UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
CAMPO ELÉCTRICO Y CURVAS EQUIPOTENCIALES EQUIPOTENCIALES OBJETIVO TEMÁTICO: Usar conceptos conceptos de Campo Campo eléctrico, diferencia de potencial potencial y las Curvas Curvas Equipotenciales de un sistema eléctrico.
OBJETIVO ESPECÍFICO: Obtener la medición del Campo eléctrico mediante mediciones indirectas y graficar las curvas equipotenciales para un sistema eléctrico, dentro de una solución conductora.
MATERIALES:
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
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RESUMEN Realizar este laboratorio nos ayuda a entrar en los juegos físicos de la naturaleza, comprender los fenómenos que ocurren o poder predecir resultados cercanos que nos ayuden a comprender la naturaleza. Verificar y comprobar experimentalmente la teoría hecha por los grandes científicos acerca de la electrostática. Lo que hicimos en el laboratorio es colocar la hoja milimetrada en ella trazamos un sistema de coordenadas debajo de la bandeja de acrílico, vertemos agua a la bandeja viendo que la altura no exceda a un centímetro. Procedemos a obtener los puntos 7 en cada curva equipotencial, esto para 5 voltajes diferentes. Finalmente procedemos a realizar el respectivo análisis del laboratorio realizado.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Para poder desarrollar el laboratorio tenemos que definir algunos conceptos que nos serán de suma importancia como el campo eléctrico, las curvas equipotenciales, el potencial, líneas de fuerza, etc.
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CAMPO ELECTRICO REPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO. Líneas de fuerzaEs posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. La relación entre las líneas de fuerza y el vector intensidad de campo es la siguiente: El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Las líneas de fuerza se dibujan de modo que el número de líneas por unidad de superficie de sección transversal sea proporcional a la magnitud de campo. En donde las líneas están muy cercanas, el campo es grande y en donde están separadas es pequeño. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas
Las líneas de fuerza de una lámina uniforme de carga positiva, de grandes dimensiones uniforme serán igualmente espaciadas, rectas y paralelas.
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RELACIÓN DE CAMPO ELÉCTRICO Y DIFERENCIA POTENCIAL
−=− ∫ ⃗⃗ →∞⇒=∞= ≡⇒ == ⃗ = − ∫ ⃗⃗ , V ⃗ V ∆,, ∆,, en consecuencia conociendo
conocer el valor de
podemos
.
Analizando el caso inverso, ahora conociendo
hallar
Supongamos que calculamos el diferencial de potencial entre dos puntos próximos
y
+∆
∆,, − ∆,, = − ⃗⃗ ⃗⃗=( ⃗) = ⃗ ∆→⇒= ∆,, − ∆,, = −⃗∆ ∆,, − ∆,, = −⃗ ∆ Cuando
entonces
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∆→ ∆,, − ∆,, ⃗ = − ∆→ ∆ = −⃗ = −⃗ = −⃗ = −⃗ ⃗ Para
Realizando el mismo análisis para los otros ejes, será.
Encontramos así que las componentes de están dadas por las derivadas parciales cambiadas de signo. Si conocemos la expresión de V para una
⃗
distribución de cargas, podemos conocer el campo eléctrico a través de estas ecuaciones. Matemáticamente estas ecuaciones definen la función gradiente, por lo que escribimos:
⃗ = ∇⃗ Vemos el caso particular de una distribución de cargas que posee simetría esférica, V dependerá únicamente de la coordenada radial r, y el campo eléctrico
⃗ = − . − − ⃗ = − = − = − = ⃗ = ⃗ tendrá solamente radial ⃗
,
para el caso de la carga puntual
será
Superficies equipotenciales
Es aquella en la que el potencial es constante, decir tiene el mismo valor para todos los puntos. Debido a esto, cuando una partícula se mueve a lo largo de una superficie equipotencial las fuerzas eléctricas no realizan trabajo alguno. Al igual que las líneas de campo sirven para visualizar el campo, las superficies equipotenciales son útiles para visualizar el comportamiento espacial del potencial.
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RESULTADOS Y PROCESAMIENTO DE DATOS
voltaje1
voltaje2
voltaje3
voltaje 4
voltaje 5
1.28
1.92
2.58
3.26
3.95
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
5
0
10
0
15
0
20
0
25
0
4.9
3.02
9.9
4.6
14.9
2.8
19.8
4.5
24.9
5.6
4.5
6.4
9.6
8.3
14.7
6.2
19.85
8.45
24.5
10.1
3.3
10.4
8.6
11.5
14.1
11.8
19.6
13.5
24.1
15.4
4.7
-2.7
9.49
-3.1
14.4
-5
19.7
-5.8
24.8
-6.1
4.2
-7.5
9
-6.9
14.1
-8.8
19.5
-9.2
24.6
-10.7
2.3
-10.4
8
-10.4
13.4
-14.2
19.3
-14.6
24.2
-14.45
a) Construcción de las líneas equipotenciales Ubicamos los puntos obtenidos en el papel milimetrado luego unimos los mismos. Mediante una curva compensada dicha curva representa la línea equipotencial, esto deberá repetirse para cada columna desde V1 a V5.
20 15 10 5 0 0
5
10
15
20
-5 -10 -15 -20
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25
30
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b) Construcción de las líneas de campo eléctrico Elegimos un punto sobre el borde de la representación del electrodo en el papel milimetrado. Trazamos la tangente al borde del electrodo en dicho punto. Luego a partir de este punto que elegimos dibujamos una recta perpendicular a la tangente hasta interceptar a la línea equipotencial más próxima. A partir de ese punto de intersección repetimos el mismo procedimiento hasta la siguiente línea equipotencial. De esta manera lograremos dibujar una poligonal de fuerza del campo.
30
25
20
15
10
5
0 -20
-15
-10
-5
0
5
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10
15
20
