Divisibilidad II

+-+-+ 

Llamamos Criterios de Divisibilidad a ciertas reglas practicas que aplicadas a las cifras de un numeral permitirán determinar su divisibilidad

abcde

= 11 

a – b + c – d + e = 11

respecto a cierto módulo. Ejm: ¿Cuál es el valor que debe tomar “ y “ para

que el numeral 14 y17  sea divisible entre 11? Un numeral es divisible entre 3 (o entre 9)

Solución:

si y solo si la suma de sus cifras es divisible entre 3 (o entre 9) 

abcd

3

abcd

9





a+b+c+d= 3 

a+b+c+d= 9

Ejm: Calcular el valor de x sabiendo que 67x14 es divisible entre 9. Solución:

- Un numeral es divisible entre 2(2 1) si y solo sí su última cifra es par. - Un numeral es divisible entre 4(2 2) si y solo sí el numeral formado por sus 2 últimas cifras es divisible entre 4. - Un numeral es divisible entre 8(2 3) si y solo si el numeral formado por sus 3 últimas cifras es divisible entre 8. 

abcde

2

abcde

4

abcde

8



e= 2



Un numeral es divisible entre 11 si y sólo si la diferencia entre la suma de sus cifras de orden impar y la suma de sus cifras de orden



de

4

cde cde

8





par es divisible entre 11. 51

Ejm: ¿Qué valor debe asignarse a Z para que el numeral 11443Z  sea divisible entre 8?

Un numeral es divisible entre 7 si al multiplicar a cada una de sus cifras (a partir de la derecha) por 1, 3, 2, -1, -3, - 2, 1, 3, … y

Solución:

luego efectuar, la suma resultante es divisible entre 7. 1 2 3 1 2 31 abcde fg

+ -

algebraica



a – 2b – 3c – d + 2e + 3f + g = 7

+

ejem. Cual es el valor de “a” si el numeral

13a372 es divisible entre 7 ? Solución:

- Un numeral es divisible entre 5 si y solo sí su última cifra es 0 ó 5. - Un numeral es divisible entre 25 si y solo si su última cifra es el numeral formado por sus 2 últimas cifras es divisible entre 25. - Un numeral es divisible entre 125 si y solo sí el numeral formado por sus 3 últimas cifras es divisible entre 125. 

abcde

e=0o5

5 

abcde

25

abcde

125



de cde

multiplicar a cada una de sus cifras (a partir de la derecha) 1, -3, -4, -1, 3, 4, 1, -3, - 4, … y luego efectuar, la suma algebraica resultante es divisible entre 13.

25 



Un numeral es divisible entre 13 y si al

125

1 43 1 43 1 abcde fg

+

- +

Ejm: ¿Qué valores deben reemplazar a “m” y



a + 4b + 3c – d – 4e – 3f + g = 13

“n” en el numeral para que sea divisible

entre 125? (dar la suma de todos los

Ejm:

valores)

¿Qué valor debe tomar “b” en el numeral

45mn0 Solución:

128b306  si es divisible entre 13?

Solución:

52

a) 15 d) 9 1.

b) 12 e) 8

c) 10

b) 8 e) 14

c) 10

Hallar a + b si se cumple que: 



1a8a312b 55 a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

2. Determina el valor de la cifra “x” si el número 2x6x8  es divisible entre 13.

a) 2 d) 6

9. Si: babababab Además: a < b Hallar: a x b a) 6 d) 12

15

10. Hallar la suma de las cifras del menor número

b) 3 e) 8

c) 4

3. Calcular “b - a” si el número 4a4bab es divisible entre 63.

de la forma a6b  que es divisible entre 28. a) 13 d) 15

b) 12 e) 16

c) 14

11. Calcular el valor numérico de b + c – a en: 

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

4. Hallar un capicúa de 4 cifras, divisible entre 7 sabiendo que lo suma de sus cifras es 22. Dar el producto de sus cifras distintas. a) 28 d) 30

b) 18 e) 24

c) 16

5. Hallar a . b . c. Si el número aa13bc es divisible entre 875. a) 105 d) 210

b) 175 e) 70

c) 125

6. Calcular “x” si 24x45x  es múltiplo de 72. a) 2 d) 8

b) 1 e) 6

c) 4

7. Calcular (n + a + p) en:

a) 4 d) 9

9

b) 5 e) 10

c) 6

12. Calcular el mayor número de la forma 1a8b2 que es múltiplo de 36. Dar como respuesta el valor de a . b. a) 63 d) 12

b) 0 e) 18

c) 10

13. ¿Cuántos números de 3 cifras, multiplicado por 13 resultan capicúas de 4 cifras? a) 4 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

14. Sabiendo que abc   = 88(a – b + c). Hallar el valor de b. a) 4 d) 8



- 4n27

ab3ca 875

b) 6 e) 9

c) 7



- a1a5 11

15. ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras son divisibles entre 12?



- 343pp 8 a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8



8. Calcular (a + b) si: a23aba

45

53

d) 9 9. Calcular “a” en:

a) 2 d) 4 2.

9

b) 5 e) 6

c) 3

Hallar el valor de “x” para que 14xx   sea divisible por 12.

a) 4 d) 7 3.

4 aa13

b) 5 e) 8

c) 6

Hallar ab  sabiendo que el número de la forma 2a3b26a  es divisible entre 72.

a) 64 d) 46 4.

b) 24 e) 36

c) 26

a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

11. ¿Cuántos números de 3 cifras, divisibles entre 11 tienen como suma de cifras a 15? a) 4 d) 8

b) 5 e) 9

c) 6

a) 82332 d) 82233

a) 3 d) 6

b) 82324 e) 81332

c) 81330

b) 2 e) 5

Si: 1x 2x 3x ... 10x b) 8 e) 6

c) 3



9 . Hallar “x” c) 7

c) 4

¿Cuántos números de la forma ababa   son divisibles entre 72, sabiendo que a y b son cifras significativas y diferentes entre sí?

a) 1

b) 4

c) 5

la suma de sus cifras es 25. ¿Cuál es el valor de “y”? a) 5 d) 8

c) 8

b) 6 e) 9

c) 7

14. ¿Cuántos números de la forma 1ababa   son divisibles entre 28? a) 1 d) 4

Si: aa9b5 143 Hallar: a – b b) 3 e) 6

b) 4 e) 11

13. Sabiendo que 7 xy22  es divisible entre 7 y que

Calcular “b”. Si: 76ab7 ac 1625

a) 2 d) 5

54

10. Si el número abc 6bc   es divisible entre 125. ¿Cuál es el valor de a?

B del número 7A36B5   para que sea divisible entre 1375? Indicar el valor A + B.



8.

c) 20

cinco cifras de la forma 27a4b   de modo que sean divisibles por 4 y 9.

a) 9 d) 5 7.

b) 18 e) 7

12. ¿Qué cifras deben reemplazar a las letras A y

a) 1 d) 4 6.

a) 9 d) 14

Determinar la suma de todos los números de



5.

¿Cuántos números de 4 cifras de la forma abba  son divisibles entre 7?



1.

e) 10

b) 2 e) 5

c) 3

15. Si 13a2ba   es divisible entre 63. ¿Cuál es la suma de todos los posibles valores de a y b? a) 14 d) 20

b) 16 e) 22

c) 18