Cap 1

Chapter 1 Foundations of Engineering Econom Economy y Solutions to Problems ¿Qué significa el término valor del del diner di nero o en en el tiem tiempo po? 1.1 Time value of money means that there is a certain worth in having money and the worth changes as a function of time.

Mencione tres factores intangibles. 1.2 Morale, goodwill, friendship, convenience, aesthetics, etc. a) ¿Qué quiere decir criterio de evaluación? b) ¿Cuál es el criterio de evaluación principalque se usa en el análisis económico? 1.3 (a) Evaluation cr iterio iterio n is the measure of value that t hat is used to identify “best”. (b) The primary evaluation criterion used in economic analysis is cost.

Liste tres criterios criterios de evaluación, evaluac ión, además del económico, eco nómico, para seleccionar el mejor restaurante. 1.4 Nearest, tastiest, quickest, classiest, classiest, most scenic, etc Analice la importancia de identificar las alternativas en el proceso de la ingeniería económica. 1.5 If the alternative that is actually the best one is not even recognized as an alternative, it obviously will not be able to be selected using any economic analysis tools. ¿Cuál es la diferencia entre el interés simple y el compuesto? 1.6 In simple interest, the interest rate applies only to the principal, while compound Interest generates interest on the principal and all all accumulated interest. ¿Qué significa tasa mínima aceptable de rendimiento? 1.7 Minimum attractive rate of return is the lowest lowest rate of return (interest rate) that a company or individual considers to be high enough to induce them to invest their money. ¿Cuál es la diferencia entre financiamiento con deuda y con capital propio? Dé un ejemplo de cada uno. 1.8 Equity financing involves the use of the co rporation’s or individual’s own funds for making investments, while debt financing involves the t he use of borrowed funds. An example of equity financing is the use of a corporation’s cash or an individual’s savings for making an investment. An example of de bt financing is a loan (secured or unsecured) or a mortgage. Chapter 1

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La compañía Trucking Giant Yellow Corp.acordó comprar a la empresa rival Roadway en $966 millones a fin de reducir los costos denominados indirectos de oficina, por ejemplo los costos por nómina y seguros que tienen un monto de $45 millones al año. Si los ahorros fueran los que se planearon, ¿cuál sería la tasa de rendimiento de la inversión? 1.9 Rate of return = (45/966)(100) = 4.65% Si las utilidades por cada acción de Ford Motor Company se incrementaron de 22 a 29 centavos en el trimestre entre abril y junio en comparación con el trimestre anterior, ¿cuál fue la tasa de incremento en las utilidades de dicho trimestre? 1.10 Rate of increase = [(29 – 22)/22](100) = 31.8% Una compañía que ofrece una gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirir equipo nuevo y pagó el monto principal del crédito más $275 000 de intereses después de un año. ¿Cuál fue la tasa de interés del préstamo? 1.11 Interest rate = (275,000/2,000,000) (100) = 13.75% Cierta empresa de ingeniería que diseña construcciones terminó el proyecto de un ducto por el que obtuvo una utilidad de $2.3 millones en un año. Si la cant idad de dinero que invirtió la compañía fue de $6 millones, ¿cuál fue la tasa de rendimiento de la inversión? 1.12 Rate of return = (2.3/6) (100) = 38.3% La compañía US Filter celebró un contrato, para una planta pequeña que desala agua, con el que espera obtener una tasa de rendimiento de 28% sobre su inversión. Si la empresa invirtió $8 millones en equipo durante el primer año, ¿cuál fue el monto de la utilidad en dicho año? 1.13 Profit = 8(0.28) = $2,240,000 Una compañía constructora que cotiza al público reportó que acababa de pagar un préstamo recibido un año antes. Si la cantidad total de dinero que pagó la empresa fue de $1.6 millones y la tasa de interés sobre el préstamo fue de 10% anual, ¿cuánto dinero recibió en préstamo la compañía un año antes? 1.14 P + P(0.10) = 1,600,000 1.1P = 1,600,000 P = $1,454,545 Una compañía química que comienza a operar se fijó la meta de obtener una tasa de rendimiento de al menos 35% anual sobre su inversión. Si la empresa adquirió $50 millones como capital de riesgo, ¿cuánto debe percibir en el primer año? 1.15 Earnings = 50,000,000(0.35) Chapter 1

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= $17,500,000 Con una tasa de interés de 8% por año, ¿a cuánto equivalen $10 000 de hoy, a) dentro de un año, y b) hace un año? 1.16 (a) Equivalent future amount = 10,000 + 10,000(0.08) = 10,000(1 + 0.08) = $10,800 (b) Equivalent past amount: P + 0.08P = 10,000 1.08P = 10,000 P = $9259.26 Una empresa mediana de consultoría en ingeniería trata de decidir si debe reemplazar su mobiliario de oficina ahora o esperar un año para hacerlo. Si espera un año, se piensa que el costo será de $16 000. Con una tasa de interés de 10% por año, ¿cuál sería el costo equivalente hoy?

1.17

Equivalent cost now: P + 0.1P = 16,000 1.1P = 16,000 P = $14,545.45

¿Con qué tasa de interés son equivalentes una inversión de $40 000 hace un año y otra de $50 000 hoy? 1.18 40,000 + 40,000(i) = 50,000 i = 25% ¿Con qué tasa de interés equivalen $100 000 de ahora a $80 000 de hace un año? 1.19 80,000 + 80,000(i) = 100,000 i = 25% Ciertos certificados de depósito acumulan un interés simple de 10% anual. Si una compañía invierte ahora $240 000 en dichos certificados para la adquisición dentro de tres años de una máquina nueva, ¿cuánto tendrá la empresa al final de ese periodo de tiempo? 1.20 F = 240,000 + 240,000(0.10)(3) = $312,000 Un banco local ofrece pagar un interés compuesto de 7% anual sobre las cuentas de ahorro nuevas. Un banco electrónico ofrece 7.5% de interés simple anual por un certificado de depósito a cinco años. ¿Cuál oferta resulta más atractiva para una empresa que desea invertir ahora $1 000 000 para la expansión dentro de cinco años de una planta? 1.21 Compound amount in 5 years = 1,000,000(1 + 0.07)5 = $1,402,552 Simple amount in 5 years = 1,000,000 + 1,000,000(0.075)(5) = $1,375,000 Chapter 1

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Compound interest is better by $27,552 Badger Pump Company invirtió $500 000 hace cinco años en una nueva línea de productos que ahora reditúa $1 000 000. ¿Qué tasa de rendimiento percibió la empresa sobre la base de a) interés simple, y b) interés compuesto? 1.22 Simple: 1,000,000 = 500,000 + 500,000(i)(5) i = 20% per year simple Compound: 1,000,000 = 500,000(1 + i)5 (1 + i)5 = 2.0000 (1 + i) = (2.0000)0.2 i = 14.87% ¿Cuánto tiempo tomará para que una inversión se duplique con 5% por año, con a) interés simple, y b) interés compuesto. 1.23 Simple: 2P = P + P(0.05)(n) P = P(0.05)(n) n = 20 years Compound:

2P = P(1 + 0.05)n (1 + 0.05)n = 2.0000 n = 14.2 years

Una empresa que manufactura oxidantes termales regenerativos hizo una inversión hace diez años que ahora reditúa $1 300 000. ¿De cuánto fue la inversión inicial con una tasa de 15% anual de a) interés simple, y b) interés compuesto? 1.24 (a) Simple: 1,300,000 = P + P(0.15)(10) 2.5P = 1,300,000 P = $520,000 (b) Compound: 1,300,000 = P(1 + 0.15)10 4.0456P = 1,300,000 P = $321,340 Es frecuente que las empresas reciban préstamos de dinero con acuerdos que requieren pagos periódicos exclusivamente por concepto de interés, para después pagar el monto principal del préstamo en una sola exhibición. Con un arreglo como éste, una compañía que manufactura productos químicos para control de olores obtuvo $400 000 a pagar durante tres años al 10% de interés compuesto anual. ¿Cuál es la diferencia en la cantidad total pagada entre dicho acuerdo (identificado como plan 1) y el plan 2, con el cual la compañía no paga intereses mientras adeude el préstamo y lo paga después en una sola exhibición? 1.25 Plan 1: Interest paid each year = 400,000(0.10) = $40,000 Chapter 1

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Total paid = 40,000(3) + 400,000 = $520,000 Plan 2: Total due after 3 years = 400,000(1 + 0.10)3 = $532,400 Difference paid = 532,400 – 520,000 = $12,400 Cierta empresa que manufactura a granel mezcladores en línea planea solicitar un préstamo de $1.75 millones para actualizar una línea de producción. Si obtiene el dinero ahora, puede hacerlo con una tasa de 7.5% de interés simple anual por cinco años. Si lo obtiene el año próximo, la tasa de interés será de 8% de interés compuesto anual, pero sólo será por cuatro años. a) ¿Cuánto interés (total) pagará en cada escenario, y b) ¿la empresa debe tomar el préstamo ahora o dentro de un año? Suponga que la cantidad total que se adeude se pagará cuando el préstamo venza, en cualquier caso. 1.26 (a) Simple interest total amount = 1,750,000(0.075)(5) = $656,250 Compound interest total = total amount due after 4 years – amount borrowed = 1,750,000(1 + 0.08)4 – 1,750,000 = 2,380856 – 1,750,000 = $630,856 (b) The company should borrow 1 year from now for a savings of $656,250 – $630,856 = $25,394 Defina los símbolos que se involucran si una compañía de construcción quiere saber cuánto dinero puede gastar dentro de tres años en lugar de gastar $50 000 para adquirir un camión nuevo hoy, cuando la tasa es de 15% de interés compuesto anual. 1.27 The symbols are F = ?; P = $50,000; i = 15%; n = 3 Diga la finalidad de cada una de las siguientes funciones disponibles en Excel. a) FV(i%,n, A, P ) b) IRR(first_cell:last_cell) c) PMT(i%,n, P , F ) d ) PV(i%,n, A, F ) 1.28 (a) FV(i%,n,A,P) finds the future value, F (b) IRR(first_cell:last_cell) finds the compound interest rate, i (c) PMT(i%,n,P,F) finds the equal periodic payment, A (d) PV(i%,n,A,F) finds the present value, P ¿Cuáles son los valores de los símbolos de ingeniería económica P , F , A, i y n, en las funciones de Excel siguientes? Use a? para el símbolo por determinar. Chapter 1

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a) FV(7%,10, 2 000, 9 000) b) PMT(11%,20, 14 000) c) PV(8%,15, 1 000, 800) 1.29 (a) F = ?; i = 7%; n = 10; A = $2000; P = $9000 (b) A = ?; i = 11%; n = 20; P = $14,000; F = 0 (c) P = ?; i = 8%; n = 15; A = $1000; F = $800

Escriba el símbolo de ingeniería económica correspondiente a cada una de las funciones de Excel siguientes. a) PV b) PMT c) NPER d ) IRR e) FV 1.30 (a) PV = P (b) PMT = A (c) NPER = n (d) IRR = i (e) FV = F ¿En qué circunstancias puede quedar en blanco cierto parámetro que no se aplica en una función disponible en Excel? ¿Cuándo debe colocarse una coma en su lugar? 1.31 For built-in Excel functions, a parameter that does not apply can be left blank when it is not an interior one. For example, if there is no F involved when using the PMT function to solve a particular problem, it can be left blank because it is an end function. When the function involved is an interior one (like P in the PMT function), a comma must be put in its position. Clasifique como segura o riesgosa cada una de las inversiones siguientes. a) Negocio de restaurante nuevo b) Cuenta de ahorros en un banco c) Certificado de depósito d ) Bono del gobierno e) Idea de un pariente para hacerse rico rápido. 1.32 (a) Risky (b) Safe (c) Safe (d) Safe (e) Risky Clasifique cada uno de los financiamientos que siguen como capital propio o con deuda. a) Dinero de ahorros b) Dinero de un certificado de depósito c) Dinero de un familiar que es socio del negocio d ) Préstamo bancario e) Tarjeta de crédito 1.33 (a) Equity (b) Equity (c) Equity Chapter 1

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(d) Debt (e) Debt Ordene de mayor a menor las siguientes tasas de rendimiento o interés: bono del gobierno, bono corporativo, tarjeta de crédito, préstamo bancario para negocio nuevo, interés sobre cuenta de cheques. 1.34 Highest to lowest rate of return is as follows: Credit card, bank loan to new business, corporate bond, government bond, interest on checking account Califique de mayor a menor las tasas de interés que siguen: costo de capital, tasa de rendimiento aceptable sobre una inversión r iesgosa, tasa mínima aceptable de rendimiento, tasa de rendimiento sobre una inversión segura, interés sobre una cuenta de cheques, interés sobre una cuenta de ahorros. 1.35 Highest to lowest interest rate is as follows: rate of return on risky investment, minimum attractive rate of return, cost of capital, rate of return on safe investment, interest on savings account, interest on checking account. Cinco proyectos diferentes tienen tasas de rendimiento calculadas de 8, 11, 12.4, 14 y 19% por año. Una ingeniera quiere saber cuáles proyectos aceptar sobre la base de la tasa de rendimiento. Ella sabe gracias al departamento de finanzas que por lo general se usan fondos de la compañía, lo cual tiene un costo de capital de 18% por año, para financiar el 25% del capital de todos los proyectos. Después se le comunicó que el dinero obtenido por préstamos cuesta actualmente 10% por año. Si la TMAR se establece exactamente con el costo promedio ponderado del capital, ¿cuáles proyectos debieran aceptarse? 1.36 WACC = (0.25)(0.18) + (0.75)(0.10) = 12% Therefore, MARR = 12% Select the last three projects: 12.4%, 14%, and 19% ¿Qué significa la convención del final del periodo? 1.37 End of period convention means that the cash flows are assumed to have occurred at the end of the period in which they took place. Identifique los siguientes flujos de entrada o salida de efectivo para Daimler-Chrysler: impuesto sobre la renta, interés sobre un préstamo, valor de rescate, reembolsos a los distribuidores, ingresos por ventas, servicios de contabilidad, reducciones de costo. 1.38 The following items are inflows: salvage value, sales revenues, cost reductions The following items are outflows: income taxes, loan interest, rebates to dealers, accounting services

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Construya un diagrama de flujo para los siguientes flujos de efectivo: flujo de salida de $10 000 en el tiempo cero, flujo de salida de $3 000 anual entre los años 1 y 3, y flujo de entrada de $9 000 entre los años 4 y 8 con una tasa de interés de 10% anual y un monto futuro desconocido en el año 8. F= ? 1.39 The cash flow diagram is: i = 10% $9000 0

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$3000 $10,000

Construya un diagrama de flujo para encontrar el valor presente de un flujo de salida futuro de $40 000 en el año 5, con una tasa de interés de 15% anual. 1.40 The cash flow diagram is: P=? i = 15%

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$40,000

Use la regla del 72 para calcular el tiempo que tomaría para que una inversión inicial de $10 000 creciera a $20 000, con una tasa de interés compuesto de 8% anual. 1.41 Time to double = 72/8 = 9 years Calcule el tiempo que se requiere (de acuerdo con la regla del 72) para que el dinero se cuadruplique con una tasa de interés compuesto de 9% anual. 1.42 Time to double = 72/9 = 8 years Time to quadruple = (8)(2) = 16 years Utilice la regla del 72 para estimar la tasa de interés que se necesitaría para que $5 000 se convirtieran en $10 000 en cuatro años. 1.43 4 = 72/i i = 18% per year Si usted tiene ahora $62 500 en su cuenta de ahorros para el retiro y quiere jubilarse cuando en ésta haya $2 000 000, calcule la tasa de rendimiento que debe ganar la cuenta para retirarse dentro de 20 años sin agregar más dinero a la cuenta. Chapter 1

8


1.44

Account must double in value five times to go from $62,500 to $2,000,000 in 20 years. Therefore, account must double every 20/5 = 4 years. Required rate of return = 72/4 = 18% per year

FE Review Solutions

1.45

Answer is (c)

1.46

2P = P + P(0.05)(n) n = 20 Answer is (d)

1.47 Amount now = 10,000 + 10,000(0.10) = $11,000 Answer is (c) 1.48

i = 72/9 = 8 % Answer is (b)

1.49 Answer is (c) 1.50 Let i = compound rate of increase: 235 = 160(1 + i)5 (1 + i)5 = 235/160 (1 + i) = (1.469)0.2 (1 + i) = 1.07995 i = 7.995% = 8.0% Answer is (c)

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Extended Exercise Solution

F=?

1.

$2000 0

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2

3

$500

$500

4

$500

$9000 F = [{[ – 9000(1.08) – 500] (1.08)} – 500] (1.08) + (2000 – 500) = $ – 10,960.60 or F = – 9000(F/P,8%,3) – 500(F/A,8%,3) + 2000 2. A spreadsheet uses the FV function as shown in the formula bar. F = $ – 10,960.61.

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3. F = [{[ – 9000(1.08) – 300] (1.08)} – 500] (1.08) + (2000 – 1000) = $ – 11,227.33 Change is 2.02%. Largest maintenance charge is in the last year and, therefore, no compound interest is accumulated by it. 4. The fastest method is to use the spreadsheet function: FV(12.32%,3,500,9000) + 2000 It displays the answer: F = $ – 12,445.43

Case Study Solution

There is no definitive answer to the case study exercises. The following are examples only. 1. The first four steps are: Define objective, information collection, alternative definition and estimates, and criteria for decision-making. Objective: Select the most economic alternative that also meets requirements such as production rate, quality specifications, manufacturability for design specifications, etc. Information: Each alternative must have est imates for life (likely 10 years), AOC and other costs (e.g., training), first cost, any salvage value, and t he MARR. The debt versus equity capital question must be addressed, especially if more than $5 million is needed. Alternatives: For both A and B, some of the requ ired data to perform an analysis are: P and S must be estimated. AOC equal to about 8% of P must be verified. Training and other cost estimates (annual, periodic, one-time) must be finalized. Confirm n = 10 years for life of A and B. MARR will probably be in the 15% to 18% per year range. Criteria: Can use either present worth or annual worth to select between A and B. Chapter 1

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2. Consider these and others like them: Debt capital availability and cost Competition and size of market share required Employee safety of plastics used in processing 3. With the addition of C, this is now a make/buy decision. Economic estimates needed are: Cost of lease arrangement or unit cost, whatever is quoted. Amount and length of time the arrangement is available.  

Some non-economic factors may be: Guarantee of available time as needed. Compatibility with current equipment and designs. Readiness of the company to enter the market now versus later.   

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