [sen ( γ/2)] * [cos ( ϕ)] + [sen ( ϕ)] * [ cos ( γ/2)] resulta:
ANEXO 2 Correas: ESFUERZOS EN LOS RAMALES DE LA CORREA Para que el sistema pueda transmitir potencia resulta imprescindible que exista un efectivo contacto entre correa y poleas, única manera de que se engendre la fricción necesaria entre dichos elementos. Así las cosas, la polea motora arrastra a la correa y esta a la polea conducida. Tal contacto necesario se asegura si ambos ramales de la correa ejercen una cierta fuerza Q (presión) sobre las poleas y a su vez estas sobre la correa, y que correspondientemente estén traccionados, tanto en estado de reposo como en estado de movimiento. Al esfuerzo existente en ambos ramales de la correa, graduable el mismo regulando la distancia entre los centros de ambas poleas, y estando en estado de reposo el sistema se lo denomina Esfuerzo de Montura T0 y su valor es el mismo para la totalidad de las secciones transversales de ambos ramales (sistema en estado de reposo). Ramal conducido
Pt1
T2
ω1
ω2 O2
O1
Q
Pt2
Q
T1
Ramal motor o conductor Polea motora Polea conducida
Llámese ramal conductor o motor a aquel que en el sentido de la marcha del sistema, “sale” de la polea conducida y “entra” en la motora (así las cosas, la polea motora “arrastra” a la correa y esta a la conducida, verificándose un arrastre indirecto de la polea conducida por la motora) y ramal conducido a aquel que “sale” de la polea motora y “entra” en la conducida. Durante el movimiento y habiendo transmisión de potencia, existen Pt1 y Pt2 y los esfuerzos T1 y T2 en los ramales motor y conducido respectivamente de la correa. Con la condición de que el par de esfuerzos T1 – T2 se mantenga dentro de la admisibilidad correspondiente de la correa, el equilibrio de la correa, exige: Sin resbalamiento:
Pt1 = T1 – T2
Pt2 = T1 – T2
Pt1 = Pt2
Con resbalamiento:
Pt1 > T1 -- T2
Pt2 < T1 -- T2
Pt1 > Pt2
Puesto en análisis el equilibrio de un elemento diferencial de correa sobre una de las poleas, resulta de considerar los esfuerzos actuantes en juego sobre el mismo. Representándose en la FIGURA 01 siguiente la polea pequeña (la que en cualquier transmisión (reductora o multiplicadora de velocidad) resulta con el menor ángulo α de contacto) y subindicando con p las características inherentes a la polea pequeña y con g las inherentes a la grande, en la figura resulta:
X, Y
= Par de ejes coordenados de referencia.
α p =
Ángulo total de contacto que se verifica entre la polea y la correa, a considerar siempre positivo.
θr = ( Nº π -- α pr ) / 2 (a
ε
considerar siempre positivo)
angular genérica, referida al eje X, en la cual se analiza un = Distancia elemento diferencial de correa.
T1 = Esfuerzo en el ramal motor de la correa. T2 = Esfuerzo en el ramal conducido de la correa. Rpp = Radio primitivo polea pequeña.
Elemento diferencial de correa a analizar
Y
FIGURA 01
αp
ε
T1
Ramal motor
T2
θ
X
Op
Ramal conducido
Rpp
θ
θ
T2 T1
Y dPt=fap*dF dF
T+dT
dε
T
p p R
FIGURA 02 Op
X
La FIGURA 02 anterior representa un elemento diferencial de la correa y los esfuerzos a los cuales se encuentra sometido, sin considerar la fuerza centrípeta por cambio de la dirección del movimiento del mismo. En ella:
T
= Esfuerzo (tracción) genérico actuante sobre el elemento diferencial de
dT
= Diferencial de esfuerzo actuante sobre el elemento diferencial de correa (las
dF
= Diferencial de fuerza con que la polea actúa sobre la correa de manera
dPt
= Diferencial de fuerza tangencial de fricción con que la polea actúa sobre la correa, independiente del sentido de rotación. El sentido de dPt está dado por la ubicación de los ramales T1 y T2 de la correa.
fap
= Coeficiente combinado de fricción y acuñamiento (correas de sección
correa.
secciones de la correa durante su paso por las poleas ven variar el esfuerzo al que están sometidas; por la polea motora el esfuerzo disminuye de T1 a T2 y por la polea conducida aumenta de T2 a T1) normal a la misma en la superficie de contacto entre ambas.
trapecial) entre correa y polea pequeña, dependiente al menos de la naturaleza de las superficies en contacto y de la carga que la solicita (dPt).
Proyectando sobre los ejes X e Y, se obtiene: Sobre eje X:
T * cos(dε/2) + fap * dF = (T + dT) * cos(d ε/2)
fap * dF Sobre eje Y:
ε / 2)
Sí sen (d
= dT
⇒
dF
=
dT ---fap
T * sen (dε/2) + (T + dT) * sen (dε/2) = dF = dε / 2 ;;;; dT * d ε = 0 (dε y dT infinitesimales) 2 * T * (d ε / 2) = dF
dF
=
dT ---fap
= T * dε
dT ⇒ ---- = T
fap * dε
Integrando entre θ y ε, resulta la función T (función del ángulo genérico ε) como esfuerzo de tracción genérico al cual se encuentra sometida la correa a lo largo de su contacto con la polea, e integrando entre 0 y α p, el esfuerzo T1 de tracción con que la correa sale de la polea motora y entra en la polea conducida.
⌠ T ⌠ ε ⎮ dT / T = ⎮ fap * dε ⇒ ln (T) -- ln (T2) = fap * (ε -- θ) ⌡ T2 ⌡ θ ⎡ ln ⎢ ⎣
T --T2
⎤ ⎥ ⎦
= fap * (ε -- θ)
T ⇒ --T2
=
e^(fap*(ε--θ))
T = T2 * e^(fap*(ε--θ)) Análogamente
T1 = T2 * e^(fap*α p)
Resultando válido el razonamiento expuesto para la polea grande (subíndice g) y teniendo T1 y T2 los mismos valores, tanto para la misma como para la polea pequeña (subíndice p), se tiene: T1 = T2 * e^(fap*α p) = T2 * e^(fag * αg)
RELACIÓN ENTRE LOS PARES DE VALORES f´; α DE AMBAS POLEAS De la expresión inmediatamente anterior:
e^(fap * α p) = e^(fag * αg) ⇒ fap * α p = fag * αg Como αg ≥ α p (αg ≥ 180º, α p ≤ 180º), de la igualdad anterior resulta fap ≥ fag Así las cosas, la polea grande trabaja con un coeficiente combinado de fricción y acuñamiento menor que la polea pequeña.
constante
motor trifasico
acoplamiento
ventilador centrifugo