1) Considere una pared de ladrillo de 4 metros de alto, 6m de ancho y 0.3 de espesor cuya conductividad térmica térmica es k= 0.08 W/m. °C. En cierto día, se miden las temperaturas temperaturas de las superficies interior y exterior de la pared y resulta ser de 14°C y 6°C, respectivamente. Determine la velocidad de la pérdida de calor a través de la pared en ese día.
A
6m
T1 T2 4m 0.3 Datos:
4 6 6 24 0. 8 14 6 ? L = 0.3m
°
°
°
Solución:
0. 8 ° 24 14°6° 0.3 512
2) Considere una ventana de vidrio de 1.2 m de alto y 2 m de ancho cuyo espesor es de 6 mm y la conductividad térmica es k = 0.78 W/m°C. Determine la velocidad de transferencia de calor estacionaria a través de esa ventana de vidrio y la temperatura de su superficie interior, para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 24°C, en tanto que la temperatura del exterior es de -5 °C. Tome los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior exterior de la ventana ventana como h 1= 10 W/m2°C y h2 = 25 W/m2°C y descarte cualquier transferencia transferenc ia de calor por radiación.
EXTERIOR
INTERIOR
T 1*=24°C
T 1
T 2 2
h1=10W/m ° C
0.006 m
R conv .1 .1
R cond .1 .1
2
h 2=25W/m ° C
R conv .2 .2
Datos:
Vent a na de una sol a hoj a vi d ri o : 01..7872×8 //. × 22 2. 4 2 . ° 60.006 ?? ∗ ∗ Solución:
∗∗ 5° 24° ℎℎ 2510// //..°°°
T 2*=-5°C
. ℎ1 10 .°12.4 →. 0.0416 °/ 0.78 0..0°062.4 → 0.0032 °/ . ℎ1 25 .°12.4 →. 0.0166 °/ La resistencia total es la suma de las resistencias por estar en serie:
ℎ1 + + ℎ1 ………………2 . + +. …………. . 3 0.0416+0.0032+0.0166 0.0614 °/ ∗ ∗ 24°5° 0.0614 °/ →472.3127 Conociendo
se determina la velocidad de transferencia de calor q, según la expresión (1):
Una vez conociendo la velocidad de transferencia de calor, podemos calcular la temperatura de la superficie interior del vidrio, de la siguiente manera:
∗ . ∗ .
24° 472.3127 0.0416° → .°
3)
Considere una ventana de hoja doble de 1.2 m de alto y 2 m de ancho que consta de dos capas de vidrio (k=0.78 W/m°C) de 3 mm de espesor separadas por un espacio de aire estancado (k=0.026 W/m°C) de 12 mm de ancho. Determine la velocidad de transferencia de calor estacionaria a través de esta ventana de hoja y la temperatura de su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 24 °C en tanto que la temperatura del exterior es de -5°C.Tome los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior de la ventana como h 1= 10 W/m2°C y h2 = 25 W/m2°C y descarte cualquier transferencia de calor por radiación.
Representación gráfica de la pérdida de calor a través de una ventana de doble hoja.
Datos:
ℎ : 0.1.72×22. 4 ^2 8 /. ° 30.003 ∗∗ 24° 5° . ° ℎℎ 10 / 25 /.°
ó : 0. 0 26 /.° 120.012 ? ?
Solución:
∗ ∗ 1 . ℎ1 10 .°12.4 →. 0.0416 °/ 0.78 0..0°032.4 → 0.0016 °/ 0.0260..0°122.4 → 0.1923 °/ 0.78 0..0°032.4 → 0.0016 °/ . ℎ1 25 .°12.4 →. 0.0166 °/ ℎ1 + + + + ℎ1 2 . + + + +. 3 0.0416+0.0016+0.1923+0.0016+0.0166 0.02537 °/ ∗ ∗ 24°5° 0.2537 °/ →114.3082 La resistencia total es la suma de las resistencias por estar en serie:
Conociendo
se determina la velocidad de transferencia de calor q, según la expresión (1):
Conociendo ya la velocidad de transferencia de calor, podemos calcular la temperatura de la superficie interior del vidrio, de la siguiente manera:
∗ .∗ . 24°114.30820.0416° → .°
4) Considere una casa de ladrillo calentada eléctricamente (k= 0.40 BTU/h.pie.°F) cuyas paredes tienen 9 pies de alto y 1 pie de espesor. Dos de las paredes tienen 40 pies de largo y las otras tienen 30 pies. La casa se mantiene a 70°F en todo momento, en tanto que la temperatura del exterior varía. En cierto día, se mide la temperatura del a superficie interior de las paredes y resultas} ser de 55°F, en tanto que se observa que la temperatura promedio de la superficie exterior permanece en que se observa que la temperatura promedio de la superficie exterior permanece en 45°F durante el día por 10 h, y en 35°F en la noche por 24h. Determine la cantidad de calor perdido por la casa ese día. También determine el costo de esa pérdida de calor para el propietario, si el precio de la electricidad es de 0.09 dólar/kWh. Datos: Costo eléctrico =?? k = 0.40 BTU / h pie °F L = 1 pies A = ?? A1 =9 pies x 40 pies A2 =9 pies x 40 pies A3 =9 pies x 30 pies A4 =9 pies x 30 pies
ATOTAL = A1 + A2 + A3 + A4 ATOTAL = 1260 pies2 = Área Solución: Para el (q) en día (T2 = 45 – 10 h)
° .5545 .°
5040 BTU / h x 10 h 50400 BTU Para el (q ) en la noche ( T2 = 35 °F – 14 h)
. 5535° .°
10080
BTU / h x 14 h 141120BTU
La cantidad de calor perdida ( Q Total = QTotal = 191520 BTU
+
)
El costo pérdida: Costo = ( QTotal )(costo dinero)
191520 . . 0.09 .
5) Considere una persona parada en un cuarto a 20 °C con un área superficial expuesta de 1.7 m2. La temperatura en la profundidad del organismo del cuerpo humano es 37°C y la conductividad térmica de los tejidos cercanos a la piel es alrededor de 0.3 W/m°C. El cuerpo está perdiendo calor a razón de 150 W, por la convección natural y radiación hacia los alrededores. Si se toma como 37°C la temperatura del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel, determine la temperatura de la epidermis de la persona. Datos: A = 1.7 m2 k = 0.3 w /m °C L = 0.005 m Solución:
0. 0 05 0.3 ° 1.7 0.0098 / ° ° 150 37 0.0098 ° , Para T2 epidermis de la persona
°C
6) Esta hirviendo agua en una cacerola de aluminio (k = 237 W/m°C) de 25 cm diámetro, a 95°C. El calor se transfiere de manera estacionaria hacia el agua hirviendo que está en la cacerola a través del fondo plano de esta de 0.5 cm de espesor, a razón de 800 W. Si la temperatura de la superficie interior del fondo es de 108°C, determine: a) El coeficiente de transferencia de calor de ebullición sobre esa superficie interior. b) La temperatura de la superficie exterior del fondo.
Datos: Espesor: 0,5cm = 0,005m D=25cm = 0,25m A= π / 4 )/4 A= π ( A= 0,0491 q=800W
0, 25
Solución: b). Primero hallamos la temperatura de la superficie exterior del fondo
− =−
= °− ,⁄° ( ) =°−,° =,° q=
a).
Hallamos el coeficiente de transferencia de calor de ebullición sobre esa superficie
interior
q= h As (
−∗ h=, ,°−° h=, ⁄ ° h=
7) Se construye una pared de dos capas de tabla roca (k= 0.70 BTU/h.pie.°F) de 0.5 de espesor, la cual es un tablero hecho con dos capas de papel grueso separadas por una capa de yeso, colocadas con 5 pulg de separación entre ellas. El espacio entre los tableros de tabla roca esta con aislamiento de fibra de vidrio (k= 0.020 BTU/h.pie.°F). Determine: a) La resistencia térmica de la pared. b) El valor R del aislamiento en unidades inglesas. K=0.10 BTU/h.pie2.°F
Papel
Yeso
K=0.020 BTU/h.pie2.°F
Papel
-------------0.5pulgadas--------------------
K=0.10 BTU/h.pie2.°F
Papel
Vidrio
-------------5pulgadas-------
Yeso
Papel
--------------0.5pulgadas------------------------
1 0.5× 0.0417 5× 0.4167 2× ...°× ×..° 0.417 ° ×20. 8 34 ××° 0. 4 167 20. 8 35 ℎ× 0.020 × × 20.835 ×° Base: A=
Si:
a)
b)
La resistencia térmica de pared:
El valor R del aislamiento en unidades inglesas
.°
.° ××°
.
8) El techo de una casa consta de una losa de concreto (k = 2 W/m. °C) de 3 cm de espeso, que tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. Los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior del techo son 5 y 12 W/m. °C, respectivamente. En una noche clara de invierno, se informa que el aire ambiente está a 10 °C. En tanto que la temperatura nocturna del cielo es de 100 K. La casa y las superficies interiores de la pared se mantienen a una temperatura constante de 20 ° C. La emivibidad de las dos superficies del
techo de concreto es 0.9. Si se consideran las transferencias de calor tanto por radiación como por convección, determine la velocidad de la transferencia de calor a través del techo y la temperatura de la superficie interior de este último. Si la casa se calienta mediante un horno en el que se quema gas natural con una eficiencia de 80% y el precio de ese gas es de 0.60 dólar/therm (1 therm = 105500 kJ de contenido de energía), determine el dinero perdido a través del techo esa noche durante un periodo de 14 h.
Interior
Exterior
k=2 w/m°C T3=100k
T1 *T1=20°C T2=? q
*T2=10°C h1=5 w/m2°C h2=12 w/m2°C ---------3cm-------
ℎ1 ℎ1 Datos:
15×20300 ε0. 9 0 ?
Solución:
0.905.67×10− ×300100 1530.9 +∗ ∗ + + × +2010 .× + × + 10055.86591530.9 8524.∗9659 ℎ + ∗ 9 659 8524. 12×300 +10 .° Eficiencia: 80%
10055.8659
× 105500 ℎ 5.6872×10− 0.60 ℎ
Si:
10055.8659 ×14ℎ× 3600 1ℎ 506815641.40 J í
5.6872×10− 506815641.40 J . ×.. 9) Una sección de pared de 2m x 1.5 m de horno industrial en el que se quema gas natural no está aislada y se mide la temperatura en la superficie exterior de esta sección, lo cual resulta ser de 80°C. La temperatura de la sala en donde está el horno es de 30°C y el coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y radiación es de 10 W/m2. °C. Se propone aislar esta sección de pared del horno con aislamiento de lana de vidrio (k = 0.038 W/m. °C) con el fin de reducir la perdida de calor es 90%. Si se supone que la temperatura de la superficie exterior de la sección metálica todavía permanece alrededor de 80°C, determine el espesor del aislamiento que necesita usarse. El horno opera en forma continua y tiene una eficiencia de 785. El precio del agua natural es de 0.55 dólar/ therm ( 1therm = 105 kJ de contenido de energía). Si la instalación del aislamiento costara 250 dólares por los materiales y la mano de obra, determine cuanto tiempo tardara el aislamiento en pagarse por la energía que ahorra.
Datos: A = 2m x 1.5m = 3m 2 L=?
Hallando “q”
q = h x A (T 2 – T 2*) q = 10W/m 2°C x 3m 2 (80°C – 30°C) q= 1500 W
∗
Reemplazamos:
0.101500 . 80°30° °
150 .50° ° ° 1 50° + 0.114 30 150 °
°
50° 301 0.114 ° 150 ° 0.114 ° 0.3 °
.
°
Precio de H 2O natural= 0.55 dólar/therm x 1therm/105500 kJ =5.21x10 -6 La cantidad de calor que debo alcanzar para los 250 dólares es:
5.22501 10− 47984644.91 q= 1500W (0.90) q=1350W ahorro ---------------> 100 % Pero tiene una eficiencia de 78,5% Como la Pot. Expresa la cantidad de Eficiencia por unidad de tiempo: P=q=1350 W x 0.785=1059.75W
W: trabajo o energía P: Potencia o velocidad de transferencia de calor (es análogo)
. . 45279211.99 t=12577.5589 horas= 524 días
REDES GENERALIZADAS EN RESISTENCIA TERMICA
1) una pared de 4 m de alto y de 6 m de ancho consiste de ladrillos con una sección transversal de 18 cm por 30 cm (k= 0.72 W/m.°C) separados por capas de mezcla (K= 0.22 W/m.°C) de 3 cm de espesor. También se tienen capas de mezcla de 2 cm de espesor sobre cada lado de la pared y una espuma rígida (K= 0.026 W/m2.°C) de 2 cm de espesor sobre el lado inferior de la misma. Las temperaturas en el interior y el exterior son de 22 °C y -4°C y los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre los lados interior y exterior son h1 = 10 W/m2.°C y h2 = 20 W/m2.°C, respectivamente, si se supone una transferencia unidimensional de calor y se descarta la radiación, determine la velocidad de la transferencia de calor a través de la pared. Datos: Considerando 1 m de espesor y 0.33 de altura de la pared que es representativo de toda la pared. K 1 = 0.72 W/m. °C A 2 = 0.30 m 2
K 2 = 0.22 W/m. °C
A 3 = 0.015 m 2
K 3 = 0.026 W/m. °C
∗∗
h1 = 10 W/m2. °C h 2 = 20 W/m2. °C L 1 = 2 X 10 -2 m
= 22°C = -4°C
A pared = 24 m2
L 2 = 18 X 10-2 m A 1 = 0.33 m2
∗
= 24°C T 1
h2 T 2
h1
T 3 T 4
∗
= -4°C RConV 1
RCon1
RCon2
RCon3 RConV 2 RConV 2
T 5
Solución:
. . . . . +
+
Anotamos la formula.
Rtotal =
+
Reemplazando a Rtotal
+
+
. .
+ +
. .
+ +
. .
+
.
Rtotal = 0.303 °C/w + 2.331 °C/w + 0.2755 °C/w + 0.8333 °C/w + 0.8333 °C/w + 0.1515 °C/w Rtotal = 4.145 °C/w Anotando la formula.
Q=
∗ − ∗ °.−−°
Reemplazando a Q
Q=
Q = 6.272 w
Sabemos que la tasa de transferencia de calor de la pared es 0.33 m 2 colocamos la siguiente fórmula.
Qtotal = Q
.
Reemplazamos datos.
Qtotal = 6.272 w
Qtotal = 456.2 w
2) Una pared de 12 m de largo y 5 m de alto está construida de dos capas de tabla roca (k= 0. 17 W/m.°C) de 1 cm de espesor, espaciados 12 cm por montantes de madera (k= 0.11W/m.°C) cuya sección transversal es de 12 cm por 5cm. Los montantes están colocados verticalmente y separados 60 cm , y el espacio entre ellos está lleno con aislamiento de fibra de vidrio (k= 0.034W/m.°C). La casa se mantiene a 20 °C y la temperatura ambiental en el exterior es de -5 °C. si se toma los coeficientes de transferencia de calor en los superficie interior y exterior de la casa como 8.3 y 34 W/m2.°C, respectivamente, determine. a) La resistencia térmica de la pared, si se considera una sección representativa de ella. b) La velocidad de la transferencia de calor a través de la pared.
∞
1cm
1cm
∞
12cm
Para A) tenemos que el área representativa es
1×0.650.65
y la red de resistencias
→ ℎ1 8.3/.1°0.65 0.185°/ 1 65 0.090°/ 0.17/0.0.°0. 0.11/0.1.2°0.05 21.82°/ 0.034/0.12.°0.60 5.88°/ 1 65 0.045°/ ℎ1 34/.°0. 1 1 1 1 1 + + 5.88°/ 21.82°/ → .°/ + + + + 0.185+0.090+4.632+0.090+0.045.°/ °] . ∞∞ [.°/
b) calculamos el valor de Q en toda la pared con el valor obtenido en el área de la sección representativa de 1m x 65m:
. × .
3) Se va construir una pared de 10 in de espesor, 30 pies de largo y 10 pies de alto, usando ladrillos solidos (K= 0.40BTU/h.pie.°F) con una sección transversal de 7 pulg. Por 7 pulg. ; o bien , ladrillos de idéntico tamaño con nueve orificios cuadrados llenos d aire (K= 0.015BTU/h.pie.°F) que tienen 9 pulg. De largo y una sección transversal de 1.5 pulg. Se tiene una capa de mezcla (K= 0.10BTU/h.pie.°F) de 0.5 pulg de espesor entre dos ladrillos adyacentes, sobre los cuatro lados y sobre los dos de la pared. La casa se mantiene a 80°F y la temperatura ambiental en el exterior es de 30 °F. Si los coeficientes transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la pared son 1.5 y 4 BTU/h.pie2.°F respectivamente. Determine la velocidad transferencia de calor a través de la pared construida de. a) Ladrillos sólidos. b) Ladrillo con orificios llenos de aire.
4) Considere una pared de 5 m de alto, 8 m de largo y 0.22 m de espesor cuya sección transversal representativa se da en la figura. Las conductividades térmicas de los diversos materiales usados, en W/m.°C , son kA =kF = 2, kB =8, kC =20, kD = 15 y kE =35. Las superficies izquierda y derecha de la pared se mantienen a las a las temperaturas uniformes de 300°C y 100°C, respectivamente. Si transferencia de calor a través de la pared es unidimensional, determine: a) La velocidad transferencia de calor a través de ella. b) La temperatura en el punto en el que se encuentran las secciones B, D y E. c) La caída de temperatura a través de la sección F. Descarte cualquiera resistencias por contacto entre las interfaces.
Dibujando El Circuito Térmico Equivalente Área de la Pared = 5m * 8m = 40m 2
k kF 2 m℃w kE 35 m℃w kC 20 m℃w kB 8 m℃w kD 15 m℃w L 1cm0.01m LD LE 10 cm0.1m LB LC 5 cm0.05m ZZ ZF 0.12m ZB ZC 0.04m ZD ZE 0.06m WWidthAncho8m ∞ 100℃
300℃
a) CALCULAR LA TASA DE TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE LA PARED Áreas de una Sección Representativa de la Pared
AF A AA W×Z8m×0. 1 2m0. 9 6m AC AB W×Z 8m×0. 0 4m0. 3 2m B A W×ZD 8m×0.06m0.48m AE AD R KLA 20.0.0916 5.21×10− ℃/W RB KBLAB 80.0.0352 0.0195 ℃/W RC KCLAC 200.0.0352 7.8125×10− ℃/W RD KDLAD 150.0.148 0.01389 ℃/W RE KELAE 350.0.148 5.9523×10− ℃/W RF KFLAF 20.0.0966 0.03125 ℃/W
Cálculo de las Resistencias Térmicas Individuales del Sistema o Circuito
Las Resistencias R B y RC están en Paralelo, su Resistencia Equivalente es:
1REq R1C + R1B + R1C− 1REq 7.8125×10 1 − + 0.01195 + 7.8125×10 1 −− 1REq 3.2543×10− ℃/W 1REq R1D + R1E− 1REq 0.01389 1 + 5.9523×10 1 −− 1REq 4.1667×10− ℃/W , , , R 5.21×10− +3.2543×10− +4.1667×10− +0.03125 R 0.04381 ℃/W Q TS∑RT∞ 300100℃ 0.043881 4557.7813 W
Las Resistencias R D y RE están en Paralelo, su Resistencia Equivalente es:
Calculo de las Resistencias
en Serie
El Flujo de Calor en una Sección Representativa de la Pared
Tasa de Transferencia de Calor desde la Superficie Total de la Pared
Paredon de la Pared Q′ Q× Area RepresentAreaativtoatdeal deunalasecci 189907.5542 W ′Q 4557.7813W× 0.40m 96m Q RTSRTEq TT T3004557. S QR +R78135. Eq 21×10− +3.2543×10− . ℃ Q T RTF ∞ TT TT∞∞ Q×R F 4557. 7 813 W×0. 0 3125 ℃/W ∞ . ℃
b) CALCULAR LA TEMPERATURA DONDE LOS PUNTOS B, D Y E CONVERGEN
c) CALCULAR LA CAÍDA DE TEMPERATURA A TRAVÉS DE LA SECCIÓN F
5) La ropa hecha de varias capas delgadas de tela con aire atrapado entre ellas, con frecuencia llamada ropa para esquiar, es de uso común en los climas fríos porque es ligera, elegante y un aislador térmico muy eficaz. De modo que no es sorprendente que esa ropa haya reemplazado en gran parte loa antiguos abrigos gruesos y pesados. Considere una chaqueta hecha de 5 capas de tela sintética (k = 0.13 w/m. °C) de 1.5 mm de espesor entre ellas. Si la temperatura de la superficie interior de la chaqueta es de 28°C y el área superficial es de 1.1 m 2, determine la velocidad de la pérdida de calor a través de ella cuando la temperatura en el exterior es de -5°C y el coeficiente de transferencia de calor en la superficie exterior es de 25 w/m 2. °C. ¿Cuál sería su respuesta si la chaqueta está hecha de una sola capa de tela sintética de 0.5 mm de espesor? ¿Cuál sería el espesor de una tela de lana (k=
0.035 w/m. °C) si la persona debe lograr el mismo nivel de comodidad térmica usando un grueso abrigo de lana en lugar de una chaqueta para esquiar de 5 capas?
tela
aire
tela
aire
tela
aire
tela
aire
tela
T2
Datos:
0.13 .° 0.10. 0001 0.026 .° 1.50.0015 ℎ25 °. ° 1.1 ∗ 28° 5° ?
∗
5 . +4 . + ℎ.1 0. 0 015 1 50.130.°0001 +4 + 1.1 0.026 ° 1.1 25 .°1.1
T*
0.2496 ° 28°5° 0.2496 ° 132.2115 Si la chaqueta fuera de una sola capa:
T1 T2 T*
Datos L = 0.0005 m
ℎ25 °. ° 1.1 ∗ 28° 5° 0.13 .° ? ∗
. + ℎ.1 1 0.130.°0005 + 1.1 25 °1.1 0.0399 °
28°5° 827. 0 677 ° 0.0399 Si el material es lana cuál sería su espesor:
T1 T2
0.035 .° 132.2115 ℎ25 °. ° 1.1 ∗ 28° 5° ? L=
T*
∗ 1
. + ℎ.1 0.035 °1.1 + 25 °1.1 1 0.0385 ° + 0.0364 ° Reemplazando en 1
132.2115 0.038528°5° + 0.0364 ° °
132.2115 0.0385 ° + 0.0364 ° 33° 3434.0649 ° +4.8125°33° 0.0082 6) Un horno de 5 m de ancho, 4 m de alto y 40 m de largo usado parar curar tubos de concreto está hecho con paredes y techo de concreto lana (k= 0.9W/m.°C). el horno se mantiene a 40 °C por la inyección de vapor de agua caliente en él. Los dos extremos del horno, con un tamaño de 4 m por 5 m, están hechos de lámina metálica de 3mm d espesor cubierto con espuma de estireno (k= 0.033W/m.°C). de 2 cm de espesor. Los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior del horno son de 3000 W/m2.°C. y 25 W/m2.°C, respectivamente. Si se descarta cualquier perdida de calor a través del piso, determine la velocidad de la perdida de calor del horno cuando el aire ambiental esta en -4 °C
