Aritmetica --- 3 de Secundaria

ÍND ICE

Capítulo

Pág. I. Teoría de conjuntos .................................................................................... 3 II. Sistemas de numeración decimal ................................................................. 7 III. Conteo de números (P.A.) .......................................................................... 11 IV. Conteo de números (Método combinatorio) ................................................. 15 V. Regla de tres simple ................................................................................. 19 VI. Regla del tanto por cuanto ......................................................................... 23

Departamento de Publicaciones

TRILCE ACTUNE3NLIARCC09.p65

Teoría de conjuntos

Capítulo I

ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE -

Noción de conjunto

Unión o reunión de conjuntos ()

Entenderemos por conjunto a la reunión, agrupación, colección o familia de integrantes homogéneos o heterogéneos que reciben el nombre de elementos del conjunto.

Dados dos conjuntos "A" y "B", se llama unión de estos a otro conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a "A", a "B" o a ambos. A B = {x/x  A o x 

Determinación de conjuntos

B} Gráficamente (A B), sería: Un conjunto queda determinado cuando es posible decidir si un objeto dado pertenece o no al conjunto. Para determinar conjuntos se puede proceder:

A

1. Por extensión: Cuando se mencionan todos los elementos del conjunto, por ejemplo:

B

A

B

A y B no disjuntos

AyB disjuntos

A = {Brasil, Argentina, B

Uruguay} B = {0; 1; 2; 3} 2. Por comprensión: Cuando se enuncia una propiedad o característica común que deben cumplir sus elementos, por ejemplo en los conjuntos anteriores como:

A A B

A = {x/x es un país sudamericano que ha ganado un campeonato mundial de fútbol}

Intersección de conjuntos (

)

Dados dos conjuntos "A" y "B", se llama intersección de estos a otro conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a "A" y a "B", es decir los elementos comunes.

B = {x/x es un número natural menor o igual que 3}

(A  B) = {x/x  A y x 

Relación de pertenencia

B} Gráficamente (A  B), sería:

Si un objeto "x" es elemento de un conjunto "A", escribiremos x A lo que se lee: "x" pertenece al conjunto "A". En caso contrario, escribiremos x A lo que se lee: "x" no pertenece al conjunto "A".

A

B

A

B

Ejemplo: Si: A = {2; 5; 8; 9}, entonces 2  A y 3  A

A y B no disjuntos

El símbolo  denota una relación de elemento a conjunto. Academia TRILCE

3

AyB disjuntos

B A

A

4

B

Tercer año de secundaria

Aritmética

Nivelación Escolar

Diferencia de conjuntos ( _ ) Dados dos conjuntos "A" y "B", se llama conjunto diferencia y se denota por (A - B) a aquel conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a "A" y que no pertenecen a "B". A  B   x / x  A y x B

5. Sean los conjuntos iguales; hallar todos los posibles valores de "a + b". A = {a2 + 1; 12} B = {a b; 17} 6. Dado el conjunto universal: U = {9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27}

Gráficamente (A - B), sería:

Escribe todos los siguientes conjuntos por extensión: A

B

A

A y B no disjuntos

B

AyB disjuntos

B A A

B

Problemas para la clase Bloque I 1. Determinar por extensión cada uno de los siguientes conjuntos: A = {x/x  IN ; -2  x < 6} 2

B = {x + 1/ x ZZ ; -3 < x  4} C = {2x - 1/ x  IN ; 2  x < 6}

D  5

 x 1

/ x  IN ; 1  x   x  1 

2. Dados los conjuntos unitarios, calcular "x + y + z" P = {x + y; 8} , Q = {y + z; 10} , S = {x + z; 12}

a) A = {x  U/"x" tiene suma de cifras igual a 5} b) B = {x  U/"x" tiene producto de cifras igual a 6} c) C = {x  U/"x2" tiene como cifra de unidades al 1} d) D = {x  U/"x" es un primo} 7. Dado el conjunto universal: U = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 29} Determina cuál de los siguientes conjuntos es igual al conjunto: A = {x  U/"x" es múltiplo de 9} a. B = {x  U/"x" tiene suma de cifras igual a 9} b. C = {x  U/"x" tiene producto de cifras igual a 9} c. D = {x  U/"2x" es un cuadrado perfecto} 8. Si: A = { x / x  IN , 4  x < 10 } B = { 3 ; 6 ; 9 } C = { x / x  IN / 2  x  7} Determinar por extensión: I. A  B II. A  C III. B - C 9. Dados: R = {x / "x" es divisor de 6} S = {x / "x" es divisor de 12} T = 2 / "x" es divisor de 18} {x Hallar: (R  S) - T 3. Si los conjuntos "A" y "B" son iguales, hallar "m + n" A = {n2 +1; -6} B = {2 - m; 10}

4. Si se cumple que "A" y "B" son conjuntos unitarios, hallar "a - b". A = {2a + b; 13} B = {b + 2; 3a - b}

a) {2; 4, 6} d) {2; 3; 6}

b) {36; 81} e) {1; 3; 6}

c) {1; 3; 4}

10.Si: A - B = {(a - b)/ a  A, b  B} A = {5; 7; 9; 10} B = {2; 4; 6} Indicar V o F. I. En (A - B) el elemento mayor es 8. II. En (A - B) el elemento menor es -1. III. n(A - B) es 7. IV. La suma de los elementos de (B - B) es 0.

Teoría de conjuntos Bloque II 1. Dado los conjuntos "A" y "B", se sabe: n(A) = 30 n(B) = 18  B) = 40 n

a) 130 135 d) 145

Hallar: n(A  B) b) 8 e) 15

c)

2. Si se sabe: n(A  B) = 70 n(A - B) = 18 n(A) = 41

b) 45 e) 48

-

c) 46

a) 42 d) 32 7.

4.

b) 10 e) 16

c)

De los 400 alumnos del colegio Trilce Miraflores se sabe que 140 practican full contact, 160 practican karate y 120 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican ambos deportes? a) 10 20 d) 25

b) 15 e) 30

c)

5. Durante el mes de agosto, Enrique salió a pasear con Angélica o Beatriz. Si 17 días paseó con Angélica y 23 días con Beatriz, ¿cuántos días paseó solo con una de ellas? a) 22 20 d) 18

b) 21 e) 16

c)

6. Dados los conjuntos "A" y "B" se cumple: n(A  B) = 30 n(A - B) = 12 n(B A) = 7 Hallar: n(A) + n(B)

62 estudian inglés. 52 estudian francés. 54 estudian alemán. 18 estudian inglés y francés. 20 estudian francés y alemán. 17 estudian solo alemán. 8 estudian los tres idiomas.

a) 36 y 22 d) 36 y 27

3. De un total de 60 deportistas que practican fútbol o natación se sabe que 38 practican fútbol, 32 practican natación, ¿cuántos practican ambos deportes? a) 8 12 d) 14

c)

a. ¿Cuántos alumnos estudian exactamente dos idiomas de los mencionados? b. ¿Cuántos alumnos estudian otros idiomas?

Hallar: n(A  B) a) 42 d) 47

b) 140 e) 150

8. De 140 alumnos de un centro de idiomas se sabe que:

(A

a) 7 10 d) 12

prefieren Coca Cola y 110 prefieren otras bebidas. ¿C uá nt a s p er so na s pr ef ie re n a m ba s be bi da s mencionadas?

b) 39 y 27 e) 35 y 25 b) 41 e) 33

c) 39 y 22

c) 36

En una encuesta realizada a 450 personas sobre la bebida de su preferencia, 280 prefieren Inka Kola, 190

9. En un salón de clases de la Universidad San Marcos hay 65 alumnos, de los cuales 30 son hombres; 40 son mayores de edad y 12 mujeres son menores de edad, ¿cuántos hombres no son mayores de edad? a) 10 13 d) 15

b) 12 e) 18

c)

10.De un grupo de 50 personas se sabe que 10 hombres no tienen 17 ni 18 años, cinco mujeres tienen 17 años, 14 mujeres no tienen 17 años, 14 mujeres no tienen 18 años, ¿cuántos hombres tienen 17 años, si 15 personas tienen 18 años? a) 10 d) 11

b) 15 e) 5

c) 8

Tarea Domiciliaria 1. Dado el conjunto unitario: A = { 4a + 1 ; 2b + 9 ; 3a +4} hallar "a + b" a) 1 d) 7

b) 3 e) 9

c) 5

2. Dados los conjuntos iguales: A = {2x2 - 1 ; 13} B = {2x2 - 5 ; 3y + 2} hallar "x + y" a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

Aritmética

Nivelación Escolar

3. Determinar por extensión el siguiente conjunto e indicar la suma de sus elementos:

7. De 140 personas, 60 no leen y 50 no escriben. Sabiendo que 30 solo leen, ¿cuántas personas leen y escriben?

B = {2x + 1/x  IN  x < 4} a) 14 d) 17

b) 15 e) 18

a) 45 50 d) 62

c) 16

A = {2b + a ; 3a + b ; 4b - 3}

a) 22 18 d) 21

hallar "n(AB)", siendo:

c) 3

a) 1 d) 4

5. De 55 alumnos se obtuvo: -

32 22 45 15

estudian estudian estudian estudian

Excel Windows Word los tres cursos

b) 32 e) 29

c)

b) 2 e) 5

c) 3

10.De 100 personas encuestadas sobre si practican fútbol y basket: 20 no practican estos dos deportes, 30 no practican fútbol y 60 no practican basket. ¿Cuántos practican fútbol y basket? a) 18 30 d) 20

¿Cuántos estudian solo dos cursos? a) 36 d) 35

b) 20 e) 23

9. De un total de 12 camiones que transportan papas o camotes, cinco camiones transportan solo papas y seis transportan papas y camotes. ¿Cuántos camiones transportan solo camotes?

B = {5a ; 4a + b - 1 ; 5} b) 2 e) 5

c)

8. De 72 alumnos, 36 estudian en el día, 35 en la tarde y 25 en la noche, ¿cuántos estudian en sólo dos turnos, si solo uno estudia en tres turnos?

4. Dado el conjunto unitario:

a) 1 d) 4

b) 60 e) 52

b) 21 e) 24

c)

c) 14

6. En el ejercicio anterior, ¿cuántos estudian dos cursos? a) 31 d) 50

b) 47 e) 29

c) 49

6


Sistema de numeración decimal

Capítulo II


Sistema de numeración decimal

Una expresión entre paréntesis representa una sola cifra.

Se conocen unos símbolos llamados cifras o dígitos: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, con los cuales se aprendió a representar todos los números combinando estos símbolos, y e fe ct ua r op er a c io ne s co n el lo s: s um a , r es ta , multiplicación, división, potenciación, radicación; todo ello es parte del Sistema de Numeración Decimal. • Orden de una cifra Se llama orden a la posición que ocupa cada cifra dentro de un número; se consideran de derecha a izquierda.

(x  1) (2x)4

numeral de tres cifras 1er orden o unidades. 2do orden o decenas. 3er orden o centenas.

Observación: En todo numeral la primera cifra debe ser significativa, es decir diferente de cero.

Ejemplo:

Problemas para la clase

3 5 7 9 1er orden o cifra de unidades. 2do orden o cifra de decenas. er

3

orden o cifra de centenas.

to

4 orden o cifra de unidad de millar.

• Descomposición polinómica Cualquier numeral se puede escribir como la suma de los valores posicionales de sus cifras. Se llama valor posicional, al valor que toma una cifra por la posición que ocupa en el numeral.

Bloque I 1. Hallar el valor de "A + B + C" , si se sabe que: I. "A" es el mayor número de tres cifras. II. "B" es el mayor número impar de dos cifras diferentes. III. "C" es el mayor número de tres cifras diferentes. a) 2 083 b) 2 080 c) 1 083 d) 1 999 e) 2 081

Ejemplo : 2 475 = 2 000 + 400 + 70 + 5 abc  100 a  10b  c

4mnp  4000  100m  10n  p

Observació n

x 4 x3  1000 x  400  10 x  3

Se llama numeral capicúa, a aquel que se lee igual de derecha a izquierda o de izquierda a derecha. Ejemplo:

2. Si el numeral:

(a - 1)b(b  1)(a  5)(3 - a) es capicúa, 44; 232; 4 114; 73 937; 294 492

hallar la cifra de tercer orden. a) 5 d) 4

b) 8 e) 6

c) 7

3. ¿Cuál es el menor número cuyas cifras suman 24? Dar como respuesta su cifra de mayor orden.

a) 7 d) 5

b) 8 e) 6

c) 9

4. Hallar un número de tres cifras que cumpla las condiciones siguientes para sus cifras:

En general: aa aba ; abba abcba ; ; ; etc.

I. La primera es el doble de la tercera. II. La segunda es el triple de la primera.

Se consideran cifras significativas a: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 y como cifra auxiliar o cifra no significativa el cero.

Dar como respuesta la suma de las cifras.

a) 10 d) 12

b) 11 e) 8

c) 9

Aritmética

Nivelación Escolar

5. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad que la de las decenas y que esta sea la cuarta parte de la de las centenas. a) 8 d) 6

b) 2 e) 4

Bloque II 1. Dado el numeral capicúa: (a  1)(c  1)(a  2)b b  (13  a)    2

c) 1

hallar "a . b . c" 6. Si: ab  ba  143

a) 9 786 d) 8 886

y

a - b = 5 , calcular 2 " ab b) 8 736 c) 8 836 e) 8 916

"

a) 12 d) 48

3. ¿Cuántos números de dos cifras son iguales a siete veces la suma de sus cifras?

8. ¿Cuántos números de dos cifras son tales que al restarle el número que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtiene 45? b) 5 e) 1

a) 1 d) 4

c) 3

b) 12 e) 11

a) 95 d) 68

c) 9

b) 1 e) 5

a) 9 d) 18

c) 3

b) 216 e) 125

a) 10 d) 13

c)

7.

12.Determinar el producto de las tres cifras de un número, cuyas dos primeras cifras son iguales, tal que sea igual a trece veces la suma de sus cifras. a) 36 d) 35

b) 14 e) 9

b) 86 e) 59

c) 77

b) 12 e) 16

c) 20

6. Hallar un número de tres cifras que empieza en 2, y que es igual a 22 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

11.Al multiplicar un número de dos cifras por 3, se obtiene el mismo resultado que al multiplicar por 8 al número que se obtiene al invertir el orden de sus dígitos. ¿Cuál es dicho resultado? a) 144 256 d) 343

c) 3

5. Si a un número de dos cifras se le agrega la suma de sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el producto de dichas cifras.

10.¿Cuántos números de dos cifras son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras? a) 2 d) 4

b) 2 e) 5

4. Hallar un número de dos cifras cuya suma de cifras es 14, tal que si se invierte el orden de sus cifras, el número aumenta en 18.

9. Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de decenas más nueve veces la cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras? a) 15 d) 8

c) 36

2. Si a un número se le añade la suma de sus cifras se obtiene 8 799. Determinar la suma de sus cifras. a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 33

7. Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Hallar la suma de sus cifras. a) 9 b) 8 c) 11 d) 12 e) 10

a) 4 d) 2

b) 18 e) 72

b) 11 e) 14

c) 12

Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de sus cifras de decenas es igual al mayor numeral de dos cifras cuya suma de cifras es 16. Hallar el producto de las cifras del numeral. a) 8 b) 6 c) 10 d) 15 e) 21

c) 7 8. Un numeral de dos cifras aumentado en el

8


numeral que resulta de invertir el orden de sus cifras es igual a 44 veces la diferencia de sus cifras. Hallar el producto de sus cifras. a) 12 d) 15

Academia TRILCE

9

b) 18 e) 20

c) 6

Sistema de numeración decimal 9. Si a un número de dos cifras se le invierte el orden de sus cifras, se obtiene un segundo número que excede en 3 al cuádruple del primero. Hallar la diferencia de estas dos cifras. a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

4. Hallar un número de dos cifras de la base 10 que sea igual a ocho veces la suma de sus cifras . a) 36 d) 81

c) 5

b) 15 e) 16

c)

11.¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300 tal que leído al revés y disminuido en 1, resulta el triple del número original? Dar como respuesta la suma de cifras del número. a) 19 d) 11

b) 7 e) 13

c) 9

12.Durante una fiesta, a la cual asistieron ab hombres, ba mujeres, en un momento dado el número de hombres que no bailan es "2a - b" y el número de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del total de las mismas. Hallar el número de asistentes. a) 155 176 d) 187

b) 165 e) 143

(a  4)(3b  5)4b(6  a)(c  1) Calcula: a x b + c a) 8 d) 14

1. Hallar el menor número cuya suma de cifras es 13, dar la diferencia de sus cifras.

a) 108 d) 126

3. Dado el numeral capicúa:

b) 106 e) 132

c) 72

7. Calcular la suma de las cifras de un número capicúa de tres cifras que sea igual a 23 veces la suma de sus cifras diferentes. a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

8. A un número de dos cifras se le agregan dos ceros a la derecha, aumentándose el número en 4 752. Calcular el número original.

c)

b) 48 e) 46

c) 52

9. Un número está compuesto por tres cifras, la cifra de las centenas es cuatro veces la cifra de las unidades, y la cifra de las decenas es igual a la mitad de la suma de las otras cifras. Indicar como respuesta el producto de las cifras de dicho número.

c) 7

2. Hallar la suma del menor número de dos cifras y el mayor número de tres cifras diferentes. a) 997 b) 1 009 998 d) 1 000 e) 1 008

c) 10

c)

Tarea Domiciliaria

b) 6 e) 4

b) 12 e) 9

6. La suma de las dos cifras que forman un número del sistema decimal es igual a 8. Si al número se le resta el número que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtiene 18. Hallar el doble del número.

a) 45 d) 47

a) 5 d) 8

c) 72

5. Dado el numeral capicúa:

10.Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra 6, se le suprime esta cifra, el número resultante es 1/26 del número original. Hallar la suma de las cifras del número. a) 10 18 d) 12

b) 24 e) 64

a) 80 d) 36 10.Sean: N  ab

b) 60 e) 24

c) 40

un número de dos cifras y N1  ba , tales (a  3)(b  1)25

que se cumplan las siguientes relaciones entre ellos: N + N1 = 154; y además: a - b = 4. hallar "a + b" a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

Hallar : N2 a) 961 b) 1 764 025 d) 4 960 e) 7 225

c) 9

Conteo de Números(P. A)

Capítulo III


8. Cuántos términos hay en la siguiente progresión aritmética:

Problemas para la clase Bloque I

3n + 5; 4n + 2; 4n + 7; … ; 309

1. Hallar el término de lugar 42 en la siguiente progresión aritmética:

a) 51 d) 57

16; 19; 22; ... a) 133 139 d) 142

b) 136 e) 149

c)

3a ; 39; b3 ; ... ; ab3 a) 124 128 d) 130

104; 101; 98; … ; hallar31"T " b) 9 e) 20

b) 5 e) 11

b) 33 e) 36

a) 15 d) 18

c) 7

a) 234 d) 274

c)

a) 1 086 d) 1 095 c) 105

a) 62 d) 68 c) 31

b) 1 089 e) 1 098

c) 1 092

b) 64 e) 70

c) 66

4. Cuántas cifras se emplearon para escribir la serie: 4;9; 14; ... ; 94

7. Hallar la razón de una P.A. compuesta por 18 términos, sabiendo que el primero es 21 y el último es 174. a) 8 b) 6 c) 7 d) 5 e) 9 Academia TRILCE

c) 498

3. Cuántas cifras hay en la progresión aritmética siguiente: 17; 19; 21; ... ; 83

103; 101; 99; … ; 47 b) 30 e) 33

b) 243 e) 276

2. Un libro tiene 200 hojas. ¿Cuántas cifras se usaron en su numeración?

6. Dada la P.A siguiente, calcular el número de términos.

a) 29 d) 32

c) 17

1. Determinar cuántos tipos de imprenta se utilizaron en la numeración de un libro de 114 páginas.

12; 17; 22; … ; 532 b) 102 e) 109

b) 16 e) 20

Bloque II

5. Cuántos términos tiene la siguiente progresión:

a) 100 d) 108

c)

2n; 2n + 4; 2n + 8; ... ; 5n

4. En una progresión aritmética el cuarto término es 53 y el décimo 83. ¿Cuál es el primero? a) 31 35 d) 38

b) 125 e) 127

10. Sabiendo que la progresión aritmética tiene 16 términos, hallar "n".

c)

3. En una P.A. el quinto término es 83 y el octavo es 104. Hallar la razón. a) 3 d) 9

c) 55

9. Cuántos términos hay en la siguiente P.A.

2. Dada la progresión aritmética:

a) 11 14 d) 17

b) 53 e) 54

a) 32 d) 38

b) 34 e) 40

c) 36

5. ¿Cuántos cifras se utilizaron para enumerar las

1

páginas impares de un libro de 100 páginas? a) 94 d) 97

b) 95 e) 98

c) 96

Aritmética

Nivelación Escolar

6. Un libro tiene 200 hojas. ¿Cuántas cifras se emplearon para enumerar sus páginas impares? a) 495 d) 625

b) 545 e) 498

c) 605

7. Cuántas cifras se utilizaron en la escritura de la siguiente P.A. que tiene 235 términos: 13; 18; 23; 28; ... a) 720 728 d) 732

b) 724 e) 730

b) 6 e) 10

c) 7

c) 1

10.En un libro de 1 000 páginas las primeras no se enumeraron notándose que se utilizó 2 770 cifras en las páginas restantes. ¿A partir de qué página se empezó la numeración? b) 67 e) 65

c) 68

6. ¿Cuántas cifras se emplearon en la numeración de las 400 hojas de un libro? a) 2 292 b) 2 000 412 d) 1 212 e) 1 092 7.

c) 3

2. Si la diferencia de los términos de lugares 64 y 94 de una P.A. decreciente es 90. Hallar el quinto término, si el décimo segundo término es 82. a) 61 d) 67

b) 64 e) 103

a) 843 845 d) 846

b) 80 e) 83

b) 844 e) 850

c)

8. Al realizar la numeración de la primera mitad de las páginas de un libro se utilizó 582 cifras. ¿Cuántas cifras se emplearon para enumerar todo el libro? a) 1 268 b) 1 272 c) 1 276 d) 1 280 e) 1 274

1

c) 65

c) 81

2

3

1 ; 2 ; 3 ; ... ;

abc

abc

a) 12 17 d) 18

b) 15 e) 19

c)

10. Hallar la suma de cifras del último término, sabiendo que la siguiente progresión tiene 37 términos. 10a ; 116; ... ; a01 a) 2 d) 5

3. En una progresión aritmética el primer término es 18, el último 99 y la razón 3. Hallar "n +T " 12 a) 79 d) 82

c) 1

Un libro tiene 300 hojas, determinar la cantidad de cifras que se han empleado en la numeración de sus páginas impares.

1. En una P.A. se sabe que el término 13 es 42 y el vigésimo noveno es 90. Hallar "r" b) 2 e) 5

c) 3

9. Si en la numeración de la siguiente serie, se emplearon en total 2 538 cifras, calcular el valor de "a + b + c"

Bloque III

a) 1 d) 4

c) 181

5. Hallar la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética:

a) 3 042 b) 3 241 157 d) 4 206 e) 4 318

0001; 0002; 0003;…; 0999

a) 66 d) 63

b) 180 e) 184

2n + 3 ; 2n+6 ; 3n+2 ; ... ; 137

9. Cuántos ceros innecesarios se utilizaron al escribir la siguiente sucesión:

a) 1 007 b) 1 107 110 d) 1 111 e) 1 211

a) 179 d) 182

c)

8. En la numeración de un libro de abc páginas se han utilizado 612 cifras. Hallar "a + b + c" a) 5 d) 8

4. ¿Cuántos términos de tres cifras tiene la siguiente progresión aritmética: 27; 32; 37; … ?

b) 3 e) 6

c) 4

12


Conteo de números (P.A.) 6. ¿Cuántas cifras hay en la siguiente progresión aritmética?

Tarea Domiciliaria

4 000; 3 995; 3 990 ; .... ; 2 000 1. Calcular el término 41 en la siguiente P.A. a) 1600 b) 1602 1604 d) 1608 e) 1612

30; 37; 44; 51; … a) 287 333 d) 356

b) 310 e) 264

7. ¿Cuántas cifras se emplearon para escribir la serie:

c)

7; 12; 17; 22; ... ;147 ?

2. Hallar el número de términos en la siguiente progresión:

a) 67 d) 70

42; 47; 52; 57;...; 497 a) 87 93 d) 92

b) 91 e) 94

c)

b) 3 e) -4

a) 184 188 d) 190

b) 211 e) 256

a) 394 400 d) 403

c)

a) 5 d) 8

2n; 3n; 5n - 5; …; 450 b) 89 e) 93

c) 90

Academia TRILCE

b) 186 e) 192

c)

b) 397 e) 406

c)

10.En la numeración de un libro de páginas se han utilizado 837 cifras. Hallar la suma de cifras de la última página.

5. Cuántos términos hay en la siguiente progresión aritmética:

a) 88 d) 91

c) 69

9. ¿Cuántas cifras se emplearon para enumerar las páginas pares de un libro de 300 páginas?

c) 2

4. Si una progresión aritmética tiene 37 términos siendo 27 el primer término y 315 el último; hallar el término vigésimo cuarto. a) 216 215 d) 306

b) 68 e) 72

8. ¿Cuántas cifras se utilizaron para enumerar las 100 páginas de un libro?

3. El tercer término de una progresión aritmética es 12 y el décimo primer término es -12. Hallar la razón. a) -3 d) -2

c)

1

b) 6 e) 9

c) 7

Conteo de Números (Método combinatorio)

Capítulo IV


Algunos problemas requieren que hallemos números que cumplan con ciertas condiciones. Veamos el 4. ¿Cuántos números pares de dos cifras existen? siguiente ejemplo: • ¿Cuántos números impares de dos cifras hay? 5. ¿Cuántos números pares de tres cifras existen? Nos piden números de la forma ab con la condición que sean impares, es decir “b” debe ser impar y la cifra “a” debe ser significativa y por lo tanto puede asumir nueve 6. ¿Cuántos números impares de dos cifras valores: existen? a = 1; 2; 3; .......; 9 La cifra “b” puede asumir cinco valores: b = 1; 3 ; 5; 7 y 9 Para cada valor de “a”, hay entonces cinco valores de “b”; por ejemplo: si a=1; tenemos: y si a=2; tenemos: ab

ab

ab

11 13 15 17 19

21 23 5 números 25 27 29

7. ¿Cuántos números impares de tres cifras existen?

8. ¿Cuántos números de cuatro cifras terminan en 3?

9. ¿Cuántos números pares de cuatro cifras empiezan en 6?

5 números

Y como “a” puede tomar nueve valores, podemos formar en total: 9 x 5 = 45 números que cumplen con las condiciones dadas. Entonces: “La cantidad total de números que se pueden formar con varias órdenes independientes es igual al producto de las cantidades de valores que puedan adoptar dichas órdenes”.

10.¿Cuántos números de tres cifras terminan en 3 ó 4? 11.¿Cuántos números pares de cuatro cifras empiezan en 3?

12.¿Cuántos números de tres cifras que siempre empiecen y terminen en cifra par existen?

Problemas para la clase 13.¿Cuántos números de cuatro cifras que empiezan con cifra impar existen? Bloque I 1. ¿Cuántos números de dos cifras existen?

14.¿Cuántos números de cuatro cifras empiezan y terminan en la misma cifra?

2. ¿Cuántos números de tres cifras existen?

3. ¿Cuántos números de cuatro cifras existen?

15.¿Cuántos números pares de cuatro cifras se pueden formar con las cifras: 0; 3; 4; 5; 7 y 8?

Aritmética

Nivelación Escolar

Bloque II 1. ¿Cuántos números de la forma abba existen?

2. ¿Cuántos números de la forma:

 30   a  a b  b    2

existen ?

10.¿Cuántos números de la forma:

a(a  2)(b  1)(b  2)

a(a 2)(

existen?



3. ¿Cuántos números de la forma: (a  1)(2a)(b 3) (b

 b

8  2 

b) 

existen ? 2)

existen ?

11.¿Cuántos números de la forma:


 b ) (a  1)(b  2 )(2 a  2 existen?

a(2a)(b  1) (3b) existen ? 12.¿Cuántos números impares de la forma:

 a  a   b (b  6 )c  2 

5. ¿Cuántos números de la siguiente forma: existen ?

(a  4)(4  a)(4b)(3  b)

existen?

13.¿Cuántos números existen de la forma: 6. ¿Cuántos números de la forma:

existen ?

(a1) (a

3)(b 2)(b 8)(c

(a  1)(2a) 1)(3b) (b

14.¿Cuántos números de la forma: 7. ¿Cuántos números de la forma: (a  1)2a (b 1)3b existen ?

  a  2 a b b 1 c  3   4  existen ?

?

8. ¿Cuántos números de la forma

15.¿Cuántos números de la forma:   b a    10 b  2   a

 a a(2b)b  c  2

existen?

existen?


16


Sistema de numeración decimal Bloque III

Tarea Domiciliaria

1. ¿Cuántos números de dos cifras diferentes existen?

1. ¿Cuántos números pares de cuatro cifras existen tales que empiecen en cifra impar?

2. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes existen? 2. ¿Cuántos números capicúas de cinco cifras, empiezan en cifra impar y su cuarta cifra es un número par?

3. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes existen?

3. ¿Cuántos números impares de cuatro cifras empiezan en 7 ó 9?

4. ¿Cuántos números capicúas de cinco cifras, tienen por suma de sus cifras una cantidad impar?

4.

5. ¿Cuántos números pares de cinco cifras, que comienzan en 6, tienen todas sus cifras distintas?

¿Cuántos números de cuatro cifras del sistema decimal empiezan y terminan en la misma cifra y además su tercera cifra es par?

6. ¿Cuántos números de tres cifras no tienen ningún 7 en su escritura?

5. ¿Cuántos números de cinco cifras diferentes entre sí existen?

7. ¿Cuántos números de tres cifras tienen algún 7 en su escritura?

6. ¿Cuántos numerales de cuatro cifras que empiecen y terminen en cifra impar existen?

8. ¿Cuántos números de tres cifras tienen por lo menos una cifra 8 en su escritura?


existen ? 9. ¿Cuántos números de cuatro cifras existen si las cifras que ocupan los lugares pares contando de izquierda a derecha son mayores en una unidad a las cifras precedentes?

(a  3)(2a) 1)b (b

8. ¿Cuántos números de la forma   a(2b)(b  1)c a  3

existen? 10.¿Cuántos números de tres cifras tienen un solo tres en su escritura? 9. ¿Cuántos números de tres cifras del sistema nonario tienen como cifra de primer orden un valor impar y como última cifra un múltiplo de tres? Academia TRILCE

1

10.¿Cuántas cifras se utilizan para escribir todos los números de tres cifras que utilizan por lo menos una vez la cifra 4 en su escritura?

Academia TRILCE

1

Regla de tres simple

Capítulo V


Es un método aritmético que nos permite calcular un valor desconocido correspondiente a una magnitud a través de la comparación de magnitudes. Magnitud Se define como magnitud a todo aquello que puede ser medido y además puede sufrir variación. Regla de tres simple Es el caso en donde solo intervienen dos magnitudes proporcionales de manera directa o inversa. A. Regla de tres simple directa "Cua ndo la s m a gnitude s que intervienen son directamente proporcionales (DP)" Magnitud “A” a

DP “B”

Magnitud

• Resolución:

Tiempo (días) DP 38

Alimento (kg)

30

1 900

x = 1 500 kg

x x =

1 900 . Sobró: 1 900 - 1 500 = 400 kg

30 38

2. Un grupo de 24 náufragos llegan a una isla y tienen víveres para 40 días. Si luego de 13 días, seis náufragos fallecen, ¿cuántos días más podrán durar los víveres para los restantes? • Resolución:

b

x

c Método Práctico

x= b . c

24 naúfragos 13 días

a

27 días Falta

B. Regla de tres simple inversa "Cua ndo la s m a gnitude s que intervienen son inversamente proporcionales (IP)" Magnitud “A”

IP “B”

Magnitud

a

b

c

x Método Práctico

x= a . b c

x días

pero: 18 náufragos

Naúfragos 24 18

IP

días 27

x 24 . 27

x =

18

x = 36 días

Entonces: 36 - 27 = 9 días más Problemas para la clase

 Problemas resueltos

1. Un barco tenía 1 900 kg de alimentos que servirían para un viaje de 38 días, sin

embargo, el viaje solo duró 30 días. Calcule qué cantidad de alimentos sobró. Tenía alimento para 38 días

mesas? Bloque I 1. Un carpintero tarda 21 días en fabricar siete mesas, ¿cuántos días necesitará para fabricar cinco

a) 35 d) 15

b) 20 e) 30

c) 45

2. Si 32 m de cable cuestan S/. 16, ¿cuánto costarán 96 m del mismo cable? a) S/. 48 d) 192

b) 38 e) 46

c) 96

Aritmética

Nivelación Escolar

3. Un auto de carrera recorre 570 km en tres horas, ¿qué distancia recorrerá en cinco horas si viaja a la misma velocidad? a) 900 km b) 1 050 950 d) 1 150 e) 850

Bloque II 1.

c)

4. Si siete cuadernos cuestan S/. 21, ¿cuántos cuadernos podré comprar con S/. 51? a) 10 d) 17

b) 15 e) 13

c) 6

5. Si 21 obreros tardan 10 días en hacer una obra, ¿cuántos obreros se necesitarán para hacer la misma obra en 15 días? a) 10 d) 11

b) 14 e) 15

c) 13

6. La habilidad de dos obreros es como 7 es a 12. Cuando el primero haya hecho 560 m de una obra, ¿cuánto habrá hecho el otro? a) 990 m d) 500 7.

b) 480 e) 1 000

c) 960 2

Si para pintar 150 m de superficie son necesarios 40 galones de pintura, ¿cuántos 2 galones serán necesarios para pintar 60 m ? a) 8 d) 12

b) 16 e) 18

c) 24

8. Una fábrica de conservas tiene una producción mensual de 9 100 latas y 26 máquinas trabajando. Si se malogran ocho máquinas, ¿en cuánto disminuirá la producción mensual? a) 7 300 latas b) 3 500 800 d) 6 300 e) 15 400

c) 2

9. Quince hombres pueden cultivar un campo en 12 días. Calcule cuántos hombres se necesitarán para cultivar el mismo campo en 20 días. a) 15 d) 10

b) 14 e) 9

c) 8

10.Para pintar una pared cuadrada de seis metros de lado se emplearon 20 tarros de pintura. ¿Cuántos tarros de pintura se necesitarán para pintar otra pared cuyas dimensiones son 2 m y 3 m más de cada lado? a) 45 d) 48

b) 32 e) 80

c) 40

Hace ocho meses que obtuve mi carné universitario por lo que me he ahorrado S/. 300 en pasajes. ¿Cuánto me hubiese ahorrado, si hubiera obtenido este carné hace un año? a) S/. 400 430 d) 480

2.

b) 460 e) 450

c)

Si 100 naranjas cuestan S/. 90, ¿cuánto costarán dos docenas? a) S/. 21,6 22,8 d) 22

b) 24,6 e) 23,5

c)

3. Con 20 litros de leche se fabrican 2 kg de mantequilla, ¿cuántos litros de leche se necesitarán para fabricar 50 kg de mantequilla? a) 5 b) 1 000 c) 50 d) 100 e) 500 4. Ocho es pueden cosechar un terreno en agricultor Si fueran 6agricultores, días. ¿cuántos días 12 antes terminarían ? a) 1 b) 4 c) 5 d) 2 e) 3 5. Con 16 obreros puede terminarse una obra en 63 días. ¿Cuántos obreros más se tendrán que contratar, si se quiere terminar la obra en 36 días? a) 15 35 d) 28

b) 25 e) 20

c)

6. Treinta y nueve tripulantes de un barco tienen víveres para 22 días. Si solo fueran 33 tripulantes, ¿cuántos días más les duraría los víveres? a) 18 22 d) 32

b) 28 e) 26

c)

7. En un pastizal, un caballo atado a un árbol por una cuerda de 2 m, comiendo la misma cantidad de pasto diario, consume su área respectiva en tres días. Si luego le ponen 4 m más de cuerda, ¿cuántos días se demorará en consumir todo el pasto que está a su alcance? a) 21 27 d) 24

b) 30 e) 9

c)

8. Si "h" hombres hacen un trabajo en "d" días, ¿en cuánto tiempo (h + r) hombres harán el mismo trabajo?

Dar la respuesta en días.

20


Regla de tres simple

a)

h. d h-r

b)

h. d h+r

c)

4. Si con S/. 100 puedo comprar 70 panetones, con S/. 30, ¿cuántos panetones puedo comprar?

h. d r

h+d

d)

h.d

a) 10 d) 20

e) d + r

a) 2 d) 5

a) 16 d) 10 1. Si 80 pelotas cuestas S/. 360, ¿cuánto se pagará por cuatro docenas de las mismas pelotas?

b) 150 e) 140

c)

a) 426 432 d) 442

b) 26 e) 20

c)

a) 10 d) 25

b) 428 e) 532

c)

b) 15 e) 30

c) 20

10.Luis trabajo 16 días, en lugar de 12, por trabajar dos horas menos cada día, ¿cuántas horas diarias trabajo?

c)

Academia TRILCE

c) 7

9. Ochenta obreros tardan 40 días en pintar una casa. Si duplicamos el número de obreros, ¿cuántos días tardarán en pintar otra casa de iguales dimensiones que la primera?

3. Ana pinta una pared de 8 m de ancho por 4 m de lado en cuatro días, ¿cuántos días más tardará en pintar una pared cuadrada de 12 m de lado? a) 14 18 d) 35

b) 6 e) 19

8. La habilidad de dos obreros es como 5 es a 12. Cuando el primero haya hecho 18 m de obra, ¿cuántos metros habrá hecho el otro?

Doscientos obreros pueden construir un puente en 60 días, ¿cuántos obreros realizarán la misma obra en 20 días más? a) 60 240 d) 180

c) 4

a) 10 b) 30 c) 40 d) 20 e) 25 7. Diez albañiles pueden construir una casa en 40 días. Pero se necesita terminar la casa 15 días antes, ¿cuántos albañiles más se necesitan?

Tarea Domiciliaria

2.

b) 3 e) 6

6. Con 20 albañiles se puede construir una casa en 30 días, ¿cuántos días demorarían en hacer la casa 15 albañiles?

10.Cinco obreros pueden hacer una zanja en 21 días. Luego de 5 días se les unieron tres obreros más. ¿En qué tiempo se hizo toda la zanja? a) 17 días b) 12 c) 10 d) 15 e) 26

b) 300 e) 126

c) 21

5. Gustavo puede comer tres manzanas en "a" horas y siete manzanas en "a + 4" horas. Calcular el valor de "a".

9. Un barco tiene víveres para 45 días, pero al inicio de la travesía se suman tres personas más y por ello los víveres solo alcanzan para 40 días. ¿Cuántas personas habían inicialmente en el barco? a) 21 b) 24 c) 27 d) 25 e) 18

a) S/. 100 216 d) 140

b) 17 e) 19

a) 4 h d) 5

2

b) 6 e) 3

c) 7

Regla del tanto por cuanto

Capítulo VI


45 % (120) 54 = porcentaje 

Tanto por Cuanto Si una cantidad se divide en “b” partes iguales y se toman “a” partes se dice que estamos tomando el “a” por “b” de dicha cantidad. Es decir: a “a” por “b” de N = (N)

b


1. El 4 por 9 de 3 600 es: Resolución: 4 (3 600) = 1 600 9 2. El 7 por 12 de 420 es: Resolución: 7

B. Tanto por cientos notables y su equivalencia como fracción - 50 % <>

50 100 <>

1 del total 2

- 25 % <>

25 100 <>

3

75 - 75 % <> <> 100 10 - 10 % <>

<>

4

del total

1 del total 10

Operaciones con porcentajes (420) =

A. Adición

a %N + b %N = (a + b) %N

por Ejemplos :

Si una cantidad se divide en 100 partes iguales, cada parte representa 1/100 del total a la cual llamaremos “el 1 por ciento” y se denotará por 1 %. Es decir: a “a” por “ciento” <> a % <>

 Problemas resueltos 1. El 12 % de 4 500 es: n:

* 18 %N + 34 %N = 52 %N * N + 20% N = 120%N Ojo: 100%N

B. Sustracción

100

Resolució

1 del total 4

100

245 12

Tanto Ciento

tanto por ciento

Ejemplos :

a %N - b %N = (a - b) %N 73 %N - 41 %N = 32 %N 29 %N - 15 %N = 14 %N N - 37 %N = 63 %N

oj o:

12 (4 500) = 100 540 2. El 25 % de 320 es: Resolución:

1 0

0 %N C. Multiplicación Ejemplos :

25 (320) = 100 80

A. Porcentaje Es el resultado de aplicar el tanto por ciento (%) a una cantidad. Por ejemplo:

a × (b %N) = (a × b) %N 4(20 %N) = 80 %N 3(45 %N) = 135 %N 8,5(24 %N) = 204 %N

 Problemas resueltos 1. En un salón de clases el 40 % son hombres y las mujeres son 21. ¿Cuántos alumnos hay en el salón?

Aritmética

Nivelación Escolar

Resolución: Como el 40 % son hombres, entonces el tanto por ciento de mujeres será: 100 % - 40 % = 60 % Luego, si “N” es el número total de alumnos podemos escribir: 60 %N = 21

2. Si el 4 por 15 de un número es 320, hallar el 5 por 6 del número. a) 1 000 400 d) 840

a) 120 d) 190

 Son 35 alumnos en el salón.

a) 12,5 % d) 20 %

Resolución: - Primero me descuentan 20%, entonces solo pagaremos: 80% ($300) = $240

 Se pagó $216.

b) 15 % e) 10 %

a) 732 d) 756

Relación: Parte - Todo

c) 18 %

b) 745 e) 815

c) 782

6. En una fábrica se han producido 2 000 chocolates, el 60 % de ellos han sido fabricados por la máquina “A” y el resto por la máquina “B”. Si se sabe que el 3 % de lo fabricado por “A” son defectuosos y de “B” es el 5 %,

Si queremos averiguar qué tanto por ciento es la “parte” del “todo” se plantea:

¿cuántos chocolates en total son defectuosos?

1% 0 0

a) 72 d) 84



b) 75 e) 76

c) 78

 7. Dos descuentos sucesivos del 30 % y 40 % equivalen a un único descuento de:

1. ¿12 qué tanto por ciento de 60 es?

a) 70 % d) 60 %

parte  12 × 100 = 20 todo  60 %

b) 68 % e) 58 %

c) 62 %

8. Calcular el 20% del 15% de 1 300

2. ¿300 qué tanto por ciento de 2 400 es? Resolució n:

c) 180

5. Un comerciante lleva al mercado 1 200 huevos y al llegar se da cuenta que el 10 % estaban rotos. Si ese día solo vendió el 30 % de los buenos, ¿cuántos huevos quedaban para la venta del día siguiente?

- Luego me hacen otro descuento del 10%, entonces sólo pagaremos: 90%($240) = $216

Resolució n:

b) 150 e) 240

4. Si el año pasado mi sueldo era S/.1 600 y actualmente es S/.1 800, ¿en qué tanto por ciento aumentó mi sueldo?

2. Una lavadora cuesta $300 y se le hace dos descuentos sucesivos del 20 % y 10 %. ¿Cuánto se pagará por el artefacto?

 parte    todo

c) 1

3. Si a un número se le disminuye su 2 por 25 se obtendría 552. Hallar el 25 % del número.

60 N = 21  N = 100 35


b) 1 200 e) 960

a) 39 d) 78

b) 13 e) 91

c) 65

9. Calcula el 24% del 30% del 125% del 75% de 14 400

parte 300  × 100 = 12,5 todo  % 2400

a) 972 96,2 d) 962

2

b) 872 e) 97,2

c)


Problemas para la clase Bloque I

a) 36,5% d) 40,5%

1. Hallar el 7 por 12 de 9 600. a) 3 600 b) 5 600 800 d) 2 000 e) 5 200

10.Si en una caja hay 10 lapiceros rojos y seis azules, ¿qué porcentaje representan los azules?

c) 4

Academia TRILCE

2

b) 37,5% e) 32,5%

c) 39,5%

Regla del tanto por cuanto Bloque II 1. Se debe pagar S/. 300 por una letra comercial, pero se recibe un descuento del 25%. ¿Cuánto se pagará? a) S/. 225 260 d) 224

b) 220 e) 248

c)

2. Los precios de los artefactos eléctricos han sufrido un aumento del 25%. ¿Cuánto costará ahora una lavadora que costaba 800 dólares? a) $ 1 220 b) 1 090 000 d) 1 200 e) 1050

c) 1

quedaron vivos estaban heridos, además habían 608 sanos. ¿Cuántos habían muerto? a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

10.Un micro tiene 70 pasajeros de los cuales el 70% están sentados, de las mujeres el 80% y únicamente 10% de los hombres. ¿Cuántos hombres viajan en el micro? a) 10 d) 22

b) 15 e) Ninguno

c) 12

Tarea Domiciliaria

a) S/. 42 d) 52

b) 49 e) 48

c) 50

4. Un colegio tiene en secundaria el 40% de sus alumnos, 270 alumnos en primaria y 15% de sus alumnos en inicial. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? a) 400 b) 240 c) 500 d) 600 e) 360 5. Dos descuentos sucesivos del 20% y 25% equivalen a un descuento único de:

1. Calcular el 15% del 48% del 75% de 500 a) 9 d) 36

b) 27 e) 18

c) 24 )

ofreciendo un aumento del 20% y luego un descuento del 20%. ¿Cuál es el precio final?

2. Calcular el 20% del 75% del 80% del 33,3 % de 750 a) 70 b) 75 c) 80 d) 110 e) 90

3. El 20% del 15% del 40% de un número es 216. Hallar 1

el 33 % del número. 3

a) 38% d) 54%

b) 50% e) 45%

c) 40%

6. A una reunión asistieron 80 personas, de las cuales en un momento dado el 40% están bailando. ¿Cuántas mujeres no estaban bailando, si la mitad de los hombres estaban bailando? a) 10 25 d) 28

b) 40 e) 32

c)

7. En una reunión el 30% del número de hombres es igual al 50% del número de mujeres. ¿Qué porcentaje del total son hombres? a) 55,1% d) 78,1%

b) 71,4% e) 62,5%

c) 65%

8. En una granja el 20% del total son patos, el 45% gallinas y el 35% pavos. Si el número de patos fuera el triple, ¿qué porcentaje del total serían los pavos?

a) 4 000 d) 5 000 a) 18% d) 25%

b) 12 000 e) 6 000 b) 40% e) Ninguno

c) 8 c) 20%

9. Después de una batalla Napoleón observó que el 5% de sus soldados habían muerto y el 20% de los que

4. Si tuviera el 25% más de la edad que tengo, tendría 35 años. ¿Qué edad tendré dentro de dos años? a) 36 d) 45

b) 30 e) 42

c) 24

5. Si al comprar una casaca me hacen un descuento del 22% y solo pagué S/. 195, ¿cuál era el precio de la casaca sin descuento? a) S/. 232 d) 240

b) 250 e) 245

c) 300

6. En un almacén de abarrotes, el 60% es arroz. Si se vendió el 15% del arroz, ¿en qué porcentaje quedó disminuido el almacén? a) 4% d) 9%

b) 8% e) 7%

c) 6%

7. Si el lado de un cuadrado aumenta en 40%, ¿en qué porcentaje aumenta su área? a) 76% d) 86%

b) 96% e) 66%

c) 56%

Aritmética

Nivelación Escolar

8. En una reunión, el 68% de los asistentes son mujeres. Si el número de hombres asistentes es 24, ¿cuántas personas en total hay en la reunión? a) 56 d) 70

b) 80 e) 64

10.En un salón de clases, el 40% de los estudiantes son mujeres. Si hoy faltaron el 20% de las mujeres y solo asistieron 24 mujeres, ¿cuántos estudiantes tiene el salón?

c) 75

a) 120 50 d) 150

b) 60 e) 75

c)

9. Rocío recibió de propina el 24% del 15% de 750 soles y Jéssica recibió el 32% del 12% de 625 soles. ¿Cuánto más recibió Rocío que Jéssica? a) S/. 7 d) 3

b) 5 e) 6

c) 4

ACADEMIA

TRILCE

Nivelación Escolar 2009

Claves Tarea Domiciliaria Tarea 1

1 2 3 4 5

c c c a c

6 7 8 9 10

Tarea 2

e c a a c

1 2 3 4 5

a c c d c

Tarea 4

* Para completar

6 7 8 9 10

Tarea 3

e c a a c

Tarea 5

1 2 3 4 5

2

c b a c b

6 7 8 9 10

1 2 3 4 5

b d a b b

6 7 8 9 10

c a e b e

Tarea 6

c a d c b

b e e b b

6 7 8 9 10


d b c b e

Aritmetica --- 3 de Secundaria

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