Publi sh in www.wahyukurn www.wahyukurn iawan.web.id iawan.web.id
Mechanical Engineering
MEKANIKA KEKUATAN BAHAN (MECHANICS (MECHANICS OF MATERIALS)
BAGIAN I
Tuj Tujuan uan utam utamaa memp mempel elaj ajar arii meka mekani nika ka keku kekuat atan an baha bahan n adal adalah ah untu untuk k menyediakan menyediakan tenaga ahli dalam meneliti meneliti dan merancang berbagai berbagai struktur-str struktur-struktur uktur mesin dan model pembebanan. Nb : Sebelum mempelajari mempelajari mekanika kekuatan bahan, sebaiknya sebaiknya mempelajari mempelajari statika struktur terlebih dahulu. Beberapa hal yang harus dikuasai antara lain : A. KONSEP KONSEP TEGAN TEGANGAN GAN Sebuah Sebuah bahan yang menerima menerima beban ekstern eksternal al akan memberi memberi reaksi reaksi yang berupa gaya dalam, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Besarnya gaya persatuan luas pada bahan tersebut disebut sabagai tagangan. Adapun gaya (beban) yang terjadi selama pemberian beban adalah : 1. Gaya (beb (beban) an) aksial aksial
Gaya aksial adalah gaya yang menyebabkan suatu material meman memanja jang/ ng/me memen mendek dek denga dengan n arah arah aksi aksial al atau atau biasa biasa dise disebut but dengan gaya normal. Dimana A adalah luas penampang yang menahan P Intensitas gaya yang terbagi pada luasan seluas A disebut tegangan, σ (sigma) Maka dapat ditentukan persamaan dari σ
=
P adalah resultante resultante gaya internal di penampang penampang A
P = satuan satuan gaya gaya (N) (N) A = satuan satuan luas luas (m (m2) 2 σ= tegangan (N/m ) 1 N/m2 = 1 pascal (disingkat Pa) 2 3 2 3 1 kN/m (kilo (kilo newton newton)) = 10 N/m = 10 Pa = 1 kPa kPa (kilo (kilo pascal pascal)) 6 6 1 MPa (mega pascal) = 10 Pa = 10 N/m2 1 GPa (giga pascal) = 109 Pa = 109 N/m2 Beban aksial tegangan normal
Mekanika Kekuatan Bahan | Create | Create By Wahyu By Wahyu Kurniawan
1
Publi sh in www.wahyukurn iawan.web.id
Mechanical Engineering
Tegangan normal merupakan tegangan pada bidang yang tegak lurus dengan arah gaya. σ =
bukan tegangan di suatu titik pada penampang A, tetapi tegangan
rata-rata semua titik pada penampang A. Pada umumnya tegangan di suatu titik tidak sama dengan tegangan rata-rata. Tetapi dalam prakteknya, tegangan ini dianggap seragam, kecuali pada titik beban, atau adanya konsentrasi tegangan.
Tegangan Tekan
Tegangan Tarik
Tegangan tarik adalah tegangan yang diakibatkan beban tarik atau beban yang arah nya tegak lurus meninggalkan luasan permukaan.
Tegangan tekan adalah tegangan yang diakibatkan beban tekan atau beban yang arahnya tegak lurus menuju luasan permukaan
Suatu benda yang statis, jika dipotong harus tetap statis resultante gaya = 0 (ΣF=0) Contoh sederhana : 1.
2. Struktur dibawah mampu menahan beban sebesar 30 kN. Struktur tersebut dibuat dengan sambungan menggunakan pin sehingga ∑M = 0
Hitung gaya-gaya yang bekerja p ada setiap batang.
Mekanika Kekuatan Bahan | Create By Wahyu Kurniawan
2
Publi sh in www.wahyukurn iawan.web.id
Mechanical Engineering
Structure Free-Body Diagram Langkah pertama adalah membuat free body diagram, seperti gambar dibawah :
Dari free body diagram dapat diketahui kesetimbangannya yaitu : M C 0 A x 0.6 m 30 kN 0.8 m A x 40 kN
F x 0 A x C x C x A x 40 kN
F y 0 A y C y 30 kN 0 A y C y 30 kN
Besarnya Ay dan Cy tidak dapat ditentukan dengan persamaan diatas. Selanjutnya sebuah struktur yang lengkap, masing-masing komponen harus mencukupi kondisi-kondisi untuk keseimbangan statik. Dengan mempertimbangkan setiap lengan, maka :
M
B
0 A y 0.8 m
A y 0 Kemudian mensubtitusikan ke dalam persamaan kesetimbangan, sehingga diperoleh : C y 30 kN Kesimpulan : Gaya reaksi sepanjang lengan dan batang adalah :
A x 40 kN C x 40 kN C y 30 kN
METODE JOINS
Perbandingan besarnya gaya pada FBD adalah sbb :
Mekanika Kekuatan Bahan | Create By Wahyu Kurniawan
3
Publi sh in www.wahyukurn iawan.web.id
Mechanical Engineering
F B 0
F AB
4
F BC
5
F AB 40 kN
30 kN 3 F BC 50 kN
Analisis Tegangan Yang menjadi pertanyaan adalah apakah struktur diatas aman untuk menahan beban sebesar 30 kN? Dari hasil analisis diperoleh : F AB = 40 kN (tekan) F BC = 50 kN (tarik)
Yang paling rentan terhadap fracture adalah batang yang menerima beban tarik. Pada setiap bagian melalui batang BC memiliki internal force sebesar 50 kN. Besarnya tegangan dari BC adalah :
BC
P A
50 10 3 N 314 10 - 6 m 2
159 MPa
Jika diketahui melalui material properties untuk baja, tegangan maksimumnya sebesar : all 165 MPa , maka dapat dikatakan struktur diatas masih aman (mampu menahan beban sebesar 30 kN). Disain struktur
Dalam mendisain sebuah struktur dibutuhkan suatu pemilihan material yang sesuai maupun dapat menentukan dimensi dari struktur tersebut secara proporsional. Jika diambil contoh struktur aluminium untuk struktur disamping, dimana memiliki tegangan yang diijinkan sebesar σall = 100 MPa. Maka dapat ditentukan diameter yang optimal untuk struktur tersebut adalah : all
A
d
P
A
A
P all
50 10 3 N 6
100 10 Pa
500 10 6 m 2
d 2 4 4 A
4 500 10 6 m 2
2 . 52 10 2 m 25 .2 mm
Mekanika Kekuatan Bahan | Create By Wahyu Kurniawan
4
Publi sh in www.wahyukurn iawan.web.id
Mechanical Engineering
Dapat disimpulkan untuk material aluminium, batang dengan diameter 26 mm masih dianggap cukup aman. Contoh 3
Hitung tegangan normal pada batang 1 dan batang 2 Jawab :
A = πD2/4 A1 = 0,0000785 m2 A2 = 0,0003141 m2
100
100 -200 - 200 artinya batang tersebut mengalami gaya tekan. σ1 =
100 /0,0000785 = 2206434N/m2 = 2,206 MPa (tarik) σ2 = -200/0,0003141 = -636739.89 N/m2 = -0,636 MPa (tekan) 3. Gaya (beban) geser Gaya geser adalah gaya yang menyebabkan suatu material tergeser searah beban.
Tegangan Geser
Tegangan geser adalah tegangan yang diakibatkan oleh gaya yang arahnya sejajar dengan luasan permukaan (gaya tangensial). A = luas penampang yang menahan beban P Tegangan yang terjadi pada luasan A disebut tegangan geser, τ (tau) P rata2
A
Jika permukaan geser hanya satu, maka disebut geseran tunggal
Mekanika Kekuatan Bahan | Create By Wahyu Kurniawan
5
Publi sh in www.wahyukurn iawan.web.id
Mechanical Engineering
Jika permukaan geser dua, maka disebut geseran ganda, sehingga tegangan geser P s menjadi : s 2 A
Bearing Stress in Connections
b
P P A t d
Contoh :
Dua buah batang disambung seperti pada gambar di bawah
2
2
Jika tegangan tarik maksimum batang 100N/mm dan tegangan geser pin 80 N/mm . Hitung diameter batang dan pin ? Jawab : P = 80 KN = 80000 N, f t = 100 N/mm2, f s = 80 N/mm2
Mekanika Kekuatan Bahan | Create By Wahyu Kurniawan
6
Publi sh in www.wahyukurn iawan.web.id
Mechanical Engineering
a.
Batang
b. t
Pin
P t
s
A 80000
100
80
A
A = 800 =
D
P s 2 A
80000 2 A
2
A = 400 =
4
D = 32 mm
D p
2
4
D p = 25,23 mm
4. Tegangan pada bidang miring
Beban aksial tidak hanya menyebabkan tegangan normal, tetapi juga tegangan geser jika bekerja pada bidang yang bersudut terhadap beban
Berdasarkan kondisi kesetimbangan, besarnya distribusi gaya (tegangan) pada bidang harus sama dengan besarnya gaya P. Dalam menjabarkan besarnya gaya P pada bidang miring dapat diselesaikan dengan persamaan : F P cos
V P sin
Besarnya tegangan normal dan geser rata-rata pada bidang miring dapat dituliskan sbb :
τ
F A V A
P cos P cos 2 A0 A0 cos
P sin P sin cos A0 A0 cos
= (1/2) (P/Ao) sin2θ
θ
= 0 σ = P/A0 (maks)
Mekanika Kekuatan Bahan | Create By Wahyu Kurniawan
7
Publi sh in www.wahyukurn iawan.web.id
Mechanical Engineering
θ
= 90 σ = 0
Pada τmaks, maka σ = P/2A0 pada θ = 0 τ = 0 θ
= 90 τ = 0
τ
maksimum di θ = 45 τmaks = P/2A0
Contoh Soal
Tegangan ultimate dan tegangan ijin Tegangan (beban) ultimate adalah tegangan (beban) maksimum yang bisa terjadi pada bahan hasil pengujian Dalam desain, maka beban yang dikenakan pada komponen mesin harus lebih kecil dari beban ultimate bahan. Perbandingan antara keduanya disebut faktor keamanan ( factor of safety, FS)
FS Factor of safety FS
all w
allowable stress working stress
Mekanika Kekuatan Bahan | Create By Wahyu Kurniawan
8
