Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia
DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DC-DC CONTROLADO TIPO BUCK Jhon Alexander Díaz Acevedo, Juan Pablo Nossa, Humberto Numpaque, Jairo Aguilar.
Resumen — En En el presente documento se presentan el
III. DESARROLLO
desarrollo de un controlador para un conversor de potencia controlado tipo Buck, la palabra controlado indica que se ha de implementar una etapa de control, para ello se trabajara el sistema en modo continuo para lograr que este se comporte de forma lineal y así implementar un controlador convencional, el controlador escogido para este sistema fue un proporcional integrador ya que es muy sencillo de implementar y funciona correctamente ya que estos conversores son muy fáciles de controlar, es decir no se necesita de un PID.
A) Diseño del convertidor en lazo abierto
Palabras
PID, clave — PID,
MatLab,
Parámetros
de
inicio,
sintonización.
I. INTRODUCTION no de los criterios más importantes en las aplicaciones de los convertidores es la etapa de control ya que esta garantiza el valor deseado de voltaje a la salida sin importar las perturbaciones (cambios de la potencia en la carga, cambios en el voltaje de entrada), gracias a esta etapa es que se conoce a estos dispositivos como convertidores regulados o controlados, por otro lado hay que tener en cuenta el modo de funcionamiento, es decir modo continuo y discontinuo ya que de esto depende la linealidad o no linealidad del sistema y de esto depende la etapa de control a implementar, por consiguiente lo mas adecuado es tratar de trabajar en el modo continuo (para el caso del convertidor Buck ya que es lineal) porque se puede trabajar con un control convencional, si se llegase a presentar el otro caso se tendría que diseñar una estrategia de control mas complicada como lo es el control difuso, control predictivo, por redes neuronales, en fin procesos de control inteligente.
U
II. PLANTEAMIENTO Para el diseño de este convertidor se tendrá en cuenta que debe mantenga una tensión de salida de 12 Voltios a una potencia de salida de 40W±10% cuando se tiene una fuente primaria de tensión continua no regulada de 24V±15%. El rizado de la tensión de salida no debe ser mayor al 1%. Una vez implementado el convertidor buck, realizado las pruebas de eficiencia y analizadas las señales de los elementos, se debe proseguir a la implementación de un controlador que logre mantener un voltaje de 12V a la salida ante las perturbaciones (el cambios en el voltaje de entrada y de potencia), esto con el fin de obtener un convertidor de potencia controlado.
Para empezar se definirá una frecuencia de conmutación de 20KHz ya que esta frecuencia no tiene que ser ni muy baja ni muy elevada, con el fin de que el sistema trabaje rápido pero que no se tengan muchas perdidas en la potencia que afecten la eficiencia, eficiencia, ya que a mayor frecuencia frecuencia de conmutación conmutación los transistores presentan una menor eficiencia. Ahora se utilizan las ecuaciones generales para el diseño de este tipo de convertidores, convertidores, la cuales se presentan presentan a continuación: V D o (1) V s
R
V o
2
(2)
Pc arg a
Lmin
L
(1 D) R
(3)
2 f
(4)
Lmin 1.25
1 D
C
8 Lf
1
I L min V o
1 R
I o
(5)
V o
V o
R
I L max V o
2
V o R
(1 (1 D )
2 Lf (1 (1 D )
2 Lf
(6)
(7)
(8)
Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia De esta manera se prosigue al cálculo del diseño ideal haciendo uso de estas ecuaciones. D
12V
27.6V
0.43
En donde I L = I o y
(9) I L
R
Lmin
L
C
36W
56.6 H 1.25
(10)
4
56.6 H
(11)
70 70.8 H
(12)
0.43 2
8 70.8 H 20 KHz 0.01
(18)
fL
Remplazando (8) y (19) en (18) se tiene:
250 F
(13)
I Lrms
4.73 2 2 3 3.29 A 3
(19)
Por otra parte la tensión de la bobina cuando el interruptor esta abierto o cerrado V=12V por consiguiente este es el voltaje que debe soportar.
De esta manera se tiene el diseño básico del convertidor sin embargo falta determinar el valor de la corriente mínima de la inductancia para determinar si esta en régimen permanente, así mimo la corriente máxima del mimo y la corriente de salida para realizar los respectivos análisis y corroboración de los resultados con MatLab. Los valores se hallan mediante (6), (7) y (8). 1 (1 0.43) I L min 12 4 2 70.8 H 20KHz (14) I L min
I L min
(Vs Vo ) D
2
2 20KHz
esta das por:
2
(1 0.43 0.43)4
1
(12V )
I L
0.6A
1 (1 0.43) 12 4 2 70.8 H 20KHz I L max
I o
4
3A
I 2 2 3 L
I L
En donde: I Cpico
I L
(21)
2
Por consiguiente remplazando (23) y (19) en (23) 2.365
1.36
3
(22)
Por ultimo el voltaje que deben soportar el transistor y el diodo es el voltaje de entrada, es decir 24V (16)
El siguiente paso para el diseño es determinar los valores nominales de cada uno de los elementos con el fin de identificar que valores de tención y corriente deben soportar. Primero se determinara la corriente de la inductancia de la siguiente manera:
3
(15)
Como se puede ver en (14) la corriente mínima es superior a cero por consiguiente su funcionamiento es en modo continuo ya que la corriente en la bobina es permanente. De esta manera se tienen los valores de corrientes y tensiones necesarios para su respectiva comprobación en MatLab posteriormente.
I Lrms
I Crms
5.4 A
12V
Para el caso del capacitor el voltaje que debe soportar este elemento es el voltaje de salida, es decir 12V y la corriente esta dada por: I Cpico (20) I Crms
2
(17)
De esta manera concluye el diseño como tal del este convertidor típico tipo Buck, sin embargo uno de los criterios mas importantes es el diseño de la bobina ya que esta la tiene que crear el diseñador debido a que lo mas probable es que no se consiga comercialmente debido a sus características, por consiguiente a continuación se describe el procedimiento para calcular una bobina toroide que son las que se utilizan en este tipo de aplicaciones. La ecuación general para determinar el número de vueltas de una bobina tipo toroide esta dada por: N
L
d int
0.0002 ur h ln
dext
(23)
En donde se debe tener en cuenta lo expresado en la siguiente figura:
Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia
√ ( ) Figura 1. Dimensiones de una bobina tipo toroide
B) Diseño del controlador
Datos
abreviatura
valor
Permeabilidad Relativa (ferrita) Altura
ur
75
h(mm) dext(mm) dint L (uH)
11 27 14 71
Diámetro Interior inductancia
Para empezar con el diseño del controlador, lo primero que se tiene que observar y analizar es el comportamiento comportamiento del sistema en lazo abierto para así determinar si el sistema es lineal u obtener el rango de linealidad, a continuación se muestran los resultados obtenidos. PORCENTAJE (D)
Vin
Vout
5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
0,26 0,496 0,726 0,956 1,187 1,417 1,646 1,877 2,107 2,336 2,566 2,796 3,026 3,253 3,485 3,715 3,946 4,175 4,405 4,634
0 1,95 3,76 5,29 6,76 8,13 9,41 10,73 12,07 13,35 14,7 16,04 17,28 28,62 19,81 20,98 21,14 22,79 22,79 22,8
Tabla 1. Datos de los elementos utilizados para el cálculo del número de vueltas.
Haciendo uso de la ecuación (23) y de la tabla 1 se obtuvo que el numero de vueltas para esta bobina es de 25.59 vueltas es decir N=26 . Para dar por finalizado el diseño del convertidor y proseguir con la comprobación en MatLab se debe determinar el calibre del alambre ya que de este depende la corriente que pueda soportal la bobina que es la se hallo en (17) o (20). Para ello se debe determinar la sección del núcleo y dependiendo de esto se observa en la tabla general de características para el cálculo de transformadores el calibre del alambre como se muestra a continuación: S
I Lrms
(24)
D
En donde D es un valor que puede variar entre 2.5 y 3 A/mm 2 de cuerdo a esto se tiene que la sección del núcleo es: S
Tabla 1. Relación Voltaje de entrada Vs Voltaje de salida
Relacion Vin Vs Vout Del Conversor
3.4 A
(27)
C = 15.4 nF
De esta manera se tomaron los siguientes valores:
Diámetro Exterior
(26)
2
3 A / mm
1.13
(25)
35 30
Se tomo 3.4 para que la bobina soportara un poco mas de la corriente requerida, de esta manera observando la tabla de características del diseño de transformadores (se puede buscar en internet) se obtuvo que se debe utilizar un alambre de calibre AWG 17 o 16. Por ultimo se realizara el cálculo para la red snubber del IRF 540N de la siguiente manera: Cp= 250 pF
Ls = 75 nH ID= 22 A tr= 35ns tf =35ns VDSS = 100
a d i 25 l a s e 20 d e 15 j a t l o 10 V
5 0 0
1
2 3 Voltaje de entrada
4
Figura 2. Relación Voltaje de entrada Vs Voltaje de salida
5
Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia De acuerdo a lo anterior se puede identificar que el sistema es lineal en todo el rango de voltaje, excepto en un punto, sin embargo se puede asumir que el sistema es lineal, por consiguiente se prosigue a realizar la prueba del escalón para determinar la curva de reacción del sistema, esto se realizo por medio del circuito que se muestra a continuación.
Figura 5. Voltaje de entrada Vs voltaje de salida ante un escalón unitario visualizado en MatLab.
1 G ( s)
LC
S
Figura 3. Circuito para la generación del escalón unitario
Una vez realizada la prueba se obtuvo el siguiente resultado en el osciloscopio digital.
2
1
RC
S
1
(28) LC
De acuerdo a los valores utilizados en la construcción del convertidor se obtuvo que la función de transferencia es aproximadamente aproximadamente la siguiente: 6 43 x10 G( s) 2 6 S 3000S 43x10 (29) De esta manera se prosigue a definir y a calcular el controlador, para esta ocasión se decidió utilizar un PI como se muestra a continuación:
Figura 4. Voltaje de entrada Vs voltaje de salida ante un escalón unitario. Figura 6. Circuito eléctrico de un integrador
Representado en MatLab (figura 5) se puede observar que no se logro obtener la curva de reacción, debido a que el escalón generado no fue lo suficientemente rápido ya que este tipo de sistemas reacciona por lo general en 0.01 segundos, por consiguiente no se puede obtener una curva de reacción adecuada para la realización del análisis, sin embargo se utilizara la función de transferencia general (1) de los convertidores Buck.
En donde la función de transferencia esta dada por: G(s)
R2Cs 1 R1Cs
(30)
R2
(31)
Por consiguiente: K p Ti
R1
R1C
(32)
Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia De esta manera se prosigue a calcular los valores del controlador, para esto se hiso uso del software PIDWindup el cual dio como resultado un Kp=0.13 y un Ti=0.1, lo cual da como resultado R1=10K, R2=20K y C=1uF, como se muestra en la figura 6. Una vez implementado el circuito con sus respectivos ajustes cerrando cerrando el lazo lazo según el diagrama de bloques de la figura 7, se prosigue a la realización de las pruebas de funcionamiento. funcionamiento.
Como se puede observar en la figura anterior el voltaje sobre el elemento es una onda cuadrada con un siclo útil definido desde el generador de la señal, la salida de este elemento comienza aproximadamente desde cero lo cual es coherente, por consiguiente el voltaje en la bobina debe ser este mismo pero desfasado en el eje Y en donde el voltaje positivo será el mismo que el negativo, a continuación se muestra el resultado obtenido.
Figura 7. Diagrama de bloques del sistema
IV. RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN A) En lazo abierto
Mediante la implementación se obtuvieron resultados favorables, lo primero que se determina es la eficiencia del sistema que para este caso por cuestiones prácticas debe ser superior o igual al 85%. A continuación se muestran los resultados obtenidos: Pin
Vin I in in
24.49V 1.96 A
48W
(33)
Figura 9. Voltaje de salida en el inductor
Pout
Vout
I out 12.45V 3.38 A 42.1W
Pout Pin
42.1
(34)
87%
48
(35)
Como se puede observar en (35) la eficiencia del sistema es superior al 85% que era la eficiencia requerida, por otro lado los resultados de las graficas coinciden con la teoría y aunque los valores de amplitud no coinciden con los resultados de la simulación (posiblemente por el driver utilizado) el comportamiento es exactamente el mismo, a continuación se muestra el voltaje en el MOSFET.
Figura 8. Voltaje de salida en el transistor
Como se puede ver en la figura anterior el voltaje positivo es casi el mismo que el negativo lo cual concuerda con lo dicho anteriormente. Ahora se prosigue a la medición de la corriente en la bobina ya que es el parámetro mas importante debido a que indica si el sistema esta o no en modo continuo, para este caso se planteo que estuviera en modo continuo ya que los convertidores tipo Buck son lineales únicamente en ese modo de funcionamiento, por otro lado esto indicara si el diseño e implementación fue el correcto, a continuación se muestra el resultado obtenido mediante el osciloscopio digital (al igual que las dos graficas anteriores).
Figura 10. Corriente de salida en el inductor
Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia Con lo obtenido en la figura anterior se pudo determinar que el sistema esta actuando en modo continuo ya que la ILmin es de 1.1A y la ILmax de 1.33A, aunque este resultado no es muy similar al obtenido mediante los cálculos, estose debe a que la sonda estaba atenuada por consiguiente lo obtenido es valido, además se puede ver que cumple con el siclo útil calculado, es decir del 43%, ahora se aran variaciones en el siclo para observar como actúa el sistema ante estos cambios, a continuación en las figuras 11 y 12 se puede ver la señal de corriente en la bobina con un siclo útil de aproximadamente 35% y 85%.
permanente o modo continuo. Con esto concluye este laboratorio ya que se comprobó que el diseño y la implementación se realizaron de manera correcta y lo resultados fueron satisfactorios. satisfactorios. B) Conversor con el controlador (en lazo cerrado)
Para la parte del control la primer prueba a realizar es variar el voltaje de entrada +/- 15%, es decir 20V y 27V, a continuación se muestra la grafica de la señal de PWM obtenida mediante el osciloscopio ante un voltaje de entrada de 24V.
Figura 11. Corriente de salida en el inductor con un siclo útil del 35% Figura 13. Señal del PWM ante una entrada de 24V
Cabe resaltar que ante las variaciones realizadas de voltaje de entrada el voltaje de salida se mantenía en 12V. Ahora se mostraran las graficas del PWM correspondientes Vs de 20V y 27V.
Figura 12. Corriente de salida en el inductor con un siclo útil del 85%
En base a las dos figuras anteriores se puede decir que la corriente aumenta a medida que D aumenta y que a medida que disminuye el sistema se aproxima al límite ente modo continuo y discontinuo, por consiguiente si se disminuye demasiado el siclo útil la corriente dejara de actuar de forma
Figura 14. Señal del PWM ante una entrada de 20V
Universidad de Cundinamarca - Electrónica de potencia indicados en la practica, diseño de la bobina y que la corriente se encuentre en régimen permanente, en fin. Por otro lado la implementación de estos circuitos no es tan fácil como parece ya que existen diferentes factores que afectan su funcionamiento y muchas veces el problema no esta en el propio convertidor, los inconvenientes que generalmente se presentan son los relacionados con la generación de los pulsos (PWM) y la etapa de conmutación ya que este convertidor obliga a realizar un disparo por fuente, es decir se debe realizar una tierra tierra virtual o utilizar utilizar un mosfet de canal P con una determinada configuración, sin embargo lo mas común es la configuración de MOSFETs de canal N haciendo una tierra virtual.
Figura 15. Señal del PWM ante una entrada de 27V
Como se puede observar en las dos figuras anteriores cuando el voltaje en la fuente disminuye el controlador hace que el PWM aumente para así mantener los 12V a la salida, y cuando el voltaje aumenta el controlador hace que la misma señal disminuya para así garantizar la salida deseada. Para finalizar con la validación del convertidor Buck controlado se compara Vout Vs Vin para comprobar que la salida sigue la entrada y que el error en estado estacionario es de cero, en la figura 16 se puede apreciar el resultado para un Set Point de 12 V y que efectivamente la salida sigue la referencia.
Figura 16. Voltaje de entrada Vs voltaje de salida del sensor.
Con lo anterior se puede afirmar que el controlador implementado funciona correctamente ya que cumple con lo esperado. V. CONCLUSIONES - El diseño de los convertidores tipo Buck pueden llegar a ser relativamente sencillos, sin embargo existen ciertos criterios o conceptos que muchas vences no se tienen en cuenta que son de vital importancia, como lo es, saber que elementos son los
Siendo el diseño e implementación de controladores convencionales los mas fáciles de realizar controlan de forma adecuada los sistemas en los que pueden aplicar, uno de los casos fue el control realizado para el convertidor tipo Buck implementado en la practica, que aunque como se vio, es un sistema que reacciona muy rápido la acción proporcional e integrativa controlaron muy bien el sistema, por consiguiente esta es una muy buena opción en cuanto se pretende controlar un convertidor, sin embargo hay que tener cuidado que el sistema funcione siempre en régimen permanente (para el caso del Buck) para que este sea lineal, ya que si no lo es hay que pensar en otra estrategia de control mas complicada o simplemente limitarse a trabajar en un pequeño rango en donde sea lineal. Aunque estos controladores son muy sencillos hay que tener en cuenta varios criterios, como por ejemplo limitar la salida de mismo para que no dañe el actuador (siempre y cuando sea necesario) ya que como en el laboratorio se utilizo un micro controlador para esta etapa, hay que limitar la salida para que no existan voltajes superiores a los 5V e inferiores a cero (o el rango de linealidad o de funcionamiento) para que no se dañe el elemento debido a que en la teoría y en la simulación la salida de controlador dice que nunca va a bajar de cero, sin embargo esto es falso ya que se utilizan amplificadores con polarización dual, por ello es importante tener esto en cuenta, por otro lado hay que conocer el funcionamiento del sistema debido a que en este caso del laboratorio el voltaje entregado al actuador para la generación del PWM no podía superar los 4 voltios ya que los elementos utilizados no soportaban la corriente requerida, aumentar el voltaje mas allá de ese punto ocasiona conto circuito en la fuente. En fin no bata con saber realizar un controlador si no se tiene un buen conocimiento del funcionamiento funcionamiento del sistema en la práctica real. REFERENCIAS [1] HART DANIEL, Electrónica de Potencia, Valparaiso, cap. 6, University Valparaiso, Indiana, Pearson Educacion S.A., Madrid 20001 [2] Muhammad H. Rasid, Circuitos Microelectronicos, Cap. 6, introducción a los amplificadores operacionales. [3] Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, Sistemas De Control Moderno, decima edición, Pearson, 2005. [4] Ilber Adonayt Ruge Ruge, Diseno De Control PID Analogo Para Un Circuito RLC [PDF].