CRITICAL BOOK REPORT MATIMATIKA EKONOMI
D I S U S U N OLEH: ANGGUN APRILIA PRINANDA 7163343001 FAKULTAS EKONOMI PENDIDIKAN TATANIAGA C (EKSTENSI) TAHUN 2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat tuhan yang maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayahnya kami dapat menyelesaikan tugas “CRITICAL BOOK REPORT” Matimatika Ekonomi. Kami sangat berharap CRITICAL BOOK REPORT ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai perbandingan buku-buku Matimatika Ekonomi. Kami juga menyadari sepenuhn ya di dalam CRITICAL BOOK REPORT ini masih banyak terdapat kekurangan. Oleh sebab itu, kami harap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan CRITICAL BOOK REPORT yang kami buat di masa yang akan datang. Semoga CRITICAL BOOK REPORT sederhana ini dapat di pahami bagi siapapun yang membacanya.dan dapat menjadi perbandingan anda dalam membaca buku Matimatika Ekonomi. Sebelumnya kami mintak maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan kami mohon maaf.
Medan, Oktober 2016
Penyusun
DAFTAR PUSTAKA
BAB II PEMBAHASAN BAB I SISTEM BILANGAN, HIMPUNAN , RELASI DAN FUNGSI BAB II KESEIMBANGAN STATIS BAB III ANALISIS STATIS KOMPARATIF BAB IV KONSEP DERIVATIF DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI BAB V MAKSIMISASI DAN MINIMISASI ( SATU VARIABEL BEBAS) BAB VI FUNGSI EKSPONESIAL DAN LOGARITMA BAB VII MATRIKS DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI BAB VIII OPTIMISASI DENGAN KENDALA
BAB I SISTEM BILANGAN, HIMPUNAN , RELASI DAN FUNGSI A. SistemBilangan Kelompok bilangan yang sederhana dan yang paling sering di gunakan adalah kelompok bilangan bolat positif dan kelompok bilanangan bulat negative. Terdapat juga bilangan pecahan positif dan bilangan pecahan negatif. Di samping itu terdapat bilangan irasional dan bilangan imajiner. Bilangan irasional adalah bilangan-bilangan yang tidak dapat di nyatakan sebagai hasil bagi antara bilangan bulat. Bilangan imajiner adalah bilangan yang tidak nyata dapat di sebut juga bilangan kompleks.
Himpunan Himpunan
adalah
kumpulan
atau
kelompok
obyak-obyak
sejenis/sekelas yang dapat di bedakan satu dari yang lain.
Hubungan Antara Himpunan Dan OperasiHimpunan Hubungan-hubungan yang dapat terjadi di antara di antara dua
himpunan adalah: a. Himpunan yang satusama (identic) dengan yang lain b. Hubungan yang satu merupakan bagian (sub-set) dari yang lain c. Hubungan yang satu beririsan (interaksi) dengan yang lain d. Hubungan yang merupakangabungan (union) dari himpunanhimpunan yang lain e. Himpunan yang satu bukan bagian dari himpunan yang lain tetapi merupakan bagian dari himpunan universal.
A.
Relasi
Himpunan Pasangan Berurut (Ordered Pairs) Apabila suatu himpunan A memiliki elemen-elemen a dan b, dan
himpunan B memiliki elemen-elemen b dan a, himpunan A=B ,kerena dalam konsep himpunan {a,b} = {b,a}. B.
Fungsi Fungsi adalah relasi yang memiliki ciri khusus, yaitu: “setiap nilai x hanya memiliki atau berhubungan dengan hanya satu nilai y”.
Pemetaan (mapping) Y=f(x), makanotasi f dapat di pandang sebagai aturan yang
menunjukan suatu tipe relasi tertentu, di mana setiap nilai x memiliki suatu nilai y.
Jenis-JenisFungsi: a.
Fungsi Polinon dan Fungsi Pangkat Y= a0xo + a1x1 + a2x2 +.........anxn
b. Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Y= abx ;
Y=aert
Log y = log a + x log b ; og y= log a + rt log e c. Fungsi-Fungsi Invers, Eksplisit dan Implisit Y = f (x) X = F (y)
BAB II KESEIMBANGAN STATIS Keseimbangan adalah suatu keadaan di mana kekuatan-kekuatan yang berhubungan saling mempengaruhi dan menyesuaikan sampai masing-masing kekuatan tidak lagi mempunyai kecenderungann untuk mengubah (menambah atau mengurangi). A. Keseimbangan Pasar Persial – Linear Fungsi permintaan adalah sutu fungsi atau garis yang melewati antara titik-titik kombinasi antara berbagai tingkat harga dengan jumlah barang yang konsumen mampu dan bersedia untuk membeli barang tersebut pada tingkat harga yang bersangkutan. Fungsi penawaran adalah suatu fungsi atau garis yang yang melewati titik-titik kombinasi antara berbagai tingkat harga dengan jumlah barang yang produsen bersedia untuk menjualnya pada tingkat harga-harga yang bersangkutan Keseimbangan pasar persial terjadi padda saat jumlah baran g yang di minta (quantity demanded), sama dengan jumlah barang yang di tawarkan (quantitty supplied.
B. Generalisasi Fungsi Permintaan dan Penawaran Model Linear 1) Fungsi Permintaan Qxd= F (P | Px, Pc, Ps, M,...) Di mana: Qxd
: Quantity demanded barang bersangkutan
Px
:
Price dari barang bersangkutan (barang X)
Pc
:
Price dari barang komplementer
Ps
: Price dari barang subtisusi
M
: Income
Secara umum dapat kita dapat di modelkan fungsi permintaan adalah: Q d = a-b P (a,b >0) [a= α + A dan b= -β] 2) Fungsi penawaran Secara umum dapat kita dapat di modelkan fungsi penawaran adalah: Qs = -c + dP ( c, d > 0 )
3)
Generalisasi Penentunya Nilai-Nilai Keseimbangan Pasar Persial Cara menentukan nilai-nilai keseimbangan pasar persial ini adalah dengan
metode eliminasi dan subtitusi persamaan dan variabel. Q = a-b
+ +−− − = = + + +
C. Keseimbangan Pasar Parsial – Fungsi non – Linear 1) Persamaan Kuadrat Ax2 + Bx + C = 0 Maka, akar-akarnya dapat di cari dengan rumus:
±√ 4 = 2 D. Keseimbangan Pendapatan Nasional C+I+G=Y Dimana : C= Consumption expenditures ( pengeluaran konsumsi ) I= invesmen expenditures ( pengeluaran investasi ) G= government expenditures ( pengeluaran pemerintah ) Y= national income ( pendapatan nasional )
BAB III ANALISIS STATIS KOMPARATIF
A. Pengaruh Pajak Terhadap keseimbangan pasar Pajak pada hakekatnya dapat dibedakan menurut dua hal yaitu : pajak dengan rupiah tertentu dan pajak dengan persentase tertentu. 1) Pengaruh pajak – dengan rupiah tertentu ( pajak spesifik ) Fungsi permintaan sesudah pajak tetap yaitu : Pt = F(Q) =A – BQ Keseimbangan ( equilibrium ) terjadi pada saat harga p enawaran sama dengan harga permintaan :
C + DQ + t = A- BQ Q ( D + B ) =A – C – t
B. Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar Parsial Supply : Ps = P – s = G(Q) = ( C + DQ ) – s Demand : Ps = P = F(Q) = A – BQ Equilibrium : ( C = DQ ) – s = A – BQ −+ + −+ +− ̅s = A – B + = +
̅s
=
C. Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan Pendapatan Nasional Y
:C+I+G
Y
: Co + cYd
Yd
: Y – T
I
: Io
G
: Go
T
: To
BAB IV KONSEP DERIVATIF DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI A. Konsep Derivatif Sebagai titik tolak dapat kita pergunakan umum, yaitu: Y = f (x) Variabel x dapat berlaku sebagai variabel endogen, eksogen, atau parameter. 1) Hasil Bagi Peeubahan ( Difference Quatient) Difference Quatient :
∆ ( +∆)− ( ) = ∆ ∆
2) Limit dan Derivatif ( Fungsi Turunan) Fungsi turunan dari y = f(x) hanya satu variabel bebas adalah: Lim
∆ atau y’ atau f’(x) atau dy/dx atau df/dx ∆
∆→0 3) Aturan Diferensial Satu Fungsi-Satu Variabel bebas
Aturan Fungsi Konstan Y= f(x) = k →
()
=0
Aturan Fungsi Pangkat
= () = →
= ′ () = −1
4) Aturan Diferensiasi Dua atau Lebih Fungsi-Satu Variabel
Aturan Penjumlahan Pengurangan
= () ± () = [ () ± ()] = ′ ()±′ ()
Aturan Hasil Kali Y=f(x).g(x)
[ ()()] = ()′() () ′ ()
Aturan Hasil Bagi Y=
() ()
() ()
=
() ()−()() ()
B. Elastisitas
Elastisitas Permintaan Sesuai dengan faktor permintaan elastisitas permintaan dapat di bedakan menjadi: 1. Elastisitas permintaan terhadap harga barang bersangkutan (own price elasticity of demand) atau sering di sebut price elasticity of demand 2. Elastisitas permintaan terhadap harga barang lain yang memiliki hubungan erat (cross price elasticity of demad) 3. Elastisitas permintaan terhadap perubahan pendapatan ( income elasticity of demand)
C. Analisis Statis Komparatif Pokok permasalah analisis statis komparatif adalah membandingkan nilai-nilai keseimbangan sebelum dan sesudah terjadinay perubahan dalam parameter 1) Model pasar Demand : P = F(Q) = A – BQ Supply : P = F(Q) = C + DQ Kuantitas keseimbangan : Harga keseimbangan :̅
=
−
+ +
= −
+ +
BAB V MAKSIMISASI DAN MINIMSI (SATU VARIABEL BEBAS) A. Syarat-Syarat Maksiminisasi dan Minimisasi 1) Turunan Kedua Cara perlambangan derivatif atau turunan ke dua adalah : Y” atau f”(x) atau
2) Kriteria Maksimum Dan Minimum Syarat /kondisi 1. Syaratt pertama
maksimum
minimum
Y’= f’(x) = 0
Y’ = f’ (x) = 0
Y” = f”(x) < 0
Y” = f” (x) > 0
yang perlu (frist order 2. Syarat kedua yang cukup (second order)
B. Maksimisasi Pendapatan Pajak Pendapatan pajak total : ( − )− tQ = (+)
Pendapatan pajak maksimum :
̅=
− (+)
BAB VI FUNGSI EKSPONESIAL DAN LOGARITMA
A. Fungsi Eksponesial Fungsi Eksponesial adalah fungsi yang variabel bebasnya berperan sebagai pangkat. 1) Derivatif Fungsi Eksponensial Rumus umum: Apabila : y = Aeu, di mana u = f(t) Y← Maka :
=
← [ ]
×
= Aeu . f’(t) atau Aef(t) . f’ (t)
B. Fungsi Logaritma 1) Hubungan Antara Logaritma Dengan Eksponensial Jika bx = y Maka : x = blog y atau sering juga di tulis log b y
Jika x log b = log y Maka : → x = log y : log b 2) Derevatif Fungsi Logaritma Rumus umum : Jika y = 1n u = 1n f(t), Maka:
=
() ()
BAB VII MATRIKS DAN PENERAPANNYA DALAM EKONOMI Matriks adalah tatanan angka atau huruf yng di susun menurut baris dan atau kolom. Suatu matriks yang terdiri dari satu baris di sebut ( vektor baris ), sedangkan yang terdiri dari datu kolom di sebut ( vektor kolom ). A. Operasi Matriks 1) Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan 2) Operasi Perkalian Jumlah kolom Lead matriks A ( matriks yang mendahuluinnya ) harus sama dengan jumlah lag matriks B ( matriks yang berikutnya ) 3) Operasi Pembagian A-1 = invers dari A, dalam aljabar matriks rumus A -1 adalah : A-1 =
=
||
B. Penerapan Matriks Dalam Ekonomi 1) Keseimbangan pasar Pasar akan dalam keseimbangan jika Qd = Qs = Q. Dimana: Qd = Demand Qs = Supply 2) Keseimbangan Pendapatan Nasional Y : C+ I + G + X – M C : CO + cYd Yd : Y – T I : Io G : Go T : To + tY X:Xo M : Mo + mY
3) Model Input – Output Model Input – Output ( I – O ) adalah model ekonomi makro yang menunjukan humbungan antara jenis – jenis input serta berapa jumlahnya masing – masing yang di perlukan untuk membuat macam – macam output. Matriks identitas adalah matriks yang unsur-unsur diagonalnya ( dari kiri atas ke kanan bawah 1 semuanya ); sedangkan unsur-unsur selebihnya adalah nol.
BAB VII OPTIMISASI DENGAN KENDALA
Permasalahan optimisasi produsen dapat berupa memaksimumkan output dari dana dan daya yang tertentu (given) atau sebaliknya mencapai target produksi tertentu dengan memaksimumkan biaya produksi. Permasalahan optimisasi konsumen dapat berupa memaksimumkan kepuasan dengan dana dan daya tertentu atau sebaliknya meminimumkan dana dan daya untuk mencapai tingkat kepuasan yang telah di tentukan.
