95992948 Fisica Ejercicios Resueltos Soluciones Luz y Optica Selectividad

8

1.

La luz y la óptica Un rayo rayo de de luz luz que que viaj viaja a por por un me medio dio con veloci velocida dad d de de 2,5 2,5 ⋅ 108 m/s incide con un ángulo de 30°, con respecto a la normal, sobre otro medio donde su velocidad es de 2 ⋅ 108 m/s. Calcula el ángulo de refracción.

Deacuerdoconlasleyesdelar Deacuerdoconlasleyesdelarefracción: efracción: sen i

sen r 

  

 

=

v incid cident ente

v refr efract actado ado

Sustituyendolosdatosdelenunciado: sen r

  

=

sen i

 

⋅

v refractado

→

v incidente →

2.

8

sen r 

 

=

sen 3 30 0°

2 10 ⋅

⋅

2, 5 10

m/s m/s 8

⋅

r 

  

=

arc sen (0, 4)

=

=

m/s

0, 4

→

23,6°

La figur figura a muest muestra ra un rayo rayo de luz que que avanza avanza por el aire y se encuentra con un bloque de vidrio. La luz en parte se refleja y en parte se refracta. Calcular la velocidad de la luz en este vidrio y su índice de refracción. (n aire =1; c  = 3,00 ⋅ 108 m/s.)

Aire

60°

Vidrio

70°

Elánguloqueformaelrayorefle Elánguloqueformaelrayoreflejadoconlahori jadoconlahorizontalnospermite zontalnospermite conocerelángulodeincidencia conocerelángulodeincidencia.Comoseaprec .Comoseapreciaenlaimag iaenlaimagen: en: i  i 

  

Aire

i 

=

60° 70°

Vidrio

  

  

90°

-

60°

30°

=

Tambiénapartirdelaimagenpodemoscalcularelángulo derefracción: r 

  

=

90°

-

70°

20°

=

Calculamoslavelocidaddepr Calculamoslavelocidaddepropagacióndela opagacióndelaluzenelvidrio luzenelvidrio apartirdelasleyesdelarefracción: sen i

sen r 

  

 

→

=

v incid cident ente sen r 

sen 20°

  

→

v refractado

=

⋅

sen i 

  

v incidente

v refr efract actado ado

=

⋅

sen 30°

3 10 ⋅

8

m/s

=

2, 05 10 ⋅

1

8

m/s

Pordefinición,sepuedecalculare Pordefinición,sepuedecalcularelíndicederefrac líndicederefracciónasí: ciónasí: n  =

3.

c  v 

8

=

3 ⋅ 10

m/s m/s

2, 05 ⋅ 10

8

m/s

= 1, 46

Un rayo de luz monocro monocromáti mática ca que se propaga propaga por el aire incide incide sobre una superficie de agua. Determina el ángulo de incidencia para el cual el rayo reflejado es perpendicular al refractado. (El índice de refracción del agua vale 1,33.)

DeacuerdoconlaleydeSnell:  n incidente ⋅ sen  i = n refractado ⋅ sen r 

  i    i 

Aire

a

Agua

Laimagennospermiteestablecer unarelaciónentrelosángulosincidente yrefractado.Delenunciadosabemos que:

b

  r 

a + b = 90°

Enelesquema:   r + a + b + i = 180°

→

r + 90° + i = 180 º → r = 90 º -  i

Portanto: n incidente ⋅ sen  i = n refractado ⋅ sen r

→

1⋅

sen  i  = 1, 33 ⋅ sen (90° -  i )    r 

i ) = cos  i : Comos Comosen (90° -      1 ⋅ sen i = 1, 33 ⋅ cos i 

4.

→

 sen i 

cos  i 

= 1, 33 → tg  i  = 1, 33

Un haz de luz mo monoc nocrom romáti ática ca incide incide desde desde el aire sobre dos placas planas transparentes de índices de refracción n 1 = 2,30 y n 2 = 1,73 como indica la figura. Determina el ángulo de refracción φ de la figura.

→

  i  = 53°

60°

n 1 =2,30 n 2 =1,73 f

DeacuerdoconlaleydeSnell: 2 n ⋅ sen  i 1 = n 1 ⋅ sen r 

Enelprimercambiodemedioc Enelprimercambiodemediocalculamosel alculamoselángulo ángulo derefraccióndelprimermedi derefraccióndelprimermedioalsegundo. oalsegundo.

2

 

Pordefinición,sepuedecalculare Pordefinición,sepuedecalcularelíndicederefrac líndicederefracciónasí: ciónasí: n  =

3.

c  v 

8

=

3 ⋅ 10

m/s m/s

2, 05 ⋅ 10

8

m/s

= 1, 46

Un rayo de luz monocro monocromáti mática ca que se propaga propaga por el aire incide incide sobre una superficie de agua. Determina el ángulo de incidencia para el cual el rayo reflejado es perpendicular al refractado. (El índice de refracción del agua vale 1,33.)

DeacuerdoconlaleydeSnell:  n incidente ⋅ sen  i = n refractado ⋅ sen r 

  i    i 

Aire

a

Agua

Laimagennospermiteestablecer unarelaciónentrelosángulosincidente yrefractado.Delenunciadosabemos que:

b

  r 

a + b = 90°

Enelesquema:   r + a + b + i = 180°

→

r + 90° + i = 180 º → r = 90 º -  i

Portanto: n incidente ⋅ sen  i = n refractado ⋅ sen r

→

1⋅

sen  i  = 1, 33 ⋅ sen (90° -  i )    r 

i ) = cos  i : Comos Comosen (90° -      1 ⋅ sen i = 1, 33 ⋅ cos i 

4.

→

 sen i 

cos  i 

= 1, 33 → tg  i  = 1, 33

Un haz de luz mo monoc nocrom romáti ática ca incide incide desde desde el aire sobre dos placas planas transparentes de índices de refracción n 1 = 2,30 y n 2 = 1,73 como indica la figura. Determina el ángulo de refracción φ de la figura.

→

  i  = 53°

60°

n 1 =2,30 n 2 =1,73 f

DeacuerdoconlaleydeSnell: 2 n ⋅ sen  i 1 = n 1 ⋅ sen r 

Enelprimercambiodemedioc Enelprimercambiodemediocalculamosel alculamoselángulo ángulo derefraccióndelprimermedi derefraccióndelprimermedioalsegundo. oalsegundo.

2

 

8

La luz y la óptica Esteánguloserá,asuvez,elángulodeincidenciadelcambio delsegundomedioaltercero(  r1 =  i 2). n ⋅ sen  i 1 = n 1 ⋅ sen r1 →

sen  r1 =

sen 60° = 0,3765 2, 30

→

→

1 sen 60° = 2, 30 ⋅ sen r 

1⋅

 r 1 = arc

sen (0,3765)

→

→

  r 1 = 22,12°

DenuevoaplicandolaleydeSnellpodemosobtenerelángulopedido: n1 ⋅ sen  i 2 = n 2 ⋅ sen f → 2, 30 ⋅ 0 765 = 1, 73 ⋅ sen f → ,3    i 2 =  r 1 →

5.

sen f =

2, 30 ⋅ 0, 3 37 765 1, 73

= 0,5

→

f = arc sen (0, 5)

→

f = 30 0° °

¿Cuál es el ángulo límite para la reflexión total interna en el agua de un lago? El índice de refracción del agua es 1,33.

Localcularemosteniendoencuentaqueelánguloderefracción correspondientedebeser90°.EnfuncióndelaleydeSnell, obtenemoselángulodeincidencialímiteparareflexióntotal: n1 ⋅ sen  i = n 2 ⋅ sen r

sen  i = 6.

sen 90° = 0,75 1, 33

→

→

1, 33 ⋅

 i =

sen  i  = 1 ⋅ sen 90°

arc sen(0,75)

→

→

 = 48,,6 i  6°

El ángulo ángulo límite límite vidrio-a vidrio-agua gua es de 60°. Un rayo de luz, que se propaga propaga por el vidrio, incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 45° y se refracta dentro del agua. a) Explique qué es el ángulo límite y determine el índice de refracción del vidrio. b) Calcule el ángulo de refracción en el agua. Dato: índice de refracción en el agua, n a 1,33. =

a) Sedenomina Sedenominaáng ángulo ulo límiteocríticoalmayor ánguloquepuedeformar unrayoincidentecon Vidrio lanormalparaquese produzcarefracción; Agua unángulodeincidencia mayorqueelángulo límiteproducereflexión total.

Ángulolímite   i 

  r 

3

b) Esteángulodeincidenciaserátalque Esteángulodeincidenciaserátalqueelánguloderefr elánguloderefracción acción seade90°.Paraunángulodeincidenci seade90°.Parauná ngulodeincidenciamayornohabrá amayornohabrá fenómenoderefracciónyseproduc fenómenoderefracciónyseproduciráreflexiónto iráreflexióntotal. tal. Obtenemoselíndicederefracc Obtenemoselíndicederefraccióndelvidrio(m ióndelvidrio(medioincidente) edioincidente) apartirdelaleydeSnell,teniendoe apartirdelaleydeSnell,teniendoencuentaqueelángulo ncuentaqueelángulo refractadodebeserde90°: n 1 ⋅ sen i = n2 ⋅ sen r    

 

→

n 1 =

→

n 1 ⋅ sen 60° = 1, 33 ⋅ sen 90 º →

1, 33 ⋅

sen 90°

= 1,54

sen 60°

b) NuevamenteutilizandolaleydeSnel NuevamenteutilizandolaleydeSnell(medioinci l(medioincidente:vidrio, dente:vidrio, mediorefractado:agua): n1 ⋅ sen i = n 2 ⋅ sen r   



sen en r  =

→

⋅ sen 45° = 1, 33 ⋅ sen r 

1, 54

1, 54

  

→

7.

→

 

⋅ sen 45°

= 0,81 →

1, 33

r  = arc sen (0, 81)

  

→

r  = 54°

→

  

Si el índice de refracción del diamante es 2,52, y el del vidrio, 1,27: a) La luz se propaga con mayor velocidad en el diamante. b) El ángulo límite entre el diamante y el aire es menor que entre entre el vidrio y el aire. c) Cuando la luz pasa pasa del diamante al al vidrio, el ángulo de incidencia incidencia es mayor que el ángulo de refracción.

a) Enesteca Enestecaso: so: n  =

c 

→

v 

v  =

c  n 

Laluzsepropagaráamayorve Laluzsepropagaráamayorvelocidadenelme locidadenelmedioconmenor dioconmenor índicederefracción.Enestecasos índicederefracción.Enestecasosepropagaráconm epropagaráconmayor ayor velocidadenelvidrio,luegol velocidadenelvidrio,luegolaafirmacióne aafirmaciónesfalsa. sfalsa. b) Elángulolímiteesaquelqueproduc Elángulolímiteesaquelqueproduceunánguloderefrac eunánguloderefracción ción de90°conlanormal.Utilizamo de90°conlanormal.UtilizamoslaleydeSnellpa slaleydeSnellparadeterminar radeterminar elángulolímite: n1 ⋅ sen i = n 2 ⋅ sen r    

→

sen i =   

n 2 n 1

⋅ sen 90º =

 

n 2 n 1

→

→

 n 2    n   1

i límite = arc sen 

    

Paraeldiamante:

 1   = 23,38°  2,52 

i límite = arc sen 

  

4

8

La luz y la óptica Paraelvidrio:



  = 51,94°  1,27 

i límite = arc sen  

  

1

Portanto,laafirmaciónesverdadera. c) Cuandolaluzpasaaunmediomenosrefringente(menorn ), sealejadelanormal.Enestecasoocurreasí,puesto queeldiamantetienemayoríndicederefracciónqueelvidrio. Portanto,elánguloderefracciónserámayorqueeldeincidencia. Laafirmaciónesfalsa.

8.

Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una lámina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30°. La lámina está situada en el aire, su espesor es de 5 cm y su índice de refracción es 1,5. a) Dibuje el camino seguido por el rayo y calcule el ángulo que forma el rayo que emerge de la lámina con la normal. b) Calcule la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina.

a) Podemosverenelsiguientediagramacuáleselcaminoseguido porelrayoalincidirsobrelaláminadevidrio: Rayo incidente

Aire

i 1

  

 ◀

i 2

  

r 1

e 

  

Vidrio

 ▶

d  Rayo emergente

Aire

Elrayoqueemergedelaláminaformaunánguloconlanormal igualalqueformaelrayoincidente.Sielángulo deincidenciaesde30°,elrayoqueemergeformaráunángulo tambiénde30°conlanormal.Locomprobamosutilizando laleydeSnell. • Entreelaireyelvidrio: n 1 ⋅ sen i 1 = n 2 ⋅ sen r 1   

→

1⋅

 

sen 30° = 1,5 ⋅ sen r 1   

→

→

sen r 1 = 0, 33   

5

• Entreelvidrioyelaire. Elánguloderefracciónanterior eselángulodeincidenciaeneste caso( i 2 = r 1):   

n 1

 

n2 ⋅ sen i 2 = n 3 ⋅ sen r 2   

 

→

n 2



n 1 = 1

r 1 s    

1, 5 ⋅ 0, 33 = 1 ⋅

→

sen r 2   

e 

→

r 1   

→

sen r2 = 0,5  

→

  

 

b) Ampliandolazonaquemuestra elcaminodelaluzdentrodelvidrio sededuce,portanto,que:     sen r1 = 0, 33  

→

→

r 1

r 2 = 30°

r 1 = 19, 45°

 

n 1

r 2   

→

cos r 1 = 0, 94   

Portanto: e = s ⋅ cos r 1   

→

e 

s  =

=

cos r 1   

9.

5 cm 0, 94

= 5,32 cm

Sobre un prisma cúbico de índice de refracción n  situado en el aire incide un rayo luminoso con un ángulo de 60°. El ángulo que forma el rayo emergente con la normal es de 45°. Determine:

B 45°

a) El índice de refracción n del prisma.

A

b) El ángulo que forman entre sí la dirección del rayo incidente en A con la dirección del rayo emergente en B.

60°

a) Apartirdelaley deSnellobtenemos elíndicederefracción pedido:

b B

i 2

  

n1 ⋅ sen i 1 = n 2 ⋅ sen r 1   

→

1⋅ →

 

→

sen 60 º = n 2 ⋅ sen 45° n 2 =

sen 60° sen 45°

45°

→

= 1,225

b) Téngaseencuentaque lasegundarefracciónsehace sobreunacaralateraldelprisma.

A

60°

i 2 = 90° - r 1 = 90 º - 45° = 45°

  

 

6

r 2   

8

La luz y la óptica AplicamoslaleydeSnellaestasituación: n2 ⋅ sen i 2 = n 1 ⋅ sen r2   

→



sen r2 = 0, 866  

→

→

1, 225

⋅ sen 45° = 1 ⋅ sen r 2

r2 = arc sen (0, 866) 

 

→

→

r 2 = 60°  

Elángulopedidoenelenunciadoes: r 2 - b = 60° - 30° = 30°   

10.

¿Es posible aprovechar el fenómeno de la refracción de la luz para generar un arco iris iluminando las gotas de lluvia con un haz láser de luz roja? Noesposible.Laradiacióndeunláserdeluzrojaesunaradiación puraformadaporunasolafrecuenciaysepropagatoda aunadeterminadavelocidad.Notienecomponentesdiversas propagándoseadistintasvelocidadescomolaluzblanca. Solosepuedesepararunaluzenunarcoiriscuandolaluzestá formadaporradiacionesdedistintasfrecuenciasquesepropagan  juntas,perocadaunatieneunavelocidaddepropagacióndiferente cuandopasaaotromediodistintodelaire.

11.

Explica en qué consiste el fenómeno j de dispersión de la luz. El índice de refracción del agua varía, dentro del espectro visible, entre R  n R = 1,330 para luz de color rojo y n V = 1,344 para luz de color violeta. V  d Un rayo de luz blanca incide desde el aire (n  = 1) sobre la superficie en calma de una piscina, con ángulo de incidencia j = 60°. Calcula la dispersión angular (ángulo δ de la figura) que se observa en la luz visible refractada.

Sellamadispersiónoesparcimientoalprocesoquesepara unconjuntodeentesfísicosquesepropaganjuntos.Elprisma produceladispersióndelaluz. Cuandolaluzdelsolatraviesaunprisma,observamos sudescomposiciónenloscoloresdelarcoiris.Larazónestriba enquelaluzdelsoleselresultadodeotrasradiacionesmássimples. Enelaire,todasellassepropaganalamismavelocidad(c ), poresoapreciamoselefectoconjuntoqueeslaluzblanca. Peroenunmediodiferente(elvidriooelagua),cadaradiación sedesplazaaunavelocidadpropia,loquehacequesusángulos derefracciónseandiferentes(recordarlaleydeSnell). Elfenómenoserepitealsalirdelasegundacara,loqueincrementa laseparaciónentrelasradiacionesypermitequeseaprecien loscoloresdeformadiferenciada.

7

Calculamoselánguloderefracciónparalaluzrojayparalavioleta. Ladiferenciaentreestosdosángulosseráladispersiónangular quesepide.UtilizamoslaleydeSnellencadacaso. Luzroja: n 1 ⋅ sen i

  

→

sen r R  

=

n R ⋅ sen r R 

sen 60°

=

=

1, 33

→

0,65

1⋅

→

sen 60°

rR

 

=

= 1, 33 ⋅

sen r R  

arc sen (0, 65)

→

→

r R

    

=

40,6

Luzvioleta: n 1 ⋅ sen i

  

→

sen r V =

=

n V ⋅ sen r V 

sen 60°

 

=

1,344

→

0,644

1⋅

→

sen 60°

= 1, 344 ⋅

sen r V

r V = arc sen(0,644)  

 

→

→

r V = 40,1°

  

Portanto: d = r R - r V = 40,6° - 40,1° =  

12.

 

0,5°

a) Razone si tres haces de luz visible de colores azul, amarillo y rojo, respectivamente: iii) Tienen la misma frecuencia. iii) Tienen la misma longitud de onda. iii) Se propagan en el vacío con la misma velocidad. b) ¿Cambiaría alguna de estas magnitudes al propagarse en el agua?

a) Acadacolorlecorrespondenunalongituddeonda yunafrecuenciadeterminadas.Larelaciónentrelalongitud deondaylafrecuenciavienedadaporlavelocidad depropagacióndelaradiaciónelectromagnéticaenesemedio. Cuandolaluzpasadeunmedioaotro,varíasuvelocidad depropagaciónylalongituddeonda,peronosufrecuencia, queescaracterísticadecadacolor. v  =

λ⋅ν

Enelaire,lavelocidaddepropagacióndetodaslasradiaciones queformanlaluzes3⋅108m/s,perosuvalorcambiaenelagua paracadaradiación.Portanto: iii) Falso:lafrecuenciaescaracterísticadecadacolor. iii) Falso:cadacolortieneunalongituddeondayfrecuencia determinadas. iii) Verdadero:enelvacíonoseaprecianloscolorescomponentes delaluzblancaporquesepropagantodosalamismavelocidad. b) Alpropagarseenelagua,lavelocidaddecadacolor ysulongituddeondavarían,mientrasquesufrecuencia permanececonstante.

8

8

13.

La luz y la óptica Un haz de luz roja que se propaga en el vacío tiene una longitud de onda de 650 10 9 m. Al incidir perpendicularmente sobre la superficie de un medio transparente la longitud de onda del haz que se propaga en el medio pasa a ser de 500 10 9 m. -

⋅

-

⋅

a) Calcular el índice de refracción del medio para esa radiación. b) Notar que un rayo de luz que se propagase en el vacío y cuya longitud de onda fuese de 500 10 9 m sería de color verde. ¿Quiere esto decir que la luz que se propaga en el medio transparente pasa a ser de ese color? Dato: c  3 108 m/s. -

⋅

=

⋅

a) DeacuerdoconlafórmuladePlanck: E

=

h⋅

ν =

c 

h ⋅

λ

Paraelcasodelvacíoydelmediodondelavelocidad delaluzesv medio: • E vacío

• E medio

=

=

h⋅

h

ν vacío =

c 

h ⋅

⋅ νmedio =

λ vacío

h ⋅

v medio λ medio

Alcambiardemedio,laenergíadelosfotonesserálamisma; portanto,será: E vacío = E medio

→

h ⋅

c 

h ⋅

=

λ vacío

v medio

c 

→

λ medio

=

λ vacío

v medio λ medio

[1]

Porotraparte,sabemosque,pordefinición: n  =

1

c 

=

→

v medio

v medio

n 

[2]

c 

Entonces,retomando[1]yusando[2]: c  c ⋅ λ vacío

→ n  =

1

v medio

=

c

⋅ λ medio λ vacío λ medio

=

→

⋅

n 

λ vacío -9

=

1

650 ⋅ 10

-9

500 ⋅ 10

m m

1 →

λ medio

= 1, 3

b) No,lacoloraciónsemantienealcambiardemedio.Cuando laluzpasadeunmedioaotro,losfotonesquelaintegran pasanalnuevomedioconlaenergíaquetransportan (esconstante).Poresosemantieneelcolor.Noobstante,como enelnuevomediosedesplazaránaunavelocidaddistinta, cambiarálalongituddeondadelaradiación.

9

14.

Se ilumina con un láser de helio-neón que emite una luz roja de 633 nm una lámina en la que se han hecho dos rendijas y se recoge la interferencia que resulta en una pantalla situada a 1 m de la lámina. Se observa que el centro de la tercera banda brillante está 47 mm por encima del punto en que incidiría la luz del láser si no estuviese la lámina. Calcula: a) La separación entre las rendijas. b) La distancia a la que se encontrará el centro de la segunda y la cuarta banda brillante. a) Podemosobtenerlaseparaciónentrerendijas,d ,apartir delaexpresión: L d = n ⋅ λ ⋅  y  Deacuerdoconlosdatosdelenunciado: • n =3porserlatercerabanda. • L =1m. • y =47mm. • λ =633nm. Portanto: d

=

n ⋅

λ⋅

L

-9

= 3 ⋅ 633 ⋅ 10

 y 

1

m⋅

m -3

47 ⋅ 10

-5

m

= 4, 04 ⋅ 10

b) Podemoscalcularlasdistanciaspedidasapartirde:  y

=

n ⋅

L

λ⋅

d 

Segundabanda:  y 2 -9

= 2 ⋅ 633 ⋅ 10

m⋅

= 2⋅λ⋅

1

L d 

m -5

4, 04 ⋅ 10

=

=

m

0,0313 m

=

31,3 mm

=

62,7 mm

Cuartabanda:  y 4 -9

= 4 ⋅ 633 ⋅ 10

15.

m⋅

= 4⋅λ⋅

1

L d 

m -5

4, 04 ⋅ 10

=

=

m

0,0627 m

Para determinar la longitud de onda de una radiación se la hace pasar por un orificio de 3 mm de diámetro y se recoge el resultado en una pantalla que se ha colocado a 1 m de distancia del orificio. En el centro se observa un disco luminoso que tiene una anchura de 4 mm. ¿Cuál es el valor de la longitud de onda?

10

m

8

La luz y la óptica Eldiscoluminosoobservadoenelcentroestádelimitadoporelprimer mínimodedifracción: λ⋅L  y = (2n  + 1) ⋅ a  Como n =0:  y  =

16.

λ⋅L

a 

→

λ =

 y ⋅ a 

=

0, 002

m ⋅ 0, 003 m 1

L

m

-6

= 6 ⋅ 10

m

Razona acerca de la veracidad o falsedad de la frase siguiente: «El uso de gafas polarizadoras modifica la intensidad de la luz que llega a nuestros ojos, pero no el color de los objetos que observamos». Esverdadera.Aleliminarlascomponentesdelaondaenalguna delasdirecciones,laintensidadtotaldelaondadisminuye, yaqueseabsorbelaintensidadcorrespondienteaestascomponentes. Sinembargo,entodaslasdireccioneslaluzvibraconlamisma frecuencia,porloquesucolornovariará.

17.

Dos espejos planos están colocados perpendicularmente entre sí. Un rayo que se desplaza en un plano perpendicular a ambos espejos es reflejado primero en uno y luego en el otro espejo. ¿Cuál es la dirección final del rayo con respecto a su dirección original?

Ladirecciónfinalserá paralelaaladirección originaldelrayo,yaque elánguloqueformaelrayo reflejadoconelplano decadaespejoesigual alángulodeincidencia. Lovemosporgeometría enelesquema.

90°- i 

  

90°- i 

  

i  i 

  

  

Lanormalaunladoesparalelaalotrolado.Sielánguloqueforma elrayoincidenteconlanormalalprimerladoesi  ,elángulo queformaelsegundorayoreflejadoconelsegundoladoes90°- i  .   

  

18.

Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica y gráficamente la posición y el aumento de la imagen de un objeto de 5 cm de altura situado en dos posiciones diferentes: a) A 1 m del espejo.

b) A 0,3 m del espejo.

a) ElobjetoseencuentraalaizquierdadeC: LaimagenseformaentreCyF,esdemenortamañoeinvertida.

11

Determinamoseltamañoylaposiciónexactosutilizandola ecuaciónfundamentaldelosespejosjuntoconlasnormasDIN. Hayquerecordarqueladistanciafocalesigualalamitaddelradio decurvaturadelespejo,f = r  /2: 1

1

1

+

s

1

=

s

'

1

f

= -100

s   '

1

1

= -0, 03

-

100

s 

'

cm

1

s  =

→

25

cm

'

= -33,33

-1

-0, 03

→

-25

cm

1

=

→

1

+

→

cm

cm

cm-1

→

cm

s  <0,loqueindicaquelaimagenestáalaizquierdadeO. '

Imagen C

Objeto

O

F

s  =33,3cm 50cm '

s =1m

Aumento:  y 

'

= -

 y  →

s 

'

'

-

'

5

s   y  =

 y 

→

33,33

= -

-33,33 -100

cm

cm ⋅ 5 cm

100

cm

cm

→

cm

= -1, 67

cm

 y  <0,loqueindicaquelaimagenestáinvertidaconrespecto alobjeto. '

b) ElobjetoseencuentraentreCyF.Laimagenseforma alaizquierdadeC,esdemayortamañoeinvertida. Determinamoseltamañoylaposiciónexactosutilizando laecuaciónfundamentaldelosespejosjuntoconlasnormasDIN: 1

1 +

s

1

s

'

1

f

'

s  =

-30

'

cm

25

1   -0,006

-1

cm

cm

→

-25

 

1 -

30

1 =

s   1

s 

'

1 +

→

=

→

→

1

=

cm

= -0,006

cm

cm-1

= -150 cm = -1,5

→

m

12

8

La luz y la óptica s  <0,loqueindicaquelaimagenestáalaizquierdadelvérticeO. '

Objeto Imagen

O

C

F

s  50cm

s 

'

Aumento:  y 

'

= -

 y  →

s 

'

s   y  = '

'

5 150

-

-150

 y 

→

= -30

cm

cm ⋅ 5 cm 0 30

cm

cm

→

cm

= -25

cm

 y  <0,loqueindicaquelaimagenestáinvertidaconrespectoalobjeto. '

19.

Enumere las propiedades (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor) de la imagen que nos devuelve una cuchara por su parte convexa y por su parte cóncava. Para demostrarlas, dibuje la marcha de los rayos y la imagen que se obtiene de la flecha en el espejo esférico convexo de la figura. El punto C es el centro de curvatura del espejo.

C

C

a) ElobjetoestáentreCyF,espejocóncavo:

Imagen

F

C

O

Objeto

Imagen: • A la izquierda de C.

• Invertida.

• Real.

• Mayor.

13

b) Espejoconvexo:

O

F

C

Imagen

Objeto

Imagen:

20.

• Entre O y F.

• Derecha.

• Virtual.

• Menor.

Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 10 cm. a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura que se encuentra frente al mismo, a la distancia de 15 cm. ¿Cómo es la imagen obtenida? Efectúe la construcción geométrica de dicha imagen. b) Un segundo objeto de 1 cm de altura se sitúa delante del espejo de manera que su imagen es del mismo tipo y tiene el mismo tamaño que la imagen del objeto anterior. Determine la posición que tiene el segundo objeto respecto al espejo.

a) ElobjetoseencuentraalaizquierdadeC: LaimagenapareceentreCyF,esinvertidaydemenortamaño. Esunaimagenreal.

Objeto

Imagen C

O

F

s  10cm

'

s 

Determinamoseltamañoylaposiciónexactosutilizando laecuaciónfundamentaldelosespejosjuntoconlasnormasDIN.

14

8

La luz y la óptica Hayquerecordarqueladistanciafocalesigualalamitaddelradio decurvaturadelespejo: 1

1

1

+

s 1

1

f

1 -

15

s 

'

5

1

1

+

→

s

'

=

→

1

=

= -15

s   '

 

= -0,13

cm-1

→

→

-5

cm

cm

1

s  = '

 

-1

-0,13

= -7,5

cm

cm

s  <0,loqueindicaqueestáalaizquierdadelvérticedelespejo. '

Aumento:  y 

'

= -

s 

'

 y 

 y 

'

→

5

s 

→

 y  =

-

'

7, 5

= -

cm

cm ⋅ 5 cm 15

-7, 5

cm

-15

cm

= -2, 5

cm

→

cm

 y  <0,loqueindicaquelaimagenestáinvertidaconrespecto alobjeto. '

b) Buscamosunobjetoquedéunaimageninvertidadelmismo tamañoquelaanterior:  y 

'

= -

 y 

s 

'

→

-2, 5

1

s 

cm

= -

s 

cm

'

s

→

s 

= 2, 5 ⋅

'

s 

Entonces: 1

1 +

s

1 =

s

'

2, 5

+

2, 5 ⋅

2, 5 ⋅

s →

s  =

1 +

2, 5 ⋅

f

1 →

1 →

s

s

1 =

-5

→

-5

s 

 

cm

→

-5

1 + 2, 5 2, 5 ⋅

cm ⋅ 3,5 cm 2, 5

1 =

1 =

s 

= -7

→

-5

cm

Elobjetotienequeestara7cmdelvérticedelespejo.

21.

Calcule las distancias focales de un dioptrio esférico cóncavo de 0,1 m de radio en el que los índices de refracción de los dos medios transparentes son n  1 y n  1,33. ' =

=

Empleamoslasexpresionesobtenidasenellibrodelalumno. Enestecaso,comoeldioptrioescóncavo,r <0. • Focoimagen: f

'

=

r  ⋅

n 

'

n

'

- n 

= -10

cm ⋅

1, 33 1, 33 - 1

= -40

cm

15

• Focoobjeto: n 

f = -r  ⋅

n - n 

1

= -(-10 cm) ⋅

1, 33 - 1

'

22.

= +30 cm

¿Cuánto vale el radio de curvatura de las superficies de una lente biconvexa simétrica de 5 D de potencia y 1,45 de índice de refracción?

Calculamosladistanciafocalapartirdelapotenciasegún: P  =

1 →

f 

f  =

1

'

'

P 

=

1 5

D

= 0,2 m

Lalenteesunsistemaformadopordosdioptrios.Deacuerdo conlaecuaciónfundamental:

1 1  1 -  =  r r2  f  1

(n  - 1) ⋅  '

'

Silalenteessimétrica,r 1 = -r 2 = r :

1 1  r -r

(1, 45 - 1) ⋅ 

→

23.

  = 

1 →

20

cm

0, 45

⋅

2

r 

=

1 →

20

cm

r  = 0, 45 ⋅ 2 ⋅ 20 cm = 18 cm

a) Explicar qué es una imagen virtual. b) ¿Puede fotografiarse una imagen virtual? ¿Por qué? Pon un ejemplo sencillo. c) Si tenemos un objeto situado a la izquierda de una lente divergente tal como se muestra en la figura, determinar gráficamente la posición de la imagen y el tamaño.

F

'

d) ¿Cuáles son las características de la imagen?

a) Imagenvirtual.Esunailusiónópticaqueseobtienealprolongar lasdireccionesdelosrayosreflejadosdivergenteshasta quecoinciden. b) Unaimagenvirtualproducidaporunespejopuedetomarse enunafotografía.Lacámarafotográficacaptalamismailusión ópticaqueelojocuandopercibelaimagenvirtual.

16

8

La luz y la óptica c) Característicasdelaimagen: • EntreOyF. • Virtual. • Derecha. • Menor.

F

'

Imagen

Objeto

24.

F

O

Un objeto de 1 cm de altura está situado a 50 cm de una lente convergente de +15 cm de distancia focal. a) Dibuja el diagrama de rayos correspondiente y especifica las características de la imagen. b) Calcula la posición de la imagen. c) Halla el tamaño de la imagen.

a) Elobjetoestásituadoalaizquierdade2F. Característicasdelaimagen: • EntreF y2F . '

'

• Real. • Invertida. • Menor. F

F Imagen

O

'

Objeto 15 cm

15 cm

s 

s 

'

b) Tenemos: 1

1 -

s

1

1

=

s

'

f

1

→

cm

s  = '

cm

1 =

50

cm m

1  

→

15

cm

 

-

15

'

-50

'

1

s 

1 =

s  

'

=

→

1 -

→

-1

0,046 cm

=

0,046 cm-1

→

21,4 cm

17

c) Enestecaso:  y 

'

 y   y 

'

25.

=

s 

'

→

s 

 y  =

s ⋅ y  '

'

21, 4

=

cm ⋅ 1 cm

-50

s 

cm

= -0,43

cm

<0,loqueindicaquelaimagenestáinvertida.

Dos lentes convergentes, cada una de ellas de 10 cm de distancia focal, están separadas 35 cm. Un objeto está a 20 cm a la izquierda de la primera lente. a) Hallar la posición de la imagen final utilizando un diagrama de rayos y la ecuación de las lentes delgadas. b) ¿La imagen es real o virtual? ¿Derecha o invertida? c) ¿Cuál es la amplificación lateral total de la imagen? a) Respuestagráfica: Imagen2 Objeto

F1 Imagen1 '

F1

F2

10cm

10cm s 2

s 1 '

s 1

F2 '

s 2

35cm

'

Utilizamoslaecuacióndelaslentesparaobtenerlaposiciónfinal. Paralaprimeralenteconvergente: 1

1 -

s1

1

s1

'

1

=

f1

-20

'

1

'

→

=

0, 05

=

20

-

10

cm

s 1

=

20

cm

1

'

0, 05

-1

cm

→

10

cm

1

=

s 1

1 =

s1  

'

1 →

1 -

→

cm -1

cm

→

cm

Laimagendelaprimeralenteseformará20cmasuderecha,estoes, 15cmalaizquierdadelasegundalente(entreFy2F).Repetimos loscálculosparalasegundalente;s 2 = -15cmenestecaso: 1

1 -

s2 '

1

1

=

s2

f2

'

1

→

 

-

10

'

s 2 '

cm

15

0,03 cm

=

30

cm

 

-1

0,03 cm

cm

-1

=

1 =

→

10

cm

1

=

s 2

1 =

-15

s2  

'

1 →

1 -

→

→

cm

18

8

La luz y la óptica Laposiciónfinaldelaimagenserá30cmaladerecha delasegundalente. b) Enamboscasoselobjetodecadalenteseencuentra entreFy2F.Enestascircunstanciaslaimagen formadaesrealeinvertida.Resultaqueelobjeto delasegundalenteeslaimagendelaprimera (esdecir,invertido).Alinvertirlodenuevo,laimagenfinalesreal yderecha. c) Paralaprimeralente:  y 1 '

s 1 '

=

 y 1

1

= -

s 1

Nohayaumentolateral. Paralasegundalente:  y 2 '

s 2

30

'

=

 y 2

s 2

=

cm

15

-

2

= -

cm

Eselaumentolateraltotal.

26.

El ojo humano se asemeja a un sistema óptico formado por una lente convergente (el cristalino) de +15 mm de distancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el infinito) se forma sobre la retina, que se considera como una pantalla perpendicular al sistema óptico. Calcula: a) La distancia entre la retina y el cristalino. b) La posición de la imagen de un árbol que está a 50 m del cristalino del ojo. c) El tamaño de la imagen de un árbol de 10 m de altura que está a 100 m del ojo.

a) Laecuacióndelaslenteses: 1



1 -

s

1 =

s

'

Sielobjetoestá enelinfinito,s = 1

1 →

=

s

'

f 

s

'

=

Retina

f 

'

Imagen

.

-∞

Objeto

f  = 15 mm '

'

Laimagenseformaenunapantalla(retina)as  =15mm delalente(cristalino). '

19

b) Aplicamosdenuevolaecuacióndelaslentes.Sielobjetoestá ens = -50m: 1

1

1

-

s

s

'

f

1

1

1

-

s

'

50

 

'

-

0,015

'

=

50

m

1

s  =

 

'

66,646 m

m

1

66,646 m

-

0,015 004 5 m

=

1

m

 

-

s 

0,015

m

1

=

→

=

1

→

→

1 →

=

 15

→

mm

-

c) Laecuacióndelaslenteses: 1

1

1

-

s

s

'

f

1 →

1 100

s  

'

-

'

=

100

m

1  

'

66,656 m

m

1

66,656 m

0, 015 002

=

1

-

m

 

1

0,015

0,015

m

-

'

→

=

1

s  =

1

-

=

s  →

1 →

=

-

m

 15

→

mm

Aumento:  y 

'

 y 

s 

'

=

s 

→

 y 

'

10

m

=

0,015

m

100

m

-

1,5 ⋅ 10

= -

3

-

m

1,5 mm

= -

Seobtieneunaimageninvertidade1,5mmdealto.

27.

Enuncie las leyes de la reflexión y de la refracción de la luz, explicando las diferencias entre ambos fenómenos.

Leyesdelareflexión: • Elrayoincidente,lanormalyelrayoreflejadoestánenelmismo plano. • Elángulodeincidenciacoincideconelángulodereflexión. Leyesdelarefracción: • Elrayoincidente,lanormalyelrayorefractadoestán enelmismoplano. • Elángulodeincidenciayelderefracciónserelacionan conlavelocidaddepropagacióndelaluzenambosmedios: sen  i v incidente

=

 sen r 

v refractado

Ambosfenómenosocurrencuandounrayollegaalasuperficie deseparacióndedosmedios.

20

8

La luz y la óptica Enelcasodelareflexión,elánguloqueformaelrayoreflejado conlanormaleselmismoqueeldelrayoincidente.Además,elrayo incidenteyelreflejadosepropaganenelmismomedio. Porelcontrario,elrayorefractadoformaunángulodistinto aldelrayoincidente,ysepropagaporelotromedio.

28.

Un rayo de luz pasa de un medio a otro más denso. Indique cómo varían las siguientes magnitudes: amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación.

Suponiendoqueambosmediossonidealesynoseconsidera elrozamientointernodesuspartículas,elvalordelaamplitud noseveafectadaporuncambiodedensidaddelmedio. Lafrecuenciaestádeterminadaporlaenergíadelaradiación. Suponiendounmedioideal,nohaypérdidasdeenergía. Portanto,lafrecuenciatampocovaríaalcambiardemedio. Elrayorefractadoporelmediomásdensotienelamisma frecuenciaqueelrayoincidenteenlasuperficiedeseparación delmedio. Cuantomayoresladensidaddelmedio,menoreslavelocidad depropagación.Porestemotivolalongituddeondadelrayo refractadoenelmediomásdensovaríatambién,según: v = λ ⋅ f 

→

λ =

v  f 

Silavelocidaddepropagacióndisminuyeylafrecuenciasemantiene constante,disminuirátambiénlalongituddeondadelrayorefractado.

29.

Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua de un estanque formando un ángulo de 20° con la normal. a) ¿Qué ángulo formarán entre sí los rayos reflejado y refractado? b) Variando el ángulo de incidencia, ¿podría producirse el fenómeno de reflexión total? Razone la respuesta. n aire 1; n agua 1,33. =

=

a) DeacuerdoconlaleydeSnell,obtenemoselángulodelrayo refractadoconlanormal: n1 ⋅ sen i = n 2 ⋅ sen r    

→

sen r =   

n aire n agua →

⋅ sen i  =

 

1

 

1, 33

→

⋅ sen 20° = 0,257

r  = arc sen (0,257) = 14,9°

  

21

→

Deacuerdoconlageometría mostradaenlafigura,elángulo buscadoesa + b.

i  i 

  

  

Aire

b a

Agua

r 

  

Deldibujosabemos: r + (a + b) + i  = 180°  

  

→

→

a + b = 180° - r - i  = 180° - 14, 9° - 20° → a + b = 145,1°  

  

b) Pordefinición,sedenominaángulolímiteocríticoalmayor ánguloquepuedeformarunrayoincidenteconlanormal paraqueseproduzcarefracción;unángulodeincidenciamayor queellímiteproducereflexióntotal. Paraquesucedaestefenómenoelrayodeluzdebepasar deunmediomásrefringenteaotromenosrefringente, esdecir,demayoríndicederefracciónamenor índicederefracción. Enestecaso,elrayopasadeunmediodemenorn  amayorn .Portanto,nopuedeproducirseelfenómeno dereflexióntotal.

30.

Un haz luminoso de longitud de onda 550 10 9 m, que viaja a través del vacío, incide sobre un material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 40° con la normal a la superficie, mientras que el refractado forma un ángulo de 26°. Calcular el índice de refracción del material y la longitud de onda del haz que se propaga en su interior. ⋅

-

UtilizamoslaleydeSnellparaobtenerelíndicederefracción delmaterial: sen i  sen 40° n2 = n1 ⋅   = 1⋅ sen 26° sen r   

n1 ⋅ sen i = n2 ⋅ sen r  →   

 

n 2 = 1,466

→

  

Apartirdeldatodelíndicederefracciónpodemosobtener lavelocidaddepropagaciónenelmedio: n  =

c 

→

v 

v  =

c 

i 

  

n 

Aire

Porotraparte,obtendremos lalongituddeondadeacuerdo conlaexpresión: v = λ ⋅ f 

→

λ =

i 

  

b a

Agua r 

  

v  ν

22

8

La luz y la óptica Lafrecuenciadelrayoincidenteyelrefractadoeslamisma, porloquepodemosobtenerlaapartirdelalongituddeonda enelvacío: v c  ν =

=

λ

→

λ2 =

v 2

-9

550 ⋅ 10

c  n 2

=

ν

→

m -9

=

550 ⋅ 10

→

1,466

c  -9

550 ⋅ 10 →

m

m -7

λ 2 = 3,7 75 ⋅ 10

m

Lafrecuenciadelaradiaciónnovaría,perolalongituddeonda,sí.

31.

Una superficie plana separa dos medios de índices de refracción n 1 y n 2. Si un rayo incide desde el medio de índice n 1, razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Si n 1 > n 2, el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia. b) Si n 1 < n 2, a partir de un cierto ángulo de incidencia se produce el fenómeno de reflexión total.

a) UtilizamoslaleydeSnell: n1 ⋅ sen i = n 2 ⋅ sen r    

 

Cuandolaluzpasaaunmediomenosrefringente(menorn ), sealejadelanormal. Portanto,elánguloderefracciónesmayorqueeldeincidencia. Laafirmacióna)esfalsa. b) Paraquesucedaestefenómenoelrayodeluzdebepasar deunmediomásrefringenteaotromenosrefringente. Esdecir,demayoríndicederefracciónamenor índicederefracción. Enestecasosepasadeunmediodemenor n aunodemayorn . Portanto,noseproducereflexióntotal.

32.

Un rayo luminoso se propaga por un medio de índice de refracción n  1,5 e incide sobre la frontera de separación con otro medio de índice de refracción n  1. Calcular los ángulos de reflexión y refracción del rayo en los casos: =

'

=

a) El ángulo de incidencia del rayo es 20°. b) El ángulo de incidencia es 60°. Comentar este resultado.

23

a) UtilizamoslaleydeSnellparacalcularelánguloderefracción: n

⋅

sen i

  

=

n

' ⋅

sen r

 

  →

i 

  

i 

  

→

sen r 

  

n

=

⋅

sen i 

  

b

=

n 

'

1,5

⋅

sen 20

a

n 

r 

'

  

°

=

=

1

n 

0,5130

→

Elángulodereflexióneselmismoqueelángulodeincidencia. b) UtilizamoslaleydeSnellparacalcularelánguloderefracción: n  ⋅ sen i 

  

n ⋅ sen i = n  ⋅ sen r    

 

'

→

sen r  =  

n 

=

'

=

1, 5 ⋅

sen 60° 1

= 1,2990

Elsenodeunángulonopuedevalermásdeuno.Esteresultado indicaqueseproduceelfenómenodereflexióntotal,porque elángulodeincidenciaesmayorqueelángulolímite.Nohayrayo refractado. Elángulodereflexióneselmismoqueelángulodeincidencia.

33.

Los índices de refracción del aire y del diamante son, respectivamente, 1,0 y 2,4. Explica razonadamente en qué sentido debe viajar la luz para que se produzca el fenómeno de la reflexión total. (Es decir, ¿desde el aire hacia el diamante o viceversa?)

Pordefinición,sedenominaángulolímiteocríticoalmayoránguloque puedeformarunrayoincidenteconlanormalparaque seproduzcarefracción;unángulodeincidenciamayorqueellímite producereflexióntotal.Paraquesucedaestefenómeno,elrayo deluzdebepasardeunmediomásrefringenteaotromenos refringente;esdecir,demayoríndicederefracciónamenor índicederefracción. Portanto,elrayodebepropagarsedesdeeldiamantehaciaelaire.

34.

Sobre una lámina transparente de índice de refracción 1,5 y de 1 cm de espesor, situada en el vacío, incide un rayo luminoso formando un ángulo de 30° con la normal a la cara. Calcule: a) El ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina. Efectúe la construcción geométrica correspondiente. b) La distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina.

24

8

La luz y la óptica a) Podemosobservarelesquema delasituaciónplanteada enelenunciadoeneldibujo deladerecha:

n  θ1 =30°

r 

  

• n =1,5. • d =0,01m. • θ1 =30°ybuscamoselvalordeθ2.

θ2

d 

AplicamoslaleydeSnellparaobtenerelvalordelángulopedido. • Entreelaireylalámina: n 1 ⋅ sen →

1⋅

sen 30°

n ⋅ sen r 

θ1 =

= 1,5 ⋅

  

sen r

→

 

→

sen r 

 

= 0, 33

n  θ1

r 

  

i 

  

θ2

d 

• Entrelaláminayelaire: Elánguloderefracciónanterioreselángulodeincidencia, enestecaso: n ⋅ sen r 

  

=

n 2 ⋅ sen θ2

→

sen θ 2

→

1, 5 ⋅ 0, 33 = 1 ⋅

5 = 0,5

→

sen θ2

→

θ 2 = 30°

b) Calculamoselángulor ysucoseno.   

sen r

 

= 0, 33

→

r



= 19, 45°

→

cos r 

 

= 0, 94

Calculamoselespacio(s )querecorrelaluzenelvidrioteniendo encuentaelánguloqueformaelrayoconlanormaleneste materialyelespesordelbloque. cos r 

  

35.

=

d  s 

→

s  =

d 

=

cos r 

  

1 cm 0, 94

=

1,06 cm

B Se tiene un prisma óptico de índice de refracción 1,5 inmerso en el aire. La sección del prisma es un triángulo rectángulo isósceles como muestra la figura. Un rayo luminoso incide perpendicularmente sobre la cara AB del prisma. A C a) Explique si se produce o no reflexión total en la cara BC del prisma. b) Haga un esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma. ¿Cuál es la dirección del rayo emergente?

25

a) Sielrayoincideconlamismadirecciónquelanormal alacaraABdelprisma,serefractasinmodificarsudirección yllegaalacaraBCformandounángulode45° conlanormalaesacara. UtilizamoslaleydeSnellparacalcularelángulo derefracciónenlacaraBC: n1 ⋅ sen i

  

=

n 1 ⋅ sen i 

n 2 ⋅ sen r 

 

1, 5 ⋅

  

→

sen r 

  

=

=

→

sen 45°

=

1

n 2

1,0607

Noesposiblequeelsenodeunánguloseamayorqueuno. Portanto,sehaproducidoreflexióntotal. Noexisteángulorefractadohaciafueradelprisma enestacara. b) ElrayoincidenteenlacaraAC B delprismaeselrayoreflejado enlacaraBCporreflexióntotal. Esterayoformaráunángulo de45°conlanormal alladoBCeincidiráconun ángulode0°sobreelladoAC. Alserparaleloalanormal, A serefractasinmodificar sudirecciónyemergedelprisma perpendicularmentealrayo queincidesobrelacaraABdesdefueradelprisma.

36.

C

Un rayo de luz de 600 nm de longitud de onda incide desde el aire sobre la superficie perfectamente lisa de un estanque de agua, con un ángulo de 45° respecto a la normal. a) Determine el ángulo de refracción del rayo al penetrar en el agua. b) Calcule la longitud de onda del rayo en el agua. c) Calcule la energía que tiene un fotón de esa luz. Datos: índice de refracción del agua constante de Planck, h  6,63 10 =

=

⋅

1,33; J s.

34

-

⋅

a) UtilizamoslaleydeSnelldelarefracción: n 1 ⋅ sen i

  

n 1 ⋅ sen i 

=

  

→

sen r 

  

=

→

n 2 r 

  

=

=

n 2 ⋅ sen r 

 

1⋅

→

sen 45° 1, 33

arc sen (0,5317)

=

=

0,5317

→

32,12°

26

8

La luz y la óptica b) Lavelocidadesigualalafrecuenciamultiplicadaporlalongitud deonda:v = λ ⋅ ν.Lafrecuenciadelrayoincidenteyelrefractado eslamisma: ν aire = ν agua

c 

→

v agua

=

λ aire

λ agua

Podemosdeterminarlavelocidaddepropagacióndelrayo enelaguaapartirdelíndicederefracción: c 

n  =

ν aire = ν agua

→

λ agua =

→

v agua c 

→

=

λ aire

v agua

v agua

=

n 

λ agua

600 ⋅ 10

c 

=

λ aire

m

1, 33

n 

c 

→

-9

λ aire

=

c  n 

→

λ agua -7

= 4, 51 ⋅ 10

m

c) ConlafórmuladePlanck: E

=

h⋅

ν =

h ⋅ 8

-34

= 6, 63 ⋅ 10

37.

J⋅ s ⋅

3 ⋅ 10

c  λ

m/s -9

600 ⋅ 10

=

m

-19

= 3, 32 ⋅ 10

J

Si un haz de luz láser incide sobre un objeto de pequeño tamaño (del orden de su longitud de onda): a) Detrás del objeto siempre hay oscuridad. b) Hay zonas de luz detrás del objeto. c) Se refleja hacia el medio de incidencia.

Larespuestacorrectaeslab),yaqueseproduceelfenómeno dedifracción.

38.

En la polarización lineal de la luz: a) Se modifica la frecuencia de la onda. b) El campo eléctrico oscila siempre en un mismo plano. c) No se transporta energía.

a) Falso:lapolarizaciónnoproducevariaciónenlafrecuencia. b) Verdadero:traslapolarizaciónlineal,elcampooscilaenuna únicadirección.Polarizarunaondatransversaleshacerqueel

27

vectorquerepresentalaperturbaciónvibreenunaúnicadirección perpendicularaladeavancedelaonda: Polarizador

Onda polarizada

c) Falso:laluztransportaenergíasegún: E = h ⋅ ν = h ⋅

39.

c  λ

Diga si es CIERTO o FALSO y razone la respuesta: «Una imagen virtual es aquella que podemos proyectar sobre una pantalla».

Falso:sobreunapantallasolosepuedeconstruirlaimagen queresultadelaconvergenciadelosrayosqueprocedendelobjeto, despuésdehabersufridoreflexiónorefracción. Laimagenvirtualnoresultadelaintersecciónderayos; esunailusiónópticaqueseobtienealprolongarlasdirecciones delosrayosreflejadosorefractadosqueprocedendelobjetohasta quecoincidenenunpunto.Porello,unaimagenvirtualnosepuede proyectarenunapantalla. Pensemos,comoejemplo,enlaimagenobtenidaenunespejo plano;elojorecogelosrayosreflejadosqueprocedendecada puntodelobjetoeinterpretalaimagencomoprocedentededetrás delespejo,dondecoincidenlasdireccionesdeesosrayosreflejados.

b b

'

a

'

a

a 1

a 1 '

Imagen virtual a 2

a 2

'

Objeto

a 1 = a 1; a 2 = a 2;leydereflexión:a = a yb = b '

'

'

'

28

8

40.

La luz y la óptica ¿Qué se entiende por reflexión especular y reflexión difusa? Enuncie las leyes de la reflexión. Se tienen dos espejos, A y B, planos y perpendiculares entre sí. Un rayo luminoso contenido en un plano A perpendicular a ambos espejos incide sobre uno de ellos, por ejemplo el A, con el ángulo a mostrado en la figura. Calcule la relación entre las direcciones de los rayos incidente en A y reflejado en B.

B

a

Lareflexiónespeculareslaqueseproducecuandoelrayoincidente llegaaunasuperficiecuyasirregularidadessonmuypequeñas enrelaciónconlalongituddeondadelaradiación;encasocontrario tendremosunareflexióndifusa.Lareflexiónespecularpermiteobtener unaimagen,realovirtual,delosobjetos.Lareflexióndifusa nospermiteapreciarlosbordesdelosobjetosyconocersuforma porobservacióndirecta. Leyesdelareflexión:

B

• Elrayoincidente, lanormalyelrayoreflejado estánenelmismoplano. • Elángulodeincidencia A coincideconelángulo dereflexión.

a

a

90- a 90- a

ElrayoincidenteenA yelreflejadoenB sonparalelos.Lovemosporgeometríaeneldibujo. Lanormalaunladoesparalelaalotrolado,porloqueelángulo queformaelrayoincidenteconlanormalalprimerlado(90°- a) eselmismoqueelqueformaelsegundorayoreflejado conelsegundolado(90°- a).

41.

Un objeto O está situado a 60 cm del vértice de un espejo esférico, cóncavo, tal y como indica la figura. Se observa que la imagen producida por el espejo es real e invertida, siendo su tamaño la mitad del tamaño del objeto.

O

60cm

a) Calcula la posición de la imagen y el radio de curvatura del espejo. b) Comprueba gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos.

a) Sabemosque y = -2 y  .Yques = -60cm. '

1

1 +

s

'

1 =

s

1

f

1

1

+

→

s

'

= -60

cm

f

 

29

Apartirdelaecuacióndelaumento:  y 

'

= -

 y 

s 

'

→

- y  /2

s 

s  =

'

-60

 y  →

s 

= -

1

'

0, 5

cm-1

cm

= 0, 5

= -30

cm-1

→

cm-1

→

cm

Entoncespodemoscalcularyaf : 1

1

1

+ -30

= -60 cm

cm →

f 

1 →

f

f 

1 = -0, 05

-1

= -0, 05

= -20

cm

cm

Elradioeseldobledeladistanciafocal: r

= 2 ⋅ f  = 2 ⋅ 20

b) Porlascaracterísticas delenunciado, debedetratarse deunobjeto situadoala izquierdadeC: Objeto

cm

= 40

cm

Imagen C

O

F

20cm s  40cm '

s 

42.

Un estudiante afirma que puede hacer fuego orientando un espejo esférico cóncavo en dirección al Sol. Indica a qué distancia del espejo habría que situar un papelito para quemarlo. ¿Se podría hacer lo mismo con un espejo convexo? Justifica tus respuestas.

ComoelSolestámuyalejado, Rayoincidente podemossuponerque Normal losrayosquelleganalespejo procedentesdeélson F C paralelosalejedelobjeto. Espejo Enconsecuencia,tras reflejarseenelespejo convergeránenelfoco. Portanto,elpapelhayquecolocarloenelfoco.

30

8

La luz y la óptica Nopodríahacerselomismoconun espejoconvexo,yaquelosrayos quesereflejanenéldivergen. Enconsecuencia,laenergía quetransportannocoincideenningún punto;elfocodelespejoconvexo esvirtual.

43.

Rayoreflejado Rayo incidente Normal O

F

C

Es corriente utilizar espejos convexos como retrovisores en coches y camiones o en vigilancia de almacenes, con objeto de proporcionar mayor ángulo de visión con un espejo de tamaño razonable. a) Explique con ayuda de un esquema las características de la imagen formada en este tipo de espejos. b) En estos espejos se suele indicar: «Atención, los objetos están más cerca de lo que parece». ¿Por qué parecen estar más alejados?

a) Espejosconvexos. Características delaimagen: • EntreOyF. • Virtual.

O

Objeto

Imagen F

C

• Derecha. • Menor. b) Losobjetosparecenestarmásalejadosporquelaimagenvirtual queelcerebrointerpretaesdemenortamañoqueelobjeto, porloqueelefectoesequivalenteaunaimagenmásalejada.

44.

Dado un espejo esférico de 50 cm de radio y un objeto de 5 cm de altura situado sobre el eje óptico a una distancia de 30 cm del espejo, calcula analítica y gráficamente la posición y tamaño de la imagen: a) Si el espejo es cóncavo.

b) Si el espejo es convexo.

a) Espejocóncavo,objetosituadoentreCyF: Objeto Imagen

C F

s 

25cm s  50cm

'

31

O

LaimagenseformaráalaizquierdadeC,seráinvertidaydemayor tamañoqueelobjeto. Determinamoseltamañoylaposiciónexactosutilizando laecuaciónfundamentaldelosespejosjuntoconlasnormasDIN: 1

1

1

+

s

1

=

s

'

1

f

1

+

→

= -30

s   '

→

-25

cm

cm

   

f = r  / 2

1

1

1

=

→

30

s 

'

→

 

-

25

cm

s  =

cm

1

'

 

= -150

-1

-0,006

cm-1

= -0,006

cm

→

cm

s  <0,loqueindicaqueestáalaizquierdadelvérticedelespejo. '

Aumento:

 y 

'

= -

s '

 y 

 y 

'

→

5 cm

s 

→

 y  = '

-150

= -

5 -

-30

cm ⋅ 150 cm 0 30

cm

→

cm

= -25

cm

cm

 y  <0,loqueindicaquelaimagenestáinvertidaconrespecto alobjeto. '

b) Paraunespejo convexo:

O

Objeto

F

Imagen

C

s 

'

25cm

s 

50cm

Determinamoseltamañoylaposiciónexactosutilizando laecuaciónfundamentaldelosespejosjuntoconlasnormasDIN: 1

1 +

s

1

s

'

1

=

f

1

1

+

→

s   '

= -30

cm

→

25

cm

  

f = r  /2

1

1 =

s 

'

1 +

30

cm

 

=

25

cm

0,073 cm-1

→

s  = 13,64 cm '

s  >0,loqueindicaqueestáaladerechadelvérticedelespejo. '

32

8

La luz y la óptica Aumento:

 y 

'

= -

 y 

s '

 y  =

'

5

s 

→

 y 

→

5

13,64

= -

-30

cm

cm ⋅ 13,64 cm m

=

'

30

cm

cm

→

cm

2,27 cm

 y  >0,loqueindicaquelaimagenesderechaconrespectoalobjeto. '

45.

Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal. a) ¿Dónde se debe situar un objeto para que su imagen sea real y doble que el objeto? b) ¿Dónde se debe situar el objeto para que la imagen sea doble que el objeto pero tenga carácter virtual? Efectúa la construcción geométrica en ambos casos.

a) Queremosque y  =2 y ,f =20cm.Paraquelaimagenseamayor queelobjeto,debesituarseelobjetoentreCyF.Laimagen apareceráinvertida.Delaecuacióndelaumento: '

 y 

'

= -

 y 

s 

'

→

s 

-2 y 

= -

s 

'

= -2

→

s 

 y 

s

'

= 2s 

Realizamosloscálculosaplicandolaecuacióndelosespejos: 1

1 +

s

'

1 =

s

1

1 +

→

f

s

'

1

1

= -20

s

1 +

→

s 2 

cm

1 =

s

→

 

-20

cm

s 

'

1

2 +

→

2s →

s  =

-20

1

3

=

2s

cm ⋅ 3

1 =

→

-20

cm

= -30

2

cm m

2s  →

s

'

→

-20 = 2⋅

cm

s  =

-60

Objeto Imagen

F

C

s 

O

20cm s  40cm

'

33

cm

b) Paraobtenerunaimagenvirtualconunespejocóncavo, elobjetodebecolocarseentreFyO. Delaecuacióndelaumento:  y 

'

= -

 y 

s 

'

2 y 

→

s 

s 

'

= -

= 2

→

s 

 y 

s

'

= -2s 

Realizamosloscálculosaplicandolaecuacióndelosespejos: 1

1 +

s'

1

1

=

s

1 +

→

s'

f

1

1

= -20

s

1

1

+

→

2s 

cm

=

s

 

→

-20

cm

s 

'

1

2

-2s →

= -10

s

1

+

→

2s

cm

1

= -20

s  =

→

'

C

-2 ⋅

-20

-2 ⋅ (-10

cm)

O

Objeto

F

→

2s 

cm

ss  =

1 =

→

s  20cm

cm

→

s  = 20 cm '

Imagen

s 

'

40cm

46.

a) La lente delgada convergente de la figura tiene O1 O2 F F una focal imagen f  40 cm. 30cm Calcula la posición 60cm y el tamaño de la imagen de cada uno de los dos objetos indicados en la figura, O1 y O2, ambos de altura  y  2 cm. '

'

=

=

b) Comprueba gráficamente tus resultados, mediante trazados de rayos.

• ObjetoO1: 1

1 -

s1 '

1 =

s1

1

1

f

'

1

-

→

s1 '

-60

0,008 3 cm-1

→

s 1 '

cm

s1 '

1 =

 

1

1

=

→

40

cm

 

=

1

=

-1

0,0083 cm

-

 40 cm = 120

=

60

cm

34

cm

8

La luz y la óptica Aumento:  y 1

s 1

'

'

 y 1 →

 y 1 '

→

=

2

s 1 2

 y 1

=

'

120

cm

60

cm

→

=

cm

-

cm 120 cm m ⋅

-

4 cm

=

60

-

cm

F

Imagen1

F

'

Objeto1

40 cm

40 cm s 

s 

'

• ObjetoO2: 1

1

1

-

s2

s2

'

1

f

s2  

'

'

30

-

→

s 2 '

=

30

cm

cm  

-

40

→

40

cm 1

=

cm

 

0,008 3 cm

1

1

0,008 3 cm

-

-

1 =

cm

1

1

'

40

cm

=

'

s 2

30

-

1

s 2

→

=

-

1

1

-

1 →

→

1

→

=

=

120

-

→

cm

-

-

Aumento:  y 2

s 2

'

'

=

 y 2

→

s 2

120

 y 2

-

'

cm

=

2

30

cm

-

cm

→

 y 2 '

2

cm 120 cm m ⋅

=

=

30

cm

F

F

'

Objeto2

Imagen2

s  40 cm

40 cm

s 

'

35

8

cm

47.

Mediante una lente delgada de focal f  10 cm se quiere obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Calcula la posición donde debe colocarse el objeto si la imagen debe ser: a) Real e invertida. '

=

b) Virtual y derecha. c) Comprueba gráficamente tus resultados, en ambos casos, mediante trazados de rayos.

a) Queremosunaimagentalque y  2 y ,f  10cm. Paraquelaimagenseamayorqueelobjeto,debesituarseelobjeto entre2FyF.Laimagenapareceráinvertida.Comoladistancia focalimagenespositiva,lalenteesconvergente. '

=

-

=

Delaecuacióndelaumento:  y 

'



 y 

2 y 

s 

'

 y 

s 

-

'

'

→

=

s 

s

→

=

s 

 y 

' =

2s 

-

Realizamosloscálculosaplicandolaecuacióndelaslentes: 1

1 -

s

'

1

s

1 →

=

f

s

'

1 2s 

3 10

=

15 cm

-

2

3

→

s

' =

  10 cm →

=

2s 

cm

10 cm

-

2s 

-

=

→

1

→

10

1 =

s

-

1

2s

1 -

2s

cm

= -

cm

⋅

10

-

-

1 →

s

'

-

=

1 =

( 2)

→

s 

1 -

2

-

⋅

( 15 cm) -

=

-

Imagen

F

F

'

Objeto

10cm 10cm s  s 

'

b) Paraobtenerunaimagenvirtualde y  colocarseentreFyO.

'

2 y ,elobjetodebe

=

Delaecuacióndelaumento:  y 

'



 y 

s 

'

'

=

 y 

s 

→

2 y 

s 

'

=

 y 

s 

→

s

' =

2s 

36

30

cm

8

La luz y la óptica Realizamosloscálculos: 1

1 -

s

1

f

s

'

1

-1 ⋅ 10

10 1

-1

2

cm

s

→

'

→

  10 cm

s 1

=

→

2s 

cm

1 =

2s

→

10

= -5

1 -

cm

=

2s

cm

1 →

s

2

2s 

s=

1 =

'

-

→

→

1 -

→

s

'

1

=

10

cm

= 2s  = 2 ⋅ (-5

cm)

= -10

cm

Laimagenestásobreelfocoobjeto.

Imagen

F

'

F

Objeto

s  10cm

s 

'

c) Veresquemasanteriores.

48.

Un objeto se coloca a 50 cm de una pantalla en la que se desea obtener su imagen por medio de una lente convergente de +10 D. Calcula la posición donde hay que colocar la lente, entre el objeto y la pantalla, para obtener una imagen nítida del mismo. Apartirdelapotenciadelalenteobtenemossudistanciafocalimagen: P  =

1 →

f 

1

f  =

1 =

'

=

10 D

P 

'

0,1 m

= 10

cm

s + s  =50cm→ s  =50cm- s .Portanto: '

'

1

1 -

s →

1

f

+ 50 -

s 

50 -

'

500 = 50 ⋅

s

-

s2

→

  10

50

1 =

→

10

s

1 =

-s

1 =

s ⋅ (50 - s ) →

1 -

→

s

'

s

1 =

s ⋅ (50 - s ) →

s2

→

10

- 50 s +  500 = 0

Resolviendolaraízcuadradaseobtienendossoluciones: • s 1 = 36,18 cm.

• s 2

=13,82cm.

Losvaloresdes sonloscomplementarios.Asípues, haydosposicionesposiblesparalalente. '

37

1.aposibilidad: • s 1 = -36,18cm • s 1=50- |s 1| = =50cm-36,18cm= =13,82cm

Pantalla s 2

s 2 '

'

2.aposibilidad: • s 2 = -13,82cm • s 2=50- |s 2| = =50cm-13,82cm= =36,18cm

Objeto s 1

s 1 '

'

49.

2.aposibilidad

1.aposibilidad

Con un banco óptico de longitud l  se observa que la imagen producida por una lente convergente siempre es virtual. ¿Cómo se puede interpretar esto?

Lalongituddelbancoestalqueelobjetosiempresesitúa entreFyO.Elbancoesdemasiadocorto.Paraobtenerunaimagen realseríanecesariounbancomáslargoquepermitiesealejarelobjeto másalládelpuntoF.

50.

Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 20 cm de una lente delgada de 15 cm de distancia focal; calcula analítica y gráficamente la posición y el tamaño de la imagen: a) Si la lente es convergente.

b) Si la lente es divergente.

a) Lenteconvergente,objetosituadoentreFy2F:

Imagen

F

F

'

Objeto

15cm s 

15cm s 

'

1

1 -

s

1

1

=

s

'

f

1

s 

'

1

-20

→

cm

s  = '

cm

1 =

20

cm m

1  

→

15

cm

 

-

15

1 =

s'  

'

=

→

1 -

→

-1

0,016 cm

0,016 cm-1

= 60

→

cm

38

8

La luz y la óptica Aumento:  y 

s 

'

'

=

 y 

60

 y 

'

→

cm

→

=

3

s 

20

cm

-

cm

60

 y 

cm 3 cm ⋅

' =

=

20

-

b) Lentedivergente:

F

F

'

Objeto

Imagen

15cm

s  15cm s 

'

1

1

1

-

s

s

'

f

1

-

15

s 

'

→

20

-

=

20

cm

15

cm

1

-

-

0,1167 cm

cm

' =

0,1167 cm

1

cm

=

1

-

-

1

s 

→

=

'

1 =

1

-

s  

'

1 →

1 →

=

→

8,57 cm

-

-

-

Aumento:  y 

s 

'

'

=

 y  →

→

 y 

cm

=

8, 57

-

20

cm

-

cm 3 cm ⋅

' =

=

20

-

51.

-

'

3

s 

8,57

 y 

cm

→

cm 1,29 cm

Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes, de distancias focales 10 cm la primera y 20 cm la segunda, separadas por una distancia de 60 cm. Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado 15 cm delante de la primera lente: a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen final del sistema. b) Efectúe la construcción geométrica de la imagen mediante el trazado de rayos correspondiente.

39

9 cm

-

cm

a) Paralaprimeralente: 1

1

1

-

1

s1

s1

'

1

→

=

f1

15

'

→

1

 

-

=

10

s 1 '

s 1

→

'

15

cm

=

0,03 cm

=

30

cm

 

1

0,03 cm

cm 1

-

1 =

10

cm

-

1

→

=

s1  

'

1

1

-

→

cm

-

Laimagenseforma30cmaladerechadelaprimeralente. Comolaslentesestánseparadasentresí60cm,resultaqueesto equivaleadecirqueseforma30cmalaizquierdadelasegunda. Veamoseltamañodelaimagenproducidaporlaprimeralente:  y 1

s 1

'

'

 y 1 →

0, 2

s2

1 30

1

s 2

→

'

=

30

cm

cm

 

0,016 cm

1

1

0,016 cm

-

1 =

cm

 

-

20

20

cm

-

'

1

→

=

s2  

=

s 2

1

-

'

-

-

1

f2

4 mm

=

30cm):

=

→

1 →

-

cm

1 =

s2

'

0,4 cm

=

1

→

cm

-

⋅

Paralasegundalente(s 2 -

15

cm

cm 0, 2 cm 15

cm

=

=

'

1

'

s 1 30

 y 1

30

 y 1

→

=

=

60

→

cm

-

Laimagenfinalseforma60cmaladerechadelasegundalente. Veamoscuáleseltamañodelamisma( y 1  y 2): '

 y 2

s 2

'

'

 y 2 →

 y 2 '

'

0, 4

-

30

cm

-

cm ( 0, 4 cm) ⋅

-

=

=

30

-

cm

=

s 2 60

60

 y 2

→

=

=

cm

→

cm

0,8 cm

=

8 mm

b) Respuestagráfica: Lente 1

F1

Objeto

'

 y 2 '

Lente 2

Imagen1

F1

Imagen2 F2

F2

'

 y 1 '

10cm 10cm 15cm 30cm

20cm 30cm

20cm 60cm

40