5 TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
a. Turunan fungsi :
Diketahui
=
=
= .
=
Jadi =
b. Turunan fungsi
=
=
= .
= - sin x . 1 = - sin x
Jadi
Dengan jalan sama dapat dicari turunan: tan x, cot x, sec x dan cosec x.
Rumus :







Contoh-contoh :
C-1 : y = ( =

C-2 : y = ( =

C-3 : y = (
=
= -3(6x-1)..


C-4 : y = (
=
= 5
C-5 : Tentukan dari
Jawab : =


=
C-6 : Tentukan rumus umun turunan ke n atau dari y = cos x
Jawab : ;

;

dan seterusnya, sehingga diperoleh rumus umum :
=


L A T I H A N 4-3

Tentukan fungsi-fungsi dibawah ini :
1. y = sin (2x-1)
2. y = cos
3. y = tan
4. y = cot
5. y = sec
6. y = cosec
7. y =
8. y =
9. y =
10. y=
11. y =
12.
13.
14. y =
15. y =


TURUNAN FUNGSI SIKLOMETRI

Fungsi siklometri adalah invers dari fungsi trigonometri. Untuk itu ada
baiknya kita mengingat lagi pengertian invers fungsi:
C-1 : Diketahui fungsi f : x(y dirumuskan y = f(x) = sin x ; akan dicari
fungsi inversnya :
Caranya :
(
x adalah balikan/invers dari y ditulis x =
Karena= maka = , inilah invernya f(x) = sin x.
dua fungsi invers satu terhadap yang lain

C-2 : Diketahui: y = cos x, fungsi inversnya y = arc.cos x.






Fungsi siklometri yang lain : y = arc.tan x; y = arc.cot x; y =
arc.sec x dan y = arc.cosec x.


1. Turunan arc.sin x
Diketahui : y = arc.sin x, akan dicari atau
Caranya : y = arc.sin x ( x = sin y
Dari: x = sin y maka ( …… (1)
Dari : sin y = x ( ( maka … (2)
(2)((1) : . Jadi :
2. Turunan arc.cos x
( maka
( …(1)
( maka … (2)
(2)((1) maka Jadi
Dengan jalan yang sama dapat dicari turunan : arc.tan x; arc.cot x;
arc.sec x dan arc.cosec x.
Rumus :


















Contoh-contoh :
C-1 : (
C-2 : (

C-3 : (=
=


C-4 :
=
=




L A T I H A N 4 - 4

Tentukan atau fungsi-fungsi berikut ini
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
-----------------------
1. 4.
2. 5.
3. 6.



Turunan fungsi siklometri

1. 2.
3. 4.
5. = 6.