DISEÑO PRELIMINAR DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO
El diseño de las torres de enfriamiento (TE) es complicado debido a que no todos los datos que se necesitan se pueden calcular, esto debido a que las empresas que se dedican a su diseño, tienen características específicas específicas de las torres tor res que solo estas empresas poseen. En general, la mayor parte de la información disponible para las torres de enfriamiento es de selección, no de diseño diseño y el cliente no puede determinar determinar si la torre está bien o mal diseñada. La estandarización comercial hace que las torres sean diseñadas a su máxima exigencia, esto es, para un día húmedo de verano. Estas condiciones son raramente alcanzadas por lo que la torre funcionara por lo general fuera de especificación. especificación. A continuación se muestra una manera intuitiva de como poder calcular las dimensiones de una TE, realizando algunas suposiciones y simplificaciones simplificaciones de acuerdo a la bibliografía consultada.
Torre de enfriamiento Una torre de enfriamiento es un dispositivo utilizado para disipar el calor de un fluido, de tal manera que en la salida del dispositivo, el fluido tendrá una temperatura menor a la que ingresó. Para llevar a cabo este proceso, es necesario una cantidad de aire, el cual ayudado por un ventilador en la parte superior de la torre, es inducido a través del interior del dispositivo, teniendo contacto con el fluido caliente y así disminuyendo su temperatura. En la torre de enfriamiento tenemos 4 estados termodinámicos en 4 zonas pr incipalmente:
1 Entrada de agua caliente a la TE 2 Entrada de aire a la TE 3 Salida de aire de la TE 4 Salida de agua fría de la TE
A la salida del aire las condiciones dependerán de que tanta sea la eficiencia de nuestra torre de enfriamiento así como las condiciones iniciales del aire. Si bien, el objetivo de una torre de enfriamiento en un circuito térmico es el de remover la mayor cantidad de calor en el agua de entrada, es decir tener una humedad a la salida del 100%, esto en realidad no ocurre. Si no conocemos ninguna condición a la salida del aire, una propuesta práctica es la siguiente:
La cual es obtenida por el autor Hernandez Goribar publicada en su libro “Fundamentos del aire
acondicionado y refrigeración“. En donde él explica que esta consideración suele aplicarse en la práctica de la humidificación del aire.
Ahora bien, si por el contrario sabemos en específico la temperatura de bulbo húmedo que tendremos en la salida de nuestra torre, podemos calcular la entalpia a la salida con la carta psicométrica, la cual es un diagrama que relacionan múltiples parámetros referentes a una
mezcla de aire húmedo: temperatura, humedad relativa, entalpia, etc.
Como se puede observar las líneas de entalpia en la carta son casi perpendiculares a las líneas de temperatura de bulbo húmedo, de tal manera que a una cierta temperatura de bulbo húmedo le corresponderá un valor de entalpia aproximado. Teniendo lo anterior, las condiciones del aire a la salida de la torre pueden estimarse mediante su curva de operación de la torre como se muestra a continuación.
Esta curva de operación no es más que la representación de cómo cambia la entalpia del aire, representado tanto los puntos de admisión como los de salida en una carta psicométrica Donde L/G podemos obtenerlo de la siguiente relación siempre y cuando estemos utilizando el Sistema ingles de unidades
Donde
Ahora bien, si no quisiéramos hacer uso de la carta psicométrica para calcular las entalpías de la entrada y salida de aire, para calcularlas analíticamente debemos de saber que en realidad tenemos una mezcla de aire húmedo y aire seco a la entrada de la TE y otra mezcla de aire húmedo y aire seco en la salida de la TE, y que estamos calculando la cantidad de energía contenida en cada estado y que a su vez puede intercambiar con el ambiente. En otras palabras la cantidad de calor total, es una suma de la cantidad de calor disponible del aire seco más la cantidad de calor disponible del aire húmedo.
Donde
ha ; entalpia del aire seco hw; entalpia de aire húmedo
Para calcular esta entalpia ya sea en la admisión o salida del aire, se tiene que tomar como referencia un estado del agua para el caso del aire húmedo, es decir el del vapor. Para esto, el
calor latente de vaporización del agua a la temperatura de referencia de 0 °C que es igual a 2501 KJ/kg, la humedad absoluta ω y la Tbs a la entrada o salida del aire según sea el
caso. Es decir:
( ) Considerando que
Simplificando
( ) ( ) Sustituyendo valores en la fórmula:
Recordar que el cálculo anterior es solo sino contamos con carta psicométrica, o si el valor de estas no vienen incluido en esta. Ahora bien, como se mencionó anteriormente, tanto en la entrada y salida del aire, tenemos una mezcla de aire seco y aire húmedo. Para poder estimar los flujos de aire en cada punto, necesitamos calcular la cantidad de flujo del aire seco y del aire húmedo, es decir respectivamente. Además, tenemos que apoyarnos de la definición de humedad absoluta que no es más que la humedad contenida en una partícula de aire seco:
Despejando el flujo de aire húmedo, podemos escribir a la mezcla como la suma del flujo de aire seco y aire húmedo en términos de solo el flujo de masa del aire seco
Utilizando lo anterior y en base a nuestra nomenclatura, tenemos en la entrada del aire y salida del aire
Con ayuda de una carta psicométrica, podemos determinar las humedades absolutas para la entrada como a la salida
tanto
Los diseñadores de torres de enfriamiento, tienen lo que se llaman “curvas de operación de la torre” en las cuales vienen distintas curvas de operación de una torre a distintas relaciones de L/G
y a distintas temperaturas de bulbo húmedo. Estas curvas son significativas para conocer el cómo varia la operación de una TE fuera de sus parámetros de diseño.
Solución a un problema de una torre de enfriamiento
Realizar el balance térmico de una torre de enfriamiento dadas las siguientes condiciones, y dar las dimensiones del relleno de la TE
Datos
Solución Un punto importante y que no sabemos es la cantidad de aire que necesitamos para poder enfriar el agua de 51 °C a 30°C, por lo que primero a realizar es conservación de masa y energía en la torre para tener todos los flujos. Este problema se revolverá creando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para ser resuelto por el método de sustitución Conservación de masa
Sabiendo que:
Sustituyendo Ec 2 y Ec 3 en Ec 1
Factorizando la masa del aire seco y despejando la masa del agua fría tendríamos nuestra primer ecuación de nuestro sistema
Conservación de energía
Recordando
Sustituyendo Ec 2 y Ec 3 en Ec 7
Simplificando
Despejando la masa del aire seco tendríamos nuestra segunda ecuación de nuestro sistema
Sustituyendo la Ec 6 en Ec 8
Simplificando para despejar a la masa del aire
{ } { }
Teniendo nuestro despeje para calcular el flujo de aire seco, lo único que nos queda es ingresar los valores de cada variable, por lo que es necesario calcular las propiedades necesarias para cada uno de los estados de la TE.
Respecto con lo anterior, para la salida del flujo de aire se tomara en cuenta que se quiere diseñar la torre bajo las siguientes condiciones, las cuales anteriormente ya se habían mencionado.
Estado 1
Estado 2
60%
Estado 3
Primero cambiamos las unidades de °C a °F del agua caliente T1 = 51 °C = 123.8 °F Por lo tanto la temperatura de bulbo seco a la salida de nuestra torre será de
Estado 4
Sustituyen do todos los valores en la Ec 9
{ } Esta es la masa de aire seco necesaria para garantizar la disminución de la temperatura del agua caliente con estas condiciones ambientales. Ahora bien, esta solo es la masa del aire seco, pero no el flujo de masa en el estado dos pues recordemos que en ese estado tenemos aire húmedo y aire seco, sin embargo ya se puede obtener tanto esa como los demás flujos mediante la Ec 2 y Ec 3
A su vez podemos calcular el flujo a la salida del agua fría con la Ec 1
Dimensiones de la torre de enfriamiento Para poder calcular las dimensiones de la TE, utilizamos la teoría de Merkel, la cual sirve para saber la demanda térmica de nuestra torre utilizando coeficientes de transferencia de calor y dimensiones de la TE. Merkel resumió todo en una ecuación que da como resultado una constante, siendo esta un parámetro para el diseño de las torres de enfriamiento. La ecuación es la siguiente:
∑ ∫ Donde K
coeficiente de transferencia de masa
a
Área del relleno por unidad de volumen
v
Volumen del relleno
L
Gasto de agua
Cw
Calos especifico del agua
hw
entalpia del agua fría
ha
entalpia de la mezcla de aire
Tsal
Temperatura de agua a la salida de la torre
Tent
temperatura de agua a la entrada de la torre
Comúnmente el valor de K y a, son manejados juntos, es decir Ka, creando así un coeficiente global de transferencia, este coeficiente depende del material que se esté trabajando, en la literatura es casi imposible encontrar tablas que nos especifiquen que valor de Ka le corresponde a cada material usado en rellenos de las torres de enfriamiento, pues estas son considerados como secretos de empresa, pues las empresas, realizan múltiples experimentos para poder determinar este parámetro, el cual además va variando conforme se deteriora la TE. La metodología para resolver esta ecuación es por medio de una integración numérica, para este caso concreto usaremos la integración de Chebyshev, el cual es el método estandarizado por
CTI (Cooling Tower Institute) . Al resolver la integral por método Chebyshev, lo que haremos será dividir todo el intervalo de la temperatura del agua fría y agua caliente, en intervalos más pequeños, de tal manera que por cada incremento en la temperatura de agua, habrá un incremento en la entalpia del agua y a su vez del aire. Además se resolverá esta ecuación con las unidades en el sistema inglés para esto tenemos que pasar todos nuestros datos y resultado anteriores a este sistema, cabe señalar que para resolverlo en el Sistema Internacional de unidades se necesita otro procedimiento y que si se utiliza este, los resultados no serán coherentes.
Para resolver la integral por este método necesitamos conocer los siguientes conceptos
Rango
Es la diferencia entre las temperaturas de agua fría y agua caliente (R) La relación existente del flujo de agua y el flujo de mezcla aire
Relación de gasto (L/G)
Aplicando la teoría de Merkel en nuestro caso
La entalpia inicial de nuestro flujo mezcal de aire es
La manera de resolver esta integral es realizando dos análisis, uno para el agua y otro para la mezcla de aire. Para el caso del agua, a la temperatura del agua fría se le ira dando un incremento porcentual del rango. Para el caso de la mezcla aire, a la entalpia inicial del aire se irá dando un incremento porcentual del rango y la relación del flujo L/G. Para ambos casos el incremento porcentual va de 10, 40, 60 y 90%. La forma explícita de lo anterior se muestra a continuación:
Agua
Agua
Agua
Aire
Descripción
Tw
Hw
Descripción Ha
89.78
58.05
0.1(R) 0.4(R) 0.6(R)
+ + +
101.12 68.03 108.68 78.02
Aire
Diferencias entalpias
de Inverso de diferencias
hw-ha
27.31 30.74
0.032
48.18 19.85
0.050
62.09 15.93
0.06
las
+
0.9(R)
120.02 88
82.95 5.05
0.19
Como se puede observar, conforme se van dando los incrementos, se calcula tanto la entalpia del agua como la de la mezcla de aire, al final se suma el inverso de las diferencias de las entalpias para cada caso y se divide entre el número de iteraciones realizadas El resultado seria
∑ ∫ Por definición:
∑ ∫ Donde NTU son el número de unidades térmicas necesarias de nuestra torre.
Ahora lo que se va a calcular es las dimensiones del relleno o empaquetamiento. El relleno es el material a utilizar para poder llevar a cabo la trasferencia de calor entre el aire y el agua.
Empaquetamiento o relleno
Para calcular la altura de nuestro relleno, se resuelve la siguiente ecuación, la cual es una relación basada en experimentos. HTU*NTU = Z (ft) Donde HTU es la altura de nuestras unidades térmicas y Z la altura del relleno de la torre. Para el cálculo de HTU se utiliza otra relación experimental descrita a su vez por distintos autores. La mejor señalada y usada es:
Sustituyendo nuestros valores
Por lo tanto nuestra altura seria Z =NTU*HTU = 7.89*3.13 = 24.69 ft = 7.41 m Esta altura es la que debemos de tener para garantizar nuestra transferencia de calor. Ahora solo nos falta tener el volumen de nuestro relleno, para este regresamos a la ecuación de Merkel para lo cual solo despejamos el volumen
Como se mencionó anteriormente obtener un valor de Ka para distintos materiales es prácticamente imposible si no se cuenta con el dinero suficiente para experimentar con distintos materiales o en su defecto trabajar para una empresa dedicada al diseño de torres de enfriamiento. Lo que sí se sabe es que este valor oscila entre 0.1 y 1 y que además el material más utilizado para los rellenos es PVC, el Ka aproximado del PVC toma valores entre 0.2-0.4 según experimentos realizados en la Facultad de Química de la UNAM. Utilizando el valor de Ka= 0.2 (el cual es el más utilizado) y sustituyendo en nuestra ecuación
Para obtener el área de nuestro relleno:
Para determinar la cantidad de KW que necesitara nuestro ventilador, primero se tiene que calcular la velocidad
Para calcular la densidad nos apoyamos en la carta psicométrica Con
@
Sustituyendo en nuestra ecuación de velocidad
Entonces la potencia ideal de nuestro ventilador quedara definida como
Para encontrar la potencia real del ventilador se debe de considerar la eficiencia por perdidas mecánicas, entre otras. En manuales de ventiladores consideran que un buen ventilador tiene eficiencias alrededor de 60%. Suponiendo que lo anterior es verdadero.
Calculo de pérdidas por evaporación En nuestra torre de enfriamiento tendremos perdidas de nuestro gasto por evaporización del agua. Este se calcula de la siguiente manera
Donde G
gasto de agua
dT
diferencia de temperaturas entre el agua caliente y el agua fría
Cp
calor especifico
E
Evaporación del agua
a
Calor latente del agua
Esta fórmula nos dice la cantidad de energía necesaria para poder cambiar de fase liquida a vapor Para comenzar supongamos que solo tenemos un cambio de temperatura de 1°C, entonces Cp = 1 Kcal/Kg °C a = 590 Kcal/ Kg °C ; calor latente de vaporización dT = 1°C Entonces
Esto quiere decir que en general por cada grado Celsius, el 0.17% del gasto de agua debe de ser evaporada para poderse enfriar. Para nuestro caso solo tendríamos que multiplicar por nuestro delta de temperaturas como se muestra a continuación
Entonces nuestra tasa de evaporación será de 1.73 Kg/s , por lo que comúnmente estas pérdidas son repuestas por otra entrada de agua fría a la TE.
Aproximación de la torre Como se ha dicho , la torres de enfriamiento permiten enfriar agua empleando el aire del lugar donde están instaladas, por lo tanto tenemos un mínimo de temperatura hasta el cual es posible enfriar el agua, y este mínimo está determinado por la temperatura de bulbo húmedo a la entrada del aire. Siendo así, esta aproximación se calcula restando la Tbh a la temperatura de agua fría y con eso tener la temperatura mínima que obtendremos a la salida de la TE.
En nuestro caso
Esto quiere decir que la temperatura mínima a obtener a la salida de nuestra torre de enfriamiento será de
Para un buen diseño se consideran aproximaciones de 4 o 5 °C en el ambiente en el que se presentan las condiciones extremas donde operara la torre. Es decir, si basáramos que nuestros cálculos fueron hechos en condiciones extrema, nosotros podemos garantizar como diseñadores que la torre enfriara el agua de 51 °C a 46 °C para este ambiente
Conclusión En conclusión, para poder enfriar el agua de esta planta geotérmica se necesita una torre de enfriamiento que tenga:
Una área de relleno 6.30 Una altura de relleno de 7.41 m Un ventilador de 279.5 W Un volumen de relleno de 47.48 La temperatura mínima a la salida será de 31 °C Tendremos perdidas por evaporización de 1.73 Kg/s
A pesar de este cálculo, se deben de tener en cuenta otras variables como las condiciones ambientales del lugar, pues básicamente dependiendo de estas, va a ser la eficiencia de nuestra torre. Bibliografía
Stanley M Walas. Chemical Process Equipment. 1990 Cooling Tower Thermal Design Manual Hernandez Goribar. Fundamentos de aire acondicionado y refrigeración.
