Ejercicios Distribuciones de Probabilidad-Inferencia Estadistica

Universidad Alas Peruanas

Inferencia Estadística

Escuela Profesional de Ingeniería Industrial

IV Ciclo / 2010-1

DISTRIBUCION NORMAL 1.- Si X es N(50,25) calcular: a) P(x<62)

P(|X-50|<8)

2.- Los transistores fabricados por cierta máquina tiene un diámetro medio µ=9.8 mm con desviación estándar σ=0.536mm ¿Qué % de transistores será rechazado, si no se aceptan diámetros inferiores a 9.0 mm? Asuma que los diámetros tienen una distribución normal. 3.- Un supermercado almacena 30 kilogramos de queso fundido cada semana. Si la demanda semanal de queso fundido está normalmente distribuida con media 24kg y desviación típica 5kg. Determinar la probabilidad que el supermercado agote los quesos fundidos durante una semana seleccionada al azar. 4.- Los errores de medida resultantes del uso de cierta balanza están normalmente distribuidos con media 0 onzas y desviación de 0.1 onzas. Determinar la probabilidad que el peso medido de un objeto seleccionado al azar difiere del peso verdadero del objeto en más de 0.12 onzas. 5.- Un análisis estadístico de 10000 llamadas telefónicas de larga hechas desde una central telefónica indica que la duración de esas llamadas tiene una distribución normal con media 129.5 seg y desviación típica de 30 seg a) cuál es la probabilidad que una llamada particular segundos?

haya durado entre 89.5 y 169,5

b) Cuantas llamadas duraron menos de 60 segundos o más de 150 segundos? 6.- Una persona viaja diariamente de su casa a la oficina y ha encontrado que el tiempo en el viaje le corresponde una media de µ=35.5 min con un σ=3.11 min. Si sale de su casa todos los días a las 8.20 y debe estar en la oficina a las 9.00 ¿Cuántos días al año espera llegar a las 9? Suponer 240 viajes anuales Suponga una distribución normal. 7.- La presión sanguínea media en hombres de 20 a 25 años de edad es 123 unidades con una desviación típica de 13.7 unidades si se selecciona al azar uno de estos hombres, calcule la probabilidad que su presión sanguínea este comprendida entre 120 y 128 unidades. Suponer una distribución normal. 8.- Si el espesor de cierto tipo de tuercas tiene media igual a 1.95 mm y una desviación estándar de 0.12mm ¿cuántas tuercas de un grupo de 1000 tendrán un espesor comprendido entre 1.8mm y 2.10 mm? 9.-La duración de ciertos transistores empleados en una máquina tienen una distribución normal Los transistores A tiene una duración media de 30 meses con una desviación estándar de 5 meses. Los transistores tipo B tienen una duración media de 35 meses y una desviación estándar de 3 meses. Si la maquina debe funcionar durante 35 meses ¿Qué tipo de transistores será preferible? Justifique su respuesta. 10.-La durabilidad de un lote de componentes para radio sigue una distribución normal con una media de 500 horas y una desviación estándar 50 horas. Un comprador requiere que al 95% de las componentes como mínimo tengan una durabilidad mayor 400 horas ¿cumplirá este lote la especificación del comprador? 11.- Para cierto examen la calificación media es 11 y σ=2 se desea desaprobar al 40% de los examinados ¿cuál debe ser la calificación máxima desaprobatoria? 12.- El gerente de producción de una fábrica piensa que la vida útil de una máquina M esta distribuida normalmente con una media de 3000 horas. Si además el gerente piensa que hay

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una probabilidad 0.5 de que la máquina dure menos de 2632 o más de 3368 horas. ¿Cuál es la desviación estándar? 13.- Se extraen 4 observaciones al azar de una población normal ¿Cuál es la probabilidad que por lo menos 3 de ellos difieran de la media de la población en más de una desviación estándar? 14.- Si una población distribuida normalmente, extraemos una muestra de 5 observaciones al azar ¿Cuál es la probabilidad que 3 de las observaciones difieren de la media de la población en mas de media desviación estándar? 15.- En una distribución normal hay 40% de valores inferiores a 50 y 30% superiores a 70. Determinar la proporción de valores entre 55 y 70. Distribución Exponencial 16.- La longitud de vida de una cierta clase de bacterias en un cierto medio ambiente es una variable cuya distribución exponencial. Si el promedio de duración de vida es 12 horas. Calcular la probabilidad a) De que una bacteria particular muera antes de las 12 horas

17.- Suponga que el transistor de un televisor tiene una longitud de vida en años la cual es una variable aleatoria exponencial con vida media de 5 años. El costo de fabricación de un transistor es $40. El fabricante vende el transistor a $75 pero garantiza un reintegro total, si el transistor no dura 4 años ¿Cuál es el beneficio esperado por transistor del fabricante? 18.- El tiempo que tarda una persona en ser atendida en una cafetería es v.a. distribución exponencial con media 4 minutos ¿Cuál es la probabilidad que una persona sea atendida en menos de 3 minutos, al menos en 4 de los 6 días siguientes? 19.- un fabricante de mecanismos electrónicos para minicomputadoras encuentra que el tiempo en años al cabo del cual el mecanismo requiere reparaciones es una variable aleatoria exponencial con parámetro 1/25 a) cual es la probabilidad que el mecanismo no requiera reparación durante 6 años b) El fabricante desea garantizar el mecanismo para que al 90% de las computadoras no requiere reparación dentro del periodo de garantía ¿Qué tan largo debe escogerse el período de garantía?

Distribución Uniforme 20.- Cierto médico ordena a una persona seguir una dieta específica durante 3 semanas. Suponiendo que el peso perdido tiene la misma posibilidad de estar comprendido entre 5 y 10 kg calcular: a) La probabilidad que pierda más de 8 kg b) la probabilidad que pierda a los más 8 kg c) la cantidad promedio que espera perder 21.- Cierta semáforo permanece rojo 45 seg cada vez. Usted llega (al azar) al semáforo y encuentra en rojo. Use una función de densidad uniforme apropiada para hallar la probabilidad que el semáforo se ponga verde en menos de 15 segundos.



22.- Una película de 2 horas se proyecta en sesión continua en un cine de la localidad. Usted sale para el cine sin comprobar primero las horas de proyección. Use una función de densidad uniforme apropiada para calcular la probabilidad que llegue al cine con menos de 10 minutos de adelanto de retraso respecto del comienzo de la película. 23.- Una panadería termina una nueva hornada de pan yema cada 45 minutos Usted llega al azar a la panadería esperando comprar un pan recién hecho. Use una función de densidad uniforme apropiada para hallar la probabilidad de que llegue dentro de los 5 minutos (antes o después) del momento en que los panes salen del horno

Distribución de Poisson 24.- los defectos de cierta clase de tejido de lana ocurren al azar con un promedio de 1 por 100 pies cuadrados. Calcular la probabilidad que una pieza que mide 50 por 10 pies no tengan defectos 25.-En determinada planta manufacturada han ocurrido accidentes a razón de 1 cada 2 meses . Suponiendo que ocurren en forma independiente. Cuál es la desviación estándar del número de accidentes al año? ¿Cuál es la desviación estándar del número de accidentes al año? ¿Cuál es la probabilidad que no haya accidentes en determinado mes? 26.- El número de casos admitidos de emergencia en cierto hospital en 1 hora es una variable aleatoria con distribución de poisson con λ=3 Determinar la probabilidad que a cierta hora a) ningún caso de emergencia es admitido b) más de 3 casos de emergencia son admitidos 27.- Suponga que un libro de 585 páginas contiene 43 errores tipográficos. Si estos errores se distribuyen aleatoriamente a través del libro Cuál es la probabilidad que 10 páginas, seleccionada al azar, no tenga errores? 28.- Ciertos automóviles llegan a una garita de peaje aleatoriamente con un promedio de 300 autos por hora. ¿Cuál es la probabilidad que: a) Llegue exactamente 1 automóvil durante un periodo de 1 minuto b) Lleguen por lo menos 2 automóviles en un período de 1 minuto?

Distribución HIPERGEOMETRICA 29.- Una Cía quiere evaluar sus procedimientos de inspección en embarques de 50 artículos idénticos. El procedimiento consiste en tomar una muestra de 5 y aceptar el embarque si no se encuentran más de 2 defectuosos ¿Qué proporción de embarques con un 20% de artículos defectuosos será aceptada? 30.- Una contiene 10 focos, de los cuales 8 están en buen estado, si se escogen al azar 5 focos ¿Cuál es la probabilidad del número de focos que no sirven? 31.- En cierta clínica hay 20 enfermos de los cuales se sabe que el 30% tiene cáncer se extrae aleatoriamente 4 pacientes para el despitaje de cáncer a) Cuál es la probabilidad que al menos uno tenga cáncer? b) Cuál es la probabilidad que ninguno tenga cáncer?



32.- Una urna contiene 5 bolas blancas y 6 rojas. Se extrae 4 bolas de la urna sin reemplazamiento Hallar la probabilidad del número de bolas rojas extraídas ¿cuál es la probabilidad de extraer exactamente 3 bolas rojas?

Distribución Binomial 33.-Una máquina produce cierto tipo de piezas, de las cuales un promedio de 5% son defectuosas. En una muestra aleatoria de 5 piezas ¿cuál es la probabilidad de obtener: a) exactamente una pieza defectuosa b) por lo menos una pieza defectuosa

34.-Un tratamiento para cierta enfermedad produce una cura en 75% de los casos. Se selecciona 6 pacientes aleatoriamente ¿Cuál es la probabilidad de que: a)Todos esten curados b) ninguno este curado c) cuatro están curados d) al menos 4 estén curados? 35.-Cierto transistor de televisión tiene una probabilidad de 0.3 de funcionar más de 400 horas. Se prueben 15 transistores a) Hallar la probabilidad que exactamente 0, 4 y 9 de ellos funcionen más de 400 horas 36.- Se sabe que el 10% de los vasos fabricados por determinada máquina tiene algún defecto. Si se seleccionan al azar 10 de los vasos fabricados esta máquina ¿cuál es la probabilidad que ninguno este defectuoso? 37.- Exactamente el 60% de los trabajadores de una planta, pertenecen a un sindicato. Si el administrador extrae una muestra aleatoria de 15 trabajadores. ¿Cuál es la probabilidad que: a) Exactamente 8 pertenezcan al sindicato b) 8 o más pertenezcan al sindicato?

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