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TEORIA DE SISTEMAS Y SU DINAMICADescripción completa
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EXAMEN FINAL
FABIO GARCÍA NICOLÁS JARAMILLO
DINAMICA DE SISTEMAS
ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL PROGRAMA INGENIERIA MECATRONICA BOGOTÁ 2017
INTRODUCCIÓN En este informe se pretende mostrar los conocimientos adquiridos en la asignatura de dinámica de sistemas durante el transcurso del semestre, para este caso se utilizarán los conceptos adquiridos sobre el modelamiento de sistemas hidráulicos entre otros conocimientos aplicados, lo que se llevará acabo es un sistema hidráulico pensado en una casa, en donde vamos a encontrar un tanque de distribución principal el cual nos estará alimentando tres partes fundamentales de nuestra casa, como lo son un sanitario, una lavadora y un lavavajillas, en este sistema anteriormente propuesto vamos a hallar las funciones de transferencia, el diagrama de bloques dándole valores para reducirlo, también hallaremos su estabilidad y margen de error. La modelación de sistemas hidráulicos se realiza mediante un sistema de analogías eléctricas las cuales nos permiten sacar de manera más intuitiva y practica las funciones de transferencia de nuestro sistema para así realizar un análisis de estabilidad adecuado y también para poder utilizar de manera adecuada la herramienta virtual de simulación conocida como MATLAB.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Aplicar los conocimientos adquiridos durante el semestre para el desarrollo de un sistema de naturaleza hidráulica
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Modelar el sistema Halla funciones de transferencia y reemplazar variables Elaborar diagrama de bloques con las funciones de transferencia Analizar estabilidad Comparar y concluir
1.PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA
Este sistema como previamente se explicó está pensado para una casa en donde observamos el tanque H1, el cual será nuestra fuente de distribución pero cabe resaltar que a este tanque le llegue una cantidad despreciable de agua la cual estará dada por el caudal Q0(t), de nuestro tanque el agua será distribuida hacia tres lugares como lo son un sanitario, una lavadora y un lavavajillas, el flujo que sale del tanque de distribución estará dado por llave de paso representada con el RH1 y al llegar a cada uno de los puntos que requerimos se tendrá una llave que nos dará paso o no al agua donde encontramos que estas llaves estarán representadas con un RH2, RH4, RH6 respectivamente, adicionalmente sabemos que el caudal en cada parte de la casa será el mismo y estará dado por el Q1(t).
2. MODELAR EL SISTEMA
FT1 ℎ1() 1()
1
=
1 +
1 1
FT2 ℎ2() ℎ1() 1
1
= 2 +
1 2 + 3
FT3 ℎ3() 1 = 1 ℎ1() 3 + 4 + 5 1
FT4 ℎ4() 1 = 1 ℎ1() 4 + 6 + 7 1
REEMPLAZAR VARIABLES
Capacidad del tanque 1(CH1) = 1000L Capacidad del sanitario silencioso(CH2) = 36L Capacidad de la lavadora de 5kg(CH3) = 52L Capacidad del lavavajillas de 12 cubiertos(CH4) = 18L Todas las RH son válvulas Humboldt de PVC de ½” con presión máxima de 235psi
FT1 ℎ1() 1()
=
1 1000 + 0.00212
FT2 ℎ2() 0.00425ℎ1()
=
1 36 + 0.00212
FT3 ℎ3() 0.00425ℎ1()
=
1 52 + 0.00212
FT4 ℎ4() 0.00425ℎ1()
=
1 18 + 0.00212
4. DIAGRAMA DE BLOQUES
5.ANALISIS DE ESTABILIDAD
A continuación, encontramos las gráficas de estabilidad correspondientes para los tanques H2, H3 y H4, el tanque H1 no posee esta grafica ya que es nuestra fuente de alimentación y lo que sucede en él es despreciable, como se observará las gráficas de estas funciones son altamente inestables y poseen un error demasiado alto además al realizar el criterio de Routh corroboramos lo que se plasma en el MATLAB.
5.1 IMPLEMENTACIÓN PID
Al observar que nuestro sistema cuenta con un grado elevado de inestabilidad se ve necesario implementar un controlador PID el cual nos ayude a llevar nuestro sistema a cierto grado de estabilidad como lo observaremos a continuación.
6.CONCLUSIONES
Como podemos observar el sistema de control PID nos dé una gran ventaja la cual es que podemos volver un sistema inestable en uno altamente estable. El software de simulación conocido como MATLAB nos permite tener una apreciación más clara de cómo ha de funcionar un sistema que está cambiando su comportamiento con respecto al tiempo Al aplicar los conocimientos adquiridos en clase podemos modelar cualquier tipo de sistema variable para así poder implementarle un análisis específico sobre su
estabilidad y seguido de esto montar un sistema de control que nos vuelva eficiente dicho sistema.