BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA - CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO
PRÁCTICA N° 1: “BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍ A. CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO”
1. OBJETIVOS. 1.1. Observar experimentalmente la evolución de la temperatura de un líquido contenido en un tanque con el tiempo de calentamiento.
1.2. Determinar el valor medio para el producto (UA), y calcular el valor del coeficiente global de transferencia de calor U.
1.3. Comparar los valores experimentales de la temperatura del fluido del tanque con los teóricos.
2. MATERIALES Y MÉTODOS 2.1. MATERIALES
Baño termostático.
Vaso de precipitación.
Agua
Termómetro
Cronómetro
2.2. MÉTODO
Llenar el baño termostático con agua y fijar la temperatura en 60 °C aproximadamente.
Encender el agitador, el cual deberá encontrarse inmerso en el baño termostático.
Tomar nota del área del vaso de precipitación precipit ación conteniendo 800g de agua.
Introducir el vaso de precipitación al baño termostático y con un termómetro ir tomando la temperatura del fluido en el vaso para cada intervalo de tiempo de 1 minuto, así como ir tomando nota de la temperatura del baño (T B).
3. METODOLOGÍA. 3.1. Calculo de U mA Para la determinación teórica de la temperatura del fluido que se está calentando utilizando la ecuación (1), es preciso conocer previamente el valor del coeficiente global de transmisión de calor y la superficie de d e intercambio de calor.
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El cálculo del producto U m A se realizará por tres métodos que se detallan a continuación.
3.2. Método 1. Determinar el área de intercambio de calor (área de la camisa) y utilizando los valores de Um facilitados por la casa fabricante del reactor. En el presente caso el coeficiente global de transmisión de calor para el vidrio Pyrex en un sistema en un sistema de intercambio líquido - líquido con agua U m = 0,930 kw/(m 2 °C)
3.3. Método 2. Como es difícil determinar con exactitud el área de intercambio de calor, se intentará estimar un valor medio del producto (U mA) para cada intervalo de tiempo considerado. Para ello, se supone que el caudal de calor transferido a través del área de intercambio es igual al necesario para que la temperatura del fluido del tanque ascienda desde T0 hasta Ti. Si ti es el tiempo necesario para que la masa m del fluido contenido en el tanque incremente su temperatura desde T0 hasta Ti, el caudal de calor necesario para realizar esta operación será:
A pesar de que el coeficiente global U varía con la temperatura puede considerarse un valor medio para cada intervalo de temperatura del fluido del tanque. Se puede tomar como temperatura media Tm la media aritmética de las temperaturas inicial (T0) y final en cada intervalo (Ti): T m= (T 0 + T )/2. El caudal de calor transmitido a i través de la superficie de intercambio puede expresarse según la ecuación.
Al igualar las expresiones 2 y 3 es posible calcular el valor medio de
3.4. Método 3. Determinación empírica mediante un ajuste no lineal de los valores experimentales a la ecuación
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o mediante un ajuste lineal utilizando la ecuación
) ( 4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. En el cuadro 1 se muestran los valores obtenidos para el tiempo, la temperatura del líquido en el recipiente y la temperatura del baño.
Cuadro 1: Resul tados obteni dos experi mentalmente en el bal ance macroscópico de energía.
N
Tiempo (s)
T° Liquido (°C)
T° baño (°C)
1
0
21.4
58.7
2
60
27.0
60.2
3
120
34.4
59.9
4
180
39.9
60.2
5
240
44.2
60.6
6
300
47.8
60.5
7
360
50.5
60.1
8
420
52.4
60.1
9
480
54.1
61.0
10
540
55.3
60.6
11
600
56.2
60.5
12
660
56.8
60.6
13
720
57.4
60.8
14
780
57.8
60.5
15
840
58.2
60.9
16
900
58.4
60.7
17
960
58.5
60.8
18
1020
58.6
60.5
19
1080
58.7
60.6
BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA - CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO
En el cuadro anterior se puede observar el comportamiento de la temperatura del líquido contenido en el tanque respecto al tiempo; se puede apreciar que al inicio el aumento de temperatura es acelerado, siendo este aproximadamente 5 grados por minuto en promedio dentro de los primeros 300 segundos. Se puede notar que conforme va avanzando el tiempo y el gradiente térmico va siendo menor, el gradiente de temperatura va disminuyendo su aumento. Según Cengel (2007), la rapidez o razón de la conducción de calor a través de un medio depende de la configuración geométrica de este, su espesor y el material de que esté hecho, así como de la diferencia de temperatura a través de él. En el experimento realizado se tiene un proceso de convección y conducción respectivamente, pues el primer lugar, debido a la agitación continua que se hacía sobre el agua del baño se tenía un movimiento masivo del fluido: convección forzada entre la masa de agua contenida en el baño; y por conducción en la pared del tanque (vaso de precipitación de vidrio) instalado dentro del baño. Ahora bien el movimiento del fluido mejora la transferencia de calor, ya que pone en contacto porciones más calientes y frías de ese fluido, iniciando índices más altos de conducción en un gran número de sitios. Por lo tanto, la velocidad de la transferencia de calor a través de un fluido es mucho más alta por convección que por conducción (Cengel, 2007). Es por este motivo que se usó un agitador mecánico en la práctica, para acelerar el proceso de transferencia de calor entre las moléculas del baño y para uniformizar la temperatura en el fluido. La función principal de la agitación es acelerar los procesos de transferencia de calor y de masa, lo cual se consigue mediante la introducción de energía en el volumen del fluido por medio de la rotación del impelente y la conversión de esta energía en movimiento hidrodinámico (García Cortés, 2004). Si no hubiese habido movimiento en el fluido, el proceso hubiera sido por convección natural, en la que el movimiento hubiera sido generado por las fuerzas de empuje que son inducidas por las diferencias de densidad debidas a la variación de temperatura en ese fluido, llegando el calor a transferirse hacia la pared del vaso; es decir; de todas manera con agitación o sin esta el proceso de convección se dará en el fluido, el objetivo principal de la agitación es hacer la convección forzada, eliminando el gradiente de temperatura en el seno del fluido y la pared del recipiente acelerando de esta manera el proceso.
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Se puede modelar la dependencia de la temperatura en este sistema en función al tiempo, observando el comportamiento logarítmico entre estas dos variables. En la gráfica 1 se puede apreciar lo mencionado.
Temperatura del líquido vs tiempo 70 60 ) C ° 50 ( a r 40 u t a r e 30 p m e 20 T
10 0
0
200
400
600
800
1000
1200
Tiempo (s)
Gr áfica 1: Temperatu r a del líqui do contenido en el r ecipiente en f un ción del ti empo En la figura mostrada se puede apreciar la dependencia de la temperatura conforme va pasando el tiempo, se observa que al inicio el aumento de temperatura es brusco, manteniéndose así durante casi 600 segundos. Esto se debe a que al inicio el fluido contenido en el baño se encontraba a 60 °C aproximadamente, mientras que el que se encontraba en el recipiente de vidrio a 21.4 °C respectivamente; de esta manera se obtuvo un gradiente de temperatura de 39.6 °C lo que originó el aumento acelerado de temperatura. Si este gradiente hubiera sido más alto, la primera porción de la gráfica se habría comportado casi de manera lineal, siguiendo la Ley de Fourier para la conducción de calor, la cual establece que el calor se conduce siempre de mayor a menor temperatura siguiendo un gradiente térmico el cual es negativo ya que la temperatura disminuye al aumentar el valor de la posición (Singh, y otros, 2001). A partir de los 600 segundos en adelante se observa que la curva va tomando un comportamiento casi constante fijo en aproximadamente 60 °C. Esta disminución de la velocidad de transmisión de calor se debe a que la temperatura del líquido va llegando a la temperatura del baño, entonces el gradiente térmico entre ambos se hace muy pequeño, y por ende el flujo de calor también disminuye.
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Según McCabe y otros (1998) es razonable esperar que la densidad de flujo de calor sea proporcional a una fuerza impulsora. Para el flujo de calor, la fuerza se toma como el gradiente de temperatura, puesto que la densidad de flujo de calor es proporcional a ΔT, la densidad de flujo también varía con la longitud. Estas variables se relacionan mediante la constante de proporcionalidad U, definido como coeficiente global de transmisión de calor. Es posible despejar entonces los valores respectivos de U m A planteados en la metodología mediante 3 métodos diferentes.
Cuadro 2: Datos utilizados para el cálcul o de U m A .
Diámetro (m)
Altura (m)
Masa (kg)
Cp (kJ/kg°C)
Área (m2)
0.102
0.105
0.8
4.18
0.04181774
Para realizar la determinación mediante el Método 1, simplemente se multiplicó los valores de Coeficiente global de transmisión de calor del vidrio Pyrex con el área de la camisa por la que se da la transmisión de calor. El valor teórico de U m para el vidrio Pyrex es 0,930 kW/(m 2 °C). Esto indica que en un área de 1 metro cuadrado de este material se necesita un flujo de calor de 0.930 kW para elevar la temperatura 1 grado Celsius. El área de la camisa se determinó sumando el área de la base más el área lateral del vaso de precipitación, tomando como límite hasta donde llegaban los 800 gramos de agua. Con ello se obtuvo un área de 0.04182 m 2. Al realizar la operación respectiva se obtiene un valor de UmA de 0.0388906 kW/°C. El método 2 consiste en estimar el valor del coeficiente global de transmisión de calor en promedio, pues según McCabe y otros (1998) este coeficiente varía con la temperatura. Para ello es necesario determinar una temperatura media, la cual será la media aritmética entre la temperatura al tiempo cero con la temperatura al tiempo en el cual el gradiente empieza a ser muy pequeño. En este caso el área será la misma que se utilizó en el método anterior; y el valor de U mA se calcula mediante la ecuación (3). La temperatura en la que el gradiente empieza a ser casi constante se llama T i y para dicha temperatura existirá un tiempo t i el cual será el que irá en la formula respectivamente.
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Así se tienen los siguientes resultados:
Cuadr o 3: Resultados obteni dos mediante el M é todo 2.
Tm (°C)
ti (s)
UmA (kW/°C)
39.8
840
0.0069431
Para el método 3 se tiene que hacer un ajuste lineal en base a las ecuaciones deducidas en la metodología, específicamente en las ecuaciones (4) y (5), las cuales resultan de la integración de la ecuación fundamental de la transmisión del calor. Los datos procesados para realizar la gráfica respectiva se detallan a continuación.
Cuadr o 4: Datos procesados para gr afi car temperatur as en f un ción del tiempo.
(Tb-T)/(Tb-To)
Ln[(Tb-T)/(Tb-To)]
1.0000
0.0000
0.8557
-0.1559
0.6623
-0.4120
0.5232
-0.6478
0.4184
-0.8714
0.3248
-1.1245
0.2481
-1.3941
0.1990
-1.6146
0.1742
-1.7473
0.1352
-2.0010
0.1100
-2.2075
0.0969
-2.3337
0.0863
-2.4500
0.0691
-2.6729
0.0684
-2.6830
0.0585
-2.8383
0.0584
-2.8409
0.0486
-3.0243
0.0485
-3.0268
BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA - CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO
Con dichos datos se modela la siguiente gráfica.
Tanque Agitado 0.0000 0
200
400
600
800
1000
1200
-0.5000 -1.0000 ] ) o T -1.5000 b T ( / ) -2.0000 T b T ( [ -2.5000 n L -3.0000
y = -0.0029x - 0.2027 R² = 0.9692
-3.5000 -4.0000
Tiempo (s)
Gr áfica 2: M odelami ento de las temperatur as en f un ción del ti empo para determi naci ón de U m A . De la gráfica anterior se observa que la pendiente tiene un valor de -0.0029, con lo cual se puede despejar el valor de U mA mediante el tercer método, obteniéndose un resultado de 0.0096976 kW/°C. Ahora si comparamos los tres resultados obtenidos, se observará que no hay acercamiento entre los mismos. En primer lugar cuando se realizó la determinación con el primer método, se tomó un coeficiente global de vidrio Pyrex, cuando en realidad el vaso de precipitación usado en la experimentación no fue de dicho material, motivo por el cual el resultado puede ser variado significativamente, pues el material verdadero es seguro que tendrá otro valor para U. Respecto al método 2, se obtiene un valor también distinto al comparar con los otros resultados obtenidos, pues lo ideal hubiese sido que para cada intervalo de temperatura se obtenga un temperatura media y así un coeficiente de transferencia promedio para hacer partícipes a todos los datos obtenidos experimentalmente. El método 3 parece ser el más convincente pues se origina en un modelamiento matemático obtenido de datos experimentales, los cuales reflejan directamente que del valor de la pendiente se puede despejar el coeficiente de transferencia; pero aun así no hay relación con los dos resultados obtenidos anteriormente.
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De acuerdo a la ecuación (5) es posible determinar la temperatura del fluido del tanque con el tiempo de calentamiento; pero para ello utilizaremos los 3 valores de U mA obtenidos por cada método. Los resultados se muestran a continuación.
Cuadr o 5: Temper atur as obteni das uti lizando los valor es de U todos.. m A de l os 3 mé
TEMPERATURA Tiempo (s)
(UmA)1
(UmA)2
(UmA)3
0
21.4000
21.4000
21.4000
60
40.8900
25.9446
27.5965
120
50.3641
29.8908
32.7152
180
55.4172
33.4993
37.1787
240
58.1952
36.7837
41.0558
300
59.3062
39.5270
44.1190
360
59.5120
41.7729
46.4759
420
59.8073
43.9196
48.6517
480
60.8510
46.3826
51.1563
540
60.5266
47.8251
52.4119
600
60.4636
49.2502
53.6372
660
60.5818
50.6424
54.8184
720
60.7909
51.9639
55.9170
780
60.4955
52.7583
56.4280
840
60.8977
53.9951
57.4433
900
60.6989
54.6348
57.8101
960
60.7994
55.4316
58.3654
1020
60.4997
55.7965
58.4698
1080
60.5999
56.4368
58.8897
En el cuadro anterior se observa la gran diferencia en los datos obtenidos para cada valor de coeficiente global de transmisión obtenido. Se observa que las variación en el tiempo en el método 1 es muy grande habiendo saltos de 20 y 10 grados Celsius aproximadamente, lo cual no tiene sentido pues los valores obtenido experimentalmente son variaciones de temperatura de 5 grados en promedio aproximadamente. Por otro lado en el método 2 la temperatura en los últimos intervalos de tiempo es menor a la que se determinó empíricamente, lo que indica que estos resultados no tienen buena
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correlación con los experimentales. Finalmente el método 3 parece ser el mós adecuado para calcular las temperaturas teóricas de calentamiento del fluido en función del tiempo, pues las variaciones de temperatura son parecidas al gradiente reportado en el laboratorio, indicando de esta manera la correlación que existe entre los datos calculados teóricamente y experimentalmente.
5. CONCLUSIONES.
Se comprobó experimentalmente que la evolución de la temperatura del fluido contenido en el tanque con el tiempo de calentamiento se dio gracias a un proceso de convección forzada y conducción de calor.
Se determinó experimentalmente resultados distintos mediante tres métodos para el producto del coeficiente de transmisión de calor con el área.
Se calculó teóricamente las temperaturas con cada valor de coeficiente de transmisión hallado, obteniendo que el método tres es el que mejor correlaciona los resultados teóricos con los empíricos.
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14
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7. ANEXOS.
F igu r a 1: Sistema de transmi sión de calor con en u n tanque agitado.
