Aritmetica --- 3 de Secundaria.doc

ÍND ICE

Capítulo

Pág. Pág.

I. Teoría de conjuntos .................................................................................... 3 II. Sistemas de numeración decimal ................................................................. ................................................................. 7 III. Conteo de números (P.A.) ..................................................................... .......................................................................... ..... 11 IV. Conteo de números (!todo com"inatorio) ................................................. 1# V. $e%la de tres sim&le .................................................................... ................................................................................. ............. 1' VI. $e%la del tanto &or cuanto ................................................................. ......................................................................... ........ 3

Departamento de Publi Public caciones on es TRILCE

ACT*+3*,IA$ ACT*+ 3*,IA$ CC-'.& /#

Teoría de conjuntos

Capítulo I

ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE

Noción de conjunto

Unión o reunión de conjuntos ()

+ntenderemos &or conjunto a la reunión0 a%ru a%ru&a &aci ción ón00 colección o amilia de inte%rantes 2om o%! neo s o 2etero% 2etero%!neo !neoss ue reci"en reci"en el nom"re nom"re de elementos del conjunto.

4ados dos conjuntos 5A5 6 550 se llama unión de estos a otro conjunto ormado &or todos los elementos ue &ertenecen a 5A50 a 55 o a am"os. A   8 9:;:  A o :  <

Determinación de conjuntos n conjunto ueda determinado cuando es &osi"le decidir si un o"jeto dado &ertenece o no al conjunto. Para determinar conjuntos se &uede &roceder?

=r>icamente (A  )0 sería? A



A



1. Por extensión Cuando se mencionan todos los elementos del conjunto0 &or ejem&lo? A 8 9rasil0 Ar%entina0 9rasil0 Ar%entina0

! " # no d isjuntos

! " # disjuntos

ru%ua6<  8 9@ 1@ @ 3<

$.



Por comprensión Cuando se enuncia una &ro& &ro&ie ieda dad d o característica común ue de"en cum&lir sus elem elemen ento tos0 s0 &or &or ejem ejem&l &lo o en los los conjuntos anteriores como? A 8 9:;: es un &aís sudamericano ue 2a %anado un cam&eonato mundial de út"ol<  8 9:;: es un número natural menor o i%ual ue 3<

%elación de pertenencia Si un o"jeto 5:5 es elemento de un conjunto 5A50 escri"iremos x ! lo ue se lee? 5:5 &ertenece al conjunto 5A5. +n caso contrario0 escri"iremos x ! lo ue se lee? 5:5 no &ertenece al conjunto 5A5.

A !  #

&ntersección de conjuntos (  ) 4ados dos conjuntos 5A5 6 550 se llama inters intersecc ección ión de estos a otro conjunto ormado &or 550 es todos los element elementos os ue &ertenecen a 5A5 6 a 550 decir los elementos comunes. (A  ) 8 9:;:  A 6 :  < =r>icamente (A  )0 sería?

A



A

+jem&lo? Si? A 8 9@ #@ @ '<0 entonces   A 6 3  A +l sím"olo

denota una relación de elemento a conjunto.

! " # no disjuntos

! " # disjuntos

 A

!

#



Aritmética

Nivelación

Di'erencia de conjuntos (  )

#. Sean los conjuntos i%uales@ 2allar todos los &osi"les &osi"les Balores de 5a  "5.

4ados dos conjuntos 5A5 6 550 se llama conjunto dierencia 6 se denota &or (A - ) a auel conjunto ormado &or todos los elementos ue &ertenecen a 5A5 6 ue no &ertenecen a 55.

A 8 9a  1@ 1<  8 9a - "@ 17< /. 4ado el conjunto uniBersal?  8 9'@ 1@ 11@ 1@ 13@ 1D@ 1#@ 1/@ 17@ 1@ 1'@ @ 1@ @ 3@ D@ #@ /@ 7<

A     : ; : ; :  A 6 :   =r>icamente (A - )0 sería?

+scri"e todos los si%uientes conjuntos &or e:tensión? A



A

! " # no disjuntos



! " # disjuntos

 A !

#

Problemas para la clase

#lo)ue & o)ue & 1. 4eterminar &or e:tensión e:tensión cada uno de los si%uientes conjuntos? A 8 9:;:  IN @ -  : E /< 

 8 9:  1; :  ZZ @ -3 E :  D< C 8 9: - 1; :  IN @   : E /< : 1 4 ; :  IN @ 1  :   # : 1  

a) A 8 9:  ;5:5 tiene suma de ciras i%ual a #< ")  8 9:  ;5:5 tiene &roducto de ciras i%ual a /< c) C 8 9:  ;5:5 tiene como cira de unidades al 1< d) 4 8 9:  ;5:5 es un &rimo< 7. 4ado el conjunto uniBersal?  8 91@ 11@ 1@ 13@ 1D@ 1#@ 1/@ 17@ 1@ 1'@ '< 1'@ '< 4etermina cu>l de los si%uientes conjuntos es i%ual al conjunto? A 8 9:  ;5:5 es múlti&lo de '< a.  8 9:  ;5:5 tiene suma de ciras i%ual a '< ". C 8 9:  ;5:5 tiene &roducto de ciras i%ual a '< c. 4 8 9:  ;5:5 es un cuadrado &erecto< . Si? Si ? A 8 9 : ; :  I* 0 D  : E 1 <  8 9 3 @ /@ ' < C 8 9 : ; :  I* ;   :  7< 4eterminar &or e:tensión? I. A   II. A  C III.  - C '. 4ados? $ 8 9: ; 5:5 es diBisor de /< S 8 9: ; 5:5 es diBisor de d e 1< T 8 9: ; 5:5 es diBis diBisor or de 1< Fallar? ($  S) - T

. 4ados los conjuntos unitarios0 calcular 5:  6  G5 3. Si los conjuntos 5A5 6 55 son i%uales0 2allar 5m  P 8 9:  6@ < 0 H 8 96  G@ 1< 0 S 8 9:  G@ 1<

n5 A 8 9n 1@ -/<  8 9 - m@ 1<

Aritmética

D. Si se cum&le ue 5A5 6 55 son conjuntos unitarios0 2allar 5a - "5. A 8 9a  "@ 13<  8 9"  @ 3a - "<

Nivelación

a) 9@ D0 /< d) 9@ 3@ /<

") 93/@ 1< e) 91@ 3@ /<

c) 91@ 3@ D<

1.Si? A -  8 9(a - "); a  A0 "  < A 8 9#@ 7@ '@ 1<  8 9@ D@ /< Indicar V o . I. +n (A - ) el elemento ma6or es . II. +n (A - ) el elemento menor es -1. III. n(A - ) es 7. IV. ,a suma de los elementos de ( - ) es .

Teoría de conjuntos

#loue && 1. 4ado los conjuntos 5A5 6 550 se sa"e?

a) 13 d) 1D#

n(A) 8 3 n() 8 1  ) 8 D n

Fallar? n(A  ) ")  e) 1#

c) 1

. Si se sa"e? n(A  ) 8 7 n(A - ) 8 1 n(A) 8 D1

") D# e) D

c) D/

3. 4e un total de / de&ortistas ue &ractican út"ol o natación se sa"e ue 3 &ractican út"ol0 3 &ractican natación0 Jcu>ntos &ractican am"os de&ortesK a)  d) 1D

") 1 e) 1/

c) 1

D. 4e los D alumnos del cole%io Trilce iralores se sa"e ue 1D &ractican ull contact0 1/ &ractican Larate 6 1 no &ractican nin%uno de estos de&ortes. JCu>ntos &ractican am"os de&ortesK a) 1 d) #

") 1# e) 3

c) 

#. 4urante el mes de a%osto0 +nriue salió a &asear con An%!lica o eatriG. Si 17 días &aseó con An%!lica 6 3 días con eatriG0 Jcu>ntos días &aseó solo con una de ellasK a)  d) 1

") 1 e) 1/

c) 

/. 4ados los conjuntos 5A5 6 55 se cum&le? n(A  ) 8 3 n(A - ) 8 1 n( - A) 8

c) 13#

-

/ estudian in%l!s. # estudian ranc!s. #D estudian alem>n. 1 estudian in%l!s 6 ranc!s.  estudian ranc!s 6 alem>n. 17 estudian solo alem>n.  estudian los tres idiomas.

a. JCu>ntos alumnos estudian e:actamente dos idiomas de los mencionadosK ". JCu>ntos alumnos estudian otros idiomasK

Fallar? n(A  ) a) D d) D7

") 1D e) 1#

. 4e 1D alumnos de un centro de idiomas se sa"e ue?

(A

a) 7 d) 1

&reieren Coca Cola 6 11 &reieren otras "e"idas. JC u> nt a s & er so na s &r e ie re n a m "a s "e "i da s mencionadasK

a) 3/ 6  d) 3/ 6 7

") 3' 6 7 e) 3# 6 #

c) 3' 6 

7 Fallar? n(A)  n() a) D d) 3

") D1 e) 33

c) 3/

7. +n una encuesta realiGada a D# &ersonas so"re la "e"ida de su &reerencia0  &reieren InLa Mola0 1'

'. +n un salón de clases de la niBersidad San arcos 2a6 /# alumnos0 de los cuales 3 son 2om"res@ D son ma6ores de edad 6 1 mujeres son menores de edad0 Jcu>ntos 2om"res no son ma6ores de edadK a) 1 d) 1#

") 1 e) 1

c) 13

1.4e un %ru&o de # &ersonas se sa"e ue 1 2om"res no tienen 17 ni 1 aNos0 cinco mujeres tienen 17 aNos0 1D mujeres no tienen 17 aNos0 1D mujeres no tienen 1 aNos0 Jcu>ntos 2om"res tienen 17 aNos0 si 1# &ersonas tienen 1 aNosK a) 1 d) 11

") 1# e) #

c) 

Tarea Domiciliaria

1. 4ado el conjunto unitario? A 8 9 Da  1 @ "  ' @ 3a  D < 2allar 5a  "5 a) 1 d) 7

") 3 e) '

c) #

. 4ados los conjuntos i%uales? A 8 9: - 1 @ 13<  8 9: - # @ 36  < 2allar 5:  65 a) / d) '

") 7 e) 1

c) 

Aritmética

Nivelación

3. 4eterminar &or e:tensión el si%uiente conjunto e indicar la suma de sus elementos?  8 9:  1;:  IN  : E D< a) 1D d) 17

") 1# e) 1

c) 1/

D. 4ado el conjunto unitario? A 8 9"  a @ 3a  " @ D" 3< 2allar 5n(A  )50 siendo?  8 9#a @ Da  " - 1 @ #< a) 1 d) D

")  e) #

c) 1D

/. +n el ejercicio anterior0 Jcu>ntos estudian dos cursosK a) 31 d) #

") D7 e) '

") / e) #

c) #

. 4e 7 alumnos0 3/ estudian en el día0 3# en la tarde 6 # en la noc2e0 Jcu>ntos estudian en sólo dos turnos0 si solo uno estudia en tres turnosK a)  d) 1

")  e) 3

c) 1

'. 4e un total de 1 camiones ue trans&ortan &a&as o camotes0 cinco camiones trans&ortan solo &a&as 6 seis trans&ortan &a&as 6 camotes. JCu>ntos camiones trans&ortan solo camotesK ")  e) #

c) 3

1.4e 1 &ersonas encuestadas so"re si &ractican út"ol 6 "asLet?  no &ractican estos dos de&ortes0 3 no &ractican út"ol 6 / no &ractican "asLet. JCu>ntos &ractican út"ol 6 "asLetK

JCu>ntos estudian solo dos cursosK ") 3 e) '

a) D# d) /

a) 1 d) D

3 estudian +:cel  estudian Oindos D# estudian Oord 1# estudian los tres cursos

a) 3/ d) 3#

4e 1D &ersonas0 / no leen 6 # no escri"en. Sa"iendo ue 3 solo leen0 Jcu>ntas &ersonas leen 6 escri"enK

c) 3

#. 4e ## alumnos se o"tuBo? -

7.

c) D'

a) 1 d) 

") 1 e) D

c) 3

Sistema de numeración decimal

Capítulo II


,istema de numeración decimal

na e:&resión entre &ar!ntesis re&resenta una sola cira.

Se conocen unos sím"olos llamados ciras o dí%itos? @ 1@ @ 3@ D@ #@ /@ 7@ @ '0 con los cuales se a&rendió a re&resentar todos los números com"inando estos sím"olos0 6 e e ct ua r o& er a c io ne s co n el lo s? s um a 0 r es ta 0 multi&licación0 diBisión0 &otenciación0 radicación@ todo ello es &arte del ,istema de Numeración Decimal. - *rden de una ci'ra Se llama orden a la &osición ue ocu&a cada cira dentro de un número@ se consideran de derec2a a iGuierda.

(:  1)(:)D numeral de tres ciras 1er orden o unidades. do orden o decenas.

3er orden o centenas.

*bser+ación +n todo numeral la &rimera cira de"e ser si%niicatiBa0 es decir d ierente de cero.

+jem&lo? Problemas para la clase 3 # 7 ' 1er orden o cira de unidades. do orden o cira de decenas. er

3

orden o cira de centenas.

Dto orden o cira de unidad de millar.

#lo)ue & 1. Fallar el Balor de 5A    C5 0 si se sa"e ue? I. 5A5 es el ma6or número de tres

- Descomposición polinómica Cualuier numeral se &uede escri"ir como la suma de los Balores &osicionales de sus ciras. Se llama Balor &osiciona l 0 al Balor ue toma una cira &or la &osición ue ocu&a en el numeral. +jem&lo?  D7# 8    D  7  #

a)  3 d) 1 '''

")   e)  1

c) 1 3

. Si el numeral? (a - 1)"("  1)(a  #)(3 - a) es ca&icúa0 2allar la cira de tercer orden.

a"c  1 a  1"  c

Dmn&  D  1m  1n  & : D :3  1 :  D  1 :  3 n ó i c a + r e s b *

ciras. II. 55 es el ma6or número im&ar de dos ciras dierentes. III. 5C5 es el ma6or número de tres ciras dierentes.

Se llama numeral ca&icúa0 a auel ue se lee i%ual de derec2a a iGuierda o de iGuierda a derec2a.

a) # d) D

")  e) /

c) 7

3. JCu>l es el menor número cu6as ciras suman DK 4ar como res&uesta su cira de ma6or orden. a) 7 d) #

")  e) /

c) '

+jem&lo? DD@ 3@ D 11D@ 73 '37@ 'D D' +n

%eneral

D. Fallar un número de tres ciras ue cum&la las condiciones si%uientes &ara sus ciras? ? aa @

a"a @ a""a @

a"c"a @ etc.

I .

Se consideran ciras si %ni icat iB as a? 1@ @ 3@ D@ #@ /@ 7@ @ ' 6 como cira au:iliar o cira no si%niicatiBa el cero.

,a &rimera es el do"le de la tercera. II. ,a se%unda es el tri&le de la &rimera. 4ar como res&uesta la suma de las ciras.

a) 1 d) 1

") 11 e) 

c) '

Aritmética

Nivelación

#. Fallar la cira de ma6or orden de un número menor ue '0 tal ue la cira de las unidades sea la mitad ue la de las decenas 6 ue esta sea la cuarta &arte de la de las centenas. a)  d) /

")  e) D

#lo)ue && 1. 4ado el numeral ca&icúa? (a  1)(c  1)(a  )" " (13  a)     

c) 1

2allar 5a . " . c5 /. Si? a"  "a  1D3 6 a) ' 7/ d)  /

a - " 8 # 0 calcular

")  73/ e)  '1/

5

a"



5

c)  3/

7. n número aumentado en el tri&le de su cira de decenas resulta '3. Fallar la suma de sus ciras. a) ' d) 1

")  e) 1

c) 11

. JCu>ntos números de dos ciras son tales ue al restarle el número ue resulta de inBertir el orden de sus ciras se o"tiene D#K a) D d) 

") # e) 1

c) 3

'. n número de dos ciras es i%ual a la suma de siete Beces la cira de decenas m>s nueBe Beces la cira de las unidades. JCu>l es la suma de sus cirasK a) 1# d) 

") 1 e) 11

c) '

1.JCu>ntos números de dos ciras son i%uales a cuatro Beces la suma de sus cirasK a)  d) D

") 1 e) #

c) 3

11.Al multi&licar un número de dos ciras &or 30 se o"tiene el mismo resultado ue al multi&licar &or  al número ue se o"tiene al inBertir el orden de sus dí%itos. JCu>l es dic2o resultadoK a) 1DD d) 3D3

") 1/ e) 1#

c) #/

1.4eterminar el &roducto de las tres ciras de un número0 cu6as dos &rimeras ciras son i%uales0 tal ue sea i%ual a trece Beces la suma de sus ciras. a) 3/ d) 3#

") 1D e) '

c) 7

a) 1 d) D

") 1 e) 7

c) 3/

. Si a un número se le aNade la suma de sus ciras se o"tiene  7''. 4eterminar la suma de sus ciras. a)  d) 31

") ' e) 33

c) 3

3. JCu>ntos números de dos ciras son i%uales a siete Beces la suma de sus cirasK a) 1 d) D

")  e) #

c) 3

D. Fallar un número de dos ciras cu6a suma de ciras es 1D0 tal ue si se inBierte el orden de sus ciras0 el número aumenta en 1. a) '# d) /

") / e) #'

c) 77

#. Si a un número de dos ciras se le a%re%a la suma de sus ciras0 se inBierte el orden de sus ciras. Fallar el &roducto de dic2as ciras. a) ' d) 1

") 1 e) 1/

c) 

/. Fallar un número de tres ciras ue em&ieGa en 0 6 ue es i%ual a  Beces la suma de sus ciras. 4ar como res&uesta la suma de sus ciras. a) 1 d) 13

") 11 e) 1D

c) 1

7. n numeral de dos ciras aumentado en el do"le de sus ciras de decenas es i%ual al ma6or numeral de dos ciras cu6a suma de ciras es 1/. Fallar el &roducto de las ciras del numeral. a)  d) 1#

") / e) 1

c) 1

. n numeral de dos ciras aumentado en el numeral

Aritmética

Nivelación

ue resulta de inBertir el orden de sus ciras es i%ual a DD Beces la dierencia de sus ciras. Fallar el &roducto de sus ciras. a) 1 d) 1#

") 1 e) 

c) /


'. Si a un número de dos ciras se le inBierte el orden de sus ciras0 se o"tiene un se%undo número ue e:cede en 3 al cu>dru&le del &rimero. Fallar la dierencia de estas dos ciras. a) 3 d) /

") D e) 7

c) #

") 1# e) 1/

") 7 e) 13

") 1/# e) 1D3

(a  D)(3"  #)D"(/  a)(c  1) Calcula? a : "  c a)  d) 1D

c) 17/

Tarea Domiciliaria

1. Fallar el menor número cu6a suma de ciras es 130 dar la dierencia de sus ciras. ") / e) D

c) 7

. Fallar la suma del menor número de dos ciras 6 el ma6or número de tres ciras dierentes. a) ''7 d) 1 

") 1 ' e) 1 

3. 4ado el numeral ca&icúa?

") 1 e) '

c) 1

/. ,a suma de las dos ciras ue orman un número del sistema decimal es i%ual a . Si al número se le resta el número ue resulta de inBertir el orden de sus ciras se o"tiene 1. Fallar el do"le del número. a) 1 d) 1/

") 1/ e) 13

c) 7

7. Calcular la suma de las ciras de un número ca&icúa de tres ciras ue sea i%ual a 3 Beces la suma de sus ciras dierentes. a) / d) '

c) ''

") 7 e) 1

c) 

. A un número de dos ciras se le a%re%an dos ceros a la derec2a0 aument>ndose el número en D 7#. Calcular el número ori%inal. a) D# d) D7

a) # d) 

c) 7

c) '

1.4urante una iesta0 a la cual asistieron a" 2om"res0 "a mujeres0 en un momento dado el número de 2om"res ue no "ailan es 5a - "5 6 el número de mujeres ue no "ailan es la suma de las ciras del total de las mismas. Fallar el número de asistentes. a) 1## d) 17

") D e) /D

c) 1

11.JCu>l es el número com&rendido entre  6 3 tal ue leído al reB!s 6 disminuido en 10 resulta el tri&le del número ori%inalK 4ar como res&uesta la suma de ciras del número. a) 1' d) 11

a) 3/ d) 1

#. 4ado el numeral ca&icúa?

1.Si a un número de tres ciras ue em&ieGa con la cira /0 se le su&rime esta cira0 el número resultante es 1;/ del número ori%inal. Fallar la suma de las ciras del número. a) 1 d) 1

D. Fallar un número de dos ciras de la "ase 1 ue sea i%ual a oc2o Beces la suma de sus ciras .

") D e) D/

c) #

'. n número est> com&uesto &or tres ciras0 la cira de las centenas es cuatro Beces la cira de las unidades0 6 la cira de las decenas es i%ual a la mitad de la suma de las otras ciras. Indicar como res&uesta el &roducto de las ciras de dic2o número. a)  d) 3/

") / e) D

c) D

1.Sean? *  a" un número de dos ciras 6 *1  "a 0 tales (a  3)("  1)#

ue se cum&lan las si%uientes relaciones entre ellos? *  *1 8 1#D@ 6 adem>s? a - " 8 D. Fallar 2allar 5a  "5 a)  d) #

") 3 e) /

c) D

? * a) '/1 d) D '/

") 1 7/D e) 7 #

c) ' #

Conteo de NúmerosP! A"

Capítulo III



. Cu>ntos t!rminos 2a6 en la si%uiente &ro%resión aritm!tica?

#lo)ue &

3n  #@ Dn  @ Dn  7@ Q @ 3'

1. Fallar el t!rmino de lu%ar D en la si%uiente &ro%resión aritm!tica? 1/@ 1'@ @ ... a) 133 d) 1D

") 13/ e) 1D'

3a

c) 1D

3. +n una P.A. el uinto t!rmino es 3 6 el octaBo es 1D. Fallar la raGón. a) 3 d) '

") # e) 11

c) 7

D. +n una &ro%resión aritm!tica el cuarto t!rmino es #3 6 el d!cimo 3. JCu>l es el &rimeroK a) 31 d) 3

") 33 e) 3/

c) 3#

#. Cu>ntos t!rminos tiene la si%uiente &ro%resión? 1@ 17@ @ Q @ #3 a) 1 d) 1

") 1 e) 1'

c) 1#

/. 4ada la P.A si%uiente0 calcular el número de t!rminos.

") 3 e) 33

c) 31

7. Fallar la raGón de una P.A. com&uesta &or 1 t!rminos0 sa"iendo ue el &rimero es 1 6 el último es 17D. a)  ") / c) 7 d) # e) '

@ 3'@ b3 @ ... @ ab3

a) 1D d) 13

") 1# e) 17

c) 1

1. Sa"iendo ue la &ro%resión aritm!tica tiene 1/ t!rminos0 2allar 5n5. n@ n  D@ n  @ ... @ #n a) 1# d) 1

") 1/ e) 

c) 17

#loue && 1. 4eterminar cu>ntos ti&os de im&renta se utiliGaron en la numeración de un li"ro de 11D &>%inas. a) 3D d) 7D

") D3 e) 7/

c) D'

. n li"ro tiene  2ojas. JCu>ntas ciras se usaron en su numeraciónK a) 1 / d) 1 '#

") 1 ' e) 1 '

c) 1 '

3. Cu>ntas ciras 2a6 en la &ro%resión aritm!tica si%uiente? 17@ 1'@ 1@ ... @ 3 a) / d) /

13@ 11@ ''@ Q @ D7 a) ' d) 3

c) ##

c) 13'

1D@ 11@ '@ Q @ 2allar 5T31 5 ") ' e) 

") #3 e) #D

'. Cu>ntos t!rminos 2a6 en la si%uiente P.A.

. 4ada la &ro%resión aritm!tica?

a) 11 d) 17

a) #1 d) #7

") /D e) 7

c) //

D. Cu>ntas ciras se em&learon &ara escri"ir la serie? D@'@ 1D@ ... @ 'D a) 3 d) 3

") 3D e) D

c) 3/

#. JCu>ntos ciras se utiliGaron &ara enumerar las &>%inas im&ares de un li"ro de 1 &>%inasK a) 'D d) '7

") '# e) '

c) '/

Aritmética

Nivelación Escolar

/. n li"ro tiene  2ojas. JCu>ntas ciras se em&learon &ara enumerar sus &>%inas im&aresK a) D'# d) /#

") #D# e) D'

c) /#

7. Cu>ntas ciras se utiliGaron en la escritura de la si%uiente P.A. ue tiene 3# t!rminos? 13@ 1@ 3@ @ ... a) 7 d) 73

") 7D e) 73

c) 7

") / e) 1

c) 7

'. Cu>ntos ceros innecesarios se utiliGaron al escri"ir la si%uiente sucesión? 1@ @ 3@Q@ ''' a) 1 7 d) 1 111

") 1 17 e) 1 11

c) 1 11

1.+n un li"ro de 1  &>%inas las &rimeras no se enumeraron not>ndose ue se utiliGó  77 ciras en las &>%inas restantes. JA &artir de u! &>%ina se em&eGó la numeraciónK a) // d) /3

") /7 e) /#

a) 17' d) 1

c) /

") 1 e) 1D

c) 11

#. Fallar la suma de los t!rminos de la si%uiente &ro%resión aritm!tica? n  3 @ n/ @ 3n @ ... @ 137 a) 3 D d) D /

. +n la numeración de un li"ro de abc &>%inas se 2an utiliGado /1 ciras. Fallar 5a  "  c5 a) # d) 

D. JCu>ntos t!rminos de tres ciras tiene la si%uiente &ro%resión aritm!tica? 7@ 3@ 37@ Q K

") 3 D1 e) D 31

c) 3 1#7

/. JCu>ntas ciras se em&learon en la numeración de las D 2ojas de un li"roK a)  ' d) 1 1

")   e) 1 '

c) 1 D1

7. n li"ro tiene 3 2ojas0 determinar la cantidad de ciras ue se 2an em&leado en la numeración de sus &>%inas im&ares. a) D3 d) D/

") DD e) #

c) D#

. Al realiGar la numeración de la &rimera mitad de las &>%inas de un li"ro se utiliGó # ciras. JCu>ntas ciras se em&learon &ara enumerar todo el li"roK a) 1 / d) 1 

") 1 7 e) 1 7D

c) 1 7/

'. Si en la numeración de la si%uiente serie0 se em&learon en total  #3 ciras0 calcular el Balor de 5a  "  c5

#loue &&&

a"c

1. +n una P.A. se sa"e ue el t!rmino 13 es D 6 el Bi%!simo noBeno es '. Fallar 5r5 a) 1 d) D

")  e) #

c) 3

. Si la dierencia de los t!rminos de lu%ares /D 6 'D de una P.A. decreciente es '. Fallar el uinto t!rmino0 si el d!cimo se%undo t!rmino es .

1  3 1 @  @ 3 @ ... @ a"c

a) 1 d) 1

") 1# e) 1'

c) 17

1. Fallar la suma de ciras del último t!rmino0 sa"iendo ue la si%uiente &ro%resión tiene 37 t!rminos. 1a @ 11/@ ... @ a1

a) /1 d) /7

") /D e) 13

c) /#

a)  d) #

") 3 e) /

c) D

3. +n una &ro%resión aritm!tica el &rimer t!rmino es 10 el último '' 6 la raGón 3. Fallar 5n  1 T 5 a) 7' d) 

")  e) 3

c) 1

12

Tercer año de secundaria

Conteo de números P!A!"

Tarea Domiciliaria

/. JCu>ntas ciras 2a6 en la si%uiente &ro%resión aritm!ticaK D @ 3 ''#@ 3 '' @ .... @  

1. Calcular el t!rmino D1 en la si%uiente P.A. a) 1/ d) 1/

3@ 37@ DD@ #1@ Q a) 7 d) 3#/

") 31 e) /D

c) 333

") 1/ e) 1/1

c) 1/D

7. JCu>ntas ciras se em&learon &ara escri"ir la serie? 7@ 1@ 17@ @ ... @1D7 K

. Fallar el número de t!rminos en la si%uiente &ro%resión?

a) /7 d) 7

") / e) 7

c) /'

D@ D7@ #@ #7@...@ D'7 a) 7 d) '

") '1 e) 'D

c) '3

3. +l tercer t!rmino de una &ro%resión aritm!tica es 1 6 el d!cimo &rimer t!rmino es -1. Fallar la raGón. a) -3 d) -

") 3 e) -D

c) 

D. Si una &ro%resión aritm!tica tiene 37 t!rminos siendo 7 el &rimer t!rmino 6 31# el último@ 2allar el t!rmino Bi%!simo cuarto. a) 1/ d) 3/

") 11 e) #/

c) 1#

#. Cu>ntos t!rminos 2a6 en la si%uiente &ro%resión aritm!tica? n@ 3n@ #n - #@ Q@ D# a)  d) '1

") ' e) '3

c) '

. JCu>ntas ciras se utiliGaron &ara enumerar las 1 &>%inas de un li"roK a) 1D d) 1'

") 1/ e) 1'

c) 1

'. JCu>ntas ciras se em&learon &ara enumerar las &>%inas &ares de un li"ro de 3 &>%inasK a) 3'D d) D3

") 3'7 e) D/

c) D

1.+n la numeración de un li"ro de &>%inas se 2an utiliGado 37 ciras. Fallar la suma de ciras de la última &>%ina. a) # d) 

") / e) '

c) 7

Conteo de Números $étodo combinatorio" ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE

Al%unos &ro"lemas reuieren ue 2allemos números ue

Capítulo I#

cum&lan con ciertas condiciones. Veamos el si%uiente ejem&lo?

D. JCu>ntos números &ares de dos ciras e:istenK

R JCu>ntos números im&ares de dos ciras 2a6K #. JCu>ntos números &ares de tres ciras e:istenK *os &iden números de la orma a" con la condición ue sean im&ares0 es decir " de"e ser im&ar 6 la cira a de"e ser si%niicatiBa 6 &or lo tanto &uede asumir nueBe Balores?

/. JCu>ntos números im&ares de dos ciras e:istenK

a 8 1@ @ 3@ .......@ ' ,a cira " &uede asumir cinco Balores?

7. JCu>ntos números im&ares de tres ciras e:istenK

" 8 1@ 3 @ #@ 7 6 ' Para cada Balor de a0 2a6 entonces cinco Balores de "@ &or ejem&lo? si a81@ tenemos? 6 si a8@ tenemos? a" a"

a"

11 13 1# 17 1'

1 3 # 7 '

# números

# números

U como a &uede tomar nueBe Balores0 &odemos ormar en total? ' : # 8 D# números ue cum&len con las condiciones dadas. +ntonces? /a cantidad total de n0meros ue se pueden 'ormar con +arias órdenes independientes es igual al producto de las cantidades de +alores ue puedan adoptar dicas órdenes2. Problemas para la clase

. JCu>ntos números de cuatro ciras terminan en 3K

'. JCu>ntos números &ares de cuatro ciras em&ieGan en /K

1.JCu>ntos números de tres ciras terminan en 3 ó DK

11.JCu>ntos números &ares de cuatro ciras em&ieGan en 3K

1.JCu>ntos números de tres ciras ue siem&re em&iecen 6 terminen en cira &ar e:istenK

13.JCu>ntos números de cuatro ciras ue em&ieGan con cira im&ar e:istenK

#loue & 1. JCu>ntos e:istenK

números de

dos ciras

. JCu>ntos números de tres ciras e:istenK

3. JCu>ntos números de cuatro ciras

1D.JCu>ntos números de cuatro ciras em&ieGan 6 terminan en la misma ciraK

e:istenK

1#.JCu>ntos números &ares de cuatro ciras se &ueden ormar con las ciras? @ 3@ D@ #@ 7 6 K

Aritmética

Nivelación Escolar

#loue && 1. JCu>ntos números de la orma a""a e:istenK

 3   " a   "    a    

e:istenK

. JCu>ntos números de la orma? a(a  )("  1)("  )

1.JCu>ntos números de la orma?

 "  ") a(a )(       

e:istenK e:istenK 3. JCu>ntos números de la orma? (a  1)(a)(" 3)(" ) e:istenK

11.JCu>ntos números de la orma?

 a (a  1)("   )( "     D. JCu>ntos números de la orma?

e:istenK

a(a)("  1)(3") e:istenK 1.JCu>ntos números im&ares de la orma?

 a  a   " ("  / )c   

#. JCu>ntos números de la si%uiente orma?

(a  D)(D  a)(D")(3  ")

e:istenK

e:istenK 13.JCu>ntos números e:isten de la orma? /. JCu>ntos números de la orma?

(a 1) (a

3)(" )(" A)(c K

(a  1)(a)(" 1)(3") e:istenK 1D.JCu>ntos números de la orma? 7. JCu>ntos números de la orma? (a  1)a (" 1)3" e:istenK

 a     "  1    a "    3   D  e:istenK

. JCu>ntos números de la orma a(")"

1#.JCu>ntos números de la orma?

 a  c   

 1  a  " a

e:istenK

 "      

e:istenK

'. JCu>ntos números de la orma?

16

Tercer año de secundaria


#loue &&& Tarea Domiciliaria

1. JCu>ntos números de dos ciras dierentes e:istenK

1. JCu>ntos números &ares de cuatro ciras e:isten tales ue em&iecen en cira im&arK

. JCu>ntos números de tres ciras dierentes e:istenK

3. JCu>ntos números de cuatro ciras dierentes e:istenK

D. JCu>ntos números ca&icúas de cinco ciras0 tienen &or suma de sus ciras una cantidad im&arK

. JCu>ntos números ca&icúas de cinco ciras0 em&ieGan en cira im&ar 6 su cuarta cira es un número &arK

3. JCu>ntos números im&ares de cuatro ciras em&ieGan en 7 ó 'K

#. JCu>ntos números &ares de cinco ciras0 ue comienGan en /0 tienen todas sus ciras distintasK

D. JCu>ntos números de cuatro ciras del sistema decimal em&ieGan 6 terminan en la misma cira 6 adem>s su tercera cira es &arK

/. JCu>ntos números de tres ciras no tienen nin%ún 7 en su escrituraK

#. JCu>ntos números de cinco ciras dierentes entre sí e:istenK

7. JCu>ntos números de tres ciras tienen al%ún 7 en su escrituraK

/. JCu>ntos numerales de cuatro ciras ue em&iecen 6 terminen en cira im&ar e:istenK

. JCu>ntos números de tres ciras tienen &or lo menos una cira  en su escrituraK

7. JCu>ntos números de la orma? (a  3)(a)(" 1)" e:istenK

'. JCu>ntos números de cuatro ciras e:isten si las ciras ue ocu&an los lu%ares &ares contando de iGuierda a derec2a son ma6ores en una unidad a las ciras &recedentesK

. JCu>ntos números de la orma  a a(")("  1)c    3 

e:istenK 1.JCu>ntos números de tres ciras tienen un solo tres en su escrituraK '. JCu>ntos números de tres ciras del sistema nonario tienen como cira de &rimer orden un Balor im&ar 6 como última cira un múlti&lo de tresK

1.JCu>ntas ciras se utiliGan &ara escri"ir todos los números de tres ciras ue utiliGan &or lo menos una BeG la cira D en su escrituraK

%e&la de tres simple

Capítulo #


+s un m!todo aritm!tico ue nos &ermite calcular un Balor desconocido corres&ondiente a una ma%nitud a traB!s de la com&aración de ma%nitudes. 3agnitud Se deine como ma%nitud a todo auello ue &uede ser medido 6 adem>s &uede surir Bariación.

- %esolución Alimento (L %)

Tiem&o (días) 4P

1 ' x

3

x 8 1 ' . 3 3

%egla de tres simple +s el caso en donde solo interBienen dos ma%nitudes &ro&orcionales de manera directa o inBersa. !. %egla de tres simple directa 5Cua ndo la s m a %nitude s ue interB ienen son directamente &ro&orcionales (4P)5 a%nitud A

4P

a%nitud 

a

"

3

x

8 1 # L%

So"ró? 1 ' - 1 # 8 D L% . n %ru&o de D n>ura%os lle%an a una isla 6 tienen BíBeres &ara D días. Si lue%o de 13 días0 seis n>ura%os allecen0 Jcu>ntos días m>s &odr>n durar los BíBeres &ara los restantesK - %esolución

x

c

D naúra%os !todo Pr>ctico

x8 " . c

13 días

a

7 días alta

#. %egla de tres simple in+ersa 5Cua ndo la s m a %nitude s ue interB ienen so n inBersamente &ro&orcionales (IP)5 a%nitud A

IP

"

x

c !todo Pr>ctico

*aúra%os

x8 a . " c

IP

D 1

a%nitud ST

a

x días

&ero? 1 n>ura%os

días 7

x

x 8 D . 7 1

x 8 3/ días

+ntonces? 3/ - 7 8 ' días m>s Problemas para la clase



Problemas resueltos #lo)ue &

1. n "arco tenía 1 ' L% de alimentos ue serBirían &ara un Biaje de 3 días0 sin em"ar%o0 el Biaje solo duró 3 días. Calcule u! cantidad de alimentos so"ró. Tenía alimento &ara 3 días

1. n car&intero tarda 1 días en a"ricar siete mesas0 Jcu>ntos días necesitar> &ara a"ricar cinco mesasK a) 3# d) 1#

")  e) 3

c) D#

. Si 3 m de ca"le cuestan S;. 1/0 Jcu>nto costar>n '/ m del mismo ca"leK

a) S;. D d) 1'

") 3 e) D/

c) '/

Aritmética

Nivelación Escolar

3. n auto de carrera recorre #7 Lm en tres 2oras0 Ju! distancia recorrer> en cinco 2oras si Biaja a la misma BelocidadK a) ' Lm d) 1 1# D.

") 1 # e) #

c) '#

Si siete cuadernos cuestan S;. 10 Jcu>ntos cuadernos &odr! com&rar con S;. #1K a) 1 d) 17

") 1# e) 13

c) /

#. Si 1 o"reros tardan 1 días en 2acer una o"ra0 Jcu>ntos o"reros se necesitar>n &ara 2acer la misma o"ra en 1# díasK a) 1 d) 11

") 1D e) 1#

c) 13

/. ,a 2a"ilidad de dos o"reros es como 7 es a 1. Cuando el &rimero 2a6a 2ec2o #/ m de una o"ra0 Jcu>nto 2a"r> 2ec2o el otroK a) '' m d) #

") D e) 1 

c) '/



7. Si &ara &intar 1# m de su&ericie son necesarios D %alones de &intura0 Jcu>ntos %alones ser>n  necesarios &ara &intar / m K a)  d) 1 .

") 1/ e) 1

c) D

na >"rica de conserBas tiene una &roducción mensual de ' 1 latas 6 / m>uinas tra"ajando. Si se malo%ran oc2o m>uinas0 Jen cu>nto disminuir> la &roducción mensualK a) 7 3 latas ") 3 # d) / 3 e) 1# D

c)  

'. Huince 2om"res &ueden cultiBar un cam&o en 1 días. Calcule cu>ntos 2om"res se necesitar>n &ara cultiBar el mismo cam&o en  días. a) 1# d) 1

") 1D e) '

c) 

1.Para &intar una &ared cuadrada de seis metros de lado se em&learon  tarros de &intura. JCu>ntos tarros de &intura se necesitar>n &ara &intar otra

#loue && 1. Face oc2o meses ue o"tuBe mi carn! uniBersitario &or lo ue me 2e a2orrado S;. 3 en &asajes. JCu>nto me 2u"iese a2orrado0 si 2u"iera o"tenido este carn! 2ace un aNoK a) S;. D d) D

") D/ e) D#

c) D3

. Si 1 naranjas cuestan S;. '0 Jcu>nto costar>n dos docenasK a) S;. 10/ d) 

") D0/ e) 30#

c) 0

3. Con  litros de lec2e se a"rican  L% de manteuilla0 Jcu>ntos litros de lec2e se necesitar>n &ara a"ricar # L% de manteuillaK a) # d) 1

") 1  e) #

c) #

D. Vc2o a%ricultoes &ueden cosec2ar un terreno en / Si ueran 1 a%ricultores0 Jcu>ntos días antes terminaríanK &ared cu6as dimensiones son  m 6 3 m m>s de cada ladoK a) D# d) D

") 3 e) 

c) D

a) 1 d) 

") D e) 3

d) 3

c) #

7. +n un &astiGal0 un ca"allo atado a un >r"ol &or una cuerda de  m0 comiendo la misma cantidad de &asto diario0 consume su >rea res&ectiBa en tres días. Si lue%o le &onen D m m>s de cuerda0 Jcu>ntos días se demorar> en consumir todo el &asto ue est> a su alcanceK

#. Con 1/ o"reros &uede terminarse una o"ra en /3 días. JCu>ntos o"reros m>s se tendr>n ue contratar0 si se uiere terminar la o"ra en 3/ díasK a) 1# d) 

") # e) 

c) 3#

a) 1 d) D

/. Treinta 6 nueBe tri&ulantes de un "arco tienen BíBeres &ara  días. Si solo ueran 33 tri&ulantes0 Jcu>ntos días m>s les duraría los BíBeresK a) 1

") 

e) /

") 3 e) '

c) 7

. Si 525 2om"res 2acen un tra"ajo en 5d5 días0 Jen cu>nto tiem&o (2  r) 2om"res 2ar>n el mismo tra"ajoK 4ar la res&uesta en días.

c) 

20 Tercer año de secundaria

%e&la de tres simple

2. d a) 2-r

d)

2d 2.d

2. d ") 2  r

2. d c) r

a) 1 d) 

e) d  r

'. n "arco tiene BíBeres &ara D# días0 &ero al inicio de la traBesía se suman tres &ersonas m>s 6 &or ello los BíBeres solo alcanGan &ara D días. JCu>ntas &ersonas 2a"ían inicialmente en el "arcoK a) 1 d) #

") D e) 1

c) 7

1.Cinco o"reros &ueden 2acer una Ganja en 1 días. ,ue%o de # días se les unieron tres o"reros m>s. J+n u! tiem&o se 2iGo toda la GanjaK a) 17 días d) 1#

") 1 e) /

c) 1

1. Si  &elotas cuestas S;. 3/0 Jcu>nto se &a%ar> &or cuatro docenas de las mismas &elotasK ") 3 e) 1/

c) 1/

. 4oscientos o"reros &ueden construir un &uente en / días0 Jcu>ntos o"reros realiGar>n la misma o"ra en  días m>sK a) / d) 1

") 1# e) 1D

") 17 e) 1'

c) 1

#. =ustaBo &uede comer tres manGanas en 5a5 2oras 6 siete manGanas en 5a  D5 2oras. Calcular el Balor de 5a5. a)  d) #

") 3 e) /

c) D

/. Con  al"aNiles se &uede construir una casa en 3 días0 Jcu>ntos días demorarían en 2acer la casa 1# al"aNilesK a) 1 d) 

") 3 e) #

c) D

7. 4ieG al"aNiles &ueden construir una casa en D días. Pero se necesita terminar la casa 1# días antes0 Jcu>ntos al"aNiles m>s se necesitanK

Tarea Domiciliaria

a) S;. 1 d) 1D

D. Si con S;. 1 &uedo com&rar 7 &anetones0 con S;. 30 Jcu>ntos &anetones &uedo com&rarK

c) D

a) 1/ d) 1

") / e) 1'

c) 7

. ,a 2a"ilidad de dos o"reros es como # es a 1. Cuando el &rimero 2a6a 2ec2o 1 m de o"ra0 Jcu>ntos metros 2a"r> 2ec2o el otroK a) D/ d) DD

") D e) #3

c) D3

'. c2enta o"reros tardan D días en &intar una casa. Si du&licamos el número de o"reros0 Jcu>ntos días tardar>n en &intar otra casa de i%uales dimensiones ue la &rimeraK a) 1 d) #

3. Ana &inta una &ared de  m de anc2o &or D m de lado en cuatro días0 Jcu>ntos días m>s tardar> en &intar una &ared cuadrada de 1 m de ladoK 1.,uis tra"ajo 1/ 2oras menos a) 1D ") / c) 1 tra"ajoK d) 3# e)  a) D 2 d) #

") 1# e) 3

c) 

días0 en lu%ar de 10 &or tra"ajar dos cada día0 Jcu>ntas 2oras diarias ") / e) 3

c) 7

%e&la del tanto por cuanto

Capítulo #I


D#  W (1) 8 #D

4anto por Cuanto

tanto &or ciento

Si una cantidad se diBide en " &artes i%uales 6 se toman a &artes se dice ue estamos tomando el a &or " de dic2a cantidad. +s decir? a &or " de * 8



a (*) "

&orcentaje

#. 4anto por cientos notables " su e)ui+alencia como 'racción 1 # EX del total  1 # 1 EX del total - # W EX D 1

- # W EX

Problemas resueltos

1. +l D &or ' de 3 / es? $esol ución? D (3 /) 8 1 / ' . +l 7 &or 1 de D es? $esol ución?

- 7# W EX

7# 3 EX del total 1 D

- 1 W EX

1 1 EX del total 1 1

*peraciones con porcentajes 7 (D) 8 D# 1

!. !dición a W*  " W* 8 (a  ") W*

4anto por Ciento +jem&los? Si una cantidad se diBide en 1 &artes i%uales0 cada &arte re&resenta 1;1 del total a la cual llamaremos el 1 &or ciento 6 se denotar> &or 1 W. +s decir? a &or ciento EX a W EX 1



a

Y 1 W*  3D W* 8 # W* Y *  W * 8 1W* jo? 1W*

#. ,ustracción + jem&los?

73 W* - D1 W* 8 3 W* ' W* - 1# W* 8 1D W* * - 37 W* 8 /3 W* ojo? 1 W*

Problemas resueltos

1. +l 1 W de D # es? $esol ución? 1 (D #) 8 #D 1

a W* - " W* 8 (a - ") W*

C. 3ultiplicación a Z (" W*) 8 (a Z ") W*

. +l # W de 3 es? $esolución? # (3) 8  1

!. Porcentaje

+jem&los? D( W*) 8  W* 3(D# W*) 8 13# W* 0#(D W*) 8 D W* +s el resultado de a&licar el tanto &or ciento (W) a una cantidad. Por ejem&lo?



Problemas resueltos

1. +n un salón de clases el D W son 2om"res 6 las mujeres son 1. JCu>ntos alumnos 2a6 en el salónK

Aritmética

Nivelación

$esol uc i ón? Como el D W son 2om"res0 entonces el tanto &or ciento de mujeres ser>? 1 W - D W 8 / W ,ue%o0 si * es el número total de alumnos &odemos escri"ir? / W* 8 1 / * 8 1  * 8 3# 1  Son 3# alumnos en el salón.

.

na laBadora cuesta [3 6 se le 2ace dos descuentos sucesiBos del  W 6 1 W. JCu>nto se &a%ar> &or el arteactoK $esol uc i ón? - Primero me descuentan W0 entonces solo &a%aremos? W ([3) 8 [D - ,ue%o me 2acen otro descuento del 1W0 entonces sólo &a%aremos? 'W([D) 8 [1/  Se &a%ó [1/.

. Si el D &or 1# de un número es 30 2allar el # &or / del número. a) 1  d) D

") 1  e) '/

c) 1 D

3. Si a un número se le disminu6e su  &or # se o"tendría ##. Fallar el # W del número. a) 1 d) 1' D.

") 1# e) D

c) 1

Si el aNo &asado mi sueldo era S;.1 / 6 actualmente es S;.1 0 Jen u! tanto &or ciento aumentó mi sueldoK a) 10# W d)  W

") 1# W e) 1 W

c) 1 W

#. n comerciante lleBa al mercado 1  2ueBos 6 al lle%ar se da cuenta ue el 1 W esta"an rotos. Si ese día solo Bendió el 3 W de los "uenos0 Jcu>ntos 2ueBos ueda"an &ara la Benta del día si%uienteK a) 73 d) 7#/

") 7D# e) 1#

c) 7

%elación Parte 5 4odo

/. +n una >"rica se 2an &roducido   c2ocolates0 el / W de ellos 2an sido a"ricados &or la m>uina Si ueremos aBeri%uar u! tanto &or ciento es la &arte A 6 el resto &or la m>uina . Si se sa"e ue el 3 del todo se &lantea? W de lo a"ricado &or A son deectuosos 6 de  es el # W0  &arte  1    todo  

Jcu>ntos c2ocolates en total son deectuososK a) 7 d) D

") 7# e) 7/

c) 7

Problemas resueltos

1. J1 u! tanto &or ciento de / esK

7. 4os descuentos sucesiBos del 3 W 6 D W euiBalen a un único descuento de? a) 7 W d) / W

$esol uc i ón? &arte  1 Z 1 8  W todo  / . J3 u! tanto &or ciento de  D esK $esol uc i ón? &arte  3 todo  D Z 1 8 10# W

") / W e) # W

c) / W

. Calcular el W del 1#W de 1 3 a) 3' d) 7

") 13 e) '1

c) /#

'. Calcula el DW del 3W del 1#W del 7#W de 1D D a) '7 d) '/

") 7 e) '70

c) '/0

Aritmética

Nivelación


1.Si en una caja 2a6 1 la&iceros rojos 6 seis aGules0 Ju! &orcentaje re&resentan los aGulesK

#loue &

a) 3/0#W d) D0#W

1. Fallar el 7 &or 1 de ' /. a) 3 / d)  

") # / e) # 

c) D 

") 370#W e) 30#W

c) 3'0#W

%e&la del tanto por cuanto

#loue &&

uedaron BiBos esta"an 2eridos0 adem>s 2a"ían / sanos. JCu>ntos 2a"ían muertoK

1. Se de"e &a%ar S;. 3 &or una letra comercial0 &ero se reci"e un descuento del #W. JCu>nto se &a%ar>K a) S;. # d) D

")  e) D

") 1 ' e) 1#

")  e) #

c) 3

c) /

. ,os &recios de los arteactos el!ctricos 2an surido un aumento del #W. JCu>nto costar> a2ora una laBadora ue costa"a  dólaresK a) [ 1  d) 1 

a) 1 d) D

c) 1 

1.n micro tiene 7 &asajeros de los cuales el 7W est>n sentados0 de las mujeres el W 6 únicamente 1W de los 2om"res. JCu>ntos 2om"res Biajan en el microK a) 1 d) 

") 1# e) *in%uno

Tarea

oreciendo un aumento del W 6 lue%o un descuento del W. JCu>l es el &recio inalK

c) 1

Domiciliaria

1. Calcular el 1#W del DW del 7#W de # a) S;. D d) #

") D' e) D

c) #

D. n cole%io tiene en secundaria el DW de sus alumnos0 7 alumnos en &rimaria 6 1#W de sus alumnos en inicial. JCu>ntos alumnos tiene el cole%ioK a) D d) /

") D e) 3/

a) ' d) 3/

") 7 e) 1

c) D )

. Calcular el W del 7#W del W del 3303 W de 7# a) 7 d) 11

") 7# e) '

c) 

c) #

#. 4os descuentos sucesiBos del W 6 #W euiBalen a un descuento único de?

3. +l W del 1#W del DW de un número es 1/. Fallar 1

el 33 W del número. 3

a) 3W d) #DW

") #W e) D#W

c) DW

/. A una reunión asistieron  &ersonas0 de las cuales en un momento dado el DW est>n "ailando. JCu>ntas mujeres no esta"an "ailando0 si la mitad de los 2om"res esta"an "ailandoK a) 1 d) 

") D e) 3

c) #

7. +n una reunión el 3W del número de 2om"res es i%ual al #W del número de mujeres. JHu! &orcentaje del total son 2om"resK a) ##01W d) 701W

") 710DW e) /0#W

c) /#W

. +n una %ranja el W del total son &atos0 el D#W %allinas 6 el 3#W &aBos. Si el número de &atos uera

a) D  d) # 

") 1  e) / 

c)  

el tri&le0 Ju! &orcentaje del total serían los &aBosK a) 1W d) #W

") DW e) *in%uno

c) W

'. 4es&u!s de una "atalla *a&oleón o"serBó ue el #W de sus soldados 2a"ían muerto 6 el W de los ue

D. Si tuBiera el #W m>s de la edad ue ten%o0 tendría 3# aNos. JHu! edad tendr! dentro de dos aNosK a) 3/ d) D#

") 3 e) D

c) D

#. Si al com&rar una casaca me 2acen un descuento del W 6 solo &a%u! S;. 1'#0 Jcu>l era el &recio de la casaca sin descuentoK a) S;. 3 d) D

") # e) D#

c) 3

/. +n un almac!n de a"arrotes0 el /W es arroG. Si se Bendió el 1#W del arroG0 Jen u! &orcentaje uedó disminuido el almac!nK a) DW d) 'W

") W e) 7W

c) /W

7. Si el lado de un cuadrado aumenta en DW0 Jen u! &orcentaje aumenta su >reaK a) 7/W d) /W

") '/W e) //W

c) #/W

Aritmética

Nivelación

Aritmetica --- 3 de Secundaria.doc

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