UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO INGENIERÍA DE MINAS
ASIGNATURA ECONOMIA MINERA
MATERIA
“Criterios de Evaluación de Proyectos”
Dr. Ing. ALBERTO CORTÉS ÁLVAREZ Académico Departamento Ingeniería de Minas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS La evaluación económica de proyectos de inversión tiene como objetivo fundamental proveer un elemento cuantitativo muy importante para la toma de decisiones. La decisión de invertir se debe tomar sobre la base de un análisis amplio, que considere aspectos técnicos, económicos, financiero, riesgos e intangibles como entorno político, estabilidad del marco legal, opinión pública, ecología, etc. En la actualidad no resulta demasiado raro que uno o varios intangibles hagan irrealizable un proyecto, que puede ser muy atractivo desde el punto de vista económico. En general, la decisión de invertir requiere la consideración equilibrada de todos los aspectos y no debe tomarse mecánicamente sobre las cifras proporcionadas por un análisis incompleto. El análisis o evaluación económica maneja exclusivamente el modelo económico de la inversión, que corresponde a una sucesión de flujos de fondos positivos o negativos, que se desarrollan habitualmente en condiciones de certeza supuesta. Para evaluar proyectos existen:
Métodos que no consideran el valor del dinero en el tiempo. Métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo.
En los métodos que no consideran el valor del dinero en el tiempo tenemos: i. Período de recuperación de la inversión (pay back), que determina el número de períodos en que se demora el proyecto en recuperar su inversión. PR =
Ι 0 (inversión inicial ) Flujo neto
La gran desventaja de éste método es que sólo considera aquellos flujos que resultan comprendidos en el período de recuperación, despreciando el efecto que los demás flujos pueden imprimir a la rentabilidad del proyecto. Y la otra desventaja es que no considera el valor del dinero en el tiempo. Ejemplo: Período de recuperación de la inversión (Pay Back) 1
2
3
4
n
Ι0
FN
FN
FN
FN
FN
(200)
70
70
70
70
70
2
PR =
Ι0
200 = 2,85 periodos 70 FN =
Este valor nos indica que necesitamos 2,85 períodos para recuperar la inversión. ii. Tasa de retorno contable (T.R.C.): Mide la razón porcentual entre el flujo esperado de un período y la inversión inicial requerida. T R . .C . =
Flujo Neto
Ι0
Tiene las mismas desventajas que el anterior. Ejemplo: Tasa de Retorno Contable
TRC =
50 = 0,5 100
0
1
2
3
4
5
6
(100)
50
50
50
50
50
50
En los métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo se tiene:
1. VALOR ACTUAL NETO ( VAN ) Se define como el valor actual de todos los flujos positivos menos los flujos negativos del proyecto, descontados a una tasa de interés i
VAN = −Ι 0 +
n
FN t
t i
= = = =
1
2
(Ι 0 )
FN 1
FN 2
3
FN t
∑1 (1 + i ) t =
Ι0
0 t
FN 3
Inversión Inicial Flujo neto en el período t Períodos de tiempo Costo alternativo de uso de fondos (tasa de descuentos)
El VAN es es el excedente que queda de los flujos netos actualizados, descontada la inversión inicial. Vamos a decir que el proyecto, cuando: 3
VAN f 0 ⇒ VAN p 0 ⇒ VAN = 0 ⇒
El proyecto es rentable El proyecto no es rentable Situación de indiferencia, indiferencia , es es indiferente hacer o no hacer hacer el proyecto
Cuando los flujos son constantes VAN = −Ι 0 + FN t
1
N
∑1 (1 + i )
T
T =
Valor presente de una anualidad
(
VAN = −Ι 0 + FN t P , i A
%,
n
)
Cuando los flujos no son constantes VAN = −Ι 0 +
FN 1
(1 + i )1
+
FN 2
(1 + i )2
+
FN 3
(1 + i )3
+.............. +
FN n
(1 + i )n
Ejemplo: vamos a suponer que tenemos el siguiente flujo 0
1
2
3
4
(1000)
405
405
405
805
VAN 12% = −1000 +
405 405 405 805 + + + = (1,12 )1 (1,12 )2 (1,12)3 (1,12)4
VAN 12% = 484,33 u.m.
Esto significa que tenemos una mayor riqueza de 484,33 u.m. (unidades monetarias) sobre la rentabilidad que tendría de colocar el dinero en un banco a un 12% A medida que aumenta la tasa de descuento el VAN se se hace menos rentable. El VAN significa significa también que obtenemos 484 u.m. después de haber devuelto el dinero al banco, pagado sus intereses, cancelado los costos, y haber devuelto el dinero a los inversionista.
Ventajas
Considera el valor del dinero en el tiempo, al descontar los flujos a la tasa de interés pertinente en el tiempo.
4
Este método presupone que los flujos positivos que se dan en el proyecto, se reinvierten a la tasa alternativa de uso de fondos
Desventaja Ha veces es difícil estimar la tasa de uso alternativo de fondos, y esta causa se observa más cuando existen imperfecciones en el mercado financiero. (ver anexo 1) Ejemplo: una persona desea hacer una inversión para lo cuál necesita $10.000.000, estimando que en el futuro le reportarán los siguientes flujos. 0
1
10.000.000
5.000.000
2
5.000.000
3
5.000.000
i = 6%
Invertir en el banco a una tasa de 6% reporta lo indicado en VAN 6% , y tenemos proyectos alternativos que reporten los siguientes VAN a las tasas que se indican Proyecto A = 8% B = 9% C = 10% D = 7% VAN 6% =
3.365.100 VAN 10% = 2.434.300 El VAN entrega: entrega:
Si el proyecto es rentable o no
Me indica que mayor riqueza obtuvo al hacer el proyecto versus no hacerlo
Me indica el excedente que queda después de cancelada la inversión inicial
Dentro del mismo VAN existe un índice de exceso Valor Presente también llamado índice de rentabilidad, que tiene la particularidad de indicar las veces que el valor presente de los ingresos netos del proyecto es mayor que el valor presente de los egresos netos del proyecto. n
I . R. =
FN t
∑1 (1 + i )
t
t =
Ι0
5
IR =
VAN + Ι 0
Ι0
I . R. =
VAN
Ι0
Ι0
+
Ι0
=
VAN
Ι0
+1
Ejemplo : 0
1
2
3
4 VAN = 484,33
(1000) Ι R =
405
405
405
805
484,33 + 1 = 1,48433 1000
Este resultado quiere decir que los flujos actualizados superan a la inversión inicial en 48,4%. Por lo tanto, el proyecto será rentable si IR f 1 ⇒ VAN f 0 IR f 1 ⇒ VAN f
0
Ahora si, IR p 1 ⇒ VAN p 0 no rentable IR = 1 ⇒ VAN = 0 situación de indeferencia
2. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) Evalúa el proyecto en función de una única tasa de rendimiento, donde el valor actual de los flujos netos es exactamente igual a la inversión inicial. Por lo tanto Ι0 =
n
FN t
∑1 (1 + r )
t
t =
donde
r = TIR
En otras palabras el TIR es aquella tasa que hace el − Ι0 +
n
FN t
∑1 (1 + r ) T =
t
=0
r = TIR
VAN igual igual a cero
VAN = 0
Situaciones: a) Cuando existe la inversión inicial y solamente un flujo de proyecto, en este caso
n =1
6
0
1 VAN = −Ι 0 +
Ι0
(1 + i )1
FN 1
- Ι0 +
VAN = 0
FN 1
(1 + r )1
FN 1
(1 + r )1
=0
= Ι0
(1 + r )1 =
FN 1
Ι0
⇒ r =
FN 1
Ι0
−1
b) Cuando existe la inversión inicial y dos flujos del proyecto 0
1
Ι0
FN 1
VAN = −Ι 0 +
− Ι0 +
FN 1
FN 1 1
(1 + r )
FN 1 1
(1 + i) +
n=2
2
FN 2 FN 2
+
(1 + i )2
FN 2 2
(1 + r )
=0
(1 + r )2
2
− Ι 0 (1 + r ) + FN 1 (1 + r ) + FN 2 = 0 − Ι 0 (1 + 2r + r 2 ) + FN 1 + FN 1 r + FN 2 = 0 r = −
1 (2Ι 0 + FN 1 ) 1 (2Ι 0 + FN 1 )2 − 4Ι 0 (Ι 0 + FN 1 + FN 2 ) ± 2 2Ι 0 Ι0
c) Cuando existen más de 2 flujos, debe diferenciarse i. ii.
Cuando los flujos son constantes Cuando los flujos no son constantes
7
i. Cuando los flujos son constantes o regulares VAN = −Ι 0 +
n
FN t
∑1 (1 + i )
t
t =
VAN = −Ι 0 + FN t •
1
n
∑1 (1 + r )
t
t =
− Ι 0 + FN t
1
n
∑1 (1 + r )
t
t =
=0
− Ι 0 + FN t (P A , r %, n ) = 0
(P A , r %, n ) =
Ι0 FN t
ii. Qué sucede cuando el flujo no es constante VAN = −Ι 0 +
n
FN t
∑1 (1 + i )
t
t =
n
- Ι0 + ∑ t =1
FN t
(1 + r )t
=0
El cálculo del TIR se realiza a través de un proceso de aproximaciones sucesivas. Por Ejemplo, si tenemos un proyecto en que: r = 10% ⇒ VAN = 50
En este caso debemos aumentar la tasa para que disminuya el VAN Por Ejemplo, tenemos que: r = 15% ⇒ VAN = 10 ⇒ VAN = 0 r = ? r = 25% ⇒ VAN = −5
TIR =
Tasa de Diferencia VAN de la tasa descuento inf erior descuento + entre ambas . Diferencia deVAN entre ambas tasas inferior tasas (15) (15%) (10%) 8
TIR = 15% +
10 10% = 21,66% 15
Considerando el mismo ejemplo anterior, donde el flujo es: 0
1
2
3
4
(1000)
405
405
405
805
⇒
VAN = 484,33
TIR f i TIR f 12%
Para calcular el TI R probaremos con un r ≠ 12% , entonces: Si
r = 15% ⇒ VAN = 384,97 r = 30% ⇒ VAN = 17,37 r = 32% ⇒ VAN = - 19,49
17,37 = 30,93% 17,37 + 19,49
TIR = 30% + 2% •
El TIR significa que la rentabilidad del proyecto puro es de un 30,93% La regla de decisión se define al comparar el TIR con i TIR f i ⇒ proyecto rentable TIR p i ⇒ proyecto no rentable TIR = i ⇒ proyecto es indiferente
Ahora si comparamos ambos métodos desde el punto de vista de regla de decisiones vía VAN y y TIR tenemos: Decisión vía VAN VAN f 0 VAN p 0 VAN = 0
Decisión vía TIR TIR f i TIR p i TIR = i
Decisión Aceptar Rechazar Indiferencia
Estas reglas de decisión son válidas cuando se analiza un solo proyecto.
9
Ventajas del TIR
Considera el efecto del dinero en el tiempo Es un concepto más manejable que el VAN en en término porcentual (Ventaja relativa)
Desventajas del TIR
El TIR supone que los flujos positivos de caja del proyecto se reinvierten a la tasa de rentabilidad del proyecto y esto no siempre es así. En este caso la rentabilidad se estaría sobredimensionando, porque en la realidad se invierte a la tasa alternativa o tasa de descuento. El TIR puede entregar más de una solución real, cuando se presentan flujos atípicos.
- Flujos Típicos (convencionales) - Flujos atípicos (no convencionales)
Flujos Típicos: Son aquellos flujos que tienen solo un cambio de signo en el polinomio del 0 -
1
1
2
3
4
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
En este caso el interpretación.
VAN .
1
-
TIR
1
arroja una solución real positiva, no existiendo problema de
Flujos Atípicos o no Convencionales: Son aquellos en que se produce más de un cambio de signo en el flujo: 0
1
2
3
4
5
6
-
+
+
-
-
-
-
-
+
+
+
1 -
2 +
+
1 -
2 +
1
2 cambios de signo
2
3 +
3
3 cambios de signo
4
+ 5
6
6 cambios de signo
10
Cuando se presentan flujos atípicos, el TIR tendrá tantas soluciones reales como cambios de signos existan, por lo tanto este problema es de difícil interpretación. Cuando se produce esta situación, se requiere graficar la curva del VAN a distintas tasas. VAN
TASA Ejemplo: supongamos un proyecto que tiene una inversión inicial de 10 millones de dólares y tiene una vida de 2 años, en el cual se estima produciran cada año los siguientes flujos netos. 50 MM US$ F1
Ι0
(10)
F2
(60 MM US$) Tiene dos cambios de signos
r = −
1 (− 20 + 50) 1 (− 20 + 50)2 − (− 40)(− 10 + 50 − 60 ) ± 2 10 − 20
1 1 r = − (− 3) ± 900 − 800 2 − 20 r=
3 1 ± • 10 2 − 20 3 1 2 − ⇒ = 1 ⇒ R = 100% 2 2 2
r=
3 1 ± 2 2 3 1 4 + ⇒ = 2 ⇒ R = 200% 2 2 2
11
Se sugiere analizar el versus tasa
− 10 +
TIR,
cuando hay más de una solución a través de una gráfica del
VAN
50 60 − =0 (1 + r ) (1 + r )2
Tasa
VAN
0% 50% 100% 140% 150% 200% 300%
-20 -3,33 0 +0,42 +0,4 0 -1,25
VAN
rentable
3 2 1
.
140%
-1 -2 -3
50%
100%
Tasa 150%
200%
300%
-10
El proyecto es rentable entre la tasa de 100% y 200%, y sobre 200% y bajo 100% el proyecto deja de ser rentable.
12
Cuando hay flujos atípicos se debe utilizar el valor actual neto ( VAN)
TASA INTERNA DE RETORNO MARGINAL (TIR marginal) ¿Qué sucede cuando comparo alternativas de proyectos? En este caso hay que definir si se trata de alternativa de proyectos independientes o mutuamente excluyentes.
i.
Alternativas de proyectos independientes
Son aquellos proyectos en que se puede elegir más de una, o todas las que están analizando. Por ejemplo: se analizan tres alternativas y son todas rentables, se habla de alternativas de proyectos independientes porque se puede ejecutar más de una alternativa.
ii.
Alternativa de proyectos mutuamente excluyente
iia.- Alternativa de proyectos con restricción de capital Es cuando se puede elegir sólo una de las alternativas analizadas. Por ejemplo, tomar la decisión de reemplazar un equipo. Se pueden tener varias alternativas y ser todas rentables, pero se tiene que elegir la mejor entre estas alternativas mutuamente excluyente, en este caso no se puede elegir vía TIR sino que vía TIR incremental. incremental. Por ejemplo, supongamos que el costo alternativo de uso de fondos de una empresa es de 16% y se está evaluando una inversión de US$ 90.000 para la cuál se tienen dos alternativas mutuamente excluyentes A y B y los datos de las alternativas son las siguientes.
A B
Ι0
TIR
i = 16%
50.000 85.000
35% 29%
I = US$ 90.000
¿Qué alternativa debería elegir la empresa? a)
Si invierto 50.000 en alternativa A y con la tasa interna 35%, la rentabilidad va a ser 50.000 • 0.35 + 40.000 • 0.16% = US$ 23.900
17.500
6.400
Los 40.000 debo invertirlos al costo alternativo de los fondos i=16% 13
23.900 = 26,56% 90.000 85.000 • 0,29 + 5.000 • 0,16 = US$ 25.450
La rentabilidad del proyecto = b)
24.650
800
La rentabilidad del proyecto será =
25.450 = 28,28% 90.000
Por lo tanto conviene realizar el proyecto B, porque el TIR incremental entrega un valor mayor.
iib.- Alternativas de proyectos sin restricción de capital. Los pasos para determinar el TIR incremental, cuando existen alternativas mutuamente excluyentes, son los siguientes: Se deben ordenar los proyectos por inversión creciente (de menor a mayor inversión creciente). Se calcula el TIR de cada alternativa versus no hacer nada. Se eliminan las alternativas que tenga un TIR menor que la tasa de descuento. Las alternativas que tenga un TIR f i, se van comparando de dos en dos, siendo la regla de decisión la siguiente: Si TIR incr ≥ i ⇒ se elige alternativas de Si TIR incr alternativa.
p i
f Ι0
⇒ se elige alternativas de
p Ι0 ,
hasta que nos quedamos con una sola
Ejemplo, supongamos que estamos evaluando la construcción de un edificio y tenemos 4 alternativas distintas de realización
Costos de Construcción Flujo de caja Neto Anual n = años
Loc A
Loc B
Loc C
Loc D
(200) 22 30
(275) 35 30
(190) 19,5 30
(350) 42 30
i = 10 % El primer paso, es ordenar las inversiones de menor a mayor Loc C
Loc A
Loc B
Loc D
Ι0
(190)
(200)
(275)
(350)
FN
19,5
22
35
42
14
En el segundo paso, comparo cada alternativa con no hacer nada
Inversión Incremental Flujo Incremental TIR incremental Elección
(190) 19,5 9,62% ----
(200) 22 10,46% A
(275) 35 12,35% B
(350) 42 11,56% D
Como la tasa de descuento i = 10% y el TIR incremental de la alternativa C es 9,62%, la elección sería no hacer el proyecto C porque el TIR es menor que la tasa de descuento, por lo tanto se elimina el proyecto C, luego se debe elegir cuál de los proyectos restantes es el más rentable, por tanto debo comparar alternativas de dos en dos. A continuación compararemos la alternativa incremental de B con respecto a A
Inversión Incremental Flujo Incremental TIR incremental Elección
B con A
D con B
(75) 13 17,19% B
(75) 7 8,55% B
La regla de decisión es cuando TIRincr ≥ i ⇒ mayor I0 Si
TIR p i ⇒ menor Ι 0
Al comparar el TIR incremental de las alternativas B con A resulto ser mayor a la tasa de descuento, entonces se elige B por tener mayor inversión inicial; luego se compara D con B. Resultado de este último análisis el TIR incremental resultó menor que la tasa de descuento, por lo tanto se elige B por tener menor inversión. Si se analiza un solo proyecto el VAN y y el TIR coinciden; ahora si comparamos proyectos, la desventaja del TIR es que supone que si en algún momento se produce un excedente, éste se reinvierte a la misma tasa del TIR.
3º CRITERIOS DE EVALUACIÓN RELACIÓN BENEFICIO COSTO (B/C) Consiste en relacionar los beneficios versus los costos y se va a seleccionar aquella alternativa donde los beneficios sean mayores que los costos.
15
Existen tres formas de presentar la relación Beneficio Costo
Relación beneficio costo tradicional
B ∑ t t =1 (1 + i ) = n t n
B
C
C
∑1 (1 + i )
t
t =
En la relación beneficio costo tradicional, los costos incluyen costos de operación, mantención y la inversión inicial.
Relación B C modificado n
B
n
C t
∑1 (1 + i ) ∑1 (1 + i ) −
t
t =
=
C m
Bt
t
t =
Ι0
C t incluye los costos anuales de operación y mantención B
=
C m
∑ FN actualizad o Ι0
Para la relación B C de las alternativas tradicionales y modificadas, la regla de decisión es la siguiente: B B
B
C
C
C
f 1 ⇒ proyecto
se acepta
= 1 ⇒ indiferencia si se realiza o no el proyecto p 1 ⇒ proyecto
no se acepta
Relación B-C
B − C =
n
Bt
n
C t
∑1 (1 + i ) ∑1 (1 + i ) t =
t
−
t =
t
− Ι0
16
Para la tercera relación B–C , , la regla de decisión es: B − C f 0 ⇒ proyecto se acepta
B − C = 0 ⇒ proyecto es indiferente B − C p 0 ⇒ proyecto se rechaza
Si se analiza la alternativa de hacer o no un proyecto, se tiene B
VAN
TIR
VAN f 0
TIR f i
B
VAN = 0
TIR = i
B
VAN p 0
TIR p i
B
C
C C C
f1
=1 p1
Los beneficios, costos anuales e inversión inicial deben estar en moneda de un mismo período; es decir todo referido al año, cero, futuro o anualidad. Además se debe considerar que costos no se consideran con signos negativos. Ejemplo: supongamos un proyecto que tiene una inversión inicial en el año de (100 u.m.), beneficios de 100 u.m., costos de 30 u.m., la tasa i = 10%, basándose en la relación Beneficio Costo, ¿invertiría usted en éste proyecto? Ι0
F 1
F 2
F 3 i = 10%
(100)
B = 100 C = 30
100 30
100 30
Beneficio Costo Tradicional n
B
C
=
Bt
∑1 (1 + i )
t
t = n
C t
∑1 (1 + i ) t =
=
248,69 248,64 = = 1,42 74,61 + 100 174,61
t
17
Beneficio Costo Modificado Bt − C t
n
B
=
C mod if
∑1 (1 + i )
t
t =
=
Ι0
248,69 − 74,61 174,08 = = 1,74 100 100
Relación Beneficio – Costo B − C =
n
n
Bt
C t
∑1 (1 + i ) − ∑1 (1 + i ) t =
t
t
t =
Si ahora lo analizamos vía VAN = TIR
74,08 ⇒
= 48,72% ⇒
− Ι 0 = 248,69 − 74,61 − 100 = +74,08 = VAN
VAN
VAN f 0 se acepta TIR f i
48,72
f 10% se
acepta
El problema de este método es cuando tenemos que comparar alternativas mutuamente excluyentes, dado que un mayor beneficio – costo no significa que sea la mejor alternativa Cuando se comparan alternativas mutuamente excluyentes solamente se puede elegir una de ellas, seleccionándola a través de un análisis Beneficio Costo Incremental. Ejemplo: Un proyecto que tiene cuatro posibilidades de localización posee la siguiente información Ι0 FN
A
B
C
D
200.000 22.000
275.000 35.000
190.000 19.500
350.000 42.000
n = 20 años i = 10 % Se nos pide a través de la relación B C elegir una de las alternativas siguientes, para tal efecto se debe proceder de la siguiente manera: Se ordenan las alternativas por inversión creciente Ι0 FN
C
A
B
D
(190.000) 19.500
(200.000) 22.000
(275.000) 35.000
(350.000) 42.000 18
Hay que calcular la relación B C , pero primero hay que actualizar el flujo neto, por lo tanto se debe calcular el valor presente de la anualidad
(1 + i )n − 1 = 8,51 (1 + i )n • i
Relación B C
C/contra no hacer nada
A/contra no hacer nada
B/contra no hacer nada
D/contra no hacer nada
Ι0
(190.000) 165.945 0,8734
(200.000) 187.220 0,9361
(275.000) 297.850 1,0831
(350.000) 357.420 1,0212
FN actualizado B modif C
p 1 se
rechaza
p 1 se
rechaza
f 1 se
acepta
f 1 se
acepta
Por ser el beneficio – costo menor que 1 en las alternativas A y C se rechazan y por lo tanto se comparan alternativas D con B
D con B Ι0
A
(75.000)
FN act B incremental C
B
59.570 0,7943
B A
La regla de decisión incremental es la siguiente B B
C incr
C incr
≥ 1.0 ⇒ alt p 1.0 ⇒ alt
de
de
f Ι0
p Ι0
Por lo tanto se elige la alternativa B
4º Método VAE (Valor Anual Equivalente) Este método consiste en transformar nuestro flujo del proyecto en un flujo anual uniforme equivalente Ι0
FN 1
FN 2
FN 3
FN 4
FN 5
19
Vamos a diferenciar a) Cuando los flujos son constantes 0
(Ι 0 )
(
VAE = −Ι 0 A
1
2
3
4
FN
FN
FN
FN
P
, i %,
)
n + FN
Factor de recuperación de capital b)
Cuando los flujos son no constantes 0
(Ι 0 )
1
2
3
4
FN
FN
FN
FN
(
VAE = VAN • A
P
, i%, n )
(1 + i )n • 1 VAE = VAN esta metodología sirve para evaluar proyectos de distinta vida útil n (1 + i ) − 1
Regla de decisión Si
VAE f 0 ⇒ proyecto se acepta VAE = 0 ⇒ indiferencia VAE p 0 ⇒ proyecto se rechaza
Si estamos analizando la conveniencia o no de realizar un proyecto, entonces se puede evaluar de la siguiente manera
20
VAN
TIR
VAN f 0
TIR f i
VAN = 0
TIR = i
VAN p 0
TIR p i
B B B B
VAE
Regla de Desición
VAE f 0
Acepta
=1
VAE = 0
Indiferencia
p1
VAE p 0
Rechazo
C
C C C
f1
Para distintas alternativas ⇓ TIRincrem
⇓ B
C increm
5º PERIODO DE RECUPERACIÓN MODIFICADO → PR =
Ι0 FN
Este método lo que hace es actualizar los flujos en el tiempo.
Ejemplo, tenemos un proyecto que tiene los siguientes flujos:
I0 = 1000 F 1 = 300 F 2 = 200 F 3 = 700 F 4 = 100 F 5 = 100
Período 0 1 2 3 4 5
Vamos a suponer que i = 10%
Flujo (1000) 300 200 700 100 100
Flujo Actualizado (1000) 272,7 165,3 526 68,3 62,1
Flujo Acumulado (1000) (727,3) (562,0) (36) 32,3
PRmod ificado = 4 años
Se determina el período de recuperación cuando el flujo acumulado cambia de signo, es decir, el flujo acumulado ≥ 0 . Este concepto tiene la limitante que no considera los flujos futuros por lo tanto considera el concepto tiempo más que rentabilidad.
21
Ventajas
Cuando se analizan proyectos en regiones inestables política o económicamente, al inversionista le interesa saber en cuanto tiempo recuperará la inversión sacrificando su rentabilidad. Cuando el inversionista puede tener problemas de liquidez en el corto, mediano o largo plazo, se utiliza como complemento del VAN y y el TIR
PRIORIZACIÓN O RANKING DE PROYECTOS DE INVERSIÓN Para preparar la priorización de cartera de proyectos, se deben considerarse cuatro aspectos fundamentales, que son: I. Debe considerarse si los proyectos son dependientes o independientes II. Vida útil útil o duración de los proyectos III. Proyectos con distinta inversión inicial IV. Existencia o no de restricción de capital i. Priorización en ausencia de restricción de capital ii. Priorización con racionamiento de capital
Dependencia e independencia de los proyectos
I.-
Tiene que ver como los beneficios de un proyecto pueden verse afectados por la ejecución o beneficios de otros proyectos. a)
Proyectos Independientes
Es cuando la ejecución de un proyecto no afecta en nada a la ejecución de otro u otros proyectos b)
Proyectos Dependientes
Es cuando la ejecución de un proyecto afecta a los beneficios de otros proyectos, y aquí debemos diferenciarlos en:
Proyectos complementarios → son aquellos proyectos que afectan positivamente a otros proyectos.
Proyectos sustitutos → es cuando la ejecución de un proyecto afecta negativamente a otros proyectos. Proyectos perfectamente sustitutos o Proyectos mutuamente excluyentes → significa que la ejecución de un proyecto no solamente disminuye los beneficios del otro proyecto, sino que los puede llegar a anular.
22
Ejemplo: vamos a suponer que tenemos dos proyectos, denominados A y B; además los proyectos proyectos tienen t ienen los VAN que se indican a continuación y el proyecto B afecta los flujos de A. VAN A = 50 MM US$
1er Caso : Si se construye B el VAN de de A aumenta en 15 MM US$ Por lo tanto, el proyecto A se construye, porque por si solo se construye Al proyecto B se le deberá sumar los 15 MM US$ que se le suman a A, por lo que se construye construye B si el VAN B + 15 f 0 ⇒ se construye B y A VAN B + 15 p 0 ⇒ solamente se construye A
Ejemplo: VAN A = 50 VAN de A = 50 VAN B = −14 VAN de B = -14 VAN = 50 + 15 − 14 = 51
Se hace proyecto A y B 2do Caso : Si se construye B el VAN de A disminuye en 20 MM US$ (proyecto sustituto) Por tanto, el proyecto A se construye Al VAN B debe restársele la perdida que esta produciendo en A y se va a construir B si el VAN B – perdida producida en A f 0 . VAN B − 20 f 0 ⇒ Construimos B y A VAN B − 20 p 0 ⇒ Construimos A
Entonces es necesario analizar si los proyectos son Complementarios, Sustitutos o Independientes.
23
Ejemplo: 1
2
3
4
VAN A
40
40
40
40
VAN B
20
20
20
20
VAN A y B
60
70
50
30
⇓
⇓
⇓
⇓
Proyectos Independientes
Proyectos Complementarios,
Proyectos Sustitutos
↓
↓
↓
Proyectos mutuamente excluyentes,
porque suma de A y B no afecta el VAN total. Deberíamos hacer ambos proyectos pero primero el A.
porque uno beneficia más al otro . Decisión hacer los dos
Debieran hacerse los dos porque el VAN de hacer los dos es mayor en forma independiente
↓
conviene sólo hacer proyecto A
Cuando los proyectos son dependientes, debe considerarse el grado de dependencia y como se considera éste grado de dependencia. •
Evaluando los proyectos por si solos (VAN)
•
Evaluando los proyectos en conjunto
Maximización del VAN
Conclusión Cuando priorizamos proyectos dependientes o independientes, la priorización debe considerar este grado de dependencia, se sugiere calcular el VAN de c/u por si solo y luego calcular el VAN en su conjunto y vemos que proyectos hacemos de acuerdo a la maximización del VAN . .
II.-
Vida útil o duración de los proyectos
El segundo punto a considerar es la vida útil de los proyectos; según algunos autores los proyectos deben compararse según un mismo horizonte de planificación Eso significa que si tenemos: − Ι0
F 1
F 2
F 4
F 3
a) Ι0
F 1
F 2
F 3
F 8
b) 3 años 24
Ejemplo: se podría evaluar escogiendo un horizonte de tiempo, olvidándonos del resto del proyecto. Esto va a depender de la planificación de la empresa, dependiendo de la importancia que da la empresa a la planificación a corto, mediano y largo plazo; la desventaja del método es que se olvida o desecha lo que puede imprimir a los flujos posteriores al período de planificación. El segundo caso para comparar proyectos de distinta vida útil, es a través del mínimo común múltiple de los años. Ejemplo: supongamos que tenemos dos proyectos, uno con 2 años de vida
0
1
2
a) Ι0
F 1
F 2
y queremos compararlo con un proyecto B que tiene 3 años de vida útil. 0
1
2
3
Ι0
F 1
F 2
F 3
b)
Entonces tenemos tenemos que el M.C.M. = 6 años Quedando los proyectos de la siguiente manera: a) Ι0
F 1
F 2
F 3
F 4
F 5
F 6
(Ι 4 )
(Ι 2 ) 0
1
2
3
4
5
6
Ι0
F 1
F 2
F 3
F 4
F 5
F 6
b)
(Ι 3 ) Este método supone que el proyecto se va a comportar igual en los años siguientes, no siendo así en la realidad, matemáticamente sí. 25
También se puede evaluar la vida útil a través del VALOR ANUAL EQUIVALENTE (VAE), que tiene la particularidad de analizar los flujos como flujos anuales equivalentes. VAE = VAN • F . R.C .
(1 + i )n • i VAE = VAN • n 1 1 ( ) i + −
Ejemplo : 0
1
2
3
(100)
70
70
70
29,8
29,8
29,8
Se elegirá el f VAE siempre que este tenga un valor mayor a cero
a) VAE A
0
1
(100)
50
2
3
4
b) 18.45
VAE B
50 18,45
50
50
18,45
18,45
VAE A = 74,08 • A
= 29,8 P, i%, 3
(
VAE B = 58,49 A
P
, i %, 4 ) = 18,45
Se elige el que tenga el mayor VAE , eligiéndose en este caso el proyecto A.
Otra tercera alternativa, es comparar los proyectos de acuerdo a la vida útil que ellos posean a través del VAN: Ejemplo: VAN = 0
0
1
2
Ι0
F 1
F 2
a)
26
0
1
2
3
4
b) Ι0
F 1
F 2
F 3
F 4
Se calcula el VAN A y luego se supone que este dinero se coloca al uso alternativo de fondos, así tenemos que el VAN desde desde año 2 al año 4 = 0. Ejemplo : Ι 0 = 100 F 1 =
80
0
1
2
(100)
80
90
a) F 2
= 90
i
= 10%
VAN = −100 +
80 90 = 47,1 + 1 2 (1 ( + 0.1) + 0.1) 14 1 24 3 1 424 3 72 , 73
74 , 38
Desventaja: Castiga a los proyectos de menor vida útil porque no genera mayor riqueza, aunque económicamente esté correcto. III.-
Proyectos con distinta inversión inicial
Podemos aplicar el I VAN =
VAN
Ι0
, que nos muestra la mayor riqueza del inversionista por cada
peso invertido, por lo tanto se eligen los proyectos de mayor a menor IVAN; es decir, se necesita una menor inversión para generar la misma riqueza.
IV.a)
Existencia o no de restricciones de capital Cuando no existe restricción de capital
Debe verse en primer lugar si los proyectos son independientes (se puede elegir más de un proyecto o todos). Se sugiere priorizar priorizar de mayor a menor menor VAN , siempre que VAN ≥ 0 .
27
b)
Existe restricción de capital
Tradicionalmente lo que se hace es ordenar de mayor a menor TIR hasta la restricción de capital y por lo tanto, se llevan a efecto todos los proyectos que estén sobre i de acuerdo acuerdo a la la restricción. restricción. El problema es que cuando se priorizan proyectos ya sean vía TIR versus vía VAN puede no coincidir y darnos resultados contradictorios; contradictorios; en este este caso se habla de proyectos proyectos mal comportados. Esto lo vamos a ejemplarizar con el siguiente caso Una empresa dispone de 100 MM$ y para lo cual tiene dos alternativas, alternativas, hacer el proyecto A o B, B, pues cada uno necesita una inversión de 100 c/u Ι0
F 1
F 2
F 3
TIR
VAN 10%
A
(100)
90
40
16
30,17
26,9
B
(100) ( 100)
10
40
130
25,1
39,82
Tasa alternativa uso de fondos i = 10% Cuando comparo proyectos mutuamente excluyentes y con restricción de capital y este se comporta como un proyecto mal comportado, donde por vía TIR elegiría proyecto A y a través del VAN el proyecto B, debe actuarse de la siguiente manera: VAN
Tasa de descuento
VAN de de A
VAN de de B
0
46
80
10
26,9
39,8
15
19
24,4
19,5
12,8
12,8
25
5,8
0,2
30
0,2
-0,5
80
46 12,8
19,5
Tasa B
A
A diferentes tasas tasas de descuentos descuentos el TIR puede dar señal errónea cuando existe restricción de capital. Entonces tenemos que para priorizar proyectos con restricción de capital, se debe efectuar lo siguiente: 1ero
Ordenar los proyectos de mayor a menor VAN , y rechazar todos aquellos proyectos con VAN p 0
28
2do
Se calcula el I VAN VAN de los proyectos aceptados I VAN =
VAN
Ι0
, el valor encontrado nos
muestra la riqueza o rentabilidad rentabilidad del proyecto por cada peso invertido. 3ero
Priorizar de acuerdo a este indicador (se ordena de mayor a menor IVAN )
4to
Se eligen aquellos proyectos de mayor I VAN hasta la restricción de capital.
Ejemplo: supongamos que una empresa tiene seis proyectos dentro de su cartera de proyectos pro yectos
Proyectos
MM$ Inversión
VAN 10%
TIR
I VAN
Ranking Priorización
A
300
66
17,2%
0,22
1
B
250
43
16,6%
0,172
3
C
100
14
12,1%
0,14
4
D
100
7
11,8%
0,07
6
E
350
63
18%
0,18
2
F
400
48
13,5%
0,12
5
Todos los proyectos se justifican de acuerdo al VAN y TIR , pero la empresa con capital propio o a través de prestamos puede disponer de MM$ 1000 y la cartera de proyectos suman MM$ 1500, por lo tanto deberá seleccionarse proyectos hasta un total de los recursos disponibles. De acuerdo a la metodología se debe hacer lo siguiente: Realizo
Ι0
Ι 0 acum.
VAN
A E B C
300 350 250 100
300 650 900 1000
66 63 43 14
Estos son aquellos proyectos que maximizan el VAN total, no así el TIR
1000 186 Ahora si cambiamos la restricción de la empresa a 1300 MM$ en capital, deberíamos realizar el proyecto F, pero como sobrepasa el valor de restricción debemos sacar alguno de los proyectos A, E, B y C; por ejemplo sacamos el proyecto C e incorporaremos el proyecto F que tiene mayor VAN y hacemos las mismas operaciones anteriores. anteriores. (priorización al sacar proyecto se hace vía VAN )
29
Realizo
Ι0
Ι 0 acum.
VAN
A E B F
300 350 250 400
300 650 900 1300
66 63 43 48 220
Se maximizo el VAN de 186 MM$ a 220 MM$.
MOMENTO ÓPTIMO DE UN PROYECTO Trata de maximizar la rentabilidad del proyecto o maximizar el
VAN .
Ejemplo: vamos a suponer que tenemos un proyecto de n años y que los flujos del proyecto dependen exclusivamente del tiempo. Hacer el proyecto hoy en el año cero significa: − Ι0
FN 1
FN 2
∆ VAN = Ι 0 −
Ι1
FN 3 FN 1
−
FN n
+
FN n +1
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) N +1
Se pueden dar dos situaciones a)
Si la Inversión no cambia Ι 0 = Ι 1
∆ VAN =
b)
i • Ι 0 − FN 1
(1 + i )
+
FN n +1
(1 + i )n +1
Si los costos de la inversión cambian Ι 0 ≠ Ι1
∆ VAN =
i • Ι 0 + (Ι 0 − Ι 1 ) − FN 1
1+ i
+
FN n +1
(1 + i )n+1
La regla de decisión es la siguiente: ∆ VAN f 0 ⇒ Me conviene postergar la realización del proyecto ∆ VAN p 0 ⇒ No conviene postergar la realización del proyecto
30
∆ VAN = 0 ⇒
Momento óptimo
Ejemplo : Supongamos un proyecto que requiere la inversión inicial de 60 millones de pesos, la vida útil son de 8 años. n
= 8 años
Ι0
= 60 MM$
FN 1 = 15 MM$ y se incrementan en 4 MM$ anuales
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(60)
15
19
23
27
31
35
39
43
Hacerlo año 0 Hacerlo año 1
La tasa alternativa de uso de fondos i = 20% VAN = 37,09 MM$
Esto es hacerlo en el año cero
TIR = 35%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(60)
15
19
23
27
31
35
39
43
(60)
19
23
27
31
35
39
43 47
año 1
(60)
23
27
31
35
39
43 47 51
año 2
(60)
27
31
35
39
43 47 51 55
año 3
∆ VAN 1−0 =
Hacerlo año 0
0.2 • 60 − 15 47 + = 6,61 ⇒ posterga 1 + 0.2 (1 + 0.2)9
31
0.2 • 60 − 19 51 + = 2,4 ⇒ postergar 1 + 0.2 (1 + 0.2)10
∆ VAN 2 −1 =
0.2 • 60 − 23 55 + = −1,76 ⇒ no postergar y realizar el proyecto en el 1 + 0.2 (1 + 0.2)11 año 2
∆ VAN 3− 2 =
Si se calcula el
VAN , se va a poder observar que el VAN en el
año 2 es mayor.
Ejemplo: vamos a suponer que los beneficios dependen del tiempo, pero n = ∞ , por lo tanto, cuando estamos hablando de proyectos con vida útil indefinida, entonces el momento óptimo se define como:
∆ VAN =
i • Ι 0 − FN 1
1+ i
Momento óptimo ⇒ ∆VAN = 0 i • Ι 0 − FN 1
=0
1+ i
i • Ι 0 = FN 1 ⇒ momento
óptimo
Ejemplo: supongamos un proyecto de vida útil ∞ n
=∞
Ι0
= 100 MM$
FN 1 = 10 MM$ que se incrementa cada año en 5 MM$
= 20%
i
0
1
2
3
4
(100)
10
15
20
25
n=∞
Según el modelo debería hacer el proyecto en el año dos porque : 32
0.2 • 100 − 10 = 8,33 ⇒ posterga 1.2 0.2 • 100 − 15 ∆ VAN 2 −1 = = 4,17 ⇒ postergar 1.2 ∆ VAN 1−0 =
∆ VAN 3− 2 =
0.2 • 100 − 20 =0 1.2
⇒ Da lo mismo hacerlo en el año 2 que hacerlo en el año
3, por lo tanto es mejor hacerlo el año 2.
Conceptualmente me conviene realizarlo en el año 2 porque ese año la rentabilidad es la misma que me da el costo alternativo y el año 1 y 2 es menos que la tasa de costo alternativo.
TAMAÑO OPTIMO DE UN PROYECTO En la literatura técnica existen algunas formulas de estimación del Ritmo Optimo de Producción (ROP) o Vida Vida Óptima de la Mina Mina (VOE), a partir de las reservas que se consideran explotables dentro de un yacimiento. Una vez que se ha decidido cuál es el método de explotación y el proceso de concentración más adecuado, se deben estudiar dos variables de diseño relacionadas con los ritmos de producción. La primera es el ritmo de producción de la mina o la capacidad nominal de la planta de beneficio de minerales, y la segunda el grado de utilización de esa capacidad a lo largo del tiempo. En este caso buscaremos el tamaño del proyecto o la inversión inicial que maximiza el VAN
Supongamos que realizar una inversión Ι 0 , es rentable por lo tanto el VAN será igual VAN = −Ι 0
+
n
FN
∑1 (1 + i ) t =
t
f
0
⇓
Ante una variación del tamaño debe verse como se comporta el
VAN
∆ Ι 0 como se comporta el VAN ⇒ ∆VAN ∆ Ι 0 ⇒ ∆VAN f 0 ⇒ se elige el mayor tamaño ( f inversiones) ∆ Ι 0 ⇒ ∆VAN p 0 ⇒ se elige el menor tamaño ( p inversión)
33
∆ Ι 0 ⇒ ∆VAN
= 0 ⇒ Tamaño óptimo
Por lo tanto n
∆FN
∑1 (1 + i )
∆VAN = ∆Ι 0 +
t
t =
El momento óptimo se produce cuando ∆VAN = 0
Entonces ∆Ι 0 =
n
∆FN
∑1 (1 + i ) t =
t
1
El tamaño óptimo se obtiene cuando es igual al valor actual de los flujos marginales. Ejemplo: vamos a suponer que tenemos un proyecto n = 14 años
i = 14%
FN anuales van a depender de la inversión que se realice en el proyecto.
Demostrando el VAN f debería ser el VAN de D. Tamaño Ι 0 A 200 B 240 C 254 D 264 E 306 F 318
FN 1 al FN 14
VAN
80 95 96 104 111 112
280 330 322 360 360 354
Se pide determinar el tamaño que maximiza el
B-A C-B D-B E-D
VAN
34
∆VAN f 0 ⇒ f tamaño ∆VAN = 0 ⇒ tamaño óptimo
∆VAN = −∆Ι 0 +
∆FN
n
∑1 (1 + i )
t
t =
∆VAN p 0 ⇒ p tamaño
∆VAN B − A = −40 + 15
1
n
∑1 (1 + i )
t
t =
(P A , 14%, 14) 6 ∆VAN B − A = −40 + 15 • 6 = 50
Significa que la mayor inversión se justifica con el aumento de los flujos netos, por lo tanto la decisión es realizar B y descartar A. n
1
∑1 (1 + i )
∆VAN C − B = −14 + 1
t =
t
= −8
No se justifica aumentar la inversión decisión es realizar B.
∆VAN D− B = −24 + 9 • 6 = 30
la decisión es elegir D y rechazar B.
∆VAN E − D = −42 + 7 • 6 = 0 ⇒
Tamaño óptimo entre los dos por lo tanto es indiferente elegir cualquiera, pero se elige de menor inversión porque el I VAN D f ΙVAN E es decir mayor riqueza por $ invertido.
∆VAN F − D = −54 + 8 • 6 = −6 ⇒
Elegir D.
De esta manera el tamaño óptimo se puede determinar vía
VAN , TIR marginal.
35
ANEXO TASA DE DESCUENTO DE PROYECTO Una de las variables que más influyen en el resultado de la evaluación de un proyecto es la tasa de descuento empleada en la actualización de sus flujos de fondos. Aun cuando todas las restantes variables hayan sido proyectadas adecuadamente, la utilización de una tasa de descuento inadecuada puede inducir un resultado errado en la evaluación. La importancia de este factor, sin embargo, no es comúnmente reconocida en toda su magnitud, observándose proyectos en los cuales todos los estudios parciales son desarrollados con un alto grado de profundidad, pero que adolecen de una superficialidad inexplicada en el cálculo del factor de actualización.
1.-
CONCEPTOS GENERALES.
La tasa de descuento del proyecto, o tasa de costo alternativo, es el precio que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversión. Representa una medida de la rentabilidad mínima que se exigirá al proyecto, según su riesgo, de manera tal que el retorno esperado permita cubrir la totalidad de la inversión inicial, los egresos de la operación, los intereses que deberán pagarse por aquella parte de la inversión financiada con préstamo y la rentabilidad que el inversionista le exige a su propio capital invertido. Si bien es posible definir un costo para cada una de las fuentes de financiamiento a través de deuda, con el objeto de buscar la mejor alternativa de endeudamiento, para la evaluación del proyecto interesará determinar una tasa de costo promedio ponderado entre esas distintas fuentes de financiamiento. La forma de presentar el cuadro de flujo de fondos del proyecto deberá ser consecuente con la tasa de descuento seleccionada. Así si el flujo incluye los gastos financieros, la tasa de descuento empleada deberá ser una tasa de descuento ponderada (k o) tal que no incluya doblemente el efecto de los intereses sobre los tributos. Por otra parte, si el flujo de fondos no consideraba la incorporación de los gastos financieros, la tasa de descuento seleccionada (k o) debe incorporar el efecto sobre los tributos. Una forma distinta de evaluar el proyecto es seleccionar una tasa representativa de costo del capital propio, o patrimonial, y aplicarla en el descuento del flujo neto para el inversionista.
36
2.-
EL COSTO DE LA DEUDA
La medición del costo de la deuda se basa en el hecho de que el préstamo debe ser reembolsado en una fecha futura específica, en un monto generalmente mayor que el obtenido originalmente. La diferencia constituye el costo que se debe pagar por el préstamo. Por ejemplo, si es posible conseguir un préstamo al 11% 11% de interés anual, el costo de la deuda se define como 11%. El costo de la deuda se simboliza como k d y representa el costo antes de impuesto. Dado que al endeudarse los intereses del préstamo se deducen de las utilidades, permitiendo una menor tributación, es posible incluir directamente en la tasa de descuento el efecto sobre los tributos, que obviamente serán menores, ya que los intereses son deducibles para el cálculo de impuesto. El costo de la deuda después de impuestos será:
kd (1 - t) donde t representa representa la tasa marginal marginal de impuestos. EJEMPLO.Supongamos, que un proyecto presenta una utilidad antes de intereses e impuesto de U.M. 15.OOO. Si la inversión requerida para lograr ésta utilidad Io Io = U.M. 55.OOO, la tasa de interés que se cobra por los préstamos es de 1O% y la tasa impositiva 35%, se tienen las siguientes alternativas de financiamiento. FINANCIAMIENTO -----------------------------Con deuda Con Capital propio U.M. U.M. ------------- ------------Utilidad antes de Impuesto e Intereses
15.000
Intereses ( 1O% de U.M. 55.OOO) 5.500 ------------Utilidad antes de impuesto 9.500 Impuesto (35%) Utilidad neta
15.000 -------------15.000
3.325 5.250 ------------- -----------U.M. 6.175 U.M. 9.750
El proyecto redituará en ambos casos la misma utilidad antes de impuestos e intereses, ya que el resultado operacional es independiente de la fuente de financiamiento. 37
La alternativa con deuda obliga a incurrir en un costo de U.M. 5.500 por concepto de intereses. Sin embargo, al reducirse las utilidades antes de impuestos, el impuesto a pagar pagar se reduce de U.M. 5.250 a U.M. 3.325 por el solo hecho de de la deuda. Luego, el mayor costo por intereses va acompañado de un beneficio representado por un menor impuesto que pagar. Nótese que la utilidad disminuyó disminuyó de U.M. 9.750 a U.M. 6.175 6.175 es decir en en U.M. 3.575. El costo real de la deuda será, en consecuencia, de U.M. 3.575 que representa sólo el 6,5% de la deuda, que se habría obtenido de igual forma reemplazando en la expresión: 0,10 (1 - 0,35) = 0,065 Es importante hacer notar, aunque parezca obvio, que los beneficios tributarios sólo se lograrán si la empresa que llevará a cabo el proyecto tiene, como un todo, utilidades contables, ya que aunque el proyecto aporte ganancias contables no se logrará el beneficio tributario de los gastos financieros si la empresa presenta pérdidas contables. El costo de capital de un proyecto puede ser calculado ya sea por los costos ponderados de las distintas fuentes de financiamiento o por el retorno exigido a los activos, dado su nivel de riesgo. Una vez definida la tasa de descuento para una empresa, todos los proyectos de las mismas características de riesgo que ella se evaluará usando esta tasa, salvo que las condiciones de riesgo implícitas en su cálculo cambien. De ser así, se elimina el problema de tener que determinar una tasa para cada proyecto de inversión que se estudie.
3.-
EL COSTO DEL CAPITAL PROPIO O PATRIMONIAL.
Se considera como capital patrimonial en la evaluación de un proyecto a aquella parte de la inversión que debe ser financiada con recursos propios. En una empresa constituida, los recursos propios pueden provenir de la propia generación de la operación de la empresa, a través de la retención de las utilidades (rehusando el pago de dividendos) para reinvertirlas en nuevos proyectos, u originarse en nuevos aportes de los socios. La literatura es muy profusa en modelos de cálculo del costo de capital de fuentes específicas internas del proyecto. Para nuestros objetivos, se desarrollará el concepto de costo de oportunidad del inversionista para definir el costo del capital propio. En términos generales, se puede afirmar que el inversionista asignará sus recursos disponibles al proyecto si la rentabilidad esperada compensa los resultados que podría obtener si destinara esos recursos a otra alternativa de inversión de igual riesgo. Por lo tanto, el costo del capital propio (k p) tiene un componente explícito que se refiere a otras posibles aplicaciones de los fondos del inversionista. Así entonces, el costo implícito de capital es un concepto de costo de oportunidad que abarca tanto las tasas de rendimiento esperadas en otras inversiones como la oportunidad del consumo presente. Normalmente, el 38
inversionista está dispuesto a sacrificar un consumo presente si el consumo que este sacrificio le reportará a futuro es mayor. El consumo consumo futuro también tiene, entonces, un costo de oportunidad equivalente al costo de no consumir en el presente. En consecuencia, se puede definir el costo de capital propio como la tasa asociada con la mejor oportunidad de inversión de riesgo similar que se abandonará por destinar esos recursos al proyecto que se estudia. Como usualmente el inversionista tendrá varias alternativas de inversión simultáneas (depósitos con cero riesgo en bonos de tesorería, depósitos en el mercado financiero con cierto grado de riesgo, compra de brokers con mayor riesgo o invertir en otras actividades productivas), se optará obviamente por tomar como costo de oportunidad de la inversión la mejor rentabilidad esperada después de su ajuste por riesgo.
4.-
COSTO PONDERADO DEL CAPITAL.
Una vez que se ha definido el costo del préstamo (k d ) y la rentabilidad de la mejor alternativa de inversión del capital propio (k p) debe calcularse una tasa de descuento ponderada (k o) que incorpore los dos factores en la proporcionalidad adecuada. Como su nombre lo indica, el costo ponderado de capital es un promedio de los costos relativos a cada una de las fuentes de fondos que la empresa utiliza, que se pondera de acuerdo con la proporción de los costos dentro de la estructura de capital definida. De acuerdo con esto:
k o
D P = kd ----- + k p ----D+P D+P
donde D es el monto de la deuda y P el monto del préstamo. Por ejemplo, si una inversión requiere de U.M. 55.000 de los cuales el 75% será financiado con un préstamo al 10% de interés anual y el 25% restante con capital propio que puede invertirse optativamente en otro proyecto que reditúa el 15% anual, el k o sería: 41.250 13.750 k o = (0,10) ------------------------------------- + (0,15) ------------------------------41.250 + 13.750 41.250 + 13.750 k o = 11,25 %
39
Cuando los flujos de fondos no han considerado los efectos tributarios de los gastos financieros, deberá actualizarse mediante una tasa de descuento ponderada, ajustada por impuestos, (k o') que resulta:
D k o' = Ko - t . k d ------D+P Cuando se deducen del flujo de fondos del proyecto el interés y la amortización del préstamo, queda el excedente para el inversionista. inversionist a. Al comparar este flujo con el aporte de capital propio y actualizándolo a la tasa de descuento pertinente para el inversionista, (k p) debería indicar el VAN de su inversión, después de cumplidas las obligaciones contraídas con el endeudamiento.
5.-
TASA DE DESCUENTO DEL INVERSIONISTA
Por definición, si el VAN de un proyecto es positivo, representa el excedente que queda para el inversionista después de haberse recuperado la inversión, los gastos financieros y la rentabilidad exigida por éste. Por lo tanto, si al flujo del proyecto se le descuentan los intereses y amortizaciones, el saldo equivaldría a la recuperación del aporte del inversionista más la ganancia por él exigida y un excedente igual al VAN del proyecto, que representaría la ganancia adicional a la mejor alternativa alternati va de inversión. Sin embargo, esto no siempre es así. Ejemplo: Un proyecto requiere requiere una inversión total de U.M. 5.OOO que será financiada financiada en un 7O% con un préstamo al 8% 8% y el resto con aportes propios al 12%. Los flujos de fondos netos esperados, incluido el efecto de los gastos financieros es de U.M. 3.OOO durante los tres próximos años. Solución: 1ero. determinación de k o 3.500 1.500 k o = (0.08) --------------------------------------- + (0.12) --------------------------------3.500 + 1.500 3.500 + 1.500 k o = 9,2 % Si el préstamo fuese de U.M. 3.500 a una tasa del 8% anual, la cuota a pagar por concepto de amortización e intereses sería de U.M. 1.358,12. Luego los flujos quedarían como siguen:
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PERIODOS
O
1
2
3
Flujo del Proyecto
(5.OOO)
3.OOO
3.OOO
3.OOO
Financiamiento
3.5OO
(1.358,12)
(1.358,12)
(1.358,12)
Flujo del Inversionista
(1.5OO)
1.641,88
1.641,88
1.641,88
El VAN del proyecto actualizado a la tasa k o del 9,2% es de U.M. 2.641,31 mientras que el VAN del inversionista actualizado a la tasa k p del 12% es de U.M. U. M. 2.205,49.
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